Modelo matemático para prever a vaporização em antecâmaras de combustão

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1 Modelo ateátco para preer a aporzação e atecâaras de cobustão Marcos Fretas de Moraes Cetro de Eeharas e Cêcas Exatas - CECE UNIESE Caxa ostal 5, CE oledo R oraes@uoeste.br Llaa Madalea Graa Cu Departaeto de Mateátca UFR Caxa ostal 944, CE Curtba R raa@at.ufpr.br (Recebdo: 3 de oebro de 5) Resuo: Esta pesqusa estede-se a ua sulação da aálse de cobustíes atraés de u sstea ultcopoete ultotículas, erada por u proraa de coputador deoado SMCMG (Sstea Multcopoete Multotículas). Ass, a odelae ateátca ca-se co a detfcação do sstea, e seu estado terodâco, deterado todas propredades físco-quícas essecas ao sstea ultcopoete. Co sso, pode-se expressar u sstea de equações dferecas ordáras de a orde o qual, aluas equações são calculadas por étodo alébrco, equato que, as equações da aração da teperatura das otículas e da teperatura do ás tê suas aproxações atraés do étodo uérco de Rue-Kutta de 4 a orde. alaras-chae: cobustão, aporzação, étodo uérco. Abstract: hs research exteds tself to a sulato of fuel aalyss throuh a ultdroplet ultcopoet syste, copled by a prora aed SMCMG (Multdroplet Multcopoet Syste). herefore, the atheatcal odel bes wth the detfcato of the syste, ts therodyacal state, order to establsh all the physcal-checal propertes cosdered essetal for the ultcopoet syste. I ths way, t s possble to express a syste of ordary dfferetal equatos of st order, whch soe of the equatos are calculated by the alebrac ethod, whle the equatos related to droplets ad as teperature aratos hae ther approaches ade throuh the Rue- Kutta uercal ethod of 4th order. Key-words: cobusto, aporzato, uercal ethod.

2 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 Itrodução ara ua elhor copreesão do feôeo da cobustão, (KU, 986) coeta que é fudaetal o coheceto dos ecasos de eaporação e cobustão das otículas. ara a cobustão ocorrer co efcêca, é ecessára ua stura de cobustíel e ar. E casos especas, a stura é separada a cobustão, as e rade parte do processo de cobustão por aporzação sto ocorre ao eso tepo. A cobustão por aporzação ocorre os otores dos fouetes que utlza cobustíes líqudos, turbas de ás, otores de autoóes odos a álcool, asola e desel, calderas dustras, etre outros. E eo a esta aredade de aplcações, os odelos estudados e deseoldos para a cobustão por aporzação reduze os custos dos proetos, tedo ass, u papel portate o sstea. Nesta pesqusa, fo deseoldo u software que aalsa os copostos dos cobustíes, atraés de u sstea ultcopoete ultotículas. A stura será selecoada pelo usuáro be coo o rao das otas, a quatdade de otas e as frações ásscas de cada copoete. Co estes dados de etrada, o software calcula áras equações que serão chaadas de equações auxlares para posteror substtução as equações dferecas de a orde. Duas equações dferecas de a orde terão sua solução pelo étodo uérco de Rue-Kutta de 4 a orde. s resultados ecotrados pelo software são apresetados e ráfcos e tabelas. Estudo da Vaporzação estudo da aporzação eole dersas áreas da eehara referetes à dâca dos fludos, trasferêca de calor e assa, atozação e dâca ultfase. A solução de ssteas deste tpo clu a solução de equações de coseração da assa, da eera e do oeto, para cada fase (SCMEL et al. 986). E aluas aplcações o fluxo de ar ão é afetado pela preseça das otas, outras ele é depedete destas, coo o caso da ossa pesqusa. s odelos de aporzação apreseta-se co rade acetação as áreas de pesqusa e u dos seus obetos prcpas é a redução de tepo e custo o deseoleto do processo, eso ode a odelae é relataete splfcada, os testes são caros, as pealdades por defetos os testes são seeras e o tepo de deseoleto é ltado. or exeplo, u odelo udesoal de aporzação que é epreado para estar a perforace dos cobustíes líqudos dos fouetes deorou te aos para ser deseoldo (SCMEL et al. 986). estudo feto sobre aporzação sa aalsar o coportaeto dos copostos dos cobustíes a atecâara de cobustão atraés das otículas eradas por esta atozação, e seu estado terodâco. 74

3 M.F. Moraes e L.M.G.Cu A terodâca é ua cêca co aplas aplcações a área tecolóca. seu deseoleto te se aplado forteete dedo a resultados coputacoas que sofstca os estados de equlíbro e a aálse de suas perturbações (SMI et al, ). Ass, a odelae terodâca te a sua portâca fudaetal para o aaço do coheceto cetífco, o qual é defdo por aluas propredades esuráes, tas coo eera tera, etalpa, calores latetes de aporzação de substâcas puras, pressão de apor e calor específco. Essas propredades depederão de desões fudaetas tas coo copreto, tepo, assa, teperatura e quatdade de substâca. As propredades físco-quícas dos copostos tabé serão cosderadas sedo descrtas coo as propredades de ua stura eoledo a desdade, a assa atôca e olecular, a assa olar, o úero de ols, a fração ássca, a dfusdade ássca e o coefcete de trasferêca de calor. 3 A Estrutura do Modelo de Vaporzação roposto odelo de aporzação proposto esta pesqusa te coo base, u sstea de equações dferecas ordáras de a orde que eole a aração: - do rao adesoal das otas; - do quocete etre a pressão parcal dos copostos pela teperatura do ás; - do úero de ols de apor de áua e do cobustíel eaporado; - da fração oluétrca da áua; - da assa de apor de áua; - da teperatura das otas; - da teperatura do ás. sstea de equações dferecas é costtuído de ++4 equações dferecas ordáras de a orde, e que é a aostra de raos de otas e é o úero de copostos cotdos o cobustíel. cobustíel é forado por ua coposção de copostos defda pelo usuáro. E seu estáo atual, o odelo cosdera que os dersos copostos eapora à esa taxa, loo suas cocetrações peraece costates. Dedo a sto a desdade do cobustíel tabé é cosderada costate. Ua sulação da stura etada a atecâara de cobustão por u atozador, sto é, da aporzação, é feta atraés de u rao édo das otas forecdo pelo usuáro, o qual era ua dstrbução para os raos das otas. abé serão forecdos quatos dâetros dferetes das otas serão utlzados a dstrbução e os copostos deseados co as suas respectas frações ásscas. osterorete, deteradas quatdades são calculadas para que seus alores sea serdos as equações. Estas quatdades refere-se ao cálculo: - dos olues cas das otas; 75

4 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 - da desdade do estado asoso; - das dfusdades ásscas; - das pressões de apor dos copostos; - do coefcete de trasferêca de calor; - dos calores específcos do estado asoso; - do olue da atecâara de cobustão ocupado pelo ar ecessáro à cobustão copleta das otas; - da assa do estado asoso. As codções cas de pressão, teperatura e udade tabé serão forecdas coo dados de etrada. étodo uérco aplcado a este VI (problea de alor cal) será o étodo de Rue-Kutta de 4 a orde e o proraa que rá ecotrar a solução do sstea fo deseoldo a platafora Lahey-Futsu Fortra póteses Cosderadas o Modelo que Eole o Estudo da Gota processo ddual da ota é u aspecto portate para o odelo de aporzação, para tato, recetes trabalhos a área dee ser cosderados. E eral, os odelos do estudo da ota são abordados por cotroles coputacoas partculares da aálse de aporzação. Na aálse dee-se cosderar os efetos dos oetos relatos da ota co respeto ao ás e ao fato de estar todo o processo e trasção, sto é, as codções do abete e do líqudo ara de acordo co o tepo de da da ota a aporzação. ortato, pratcaete u odelo que estude a ota dee cosderar a fase líquda coo ultcopoete, pos os cobustíes são sturas de áros copostos. A exeplo de Faeth (983), Sla et al. () e Beett et al. (978), aluas splfcações são adotadas esta pesqusa: I) as partículas são assudas coo esfércas, depedete da possbldade ou ão de deforação aerodâca; II) a aporzação é cosderada dluída e todos os potos do escoaeto. A colsão das otas é orada, ass coo o efeto de otas adacetes o trasporte de calor e assa, sto é, a correlação do arrasto e a coecção das otas tê espaçaetos ftos e são epreados se correção; III) o escoaeto ao redor da ota é cosderado coo sedo quaseperaete, sto é, a cada state o escoaeto se austa às codções locas e ao taaho da ota; IV) a elocdade radal de eaporação da superfíce da ota é descosderada; 76

5 M.F. Moraes e L.M.G.Cu V) os efetos de arrasto e coecção são represetados por correlações epírcas; VI) o trasporte da fase asosa te base as propredades do eo abete, e os efetos de flutuações turbuletas são descosderados; VII) durate a aporzação, a superfíce líquda assue equlíbro terodâco co o apor da stura asosa, descosderado a tesão superfcal da ota; VIII) a pressão é cosderada costate e ual à pressão do eo abete; IX) a dfusão de espéce dee-se apeas a radetes de cocetração, sedo desprezada a dfusão térca; X) são descosderados quasquer efetos de radação etre a ota e sua superfíce. Sedo a taxa de trasferêca de calor da ota a aporzação alta, haerá redução a portâca da radação, pos a partícula é pequea; XI) o úero de Lews 4 é cosderado utáro a odelação das trocas etre o ar e as otas; XII) as propredades do eo asoso são adtdas costates para cada state de tepo. Dfusdade bára, calor específco e assa olecular são cosderadas e todas as espéces; XIII) ão há trasporte o teror da ota, sedo suas propredades cosderadas ufores e costates a cada teralo de tepo atraés de dfusdade térca fta. XIV) a aporzação é cosderada oodspersa. 5 Métodos de Sére de aylor s étodos que usa o deseoleto e Sére de aylor de y(x) teorcaete forece solução para qualquer equação dferecal. No etato, do poto de sta coputacoal, os étodos de Sére de aylor de orde as eleada são cosderados própros, pos a eos de ua classe restrta de fuções f(x,y) o cálculo das deradas totas eoldas é extreaete coplcado. Supoha-se que, de alua fora, tê-se as aproxações y, y,..., y para y(x), e x, x,..., x. Se y for sufceteete "suae", a Sére de aylor de y(x) e toro de x x é: (k) (k+ ) y"(x ) y (x) k y ( ξx ) k+ y (x) y(x ) + y' (x)(x x ) + (x x ) (x x ) + (x x). ()! k! (k+ )! 4 É a razão etre a taxa de eera trasportada e a taxa de assa trasportada (KU, 986). 77

6 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 E que ξ x é o u alor etre x e x e fará parte o erro de trucaeto, o qual é dado por '' e( x ) y ( ξ ) h ( k + )! ( k + ) x ( k+ ) () ara aplcar o étodo de Sére de aylor de orde k te-se que calcular ''' ( k ) y, y,..., y (RUGGIER et al. 996). 5. Métodos uércos de rue-kutta (rk) A déa básca destes étodos é aproetar as qualdades dos étodos de Sére de aylor e ao eso tepo elar sua aor dfculdade que é o cálculo de deradas de f(x, y) que, tora os étodos de Sére de aylor coputacoalete própros. ode-se dzer que os étodos de Rue-Kutta de orde se caracterza pelas três propredades: I) são de passo u ou sples; II) ão exe o cálculo de qualquer derada de f(x, y); co sto, dee-se calcular f(x, y) e áros potos; III) após expadr f(x, y) por Sére de aylor para fução de duas aráes e toro de (x, y ) e arupar os teros seelhates, sua expressão cocde co a do étodo da sére de aylor de esa orde (RUGGIER et al. 996). 5. Método uérco de rue-kutta de 4 a. orde A fórula clássca do étodo de Rue-Kutta de 4 a orde, o qual será utlzado o trabalho, é apresetada e (VALENÇA, 988): y + y + /6(K + K + K 3 + K 4 ), (3) e que, K hf(x, y ) (3a) K hf(x + h/, y + K /), (3b) K 3 hf(x + h/, y + K /), (3c) K 4 hf(x + h, y + K 3 ). 78

7 M.F. Moraes e L.M.G.Cu Fura. Gráfco do Método de Rue-Kutta de 4 a rde (3d) Na fura obsera-se os seutes potos: () (x, y ), () (x + h/, y + K /), () (x + h/, y + K /), (3) (x + h, y + K 3 ), (4) (x + h, y ), ode y y + /6(K + K + K 3 + K 4 ). 6 Modelo do Sstea Multcopoete Multotículas ara o odelo desta pesqusa, assue-se que a atecâara coté cobustíel líqudo a fora de "spray" e ar co certa udade. olue da atecâara é calculado de fora que teha ar e quatdade estequoétrca5 para a cobustão copleta. A udade relata tede a auetar o decorrer do processo e, quado chea a % o ar fca saturado de apor d'áua e passa a ocorrer codesação do eso, forado áua líquda. Coo a aporzação é u feôeo edotérco, a teperatura da atecâara decresce, podedo atr alores abaxo de C. Neste caso, passa a haer coelaeto da áua codesada, 5 roporções dos eleetos que se coba ou dos copostos que reae. 79

8 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 forado elo. A codesação e a soldfcação são feôeos exotércos, loo abrada a queda de teperatura (SIRIGNAN, 986). cobustíel é forado por ua stura cua coposção é defda pelo usuáro. E seu estáo atual, o odelo cosdera que os dersos copostos eapora à esa taxa, loo suas cocetrações peraece costates. Dedo a sso a desdade do cobustíel tabé é cosderada costate. A stura é etada a atecâara por u bco etor que prooe ua dstrbução aussaa de raos de otículas e toro de u rao édo forecdo pelo usuáro. utras forações coo a quatdade de raos ou dâetros, tepo de sulação, pressão cal, teperatura cal, udade cal e fração ássca dos copostos tabé são dados de etrada. s copostos selecoados para esta pesqusa são: o Bezeo, Cclopetao, Decao, MBE (Metl erc Butl Eter), Metaol, ctao e olueo. 7 A Quatdade de Equações Dferecas Necessáras o Modelo ara u odelo ultcopoete, (KU, 986) detera que o úero de equações dferecas sea dado por + 6 equações, ode é a quatdade de espéces (copostos) a stura e o úero 6 represeta as cótas do sstea. Neste caso o dâetro ou rao da ota é calculado e aalado para apeas ua ota. ara a pesqusa realzada, o úero de equações dferecas do sstea é dado por equações, co sedo a quatdade de raos ou dâetros ultplcado por dos, para deterar as equações da teperatura da ota e a teperatura do ás e o úero de copostos. sstea terá + 4 cótas, sedo elas a fração ássca Y, Y,...,Y, a pressão, teperatura e a udade U. or exeplo, se estesse sedo aalsado para apeas ua ota e u coposto o resultado sera equações dferecas cas, as quas são deteradas a pesqusa. Este úero será chaado esta pesqusa de equ. 8 Sboloa 8 ara u elhor etedeto do odelo, será usada a seute sboloa: c p - calor específco do estado asoso - cal/(.k); c p(sl) - calor específco da asola - cal/(.k); D - dfusdade ássca do coposto a otícula - (c /s); h tc - coefcete de trasferêca de calor - (cal/(s.c.k)); - assa do estado asoso - (); - assa do coposto a otícula - (); () - assa de apor de áua - ();

9 M - assa olar do coposto - (/ol); M () - assa olar da áua - (/ol); - quatdade de otículas de rao cal r ; N - úero total de ols (apor de áua + asola) - (ol); N - úero de ols do coposto - (ol); - pressão total do sstea - (at); - pressão parcal do coposto - (at); - pressão de apor do coposto - (at); () - pressão de apor de áua - (at); () - pressão da áua - (at); r - rao cal da otícula - (c); R - costate dos ases deas, ual a,86 l.at/ol.k; t - tepo - (s); - teperatura do estado asoso - (K); - teperatura das otículas de rao cal r - (K); - teperatura cal - (K); U - udade cal - (%); V - olue cal das otículas - (c 3 ); V - olue da atecâara - (c 3 ); V t - olue total de otículas - (c 3 ); y () - fração oluétrca da áua; η - rao adesoal; λ c () - calor de aporzação da áua - (cal/); λ - calor de aporzação do coposto - (cal/); ρ - desdade do estado asoso - (/c 3 ); ρ sl - desdade da asola - (/c 3 ). 9 Equações Auxlares M.F. Moraes e L.M.G.Cu A seur, são apresetadas as equações que forecerão resultados cas auxlares, os quas, serão utlzados posterorete pelas equações dferecas ordáras de a orde. 8

10 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 9. Cálculo dos raos cas das otículas r r +, 5, e que é o úero de raos das otas e r é o rao édo cal forecdos pelo usuáro (SIRIGNAN, 986). 9. Dstrbução aussaa ou oral das otas f ( r ) πσ r r exp σ r r σ, co σr é o úero de raos ou dâetros forecdo pelo usuáro, ou o úero da aostra de raos forecdo for feror a 3 eleetos. 9.3 Cálculo dos olues cas das otículas r ( r ) r ( r ) r, ode caso V 4 3 πr Massa de ua otícula 4 3 ρv ou πr ρ Núero de Mols 8 N, e que é a assa do coposto e () e M é a assa olar M do coposto e (/ol). 9.6 Cálculo da desdade do ás M ρ R (SIRIGNAN, 986), M, e que M é a assa olar do estado asoso e é dada por 8, sedo o úero M ar + ( M ar ) + ( M M ar ) de copostos da stura, M ar a assa olar do ar (costate e ual a 6 /ol), a

11 M.F. Moraes e L.M.G.Cu pressão total, a pressão parcal da áua, a pressão parcal do coposto e M a assa olar do coposto (SIRIGNAN, 986). 9.7 ressão parcal dos copostos N R V t, co N o úero de ols do coposto, R a costate dos ases deas, a teperatura cal e Kel (K) e V t o olue total das otas e ltros l. 9.8 ressão parcal da áua U, que é a pressão parcal da áua e relação à porcetae de udade cal U e a pressão de apor de áua (SIRIGNAN, 986). 9.9 Dfusdades ásscas D 3 3 / k, apresetada por (KU, 986). 3 3 π ( r ) 9. Cálculo do coefcete de trasferêca de calor, h tc [ 3,, 33.( 37 )]., obtda experetalete e fução da teperatura do estado asoso (SIRIGNAN, ). 9. Cálculo dos calores específcos 986). c p, 6+ + c p, e que c p é o calor específco do coposto. Já a equação do calor específco da asola é dada por, c p τ c ( sl ) p, τ é a fração ássca do coposto (SIRIGNAN, 83

12 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 9. Cálculo do olue da atecâara V U + V, co sl R τ V e, e que sl é a assa de cobustíel a, M atecâara, é a teperatura cal e e é o coefcete estequoétrco 6 do coposto (SIRIGNAN, 986). 9.3 Rao adesoal ara dar aor establdade ao étodo uérco, eprea-se o rao adesoal η, que assurá alores etre e e é dado por r η. r Isolado r, te-se / r η r. ara o state cal, cosdera-se η. 9.4 Cálculo da assa do estado asoso ar + +. Nesta equação, é a quatdade de raos da ota e r é o rao adesoal (KU, 986). 9.5 Cálculo das pressões de apor Exste dersas equações para se calcular a pressão de apor de u coposto. ara esta pesqusa fo selecoada a equação de Atoe baseada os estudos de ol et al., (), l B A + C 6 Meso que Núero de Mols. 84

13 M.F. Moraes e L.M.G.Cu ode os coefcetes A, B e C são as costates de Atoe para ases deas, partculares a cada coposto apresetadas a tabela abaxo, e é a teperatura e o C. ara o cálculo da pressão do apor de áua, utlza-se a esa equação. abela. Costates de Atoe para ressão de Vapor (LIDE, ) Copostos A B C Bezeo 3,789 76,8 7,57 Cclopetao 3, ,9 34,5 Decao 3, ,76 93,858 MBE 4, ,4 8,69 Metaol 6, ,7 39,5 ctao 3, ,3 9,635 olueo 3,93 356,96 7,65 Sstea de Equações Dferecas rdáras de a rde para o Modelo Modelo para reer a Vaporzação e Atecâaras de Cobustão pode ser expresso pelo Sstea de Equações Dferecas rdáras de a rde (EDs) da seute fora:. Varação do rao adesoal dη ρ ρ sl r D (4). Varação do quocete etre a pressão parcal dos copostos pela teperatura do ás d 4πρD VM R r η / (5).3 Varação do úero de ols do sstea dn M d M d (6) 85

14 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez Varação da fração oluétrca da áua < y se, y se, d dy (7).5 Varação da assa de apor de áua < + y se, y se, dn y dy N M d (8) As EDs de (4) à (8) são calculadas por substtução das equações físcoquícas auxlares..6 Varação da teperatura das otículas λ η ρ η η ρ η sl) p( / sl sl) p( sl / d c V d ) ( c r h d (9).7 Varação da teperatura do ás +β+γ α d, () e que d )V ( ) ( r c h / sl p η η ρ + η π α 3 4 < λ β y se, y se, d R V M c M p c > < γ e y se, e y se,

15 M.F. Moraes e L.M.G.Cu As EDs (9) e () tê sua solução pelo Método de Rue-Kutta de 4 a rde. étodo é aplcado por sere as equações que detera as teperaturas da ota e do ás, portato sua aproxação dee ser be sfcata. Na ED (), β e γ possue codções por depedere do processo de codesação e coelaeto da áua, respectaete. roraação Coputacoal do Modelo A proraação coputacoal da pesqusa fo elaborada a luae Fortra (CRIS, 3), utlzado a ferraeta Lahey-Fortra proraa possu sete arquos auxlares, co extesão.da, que possue as forações de cada coposto a seute orde: assa olar, costates de Atoe 7, calor específco e calor de aporzação [5, 6], as quas são ldas o íco do processo. s resultados são arazeados e três arquos: u co todas as forações calculáes do proraa para erfcação de alua falha o processo chaado de Resulta.dat, outro co os resultados ecessáros fas (Fas.dat) e o últo co os alores protos para sere exportados para u proraa de lalha de Cálculo (por exeplo, Mcrosoft Excel) para eração dos ráfcos (Grafcos.dat). proraa possu platafora MS-DS, as executáel e qualquer ersão do Mcrosoft Wdows do ercado. Fo estabelecda esta platafora para alzar o deseoleto, pos o proraa só possu duas telas de apresetação, pertdo ass, ua trasforação futura para a ersão MS Vsual.. A etodoloa do proraa coputacoal proraa ca co a seleção dos copostos pelo usuáro, atraés da tela de etrada. A seur aparece as opções dos dados de etrada coo: rao édo, úero de raos, tepo fal de sulação, pressão cal, teperatura cal, udade cal e as frações ásscas dos copostos selecoados a tela ateror. Após a etrada dos dados, o proraa faz ua letura dos arquos: Bezeo.dat, Cclopetao.dat, Decao.dat, Metaol.dat, MBE.dat, ctao.dat e olueo.dat dos copostos selecoados, carreado a eóra as forações da assa olar, as costates de pressão de apor, calor específco e calor de aporzação de cada coposto (LIDE, ) e e seuda ca os cálculos das equações auxlares. Ao téro das equações auxlares, o proraa trasfere todos os cálculos efetuados para as equações dferecas e ca a resolução das cco preras 7 arâetros utlzados para o cálculo das pressões de apor do cobustíel e da áua (er seção.5). 87

16 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 equações. E seuda prepara para o cálculo das teperaturas das otículas e do ás e refaz o cálculo até o últo passo restrado pelo teralo de teração, utlzado étodo de Rue-Kutta de 4 a orde. Ao fal do processo, o proraa chaa autoatcaete os arquos resulta.dat, fas.dat e rafcos.dat para que o usuáro possa utlzar e checar da elhor fora possíel os resultados obtdos. Resultados Nuércos e Dscussões odelo ateátco de aporzação dee cosderar a ota e sua fase líquda coo u processo físco ultcopoete, pos, os cobustíes são sturas de áros copostos. Co sto, as característcas de cada coposto e da stura são pleetadas os cálculos para aproxar os resultados da realdade. Estas característcas são: a dfusdade ássca de cada espéce, o rao cal das otículas, a teperatura das otículas, o calor específco do cobustíel a ua pressão costate, o coefcete de trasferêca de calor otícula-ás obtdo por étodos experetas, a assa olar de cada coposto, a pressão parcal de cada coposto, a pressão total do sstea, que é a soa das pressões parcas dos copostos, o olue da atecâara, o calor de aporzação de cada coposto, a desdade do cobustíel, etc. olue da atecâara é calculado para que exsta ar sufcete para ua boa cobustão (Srao, 986). As codções cas, tas coo, o rao édo, a aostra de raos, o tepo fal de sulação, a pressão cal, a teperatura cal, a udade cal e as frações ásscas de cada coposto, são apresetadas a sulação. A coposção das otículas ara de acordo co a coposção do cobustíel.. Sulação ara a sulação, fora escolhdos o Bezeo e o Cclopetao co u rao édo cal alto e ua udade relata cal tabé alta para aldar duas hpóteses: () quato aor a udade relata, aor será a teperatura fal, () quato aor o rao, eor será a queda de teperatura. rao édo cal é de 35µ, a aostra de raos é, o tepo fal de sulação é de 5s (lésos de seudo), a pressão cal de at, a teperatura cal é 5 o C, a udade de 9% e as frações ásscas do Bezeo e Cclopetao são 5% para abos. A aração o rao e a teperatura das otículas são apresetados a tabela. A tabela 3 traz o resuo eral do coportaeto da teperatura das otas e do ás, da udade e da assa eaporada co o passar do tepo. Cosderou-se o percetual de soldfcação ual a zero, pos a teperatura da ota tee ua queda éda de 5,3 o C, coo ostra a abela 3. Já para a teperatura do ás, obtee-se ua queda de teperatura de,9 o C. 88

17 M.F. Moraes e L.M.G.Cu abela. eperatura Fal das Gotículas a Sulação Rao Ical (µ) Rao Fal (µ) eperatura Fal ºC 9,5,75 6,5 9,75 33,5 36,75 4,5 43,75 47,5 5,75,E-8,E-8,E-8,E-8,E-8,E-8,E-8,E-8,E-8,E-8 9,773 9,7766 9,78 9,784 9,7873 9,79 9,793 9,7946 9,796 9,798 Co o rao édo de 35µ, ota-se que a queda de teperatura das otículas fo brada. abela 3. Resuo Geral da Sulação epo Ms ep. Gotículas ºC ep. do Gás ºC Udade % Massa Eaporada,,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8 3, 3, 5, 4,436 3,875 3,898,546,8895,44,636 9,97 9,347 8,775 8,4 7,53 6,8937 6,893 5,6879 5, 5, 4,887 4,79 4,4636 4,66 3,89 3,3935,99,386,795,46,4398 9,6765 8,8566 7,985 9,8 9,6 9,73 9,345 9,436 9,544 9,668 9,836 9,9763 9,588 9,3593 9,5789 9,86 9,738 9,349 9,645,4776E-3,543E-5 3,9E-6,36E-6,996E-6,7E-6,87E-6,3573E-6,54E-6,6447E-6,779E-6,97E-6 3,95E-6 3,47E-6 3,63E-6 3,3695E-6 89

18 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 3,4 3,6 3,8 4, 4, 4,4 4,6 4,8 4,9999 5,9 5,89 4,498 3,8989 3,37,776,3,5444,966,3786 9,7984 7,489 6,6 5, 3,96,7777,5768,34 9,9 7, ,659 9,96 93,958 93,649 94,4 94,49 94, ,78 95,788 96,6 96,77 3,475E-6 3,5777E-6 3,677E-6 3,774E-6 3,868E-6 3,96E-6 4,5E-6 4,378E-6 4,37E-6 4,378E-6 Já a porcetae de assa eaporada deu-se da seute fora: Massa de Cobustíel Ical:,366E-4; Massa de Cobustíel Fal: 4,378E-6; e orcetae da Massa de Cobustíel Eaporado: 97,88%. Esta porcetae é ecotrada dddo a assa de cobustíel fal pela cal, eos (-) que represeta %. Co sso, pode-se coclur que co o passar do tepo a porcetae de assa eaporada aueta co a queda de teperatura. utra obseração portate é que esta sulação ão houe o feôeo de codesação, pos só se dá quado a udade relata ate % e a fração oluétrca é aor que a razão etre a pressão de apor de áua pela pressão total do sstea. Fura. Gráfco da eperatura das Gotículas, eperatura do Gás e da Udade pelo epo - S 9

19 M.F. Moraes e L.M.G.Cu A fura os ostra a queda de teperatura das otículas, da teperatura do ás e o coportaeto da udade relata. A udade relata ão alcaça %, cofrado ass, o ão sureto da codesação.. Sulação A sulação fo proposta a f de aldar as seutes hpóteses: o tepo fal de sulação e a quatdade de copostos. Fora selecoados os copostos: Bezeo, Cclopetao, Decao e MBE. ara a sulação, o rao édo cal é de 8 µ, a aostra de raos é 5, o tepo fal de sulação é de s (lésos de seudo), a pressão cal de at, a teperatura cal é o C, a udade de 9% e as frações ásscas do Bezeo, Cclopetao, Decao e MBE são, respectaete, 4%, %, % e %. Nesta sulação o percetual de soldfcação é dferete de zero, pos a teperatura da ota tee ua queda brusca éda de 9 o C, coo ostra a tabela 4. A teperatura do ás fcou e -6,7455 o C e tee ua queda de teperatura de 6,7455 o C. abela 4. eperatura Fal das Gotículas a Sulação Rao Ical (µ) 4, 56, 7, 88, 4, Rao Fal (µ),e-6 7,E-7 6,E-7 5,E-7 4,E-7 eperatura Fal ºC -9,838-9,8486-9,8666-9,888-9,895 Esta queda de teperatura brusca se deu pelos fatores: tepo de sulação e quatdade de copostos. Quato aor o tepo fal de sulação, aor será a queda de teperatura, pos é o fator que faz arar os alores. outro dz respeto à quatdade de copostos, quato aor a quatdade de copostos, as aráes são os alores dos calores de aporzação, fluecado ass o coportaeto das teperaturas. A porcetae de assa eaporada fcou sedo: Massa de Cobustíel Ical: 4,44E-4; Massa de Cobustíel Fal:,65E-5; orcetae da Massa de Cobustíel Eaporado: 94,3%. 9

20 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 Fura 3. Gráfco da Udade e % de Codesação de Áua pelo epo - S A fura 3 cofra que soete haerá o feôeo da codesação (exotérco) caso a udade relata cheue a %, co sto, a fração oluétrca da áua passou a ser aor do que a razão etre a pressão de apor de áua pela pressão total do sstea..3 Sulação 3 A sulação 3 fo efetuada para todos os copostos co o rao édo cal de µ, a aostra de raos é 5, o tepo fal de sulação é de 5 s (lésos de seudo), a pressão cal de at, a teperatura cal é 5 o C, a udade de 85% e a fração ássca do Bezeo é de % e a dos deas copostos 5%. A porcetae de assa eaporada fcou sedo: Massa de Cobustíel Ical: 6,9393E-; Massa de Cobustíel Fal:,4965E-8; orcetae da Massa de Cobustíel Eaporado: 99,99%. Esta sulação ostra que, quato eor for o rao da otícula aor a queda de teperatura, pos sua codutdade térca é aor e as calor será absordo o processo e eos tepo (fura 4). 9

21 Fura 4. Gráfco dos Raos e eperatura das Gotículas pelo epo - S3 M.F. Moraes e L.M.G.Cu 3 Coclusões A partr da aálse dos resultados uércos, coclu-se que: I) a teperatura das otículas e do ás ca co o decorrer do tepo, pos a aporzação é u feôeo edodérco, sto é, ocorre absorção de calor durate sua realzação, fazedo co que a teperatura da atecâara tabé caa, podedo chear a alores abaxo de o C. Caso sso ocorra, passa a haer coelaeto da áua codesada, forado elo; II) quato aor for a udade relata cal, aor será a teperatura fal, pos a udade abrada a queda térca; III) quato eor o rao cal, aor será a queda de teperatura. Isto ocorre porque a otícula sedo eor, aor será sua codutdade térca e, coseqüeteete, as calor será absordo e eos tepo; IV) quado os copostos são aporzados para ua atecâara de cobustão, cada coposto por possur característcas específcas de scosdade e tesão superfcal, era u rao édo específco de otícula, co sto, se for possíel trabalhar co o rao édo real aalsado e laboratóro, as próxo do resultado real estará a sulação; V) a porcetae de cobustíel eaporado aueta co a queda da teperatura o decorrer do tepo; VI) a codesação do apor de áua, que é u feôeo exotérco, sto é, desprede calor, só aparece quado a udade relata ate %, ou sea, quado 93

22 Resta Cêcas Exatas e Naturas, Vol. 7,, Jul/Dez 5 a fração oluétrca da áua passa a ser aor que a razão etre a pressão de apor de áua e a pressão total do sstea. Este processo abrada a queda de teperatura; VII) a respeto do étodo de Rue-Kutta de 4 a orde, pode-se coclur que a aplcação do étodo uérco as equações (9, ) fo efcete para as aproxações das teperaturas fas das otículas e do ás. Ua extesão desta lha de pesqusa para trabalhos futuros sera a seleção de oos cobustíes que estão surdo o ercado, coo por exeplo, os bocobustíes (óleo de babaçu, óleo de aoa), o ás atural, etre outros, para oas aálses e padrozações. 4 Referêcas [] BENNE, C..; Myers, J. E. Feôeos de trasporte: quatdade de oeto, calor e assa. São aulo: McGraw-ll do Brasl, 978. [] CRIS,. erera. roraação e Luae Fortra. Arquo Lre: Fortra.pdf; Belo orzote, 3. [3] FAE, G. M.. Eaporato ad Cobusto of Sprays. - roress Eery ad Cobusto Scece, perao ress, 9:-76, 983. [4] KU, Keeth K.. rcples of Cobusto. Joh Wley & Sos [5] LIDE, Dad R. adbook of Chestry ad hyscs. 83th ed. CRC ress.. [6] LING, B. E.; RAUSNIZ, J. M.; 'CNNELL, J... he ropertes of Gases ad Lquds. 5th ed. App. A, MacGraw-ll, New York,. [7] RUGGIER, Márca A. G.; LES, Vera Lúca da R. Cálculo uérco: aspectos teórcos e coputacoas.. ed. São aulo: Makro Books, 996. [8] SCMEL, R.; Klose, G.; MAIER G.; WIING, S.. Effcet Nuercal Calculato of Eaporat Sprays Cobusto Chaber Flows. Lehrstuhl ud Isttut für hersche Ströusasche - Karlsruhe: Uerstät Karlsruhe (..). Geray, 986. [9] SILVA, Atoo C. S. B.; NE, José A. B. da C.; LAMBERS, Roberto. Modelo de Eaporação de Sprays e Escoaeto Lre. Aas do IX Coresso Braslero de Eehara e Cêcas ércas. ENCI. Caxabu, MG.. [] SIRIGNAN, Wlla A. Flud Dyacs ad rasport of Droplets ad Sprays..ed. Cabrde: Cabrde Uersty ress, 999. [] SMI, J. M., VAN NESS,. C., Abbott, M. M. Itrodução à erodâca da Eehara Quíca. 5.ed. Ro de Jaero: LC,. [] VALENÇA, M. R. Métodos Nuércos. I.N.I.C., Braa,