Influência da vegetação na estrutura do escoamento em canais de secção composta

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1 Influência da vegetação na estrutura do escoamento em canais de secção composta Bárbara Sofia Breia Barbosa Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientadores: Professor Doutor António Heleno Cardoso Doutor João Nuno Sequeira Fernandes Júri Presidente: Prof. António Alexandre Trigo Teixeira Orientador: Prof. Doutor António Heleno Cardoso Vogal: Prof.ª Cristina Maria Cena Fael Novembro de 2014

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3 AGRADECIMENTOS Guardo esta secção para deixar um agradecimento especial a todas as pessoas que contribuíram para o desenvolvimento desta dissertação, direta ou indiretamente. Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao Professor António Heleno Cardoso, orientador, pela sua disponibilidade e grande ajuda ao longo deste trabalho. Obrigada por todas as revisões, sempre visando tornar esta dissertação algo melhor. Um obrigada ao Engenheiro João Fernandes, co-orientador da dissertação, por toda a ajuda e disponibilidade, principalmente no laboratório e na realização dos ensaios. Também o seu conhecimento sobre o tema foi importante. Ao Engenheiro Edgar Ferreira agradeço pelas informações fornecidas. Este trabalho foi parcialmente financiado pelo FEDER, programa COMPETE, e por fundos nacionais através do projeto RECI/ECM-HID/0371/2012 da Fundação Portuguesa de Ciência e Tecnologia (FCT). O trabalho experimental foi realizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), no pavilhão de Hidráulica Fluvial. Deste modo, queria agradecer à Engenheira Teresa Viseu pela oportunidade concedida. Por fim, um grande obrigado à minha família, especialmente à minha mãe, e amigos, pelo seu apoio, amizade e motivação que sempre me transmitiram. Sem eles teria sido tudo bem mais difícil. iii

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5 RESUMO Podendo as inundações fluviais estar na origem de desastres naturais, apresentando com grande frequência os rios a forma de canais de secção composta, o estudo deste tipo de canais é muito importante para compreender o respetivo comportamento. A diferença entre velocidades, alturas de escoamento e rugosidades nos leitos de cheias e no leito principal condiciona o escoamento, provocando transferências de massa e de quantidade de movimento. As inundações são muitas vezes atribuídas ao aumento da resistência ao escoamento provocada pela presença de vegetação ribeirinha. Esta vegetação, que inclui árvores e arbustos, condiciona, de facto, muito a referida transferência de massa e de quantidade de movimento, e a sua influência, não sendo bem conhecida, carece de melhor caracterização. Na presente dissertação reportam-se os resultados de ensaios experimentais realizados para três tipos de configurações do canal: (i) leitos de cheias com fundo rugoso, (ii) leitos de cheias com fundo rugoso e troncos na interface com o leito principal e (iii) leitos de cheias com fundo rugoso e arbustos na mesma interface para diferentes alturas relativas. Mediram-se campos de velocidades recorrendo a um velocímetro de Doppler Acústico (ADV). Para um dado caudal total, conclui-se que a vegetação diminui a velocidade nos leitos de cheias e a aumenta no leito principal. A introdução de arbustos faz com que a velocidade seja muito baixa na zona da interface. As tensões de Reynolds laterais são praticamente nulas na secção transversal mas têm um pico negativo na zona da interface, que diminui com a altura relativa do escoamento no leito de cheias quando não existem elementos verticais na interface e aumenta no caso contrário. A rugosidade presente no canal (relva sintética) influencia muito o escoamento sendo a velocidade praticamente nula até aproximadamente 12 mm de altura de escoamento no leito de cheias. Obteve-se a tensão de arrastamento na secção transversal através de três métodos de cálculo: (i) método de Clauser, (ii) lei log wake modificada e (iii) energia cinética turbulenta (TKE). Conclui-se, para um dado caudal, que a rugosidade nos leitos de cheias diminui a tensão de arrastamento no leito principal e na zona da interface não é possível ter certeza da distribuição desta variável. Quando existem arbustos na interface a tensão de arrastamento diminui ligeiramente, próximo da interface,no leito de cheias. Palavras-chave: Canal de secção composta, vegetação ripícola, velocidade de atrito junto ao fundo, tensão de arrastamento, método de Clauser, lei log-wake modificada, energia cinética turbulenta v

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7 ABSTRACT River floods can be one of the most dangerous natural disasters. Having the flooded rivers frequently the form of compound channels the study of this type of channels is important to understand its behavior. The difference between velocities, water depths and roughness in the main channel and floodplains causes mass and momentum transfer. Floods are often attributed to the increase of flow resistance caused by the presence of riparian vegetation in the channel. This vegetation, such as trees and brushes, is observed in the interface between the main channel and the floodplain, has much influence in mass and momentum transfer and its effect needs better characterization. In this dissertation, experimental measures were carried out for the types of cannel configurations: (i) rough floodplains, (ii) rough floodplains and rods in the interface and (iii) rough floodplains and shrubs in the interface for different relative depths. Velocities, Reynolds stresses and turbulence intensities were measured in the three directions of the flow, with an Acoustic Doppler Velocimeter (ADV). For a certain flow discharge the riparian vegetation decrease the longitudinal velocity in the floodplains and increase in the main channel. The shrubs in the interface between the main channel and the floodplain cause very low velocities in that region. The lateral Reynolds stresses are generally zero along the section and have a negative peak in the interface that decreases when there are no partially submerged vegetation and increases in the other way. The roughness of the channel (synthetic grass) has a massive influence in the flow decreasing a lot the velocities on the bottom of the floodplain until approximately 12 mm of the bottom. The distribution of the boundary shear stress in the section was estimated by three methods: (i) Clauser s method, (ii) modified log-wake law and (iii) turbulent kinetic energy (TKE). It was observed that the roughness in the floodplains decreases the boundary shear stress in the main channel and near the interface it is not possible to estimate correctly this parameter. The shrubs decrease slightly this variable in the floodplains in the interface. Keywords: Compound channel, riparian vegetation, shear velocity, boundary shear stress, Clauser s method, modified log-wake law, turbulent kinetic energy vii

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9 ÍNDICE CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Considerações gerais Objetivos e cenários estudados Organização da dissertação... 4 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Introdução Escoamento uniforme e bidimensional Classificação do escoamento Desenvolvimento da camada limite Distribuição de tensões tangenciais Velocidade longitudinal em escoamentos turbulentos Tensão de arrastamento em escoamentos com superfície livre em canais de secção retangular Introdução Equação da conservação da quantidade de movimento Métodos baseados no perfil de velocidades longitudinais Método de Clauser Método de Pokrajac et al. (2006) Método de Ferreira et al. (2012) Método baseado na lei Log-Wake Modificada Métodos baseados nas intensidades da turbulência Energia cinética turbulenta, TKE Wall similarity (semelhança junto ao fundo) Perfil de intensidades da turbulência Métodos baseados nas tensões de Reynolds, τ xz Aplicabilidade de métodos de cálculo da tensão de arrastamento Estrutura do escoamento em canais de secção composta Caracterização geral Camada de mistura Vórtices de interface Correntes secundárias Velocidades e tensões de Reynolds Efeito de elementos verticais na interface do leito principal e do leito de cheias Tipos de vegetação mais comuns ix

10 Distribuição de velocidades e de tensões de Reynolds na secção transversal Tensões de arrastamento Enquadramento da dissertação em estudos anteriores Resumo CAPÍTULO 3 INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL E EQUIPAMENTO Introdução Descrição do canal Vegetação artificial Equipamento de medição Medição da altura do escoamento Medição da velocidade Cenários estudados Definição da malha de pontos de medição CAPÍTULO 4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS Introdução Validação das medições Velocidade longitudinal, u Distribuição da velocidade longitudinal na secção transversal Perfis verticais da velocidade longitudinal Tensões de Reynolds laterais, τ xy, e verticais, τ xz Distribuição das tensões de Reynolds laterais na secção transversal Perfil de tensões de Reynolds verticais, τ xz Avaliação da velocidade de atrito junto ao fundo, constante B, referência vertical, d, e parâmetro de Coles, Π Introdução Aplicabilidade dos métodos de cálculo da tensão de arrastamento Distância vertical, d Valores de d obtidos por aplicação do método de Clauser Valores de d obtidos por aplicação da Lei log-wake modificada Velocidade de atrito junto ao fundo Valores de u * resultantes da aplicação da equação da conservação da quantidade de movimento Valores de u * obtidos por aplicação do método de Clauser Valores de u * obtidos por aplicação da Lei log-wake modificada Valores de u * obtidos por aplicação do método da TKE Constante B Parâmetro de Coles, П Comparação de resultados da tensão de arrastamento Leito de cheias com fundo rugoso e sem elementos verticais na interface x

11 Leito de cheias com fundo rugoso e com troncos na interface Leito de cheias com fundo rugoso e com arbustos na interface Erros dos resultados da tensão de arrastamento na secção transversal Discussão complementar CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES CAPÍTULO 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS ANEXO A1 ESTIMATIVAS DA TENSÃO DE ARRASTAMENTO ATRAVÉS DOS MÉTODOS POKRAJAC ET AL. (2006) E PERFIL DAS TENSÕES DE REYNOLDS A1.1. Método de Pokrajac et al. (2006) A1.2. Método do perfil das tensões de Reynolds, τ xz xi

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13 Lista de tabelas Tabela 1.1 Resultados obtidos em estudos anteriores, no canal em estudo... 3 Tabela 2.1 Divisão do perfil vertical de velocidades do escoamento de acordo com Nezu e Nakagawa (1993) Tabela 2.2 Ensaios realizados no canal do LNEC por Fernandes (2013) Tabela 2.3 Condições de escoamento para cada cenário estudado com leitos de cheias com fundo liso, em escoamento uniforme (valores obtidos por Fernandes, 2013) Tabela 2.4 Condições de escoamento para cada cenário estudado com leitos de cheias com fundo rugoso, em escoamento uniforme (valores obtidos por Fernandes, 2013) Tabela 3.1 Resumo dos ensaios medidos Tabela 3.2 Quantidade de pontos medidos em cada cenário Tabela 4.1 Caudal calculado para cada cenário e erros relativamente aos impostos nos caudalímetros Tabela 4.2 Métodos estudados para o cálculo da tensão de arrastamento e seu domínio de aplicabilidade Tabela 4.3 Valores obtidos da velocidade de atrito junto ao fundo em todos os métodos estudados no centro do leito de cheias do cenário com acompanhamento da margem composto por troncos e altura relativa de 0,30 (HR030RR) Tabela 4.4 Cálculo da velocidade de atrito junto ao fundo por aplicação do método proposto por Ferreira et al. (2012) Tabela 4.5 Valores de d para k s =6,8 mm e k s =d (método de Clauser) Tabela 4.6 Valores de d calculados pelo método da Lei log-wake modificada Tabela 4.7 Valores da distância vertical de referência, d, admitidos para cada cenário Tabela 4.8 Velocidades de atrito junto ao fundo considerando os canais muito largos Tabela 4.9 Velocidades de atrito junto ao fundo adotando o raio hidráulico no respetivo cálculo Tabela 4.10 Valores da constante B obtidos por aplicação do método de Clauser e da Lei log-wake modificada 2 no leito de cheias Tabela 4.11 Valores da constante B obtidos por aplicação do método de Clauser Tabela 4.12 Parâmetro de Coles médio, Π, no leito de cheias obtidos pelos métodos Log-wake 1 e Log-wake Tabela 4.13 Parâmetro de Coles médio, Π, no leito principal obtidos pelos métodos Log-wake 1 e Log-wake xiii

14 Tabela 4.14 Erros dos resultados da tensão de arrastamento relativamente a γhi ou γri na secção transversal para cada método e cada configuração do canal Tabela 4.15 Erros totais médios, erros totais médios sem zona de incerteza e média dos erros absolutos sem zona de incerteza da tensão de arrastamento relativamente a γhi ou γri xiv

15 Lista de figuras Figura 1.1 Margem de rio com vegetação (rio Mississipi)... 2 Figura 2.1 Séries temporais de velocidade longitudinal, u, e transversal, v... 7 Figura 2.2 Eixos de referência das componentes da velocidade de escoamento (Adaptada de Graf e Altinakar, 1998)... 7 Figura 2.3 Desenvolvimento da camada limite ao longo de uma fronteira sólida (adaptada de Massey, 2002)... 8 Figura 2.4 Forças atuantes num volume de controle (adaptada de Cardoso, 1998)... 8 Figura 2.5 Variações de τ t e τ l com a profundidade de um escoamento turbulento (adaptada de Cardoso, 1998) Figura 2.6 Regiões do perfil vertical de velocidades Figura 2.7 Divisão do perfil de velocidades de um escoamento hidraulicamente liso de acordo com Pope (2000) Figura 2.8 Exemplo do tipo de rugosidades -d e -k (adaptada de Anta, 2009) Figura 2.9 Perfil de velocidades para fundo rugoso (adaptado de Anta, 2009) Figura 2.10 Ajustamento das retas ao perfil logarítmico do escoamento (retirada de Bagherimiyab e Lemmin, 2013) Figura 2.11 Estrutura do escoamento em canais de secção composta (Adaptada de Shiono e Knight, 1991) Figura 2.12 Desenvolvimento da camada de mistura para: (a) posição a montante do canal e (b) posição a jusante do canal (adaptada de Nijs, 2003) Figura 2.13 Representação esquemática de um vórtice horizontal de eixo vertical (adaptada de van Prooijen et al. 2005) Figura 2.14 Estrutura do escoamento para alturas relativas mais baixas (a) e para altura relativas elevadas (b) (adaptada de Nezu et al. 1999) Figura 2.15 Estrutura das correntes secundárias com leito de cheias liso (a) e rugoso (b) (altura relativa de 0,5) Figura 2.16 Distribuição da velocidade longitudinal (cm.s -1 ) ao longo da secção com leito de cheias (a) liso e (b) rugoso (retirada de Yang et al. 2007) Figura 2.17 Perfis verticais de velocidades longitudinais adimensionais para diferentes alturas relativas para (a) centro do leito principal e (b) centro do leito de cheias (retirada de Yang et al. 2007) xv

16 Figura 2.18 Distribuição lateral das tensões de Reynolds laterais médias em profundidade, τ m,xy (adaptado de Knight e Shiono, 1990) Figura 2.19 Exemplos das árvores mais comuns em climas Mediterrâneos Figura 2.20 Levantamento do rácio de espaçamento de vegetação ripícola ao longo de três rios: no Japão (a) de Shiono et al. (2009); e em Tamisa (b) de Terrier (2010) Figura 2.21 Distribuição da velocidade longitudinal normalizada, U/U m (adaptada de Sun e Shiono, 2009) Figura 2.22 Distribuição da velocidade longitudinal,u, média no tempo, correntes secundárias e tensões de Reynolds, τ xy, (a) sem cilindro, (b) L/D=5 e (c) L/D=12 (adaptada de Sanjou e Nezu, 2011) Figura 2.23 Velocidade longitudinal em cm.s -1 em leito de cheias (a) com vegetação e árvore e (b) com vegetação e arbusto (adaptada de Yang et al. 2007) Figura 2.24 Distribuição das velocidades médias em profundidade para o caso sem troncos, com troncos e L/D=4,4 e com troncos e L/D=13,3 para alturas relativas de (a) 0,24; (b) 0,37 e (c) 0,52 (adaptada de Sun e Shiono, 2009) Figura 2.25 Distribuição da velocidade média em profundidade para o caso (a) sem vegetação, (b) com arbustos e L/D=8 e (c) com arbustos e L/D=16 (adaptada de Terrier et al. 2010) Figura 2.26 Tensão de arrastamento normalizada para o caso (a) sem vegetação e (b) com vegetação constituída por troncos (Ra - L/D=13,3; Rb L/D=4,4) (Sun e Shiono, 2009) Figura 2.27 Distribuição da tensão de arrastamento para o caso (a) sem vegetação, (b) com vegetação e L/D=8 e (c) com vegetação e L/D=16 (Terrier et al. 2010) Figura 2.28 Distribuição da TKE e de τ 0 na secção transversal (A) sem vegetação (B) com vegetação. As setas indicam a espessura da camada de mistura (McBride et al. 2007) Figura 3.1 Representação do canal experimental. As medidas encontram-se em metros Figura 3.2 Sistema hidráulico do canal (retirada de Rodrigues, 2012) Figura 3.3 Sistema de estabilização do escoamento (retirada de Rodrigues, 2012) Figura 3.4 Elementos verticais com folhagem utilizados (retirada de Fernandes, 2013) Figura 3.5 Distribuição dos arbustos artificiais no canal (retirada de Fernandes, 2013) Figura 3.6 Pormenor construtivo do VectrinoPlus com sidelooking (adaptada de Nortek) Figura 3.7 Eixo de coordenadas definido. Configuração com troncos Figura 3.8 Verticais medidas (medidas em metros) Figura 4.1 Linhas de influência, L i, do canal para o cálculo do caudal escoado na secção Figura 4.2 Pormenor da área de influência da vertical Y xvi

17 Figura 4.3 Malha de pontos de medição de velocidades com o ADV Vectrino coberta por Fernandes (2013) utilizada para as configurações caracterizadas por fundo do leito de cheias rugoso e elementos verticais de vegetação na interface entre o leito principal e o leito de cheias Figura 4.4 Malha de pontos de medição de velocidades com o tubo de Prandtl adotada por Fernandes (2013) para a configuração carazterizada por fundo liso nos leitos de cheias e fundo rugoso sem elementos verticais de vegetação Figura 4.5 Isolinhas da velocidade longitudinal, u, normalizada pela velocidade média, U m, da secção para os vários cenários estudados. Comparação com os resultados de Fernandes (2013) Figura 4.6 Isolinas da velocidade longitudinal, u, normalizada pela velocidade média, U m, da secção para o cenário com leitos de cheias com fundo liso (Fernandes, 2013) Figura 4.7 Distribuição lateral da velocidade média em profundidade normalizada por U m (todos os cenários). Comparação com Fernandes (2013) Figura 4.8 Perfis de velocidade longitudinal no centro do leito de cheias (y=0,60 m ou Y060) e no centro do leito principal (y=0,00 m ou Y000) para cada configuração e h r =0,20 (a e c) e h r =0,30 (b e d) Figura 4.9 Perfis de velocidade longitudinal, u, para todos os cenários na vertical y=0,30 m ou Y Figura 4.10 Isolinhas das tensões de Reynolds laterais, τ xy (Pa), para os vários cenários estudados. Comparação com Fernandes (2013) Figura 4.11 Isolinhas das tensões de Reynolds laterais, τ xy, para o cenário com leitos de cheias com fundo liso (Fernandes 2013) Figura 4.12 Distribuição na secção transversal das tensões de Reynolds laterais médias em profundidade, τ m,xy (todos os cenários). Comparação com Fernandes (2013) Figura 4.13 Perfis das tensões de Reynolds verticais, τ xz, nas verticais Y085 (y=0,085 m) e Y000 (y=0,00 m) para cada configuração e h r =0,20 (a e c) e h r =0,30 (b e d) Figura 4.14 Perfil de velocidades para fronteiras rugosas Figura 4.15 Esquema da zona de incerteza relativa aos resultados obtidos pelos métodos de cálculo da tensão de arrastamento Figura 4.16 Ajustes obtidos no cálculo de u * no centro do leito de cheias do cenário HR030RR por aplicação do método (a) de Clauser, (b) de Pokrajac et al. (2006), (c) e (d) da Lei log-wake modificada 1 e 2, (e) da tensões de Reynolds, τ xz, (f) da TKE, (g) da TKE-W, (h) da Wall similarity, (i) das intensidades da turbulência u e (j) w Figura 4.17 Exemplo de regressão linear para o cálculo de d (retirada de Ferreira et al. 2012) Figura 4.18 Valores de d para cada cenário (método de Clauser e método da Lei log-wake 2) xvii

18 Figura 4.19 Valores calculados de u *, pelo método de Clauser, para cada cenário com k s =6,8 mm e k s =d no leito de cheias e B=5,1 e B 5,1 no leito principal Figura 4.20 Valores calculados de u *, pelo método da Lei log-wake Figura 4.21 Valores calculados de u *, pelo método da Lei log-wake Figura 4.22 Velocidade de atrito junto ao fundo, u *, calculada ao longo da secção através do método TKE para todos os cenários Figura 4.23 Valores de B obtidos pelo método de Clauser no leito principal e leito de cheias Figura 4.24 Valores de B para o método da Lei log-wake modificada 2 no leito de cheias Figura 4.25 Valores do parâmetro de Coles, Π, ao longo da secção calculados pelos métodos Logwake 1 e Log-wake 2 para cada cenário Figura 4.26 Tensões de arrastamento absolutas e normalizadas calculadas pelo método de Clauser, Log-wake 2 e TKE para a configuração sem elementos verticais na interface Figura 4.27 Temsão de arrastamento ao longo da secção do canal sem elementos verticais na interface obtida através de medições do tubo de Preston (Fernandes, 2013) Figura 4.28 Tensões de arrastamento absolutas e normalizadas calculadas pelo método de Clauser, Log-wake 2 e TKE para a configuração com elementos verticais na interface compostos por troncos Figura 4.29 Tensão se arrastamento calculada pelo método de Clauser, Log-wake 2 e TKE para a configuração com elementos verticais na interface compostos por arbustos Figura 4.30 Perfis normais ao fundo do canal Figura 4.31 Distribuição da tensão de arrastamento obtida através do método de Clauser, considerando perfis verticais e perfis normais ao fundo do canal, para todos os cenários estudados xviii

19 Lista de símbolos e abreviações Alfabeto latino Símbolo Descrição Unidades Componente longitudinal da intensidade da turbulência [LT -1 ] Componente lateral da intensidade da turbulência [LT -1 ] Componente vertical da intensidade da turbulência [LT -1 ] Covariância entre u e v [L 2 T -2 ] Covariância entre u e w [L 2 T -2 ] A Área da secção transversal [L 2 ] a, b, c Parâmetros de ajuste da lei parabólica [-] B Constante da lei logarítmica de velocidades [-] B/h Relação largura/altura de escoamento da secção transversal [-] B Interceção da reta ajustada à lei logarítmica de velocidades [-] C 1 Constante do método da energia cinética turbulenta [-] C 2 Constante do método da componente vertical da turbulência [-] d Posição do eixo vertical de referência em fronteiras rugosas [L] F Frequência [T -1 ] F Frequência adimensional [-] F r Constante do método da semelhança junto ao fundo [-] g Aceleração da gravidade [LT -2 ] h Altura de escoamento [L] h lc Altura de escoamento do leito de cheias [L] h lp Altura de escoamento do leito principal [L] h r Altura relativa [-] i Declive do canal [-] J Perda de carga unitária [-] k Constante de Von Kárman [-] k s Rugosidade equivalente de Nikuradse [L] l Comprimento de mistura de Prandtl [L] L Escala de comprimento [L] L/D Relação espaçamento entre elementos verticais/diâmetro dos elementos [-] M Declive da regressão linear da lei logarítmica de velocidades [-] n número de verticais medidas [-] n lc número de verticais medidas no leito de cheias [-] n lp número de verticais medidas no leito principal [-] p Produção de energia turbulenta [L 2 T -1 ] P Perímetro molhado da secção [L] Q Caudal [L 3 T -1 ] xix

20 Q lc Caudal no leito de cheias [L 3 T -1 ] Q lp Caudal no leito principal [L 3 T -1 ] R Raio hidráulico [L] R 2 Correlação [-] Re Número de Reynolds [-] Re lc Número de Reynolds no leito de cheias [-] Re lp Número de Reynolds no leito principal [-] t Tempo [T] u Componente longitudinal da velocidade média no tempo [LT -1 ] U Componente longitudinal da velocidade média em profundidade [LT -1 ] U lc U lp Componente longitudinal da velocidade média em profundidade no leito de [LT -1 ] cheias Componente longitudinal da velocidade média em profundidade no leito [LT -1 ] principal u * Velocidade de atrito junto ao fundo [LT -1 ] Componente de flutuação longitudinal da velocidade [LT -1 ] u c Velocidade convectiva [LT -1 ] u inst Componente longitudinal da velocidade [LT -1 ] U m Componente longitudinal média na secção transversal da velocidade [LT -1 ] u max Velocidade longitudinal máxima na vertical (escoamento não perturbado) [LT -1 ] u min Velocidade corresponde à posição vertical z min [LT -1 ] v Componente lateral da velocidade média no tempo [LT -1 ] V Componente lateral da velocidade média em profundidade [LT -1 ] Componente de flutuação lateral da velocidade [LT -1 ] v inst Componente lateral da velocidade [LT -1 ] w Componente vertical da velocidade média no tempo [LT -1 ] W Componente vertical da velocidade média em profundidade [LT -1 ] Componente de flutuação vertical da velocidade [LT -1 ] w inst Componente vertical da velocidade [LT -1 ] W x Componente horizontal do peso [M] x Direção longitudinal do eixo de coordenadas [L] X Posição longitudinal no canal [L] y Direção lateral do eixo de coordenadas [L] Y Posição lateral no canal [L] z Direção vertical do eixo de coordenadas [L] z Eixo vertical de referência em fronteiras rugosas [L] z 0 Rugosidade característica [L] z LB Coordenada vertical mais baixa utilizada na regressão linear [L] xx

21 Alfabeto grego Símbolo Descrição Unidades γ Peso volúmico do fluido [L -2 T -2 M 1 ] δ Espessura da camada limite [L] δ Espessura da subcamada viscosa [L] θ Ângulo do canal com a horizontal [-] λ/δ Relação altura da rugosidade/intervalo entre rugosidades [-] λ U Parâmetro universal [-] μ Viscosidade dinâmica [L -1 T -1 M 1 ] ν Viscosidade cinemática [L 2 T -1 ] ξ Distância na vertical normalizada por δ [-] Π Parâmetro de Coles [-] ρ Densidade do fluido [L -3 M] τ Tensão tangencial [L -1 T -2 M] τ 0 Tensão de arrastamento [L -1 T -2 M] τ 0j Tensão de arrastamento calculada na vertical j [L -1 T -2 M] τ 0m Tensão de arrastamento calculada na vertical m do leito de cheias [L -1 T -2 M] τ 0p Tensão de arrastamento calculada na vertical p do leito principal [L -1 T -2 M] τ m,xy Tensão de Reynolds lateral média em profundidade [L -1 T -2 M] τ l Tensão tangencial devida à viscosidade dinâmica [L -1 T -2 M] τ t Tensão tangencial devida às flutuações turbulentas [L -1 T -2 M] τ xy Tensão de Reynolds lateral [L -1 T -2 M] τ xz Tensão de Reynolds vertical [L -1 T -2 M] Siglas Símbolo ADV ADVP FCF LNEC SKHL SNR Descrição Acoustic Doppler Velocimeter Acoustic Doppler Velocimeter Profiler Flood Channel Facility Laboratório Nacional de Engenharia Civil State Key Hydraulics Laboratory Signal-Noise to Ratio Abreviaturas Símbolo HR0iS HR0iR Descrição Configuração do canal sem vegetação Configuração do canal com vegetação submersa nos leitos de cheias xxi

22 HR0iRR HR0iRS i TKE Configuração do canal com vegetação submersa nos leitos de cheias e troncos na interface entre o leito principal e o leito de cheias Configuração do canal com vegetação submersa nos leitos de cheias e arbustos na interface entre o leito principal e o leito de cheias Altura relativa de cada configuração (Ex: h r =0,20 i=20) Energia cinética turbulenta xxii

23 Capítulo 1 INTRODUÇÃO 1.1. Considerações gerais As inundações podem ser um dos maiores desastres naturais e que causam mais perdas tanto em termos económicos como humanos (Tung, 2005). Entre as causas naturais, os acidentes desta natureza causam cerca de metade das mortes (Noji, 1991 e Ohl e Tapsell, 2000) e um terço dos danos materiais (Berz, 2000). Berz (2000) também mostrou que, nos últimos anos, tem havido uma tendência para o aumento de inundações e suas consequências negativas, o que se pode dever a alterações climáticas, a alterações do uso do solo e ao crescimento da população, aumentando o número de pessoas expostas a este perigo (Tung, 2005). Tornou-se assim importante estudar as inundações, os seus efeitos e adotar medidas de controlo para as mesmas. A diminuição do risco de cheias pode ser conseguida através da adoção de medidas estruturais e não-estruturais. As primeiras correspondem à implementação de soluções construtivas tais como barragens, diques e obras de regularização fluvial. Como soluções não-estruturais pode referir-se a legislação sobre o tipo de ocupação dos leitos de cheias ou os sistemas de aviso e alerta e planos de emergência (Shamseldin, 2010). Em termos de legislação, existe uma Diretiva de Inundações da União Europeia (Diretiva 2007/60/CE) relativamente recente que diz respeito à avaliação e gestão de risco de inundações. Esta diretiva tem como objetivo estabelecer um quadro para a avaliação e gestão dos riscos de inundações, de modo a reduzir as suas consequências, prejudiciais para a saúde humana, o ambiente, o património cultural e as atividades económicas. Cada Estado-Membro deve elaborar cartas de zonas inundáveis, ao nível das zonas geográficas suscetíveis de serem inundadas, e cartas de riscos de inundações, que indiquem potenciais consequências prejudiciais associadas às inundações. É no contexto das inundações que se insere este estudo, produzindo situações em que o rio deixa de ter apenas um leito principal para passar a ter também leitos de cheias, o que transforma a sua secção numa secção composta. A caracterização do escoamento neste tipo de secções torna-se assim mais complexa do que em canais de secção simples. A interação entre o escoamento com velocidades mais baixas e alturas de superfície livre pouco profundas do leito de cheias com o escoamento profundo e de velocidades mais altas do leito principal tem como consequência a existência de uma região particularmente turbulenta na interface. Esta turbulência decorre da transferência de massa e de quantidade de movimento do leito principal 1

24 para o leito de cheias, promovendo, assim, perda de energia e uma diminuição substancial da capacidade de vazão total neste tipo de canais (e.g. Knight, 2001) relativamente ao que se poderia esperar. A existência de estruturas turbulentas confere ao escoamento um carácter tridimensional. O aspeto mais importante no estudo de escoamentos em canais de secção composta é a forte interação entre os leitos, combinada com correntes secundárias complexas na secção transversal (Nezu, 1994). Muitos estudos realizados em canais de secção composta são dedicados apenas a fundos lisos nos dois leitos o que não acontece geralmente na realidade. Muitas vezes os leitos de cheias estão revestidos de vegetação, facilmente coberta pelo escoamento durante as inundações, o que os torna significativamente mais rugosos do que o leito principal (Myers et al., 2001). Observações de margens de rios mostram que é bastante comum existir uma linha de vegetação a crescer ao longo da interface entre leitos (e.g. Figura 1.1). Esta vegetação pode ser constituída por árvores ou arbustos de diferentes tipos e diversos espaçamentos. Uma única linha de vegetação ribeirinha pode ter como função a estabilização das margens, a promoção da diversidade ambiental ou a melhoria da paisagem (Hubble et al. 2010). Figura 1.1 Margem de rio com vegetação (rio Mississipi) A introdução de vegetação nos rios tem como efeito o aumento da resistência do escoamento tornando importante a determinação da tensão de arrastamento para cenários em que existe vegetação no fundo do canal. Assim, não é possível proceder à caracterização do escoamento sem ter em conta a tensão de arrastamento, ou velocidade de atrito junto ao fundo, relacionadas pela equação, τ ρ (1.1) onde ρ é a massa volúmica da água, τ 0 a tensão de arrastamento e u * a velocidade de atrito junto ao fundo. Esta última é uma variável fundamental e funciona como escala de turbulência no estudo de rios pois relaciona as alterações na configuração do canal e o transporte de sedimentos. A velocidade de atrito junto ao fundo, ou a tensão de arrastamento, está ligada à estrutura turbulenta do escoamento próxima do fundo e é importante para entender o desenvolvimento da turbulência nessa zona (Bagherimiyab e Lemmin, 2013). A determinação da tensão de arrastamento num canal com fundo rugoso constitui alguma dificuldade acrescida em relação ao fundo liso pois existe incerteza na altura de influência da rugosidade do fundo. Assim, é necessária uma determinação detalhada do perfil de velocidades na secção. 2

25 1.2. Objetivos e cenários estudados O principal objetivo desta dissertação consiste na caracterização experimental do escoamento em canais de secção composta com leitos de cheias rugosos e vegetação ao longo da interface entre o leito principal e os leitos de cheias, tirando partido de uma instalação existente no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC). O presente estudo integra-se, assim, numa sequência de vários outros realizados na mesma instalação, entendida como tendo a mesma secção transversal e o mesmo declive. Pinto (2010) começou por avaliar e caracterizar o escoamento no canal de secção composta com leitos de cheias sem vegetação, em regime uniforme, em termos de velocidades, tensões tangenciais e tensões de arrastamento. Massa (2011) e Duarte (2012) mediram e caracterizaram as distribuições de velocidades e as tensões de arrastamento para cenários com leitos de cheias lisos e rugosos. A rugosidade dos leitos era constituída por relva sintética. Rodrigues (2012) e Fernandes (2013) estudaram configurações com vegetação nas margens composta por árvores e troncos, respetivamente. Estes autores caracterizaram a distribuição de velocidades, das tensões tangenciais e das intensidades da turbulência. Na Tabela 1.1 resumem-se os cenários estudados anteriormente à presente dissertação. Mostra-se que o fundo do canal principal foi sempre de betão liso; os leitos de cheias já cobriram duas situações: em betão liso; com relva sintética no fundo. Nos casos em que os leitos de cheias eram rugosos também se estudou a influência de troncos e arbustos na interface. Em todos os casos mediram-se as velocidades, tensões de Reynolds e intensidades da turbulêcia mas não se mediu ou avaliou a tensão de arrastamento nos cenários em que se colocaram troncos ou arbustos na interface entre o leito principal e o leito de cheias. Sendo a tensão de arrastamento um parâmetro importante para a caracterização do escoamento, pretende-se completar essa informação. Tabela 1.1 Resultados obtidos em estudos anteriores, no canal em estudo Fundo do leito principal Betão liso Fundo do leito de cheias Vegetação na interface entre o leito de cheias e o leito principal Resultados Velocidades, tensões de Reynolds e intensidades da turbulência Tensão de arrastamento Betão liso - SIM SIM - SIM SIM Relva sintética Troncos SIM NÃO Arbustos SIM NÃO Em muitos casos a tensão de arrastamento pode-se medir diretamente através de equipamento específico mas pode também ser obtida indiretamente através de métodos de cálculo que têm sido alvo de estudo, principalmente na presença de fronteiras rugosas, onde as medições se tornam mais complicadas. Tendo em conta os estudos já efetuados e por razões de ordem prática foram caracterizados três 3

26 cenários diferentes num canal experimental, cada um com duas alturas de água diferentes. Todas as configurações foram estudadas em regime uniforme. As configurações ensaiadas foram as seguintes: Fundo rugoso nos leitos de cheias sem vegetação na interface entre o leito de cheias e o leito principal; Fundo rugoso nos leitos de cheias com vegetação na interface constituída por troncos; Fundo rugoso nos leitos de cheias com vegetação na interface constituída por arbustos Organização da dissertação A dissertação encontra-se organizada em cinco capítulos principais, sendo este o primeiro e de introdução à mesma. No segundo capítulo revêem-se os conceitos já estudados na área em que se insere o tema da dissertação. No terceiro capítulo explicita-se o tipo de equipamentos de medição utilizados nos ensaios e os elementos constituintes da instalação experimental onde se realizaram os mesmos. Seguidamente, no quarto capítulo, analisam-se e discutem-se os resultados obtidos nos ensaios realizados, explicados no capítulo anterior. Por fim, faz-se um capítulo de conclusão onde se resume a análise de resultados e as elações retiradas dos dados obtidos. O segundo capítulo encontra-se também ele dividido em várias partes começando por se abordar temas gerais como algumas características dos escoamentos, em particular, uniformes e bidimensionais. Em seguida, numa outra subsecção do trabalho, analisa-se a tensão de arrastamento em escoamentos com superfície livre e vários métodos para o cálculo da mesma. Passando para o caso particular dos canais de secção composta, na seguinte subsecção, explicitam-se os fenómenos ocorrentes na estrutura do escoamento neste tipo de canais e analisa-se o efeito da vegetação nos canais de secção composta em estudos já efetuados anteriormente nesse tema. No capítulo seguinte, descreve-se a instalação experimental e os equipamentos de medição utilizados nos ensaios laboratoriais. Mencionam-se os ensaios realizados e as medições efetuadas. No capítulo 4 da dissertação começa-se por validar as medições e avaliar os resultados obtidos através das medições de velocidades e tensões tangenciais e por fim da tensão de arrastamento. Os métodos de cálculo da tensão de arrastamento descritos no capítulo 2 são avaliados neste capítulo e após essa análise obtêm-se os valores da tensão de arrastamento e de outras variáveis possíveis de estimar pelos métodos de cálculo. Finalmente, no último capítulo, capítulo 5, efetuam-se as conclusões do trabalho e sugerem-se estudos para desenvolvimentos futuros dentro desta área dos canais de secção composta com vegetação. 4

27 Capítulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Introdução Este capítulo tem como objetivo contribuir para um melhor entendimento e conhecimento do tema abordado nesta dissertação. Começa-se por analisar o escoamento uniforme e bidimensional em canais com superfície livre para em seguida se definir e caracterizar a tensão de arrastamento, sendo este um ponto central da dissertação. Apresenta-se também a estrutura e a caracterização do escoamento em canais de secção composta. Por fim, efetua-se um enquadramento mais pormenorizado da dissertação nos estudos já realizados na instalação utilizada na componente experimental do estudo. Começa-se por, na secção 2.2, caracterizar as propriedades do escoamento uniforme e bidimensional, onde se indicam os tipos de escoamento existentes, com mais ênfase no escoamento turbulento, que é o que se tem presente em geral em canais de secção composta. No mesmo subcapítulo, aborda-se a distribuição de velocidades em escoamentos turbulentos tanto em fronteiras lisas como em fronteiras rugosas, onde se discute o desenvolvimento da camada limite. Ainda é analisada a distribuição de tensões tangenciais também para escoamentos turbulentos. Na sequência do apresentado na secção 2.2., na secção 2.3 apresentam-se procedimentos de cálculo da tensão de arrastamento. Estes procedimentos de cálculo são propostos por vários autores e baseiam-se em três aspetos diferentes do escoamento: perfil de velocidades longitudinais, intensidades da turbulência e tensões de Reynolds verticais. Na secção 2.4 analisam-se os fenómenos ocorrentes na estrutura turbulenta do escoamento em canais de secção composta: (i) camada de mistura; (ii) vórtices de interface; (iii) correntes secundárias e (iv) transferência da quantidade de movimento e efeitos da colocação de vegetação nos leitos de cheias e na interface entre o leito principal e o leito de cheias. Por fim, são apresentados resultados de estudos centrados na caracterização da influência da vegetação neste tipo de canais. São expostos vários casos de estudo onde se aplicam os métodos mencionados e também a distribuição das tensões de arrastamento na secção transversal em canais de secção composta. Na secção 2.5 faz-se um resumo da caracterização do escoamento realizada por outros autores no canal utilizados no presente estudo. 5

28 2.2. Escoamento uniforme e bidimensional Classificação do escoamento Um escoamento permanente diz-se uniforme quando a velocidade do escoamento não varia em magnitude, direção ou sentido, ao longo do percurso. Esta condição só existe quando a camada limite ocupa toda a altura do escoamento, dizendo-se completamente desenvolvidos os escoamentos com estas características (Cardoso, 1998). Deste modo também a altura de escoamento, h, é constante ao longo de todo o canal, sendo a superfície livre da água paralela ao fundo (Massey, 2002). Um escoamento uniforme é um caso particular de um escoamento permanente ou estacionário, regime em que se mantêm constantes ao longo do tempo, t, as mesmas variáveis do escoamento (altura, h, velocidade, u, e caudal, Q). Um escoamento em que a velocidade varia de ponto para ponto, segundo a sua direção, e de vertical para vertical, na secção transversal, é um escoamento tridimensional. Quando um escoamento retilíneo de rugosidade constante apresenta uma relação muito elevada entre a largura e a altura, a distribuição de velocidades, numa dada secção, é praticamente independente da vertical considerada e o escoamento diz-se bidimensional (Cardoso, 1998). Define-se como escoamento laminar aquele em que as partículas do fluido deslizam umas sobre as outras não havendo transferência de massa entre as diversas camadas. Por outro lado, num escoamento turbulento, as partículas do fluído têm um movimento desordenado, passam sucessivamente de uma camada para a outra, ou seja, as movimentações transversais de massa são intensas. O número de Reynolds, Re, é utilizado como indicador da natureza dos escoamentos, ou seja, se são laminares ou turbulentos (e.g. Streeter e Wylie, 1982). O número de Reynolds é dado por (2.1) onde U é uma velocidade característica do escoamento (geralmente a velocidade média na secção), R o raio hidráulico da secção e υ a viscosidade cinemática do fluído. Se Re, definido como na expressão 2.1, for superior a 2000, o escoamento é, normalmente, turbulento. Nos escoamentos turbulentos, a velocidade em qualquer ponto e em qualquer direção do fluido varia continuamente em torno de um valor médio. É usual conceber o escoamento turbulento como um movimento aleatório, não organizado, sobreposto a um movimento médio (cf. Figura 2.1) (Cardoso, 1998). Assim se, u inst, v inst e w inst forem os valores instantâneos da velocidade nas direções x, y e z, respetivamente, tem-se, de acordo com a decomposição de Reynolds: em que u, v e w são os valores médios na direção do escoamento, lateral e vertical, respetivamente (cf. Figura 2.2) e u, v e w são as correspondentes componentes aleatórias. (2.2) (2.3) (2.4) 6

29 Figura 2.1 Séries temporais de velocidade longitudinal, u, e transversal, v Figura 2.2 Eixos de referência das componentes da velocidade de escoamento (Adaptada de Graf e Altinakar, 1998) Os valores médios e flutuações da velocidade podem ainda ser definidos através de: u (2.5) v (2.6) onde t corresponde ao tempo. w (2.7) Podem ainda ser definidas as médias das velocidades em profundidade nas três direções (U,V e W). Estas são obtidas pela integração das velocidades médias no tempo em profundidade, nomeadamente, entre a cota de fundo, z f, e a cota da superfície do escoamento, z h. z U z z V z z W z z (2.8) z (2.9) z (2.10) onde h é a altura de escoamento na secção. Em escoamentos bidimensionais, V e W são nulos Desenvolvimento da camada limite Antes de se tratar da distribuição vertical da velocidade longitudinal em escoamentos turbulentos, deve-se introduzir o conceito de camada limite. Em 1904, Prandtl introduziu este conceito que estabelece uma ligação importante entre escoamentos de fluidos perfeitos e de fluidos reais. Um fluido real, ao escoar-se ao longo de uma superfície sólida, comporta-se de forma diferente de um fluido perfeito, pois a velocidade de um fluido real junto a essa parede é nula, implicando o aparecimento de tensões tangenciais devido à existência de uma zona com elevado gradiente de velocidade normal à fronteira sólida (Quintela, 1981). O facto de a velocidade ser nula junto a uma superfície é independente da rugosidade da mesma (Massey, 2002). Dá-se o nome de camada limite à zona adjacente à fronteira sólida onde os efeitos viscosos são importantes (Prandtl, 1904). De acordo com a Figura 2.3, a velocidade na camada limite aproxima-se assimptoticamente da 7

30 velocidade do escoamento não perturbado. A camada limite é extremamente fina a montante e vai aumentando de espessura para jusante, à medida que esta se desenvolve sobre a superfície, devido à ação contínua das tensões tangenciais que retardam as partículas do fluido. Adjacente à superfície sólida, pode observar-se uma região onde o escoamento é laminar. Com o aumento da espessura da camada limite atinge-se uma zona de transição na qual o escoamento passa de laminar a turbulento, no caso de Re 2000, passando as partículas do fluido a ter um comportamento errático. Figura 2.3 Desenvolvimento da camada limite ao longo de uma fronteira sólida (adaptada de Massey, 2002) Existem diversas definições quanto à espessura da camada limite. Neste texto considera-se que a espessura da camada limite é a distância δ medida desde a superfície sólida até ao ponto onde a velocidade do fluido é igual a 99% da velocidade do escoamento não perturbado, isto é, quando u 0,99u max u max (Shames, 1982). Quando a camada limite está completamente desenvolvida, o perfil de velocidades não se altera longitudinalmente e δ é igual à altura de água h. Por isso, é muito importante ter-se a certeza que a camada limite ocupa toda a altura do escoamento Distribuição de tensões tangenciais Num escoamento uniforme e bidimensional, o valor da tensão tangencial τ na direção do escoamento à distância z do fundo pode obter-se por consideração do equilíbrio das forças que atuam nessa direção, num volume de controlo, de espessura unitária, tal como se apresenta na Figura 2.4. Figura 2.4 Forças atuantes num volume de controle (adaptada de Cardoso, 1998) Neste tipo de escoamento, as resultantes das pressões hidrostáticas são iguais e atuam em sentido contrário, anulando-se. Além disso, a variação da quantidade de movimento na zona superior do perfil é nula. Por isso, a resultante das tensões tangenciais deve ser igual à componente do peso na direção do escoamento, W x Wsen WJ, sendo J a perda de carga unitária e o ângulo que o 8

31 canal faz com a horizontal, considerando que o declive do canal é muito pequeno, ou seja, τ (2.11) onde dx é o comprimento do volume de controlo. Substituindo o peso, W, por, γ(h peso volúmico do fluido, obtém-se, z)dx, sendo γ o τ γ( z) ( z ) (2.12) o que mostra que a tensão tangencial aumenta linearmente com a distância à superfície, sendo nula à superfície e máxima junto ao fundo, onde vale, sendo τ 0 a tensão de arrastamento. τ (2.13) Assim, a velocidade de atrito junto ao fundo, u *, pode ser calculada pela equação (2.14), considerando a relação u * τ 0. Se o declive do canal for pequeno, fica J sen tg i, sendo i o declive longitudinal do canal. Esta lei é universalmente válida se o canal for infinitamente largo. Caso contrário, o valor de h é substituído pelo raio hidráulico, R, da secção (Cardoso, 1998). (2.14) No caso de um escoamento turbulento, a tensão tangencial τ num ponto à distância z do fundo resulta da soma de duas componentes, isto é, τ τ τ (2.15) em que, τ l, tensão tangencial devida à viscosidade dinâmica, µ, é dada por τ z sendo du/dz o gradiente de velocidade à distância z do fundo. A componente τ t é a tensão tangencial devida às flutuações turbulentas da velocidade e define-se por (2.16) τ ρ (2.17) em que u w é a média do produto entre u e w, que têm o significado apresentado em A componente τ t, expressa em termos de velocidade média pontual, pode ser aproximada por τ ρ ( ) (2.18) z sendo l o comprimento de mistura definido por Prandtl que na proximidade de fronteiras sólidas, é dado por z (2.19) onde k é a constante de Von Kárman. A distribuição de τ l e τ t ao longo da vertical é a que está apresentada na Figura 2.5. Para valores superiores a δ (espessura da subcamada viscosa), a tensão tangencial total, τ, é praticamente igual à tensão tangencial de origem turbulenta, τ t,, sendo desprezável a contribuição de τ l,. Abaixo de δ, na subcamada viscosa, a tensão tangencial total é praticamente igual a τ l, sendo desprezável a 9

32 componente τ t. Assim, a soma (2.15), pode degenerar em τ τ μ z τ z δ { τ ρ ( ) τ z δ z (2.20) (2.21) em que a expressão (2.20) é a definição matemática de um escoamento laminar e a expressão (2.21) corresponde a um escoamento turbulento completamente desenvolvido. Figura 2.5 Variações de τ t e τ l com a profundidade de um escoamento turbulento (adaptada de Cardoso, 1998) Velocidade longitudinal em escoamentos turbulentos No caso de escoamentos turbulentos, bidimensionais com superfície livre sobre fronteira fixa, é usual considerar duas regiões do escoamento. A região interior ou da parede (z/h 0,20), em que a estrutura do escoamento está diretamente relacionada com a tensão tangencial do fundo ou tensão de arrastamento, τ 0, e, no caso de fronteiras rugosas, com a respetiva rugosidade, k s, e a região exterior (z/h 0,20), em que só indiretamente se faz sentir a influência de τ 0. O parâmetro k s também se denomina como rugosidade equivalente de Nikuradse. Considera-se que uma fronteira é hidraulicamente lisa, ou simplesmente lisa, quando k s u * /υ é rugosa quando k s u * /υ e que A região interior subdivide-se, por sua vez, em três sub-regiões: a subcamada viscosa, a subcamada de transição e a subcamada turbulenta ou logarítmica. A região exterior inclui a sub-região da superfície livre (0,6 z/h 1,0) onde a estrutura turbulenta é controlada pelas variáveis exteriores (u está diretamente relacionado com a velocidade máxima, u max ) e a sub-região intermédia (0,2 z/h 0,6) que não é diretamente influenciada pela fronteira nem pela superfície livre (u pode ser relacionado com a tensão tangencial devido às flutuações turbulentas através de τ t ). Esta descrição do perfil vertical de velocidades está de acordo com Nezu e Nakagawa (1993) e apresentase na Figura 2.6 e Tabela 2.1. Na subcamada turbulenta da região interior do escoamento, a lei de velocidades é logarítmica. Lopez e García (1999) sugeriram também a divisão do escoamento em camada limite e sem gradiente longitudinal de pressão em três camadas: a região viscosa (1 zu * /υ 30), a região de sobreposição (zu * /υ 30 e z/δ 0,2) com uma lei de velocidades logarítmica, e a região de rasto (wake), que vai até a superfície do escoamento. A primeira é formada por uma subcamada viscosa, 10

33 onde se admite uma lei de velocidades linear (1 zu * /υ 5) e por uma subcamada de transição (5 zu * /υ 30). Figura 2.6 Regiões do perfil vertical de velocidades Tabela 2.1 Divisão do perfil vertical de velocidades do escoamento de acordo com Nezu e Nakagawa (1993) Região Subcamada z/h z Exterior z/h>0,20 Interior z/h<0,20 Superfície livre >0,60 Intermédia 0,20-0,60 Turbulenta/ Logarítmica Transição <0,20 Viscosa As propostas para os limites entre as diferentes regiões podem variar ligeiramente de autor para autor, como se poderá ver na Figura 2.7 onde se apresenta a definição das camadas do escoamento propostas por Pope (2000). Neste caso, existe sobreposição entre a região interior e superior, o que não acontece na divisão do perfil do escoamento segundo Nezu e Nakagawa (1993). Figura 2.7 Divisão do perfil de velocidades de um escoamento hidraulicamente liso de acordo com Pope (2000) Para a região exterior, Coles (1956) apresentou a equação z * ( z )+ (2.22) onde П é o parâmetro de Coles. Esta equação também se pode aplicar na região interior do escoamento (à exceção da subcamada viscosa), tanto sobre fronteiras rugosas como sobre fronteiras lisas. De acordo com Nezu e Rodi (1986), para escoamentos com superfície livre, П é nulo para valores de Reynolds inferiores a e, à medida que Re aumenta, o parâmetro de Coles também aumenta atingindo um valor constante, П 0,2, para Re Estes valores são consideravelmente inferiores ao valor sugerido por Coles (1956), de 0,55 para a camada limite aerodinâmica sem gradiente longitudinal de pressão. Esta redução foi corroborada por um estudo semelhante conduzido por Cardoso et al. (1989) onde П = 0,08 para Re > Na subcamada turbulenta da região interior, que ocupa praticamente toda a região, e na presença de escoamento uniforme, pode admitir-se que a tensão tangencial é constante e igual a τ 0. Adotando o conceito do comprimento de mistura de Prandtl, z, a equação (2.18) vem τ ρ z ( z ) (2.23) 11

34 e, tendo em conta a definição de u *, a equação anterior toma a forma, z z (2.24) A integração da equação anterior no intervalo [z min ; z] conduz a em que u min representa o valor de velocidade para z z z (2.25) z min. Assim conclui-se que a distribuição da velocidade na subcamada turbulenta é descrita por uma lei logarítmica, que, para fronteiras lisas, é definida da seguinte forma: ( z ) B (2.26) onde k, constante de Von Kárman, é igual a 0,41 (Nezu e Nakagawa, 1993) e B é uma constante de integração. Para escoamentos hidraulicamente lisos B está entre 4,9 e 5,1. De acordo com Cardoso et al. (1989) esta variável é igual a 5,1±0,96. O escoamento turbulento é fortemente influenciado pela rugosidade das fronteiras. Essa rugosidade pode ser definida pela rugosidade equivalente de Nikuradse, k s, como já referido. Segundo as experiências de Nikuradse, o perfil vertical de velocidades para escoamentos em fronteiras rugosas pode ser expresso por: ( z ) B (2.27) onde a constante B é igual a 8,5 (Garde e Ranga Raju, 1985). Song (1994) atribui o valor de 8,5±0,2 a esta variável. O conhecimento da estrutura turbulenta em canais com fronteiras rugosas é muito mais reduzido do que para fronteiras lisas. Podem-se atribuir várias razões para esse facto relacionadas com a dificuldade em medir junto ao fundo e no interior dos vazios deixados pelas rugosidades, a grande variedade e heterogeneidade que se produz na zona do leito e a grande variedade de tipos de rugosidade que podem existir (Raupach et al. 1991). Na literatura, procede-se à classificação das rugosidades como pré-requisito ao estudo dos escoamentos rugosos. A classificação proposta por Perry et al. (1969) divide as rugosidades em função da variável que serve de escala à da rugosidade característica, z 0 (Raupach et al. 1991), conceito exposto mais à frente no texto. Estes autores realizaram ensaios num leito com areia e num leito coberto com pequenas réguas transversais de secção quadrada com diferentes espaçamentos entre si. Na Figura 2.8 apresentam-se os tipos de escoamento sugeridos por Perry et al. (1969). Os escoamentos tipo -k produzem-se sobre fundos de areia ou quando a relação entre a altura e distância entre rugosidades, λ/δ, é grande, normalmente superior a 4-5 (Jimenéz, 2004). Este tipo de escoamento é caracterizado pela altura característica do obstáculo ou pelo tamanho do grão. Por outro lado, nos escoamentos tipo -d, é a altura do escoamento, h (ou δ), que caracteriza a rugosidade do leito; a água circula sobre a rugosidade sem interagir com a que se encontra no interior da 12

35 rugosidade. Figura 2.8 Exemplo do tipo de rugosidades -d e -k (adaptada de Anta, 2009) Como já referido, a distribuição de velocidades na zona turbulenta do escoamento pode ser descrita pela equação (2.27) ou, de forma equivalente, por z B (2.28) ou ainda z z (2.29) onde d é a posição no eixo vertical do plano de referência de z, ou zero do perfil de velocidades, e z 0 é a rugosidade característica do fundo. O novo eixo de referência, ou seja, a diferença entre z e d, é definido como z (cf. Figura 2.9). O valor de z 0 indica a posição no eixo z onde a lei logarítmica de velocidades se anula e depende da rugosidade do fundo (Nikora et al. 2001). Esta variável depende das características da rugosidade e é uma medida da absorção de momento pela superfície. Devido à complexidade da geometria do fundo e interações do escoamento, a posição da origem da lei logarítmica não é conhecida a priori. Foi evidenciado experimentalmente que esta origem se encontra normalmente entre o topo e a base da rugosidade deslocando-se para o fundo quando o escoamento é mais rápido e a rugosidade é menos densa (Nikora et al. 2002). Na Figura 2.9 representa-se um perfil genérico de velocidades sobre fronteiras rugosas, em particular para fundos compostos por relva. As variáveis z 0 e k s estão diretamente relacionadas pela equação, z B (2.30) Considerando k 0,40 e 8,5 (Schlitchting 1968), este último para fronteiras rugosas e número de Reynolds elevados (Schlichting e Gersten, 2000), obtém-se z (2.31) O valor de d situa-se normalmente a 0,85-0,70d 50, sendo d 50 o diâmetro mediano dos sedimentos (Nezu e Nakagawa, 1993). Quanto à rugosidade equivalente de Nikuradse, para leitos de areia e cascalho, os respetivos valores variam entre 1 e 3 vezes d 50 (Bigillon et al., 2006; García, 2008; Rodríguez e García, 2008). Os valores de d e k s não são facilmente determinados em escoamentos sobre fronteira rugosa. Não existe um consenso claro quanto ao valor a aplicar nem da sua variação. Estas variáveis são muito dependentes do tipo de escoamento e rugosidade que existe no canal. 13

36 Na Figura 2.9 define-se uma nova camada que não se referiu aquando da caracterização das camadas e subcamadas do perfil de velocidades, a camada rugosa. Como camada rugosa entendese a região do escoamento que é influenciada diretamente pela rugosidade do fundo. Esta região foi proposta por Nikora et al. (2007). Só acima desta camada o escoamento segue a lei logarítmica. Para a definição desta lei é necessário determinar os valores de z 0, u * e d não conhecidos a priori. Esta camada pode ser relacionada com a subcamada viscosa referida anteriormente. Figura 2.9 Perfil de velocidades para fundo rugoso (adaptado de Anta, 2009) 2.3. Tensão de arrastamento em escoamentos com superfície livre em canais de secção retangular Introdução A tensão de arrastamento, como já foi referido, é uma variável da maior importância para a caracterização do escoamento. A velocidade de atrito junto ao fundo, que se relaciona com a tensão de arrastamento através da equação (1.1), é a escala característica mais utilizada nas leis de distribuição de velocidades tanto na região interior (equações (2.26) e (2.27)) como na região exterior do escoamento (equação (2.22)). É aplicada também na normalização de tensões tangenciais e intensidades da turbulência. Para a caracterização da tensão de arrastamento em escoamentos com superfície livre é possível, por vezes, utilizar equipamentos de medição, como por exemplo, o tubo de Preston. Na presença de fronteiras rugosas, o problema da definição do zero da fronteira constitui uma dificuldade significativa, bem como a medição da tensão de arrastamento, existindo, porém, várias sugestões com vista ao seu cálculo (e.g. Wu e Rajaratnam, 2000). Para pequenas velocidades do escoamento, como as que geralmente se observam nos leitos de cheias de canais de laboratório, o tubo de Preston pode não ser aplicável por falta de sensibilidade; para pequenas alturas de escoamento podem surgir dificuldades de medição das tensões de Reynolds e de, por essa via, obter diretamente as tensões de arrastamento, o que motivou a pesquisa de outras formas de estimar a tensão de arrastamento no perímetro do canal. Foi possível encontrar numerosos métodos para a sua determinação. Parte desses métodos requer o conhecimento detalhado do campo de velocidades na secção do canal. Nesta secção do trabalho 14

37 apresentam-se os métodos de cálculo de τ 0 e/ou u * utilizados na dissertação. Consideraram-se quatro tipos de metodologias: o primeiro tipo, baseado na equação da conservação da quantidade de movimento na forma integral na direção do escoamento; o segundo tipo, no perfil de velocidades longitudinais; o terceiro, nas intensidades da turbulência; e o último, no perfil das tensões de Reynolds Equação da conservação da quantidade de movimento Quando o escoamento se dá num canal de superfície livre, em regime uniforme e a influência das paredes no mesmo não se faz sentir, ou seja, quando o escoamento é predominantemente bidimensional, a velocidade de atrito junto ao fundo pode ser calculada diretamente através da equação (2.32) Quando o escoamento não é bidimensional e existem efeitos de parede, o valor de h é substituído pelo raio hidráulico da secção transversal, R. A equação (2.32) permite, então, calcular o valor médio de u * no perímetro molhado. A aplicação deste método apenas requer o conhecimento da forma da secção, da altura do escoamento e do declive do canal Métodos baseados no perfil de velocidades longitudinais Método de Clauser O método de Clauser (1956) baseia-se no facto de o perfil de velocidades poder ser ajustado pela lei logarítmica de velocidades na subcamada turbulenta da região interior do escoamento. Pode ser utilizado tanto para fronteiras lisas como fronteiras rugosas, tendo como diferença apenas a adimensionalização da altura z. Assim, para fronteiras lisas e para fronteiras rugosas z ν z B (2.33) B (2.34) onde z z (2.35) A lei logarítmica não é valida para todo o perfil de velocidades sendo ajustada normalmente para valores de z/δ ou z/h inferiores a 0,20-0,30, em que δ é a espessura da camada limite, onde a velocidade é máxima. O método consiste no ajustamento de uma reta ao gráfico que tem como ordenadas os valores de velocidade longitudinal e como abcissas as distâncias z ou z ao fundo, logaritmizadas, na forma z B. Assim, é possível obter o valor de u * e de B, por: 15

38 para fronteiras lisas e rugosas ( ) (2.36) para fronteiras lisas B B ν (2.37) para fronteiras rugosas B B (2.38) Este método tem a vantagem de a velocidade de atrito junto ao fundo apenas depender do declive do perfil e não da interceção com a vertical. O domínio de aplicação deste método restringe-se à situação em que é valida a lei logarítmica Método de Pokrajac et al. (2006) Neste método, considera-se que o perfil de velocidades é divisível em região interior, região exterior e na zona de sobreposição entre as duas regiões, denominada camada de sobreposição (cf. Figura 2.7). É nesta camada que a lei logarítmica de velocidades (2.29) é valida, admitindo-se que existe semelhança de fundo segundo Townsend (1976). Monin e Yaglom (1971) sugerem que o zero do perfil de velocidades na fronteira rugosa pode ser deduzido ajustando-se os dados da velocidade longitudinal a um perfil logarítmico e forçando esse declive a ser 1/k 1/0,40. Este método baseia-se na derivação da lei logarítmica de velocidades para fundos rugosos, que se descreve como, ( z ) (z ) (2.39) Na equação (2.39), proposta por Nikora et al. (2002), admite-se que a lei logarítmica (2.34) é válida numa região de fronteira em que a tensão tangencial é praticamente constante e o comprimento de mistura é proporcional à distância da origem do perfil de velocidades, z, onde d define a posição onde este comprimento é nulo. Estes autores sugeriram que o zero da lei logarítmica delimita a influência dos vórtices provocados pela rugosidade do fundo. Do declive da melhor reta ajustada aos dados do gradiente de velocidades na vertical resulta a relação k/u * e da interceção dessa reta com o eixo vertical resulta a posição zero da lei logarítmica, d. Segundo Pokrajac et al. (2006), a zona onde a lei logarítmica se aplica tem de estar fora da influência direta da rugosidade do fundo. Por isso encontra-se localizada acima da subcamada viscosa. Por outro lado, para que a camada logarítmica se encontre abaixo da região exterior da camada limite, admite-se um limite superior igual a 0,15-0,20δ. Por vezes, em casos em que a rugosidade gera uma camada rugosa que ultrapassa os 0,15-0,20δ, a camada logarítmica não se desenvolve Método de Ferreira et al. (2012) Este método utiliza a mesma teoria base do método anterior, Pokrajac et al. (2006), aplicando um procedimento diferente de cálculo de variáveis características do escoamento como a rugosidade equivalente de Nikuradse ou a constante B da lei de velocidades logarítmica. 16

39 Ferreira et al. (2012) menciona vários procedimentos para o cálculo das variáveis da lei logarítmica, quando o escoamento ocorre sobre uma fronteira rugosa, admitindo em todos eles valores da velocidade de atrito junto ao fundo calculados através de diferentes definições que dependem apenas das características da rugosidade do leito. Como neste estudo o objetivo é o cálculo de u * e em Ferreira et al. (2012) este é calculado admitindo-se um escoamento predominantemente bidimensional usando expressões do tipo da equação da conservação da quantidade de movimento adaptou-se o procedimento para que se obtenha no final o pretendido valor da velocidade de atrito junto ao fundo Método baseado na lei Log-Wake Modificada Esta lei, que inicialmente foi desenvolvida para camada limite turbulenta e escoamentos em condutas, pode ser adotada para o caso de escoamentos com superfície livre. Os perfis turbulentos de velocidade em canais com superfície livre podem ser aproximados por três componentes: (i) a lei logarítmica que resulta de se considerar a tensão de arrastamento constante na região interior do escoamento; (ii) a lei de rasto, ou wake, que reflete efeitos da gravidade, de correntes secundárias e da rugosidade do fundo; e (iii) uma correção cúbica próxima do ponto de velocidade máxima (Guo e Julien, 2008). Estudos anteriores focaram-se, em primeira instância, no escoamento bidimensional onde as correntes secundárias podem ser consideradas nulas e a velocidade máxima ocorre na superfície livre. Para esse tipo de escoamentos, os perfis de velocidades podem ser aproximados pelas leis logarítmicas convencionais ou log-wake (Steffler et al. 1985, Nezu e Rodi 1986, Cardoso et al. 1989). Recentemente, Guo e Julien (2003) e Guo et al. (2005) propuseram a seguinte lei log-wake modificada que representa os dados obtidos experimentalmente em condutas e em camadas limite sem gradiente de pressão, com ( z ν B) + ξ z δ Π ξ ξ Os termos entre parênteses correspondem à lei logarítmica, o termo do seno quadrado é a lei de rasto, ou wake, que expressa os efeitos do gradiente de pressão constante em condutas e o último, termo cúbico, força o gradiente da lei logarítmica a ser nulo quando a velocidade é máxima. A constante B traduz o efeito do número de Reynolds. Para eliminar esse efeito do número de Reynolds da equação anterior introduz-se a velocidade máxima, u max, para 1, (2.40) (2.41) δ ν B (2.42) E, subtraindo (2.40) de (2.42), fica-se com, 17

40 - ξ ξ ξ (2.43) Como a lei log-wake modificada é reduzida a uma lei parabólica próximo do ponto de velocidade máxima (Guo e Julien, 2003) assume-se: z z (2.44) para 0,6, onde a, b e c são os parâmetros ajustados pela regressão parabólica (2.44). A posição da vertical onde a velocidade é máxima, δ, é dada pela equação seguinte. δ - (2.45) (2.46) Aplicando uma lei logarítmica aos valores de velocidade medidos para 0,2, ξ B (2.47) ( Π ) (2.48) obtém-se a velocidade de atrito junto ao fundo, u *, partindo do declive da reta de regressão, u * /k, e o valor de Π da interceção, Bu *. Existe, no entanto, outra variante deste método, mais simples de aplicar. Baseia-se na equação da velocidade no sentido do escoamento (equação (2.43) que pode ser reescrita, para fundos de rios naturais, da seguinte forma: u [ z z ( z z ) ] Π (z z ) (2.49) δ z (δ z ) Os valores de u *, d, z 0, δ e Π são calculados usando um programa de otimização não linear Métodos baseados nas intensidades da turbulência Energia cinética turbulenta, TKE Outro método de cálculo da velocidade de atrito junto ao fundo de canais recorre à energia cinética turbulenta, TKE, que se define como: TK ( + + ) (2.50) De acordo com Townsend (1976), existe uma relação linear entre a TKE e a tensão tangencial. Soulsby e Dyer (1981) observaram que a relação linear média das tensões tangenciais e a TKE que no fundo do canal é dada por, ρ (2.51) A constante C 1 é uma constante de proporcionalidade e normalmente considerada igual a 0,20 ou 0,21 (Biron et al. 2004). Kim et al. (2000) avaliaram esta constante como C 1 0,21 num estuário, ajustando uma reta aos dados da TKE. Sugeriram, no entanto, que devem fazer-se mais estudos de 18

41 forma a confirmar que a constante C 1 pode ser considerada universal. Kim et al. (2000) sugeriram ainda que componente vertical da turbulência se relaciona com a tensão de arrastamento, da seguinte forma: ρ (2.52) Os autores propuseram ainda C 2 0, Wall similarity (semelhança junto ao fundo) 1 Este método implica que, numa grande parte do escoamento em profundidade, a produção e dissipação da energia turbulenta estejam em equilíbrio e a difusão seja desprezível, independente do escoamento e das condições de rugosidade do fundo. Na camada de equilíbrio (0,15 z/h 0,6), existe equilíbrio entre a produção p e a dissipação de energia ε que se traduz por (Townsend, 1976): ( z ) (2.53) uma vez que a difusão da energia turbulenta z [ ( ) ] (2.54) Assim, o fluxo vertical de 1 2 ( ) é aproximadamente constante na camada em equilíbrio. Hurther e Lemmin (2000) mostraram que o fluxo vertical da TKE normalizado pelo cubo da velocidade de atrito junto ao fundo é dado por, ( ) F (2.55) Esta normalização tem em conta o efeito da rugosidade do leito. A equação para o cálculo de u * é dada então por, [ ( ) ] (2.56) F Observou-se que o valor de F k é aproximadamente constante, com um valor médio de 0,30 para valores de z/h entre 0,15 e 0,6 (Lopez e García 1999; Hurther e Lemmin 2000). Como este espetro é bastante largo, não é necessário um conhecimento muito rigoroso dos valores de z associados às medições ou do zero do fundo para determinar a velocidade de atrito junto ao fundo com base neste método Perfil de intensidades da turbulência Para canais com superfície livre e para valores de z/h entre 0,15 e 0,60 são conhecidas algumas equações, presumivelmente universais, para determinar a variação das intensidades da turbulência normalizadas pela velocidade de atrito junto ao fundo. As equações mais conhecidas são as sugeridas por Nezu e Nakagawa (1993) que se baseiam na propriedade da região intermédia do escoamento segundo a qual a produção turbulenta é igual à taxa de dissipação (equação (2.53)). 1 Apesar de todos os métodos se basearem no conceito de semelhança junto ao fundo, esta foi a designação dada ao método noutros estudos e é a que se utiliza neste trabalho 19

42 Para esta situação de equilíbrio e para canais hidraulicamente lisos e escoamento bidimensional aqueles autores propuseram: z (2.57) z (2.58) z (2.59) Outros autores, como Kironoto e Graf (1994), estudaram a estrutura turbulenta em fundos rugosos observando uma diminuição da intensidade da turbulência na presença de rugosidade. Propuseram, então, as seguintes equações, z (2.60) z (2.61) Assim, conhecendo a altura de escoamento é possível calcular a velocidade de atrito junto ao fundo aplicando as equações acima Métodos baseados nas tensões de Reynolds, τ xz Como já se viu, as tensões tangenciais seguem uma distribuição linear em profundidade, sendo nulas à superfície e máximas junto ao fundo, onde são iguais à tensão de arrastamento. A distribuição é dada pela equação (2.12). Acima da sub-camada viscosa (ver Figura 2.5) as tensões tangenciais podem ser determinadas a partir da distribuição das tensões de Reynolds verticais dadas pela equação, τ z ρ (2.62) Nezu e Nakagawa (1993) e Nikora e Goring (2000), entre muitos outros autores, sugeriram a extrapolação das tensões de Reynolds para o fundo do canal como forma de estimar a tensão de arrastamento: ρ z (2.63) Nezu e Nakagawa (1993) sugeriram que o cálculo da tensão de arrastamento através das tensões de Reynolds é a forma que oferece resultados mais fiáveis. Biron et al. (2004) e Rowinski et al. (2005) usaram os valores obtidos por este método parar comparar valores obtidos por outros métodos. No entanto, este método requer um número suficientemente elevado de medições razoavelmente afastadas tanto da superfície livre como do fundo, o que normalmente não se consegue para escoamentos pouco profundos Aplicabilidade de métodos de cálculo da tensão de arrastamento Bagherimiyab e Lemmin (2013) avaliaram a validade de alguns dos métodos referidos nas secções anteriores para um escoamento num canal simples com superfície livre, 2,4 m de largura e 27 m de 20

43 comprimento, fundo rugoso constituído por uma camada de cascalho com d 50 =1,5 cm e 10 cm de espessura. As medições foram feitas através de um Acoustic Doppler Velocity Profiler (ADVP) que mede perfis quasi-instantâneos das três componentes da velocidade. Foram feitos ensaios com alturas ligeiramente diferentes e diferentes números de Reynolds. Aqueles autores concluíram que a velocidade de atrito junto ao fundo obtida a partir dos diferentes métodos raramente coincide e não há nenhuma tendência visível nas diferenças de resultados, quando comparados com o valor calculado pelas tensões de Reynolds, considerados neste estudo como os mais fiáveis. Neste estudo 90% das estimativas de u * têm um desvio de ±20%, o que foi também observado por Kim et al. (2000) para fundo liso em correntes de estuários. As diferenças dos resultados obtidos a partir das tensões de Reynolds e da TKE são geralmente inferiores a 10%. Relativamente ao método de Clauser, os autores observaram que o respetivo domínio de aplicabilidade se estende até z/h 0,25, ajustando a reta de mínimos quadrados aos perfis de velocidades (cf. Figura 2.10a). Quanto às tensões de Reynolds, os autores observaram que estas apresentam, geralmente, uma distribuição vertical linear entre a superfície livre e z/h 0,20, onde ocorre o valor máximo a uma altura próxima de z/h 0,20 (cf. Figura 2.10b). Os perfis da TKE seguem também uma distribuição linear parecida, com um máximo em z/h 0,10, em média (cf. Figura 2.10c). Por sua vez, os perfis da variação vertical da TKE na forma da equação (2.52), representados na Figura 2.10c por círculos a vermelho e triângulos virados para cima a azul, não apresentam essa distribuição linear óbvia sendo difícil ajustar uma lei aos pontos. A estimativa de u * através deste método seria a menos fiável. Por fim, os resultados do método da Wall similarity mostram que na zona 0,25 z/h 0,70, os valores de u * calculados pelo método são aproximadamente constantes. Isto indica um fluxo vertical de TKE (equação (2.54)) praticamente constante nesta camada do escoamento, confirmando assim a validade do método (cf. Figura 2.10d). (a) Ajustamento logarítmico (b) Método das tensões de Reynolds TKE-W (c) Método da TKE e TKE-W (d) Método da Wall similarity Figura 2.10 Ajustamento das retas ao perfil logarítmico do escoamento (retirada de Bagherimiyab e Lemmin, 2013) 21

44 2.4. Estrutura do escoamento em canais de secção composta Caracterização geral A inundação dos leitos de cheias introduz comportamentos do escoamento nos canais que não foram revistos no parágrafo 2.3. Os canais passam a ser compostos pelo leito principal e por um ou dois leitos laterais, cujos fundos se encontram a cotas mais elevadas. Verifica-se uma forte interação dos escoamentos nos dois leitos. Nos leitos laterais (de cheias), o escoamento desenvolve-se de forma diferente, quer seja em termos de (menor) altura de água, quer em termos da (maior) rugosidade do respetivo fundo, de que resultam menores velocidades de escoamento. Este diferencial de velocidades influencia diretamente o escoamento no leito principal, retardando-o. As primeiras experiências laboratoriais que simularam o comportamento dos escoamentos em canais de secção composta foram realizadas por Sellin (1964), Posey (1967) e Zheleznyakov (1971). Os respetivos resultados mostraram que os métodos clássicos de cálculo da capacidade de vazão neste tipo de canais não são rigorosos. Posteriormente surgiram os estudos de Rajaratnam e Ahmadi (1979), Myers e Elsawy (1975), Knight e Demetriou (1983), Knight e Hamed (1984) e Knight et al. (1994) focados na interação dos escoamentos no leito de cheias e no leito principal e na distribuição de tensões tangenciais. O escoamento em canais deste tipo comporta novos fenómenos que não existem em canais de secção simples. A estrutura do escoamento numa secção composta, representada na Figura 2.11, inclui vórtices helicoidais de eixo longitudinal ou correntes secundárias, a camada de mistura e vórtices de interface. Estas especificidades do escoamento em canais de secção composta, onde se observa uma importante transferência de quantidade de movimento entre leitos, têm forte impacto na distribuição das tensões de arrastamento na secção transversal. Figura 2.11 Estrutura do escoamento em canais de secção composta (Adaptada de Shiono e Knight, 1991) Nos termos da Figura 2.11, existem vórtices de dois tipos próximos da transição ou interface entre leitos, nomeadamente, horizontais de eixo vertical, na interface, e helicoidais de eixo longitudinal, 22

45 também denominados por correntes secundárias. A distribuição de velocidades longitudinais diminui em profundidade, anulando-se junto ao fundo, e, lateralmente, aumentando do leito de cheias para o leito principal, tal como as tensões de arrastamento. Os vórtices de eixo vertical na interface estão relacionados com o desenvolvimento da camada de mistura (a tratar na secção 2.4.2) que consiste numa zona com elevada tensão tangencial transversal (tensão lateral) resultante da interação direta entre dois escoamentos contíguos que se deslocam com velocidades diferentes. Já as correntes secundárias, vórtices helicoidais de eixo longitudinal, são originadas pela turbulência anisotrópica induzida pelas fronteiras sólidas Camada de mistura Como já se referiu, a velocidade e a altura do escoamento nos leitos de cheias são menores do que no leito principal. Estas diferenças estão na origem da camada de mistura, representada na Figura Entradas independentes de caudais nos leitos de cheias e leito principal (U lp e U lc velocidade média em profundidade no leito principal e no leito de cheias, respetivamente), a montante, originam descontinuidades nas velocidades de escoamento que, no final, numa secção mais a jusante do canal, se atenuam reduzindo a velocidade junto às paredes laterais e criando uma distribuição lateral de velocidades contínua na zona da interface entre o leito de cheias e leito principal. Figura 2.12 Desenvolvimento da camada de mistura para: (a) posição a montante do canal e (b) posição a jusante do canal (adaptada de Nijs, 2003) Vórtices de interface Townsend (1968), seguindo Sellin (1964), que começou a estudar os vórtices de larga escala presentes na interface, analisou experimentalmente a estrutura turbulenta num canal de secção composta assimétrico. O autor mediu intensidades da turbulência longitudinais e transversais na interface entre o leito de cheias e o leito principal do escoamento muito superiores aos que se observam no centro do leito principal. A causa destes vórtices é atribuída à transferência de quantidade de movimento que ocorre entre o leito principal e os leitos de cheias, resultado da interação entre o escoamento pouco profundo e com velocidades baixas do leito de cheias e profundo e com velocidades elevadas do leito principal (Figura 2.13). Nezu et al. (1999) concluíram que o padrão e a intensidade destes vórtices são muito influenciados pela altura relativa, h r, do escoamento. A altura relativa é um parâmetro adimensional que relaciona a altura da água nos leitos de cheias (h lc ) com a altura de água no leito principal (h lp ) da seguinte forma, 23

46 (2.64) Figura 2.13 Representação esquemática de um vórtice horizontal de eixo vertical (adaptada de van Prooijen et al. 2005) Aqueles autores mostraram (Figura 2.14) que, para alturas relativas superiores a 0,375, se observam dois pares de vórtices horizontais, um no leito de cheias e outro no leito principal. Para h r <0,375 desenvolve-se uma única estrutura turbilionar na interface. Figura 2.14 Estrutura do escoamento para alturas relativas mais baixas (a) e para altura relativas elevadas (b) (adaptada de Nezu et al. 1999) Correntes secundárias Além dos vórtices horizontais de eixo vertical, a estrutura turbulenta do escoamento é também caracterizada pela existência de vórtices helicoidais de eixo longitudinal que se denominam correntes secundárias. Estas correntes formam-se devido à anisotropia da turbulência e as suas características são influenciadas por diversos fatores, tais como a geometria da secção transversal do canal, respetiva relação, B/h (B sendo a largura da secção), e altura relativa do escoamento (Shiono e Knight, 1991). Tominaga e Nezu (1991) estudaram a estrutura turbulenta do escoamento tridimensional de um canal retangular de secção composta. Analisaram quatro casos: três com fundo liso no leito de cheias com alturas relativas de 0,25, 0,5 e 0,75 e um com fundo rugoso no leito de cheias e com altura relativa de 0,5. Existem dois vórtices longitudinais na interface: um no leito principal, em sentido anti-horário da interface para o leito principal, e o outro no leito de cheias, em sentido horário da interface para o leito de cheias (ver Figura 2.15). A velocidade longitudinal é diretamente influenciada por estas correntes. Para a geometria estudada e altura relativa de 0,5, os autores notaram que a estrutura das correntes secundárias é aproximadamente a mesma para canais de secção composta com leitos de cheias com 24

47 fundo liso ou com fundo rugoso. (a) (b) Figura 2.15 Estrutura das correntes secundárias com leito de cheias liso (a) e rugoso (b) (altura relativa de 0,5) O escoamento inclinado ascendente que se desloca desde a interface até à superfície livre do leito principal deve-se à anisotropia da turbulência, que ocorre devido à interação entre o escoamento no leito principal e o escoamento no leito de cheias (Nezu, 1994). Van Proiijen et al. (1995) sugeriram que as correntes secundárias não têm grande relevância para a transferência de quantidade de movimento para alturas relativas inferiores a 0,25. Nestes escoamentos pouco profundos, a transferência de quantidade de movimento é dominada pelas estruturas dos vórtices horizontais de eixo vertical e pela turbulência do fundo Velocidades e tensões de Reynolds Yang et al. (2007) estudaram a estrutura turbulenta do escoamento em canais trapezoidais de secção composta comparando leitos de cheias com fundo liso e com fundo rugoso (cf. Figura 2.16). As experiências tiveram lugar num canal com 16 m de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura do State Keys Hydraulics Laboratory (SKHL), da Universidade de Sichuan. Mediram o caudal, velocidades e turbulência em condições de regime uniforme. A altura relativa estudada foi aproximadamente 0,7. Na Figura 2.16 apresentam-se as isolinhas da velocidade longitudinal ao longo de toda a secção do escoamento para leitos de cheias lisos e rugosos. Como seria de esperar, a velocidade decresce com a profundidade e observam-se velocidades mais baixas no leito de cheias do que no leito principal. A velocidade no leito principal aumenta significativamente quando existem leitos de cheias cobertos por vegetação. Quando existe vegetação no leito de cheias a diferença entre as velocidades do escoamento no leito de cheias e leito principal é maior e as tensões de Reynolds laterais aumentam, negativamente, na zona da interface. (a) Fundo liso (b) Fundo rugoso Figura 2.16 Distribuição da velocidade longitudinal (cm.s -1 ) ao longo da secção com leito de cheias (a) liso e (b) rugoso (retirada de Yang et al. 2007) 25

48 Tensões de Reynolds laterais médias em profundidade, τm,xy (N.m -2 ) Os autores estudaram o escoamento para vários tipos de vegetação no leito de cheias e observaram que o tipo de vegetação que mais influencia a resistência ao escoamento é a relva. O perfil vertical de velocidades para diferentes alturas relativas também foi analisado por Yang et al. (2007). Os resultados da Figura 2.17 mostram que independentemente da subsecção, leito principal ou leito de cheias, analisada quando o leito não apresenta vegetação o perfil de velocidades desenvolve-se segundo um padrão logarítmico. Observando o perfil medido no centro do leito de cheias com a presença de vegetação o seu comportamento é algo irregular e toma a forma de um S. (a) (b) u/u s u/u s Figura 2.17 Perfis verticais de velocidades longitudinais adimensionais para diferentes alturas relativas para (a) centro do leito principal e (b) centro do leito de cheias (retirada de Yang et al. 2007) No caso do leito principal o efeito da rugosidade não se faz sentir tanto, apresentando uma distribuição de velocidades mais próxima do perfil logarítmico. Pode-se também observar que as velocidades nesta zona são superiores quando existe vegetação no leito de cheias, o que corrobora as isolinhas apresentadas na Figura Em estudos relativamente recentes desenvolvidos, no Flood Channel Facility (FCF), e descritos por Knight e Shiono (1990), mediram-se velocidades, intensidades da turbulência e tensões de Reynolds, τ xy e τ xz, para várias alturas relativas do escoamento. Na Figura 2.18 apresentam-se os resultados para as tensões de Reynolds laterais médias em profundidade, τ m,xy ao longo da secção transversal. Distância ao centro do leito principal (m) Figura 2.18 Distribuição lateral das tensões de Reynolds laterais médias em profundidade, τ m,xy (adaptado de Knight e Shiono, 1990) Pode-se notar que, na zona afastada da interface, as tensões de Reynolds laterais são aproximadamente zero, enquanto na zona perto da interface as mesmas tensões aumentam (no 26

49 sentido negativo), em valor absoluto, significativamente. O pico das tensões é tanto maior quanto menor é a altura relativa Efeito de elementos verticais na interface do leito principal e do leito de cheias Tipos de vegetação mais comuns A influência da vegetação num canal depende do tipo de elementos que compõem essa vegetação. Estes podem ser flexíveis ou rígidos, submersos ou parcialmente submersos e ainda com folhagem ou sem folhagem (Pasche e Rouvé, 1985). A vegetação ocorre, geralmente, ao longo das margens dos rios e pode crescer naturalmente ou ser plantada pelo homem como meio de prevenção contra a erosão das margens, preservação de habitats e melhoramento da paisagem. No entanto, o seu efeito nas inundações, na transferência de massa e de quantidade de movimento e no transporte de sedimentos é ainda muito pouco conhecido. Em situações comuns, a vegetação parcialmente submersa em canais de secção composta está localizada nos leitos de cheias. Duas situações são normalmente observadas: a presença de vegetação em todo o leito de cheias (Mc Bride et al. 2007) ou a ocorrência de corredores ripícolas, ou seja, de vegetação apenas na margem dos leitos de cheias (Sanjou e Nezu, 2011). Nas duas situações, a vegetação atua como elemento de rugosidade, diminuindo a velocidade do escoamento em áreas com vegetação e direcionando o escoamento para áreas sem vegetação (Czarnomski et al. 2012). Outros efeitos da vegetação nos leitos de cheias são o aumento da turbulência (McBride et al. 2007) e a contribuição para a proteção dos leitos (Estafahani e Keshavarzi, 2010). A vegetação ribeirinha mediterrânea é dominada por freixos (Frauxinus angustifolia), choupos (Populus nigra), amieiros (Alnus glutinosa) e salgueiros (Salix atrocinerea) (Ferreira et al. 2005). Na Figura representam-se exemplos deste tipo de vegetação. Freixo Choupo Amieiro Salgueiro Figura 2.19 Exemplos das árvores mais comuns em climas Mediterrâneos A geometria e arranjo destes corredores são aspetos importantes para a influência da vegetação no escoamento. Estudos realizados nesta matéria chegaram a uma relação entre o espaçamento longitudinal entre árvores e o diâmetro de cada elemento, L/D, entre 8 a 16 (cf. Landcare Notes 1998, citado por Terrier, 2010), sendo L a distância entre elementos verticais consecutivos e D o diâmetro dos troncos desses elementos. Shiono et al. (2009) fizeram o levantamento do espaçamento entre árvores ao longo de três rios no Japão, obtendo os resultados apresentados na Figura Estes autores obtiveram valores típicos de L/D de 12 a 16. Terrier (2010) procedeu a um levantamento 27

50 semelhante num trecho do rio Tamisa, em Inglaterra, estando os resultados também representados na figura. Neste caso, estas relações foram obtidas a partir de fotos das árvores ao longo da margem do rio. Terrier (2010) estudou ainda um rio em França e mostrou que o diâmetro médio das árvores ao longo da margem direita do rio Reno, em Lyon, era 0,5 m com L/D igual a 10. (a) (b) Figura 2.20 Levantamento do rácio de espaçamento de vegetação ripícola ao longo de três rios: no Japão (a) de Shiono et al. (2009); e em Tamisa (b) de Terrier (2010) Distribuição de velocidades e de tensões de Reynolds na secção transversal Sun e Shiono (2009) estudaram o efeito de cilindros com 9 mm de diâmetro localizados na margem do leito de cheias de um canal de secção composta trapezoidal sobre a velocidade longitudinal e a tensão de arrastamento. Foram utilizadas duas relações, L/D, diferentes: uma igual a 4,4 e outra igual a 13,3. Os autores mediram velocidades com o tubo de Prandtl e concluíram que as características do escoamento são fortemente influenciadas pela presença de cilindros (ver Figura 2.21). Para uma dada altura relativa, a presença dos cilindros induz uma diminuição da velocidade na secção transversal. Este efeito é devido, maioritariamente, ao aumento da resistência ao escoamento. (a) sem troncos (b) troncos com L/D=4,4 (c) troncos com L/D=13,3 Figura 2.21 Distribuição da velocidade longitudinal normalizada, U/U m (adaptada de Sun e Shiono, 2009) 28

51 Sanjou e Nezu (2011) realizaram ensaios semelhantes num canal de secção composta retangular com cilindros de 20 mm de diâmetro. Estudaram dois valores de relação L/D (igual a 5 e a 12), para a altura relativa de 0,5. Mediram as velocidades através de um Doppler Acústico 3D (ADV). Os autores observaram a desaceleração do escoamento perto dos cilindros e a formação de vórtices longitudinais tanto no leito de cheias como no leito principal que não existem na ausência de cilindros (cf. Figura 2.22). As tensões de Reynolds laterais são maiores na zona da interface entre o leito de cheias e o leito principal do que nas restantes áreas da secção em todas as situações estudadas e aumentam na presença de cilindros na interface. (a) u (m.s -1 ) -u v /U m 2 (b) u (m.s -1 ) -u v /U m 2 (c) u (m.s -1 ) -u v /U m 2 Figura 2.22 Distribuição da velocidade longitudinal,u, média no tempo, correntes secundárias e tensões de Reynolds, τ xy, (a) sem cilindro, (b) L/D=5 e (c) L/D=12 (adaptada de Sanjou e Nezu, 2011) Também Yang et al. (2007) estudaram o efeito da vegetação vertical, composta por troncos e arbustos, na estrutura do escoamento. Na Figura 2.23 apresentam-se as isolinhas de velocidade com vegetação nos leitos de cheias e árvores e com vegetação e arbustos. Estas podem ser comparadas com as da Figura (a) (b) Figura 2.23 Velocidade longitudinal em cm.s -1 em leito de cheias (a) com vegetação e árvore e (b) com vegetação e arbusto (adaptada de Yang et al. 2007) 29

52 Pode-se novamente observar a diminuição da velocidade no leito de cheias e o aumento no leito principal no caso do leito de cheias com vegetação comparativamente ao caso em que não há vegetação. Quando existem arbustos na margem, o escoamento torna-se mais lento do que no caso em que se usam apenas troncos. Na Figura 2.24 pode-se observar a variação na secção transversal da velocidade média em cada vertical medida por Sun e Shiono (2009), para várias alturas relativas com troncos e sem troncos. Na interface, a velocidade é mais baixa na zona onde se encontram os troncos pelo que os autores admitem que estes elementos inibem a transferência de quantidade de movimento entre o leito de cheias e o leito principal. A velocidade aumenta com a altura relativa e as diferenças de velocidades entre densidades de vegetação aumentam quando a altura relativa aumenta. (a) (b) (c) Figura 2.24 Distribuição das velocidades médias em profundidade para o caso sem troncos, com troncos e L/D=4,4 e com troncos e L/D=13,3 para alturas relativas de (a) 0,24; (b) 0,37 e (c) 0,52 (adaptada de Sun e Shiono, 2009) Terrier et al. (2010) fizeram um estudo semelhante ao de Sun e Shiono (2009). Os resultados apresentados na Figura 2.25 indicam que a velocidade na zona dos arbustos é muito afetada, na linha do sugerido por Sun e Shiono (2009). Pode-se observar uma diminuição significativa das velocidades em todos os casos quando se introduz vegetação na interface entre o leito principal e o leito de cheias. Na zona da interface, onde se encontram os arbustos, a velocidade é praticamente independente da densidade de vegetação e da altura relativa. No caso em que não há vegetação na interface a velocidade é mais baixa no leito principal para alturas relativas mais baixas. Quando existe vegetação, e para densidades menores de vegetação, as alturas relativas menores têm uma velocidade superior no leito principal Tensões de arrastamento Sun e Shiono (2009) obtiveram a distribuição da tensão de arrastamento (e expressaram-na em termos adimensionais) ao longo da secção do canal para os casos já referidos anteriormente (Figura 30

53 2.26). Estes autores mediram as tensões de arrastamento através do tubo de Preston. Quando não existe vegetação na margem, para qualquer h r, a tensão de arrastamento no leito principal é cerca de 50% mais baixa que a calculada através da expressão ρ. A tensão de arrastamento é consideravelmente reduzida pela presença de vegetação comparativamente com o caso em que não existem elementos de vegetação. Os valores não se alteram significativamente com a altura de água nesta zona. Passando do leito principal para o leito de cheias existe uma transição na margem do leito passando para superior a ρ. Após a interface a tensão de arrastamento vai diminuindo até ser aproximadamente ρ. O pico ocorre aproximadamente na margem do leito de cheias e aumenta quando a altura de escoamento diminui. Esta variação está associada principalmente à transferência da quantidade de movimento do leito principal para o leito de cheias e às correntes secundárias (Shiono e Knight, 1991). (a) (b) Sem vegetação (c) Arbustos L/D=8,0 Figura 2.25 Distribuição da velocidade média em profundidade para o caso (a) sem vegetação, (b) com arbustos e L/D=8 e (c) com arbustos e L/D=16 (adaptada de Terrier et al. 2010) No caso em que os cilindros se encontram na margem do leito de cheias, a tensão de arrastamento normalizada é sempre positiva. A distribuição ao longo da secção é aproximadamente igual à do caso sem vegetação exceto na zona onde se encontram os troncos. Neste caso as diferenças no leito de cheias são menores, não chegam a ser negativas, o que sugere que a transferência da quantidade de movimento é menor. Arbustos L/D=16,0 Geralmente a tensão de arrastamento é consideravelmente reduzida relativamente à situação em que não existem elementos verticais na interface, tal como acontece com as velocidades. Terrier et al. (2010), no mesmo canal, observou as tensões de arrastamento para o caso em que existe vegetação constituída por arbustos em vez de troncos. As tensões foram aqui também obtidas 31

54 através de medições feitas com o tubo de Preston e apresentam-se na Figura (a) (b) Figura 2.26 Tensão de arrastamento normalizada para o caso (a) sem vegetação e (b) com vegetação constituída por troncos (Ra - L/D=13,3; Rb L/D=4,4) (Sun e Shiono, 2009) A tensão de arrastamento segue uma distribuição semelhante à distribuição da velocidade média em profundidade estudada pelos autores (ver Figura 2.25). Para as duas densidades de vegetação, a tensão de arrastamento no leito principal tem uma distribuição semelhante para as três alturas relativas estudadas. No leito de cheias, as alturas relativas mais elevadas fornecem valores de tensão de arrastamento superiores com o seu máximo próximo da parede. As diferenças de magnitude da tensão de arrastamento em relação às diferentes densidades de vegetação notam-se mais no leito de cheias do que no leito principal. Na zona da interface entre o leito de cheias e o leito principal, do lado do leito de cheias o valor da tensão de arrastamento diminui para valores muito baixos aumentando depois para o centro do leito principal. (a) (b) Sem vegetação (c) Arbustos L/D=8,0 Arbustos L/D=16,0 Figura 2.27 Distribuição da tensão de arrastamento para o caso (a) sem vegetação, (b) com vegetação e L/D=8 e (c) com vegetação e L/D=16 (Terrier et al. 2010) McBride et al. (2007) avaliaram o efeito da rugosidade na energia cinética turbulenta e na tensão de 32

55 arrastamento num canal de secção composta assimétrico usando diferentes ângulos de inclinação lateral das margens do leito principal (Figura 2.28). A rugosidade do fundo do leito de cheias era composta por relva sintética e a do leito principal por gravilha e areia. Para simular a vegetação vertical no leito de cheias foram usados cilindros de madeira dispostos aleatoriamente no mesmo. Foram medidas as três componentes da velocidade através do equipamento ADV Vectrino. A tensão de arrastamento foi calculada através do método da energia cinética turbulenta, TKE, onde se considera que existe uma relação linear entre estas duas variáveis, com uma constante de proporcionalidade assumida, no caso deste estudo, igual a 0,21. (a) sem vegetação (b) com vegetação Figura 2.28 Distribuição da TKE e de τ 0 na secção transversal (A) sem vegetação (B) com vegetação. As setas indicam a espessura da camada de mistura (McBride et al. 2007) Na Figura 2.28 pode-se observar um pico das tensões de arrastamento na zona da interface, mais acentuado no caso da existência de vegetação no leito de cheias. A diminuição do pico no caso do canal sem vegetação é compensada pelo aumento de τ 0 no leito de cheias, sendo maior nessa zona do que na zona da interface. A tensão de arrastamento máxima é aproximadamente o dobro do valor do que quando existe vegetação no canal. As estimativas de τ 0 através da energia cinética turbulenta mostraram que os escoamentos modelados provavelmente excederiam a tensão de arrastamento crítica de alguns materiais normalmente presentes no fundo de canais Enquadramento da dissertação em estudos anteriores Nas secções anteriores já foram apresentados alguns aspetos importantes da caracterização do escoamento uniforme em canais de secção composta. Nesta secção analisam-se, em particular, os resultados obtidos noutros estudos realizados na instalação utilizada neste estudo, na sequência do estudo de Fernandes (2013). Este autor caracterizou, em particular, uma configuração em que a vegetação das margens é composta por troncos, tendo medido a distribuição de velocidades, tensões de Reynolds e ainda intensidades da turbulência no canal. Mediu ainda algumas tensões de arrastamento. Na Tabela 2.2, que remete à Tabela 1.1 do capítulo 1, apresentam-se as configurações e alturas relativas estudadas e apresentadas em Fernandes (2013). Verifica-se que no que toca à tensão de arrastamento, nas situações em que existem troncos e arbustos na interface, não existem resultados obtidos, tornando-se assim importante a avaliação dessa variável nestes casos. 33

56 Tabela 2.2 Ensaios realizados no canal do LNEC por Fernandes (2013) Fundo do leito principal Betão liso Fundo do leito de cheias Betão liso Relva sintética Vegetação na Altura relativa margem do h leito de cheias r Não Não Troncos Arbustos Notação 0,10 HR010S 0,15 HR015S 0,20 HR020S 0,25 HR025S 0,30 HR030S 0,38 HR038S 0,15 HR015R 0,20 HR020R 0,30 HR030R Velocidades e tensões de Reynolds laterais SIM SIM Resultados Tensão de arrastamento SIM SIM 0,15 HR015RR NÃO NÃO 0,20 HR020RR 0,30 HR030RR 0,15 HR015RS 0,20 HR020RS 0,30 HR030RS SIM SIM NÃO NÃO De acordo com Fernandes (2013), a camada limite e a camada de mistura estavam totalmente desenvolvidas na secção x 7,5 m do canal, em todos os cenários caracterizados na Tabela 2.2. Na Tabela 2.3 e Tabela 2.4 apresentam-se as condições de escoamento impostas em cada ensaio, onde Q lp e Q lc, são os caudais no leito principal e no leito de cheias, respetivamente, e Re lp e Re lc são os números de Reynolds no leito principal e no leito de cheias, respetivamente. Nestas duas últimas tabelas é possível verificar que todos os valores do número de Reynolds são superiores a 5000, o que indica que o escoamento é turbulento. Tabela 2.3 Condições de escoamento para cada cenário estudado com leitos de cheias com fundo liso, em escoamento uniforme (valores obtidos por Fernandes, 2013) Cenário h lp h r Q lp Q lc Q U lp U lc Re lp Re lc (m) (-) (l.s -1 ) (l.s -1 ) (l.s -1 ) (m.s -1 ) (m.s -1 ) (x10-5 ) (x10-5 ) HR010S 0,1119 0,11 34,9 3,3 38,2 0,61 0,20 2,02 0,09 HR015S 0,1172 0,15 38,8 6,0 44,8 0,64 0,25 2,25 0,17 HR020S 0,1220 0,19 42,2 11,2 53,4 0,67 0,36 2,45 0,31 HR025S 0,1309 0,24 46,7 18,6 65,3 0,68 0,43 2,71 0,50 HR030S 0,1402 0,29 54,2 26,4 80,6 0,72 0,46 3,17 0,66 HR038S 0,1600 0,38 67,8 50,5 118,3 0,79 0,60 3,93 1,32 Tabela 2.4 Condições de escoamento para cada cenário estudado com leitos de cheias com fundo rugoso, em escoamento uniforme (valores obtidos por Fernandes, 2013) Cenário h lp h r Q lp Q lc Q U lp U lc Re lp Re lc (m) (-) (l.s -1 ) (l.s -1 ) (l.s -1 ) (m.s -1 ) (m.s -1 ) (x10-5 ) (x10-5 ) HR015R 0,1192 0,15 35,1 3,7 38,8 0,57 0,14 2,04 0,10 HR020R 0,1284 0,21 39,3 7,3 46,6 0,61 0,21 2,28 0,20 HR030R 0,1450 0,31 42,3 16,6 58,9 0,55 0,26 2,45 0,44 HR015RR HR020RR 0,1264 0,21 38,3 5,0 43,3 0,58 0,14 2,83 0,14 HR030RR 0,1419 0,30 41,3 14,9 56,2 0,55 0,25 3,05 0,40 HR015RS 0,1173 0,15 34,9 1,6 36,5 0,58 0,07 2,58 0,05 HR020RS 0,1244 0,20 36,1 3,8 39,9 0,56 0,11 2,67 0,11 HR030RS 0,1428 0,30 39,3 11,7 51,0 0,52 0,20 2,90 0,32 34

57 Os resultados apresentados por Fernandes (2013) no que se refere a velocidades longitudinais, tensões de Reynolds laterais, τ xy, e tensões de arrastamento serão apresentados e analisados, como forma de comparação com os resultados obtidos neste estudo, no capítulo da discussão de resultados (Capítulo 4) Resumo Neste capítulo, começou por se caracterizar o escoamento bidimensional num canal de secção simples com superfície livre em regime uniforme. Neste tipo de escoamento, a distribuição de tensões tangenciais na vertical é linear sendo a tensão tangencial no fundo a tensão de arrastamento. Por sua vez, as velocidades longitudinais têm uma distribuição que obedece a uma lei logarítmica, na região interior do escoamento, e a uma lei de rasto, na região exterior. A definição da lei logarítmica implica o conhecimento da velocidade de atrito junto ao fundo, diretamente relacionada com a tensão de arrastamento, caracterizada na subsecção 2.3. Passaram-se em revista vários métodos de cálculo da tensão de arrastamento, baseados (i) no perfil de velocidades longitudinais, (ii) no perfil das tensões de Reynolds e (iii) no perfil das intensidades da turbulência. No caso de fronteiras rugosas é difícil obter a tensão de arrastamento com base nos métodos conhecidos, em parte, porque é difícil definir o zero do eixo vertical. De entre os métodos apresentados, os que se integram no primeiro grupo são o de Clauser, o de Ferreira et al. (2012), o de Pokrajac et al. (2006) e a lei log-wake modificada. Os primeiros três apenas são aplicados à região interior do escoamento sendo o último aplicado a toda a região do escoamento. Nos métodos baseados no perfil das intensidades da turbulência estão incluídos o da energia cinética turbulenta (TKE), o método da Wall similarity (WS), que considera que a componente vertical da energia cinética turbulenta é constante, e o método baseado no perfil de intensidades da turbulência onde se considera uma distribuição exponencial do mesmo. Quanto à estrutura turbulenta do escoamento em canais de secção composta pode-se concluir que a camada de mistura é gerada pelo forte gradiente de velocidades do escoamento entre o leito principal e o leito de cheias que, em conjunto com as elevadas tensões de Reynolds, origina vórtices de eixo vertical na interface. As correntes secundárias formam-se devido à anisotropia da turbulência e deixam de ter influência na transferência de quantidade de movimento para as alturas relativas mais baixas. A presença de vegetação no canal origina um aumento relativo da velocidade no leito principal e a respetiva diminuição (relativa) no leito de cheias. Os elementos verticais colocados na interface entre o leito de cheias e leito principal diminuem a velocidade nessa zona concluindo-se que estes elementos inibem a transferência de quantidade de movimento entre as duas subsecções do canal. O mesmo acontece com a tensão de arrastamento quando existem arbustos na interface. 35

58 Os estudos já realizados na instalação utilizada neste estudo corroboram algumas conclusões obtidas para outros canais de secção composta em presença de rugosidade nos leitos de cheias. A tensão de arrastamento apresenta algumas diferenças relativamente a situações de leitos de cheias com fundos lisos. Para além de aumentar na zona da interface do lado do leito de cheias, a tensão de arrastamento diminui no leito principal. Nos estudos realizados na instalação utilizada neste estudo não foram obtidos valores da tensão de arrastamento sempre que existem elementos verticais na interface, ao contrário do que aconteceu nos outros casos medidos (ver Tabela 2.2). Assim, o principal objetivo desta dissertação consiste na caracterização daquela variável recorrendo aos métodos de cálculo reunidos na subsecção

59 Capítulo 3 INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL E EQUIPAMENTO 3.1. Introdução O trabalho experimental foi realizado no canal de secção composta existente no Laboratório de Engenharia Civil (LNEC) em Lisboa, Portugal. Neste capítulo descrevem-se as suas componentes, o equipamento utilizado bem como os procedimentos de ensaio. No subcapítulo 3.2. procede-se à descrição do canal, tendo em conta as suas dimensões, o sistema hidráulico em circuito fechado e o sistema de estabilização do escoamento situado à entrada do canal. A vegetação artificial colocada na interface entre os leitos de cheias e o leito principal, sendo de dois tipos, é descrita no subcapítulo 3.3. O equipamento utilizado para a caracterização do escoamento é apresentado no subcapítulo 3.4. Para a medição de alturas de escoamento foram utilizados hidrómetros de ponta direita e para a medição das velocidades de escoamento utilizou-se o velocímetro Vectrino Plus que pertence à categoria dos Doppler acústicos (Acoustic Doppler Velocimeter, ADV) desenvolvido pela Nortek R. Por fim, nos subcapítulos 3.5 e 3.6 apresentam-se os seis cenários estudados e as medições efetuadas Descrição do canal As medições foram conduzidas num canal com 10 m de comprimento e 2 m de largura, construído em betão liso com um declive longitudinal, i, igual a 0,0011 m/m. A secção transversal é simétrica: a largura de rasto do leito principal é 0,40 m, a largura dos leitos de cheias é 0,70 m, a altura do leito principal é 0,10 m e as margens do leito principal são inclinadas a 45º. A Figura 3.1 representa o referido canal. Na figura, h lp é a altura do escoamento no leito principal e h lc é a altura do escoamento no leito de cheias, que variam de cenário para cenário. Na Figura 3.2 está representado esquematicamente o circuito hidráulico associado ao canal. A água é bombeada de um reservatório subterrâneo para um elevado, através de duas bombas com 100 l.s -1 37

60 de capacidade cada uma. O reservatório elevado, colocado 4 m acima do canal, possui um descarregador de superfície que garante que o nível da água seja constante quando o reservatório atinge o nível máximo. O caudal que sai do reservatório para o canal é dividido através de uma bifurcação na tubagem, de modo a que a alimentação do leito principal e dos leitos de cheias seja feita separadamente. O controlo de caudal é conseguido através de duas válvulas de seccionamento e de dois caudalímetros, correspondendo cada leito a uma válvula e um caudalímetro. A precisão dos caudalímetros é 0,1 l/s. Figura 3.1 Representação do canal experimental. As medidas encontram-se em metros. Figura 3.2 Sistema hidráulico do canal (retirada de Rodrigues, 2012) Na entrada do canal existem dispositivos de estabilização do escoamento tanto nos leitos de cheias como no leito principal. Os primeiros são constituídos por tijolos cerâmicos furados de dimensões 30x30x11cm e por vários tubos de plástico empilhados com 0,02 m de diâmetro, como mostra a Figura 3.3. No leito principal apenas os tubos de plástico foram utilizados e, em vez dos tijolos, colocou-se uma placa retangular e quadriculada à entrada do escoamento para o canal. Imediatamente a jusante dos tubos de plástico foram colocadas placas de poliestireno com a função de minimizar a ondulação da superfície da água e de direcionar apropriadamente o escoamento. Nas interfaces entre o leito principal e os leitos de cheias existem ainda placas verticais com 3 mm de espessura nos primeiros 0,5 m do canal. 38

61 A alimentação separada dos leitos de cheias e do leito principal seguem as recomendações de Bousmar et al. (2005) facilitando a obtenção do regime uniforme sem transferências de massa importantes entre sub-secções, em canais relativamente curtos e, em particular, no canal utilizado. Figura 3.3 Sistema de estabilização do escoamento (retirada de Rodrigues, 2012) Na secção de jusante do canal existem três comportas, uma para o leito principal e uma para cada leito de cheias, que regulam a altura do escoamento. A comporta do leito principal é regulada pelo exterior do canal. As outras comportas são independentes uma da outra e são reguláveis por porcas e parafusos existentes por baixo de cada comporta. Após transpor as comportas, o escoamento é conduzido por uma tubagem enterrada até ao reservatório subterrâneo para depois ser novamente bombeado até ao reservatório elevado. Sobre as paredes laterais do canal existem dois carris metálicos sobre os quais se desloca uma plataforma que serve de apoio ao equipamento de medição, não só da velocidade do escoamento como também da altura do escoamento, pois os equipamentos necessários estão afixados à plataforma. Estes equipamentos podem também ser deslocados verticalmente e transversalmente, permitindo efetuar medições em qualquer ponto do canal. De acordo com Fernandes (2013), o coeficiente de Manning, n, do canal principal praticamente não varia com a altura de escoamento sendo igual a 0,0092 s.m -1/3. Por sua vez, para o fundo rugoso, composto por relva sintética, aquele coeficiente não pode ser considerado constante para diferentes alturas de escoamento. No entanto, à medida que a altura de escoamento aumenta, tende a estabilizar no valor constante de 0,0172 s.m -1/3. As rugosidades equivalentes, k s, do betão liso e da relva sintética foram avaliadas por Fernandes (2013) como sendo 0,15 mm e 6,8 mm, respetivamente. 39

62 3.3. Vegetação artificial O fundo dos leitos de cheias consiste em panos de relva sintética com aproximadamente 5 mm de altura. Quanto aos elementos verticais que acompanham a margem procurou assegurar-se que são representativos da realidade, nos termos dos estudos referidos em No caso em estudo existem dois tipos de elementos de vegetação. O primeiro é constituído por troncos, parcialmente submersos, sem folhagem e com 6 mm de diâmetro e 45 mm de altura. O segundo tipo são os denominados arbustos, apresentando uma copa esférica, com 90 mm de diâmetro, localizada no topo de um tronco. A representação dos dois tipos de elementos pode ser visualizada na Figura 3.4 e Figura 3.5. A escolha dos elementos teve em consideração a disponibilidade comercial existente. No caso da configuração apenas com troncos, utilizaram-se elementos com uma altura um pouco superior aos 45 mm para que a superfície da água não os submergisse. Figura 3.4 Elementos verticais com folhagem utilizados (retirada de Fernandes, 2013) Os elementos verticais foram colocados no canal 2,5 m a jusante dos septos que delimitam a interface entre os leitos de cheias e o leito principal, estendendo-se por 6 m. A distância longitudinal entre cada elemento de vegetação artificial, L, é determinada a partir do rácio L/D, sendo D o diâmetro dos troncos. Neste estudo, L 90 mm e L/ 15, o que é um valor frequente na natureza (ver ). A disposição dos elementos verticais totaliza 136 árvores, 68 em cada interface entre o leito principal e o leito de cheias. Direção do escoamento Figura 3.5 Distribuição dos arbustos artificiais no canal (retirada de Fernandes, 2013) 3.4. Equipamento de medição Medição da altura do escoamento A medição da altura de escoamento foi realizada com hidrómetros de ponta direita equipados com nónio. A altura do escoamento é dada pela diferença entre o nível da superfície livre e o nível do fundo do canal. O erro deste equipamento é 0,1 mm. Como a superfície livre do escoamento oscila, 40

63 observando-se pequenas ondulações aleatórias, parece razoável considerar um erro de medição mais elevado, igual a ±0,3 mm (Fernandes, 2013) Medição da velocidade Para a medição da velocidade foi utilizado o equipamento ADV Vectrino (cf. Figura 3.6). Este aparelho, quando tem o sensor dentro de água, permite medir a velocidade instantânea nas três direcões longitudinal, transversal e vertical. A partir desses valores faculta também os valores das tensões de Reynolds e das intensidades da turbulência. O aparelho utilizado nestas medições incluía uma sonda sidelooking, ou seja, media a velocidade num volume de amostragem localizado lateralmente ao sensor. Figura 3.6 Pormenor construtivo do VectrinoPlus com sidelooking (adaptada de Nortek) O sensor acústico do Vectrino tem cinco transdutores: um emissor e quatro recetores. O centro do volume de amostragem localiza-se a 5 cm do sensor. Para que o aparelho consiga medir, é necessário que os transdutores se encontrem totalmente submersos, o que, na configuração sidelooking, permite medir velocidades em escoamentos pouco profundos tornando-a mais vantajosa, na ocorrência desse tipo de escoamentos, em detrimento da configuração downlooking O Vectrino baseia-se no efeito Doppler para medir a velocidade. O efeito Doppler consiste na diferença de tom que se nota quando a origem do som ou do recetor estão em movimento. O Vectrino transmite uma onda curta, ouve os seus ecos e mede a diferença no tom ou frequência do som que regressa. O som que se regista não é refletido pela água mas pelas partículas que nela se encontram suspensas. Estas partículas são normalmente sedimento em suspensão ou partículas de seeding, e movem-se com a mesma velocidade da água. Assim, a velocidade medida é a velocidade da própria água. Para se obterem resultados fidedignos, aumentou-se a concentração de partículas suspensas na água (seeding). O seeding era constituído por pó de sílica misturado com água. O pó de sílica tem como características principais uma densidade de 2,65 e diâmetro mediano das partículas, d 50, de 20 µm. 41

64 As medições efetuadas com o ADV contêm picos causados pelo efeito Doppler. Goring e Nikora (2002) desenvolveram uma técnica para a eliminação desses picos com o nome de Phase-Space Thresholding Method. Este método consiste em dois passos: (1) detetar o pico e (2) substituí-lo. É baseado em três conceitos: (1) a diferenciação de um sinal aumenta as componentes de elevada frequência, (2) o máximo esperado de uma sequência de valores aleatórios é dado pelo chamado parâmetro Universal, λ U, e (3) a nuvem de dados no espaço tridimensional é o conjunto dos dados bons. Estes dados são usados para construir uma elipsoide no espaço tridimensional, em que os pontos que se encontram fora da mesma são considerados picos e os que estão dentro são definidos pelo critério universal. Um algoritmo alternativo de filtragem de dados, baseado no método acima descrito, foi desenvolvido por Wahl (2003) e incorporado no programa WinADV, um software usado para o processamento e análise de dados ADV. Este algoritmo deteta os picos tal como sugerido por Goring e Nikora (2002). No entanto, em vez de os substituir, o programa elimina-os. Em consequência, o comprimento do registo diminui. Esta estratégia é satisfatória já que, para este estudo, a estrutura do sinal não é preponderante. García et al. (2005) apresentaram as restrições à obtenção de bons resultados com o ADV. Estas consistem na configuração do equipamento (frequência da amostragem e nível de energia do ruído) e nas condições do escoamento (velocidade convectiva e escalas de turbulência no escoamento). Os autores recomendam a adoção de uma frequência adimensional 2, F FL/u c, superior a 20. Assim, a descrição da turbulência é satisfatória e as restrições da configuração do equipamento e condições do escoamento são evitadas. As medições realizadas na camada de 10 mm de espessura situada imediatamente acima do fundo podem não ser totalmente corretas sendo necessário algum cuidado nessa região, como recomenda Finnelli et al. (1999) e Pretch et al. (2006). Na sequência da análise realizada por Fernandes (2013), que analisou o tempo de medição, o tipo de partículas de seeding e o alinhamento do sensor e tendo em atenção as considerações descritas, a configuração e procedimentos adotados para as medições com o ADV foram as seguintes: Duração da medição em cada ponto igual a 3 minutos (total de aproximadamente amostras); Partículas de seeding compostas por pó de sílica misturado com água; Signal-to-noise ratio, SNR superior a 15 db e correlação superior a 70% (como recomendado pelo fabricante); Frequência de medição igual a 100 Hz de forma a garantir F 20 tal como proposto por García et al. (2005); Volume de amostragem: 6 mm de diâmetro e 7 mm de comprimento; Picos presentes na série temporal de velocidades filtrados de acordo com o método proposto 2 Onde F é a frequência do instrumento, L é a escala de comprimento e uc é a velocidade convectiva 42

65 por Goring e Nikora (2002) e Wahl (2003); Alinhamento do sensor de modo a garantir que v 0 junto às paredes verticais do leito de cheias (pois sabe-se que nessa zona esta velocidade é nula) Cenários estudados Foram estudados três tipos de configurações diferentes, todos para escoamentos em canais de secção composta em regime uniforme e com vegetação nos leitos de cheias. A diferença entre cenários decorre da existência ou não de vegetação na interface entre o leito de cheias e o leito principal e no tipo de vegetação. Na Tabela 3.1 apresentam-se os cenários estudados. Fundo do leito de cheias Rugoso Acompanhamento da margem - Troncos Arbustos Tabela 3.1 Resumo dos ensaios medidos Altura relativa Notação - h r 0,20 HR020R 0,30 HR030R 0,20 HR020RR 0,30 HR030RR 0,20 HR020RS 0,30 HR030RS Representação esquemática Os valores do caudal e da altura das comportas de jusante que garantiam regime uniforme, para cada caso já eram conhecidos de Fernandes (2013). Por razões de ordem prática, o primeiro cenário a ser caracterizado foi o de fundo rugoso com troncos na interface pois era a configuração que se encontrava instalada aquando do início das medições. Em seguida colocaram-se os arbustos e por último foi reposta a configuração sem vegetação nas margens. O principal objetivo do estudo, consistiu na avaliação das tensões de arrastamento no perímetro molhado da secção. Para isso mediram-se velocidades pontuais num número de pontos significativamente superior (11 a 12 medições em cada vertical no leito de cheias) ao adotado em Fernandes (2013) de forma a caracterizar melhor os perfis de velocidades, tensões de Reynolds verticais e de intensidades da turbulência necessários para o cálculo da tensão de arrastamento. Será feita uma comparação dos resultados deste autor com os obtidos neste estudo no capítulo correspondente à análise de resultados. De referir que não se caracterizou a altura relativa de 0,15 porque, como a altura do escoamento é muito pequena no leito de cheias, não é possível obter medições fidedignas em número suficiente em cada vertical de medição Definição da malha de pontos de medição De acordo com a Figura 3.7, o sistema de coordenadas é caracterizado pelo eixo x segundo a direção do escoamento, pelo eixo y, horizontal e normal do eixo dos xx e pelo eixo z normal ao aos 43

66 eixos x e y. Considerando que o declive do canal é pequeno pode admitir-se que o eixo z é vertical. O zero do eixo dos x situa-se imediatamente a jusante dos septos verticais que separam o leito de cheias do leito principal, no início do canal; y=0 m no centro do leito principal; z=0 m, em cada secção e em cada perfil, no fundo do canal. Figura 3.7 Eixo de coordenadas definido. Configuração com troncos A secção onde se considerou que a camada limite está completamente desenvolvida no canal foi a X7500 (x=7,5 m). Esta secção situa-se aproximadamente a meio de duas secções definidas por dois troncos consecutivos. A localização das verticais de medição foi previamente selecionada noutros estudos (Figura 3.8). Devido à simetria do canal, as medições foram feitas apenas no leito de cheias esquerdo até ao centro do leito principal, mas para efeitos de comparação com outros estudos apresentam-se os resultados como se tivessem sido obtidos para o lado direito da secção. A malha de pontos em que se mediram as velocidades variou de ensaio para ensaio apresentando-se na Tabela 3.2 o número de pontos de medição por vertical e o total em cada cenário, no leito de cheias e no leito principal. No leito de cheias apenas foi possível medir velocidades a partir de 11 mm do fundo, enquanto no leito principal mediram-se velocidades a partir dos 6 mm. Procurou-se maximizar o número de pontos para tornar possível a caracterização correta do perfil vertical de velocidades e do perfil das tensões de Reynolds e, com base neles, a tensão de arrastamento. Tabela 3.2 Quantidade de pontos medidos em cada cenário Nº medições Ensaio Leito de cheias Leito principal Por vertical Por vertical Total (centro do lp Total até y=0,2 m) HR020R HR030R HR020RR HR030RR HR020RS HR030RS Na zona da interface, os gradientes de velocidade são expetavelmente mais acentuados do que no centro do leito principal ou leito de cheias, tendo-se, por isso, imposto uma maior discretização espacial das medições nessa zona (Figura 3.8). A vertical Y030, y 0,30 m, correspondendo exatamente à interface, é considerada, para efeitos de análise, como fazendo parte do leito de 44

67 cheias. Figura 3.8 Verticais medidas (medidas em metros) 45

68 46

69 Capítulo 4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS 4.1. Introdução Neste capítulo analisam-se os valores de velocidades e tensões de Reynolds medidos e de tensões de arrastamento determinadas indiretamente. A tensão de arrastamento pode ser obtida por recurso ao tubo de Preston ou por aplicação de métodos que se baseiam no perfil de velocidades do escoamento, tensões de Reynolds verticais ou intensidades da turbulência. Começa-se por calcular o caudal escoado por integração das velocidades longitudinais de forma a compará-lo com o caudal medido nos caudalímetros. Comparam-se em seguida as distribuições de velocidades e de tensões de Reynolds, τ xy, na secção e em profundidade com as obtidas por Fernandes (2013) no mesmo canal e para as mesmas configurações. Analisam-se também alguns perfis de velocidades e de tensões de Reynolds em verticais importantes ao longo da secção, de forma a compreender o comportamento do escoamento longitudinalmente. Na subsecção 4.5.2, faz-se uma análise de sensibilidade aos métodos de cálculo da tensão de arrastamento estudados e, na secção 4.5.4, estima-se a velocidade de atrito junto ao fundo. Avalia-se também o valor da referência vertical, d (secção 4.5.3), obtida por aplicação de alguns desses métodos, tal como a constante B da lei logarítmica de distribuição de velocidades (secção 4.5.5) e o parâmetro de Coles, Π (secção 4.5.6). Por fim, na secção 4.6, comparam-se os valores da tensão de arrastamento, que se relaciona diretamente com a velocidade de atrito junto ao fundo, obtidos através de todos os métodos considerados. Os valores de referência da tensão de arrastamento são comparados com os resultados que se obtém através de cada método Validação das medições Importa calcular o caudal escoado com base nas velocidades longitudinais medidas, como forma de as validar. Para o efeito seguiu-se o seguinte procedimento: 47

70 1º - Calculou-se a velocidade média em cada vertical de medição integrando em altura as velocidades médias no tempo; ou seja, z h U u z (4.1) z f Ajustou-se um polinómio de 3º grau a cada perfil de velocidades e calculou-se o valor do integral entre o fundo e a superfície livre do escoamento. Optou-se por polinómios de 3º grau por serem os que melhor se ajustam a grande parte dos perfis, com R 2 0,97 para as configurações com maior altura relativa. No caso da altura relativa 0,20, o ajuste não foi tão adequado na presença de arbustos na interface, baixando para R 2 0,90 no centro do leito de cheias. 2º - Calculou-se o caudal através do somatório dos caudais da área de influência, A i, de cada vertical na secção (Figura 4.1 e Figura 4.2), isto é, Q i sendo U i os valores obtidos no 1º ponto do procedimento. Na Figura 4.1 apresentam-se as áreas de influência de cada vertical de medição. (4.2) Figura 4.1 Linhas de influência, L i, do canal para o cálculo do caudal escoado na secção Figura 4.2 Pormenor da área de influência da vertical Y070 Na Tabela 4.1, apresentam-se os caudais calculados e os respetivos erros em relação aos caudais impostos nos caudalímetros, apresentados em Fernandes (2013). O cenário que apresenta maior erro, acima de 10%, é o HR030R seguido do HR030RS, acima de 5%. No primeiro, o leito principal é o que provoca a maior diferença nos valores pois apresenta um caudal aproximadamente 15% mais baixo do que o imposto que depois é compensada com o caudal calculado no leito de cheias, 2% superior ao imposto. Já no caso do cenário HR030RS, o erro está associado tanto ao leito principal como ao leito de cheias. Estes dois cenários podem apresentar alguns resultados erróneos devido a esta diferença nos caudais. 48

71 Tabela 4.1 Caudal calculado para cada cenário e erros relativamente aos impostos nos caudalímetros Rugoso Rugoso com troncos Rugoso com arbustos Cenário Altura relativa h r (-) Altura de escoamento no leito principal h lp (m) Q (L/s) Q (m/s) (caudalímetros) Erro (%) HR020R 0,20 0, ,3 46,6 0,7 HR030R 0,30 0, ,2 58,9 12,3 HR020RR 0,20 0, ,5 43,3 0,4 HR030RR 0,30 0, ,8 56,2 4,7 HR020RS 0,20 0, ,5 39,9 4,0 HR030RS 0,30 0, ,9 51,0 7, Velocidade longitudinal, u Distribuição da velocidade longitudinal na secção transversal A distribuição da velocidade longitudinal, u, normalizada pela velocidade média da secção, U m, em profundidade e ao longo da secção está representada na Figura 4.5 para todos os cenários ensaiados (todos com leitos de cheias com fundo rugoso), começando pelos casos sem vegetação na interface entre o leito principal e o leito de cheias (Figura 4.5a e b), seguido dos casos com troncos na interface (Figura 4.5c e d) e por fim os casos com arbustos (Figura 4.5e e f). Na mesma figura apresentam-se, para efeitos de comparação, os resultados equivalentes obtidos por Fernandes (2013). A malha de pontos de medição de velocidades coberta por este autor, com o equipamento ADV Vectrino, apresenta-se na Figura 4.3. Este equipamento foi apenas utlizado para as configurações em que existem elementos verticais de vegetação na interface. Nos outros casos as medições foram feitas com o tubo de Prandtl segundo a malha de medição da Figura 4.4. Figura 4.3 Malha de pontos de medição de velocidades com o ADV Vectrino coberta por Fernandes (2013) utilizada para as configurações caracterizadas por fundo do leito de cheias rugoso e elementos verticais de vegetação na interface entre o leito principal e o leito de cheias Figura 4.4 Malha de pontos de medição de velocidades com o tubo de Prandtl adotada por Fernandes (2013) para a configuração carazterizada por fundo liso nos leitos de cheias e fundo rugoso sem elementos verticais de vegetação Analisando os valores obtidos, no caso em estudo, pode-se notar que são muito semelhantes aos de 49

72 Fernandes (2013) no que toca ao leito principal, onde aquele autor efetuou 7 medições em cada vertical. Apenas se ressalva que, no ensaio HR030RR, em Fernandes (2013), já não se faz sentir a influência dos troncos no centro do leito principal, não havendo diminuição da velocidade para a superfície como acontece nos resultados do presente estudo (4.5d). Tal como no estudo de Sun e Shiono (2009), a região de velocidade máxima não é observada perto da superfície livre do escoamento no leito principal, deslocando-se no sentido do fundo. Este efeito pode resultar das correntes secundárias formadas, induzidas pelos elementos verticais e pelas tensões tangenciais geradas nos troncos e arbustos. O efeito aumenta com a altura relativa e é mais notado no caso em que existem arbustos. A influência dos arbustos é sentida em todo o leito principal, onde as isolinhas de velocidade apresentam uma concavidade principalmente para alturas relativas mais baixas. Observa-se também que a velocidade no centro do leito principal é mais elevada para a altura relativa menor, nos casos da existência de elementos verticais de vegetação na interface. No leito de cheias, as diferenças são mais notórias para as alturas relativas mais elevadas. Em todos os casos existe, na zona interior do escoamento, uma área de velocidades muito baixas (representada como um retângulo mais escuro na parte inferior do leito de cheias). Esta zona não se observa nos resultados de Fernandes (2013), que apenas realizou três medições no leito de cheias, o que pode ter originado uma distribuição de velocidades que não corresponde à realidade. Com um maior número de medições é possível uma melhor representação da distribuição das velocidades do escoamento ao longo do leito de cheias. As velocidades do escoamento muito baixas, devem-se ao tipo de rugosidade que se encontra no leito (relva sintética). Esta rugosidade faz com que o escoamento quase pare na zona interior do leito de cheias até aproximadamente 12 mm do fundo ultrapassando mais do dobro da altura da rugosidade (5 mm). No cenário HR030RS observa-se, no leito de cheias, uma diminuição de velocidade junto à superfície livre que não foi reportada por Fernandes (2013), em que, perto da superfície a velocidade volta a diminuir. Neste caso, observa-se uma velocidade próxima de zero na zona da interface, onde se encontram os arbustos. Apresentam-se também, na Figura 4.6, os resultados obtidos por Fernandes (2013) para casos em que não existe qualquer tipo de vegetação no canal, com o propósito de os comparar aos obtidos no presente estudo. A diferença mais notória das velocidades nos leitos de cheias com fundo rugoso e com fundo liso manifesta-se no aumento do gradiente de velocidades do escoamento entre o leito principal e os leitos de cheias no caso de leitos de cheias rugosos, aumentando a velocidade no leito principal e diminuindo consideravelmente no leito de cheias. Esta diferença é uma consequência do aumento da resistência ao escoamento no fundo e ocorre nas duas alturas de água estudadas. Apresenta-se na Figura 4.7 o andamento da velocidade média em profundidade, U, normalizada pela velocidade média da secção transversal, U m, ao longo da mesma para todos os cenários estudados. Compara-se novamente os correspondentes resultados obtidos por Fernandes (2013). 50

73 z (m) z (m) z (m) z (m) z (m) z (m) Medições Fernandes (2013) u/u m (-) u/u m (-) u/u m (-) u/u m (-) u/u m (-) (a) HR020R (b) HR030R (c) HR020RR (d) HR030RR (e) HR020RS u/u m (-) (f) HR030RS Figura 4.5 Isolinhas da velocidade longitudinal, u, normalizada pela velocidade média, U m, da secção para os vários cenários estudados. Comparação com os resultados de Fernandes (2013) (a) HR020S Fernandes (2013) (b) HR030S Figura 4.6 Isolinas da velocidade longitudinal, u, normalizada pela velocidade média, U m, da secção para o cenário com leitos de cheias com fundo liso (Fernandes, 2013) 51

74 U/U m (-) U/U m (-) De acordo com a Figura 4.7, a velocidade não difere muito entre os ensaios com configuração sem elementos verticais e os ensaios com troncos na interface. Na zona da interface os troncos atrasam a velocidade, notando-se maior diferença quando a altura relativa é menor. Quando existem arbustos na margem entre o leito de cheias e o leito principal, a velocidade é praticamente nula nessa zona. Esta diminuição de velocidade é compensada pelo aumento que se observa, principalmente, no leito principal. HR020R HR020RR HR020RS HR030R HR030RR HR030RS Fernandes (2013) Figura 4.7 Distribuição lateral da velocidade média em profundidade normalizada por U m (todos os cenários). Comparação com Fernandes (2013) Perfis verticais da velocidade longitudinal Apresentam-se a seguir, na Figura 4.8, perfis verticais de velocidade longitudinal para cada um dos cenários, no centro do leito de cheias (na vertical y 0,60 m), e no centro do leito principal (y 0,00 m). Considerando a relação B/h, em que 0,7 m no leito de cheias e 0,6 m no leito principal e h é a altura do escoamento, obtêm-se os seguintes valores: /h 27 para e /h 16 para h r =0,30, no leito de cheias, enquanto B/h 4,80 para h r =0,20 e B/h 4,20 para h r =0,30, no leito principal. As duas primeiras relações são elevadas pelo que se pode admitir que o escoamento é bidimensional na zona central do leito de cheias. Para a altura relativa 0,20 existem grandes diferenças de comportamento do escoamento entre configurações, que se devem às pequenas alturas de escoamento existentes, em particular, no leito de cheias. O perfil que se assemelha mais ao bidimensional é o da configuração onde não existem elementos rugosos na margem. Ocorrem velocidades nulas até cerca de 50% da altura do 52

75 z/h (-) z/h (-) z/h (-) z/h (-) escoamento para h r =0,20 e até 30% para h r =0,30, correspondendo à mesma profundidade nos dois casos. A velocidade no leito de cheias, para h r =0,20, é aproximadamente metade da velocidade que se observa para h r =0, HR020R HR020RR HR020RS HR030R HR030RR HR030RS (b) Y (a) Y u (cm/s) u (cm/s) HR020R HR020RR HR020RS (c) Y HR030R HR030RR HR030RS (d) Y u (cm/s) u (cm/s) Figura 4.8 Perfis de velocidade longitudinal no centro do leito de cheias (y=0,60 m ou Y060) e no centro do leito principal (y=0,00 m ou Y000) para cada configuração e h r=0,20 (a e c) e h r=0,30 (b e d). No centro do leito de cheias, verifica-se que os perfis são semelhantes até aproximadamente z/h 0,40, no caso da maior altura relativa. Quando existem troncos ou arbustos na margem, as velocidades na zona superior do escoamento diminuem ligeiramente. Apesar de não ter sido possível medir velocidades abaixo de z/h 0,20, pode-se concluir que a velocidade na zona interior do escoamento é muito baixa ou nula, o que se deve à forte influência da rugosidade presente no leito. No leito principal, como a relação B/h é mais baixa, é de esperar maior influência da rugosidade das margens. Assim, quando a margem contém arbustos, as velocidades na zona exterior do escoamento tendem a diminuir a partir de z/h 0,5-0,6, efeito que se acentua para a maior altura relativa pois os arbustos ficam mais submersos o que origina maior efeito de parede, i.e., de redução da velocidade. Os perfis correspondentes à inexistência de elementos verticais ou à existência de troncos são praticamente iguais, exceto na zona exterior do escoamento em que se observa a diminuição da velocidade na presença de troncos. Não havendo grande diferença de alturas do escoamento no leito principal, os valores de velocidade são aproximadamente iguais para as duas alturas relativas. Da análise das velocidades nas verticais medidas observou-se que, os perfis correspondentes a y=0,05 m e a y=0,00 m são praticamente iguais em todos os cenários, o que indica que o efeito das paredes do leito principal já não se faz notar nessa zona do escoamento. Na zona da interface, os troncos e, especialmente, os arbustos reduzem a velocidade do escoamento como se pode ver na Figura 4.9, onde se apresentam perfis de velocidades medidos na vertical y=0,30 m. É possível também observar que a velocidade nestes perfis é bastante mais elevada junto 53

76 z/h (-) z/h (-) ao fundo na ausência de vegetação (cerca de 0,40 ms -1 ) do que nos perfis no centro do leito de cheias (máxima de 0,27 ms -1 ) HR020R HR020RR HR020RS Y HR030R HR030RR HR030RS Y u (cm/s) u (cm/s) Figura 4.9 Perfis de velocidade longitudinal, u, para todos os cenários na vertical y=0,30 m ou Y030 Tanto no centro do leito principal como no centro do leito de cheias, os perfis verticais de velocidades, para qualquer configuração do canal, apresentam um andamento logarítmico na zona mais próxima do fundo, o que não corrobora Yang et al. (2007), que apenas observaram este comportamento para o caso de um canal sem vegetação no fundo. Nos perfis da interface esse andamento logarítmico já não existe Tensões de Reynolds laterais, τ xy, e verticais, τ xz Distribuição das tensões de Reynolds laterais na secção transversal As tensões de Reynolds laterais, τ xy, são obtidas através das medições das velocidades longitudinais, u, e laterais, v, do escoamento e das suas componentes aleatórias, u e v, respetivamente, obtendo assim um valor de τ xy para cada posição da vertical medida através da equação 4.3. Estes cálculos são efetuados diretamente através do software WinADV. τ ρ (4.3) As distribuições das tensões de Reynolds, τ xy, na secção transversal estão representadas na Figura 4.10, onde também se apresentam os resultados obtidos por Fernandes (2013). Pode-se identificar uma diferença importante nos valores medidos neste estudo em relação aos medidos por Fernandes (2013), em que o valor mínimo foi -6 Pa, enquanto, no presente caso, existem valores de τ xy tão baixos como aproximadamente -7,5 Pa. Assim, as figuras obtidas por Fernandes (2013) foram adaptadas de forma a que os limites da legenda de cores correspondesse aos resultados do caso em estudo. Observa-se, em primeiro lugar, que as tensões de Reynolds laterais são aproximadamente nulas em toda a secção, à exceção da zona da interface, onde diminuem e têm um pico negativo. Nos termos da Figura 4.10, observa-se a diminuição das tensões tangenciais na direção da margem inclinada do leito principal, com maior nitidez para a maior altura do escoamento, em quase todos os casos, à exceção do caso em que existem arbustos na interface, onde essa diminuição das tensões tangenciais também se propaga para a superfície livre do escoamento na direção do centro do leito 54

77 z (m) z (m) z (m) z (m) z (m) z (m) principal. Esta região, de tensões tangenciais mínimas (negativas), também se estende para o leito de cheias, com mais ênfase sempre que não existem elementos verticais de vegetação mais notado nos resultados de Fernandes (2013) do que nas tensões de Reynolds laterais obtidas neste estudo. Também se observa um aumento das tensões de Reynolds, para valores positivos, no fundo do leito principal junto à margem inclinada do mesmo. Este aumento não é tão acentuado nos casos HR020RS e HR030RS. Neste último nota-se um ligeiro aumento das tensões tangenciais na interface do lado do leito de cheias. Medições Fernandes (2013) xy (Pa) xy (Pa) xy (Pa) xy (Pa) xy (Pa) (a) HR020R (b) HR030R (c) HR020RR (d) HR030RR (e) HR020RS xy (Pa) (f) HR030RS Figura 4.10 Isolinhas das tensões de Reynolds laterais, τ xy (Pa), para os vários cenários estudados. Comparação com Fernandes (2013) 55

78 A distribuição das tensões tangenciais laterais é fortemente afetada pela presença dos elementos verticais. Observam-se dois comportamentos comuns tanto quando existem troncos como quando existem arbustos na interface entre o leito de cheias e o leito principal: (i) os elementos de vegetação bloqueiam a propagação das tensões tangenciais para o leito de cheias e (ii) as tensões tangenciais laterais aumentam com a altura relativa, particularmente no caso em que os elementos verticais são arbustos. Na Figura 4.11 estão as isolinhas de τ xy obtidas por Fernandes (2013) para a configuração do canal em que os leitos de cheias são lisos. Por comparação com a Figura 4.10, pode-se concluir que a presença de relva sintética no leito de cheias não altera significativamente o padrão da distribuição da tensão tangencial lateral na secção transversal relativamente ao que se observa para fundo liso apesar de aumentar a magnitude das tensões perto da interface. (a) HR020S Fernandes (2013) (b) HR030S Figura 4.11 Isolinhas das tensões de Reynolds laterais, τ xy, para o cenário com leitos de cheias com fundo liso (Fernandes 2013) Apresenta-se na Figura 4.12 a distribuição das tensões de Reynolds laterais médias em profundidade, τ m,xy, na secção transversal, comparativamente com as obtidas por Fernandes (2013). Estas tensões foram calculadas através da média dos valores obtidos ao longo de cada vertical. Pode-se observar um pico negativo em todas as configurações e alturas relativas na zona da interface. Esse pico é superior para maiores alturas relativas quando existem elementos verticais na interface e o contrário acontece quando a interface não tem vegetação. A tensão tangencial mínima e a influência da mesma diminuem quando a altura relativa aumenta, na ausência de vegetação, o que está de acordo com os resultados apresentados por Shiono e Knight (1991). Com os elementos verticais presentes na margem do leito de cheias, observam-se valores positivos e negativos de τ xy nos dois lados da interface, respetivamente. Assim, na vertical da interface, a tensão tangencial é zero o que sugere que a vegetação elimina a transferência de quantidade de movimento entre o escoamento do leito principal e o dos leitos de cheias. Resultados semelhantes foram obtidos por Sanjou e Nezu (2011). Isto significa que a tensão tangencial lateral não é causada pela interação entre os escoamentos no leito principal e no leito de cheias mas uma consequência da influência que os elementos verticais de vegetação têm na velocidade do escoamento nas duas subsecções. Os resultados são semelhantes aos obtidos por Fernandes (2013) à exceção dos valores mais elevados obtidos neste estudo, na zona da interface, principalmente para a altura relativa maior. Para essa mesma altura relativa, enquanto que, em Fernandes (2013), a configuração onde as tensões de Reynolds laterais são menores é a caracterizada por troncos na interface, neste estudo a configuração com τ xy menor é a com arbustos. Já no caso de h r =0,20, esta diferença não existe, 56