Simulado enem. Matemática e suas Tecnologias. Volume 2. distribuição gratuita

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1 Simulado 015 enem G a b a r i t o ạ série Matemática e suas Tecnologias Volume distribuição gratuita

2 Simulado Enem 015 Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Incorreta. O aluno elevou 1 ao cubo. ( B ) Incorreta. O aluno calculou o arranjo de 1 elementos a. ( C ) Incorreta. O aluno ao calcular a combinação de 1 elementos a, dividiu o numerador apenas por, ao invés de!. ( D ) Correta. O problema se trata de uma combinação de 1 elementos separados de em, pois a chave formada pelos times 1, e é a mesma formada pelos times, e 1, por exemplo. Logo, as chaves podem ser formadas de 1! !! = = maneiras possíveis. 6 ( E ) Incorreta. O aluno apenas dividiu 1 por. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno multiplicou por 1. ( B ) Correta. A primeira dupla pode ser escolhida de! 1 = = !! ( C ) Incorreta. O aluno multiplicou por. ( D ) Incorreta. O aluno interpretou que como existem lutadores, a primeira dupla pode ser escolhida apenas de maneiras. ( E ) Incorreta. O aluno dividiu por. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno apenas elevou 64 ao quadrado, obtendo ( B ) Incorreta. O aluno calculou o arranjo de 64 elementos a. ( C ) Correta. Como não existem peças sobre o tabuleiro, as opções de escolha deste jogador equivalem a 64! 64 6 = = !! ( D ) Incorreta. O aluno multiplicou 64 por. ( E ) Incorreta. O aluno dividiu 64 por. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno elevou ao quadrado. ( B ) Incorreta. O aluno obteve o arranjo de elementos a. ( C ) Correta. Como não existem peças sobre o tabuleiro, as opções de escolha do jogador em que uma das casas escolhidas é preta e a outra é branca, equivalem a = 51. ( D ) Incorreta. O aluno obteve a combinação de elementos a. ( E ) Incorreta. O aluno dividiu por. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. ạ série Volume

3 Simulado Enem 015 Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Correta. De acordo com os exemplos apresentados no texto, os algarismos podem se repetir. Assim, tem-se um total de 10 4 = possibilidades para senhas de quatro dígitos. ( B ) Incorreta. O aluno obteve 9 elevado a quarta potência. ( C ) Incorreta. O aluno interpretou que os dígitos não podem se repetir, concluindo que o total de possibilidades é equivalente a = ( D ) Incorreta. O aluno multiplicou 10 por 4. ( E ) Incorreta. O aluno multiplicou 9 por 4. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno elevou 7 ao cubo. ( B ) Correta. Considerando as capitais, tem-se que a viagem pode ser realizada de = maneiras. (arranjo simples de 7 elementos tomados a ). ( C ) Incorreta. O aluno não considerou a capital do País, Brasília, e fez arranjo simples de 6 elementos tomados a. ( D ) Incorreta. O aluno fez combinação de 7 elementos 7! tomados a, obtendo = 95. 4!! ( E ) Incorreta. O aluno fez combinação de 6 elementos 6! tomados a, obtendo = 600.!! Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 7 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno elevou 7 ao quadrado e multiplicou o resultado por, obtendo 187. ( B ) Incorreta. O aluno considerou que para a primeira capital tem-se possibilidades de escolha, a segunda, 7 e a terceira, 6. Obtendo como resposta o produto entre estes três números. ( C ) Correta. Considerando que a viagem será iniciada pelos estados da Região Sul, para a primeira capital, tem-se possibilidades, restando 6 para a segunda e 5 para a terceira. Assim, existem 6 5 = maneiras de realizar esta viagem. ( D ) Incorreta. O aluno considerou que para a primeira capital tem-se possibilidades de escolha, a segunda, 7 e a terceira, 6. Obtendo como resposta 76 = 51! ( E ) Incorreta. O aluno considerou que para a primeira capital tem-se possibilidades de escolha, a segunda, 6 e a terceira, 5. Obtendo como resposta 65 = 5.! Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Correta. Como cada questão possui 5 opções de resposta, o gabarito pode ser preenchido de = 5, pois 180 é o resultado de 4 vezes 180 vezes 45 questões. Matemática e suas Tecnologias

4 Simulado Enem 015 ( B ) Incorreta. O aluno inverteu a base da potência com o expoente. ( C ) Incorreta. O aluno interpretou que como cada prova possui 45 questões, pode-se preencher o gabarito de 555 5= vezes ( D ) Incorreta. O aluno interpretou que como cada prova possui 45 questões, pode-se preencher o gabarito de 555 5= 45 5, invertendo a base da potência 45 vezes com o expoente. ( E ) Incorreta. O aluno interpretou que 555 5= vezes Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Competência ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno elevou 178 ao cubo. ( B ) Correta. Os assentos podem ser escolhidos, calculando o arranjo de 178 elementos tomados a, que é igual a 178! = = ! ( C ) Incorreta. O aluno elevou 150 ao cubo. ( D ) Incorreta. O aluno calculou o arranjo simples de 150 elementos tomados a. ( E ) Incorreta. O aluno calculou a combinação de 178 elementos tomados a. -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 10 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno considerou a aeronave equipada com novas poltronas, que possui 58 fileiras com poltronas cada. Como a permutação de elementos deve ser considerada, obteve 48 maneiras possíveis. ( B ) Correta. A aeronave equipada com poltronas convencionais possui 150 lugares separados em 50 fileiras de em. Multiplicando 50 por!, tem-se 00 maneiras possíveis. ( C ) Incorreta. O aluno apenas dividiu 150 por. ( D ) Incorreta. O aluno considerou a aeronave equipada com novas poltronas, que possui 58 fileiras com poltronas cada. ( E ) Incorreta. O aluno dividiu 150 por!, obtendo 5. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 11 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Correta. A aeronave equipada com as novas poltronas possui = 58 = = 60 poltronas na janela. Logo, duas pessoas podem escolher os assentos de = 540 maneiras. ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que a aeronave possui = 58 poltronas na janela, concluindo que duas pessoas podem escolher os assentos de = 06 maneiras. ( C ) Incorreta. O aluno considerou a aeronave equipada com assentos convencionais e fez = ạ série Volume

5 Simulado Enem 015 ( D ) Incorreta. O aluno apenas obteve o número de assentos na janela da aeronave equipada com as novas poltronas, que é igual a = 58. ( E ) Incorreta. O aluno obteve o número de assentos na janela da aeronave com assentos convencionais. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno calculou 6!. ( B ) Incorreta. O aluno não descontou o símbolo em que nenhum ponto está em relevo. ( C ) Correta. São seis pontos com opções para cada um, grande ou pequeno. Assim, são 6 = 64 símbolos. Descontando o símbolo em que nenhum número está em relevo, pois obrigatoriamente ao menos um deve ser, tem-se o total de 64 1 = 6 símbolos. ( D ) Incorreta. O aluno calculou o arranjo de 6 elementos tomados a. ( E ) Incorreta. O aluno calculou a combinação de 6 elementos tomados a. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Correta. Fazendo 16 1 = 15, obtém-se o segundo número da linha anterior, do mesmo modo, subtraindo 15 de 10, obtém-se o terceiro número e subtraindo 105 de 560, obtém-se o quarto número. No Triângulo de Pascal, os quatro primeiros números de uma linha coincidem com os quatro últimos números dessa mesma linha. ( B ) Incorreta. O aluno obteve os quatro últimos números da linha seguinte. ( C ) Incorreta. O aluno subtraiu 10 de 560, 16 de 10 e 1 de 16, obtendo 440, 104, 15 e 1, respectivamente. ( D ) Incorreta. O aluno obteve apenas a soma de 10 e 560, obtendo um dos últimos termos da linha seguinte. ( E ) Incorreta. O aluno obteve apenas um dos últimos números da linha anterior. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 14 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno obteve o produto entre 1 e 66. ( B ) Incorreta. O aluno calculou o número binomial =! 48!! =. ( C ) Correta. O próximo número da sequência corresponde ao número binomial =! 9!! =. ( D ) Incorreta. O aluno obteve a soma entre 1 e 66. ( E ) Incorreta. O aluno subtraiu 1 de 66. Competência ENEM: 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Matemática e suas Tecnologias 5

6 Simulado Enem 015 Questão 15 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou que como existem incógnitas, o sistema possui exatamente soluções. ( B ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou que como o sistema possui equações e incógnitas, ele possui exatamente uma solução. ( C ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou que como a = b e c = b, o sistema possui exatamente soluções. ( D ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou que como não existe uma solução única, o sistema é considerado impossível. ( E ) Correta. O sistema é possível e indeterminado. a= b 4a= c a= b; c= b a= b+ c Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão 16 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Para assinalar esta resposta, o aluno apenas observou que o sistema é possível e indeterminado, porém, não obteve o menor valor natural possível para os coeficientes, a= b 4a= c a= b; c= b a= ; b= ; c = 4. a= b+ c ( B ) Correta. Resolvendo o sistema apresentado no texto e considerando o menor valor natural possível para os coeficientes a, b e c, tem-se que a= b 4a= c a= b; c= b a= 1; b= 1; c =. a= b+ c ( C ) Para assinalar esta resposta, o aluno analisou apenas a equação química anh 4 NO bn O + ch O, concluindo que a = 1, b = e c =. ( D ) Para assinalar esta alternativa, o aluno analisou apenas os coeficientes da variável a no sistema a= b 4a= c, concluindo que a = ; b = 4 e c =. a= b+ c ( E ) Para assinalar esta alternativa, o aluno resolveu o sistema e não atribuiu o menor valor natural possível para os coeficientes a, b e c. a= b 4a= c a= b; c= b a= ; b= ; c = 6. a= b+ c Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão 17 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou que a matriz dos coeficientes equivale a a= b 0 4a= c 4 0 e ao calcular o a= b+ c 1 1 determinante, não inverteu o sinal do produto entre os elementos das diagonais secundárias, obtendo = 4. 6 ạ série Volume

7 Simulado Enem 015 ( B ) Para assinalar esta alternativa, ao calcular o 0 determinante da matriz 4 0, o aluno não 1 1 inverteu o sinal do produto entre os elementos das diagonais secundárias e inverteu o sinal do produto entre os elementos das diagonais principais, obtendo = 16. ( C ) Correta. A matriz dos coeficientes equivale a a= b 0 4a= c 4 0, cujo determinante, a= b+ c 1 1 pela regra de Sarrus, é igual a = 0. ( D ) Para assinalar esta alternativa, ao calcular o 0 determinante da matriz 4 0, o aluno não 1 1 inverteu o sinal do produto entre os elementos das diagonais secundárias, obtendo = 8. ( E ) A matriz dos coeficientes do sistema apresentado a= b 0 no texto equivale a 4a= c 4 0, a= b+ c 1 1 cujo determinante, pela regra de Sarrus, é igual a = 16. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 18 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Correta. Balancear a equação química A + H SO A (SO ) + H 4 4 consiste em encontrar os coeficientes a, b, c e d de modo que aa + bh SO ca (SO ) + dh. 4 4 Esses coeficientes podem ser encontrados resolvendo-se o seguinte sistema de equações a= c lineares b= d. b= c ( B ) Para assinalar esta resposta, o aluno fez que aal + bh SO cal dh (SO ) + 4 4, concluindo que 4b = c. 4b= c ( C ) Para assinalar esta resposta, o aluno concluiu que a equação química é igual a aa + bhso ca (SO ) + dh 8 4 a= 4c; b= d; 8b= 1c ( D ) Para assinalar esta resposta, o aluno concluiu que a equação química é igual a A + HSO A (SO ) + H aa + bhso ca (SO) + dh. 8 4 ( E ) Para assinalar esta resposta, o aluno concluiu que a equação química é igual a A + HSO A (SO ) + H aa + bhso ca (SO) + dh. 8 4 Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão 19 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Para assinalar esta resposta, o aluno obteve o a= c seguinte sistema, b= d, concluindo que a = 8, 4b= c b =, c = 4 e d =. Matemática e suas Tecnologias 7

8 Simulado Enem 015 ( B ) Correta. Balancear a equação química A + H SO A (SO ) + H consiste em 4 4 encontrar os coeficientes a, b, c e d de modo que aa + bh SO ca (SO ) + dh. 4 4 Estes coeficientes podem ser encontrados resolvendo-se o seguinte sistema de equações a= c lineares b= d. Como estes coeficientes devem b= c ser sempre os menores números naturais possíveis, tem-se que a =, b = c = 1 e d =. ( C ) Para assinalar esta resposta, o aluno obteve o a= c sistema correto, b= d, mas não atentou para a b= c condição de que os coeficientes devem ser sempre os menores números naturais possíveis, concluindo que a = 4, b = 6, c = e d = 6. ( D ) Para assinalar esta resposta, o aluno obteve o a= c seguinte sistema, b= d, concluindo que a =, b= 1c b = 1, c = 1 e d = 1. ( E ) Para assinalar esta resposta, o aluno obteve o a= c seguinte sistema, b= d, concluindo que a = 1, b= 4c b =, c = 4 e d =. -científicas, usando representações algébricas. Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 0 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou a= c que o sistema linear é dado por b= d, cuja b= 4c matriz dos coeficientes equivale a ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que a matriz dos coeficientes é dada por ( C ) Correta. Balancear a equação química A + H SO A (SO ) + H consiste em 4 4 encontrar os coeficientes a, b, c e d de modo que aa + bh SO ca (SO ) + dh. 4 4 Estes coeficientes são as incógnitas do seguinte a= c sistema de equação linear b= d, cuja matriz b= c dos coeficientes é dada por ( D ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou a= c que o sistema linear é b= d, cuja matriz b= 4c dos coeficientes equivale a ( E ) Para assinalar esta alternativa, o aluno interpretou a= c que o sistema linear é igual a b= d, cuja matriz b= 1c dos coeficientes é equivalente a ạ série Volume

9 Simulado Enem 015 Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Para assinalar esta resposta, o aluno não apresentou a solução na ordem solicitada, invertendo os valores de x e y. ( B ) Para optar por esta resposta, o aluno obteve apenas a primeira equação do sistema, x + y = 5, concluindo que x = 1 e y = 1. ( C ) Para assinalar esta alternativa como resposta, o aluno obteve apenas a segunda equação do sistema, 9x + 10y = 40, concluindo que x = 0 e y = 6. ( D ) As informações fornecidas definem o seguinte sistema de equações x+ y= 5 lineares, cuja solução é única e 9x+ 10y= 40 corresponde a x = 10 e y = 15. ( E ) Ao resolver o sistema pelo método da adição, o aluno multiplicou apenas o termo em y da 65 primeira equação por 10, obtendo x = 4 e concluindo que y = Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Incorreta. O aluno interpretou que a matriz dos x+ y= 5 coeficientes do sistema 9x+ 10y= 40 equivale 1 5 a e, para calcular o determinante, obteve = 15. ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que a matriz dos x+ y= 5 coeficientes do sistema 9x+ 10y= 40 equivale 1 5 a 9 40,, cujo determinante equivale a 40 5 = 15. ( C ) Ao calcular o determinante da matriz o aluno obteve 9 10 = 1. ( D ) Ao calcular o determinante da matriz o aluno calculou = , , ( E ) As informações fornecidas definem o seguinte sistema de equações x+ y= 5 lineares 9x+ 10y= 40, cuja matriz dos 1 1 coeficientes é igual a e seu determinante 9 10 equivale a 10 9 = 1. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno dividiu R$ 5,5 pelo preço do quilo da banana-nanica no supermercado e dividiu R$ 5 pelo preço da banana-prata na feira. Matemática e suas Tecnologias 9

10 Simulado Enem 015 ( B ) Incorreta. O aluno obteve o seguinte sistema 5, 89x+, 99y= 5, 5, 4x+ y= 5 ordenado (4, ). cuja solução é o par ( C ) Gabarito. As informações do texto e do comando definem o seguinte sistema linear, 99x+ 5, 89y= 5, 5, cuja solução equivale a x+ 4y= 5 x = e y = 4, em que x representa a quantidade de banana-nanica, e y, a quantidade de banana-prata, em quilos. ( D ) Incorreta. O aluno obteve apenas a equação que representa a compra de banana-nanica e banana- prata no Porto x + 4y = 5, concluindo que x = 7 e y = 1. ( E ) Incorreta. O aluno interpretou que a equação que representa a compra de banana-nanica e banana- prata no Porto é igual a 4x + y = 5, concluindo que x = 1 e y = 7. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno obteve o número de faces e adicionou o resultado ao número de vértices. ( B ) Gabarito. Pela Relação de Euler, tem-se que V + F = A = A + A = 0. ( C ) Incorreta. O aluno obteve apenas o número de faces. ( D ) Incorreta. O aluno obteve apenas o número de vértices. ( E ) Incorreta. O aluno subtraiu o número de vértices do número de faces. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Habilidade ENEM: 7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. Questão 5 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno interpretou que a área de cada triângulo equilátero é dada por l 61, = = 0, 6 cm. ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que a altura do triângulo equilátero também é 6, concluindo que a área é igual a 6 = 18 cm. ( C ) Cada face do icosaedro é um triângulo equilátero de lado igual a 6 cm. Assim, a área de cada um desses triângulos é dada por l 4 61, = = 15, cm. 4 ( D ) Ao elevar 6 ao quadrado, o aluno obteve 1, multiplicando esse resultado por 1,7 e dividindo por, obtendo 10, cm². ( E ) Ao elevar 6 ao quadrado, o aluno obteve 1, multiplicando esse resultado por 1,7 e dividindo por 4, obtendo 5,1 cm². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir Habilidade ENEM: 7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias 10 ạ série Volume

11 Simulado Enem 015 ( A ) Incorreta. O aluno interpretou que a área de cada triângulo equilátero é dada por l 61, = = 0, 6 cm. ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que a altura do triângulo equilátero também é 6, concluindo que a área é igual a 6 = 18 cm. ( C ) Cada face do icosaedro é um triângulo equilátero de lado igual a 6 cm. Assim, a área de cada um desses triângulos é dada por l 61, = = 15, cm. 4 4 Como o poliedro é constituído por 0 triângulos equiláteros, tem-se que serão necessários 06 cm² de material para revesti-lo. ( D ) Ao elevar 6 ao quadrado, o aluno obteve 1, multiplicando esse resultado por 1,7 e dividindo por, obtendo 10, cm². ( E ) Ao elevar 6 ao quadrado, o aluno obteve 1, multiplicando esse resultado por 1,7 e dividindo por 4, obtendo 5,1 cm². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir Habilidade ENEM: 7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. Questão 7 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Na fórmula do volume do cone, o aluno inverteu a medida da altura e o raio da base, obtendo πr h 14144, 5 = = 75, 6cm = 75, 6ml. ( B ) O volume do cone é dado por πr h 1451, = = 14 cm = 14 ml. ( C ) Incorreta. O aluno obteve a área lateral do cone, que equivale a 1451, = 04, 1. ( D ) Incorreta. O aluno, ao calcular o volume do cone, πr h 14101, fez que = = 15, 6cm = 15, 6ml. ( E ) Incorreta. O aluno, ao calcular o volume do cone, não elevou o raio ao quadrado, obtendo 1451, = 6, 8 cm = 68, ml. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 8 Matemática e suas Tecnologias ( A ) O aluno calculou a área total do cone, que equivale a πrg+ πrh= πrg ( + rh) = 1457, = 1146, 1= 1146 cm. ( B ) Incorreta. O aluno obteve a área da base do cone, que equivale a πr h= 1451, = 94 cm. ( C ) πrg = 1451, = 04, 1cm. ( D ) Incorreta. O aluno calculou a área do cone, dividindo a área lateral do cilindro por, obtendo πrh =, = 15, 6cm. ( E ) Incorreta. O aluno calculou a área lateral do cone fazendo πrg 1451, = = 68, 0 cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Matemática e suas Tecnologias 11

12 Simulado Enem 015 Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E ( A ) Incorreta. O aluno não apresentou a solução na ordem solicitada. ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que o poliedro tem 60 arestas, pois cada face tem 5 arestas e o poliedro tem 1 faces, obtendo o número de vértices igual a 50. ( C ) Incorreta. O aluno interpretou que o poliedro tem 60 arestas, pois cada face tem 5 arestas e o poliedro tem 1 faces, obtendo o número de vértices igual a 50 e não apresentou a solução encontrada na ordem solicitada. ( D ) Incorreta. O aluno interpretou que as 1 faces são triangulares, obtendo 18 arestas; substituindo este valor na Relação de Euler, obteve V + F = 18 + V = 8. ( E ) As 1 faces são pentagonais. Como cada face tem 5 arestas, conclui-se que o poliedro tem 0 arestas. Pela Relação de Euler, V + F = 0 + V = 0. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Habilidade ENEM: 7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. Questão 0 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno apresentou a soma dos ângulos das faces dos poliedros na ordem em que eles aparecem na imagem. ( B ) O tetraedro é formado por triângulos equiláteros. Como a soma dos ângulos internos de cada face equivale a 180, tem-se que a soma dos ângulos das faces corresponde a 70. O hexaedro, formado por 6 faces quadradas, tem a soma dos ângulos das faces igual a 160. O octaedro, formado por 8 triângulos, tem a soma dos ângulos das faces 1 igual a O dodecaedro, formado por 1 faces pentagonais, tem a soma dos ângulos das faces igual a O icosaedro, formado por 0 faces triangulares, tem a soma dos ângulos das faces igual a 600. Ordenando estes valores do menor para o maior, tem-se 70, 1 440, 160, 600, ( C ) Incorreta. O aluno obteve apenas o valor de cada ângulo interno de cada face dos poliedros e multiplicou o resultado pelo número de faces, obtendo 40, 540, 480, 1 96, ( D ) Incorreta. O aluno obteve apenas o valor de cada ângulo interno de cada face dos poliedros e multiplicou o resultado pelo número de faces, ordenando o resultado obtido e encontrando 40, 480, 540, 1 00, ( E ) Incorreta. O aluno multiplicou a soma dos ângulos internos de cada face pelo número de faces vistas na imagem, obtendo 60, 1 080, 70, 40, Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Habilidade ENEM: 7 Identificar características de figuras planas ou espaciais. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Ao calcular o volume do cone, o aluno fez que 146, 8= 904, cm. ( B ) Ao calcular o volume do cone, o aluno inverteu a medida da altura e o raio da base, obtendo 148, 6 = 4019, cm. ( C ) Incorreta. O aluno interpretou que 10 centímetros correspondem à medida da altura, concluindo que o volume do cone é igual a 146, 10 = 76, 8cm. ( D ) O volume do cone é dado por πr h 146, 8 = = 0144, cm. ạ série Volume

13 Simulado Enem 015 ( E ) Incorreta. O aluno obteve o volume do cone fazendo 146, , = = 100, 48 cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Incorreta. O aluno calculou a área lateral elevando o raio ao quadrado e obtendo πr g= 14610, = 110, 4cm. ( B ) Incorreta. O aluno obteve a área total do cone. πrh + πrg = 1468, , = 109, 7 cm. ( C ) Incorreta. O aluno obteve a área da base do cone. πr h= 1468, = 904, cm. ( D ) A área lateral é dada por πrg = 14610, = 188, 4cm. ( E ) Incorreta. O aluno interpretou que a área lateral é dada por πrg e obteve πrg 188, 4 = = 6, 8 cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno apenas obteve o produto entre 80, 65 e,14. ( B ) A área lateral do cone é dada por πrg = 14065,, 080, = 168, m. Para fabricar guarda-chuvas iguais a esse, serão utilizados 1 6,8 m². ( C ) Incorreta. O aluno multiplicou 80 por 65, multiplicou o resultado por e dividiu por , considerando que 1 m² = cm². ( D ) Incorreta. O aluno interpretou que a área lateral é dada por πr g= 1465, 80, dividindo o resultado por e obtendo 106,1 m². ( E ) Incorreta. O aluno obteve a área em centímetros quadrados de um guarda-chuva. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 4 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno, ao calcular a área total, não obteve o raio e utilizou o valor do diâmetro, fazendo πr + πrh= πr( r+ h) = 1477, ( + 7, 5) = = 67, 4 cm. ( B ) Incorreta. O aluno calculou apenas a área lateral do cilindro e não obteve o raio, fazendo πrh = 14775,, = 9, 7cm. ( C ) A área total é dada por πr + πrh= πr( r+ h) = 1455,, (, + 7, 5) = = 41, 78 cm. Matemática e suas Tecnologias 1

14 Simulado Enem 015 ( D ) Incorreta. O aluno calculou apenas a área lateral do cilindro πrh =, 14, 5 7, 5= 164, 85 cm. ( E ) Incorreta. O aluno obteve apenas a área das bases inferior e superior do cilindro. πr = 14, (, 5) = 769, cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Incorreta. O aluno não obteve o raio, utilizando o diâmetro da base do cilindro para obter o volume com a fórmula πr h= 147, 75, = 07, 9 cm. ( B ) Incorreta. O aluno não obteve o raio, utilizando o diâmetro da base do cilindro para obter o volume πr h= 147, 75, = 115, 95 cm. ( C ) Incorreta. O aluno calculou o volume do cilindro fazendo πr h=, 14, 5 7, 5= 576, 975 cm. ( D ) O volume do cilindro é dado por πr h= 145,, 7, 5= 88, 48 cm. ( E ) Incorreta. O aluno, ao calcular o volume do cilindro e elevar o raio ao quadrado, obteve 7 πr h=, 14 5, 75, = 14775,, = 164, 85 cm. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 6 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno interpretou que a área do hexágono é dada por l h = h= = 1017, cm. 4 8, ( B ) O volume do cilindro é dado por πr h= 1415, 1= cm. Para que o prisma tenha o mesmo volume, a altura deve ser equivalente a = l h 8478 = 499, 8h h= 17 cm. 4 ( C ) Incorreta. O aluno, ao elevar um número ao quadrado, multiplicou-o por, obtendo o volume do cilindro igual a πr h= 1415, 1= 110, 4cm e a altura do prisma igual a 6 110, 4 = l h 110, 4= 714, h h= 15, 8 cm. 4 ( D ) Incorreta. O aluno, ao calcular o volume do cilindro, inverteu a medida do raio e a da altura, obtendo πr h= 141, 15= 6 78, 4cm. Utilizando esse resultado para encontrar a altura do prisma, obteve 6 678, 4 = l h 678, 4= 499, 8h 4 h= 15, cm. ( E ) Incorreta. O aluno interpretou que, como os volumes devem ser iguais, então a altura dos sólidos deve ser a mesma. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico 14 ạ série Volume

15 Simulado Enem 015 Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D ( A ) Incorreta. O aluno calculou a área total do cilindro, que equivale a πr + πrh= 14, , 15 1 = , 4= 54, 4cm e concluiu que a razão entre a área lateral do cilindro e a do prisma é igual a 54, 4 7 = 5, =. 70 ( B ) Incorreta. O aluno interpretou que a área lateral do cilindro é equivalente a πr = 1415, = 141 cm e concluiu que a razão entre a área lateral do cilindro e a do prisma é 141 igual a 70 = 196, =. ( C ) Incorreta. O aluno, ao calcular a área lateral do cilindro, fez que πr + πrh=, , 15 1 = 706, , 4= 186, 9cm e concluiu que a razão entre a área lateral do cilindro e a do prisma é igual a 186, 9 5 = 5, =. 70 ( D ) A área lateral do cilindro equivale a πrh = 14151, = 110, 4cm. A área lateral do prisma é igual a = 70. A razão entre a área lateral do cilindro e a do prisma é igual a 110, 4 = 15, =. 70 ( E ) Incorreta. O aluno interpretou que a área lateral do cilindro é equivalente a πr = 1415, = 706, 5 cm e concluiu que a razão entre a área lateral do cilindro e a do prisma é igual a 706, 5 = 098, = Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 8 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno obteve o produto entre 0,6 metros e 5 e multiplicou o resultado por 4, encontrando 884 m². 5 7 ( B ) A área lateral é 4 = 1890 m. ( C ) Incorreta. O aluno calculou a área lateral fazendo 17, 57 4 = 945m. ( D ) Incorreta. O aluno interpretou que a área equivale ao produto entre 5 e 0,6. ( E ) Incorreta. O aluno interpretou que a área equivale ao produto entre 17,5 e 7. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 9 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno obteve o volume do prisma de mesma base e altura: 5 5 0, 6= 55 m. ( B ) O volume da pirâmide é dado por 5 5 0, 6 55 = = 841 m. ( C ) Incorreta. O aluno, ao elevar 5 ao quadrado, obteve 70 e calculou o volume do prisma: 5 06, = 1 44 m. ( D ) Incorreta. O aluno obteve o produto entre 5 e 0,6. ( E ) Incorreta. O aluno, ao elevar 5 ao quadrado, obteve 70 e concluiu que o volume da pirâmide é dado por 5 06, 1 44 = = 481 m. Matemática e suas Tecnologias 15

16 Simulado Enem 015 Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 40 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno, ao aplicar o Teorema de Pitágoras, obteve h= = 76 = 569 metros. ( B ) Incorreta. O aluno adicionou 40 e 6, dividindo o resultado por e obtendo m. ( C ) Pelo Teorema de Pitágoras, tem-se que a altura do triângulo definido pelas faces laterais da pirâmide, equivale a h= = 1076 = 69 metros. ( D ) Incorreta. O aluno, ao aplicar o Teorema de Pitágoras, obteve h= = 76 = 69 metros. ( E ) Incorreta. O aluno obteve a diferença entre 40 e 6. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 41 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Pelo Teorema de Pitágoras, tem-se que a altura do triângulo definido pelas faces laterais da pirâmide equivale a h= = 1076 = 69 metros. Assim, a área lateral é igual a = m. ( B ) Incorreta. O aluno adicionou 40 a 6, dividindo o resultado por e obtendo m. Determinou, então, 40 que a área lateral é igual a 4 = 640 m. ( C ) Incorreta. O aluno obteve a diferença entre 40 e 6. Em seguida, fez que a área é igual a = 110 m. ( D ) Para assinalar esta alternativa, o aluno fez o seguinte 40 cálculo = 660 m. ( E ) Para assinalar esta resposta, o aluno fez o seguinte cálculo = Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 4 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno interpretou que a área procurada é dada pela soma das áreas das circunferências π 5 + π = 5π+ 4π= 9π. ( B ) Incorreta. O aluno obteve apenas a área da circunferência maior. ( C ) Correta. A área ocupada pelas regiões 01, 0, 0 e 04 é dada por π 5 π = 5π 4π= 1π. ( D ) Incorreta. O aluno encontrou a diferença entre os raios e calculou π = 9π. ( E ) Incorreta. O aluno obteve apenas a área da circunferência menor. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico 16 ạ série Volume

17 Simulado Enem 015 Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A ( A ) Correta. O pentágono pode ser dividido em 5 triângulos isósceles, cuja área de cada um mede = 400 m. Como o apótema do 5 pentágono corresponde a altura de cada um destes triângulos, tem-se que o lado do pentágono é igual a bh b = m = 400 b= 00 m. ( B ) Incorreta. O aluno dividiu a extensão total dos corredores pela medida do apótema, concluindo que o lado mede = 119, 6 m. 4 ( C ) Incorreta. O aluno interpretou que a área de cada triângulo isósceles é dada por bh = 400m b 4 = 400 b= 100 m. ( D ) Incorreta. O aluno dividiu 117 por 5, obtendo,4 e em seguida dividiu 4 por esse resultado. ( E ) Incorreta. O aluno dividiu 4 pela altura do edifício, obtendo 9,75. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 44 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno não obteve o raio, utilizando o valor do diâmetro no cálculo da área do círculo, encontrando πr = 141, = 451, 16 m. ( B ) Correta. O raio do círculo mede 6 metros. Logo, a área é igual a πr = 146, = 11, 04 m. ( C ) Incorreta. O aluno não obteve o raio, utilizando o valor do diâmetro no cálculo da área do círculo e ao elevar esse valor ao quadrado, encontrou 4 e concluiu que a área do círculo é igual a πr = 144, = 756, m. ( D ) Incorreta. O aluno obteve apenas o produto entre 1 e,14, encontrando 7,68 m². ( E ) Incorreta. O aluno obteve o produto entre 6 e,14, encontrando 18,84 m². Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Questão 45 Matemática e suas Tecnologias ( A ) Incorreta. O aluno calculou a área total do tampo da mesa fazendo 08, 0968, = 6144, m. ( B ) Incorreta. O aluno concluiu que o octógono pode ser divido em 8 triângulos isósceles, obteve a área de cada triângulo = 840 cm e ao converter este resultado para metros quadrados, obteve,840 m². ( C ) Correta. A área total do tampo da mesa é dada por 08, 096, 8 = 07, cm. ( D ) Incorreta. O aluno calculou a área total do tampo 04, 096, fazendo 8 = 156, cm. ( E ) Incorreta. O aluno adicionou 0,8 metros a 0,96 metros e dividiu o resultado por, obtendo 0,88 metros. Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico Matemática e suas Tecnologias 17

18 Simulado Enem 015 Anotações 18 ạ série Volume

19 CARTÃO-RESPOSTA Simulado Enem 015 ạ Série Volume MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Nome da Escola: Aluno(a): Série: Data: Turma: Assinatura: gabarito A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

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