V(r) dλ (25) σ λ. V x V y V z
|
|
- Rachel Martins Cabreira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Rotacional OrotacionaldenumcampovectorialVnumpontoréumvectorcujascomponentesse definem a partir do seguinte limite: (rotv(r)) n= lim σ 0 1 σ λ V(r) dλ (24) em que V(r) dλéacirculaçãodocampovaolongodo percursofechadoλque λ delimita a superfície σ. (rotv(r)) n é a componente do rotational na direcção n perpendicular à superfície σ. A partir desta definição segue-se de forma (quase) imediata o teorema de Stokes, integrando o rotacional numa área finita σ: σ rotv(r) dσ= Expressão do rotacional em coordenadas cartesianas λ V(r) dλ (25) O rotacional pode ser calculado a partir do seguinte determinante formal: rotv= V= ê x ê y ê z x y z V x V y V z (26) Significado físico Para ilustrar o significado do rotacional, consideremos uma massa de água que roda com velocidadeangularconstanteωemtornodeumeixocentralverticalê z. Avelocidadedas partículasdeáguaàdistânciardoeixoé(emcoordenadascilíndricas)v=ωrê φ. Orotacionaldev,calculadoapartirdadefinição,é: (rotv(r)) ê z = lim σ 0 1 σ λ 1 v(r) dλ=lim r 0 πr 2 λ ωr ωrê φ dλê φ =lim dλ=2ω r 0 πr 2 λ (27) Acomponentedorotacionalnadirecçãodeê z correspondepoisaodobrodavelocidade angular.
2 0.2. CAMPOS E OPERADORES DIFERENCIAIS Laplaciano O laplaciano de um campo escalar φ é um operador diferencial de segunda ordem que corresponde à divergência do gradiente desse campo: lapφ=div(gradφ)= φ= 2 φ (28) O uso do operador permite-nos obter imediatamente as componentes cartesianas do operador laplaciano: Significado físico 2 φ= 2 φ x φ y φ z 2 (29) AtravésdeumdesenvolvimentoemsériedeTayloremtornodeumpontor 0,épossível demonstrarqueolaplacianonessepontoéproporcionalàdiferençaentreovalormédio φ docamponoelementodevolumeemtornodopontoeovalorφ 0 docampoemr 0. Este resultado permite-nos interpretar imediatamente as equações que contenham o operador laplaciano. Um exemplo particularmente importante é o da equação de Laplace que (conforme veremos mais adiante na disciplina), governa o potencial electrostático no vazio: 2 V=0 (30) Esta equação basicamente informa-nos então que o valor médio do potencial em torno deumpontopéigualaovalordopotencialnoprópriopontop Alguns resultados importantes Seguem-se alguns resultados particularmente importantes: Orotacional dogradientedeum campo escalarv énulo. ( V)=0 (31) Então, a um campo vectorial V cujo rotacional seja nulo pode ser associado, com imensasvantagensdecálculo,umcampoescalarφ. Éoqueacontece,porexemplo,como campo electrostático E, a que se associa o potencial electrostático V, convencionando-se,
3 10 conformeveremosnodecursodadisciplina,e= V. Adivergência dorotacionalde um campovectorial Aénula. ( A)=0 (32) Então, a um campo vectorial B cuja divergência seja nula também pode ser associado, com algumas vantagens de cálculo, um outro campo vectorial A. Conforme veremos, é oqueacontece,porexemplo, comocampomagnetostáticob,aquesepodeassociaro potencialvectora,convencionando-seb= A Equações de Maxwell Esta revisão dos operadores diferenciais justifica-se pelo facto de as leis básicas do electromagnetismo poderem ser escritas de forma muito compacta e elegante na forma de um conjunto de equações diferenciais que relacionam os campos eléctrico E e magnético B comasdensidadesdecargaρedecorrentejpresentes. Trata-sedascélebresequaçõesde Maxwell, que constituem o principal objecto de estudo desta disciplina e que apresentamos desde já: E= ρ ɛ 0 (33) E= B t (34) B=0 (35) c 2 B= E t + j (36) ɛ 0 Estas equações traduzem as propriedades básicas dos campos eléctrico e magnético, e jáerampraticamentetodasconhecidasantesde Maxwell: aleidecoulomb(eq. 33), a inexistênciadecargasmagnéticas(eq. 35),aleideFaraday(eq. 34)ealeideAmpère- Maxwell(eq. 36). Nocasoestático( E/ t=0, B/ t=0),asequaçõesdemaxwellreduzem-seadois pares de equações, que envolvem os campos eléctrico e magnético separadamente, e que correspondem a dois domínios importantes designados electrostática e magnetostática. Há toda a vantagem em estudá-los separadamente, dando depois lugar ao estudo da electrodinâmica.
4 Electrostática 0.3 Leide Coulomb Na Natureza existem dois tipos básicos de cargas eléctricas, ditas cargas positivas e cargas negativas. Ainteracçãobásicaentreduascargaseléctricasq 1 eq 2 emrepousoconduza uma força(dita força de Coulomb) que tem as seguintes propriedades: diminuicomoquadradodadistânciarentreascargas; aumenta proporcionalmente a cada uma das cargas presentes; actuanadirecçãoˆrdalinhaqueuneascargas; é repulsiva entre cargas do mesmo tipo e atractiva entre cargas de tipos diferentes. Estas propriedades podem ser sintetizadas matematicamente na expressão da lei de CoulombparaaforçaF 21 queactuanacargaq 2 devidoàcargaq 1 : F 21 =k q 1q 2 r 2 ˆr 21 (37) emqueˆr 21 =(r 2 r 1 )/rer= r 2 r 1,sendor 2 er 1 asposiçõesdascargasq 2 eq 1, respectivamente. k é uma constante, dita constante de Coulomb que depende do sistema de unidades utilizado. No sistema internacional (SI), k costuma exprimir-se em função deumaoutraconstanteɛ 0,designadapermitividadeeléctricadovazio: k= 1 4πɛ 0 (38) ɛ 0 édesignadapermitividadeeléctricadovazioeoseuvaloré,pordefinição: ɛ 0 = 107 4πc F/m (39) 11
5 12 ondec= m/séavelocidadedaluznovazio Princípio da sobreposição e campo eléctrico AleideCoulombtraduzaforçaentreduascargaseléctricasemrepousomasnãoresponde à questão: existe alguma alteracção a essa força na presencça de uma terceira carga? A resposta é: não. Isto significa que a força resultante na terceira carga Q devido à interacção comasduascargasiniciaisq 1 eq 2 correspondesimplesmenteàsoma(vectorial)dasforças entreqeq 1,eQeq 2,consideradasseparadamente: F Q =F Q1 +F Q2 =k Qq 1 r 2 Q1 ˆr Q1 +k Qq 2 rq2 2 ˆr Q2 =Q k q i r 2 ˆr Qi =QE Q (40) q i Qi Esta propriedade importante da força de Coulomb é conhecida por princípio da sobreposição. Daquiseguetambémadefinição,comvantagem,docampoeléctricoE Q na posição da carga Q, devido às outras cargas presentes: E Q = k q i r 2 ˆr Qi (41) q i Qi O conhecimento do campo eléctrico numa dada zona do espaço permite-nos determinar adinâmicadeumacargaqquelásejacolocada: Aproximações macroscópicas F Q =QE Q (42) A carga eléctrica encontra-se quantificada na Natureza. As cargas conhecidas constitutem múltiplosinteirosdacargaelementar 3,correspondenteàcargadoprotão: e= C (43) Esta carga elementar é de tal forma reduzida em comparação com as cargas envolvidas em muitos dos processos eléctricos que se torna útil em muitas situações tomar as 2 Actualmente, nosi, o valor davelocidade da luz novazioédefinido, e é deste valoreda definição de segundo que decorre a definição do metro. 3 O protão é constituído por quarques, cuja carga é e/3 ou 2e/3, mas os quarques não existem isolados na Natureza. Mas se existissem (existirem) isolados, isso também não alteraria o princípio da quantificação da carga.
6 0.5. LEI DE GAUSS 13 distribuições de carga como sendo aproximadamente contínuas. Esta abordagem tem a vantagem de se poder utilizar a ferramenta poderosa do cálculo diferencial e integral. É costume definir-se assim a densidade de carga, ρ: ρ= dq dτ O campo eléctrico criado por uma distribuição ρ de carga obtém-se considerando: (44) q i dq=ρ(r)dτ (45) eaproximandoasomadetodasascargasporumasomaderiemann,i.e.,umintegral emtodoovolumeτ ondesedefineρ: q τ i (46) Aeq. 41podeentãoserreescrita: E= τ k ρ(r)dτ r 2 ˆr (47) Podem-se obter expressões análogas para outras distribuições em que a carga esteja concentrada em regiões reduzidas do espaço, podendo ser descrita aproximadamente por densidade superficiais ou até lineares de carga, σ e λ, respectivamente: 0.5 Leide Gauss E= S E= l k σ(r)ds r 2 ˆr (48) k λ(r)ds r 2 ˆr (49) Uma ferramenta usada frequentemente para facilitar a visualização do campo eléctrico é a noção de linhas de campo, que divergem a partir das cargas positivas e convergem emcargasnegativas,sendotangentesaocampoemcausaemtodosospontosdoespaço. A intensidade do campo é sugerida neste tipo de representação pela densidade de linhas
7 14 de campo. Por exemplo, no caso de uma carga pontual q, a densidade de linhas de campoqueatravessaumasuperfícieesféricaderaiorcentradanacargacaicomoinverso do quadrado do raio, o que traduz a dependência do campo eléctrico com o inverso do quadrado da distância à carga. Uma forma mais precisa de traduzir este conceito é através da noção de fluxo dφ do campo E através de uma superfície elementar ds. O fluxo é uma quantidade que é tantomaiorquantomaiorforasuperfícieequantomaiorforacomponentee =E ˆndo campoperpendicularásuperfície(acomponenteparalelae àsuperfícienãoa atravessa e portanto não contribui para o fluxo): dφ=e ds=(e ˆn) (dsˆn)=e ds (50) SeasuperfícieS emcausaforfechada, épossíveldemonstrarqueofluxodocampo eléctrico criado por uma carga eléctrica q através da superfície tem o seguinte valor: S E ds= { q/ɛ0 seacargaestivernointeriordasuperfície 0 seacargaestivernoexteriordasuperfície (51) Atendendo ao princípio da sobreposição, o campo em qualquer ponto do espaço é simplesmente a soma dos campos criados individualmente por cada uma das cargas presentes. O resultado 51 pode exprimir-se então, de forma geral, como: S E ds= Q int ɛ 0 (52) onde Q int é a carga contida no interior da superfície S. Este resultado, conhecido porlei de Gauss,éequivalenteàleideCoulomb,nocasoestático. Aocontráriodoque acontece com a lei de Coulomb, permanece válido quando as cargas se encontram em movimento.
8 0.5. LEI DE GAUSS Forma diferencial da lei de Gauss Conforme vimos na secção 0.4.1, é particularmente útil e apropriado considerar as distribuições de carga como sendo aproximadamente contínuas, definindo em particular a densidade(volúmica) de carga ρ. A lei de Gauss(eq. 52) pode assim reescrever-se: S E ds= 1 ɛ 0 τ int ρ(r)dτ (53) ondetau int éovolumecontidonasuperfícies. UsandooteoremadeGauss,ficamos com: e, logo, τ int divedτ = 1 ɛ 0 τ int ρ(r)dτ (54) dive= ρ ɛ 0 (55)
O laplaciano de um campo escalar φ é um operador diferencial de segunda ordem que corresponde à divergência do gradiente desse campo:
R. Vilão Electromagnetismo Introdução 1.2.4 Laplaciano O laplaciano de um campo escalar φ é um operador diferencial de segunda ordem que corresponde à divergência do gradiente desse campo: lapφ=div(gradφ)=
Leia maisFaculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Electromagnetismo. Notas lectivas de apoio à disciplina
Rui César Vilão Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Electromagnetismo Notas lectivas de apoio à disciplina Coimbra - 2013 ii Notas prévias Estas notas lectivas de apoio à disciplina
Leia mais2.4 O campo electrostático: um campo conservativo
2.4 O campo electrostático: um campo conservativo 2.4.1 Trabalho realizado pelo campo electrostático; potencial electrostático Consideremos um sistemade duascargasqeq 1 ecalculemosotrabalhorealizadopela
Leia mais0.5.2 Lei de Gauss aplicada a superfícies de carga
16 0.5.2 Lei de Gauss aplicada a superfícies de carga E 1 E 2 Figure 3: Aplicação da lei de Gauss às proximidades de um ponto de uma superfície carregada com a densidade superficial σ. O campo eléctrico
Leia mais0 dl1 ˆr. r 2 1 (311) B 1 ds 2 I 1 (312)
06 0.24 Indutância 0.24. Indutância mútua Analisemos agora a possível interacção entre dois circuitos: consideremos um circuito percorrido por uma corrente I, possivelmente variável no tempo, responsável
Leia maisEQUAÇÕES DE MAXWELL, POTENCIAL MAGNÉTICO E EQUAÇÕES DE CAMPO
99 15 EQUAÇÕES DE MAXWELL, POTENCIAL MANÉTICO E EQUAÇÕES DE CAMPO 15.1 - AS QUATRO EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA CAMPOS ELÉTRICOS E MANÉTICOS ESTACIONÁRIOS Como pudemos observar em todo o desenvolvimento deste
Leia maisAula 12. Eletromagnetismo I. Campo Magnético Produzido por Correntes Estacionárias (Griths Cap. 5)
Eletromagnetismo I Prof. Dr..M.O Galvão - 2 emestre 204 Preparo: Diego Oliveira Aula 2 Campo Magnético Produzido por Correntes Estacionárias (Griths Cap. 5) Como visto no curso de Física Básica, o campo
Leia maisAula de Física II - Cargas Elétricas: Força Elétrica
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes (lafernandes@iprj.uerj.br) Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto Politécnico - IPRJ/UERJ Departamento de Engenharia Mecânica e Energia Graduação em Engenharia
Leia maisEletromagnetismo I. Preparo: Diego Oliveira. Aula 4
Eletromagnetismo I Prof. Ricardo Galvão - 2 emestre 2015 Preparo: Diego Oliveira Aula 4 Equações de Maxwell O livro texto inicia a apresentação de Eletromagnetismo pela Eletrostática. No entanto, antes
Leia maisAula 10. Eletromagnetismo I. Campo Elétrico na Matéria. Prof. Dr. R.M.O Galvão - 2 Semestre 2014 Preparo: Diego Oliveira
Eletromagnetismo I Prof. Dr. R.M.O Galvão - 2 Semestre 2014 Preparo: Diego Oliveira Aula 10 Campo Elétrico na Matéria Até agora discutimos eletrostática no vácuo, ou na presença de condutores perfeitos,
Leia maisOndas planas sinusoidais monocromáticas
130 0.30. Ondas planas sinusoidais monocromáticas Para além de obedecerem às equações de onda (417) e (418), os campos eléctrico e magnético novazioestãotambém sujeitos às equações de Maxwell, o que se
Leia maisEscoamento potencial
Escoamento potencial J. L. Baliño Escola Politécnica - Universidade de São Paulo Apostila de aula 2017, v.1 Escoamento potencial 1 / 26 Sumário 1 Propriedades matemáticas 2 Escoamento potencial bidimensional
Leia maisQuestionário de Física IV
Questionário de Física IV LEFT-LEA-LMAC-LCI 2 Semestre 2002/2003 Amaro Rica da Silva, Teresa Peña Alfredo B. Henriques Profs. Dep.Física - IST Questão 1 Na figura junta representam-se as linhas de campo
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
de Carvalho - Eletrostática Potencial de distribuições de cargas e campos conservativos (Capítulo 4 - Páginas 86 a 95) Potencial Elétrico de distribuições contínuas de cargas Gradiente do Campo Elétrico
Leia maisTerceira Lista - Potencial Elétrico
Terceira Lista - Potencial Elétrico FGE211 - Física III Sumário Uma força F é conservativa se a integral de linha da força através de um caminho fechado é nula: F d r = 0 A mudança em energia potencial
Leia maisSegunda Lista - Lei de Gauss
Segunda Lista - Lei de Gauss FGE211 - Física III 1 Sumário O fluxo elétrico que atravessa uma superfície infinitesimal caracterizada por um vetor de área A = Aˆn é onde θ é o ângulo entre E e ˆn. Φ e =
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
de Carvalho - Eletrostática Energia Eletrostática (Capítulo 4 Páginas 00 a 04) Energia potencial de um grupo de cargas pontuais. Energia de uma distribuição contínua de carga. Densidade de energia no campo
Leia maisEletrostática. Antonio Carlos Siqueira de Lima. Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica
Eletrostática Antonio Carlos Siqueira de Lima Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Agosto 2008 1 Campo Elétrico Campo Elétrico Devido a Distribuições
Leia maisFluxos e Conservação Lei de Gauss Isolantes. III - Lei de Gauss. António Amorim, SIM-DF. Electromagnetismo e Óptica. Lei de Gauss /2011
III - Electromagnetismo e Óptica - 2010/2011 III - Índice 1 Fluxos e Conservação 2 3 III - Outline 1 Fluxos e Conservação 2 3 III - Distribuição Contínua (rev.) Denindo a densidade de carga por unidade
Leia maisEletromagnetismo I. Preparo: Diego Oliveira. Aula 7. Trabalho realizado em um campo eletrostático. F ext d l
Eletromagnetismo I Prof. Ricardo Galvão - Semestre 015 Preparo: Diego Oliveira Aula 7 Trabalho realizado em um campo eletrostático Suponhamos que numa região do espaço exista um campo elétrico E. Qual
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA. Electromagnetismo
2.º Ano Bacharelato/Licenciatura em Engenharia Electrotécnica 2007/2008 Docentes: Teóricas: Paulo Moisés Almeida da Costa Gabinete 13 E-mail: paulomoises@elect.estv.ipv.pt Teórico-Práticas: João Pereira
Leia maisCálculo Diferencial e Integral de Campos Vetoriais
Capítulo 1 Cálculo Diferencial e Integral de Campos Vetoriais Conteúdo 1.1 Breve Interlúdio........................... 8 1.2 Noções básicas de campo escalar e vetorial........... 9 1.3 Divergência de um
Leia maisn.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada.
Docente:... nome n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Instruções e recomendações Não desagrafar! Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada.
Leia maisO Eletromagnetismo é um ramo da física ou da engenharia elétrica onde os fenômenos elétricos e magnéticos são estudados.
1. Análise Vetorial O Eletromagnetismo é um ramo da física ou da engenharia elétrica onde os fenômenos elétricos e magnéticos são estudados. Os princípios eletromagnéticos são encontrados em diversas aplicações:
Leia maisEletromagnetismo I. Preparo: Diego Oliveira. Aula 2
Eletromagnetismo I Prof. Dr. R.M.O Galvão - 1 Semestre 2015 Preparo: Diego Oliveira Aula 2 Na aula passada recordamos as equações de Maxwell e as condições de contorno que os campos D, E, B e H devem satisfazer
Leia maisForças de ação à distância têm atreladas a si um campo, que pode ser interpretado como uma região na qual essa força atua.
Forças de ação à distância têm atreladas a si um campo, que pode ser interpretado como uma região na qual essa força atua. Por exemplo, a força gravitacional está relacionada a um campo gravitacional,
Leia maisNey Lemke. Departamento de Física e Biofísica
Revisão Matemática Ney Lemke Departamento de Física e Biofísica 2010 Vetores Sistemas de Coordenadas Outline 1 Vetores Escalares e Vetores Operações Fundamentais 2 Sistemas de Coordenadas Coordenadas Cartesianas
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 12 de abril de 2012
Física III - 4320301 Escola Politécnica - 2012 GABARITO DA P1 12 de abril de 2012 Questão 1 Uma distribuição de cargas com densidade linear constante λ > 0 está localizada ao longo do eio no intervalo
Leia mais0 dl1 ˆr. r 2 1 (6.27) B 1 ds 2 I 1 (6.28)
6.3 Indutância 6.3.1 Indutância mútua Analisemos agora a possível interacção entre dois circuitos: consideremos um circuito 1 percorrido por uma corrente I 1, possivelmente variável no tempo, responsável
Leia maisEletromagnetismo I - Eletrostática
- Eletrostática Potencial de distribuições de cargas e campos conservativos (Capítulo 4 - Páginas 86 a 95) Potencial Elétrico de distribuições contínuas de cargas Gradiente do Campo Elétrico Campos conservativos
Leia maisCap. 2 - Lei de Gauss
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 2 - Lei de Gauss Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, descreveremos a Lei de Gauss e um procedimento alternativo para cálculo
Leia maisElectromagnetismo e Óptica 2º Semestre /12 1º Teste - 12/04/ :30h
Electromagnetismo e Óptica 2º Semestre - 2011/12 1º Teste - 12/04/2012 18:30h Licenciatura em Matemática Aplicada e Computação Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Mestrado Integrado em Engenharia
Leia maise em paralelo Dipolo eléctrico, momento dipolar eléctrico nua
Bioelectricidade - Electricidade BásicaB Condensadores associação em série s e em paralelo Dipolo eléctrico, momento dipolar eléctrico Densidade da corrente eléctrica Lei de Ohm da corrente contínua nua
Leia maisE(r) = 2. Uma carga q está distribuída uniformemente por todo um volume esférico de raio R.
1. O campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de raio R, com carga distribuída uniformemente em seu volume, possui direção radial e intensidade dada por E(r) = qr 4πɛ 0 R 3. Nesta equação,
Leia maissuperfície que envolve a distribuição de cargas superfície gaussiana
Para a determinação do campo elétrico produzido por um corpo, é possível considerar um elemento de carga dq e assim calcular o campo infinitesimal de gerado. A partir desse princípio, o campo total em
Leia maisOlimpíadas de Física Selecção para as provas internacionais. Prova Teórica
Olimpíadas de Física 006 Selecção para as provas internacionais Prova Teórica Sociedade Portuguesa de Física 6/Maio/006 Olimpíadas Internacionais de Física 006 Selecção para as provas internacionais Resolução
Leia maisEletromagnetismo II. Prof. Daniel Orquiza. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Eletromagnetismo II - Eletrostática Fluxo Magnético e LGM (Capítulo 7 Páginas 207a 209) Princípio da Superposição
Leia maisQuantização da carga. todos os objectos directamente observados na natureza possuem cargas que são múltiplos inteiros da carga do eletrão
Eletricidade Quantização da carga todos os objectos directamente observados na natureza possuem cargas que são múltiplos inteiros da carga do eletrão a unidade de carga C, é o coulomb A Lei de Coulomb
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA P2 17 de maio de 2007
P2 Física III Escola Politécnica - 2007 FGE 2203 - GABARITO DA P2 17 de maio de 2007 Questão 1 Um capacitor plano é constituido por duas placas planas paralelas de área A, separadas por uma distância d.
Leia maisSumário. 1 Introdução Álgebra Vetorial Cálculo Vetorial 62
Sumário 1 Introdução 18 1-1 Linha do Tempo Histórico 19 1-1.1 Eletromagnetismo na Era Clássica 19 1-1.2 Eletromagnetismo na Era Moderna 20 1-2 Dimensões, Unidades e Notação 21 1-3 A Natureza do Eletromagnetismo
Leia maisEletromagnetismo I. Aula 16. Na aula passada denimos o vetor Magnetização de um meio material como. M = n m. n i m i
Eletromagnetismo I Prof. Dr. R.M.O Galvão - 2 Semestre 2014 Preparo: Diego Oliveira Aula 16 Campo Magnético na Matéria - Continuação Na aula passada denimos o vetor Magnetização de um meio material como
Leia maispelo sistema de coordenadas Cartesianas. Podemos utilizar também o sistema de coordenadas
A. Coordenadas Curvilineares. Teorema de Gauss em coordenadas curvilineares Para especificar a posição, utilizamos a base e x, e y, e z e x r = y z pelo sistema de coordenadas Cartesianas. Podemos utilizar
Leia maisCálculo Vetorial. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 20 de novembro de 2014
Cálculo 2 Cálculo Vetorial ECT1212 Prof. Ronaldo Carlotto Batista 20 de novembro de 2014 Integrais de linha Podemos integrar uma função escalar f = f (x, y, z) em um dado caminho C, esta integral é dada
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 9 de abril de 2015
Física III - 4323203 Escola Politécnica - 205 GABARITO DA P 9 de abril de 205 uestão Considere o sistema abaixo, mantido fixo por forças externas, que consiste numa partícula pontual de carga q > 0 e massa
Leia maisPOTENCIAL ELÉTRICO. Prof. Bruno Farias
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III POTENCIAL ELÉTRICO Prof. Bruno Farias Introdução Um dos objetivos da Física é determinar
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E DE GESTÃO FÍSICA III. Exercícios teórico-práticos FILIPE SANTOS MOREIRA
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E DE GESTÃO FÍSICA III Eercícios teórico-práticos FILIPE SANTOS MOREIRA Física 3 (EQ) Eercícios TP Índice Índice i Derivadas e integrais
Leia maisFísica Computacional 8
Física Computacional 8 Eqs. Difs. Ders. Parciais 1. Introdução às Eqs Dif. Ders. Parciais a. O que é uma Equação Diferencial às Derivadas Parciais b. Exemplo de diferenças finitas: o operador Laplaciano
Leia maisÍNDICE LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS PREFÁCIO
ÍNDICE LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS PREFÁCIO 1 ELECTROSTÁTICA 1 1.1 O Conceito de Campo e o Estudo dos Fenómenos Electromagnéticos 1.2 Campo Eléctrico e Campo Magnético 1.3 Campo Eléctrico 1.3.1 Lei
Leia maisEletromagnetismo II. Prof. Daniel Orquiza. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Eletromagnetismo II - Eletrostática Fluxo Magnético e LGM (Capítulo 7 Páginas 207a 209) Princípio da Superposição
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA PS 30 de junho de 2011
Física - 4320301 Escola Politécnica - 2011 GABARTO DA PS 30 de junho de 2011 Questão 1 No modelo de Rutherford o átomo é considerado como uma esfera de raio R com toda a carga positiva dos prótons, Ze,
Leia maisSétima Lista. MAT0216 Cálculo Diferencial e Integral III Prof. Daniel Victor Tausk 14/04/2019
Sétima Lista MAT216 Cálculo iferencial e Integral III Prof. aniel Victor Tausk 14/4/219 Exercício 1. ados a, b, c >, determine o volume do elipsóide {(x, y, z) R 3 : x2 a 2 + y2 b 2 + z2 } c 2 1 de semi-eixos
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de arvalho Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Ampère na Forma Diferencial (apítulo 7 Páginas 195 a 203) Teorema de
Leia maisO campo no eixo pode ser calculado a partir do resultado obtido para uma única espira: [1]
Aula Teórica nº 21 LEM-2006/2007 Prof. responsável: Mário J. Pinheiro Magnetostática no Vácuo Comecemos com mais uma aplicação do T. de Ampère ao cálculo de campo de indução magnética B. Seja assim o solenóide
Leia maisEnergia. 5.2 Equações de Laplace e Poisson
Capítulo 5 Equações da Eletrostática e Energia 5.1 Introdução Neste momento, já foram vistas praticamente todas as equações e fórmulas referentes à eletrostática. Dessa forma, nesse capítulo estudaremos
Leia maisAula de Física II - Capacitância e Energia
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes (lafernandes@iprj.uerj.br) Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto Politécnico - IPRJ/UERJ Departamento de Engenharia Mecânica e Energia Graduação em Engenharia
Leia maisAntenas e Propagação. Artur Andrade Moura.
1 Antenas e Propagação Artur Andrade Moura amoura@fe.up.pt 2 Equações de Maxwell e Relações Constitutivas Forma diferencial no domínio do tempo Lei de Faraday Equações de Maxwell Lei de Ampére Lei de Gauss
Leia maisAula Teórica nº 2 Prof. Responsável: Mário J. Pinheiro 1. FLUXO DE UM CAMPO VECTORIAL. Problema de aplicação [nº 10 da colectânea]
Aula Teórica nº 2 rof. Responsável: Mário J. inheiro 1. FLUXO DE UM CAMO VECTORIAL roblema de aplicação [nº 10 da colectânea] No estudo dos campos vectoriais é útil introduzir linhas de força (ou de corrente),
Leia maisO campo eléctrico é definido em termos de uma. Por convenção esta partícula tem carga positiva
FÍSICA 12º ANO CAMPO - 2014 CAMPO CARGA DE PROVA O campo eléctrico é definido em termos de uma carga chamada de carga de prova q carga, chamada de carga de prova, q o Por convenção esta partícula tem carga
Leia maisElectromagnetismo. F. Salzedas MIEEC transcrição das transparências usadas na aula teórica FEUP. Electromagnetismo 2017 MIEEC
Electromagnetismo MIEEC 2017 transcrição das transparências usadas na aula teórica F. Salzedas Electromagnetismo 2017 MIEEC FEUP 16 de Dezembro de 2017 As transparências aqui transcritas servem de apoio
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II Resolução do Exame/Teste de Recuperação 02 de Julho de 2018, 15:00h - versão 2 Duração: Exame (3h), Teste (1h30)
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II do Exame/Teste de Recuperação 2 de Julho de 218, 15:h - versão 2 Duração: Exame (3h),
Leia maisEletromagnetismo II. Prof. Daniel Orquiza. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Potenciais retardados e dipolo de Hertz (Introdução) (Capítulo 11 Páginas 395a 400) (Capítulo 14 Páginas 511
Leia maisPrimórdios da eletricidade
Primórdios da eletricidade Fenómenos como relâmpagos, faíscas obtidas por fricção (âmbar..), animais com características eléctricas desde sempre intrigaram o Homem Estas propriedades eram explicadas como
Leia maisAULA 03 O FLUXO ELÉTRICO. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
ELETROMAGNETISMO AULA 03 O FLUXO ELÉTRICO Vamos supor que exista certa superfície inserida em uma campo elétrico. Essa superfície possui uma área total A. Definimos o fluxo elétrico dφ através de um elemento
Leia maisMeMEC Teste 2015 ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA Electrostática no Vácuo
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO - IST Seja sucint(a)o nas respostas. Calculadoras gráficas são proibidas. MeMEC Teste 015 ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA Electrostática no Vácuo Duração da Prova: 1 : 30 hora. 1
Leia maisEletromagnetismo II. Prof. Daniel Orquiza. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo II Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Potenciais escalar e vetorial magnéticos (Capítulo 7 Páginas 210 a 216) Potencial Escalar Vm Potencial Vetorial
Leia maisEnergia potencial elétrica
Energia potencial elétrica Foi descoberto empiricamente que a força elétrica é uma força conservativa, portanto é possível associar a ela uma energia potencial. Quando uma força eletrostática age sobre
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A /1 Data: 24/04/2019
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 2019/1 Data: 24/04/2019 Seção 1: Múltipla Escolha (6 0,8 = 4,8 pontos) 1. Um grão de poeira
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA 4 Gil da Costa Marques TÓPICO Fundamentos da Matemática II 4.1 Geometria Analítica e as Coordenadas Cartesianas 4.2 Superfícies 4.2.1 Superfícies planas 4.2.2 Superfícies
Leia mais2 Diferença de Potencial e Potencial Eletrostático
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 3 - Potencial Eletrostático Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos o potencial eletrostático criado por cargas
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalo Equação de Laplace (Capítulo 6 Páginas 160 a 172) Eq. de Laplace Solução numérica da Eq. de Laplace Eletromagnetismo
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA REC 26 de Julho de 2018
Física III - 4323203 Escola Politécnica - 2018 GABARITO DA REC 26 de Julho de 2018 Questão 1 Considere um capacitor de placas paralelas, formado por duas placas com área A carregadas com cargas Q e Q,
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 31 de março de 2016
Física III - 43303 Escola olitécnica - 06 GABARITO DA 3 de março de 06 Questão Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices,, 3 e 4 de um retângulo, de acordo com a figura abaio. O retângulo tem
Leia maisCap. 23. Lei de Gauss. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Cap. 23 Lei de Gauss Copyright 23-1 Fluxo Elétrico A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana (fechada) à carga total envolvida pela superfície. Superfície Gaussiana
Leia maisProblemas de Duas Partículas
Problemas de Duas Partículas Química Quântica Prof a. Dr a. Carla Dalmolin Massa reduzida Rotor Rígido Problemas de Duas Partículas Partícula 1: coordenadas x 1, y 1, z 1 Partícula 2: coordenadas x 2,
Leia maisLei de Gauss. Quem foi Gauss? Um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ignez Caracelli 11/17/2016
Lei de Gauss Ignez Caracelli ignez@ufscar.br Quem foi Gauss? Um dos maiores matemáticos de todos os tempos Um professor mandou ue somassem todos os números de um a cem. Para sua surpresa, em poucos instantes
Leia maisPrefácio... i Prólogo... iii Constantes Físicas... vi
Índice Prefácio... i Prólogo... iii Constantes Físicas... vi 1 - Introdução Matemática 1.1 - Sistemas de Coordenadas... 1 1.2 - Operadores Diferenciais 1.2.1 - Operador gradiente... 6 1.2.2 - Operador
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
de Carvalho - Eletrostática Aplicação da Lei de Gauss e Lei de Gauss na Forma Diferencial (Páginas 56 a 70 no livro texto) Aplicação da Lei de Gauss: Linha Infinita de Cargas Condutores Coaxiais Lei de
Leia maisO TEOREMA DE POYNTING E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
TE053-Ondas Eletromagnéticas O TEOREMA DE POYNTING E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PROF. CÉSAR AUGUSTO DARTORA - UFPR E-MAIL: CADARTORA@ELETRICA.UFPR.BR CURITIBA-PR Roteiro da Aula: Equações de Maxwell, Força
Leia maisForças exteriores representam a acção de outros corpos sobre o corpo rígido em análise.
1. Corpos Rígidos Nesta secção será feito o estudo de forças aplicadas a um corpo rígido. Estudar-se-á a substituição de um dado sistema de forças por um sistema de forças equivalente mais simples, cálculo
Leia mais+Q 1 y. FEUP Dep. de Física / Física II - Turma: 2MIEIC1. Nome (em MAIÚSCULAS):
FEUP Dep. de Física / 26-10-2006 Física II - Turma: 2MIEIC1 1 o Miniteste/ Duração: 30 min Uma partícula pontual com massa m e carga positiva Q 1 encontra-se a uma distância h dum plano vertical. O plano
Leia maisElectromagnetismo Aula Teórica nº 21
Electromagnetismo Aula Teórica nº 21 Departamento de Engenharia Física Faculdade de Engenharia Universidade do Porto PJVG, LMM 1 Breve revisão da última aula Rotacional Rotacional Teorema de Stokes Forma
Leia maisequação paramêtrica/vetorial da superfície: a lei
1 Superfícies Definição Chamamos Superfície parametrizada em R n : uma função contínua : B R n (n 3) onde B R 2. Superfície: a imagem de, equação paramêtrica/vetorial da superfície: a lei Seja p 0 = (s
Leia maisEquações de Navier-Stokes
Equações de Navier-Stokes J. L. Baliño Escola Politécnica - Universidade de São Paulo Apostila de aula 2017, v. 1 Equações de Navier-Stokes 1 / 16 Sumário 1 Relações constitutivas 2 Conservação do momento
Leia maisConteúdos 5, 6 e 7 de Fundamentos do Eletromagnetismo
Conteúdos 5, 6 e 7 de Fundamentos do Eletromagnetismo Prof. Dr. Vicente Barros 5- O campo elétrico 6- Comportamento de uma carga pontual e um dipolo. 7- Lei de Gauss elétrica Antes de mais nada Vamos testar
Leia maisAULA 04 ENERGIA POTENCIAL E POTENCIAL ELÉTRICO. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
ELETROMAGNETISMO AULA 04 ENERGIA POTENCIAL E POTENCIAL ELÉTRICO Se um carga elétrica se move de um ponto à outro, qual é o trabalho realizado sobre essa carga? A noção de mudança de posição nos remete
Leia maisELETROMAGNETISMO - LISTA 2 - SOLUÇÃO Distribuições Contínuas de Carga, Lei de Gauss e Capacitores
ELETROMAGNETISMO - LISTA 2 - SOLUÇÃO Distribuições Contínuas de Carga, Lei de Gauss e Capacitores Data para entrega: 19 de abril 1. Distribuições não uniformes de carga Considere o problema da figura abaixo,
Leia maisElectromagnetismo. (cap. 1. Electrostática) José Pinto da Cunha. universidade de coimbra 2014
Electromagnetismo (cap. 1. Electrostática) José Pinto da Cunha universidade de coimbra 2014 2 Conteúdo 1 Electrostática 5 1.1 Introdução............................. 5 1.2 Cálculo vectorial.........................
Leia maisAula 6. Eletromagnetismo I. Prof. Dr. R.M.O Galvão - 2 Semestre 2014 Preparo: Diego Oliveira
Eletromagnetismo I Prof. Dr. R.M.O Galvão - Semestre 14 Preparo: Diego Oliveira Aula 6 Na aula passada derivamos a expressão do potencial produzido por uma distribuição de cargas φ( r) = 1 4πɛ ρ( r ) r
Leia maisCapítulo 22 Lei de Gauss
Capítulo Lei de Gauss 1 Propriedades das linhas de campo elétrico A uantidade de linhas de campo associada a uma distribuição de carga elétrica é proporcional à carga da distribuição Quanto maior a carga,
Leia maisCampo Gravítico da Terra
3.4 Potencial Gravítico Com já vimos anteriormente o vector do campo gravítico, g, pode ser representado, de forma única e completa, por um campo escalar, o potencial gravítico W; Conhecido o potencial
Leia maisCampo Elétrico [N/C] Campo produzido por uma carga pontual
Campo Elétrico Ao tentar explicar, ou entender, a interação elétrica entre duas cargas elétricas, que se manifesta através da força elétrica de atração ou repulsão, foi criado o conceito de campo elétrico,
Leia maisF = 1/4πɛ 0 q 1.q 2 /r 2. F = G m 1.m 2 /r 2 ENERGIA POTENCIAL 04/05/2015. Bacharelado em Engenharia Civil. Física III
ENERGIA POTENCIAL Bacharelado em Engenharia Civil Física III Prof a.: D rd. Mariana de Faria Gardingo Diniz A energia potencial é a energia que está relacionada a um corpo em função da posição que ele
Leia mais( ) r. (b) (c) (d) ( ) 2a. (f) Gabarito Pág. 1
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 017/ Data: 11/09/017 do campo elétrico externo. Assinale a alternativa que melhor descreve
Leia maisAPLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA
4 APLICAÇÕES NA GEOMETRIA ANALÍTICA Gil da Costa Marques 4.1 Geometria Analítica e as Coordenadas Cartesianas 4. Superfícies 4..1 Superfícies planas 4.. Superfícies limitadas e não limitadas 4.3 Curvas
Leia mais1º teste / exame parte I. Resolução Abreviada. Electromagnetismo e Óptica MEEC. 12 de Janeiro de 2018, 8h00 Duração: 1h30 (T1), 3h00 (Exame) +d/2.
Resolução Abreviada 12 de Janeiro de 218, 8h Duração: 1h3 (T1), 3h (Exame) 1º teste / exame parte Electromagnetismo e Óptica MEEC Docentes: Prof Eduardo V Castro (responsável); Prof António Jorge Silvestre;
Leia maisMétodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aulas 3 e 4 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.3
Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aulas 3 e 4 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.3 Equações de Poisson e Laplace Vimos na aula passada o método de separação de
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC
Leia maisElectricidade e magnetismo
Electricidade e magnetismo Campo e potencial eléctrico 1ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 Carga eléctrica Carga eléctrica é a propriedade física dos corpos caracterizada pelas atracções e repulsões. É uma
Leia maisEletrostática. Eletrodinâmica. Eletromagnetismo
Eletricidade Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo Fenómeno da atração das cargas foi constatado por Tales de Mileto que observou que o âmbar depois de friccionado atraia pequenos objetos No século
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA SUB 6 de julho de 2006
PS Física III Escola Politécnica - 2006 FGE 2203 - GABARITO DA SUB 6 de julho de 2006 Questão 1 Uma esfera dielétrica de raio a está uniformemente carregada com densidade volumétrica ρ A esfera está envolvida
Leia mais