AULA 00 (demonstrativa)

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1 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Cronograma do curso Resolução de questões da FCC Questões apresentadas na aula Gabarito APRESENTAÇÃO Olá! Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Crítico, Matemática Financeira e Estatística, desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o concurso de Agente Fiscal de Rendas do Governo do Estado de São Paulo/SP, vulgarmente conhecido como Fiscal do ICMS/SP. Trata-se de um curso de teoria e resolução de exercícios baseado no edital publicado em 03/01/2013, cujas provas serão aplicadas em 23 e 24/03/2013 pela Fundação Carlos Chagas (FCC). Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário. A grande novidade deste edital, no que se refere às ciências exatas, foi a inédita cobrança da disciplina Raciocínio Crítico em substituição ao velho e manjado Raciocínio Lógico. O bom concurseiro não deve perder tempo lamentando as várias horas já gastas com o estudo de raciocínio lógico, mas sim esforçar-se para absorver o máximo possível de conhecimento sobre esta nova matéria e, com isso, garantir uns pontinhos que farão muita diferença na classificação final. Como vocês verão mais adiante, os tópicos de Raciocínio Crítico serão enfrentados já nas 3 primeiras aulas, visando deixá-lo com o máximo de tempo possível para absorver este conteúdo novo. Prof. Arthur Lima 1

2 Além do conteúdo teórico, resolveremos juntos mais de 500 exercícios, em sua maioria da própria FCC. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade. E caso precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever: arthurlima@estrategiaconcursos.com.br. Prof. Arthur Lima 2

3 2. CRONOGRAMA DO CURSO RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do seu edital: MATEMÁTICA FINANCEIRA / ESTATÍSTICA (10 questões na prova de conhecimentos gerais) Juros simples. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Juros compostos. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua. Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial. Amortizações. Sistema francês. Sistema de amortização constante. Sistema misto. Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna de retorno. Estatística Descritiva: gráficos, tabelas, medidas de posição e de variabilidade. Probabilidades: conceito, axiomas e distribuições (binominal, normal, poisson, qui-quadrado). Inferência estatística. Amostragem: amostras casuais e não casuais. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parâmetros. Intervalos de confiança. Testes de hipóteses para médias e proporções. Correlação e Regressão. RACIOCÍNIO CRÍTICO (10 questões na prova de conhecimentos gerais) A Prova de Raciocínio Crítico objetiva testar as habilidades de raciocínio, envolvendo: (a) elaboração de argumentos; (b) avaliação da argumentação; e (c) formulação ou avaliação de planos de ação. As questões podem abordar assuntos de quaisquer áreas, e sua resolução independe do conhecimento específico do assunto envolvido. Programa Construção de argumentos: reconhecimento da estrutura básica de um argumento; conclusões apropriadas; hipóteses subjacentes; hipóteses explicativas fundamentadas; analogia entre argumentos com estruturas semelhantes. Avaliação de argumentos: fatores que reforçam ou enfraquecem uma argumentação; erros de raciocínio; método utilizado na exposição de razões. Formulação e avaliação de um Plano de Ação: reconhecimento da conveniência, eficácia e eficiência de diferentes planos de ação; fatores que reforçam ou enfraquecem as perspectivas de sucesso de um plano proposto; hipóteses subjacentes a um plano proposto. Prof. Arthur Lima 3

4 Veja que temos um conteúdo bem extenso, ainda mais considerando que estamos a menos de 3 meses da data da prova. Nosso curso será dividido em 10 aulas, além desta aula demonstrativa. Teremos ainda uma 11ª aula, onde disponibilizarei um resumo teórico com os tópicos e fórmulas mais relevantes para a resolução de exercícios. Segue abaixo o calendário previsto: Dia 05/01/2013 Aula 00 - Demonstrativa Aula 12/01/2013 Aula 01 - Raciocínio Crítico (conceitos introdutórios) 17/01/2013 Aula 02 - Raciocínio Crítico (elaboração e avaliação da argumentação; formulação ou avaliação de planos de ação) 22/01/2013 Aula 03 - Raciocínio Crítico (continuação) 29/01/ /02/ /02/2013 Aula 04 - Matemática Financeira (Juros simples. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Juros compostos. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua) Aula 05 - Matemática Financeira (Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial) Aula 06 - Matemática Financeira (Amortizações. Sistema francês. Sistema de amortização constante. Sistema misto. Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna de retorno) 13/02/2013 Aula 07 - Estatística (Probabilidades). 18/02/ /02/ /02/2013 Aula 08 - Estatística (Estatística Descritiva: gráficos, tabelas, medidas de posição e de variabilidade. Amostragem: amostras casuais e não casuais) Aula 09 - Estatística (Distribuições binominal, normal, poisson, qui-quadrado. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parâmetros) Aula 10 - Estatística (Inferência estatística. Intervalos de confiança. Testes de hipóteses para médias e proporções. Correlação e Regressão) 05/03/2013 Aula 11 - Resumo teórico Prof. Arthur Lima 4

5 Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FCC Nesta primeira aula vamos resolver juntos as questões de Matemática Financeira de algumas das provas mais importantes aplicadas pela FCC em concursos fiscais e que certamente devem servir como base para a sua preparação. São elas: - Fiscal do ICMS/SP 2006 e 2009; - Fiscal do ISS/SP 2007 e 2012; É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas 04, 05 e 06 deste curso veremos toda a bagagem teórica necessária para estes e diversos outros exercícios de Matemática Financeira. Aproveite esta aula para avaliar o estilo de cobrança da FCC e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP 2006 BANCA FCC 1. FCC ICMS/SP 2006) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é: a) R$50.000,00 b) R$52.500,00 c) R$55.000,00 d) R$57.500,00 e) R$60.000,00 Prof. Arthur Lima 5

6 RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP Sendo T o valor do capital inicial total, podemos dizer que 40% deste capital é representado por 0,40T, e o restante é 0,60T. A primeira parte do capital é aplicada à taxa simples j = 30% ao ano durante t = 1 semestre. Como a taxa e o período estão em unidades temporais distintas, podemos utilizar a taxa proporcional j = 15% ao semestre (em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes). Assim: M = C x (1 + j x t) M = 0,40T x (1 + 0,15 x 1) M = 0,46T A segunda parte do capital é aplicada à taxa composta j = 10% ao trimestre, durante t = 1 semestre, ou melhor, t = 2 trimestres (para usar a mesma unidade temporal da taxa de juros). Portanto: M = C x (1 + j) t M = 0,60T x (1 + 0,10) 2 M = 0,726T Portanto, a soma dos montantes é 0,46T + 0,726T = 1,186T. Segundo o enunciado, esta soma é igual a R$ Assim: = 1,186T T = / 1,186 T = reais Resposta: C Assim, temos o valor da alternativa C. Prof. Arthur Lima 6

7 2. FCC ICMS/SP 2006) Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e, ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de: a) 11,25% b) 12,5% c) 12,85% d) 13,65% e) 13,85% RESOLUÇÃO: Temos o valor inicial de reais que, após certo período, se transformou em reais. Podemos calcular o aumento percentual, que chamaremos de juros nominais (ou aparentes), assim: = x (1 + j n ) j n = / j n = 0,2285 = 22,85% Portanto, o capital inicial sofreu um aumento de 22,85% ao longo deste período de dois anos. Quanto à inflação do mesmo período, tivemos uma variação de 5% em um ano, seguida por uma de 4% no ano seguinte, de modo que a inflação do período completo é dada por: 1 + i = (1 + 5%) x (1 + 4%) 1 + i = 1,05 x 1, i = 1,092 i = 0,092 = 9,2% por: A relação entre juros real (j real ), aparente (j n ) e a taxa de inflação (i) é dada (1 + jn ) (1 + i) = (1 + j ) real Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos: Prof. Arthur Lima 7

8 (1 + 22,85%) (1 + 9,2%) j = 12,5% real = (1 + ) j real Portanto, apesar de o dinheiro ter se valorizado, aparentemente, à taxa de 22,85%, parte desta valorização serviu apenas para compensar o efeito da inflação do período (9,2%), de modo que a valorização real do investimento foi de apenas 12,5%. Resposta: B 3. FCC ICMS/SP 2006) Um capital de R$ ,00 foi aplicado à taxa semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ ,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logarítimo neperiano), tem-se que i é igual a (A) 14,02% (B) 17,25% (C) 30% (D) 34,5% (E) 69% RESOLUÇÃO: Aqui temos o capital inicial C = reais, a taxa i ao semestre, o tempo t = 2 anos e o montante M = reais. Como a nossa taxa é semestral, devemos também transformar o tempo para a unidade semestre. Portanto, vamos utilizar t = 4 semestres, que correspondem a 2 anos. Através da fórmula de capitalização contínua, temos: j t M = C e = = i 4 e i 4 e Se 4 é igual a e ix4, podemos dizer também que o logaritmo neperiano de 4 é igual ao logaritmo neperiano de e ix4. Isto é: ln4 = ln i 4 e Prof. Arthur Lima 8

9 2 4 ln2 = ln i e Para o lado esquerdo da igualdade acima, podemos usar a propriedade dos logaritmos que nos diz: lna b = b x lna Isto é, ln2 2 = 2 x ln2 Utilizando esta mesma propriedade, podemos afirmar que: i 4 ln = 4 ln e i e Efetuando essas duas substituições na equação encontrada anteriormente, podemos dizer que: 2 ln2 = i 4 lne Agora podemos utilizar o valor de ln2 dado pelo enunciado (ln2 = 0,69). Além disso, devemos lembrar que, por definição, lne = 1. Logo: Resposta: D 2 0,69 = i 4 1 i = 0,345 = 34,5% ao semestre 4. FCC ICMS/SP 2006) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ ,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a: a) R$3.320,00 Prof. Arthur Lima 9

10 b) R$3.360,00 c) R$3.480,00 d) R$4.140,00 e) R$4,280,00 RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP Temos uma dívida com valor inicial VP = reais a ser liquidada em n = 60 prestações, com taxa de juros j = 2% ao mês. No sistema de amortização misto cada prestação é igual à média entre os valores das prestações no sistema Price e no SAC. Assim, devemos começar calculando o valor da prestação em cada um destes sistemas: - Sistema price: P price = VP x FRC A tabela fornecida nos mostra que, para j = 2% ao mês e n = 60 meses, o fator de recuperação de capital é FRC = 0,029. Assim: P price = x 0,029 = 3480 reais - Sistema de Amortização Constante: Neste caso, o valor da amortização mensal seria: A = VP / n = / 60 = 2000 reais O saldo devedor após 29 amortizações mensais seria: SD = x 2000 = reais Os juros incorridos ao longo do 30º mês são relativos ao saldo devedor no início deste período, ou seja, reais. Portanto, os juros da 30ª prestação são: J = x 2% = 1240 reais A prestação no sistema SAC é dada pela soma da amortização mensal com os juros incorridos naquele período, ou seja: P SAC = A + J = = 3240 reais Como P price = 3480 reais e P SAC = 3240 reais, a prestação no sistema de amortização misto seria: Prof. Arthur Lima 10

11 Resposta: B PSAM RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP PPrice + PSAC PSAM = = = 3360reais 2 5. FCC ICMS/SP 2006) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) = R$10.285,00, tem-se que X é igual a: a) R$3.025,00 b) R$3.267,00 c) R$3.388,00 d) R$3.509,00 e) R$3.630,00 RESOLUÇÃO: Se X + Y = 10285, então podemos dizer que Y = X. Como a taxa interna de retorno (TIR) é 10% ao ano, sabemos que o valor presente líquido (VPL) será igual a zero quando trouxermos todos os valores deste fluxo de caixa para a data inicial, descontando à taxa de 10% ao ano. Isto é, VPL = Valor atual das entradas Valor atual das saídas 2200 X X 0 = (1 + 10%) (1 + 10%) (1 + 10%) Para facilitar as contas, podemos multiplicar todos os membros desta equação por (1 + 10%) 3, obtendo: 0 = 2200 (1 + 10%) + X (1 + 10%) + (10285 X ) (1 + 10%) Prof. Arthur Lima 11

12 0 = ,1X X = 0,1X Resposta: E X = 3630reais QUESTÕES DA PROVA ISS/SP 2007 BANCA FCC 6. FCC ISS/SP 2007) Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de R$ 2.000,00 daqui a 6 meses e outro de R$ 2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto, vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, de forma que: daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de R$2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo resto do prazo; daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o segundo pagamento, ficando com saldo nulo e sem sobras. Nessas condições, o valor de C é igual a (A) R$ 3.654,00 (B) R$ 3.648,00 (C) R$ 3.640,00 (D) R$ 3.620,00 (E) R$ 3.600,00 RESOLUÇÃO: Vamos reproduzir todos os passos descritos no enunciado. Se aplicarmos o capital inicial C à taxa simples de j = 3% ao mês por t = 6 meses, teremos ao final deste período teremos: M = C x (1 + j x t) M = C x (1 + 0,03 x 6) M = 1,18C Após pagar 2000 reais, sobram 1,18C Este será o capital inicial da segunda aplicação, que tem a mesma taxa j = 3% ao mês e período t = 2 meses (período entre o 6º e 8º meses). O montante M deverá ser igual a 2382,88 reais, que é o valor do segundo título, pois o enunciado diz que após este segundo pagamento Prof. Arthur Lima 12

13 não sobra nada (nem falta). Colocando todas essas informações na fórmula dos juros simples, temos: 2382,88 = (1,18C 2000) x (1 + 0,03 x 2) 2382,88 = (1,18C 2000) x 1,06 1,18C 2000 = 2382,88 / 1,06 1,18C 2000 = ,18C = ,18C = 4248 C = 4248 / 1,18 C = 3600 Resposta: E Portanto, o valor aplicado inicialmente foi C = 3600 reais. 7. FCC ISS/SP 2007) Um capital de R$ ,00 foi aplicado no dia primeiro de junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ ,30. Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente: Junho: 2% Julho: 2,5% A taxa real desse investimento, nesse período, foi de (A) 6,32% (B) 6,00% (C) 5,50% (D) 5,00% (E) 4,50% RESOLUÇÃO: O investimento começou valendo reais e terminou valendo 11082,30. A sua valorização aparente (taxa de juros aparente) é dada por: 11082,30 = x (1 + j n ) j n = 0,10823 = 10,823% A inflação acumulada no período todo é: (1 + i) = (1 + 2%) x (1 + 2,5%) Prof. Arthur Lima 13

14 (1 + i) = 1,02 x 1, i = 1,0455 i = 0,0455 i = 4,55% por: A relação entre juros real (j real ), aparente (j n ) e a taxa de inflação (i) é dada (1 + jn ) (1 + i) = (1 + j ) real Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos: (1 + 10,823%) (1 + 4,55%) = (1 + j ) 1, ,0455 = + j real 1,06 = 1+ j real 0,06 = j real real j real = 6% Portanto, a taxa real de valorização do investimento é de 6%, apesar de aparentemente ele ter valorizado 10,823%. Resposta: B 8. FCC ISS/SP 2007) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo, com taxa de juros de 3% ao mês, pelo sistema francês de amortização. Abaixo temse o quadro de amortização, incompleto. Prof. Arthur Lima 14

15 Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de (A) s é R$ 151,30. (B) t é R$ 1.210,02. (C) u + y é R$ 153,30. (D) x - w é R$ 1.159,80. (E) v + z é R$ 2.573,62. RESOLUÇÃO: O saldo devedor inicial é de 4999,50 reais. A dívida caiu para 3804,49 reais ao final do primeiro mês, e veremos que a dívida é reduzida apenas pela parcela de amortização presente em cada prestação. Isto significa que a cota de amortização (simbolizada por t na tabela) deste mês é: t = 4999, ,49 = 1195,01 reais A cota de juros do primeiro mês é a diferença entre o valor total pago na prestação (1345 reais) e o valor correspondente à amortização (1195,01 reais, como vimos acima. Logo, a cota de juros simbolizada por s é: s = ,01 = 149,99 reais Seguindo o mesmo raciocínio, podemos calcular todas as cotas de amortização restantes (v, x e z) simplesmente subtraindo o saldo devedor no mês anterior pelo saldo devedor após o pagamento de cada prestação. Assim, v = 3804, ,62 = 1230,87 x = 2573, ,83 = 1267,79 z = 1305,83 0 = 1305,83 Da mesma forma, podemos calcular as cotas de juros restantes (u, w e y) subtraindo, do valor de cada prestação paga, a parcela correspondente à amortização: Prof. Arthur Lima 15

16 u = 1345 v = ,87 = 114,13 w = 1345 x = ,79 = 77,21 y = 1345 z = ,83 = 39,17 Analisando as alternativas de resposta, temos que: u + y = 114, ,17 = 153,3 reais Resposta: C Isto torna a letra C correta. 9. FCC ISS/SP 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de: Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções: Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ ,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Prof. Arthur Lima 16

17 Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Se A I e A II são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, então RESOLUÇÃO: Os valores atuais destes fluxos são os valores presentes líquidos (VPLs) de cada um deles, obtidos considerando a taxa mínima de atratividade (30%) fornecida pelo enunciado. Para nos auxiliar, veja que a tabela forneceu o fator de acumulação Prof. Arthur Lima 17

18 de capital (1 + i) n e o fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais, a n j. Vamos aos cálculos: Cálculo do valor atual da opção I: A saída de reais já se encontra na data inicial, portanto este é o seu valor atual. Para trazer as 8 saídas de 1800 reais para a data inicial, podemos utilizar o fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais a n j fornecido na tabela do enunciado. Para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano obtemos o fator a 8 30% = 2,9247. Assim, o valor atual destas 8 saídas de 1800 reais é simplesmente: VP = a 8 30% x P VP = 2,9247 x 1800 VP = 5264,46 reais Já o recebimento de R$2691,91, relativos ao valor residual da máquina, pode ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de acumulação de capital (1+i) n fornecido pelo enunciado: 2691, ,91 VP = = = 330,00 8 (1 + 30%) 8,1573 Assim, neste fluxo a única entrada de capital tem o valor presente de 330 reais, já as saídas tem os valores atuais reais (aquisição) e 5264,46 reais (manutenções). O valor presente líquido desta opção é: VPL I = 330 ( ,46) = ,45 reais Prof. Arthur Lima 18

19 Cálculo do valor atual da opção II: A saída de 8500 reais já se encontra na data inicial, portanto este é o seu valor atual. Para trazer as 8 saídas de 2000 reais para a data inicial, podemos utilizar o fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais a n j, para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano. Como a 8 30% = 2,9247, temos: VP = a 8 30% x P VP = 2,9247 x 2000 VP = 5849,40 reais Já o recebimento de R$1631,46, relativo ao valor residual da máquina, pode ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de acumulação de capital (1+i) n fornecido pelo enunciado: 1631, , 46 VP = = = (1 + 30%) 8,1573 Assim, o valor presente líquido desta opção é: VPL II = 200 ( ,40) = ,40 reais Como A I e A II são os módulos dos VPLs, temos que A I = 14934,45 reais e A II = 14149,40 reais. Veja que A I A II = 785,05, tornando correta a alternativa D. Resposta: D QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP 2009 BANCA FCC 10. FCC ICMS/SP 2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ ,00 a uma taxa de 4% ao mês, com Prof. Arthur Lima 19

20 capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ ,00. O período de aplicação é igual a (A) 12 meses. (B) 15 meses. (C) 18 meses. (D) 21 meses. (E) 24 meses. RESOLUÇÃO: Aqui temos o capital inicial C = 25000, a taxa j = 4% ao mês e o montante M = Através da fórmula de capitalização contínua, temos: j t M = C e = ,04 t e 1,8 = e 0,04 t Fazendo uso das propriedades do logaritmo, bem como da informação fornecida pelo enunciado (ln1,8 = 0,6) temos: Resposta: B ln1,8 = lne 0,04 t ln1,8 = 0,04 t lne 0,6 = 0,04 t 1 t = 15 meses 11. FCC ICMS/SP 2009) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 50 a prestação, é (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 Prof. Arthur Lima 20

21 RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP No sistema SAC, o saldo devedor no início do último período é simplesmente o valor da cota periódica de amortização (A). Ao longo deste último mês, este saldo devedor rende 2% de juros. Assim, na última prestação, J = 2% x A = 0,02A Como a última prestação é de 1275 reais, temos: P = A + J 1275 = A + 0,02A 1275 = 1,02A A = 1275 / 1,02 A = 1250 reais Ao longo deste financiamento foram amortizadas 120 vezes o valor de 1250 reais. Isto significa que a dívida inicial era: VP = 120 x 1250 = reais Resposta: A Após o pagamento de 50 prestações, o saldo devedor restante é: SD = x 1250 = reais 12. FCC ICMS/SP 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais. Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a Prof. Arthur Lima 21

22 (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160,00 RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP Como a TIR é igual a 8%, podemos trazer todos os valores do fluxo acima para a data inicial, sabendo que o valor do VPL será igual a zero: VPL = Valor atual das entradas Valor atual das saídas X X = + (2X 1380) 1 2 (1 + 8%) (1 + 8%) Para facilitar as contas vamos multiplicar todos os membros por (1 + 8%) 2 : ( ) 0 = X (1 + 8%) + X 108 (2X 1380) (1 + 8%) = 1, 08X + X 108 2,3328X , 63 0,2528X = 1501,63 X = 5939,99 reais Resposta: C Portanto, o valor obtido para X é aproximadamente 5940 reais. 13. FCC ICMS/SP 2009) A tabela abaixo apresenta os valores dos Fatores de Recuperação de Capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2% ao período: O preço de venda de um equipamento é igual a R$ ,00. Ele pode ser adquirido por uma das seguintes opções: I. À vista, com 10% de desconto sobre o preço de venda. II. Em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação sendo paga no ato da compra. Prof. Arthur Lima 22

23 Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, tem-se que o valor de cada prestação da opção II que torna equivalentes, no ato da compra, os pagamentos efetuados pelas duas opções é, desprezando os centavos, igual a (A) R$ 9.500,00 (B) R$ 9.180,00 (C) R$ 8.550,00 (D) R$ 8.330,00 (E) R$ 8.150,00 RESOLUÇÃO: Na primeira opção, paga-se um total de reais à vista, uma vez que é dado um desconto de 10%. Na segunda opção, paga-se 12 prestações iguais a P, sendo uma à vista e mais 11 prestações distribuídas no tempo. Para que ambas as formas de pagamento sejam equivalentes, elas devem ter o mesmo valor presente no caso reais, que é o valor presente da primeira opção. Na segunda opção, o valor presente da primeira prestação é P, visto que ela é paga já no momento da compra. Quanto às 11 prestações pagas posteriormente, seu valor presente pode ser obtido com auxílio do fator de recuperação de capital para n = 11 períodos e j = 2% ao mês, fornecido no enunciado: P VP = P + FRC 11, 2% A tabela diz que FRC 11, 2% = 0,102. Portanto: VP = P + P 0,102 VP = P + 9,803P VP = 10,803P Como este valor presente deve ser igual a reais, temos: = 10,803P P = = 8330,30reais 10,803 Prof. Arthur Lima 23

24 Resposta: D RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP 14. FCC ICMS/SP 2009) Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação e utilizou R$ ,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro, aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor igual a R$ ,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ 8.506,80 (C) R$ 7.204,40 (D) R$ 6.933,60 (E) R$ 6.432,00 RESOLUÇÃO: Chamando de C o capital inicial, vemos que este valor foi aplicado por t = 6 meses à taxa de juros simples j = 12% ao ano, que corresponde a j =1% ao mês (basta dividir 12% pelos 12 meses presentes em um ano). Assim, ao final deste período temos o montante: M = C x (1 + j x t) M = C x (1 + 1% x 6) M = 1,06C Deste valor foram retirados reais para o pagamento de uma dívida, restando 1,06C Este restante foi aplicado à taxa simples j = 1,5% ao mês durante t = 1 ano, ou melhor, t = 12 meses. O montante obtido ao fim deste período é dado por: M = (1,06C 20000) x (1 + 1,5% x 12) M = 1,2508C Prof. Arthur Lima 24

25 O enunciado disse que o montante desta segunda aplicação foi M = 28933,60. Logo: 28933,60 = 1,2508C ,2508C = 52533,6 C = reais Foi pedido o total de juros recebidos. Na primeira aplicação, este valor é: J = C x j x t J = x 1% x 6 J = 2520 reais Assim, ao final deste primeiro investimento o montante foi de reais, dos quais foram retirados 20000, sobrando para o início da segunda aplicação. Os juros desta segunda aplicação foram de: J = x 1,5% x 12 J = 4413,6 reais Ao todo, os juros somaram ,6 = 6933,6 reais (letra D). Alternativamente, você poderia ter obtido o valor dos juros subtraindo do montante final (acrescido dos reais retirados no meio do exercício) o valor do capital inicial: J = (28933, ) = 6933,60 reais Resposta: D 15. FCC ICMS/SP 2009) Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos Prof. Arthur Lima 25

26 após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ ,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 RESOLUÇÃO: Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos contam com a taxa de juros composta j = 10% ao ano, e os períodos de duração de cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos montantes no dia do resgate é: M = C x (1 + 10%) 3 + C x (1 + 10%) 2 + C x (1 + 10%) 1 M = 1,331C + 1,21C + 1,1C M = 3,641C Como a soma dos montantes é reais, então: = 3,641C C = reais Resposta: E 16. FCC ICMS/SP 2009) Um comerciante poderá escolher uma das opções abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias. I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ ,50. II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples. Prof. Arthur Lima 26

27 Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,60 RESOLUÇÃO: A partir dos dados do desconto efetuado no banco A, podemos calcular o valor nominal do título, para em seguida descobrir o valor atual que seria recebido no banco B. O importante é saber as fórmulas adequadas para o cálculo de desconto comercial simples e racional simples. Veja: BANCO A: j = 2% ao mês, t = 1,5 mês (45 dias), A = 28178,50 reais, desconto comercial simples. A = N x (1 j x t) 28178,50 = N x (1 2% x 1,5) 28178,50 = N x 0,97 N = reais BANCO B: N = reais, j = 2,5% ao mês, t = 1,5 mês, desconto racional simples. N = A x (1 + j x t) = A x (1 + 2,5% x 1,5) A = reais Resposta: C 17. FCC ICMS/SP 2009) Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ ,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$ ,00. O valor nominal deste título é igual a (A) R$ ,00 Prof. Arthur Lima 27

28 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP No caso do desconto racional composto, temos o valor atual A = reais, prazo para o vencimento t = 2 anos e taxa de juros anual i. Portanto, N = A x (1 + j) t N = x (1 + i) 2 No caso do desconto comercial composto, temos A = 23040, t = 2 anos e taxa de juros anual i. Logo, A = N x (1 j) t = N x (1 i) 2 Substituindo N por x (1 + i) 2 nesta última equação, temos: = [25000 x (1 + i) 2 ] x (1 i) = x [(1 + i) x (1 i)] = x (1 i 2 ) 2 (1 i 2 ) 2 = 0, i 2 = 0,96 i 2 = 0,04 i = 0,2 = 20%aa Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para obter o valor de N: = N x (1 20%) = N x 0,8 2 N = reais Resposta: B Prof. Arthur Lima 28

29 QUESTÕES DA PROVA ISS/SP 2012 BANCA FCC 18. FCC ISS/SP 2012) Uma dívida, no valor de R$91.600,00, foi paga em 5 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de amortização da segunda prestação foi: a) R$ ,60 b) R$ ,56 c) R$ ,53 d) R$ ,45 e) R$ ,82 RESOLUÇÃO: A prestação, no sistema francês, é dada por: VP P = a n i Como foi dito que o fator de valor atual é, neste caso, igual a 4,58, e que o valor inicial da dívida é de reais, temos que: VP P = = = a n i 4,58 Portanto, serão pagas 5 parcelas de reais. Os juros devidos devem ser calculados sempre sobre o saldo devedor. Portanto, no primeiro mês os juros devidos foram de: J = x 0,03 = 2748 reais Como a parcela paga foi de reais, então a parte referente à amortização foi de: P = J + A = A A = reais Prof. Arthur Lima 29

30 Assim, o saldo devedor no início do segundo mês passou a ser de = reais. E os juros incorridos ao longo deste mês foram de: J = x 0,03 = 2230,44 reais Portanto, a amortização efetuada ao pagar a segunda parcela de foi de: P = J + A = 2230,44 + A A = 17769,56 reais Resposta: B 19. FCC ISS/SP 2012) Uma dívida, no valor de R$5.000,00, foi paga em 20 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo. O sistema utilizado foi o SAC (Sistema de Amortização Constante), com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, é verdade que: a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00 b) a cota de amortização da quinta prestação foi R$220,00 c) o valor da décima prestação foi R$350,00 d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi R$1.250,00 e) a cota de juros da última prestação foi R$15,00 RESOLUÇÃO: No sistema SAC, a amortização que integra cada prestação é dada por: VP 5000 A = = = 250 n 20 Também faz parte de cada prestação os juros, que são calculados sobre o saldo devedor no início de cada período. Com isso, vamos analisar rapidamente cada alternativa: a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00 Após os dois primeiros períodos, o saldo devedor foi reduzido para x250 = 4500, uma vez que a amortização mensal é de 250 reais. Portanto, os juros incorridos no terceiro período foram de 4500 x 0,04 = 180 reais. Alternativa FALSA. Prof. Arthur Lima 30

31 b) a cota de amortização da quinta prestação foi de R$220,00 FALSA, pois já vimos que a amortização mensal é de 250 reais. c) o valor da décima prestação foi R$350,00 Após 9 prestações pagas, o saldo devedor reduziu-se para x 250 = 2750 reais. Os juros incorridos no 10º período foram de 2750 x 0,04 = 110 reais, de modo que a décima prestação foi de = 360 reais. Alternativa FALSA. d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi R$1250,00 Após 15 parcelas, o saldo devedor reduziu-se para x250 = Alternativa VERDADEIRA. e) a cota de juros da última prestação foi de R$15,00 Após 19 prestações, o saldo devedor é de x 250 = 250 reais. Assim, os juros incorridos no 20º mês são de 250 x 0,04 = 10 reais. Alternativa FALSA. Resposta: D 20. FCC ISS/SP 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma empresa tem duas opções, apresentadas na tabela abaixo. Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da diferença entre os valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é: a) zero b) R$ 1.041,00 c) R$ 2.056,00 d) R$ 2.085,00 e) R$ 2.154,00 Prof. Arthur Lima 31

32 RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP Para avaliar as alternativas, devemos trazer todos os valores para o presente, isto é, calcular todos os valores atuais. Em cada caso, temos 2 fontes de desembolsos (o custo inicial e a manutenção anual) e uma entrada de recursos (o valor residual, que é aquele obtido com a venda do equipamento após os 12 anos de uso). Foi dito que a taxa a ser utilizada é de 20% ao ano, e, para facilitar os cálculos, foi fornecido o fator de acumulação de capital (1+20%) 12 = 8,9 e o fator de valor atual a 12 20% = 4, 44. Assim, vejamos cada opção: OPÇÃO X: - Soma dos desembolsos (valores atuais): Desembolsos = a = , 44 = 19440reais 12 20% - Soma das entradas (valores atuais): 1495, , 20 Entradas = = = (1, 20) 8,9 Deste modo, VPL X = Entradas Desembolsos = = reais OPÇÃO Y: - Soma dos desembolsos (valores atuais): Desembolsos = a = , 44 = 17328reais 12 20% - Soma das entradas (valores atuais): 996,80 996,80 Entradas = = = (1, 20) 8,9 Deste modo, VPL Y = Entradas Desembolsos = = reais Portanto, a diferença, em módulo, entre as duas opções é de: = 2056 Prof. Arthur Lima 32

33 Resposta: C RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP 21. FCC - ISS/SP ) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é R$5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos valores nominais supera o menor deles em: a) R$ 1.502,50 b) R$ 1.484,00 c) R$ 1.417,50 d) R$ 1.215,50 e) R$ 1.195,00 RESOLUÇÃO: Sabemos que, no caso do desconto racional composto, a relação entre o valor nominal e o valor atual de um título é dada por: N A = (1 + j) t O primeiro título tem vencimento em 30 dias (t = 1 mês), e o segundo em 60 dias (t = 2 meses), e ambos tem taxa j = 5% ao mês. Assim, podemos dizer que: N A = (1+ 5%) N1 = A 1 1,05 e N A = (1+ 5%) N2 A 2 = 1,1025 N2 = A 2 1,1025 Foi dito ainda que a soma dos valores nominais é de 5418 reais, ou seja: N 1 + N 2 = ,05A 1 + 1,1025A 2 = 5418 Prof. Arthur Lima 33

34 E a soma dos valores líquidos recebidos, ou valores atuais, é de 5005 reais: A 1 + A 2 = 5005 A 2 = 5005 A 1 Com essas duas equações, podemos obter os valores de A 1 e A 2, substituindo A 2 por 5005 A 1 na equação: 1,05A 1 + 1,1025A 2 = ,05A 1 + 1,1025 x (5005 A 1 ) = ,05A ,01 1,1025 A 1 = 5418 A 1 = 1905 Com isso, temos: A 2 = 5005 A 1 A 2 = A 2 = 3100 N1 = A 1 1,05 = ,05 = 2000,25 N2 = A 2 1,1025 = ,1025 = 3417,75 Portanto, N 2 N 1 = 1417,5, ou seja, o maior valor nominal supera o menor em 1417,5 reais. Resposta: C 22. FCC - ISS/SP ) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou R$10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês. Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês. Tomou, então, R$13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e, no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$5.560,00 de juros aos dois credores. O prazo do segundo empréstimo foi a) 4 meses b) meses e meio c) 5 meses Prof. Arthur Lima 34

35 d) 5 meses e meio e) 6 meses RESOLUÇÃO: RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP Veja que temos 10 meses entre o início do primeiro empréstimo (5 de janeiro) e a liquidação do último (5 de novembro). Digamos que o segundo empréstimo foi tomado t meses após o início do primeiro, ou seja, o primeiro empréstimo durou t meses e o segundo durou 10 t meses. Após t meses, os juros devidos relativos ao primeiro empréstimo foram de: J = C j t J = , 06 t = 600t Uma vez que este primeiro empréstimo foi liquidado, nos 10 t meses finais apenas o segundo empréstimo, de reais, rendeu juros. Os juros devidos relativos a este segundo empréstimo foram de: J = C j t J = , 04 (10 t) = 520 (10 t) Portanto, o total de juros devidos nessa operação foi de: 600t + 520x(10-t) = t Como foi pago um total de R$5560,00 em juros, podemos dizer que: 5560 = t t = 4,5 meses O segundo empréstimo teve prazo 10 t meses, isto é: 10 t = 10 4,5 = 5,5 meses Resposta: D Temos o resultado da letra D. 23. FCC - ISS/SP ) Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00, pode ser vendido nas seguintes condições: - à vista, com abatimento de 10% no preço ou Prof. Arthur Lima 35

36 - em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a 25% do preço. A segunda, que corresponde ao restante financiado a juros compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 meses da data da compra. Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é verdade que: a) S = R + R$354,64 b) S + R = R$4.312,00 c) R = S - R$179,52 d) S - R = R$ 99,52 e) S = 2R RESOLUÇÃO: No primeiro caso, basta tirarmos 10% do preço inicial. Assim, R = %x2200 = = 1980 reais No segundo caso, a entrada é de 25% de 2200, isto é: 25%x2200 = 550 reais O saldo devedor é de: = 1650 reais Este valor será corrigido, por 2 meses, a juros compostos de 2% ao mês, totalizando: t 2 M = C (1 + j) = 1650 (1 + 0, 04) = 1784, 64reais Deste modo, os pagamentos referentes à segunda opção totalizam: S = ,64 = 2334,64 está correta. Resposta: A Analisando as alternativas de resposta, temos que a letra A (S = R + 354,64) Prof. Arthur Lima 36

37 24. FCC - ISS/SP ) Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, nesse período, a taxa de juros foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente: a) 1,84 b) 1,86 c) 1,88 d) 1,90 e) 1,92 RESOLUÇÃO: Os juros da aplicação podem ser calculados facilmente assim: 1060 = 1000 (1 + j) j = 0, 06 = 6% Esses são os juros nominais, isto é, sem levar em conta o efeito da inflação. Se os juros reais (já levando em conta a inflação) foram de 4%, podemos descobrir a taxa de inflação pela relação abaixo: (1 + jn ) (1 + i) = (1 + j ) real Resposta: E *************************** (1 + 6%) = (1 + 4%) (1 + i) i = 0,0192 = 1,92% Pessoal, por hoje, é só!! Vemo-nos na aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima arthurlima@estrategiaconcursos.com.br Prof. Arthur Lima 37

38 4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FCC ICMS/SP 2006) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é: a) R$50.000,00 b) R$52.500,00 c) R$55.000,00 d) R$57.500,00 e) R$60.000,00 2. FCC ICMS/SP 2006) Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e, ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de: a) 11,25% b) 12,5% c) 12,85% d) 13,65% e) 13,85% 3. FCC ICMS/SP 2006) Um capital de R$ ,00 foi aplicado à taxa semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ ,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logarítimo neperiano), tem-se que i é igual a (A) 14,02% (B) 17,25% (C) 30% (D) 34,5% Prof. Arthur Lima 38

39 (E) 69% RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP 4. FCC ICMS/SP 2006) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ ,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a: a) R$3.320,00 b) R$3.360,00 c) R$3.480,00 d) R$4.140,00 e) R$4,280,00 5. FCC ICMS/SP 2006) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) = R$10.285,00, tem-se que X é igual a: a) R$3.025,00 b) R$3.267,00 c) R$3.388,00 Prof. Arthur Lima 39

40 d) R$3.509,00 e) R$3.630,00 RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA ICMS/SP QUESTÕES DA PROVA ISS/SP 2007 BANCA FCC 6. FCC ISS/SP 2007) Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de R$ 2.000,00 daqui a 6 meses e outro de R$ 2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto, vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, de forma que: daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de R$2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo resto do prazo; daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o segundo pagamento, ficando com saldo nulo e sem sobras. Nessas condições, o valor de C é igual a (A) R$ 3.654,00 (B) R$ 3.648,00 (C) R$ 3.640,00 (D) R$ 3.620,00 (E) R$ 3.600,00 7. FCC ISS/SP 2007) Um capital de R$ ,00 foi aplicado no dia primeiro de junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ ,30. Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente: Junho: 2% Julho: 2,5% A taxa real desse investimento, nesse período, foi de (A) 6,32% (B) 6,00% (C) 5,50% (D) 5,00% (E) 4,50% Prof. Arthur Lima 40

41 8. FCC ISS/SP 2007) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo, com taxa de juros de 3% ao mês, pelo sistema francês de amortização. Abaixo temse o quadro de amortização, incompleto. Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de (A) s é R$ 151,30. (B) t é R$ 1.210,02. (C) u + y é R$ 153,30. (D) x - w é R$ 1.159,80. (E) v + z é R$ 2.573, FCC ISS/SP 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de: Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções: Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ ,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Prof. Arthur Lima 41

42 Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Se A I e A II são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, então QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP 2009 BANCA FCC Prof. Arthur Lima 42

43 10. FCC ICMS/SP 2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ ,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ ,00. O período de aplicação é igual a (A) 12 meses. (B) 15 meses. (C) 18 meses. (D) 21 meses. (E) 24 meses. 11. FCC ICMS/SP 2009) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 50 a prestação, é (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ , FCC ICMS/SP 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais. Prof. Arthur Lima 43

44 Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160, FCC ICMS/SP 2009) A tabela abaixo apresenta os valores dos Fatores de Recuperação de Capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2% ao período: O preço de venda de um equipamento é igual a R$ ,00. Ele pode ser adquirido por uma das seguintes opções: I. À vista, com 10% de desconto sobre o preço de venda. II. Em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação sendo paga no ato da compra. Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, tem-se que o valor de cada prestação da opção II que torna equivalentes, no ato da compra, os pagamentos efetuados pelas duas opções é, desprezando os centavos, igual a (A) R$ 9.500,00 (B) R$ 9.180,00 (C) R$ 8.550,00 (D) R$ 8.330,00 (E) R$ 8.150, FCC ICMS/SP 2009) Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação e utilizou R$ ,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro, aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5% Prof. Arthur Lima 44