ANÁLISE DA QUALIDADE DE RESULTADOS GPS EM PROGRAMAS COMERCIAIS

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1 UIVRSIDAD FDRAL D SATA MARIA CTRO D CIÊCIAS RURAIS PROGRAMA D PÓS-GRADUAÇÃO M GOMÁTICA AÁLIS DA QUALIDAD D RSULTADOS GPS M PROGRAMAS COMRCIAIS DISSRTAÇÃO D MSTRADO ALARICO VALLS D MORAS Santa Mara, RS, Bral 5

2 AÁLIS DA QUALIDAD D RSULTADOS GPS M PROGRAMAS COMRCIAIS por Alarco Vall d Mora Drtação aprntada ao Curo d Mtrado do Prograa d Pó- Graduação Goátca, Ára d Concntração Tcnologa da Gonforação, da Unvrdad Fdral d Santa Mara (UFSM, RS), coo rquto parcal para a obtnção do grau d Mtr Goátca Orntador: Prof. Carlto Vra d Mora Santa Mara, RS, Bral 5

3 M87a Mora, Alarco Vall Anál da qualdad d rultado GPS prograa corca / por Alarco Vall d Mora; orntador Carlto Vra d Mora. Santa Mara, 5 f.: l. Drtação (trado) Unvrdad Fdral d Santa Mara, Cntro d Cênca Rura, Prograa d Pó-Graduação Goátca, RS, 5.. Goátca. Parâtro tatítco tado 3. Prcão 4. Acuráca 5. Prograa corca 6. Póprocanto I., Mora, Carlto Vra d, ornt. II. Título CDU: 58.8/.9 Fcha catalográfca laborada por Luz Marchott Frnand CRB /6 Bblotca Storal do Cntro d Cênca Rura/UFSM

4 Unvrdad Fdral d Santa Mara Cntro d Cênca Rura Prograa d Pó-Graduação Goátca A coão anadora, abao anada, aprova a Drtação d Mtrado AÁLIS DA QUALIDAD D RSULTADOS GPS M PROGRAMAS COMRCIAIS laborada por ALARICO VALLS D MORAS Coo rquto parcal para a obtnção do grau d Mtr Goátca COMISSÃO XAMIADORA: Prof. Dr. Carlto Vra d Mora (Prdnt/Orntador) Prof. Dr. Quntno Daloln Mbro (UFPR) Prof. Dr. Julo Car Farrt Co-orntador (UFSM) Prof. Dr. no Darc Saatkap - Mbro Co-orntador (UFSM) Santa Mara, 4 d novbro d 5.

5 RSUMO Drtação d Mtrado Prograa d Pó-Graduação Goátca Unvrdad Fdral d Santa Mara, RS, Bral AÁLIS DA QUALIDAD D RSULTADOS GPS M PROGRAMAS COMRCIAIS Autor: Alarco Vall d Mora Orntador: Carlto Vra d Mora Co-orntador: Julo Car Farrt Local Data da Dfa: Santa Mara, 4 d novbro d 5. A coundad técnco-cntífca bralra qu ddca à nuração tá vvndo ua nova época co a noratzação d parâtro técnco para lvantanto godéco dtnado ao Cadatro aconal d Ióv Rura d acordo co a L.67/. O objtvo dta drtação é analar por o d parâtro tatítco tado a qualdad do dado orundo d lvantanto co rcptor GPS pó-procado prograa coputacona prnt no rcado. Dntr o parâtro tatítco analado, o a portant é o dvo padrão da coordnada, porqu l é a dda da prcão copõ a dda da acuráca qu pr a qualdad do rultado. O rultado aprntado plo prograa corca ão coparado co dado ofca da Rd tadual d Marco GPS qu ão nforaçõ forncda plo Inttuto Bralro d Gografa tatítca (IBG). t trabalho tabé contrbu para a rlação uuáro-fabrcant aproando-o, ntr, d anra qu o prro ao anpular o prograa obtnha aor dponbldad d nforaçõ quanto à todologa aplcada para obtr o rultado do procanto. Por o do concto fundanta da tatítca unvarada ultvarada, t trabalho fornc ua anál d coo o prograa corca tão procando o dado GPS nfora, tabé, qua o dado íno ncáro qu o prograa coputacona dv forncr ao uuáro para qu t obtnha o parâtro tatítco tado ndcador da qualdad para cada lvantanto godéco. Palavra-chav: parâtro tatítco tado, prcão, acuráca, prograa corca, pó-procanto.

6 ABSTRACT Matr Drtaton Curo d Pó-Graduação Goátca Unvrdad Fdral d Santa Mara, RS, Bral AÁLIS DA QUALIDAD D RSULTADOS GPS M PROGRAMAS COMRCIAIS (QUALITY AALISYS OF GPS RSULTS I TH COMMRCIAL SOFTWAR) Author: Alarco Vall d Mora Advr: Carlto Vra d Mora Co-advr: Julo Car Farrt Plac and Dat of anaton: Santa Mara, 4 of ovbr, 5 Th Brazlan tchncan-cntfc county that ddcat to th urvyng lvng a nw t wth th noratzaton of th tchncal paratr for rfrnc of th godc urvy to Cadatro aconal d Ióv Rura accordng to Brazlan Law.67/. Th objctv of th work to analy by an of th tattcal paratr th qualty of th urvy data wth GPS-rcvr and pot-procd n th oftwar prnt n th arkt. Aongt th analyd paratr, th ot portant th tandard dvaton of th coordnat, bcau t th aur for th prcon and t an copoton lnt of th accuracy, that ndcat th rult qualty. Th rult prntd by corcal oftwar ar copard wth th offcal data of th Stat Landark GPS ntwork that ar nforaton uppld for th Inttuto Bralro d Gografa tatítca (IBG). Alo th work contrbut for th rlaton ur-anufacturr approachng th thu frt whn anpulatng th progra gt gratr nforaton avalablty how uch to th appld thodology to gv th procng rult. By an of th fundantal unvarat and ultvarat Stattc concpt, th work gv an analy of a th corcal oftwar ar procng GPS data and alo nfor whch th ncary nu data that th oftwar ut upply to th ur n ordr to gv th tatd tattcal paratr that ar an ndcaton th qualty of ach godtc urvy. Kyword: tatd tattcal paratr, prcon, accuracy, corcal oftwar, pot-procng.

7 LISTA D FIGURAS Fgura. Méda, dvo padrão, corrção valor vrdadro d ua grandza d dção... 9 Fgura. Concto da tora cláca do rro... 3 Fgura.3 Intrvalo d confança para a éda populaconal Fgura.4 Intrvalo d confança para a varânca populaconal Fgura 3. Função dndad d probabldad noral bvarada... 4 Fgura 3. Rgão d probabldad gual a,5 da dtrbução ququadrado... 4 Fgura 3.3 lp do rro d u ponto Fgura 4. Coponnt do rro poconal aprntado plo prograa GPS Pathfndr Offc

8 LISTA D FOTOGRAFIAS Fotografa 4. Marco Cacqu (códgo 9) Fotografa 4. Marco São Vcnt do Sul (códgo 9945)... 59

9 LISTA D MAPAS Mapa 4. Marco Uruguaana, Algrt, Roáro do Sul, Cacqu São Vcnt do Sul... 57

10 LISTA D PLAILHAS Planlha 5. Planlha 5. Planlha 5.3 Planlha 5.4 Planlha 5.5 Planlha 5.6 Planlha 5.7 Planlha 5.8 Marco Uruguaana: dado Pro XR procado co dado da tação SC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto... 6 Marco Algrt: dado Pro XR procado co dado da tação SC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto... 6 Marco Roáro do Sul: dado Pro XR procado co dado da tação SC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto Marco Cacqu: dado Pro XR procado co dado da tação SC,tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto Marco São Vcnt do Sul: dado Pro XR procado co dado da tação SC,tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto Marco Uruguaana: dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto Marco Algrt: dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto Marco Roáro do Sul: dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto... 7

11 Planlha 5.9 Marco Cacqu: dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto... 7 Planlha 5. Marco São Vcnt do Sul: dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto... 7

12 LISTA D QUADROS Quadro 4. Coordnada ofca do arco rfrncado no Sta d Rfrênca SAD Quadro 5. Prcão, acuráca rro lnar aboluto do dado Pro XR 75 Quadro 5. Prcão, acuráca rro lnar aboluto do dado GS 75 Quadro 5.3 Marco Uruguaana: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado Pro XR procado co dado da tação SC Quadro 5.4 Marco Algrt: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado Pro XR procado co dado da tação SC Quadro 5.5 Marco Roáro do Sul: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado Pro XR procado co dado da tação SC Quadro 5.6 Marco Cacqu: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado Pro XR procado co dado da tação SC Quadro 5.7 Marco São Vcnt do Sul: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado Pro XR procado co dado da tação SC... Quadro 5.8 Marco Uruguaana: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado GS procado co dado da Santa Mara da RBMC Quadro 5.9 Marco Algrt: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado GS procado co dado da Santa Mara da RBMC... 85

13 Quadro 5. Marco Roáro do Sul: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado GS procado co dado da Santa Mara da RBMC Quadro 5. Marco Cacqu: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado GS procado co dado da Santa Mara da RBMC Quadro 5. Marco São Vcnt do Sul: ntrvalo d confança para éda dvo padrão do dado GS procado co dado da Santa Mara da RBMC Quadro 5.3 Dtânca quadrátca para o dado obtdo co o rcptor GPS Pathfndr Pro XR procado co dado da tação SC Quadro 5.4 Dtânca quadrátca para o dado obtdo co o rcptor GPS Lca GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... 95

14 LISTA D HISTOGRAMAS Htograa 5. Marco Uruguaana: valor da coordnada t obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5. Marco Uruguaana: valor da coordnada ort obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.3 Marco Algrt: valor da coordnada t obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.4 Marco Algrt: valor da coordnada ort obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.5 Marco Roáro do Sul: valor da coordnada t obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.6 Marco Roáro do Sul: valor da coordnada ort obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.7 Marco Cacqu: valor da coordnada t obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.8 Marco Cacqu: valor da coordnada ort obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa 5.9 Marco São Vcnt do Sul: valor da coordnada t obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC...

15 Htograa 5. Marco São Vcnt do Sul: valor da coordnada ort obtdo do dado Pro XR procado co dado da tação SC... Htograa 5. Marco Uruguaana: valor da coordnada t obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... Htograa 5. Marco Uruguaana: valor da coordnada ort obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... Htograa 5.3 Marco Algrt: valor da coordnada t obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... Htograa 5.4 Marco Algrt: valor da coordnada ort obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... Htograa 5.5 Marco Roáro do Sul: valor da coordnada t obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBM... 3 Htograa 5.6 Marco Roáro do Sul: valor da coordnada ort obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... 3 Htograa 5.7 Marco Cacqu: valor da coordnada t obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... 4 Htograa 5.8 Marco Cacqu: valor da coordnada ort obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... 4 Htograa 5.9 Marco São Vcnt do Sul: valor da coordnada t obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... 5 Htograa 5. Marco São Vcnt do Sul: valor da coordnada ort obtdo do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC... 5

16 LISTA D ABRVIATURAS SIGLAS tação SC : tação ba d ontoranto contínuo Hoologada plo IBG d proprdad da pra Santago Cntra CIR : Cadatro aconal d Ióv Rura GPS : Global Poton Syt MVC : Matrz varânca-covarânca PUCRS : Pontfíca Unvrdad Católca do Ro Grand do Sul RBMC Rd Bralra d Montoranto Contínuo SAD-69 : South Arcan Datu of 969 SGB : Sta Godéco Bralro URCAMP : Unvrdad da Rgão da Capanha UTM : Unvral Tranvr Mrcator DOP : Dlução da Prcão DI : Inttuto Alão d oralzação MMQ : Método do Míno Quadrado GPS3 : Rcptor GPS qu t caractrítca d trabalhar co códgo C/A Fa da portadora, confor clafcação do ICRA. Códgo P : Códgo prco protgdo, uo ltar. Códgo C/A : Códgo (Aco lvr ou aco fácl) Códgo Y : Códgo P crptografado Portadora L : Lnk - Snal d banda L orunda d cada atélt AVSTAR na frqüênca.575,4 Mhz. Portadora L : Lnk Snal d banda L orundo d cada atélt AVSTAR na frqüênca.7,6 Mhz. WGS-84 : World Godtc Syt 84: Sta godéco gocêntrco global d 984, qu ua o lpód UGGI-7.

17 LISTA D SÍMBOLOS a b d dt dt(s ) : -o aor da lp do rro : -o nor da lp do rro : dtânca quadrátca : dtrnant : dtrnant da atrz covarânca aotral S : atrz d vtor própro da atrz covarânca aotral S : vtor própro aocado ao valor própro áo λ da atrz covarânca aotral S : vtor própro aocado ao valor própro íno λ da atrz covarânca aotral S : cono drtor do -o aor da lp : vtor d éda : dvo padrão aotral da coordnada t : dvo padrão aotral da coordnada ort t α / ; ν : tatítca t d Studnt ob a probabldad gual a α núro d grau d lbrdad gual a ν n tr : traço tr ( S) : traço da atrz covarânca aotral S r : root an quar dvaton R : acuráca para a coordnada t do ta d projção UTM R : acuráca para a coordnada ort do ta d projção UTM : éda artétca

18 ( R R Pr Q Rˆ S ˆV X : éda pondrada da obrvaçõ : vtor alatóro ultvarado : vtor d éda : coordnada t do Sta d Projção Unvral Tranvr Mrcator : valor édo da coordnada t calculada coordnada t do arco d rfrênca : coordnada ort do Sta d Projção Unvral Tranvr Mrcator : valor édo da coordnada ort calculada : coordnada ort do arco d rfrênca : probabldad : atrz dagonal qu conté o -o da lp do rro : atrz corrlação aotral : atrz covarânca (ou atrz varânca-covarânca) aotral : atrz dvo padrão aotral : atrz d dado α : nívl d gnfcânca α : nívl d confança ε p : rro d poção ε lab. : rro lnar aboluto γ : ângulo d orntação da lp do rro μ : éda populaconal da coordnada t μ : éda populaconal da coordnada ort ν n : núro d grau d lbrdad χ α / ; ν : dvo padrão populaconal da coordnada t : dvo padrão populaconal da coordnada ort : tatítca qu-quadrado χ : tatítca qu-quadrado ob a probabldad gual a α núro d grau d lbrdad gual a ν n

19 α / ; ν χ : tatítca qu-quadrado ob a probabldad gual a núro α μ Λ Σ d grau d lbrdad gual a ν n : éda populaconal : atrz d valor própro (autovalor) da atrz covarânca : atrz covarânca

20 SUMÁRIO ITRODUÇÃO.... Objtvo.... Jutfcatva Concto d qualdad Procdnto no dnvolvnto da pqua Ruo do capítulo Rvão Bblográfca... 6 PARÂMTROS DA STATÍSTICA UIVARIADA IDICADORS D QUALIDAD Anál do rultado d dção Prcão, corrção acuráca tatva pontua tatva pontual: éda tatva pontual: dvo padrão tatva pontual: rro édo quadrátco tatva por ntrvalo d confança Intrvalo d confança para a éda populaconal Intrvalo d confança para a varânca populaconal Intrvalo d confança para o dvo padrão populaconal PARÂMTROS DA STATÍSTICA MULTIVARIADA IDICADORS D QUALIDAD Vtor alatóro ultvarado prança atátca do vtor alatóro Matrz covarânca do vtor alatóro Matrz dvo padrão atrz corrlação do vtor alatóro Aotra do vtor alatóro: atrz d dado aotra... 39

21 3.6 Vtor d éda, atrz covarânca, atrz dvo padrão atrz corrlação aotra Dtrbução oral Multvarada Vrfcação da noraldad Dtânca Quadrátca d Mahalanob Dtânca quadrátca d Mahalanob aotral MATRIAL MTODOLOGIA Caractrzação do rcptor GPS quanto à prcão Caractrzação do prograa corca d procanto d dado GPS Caractrítca do Prograa GPS Pathfndr Offc Corrção dfrncal Dtânca ntr o rcptor d ba o rcptor rovr tatva da prcão Caractrítca do Prograa GIS DataPRO Matrz d cofcnt d covarânca Localzação do arco ocupado para a pqua Marco Cacqu Marco São Vcnt do Sul RSULTADOS AÁLIS Planlha do dado procado, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto Planlha do dado Pro XR procado co dado da tação SC,tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto plcação da planlha do dado Pro XR Planlha do dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC, tatva pontua, tatva d acuráca tatva do rro lnar aboluto plcação da planlha do dado GS Ruo da tatva d prcão, d acuráca do rro lnar aboluto tatva por ntrvalo d confança... 76

22 5.. tatva por ntrvalo d confança para o dado Pro XR procado co dado da tação SC plcação do ntrvalo d confança para a éda o dvo padrão populacona provnnt do dado Pro XR tatva por ntrvalo d confança para o dado GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC plcação do ntrvalo d confança para a éda o dvo padrão populacona provnnt do dado GS Vrfcação da noraldad plo étodo da dtânca quadrátca gnralzada Vrfcação da noraldad do dado obtdo co o rcptor GPS Pathfndr Pro XR procado co dado da tação SC Vrfcação da noraldad do dado obtdo co o rcptor GPS Lca GS procado co dado da tação Santa Mara da RBMC Htograa Htograa do dado Pro XR procado co dado da tação SC Htograa do dado procado co dado GS da tação Santa Mara da RBMC Coparação d éda Tt para a dfrnça d dua éda Tt para a dfrnça d do vtor d éda tatítca ultvarada tatítca ultvarada do dado Pro XR tatítca ultvarada do dado GS COCLUSÃO RCOMDAÇÕS Avalação do rultado orundo da colta d dado co rcptor GPS Pathfndr Pro XR Avalação do rultado orundo da colta d dado co rcptor GPS GS Rcondaçõ... 8 RFRÊCIAS... 9 OUTRAS OBRAS COSULTADAS...

23 ITRODUÇÃO Atualnt a coundad técnco-cntífca bralra qu ddca à nuração vvnca ua nova tuação apó o advnto da L.67/, qu cra o Cadatro aconal d Ióv Rura (CIR) noratza o lvantanto godéco rlaconado à obtnção da fçõ da proprdad rura do procdnto lgal para u rgtro ofca no Bral. tulado pla rfrda l, o rcado d qupanto coloca à dpoção do profona da ára ua vata gaa d rcptor do Sta d Poconanto Global (GPS) co dtnta caractrítca prço. O uo adquado d rcptor coloca dua tapa báca: a toada da dda d capo o procanto co anál do rultado. A prra t do objto d aor atnção por part do vnddor d qupanto, otvo plo qual pou aor volu d nforaçõ a rpto, prncpalnt por aprntar caractrítca pcular cada odlo arca apar d havr paço para odfcar o carátr cancta co qu uta vz opra rcptor atualnt. A a afração não pod r dta rlação à gunda tapa, ua vz qu a ntração d crta part da coundad uuára do prograa corca d pó-procanto torna, à vz, dfcultada vrtud da pouca falardad co o tro rlaconado ao proco atátco tatítco uado Godéa para anál da qualdad d dado. t projto buca contrbur co a part da coundad uuára nctada d clarcnto no ntdo d lhorar, à luz da cênca, a rlação dla co o ta d procanto anál d dado, o qu contrbu tabé para a laboração d trabalho co a confabldad.. Objtvo O objtvo gral dta pqua é avalar por o d parâtro da tatítca unvarada da tatítca ultvarada a qualdad do dado d lvantanto GPS

24 forncdo plo gunt prograa corca d procanto: GPS Pathfndr Offc da pra Trbl GIS DataPRO da pra Lca. O objtvo pcífco ão: a) conhcr o tn d qualdad d dado aprntado no prograa corca GPS Pathfndr Offc da pra Trbl GIS DataPRO da pra Lca; b) ralzar lvantanto godéco co qupanto da arca aca obr 5 arco da rd ofcal do Sta Godéco Bralro (SGB), cuja coordnada tê u valor d acuráca conhcdo, localzado no gunt uncípo do tado do Ro Grand do Sul: Uruguaana, Algrt, Roáro do Sul, Cacqu São Vcnt do Sul; c) ralzar o procanto; d) tar o parâtro tatítco qu ndca a qualdad do rultado, ta coo o dvo padrão da coordnada o ntrvalo d confança para a éda dvo padrão populacona qu obtê da tatítca unvarada; a vrfcação da noraldad da dtrbução da coordnada a atrz covarânca aotral qu obtê da tatítca Multvarada; ) tar o valor da grandza qu ão função do dvo padrão da atrz covarânca; f) Idntfcar a qua parâtro cntífco rfr o tro utlzado plo prograa corca; g) Vrfcar a confabldad d ta parâtro por o da aplcação d tt tatítco.

25 3. Jutfcatva Atualnt o prograa corca d procanto GPS aprnta a tatítca do ponto lvantado d ua fora qu o uuáro t dfculdad d ntrprtá-la, grando ngurança no profonal quanto à qualdad do dado aprntado u trabalho. Alé do, a gênca aprntada pla L.64/ qu nttu o CIR põ u prfto doíno d todo o parâtro d qualdad d fora a coprovar a qualdad do trabalho gundo a gênca da ora Técnca para o Gorrfrncanto d Ióv Rura publcada plo Inttuto aconal d Rfora Agrára (ICRA)..3 Concto d qualdad A poção d ponto d ua rd godéca é pra por ua coordnada juntant co a dda d qualdad. A qualdad da coordnada d u ponto é a ndcação d a quão b tada ão a coordnada. A ndcação da qualdad é dada pla dda do dvo padrõ pod r rprntada pla lp do rro no cao bdnonal, dfnda plo parâtro -o aor, -o nor ângulo d orntação, cuja ára é a probabldad gual a,39 d contr a poção tada. vz da lp do rro, count utlza quantdad calar, por plo, o rro d poção qu é a raz quadrada do traço da atrz covarânca. A obrvaçõ, a partr da qua a coordnada fora calculada, ão grandza alatóra dcorrênca do, a coordnada tabé aprnta proprdad alatóra. A varação dcorrênca da proprdad alatóra da coordnada chaa- prcão (HUS, 98, p. 5).

26 4 o cao pcífco dta pqua a qualdad qu é aljada tá na naturza, confabldad acuráca do dado aprntado plo prograa corca d procanto d dado d rcptor GPS..4 Procdnto no dnvolvnto da pqua O lvantanto a capo, fora ralzado d fora a prtr a qualdad do poconanto dntro do parâtro tablcdo pla nova L.67/, condrando- a caractrítca d cada qupanto quanto a coprnto da lnha d ba, tpo d ratro odo d poconanto. O procanto dará d fora parada cada prograa corcal analado. Srá fta a anál da acuráca lvando- conta a coordnada ofca do ponto d tt. Srá fto cálculo do parâtro cntífco d anál do valor tado. O o rão coparado co o valor ncontrado no prograa corca, o qu prtrá a dntfcação do parâtro b coo a contênca do valor ncontrado..5 Ruo do capítulo o capítulo do ão tratado o concto fundanta do parâtro da tatítca unvarada ndcador d qualdad do dado juntant co o odlo d tação o fundanto d anál. o capítulo trê ão tratado o concto fundanta do parâtro da tatítca ultvarada ndcador d qualdad do dado juntant co o odlo d tação o fundanto d anál. o capítulo quatro ão dcrto nucoant o procdnto ralzado no capo durant a ocupação d 5 arco já nconado, co aprntação d

27 5 apa lutratvo qu ndca a localzação d cada arco por uncípo localzação da tação d rfrênca d ontoranto contínuo tnt Santa Mara, a qual rvrá d apoo no proco d anál da pqua. Dcrv- anda nt capítulo a caractrítca do prograa GPS Pathfndr Offc GIS DataPRO. o capítulo cnco, ão aprntado o rultado orundo do tt qu otra, parado, a qualdad do rultado do prograa GPS Pathfndr Offc do prograa GIS DataPRO, tabé co ua anál da qualdad do rultado obtdo. Do fundanto dcrto no capítulo do rão calculado a gunt tatva: a) éda aotral; b) dvo padrão aotral; c) ntrvalo d confança para a éda populaconal; d) ntrvalo d confança para o dvo padrão populaconal. Do fundanto dcrto no capítulo trê rão calculada a gunt tatva: a) o vtor d éda da coordnada do ta d projção UTM, b) a atrz covarânca aotral; c) a atrz dvo padrão aotral; d) a atrz corrlação aotral; ) o dtrnant da atrz covarânca aotral; f) o traço da atrz covarânca aotral; g) o rro d poção; h) a atrz d valor própro da atrz covarânca aotral;

28 6 ) a atrz d vtor própro aocado ao valor própro; j) a atrz raz quadrada do valor própro, a qual fornc o coprnto do -o aor nor da lp do rro. o capítulo 6, ão aprntada a concluõ rcondaçõ da pqua..6 Rvão bblográfca Jong t al. (, p. 49) dcrv qu o poconanto baado atélt artfca, ta coo o do GPS fornc a poção trddnonal dpndndo da aplcabldad, a poção horzontal (poção bdnonal) ua corrpondnt prcão torna portant. A ára dntro da qual a poção bdnonal tada é d r prada chaa- lp do rro ou rgão d confança. A lp do rro padrão é dfnda plo -o aor a, -o nor b ângulo d orntação γ forado plo o da abca o -o aor. Alé do, dcrv a nflunca da Dluton of Prcon (DOP) no control d qualdad do lvantanto co rcptor GPS. O valor DOP é dfnda por DOP T n A A, qu o ubídc ndca qu o lnto ão da dagonal da atrz ( T AA ) I atrz A rún a drvada parca da quaçõ d obrvação rlação ao parâtro avalada co o parâtro aproado. Adt- qu toda a obvaçõ tê o o po. O valor DOP ndca a nfluênca da gotra (por o da atrz A) na prcão do parâtro a r tado. a prão do DOP, o T T oatóro do radcando é o traço, to é, tr n AA AA. I TIBRIUS (998, p.3) dcrv a buca do ho controlar u abnt atravé do conhcnto ato. Motra tabé qu na ngnhara na prátca. A

29 7 gral ta utopa não pod r raldad dvdo a dvro rro qu tão prnt na dda obtda lvantanto cutado co GPS. Lck (995, p. 49 6) dcrv pornorzadant a lp coo rgão d confança; la ão utlzada na rd bdnona. A lp ão cntrada na poção ajutada dlta a ára d probabldad gual a α para a poção corrta. A lp do rro (tabé chaada lp padrão) aprnta a proprdad d rlaconar co o rro d poção d ua tação, qu o -o aor é a dda do dvo padrão áo na drção dt -o o -o nor é o dvo padrão íno na drção dt -o. outra drçõ, o dvo padrão é dado plo dtânca da curva dvo padrão ao cntro da lp qu pou cntro cou co la. Sbr (3, p. 3-34) dcrv a gotra do atélt a dda d acuráca. A dda d acuráca uualnt aplcada dçõ Godéa é o dvo padrão qu é condrado r dêntco co a raz quadrada do rro édo quadrátco qu no doa nglê crv- root an quar rror (r). A probabldad d ua poção tar dntro d ua crta rgão é dcrta pla lp d confança (para dua dnõ), ou plo lpód d confança (para trê dnõ) co a poção tada no u cntro. O o da lp d confança ão função do dvo padrão da coordnada. O nív d probabldad aplcado ão 68,3% (qu corrpond a ua vz o dvo padrão), 95,5% (qu corrpond a vz o dvo padrão) ou 99,7% (qu corrpond a 3 vz o dvo padrão).

30 PARÂMTROS DA STATÍSTICA UIVARIADA IDICADORS D QUALIDAD A tatítca é a cênca qu trata da colta, organzação, anál ntrprtação d obrvaçõ vando a toada d dcão plo pquador. O étodo tatítco ão fundanta para o tratanto d dado d obrvaçõ godéca. A déa báca no tratanto tatítco d dado é qu o rro ntrvnnt na dção ão alatóro pod r dcrto pla funçõ d probabldad qu ão funçõ uto b dfnda (VAI & GOUFFO, 994, p. ). a dçõ rro pod r chaado d flutuaçõ probablítca. O chaado rro tátco pod r ntroduzdo ua dda por caua da utlzação d qupanto al ajutado ou al calbrado ou ao uo d procdnto ncorrto d dção. Alé do, o étodo d anál nadquado o odlo tórco ncoplto tabé ntroduz rro tátco no rultado. O rro tátco, por não pour a caractrítca d alatoradad, não ão tratado pla tatítca, a não r aqul provnnt do étodo d anál tatítca. O rro acdnta ão aqul cauado por varaçõ ncontroláv do proco d dção, o qu nclu o ta d dção a grandza ntrvnnt no proco, nclundo o ntrunto utlzado drtant b coo aqul utlzado ndrtant o proco qu ão controlado tabé o qu não ão controlado (VAI & GOUFFO, 994, p. 7). Coo t vára caua para a ocorrênca d rro, a prvão d ua ocorrênca, por congunt, a lnação ão poív, a pod r tado por étodo tatítco. Dvdo à pobldad d o rro acdnta r lnado do valor d ua grandza d dção, rro tornar--ão prnt no valor da grandza calculada. Para tar a prcão do valor d ua grandza aftada por rro acdnta, prga- a tatítca. A grandza tatítca calculada para cada aotra dnona- tatítca (por plo: a éda artétca aotral qu ta a éda populaconal μ, a varânca, o dvo padrão o dvo

31 9 padrão da éda artétca ). A grandza calculada para a populaçõ ão dnona- parâtro. y prcão μ y y ~ y δ y rolução δ corrção δ ~ O μ Fgura. Méda, dvo padrão, corrção valor vrdadro d ua grandza d dção Font: SCHMIDT, H. (997). ota : Fgura adaptada traduzda do orgnal. a fgura., o dvo padrão ( ; y), é o parâtro qu rprnta a dprão do n valor torno da éda μ ( μ ; μ y) a corrção ( ; y) δ δ δ qu pou ua part conhcda outra part dconhcda aproa o valor édo (éda) do valor vrdadro ( ; % y% ) qu é pr dconhcdo.. Anál do rultado d dção A f d caractrzar ua grandza d dção, a tora cláca d rro faz a dtnção ntr valor ddo valor vrdadro % d ua grandza. A dfrnça ntr t do valor é chaada dvo vrdadro η qu pranc dconhcdo. A dfrnça ntr o -éo valor ddo d ua aotra copota d n valor ddo calar) o u valor prado ( ),, K,, K, n obr a grandza (grandza μ é chaado dvo alatóro, qu ε ta a partr da ralzação do valor prado qu é ftuada plo valor édo

32 3 do n valor ddo. A dfrnça ntr o valor prado o valor vrdadro é chaado dvo tátco ( ba ) δ qu pou ua part conhcda δ c outra part dconhcda δ d qu pod r ntndda coo a part qu anda não fo odlada. t concto ão otrado na (fgura.) forulado. ε μ; δμ % δ +δ. ntão coporá a ralzação da grandza d dção c d, a part: (.) (.) ε+με+δ+%. (.3) ~ δ η ε + δ ε O ~ () μ Fgura. Concto da tora cláca do rro Font: SCHMIDT (994, p. ). O valor tado d varânca, d covarânca, por congunt, d corrlação não ão nfluncado plo dvo tátco, po n n n +δ +δ n n ( ) ( ) ( ) ; (.4) n n y +δy +δ y n y ; n y y y (.5) ( +δ ) ( +δ ) ( y +δ ) ( y+δ ) ( )( y ) n n y ; (.6),y y y. Prcão, corrção acuráca r n,y. (.7) y O tro acuráca (lat: accurato; nglê: accuracy; alão: Gnaugkt) é a dgnação qualtatva para o taanho da aproação provnnt do rultado da dtrnação rlação ao valor d rfrênca qu pod tar confor co a

33 3 dfnção ou convnção do valor vrdadro, do valor corrto ou do valor prado (DI, 987, p. 3). t ntdo, a acuráca é a dda ndcadora da confordad d u crto rultado rlação a u padrão no qu dz rpto à qualdad. Sgundo o padrão d rfrênca, o atrbuto aboluto, rlatvo, ntrno trno pod adjtvar o tro acuráca (WDRLI, 988, p. 47). A acuráca d u rultado d dção é copota d dua coponnt (BIG,, p. 8): a prcão a corrção. A fgura. otra qu a prcão é a dda d dprão da obrvaçõ torno d u valor édo a corrção é a dda do afatanto dt valor édo rlação ao valor vrdadro. A prcão dcrv d quanto a dda ão rprodutív; quanto nor for o rro acdnta, tanto aor é a prcão da dda. A prcão não lva conta o rro tátco. A acuráca dcrv quanto o valor prntal tá próo do valor vrdadro da grandza (valor d rfrênca); quanto nor for a oa d todo o rro tátco acdnta (rro tatítco), tanto aor é a acuráca do rultado. Dtngu- o tro acuráca do tro prcão: accuracy: dgr of conforty wth a tandart; prcon: dgr of rfnnt n th prforanc of an opraton or n th tatnt of a rult; accuracy rlat to th qualty of a rult, and dtnguhd fro prcon whch rlat to th opraton by whch th rult obtand. (U.S. Dpartnt of Corc. Coat and Godtc Survy: Dfnton of tr ud n godtc and othr urvy. Spcal Publcaton, n. 4, Wahngton, 948.).3 tatva pontua A tatva pontual conduz a u únco núro; por o prga- o tro pontual. A obrvaçõ pod ou não ofrcr o o grau d confança; no gundo cao rão aftada d po dfrnt.3. tatva pontual: éda Sja ua grandza dconhcda obr a qual fora ftuada ua ér d n obrvaçõ, ntr ndpndnt cuja caractrítca prta ofrcr

34 3 o o grau d confança. Apó a lnação do rro tátco, rulta u conjunto d n obrvaçõ,, K,, K,. n ta obrvaçõ traz congo o rro acdnta ão rprntatva d valor auda por ua varávl alatóra. A éda artétca rulta coo olução do probla quando aplca o MMQ: n n. (.8) o cao qu t obrvaçõ cuja caractrítca não prta ofrcr o o grau d confança, prga- a éda pondrada: ( n ( n p p l ). (.9).3. tatva pontual: dvo padrão A tatva da prcão é dada plo dvo padrão (valor pr potvo) qu é ua dda d dprão. Dfn- o dvo padrão coo a raz quadrada potva da varânca: ( ), (.) n n ou quando a obrvaçõ for pondrada: n n p ( ) (. (.) O dvo padrão da éda artétca, dnotado plo íbolo, é dado por:, (.) n o dvo padrão da éda pondrada é dado por: (. (.3) n p

35 tatva pontual: rro édo quadrátco a trnologa da Godéa, tabé pod r prgada, para prr a dda d dprão, o rro édo quadrátco, dfndo por Gau coo a raz quadrada da éda do quadrado do rro vrdadro. O rro édo quadrátco é gual ao dvo padrão acrcntado o duplo nal. ±. (.4) O rro édo quadrátco da éda artétca pr: ±. (.5) O rro édo quadrátco da éda pondrada pr: ( ± (. (.6).4 tatva por ntrvalo d confança A tatva por ntrvalo conduz a do núro qu dfn u ntrvalo d confança dntro do qual nclurá, co ua crta probabldad, o parâtro tado..4. Intrvalo d confança para a éda populaconal O ntrvalo d confança para a éda populaconal μ é obtdo função do dvo padrão aotral, utlzando a dtrbução t d Studnt, pod r calculado co a gunt prão: Pr t α μ t α α. (.7) A (.7) dv r lda: probabldad d qu o ntrvalo alatóro dfndo plo tro t α + t contnha o parâtro populaconal μ é gual a α α. ntrvalo chaa- ntrvalo d confança (fgura 3.) α é o u nívl d confança. o cao da éda pondrada, o ntrvalo é: ( Pr ( t α μ ( ( t α α. (.8)

36 34 f(t) α -t n - - α t α n - t Fgura.3 Intrvalo d confança para a éda populaconal.4. Intrvalo d confança para a varânca populaconal ta- u ntrvalo d confança para a varânca populaconal (fgura.4) função da varânca aotral co ( n ) grau d lbrdad:, utlzando a dtrbução d probabldad χ Pr plo íbolo α. (.9) χ α ( n ) ( n ) χ α O ntrvalo d confança para a varânca da éda populaconal, dnotada μ, é tado por: ou Pr μ α, (.) χ α ( n ) ( n ) χ α Pr ( n ) ( ( n ) χ α μ ( α. (.) χ α

37 35 f(χ ) - α α χ α α χ - α Fgura.4 Intrvalo d confança para a varânca populaconal χ.4.3 Intrvalo d confança para o dvo padrão populaconal a prõ do ntrvalo d confança para a varânca, trando a raz quadrada d cada lt toando o valor potvo, obté- o rpctvo ntrvalo para o dvo padrão.

38 3 PARÂMTROS DA STATÍSTICA MULTIVARIADA IDICADORS D QUALIDAD O concto da tatítca Multvarada ão aplcado para a obtnção da tatva d qualdad quando t vára varáv co váro valor dtrnado. t capítulo ão poto o concto fundanta qu prtrão a obtnção do vtor d éda, atrz covarânca, atrz dvo padrão; atrz corrlação, dtânca tatítca, vrfcação da noraldad parâtro da lp do rro. 3. Vtor alatóro ultvarado Dá- o no d vtor alatóro ao vtor cuja coponnt ão varáv alatóra. Para o cao gral, o vtor alatóro é bolzado pla notação [ L L ] T k p (3.) qu p é a quantdad d varáv alatóra k ndca u lnto qualqur, to, é o k-éo lnto. U vtor co ua quantdad p d varáv alatóra chaa- vtor alatóro p-varado. 3. prança atátca do vtor alatóro A prança atátca do vtor alatóro, dnotada plo íbolo ( ), tabé dnonada pctânca ou valor prado do vtor alatóro, é dfnda por μ ( ) μ ( ) M M M μ. (3.) ( ) μ k M p M k p k M μp

39 Matrz covarânca do vtor alatóro A atrz covarânca do vtor alatóro é ua gnralzação do concto d varânca da dtrbução unvarada, a qual é dgnada plo íbolo fora Σ Σ [ ] Σ crta na T cov( ) ( μ)( μ). (3.3) Dnvolvndo a.3, obté- ( μ)( μ) ( μ)( μ ) L ( μ)( k μk ) L ( μ)( p μp ) ( μ )( μ ) ( μ )( μ ) L ( μ )( μ ) L ( μ )( μ ) ( k μk )( μ) ( k μk )( μ ) L ( k μk )( k μk ) L ( k μk )( p μp ) M M O M O M ( μ )( μ ) ( μ )( μ ) L ( μ )( μ ) L ( μ )( μ ) p p M cov cov M cov cov p p M O (, ) cov(, ) L cov(, k ) L cov(, p ) (, ) cov(, ) L cov(, ) L cov(, ) ( k, ) cov( k, ) L cov( k, k ) L cov( k, p ) M M O M O M (, ) cov(, ) L cov(, ) L cov(, ) p M p O p M p p k k M k k O k k O M p p p p p M p p p p. (3.4) qu Uualnt, a 3.4 é crta na fora M M k p M k M p L L O L L L k k M kk M pk L L L L O L p p M kp M pp Σ, (3.5) [( μ )( μ )] cov(, ) var( ), (3.6) j [( μ )( j μ j )] cov(, j ) cov( j, ) j,, j. (3.7) O lnto da dagonal da atrz covarânca varáv alatóra,,, K, p o lnto j covarânca ntr a varáv alatóra j, j, Σ ão a varânca da fora da dagonal ão a, j,, K, p. S j for ndpndnt, ntão j. Ma j a varáv não ão ndpndnt, dz- qu a varáv ão não-corrlaconada.

40 38 O lnto da dagonal da 3.5 pod r crto na fora. A a 3.5 é rcrta aundo a fora p pk p p kp k k k p k p k L L M O M L M M L L M L M O M M L L L L Σ, (3.6) O Σ dt é a dda dnonada varânca gnralzada o Σ tr é a dda dnonada varânca total. 3.4 Matrz dvo padrão atrz corrlação do vtor alatóro Dada a atrz covarânca Σ do vtor alatóro p-varado dfn- a ua atrz dvo padrão, dnotada plo íbolo V, coo.,,,, dag p p p K K O O O O V (3.7) A atrz corrlação R (tabé chaada atrz d corrlaçõ ρ ) do vtor alatóro é dada por: j p pj p p p p p p p p j p p j j L L M O M O M M L L M K M O M M K K L L V Σ V R. (3.8)

41 Aotra do vtor alatóro: atrz d dado aotra Ua aotra do vtor alatóro é rprntada pla atrz K j K p K j K p M M O M K M X [ j]. (3.9) np K j K p M M K M O M n n L nj K np A atrz X, chaada atrz d dado, rprnta ua aotra d taanho n provnnt d ua população p-varada. Cada lnha dta atrz rprnta ua obrvação p-varada, qu gnfca ua runão d dda obtda d p varáv dfrnt d ua varávl. 3.6 Vtor d éda, atrz covarânca, atrz dvo padrão atrz corrlação aotra cada coluna da atrz d dado [ j ] np rultando o vtor édo aotral A prão co X é aplcada quação n, (3.) n [ L L ] T p. (3.) n [ ] ( )( ) T [ ] S j (3.) n T [ K K ] (3.3) é dnonada atrz covarânca aotral obtda a partr da (3.9) (3.). a (3.3), cada índc {,, Kn} rprnta ua lnha da atrz d dado. Dnvolvndo a (3.), obté- a fora uual j p

42 4 [ ] p pj p p p p j p j pp j K K M O M K M M K K M K M O M M K K K K S. (3.4) a (3.3), o S dt é a dda dnonada varânca gnralzada o S tr é a dda dnonada varânca total. A atrz dvo padrão aotral é obtda analoga a (3.7), qu o dvo padrão populaconal é tado plo dvo padrão aotral, rultando p p p,,,, dag ˆ K K O O O O V. (3.5) A atrz corrlação aotral advé da (3.8), qu a atrz covarânca Σ é tada pla atrz S a atrz dvo padrão V é tada pla atrz ˆV, rultando ˆ ˆ ˆ j p pj p p p p p p p p j p p j j L L M O M O M M L L M K M O M M K K L L V S V R. (3.6) A atrz corrlação aotral rún o cofcnt d corrlação lnar qu otra a rlação ntr dua varáv. O cofcnt potvo ndca qu ua varávl crc, a outra varávl tabé crc; o cofcnt ngatvo ndca qu ua varávl crc, a outra varávl dcrc. S dua varáv tê fort corrlação lnar potva, o cofcnt tará próo d.

43 4 3.7 Dtrbução oral Multvarada A dtrbução noral p-varada (ou dtrbução ultnoral d dnão p ou anda dtrbução noral ultvarada) bolzada por p ( μ,σ) é caractrzada pla função d dndad d probabldad (JOHSO & WICHR, 998, p.59) f ( ) f(,,, ) T ( μ) Σ ( μ) K p p, < <, {,, K,p}, (3.7) ( π) ( dt Σ) a qual t dndad d probabldad contant rgõ cujo lt ão lp, lpód ou hprlpód (chaado contorno d dndad d probabldad contant) d quação ( μ) T Σ ( μ) d (, μ, Σ). (3.8) a prõ (3.7) (3.8), é o vtor alatóro qu t dtrbução noral p-varada, é o núro d ulr, Σ é a atrz covarânca (atrz potva dfnda) co p dt( Σ ) λ (3.9) S p, a (3.7) t a rprntação gráfca dada pla fgura 3., apó a ubttução: por por y. f(,y) f(y) f() O μ y y μ //y // Fgura 3. Função dndad d probabldad noral bvarada Font: MORAS (, p.3). A curva d a dndad d dtrbução d probabldad ão lp, confor otra a fgura 3..

44 4 A dndad da dtrbução noral é pr potva porqu a função ponncal não au valor ngatvo o dtrnant da atrz potva dfnda é aor qu zro (KOCH, 98, p. ). O pont da função dndad d probabldad da dtrbução noral unvarada d a dtânca tatítca ntr μ co dvo padrão untáro. pont pod r rcrto na fora T ( μ) ( ) ( μ) ~ χ (3.) gnralza- para o vtor d p varáv, aundo a fora qu t o poto gual a p, por o, Σ t. T ( μ) Σ ( μ) ~ χ p (3.) 3.7. Vrfcação da noraldad A dtrbução noral bvarada aprnta contorno d dndad d probabldad contant qu ão lp (JOHSO & WICHR, 998, p. 94): T ( μ) Σ ( μ) χ (3.) ;,5 pra- aproadant a a probabldad d ocorrênca da obrvaçõ aotra na lp para todo vtor tal qu T ( ) S ( ) χ qu μ é ubttuído pla tatva f(χ ), (3.3) ;,5 Σ pla tatva S.,5 χ (,5) χ Fgura 3. Rgão d probabldad gual a,5 da dtrbução qu-quadrado

45 43 O prro bro da (3.3) chaa- dtânca quadrátca a qual é dnotada plo íbolo d. S o dado for provnnt da dtrbução noral, pra- qu 5% dl tja dntro da lp, to é, d χ, ;,5 3.8 Dtânca Quadrátca d Mahalanob Sob a dgnação dtânca quadrátca d Mahalanob, ntroduzdo por Mahalanob 93, ntnd- u do concto a fundanta da Anál tatítca Multvarada: a tatítca qu traduz a dda da dtânca tatítca ntr dua populaçõ co éda dfrnt, a co atrz covarânca dêntca. Sja o vtor alatóro, cada u do qua copoto d p coponnt ( X ) μ, ( X ) μ cov( X ) cov( X ) Σ. (3.4) S Σ for atrz potva dfnda, ntão a dtânca quadrátca d Mahalanob ntr a éda μ μ da rpctva populaçõ rá (MARDIA, 977, p. 495): d T ( μ,μ,σ) ( μ μ ) Σ ( μ μ ). (3.5) a função d dndad d probabldad, o pont é ua contant dda da dtânca quadrátca d Mahalanob, qu t dtrbução χ p (MARDIA t al., 98, p. 39). Cada valor da dtânca quadrátca d Mahalanob rprnta u contorno, cuja fora orntação ão dtrnada por Σ, o taanho é dtrnado por d (, μ,σ) (ADRSO, 958, p. 8). Quando, μ Σ I o contorno ão μ crcunfrênca para p, uprfíc férca para p 3, uprfíc hprférca para p 4. Analogant, Σ Ι não-ngular, o contorno ão lp para p, lpód para p 3 hprlpód para p 4. O lpód t cntro no ponto cuja coordnada ão a do vtor X. A drçõ do -o ão dtrnada plo vtor própro d Σ, o coprnto d o a, pla quação a p, α λ χ, (3.6)

46 44 a (3.6),, χ α ;p, ntão o -o a a rão o o da lp do rro, count dgnado por -o aor a -o nor b, rpctvant. O valor própro ão λ λa λn λ. O o aor da lp fora o ângulo ρ γ arctan (3.7) co o o X. a 3.7, ρ é o cofcnt d corrlação dada pla 3.8. S ρ, a quação é a d u círculo. A corrlação zro plca ndpndênca ntr a varáv d dtrbução noral bvarada (KOTZ t al.,, p. 55). Dz- qu a varáv alatóra y ão varáv alatóra ndpndnt quando o rultado d não nflunca o rultado d y. O ângulo d orntação γ da (3.7) pod r calculado pla função arcco da prra coponnt do vtor própro aocado ao valor própro áo Dtânca quadrátca d Mahalanob aotral a prátca, a grandza μ Σ ão dconhcda, por o, a grandza prca r tada. O vtor édo aotral ta o vtor édo populaconal μ, a atrz covarânca aotral S ta a atrz covarânca populaconal Σ. A dtânca quadrátca d Mahalanob ntr pr por: d T - (,, S) ( ) S ( ). (3.8) Coo S dv r únca cada vtor alatóro pou ua corrpondnt atrz covarânca, ntão ua únca atrz, chaada atrz covarânca cou, dv r tada pla prão ( n ) S + ( n ) S S (3.9) n + n qu n n ão a quantdad d lnha da rpctva atrz d dado.

47 45 A tatítca ( μ, μ, Σ), to é, χ, rprnta, para: d p a) p, u ntrvalo undnonal [ ˆ, + ˆ ] (SURAC, 995, p. 85); a probabldad qu o valor tado tja contdo n ntrvalo é crca d 68,3%; b) p, ua lp d rro d -o a λ a λ ndo λ > λ (MIKHAIL & GRACI, 98, p. 4-7). A ntrprtação cou da lp d rro, na hpót da dtrbução noral do rro, é qu la dlta a porção do plano qu co a probabldad d aproadant 39,4% conté a poção adtda coo vrdadra do ponto rlação ao ponto condrado lvr d rro na rd godéca (SURAC, 995, p. 85) d ( μ, μ, Σ), a probabldad qu u ponto caa dntro do contorno da lp é a a probabldad ( α) da tatítca χ. A fgura 3.3 otra a rgão dltada para u ; α ponto coordnado no ta d projção Unvral Tranvr Mrcator (UTM): ' ' b a p γ Fgura 3.3 lp do rro d u ponto

48 46 c) p 3, o lpód d rro d -o a λ, a λ a3 λ 3 ndo λ > λ > λ3 ; a probabldad qu a poção pacal adtda coo vrdadra d u ponto tja no ntror do lpód é d aproadant 9,9%; d) p 4, o hprlpód d rro. A tatítca ( μ, μ, Σ), to é, χ, rprnta, para: d p a) p, ua faíla d ntrvalo undnona; para cada valor d ( μ, μ, Σ) calcula- a probabldad qu o valor tado tu d dntro do ntrvalo, ou calcula- o ntrvalo para ua dada probabldad; b) p, ua faíla d lp co a a orntação da lp do rro; para cada valor d ( μ, μ, Σ) calcula- a probabldad { c χ } α ; α d qu a coordnada tu dntro da lp ou calcula- o -o a, {, }, da lp qu contnha a coordnada: λd ( μ, μ, Σ), (3.3) a λd ( μ, μ, Σ) ; (3.3) a c) p 3, ua faíla d lpód cujo tratanto é análogo ao tratanto da faíla d lp; d) p 4, ua faíla d hprlpód cuja portânca dtaca no tudo da anál d coponnt prncpa.

49 47 A partr d valor aotra j, pod- aproar μ por Σ por S. S S for atrz potva dfnda, o contorno (fgura 3.3) contndo d todo o vtor [ ] p atfazndo T - ( ) S ( ) c. (3.3) tará o contorno d dndad contant T - ( μ) Σ ( μ) c. (3.33)

50 4 MATRIAL MTODOLOGIA O lvantanto ralzado fora cutado obr arco ntgrant do Rd tadual GPS, d fora a prtr a qualdad do poconanto dntro da L.67/, condrando- a caractrítca d cada qupanto quanto a coprnto da lnha d ba, tpo d ratro odo d poconanto. O procanto fo cutado d fora pcífca cada prograa corcal analado. A anál da acuráca fo fta lvando- conta a coordnada ofca do ponto d tt, ou ja, o arco da Rd tadual GPS. Para cada arco d rfrênca, fora fto cálculo do parâtro tatítco d anál do valor tado, o qua fora conctuado no capítulo do trê. a colha do arco ocupado procurou- obtr ponto co dfrnt dtânca da torr d ontoranto contínuo, ou ba atva, localzada Santa Mara, a prra, junto ao tor d Topografa do Cntro d Cênca Rura, prédo 4 da Unvrdad Fdral d Santa Mara, ob rponabldad do IBG a gunda localzada na pra Topographa à rua Barão do Trunfo n 78, Santa Mara, ob a rponabldad da pra Santago Cntra. O do rcptor GPS colhdo para t trabalho ão clafcado gundo a nora técnca d gorrfrncanto do ICRA coo GPS3 por aprntar ua olução baada no códgo C-A /ou Y /ou fa da portadora co corrção dfrncal obtda pó-procanto co utlzação d técnca baada uavzação do códgo atravé da portadora. A caractrítca do aparlho ão: a) prcão apó procanto off-ln: a + 3 pp (68,7 %); b) obrvávl báca: Códgo C/A /ou Y /ou fa da portadora;

51 49 c) cobnação ntr obrváv: Dupla dfrnça, uavzação do códgo por portadora; Sgundo Monco (, p. 4), o qupanto GPS pod r clafcado baando- no crtéro d dado proporconado plo rcptor, ou ja: a) Códgo C/A; b) Códgo C/A portadora L; c) Códgo C/A portadora L L; d) Códgo C/A P portadora L L; ) Portadora L; f) Portadora L L. O do rcptor utlzado na pqua ão do tpo Códgo C/A Códgo C/A portadora L. A ocupação d 5 arco da rd tadual d arco GPS, fo ralzada ultanant co o rcptor GPS Pathfndr Pro XR o rcptor GPS Lca GS, tv a gunt qüênca: Uruguaana, Algrt, Roáro do Sul, São Vcnt do Sul Cacqu. O dado d abo rcptor fora coltado utlzando coo ta d rfrênca o ta gocêntrco WGS-84 apó r procado, fora portado para o ta d rfrênca topocêntrco da Aérca Latna SAD-69. o pó-procanto do dado d capo, do arco d Roáro do Sul, o ponto coltado co o rcptor GPS Lca GS aprntara baa qualdad provavlnt dvdo à prnça d ua rd létrca d alta tnão próa ao arco. probla não ocorru co o dado do rcptor GPS Pathfndr Pro XR.

52 5 A ocupação d cada u do 5 arco co o rcptor GPS Pathfndr Pro XR tv coo crtéro ua ocupação ína d 3 ponto prtncnt a u únco arquvo, d u nuto d ratro por ponto, co ntrvalo d cnco gundo (época). A opção do núro d ponto tá d acordo co a ncdad d obtnção d u íno d dado qu poblt ua anál tatítca do o. A ocupação d cada u do 5 arco co o rcptor GPS Lca GS tv coo crtéro ua ocupação ína d 3 ponto, prtncnt a u únco arquvo, d do nuto o d ratro por ponto, co ntrvalo d gundo (época). O dado d capo, orundo do rcptor GPS Pathfndr Pro XR fora procado no prograa GPS Pathfndr Offc 3. o dado d capo coltado plo rcptor GPS Lca GS fora procado no prograa coputaconal GIS Data PRO. A colta do ponto tv olução dfrncal baada no códgo C-A co corrção dfrncal obtda pó-procanto co utlzação d técnca baada uavzação do códgo atravé da portadora. ntnd- coo técnca d uavzação o procdnto qu rduz o rro tátco alatóro do dado da tação ba atravé d ua adconal uavzação d toda a corrçõ dfrnca. 4. Caractrzação do rcptor GPS quanto à prcão Sgundo o fabrcant, o rcptor GPS Pathfndr Pro XR pou ua prcão (r), apó a corrção dfrncal, lhor qu 5 c quando ratra co códgo C/A, no prograa GPS Pathfndr Offc v. 3. ou upror obrvando ua colta

53 5 d ponto ou vértc durant u príodo íno d nuto co taa d gravação d 5 gundo ou nor, uando ua tação ba Pathfndr Pro XR ou Pro XRS bralra rgtrando a cada 5 gundo ou no, nua lnha ba d até 3 k. O rcptor GS PDM pou ua prcão da lnha d ba pó procanto, utlzando a técnca d Códgo d 3c (r). Sgundo nforaçõ do fabrcant o lt da lnha ba é d 5 k. 4. Caractrzação do prograa corca d procanto d dado GPS A caractrítca do do prograa corca d procanto d dado GPS utlzado nta pqua qu ão o GPS Pathfndr Offc 3. da pra Trbl o GIS DataPRO da pra Lca, fora obtda 7 d ao d 5 no ndrço do fabrcant: < < O título pquado abo o prograa, no t Ajuda, fora: arquvo d ba, corrção dfrncal, dtânca ntr ba o rovr, taçõ d prcão, fator qu afta a prcão, GPS dfrncal, obtnção da acuráca áa, opraçõ d procanto, procanto por códgo, póprocanto, proprdad do ponto odlo tocátco. o folhto d dvulgação corcal, o título pquado fora: pó-procanto, prcão corrção dfrncal. 4.. Caractrítca do prograa GPS Pathfndr Offc 3. A nforaçõ aqu nuncada fora rtrada do t ajuda do rfrdo prograa por conulta ao fabrcant.

54 Corrção dfrncal A utldad Corrção Dfrncal é produzda pla Trbl avgaton Ltd para corrgr dfrncalnt dado GPS d capo. É cutada ob o Wndow 95, Wndow T 4, a atua. A utldad Corrção Dfrncal prt rovr rro do dado GPS cauado pla Dponbldad Sltva outro fator. Mlhora a atdão da poçõ GPS d aproadant para ntr no d u tro cnco tro, dpndndo do rcptor da técnca d colta d dado uada Dtânca ntr a tação d ba o rcptor rovr A acuráca da corrção dfrncal dgrada quando a dtânca ntr a tação ba o rcptor rovr aunta. Ua tatva dta dgradação é d dua part por lhão (pp). Por plo, d dgradação ocorr para cada qulôtro ntr a ba o rcptor rovr tatva da prcão A utldad Corrção Dfrncal produz nforaçõ d acuráca para cada poção GPS qu fo corrgda dfrncalnt co êto. São grado vára nforaçõ. rro pocona ão grado pla utldad Corrção Dfrncal para cada coponnt, nort, lt alttud da poção. A nforação v aprntada tro do rro padrão para cada coponnt da trê poçõ dnona. A fgura gunt lutra cada coponnt do rro poconal.

55 53 rro na coponnt alttud rro na coponnt nort rro na coponnt lt Dagraa do rro poconal Fgura 4. Coponnt do rro poconal aprntado plo prograa GPS Pathfndr Offc 3. O valor do parâtro da lp do rro grado pla utldad Corrção Dfrncal fornc nforaçõ bdnona co rpto à orntação rlatva. A lp d rro (fgura 3.3) dntfca u aco aor nor, a orntação do o aor (ou dvo do o aor do nort). A utldad Corrção Dfrncal produz u nívl d confança para cada poção GPS. O nívl tatítco d confança grado para cada poção pod r 68,3% (qu corrpond a vz o dvo padrão), 95,5% (qu corrpond a vz o dvo padrão), ou 99,7% (qu corrpond a 3 vz o dvo padrão). Ito v confgurado no dálogo Opçõ/Undad do prograa GPS Pathfndr Offc. O nívl d confança, pro probabldad, a tatva atual da prcão pou ua rlação nvra. Ito é, para ua poção dtrnada, aor a probabldad, nor a tatva vc-vra. Por plo, para ua poção, pod- pour ua probabldad d 99% qu a poção tará dntro d do tro da vrdad. o ntanto, para a a poção, pod- tr ua probabldad d 68% qu a poção tá,6 tro dtant do ponto édo.

56 54 Fator qu poa nfluncar a tatva d prcão nclu o tpo d rcptor qu é utlzado, a dtânca ntr o rcptor da ba a dtânca d rcptor rovr ntr a tação ba o rcptor rovr, Poção da Dlução da Prcão (PDOP), varant d rfrênca produzda durant o procanto da fa portadora. S o dado ão procado por códgo co a utldad da corrção dfrncal, ont dv coltar dado dntro do prítro d 5k da tação d ba. S procar co fa da onda portadora o dado co a utldad da corrção dfrncal, dv- ont coltar dado dntro d 5k da tação da ba. O prograa d procanto GPS Pathfndr Offc 3. não fornc a rultant da coponnt do rro d poção qu é u dado portant para qu o uuáro poa tr a crtza quanto ao cálculo da coordnada d u lvantanto. Sab- qu a rultant é calculada pla raz quadrada do traço da atrz varânca-covarânca da coordnada tada. 4.. Caractrítca do Prograa GIS DataPRO O dado rfrnt à todologa utlzada por t prograa para calcular a coordnada do ponto lvantado fora obtdo por buca no t ajuda por conulta ao fabrcant. A prncpa quantdad ão: a) M : varânca da undad d po a potror; ˆ b) q : -éo lnto da atrz d cofator d covarânca; c) ˆ q : dvo padrão da coordnada tada.

57 55 A atrz d cofator d covarânca é a nvra da atrz d cofcnt da ncógnta do ta d quaçõ nora do ajutanto plo étodo do íno quadrado (MMQ). A atrz varânca-covarânca (MVC) da coordnada tada, dnotada plo íbolo Σ ˆ, é obtda do produto da varânca da undad d po a potror ˆ pla atrz d cofcnt d covarânca Q ˆ. 4.3 Matrz d cofcnt d covarânca A coordnada tada ncontra- no vtor ˆ u cofcnt d prcão na atrz d cofcnt d covarânca da ncógnta Q ˆ qu é a nvra da atrz do cofcnt da ncógnta da quaçõ nora dada por: T PA A. (4.) a quação (4.) a atrz A coprnd a drvada parca da quaçõ d obrvação rlação à ncógnta. Gnrcant, ja a função: y f, (4.) qu [ ] n T y y y y K K y, (4.3) [ ] u T K K, (4.4) avalada co o vtor do valor aproado º da ncógnta, d fora: [ ] u n j n n n u j u j u j nu j y y y y y y y y y y y y y y y y a K K M O M O M M K K M O M O M M K K K K y A, (4.5) n dag l l l l K K P. (4.6)

58 56 A varânca, no ajutanto d obrvaçõ godéca, chaa- varânca d ua obrvação d po untáro (KOCH & POP, 969, p. 39), pod r ntndda coo a varânca da população, po a prança da varânca aotral é a varânca populaconal. A atrz d cofcnt d covarânca da ncógnta tada no ajutanto plo MMQ é obtda da rlação: q q q M M O Q ˆ (4.7) q q K q M M M M O qu qu K qj K quu uu ( étrca) A atrz Q ˆ dcrv o coportanto tocátco do vtor da ncógnta ˆ.

59 Localzação do arco ocupado para a pqua O apa 4. otra a localzação do arco ocupado a ua coordnada no quadro 4.. Mapa 4. Marco Uruguaana, Algrt, Roáro do Sul, Cacqu São Vcnt do Sul Muncípo Coordnada UTM [] [] alttud lpódca [] ˆ ϕ [] ˆ λ [] códgo Uruguaana , ,88 7,6,4, 9 Algrt , ,66 34,5,3, 9987 Roáro do Sul , ,98 57,7,4, 98 Cacqu , ,49 93,38,4, 9 São Vcnt do Sul , ,75 4,79,9, Quadro 4. Coordnada ofca do arco rfrncada no Sta d Rfrênca SAD-69 FOT: IBG (5)

60 Marco Cacqu O arco Cacqu (códgo 9) tá localzado no Antgo Jocky Club da Cdad d Cacqu-RS. Fotografa 4. - Marco Cacqu (códgo 9)

61 Marco São Vcnt do Sul O Marco São Vcnt do Sul (códgo 9945) tá localzado na antga Pta d Pouo Salnho, São Vcnt do Sul-RS. Fotografa 4. - Marco São Vcnt do Sul (códgo 9945)