4 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo

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1 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 9 4 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 4.1 Introdução O fluxo em tubulações define-se omo o movimento de ás livre, mistura de fluidos ou uma ombinação de alum modelo de fluxo em tubulações sob diferentes ondições de oeração ao lono da sua viaem. O ás roveniente do meio oroso assa à etaa de transorte or tubulação om movimento vertial ou direional até suerfíie, muda ara um desloamento horizontal ou inlinado até o searador. Fiura 4.1. Fiura 4.1 Direções de fluxo na tubulação

2 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 93 Durante o erurso, o fluido ode ou não assar or aessórios (válvulas, hokes) antes de inressar na linha rinial que oneta om o searador esses aessórios interõem uma resistênia ao anal de fluxo rovoando uma erda adiional da eneria iniial disonível. O exosto anteriormente ode ser visualizado na fiura 6. que ermite areiar as ossíveis zonas de maior queda de ressão num sistema de rodução. Também deve somar-se o onsumo or enerias inétia, otenial e de atrito, as erdas devido ao hoque das artíulas do fluido umas ontra outras e om as aredes da tubulação, que os leva a um reouso momentâneo ou retarda sua veloidade de modo que devam voltar a aelerar-se. 4. Equação da eneria A base teória ara a maioria das equações de fluxo de fluidos é a equação eral da eneria 10, uma exressão ara o balanço ou onservação de eneria entre dois ontos num sistema. Considerando um sistema de estado estável, o balanço de eneria ode ser esrito omo: mu1 m Z1 mu m Z U1 + 1V Q w = U + V + + eq.(4.1) U 1 = Eneria interna. V = Eneria de exansão ou omressão. m u m Z = Eneria inétia. = Eneria otenial. Q = Transferênia de alor. w = Trabalho desenvolvido elo fluido. Dividindo a equação 4.1 or m ara obter um balanço de eneria or unidade de massa e esrevendo a equação resultante em forma diferenial. u du du + d + + dz + dq dw = 0 eq.(4.) ρ

3 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 94 A equação 4. ode onverter-se num balanço de eneria meânia usando a seuinte relação termodinâmia: d dh = Tds + eq.(4.3) e ρ du = dh d eq.(4.4) ρ ou d du = Tds + d ρ ρ eq. (45) h = Entalia. s = Entroia. T = Temeratura. Substituindo a equação 4.5 na equação 4., obtemos: d u du Tds dz + dq dw = 0 ρ eq.(4.6) Para um roesso irreversível, os estados de desiualdade de Clausius 9 são: dq ds eq. (4.7) T ( ) = dq d l w eq.(4.8) Tds + l w = Perda de trabalho, devido à irreversibilidade. Substituindo a equação 4.8 na equação 4.6 temos: d u du + + dz + d w dw ρ ( l ) = 0 eq.(4.9) Se nenhum trabalho for feito em ou elo fluido, dw = 0, obtemos: d ρ u du + + dz + d w ( l ) = 0 eq.(4.10)

4 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 95 Considere uma tubulação inlinada or esoa um fluido em reime ermanente, onforme ilustrado na fiura 4., já que dz = dl senθ a equação da eneria torna-se: d u du + + dl senθ + d w ρ ( l ) = 0 eq.(4.11) Fiura 4. Fluxo de fluido em tubulação inlinada A equação 4.11 ode ser esrita em termos de radiente de ressão, multiliando-se a equação or d dl ρ u du + dl ρ dl : + ( l ) d ρ senθ + ρ dl w = 0 eq.(4.1) Considerando a queda de ressão ositiva na direção do fluxo, a equação 4.1 ode ser esrita omo: d dl d ρ u du ρ senθ + + dl dl = eq.(4.13) f Onde o radiente de ressão devido ao esforço visoso ou erdas or atrito é exresso omo:

5 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 96 d dl f ( l ) d ρ dl w eq.(4.14) Podemos definir um fator de atrito f τ τ w w = = eq.(4.15) ρ u / ρ u τ w = Esforço isalhante ρ u = Eneria inétia or unidade de volume. A equação 4.15 define a relação entre o esforço ortante sobre a arede e a eneria inétia or unidade de volume, refletindo a imortânia relativa do esforço ortante na arede sobre a erda total. O esforço isalhante sobre a arede ode ser avaliado failmente a artir de um balanço de forças entre as forças de ressão e as forças visosas, fiura = τ w ( π d )dl eq.(4.16) d π d dl dl 4 Fiura 4.3 Equilíbrio de forças Reoranizando a equação 4.16, d d τ w = eq.(4.17) 4 dl f Substituindo a equação 4.17 na equação 4.15 e resolvendo ara o radiente de ressão devido ao atrito, obtemos.

6 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 97 d dl f = f ρ u d eq.(4.18) Esta é a equação de Fannin 9,10 f é hamado fator de atrito Fannin. Em termos do fator de atrito Dary Weisbah ou Moody 9,10, f = 4 f, a equação 4.18 toma a seuinte forma: d dl = f f ρ u u = Veloidade de fluxo, ft se d eq.(4.19) = Constante ravitaional 3.17 lb m ft lb f d = Diâmetro da tubulação, ft se f = Fator de atrito Moody. A fiura 4.4 é um diarama de Moody ara a obtenção do fator de atrito. 4.3 Número de Reynolds Reynolds aliou a análise dimensional ao fenômeno dos fluxos e onluiu que o reime de fluxo que revaleerá é uma função do seuinte ruo não dimensionável onheido omo número de Reynolds, N Re : O número de Reynolds 9 é um arâmetro adimensional utilizado ara distinuir entre um fluxo laminar e turbulento. Define-se omo a relação entre o momento de forças do fluido e as forças visosas ou de orte. d u ρ N = µ Re eq.(4.0) d = Diâmetro da tubulação, ρ = Massa eseífia do fluido, lb m u = Veloidade do fluido, ft se µ = Visosidade do fluido, lb m ft se 3 ft

7 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 98 A visosidade dinâmia do fluido µ, freqüentemente indiada em entioises,, ode ser onvertida em lb m ft se, utilizando-se o fator de 4 onversão de 1 = x10 lbm ft se. Assim, d u ρ N Re = 1488 eq.(4.1) µ Em termos de vazão de ás, o número de Reynolds ara ondições bases de temeratura e ressão ode ser esrito omo: 0 qγ N Re = eq.(4.) µ d Onde q está em Msfd, µ em e d em oleadas. Tabela 4.1 Reime de fluxo relaionado om o número de Reynolds TIPO DE FLUXO N Re Laminar < 000 Critio Transição Turbulento > 4000 Fonte: Gas Prodution Enineerin, Sunjay Kumar 4.4 Ruosidade relativa O atrito sobre o fluxo através de uma tubulação é afetado ela ruosidade na arede da tubulação. No entanto, a ruosidade da tubulação não é fáil ou diretamente mensurável. A ruosidade é uma função do material tubular, do método de manufatura e do meio ambiente ao qual está exosto, ortanto, ela não é uniforme ao lono do omrimento da tubulação. O efeito da ruosidade, no entanto, não é devido às dimensões absolutas definidas omo a média da altura e diâmetro existentes numa zona de maior rotuberânia e distribuição relativamente uniforme, os rãos roorionam o mesmo omortamento de radiente de ressão. Na verdade, ele é devido às dimensões relativas do diâmetro interno da tubulação assim, a ruosidade relativa é a relação da ruosidade absoluta om o diâmetro interno da tubulação.

8 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 99 Fiura 4.4 Fatores de atrito ara qualquer tio de tubulação omerial. Extraído de Enineerin Data Book Gas roessors Suliers. e ruosidade relativa = d eq.(4.3) e = Ruosidade absoluta, ft ou in. d = Diâmetro interno, ft ou in Como a ruosidade absoluta não é diretamente mensurável, a seleção da ruosidade da tubulação é difíil, eseialmente quando não se ossui os dados disoníveis, omo radiente de ressão, fator de atrito e número de Reynolds ara fazer uso do dirama de Moody, (ver fiura 4.4); nesse aso o valor de é reomendado ara tubulações e dutos. A tabela 4. mostra valores tíios de ruosidade absoluta utilizados em roblemas de fluxo de ás natural e a fiura 4.5, aresentada or Moody ermite obter a ruosidade relativa em função do diâmetro, material da tubulação e fator de atrito ara um fluxo omletamente turbulento.

9 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 100 MATERIAL DE TUBULAÇÃO Tabela 6. Valores da ruosidade absoluta e (in) Vidro bronze Tubulação de Poço Alumínio Plástio Aço Comerial Ferro Preto Ferro Galvanizado Ferro Doe Revestimento de Cimento Riveted Steel Fonte: Gas Prodution Oerations, H. Dale Bes. 4.5 Determinação do fator de atrito Os valores de fluxo normalmente enontram-se entre dois extremos: fluxo laminar e fluxo turbulento. Dentro desses valores, distinuem-se quatro zonas: laminar, ritia, de transição e totalmente turbulenta. Para ada zona as equações variam em função do número de Reynolds e da ruosidade (ver fiura 4.4) Fluxo laminar de fase simles Existe fluxo laminar quando se aresenta um movimento estaionário ermanente em ada onto da trajetória do fluido, quer dizer, as linhas de orrente deslizam em forma de aas om veloidades sufiientemente baixas ara não ausar rodamoinho. O fator de atrito ara fluxo laminar ode ser determinado analitiamente. A equação de Haen-Poiseuille ara fluxo laminar é: d dl f 3 µ u = d eq.(4.4) O fator de atrito de Moody 9 ara fluxo laminar ode ser determinado ela ombinação das equações 4.19 e 4.4 e então ombinando-se om a equação 4.0, as exressões são:

10 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 101 Fiura 4.5 Valores da ruosidade relativa e fator de atrito. Extraído de Enineerin Data Book Gas Proessors Suliers

11 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 10 e f ρ u 3 µ u = eq.(4.5) d d 64 f = eq.(4.6) N Re Em sua forma equivalente ara o fator de atrito de Fannin: 16 eq.(4.7) N Re f = 4.5. Fluxo turbulento de fase simles Existe um movimento turbulento quando a veloidade meio linear exede a veloidade rítia e as artíulas seuem trajetórias errátias. Em estudos exerimentais de fluxo turbulento foi demonstrado que o erfil da veloidade e o radiente de ressão são muito sensíveis às araterístias da arede da tubulação de rodução e linhas de surênia, araterístias que odem ser lassifiadas omo tubulações lisas e tubulações ruosas Tubulações lisas As equações que se aresentam são válidas ara valores eseífios de número de Reynolds, omo a roosta or Drew, Koo e MAdams 10 em 1930, 3 6 utilizada ara intervalos entre 3x 10 < N Re < 3x f = N Re eq.(4.8) E a equação aresentada or Blasius 10, ara números de Reynolds maiores que 5 10 em tubulações lisas: 0.5 f = 0.31N Re eq.(4.9) Tubulações ruosas Em fluxo turbulento, a ruosidade tem um efeito determinante no fator de atrito e or onseuinte no radiente de ressão devido à sua deendênia em relação a ruosidade relativa e ao número de Reynolds. Colebrook e White 10

12 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 103 rouseram em 1939 uma equação aliável tanto a tubulações lisas omo a tubulações em fluxo de transição e totalmente ruosas nas zonas de fluxo turbulento. A difiuldade básia é que a equação não é linear e sua solução requer um roedimento iterativo. Seue abaixo a dita equação: 1 e 18.7 = 1.74 lo + f d N Re f e eq.(4.30) A solução iterativa onsiste em estimar um valor iniial de f e. Aonselhase utilizar o determinado através da equação de Drew, Koo e MAdams omo rimeiro arâmetro. Com esse dado alula-se o novo valor de fator de atrito f, que substituirá o rimeiro no aso de que, numeriamente, f e fe estejam muito lone do valor de tolerânia onsiderado normalmente Uma orrelação exlíita ara o fator de atrito foi aresentada or Jain 10 em 1976: 1 f = 1.14 lo e d N Re eq.(4.31) Essa orrelação foi omarada om exatidão om a equação de Colebrook. Jain desobriu que, ara valores onsiderados de ruosidade relativa, entre 10 6 e 10, om números de Reynolds entre 3 5x 10 e 8 10, os erros estavam dentro de + 1% em omaração à equação de Colebrook. Esta equação é reomendada ara todos os álulos que requeiram a determinação do fator de atrito ara fluxo turbulento. 4.6 Fluxo de fase simles Aora que já foi aresentado as equações e roedimentos ara avaliar o fator de atrito em fluxo de fase simles, a equação da radiente de ressão derivada anteriormente ode ser desenvolvida mais extensamente. Combinando as equações 4.13 e 4.19, a equação de radiente de ressão, é aliável ara qualquer fluido em qualquer ânulo de inlinação da tubulação, esta vem a ser: d dl = f ρ u ρ u du ρ senθ + + d dl eq.(4.3)

13 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 104 Onde o fator de atrito, f, é uma função do número de Reynolds e da ruosidade da tubulação. Essa relação é mostrada no diarama de Moody (fiura 4.4 ). A radiente de total de ressão ode ser onsiderada omosta de três omonentes distintos: Onde: d dl d ( d dl) ρ senθ d + d + = eq.(4.33) dl el dl f dl ae el =, é o omonente relativo à eneria otenial ou à mudança de elevação. É também referido omo o omonente hidrostátio, já que é o únio omonente ao qual se aliará em ondições estátias de fluxo. ( d dl) f ρ u d f =, é o omonente relativo às erdas or atrito. ( d dl) ρ u du dl ae =, é o omonente relativo à mudança de eneria inétia. A equação 4.3 alia-se ara qualquer fluido em estado estável, um fluxo dimensional ara o qual f, ρ, e u odem ser definidos. A mudança de elevação ou omonente hidrostátio é zero somente ara fluxo horizontal, aliada ara fluido omressível ou inomressível, fluxo seudo estável e transiente nas tubulações vertial ou inlinada. Para fluxo desendente o seno do ânulo é neativo e a ressão hidrostátia inrementa na direção do fluxo. A erda de atrito dos omonentes alia-se a qualquer tio de fluxo em qualquer ânulo de inlinação da tubulação; isso semre ausa uma queda de ressão na direção do fluxo. A mudança de eneria inétia ou a aeleração do omonente é zero ara área onstante, fluxo inomressível. Para qualquer ondição de fluxo na qual oorra uma mudança de veloidade, omo fluxo omressível, a queda de ressão suederá uma queda de ressão na direção em que a veloidade aumenta. 4.7 Fluxo nos oços de ás Vários métodos estão disoníveis ara alular a queda de ressão estátia e fluente em oços de ás. O método mais utilizado é o de Cullender e Smith.

14 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 105 Todos os métodos se iniiam om a equação 4.3, om modifiações ara a eometria de fluxo. Na maioria dos asos, o radiente aeleração é inorado. É freqüentemente neessário alular a ressão estátia de fundo do oço em um oço de ás; tal roedimento deverá ser aresentado rimeiro Pressão estátia de fundo do oço Para álulos de enenharia de reservatórios e rodução, a ressão estátia ou shut in de fundo do oço, ws, é freqüentemente exiida. Em muitos asos ode ser difíil ou aro obter a ws om medidores de ressão endurados or uma equie ou fio em frente à formação rodutora. Dessa forma, foram desenvolvidas ténias ara alular SBHP ao onsiderar-se omo um aso eseial da equação eral de fluxo vertial (equação 4.3); as ténias de determinação artem das seuintes remissas. Ânulo de inlinação de 90º, ortanto sen θ = 1 Veloidade de fluxo é zero. Tomando essas onsiderações e ombinando a equação 4.3 dos ases erfeitos obtém-se: d dl ρ = ρ = eq.(4.34) M ZRT Combinando esta om a equação 4.34, d M dh = eq.(4.35) Z RT Método da temeratura e omressibilidade média 9,10 Se Z é avaliado à ressão e temeratura média, a interação da equação 4.35, ws H d M = dh wh R Z T 0 a qual

15 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 106 M H ws = wh EXP eq.(4.36) R Z T Esta equação se sustenta ara qualquer joo onsistente de unidades. Para as unidades onvenionais de amo, [( γ H ) ( T Z )] ws wh EXP / = eq.(4.37) ws = Pressão estátia de fundo do oço, sia. wh = Pressão na abeça do oço, sia. γ = Densidade do ás (ar = 1) H = Profundidade do oço, ft. T = Temeratura média na tubulação, ºR Z = Fator de omressibilidade, avaliado às ondições médias de ressão e temeratura = ( + ) ws wh A estimativa de Z faz o álulo iterativo; ara esse método roõe a seuinte solução ujas etaas são: 1) Estimar o valor iniial da ressão estátia de fundo * ws. A seuinte iualdade rooriona um dado aroximado real: ) Com 5 ( 1 +.5x10 H ) * ws = wh eq.(4.38) * ws e wh obter a ressão e temeratura média. 3) Determinar a ressão e temeratura seudo rítias. 4) Calular a ressão e temeratura seudo reduzidas, ara loo enontrar o valor do fator de omressibilidade or média de orrelações ou ráfios. 5) Fazendo uso da equação 4.38 valorizar a ressão de fundo estátia, ws, reetir o roedimento desde a etaa, a nova ressão * ws será a última ws obtida. A iteração ontinuará até que a diferença absoluta entre * ws e ws seja de omo marem de erro.

16 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo Método de Cullender e Smith 9,10 Este método onsidera as variações do fator de omressibilidade om as mudanças de ressão e temeratura, assim omo as alterações da temeratura om a rofundidade. Da equação T Z d = M R H γ dh eq.(4.39) I = ZT Interando o lado direito da equação obtem-se: ws Id = γ H eq.(4.40) wh O lado esquerdo de ambas as equações é resolvido mediante métodos numérios omo exansão or séries, avaliando assim ( T Z ) ara alum número de inremento entre as ressões estátias de fundo e de suerfíie. Cullender e Smith 9,10 roõem uma resolução em duas etaas dividindo a rofundidade total do oço em 0, H e H, ossibilitando a aliação tanto em oços ouos rofundos omo rofundos, om ou sem resença de ases sulfurosos. A equação resultante da interação é: ws Id = ( m wh )( I ms + I wh ) + ( ws ms )( I ws + I ms ) eq.(4.41) wh wh = Pressão estátia à rofundidade zero H = 0, sia ms = Pressão estátia à rofundidade média H /, sia ws = Pressão estátia à rofundidade total, H, sia I wh = Interal estátia avaliada a wh e T wh I ms = Interal estátia avaliada a ms e T I ws = Interal estátia avaliada a ws e T ws

17 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 108 Searando-se em duas exressões a equação 4.41 e iualando-se ada uma ao valor de γ H ara finalmente isolar a ressão à rofundidade média e a ressão à rofundidade total resetivamente, enontra-se que: ms = wh γ + I + I ms ts H eq.(4.4) ws = ms γ + I + I ms ws H eq.(4.43) Conheendo a temeratura de suerfíie e de fundo de oço ode-se determinar a temeratura a qualquer rofundidade, utilizando-se a relação: T h T f Ts = Ts + h eq.(4.44) H T h = Temeratura a qualquer rofundidade, ºR T f = Temeratura final, ºR T s = Temeratura em suerfíie, ºR H = Profundidade final, ft h = Profundidade à qual quer se avaliar, T h, ft As seuintes etaas mostram a aliação dessas equações no álulo da ressão estátia de fundo de oço. Etaa A 1. Enontrar o fator de omressibilidade ara ondições de boa de oço. Com esse valor, resolver a interal I. *. Estimar um valor iniial de ms ara a rofundidade H / fazendo uso da equação 4.39 e tendo uidado ara que H seja substituído or H / 3. Determinar a temeratura média (equação 4.44). 4. Calular os arâmetros seudo reduzidos às ondições de enetração média e estabeleer o fator de omressibilidade Z. 5. Com os dados dos ontos, 3 e 4 alular a interal I ms usando I = TZ P * = ms.

18 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 109 * 6. Determinar ms emreando a equação 4.4. Se ms ms seuir ara a etaa B, aso ontrário, reetir desde o onto 4 onsiderando ms omo o novo valor iniial ara o reálulo; tal roedimento ontinua até que seja 3 obtida uma diferença de 10 entre as ressões. Etaa B 1. Determinar o valor iniial da ressão estátia, ms, aliando a equação Substituir reviamente wh or ms e H or H em luar de H; onsidera-se que a análise da etaa B arte da rofundidade final da etaa A, ou seja, da rofundidade média do oço.. Obter Z à * ws e T f. 3. Enontrar I ws. 4. Realular ws omo os resultados dos ontos e 3. Se ws * ws, o roedimento finaliza, obtendo-se assim a ressão estátia de fundo rourada; aso ontrario, reetir até enontrar dois 4.7. Pressão dinâmia de fundo do oço ws róximos. O oço é osto em rodução e uma força onheida omo ressão de fundo fluente imulsiona o fluido até a suerfíie. Se a eneria é sufiiente ara vener a resistênia enontrada durante a trajetória do fluxo, diz-se que o oço flui or surênia natural; aso seja insufiiente, o oço é submetido a métodos de reueração ou levantamento artifiial e obtém assim a ressão adequada ara elevar o fluido. A rodução deende de: Areia de formação Perfurações Sarta de rodução Restrições em boa de oço (hokes) e tubulações de rodução (válvulas de fundo). Failidade de searação.

19 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 110 A ressão de dinâmia de fundo de oço de ás, é a soma da ressão de abeça om a ressão exerida elo eso da oluna de ás, desrezando-se a variação de eneria inétia (veloidade 0 ), a equação 4.3 de onservação da eneria meânia ode ser resrita na forma: d dl fρ u = ρ osθ + eq.(4.45) d Método da temeratura e omressibilidade média 9,10 Substituindo-se a exressão ara a massa eseífia do ás em termos de, T, e Z na equação 4.45, resulta: d dl M f u = (osθ + eq.(4.46) ZRT d A interação da equação 4.46 assume uma temeratura média na sarta de fluxo e, avaliando Z às ondições médias de ressão e temeratura, obtemos: Onde wf = wh EXP( S) + 5γ q T Z f ( MD) ( EXP ( S ) S d 5 1) wf = Pressão dinâmia de fundo de oço, sia wh = Pressão de abeça, sia S = 0,0375γ ( TVD) T Z MD = Profundidade medida, ft TVD = Profundidade vertial verdadeira, ft T = Temeratura média, ºR [( T + ) ] wf T wh Z = Fator de omressibilidade média. f = Fator de atrito, f ( N, e d ) eq.(4.47) Re (Jain ou Colebrook) q = Vazão de ás MMsfd. d = Diâmetro da tubulação, oleadas Para uma melhor omreensão da aliação do método, o roedimento é dividido em duas etaas riniais. A rimeiro ermitirá areiar o álulo do

20 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 111 fator de atrito e a seunda o álulo da ressão dinâmia de fundo, tomando omo arâmetro variável o fator de omressibilidade. Etaa A 1. Determinar o número de Reynolds, (equação ).. Enontrar a ruosidade (Tabela 4. ou fiura 4.4). 3. Estimar um valor iniial de fator de atrito. 4. Fazendo uso das equações de Jain ou Colebrook alular o fator de atrito. 5. Se os valores dos ontos 3 e 4 forem iuais ou aroximadamente iuais utilizar o valor enontrado na etaa B, asso ontrario, reetir até enontrar valores aroximados. Etaa B * 1. Calular S estimando um valor de Z (aonselha-se omo rimeiro valor interativo 0.9 or enontrar-se dentro do valor que normalmente obtém-se em ás seo).. Enontrar a ressão dinâmia de fundo de oço om a equação Calular a ressão média, ( + ) = wf wh. 4. Com a temeratura e ressão média, enontrar o fator de omressibilidade média. * 5. Se o valor absoluto de Z Z Z , a ressão dinâmia de fundo de oço enontrada em estará orreta, asso ontrario, reetir o roedimento assumindo outro valor de Z Método de Cullender e Smith A derivação do método de Cullender e Smith 9,10 ara oços fluentes omeça om a equação As seuintes substituições são feitas ara a veloidade: q u = A q = q s T s s T Z Z s A qual dá:

21 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 11 ou d dl s s s M osθ MTZ f q = + ZRT R T d A d M = osθ + C ZT dh R ZT s s 8 C = T s q f π d 5 Que é onstante ara uma vazão de fluxo em um diâmetro artiular da tubulação. Searando as variáveis dá: d ZT = osθ + C ZT wf tf M R MD 0 dl eq.(4.48) É aliável ara qualquer onjunto onsistente de unidades. Substituindo em unidades de amo e interando o lado direito da equação 4.48 dá: e d ZT = 18,75γ MD eq.(4.49) TVD 0,001 + F ZT MD wf tf 0, f qs = eq.(4.50) F d TVD MD = osθ eq.(4.51) Para abreviar a esrita da equação 4.49 e dividindo o omrimento total do oço em duas seções, H. Aima de H a equação simlifia-se à seuinte exressão: ( MD ) = ( )( I + I ) 18,75γ mf tf mf tf eq.(4.5) Abaixo de H até a rofundidade total do oço é:

22 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 113 ( MD ) = ( )( I + I ) 18,75γ wf mf wf mf eq.(4.53) I ZT = eq.(4.54) TVD 0,001 + F TZ MD A equação 4.50 ode ser simlifiada utilizando a equação do fator de atrito de Nikuradse ara fluxo turbulento totalmente desenvolvido, isto é: 0,10796 q F = d < 4,77 in. eq.(4.55),61 d 0,10337 q F = d > 4,77 in. eq.(4.56),58 d Aliando a rera de Simson ara obter um resultado da ressão mais exato, teremos: ( wf tf ) 18,75γ ( MD )* = ( Itf + 4I mf + I wf 3 ) eq.(4.57) O seuinte roedimento é reomendado: 1. Determinar o valor do lado esquerdo da equação 4.5 aima de H.. Determinar F da equação 4.55 ou Determinar I tf da equação 4.54 e ondições abeça do oço. 4. Assumir I mf = Itf ara ondições médias da rofundidade do oço ou no onto médio do tubo de rodução 5. Determinar mf da equação Utilizando o valor de mf determinado no asso 5 e a temeratura média aritmétia T mf determinar o valor de I mf da equação Realular mf de equação 4.5. Se este valor realulado for menor que 1 si do mf alulado no asso 5, reita os assos 6 e 7 até que o ritério anterior esteja satisfeito. 8. Assuma I wf = I mf ara as ondições de fundo do tubo de rodução.

23 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo Reita os assos de 5 a 7, utilizando a equação 4.5 abaixo de H do tubo de rodução e obtenha o valor da ressão do fundo de oço, wf. 10. Aliando a rera de Simson, omforme exressada ela equação 4.57 obtemos um valor da ressão de fundo de oço mais exato. Os métodos desritos anteriormente (temeratura e omressibilidade média, Cullender e Smith), são aliáveis somente ara ás seo, isto é, um fluido om uma densidade onstante. Esses métodos têm sido utilizados ara oços que roduzem quantidades equenas de líquido junto om o ás, fazendo-se um ajuste na densidade do ás. A densidade da mistura ode ser estimada or: γ γ l R γ m = eq.(4.58) R Onde: γ m = Densidade da Mistura (ar = 1) γ = Densidade do ás (ar = 1) γ l = Densidade do líquido (áua = 1) R = Razão de rodução ás líquido, sf / STB Se a razão ás líquido é menor que 10000, o que orres a uma ara de líquido aima de 100 bbls/mmsf, ou se a vazão é menor que o requerido ara manter a desara do líquido, as orrelações de duas fases devem ser utilizadas ara oços de ás. O método que leva em onta os efeitos de líquidos em oços de ás foi desenvolvido or Gray, (Vertial Flow Correlation in Gas Wells, User Manual, API 14 B SSSV Comuter Proram). A reisão do método Gray foi exressa ara questionar se: Veloidade do fluxo, u m > 50 ft se Diâmetro da tubulação, Razão ás - nsado d > 3, 5 in > 50bbl MMsf Razão ás - áua > 5bbl MMsf Na rátia, o método Gray foi riado ara dar bons resultados ara em oços de ondições fora dessa ama de valores.

24 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 115 Uma equação ara estimar a mínima vazão de rodução de ás requerida ara manter um oço desarreado quando se está roduzindo áua ou nsado foi aresentada or Turner 4. A vazão mínima ara um diâmetro de tubulação artiular e ressão na abeça do oço é alulada or: 3,06umin A wh q( min) = eq.(4.59) T Z Onde, q ( min) = Vazão de fluxo mínimo ara o levantamentoontínuo de líquidos, MMsfd u min = Veloidade mínima, ft se A = Área da tubulação, ft wh = Pressão de fluxo na abeça do oço, sia T = Temeratura de fluxo na suerfíie, º R Z = Fator de omressibilidade do ás a T, wh Foram roostas duas equações ara u min, onsiderando-se o líquido omo áua ou nsado. 0,5 5,3( ρl 0,0079 wh ) umin( áua) = 0,0079 0, eq.(4.60) ( ) 5 wh u min ( nsado) = 4.8 Fluxo de ás em linhas de fluxo 4 4,03 ( ρl 0,0079 wh ) ( 0,0079 ) 0, 5 wh 0,5 eq.(4.61) A linha que oneta a boa do oço ao o searador adquire maior imortânia quando ossui um omrimento onsiderável ( 500 és ou mais) a queda de ressão seja relevante ara determinar a aaidade rodutiva do oço. Os fatores básios envolvidos num fluxo horizontal são os mesmos que se aliaram ao fluxo vertial. Em ambos os sistemas a queda de ressão é a soma das erdas or atrito e eneria otenial. A rinial diferença enontra-se nas onsiderações do balanço de eneria em função da tubulação. Para roósitos rátios, num oço uramente asífero, o fato de onsiderarmos uma linha de fluxo omletamente horizontal ermite surimir os

25 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 116 omonentes de elevação e aeleração da equação da eneria 4.13, reduzindo-a à seuinte forma: d dl = d dl f Substituindo-se a equação 4.19 or essa exressão obtemos: d = dl f ρ u PM f u = d Z RT d eq.(4.6) Na maioria dos asos, a temeratura, T, é resumida onstante e o fator de omressibilidade, Z, é avaliado à ressão média da linha. Isso requer uma solução iterativa aso uma das ressões seja desonheida. A interação da equação 4.6 ara uma distânia, L, entre a ressão a montante (ustream), 1 e a ressão a jusante (dowstream),, resulta em: 1 5γ q T Z f L = eq.(4.63) 5 d = Pressão, sia γ = Densidade do ás T = Temeratura média, ºR q = Vazão do ás, MMsfd (14.7 sia, 60ºF) Z = Fator de omressibilidade às ondições de T e L = Comrimento da linha, ft. d = Diâmetro interno, inhes f = Fator de atrito, f ( N, e d ) Re O fator de atrito ode ser determinado ela equação de Jain 4.31 ou elo diarama de Moody (fiura 4.4). A equação 4.63 foi derivada utilizando as ondições base ou standard 14.7 sia e 60ºF. Pode-se oloar em uma forma mais eral, deixando as ondições

26 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 117 adrão na equação omo variáveis. É freqüentemente vantajoso exressar a equação 4.63 em termos de vazão de fluxo, isto é: CT q = b b γ 1 f T Z L 0.5 d.5 eq.(4.64) O valor de C deende das unidades utilizadas na equação. Na tabela 4.3 estão os valores de C ara várias ombinações de unidades. Um fator hamado efiiênia é usado alumas vezes na equação 4.64 ara justifiar o fato de que as tubulações freqüentemente entream menos ás que o alulado. O fator de efiiênia normalmente varia entre 0.7 e 0.9 e é normalmente obtido a artir da exeriênia. Tabela 4.3 Valores de C ara diversas unidades T d L q C sia ºR in. Mi sfd 77,54 sia ºR in. ft sfd 5634 sia ºR in. ft MMsfd 5,634 x 10-3 sia ºK m M m 3 d 1,149 x 10 6 Fonte: Gas Prodution Oerations, H. Dale Bes Se a queda da ressão ou vazão de fluxo é desonheida, a solução é iterativa. Se o diâmetro é desonheido, a solução também seria iterativa já que o diâmetro é neessário ara avaliar o fator de atrito. Esse fato initou os esquisadores a substituir uma equação eseifia ara f na equação eral de fluxo de modo a fazer a solução ara qualquer q ou d não iterativa. O fator de atrito eseifiado é deendente do diâmetro ou número de Reynolds e não da ruosidade da tubulação. As exressões inororadas na equação 4.64 ara f em várias das mais oulares equações nas linhas de surênia são listadas abaixo:

27 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 118 Equação f Panhandle A Panhandle B 0,085 N 0,147 Re 0,015 N 0,183 Re 0,03 Weymouth 1 d 3 Utilizando essas relações ara o fator de atrito na equação 4.64, a forma eral da equação de fluxo das linhas de surênia é: T q = a1e b b a 1 TZL a3 γ Onde E é o fator de efiiênia e os valores das onstantes varias equações são tabulados, na tabela 4.4 Equação Tabela 4.4 Valores das onstantes a i a4 1 a5 d eq.(4.65) a i usadas nas a 1 a a 3 a 4 a 5 Panhandle A 435,87 1,0788 0,5394 0,4604,618 Panhandle B 737,00 1,000 0,5100 0,4900,530 Weymouth 433,50 1,0000 0,5000 0,5000,667 Fonte: Gas Prodution Oerations, H. Dale Bes As unidades usadas na equação 4.65 são: q = Vazão de ás, sfd medido a T b, b, T = Temeratura, ºR = Pressão, sia L = Comrimento da linha, miles d = Diâmetro interno, inhes 4.9 Veloidade de Erosão A veloidade de erosão oorre quando o fluxo de fluido através de uma tubulação trafea a veloidades altas. Isso é eseialmente verdade ara altas

28 Análise da Coluna de Produção e Linha de Fluxo 119 aaidades de fluxo, a veloidade in-situ ode exeder 60 a 70 és/se. A erosão não é um roblema ara oços de etróleo, mesmo que aluns oços de alta razão ás líquido ossam estar sujeitos a ela. A veloidade em que a erosão omeça a oorrer não ode ser determinada exatamente e, se alumas artíulas sólidas, omo areia, estão no fluido, a erosão ode oorrer a veloidades relativamente baixas. Tem-se relaionado a veloidade em que a erosão ode oorrer à massa eseífia do fluido ela seuinte equação: C u e = eq.(4.66) 0,5 ρ Onde u e = Veloidade de erosão, ft se ρ = Massa eseífio do fluido, 3 lbm ft = ρ λ + ρ ( 1 λ ) L L L C = Valor entre 75 e 100 Uma boa média do valor de C foi estabeleida em, aroximadamente 100. Se C é iual a 100 e a equação de estado do ás é utilizada ara exressar a massa eseífia, a equação 4.66 torna-se: u e 100 = 9 γ Z RT 0,5 eq.(4.67) Onde,, T e Z são as ondições em que a veloidade deverá ser determinada. A equação ode ser exressada em termos de vazão de fluxo de ás a ondições adrão. Onde q e = Vazão de fluxo de erosão, Msfd q e 5 = 1,86 x10 A eq.(4.68) Z T γ A = Área da tubulação, ft = Pressão mais baixa na tubulação, sia T = Temeratura no onto a ressão é determinada, ºR Z = Fator de omressibilidade do ás a, T γ = Densidade do ás