OTIMIZAÇÃO NA CONTRATAÇÃO DE ENERGIA SOB A ÓTICA DAS DISTRIBUIDORAS

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1 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal OTIMIZAÇÃO NA CONTRATAÇÃO DE ENERGIA SOB A ÓTICA DAS DISTRIBUIDORAS Daielle de Freitas 1 dae-freitas@hotmail.com Neida Maria Patias Volpi 1 eida@ufpr.br Aa Paula Oeig 2 aa.oeig@lactec.org.br Débora Cítia Marcilio 2 debora@lactec.org.br Daiel Herique Marco Detzel 2 daiel@lactec.org.br Lucio de Medeiros 2 lucio.medeiros@lactec.org.br 1 UFPR Uiversidade Federal do Paraá PPGMNE Programa de Pós-graduação em Métodos Numéricos em Egeharia Curitiba, Paraá, Brasil 2 LACTEC Istituto de Tecologia para o Desevolvimeto Divisão de Sistemas Elétricos Curitiba, Paraá, Brasil RESUMO Pelo Decreto 5.163/2004 as distribuidoras de eergia o Brasil, só podem cotratar eergia através de leilões e são obrigadas a ateder 100% do seu mercado, e em caso de descumprimeto dessa obrigação são pealizadas fiaceiramete. Logo, as distribuidoras ecessitam de um bom plaejameto de compra de eergia para o seu mercado, levado em cosideração uma ótima estratégia de cotratação os leilões, aliada de uma boa previsão da demada do seu mercado. Este trabalho apreseta um modelo de otimização a cotratação de eergia que busca miimizar os custos e as pealidades advidas da cotratação em leilões, cosiderado um horizote de estudo de seis aos. Foram utilizados valores fictícios de uma distribuidora de eergia para um estudo de caso, os resultados mostraram-se promissores, visto que o modelo captura as iformações do mercado e as decisões já tomadas, retorado uma solução de meor custo. PALAVRAS CHAVE. Otimização, Leilões de eergia, Distribuidoras. Área pricipal: PO a área de eergia. ABSTRACT By Decree 5.163/2004 the eergy distributors i Brazil ca oly hire eergy through eergy auctios ad be required to meet 100% of your market ad i case of ocompliace with this obligatio will be pealized fiacially. Therefore, the distributors eed a good eergy purchase plaig for your market, cosiderig a great cotractio strategy i the auctios, allied with a good forecast of the demad of your market. This paper presets a optimizatio model i hirig eergy that search to miimize the costs ad pealties stemmig from cotractig i auctios, cosiderig a six-year study horizo. Fictitious values of a distributor to a case study were used, the results were promisig, sice the model captures market iformatio ad decisios already take, returig a lower cost solutio. KEYWORDS. Optimizatio, Eergy auctios, Distributors. Mai Area: PO i the eergy area. 971

2 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal 1. Itrodução e Justificativas A comercialização de eergia elétrica o Brasil é defiida pelas Leis º e , de 15 de março de 2004, e pelo Decreto º 5.163, de 30 de julho de Detre outras regras que a legislação impõe sobre as distribuidoras, a pricipal é de que todos os agetes de distribuição, os termos do Art. 2º, II, do Dec. º 5.163/2004, deverão garatir o atedimeto a cem por ceto de seus mercados de eergia. E para que haja atedimeto à obrigação prevista o iciso II do art. 2º, o Art. 11 descreve que cada agete de distribuição deverá adquirir eergia, por meio de leilões de eergia proveietes de (i) empreedimetos de geração existete; e (ii) ovos empreedimetos de geração. Esses foram ititulados como Leilões de Eergia Existete (LEEs) e Leilões de Eergia Nova (LENs). Os LEEs em geral são leilões de custo mais baixo, visto que sua eergia provém de usias já costruídas e que estão em operação, cujos ivestimetos já foram amortizados, e se subdividem em Leilões de Ajuste e Leilões A-1. Já os LENs foram criados para ateder a demada crescete das distribuidoras e a eergia egociada por eles vem de usias que aida serão costruídas, e que etrarão em operação em 3 ou 5 aos após o leilão; subdividem-se em Leilões A-3 e Leilões A-5. Esse leque de leilões acaba aumetado a dificuldade o plaejameto estratégico de compra de eergia das distribuidoras, visto que possuem ao de suprimeto e duração de cotratos difereciados, coforme descrito a Tabela 1, e cada leilão possui suas restrições particulares em relação à limites para compra de eergia. Tabela 1 - Duração dos cotratos de leilões Leilão Iício De Suprimeto Duração do Cotrato Ajuste Imediato até 4 meses após a compra Até 2 aos 1 A-1 1 ao após a compra De 1 a 15 aos A-3 3 aos após a compra De 15 a 30 aos A-5 5 aos após a compra De 15 a 30 aos Fote: Os autores No caso de ão atedimeto da obrigação de cotratação de cem por ceto da sua demada, as distribuidoras são pealizadas fiaceiramete. Esta regulametação imposta é um grade desafio, visto que são ecessárias estratégias para cotratação de eergia em meio à icerteza de sua demada. Para miimizar esta exposição fiaceira, a mesma lei defie um limite máximo de sobrecotratação de eergia estipulado em até 5% da sua demada, ou seja, a distribuidora ão será pealizada por cotratar até o limite de 5% acima do total de eergia utilizada. Por outro lado, este limitate ão existe em caso de subcotratação, que ocorre quado a distribuidora compra meos que sua demada. Neste caso ela sempre será pealizada e terá que recorrer ao Mercado de Curto Prazo (MCP) para comprar a difereça faltate ao Preço de Liquidação das Difereças (PLD). Segudo Veerose (2013) os dois pricipais determiates para o resultado de uma política de cotratação ótima seriam a demada e o PLD. Ele leva em cosideração a icerteza dessas duas variáveis, tratado o problema como sedo um problema de programação estocástico liear multiestágio, mas relata que fez simplificações em algumas regras, para mater a liearidade do problema. Foi usado o algoritmo Progressive Hedgig para a resolução do problema, que utiliza a relaxação de algumas restrições específicas para separar o problema em subproblemas correspodetes aos ceários propostos pelo autor. O autor cosidera a variação da duração dos cotratos a cotratação de eergia, porém estipula que para cada modalidade as durações escolhidas serão costates durate todo o período de estudo. Do poto de vista de Dias (2007) os pricipais riscos a estratégia de cotratação estão as pealidades e também o repasse ão itegral dos custos de eergia elétrica aos cosumidores, quado se ecotram subcotratados. A miimização desses riscos se dá a partir de uma adequada previsão de demada e uma estratégia de compra de eergia em leilões, objetivado a redução das exposições advidas da subcotratação e da sobrecotratação. O autor 1 Até o mometo só existiram leilões de ajuste com duração de cotrato de até um ao. 972

3 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal utiliza técicas de Algoritmos Geéticos (AG) para ecotrar uma solução para o problema, por se tratar de um método que trabalha um grade espaço de busca. Buratti (2008), em seu trabalho, utiliza técicas de otimização para a resolução do problema, com o auxílio de dois algoritmos evolutivos: Algoritmos Geéticos e Evolução Diferecial. O objetivo é a miimização dos custos da compra de eergia e das pealizações por sobre e subcotratação. O autor relata que os mecaismos de cotratação e descotratação criados pela legislação toram o problema ão-liear, por causa de seus limites e suas peculiaridades. Os dois algoritmos foram submetidos a simulações cosiderado dois ceários: (i) pessimista, em que o preço do PLD está baixo e (ii) otimista, em que o preço do PLD se ecotra alto, e os resultados das simulações se apresetaram semelhates para os dois algoritmos. Coforme a Figura 1, a liha de pesameto dos autores citados, este trabalho é apresetada uma abordagem para resolução do problema de cotratação de eergia pelas distribuidoras, cosiderado-o como um problema de otimização liear, sujeito as restrições impostas pela legislação vigete. Tedo como propósito a miimização dos custos da compra de eergia e das pealidades advidas dos riscos de subcotratação, sobrecotratação e do ão cumprimeto das regras impostas. Figura 1 Referêcias dispostas temporalmete. Fote: Os autores A Tabela 2 retrata o plaejameto estratégico de compra de eergia, o qual é adotado um período de estudos de seis aos, uma vez que, esse itervalo de tempo pode-se comprar pelo meos uma vez em cada uma das modalidades de leilões, e receber a eergia comprada aida durate o período de estudo. Pela Tabela 1, cada motate de eergia recebido perdurarão durate algus aos, sedo A-3 e A-5 os úicos que uca terão seus cotratos vecidos o itervalo de tempo proposto, logo como até o mometo os leilões de ajustes tiveram durações de até um ao, a úica icerteza que pode alterar a quatidade adquirida em cada leilão o plaejameto estratégico são as durações dos cotratos os leilões A-1, visto que para cada ao a duração do cotrato pode variar etre 1 a 15 aos. Tabela 2 Plaejameto estratégico de compra de eergia Compra da eergia em leilões Recebimeto da eergia comprada Período de estudo Período de estudo Ajuste x x x x x x x x x x x x A-1 x x x x x x x x x x Leilões A-3 x x x x x x A-5 x x Fote: Os autores 973

4 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal Logo, este trabalho diferecia-se dos demais citados ateriormete por agregar a modelagem do problema as diferetes durações de cotratos que podem ocorrer em leilões A-1 durate o período de estudo, o que gera um modelo mais real, obtedo uma solução melhorada para o problema de cotratação de eergia, cosiderado um plaejameto estratégico um horizote de estudo de seis aos, ode será aalisado o modelo matemático proposto utilizadose de um caso particular com valores fictícios de uma distribuidora. A seção 2 apreseta detalhadamete a modelagem matemática do problema de otimização. Na seção 3 é descrito o estudo de caso utilizado, seguido dos resultados a seção 4. Por fim, são apresetadas as coclusões e referêcias bibliográficas utilizadas. 2. Modelagem do problema Nessa seção são apresetados os pricipais compoetes de um mecaismo de cotratação de eergia por leilões. O modelo utilizado esse trabalho cosiste a miimização dos custos advidos das quatidades, em MWh, cotratadas o horizote de estudo, e dos prejuízos decorretes do ão cumprimeto das regras impostas pela legislação, levado em cosideração as restrições da obrigatoriedade de cotratação de cem por ceto da demada e das limitações de compra para cada tipo de leilão. As modalidades cotratuais cosideradas a aquisição de motates de eergia foram: Ajuste, A-1, A-3, A-5, que são as modalidades usuais utilizadas pelas distribuidoras a cotratação de eergia. Os dados cosiderados são: t, ao do período de estudo em que foi adquirida a eergia, tal que t = 0, 1, 2, 3, 4, 5; e m, ídice referete à modalidade de aquisição cotratual, tal que m = 1, 2, 3, 4 refere-se aos leilões de Ajuste, A-1, A-3, A-5, respectivamete. As variáveis de decisão evolvidas a descrição do modelo estão listadas a seguir: x m,t quatidade de eergia adquirida o ao t a modalidade m, em MWh por ao. qsub t é a quatidade de eergia subcotratada o ao t, em MWh. qsob t é a quatidade de eergia sobrecotratada o ao t, iferior ou igual a 5% da demada, em MWh. qsob5 t é a quatidade de eergia sobrecotratada acima dos 5% da demada, em MWh. q_2lim t represeta a difereça etre 96% do MR e a quatidade adquirida o leilão A-1 o ao t, em MWh. q_3lim t : quatidade de eergia adquirida acima do limite de 2% da carga verificada o ao "A-5", em MWh. Q t motate acumulado de eergia cotratada durate o período de estudo, vigete o ao t, em MWh. MR t : represeta a quatidade de eergia que está vecedo o ao t 1 em relação ao ao t, descosiderado os vecimetos de cotratos dos leilões de ajuste. Abaixo é dado o modelo matemático geral para o problema. Nas subseções a seguir serão discretizadas detalhadamete os custos, pealidades e restrições deste modelo. custo de compra mi f(x) = [λ 1 (NC1 + NC2) pealizações + λ 2 (NPsub + NPsob5 + NPe + NPa3) ] sujeito a: Restrições de fluxos: Q t + CA t + qsub t qsob t qsob5 t = D t t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (1) 0 qsob t 0,05 D t t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (2) Q 0 = x 1,0 (3) 4 Q t = Q t 1 + x m,(t dvm ) x 1,i x 2,j m=1 i I j J t = 1, 2, 3, 4, 5 (4) 974

5 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal Restrição Ajuste: Restrições A-1: x 1,t 0,05 (CA t + Q t ) t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (5) x 2,t + q_2lim t 0,96 MR t t = 0, 1, 2, 3, 4 (6) x 2,t MR t + 0,005 D t t = 0, 1, 2, 3, 4 (7) 4 MR t = (Q t (Q t+1 + x m,t+1 dvm ) x 1,k ) + CA t (CA t+1 CV t+1 ) t = 0, 1, 2, 3, 4 (8) m=1 k K Restrição A-3: x 3,t q_3lim t 0,02 CV_A5 t t = 0, 1, 2 (9) Restrições de ão-egatividade: x m,t 0 m = 1,2,3,4 t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 Q t 0 t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 qsub t 0 t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 qsob5 t 0 t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 MR t 0 t = 0, 1, 2, 3, 4 q_2lim t 0 t = 0, 1, 2, 3, 4 q_3lim t 0 t = 0, 1, 2 ode: λ 1 : parâmetro de poderação do custo da eergia adquirida λ 2 : parâmetro de poderação das pealizações. NC1 : custo ormalizado do motate de eergia cotratada os leilões durate o período de estudo, em R$/IPCA 2. NC2 : custo ormalizado do motate de eergia adquirida o MCP, em R$/IPCA. NPsub : custo ormalizado da pealização por quatidade subcotratada, em R$/IPCA. NPsob5 : custo ormalizado da pealização por quatidade sobrecotratada acima dos 105% da demada, em R$/IPCA. NPe : custo ormalizado da pealização em eergia ova da quatidade de eergia deixada de ser adquirida em A-1 abaixo do limite estipulado, em R$/IPCA. NPa3 : custo ormalizado da pealização por quatidade comprada os leilões A-3 acima do limite estipulado, R$/IPCA. CA t : motate de eergia cotratado acumulado ates do período de estudo, vigete o ao t, em MWh. D t : demada da distribuidora o ao t, em MWh. I : cojuto de todos os elemetos i s que satisfazem a equação d 1,i + i = t, em que d 1,i represeta a duração do cotrato adquirido a modalidade 1 o ao i, e t represeta o ao de cálculo de Q t. J : cojuto de todos os elemetos j s que satisfazem a equação d 2,j + j + 1 = t, em que d 2,j represeta a duração do cotrato adquirido a modalidade 2 o ao j, e t represeta o ao de cálculo de Q t. dv m : tempo de etrada em vigor de determiado cotrato a modalidade m, coforme Tabela 1, cosideraremos os seguites valor, zero ao para a modalidade 1, um ao para a modalidade 2, 3 aos para a modalidade 3 e cico aos para a modalidade 5. x m,(t dvm ) : represeta o motate adquirido o ao t dv m a modalidade m, com iício de suprimeto o ao t, em MWh/ao. x 1,i : represeta o motate adquirido a modalidade 1 o ao i I, que esta a vecer o fial do ao t 1, em MWh/ao. x 2,j : represeta o motate adquirido a modalidade 2 o ao j J, que esta a vecer o fial do ao t 1, em MWh/ao. 2 Ídice Nacioal de Preços ao Cosumidor Amplo. 975

6 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal K : cojuto de todos os elemetos k s que satisfazem a equação d 1,k + k = t + 1, em que d 1,k represeta a duração do cotrato adquirido a modalidade 1 o ao k, e t represeta o ao de cálculo de MR t. x 1,k : represeta o motate adquirido a modalidade 1 o ao k K, que esta a vecer o fial do ao t 1, em MWh/ao. x m,(t+1 dvm ) : motate de eergia cotratado a modalidade m o ao t + 1 dv m, que está etrado em vigor o ao t + 1, em MWh/ao. CV t+1 : motate de eergia cotratado ates do período de estudo a modalidade m, que etra em vigor o ao t + 1, em MWh. CV_A5 t : carga da distribuidora verificada o ao A-5, em MWh. 2.1 Custos da eergia cotratada em leilões o horizote de estudo O custo da eergia total cotratada em leilões o horizote de estudo se dá através do motate de eergia adquirido (em MWh/ao), multiplicado pela quatidade de aos a perdurar cada cotratação o horizote de estudo, multiplicado pelo preço de compra. Vale ressaltar que como são empregados ídices de correção moetária, os cotratos de LEEs como os de LENs, os valores moetários serão ormalizados por úmero ídice, para que seja possível a comparação etre eles, para ormalizar 3 tais valores deve-se dividir seu respectivo preço pelo úmero ídice do IPCA correspodete ao ao do cálculo do mesmo. Utilizado esta ormalização, temos que o custo da eergia cotratada o período de estudo é: 4 5 NC1 = dh m,t. p m,t. x m,t m=1 t=0 ode: p m,t é o valor p m,t ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do preço, sedo que p m,t é o preço da eergia comprada a modalidade m, o ao t, em R$ por MWh. dh m,t : duração aual do cotratado de eergia adquirida o ao t a modalidade m, o horizote de estudo. 2.2 Custo da eergia cotratada o MCP No caso de subcotratação, em que a demada foi maior do que a eergia adquirida, segudo o Decreto º Art. 42, a eergia faltate deverá ser adquirida o MCP a PLD. Logo o custo da eergia que será adquirida MCP dar-se-á pelo produto da quatidade faltate e PLD. 5 NC2 = pld t. qsub t t=0 ode: pld t : é o valor do pld t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que pld t é o valor aual do PLD para o ao t, em R$/MWh. 2.3 Pealização por subcotratação Em caso de subcotratação, a distribuidora além de comprar a eergia faltate o MCP a PLD, será aida pealizada, coforme é descrito a equação abaixo. Esta pealidade é composta por duas partes: (i) a cocessioária poderá somete repassar para a tarifa o meor valor etre o PLD e o Valor Aual de Referêcia (VR), ou seja, em caso de PLD baixo ela ão terá prejuízo, caso cotrário, seu prejuízo será a difereça etre o motate pago a PLD e o VR; (ii) é a pealização propriamete dita que é por isuficiêcia de lastro, o valor a ser pago pela quatidade subcotratada será o maior valor etre o VR e o PLD. 3 Esta ormalização é relatada o Submódulo 6.1 Regras de Repasse dos Preços de Eergia da ANEEL aprovada pela resolução ormativa º703/

7 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal 5 NPsub = [pld t mi{vr t, pld t } + max{vr t, pld t }]. qsub t t=0 ode: VR t : é o VR t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que VR t é o VR para o ao t, em R$/MWh. 2.4 Pealização por sobrecotratação acima dos 105% da demada No caso da distribuidora adquirir eergia além dos 105% da sua demada, ela ão poderá repassar os custos dessa eergia aos seus cosumidores fiais, mas poderá veder a eergia remaescete o MCP a PLD. No caso de PLD abaixo do valor pago pela eergia a distribuidora irá auferir prejuízo, em caso cotrário irá auferir lucro. Neste trabalho ão será cosiderado o lucro que a distribuidora poderá auferir, visto que seu objetivo ão é o lucro, e sim a miimização de prejuízos e custos. Logo o prejuízo causado a sobrecotratação será a difereça etre o valor pago pela eergia e o valor de veda, que este caso seria o valor de PLD. Por premissa, será cosiderado o valor pago pela eergia, como sedo o valor máximo dos possíveis cotratos a serem cotratados o horizote de estudo, vigetes o ao t. Essa premissa foi adotada para mater a liearidade do problema cojutamete com a miimização dos possíveis riscos fiaceiros advidos de uma exposição ao MCP, logo optamos por simular o pior caso possível do prejuízo decorrete da sobrecotratação acima dos 105% da demada. 5 NPsob5 = max{pmax t pld t, 0}. qsob5 t t=0 ode: pmax t : é o valor pmax t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que pmax t é o preço máximo da eergia que poderá ser cotratada o horizote de estudo, possivelmete vigete o ao t, em R$/MWh. 2.5 Pealização por falta de repasse a eergia ova As distribuidoras são obrigadas a cotratar o Leilão A-1, o limite míimo da quatidade de 96% dos motates de eergia que estarão sedo descotratados até o fial do ao A-1 4, este motate que estará vecedo é deomiado Motate de Reposição (MR), ão itegram o MR vecimetos de cotratos celebrados por meio de leilões de ajuste. No caso de ão ser cotratado o limite míimo de 96% do MR da distribuidora, a quatidade equivalete à difereça faltate (q_2lim t ), será pealizada os cotratos de eergia ova (cotratados celebrados por meio de leilões A-3 e A-5). No qual o repasse as tarifas dos cosumidores fiais, referete a essa quatidade de eergia, será limitado ao Valor de Referêcia da Eergia Existete (VRE), ou seja, a difereça etre o valor pago 5 pela eergia ova e o VRE, caso o VRE seja meor que o valor pago, será o prejuízo adquirido pela distribuidora por ão poder repassar o valor de compra, e sim um valor iferior àquele que havia sido pago. Este limite de repasse será aplicado os três primeiros aos após o leilão A-1. A parcela de eergia ova que será pealizada é a adquirida os leilões o ao A-3 e A-5 com os cotratos de maior preço. ode: 4 NPe = 3 max {max {p 3,(t+1) 3, p 4,(t+1) 5 } VRE t+1, 0} q_2lim t t=0 4 Ode A é o ao-base de previsão para o iício do suprimeto da eergia elétrica adquirida pelos agetes de distribuição por meio dos leilões. 5 Para mater a liearidade do problema esse valor é cosiderado como sedo max {p 3,(t+1) 3, p 4,(t+1) 5 }. 977

8 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal p 3,(t+1) 3 : é valor p 3,(t+1) 3, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que p 3,(t+1) 3 é o preço de compra de eergia a modalidade 3, para o ao t 2, em R$/MWh. p 4,(t+1) 4 : é valor p 4,(t+1) 4, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, em que p 4,(t+1) 4 é o preço de compra de eergia a modalidade 4, para o ao t 3, em R$/MWh. VRE t : é o VRE t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que VRE t é o VRE para o ao t, em R$/MWh. 2.6 Pealização por falta de repasse em A-3 A quatidade de eergia comprada os leilões A-3 acima do limite de 2% da quatidade de eergia elétrica verificada o ao A 5, sofrerá limitação do repasse de eergia ao meor valor etre o VL5 e o VL3, ambos corrigidos moetariamete. Em que VL3 e VL5 são os valores médios de aquisição os leilões de compra de eergia elétrica proveiete de ovos empreedimetos de geração realizados o ao "A - 3" e A 5 respectivamete, poderados pelas respectivas quatidades adquiridas. 2 NPa3 = (p 3,t mi{vl5 t, VL3 t }). q_3lim t t=0 ode: p 3,t : é o valor p 3,t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor. VL5 t : é o valor VL5 t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que VL5 t é o valor médio de aquisição de eergia em leilões de eergia ova o ao A-5, poderado pelas respectivas quatidades adquiridas para iício de suprimeto o ao t, em R$/MWh. VL3 t : é o valor VL3 t, ormalizado pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo do valor, sedo que VL3 t é o valor médio de aquisição de eergia em leilões de eergia ova o ao A-3, poderado pelas respectivas quatidades adquiridas para iício de suprimeto o ao t, em R$/MWh. 2.7 Restrição de balaço geral As distribuidoras deverão garatir o atedimeto de 100% do seu mercado de eergia, e o caso de descumprimeto sofrerão pealidades, com exceção da sobrecotratação até o limite de 5% da demada, tal limitação é descrita pela equação (2). Logo, temos que o motate de eergia adquirido ates e durate o período de estudo, acrescido dos possíveis desvios do mercado (subcotratação e sobrecotratação) têm que ser igual à demada da distribuidora como é descrito em (1). A Figura (2) esquematiza essa restrição mostrado um possível ceário de um total de cargas cotratadas ates e depois do período de estudo, em relação a sua demada. Figura 2 Balaço geral. Fote: Os autores 978

9 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal 2.8 Restrição para o cálculo da carga acumulada o período de estudo Para calcular a carga acumulada adquirida durate o período de estudo, precisa-se somar as quatidades acumuladas ateriormete o ao t 1, com as cargas que irão etrar em vigor o ao t, subtraido dessas cargas as quatidades que irão vecer o fial do ao t 1, coforme (3) e (4). Neste trabalho ão são cosideradas as quatidades que irão vecer o fial do ao t 1 as modalidades 3 e 4, visto que seu tempo de duração supera o itervalo do período de estudo, logo uca serão descotratadas os 6 aos de plaejameto. 2.9 Restrição da compra a modalidade ajuste Na modalidade ajuste, o motate total a ser cotratado esta modalidade por uma distribuidora deve ser até 5% da carga total cotratada por ela, como descrito em (5) Restrição do cálculo do motate de reposição (MR) MR é a quatidade de eergia que está a vecer o ao A-1 em relação ao ao A, ão fazem parte do MR os vecimetos de cotratos de leilões de ajuste. Coforme descrito em (8), para o cálculo do MR é ecessário fazer a difereça etre as cargas acumuladas o ao t e as do ao t+1 retirado desta o motate que etrará em vigor em t+1. Este cálculo os dará a quatidade de cargas que estão sedo descotratadas, logo é ecessário subtrair as cargas cotratadas os leilões de ajuste que estarão a perdurar o ao t, pois ão fazem parte do MR Restrição de limite iferior para a modalidade A-1 A distribuidora deverá recotratar, os Leilões A-1, o míimo de 96% do seu MR, sob pea de limite de repasse em eergia ova, descrito a subseção 2.5, logo está restrição pode ser represetada por (6) Restrição de limite superior para a modalidade A-1 A distribuidora poderá recotratar os Leilões A-1 até o limite do seu MR, acrescido de 0,5% da carga realizada o ao A-1, está restrição é represetada em (7) Restrição de limite de repasse em A-3 A compra de eergia os leilões A-3, é limitada a 2% da carga da distribuidora verificada o ao A-5, sob pea de restrição de repasse, coforme descrito em (9). 3. Estudo de caso Os dados utilizados o estudo de caso este trabalho são proveietes de uma distribuidora fictícia, coforme valores apresetados a Figura 3 e Tabela 3. O itervalo de dados está disposto etre os aos de 2010 a 2015, cosiderado como horizote de estudo. Figura 3 Demada ecessária de eergia. Fote: Os autores A equação (9) limita a compra a modalidade A-3, a 2% da carga verificada o ao A- 5, os valores dessas cargas estão dispostos a Tabela

10 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal Tabela 3 Carga verificada o ao A-5 Para utilização o ao Carga verificada o ao A-5 (CV_A5 t ) Fote: Os autores Os diversos preços utilizados a compra de eergia e o cálculo das pealizações estão listados a Tabela 4, sedo valores reais compreedidos os aos de 2010 a 2015, e ormalizados pelo úmero ídice do IPCA da data base do cálculo de cada um. É importate ressaltar que, durate esses aos, houve a ão ocorrêcia de algus leilões, por este motivo a tabela aparece ão ocorreu em algus lugares, ao ivés do respectivo preço. Tabela 4 - Preços dos leilões e valores utilizados as pealizações de eergia ambos ormalizados pelo úmero ídice do IPCA R$/IPCA Ajuste ão ocorreu 0, , ão ocorreu ão ocorreu 0, A-1 0, , ão ocorreu 0, , A-3 ão ocorreu 0, ão ocorreu A-5 0, PLD 0, , , , , , VR 0, , , , , , VRE 0, , , , , VL5 0 0, VL3 0, , , Fote: Os autores A Tabela 5 relata as premissas adotadas em relação às durações de cotrato e tempo para iício de suprimeto, foi desigado à duração de 1 ao para todos os leilões de ajuste, visto que até o mometo ão existiram leilões de ajuste com duração de 2 aos. As durações dos cotratos de A-1 foram baseadas os leilões que ocorreram etre 2010 a 2014, ressaltado que em 2012 ão houve a ocorrêcia do leilão A-1, por isso, foi desigado sua duração em 2012 por zero ao. Tabela 5 Duração dos leilões que podem ser descotratados o período de estudo Leilões Tempo para iício de suprimeto Duração dos cotratos Ajuste 0 ao 1 ao (para todos os leilões realizados o período de estudo) A-1 1 ao 3, 3, 0, 1 e 5 aos (para os leilões realizados os aos de 2010 a 2014, respectivamete) Fote: Os autores 3.1. Resultados Adotado os valores e premissas relatados, foi executado o solver e obtidos os seguites resultados de cotratação, durate os seis aos de plaejameto, coforme Figuras 4 e

11 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal Figura 4 - Eergia cotratada os leilões por ao Figura 5 Eergia adquirida versus demada. Fote: Os autores Fote: Os autores Etre os aos de 2010 a 2013 a distribuidora apreseta-se subcotratada. Em 2010 a subcotratação se dá pela ão ocorrêcia do leilão de ajuste, visto que era o úico leilão em que se poderia comprar eergia e receber o mesmo ao, já em 2011 temos em vigor a eergia adquirida o leilão de ajuste de 2011 e leilão A-1 de 2010, porém são dois leilões que possuem limite em sua compra, coforme as Figuras 6 e 7, logo a distribuidora comprou o máximo que poderia esses dois leilões, mas mesmo assim ão coseguiu satisfazer a sua demada. Em 2012 o mesmo ocorre, visto que a eergia vigete este ao vem somete dos leilões de ajuste de 2012, A-1 ocorridos em 2010 e 2011, que são limitados. E como em 2010 ão ocorreu leilão A-3 e também em 2012 ão ocorreu leilão A-1, em 2013 a distribuidora ficou subcotratada ovamete, por só possuir em vigêcia as quatidades cotratadas em A-1 de 2011 e 2010, visto que ão ocorreu o leilão de ajuste em 2013, e esses motates cotratados esses aos, foram adquiridos até o seu limite máximo, mas mesmo assim a distribuidora ão coseguiu suprir sua demada. Logo, as subcotratações ocorridas etre os aos de 2010 a 2013, se devem ao fato de um mau plaejameto realizado ateriormete. Figura 6 Comparação etre a quatidade comprada em ajuste e o limite máximo de compra. Fote: Os autores Figura 7 Comparação etre a quatidade comprada em A-1 e os seus limitates. Fote: Os autores 4. Coclusões Este artigo apresetou um modelo matemático para otimizar a estratégia de cotratação de eergia em leilões um horizote de estudo de 6 aos, ode são cosideradas durações de cotratos em Leilões A-1 difereciadas durate todo o período de estudo, cujo objetivo era a defiição de uma política ótima de cotratação, miimizado os custos de compra de eergia e das pealidades advidas de sobrecotratação, subcotratação e do ão cumprimeto das regras impostas pela legislação. Como se trata de um problema ovo existe poucos trabalhos relacioados ao tema exposto. A comercialização de eergia através de leilões evolve um grade úmero de regras, isso acaba sedo um grade obstáculo a reprodução para o modelo matemático, em algus casos, foi ecessário cosiderar por premissa o pior dos casos possíveis para mater a liearidade 981

12 Aais do XLVIII SBPO Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacioal do problema. O modelo matemático proposto apresetou resultados promissores, visto que captura as iformações do mercado e decisões já tomadas ateriormete, retorado uma solução de meor custo. Para se trabalhar com iformações obtidas através de previsões são ecessárias avaliações de diferetes ceários, devido ao úmero de icertezas evolvidas o problema. Na cotiuação deste trabalho, pretede-se refiar aida mais o modelo matemático, levado em cosideração o coceito de sazoalização, que se refere ao ato de distribuir as cargas cotratadas aualmete pelos meses. Aida será cosiderado o problema das durações dos cotratos de leilões de ajuste, que são mesais a maioria das vezes, a ocorrêcia de diversos leilões da mesma modalidade em um mesmo ao e os leilões que egociam um mesmo produto com durações diferetes de cotrato. 5. Agradecimetos Este trabalho foi possível graças ao fiaciameto da COPEL Distribuição através do Projeto Pesquisa e Desevolvimeto ANEEL PD /2014, Previsão de Preços de Eergia e Sazoalização da Carga para Leilões. Referêcias Brasil. Decreto de 30 de julho de Regulameta a comercialização de eergia elétrica, o processo de outorga de cocessões e de autorizações de geração de eergia elétrica, e dá outras providêcias. Diário Oficial, Brasília, DF, 30 jul Buratti, R. M. (2008). Estratégia de Cotratação de Eergia Elétrica para uma Cocessioária de Distribuição. Curitiba: PUCPR, f. Dissertação (Mestrado em Egeharia da Produção e Sistemas) Programa de Pós-graduação em Egeharia da Produção e Sistemas, Potifícia Uiversidade Católica do Paraá. Câmara de Comercialização de Eergia Elétrica. Regras de Comercialização. Dispoível em: 000&_adf.ctrl-state=jgv49gdad_67. Acesso em 12/05/2016. Dias, I. V. (2007). Estratégias de Gestão de Compra de Eergia Elétrica para Distribuidoras o Brasil. Curitiba: UFPR, f. Dissertação (Mestrado em Egeharia Elétrica) Programa de Pós-graduação em Egeharia Elétrica, Departameto de Egeharia Elétrica, Uiversidade Federal do Paraá, Curitiba. Istituto Acede Brasil (2012). Leilões o Setor Elétrico Brasileiro: Aálises e Recomedações. White Paper 7, São Paulo, 52 p. Veerose, H. D. (2013). Um Modelo de Otimização Estocástica Baseado em Progressive Hedgig para Defiição de Estratégia de Cotratação de Eergia o Ambiete Regulado. Floriaópolis: UFSC, f. Dissertação (Mestrado em Sistemas de Eergia) Programa de Pós-graduação em Egeharia Elétrica, Uiversidade Federal de Sata Cataria, Floriaópolis,