CRIAÇÃO DE ALGORITMOS GERATIVOS DE ESTRUTURAS ARQUITETÔNICAS: PARAMETRIZAÇÃO DE ABÓBADAS MODULADAS EM CONCRETO ARMADO 1

Transcrição

1 CRIAÇÃO DE AGORITMOS GERATIVOS DE ESTRUTURAS ARQUITETÔNICAS: PARAMETRIZAÇÃO DE ABÓBADAS MODUADAS EM CONCRETO ARMADO PARAMETRIC-GENERATIVE AGORITHM OF A MODUAR REINFORCED CONCRETE SHE VAUT STRUCTURE Rorigo Caribé Mirana Universiae Feeral a Bahia (UFBA) rcmarq@live.com Felipe Tavares a Silva Universiae Feeral a Bahia (UFBA) elipe.tavares@uba.br Resumo Atualmente vem cresceno o interesse pela parametrização e pelos algoritmos gerativos e estruturas arquitetônicas, one se busca a solução ótima para caa necessiae o programa, seja e consumo e material ou aequação geométrica a orma ao uso. Neste artigo, propõe-se um algoritmo gerativo e estruturas e abóbaas e arco parabólico em casca maciça e concreto armao. Para isto, oi consieraa a geometria e um arco em orma e parábola quarática e e ormulações a Mecânica as Estruturas e a Resistência os Materiais, relacionano a espessura a casca, resistência o concreto (ck), vão horizontal o arco e a relação entre lecha e vão o arco. A partir esta abóbaa parametrizaa poe-se obter o quantitativo o volume e concreto necessário e a taxa e consumo e concreto por área e planta coberta. Este moelo triimensional parametrizao e abóbaa poe ser muito útil urante o processo e concepção estrutural-arquitetônica este sistema a im e avaliar o esempenho estrutural, econômico e ambiental com base na taxa e consumo e concreto por metro quarao. Palavras-chave: Algoritmo Gerativo. Grasshopper. Estruturas. Casca. Concreto armao Abstract Currently there is growing interest in the generative algorithms an in the parametric architectural structures, where one seeks the optimal solution or every nee o the program esign, either consumable or geometric aaptation o the orm to use. In this article, we propose a generative algorithm or reinorce concrete massive shell vault structures. For this, the geometry o an arc-shape rom a quaratic parabola an ormulations o Structural Mechanics an Strength o Materials was consiere, relating the shell thickness, concrete strength (ck), horizontal arc span an the relationship between sag an span o the arch. From this parametric vault, it can be obtaine the amount o concrete require volume consumption rate in relation o a covere plan area. This three-imensional parametric vault moel can be very useul uring the preliminary esign process o these architectural structural system to assess the structural perormance, economic or environmental, base on the rate o consumption o concrete per square meter. Keywors: Generative algorithm. Grasshopper. Vault. Structures. Reinorce concrete MIRANDA, N.; SIVA, N.. Criação e algoritmos gerativos e estruturas arquitetônicas: parametrização e abóbaas moulaas em concreto armao. In: ENCONTRO BRASIEIRO DE TECNOOGIA DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA CONSTRUÇÃO, 7., 05, Recie. Anais... Porto Alegre: ANTAC, 05.

2 INTRODUÇÃO Os algoritmos consistem em uma sequência inita e instruções com objetivo e realizar alguma tarea. Este conceito está inserio no cotiiano as pessoas, na programação computacional, como também em processos e projeto e eiicações arquitetônicas. Frequentemente se observa algoritmos utilizaos no processo e projeto associaos à parametrização, seno esta um conjunto e regras que relacionam parâmetros einiores o sistema. Assim, em um projeto e uma eiicação, é possível utilizar um algoritmo gerativo paramétrico para gerar um eterminao sistema preial, poeno ser a estrutura, a orma externa, a orma a planta, sistema hiráulico, entre muitos outros. O uso e algoritmos gerativos paramétricos auxilia o projetista a encontrar a melhor conjuntura e parâmetros e moo a obter o resultao que melhor atena aos requisitos e projeto. Estes requisitos geralmente são aspectos econômicos, e impacto ambiental, estéticos, uncionais, construtivos, entre muitos outros. Khabazi (0) iz que o uso e algoritmo gerativo no processo e projeto e eiicações capta vários tipos e inormações como parâmetros e entraa e prouz Geometrias como ao e saía. Esta tarea só é prática se or realizaa em ambiente computacional. Kolarevic (003) avoga que os processos e geração igital a orma o objeto arquitetônico estão abrino novos espaços na investigação sobre a orma, saino e uma conceituação e proução arbitrária a orma para uma conceituação e pesquisa e obtenção a orma, geralmente a partir e ínices e esempenho. Celani (05), em seu artigo propõe uma aboragem parecia, ressaltano as iversas áreas em que esse conceito é aplicao, como ciência a computação, biologia e inteligência artiicial. Celani (0, enatiza que a parametrização e prototipagem rápia estão caa vez mais imersas no ambiente a proução arquitetônica, muano rasticamente a orma e concepção. Tais erramentas projetuais estimulam caa vez mais o uso e superícies curvas e complexas em granes empreenimentos, a análise e seu esempenho térmico para imensionamento o conicionamento aequao o ar, conorto ambiental o usuário e economia energética, buscano sustentabiliae por um estuo sobre a aplicação e métoos generativos paramétricos para otimizar a proteção solar e superícies complexas. Mitchell (970), ala sobre uso e conceitos a respeito os algoritmos generativos, airmano também que não é algo novo, o uso essa metoologia remete a antigas épocas como a e Aristóteles que sua aplicação não necessariamente só poeria ser eita através o uso e computaores. Especiicamente em relação ao sistema estrutural há uas emanas urgentes nas primeiras ases e projeto: o pré-imensionamento e o impacto econômico e ambiental a escolha o sistema. Utilizano ormulações matemáticas que relacionem a espessura estrutural e o vão o sistema, poe-se conceber um algoritmo gerativo e estruturas, pré-imensionano automaticamente estruturas com geometrias regulares e moulaas. O uso este algoritmo, esmistiica o pré-imensionamento estrutural como também ornece ao projetista inormações sobre o impacto econômico-ambiental o contexto, como também oerece em tempo real a visualização a relação geométrica virtual triimensional entre a espessura e os vãos. Propõe-se neste artigo uma ormulação analítica simpliicaa e pré-imensionamento paramétrico e uma abóbaa e arco parabólico e casca e concreto. Esta ormulação oi utilizaa em um algoritmo gerativo, implementaa no ambiente o Rhinoceros/Grasshopper. Este algoritmo gerativo tem por objetivo tanto auxiliar a concepção este sistema como também poe servir e instrumento iático em processos e aprenizagem e projeto tanto

3 e estruturas quanto e arquitetura. METODOOGIA O processo e obtenção a geometria a abóbaa no ambiente o Rhinoceros/Grasshopper oi ao pela utilização e uma unção matemática que relaciona o vão e a lecha o arco parabólico (Equação []). A partir esta unção a geometria o arco poe ser obtio comprimento o arco (Equação []). x x x G ) ( [] ln ln 8 6 C arco [] Nas expressões [] e [] é a lecha o arco parabólico, o vão o arco, G(x) a unção que eine a geometria o arco e C arco o comprimento curvo o arco. A geração a superície a abóbaa é eita a partir a extrusão o arco parabólico einio pela equação [], como ilustra a igura. Convencionou-se e que a imensão a extrusão é uas vezes o comprimento o vão horizontal o arco. Figura Extrusão a parábola para obtenção a superície a abóbaa. Fonte: prouzio pelos autores. Além a orma geométrica a superície a abóbaa, oi também parametrizaa a relação entre a espessura a casca, as imensões a lecha e o vão e a resistência o concreto. Para isto, oram eterminaos o esorço normal e o momento letor e projeto a partir a solução simpliicaa e um arco isostático tri-articulao, aos pelas expressões [3] e [], seno este arco submetio apenas à carga gravitacional. 0,, 9,79 9,56 0,38 0,005, 3 q C N sc arco [3] q C M sc arco,6 exp 53 7,93 exp 350 0,005, [] De orma simpliicaa, oram consieraos o esorço normal resistente na base o arco como seno uma compressão simples [5] e o momento letor resistente no primeiro quarto o vão, consierano o caso e lexão simples [6] (NBR68,003).

4 N RES 0,07 0, 087 [5] ck M RES 0,0009 ck [6] Nas expressões e [3] a [6], é a espessura a casca em metros, q sc a sobrecarga sobre a casca em KN/m², e ck a resistência característica o concreto em KN/m². O omínio einio para estes parâmetros oram valores que variam e 0 a 50 metros para o vão, com intervalos e 5 metros; variações e 0, a,0 para a relação (/), com incrementos e 0,; Resistência à Compressão ( ck ) com valores e 0 a50 MPa, consierano incrementos e 5 MPa. A obtenção a orma pré-imensionaa a estrutura para caa incremento e vão oi aa pela satisação a conição e capaciae resistente a peça, satisazeno a conição e que a solicitação e projeto eve ser inerior a resistência e projeto: S R (NBR68,003). Assim, substituino [5] em [3] e [6] em [], obtém-se as espessuras mínimas a casca seguno a conição o esorço normal máximo (Eq. [7]) e seguno o momento letor máximo (Eq. [8]), respectivamente., 0,005 Carco qsc EN [7] 3 0,38 9,56 9,79, 0, 7, ck 8,69 MF, 0,005 Carco qsc 350 exp 7,93 53 exp,6 0,09 A concatenação estas inormações escritas em um algoritmo orma o algoritmo gerativo que se objetiva azer. A igura ilustra este algoritmo proposto esquematizao em um iagrama e blocos. Figura Esquema o algoritmo gerativo proposto. ck [8] Fonte: prouzio pelos autores. Observa-se na igura a proposta e um loop e otimização entre a obtenção as taxas e concreto e a einição os parâmetros e entraa, poeno-se obter a coniguração ótima e moo que minimize a quantiae e concreto.

5 3 RESUTADOS Aaptano o algoritmo esquematizao na igura para a linguagem o Grasshopper, obtémse o algoritmo generativo a abóbaa em casca e concreto parametrizaa em unção o vão o arco, razão / e resistência característica o concreto. A igura 3 ilustra a tela o algoritmo gerativo a abóbaa com toos os componentes uncionais no ambiente o Grasshopper. Figura 3 - Algoritmo gerativo proposto implementao no Grassshopper. Fonte: prouzio pelos autores. Neste algoritmo implementao, poe-se observar na igura 3 que os componentes uncionais estão agrupaos por cores. Em vermelho estão os parâmetros e entraa; em vere os componentes para gerar a orma a superície a abóbaa; em azul os componentes para eterminar a espessura a casca e concreto; em marrom a execução o oset a superície a abóbaa e acoro com a espessura a casca; em lilás a junção as uas superícies a abóbaa, gerano a abóbaa triimensional com a sua espessura pré-imensionaa; e em azul ciano o cálculo a taxa e consumo e concreto por área coberta. Nesta própria tela o algoritmo generativo (igura 3), o projetista já poe veriicar em tempo real qual é a espessura pré-imensionaa a casca e concreto e também a taxa e consumo e concreto corresponente à combinação os parâmetros e entraa. Outro resultao seria a obtenção a superície a abóbaa que é automaticamente geraa no ambiente o Rhinoceros, como ilustra na igura. Esta geometria e casa poe ser utilizaa para se realizar simulação e projeto estrutural a casca em qualquer sotware e análise estrutural 3D e cascas através a extensão x.

6 Figura - Geometria a superície a abóbaa geraa no Rhinoceros. Fonte: prouzio pelos autores. A geometria 3D a abóbaa em casca consierano sua espessura, geraa pelo algoritmo gerativo implementao no Grasshopper, também é automaticamente geraa no ambiente o Rhinoceros. Esta, ilustraa pela igura 5, poe ser útil na veriicação a proporção entre a espessura e as outras imensões a casca, como também e geometria geraa a ser incluía em um contexto BIM. Figura 5 - Geometria completa triimensional a abóbaa geraa no Rhinoceros. Fonte: prouzio pelos autores. CONCUSÕES Foi proposto neste artigo uma ormulação analítica que eine a espessura pré-imensionaa e uma abóbaa em arco parabólico e concreto armao para ser utilizaa em um algoritmo gerativo paramétrico. Esta ormulação oi utilizaa para conceber um algoritmo gerativo e uma abóbaa e arco parabólico em casca e concreto armao, teno por objetivo auxiliar o processo e concepção este sistema estrutural.

7 Este algoritmo gerativo poe também ser utilizao para investigações e parâmetros e entraa ótimos esta abóbaa. Isto poe ser eito com objetivo e iminuir a taxa e consumo e concreto e acoro com a conjuntura e imensões o sistema e valor a resistência característica o concreto. A mesma lógica utilizaa neste algoritmo gerativo poe ser utilizaa para abóbaas com outras unções que venham a einir o arco, como a circunerência ou até polinômios com maiores graus o que o quarático. Isto poe ser realizao substituino as unções que einem a orma e a espessura o arco. O algoritmo gerativo proposto também oerece ao usuário uma experiência sobre a proporção a espessura estrutural em relação ao vão, relacionano a micro e a macro imensão o sistema estrutural. Isto proporciona em tempo real para o projetista uma visualização importante sobre as proporções geométricas urante as ases iniciais o processo e projeto. Além isto, esta visualização em tempo real a relação entre a espessura estrutural e o vão o sistema poe ser um valioso instrumento iático, ano noção ao apreniz sobre as epenências as variáveis que protagonizam o uncionamento o sistema estrutural. AGRADECIMENTOS Agraecemos a instituição a UFBA pelos recursos os quais viabilizam e ão apoio à pesquisa o tema este artigo. REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASIEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 68. Projetos e estruturas e concreto Proceimento. Rio e Janeiro,003. KHABAZI, Z. Generative Algorithms using Grashopper.Morphogenesism, 0. Disponível em: < morphogenesism.com>. Acessoem: 5 jan. 05. KOAREVIC, B.Architecture in the igital age: esign an manuacturing. New York: Spoon Press, 003. p. CEANI, Maria Gabriela Caarena. Algoritmos evolutivos como métoo para esenvolvimento e projetos e arquitetura, 05. CEANI, Maria Gabriela Caarena, Estuo De Otimização De Coberturas Responsivas À Insolação Através Da Parametrização. ENTAC, 0. MITCHE, William J. The theoretical ounation o computer-aie architectural esign. 970.