CAPÍTULO 2: TERMODINÂMICA DE SISTEMAS GASOSOS

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1 CAÍULO : ERMODINÂMICA DE SISEMAS GASOSOS Neste aítulo será dada uma introdução ao estudo termodinâmio de sistemas gasosos, isando aliação de seus oneitos aos gases onstituintes da atmosfera e também introduzir oneitos imortantes da termodinâmia utilizados em árias disilinas da agronomia. A ermodinâmia, no sentido geral da alara, é a iênia da energia e de suas roriedades. Ela se relaiona om o estudo do alor, da temeratura e do trabalho meânio. A ermodinâmia tem algumas qualidades que a distinguem de outros ramos da físia: ela trata de roessos e sistemas eretíeis elos nossos sentidos; ela não neessita de ténias matemátias sofistiadas; ela estuda sistemas marosóios e não é afetada or ariações de oneitos mirosóios. A linguagem da ermodinâmia é onstituída or um oabulário bastante reduzido, arte do qual deemos onheer reliminarmente, ao mesmo temo que amos nos inteirando de seus ostumes, isto é, do modo elo qual a ermodinâmia enara os fenômenos que estuda. Assim, a ermodinâmia faz distinção entre o objeto de seu estudo e de tudo o mais que o era e que om ele tenha relações. O objeto de sua atenção é denominado sistema e tudo que o era, mantendo orém om ele relações que ossam interferir em seu omortamento, é denominado de meio. Uma ez esolhido e definido um sistema, a róxima etaa é desreê-lo em termos de quantidades que sejam úteis na desrição de seu omortamento ou interações om o meio, ou ambos. Essas quantidades, usadas na desrição do estado, ou ondições do sistema, são denominadas oordenadas do sistema. 67

2 LCE000 Físia do Ambiente Agríola SISEMA,, n, Figura. - Um sistema gasoso e seu meio MEIO A esolha das oordenadas mais adequadas ara a desrição de um dado sistema é esoo da exerimentação. É a exeriênia que nos indiará quais as oordenadas neessárias e sufiientes ara uma desrição omleta e adequada de um sistema. No aso de sistemas gasosos, a esolha mais omum é ressão (, a), olume (, m ), emeratura (, K) e quantidade de matéria (n, mol). As oordenadas que deendem da massa do sistema, isto é, da matéria nele ontida, que or sua ez determina seu tamanho ou extensão, são hamadas de ariáeis extensias. Assim, o olume, sendo uma função da massa, é uma ariáel extensia. Outros exemlos de ariáeis extensias são a energia interna e a entroia, que serão estudadas adiante. ariáeis extensias deendem da extensão do sistema. Uma ariáel será intensia quando seu alor for indeendente da massa do sistema. Como exemlo, odemos itar a ressão, a temeratura e a densidade. ara transformar uma ariáel extensia em intensia basta diidi-la ela massa do sistema ou então or qualquer grandeza roorional à massa. Assim, odemos transformar as duas ariáeis extensias olume () e massa (m) de um sistema na ariáel intensia olume eseífio (, m kg - ) ou massa eseífia (ρ, kg m - ) mediante as relações: (.) m m ρ (.) A massa eseífia, também denominada densidade, e o olume eseífio são ariáeis intensias. Se diidirmos o olume do sistema elo número 68

3 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos de moles (n) nele ontido, que é roorional à sua massa, obtemos o olume molar (m mol - ): (.) n Geralmente, utiliza-se o mesmo símbolo ara as definições. e.; a distinção é feita elas unidades: m kg - ou m mol -.. A EQUAÇÃO UNIERSAL DE GASES IDEAIS Coneitua-se gás ideal omo um gás ujas moléulas não interagem e não ouam esaço no olume do reiiente que as ontém. É laro que, na realidade, não existe um gás assim, ois semre haerá alguma interação, or exemlo a já ista atração graitaional, entre as suas moléulas. Além disso, as moléulas semre ouarão algum esaço, or menor que seja. No entanto, não é difíil entender que a interação será muito equena quando a distânia entre as moléulas for grande e que o olume ouado será equeno em relação ao olume do reiiente quando a moléula for uma moléula simles, omosto or ouos átomos equenos. Dessa forma, sabe-se que os gases omostos or átomos equenos e om uma baixa densidade omortam-se ratiamente omo se fossem gases ideais. Esse é o aso ara os gases da nossa atmosfera, omo o N, O, H O e CO, até ressões em torno de a (0 atm). Uma relação essenial no estudo de sistemas gasosos é a equação uniersal de gases ideais, também simlesmente denominada de equação uniersal de gases. A equação desree as inter-relações entre as oordenadas que desreem o sistema, no aso a ressão, o olume, o número de moles e a temeratura de um sistema omosto or um gás ideal. Em 66, a relação entre ressão () e olume (), à temeratura onstante, num gás ideal, foi desrita or Boyle: o olume é inersamente roorional à ressão (Lei de Boyle): ~ ou ~ Conseqüentemente, ara um sistema fehado a temeratura onstante que assa de um estado iniial om e e ara um final e temos K onstante (.4) A Lei de Gay-Lussa, enuniada em 80, estabelee a relação entre o olume () e a temeratura absoluta (), a ressão onstante de um gás ideal: ~ 69

4 LCE000 Físia do Ambiente Agríola Assim, ara um sistema fehado a ressão onstante que assa de um estado iniial om e e ara um final e temos K onstante (.5) Finalmente, a Lei de Aogadro de um gás ideal relaionou, em 8, a relação entre o olume () e o número de moles (n), a ressão e temeratura onstantes: ~ n Combinando as três roorionalidades obtemos: n ~ ou ~ n ara assar desta roorionalidade ara uma igualdade, insere-se um fator de roorção, nesse aso hamado de onstante uniersal dos gases ideais e indiado ela letra R: nr (.6) A exressão.6 é a equação uniersal dos gases ideais. É de fáil erifiação que a unidade de R é a m mol - K -, ou J mol - K -, e o seu alor foi exerimentalmente determinado em 8,4 J mol - K -. Como a equação.6 relaiona oordenadas imortantes de sistemas gasosos, ela é utilizada om grande freqüênia nos estudos termodinâmios desses sistemas. Exemlo de aliação: Qual é o olume ouado or mol de gás atmosfério quando a ressão é 0 5 a e a temeratura 7 C? Resosta: n mol; 00 K; 0 5 a; R 8,4 J mol - K -. nr nr 5.8,4.00 0,05 m 0 5 litros Considerando o ar atmosfério omosto or 80% de N e 0% de O, qual é a densidade do ar nessas mesmas ondições? Resosta: ρ ar m ar ar O olume de mol de ar foi alulado aima. Basta saber a massa de mol de ar. Um mol de ar é omosto or 0,8 mol de N (massa: 0,8. 0,08 0,04 kg) e 0, mol de O (massa: 0,. 0,0 0,0064 kg). Massa total: 0,04 + 0,0064 0,088 kg. ortanto: e seu olume eseífio é ρ ar 0,088 kg 0,05 m -,5 kg m 70

5 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos ar 0,05 m 0,088 kg 0,87 m kg -. RABALHO ERMODINÂMICO Quando um gás se exande ontra uma ressão externa do meio, ele gasta energia na forma de trabalho ara realizar a exansão. Nesse aso, o sistema erde energia e, ela lei de onseração de energia, o meio ganha a mesma quantia. Ao ontrário, quando um gás é omrimido or uma ressão externa, o meio erde energia e o sistema ganha. A fim de ilustrar esse fatos, onsideremos que nosso sistema seja um gás no interior de um ilindro munido de um istão móel de massa m e área A, sem atrito, exerendo ressão sobre o gás (figura.). Consideremos, também, or failidade, que no esaço aima do istão seja feito áuo, elo que ele é mantido em equilíbrio or seu rório eso e elo eso de um erto número de equenas esferas de massa total M, no aso do estado (situação da esquerda) da figura.. Como ressão é força diidida or área, e a força graitaional (eso) é a massa multiliada ela aeleração da graidade, temos que a ressão do gás nesse estado é igual a será igual a ( M + m ). g (.7) A ela equação uniersal dos gases (.6), o olume orresondente,, n. R. (.8) Se retirarmos, nessa situação, todas as bolinhas de sobre o istão, a ressão externa é drastiamente reduzida ao alor e a ressão interna i, torna-se bem maior do que (estado intermediário da figura.). O istão é emurrado ara ima raidamente, exandindo o gás até que e i se equilibrem noamente no alor mais baixo de ressão i, omo no estado (situação da direita) da figura.. Considerando que mantemos a temeratura onstante ao longo da exansão (ou seja, realizamos o roesso isotermiamente), temos que ou m. g (.9) A n. R. 7

6 LCE000 Físia do Ambiente Agríola Esferas de massas iguais Cilindro istão h i i i Estado ( i ; equilíbrio) Estado intermediário ( i > ; instáel) Estado ( i ; equilíbrio) Figura. - Exansão isotérmia de um sistema gasoso Nesse aso, trabalho (W, J) é realizado elo gás sobre o istão uja energia otenial graitaional aumenta entre o estado e. Dessa forma: W F. h m. g. h (.0) g É eidente que durante essa exansão e ressão externa (x, a) foi semre igual a, elo que deduzimos da equação.9 que:. A. A m g (.) ex. Substituindo a equação. na.0 temos: W. A. h (.) ex Como A multiliado or h nada mais é que a ariação do olume entre o estado e ( ), reesreemos a equação. omo W. ex Numa exansão, será ositio e o sistema erde energia ara o meio. Numa omressão, será negatio e o sistema ganha energia do meio. A fim de onenionar o sinal do trabalho, definimos que, ara uma exansão ontra uma ressão externa maior do que 0, o trabalho é negatio (o sistema erde energia), e ara uma omressão ele é ositio (o sistema ganha energia). Assim, aresentamos à equação o sinal negatio: W. (.) É laro que a equação. ode ser aliada aenas ara situações em que a ressão externa se mantém onstante ao longo do roesso. ex 7

7 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos. O DIAGRAMA RESSÃO-OLUME () Um gráfio que tem na sua absissa a oordenada olume e na ordenada a oordenada ressão externa é hamado diagrama ressão-olume ou, simlesmente, diagrama. A figura. mostra um diagrama ara a exansão do gás disutida anteriormente: x (, ) (, ) (, ) W - Figura. - Diagrama ara a exansão A rimeira oordenada, (, ), refere-se ao estado, om ressão alta e olume equeno. Quando foram retiradas as bolinhas de massa M, instantaneamente a ressão externa diminuiu. Essa situação é reresentada ela oordenada (, ). Note que, nessa situação, omo o olume do sistema ainda não mudou, a ressão interna ermanee, enquanto que a ressão externa, que é a reresentada no diagrama, reduziu de ara. Daí a instabilidade da situação (, ) em que, deido à diferença entre ressão interna e externa, oorrerá a exansão, até o gás atinja o olume ara que a sua ressão interna se iguale a, na oordenada (, ) que orresonde ao estado da figura. O trabalho realizado durante o roesso ode ser isualizado no diagrama omo a área abaixo da linha que reresenta o roesso de exansão, entre (, ) e (, ). Essa área, nesse aso uma área retangular, é igual ao roduto 7

8 LCE000 Físia do Ambiente Agríola entre e - e reresenta, de aordo om a equação., o trabalho, desonsiderando seu sinal. O roesso de exansão reresentado na figura. é, laramente, um roesso irreersíel. Entendemos or um roesso irreersíel um roesso que não se realiza elo mesmo aminho em dois sentidos. Isso não quer dizer que não se ode, om o gás no estado (, ), oltar ao estado (, ). Aenas signifia que não é ossíel omrimir o gás ao estado (, ) elo mesmo aminho da exansão. A irreersibilidade diz reseito ao aminho, não aos ontos. ara entendermos melhor isso, analisemos, na figura., o aminho da exansão de (, ) a (, ). Esse roesso oorreu esontaneamente, deido à diferença de ressão interna e externa. Se quisermos reerter o roesso elo mesmo aminho, deeríamos imaginar uma omressão esontânea de (, ) a (, ), à baixa ressão externa ontra uma ressão interna que aumentaria om a redução do olume. É óbio que seria imossíel um roesso assim oorrer e, dessa forma, o aminho (, ) a (, ) é irreersíel. Como roederíamos, então, ara oltar ao estado (, )? Deeríamos aumentar a ressão externa e, em onseqüênia, o gás seria omrimido, omo mostra a seqüênia de estados na figura.4. Note que o estado intermediário do roesso de omressão é diferente do do roesso de exansão (figura.), eideniando a diferença de aminho e, assim, a irreersibilidade. i h i Esferas de massas iguais Cilindro istão i Estado ( i ; equilíbrio) Estado intermediário ( i < ; instáel) Estado ( i ; equilíbrio) Figura.4 - Comressão isotérmia de um sistema gasoso O diagrama da omressão (figura.5) mostra o aumento da ressão ela linha (, ) a (, ), seguido ela omressão entre (, ) e (, ). Como, ao longo da omressão, a ressão externa tem o alor de, o trabalho alulado ela equação. será, em termos absolutos, maior do que na exansão, que oorreu ontra a ressão externa, omo fia também eidente quando se omaram as figuras. e.5. 74

9 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos x (, ) (, ) W - (, ) Figura.5 - Diagrama ara a omressão Se, ao inés de retirar (ou oloar) todas as bolinhas de uma ez só, realizarmos o roesso de exansão (ou omressão) em duas etaas, isto é, retirando (ou oloando) iniialmente metade das bolinhas e, aós o equilíbrio intermediário ( i ), retirando (ou oloando) a outra metade e eserando o equilíbrio final, o diagrama seria diferente. Na figura.6a mostra-se o diagrama ara a redução (ou aumento) da ressão externa em uma ez só, omo disutido aima. A figura.6b mostra o diagrama resultante do roesso realizado em duas etaas. Note que os aminhos da exansão e omressão om este roedimento de duas etaas se tornam mais róximos entre si, em relação ao roedimento anterior de uma etaa únia (figura.6a). O trabalho W dos roessos em duas etaas torna-se a soma do trabalho de ada etaa. 75

10 LCE000 Físia do Ambiente Agríola i i i a b i i i i i d i i e Exansão ou Comressão Reersíel Exansão Comressão Figura.6 - Seqüênia de situações mostrando diagramas de exansão e omressão de um gás ideal, desde o aso no qual o roesso de transformação é extremamente ráido e irreersíel (a) até o aso ideal no qual o roesso de transformação é infinitamente lento e reersíel (e), assando elos estágios intermediários irreersíeis (b a d). Se ao inés de duas etaas utilizarmos três, isto é, retirando (ou oloando) um terço das bolinhas na rimeira, um terço na segunda e um terço na tereira, eidentemente, os roessos ão se tornar mais lentos ainda e a linhas de omressão e exansão mais róximas entre si (figura.6). rosseguindo nesse raioínio, isto é, aumentando o número de etaas, ou seja, retirando (ou oloando) ada ez menos bolinhas, os roessos ão se tornando ada ez mais lentos e as 76

11 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos linhas de exansão e omressão ada ez mais róximas entre si (figura.6d). O trabalho W dos roessos ontinua sendo a soma do trabalho das etaas que omõem o roesso: W n i x, i i (.4) Nessa equação, x,i é a ressão externa durante a etaa i, i é a ariação de olume durante a etaa i e n é o número de etaas. Numa situação em que o número de etaas tende ara o infinito (grande número de bolinhas de massas infinitamente equenas retiradas ou oloadas uma a uma) as uras de exansão e omressão ratiamente se oinidem e, no limite, isto é, num temo infinito, i ao longo da transformação e as uras se tornam, teoriamente, idêntias (figura.6e). Somente sob tais irunstânia é que a exansão ou a omressão isotérmias do gás são reersíeis. ortanto, ara se aroximar de um roesso reersíel, a transformação tem que se dar infinitamente deagar atraés de uma série de estados de equilíbrio. É fáil ereber que qualquer roesso real é irreersíel, ois, um roesso reersíel learia um temo infinito ara ser exeutado. Além disso, seria imossíel reduzir a ressão externa or assos infinitamente equenos, uma ez que a quantidade mínima de massa que oderíamos retirar or etaa do istão seria a massa de uma moléula (ou de um átomo) do material que omõe as bolinhas..4 RABALHO DO ROCESSO REERSÍEL ISOÉRMICO Numa transformação reersíel, no aso, exansão reersíel isotérmia de um gás ideal, a ressão externa é suessiamente reduzida de maneira que ela semre se equilibra om a ressão interna e, então, nr e i Nesse aso, o somatório da equação.4 se reduz ara uma integral: nr d W ln re d d nr nr (.5).5 ENERGIA OAL E ENERGIA INERNA Ao estudar, termodinamiamente, um sistema, seu meio e os roessos aos quais estão sujeitos, freqüentemente estamos interessados nas transferênias de energia enolidas. Na rimeira aula já haíamos erifiado que existem as energias inétia (E ) e otenial (E ot ). Em estudos termodinâmios, esses dois tios, no entanto, normalmente assumem um ael menos imortante or serem onsiderados onstantes ao longo dos roessos. Nesses estudos, um tereiro 77

12 LCE000 Físia do Ambiente Agríola tio de energia, a energia interna (U), é a mais imortante. A energia interna, omo a energia otenial, ode ser subdiidida em diferentes tios, omo, or exemlo, a energia térmia, a energia nulear e a energia químia. Dessa forma: E E + E U (.6) tot ot + e omo onsideramos E 0 e E ot 0 temos: E tot U (.7) U E + E + E +K (.8) térmia nulear químia Nos assuntos abordados nesse aítulo onsideramos que as energias nulear e químia serão onstantes, ou seja, não haerá reações químias ou nuleares. Em onseqüênia, de aordo om as equações.7 e.8, temos: E U (.9) tot E térmia As ariações na energia interna resultarão em ariações da energia térmia e da temeratura, e ie ersa, onforme isto anteriormente..6 RANSFERÊNCIA DE ENERGIA Na aula anterior imos que um sistema erde energia ao meio quando se exande e ganha energia do meio quando é omrimido. Chamamos essa forma de transferênia de energia rabalho (W). Durante as rimeiras aulas do semestre arendemos que um oro (sistema) ode emitir e/ou absorer radiação eletromagnétia. Esse tio de transferênia de energia é hamado de Calor (Q). Calor e trabalho são os dois tios de transferênia de energia entre o sistema e o meio. Existem, além da radiação eletromagnétia, mais duas formas de alor: a ondução e a oneção. Enquanto a transferênia or radiação eletromagnétia ode oorrer elo áuo, a ondução deende da resença de matéria, ois é realizada ela transferênia de energia de moléula ara moléula. A oneção é a transferênia de energia or fluxo de matéria: uma quantidade de matéria do sistema, om a sua energia interna, se transfere ara o meio. Essa última forma de transferênia de energia é aenas ossíel em um sistema aberto de fluidos..7 A RIMEIRA LEI DA ERMODINÂMICA A rimeira lei da termodinâmia nada mais é do que uma interretação termodinâmia do riníio de onseração de energia: a soma do alor e do trabalho definirá a ariação da energia interna do sistema: U Q + W (.0) Combinando a equação.0 om a., que define o trabalho: W. ex 78

13 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos obtém-se U Q (.) ex.8 O ROCESSO ISOBÁRICO E ENALIA Uma grande gama de roessos ao nosso redor oorre sem limitação de olume e, ortanto, a ressão durante esses roessos se mantém onstante, igual à ressão atmosféria. Esse tio de roesso, no qual a ressão não aria, é hamado roesso isobário. erifiamos, ara esses roessos, a artir da equação., que: U Q U U U U Q Q ex ex ex ( ) ex ( U + ) ( U ) Q + (.) onde Q é o alor do roesso isobário. A quantidade U + que aaree na equação. é denominada em termodinâmia de entalia (H), isto é, define-se, na termodinâmia, uma função hamada entalia omo a soma da energia interna e o roduto de ressão e olume: isobário: H U + (.) Combinando a equação. om a. temos, ara um roesso Q H H H (.4) Em alaras: o alor de um roesso isobário é igual à ariação da entalia. Daí a razão de ter-se definido a entalia onforme a equação.. Entendemos agora orque utilizamos, na químia, tabelas om a entalia de ombustão, de formação, de ionização, de hidratação et. É orque esses roesso oorrem, normalmente, a ressão onstante e os alores da entalia indiam, ortanto, o alor liberado, ou onsumido, elo roesso. Em resumo temos que, ara um roesso isobário ( 0): U Q + W Q H U + Q + Q.9 O ROCESSO ISOCÓRICO (OU ISOOLUMÉRICO) Alguns roessos, rinialmente aqueles que se realizam dentro de reiientes rígidos, oorrem sem que haja alteração de olume. Um roesso assim é hamado roesso isoório ou isoolumétrio. ara um roesso isoório, omo 0, a equação.0 simlifia ara: 79

14 LCE000 Físia do Ambiente Agríola U Q (.5) onde Q é o alor do roesso isoório. Como não há trabalho enolido ( 0), a ariação da energia interna é igual ao alor. Em resumo temos que, ara um roesso isoório: U Q + W Q H U + Q Q +.0 CAACIDADE CALÓRICA E CALOR ESECÍFICO Definimos uma grandeza extensia hamada aaidade alória (C, J K - ) omo sendo o alor or unidade de ariação da temeratura de um sistema: Q C (.6) Em outras alaras, a aaidade alória india quanto alor será neessário ara elear a temeratura de um sistema de um grau Celsius ou Kelin. odemos transformar a aaidade alória numa grandeza intensia, diidindo seu alor ou elo olume, ou ela massa ou elo número de moles do sistema. Nesse aso, a grandeza é hamada de alor eseífio a base de olume (, J K - m - ), a base de massa (, J K - kg - ) ou a base molar (, J K - mol - ): C C C ou ou (.7) m n No item anterior erifiamos que o alor ara um roesso isobário (equação.4) é diferente do de um roesso isoório (equação.5). Dessa forma, a aaidade alória e o alor eseífio também serão diferentes, em função do tio de roesso. Assim, a aaidade alória isoória (C, J K - ) é igual a e a aaidade alória isobária (C, J K - ) é igual a C C Q U (.8) Q H (.9) Da mesma forma que definimos em função de C (equação.7), definimos em função de C e em função de C.. A RELAÇÃO ENRE E É fáil entender que ara sistemas gasosos será semre maior que ois, ao aqueer um gás isobariamente o seu olume aumenta, resultando em 80

15 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos erda de energia do sistema or trabalho. Assim, a mesma quantidade de alor resultará num menor e, onseqüentemente, um maior. No aso de um roesso isoório o trabalho será 0. Deduzimos, a seguir, uma relação quantitatia ara essa diferença. A artir da definição de entalia (equação.) erifiamos que H U + (.0) Das equações.8 e.9 segue que e da equação uniersal de gases (equação.6): U C (.) H C (.) nr nr (.) Substituindo as equação.,. e. na.0 obtemos: C C + nr C C nr (.4) + Como o alor eseífio molar ( ) é a aaidade alória (C) diidida elo número de moles (n), odemos esreer a equação.4 omo: R (.5) + erifiamos que a diferença entre e é exatamente a onstante uniersal de gases R, ou seja, 8,4 J mol - K -. O alor do alor eseífio de gases ideais ode ser deduzido teoriamente. Não detalhamos, aqui, essa dedução, mas aresentaremos aenas o resultado final: ara gases ideais monoatômios: 5 R e, ela equação.0, R ara gases ideais diatômios: 5 7 R e, ela equação.0, R. O ROCESSO ISOÉRMICO Um roesso isotérmio é aquele em que não há ariação de temeratura do sistema ( 0). Já imos (equação.) que U C ortanto, ara um roesso isotérmio ( 0) resulta que U 0. Conseqüentemente, em resumo: U Q + W H U + 0 Q W U + nr U + nr

16 LCE000 Físia do Ambiente Agríola. O ROCESSO ADIABÁICO Além dos roessos ideais tratados na aula assada (isotérmio, isobário e isoório), um quarto tio de roesso tem grande imortânia na termodinâmia e, notadamente, na termodinâmia da atmosfera: o roesso adiabátio. Um roesso adiabátio é definido omo aquele em que não há troa de alor entre o sistema e o meio, ou seja Q 0 (.6) Nesse aso, a rimeira lei (equação.0) se reduz ara U W (.7) ou seja, a energia interna é alterada aenas or troa de energia na forma de trabalho. Como, numa exansão, o trabalho é negatio (o sistema erde energia), a sua energia interna diminui e onseqüentemente a sua temeratura. Numa omressão, or outro lado, a temeratura aumenta. ela definição, um roesso adiabátio não enole nenhum fluxo de alor, ou seja, não oorre troa de energia nem or radiação, nem or ondução, nem or oneção. A únia forma de realizar um roesso adiabátio erfeito seria om um oro brano (não absore nem emite radiação) no áuo, eliminando a ondução e a oneção. No entanto, diersos roessos mais omuns ao nosso redor são onsiderados adiabátios. Eles odem ser onsiderados adiabátios quando. são tão ráidos que não há, ratiamente, temo ara a troa de alor. Isso oorre, or exemlo, quando o ar se omrime (num omressor, numa bomba manual) e, omo onseqüênia, é aqueido. Contrariamente, um botijão de gás que é esaziado raidamente, ongela; o ar numa garrafa de refrigerante aresenta uma néoa logo aós abertura: o ar exandiu, esfriou e aor de água ondensou em onseqüênia.. enolem olumes de matéria tão grandes que a interfae om o meio é relatiamente equena, não dando, ratiamente, oortunidade ara troa de alor Esse é o aso, or exemlo, quando grandes massas de ar sobem ou desem na atmosfera terrestre, resultando em ariações de ressão e de temeratura. Quando o ar sobe, a ressão diminui, oorrendo uma exansão adiabátia om onseqüente redução de temeratura. A seguir deduziremos algumas relações de interesse ara uma exansão ou omressão gasosa reersíel adiabátia, isto é, durante a qual não oorre troa de alor e que é tão lento que odemos onsiderar que a ressão externa é igual à interna durante todo o roesso, a exemlo do que imos ara o roesso isotérmio reersíel, em aula anterior. Sendo assim: ex nr in (.8) ex e, substituindo essa relação na.7 temos: 8

17 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos nr du R du d d (.9) n Na relação.9 substituímos os símbolos da equação.7 or d, indiando matematiamente que, no roesso reersíel, se trata de diferenças infinitamente equenas. Da mesma forma erifiamos ela relação. que e a substituição da equação.40 na.9 resulta em du C d (.40) nr C R du d d d d (.4) n A equação.4 é uma equação diferenial de fáil resolução, ois, integrando entre o estado iniial (, ) e o final (, ) obtemos: uja solução é d ln R d Como - R (equação.5) temos (.4) R ln (.4) γ e, dessa forma: ln ( ) ln ln ln (.44) O quoiente / é, tradiionalmente, reresentado ela letra grega ln ( γ ) ln Sabemos também que e, ombinando.46 om.45: γ γ (.45) (.46) reersíel: γ γ (.47) Da relação.45 extraímos que, ara um roesso adiabátio 8

18 LCE000 Físia do Ambiente Agríola γ γ γ onstante (.48) e, da equação.47 deduzimos a relação entre ara o mesmo roesso: γ γ γ onstante (.49) odemos ainda deduzir que a relação entre será: imos: γ γ γ onstante (.50) O oefiiente γ, que aaree em todas essas equações é, omo já γ + R Dessa forma, quanto maior o alor eseífio de um gás, menor o seu γ. ara gases monoatômios, omo o He e o Ar: γ 5 ara gases diatômios omo o ar, O e N : γ R R 5,67 R R 7,40 5 R Gases omostos or moléulas maiores, que ossuem alor eseífio maior, têm alores de γ menores: γ CO,; γ C H 8,; γ H O,..4 O RABALHO DE UM ROCESSO ADIABÁICO imos também que: ela relação.0 erifiamos que, ara um roesso adiabátio: W U U C Combinando as duas relações aima obtemos a exressão que ermite alular o trabalho de um roesso adiabátio: W C (.5) 84

19 Caítulo : ermodinâmia de sistemas gasosos.5 UM EXEMLO DE UM ROCESSO ADIABÁICO Obseremos agora, omo exemlo, a exansão adiabátia de 000 mol de ar atmosfério (γ,4), ouando iniialmente, à ressão de 500 ka (aroximadamente 5 atm) um olume de 5 m, exandindo até a ressão final de 00 ka (aroximadamente atm). ergunta-se: Quais as temeraturas iniial ( ) e final ( ) do roesso, e qual o olume final ( )? iniial : Utilizando a equação uniersal de gases, alulamos a temeratura nr ,4 00,7 K ara alular e temos dois aminhos alternatios. O rimeiro é alular ela equação.48 e deois ela equação uniersal de gases: γ γ γ. 00,7. 89,9 K 00.0 nr 000.8,4.89,9 5,8 m 00.0 Como aminho alternatio, odemos alular ela equação.49 e deois ela equação uniersal de gases:,4 γ γ γ ,8 m 00.0 nr , ,4 90,0 K Obsera-se que os alores obtidos elos dois aminhos são (ratiamente) iguais, a equena diferença deendo-se ao arredondamento de números. Se realizarmos uma exansão om os mesmos arâmetros iniiais mas om um outro gás de, e, onseqüentemente, γ diferentes, teremos um outro aminho de exansão. ara um gás monoatômio (γ,67) erifiamos, or exemlo, que, m e 6,4 K. ara um gás om moléulas maiores, omo or exemlo o roano (C H 8, γ,) alulamos, analogamente, que 0,8 m e 50, K. Essas três exansões (om γ,, γ,40 e γ,67) odem ser istas no diagrama da figura.7, onjuntamente om algumas linhas isotérmias.,4 85

20 LCE000 Físia do Ambiente Agríola ressão (ka) γ, γ,40 γ, olume (m ) 00 K 50 K 00 K 50 K 00 K Figura.7 - Isotermas e adiabatas erifia-se, nessa figura, que a linha de um roesso adiabátio num diagrama ruza as isotermas. ê-se também que, quanto maior γ (o que orresonde a e menores), maior o ângulo entre isotermas e adiabatas. Interretando isso, quanto menor e, maior o derésimo de temeratura em relação à ariação do olume: aumentando o olume de um gás de uma determinada quantidade, se o seu alor eseífio for menor, a sua temeratura reduzirá mais. odemos deduzir o mesmo fato também ela teoria já ista. Combinando as equações.6 e.7 temos U n e ombinando essa equação om a.7 temos: ex ex (.5) n n Essa equação mostra que, quanto maior (onseqüentemente, maior também e menor γ), menor será o quoiente /, ou seja, menor a ariação de temeratura or ariação de olume, omo imos na figura.7. 86