UFU ÚLTIMAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA

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1 UFU ÚLTIMAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA. (Ufu 06) A senha de acesso ao cofre de um carro-forte é formada por d algarismos, em que esses algarismos pertencem ao conjunto de inteiros 0,,,,9. Um dos guardas observa o colega digitar o último algarismo da senha, concluindo que esta corresponde a um número ímpar. Assuma que esse guarda demore,8 segundos para realizar cada tentativa de validação da senha, sem realizar repetições, de maneira que, assim procedendo, no máximo em duas horas e meia terá sucesso na obtenção da senha. Segundo as condições apresentadas, conclui-se que o valor de d é um número a) quadrado perfeito. b) primo. c) divisível por. d) múltiplo de 5.. (Ufu 06) Em uma gráfica, uma impressora foi ajustada para imprimir as páginas de um livro, em ordem crescente da ª até a ª página. Assuma que ocorreu uma pane, interrompendo a impressão e deixando de ser impresso um total de páginas, em cujas enumerações seriam utilizados 66 algarismos. Se é o conjunto de todos os números usados na enumeração das páginas, então a quantidade de elementos desse conjunto que são quadrados perfeitos é igual a a). b) 8. c) 9. d) 0.. (Ufu 06) Considere o polinômio de variável real p(x) x kx 50, com k sendo um número natural fixo não nulo. Se o número complexo z ai é uma raiz de p(x), em que a é um número real positivo e i é a unidade imaginária, então o valor do produto ka é igual a a) 44. b) 66. c) 4. d) (Ufu 05) O polinômio de variável real y p(x) x a x 9x a r é representado graficamente conforme ilustra a figura a seguir, em que r, r e a são constantes reais e encontram-se, nessa ordem, em progressão aritmética (P.A.). Nessas condições, o valor de a é um número a) primo. b) ímpar.

2 c) múltiplo de 5. d) divisível por (Ufu 06) Um comerciante de perfumes comprou de seu fornecedor um lote de um determinado perfume ao custo de k reais a unidade. Assuma que, em uma semana, na qual vendeu 48 x unidades desse perfume, ao preço de x reais a unidade, o seu lucro foi máximo, sendo o lucro entendido como a relação entre a receita da venda e o custo semanal da compra, sem a inclusão de custos ou taxas adicionais. Sabendo que a média aritmética entre os valores de x e k é igual a R$7,00, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário pago na compra do lote. 6. (Ufu 06) Sejam k e k dois números reais positivos com k k. Suponha que os gráficos cartesianos das funções reais definidas por f(x) x k e g(x) x k delimitam um quadrilátero de área 8 unidades de área. Segundo essas condições, o valor do produto k k é igual a a) 9. b) 5. c) 8. d). 7. (Ufu 05) O gráfico da função de variável real y f(x) ax bx c, em que a, b e c são constantes reais, é uma parábola. Sabe-se que a função y g(x) f(x ) apresenta o gráfico que segue: Nessas condições, o produto entre os valores da abscissa e da ordenada do vértice da parábola representando f(x) é igual a a) 8. b) 6,5. c) 9. d) 4,5. 8. (Ufu 05) Em função dos recentes problemas de escassez de água, uma prefeitura resolveu taxar o consumo de água nas residências segundo o que segue: para um consumo mensal de até 0m, é cobrado um valor fixo de R$,00; para um consumo mensal superior a esse valor, é cobrado R$,00, mais um acréscimo linear, proporcional a R$5,00 por consumido acima dos 0m. Os moradores de uma residência consumiram 8m de água em abril e, devido a um vazamento não percebido, houve uma elevação do consumo em maio. Esse consumo foi m

3 superior a 0m e elevou em 0,05% o valor efetivamente pago pelo ao que foi pago em abril. Elabore e execute uma resolução de maneira a determinar: a) Qual foi o valor efetivamente pago por m de água em abril. b) Quantos m de água foram consumidos em maio. m de água em relação 9. (Ufu 06) Considere o feixe de retas concorrentes no ponto P (8,). Seja r a reta desse feixe que determina junto com os eixos cartesianos um triângulo retângulo (ângulo reto na origem) contido no quarto quadrante e área igual a 6 unidades de área. Na equação geral ax by c 0 da reta r, a soma dos inteiros a b c é múltiplo de a) 7. b). c). d) (Ufu 06) Suponha que os pontos A(0, 0), B(, ) e C(9, ) representam três torres de observação ao longo de um anel viário circular, representado pelo círculo λ centrado no ponto P(6, 0). Uma nova torre será construída nesse anel, localizada num ponto D de modo que CD é um diâmetro do círculo λ. Essas torres determinam um quadrilátero ABCD inscrito no circulo λ e, de cada torre, é possível enxergar as outras três torres segundo um ângulo de visão (ângulo interno do quadrilátero). Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: a) As coordenadas cartesianas do ponto que representa a torre D. b) Os valores, em graus, dos ângulos de visão DAB, ABC, BCD e CDA.. (Ufu 05) Em relação a um sistema de coordenadas x0y (x e y em metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vértice R (, 5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo de centro C(,). A área desse triângulo, em metros quadrados, é igual a a) 40. b) 8 0. c) 4 0. d) 80.. (Ufu 05) Uma máquina moderna usa um sistema de coordenadas cartesianas xoy para representar a forma e a dimensão (mapear) dos objetos que serão cortados, furados etc.. Uma chapa metálica delgada triangular é mapeada pelo triângulo de vértices A (, 0), B (, 4) e C (5, 4) e será feito um furo circular de raio uma unidade de comprimento, com centro no centro de massa dessa chapa (baricentro do triângulo). Para realizar esse procedimento com precisão, a máquina calcula a equação cartesiana do círculo. Elabore e execute um plano de resolução que conduza à determinação do centro de massa e da equação desse círculo.. (Ufu 06) A densidade (ou densidade volumétrica) de um material mede a quantidade de matéria (massa) que está presente em uma unidade de volume desse material. Embora todo material seja um objeto espacial, é comum considerarmos sendo de natureza linear. Por exemplo, um fio de cobre tem natureza linear e consideramos sua densidade linear (razão de sua massa pelo seu comprimento).

4 O vergalhão CA 60 são barras de aço muito resistentes, utilizadas na construção civil e comercializadas em barras padrão de metros. Admitindo que essas barras sejam cilíndricas, seus diâmetros (bitolas) variam de 4, a 9,5 mm. De acordo com as especificações da norma NBR 7480, a barra da bitola de 6,0 mm tem densidade linear de 0, kg / m (quilograma por metro). Com base nas informações apresentadas, a densidade, em 6 mm é igual a a) 6π b) 9π c) 000 9π d) 000 6π kg / m, de uma barra de bitola 4. (Ufu 05) Um modelo de piscina é formado por três partes, determinando três níveis d água, conforme mostra o esquema a seguir. A primeira tem a forma da metade de um cilindro circular de raio m e altura 0,m; a segunda tem a forma de um paralelepípedo de 0,m de comprimento, m de largura e 0,8m de altura, e a terceira também tem a forma de um paralelepípedo, com m de comprimento, 4m de largura e m de altura. Suponha que a água dessa piscina esteja no nível da base do primeiro paralelepípedo (aquele de 0,8m de altura). Quantos metros cúbicos de água são necessários para encher de água essa piscina? a) 0,5 π 4,88 b) 0,5 π 0,08 c) 0,0π 0,08 d) 0,0π 4,88 5. (Ufu 05) O rendimento teórico de uma tinta é a quantidade necessária para pintar um metro quadrado de área e serve apenas para determinar o custo por metro quadrado da tinta. O rendimento real de uma tinta é calculado no final do trabalho executado que leva em conta o número de demãos (números de camadas de tintas necessárias para obter o resultado esperado) e as perdas decorrentes da preparação e do método de aplicação. Admita que as perdas usando os diferentes métodos de pintura são estimadas em: pincel 0%, rolo 0% e pistola pneumática 5%. Um pintor vai pintar toda a superfície de um tanque de combustível na forma de um cilindro circular de 0m de altura e raio da base igual a m. Sabe-se que a tinta a ser usada tem rendimento teórico de 0m por litro e que são necessárias duas demãos.

5 Determine a quantidade, em litros, de tintas necessárias para pintar esse tanque utilizando a pistola pneumática. Dado: Use π,4. 6. (Ufu 06) Dois irmãos herdaram um terreno que, conforme consta no registro de imóvel, pode ser representado pelo triângulo retângulo ABC da figura a seguir. Os irmãos pretendem murar esse terreno e, ao mesmo tempo, dividi-lo por um muro, representado pelo segmento AD, em dois terrenos triangulares de mesma área. O preço de construção do metro quadrado de muro foi orçado em R$ 90,00, e em toda extensão o muro terá m de altura. A parte inteira do custo da construção do muro, em milhares de reais, é a) 5. b). c) 4. d) (Ufu 05) Um lustre no formato cônico foi fixado ao teto por duas cordas linearmente esticadas, AC, BC, conforme indica a figura a seguir. Suponha que o triângulo ABC seja retângulo com altura h CH m e CB m e que, na 4 figura, r é o raio da região circular S, de forma que r é igual ao dobro de AB.

6 Nessas condições, a área de S, em a) π b) 5 69 π c) π d) π m, é dada pela expressão: 8. (Ufu 06) Um estudante recorre a uma imobiliária na expectativa de alugar um apartamento. A imobiliária exige de seus locatários o pagamento de um depósito caução, dividido em três parcelas fixas e de iguais valores, a serem pagas junto com as mensalidades do aluguel nos três primeiros meses. Essas mensalidades são fixas e de iguais valores. O estudante desembolsará, em um ano de contrato, um total de R$ 8.400,00, de maneira que o desembolso total, após o término do pagamento do depósito caução, será 80% superior àquele correspondente ao desembolso referente aos três primeiros meses. Nas condições apresentadas, o valor do depósito caução é igual a a) R$.400,00. b) R$.00,00. c) R$ 900,00. d) R$.800, (Ufu 05) Um financiamento de R$0.000 foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de % ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais, a primeira vencendo em 60 dias e a segunda em 90 dias após a efetivação do contrato. O valor de cada parcela desse financiamento é, aproximadamente, igual a Dados: (0,0),0 ( 0,0) 0,9709 (0,0),0609 ( 0,0) 0,946 (0,0),097 ( 0,0) 0,95 a) R$56,00. b) R$58,00. c) R$587,00. d) R$58, (Ufu 05) Um grande tanque de capacidade 500 litros contém, inicialmente, 00 litros de uma solução aquosa de cloreto de sódio, cuja concentração é de 5 gramas por litro. Esse tanque é abastecido com uma solução aquosa de cloreto de sódio, com concentração de grama por litro, a uma vazão de 0 litros por minutos, e um mecanismo de agitação mantém homogênea a solução no tanque.

7 A concentração no tanque é a razão entre a quantidade do cloreto de sódio (em gramas g) e o volume de solução (em litros, ). Logo, a concentração no tanque, em g, no instante em que ele começa a transbordar, é: a) 9 5 b) 0 5 c) d) 4 5. (Ufu 05) Os alunos do curso de Educação Física de uma instituição responderam a uma pesquisa que avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete, futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando apenas uma opção. Os dados coletados foram parcialmente divulgados conforme indica o quadro a seguir. Esporte Homens Mulheres Total Futebol Basquete 70 Vôlei Total 68 Sabe-se que 94 é a média aritmética entre os totais das respostas das opções, e que o número de mulheres optantes por vôlei é 0% superior ao de mulheres optantes por basquete. Segundo essas informações, o número de maneiras de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um homem e uma mulher, é igual a a) 406. b). c). d) 80.. (Ufu 06) Uma loja que comercializa celulares registrou, em uma campanha de lançamento, o número de compradores, femininos e masculinos, de um novo modelo de smartphone. O gráfico a seguir descreve o ocorrido nos quatro dias de pré-venda desse modelo.

8 Com o sucesso de vendas, a loja decidiu sortear um acessório para este modelo de smartphone entre os compradores femininos e outro acessório entre os compradores masculinos. Qual é a probabilidade de que um dos sorteados tenha feito sua compra no primeiro dia de prévenda e outro no último dia de pré-venda? a) 7 0 b) 0 c) 7 80 d) 40. (Ufu 06) A tabela que segue descreve o número de jogadores de uma equipe de vôlei, com suas respectivas idades, em que k é um número natural fixo. Número de Idade jogadores 9 5 k 4 Sabendo que a média de idade de todos os jogadores é anos, elabore e execute um plano de resolução de forma a determinar: a) O número de formas distintas de se estruturar aleatoriamente uma comissão representativa da equipe composta por dois jogadores. b) A probabilidade de a média de idade dos dois jogadores da comissão ser superior a anos. 4. (Ufu 05) Existe um grupo de n pessoas trabalhando em um escritório. Sabe-se que existem 780 maneiras de selecionar duas dessas pessoas para compor uma comissão representativa do grupo e a probabilidade de ser selecionado um homem desse grupo é 0, maior do que a probabilidade de escolha de uma mulher.

9 Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: a) Qual é o valor de n. b) Quantos homens existem no grupo. 5. (Ufu 05) Assuma que a função exponencial de variável real kt T f(t) r e, em que r e k são constantes reais não nulas, representa a variação da temperatura T ao longo do tempo t (em horas) com 0 t 4. Sabendo que os valores f(), f(), f() e f(4) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 4 e soma igual a 55, 8 a) 9. b) 5. c). d) 7. então o valor de r é um número múltiplo de 6. (Ufu 06) Os programas de edição de imagens possuem a ferramenta RECORTAR, que permite delimitar e recortar uma área retangular de uma imagem digital (figura, foto etc.). Para delimitar a área a ser recortada, é construído um retângulo com lados paralelos às laterais da imagem; em seguida, esse retângulo é rotacionado em torno de seu centro, transladado e redimensionado, de acordo com a necessidade. A figura a seguir ilustra a delimitação de uma área R, a ser recortada de uma imagem retangular delimitada por R. Os retângulos R e R que delimitam, respectivamente, essa área e a imagem são semelhantes, e dois vértices de R estão nos lados de R. Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: a) As dimensões da figura recortada.

10 b) O valor do percentual de aumento a ser aplicado na imagem recortada de modo a obter uma nova imagem no tamanho 0cm 5cm. 7. (Ufu 06) A figura a seguir, sem escala, apresenta informações parciais de um triângulo retângulo ABC, sendo CD uma mediana e γ um ângulo obtuso. Com base nessas informações, determinam-se as medidas dos ângulos δ e γ que possibilitam encontrar os ângulos internos do triângulo ABC. Esses ângulos internos são: Observação: 6. a) ACB ˆ 90, CBA ˆ 5 e BAC ˆ 75. b) ACB ˆ 90, CBA ˆ 0 e BAC ˆ 80. c) ACB ˆ 90, CBA ˆ 0 e BAC ˆ 70. d) ACB ˆ 90, CBA ˆ 0 e BAC ˆ (Ufu 05) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC 0 e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente, a) e. b) e 4. c) e 6. d) e.

11 Gabarito: Resposta da questão : [A],5h 9.000s Se d é número de algarismos da senha ímpar, podemos escrever que o número n de senhas será dado por: d n 0 5 ou n 9000, Portanto, d d d 4 Portanto, d é um quadrado perfeito. Resposta da questão : [D] Número de páginas não impressas: 66 : Total de páginas impressas: Escrevendo todos os quadrados perfeitos de até, temos:, 4, 9,6, 5, 6, 49, 64, 8,00. Temos então 0 quadrados perfeitos utilizados na enumeração das páginas. Resposta da questão : [A] Se z ai é raiz de p(x), então z ai também é raiz. Chamaremos o terceira raiz de r. Considerando as relações de Girard podemos escrever que: 0 a i a i r r 6 a i a i ( 6) 50 a 4 P( 6) 0 ( 6) k ( 6) 50 0 k Portanto, k a Resposta da questão 4: [B] Se ( r, r, a) formam uma P.A., podemos escrever que a r. Utilizando a soma dos produtos das raízes duas a duas, temos: 9 r r r a ( r) a r 9 r Como, a 0 e a r, concluímos que a 9, portanto um número ímpar. Resposta da questão 5: ANULADA

12 Questão anulada no gabarito oficial. Considerando que a média aritmética entre x k é 7, podemos escrever que k 7 x. Portanto, a expressão que determina o lucro será dada por: L(x) (48 x) (x (54 x)) L(x) (48 x) (x 54) Sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que intersecta o eixo x nos pontos (48, 0) e (7, 0) e que possui concavidade para baixo. O valor do x do vértice será a média aritmética entre suas raízes, portanto xv 7,5. Como o valor de x, para que o lucro seja máximo, não é um número inteiro, concluímos que a quantidade vendida, 48 x, também não será um número inteiro. Consideraremos então os valores x 7 ou x 8, como valores de x apropriados para o lucro máximo. Se x 7 k 7 e o aumento percentual será dado por: 7 7 7,64% 7 Se x 8 k 6 e o amento percentual será dado por: 7 6 7,5% 6 Resposta da questão 6: [D]

13 BD k k k. Resolvendo um sistema com as funções, podemos encontrar a medida da diagonal AC. y x k y x k Resolvendo o sistema, obtemos a seguinte equação: x k x k Portanto, AC k. A área do quadrilátero será dada por: k k 8 k ou k (não convém) e k 6. Portanto, kk. Resposta da questão 7: [D] Gráfico de f(x) obtido de translação horizontal do gráfico de g(x) para a direita. Do gráfico acima, podemos escrever: f(x) a (x 4) (x ) ( 5) a( 4) ( ) a Daí, podemos escrever que: x x 8 f(x) x x 8 f(x) Portanto, xv 8 9 yv f( ) O produto pedido será dado por 9 ( ) 4,5. Resposta da questão 8: a) O valor efetivamente pago por m de água em abril foi de R$ 4,00. 8

14 b) Seja f: a função dada por, se 0 x 0 f(x) (x 0) 5, se x 0, se 0 x 0, 5x 8, se x 0 em que f(x) é o valor a pagar por um consumo de xm de água. Sabendo que o valor efetivo pago por m de água em maio foi 0,05% superior ao de abril, segue que tal valor é igual a, R$ 4,00. Em consequência, temos 4,00 5x 8 0,999x 8 x 8 m. Resposta da questão 9: [B] Considerando a figura acima, podemos escrever o seguinte sistema: p q 6 p q p p q 8 p q 8 p Resolvendo o sistema, obtemos a seguinte equação: p 4p 0, cujas raízes são p8 (não convém) e p 4. Concluímos então que A(4, 0). Determinando agora a equação da reta que passa pelos pontos A(4, 0) e P(8, ), temos: x y x 4y 0 8 Portanto, a soma pedida será dada por: 4 (múltiplo de ). Resposta da questão 0:

15 a) Teremos: xd 9 6 x y D D 0 y D Portanto, o ponto D será dado por D(, ). b) Teremos: α α tg 60 α 0 e β 0 Observando que as retas AB e CD são paralelas, pois possuem o mesmo coeficiente angular: m m AB CD 0 0 DAB 0 9 ABC BCD CDA Resposta da questão : [C]

16 PM MQ MR ( ) (5 ) 0 (raios) PQ 0 Portanto, a área do triângulo PRQ será dada por: 0 4 A 4 0 Resposta da questão : O baricentro G do triângulo ABC é dado por ( 4) G, (, 0). Portanto, como o raio do círculo é igual a, segue-se que a equação pedida é (x ) (y 0) (x ) y. Resposta da questão : [C] Volume de uma barra com um metro de comprimento em 9 π V π Portanto a densidade, em 0, 000 kg / m. 9π 9π Resposta da questão 4: [A] kg / m, será dada por: m.

17 Sejam V, V e V os volumes de cada uma das partes da piscina e V 4 o volume de água inicialmente na piscina. π 0, V 0,5 π m V 0, 0,8 0,48 m V 4 4m V4 4 0,8 9,6m Fazendo V V V V4 0,5 π 4,88. Resposta da questão 5: Supondo que apenas a superfície externa do cilindro será pintada, e sabendo que serão aplicadas duas demãos, a área que receberá a tinta é igual a π ( 0) 0,44 m. Desconsiderando qualquer perda, a quantidade de tinta necessária para pintar o tanque seria de 0,44 5,07 litros. Porém, como a pistola pneumática desperdiça 5% da tinta 0 utilizada, segue que o resultado pedido é 5,07 0,096 0,75 litros. Resposta da questão 6: [A] Para que as áreas dos terrenos sejam iguais, devemos considerar que BD DC 0m. No triângulo ABD, temos: AD 0 AD m Então, o comprimento total do muro será dado por, aproximadamente: 9 0 9m Portanto, a área total de muro construída será de, aproximadamente, 9 79m. E o valor total da construção será de, aproximadamente, ,00, ou seja, aproximadamente 5 milhares de reais. Resposta da questão 7: [A] No Δ BHC, temos: 5 BH BH 4 5

18 No Δ ABC, temos: 5 BC AB BH AB AB Portanto, o raio da região circular será dado por: r 0 0 E a área da região será: 69 π A π m Resposta da questão 8: [B] x: o valor desembolsado nos primeiros três mês.,8x : valor desembolsado nos nove meses finais. Desta forma podemos escrever: x,8x 8400,8x 8400 x R$.000,00 Valor de cada parcela:,8 000 R$600,00 9 Portanto, o valor do depósito calção será: R$.00,00. Resposta da questão 9: [B] Valor da dívida após meses: 0.000, Valor da primeira prestação: x Valor da segunda prestação (0.609 x),0 Como as prestações são iguais, podemos escrever: x (0609 x),0 Resolvendo a equação acima concluímos que x é aproximadamente R$5.8,00. Resposta da questão 0: [A] Calculando, inicialmente, x a massa de sal na solução aquosa que se encontra no recipiente. L 5g 00 L x Portanto, x 500 g. Deverão ser colocados mais 400 L da segunda solução aquosa para que o recipiente fique cheio. Consideremos y a massa de sal em gramas na segunda solução aquosa.

19 L g 400 L y Portanto, y 400 g. Logo, a concentração de sal na mistura será dada por: g / L Resposta da questão : [C] Esporte Homens Mulheres Total Futebol Basquete 70 x = 90 Vôlei 4,x = 08 Total Se a média aritmética é 94, o total é 58, portanto o total de homens será O total de homens que preferem vôlei será dado por Na coluna das mulheres, temos 70,x x 68 x 90 e,x 08. Portanto, o número de maneiras de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um homem e uma mulher, é igual a Resposta da questão : [C] De acordo com o gráfico, temos: Total de compradores masculinos: 000 Total de compradores femininos: 00 O sorteio poderá ser feito de duas maneiras: ) Probabilidade de se sortear um comprador masculino no primeiro dia e um comprador feminino no último dia P ) Probabilidade de se sortear um comprador feminino no primeiro dia e um comprador masculino no último dia P Portanto, a probabilidade P pedida será dada por: 7 P P P Resposta da questão : Determinando, inicialmente, o valor de k, temos: 9 5 k 4 k 9 k Temos, então, um total de jogadores. a) Calcularemos todas as combinações de elementos, tomados a, para obtermos o número de combinações pedido.

20 ! C, 55! 9! b) Para que a média das idades seja maior que, a soma das idades deverá ser maior que 44. Temos, então as seguintes comissões: P Idades Número de comissões e 4 anos 5 5 e anos e 4 anos 6 4 e 4 anos C, Logo, o número de combinações é e a probabilidade P pedida será dada por: Resposta da questão 4: a) Tem-se que n n! ! (n )! n (n ) 40 9 n 40. b) Seja h o número de homens no grupo. Logo, vem h 40 h 0, h h 4. Resposta da questão 5: [C] f() r e k f() r e f() r e f(4) r e k k 4k Como a sequência é uma P.G., podemos escrever que: f() k r e f() f() Portanto, f() f() f() f(4) r r r Então, r é um número múltiplo de. Resposta da questão 6: Considerando que as dimensões de R sejam x e y, temos:

21 4 4 a) sen0 x 8 cm x x Como os retângulos são semelhantes, temos: 8 y 6 y cm 5 0 As dimensões do retângulo são 8 cm e 6 cm. b) Teremos: ,5% 8 (aumento linear) ou % 6 8 (aumento da área) Resposta da questão 7: [A] ( 6 ) 5 6 cos(cba) ˆ CBA 5 e BAC Resposta da questão 8: [C]

22 AFB ˆ 0 AB BF 6 milhas. No No Δ FBH: Δ FHA: FH FH sen60 FH milhas 6 6 sen0 AF 6 milhas AF AF