Arco-Íris, Miragens e

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Manuella Flores Lemos
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1 Insttuto Superor Técnco, e Jorge C. Romão Insttuto Superor Técnco, Departamento de Físca & CFTP A. Rovsco Pas 1, Lsboa, Portugal December 6, 2011 Jorge C. Romão Sldes EO 1

2 Arco Írs Jorge C. Romão Sldes EO 2

3 Espectro Electromagnétco Espectro EM refracção Dspersão Absorpção λf = v Tpo radação Comprmento de onda Frequênca Ondas rádo metros, Km khz, MHz Mcroondas 1 m a 1 mm Hz a Hz Espectro IV 0.1 mm (10 6 Å) a 8000 Å Hz a Hz Espectro Vsível 8000 Å a 4000 Å Hz a Hz Espectro UV 4000 Å a 1000 Å Hz a Hz Raos X 20 Å a 0.1 Å Hz Raos γ 0.01 Å a 10 3 Å Hz a Hz Raos cósmcos λ < 10 3 Å f > Hz Jorge C. Romão Sldes EO 3

$refracção: Dependênca com a frequênca Espectro EM refracção Dspersão Absorpção Varação$

4 refracção: Dependênca com a frequênca Espectro EM refracção Dspersão Absorpção Varação do índce de reafracção com o comprmento de onda para város vdros Jorge C. Romão Sldes EO 4

5 Dspersão da luz num prsma de vdro Espectro EM refracção Dspersão Absorpção Vermelho n = 1.48 Voleta n = Jorge C. Romão Sldes EO 5

6 Absorpção da luz no vapor de água Espectro EM refracção Dspersão Absorpção Jorge C. Romão Sldes EO 6

7 Geometra θ() Secundáro θ = 42 Por que não há arco-írs sempre que há Sol e está a chover? Por vezes há um segundo arco-írs (secundáro) menos ntenso e colocado no exteror do prmáro. Porquê? Jorge C. Romão Sldes EO 7

8 Trajectóra dos raos lumnosos na gota de água Geometra θ() Secundáro A r O α B β β C θ = 2β 2r+α = π; +β +α = π β = 2r ( ) Usando a le de Snell-Descartes: θ = 4 arcsn nar nágua sn 2 Jorge C. Romão Sldes EO 8

9 Varação de θ com ( θ = 4 arcsn nar nágua sn ) 2 Geometra θ() Secundáro θ() θ max = Jorge C. Romão Sldes EO 9

10 secundáro Geometra r r r θ() Secundáro θ r r r ) θ = π +2 6arcsn( n ar nágua sn θ max = 50 Menos ntenso e exteror. Jorge C. Romão Sldes EO 10

11 Explcação das Explcação Perfl de n(z) Cálculo Exacto O índce the refracção sofre uma nversão de perfl devdo ao calor. Fca menor junto ao solo. menor sgnfca velocdade maor. Pelo prncípo de Fermat a luz escolhe o percurso com tempo mínmo, logo segurá onde a velocdade é maor. Jorge C. Romão Sldes EO 11

12 No entanto Explcação Perfl de n(z) Cálculo Exacto Porque não há só magem nvertda, mas antes a magem real e a nvertda ao mesmo tempo? Porque não se veêm mragens em todos os das de calor? Jorge C. Romão Sldes EO 12

13 Perfl do índce de refracção Explcação Perfl de n(z) Cálculo Exacto n(z) z (m) dn/dz z (m) n(z) = e (z 0 z)/ z, z 0 = 0.5m, z = 0.5m Jorge C. Romão Sldes EO 13

14 Cálculo Exacto: Tempo Mínmo n(z) z dn dz ( 1+z 2 ) = 0 Explcação Perfl de n(z) Cálculo Exacto h (m) 3 2 A 1 B 0 B -1-2 A L (m) Jorge C. Romão Sldes EO 14

15 para E Fresnel E Fresnel E R e T x z n n E k r E H H y E = sn( r) E sn(+r) E = 2cossnr E sn(+r) R = sn2 ( r) sn 2 (+r) k H E k T = 4sncossnrcosr sn 2 (+r) R +T = 1 Jorge C. Romão Sldes EO 15

16 para E Fresnel E Fresnel E R e T x z n n k E r H y E E = E E = tan( r) tan(+r) 2cossnr sn(+r)cos( r) E k H H E k R = tan2 ( r) tan 2 (+r) T = 4sncossnrcosr sn 2 (+r)cos 2 ( r) R +T = 1 B +r = π 2 Jorge C. Romão Sldes EO 16

17 Coefcentes de Reflexão e Transmssão n 1 = 1, n 2 = 2 n 1 = 1, n 2 = 2 T T Fresnel E Fresnel E B = 63.4 R e T 0.2 R 0.2 R B n 1 = 2, n 2 = 1 n 1 = 2, n 2 = T 0.8 T B = c = c = R c 0.2 R B c Jorge C. Romão Sldes EO 17

18 Ângulo de Brewster Gerador Jorge C. Romão Sldes EO 18

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