As leis da Termodinâmica

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1 UNidde d aítulo 9 rimeira lei da Termodinâmica é uma alicação do rincíio da conservação da energia. segunda lei tem caráter estatístico e estabelece a forma referencial de evolução do Universo. 9.1 onsiderações reliminares O trabalho e o calor relacionam-se com a transferência de energia entre um sistema e o meio exterior. s leis da Termodinâmica O funcionamento de uma máquina térmica se baseia na conversão de calor em trabalho. Para que isso aconteça, a máquina deve oerar em um ciclo envolvendo duas fontes térmicas. Da fonte quente retira-se calor, convertendo uma arte em trabalho e rejeitando o restante ara a fonte fria. Um exemlo desse rocesso é o funcionamento de uma locomotiva a vaor, na qual a fonte quente é a caldeira e a fonte fria é a atmosfera. O calor retirado da caldeira é arcialmente transformado no trabalho motor, que aciona a máquina. 9. O rincíio da conservação da energia alicado à Termodinâmica rimeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação do rincíio da conservação de energia e é válida ara qualquer rocesso natural que envolva trocas energéticas. 9.3 Transformações gasosas s transformações de um gás ideal são examinadas considerando a rimeira lei da Termodinâmica. 9.4 conversão de calor em trabalho segunda lei da Termodinâmica tem caráter estatístico e exressa o sentido referencial com que os sistemas evoluem esontaneamente. 9.5 Princíio da degradação da energia Os fenômenos naturais acontecem no sentido dos estados mais rováveis, havendo a assagem de um estado mais ordenado ara um estado menos ordenado.

2 Seção 9.1 Objetivos omreender a relação entre calor e trabalho. Obter o trabalho realizado or um gás numa transformação isobárica ela definição de trabalho e elo diagrama # e generalizá-lo ara uma transformação qualquer. nalisar o trabalho realizado or um gás numa transformação isobárica. onsiderações reliminares Termodinâmica é o estudo das relações entre as quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados num rocesso físico, envolvendo um coro (ou um sistema de coros) e o resto do Universo (que denominamos meio exterior). Por exemlo, um gás contido num cilindro rovido de êmbolo (fig. 1), ao ser aquecido, age com uma força F sobre o êmbolo, deslocando-o. ssim, o sistema recebe calor (Q) do meio exterior e a força F alicada elo sistema realiza um trabalho D sobre o meio exterior. F Figura 1. O gás, ao receber calor do meio exterior, realiza trabalho sobre ele. Termos e conceitos trabalho interno trabalho externo Por condução, o calor se transfere de um coro ara outro ou entre artes de um coro, em consequência de choques moleculares. Quanto maior a temeratura, maiores as velocidades das moléculas e mais frequentes os choques entre elas. Desse modo, ocorre transferência de energia cinética ara as moléculas de menor velocidade, isto é, ara as regiões de menor temeratura. Podemos, ortanto, considerar a temeratura uma roriedade que determina o sentido em que se roaga o calor. O trabalho, do mesmo modo que o calor, também se relaciona com transferência de energia. No entanto, o trabalho corresonde a trocas energéticas sem influência de diferenças de tem e ra tura e nesse asecto se distingue do calor. O trabalho é realizado or uma força F, considerando-se o sistema como um todo, indeendentemente do movimento de suas moléculas, e or isso não deende da temeratura. Quando o sistema como um todo roduz um deslocamento ao agir com uma força sobre o meio exterior, o trabalho realizado é denominado trabalho externo. No exemlo da figura 1, o gás, ao se ex andir deslocando o êmbolo, realiza um trabalho externo sobre o meio que o envolve. O trabalho executado or uma arte do sistema sobre outra do mesmo sistema é chamado de trabalho interno. ssim, as forças de interação entre as moléculas do gás realizam um trabalho in terno. No estudo da Termodinâmica só consideramos o trabalho externo, que chamaremos, de agora em diante, simlesmente de trabalho. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Em uma usina termoelétrica, a rotação das turbinas é feita elo vaor-d água roduzido ela queima de um combustível como, or exemlo, o carvão. Nesse caso, o vaor em exansão realiza um trabalho externo.

3 Trabalho numa transformação onsidere um gás contido num cilindro cujo êmbolo ode se movimentar livremente e sobre o qual há um eso de massa m (fig. ). Durante qualquer transformação sofrida elo gás, a ressão se mantém constante, ois o eso colocado sobre o êmbolo não varia. Sejam a ressão, 1 o volume e a temeratura do gás na situação inicial. Fornecendo calor Q ao sistema, or meio de uma fonte térmica (fig. ), o gás se exande, deslocando o êmbolo de uma distância d. Na situação final (fig. ), o volume do gás é e a temeratura é T, mantendo se a ressão constante. O gás exerceu uma força F sobre o êmbolo, rovocando sobre ele um deslocamento d e realizando um trabalho D, dado or: D 5 Fd Mas: F 5. Sendo a ressão do gás e a área do êmbolo, vem: D 5 Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de ; 1 ; Q Figura. O gás, inicialmente no estado, 1,, recebe uma quantidade de calor Q (de uma chama, or exemlo) e assa ara o estado,, T, realizando o trabalho D 5 3 ( 1 ). F d ; ; T O roduto d 5 S é a variação de volume ocorrida. ssim, o trabalho D realizado elo gás sobre o meio exterior é dado or: D 5 3 S 5 3 ( 1 ) (trabalho numa transformação isobárica) O trabalho é uma grandeza algébrica e assume, no caso, o sinal da variação de volume S, uma vez que a ressão é semre ositiva. Numa exansão, a variação de volume é ositiva e, ortanto, o trabalho realizado é ositivo. omo o trabalho reresenta uma transferência de energia, o gás, ao se exandir, está erdendo energia, embora esteja também recebendo energia na forma de calor da fonte térmica. Numa comressão, a variação de volume é negativa e, ortanto, o trabalho realizado é negativo. ssim, quando um gás é comrimido, está recebendo energia do meio exterior. D 5 3 S 5 3 ( 1 ). 1 ] S. ] D. 1 ] S ] D aítulo 9 s leis da Termodinâmica É usual dizer que, na exansão, o gás (sistema) realiza trabalho sobre o meio exterior e, na comressão, o meio exterior realiza trabalho sobre o gás. 173

4 No diagrama da ressão em função do volume (diagrama de trabalho), o roduto 3 S cor res onde numericamente à área destacada na figura 3, comreendida entre a reta re resen ta ti va da transformação e o eixo das abscissas. Podemos generalizar essa conclusão (fig. 4), considerando uma transformação qualquer en tre dois estados do gás. dmitamos uma série de equenas transformações isobáricas ele men ta res. Em cada uma delas, a área do retângulo individualizado equivale numericamente ao trabalho realizado. soma dos vários retângulos fornece o trabalho total realizado na trans for ma ção Figura 3. O trabalho realizado é dado numericamente ela área destacada: D 1 5 N. Observe que D 1 5 N. Entre dois estados quaisquer do gás, odemos considerar uma infinidade de rocessos e, or tan to, uma infinidade de valores ara o trabalho realizado. Sendo assim, o trabalho realizado nu ma transformação termodinâmica deende não só dos estados inicial e final como também dos estados intermediários, isto é, do caminho entre os estados inicial e final. Por exemlo, entre os estados indicados or e or, na figura 5, o maior trabalho é o realizado no caminho I, e o menor, no caminho III. Então, odemos escrever: D I. D II. D III Figura 4. O trabalho realizado é dado numericamente ela área destacada, qualquer que seja a transformação entre dois estados do gás: D 1 5 N e D 1 5 N. II III Figura 5. O trabalho realizado num rocesso termodinâmico deende do caminho entre os estados inicial e final. I Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de exercícios resolvidos R. 49 inco mols de um gás erfeito se encontram à temeratura de 6 K, ocuando um volume de,5 m 3. Mediante um rocesso isobárico, o gás é submetido à transformação indicada no gráfico. (N/m ),1,,3,4,5 (m 3 ) a) Determine a ressão exercida elo gás durante o rocesso. b) Qual é a temeratura final do gás? c) alcule o trabalho realizado na transformação, indicando como esse cálculo ode ser feito or meio do gráfico. d) O trabalho em questão é realizado elo gás ou sobre o gás? Exlique. (Dado: R 5 8,31 J/mol 3 K) 174

5 Solução: a) Na equação de laeyron 5 nrt, substituímos n 5 5, 5,5 m 3, R 5 8,31 J/mol 3 K e T 5 6 K: 3, , ] N/m b) omo o rocesso é isobárico, vale a lei de harles. Sendo 1 5,5 m 3, 5,1 m 3 (gráfico) e 5 6 K, vem: 1 5 ],5 T 6 5,1 ] T 5 1 K T c) O trabalho ode ser calculado or: D 5 3 S Sendo N/m e S 5 1 5,1 m 3,5 m 3 5,4 m 3, temos: D (,4) ] D J Esse trabalho também ode ser calculado ela área do retângulo destacado no gráfico: (N/m ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de (,5,1) Temos ODO 5 N. O sinal negativo deve ser acrescido em razão de se tratar de uma comressão; logo: D J d) omo o gás está sendo comrimido, isto é, seu volume está diminuindo, o trabalho é realizado so bre o gás, elo meio exterior. Resostas: a) N/m ; b) 1 K; c) J; d) sobre o gás. R. 5 erta massa de um gás ideal sofre o rocesso termo di nâmico indicado no gráfico abaixo. Sendo 5 K a tem e ratura inicial do gás no rocesso e T 5 9 K a temeratura final, calcule: a) o volume final da massa gasosa; b) o trabalho realizado no rocesso, indicando se ele é realizado elo gás ou sobre o gás.,1,,3,4,5 (m 3 ) ( 1 5 N/m ) 1 ( 1 3 m 3 ) Solução: a) omo se trata de uma transformação em que se modificam as três variáveis de estado, devemos alicar a lei geral dos gases erfeitos: Substituindo N/m, N/m, 5 K, T 5 9 K e m 3, obtemos: T aítulo 9 s leis da Termodinâmica ] m 3 175

6 b) O trabalho realizado no rocesso é dado ela área do traézio destacado no gráfico, que nume ricamente vale: ( 1 5 N/m ) ( 1 3 m 3 ) ssim, o trabalho vale: D J 3 ( ) ] ] omo se trata de uma exansão, esse trabalho é ositivo, sendo realizado elo gás sobre o meio exterior. Resostas: a) m 3 ; b) J, realizado elo gás. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica exercícios roostos P. 158 Um gás ideal é comrimido isobaricamente como indica o gráfico. Sejam o estado inicial e o es ta do final da massa gasosa. temeratura inicial do gás é T 5 3 K. a) Determine a temeratura final T do gás. b) alcule, elo gráfico, o trabalho realizado no rocesso. c) Esse trabalho é realizado elo gás ou sobre o gás? Por quê? P. 159 O gráfico mostra uma transformação sofrida or 4 mols de um gás erfeito a artir de um estado, em que a temeratura é 5 K, até outro esta do, em que a temeratura vale 6 K. a) Determine as ressões inicial ( ) e final ( ) do gás. b) alcule o trabalho realizado no rocesso. c) Esse trabalho é realizado elo gás ou sobre o gás? Exlique. (Dado: R 5 8,31 J/mol 3 K) P. 16 massa de 56 g de um gás de massa molar M 5 8 g/mol, suosto ideal, sofre a transformação indicada no gráfico. a) Determine as temeraturas T e T dos estados inicial e final da massa gasosa. b) alcule o trabalho realizado no rocesso. c) O trabalho em questão é realizado elo gás ou sobre o gás? Exlique. (Dado: R 5 8,31 J/mol 3 K) ( 1 3 N/m ) 1 (N/m ), ( 1 5 N/m ) 3 ( 1 3 m 3 ),6 (m 3 ) 6 ( 1 3 m 3 ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

7 Seção 9. O rincíio da conservação da energia alicado à Termodinâmica Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Objetivos onceituar energia interna de um sistema. omreender a relação entre a variação da energia interna de um sistema e a sua temeratura. Enunciar a rimeira lei da Termodinâmica. Termos e conceitos energia externa energia interna gás monoatômico 1 Energia interna. Lei de Joule ara os gases erfeitos energia total de um sistema é comosta de duas arcelas: a energia externa e a energia interna. energia externa do sistema é devida às relações que ele guarda com seu meio exterior energia cinética e energia otencial. energia interna do sistema relaciona se com suas condições intrínsecas. Num gás, cor res on de às arcelas: energia térmica, que se associa ao movimento de agitação térmica das mo lé cu las; energia otencial de configuração, associada às forças internas conservativas; energias cinéticas atômico moleculares, ligadas à rotação das moléculas, às vibrações in tra mo le culares e aos movimentos intra atômicos das artículas elementares. Não se mede diretamente a energia interna U de um sistema. No entanto, é imortante conhecer a variação da energia interna SU do sistema durante um rocesso termodinâmico. Para os gases ideais monoatômicos, essa variação é determinada somente ela variação da energia cinética de translação das moléculas que constituem o sistema. 1 U 1 < T 1 < U 1 < U T U Há rocessos em que a energia interna varia e a temeratura ermanece constante. É o que ocorre nas mudanças de estado de agregação. energia recebida (calor latente) durante o ro ces so aumenta a energia interna do sistema. ssim, durante uma fusão, o estado líquido tem maior energia interna que o estado sólido, embora durante o rocesso não esteja ocorrendo va ria ção de temeratura. Por outro lado, nas transformações gasosas, a variação de energia interna (SU) é semre acomanhada de variação de temeratura (ST). T Mudança de estado de agregação T aítulo 9 s leis da Termodinâmica U U 177

8 Retomemos a transformação isobárica descrita no item anterior (ágina 173, fig. ). imos que o gás re ce beu a quantidade de calor Q e realizou o trabalho D. Tendo ocorrido variação de tem e ra tu ra ST 5 T, variou a energia cinética das moléculas do gás e, ortanto, variou a energia interna. De acordo com a teoria cinética dos gases, sendo n o número de mols do gás (ágina 163), temos: Energia cinética molecular inicial: E nr Energia cinética molecular final: E 5 3 nrt ariação da energia cinética molecular: SE 5 E E nr 3 (T ) Essa variação SE corresonde à variação da energia interna SU do gás, suosto ideal e monoatômico: SU 5 SE 5 3 nr 3 (T ) Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Note que, se a temeratura final T é maior que a temeratura inicial, a energia interna do gás aumenta. Se T for menor que, a energia interna do gás diminui. No caso de a temeratura fi nal T ser igual à inicial, a energia interna do gás não varia. Situações ossíveis T. ] ST. ] SU. T ] ST ] SU T 5 ] ST 5 ] SU 5 Podemos, assim, enunciar a lei de Joule ara os gases erfeitos: energia interna de uma dada quantidade de um gás erfeito é função exclusiva de sua temeratura. Primeira lei da Termodinâmica Energia interna aumenta diminui não varia Num rocesso termodinâmico sofrido or um gás, há dois tios de trocas energéticas com o meio exterior: o calor trocado Q e o trabalho realizado D. variação de energia interna SU sofrida elo sistema é consequência do balanço energético entre essas duas quantidades. Tomando como exemlo uma transformação isobárica como a da ágina 173 (fig. ), se o gás recebeu do meio exterior uma quantidade de calor Q 5 J e realizou um trabalho so bre o meio exterior D 5 3 J, sua energia interna aumentou de SU 5 17 J. Em outras alavras, o gás recebeu J de ener gia do meio exterior (na forma de calor), erdeu 3 J de energia (na forma de trabalho), ten do absorvido 17 J de energia, que aumentaram a energia cinética de suas moléculas e, or tanto, sua energia interna. Na figura 6, reresentam se esquematicamente essas trocas energéticas. U = 17 J $ = 3 J Figura 6. variação de energia interna SU do gás é dada or SU 5 Q D. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Q = J 178

9 Portanto, sendo Q a quantidade de calor trocada elo sistema, D o trabalho realizado e SU a variação de energia interna do sistema, odemos escrever: SU 5 Q D Essa fórmula traduz analiticamente a rimeira lei da Termodinâmica: variação da energia interna de um sistema é dada ela diferença entre o calor trocado com o meio exterior e o trabalho realizado no rocesso termodinâmico. rimeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação do rincíio da conservação da energia e, embora tenha sido estabelecida tomando se como onto de artida a transformação de um gás, é válida ara qualquer rocesso natural que envolva trocas energéticas. exercício resolvido R. 51 Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o rocesso termodinâmico indicado no gráfico. Sendo R 5 8,31 J/mol 3 K, determine: a) as temeraturas inicial e final do gás; b) a variação de energia interna do gás no rocesso ; c) o trabalho realizado elo gás ao assar do estado ara o estado ; d) a quantidade de calor trocada elo gás na transformação de ara. (1 4 N/m ) 5 3,1,3 (m 3 ) Solução: a) s temeraturas T e T odem ser calculadas ela alicação da equação de laeyron: 5 nrt. Para o estado, obtemos do gráfico: N/m e 5,1 m 3 Para o estado, N/m e 5,3 m 3. Sendo n 5 6 mols e R 5 8,31 J/mol 3 K, temos: 5 nrt ] , ,31 3 T ] ] T 7 6 K 5 nrt ] , ,31 3 T ] ] T 7 31 K b) omo se trata de um gás ideal monoatômico, a variação de energia interna é dada or: Então: SU 5 3 nr 3 (T T ) aítulo 9 s leis da Termodinâmica SU ,31 3 (31 6) ] SU 7 1, J 179

10 c) O trabalho realizado elo gás na exansão ode ser calculado ela área do traézio desta ca do no gráfico abaixo: (1 4 N/m ) 5 3,1,3 (m 3 ) (,3,1) ] , ] 5, Portanto, o trabalho vale: D 5, J d) licando ao rocesso a rimeira lei da Termodinâmica, teremos: SU 5 Q D ] Q 5 SU 1 D ] Q 5 1, , ] Q 5, J Observe que, no rocesso, o gás recebeu do meio externo uma quantidade total de energia, na forma de calor, igual a, J. Dessa energia,, J foram gastos na forma de trabalho, ara exandir o gás. Os restantes 1, J foram usados ara aumentar a agitação térmica das moléculas do gás e, ortanto, ara aumentar a sua energia interna. Resostas: a) 7 6 K e 7 31 K; b) 7 1, J; c), J; d), J Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica onteúdo digital Moderna PLUS htt:// nimação: Primeira lei da Termodinâmica exercícios roostos P. 161 erta quantidade de um gás ideal monoatômico sofre o roces so termo dinâmico indicado no grá fi co. Sendo R 5 8,31 J/mol 3 K e T 5 6 K a temeratura inicial do gás, determine: a) o número de mols do gás; b) a temeratura final T ; c) a variação de energia interna que o gás sofre no rocesso; d) o trabalho realizado sobre o gás na comressão do estado ara o estado ; e) a quantidade de calor que o gás troca com o ambiente no rocesso. ( 1 3 N/m ) ,1,,3 (m 3 ) P. 16 O gráfico indica uma transformação sofrida or mols de um gás ideal monoatômico. Sendo R 5 8,31 J/mol 3 K, determine: a) as temeraturas inicial e final do gás; b) a variação de energia interna do gás no rocesso ; c) o trabalho realizado elo gás ao assar do estado ara o estado ; d) a quantidade de calor trocada elo gás durante a transformação. 3 1 ( 1 4 N/m ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de 1998.,1,,3,4 (m 3 ) 18

11 Seção 9.3 Transformações gasosas Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Objetivos nalisar as transformações gasosas isotérmicas, isobáricas, isocóricas e adiabáticas a artir da rimeira lei da Termodinâmica. Determinar o trabalho realizado or uma transformação cíclica, usando o diagrama #. omreender as relações entre calor e trabalho nas transformações cíclicas. Termos e conceitos calor molar a ressão constante calor molar a volume constante relação de Mayer exoente de Poisson No extintor de dióxido de carbono, o agente extintor (O ) é mantido no estado líquido, sob ressão. o acionar o gatilho, o O sofre uma ráida descomressão, assando ara o estado gasoso (exansão adiabática). amos reexaminar, na seção, as transformações de um gás ideal (isotérmica, isobárica, isocórica e adiabática), considerando a rimeira lei da Termodinâmica. 1 Transformação isotérmica (temeratura constante) omo a temeratura não varia, a variação de energia interna do gás é nula: ST 5 ] SU 5 Pela rimeira lei da Termodinâmica, temos: SU 5 Q D 5 ] Q 5 D Numa transformação isotérmica, o calor trocado elo gás com o meio exterior é igual ao trabalho rea lizado no mesmo rocesso. Se o gás se exande, de modo que se mantenha semre em equilíbrio térmico com o ambiente (temeratura constante), ele absorve calor do exterior em quantidade exatamente igual ao trabalho realizado. Por exemlo, se absorver 5 J de calor do ambiente, o trabalho realizado será exatamente 5 J. No diagrama de trabalho (fig. 7), a área destacada é numericamente igual ao trabalho rea lizado D. Note que, no rocesso isotérmico, não há variação de temeratura, mas há troca de calor. 1 urva: hiérbole equilátera ( constante) Figura 7. Exansão isotérmica (SU 5 ] D 5 Q). Q 1 aítulo 9 s leis da Termodinâmica 181

12 exercício resolvido R. 5 Numa transformação isotérmica de um gás ideal, o roduto é constante e vale 33.4 J. constante dos gases erfeitos é 8,31 J/mol 3 K e o número de mols do gás é n 5 5. Durante o rocesso, o gás recebe do meio exterior. J do calor. Determine: a) se o gás está sofrendo exansão ou comressão; b) a temeratura do rocesso; c) a variação da energia interna do gás; d) o trabalho realizado na transformação. Solução: a) Recebendo calor, o gás realiza trabalho sobre o meio exterior e, ortanto, se exande. O rocesso em questão é uma exansão isotérmica. b) Sendo J, n 5 5 e R 5 8,31 J/mol 3 K, alicando se a equação de laeyron, resulta: 5 nrt ] ,31 3 T ] T 5 8 K c) Numa transformação isotérmica, não havendo variação de temeratura, é nula a variação de ener gia interna; assim, de acordo com a lei de Joule, temos: ST 5 ] SU 5 Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica d) O gás recebe. J de calor: Q 5. J. Pela rimeira lei da Termodinâmica, temos: SU 5 Q D ] 5 Q D ] D 5 Q ] Resostas: a) Exansão isotérmica; b) 8 K; c) zero; d). J exercícios roostos D 5. J P. 163 Numa comressão isotérmica, o trabalho realizado sobre o gás é 6 J. Determine o calor cedido elo gás no rocesso e a variação da energia interna. P. 164 Um gás encontra se inicialmente sob ressão de 1 5 N/m e à temeratura de 5 K, ocuando um vo lu me de 1,66 m 3. O gás se exande isotermicamente ao receber 4 J de calor do meio exterior. Sendo a constante universal dos gases erfeitos R 5 8,3 J/mol 3 K, determine: a) o número de mols do gás que sofre o rocesso; b) o trabalho realizado durante a transformação; c) a variação de energia interna do gás. P. 165 Três mols de um gás ideal monoatômico sofrem um rocesso termo di nâmico reresentado graficamente ela hiérbole equi lá tera indicada na figura. área destacada no gráfico vale, numericamente, 9, a) Que rocesso o gás está sofrendo? Exlique o orquê de sua conclusão. b) Em que temeratura o rocesso se realiza? c) Qual é a variação de energia interna do gás no rocesso? Por quê? d) Qual é o trabalho realizado sobre o gás nesse rocesso? e) Durante o rocesso, o gás recebe ou erde calor? Por quê? Qual é a quantidade de calor trocada elo gás? (Dado: R 5 8,31 J/mol 3 K) 3,6 1, ( 1 4 N/m ),,6 (m 3 ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

13 Transformação isobárica (ressão constante) Na transformação isobárica, o trabalho realizado é dado or: D 5 3 S Sendo m a massa do gás e c seu calor esecífico a ressão constante, o calor trocado elo gás, ao sofrer a variação de temeratura ST numa transformação isobárica, é dado or: Q 5 m 3 c 3 ST Nessa fórmula, fazendo m 5 nm (sendo n o número de mols e M a massa molar do gás), temos: Q 5 n 3 M 3 c 3 ST O roduto da massa molar M do gás elo seu calor esecífico c é denominado calor molar a ressão constante ( ) do gás, sendo exresso em cal/mol 3 K ou J/mol 3 K. M 3 c 5 Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Então, a quantidade de calor trocada ode ser escrita como: Pela lei de harles, no rocesso isobárico, o volume é diretamente roorcional à temeratura T, ou seja: 5 KT (sendo K constante). Portanto, numa exansão isobárica (fig. 8), o volume e a temeratura aumentam, ocorrendo também aumento da energia interna do gás: SU. Pela rimeira lei da Termodinâmica, temos: SU 5 Q D ] Q. D Q 5 n 3 3 ST Figura 8. Exansão isobárica. O gás recebe calor e realiza trabalho (Q. D). d Numa exansão isobárica, a quantidade de calor recebida é maior que o trabalho rea lizado. 3 Transformação isocórica (volume constante) Na transformação isocórica, o trabalho realizado é nulo, ois não há variação de volume (S 5 ): Sendo m a massa do gás e ST a variação de temeratura, o calor trocado é dado or: Q 5 m 3 c v 3 ST Nessa fórmula, c v é o calor esecífico a volume constante do gás. omo m 5 nm, temos: D 5 Q 5 n 3 M 3 v 3 ST aítulo 9 s leis da Termodinâmica 183

14 O roduto da massa molar M do gás elo seu calor esecífico c v é o calor molar a volume constante v do gás, sendo exresso em cal/mol 3 K ou J/mol 3 K: M 3 c v 5 v Então, a quantidade de calor trocada ode ser escrita como: Q 5 n 3 v 3 ST o receber calor isocoricamente (fig. 9), o calor recebido vai aenas aumentar a energia cinética das moléculas e, ortanto, a temeratura, ois não há realização de trabalho. Pela rimeira lei da Termodinâmica, temos: SU 5 Q D. omo D 5, temos: SU 5 Q Reciiente rígido e indilatável Figura 9. Transformação isocórica (SU 5 Q). Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Numa transformação isocórica, a variação da energia interna do gás é igual à quantidade de calor trocada com o meio exterior. Observação Partindo de uma mesma temeratura inicial, n mols de um gás são aquecidos até uma temeratura final T (fig. 1) or dois rocessos: um isobárico e outro isocórico. Nos dois ro cessos a variação de temeratura é a mesma e, ortanto, a variação de energia interna SU é a mesma. Seja Q o calor que o gás recebe no aquecimento isobárico e Q v o calor recebido no iso có rico. licando a rimeira lei da Termodinâmica, obtemos: Q 5 SU 1 D e Q v 5 SU omo há o trabalho D % no rocesso isobárico, concluímos que o calor trocado sob ressão cons tante Q é maior que o calor trocado a volume constante Q v. Sendo assim, temos: Q. Q v ] c. c v ]. v T Figura 1. Nos rocessos e, a variação de temeratura ST 5 T é a mesma e, ortanto, a variação de energia interna SU também é a mesma. Subtraindo membro a membro as duas exressões anteriores, vem: Q Q v 5 D y Por outro lado, temos: Q 5 n 3 3 ST x, Q v 5 n 3 v 3 ST c e D 5 3 S 5 n 3 R 3 ST v Substituindo x, c e v em y, obtemos: n 3 3 ST n 3 v 3 ST 5 n 3 R 3 ST ] v 5 R Essa fórmula é válida qualquer que seja a natureza do gás e é denominada relação de Mayer. O valor de R vai deender das unidades em que estiverem exressos os calores molares e v. ssim, odemos ter: R 7 8,31 J/mol 3 K ou R 7 cal/mol 3 K Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

15 exercícios resolvidos R. 53 massa de g de hélio (massa molar M 5 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata se isoba ricamente como mostra o gráfico. Sendo R 5 8,31 J/mol 3 K a constante universal dos gases erfeitos, c 5 1,5 cal/g 3 K o calor esecífico do hélio sob ressão constante e 1 cal 5 4,18 J, determine: a) a ressão sob a qual se realiza o rocesso; b) a quantidade de calor que o gás recebe durante o rocesso; c) o trabalho realizado elo gás nessa dilatação; d) a variação de energia interna sofrida elo gás. (m 3 ),9,3 6 T (K) Solução: a) O número de mols de hélio (M 5 4 g/mol) existentes na massa m 5 g é dado or: n 5 m M ] n 5 4 ] n 5 5 mols Para o estado do gás: 5,3 m 3 e T 5 K. omo R 5 8,31 J/mol 3 K, utilizando a equação de laeyron, teremos: 5 nrt ] 3, ,31 3 ] 7, N/m Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de b) Na fórmula Q 5 m 3 c 3 ST, devemos substituir os seguintes valores: m 5 g; c 5 1,5 cal/g 3 K; ST 5 6 K K 5 4 K; assim: Q 5 3 1,5 3 4 ] Q cal ] Q 5 4, J c) omo o rocesso é isobárico, odemos calcular o trabalho realizado usando: D 5 3 S Do gráfico, obtemos: S 5,9 m 3,3 m 3 5,6 m 3 Substituindo, temos: D 5, ,6 ] D 7 1, J d) variação da energia interna SU é calculada ela alicação da rimeira lei da Termodinâmica: SU 5 Q D ] SU 5 4, , ] SU 5, J Resostas: a) 7, N/m ; b) 4, J; c) 7 1, J; d), J R. 54 dmita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de K ara 6 K) tivesse sido rea lizado iso coricamente. Determine, ara essa situação: a) a quantidade de calor recebida elo gás; b) o trabalho realizado elo gás nesse rocesso; c) a variação de energia interna sofrida elo gás. Solução: a) O calor molar sob ressão constante do gás ode ser calculado or: 5 Mc omo c 5 1,5 cal/g 3 K e M 5 4 g/mol, vem: ,5 ] 5 5 cal/mol 3 K Pela relação de Mayer, temos: v 5 R No caso, elas unidades usadas, temos: R 5 cal/mol 3 K Então: 5 v 5 ] v 5 3 cal/mol 3 K quantidade de calor trocada elo gás (n 5 5) ara o aquecimento ST 5 4 K será dada or: Q v 5 n 3 v 3 ST ] Q v ] Q v cal ] ] Q v ,18 ] Q v 7, J b) Nesse caso, o rocesso é isocórico e, ortanto, não há realização de trabalho: D 5 c) licando a rimeira lei da Termodinâmica, temos: aítulo 9 s leis da Termodinâmica SU 5 Q v D ] SU 5 Q v ] SU 7, J Resostas: a) 7, J; b) zero; c) 7, J 185

16 R. 55 Um gás sofre certa transformação cujo gráfico 5 f(t), ao lado, está reresentando. Sendo a constante universal dos gases erfeitos R 5 8,31 J/mol 3 K; o número de mols do gás n 5 5; o calor molar a volume constante do gás v 5,98 cal/mol 3 K e 1 cal 5 4,18 J, determine: a) a transformação sofrida elo gás; b) o volume de gás durante o rocesso; c) a quantidade de calor que o gás recebe durante a transformação; d) a variação da energia interna do gás, nessa transformação. Solução: a) omo a função 5 f(t) é linear, de acordo com as leis dos gases, a transformação é isocórica, isto é, o volume ermanece constante. b) Do gráfico, tiramos o ar de valores 5. N/m e T 5 5 K. Sendo n 5 5 e R 5 8,31 J/mol 3 K, alicando a equação de laeyron, temos: 5 nrt ] , ] 7 1,4 m 3 c) Para calcular a quantidade de calor recebida elo gás, sendo v 5,98 cal/mol 3 K e ST 5 3 K, temos: Q v 5 n 3 v 3 ST ] Q v 5 5 3, ] Q v cal ] ] Q v ,18 J ] Q v 7 1, J. 8 (N/m ) 5 T (K) d) licando a rimeira lei da Termodinâmica e lembrando que na transformação isocórica não há realização de trabalho (D 5 ), temos: SU 5 Q v D ] SU 5 Q v ] SU 7 1, J Resostas: a) Isocórica; b) 7 1,4 m 3 ; c) 7 1, J; d) 7 1, J exercícios roostos P. 166 No rocesso isobárico indicado no gráfico ao lado, o gás recebeu 1.5 J de energia do ambiente. Determine: a) o trabalho realizado na exansão; b) a variação de energia interna do gás. 3 (N/m ) 1 3 (m 3 ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica 186 P. 167 O gráfico reresen ta uma comressão isobárica de um gás sob ressão de N/m. Sabendo que no rocesso o gás erdeu, J de calor, determine: a) o número de mols do gás que sofre o rocesso; b) o trabalho realizado sobre o gás; c) a variação de energia interna sofrida elo gás. (onsidere R 5 8,31 J/mol 3 K) P. 168 quantidade de 3 mols de um gás ideal monoatômico sofre a exansão isobárica reresentada no gráfico. Sendo o calor molar sob ressão constante desse gás 5 5 cal/mol 3 K e adotando R 5 8,31 J/mol 3 K, determine: a) a ressão sob a qual o gás se exande; b) a quantidade de calor recebida elo gás; c) o trabalho que o gás realiza na exansão; d) a variação de energia interna sofrida elo gás. (Dado: 1 cal 5 4,18 J) (m 3 ),6, 1 3 T (K) (m 3 ) 5 5 T (K)

17 P. 169 No exercício anterior, se o aquecimento de K a 5 K fosse isocórico, qual seria a quantidade de calor recebida elo gás? onsidere R 5 cal/mol 3 K. P. 17 Numa transformação a volume constante, um gás recebe 5 J de calor do ambiente. Qual é o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás? P. 171 O gráfico corresonde ao aquecimento isocórico de 1 mol de um gás erfeito, cujo calor molar a volume constante é,98 cal/mol 3 K. Sendo a constante universal dos gases ideais R 5 8,31 J/mol 3 K e sabendo que 1 cal 5 4,18 J, determine: a) o volume do gás durante o rocesso; b) a quantidade de calor recebida elo gás; c) a variação de energia interna do gás (N/m ) 1 5 T (K) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de P. 17 Durante o rocesso termodinâmico indicado no gráfico ao lado, certa massa de gás ideal recebe do meio externo J na forma de calor. Determine: a) o trabalho realizado na etaa do rocesso; b) o trabalho realizado na etaa do rocesso; c) o trabalho realizado em todo o rocesso ; d) a variação de energia interna sofrida elo gás no rocesso. 4 Transformação adiabática (1 4 N/m ) Um gás sofre uma transformação adiabática quando não troca calor com o meio exterior, ou seja:,1,,3,4,5,6,7 (m 3 ) Q 5 Essa transformação ode ocorrer quando o gás está contido no interior de um reciiente termi camente iso lado do ambiente ou quando ele sofre exansões e comressões suficientemente ráidas a ra que as trocas de calor com o ambiente ossam ser consideradas desrezíveis. licando a rimeira lei da Ter mo di nâmica, temos: SU 5 Q D e, sendo Q 5, vem: SU 5 D Numa transformação adiabática, a variação de energia interna é igual em módulo e de sinal contrário ao trabalho realizado na transformação. onsidere um gás erfeito contido num cilindro termicamente isolado do exterior, como mostra a figura 11, e rovido de um êmbolo que ode deslizar sem atrito, aumentando e di mi nuindo o volume do gás. Observe que o gás não ode trocar calor com o ambiente, mas, ha ven do variação de volume, ele ode trocar energia com o ambiente, na forma de trabalho. aítulo 9 s leis da Termodinâmica 187

18 Numa exansão adiabática o trabalho é realizado elo gás (fig. 11). Exansão omressão e T diminuem e T aumentam 1 $ > U < Figura 11. Transformações adiabáticas. 1 $ < U > Por exemlo, seja 5 J o trabalho realizado or ele. Esse trabalho equivale a uma erda de energia or arte do gás. omo não há trocas de calor, essa energia rovém do rório gás, isto é, a energia interna do gás diminui de 5 J (ois: Q 5 ; D 5 5 J ] SU 5 5 J). Note que na exansão adiabática o volume aumenta e a temeratura diminui, ois a energia interna diminui. Em consequência, a ressão também diminui, conforme a lei geral dos gases erfeitos, ou seja: T 5 constante Numa comressão adiabática (fig. 11) o trabalho é realizado sobre o gás. Portanto, o gás está recebendo energia do exterior. ssim, se o trabalho realizado sobre o gás é de 5 J, ele está recebendo do ambiente 5 J de energia. omo não há trocas de calor a considerar, a energia interna do gás aumenta de 5 J (Q 5 ; D 5 5 J ] SU 5 5 J). Na comressão adiabática o volume diminui e a temeratura aumenta, ois a energia interna aumenta e a ressão também aumenta. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica o se comrimir raidamente o ar ara introduzi-lo no neu, ele sofre um rocesso adiabático, ois a raidez da comressão não ermite a troca de calor com o ambiente. ressão e o volume do gás, num rocesso adiabático, relacionam se ela chamada lei de Poisson*, que ode ser exressa or: 3 D 5 constante Nessa fórmula, D 5 c c é denominado exoente de Poisson, sendo c e c v os calores esecíficos do gás a ressão constante e a volume constante, v resectivamente. 188 * POISSON, Siméon Denis ( ), matemático e físico francês, notabilizou-se rincialmente or seus trabalhos nas áreas da Eletrostática e do Magnetismo.

19 No diagrama de trabalho ao lado (fig. 1) vemos a curva reresentativa da trans for ma ção adiabática (em vermelho) e as isotermas (temeratura inicial) e T (temeratura final). área destacada em amarelo entre a curva e o eixo das abscissas equivale numericamente ao trabalho realizado na transformação adiabática. 1 T 1 Figura 1. O trabalho na transformação adiabá tica é dado ela área destacada em amarelo. Observação omo consequência da lei de Joule dos gases erfeitos, odemos concluir: variação de energia interna de um gás ideal só deende dos estados inicial e final da massa gasosa ara quaisquer que sejam as transformações que levam o sistema do es ta do inicial ao estado final. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Desse modo, ao assar do estado 1 (temeratura ) ara o estado (temeratura T ), rere sen tados na figura 13, a energia interna do gás variou de um valor U 1 ara um valor U. va ria ção de energia interna SU, qualquer que seja o conjunto de transformações que levam o sis te ma do estado 1 ara o estado (fig. 13), será dada ela diferença: SU 5 U U 1 omo a variação de energia interna não deende do caminho, no diagrama odemos calcular SU ara qualquer conjunto de transformações. Por facilidade, vamos escolher a trans for ma ção isocórica 1 seguida da isotérmica (fig. 13). Figura 13. variação de energia interna 1 1 SU 5 U U 1 não deende do caminho. T T Pela rimeira lei da Termodinâmica, temos: SU 1 5 Q v 5 m 3 c v 3 ST 5 n 3 v 3 ST SU 5 (transformação isotérmica) Portanto, só há variação de energia interna na transformação 1. Logo: SU 5 m 3 c v 3 ST 5 n 3 v 3 ST em que c v e v são, resectivamente, o calor esecífico e o calor molar do gás a volume constante. Entre na rede No endereço eletrônico (em esanhol) htt:// termo1.html (acesso em agosto/9), clicando no link álculo del trabajo, calor y variación de energía interna de una transformación, você ode realizar diversas simulações, comarando as quantidades de energia envolvidas nos diferentes tios de transformações gasosas. aítulo 9 s leis da Termodinâmica 189

20 exercícios resolvidos R. 56 Um gás erfeito sofre um rocesso adiabático no qual realiza um trabalho de 3 J. a) O gás está se exandindo ou se contraindo? Por quê? b) Qual é a quantidade de calor que o gás está trocando com o ambiente? c) De quanto é a variação de energia interna do gás nesse rocesso? d) Exlique como se modificam as variáveis de estado (volume, temeratura e ressão) do gás nessa transformação. Solução: a) omo o trabalho de 3 J é realizado elo gás, isso significa que ele está sofrendo uma exansão. b) Sofrer um rocesso adiabático significa que o gás não troca calor com o ambiente, seja orque o gás está isolado termicamente, seja orque a exansão ocorre raidamente. Temos, ortanto: Q 5 c) licando a rimeira lei da Termodinâmica, sen do D 5 3 J e Q 5, vem: SU 5 Q D ] SU 5 3 ] SU 5 3 J Portanto, a energia interna do gás diminui 3 J. d) Sendo uma exansão, o volume aumenta. diminuição da energia interna indica que a temera tu ra diminui. omo 5 constante conclui se que a ressão diminui. T Resostas: a) Exandindo se; b) zero; c) 3 J; d) aumenta, T e diminuem. R. 57 Sob ressão de 3 atm, o volume de um gás ideal será 9 c. Esse volume diminui ara 1 c quando o gás sofre um rocesso adiabático. onsidere que o exoente de Poisson ara esse gás seja D 5 1,5. a) Qual é a ressão final do gás? b) Se a temeratura no estado inicial era 6 K, qual é seu valor no estado final? Solução: a) São dados: atm; 1 5 9c; 5 1 c; D 5 1,5. Na equação da lei de Poisson, teremos: 1 D 1 5 D ] , ,5 Elevando ao quadrado, temos: ( ) ] ( ) 3 1 ] ( ) ] 5 81 atm b) Para o estado inicial: atm; c; 5 6 K Para o estado final: 5 81 atm; 5 1 c; T 5? licando a lei geral dos gases erfeitos: Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Resostas: a) 81 atm; b) 1.8 K ] T ] T K T R. 58 erta quantidade de gás erfeito ode assar de um estado ara um estado or dois caminhos ossíveis: 1. transformação isocórica seguida de uma isobárica;. transformação isobárica seguida de uma iso córica. Resonda: a) que estado, ou, corresonde maior temeratura? b) Qual é a variação de energia interna do gás no caminho 1 e no caminho? c) Em qual dos caminhos é maior o trabalho realizado elo gás? alcule esses trabalhos. d) Em qual dos caminhos é maior a quantidade de calor trocada elo gás? Quanto valem essas quantidades de calor? 6 3 ( 1 4 N/m ) 1,1, (m 3 ) 19

21 Solução: a) No estado : N/m ; 5,1 m 3 ; T No estado : N/m ; 5, m 3 ; T licando a lei geral dos gases erfeitos, vem: T 5 ] , , ], T 5, T ] T 5 T T T T Portanto, a temeratura variou durante as transformações, mas seu valor final (no estado ) é igual ao valor inicial (no estado ). b) Nesse caso, se as temeraturas inicial e final são iguais, o mesmo acontece com as energias internas. Portanto: U 5 U omo SU 5 U U, temos: SU 5 Observe que a variação de energia interna é nula, indeendentemente do caminho (1, ou outro qual quer) que o gás seguiu ara assar do estado inicial ara o estado final. c) omo o trabalho nas transformações isocó ricas é nulo, o trabalho em cada um dos caminhos se resume ao realizado nas transformações isobáricas. omo estes odem ser obtidos elas áreas destacadas nos gráficos, odemos comarar as áreas, antes de cal cu lar os trabalhos: 6 ( 1 4 N/m ) 6 ( 1 4 N/m ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de alculando:,1 1, (m 3 ) omo 1, temos: D D (,,1) ] D J (,,1) ] D J d) licando a rimeira lei da Termodinâmica à situação do roblema: SU 5 Q D Sendo SU 5, temos: 5 Q D ] Q 5 D Portanto, as quantidades de calor trocadas são iguais aos resectivos trabalhos realizados. Então: D D 1 ] Q Q 1 Quanto aos valores, temos: 3,1, (m 3 ) Q 1 5 D 1 ] Q J Q 5 D ] Q J Resostas: a) T 5 T ; b) zero; c) D D 1 ; J e J; d) Q Q 1 ; J e J R. 59 Numa exansão adiabática, a temeratura de um mol de gás erfeito diminui K. O calor molar a volume constante do gás é igual a 1,5 J/mol 3 K. Determine: a) a quantidade de calor trocada com o meio externo; b) a variação de energia interna do gás; c) o trabalho realizado elo gás durante o rocesso. Solução: a) omo o rocesso é adiabático, não há trocas de calor com o meio exterior: Q 5 b) variação de energia interna SU do gás ode ser calculada ela fórmula: SU 5 n 3 v 3 ST Neste caso: n 5 1; v 5 1,5 J/mol 3 K; ST 5 K; assim, temos: SU ,5 3 () ] SU 5.5 J c) O trabalho realizado elo gás é igual em módulo e de sinal contrário à variação de energia interna: Portanto: D 5 SU ] D 5 (.5 J) ] D 5.5 J aítulo 9 s leis da Termodinâmica Resostas: a) Zero; b) SU 5.5 J; c) D 5.5 J 191

22 exercícios roostos P. 173 Um gás erfeito é comrimido adiabaticamente, realizando-se sobre ele um trabalho de módulo 5 J. a) Qual é a quantidade de calor que o gás troca com o meio externo durante o rocesso? b) Qual é a variação de energia interna sofrida elo gás nessa transformação? c) omo se modificam o volume, a temeratura e a ressão do gás no rocesso adiabático em questão? Justifique. P. 174 Estabeleça, em termos de trocas energéticas e de variação das variáveis de estado, as diferenças entre a ex an são isobárica e a exansão adiabática. P. 175 Um gás erfeito ocua um volume de c e exerce uma ressão de 16 atm num recinto de volume va riável isolado termicamente do meio externo. Que ressão será exercida elo gás se o volume for aumentado ara 8 c? O exoente de Poisson ara esse gás é D 1,5. P. 176 Retome o exercício anterior. Se a temeratura inicial do gás era 4 K, qual será sua temeratura ao fim da exansão sofrida? Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica P. 177 erta quantidade de gás erfeito deve ser levada de um estado inicial ara um estado final. Há dois caminhos ossíveis ara isso. Pelo caminho 1 é realizada uma transformação isocórica seguida de uma isobárica; elo caminho é realizada uma transformação isobárica e em seguida uma isocórica, conforme indicado no gráfico. a) omare as temeraturas T e T dos estados inicial e final da massa gasosa. b) Qual é a variação de energia interna do gás nos rocessos 1 e descritos? P. 178 No gráfico, e são, resectivamente, os estados inicial e final de certa massa de gás erfeito. São reresentadas ainda as isotermas corresondentes às temeraturas T e T desses estados. onsidere os seguintes rocessos entre os estados inicial e final: 1. transformação isobárica seguida de isocórica;. transformação isotérmica seguida de isocórica; 3. transformação isocórica seguida de isotérmica. a) Qual das temeraturas é maior, T ou T? Por quê? P. 179 temeratura de mols de um gás erfeito aumenta de 3 K ara 45 K, num rocesso adiabático. O calor molar sob ressão constante do gás vale,75 J/mol 3 K e a constante universal dos gases er feitos é R 8,3 J/mol 3 K. Determine a variação de energia interna sofrida elo gás e o trabalho rea li za do no rocesso. ( 1 3 N/m ) ( 1 1 m 3 ) c) Quanto ao trabalho realizado nos dois rocessos, ele deende do caminho seguido? Em qual dos casos o trabalho tem módulo maior? alcule esses trabalhos. d) Em qual dos caminhos a quantidade de calor trocada tem maior módulo? alcule essas quan ti da des de calor. b) Sendo SU 1, SU e SU 3 as variações de energia interna nos três rocessos, coloque-as em ordem crescente. Justifique. c) Sendo D 1, D e D 3 os trabalhos realizados elo gás nos três rocessos, coloque-os em ordem cres cen te. Justifique. d) Sendo Q 1, Q e Q 3 as quantidades de calor recebidas elo gás nos três rocessos, coloque-as em ordem crescente. Justifique T T 1 Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de onteúdo digital Moderna PLUS htt:// Simulador: Transformações dos gases

23 5 Transformação cíclica. onversão de calor em trabalho e de trabalho em calor iclo ou transformação cíclica de uma dada massa gasosa é um conjunto de transformações aós as quais o gás volta à mesma ressão, ao mesmo volume e à mesma temeratura que aresentava inicialmente. Em um ciclo, o estado final é igual ao estado inicial. Sejam e dois estados de uma massa gasosa (fig. 14). Imaginemos que o gás assa de ara, realizando uma exansão isobárica seguida de uma diminuição isocórica de ressão. O trabalho realizado D 1 é dado ela área destacada no gráfico, sendo ositivo (D 1 ). onsidere que, na volta de ara (fig. 15), o gás realize uma comressão isobárica D seguida de um aumento isocórico de ressão D. O trabalho realizado D é dado ela área destacada no gráfico, sendo negativo (D, ). D Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Figura 14. Exansão isobárica e transformação isocórica. Figura 15. omressão isobárica D e transformação isocórica D. onsiderando todo o ciclo D, o trabalho total realizado é dado ela soma algébrica dos trabalhos nas diferentes etaas do ciclo: D 5 D 1 1 D Esse trabalho é, no caso, ositivo, ois OD 1 O OD O, sendo dado numericamente ela área destacada na figura 16. D Figura 16. No ciclo D, a área destacada equivale numericamente ao trabalho realizado. O calor trocado em todo o ciclo é também dado ela soma algébrica dos calores trocados em cada uma das etaas do ciclo: Q 5 Q 1 Q 1 Q D 1 Q D omo o estado inicial é igual ao estado final, é nula a variação de energia interna no ciclo: U final 5 U inicial ] SU 5 licando a rimeira lei da Termodinâmica, temos: SU 5 Q D ] 5 Q D ] D 5 Q aítulo 9 s leis da Termodinâmica No ciclo, há equivalência entre o calor total trocado Q e o trabalho total realizado D. 193

24 No exemlo aresentado, o gás forneceu energia ara o exterior, ois o trabalho total rea li zado é ositivo (área do ciclo). No entanto, o gás recebeu calor do exterior em igual quantidade. Perceba que houve a transformação de calor em trabalho elo gás ao se comletar o ciclo: ele recebeu calor e forneceu trabalho. Nas máquinas térmicas essa transformação é contínua, uma vez que os ciclos se reetem continuamente. No estudo da segunda lei da Termodinâmica, ana li sa re mos o funcionamento de tais máquinas. Se o ciclo fosse realizado em sentido contrário ao aresentado, isto é, D, ocorreria a conversão de trabalho em calor. Essa conversão ocorre nas máquinas frigoríficas. De modo geral, se o ciclo for ercorrido em sentido horário, há conversão de calor em traba lho (fig. 17). Se o ciclo for ercorrido em sentido anti horário, há conversão de trabalho em ca lor (fig. 18). Q $ $ Q Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica exercício Figura 17. iclo em sentido horário: conversão de calor em trabalho. Figura 18. iclo em sentido anti-horário: conversão de trabalho em calor. iclo em sentido horário: conversão de calor em trabalho (Q P D) iclo em sentido anti-horário: conversão de trabalho em calor (D P Q) resolvido R. 6 O gráfico reresenta a transformação cíclica sofrida or um gás erfeito no sentido D. Pergunta se: a) Há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? b) Qual é a quantidade de calor trocada no ciclo em questão? E o trabalho realizado? Solução: a) O trabalho na exansão tem módulo maior que o trabalho na comressão D (o ciclo é ercorrido em sentido horário). Logo, o trabalho realizado, dado ela área do ciclo, é ositivo e re resenta energia erdida elo gás ara o exterior. O gás está recebendo uma quantidade de calor equivalente do meio exterior. ssim, a conversão é de calor em trabalho: LOR TRLHO b) área do traézio destacado na figura corresonde numericamente ao tra ba lho realizado na transformação cíclica. ssim: D ] D J No ciclo não há variação de energia interna: SU 5 ] SU 5 Q D ] 5 Q D ] D 5 Q Portanto: Q J ( 1 5 N/m ) D ( 1 5 N/m ) D 5 5 ( 1 3 m 3 ) ( 1 3 m 3 ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Resostas: a) onversão: Q P D; b) J e J

25 exercícios roostos P. 18 Um gás erfeito sofre uma série de transformações, assando elos estados reresentados elos ontos,,, D, E e F, voltando ao estado, como indica o diagrama. Sendo 1 atm N/m e 1 c m 3, qual é o trabalho realizado, exresso em joules? (atm) F E D (º) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de P. 181 Um gás erfeito realiza o ciclo esquematizado no diagrama de trabalho no sentido. Determine o trabalho realizado e o calor trocado no rocesso, indicando se há conversão de calor em trabalho ou vice versa. (dados: 1 atm N/m e 1 c m 3 ) P. 18 Uma certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo esquema ti zado no gráfico ao lado. a) alcule o trabalho realizado em cada uma das fases do ciclo (,, D e D), indicando se foi rea lizado elo gás ou sobre o gás. b) Em quais transformações há aumento da energia interna e em quais delas há di mi nuição? Justifique. c) o comletar cada ciclo, há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? d) alcule a quantidade de calor e de trabalho que se interconvertem em cada ciclo. 6 4 (atm) 4 6 (º) 4 ( 1 N/m ) D, 1, (m 3 ) P. 183 dmita que o ciclo do exercício anterior seja utilizado em uma máquina, de modo que o gás realize quatro ciclos em cada segundo. Qual é a otência dessa máquina? P. 184 figura ao lado reresenta o ciclo realizado or certa massa de gás ideal. a) alcule o trabalho realizado nas etaas, e do ciclo. b) Qual conversão energética ocorre ao final de cada ciclo: de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? c) alcule a energia convertida. d) Se uma máquina que funciona com base nesse ciclo realiza 8 ciclos elo gás em 5 s, qual é a otência da máquina? 6 3 ( 1 4 N/m ),,7 (m 3 ) aítulo 9 s leis da Termodinâmica 195

26 Seção 9.4 conversão de calor em trabalho Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Objetivos onceituar transformações reversíveis e irreversíveis. nalisar a robabilidade de ocorrência de transformações recírocas em fenômenos cotidianos. Enunciar a segunda lei da Termodinâmica. omreender as relações entre calor e trabalho nas máquinas térmicas. valiar o rendimento de uma máquina térmica e a eficiência de uma máquina frigorífica. Exlicar o ciclo de arnot. omreender a imossibilidade de atingir o zero absoluto. Termos e conceitos rendimento de uma máquina térmica eficiência de uma máquina frigorífica termômetro legal 1 Transformações reversíveis e transformações irreversíveis hamamos de reversíveis as transformações que odem se efetuar em ambos os sentidos, de modo que, na volta, o sistema retorna ao estado inicial, assando elos mesmos estados intermediários, sem que ocorram variações definitivas nos coros que o rodeiam. Geralmente as transformações uramente mecânicas, que se rea lizam sem atritos e sem que se roduzam choques inelásticos, são reversíveis, como no exemlo ilustrado na figura 19. m Mola Figura 19. Descida reversível de um cubo num lano inclinado. onsidere um cubo de massa m no alto de um lano inclinado e, na base do lano, uma mola tida como ideal. Se deslizar sem nenhuma resistência lano abaixo, o cubo irá chocar se elasticamente com a mola e voltará a subir elo lano até alcançar no va men te sua osição inicial. Perceba que a transformação ocorrida não roduziu nenhuma mo di fi cação nos coros circundantes. Logo, a descida é reversível. No exemlo anterior, levando se em conta as erdas de energia or atrito, ara fazer o cubo re tornar à osição rimitiva, seria necessário um fornecimento exterior de energia. Nesse caso, a des ci da seria irreversível. Uma transformação é dita irreversível quando sua inversa só uder se efetuar como arte de um rocesso mais comlexo, envolvendo interações com outros coros. Durante uma transformação, um gás não está em equilíbrio, ois suas diferentes artes não are sentam a mesma temeratura e a mesma ressão. Em consequência, as relações que aresentamos, como as leis dos gases, não são alicáveis. No entanto, se a transformação for realizada lentamente, há uniformização de ressão e temeratura no sistema e no meio exterior. Nesse caso, em todo instante são válidas as relações entre ressão, volume e temeratura. Tal trans formação é dita quase-estática ou reversível, ois o rocesso oderá ser invertido e o gás oderá voltar ao estado inicial, assando elos mesmos estados intermediários, sem que ocorram mo di fi cações no meio exterior. Segunda lei da Termodinâmica Em todas as transformações naturais, as conversões energéticas são tais que a energia total ermanece constante, de acordo com o rincíio da conservação da energia. rimeira lei da Ter modinâmica é uma reafirmação desse rincíio, mas não se refere à ossibilidade de uma dada transformação se realizar efetivamente. Podemos imaginar muitos eventos que satisfazem a rimeira lei da Ter mo di nâ mica e que são imossíveis na rática, ou melhor, a ocorrência de tais eventos é altamente imrovável. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

27 Um êndulo oscilando, or exemlo, ara ao fim de algum temo, em virtude dos choques com as moléculas do ar e outros atritos. energia organizada do êndulo se converte em ener gia térmica. rimeira lei não invalida a transformação recíroca, em que as moléculas se or ganizam e emurram o êndulo, fazendo o recuerar a energia inicial. No entanto, a roba bilidade da ocorrência de tal evento é ínfima. Outro exemlo: o calor assa esontaneamente de um coro de maior temeratura ara ou tro de menor temeratura (fig. ). No entanto, a assagem contrária é altamente imrovável, razão ela qual consideramos que não ocorre (fig. ). O calor assa de ara, mas não assa de ara. alor alor θ > θ θ > θ Figura. O calor assa esontaneamente do coro mais quente ara o coro mais frio. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de inda outro exemlo: uma gota de tinta colocada num líquido (fig. 1) se esalha uni for me mente or ele, de maneira esontânea. Mas é quase imossível que as moléculas se reagru em, restaurando a gota inicial. Figura 1. gota de tinta se difunde elo líquido, tingindo-o uniformemente. Note, ortanto, que o comortamento da Natureza é assimé trico. lei que descreve tal comor ta mento é a segunda lei da Termodinâmica. De caráter estatístico, essa lei exrime o fato de que os sistemas evoluem esontaneamente, segundo um sentido referencial, tendendo a um estado de equilíbrio. De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, a energia se degrada de uma forma organizada ara uma forma desordenada chamada energia térmica, nas transformações naturais, co mo vimos no exemlo do êndulo. inda conforme essa lei, a energia térmica assa de regiões mais quentes ara regiões mais frias. transferência referencial de calor do coro mais quente ara o coro mais frio levou lausius* a enunciar a segunda lei do seguinte modo: O calor não assa esontaneamente de um coro ara outro de temeratura mais alta. Lorde Kelvin ( ) e Max Planck ( ) enunciaram a segunda lei da Termodinâmica de outra ma nei ra, considerando que a conversão integral de calor em trabalho, embora revista ela rimeira lei, nunca ode ocorrer: É imossível construir uma máquina, oerando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê lo integralmente em trabalho. aítulo 9 s leis da Termodinâmica * LUSIUS, Rudolf ( ), físico alemão, notável or seus trabalhos sobre a teoria cinética dos gases e a Termodinâmica. Introduziu o conceito de entroia em Termodinâmica. 197

28 3 onversão de calor em trabalho: máquina térmica imos que, quando um sistema (or exemlo, um gás) realiza um ciclo em sentido horário no diagrama de trabalho, há transformação de calor em trabalho (ágina 194). Todavia, não é ossível o sistema retirar calor de uma única fonte e convertê lo comletamente em trabalho, ois isso contraria a segunda lei. s máquinas térmicas, como or exemlo a máquina a vaor, foram inventadas e fun ciona vam antes que seu rincíio teórico fosse estabelecido. Estudando essas máquinas, arnot* evidenciou que uma diferença de temeratura era tão im or tante ara uma máquina térmica quanto uma diferença de nível d água ara uma máquina hidráulica. Estabeleceu, então, que: Para que uma máquina térmica converta calor em trabalho de modo contínuo, deve oerar em ciclo entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria: a máquina retira calor da fon te quente (Q 1 ), converte o arcialmente em trabalho (D) e rejeita o restante (Q ) ara a fon te fria. Na figura reresenta se esquematicamente uma máquina térmica, sendo: Q 1 o calor re tirado da fonte quente ( ), D o trabalho útil obtido e Q o calor rejeitado à fonte fria (T ). O rendimento dessa máquina térmica ode ser exresso ela razão entre a energia útil (trabalho) e a energia total reresentada elo calor retirado da fonte quente (Q 1 ): Energia útil g 5 Energia total ] g 5 D Q 1 omo D 5 Q 1 Q, temos: g 5 Q 1 Q ] g 5 1 Q Q 1 Nas fórmulas acima, as quantidades de calor foram consideradas em módulo. Q 1 Fonte quente Q 1 Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica T > T Q Fonte fria Entre na rede No endereço eletrônico htt:// line/energyhall/theme_see%the% engines%at%work.as (acesso em agosto/9), clique no link See the oulton and Watt rotative steam engine at work. Em seguida, clicando no botão Next, você oderá observar cada detalhe do funcionamento da máquina de Watt. $ Figura. Esquema de uma máquina térmica. Uma máquina térmica bem conhecida é a locomotiva a vaor (maria fumaça). Nessa máquina, a fonte quente é a caldeira (fornalha), e a fonte fria é o ar atmosférico. O calor retirado da caldeira é arcialmente transformado no trabalho motor que aciona a máquina, e a diferença é rejeitada a ra a atmosfera. 198 * RNOT, Nicolas Leonard Sadi ( ), ioneiro do estudo da Termodinâmica, era filho de Lazare arnot, ministro de Naoleão. Sua rincial obra (184) só foi aresentada à cademia de iências aós sua morte rematura (aos 36 anos).

29 Observe que, ara que a máquina funcione, deve existir semre um sistema (geralmente ga soso) realizando ciclos continuamente. Esse sistema constitui a substância trabalhante da má quina. No caso da locomotiva a vaor, a substância trabalhante é o vaor-d água. s máquinas térmicas (ou motores térmicos) costumam aresentar rendimentos baixos, inferiores a 3%. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Rerodução de uma ilustração de éoca (187) mostrando o lermont, o rimeiro barco a vaor do mundo, construído or Robert Fulton, navegando no Rio Hudson, EU. Note que a roulsão era dada ela roda de ás que vemos na lateral do barco, a qual era acionada or uma máquina a vaor muito semelhante à das marias-fumaça. Hoje, os maiores navios do mundo, como os sueretroleiros, são movidos or modernas turbinas a vaor, as quais acionam as hélices de roulsão (que trabalham submersas). Do onto de vista econômico, o uso de motores no lugar das turbinas a vaor só é vantajoso em navios de equeno orte. 4 onversão de trabalho em calor: máquina frigorífica Máquinas frigoríficas são disositivos que, durante seu funcionamento, efetuam a transfor ma ção de trabalho em calor. Os refrigeradores são máquinas frigoríficas que transferem calor de um sis te ma em menor temeratura (congelador) ara o meio exterior, que se encontra a uma temeratura mais alta (fig. 3). o contrário do que ossa arecer, orém, eles não contrariam o enun ciado de lausius da segunda lei, uma vez que a referida assagem não é esontânea: ela ocorre à custa de um trabalho externo (nas geladeiras, esse trabalho é feito elo comressor). Na figura, Q é a quantidade de calor retirada da fonte fria (T ), D é o trabalho externo, e Q 1 é a quan ti dade de calor total rejeitada ara a fonte quente ( ). Q 1 Fonte quente T > T Q Fonte fria Figura 3. Máquina frigorífica. eficiência (e) de uma máquina frigorífica é exressa ela relação entre a quantidade de calor retirada da fonte fria (Q ) e o trabalho externo envolvido nessa transferência (D): e 5 Q D $ aítulo 9 s leis da Termodinâmica eficiência é uma grandeza adimensional, isto é, não tem unidade. 199

30 exercícios resolvidos R. 61 Uma caldeira, à temeratura de 6 K (fonte quente), fornece vaor, corresondente a 1. kcal em cada segundo, a uma turbina. O vaor, deois de assar ela turbina, cede ao condensador (fonte fria) 8 kcal or segundo a uma temeratura de 93 K. onsiderando 1 cal 5 4 J, determine a otência roduzida or essa máquina em kw e calcule seu rendimento. Solução: Em um segundo, a máquina retira 1. kcal da fonte quente (caldeira) e devolve 8 kcal à fonte fria (condensador). ssim: Q kcal J J 5 4. kj Q 5 8 kcal J J 5 3. kj arcela que se transforma em trabalho útil é dada or: 6 K Q 1 aldeira $ D 5 Q 1 Q ] D ] D 5 8 kj omo esse trabalho é roduzido em um segundo, a otência Pot da máquina será: 93 K Q ondensador D Pot 5 temo O rendimento é dado or: R. 6 Numa máquina frigorífica, em cada ciclo do gás utilizado, são retirados 1 J do congelador. No ro ces so a atmosfera (fonte quente) recebe 15 J. Determine: a) o trabalho do comressor em cada ciclo; b) a eficiência dessa máquina térmica. Solução: a) atmosfera recebe Q J or ciclo, enquanto do congelador é retirada a quantidade de calor Q 5 1 J. Então, o trabalho externo do comressor é dado ela diferença: D 5 Q 1 Q ] D ] b) eficiência da máquina frigorífica é dada or: Resostas: a) 3 J; b) 4, ] Pot 5 8 kj 1 s g 5 D ] g 5 8 Q 1 4. Resosta: 8 kw;, ou % ] Pot 5 8 kw ] g 5, 5 % e 5 Q D ] e ] e 5 4, D 5 3 J Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de exercícios roostos P. 185 Em um segundo, o vaor fornece 1.6 kcal ao cilindro de uma máquina a vaor. Durante o mesmo temo, são erdidas no escae 1.4 kcal. alcule o rendimento térmico dessa máquina a vaor. P. 186 Uma máquina térmica transforma em energia útil 1 do calor que ela retira da fonte quente da 4 máquina. Se a otência útil da máquina vale 8 kw, qual é, or segundo: a) a quantidade de calor retirada da fonte quente? b) a quantidade de calor rejeitada ara a fonte fria? P. 187 alcule o trabalho externo envolvido em cada ciclo e a eficiência de uma máquina frigorífica que re ti ra 5 cal or ciclo do congelador, rejeitando ara o ambiente 75 cal or ciclo (dado: 1 cal 5 4,18 J).

31 5 iclo de arnot Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Em 184, arnot idealizou um ciclo que roorcionaria rendimento máximo a uma máquina térmica. O ciclo de arnot (fig. 4) consta de duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, todas elas reversíveis, sendo o ciclo também reversível. Quando o ciclo é ercorrido no sentido horário, o trabalho D rea lizado é ositivo e medido numericamente ela área do ciclo. Imagine uma máquina térmica, na qual o gás sofra exansões e comressões, realizando o ciclo de arnot (fig. 5). Seja a temeratura da fonte quente e T a temeratura da fonte fria. Partindo do estado, o gás realiza uma exansão isotérmica (fig. 5), recebendo a quan tidade de calor Q 1 da fonte quente. Em seguida ocorre a exansão adiabática (fig. 5), durante a qual não há troca de calor. comressão isotérmica D (fig. 5) se verifica à temeratura T da fonte fria e, nessa etaa, o gás rejeita a quantidade de calor que não se converte em trabalho (Q ). comressão adiabática D (fig. 5D), que comleta o ciclo, se realiza sem troca de calor. Q 1 Fonte quente T D T Figura 4. iclo de arnot: e D são isotérmicas; e D são adiabáticas. T > T D Q Q 1 Q Fonte quente $ Fonte fria T Fonte fria D T D T aítulo 9 s leis da Termodinâmica Figura 5. () Na exansão, o gás retira Q 1 da fonte quente; () na exansão, o gás não troca calor; () na comressão D, o gás rejeita Q ara a fonte fria; (D) na comressão D, o gás não troca calor. 1

32 arnot demonstrou que, nesse ciclo, as quantidades de calor trocadas com as fontes quente e fria são roorcionais às resectivas temeraturas absolutas das fontes: Q 1 5 Q T O rendimento de uma máquina térmica que realiza o ciclo de arnot (máquina de arnot) ode então ser exresso or: g 5 1 Q Q 1 omo Q 5 T, temos: g 5 1 T Q 1 Essa fórmula exressa uma imortante conclusão: Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica O rendimento no ciclo de arnot é função exclusiva das temeraturas absolutas das fon tes quen te e fria, não deendendo, ortanto, da substância trabalhante utilizada. Por outro lado, arnot rovou que essa fórmula corresonde ao máximo rendimento que ode ser obtido or uma máquina térmica oerando entre duas temeraturas (fonte quente) e T (fonte fria). Máximo rendimento de uma máquina térmica g 5 1 T Há ciclos teóricos reversíveis que odem ter rendimento igual ao do ciclo de arnot, mas nunca maior. Observe que o rendimento do ciclo de arnot é o máximo ossível ara uma máquina térmi ca. No entanto, esse rendimento nunca ode alcançar 1% (g 5 1), ois, ara que isso ocorresse, a máquina deveria oerar entre uma fonte quente e uma fonte fria à temeratura do zero absoluto (g 5 1 ] T 5 K), o que é irrealizável na rática. Tal máquina estaria contrariando a segunda lei da Termodinâmica, ois con ver teria integralmente calor em trabalho (g 5 1 ] D 5 Q 1 ). Entre na rede No endereços eletrônicos (acesso em agosto/9) htt:// termodinamica/carnot/arnot_engine.htm (em italiano) e htt://subaru.univ-lemans.fr/enseignements/hysique// thermo/carnot.html (em francês), você ode acomanhar as transformações sofridas or um gás em uma simulação do ciclo de arnot. O motor de um automóvel realiza trabalho quando lhe é fornecido calor. Esses motores disõem usualmente de quatro, seis ou mais cilindros e são constantemente aerfeiçoados, visando aumentar seu rendimento. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de onteúdo digital Moderna PLUS htt:// nimação: Segunda lei da Termodinâmica Física em nosso Mundo: O motor à exlosão do automóvel

33 exercício resolvido R. 63 erta máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de arnot. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido ela máquina é de 1. J. Sendo as temeraturas das fontes térmicas 17 w e 7 w, res ec tivamente, determine: a) o rendimento da máquina referida; b) a quantidade de calor retirada da fonte quente; c) a quantidade de calor rejeitada ara a fonte fria. Solução: a) O rendimento da máquina que realiza o ciclo de arnot é dado or: g 5 1 T Sendo: T ] T 5 3 K (fonte fria) ] 5 4 K (fonte quente) Logo, o rendimento vale: g ] g 5 1,75 ] g 5,5 5 5% 4 b) outra fórmula do rendimento é: Energia útil g 5 5 D Energia total Q 1 licando essa fórmula, obtemos: Q 1 5 D g ] Q ,5 ] Q J c) quantidade de calor rejeitada ara a fonte fria será: D 5 Q 1 Q ] Q 5 Q 1 D ] Q ] Q 5 3. J Resostas: a),5 (ou 5%); b) 4. J; c) 3. J exercícios roostos P. 188 alcule o rendimento de uma máquina de arnot que trabalha entre as temeraturas de 7 w e 37 w. P. 189 (PU RJ) Uma máquina de arnot é oerada entre duas fontes, cujas temeraturas são, res ecti va men te, 1 w e w. dmitindo se que a máquina recebe da fonte quente uma quantidade de calor igual a 1. cal or ciclo, ede se: a) o rendimento térmico da máquina; b) o trabalho realizado ela máquina em cada ciclo (exresso em joules); c) a quantidade de calor rejeitada ara a fonte fria. (Dado: 1 cal 5 4,18 J) P. 19 Uma máquina térmica trabalha entre as temeraturas de 17 w e 37 w. Em cada ciclo a substância traba lhante dessa máquina retira J de calor da fonte quente e rejeita 16 J de calor ara a fonte fria. a) Qual é a energia útil obtida nessa máquina or ciclo? b) Determine o rendimento dessa máquina. c) Qual seria o máximo rendimento dessa máquina com as temeraturas entre as quais oera? P. 191 (Mackenzie SP) Um motor térmico funciona segundo o ciclo de arnot. temeratura da fonte quente é 4 K e da fonte fria é 3 K. Em cada ciclo o motor recebe 6 cal da fonte quente. Determine: a) o rendimento desse motor; b) a quantidade de calor rejeitada ara a fonte fria em cada ciclo. P. 19 Um inventor informa ter construído uma máquina térmica que recebe, em certo temo, 1 5 cal e fornece, ao mesmo temo, cal de trabalho útil. máquina trabalha entre as temeraturas de 177 w e 7 w. a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído? b) omente a ossibilidade de essa má quina existir. aítulo 9 s leis da Termodinâmica 3

34 6 Escala Kelvin termodinâmica o definirmos as escalas termométricas (aítulo Termometria), foi necessário efetuar uma escolha arbitrária e convencional de um coro termométrico e de uma grandeza termométrica, estabelecendo uma função do 1 o grau entre a temeratura e a gran deza termométrica. Entretanto, essa definição aresenta limitações e, muitas vezes, os re sul ta dos obtidos não corresondem aos valores reais. omo o rendimento de uma máquina de arnot não deende da natureza do agente tér mi co, odemos definir a escala absoluta de temeraturas de modo mais rigoroso, segundo ro osta de Kelvin em máquina de arnot ode ser considerada um verdadeiro termômetro energético, em que a grandeza termomé trica é a quan- 1 T Q 1 Fonte quente tidade de calor trocada com as fontes quente e fria (fig. 6). No ciclo de arnot, temos: Q 1 5 Q escala Kelvin termodinâmica é a escala obtida nesse termômetro teórico constituído or uma máquina de arnot. Nessa escala, adota se como temeratura de referência a do onto trilo da água, estado térmico onde coexistem gelo, água líquida e vaor-d água em equilíbrio (veja aítulo 6, ágina 1). esse estado térmico corresonde, ara a temeratura, o valor 73,16 K. Desse modo, seja T T 5 73,16 K a temeratura da fonte quente e T a temeratura da fonte fria, que corresonde à temeratura que se deseja determinar* (fig. 7). função termométrica da escala Kelvin termodinâmica será: Q T 5 Q T T T Mas: T T 5 73,16 K; logo: T Q T 73,6 5 Q T ] T 5 73,16 Q Q T T =? Q Figura 7. escala absoluta termodinâmica é definida or meio de uma máquina de arnot. escala Kelvin termodinâmica é de realização rática imossível, ois a máquina de arnot é ideal. O termômetro cujas indicações mais se aroximam do termômetro energético descrito é o termômetro de gás a volume constante, denominado termômetro legal. T > T Figura 6. T T = 73,16 K Q Q T $ Fonte fria $ Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Observação Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica dotando o zero absoluto ( K) como a temeratura da fonte fria de uma máquina de arnot, e sendo o rendimento dado or g 5 1 T, teremos: T 5 K ] g 5 1 (isto é, 1%) O zero absoluto ou zero kelvin ( K) é a temeratura da fonte fria de uma máquina de arnot que aresenta rendimento 1% (isto é, g 5 1). omo uma máquina térmica com 1% de rendimento converte integralmente calor em tra balho, contrariando a segunda lei da Termodinâmica, concluiu se que o zero absoluto é inatingível. esar de o zero absoluto ( K) ser irrealizável, esquisas recentes já tornaram ossível atingir tem e raturas incrivelmente baixas, como a obtida or uma equie do MIT: K, isto é,,45 K! 4 * Se a temeratura a ser determinada for maior que a temeratura do onto trilo (T T T), T T assa a ser a temeratura da fonte fria.

35 Seção 9.5 Princíio da degradação da energia Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Objetivos omreender que no universo há uma tendência natural ara o estado de maior desordem. onceituar entroia. Relacionar a variação da entroia com a quantidade de calor e a temeratura em um sistema. onhecer a unidade de medida de entroia. Termos e conceitos entroia função de estado s transformações naturais ocorrem referencialmente num sentido, caracterizando se ela irreversi bilidade. Embora ocorra semre conservação da energia, à medida que o Universo evolui, diminui a ossibilidade de se conseguir energia útil ou trabalho de um sistema. Se tivermos dois coros inicialmente a temeraturas diferentes, oderemos aroveitar essa diferença de temeratura or meio de uma máquina térmica e obter trabalho. No entanto, se os coros forem colocados em contato térmico, o calor assa esontaneamente do coro mais quente ara o coro mais frio, até o equilíbrio térmico. om isso, deixa de haver diferença de temeratura entre os coros e estes erdem a caacidade de roduzir trabalho. Todas as formas de energia (mecânica, elétrica, química, nuclear) tendem a se converter esontânea e integralmente em energia de agitação térmica uma forma desordenada de energia. transformação inversa, embora ossível (máquinas térmicas), se dá com baixo rendimento. Há ainda a tendência de se estabelecer o equilíbrio térmico, reduzindo a ossibilidade de transformação da energia térmica em outras formas de energia. Por isso a energia térmica é denominada energia degradada, sendo ossível considerar a segunda lei da Termo dinâmica como o rincíio da degradação da energia. Desordem e entroia oloquemos, num reciiente, cem esferas vermelhas na arte de baixo e cem esferas azuis sobre elas. Fechando o reciiente e agitando o, as esferas irão se misturar. Seria ossível voltarmos à situação inicial, com todas as esferas vermelhas embaixo e todas as azuis em cima? Pela lei das robabilidades, não é imossível, mas é um evento de baixíssima robabilidade, isto é, altamente imrovável. Talvez tivéssemos de agitar o reciiente durante milhões de anos sem conseguir o desejado. Tomemos agora um baralho em que as cartas estejam ordenadas or naies e or valores. o embaralharmos as cartas, elas irão se misturar e se distribuir ao acaso. Será ossível que, aós um grande número de embaralhamentos, as cartas voltem a se ordenar? Imossível não é, mas é altamente imrovável. Os fenômenos naturais são irreversíveis exatamente or se realizarem semre no sentido dos estados mais rováveis. Por isso mesmo, nos rocessos naturais, há semre a assagem esontânea de um estado ordenado ara um estado desordenado. Se ligarmos dois reciientes, um com nitrogênio e outro com hélio, os gases irão se misturar esontaneamente, ocorrendo uma distribuição mais ou menos uniforme dos dois gases nos reciientes. É altamente imrovável, embora não imossível, que, sem a ação de nenhum agente externo, os gases se searem novamente, voltando à ordem inicial. degradação natural da energia também é uma evolução ara a desordem. s energias ordenadas (mecânica, elétrica, química) tendem a se converter na energia desordenada de agitação térmica. Sendo assim, odemos enunciar: aítulo 9 s leis da Termodinâmica Em todos os fenômenos naturais, a tendência é a evolução ara um estado de maior desordem. 5

36 o conceito estatístico de desordem lausius associou o conceito matemático de entroia. ssim, a entroia é uma roriedade intrínseca dos sistemas, caracterizada elo fato de seu valor aumentar quando aumenta a desordem nos rocessos naturais. Nessa ersectiva, odemos afirmar: s transformações naturais semre levam a um aumento na entroia do Universo. variação de entroia ode ser entendida como a medida da indisonibilidade da energia do sistema em sua evolução natural. De fato, o sistema evolui no sentido de diminuir a ossibilidade de se conseguir energia útil ou trabalho dele. Quando ocorre uma transformação natural, outras formas de energia se convertem em calor. Portanto, aumenta a indisonibilidade da energia total do sistema e aumenta sua entroia. ssim, odemos dizer que a quantidade de calor Q que se desenvolve no sistema é uma medida arcial de seu aumento de entroia. Por outro lado, a ossibilidade de se obter trabalho a artir de determinada quantidade de calor Q deende da temeratura T em que essa quantidade é trocada. Imagine duas máquinas de arnot que retirem da fonte quente a mesma quantidade de calor Q (fig. 8). Suonha que a fonte quente da rimeira esteja a uma temeratura ( ) maior que a da fonte quente da segunda (à temeratura Te). 1 Seja T a temeratura da fonte fria de ambas. Os rendimentos são dados or: g 5 1 T e ge 5 1 T Te 1 omo e, temos: g ge Q $ Mas: g 5 D Q e ge 5 De Q T 1 Portanto: D De Q $ Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de T Q T Q Figura 8. Obtém-se mais trabalho (D De) da máquina em que a fonte quente está a uma maior temeratura. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica 6 ssim, da mesma quantidade de calor Q obtém se mais trabalho quando a troca é realizada em temeratura mais alta. Então, a incaacidade de realizar trabalho é tanto maior quanto menor a temeratura do sistema. Seja Q a quantidade de calor que o sistema troca e T a temeratura dele durante uma transformação isotérmica reversível. Define se a variação de entroia SS do sistema, nesse rocesso, ela relação: SS 5 Q T unidade de variação de entroia no Sistema Internacional de Unidades é o joule or kelvin (símbolo: J/K). variação de entroia SS, do mesmo modo que a variação de energia interna SU, é uma função de estado, deendendo aenas dos estados inicial e final do sistema, e não das articulares transformações que levam o sistema de um estado ao outro.

37 Essa definição foi estabelecida ara um rocesso reversível. Numa transformação natural irreversível, a medida da variação da entroia é feita de modo indireto, como mostramos a seguir, na exansão livre de um gás. Gás ácuo Gás Gás Figura 9. Na exansão livre de um gás erfeito, há aumento de entroia. aítulo 9 s leis da Termodinâmica Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de Imaginemos um sistema, termicamente isolado do meio exterior, constituído or dois reciientes, inicialmente searados, como mostra a figura 9: em um deles, há um gás erfeito, e no outro, vácuo. Retirando se a searação, o gás se exande, assando a ocuar também o segundo reciiente (fig. 9). transformação ocorrida é adiabática (Q 5 ) e não há realização de trabalho (D 5 ), ois não houve resistências contra a exansão do gás. Pela rimeira lei da Termodinâmica, a variação de energia interna também é nula (SU 5 D Q 5 ), não havendo, ortanto, variação de temeratura (o rocesso é isotérmico). Note que o gás, ao se exandir, realiza uma transformação irreversível e, em consequência, diminui sua caacidade de realizar trabalho. entroia do sistema aumenta. Para medir esse aumento de entroia, imaginemos um rocesso reversível inverso, isto é, que leve o sistema do estado final de volta ao estado inicial. Para isso, deveria ser realizado um trabalho D sobre o gás e, considerando o rocesso isotérmico, o gás deveria erder uma equivalente quantidade de calor Q. omo a temeratura T é constante, há nessa transformação uma diminuição de entroia SS dada or SS 5 Q. Sendo a variação de entroia uma função T de estado, só deendendo dos estados inicial e final, o módulo do SS calculado equivale ao aumento da entroia ocorrido na exansão. O demônio de Maxwell O célebre físico escocês James lerk Maxwell ( ) formulou, em 1871, um exerimento teó rico que violaria a segunda lei da Termodinâmica, indicando o caráter estatístico do conceito de entroia roosto or lausius em Ele imaginou um ser microscóico inteligente que teria a caacidade de, or meio de uma ortinhola entre dois reciientes contendo gás, controlar a assagem das moléculas, só deixando assar as moléculas ráidas num sentido e só as moléculas lentas em sentido contrário. om isso, ele conseguiria, ao fim de certo temo, ter, de um lado, aenas as moléculas ráidas (e ortanto gás numa temeratura mais elevada) e, do outro, aenas as moléculas lentas (e ortanto gás numa temeratura mais baixa). Esse ser hiotético, conhecido como demônio de Maxwell, estaria, sem disêndio de energia, ordenando o sistema e, consequentemente, diminuindo sua entroia, contrariando a tendência natural ara a desordem, isto é, ara o aumento da entroia. onteúdo digital Moderna PLUS htt:// História da Física: O desenvolvimento da Termodinâmica 7

38 exercícios roostos de recaitulação P. 193 (Un DF) No diagrama a seguir, a energia interna do sistema em joules é dada or U 5 1 1, em que é a ressão, em Pa, e, o volume, em m 3. alcule, em joules, a quantidade de calor envolvida no rocesso. 5 (Pa) b) alcule o valor aroximado do trabalho realizado elo sistema entre os ontos e, suondo que a isoterma é uma linha reta nessa região. c) Indique o valor aroximado do calor SQ absorvido elo sistema no rocesso de exansão isotérmica de ara, justificando sua resosta. P. 196 (IT SP) Uma certa quantidade de gás exande se adiabaticamente e quase estaticamente desde uma ressão inicial de, atm e volume de, c na temeratura de 1 w até atingir o dobro de seu volume. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica P. 194 (UFRRJ) figura reresenta o gráfico # de um gás, suosto ideal, que sofre rimeiramente um rocesso isobárico, artindo do onto ara o onto, e deois um rocesso isovolumétrico, atingindo o onto, que se situa sobre a mesma isoterma que. Pressão ( 1 5 N/m ) ,,1 ( 1 5 N/m ) P. 195 (UFJF MG) Um reciiente de volume,5 m 3 contém uma massa de,64 kg de oxigênio sob ressão de 8, # 1 5 N/m. O volume do sistema é dobrado através de um rocesso termodinâmico isotérmico, como mostra o gráfico da figura.,5,3 4,1 a) Sabendo se que o oxigênio se comorta como um gás ideal de massa molar M 5 3 g/mol, calcule a temeratura T do sistema (dado: R 5 8, J/mol 3 K). 4 (m 3 ) olume ( 1 m 3 ) (m 3 ) alcule: a) o trabalho realizado elo gás ao final do rocesso ; b) o calor recebido elo gás ao final do rocesso. 6,15 Sabendo se que ara esse gás D 5 5,, calcule v a ressão final e a temeratura final exressa em graus elsius. P. 197 (Ufla MG) Um gás sofre uma série de transformações com estado inicial e estado final, como mostra a figura. energia interna do estado é U 5 1. J e a do estado é U 5. J. 1 (N/m ),1 P. 198 (UF E) Um gás ideal sofre as transformações mostradas no diagrama. I II III, (m 3 ) alcule ara cada uma das transformações indicadas: a) a variação da energia interna; b) o trabalho realizado (diga também se foi feito elo gás ou sobre o gás); c) a quantidade de calor trocado. 1 D 5 6 Determine o trabalho total realizado durante os quatro rocessos termodinâmicos,, D e D. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

39 P. 199 (UFPE) Um gás ideal absorve 64 J de calor ao se exandir isoter micamente, de um volume inicial de cm 3, a 6, # 1 5 N/m até um volume final de 7 cm 3, a, # 1 5 N/m (trecho do diagrama). 6, ( 1 5 N/m ) P. (UFPE) variação da ressão e do volume de vaor d água a cada ciclo de oeração de uma máquina a vaor ode ser aroximada elo gráfico abaixo., ( 1 5 N/m ), 1, 7 (cm 3 ) Qual é o trabalho total, em joules, roduzido elo gás durante o ciclo? P. (UFG GO) Um gás sofre a transformação cíclica indica da no gráfico. 1,, 3, 4, 5, 6, 7, (m 3 ) alcule o trabalho total em unidades 1 6 joules efetuado or essa máquina ao longo de 5 ciclos de oeração. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de (N/m ),1,,3,4,5 (m 3 ) Determine: a) a variação de energia interna; b) o trabalho realizado elo gás; c) a quantidade de calor trocada em cada ciclo. P. 1 (UFMG) figura mostra o diagrama ressão versus volume, que reresenta as transformações sofridas or um gás ideal dentro de uma câmara. sequência de transformações sofridas é KLMN e está indicada elas setas. s transformações de K ara L e de M ara N se realizam sem varia ção da tem e ratura. N P. 3 (Esal MG),3 mol de um gás diatômico ideal é submetido ao ciclo termodinâmico mostrado no gráfico, sendo T 3 5 3,84 K. 8 ( 1 5 N/m ) (Dados: R 5 8,31 J/mol 3 K; 5,775 J/mol 3 K) a) alcular, T e 3. b) alcular o trabalho líquido envolvido no ciclo. c) alcular a quantidade de calor envolvida no rocesso 3 1. P. 4 Em um refrigerador ideal, o dissiador de calor (serentina traseira) transferiu 5, J de energia térmica ara o meio ambien te, enquanto o comressor roduziu 1, J de trabalho sobre o fluido refrigerante. 8 ( 1 3 m 3 ) Refrigerador ideal K a) Indique, exlicando seu raciocínio, o(s) trecho(s) em que: I. o gás realiza trabalho ositivo; II. o gás absorve calor. b) Resonda e justifique sua resosta: I. temeratura no onto N é maior, menor ou igual à temeratura no onto L? II. sequência de transformações KLMNK corresonde ao ciclo de funcionamento de um motor ou de um refrigerador? M L 1, 1 5 J 5, 1 5 J Dissiador omressor alcule: a) a quantidade de calor retirada da câmara interna; b) a temeratura da câmara interna, suondo que a temeratura ambiente fosse 3 w. aítulo 9 s leis da Termodinâmica 9

40 P. 5 (Ufla MG) O diagrama # abaixo mostra o ciclo de refrigeração ercorrido or certa quantidade de um gás diatômico ideal. transformação é isotérmica, na qual o trabalho envolvido, em módulo, é D J. O calor, em módulo, envolvido na transformação é Q 5.8 J e a temeratura no onto é T 5 3 K. (dados: 1 cv 5 74 W; 1 cal 5 4 J). a) alcule o rendimento do referido motor. b) alcule o rendimento de um motor de arnot oerando entre os mesmos reservatórios de calor. c) O motor roosto é viável teoricamente? Justifique sua resosta. ( 1 5 N/m ) Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica T. 175 (UFU MG) Num reciiente existe um determinado gás erfeito que se encontra no estado definido elos valores, e T da ressão, do volume e da temeratura, resectivamente. Em um reciiente um outro gás erfeito encontra se no estado definido elos valores da ressão, do volume e T da temeratura. Os dois gases têm o mesmo número de mols. Sejam resectivamente U 1 e U as energias internas dos gases nos reci ien tes e. razão U 1 vale: U a) 1 b) 3 c) 6 alcule os itens a seguir. a) Temeratura T e ressão. b) Trabalho líquido envolvido no ciclo. c) ariação de energia interna na transformação. testes roostos 4 d) 3 4 e) T. 176 (unes) energia interna U de uma certa quantidade de gás, que se comorta como gás ideal, contida em um reciiente, é roorcional à temeratura T, e seu valor ode ser calculado utilizando a exressão U 5 1,5 T. temeratura deve ser exressa em kelvins e a energia, em joules. Se inicialmente o gás está à temeratura T 5 3 K e, em uma 8 ( 1 3 m 3 ) P. 6 (Ufla MG) Uma emresa roõe construir um motor térmico rojetado ara oerar entre dois reservatórios de calor, sendo o quente a temeratura K e o frio a T 5 4 K. O rojeto revê ara o motor uma o tência de 4 cv com absorção de 1.48 cal/s do reservatório quente P. 7 (Unicam SP) om a instalação do gasoduto rasil olívia, a quota de articiação do gás natural na geração de energia elétrica no rasil foi significativamente amliada. o se queimar 1, kg de gás natural obtêm se 5, # 1 7 J de calor, arte do qual ode ser convertido em trabalho em uma usina termoelétrica. onsidere uma usina queimando 7. quilogramas de gás natural or hora, a uma temeratura de 1.7 w. O calor não aroveitado na rodução de trabalho é cedido ara um rio de vazão 5. c/s, cujas águas estão inicialmente a 7 w. maior eficiência teórica da conversão de calor em trabalho é dada or g 5 1 T mín. sendo T mín. e T máx. as temeraturas T máx. absolutas das fontes quente e fria, resectivamente, ambas exressas em kelvin. onsidere o calor esecífico da água c 5 4. J/kg 3 w e a densidade d 5 1, kg/c. a) Determine a otência gerada or uma usina cuja eficiência é metade da máxima teórica. b) Determine o aumento de temeratura da água do rio ao assar ela usina. transformação a volume constante, recebe 1.5 J de uma fonte de calor, sua temeratura final será: a) K c) 4 K e) 8 K b) 3 K d) 6 K T. 177 (UFRGS RS) Um reciiente cilíndrico fechado, rovido de um êmbolo, contém certa quantidade de um gás ideal. À temeratura de 1 w, o gás ocua um vo lume e sua ressão é P. artir desse estado inicial, o gás sofre uma exansão isobárica até atingir a temeratura de w. reseito da transformação descrita acima, é correto afirmar que: a) o gás assa a ocuar, deois da transformação, um volume igual a. b) a energia cinética média final das moléculas do gás é igual ao dobro da sua energia cinética média inicial. c) a velocidade média das moléculas do gás não varia quando o gás assa do estado inicial ara o estado final. d) a variação na energia interna do gás é nula na transformação. e) o calor absorvido elo gás, durante a transformação, é maior que o trabalho or ele realizado. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

41 Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de T. 178 (UEP) Um gás encerrado or um cilindro com êmbolo móvel recebe de uma fonte térmica a quantidade de calor SQ 5 8 cal, submetido a uma ressão constante, rovocando uma exansão isobárica desse gás, que varia seu volume, como mostra o gráfico. Pode se afirmar que a variação da energia interna desse gás de acordo com a rimeira lei da Termodinâmica, considerando 1 cal 5 4 J, vale: a) 19, J d) 1,6 J b) 1,4 J e) 8, J c) 14, J T. 179 (Unemat MT) O gráfico abaixo mostra um gás ideal que se dilata isobaricamente sob ressão de 1 N/m. 8 4, (m 3 ) (N/m ) 1, $ Se o gás recebeu, durante o rocesso, 15 joules de calor, a variação da energia interna do gás e o trabalho realizado no rocesso são resectivamente iguais a: a) 9 J e 6 J d) 8 J e 1 J b) 9 J e 8 J e) 1 J e 6 J c) 9 J e 4 J 4,4 (m 3 ) 8 T (K) Desrezando se o atrito entre o êmbolo da seringa e o vidro, ode se afirmar que, durante o aquecimento: a) o gás se tornará mais denso. om isso, a ressão do ar atmosférico emurrará o êmbolo da seringa, comrimindo o gás. b) se a ressão do gás se mantiver constante, a energia interna do sistema aumenta, fazendo com que o gás realize trabalho, deslocando o êmbolo da seringa. c) se a ressão do gás se mantiver constante, o sistema gasoso recebe trabalho, diminuindo o volume interno da seringa. d) se a energia interna do sistema aumenta, certamente o gás sofrerá uma transformação isométrica. e) toda a energia recebida será integralmente utilizada ara deslocar o êmbolo, tratando se, or tan to, de uma transformação isobárica do gás. T. 181 (UFG GO) Os gráficos abaixo mostram transformações a que foi submetido um gás ideal. a) b) (N/m ) (cm 3 ) D (cm 3 ) T (K) c) d) (N/m ) 1 (cm 3 ) (N/m ) 1 (cm 3 ) T. 18 (Uea) Um estudante verifica a ação do calor sobre um gás erfeito inserido em uma seringa de vidro, aque cendo a com uma vela e mantendo fechada a sua saída (ver figura). nalisando esses gráficos é correto afirmar se que: 1) no gráfico (a) observam se três transformações: uma isovolumétrica, de ara, uma isobárica, de ara, e uma isotérmica, de ara D. ) o gráfico (b) reresenta uma transformação isobárica. 4) a área destacada no gráfico (c) reresenta o trabalho realizado elo gás, ara ir do estado ara o estado. 8) se o gráfico (d) reresentar uma transformação isotérmica, a área destacada reresentará o calor recebido elo gás, na transformação de ara. Dê como resosta a soma dos números que recedem as afirmativas corretas. aítulo 9 s leis da Termodinâmica 11

42 Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica T. 18 (UFPE) Um mol de um gás ideal, inicialmente à temeratura de 3 K, é submetido ao rocesso termodinâmico mostrado no diagrama versus T.,3,1 T. 183 (Olimíada rasileira de Física) Uma certa quantidade de gás ideal está dentro de um reciiente que contém um istão móvel, conforme a figura a seguir. s aredes, inclusive a do istão, são adiabáticas, com exceção de uma delas, que ermite a troca de calor com uma fonte. quecedor ontrole de temeratura (m 3 ) 3 Determine o trabalho realizado elo gás, em calorias (considere R 5, cal/mol 3 K). a) 1. cal d) 1.5 cal b) 1.3 cal e) 1.6 cal c) 1.4 cal Gás Movimento Pistão Isolante térmico Isolante térmico Fornecendo calor ao reciiente, odemos afirmar que: a) a temeratura do gás irá semre aumentar. b) a temeratura do gás irá semre diminuir. c) a temeratura do gás manter se á constante se o trabalho realizado for nulo. d) a temeratura do gás diminuirá se o trabalho realizado elo gás for maior que o calor fornecido. e) a temeratura do gás diminuirá se o istão se deslocar ara a esquerda. T. 184 (UFSar SP) Uma equena quantidade de um gás ideal é mantida hermeticamente fechada dentro de um cilindro rígido dotado de um êmbolo. Puxando se raidamente o êmbolo, verifica se uma diminuição na temeratura do gás. Em relação à transformação sofrida or esse gás, é verdadeiro afirmar que: a) o volume aumentou, num rocesso isobárico. b) a ressão diminuiu, num rocesso isovolumé trico. c) o volume aumentou, num rocesso isotér mico. d) o volume aumentou roorcionalmente mais do que a ressão diminuiu. e) a ressão diminuiu roorcionalmente mais do que o volume aumentou T (K) T. 185 (PU RS) Um cilindro Êmbolo de metal dotado de um Gás êmbolo móvel, em cujo interior se encontra um gás em equilíbrio termodinâmico, é semelhante a uma bomba de encher neus de bicicleta com a saída de ar bloqueada. o fazer se uma força sobre o êmbolo, resultando na comressão muito ráida do gás, o que caracteriza uma transformação adiabática, I. Ocorre um aumento na temeratura do gás. II. O trabalho realizado ela força aumenta a energia interna do gás. III. O trabalho realizado ela força é igual ao calor liberado ara o meio externo. Está(ão) correta(s) aenas: a) I b) II c) III d) I e II e) I e III T. 186 (UFRN) José brincava com uma bomba manual de encher bola de futebol. Mantendo o orifício de saída de ar tamado com seu dedo, ele comrimiu raidamente o êmbolo da bomba e observou que o ar dentro da bomba era aquecido. exlicação ara esse fenômeno é: a) Devido à raidez da comressão, não há temo ara troca de calor entre o ar dentro da bomba e o meio externo; assim, o trabalho rea lizado sobre o ar dentro da bomba aumenta a sua energia interna. b) raidez da comressão favorece a troca de calor entre o ar dentro da bomba e o meio externo; assim, o trabalho realizado sobre o ar dentro da bomba diminui a sua energia interna. c) Em qualquer comressão de um gás, a temeratura do gás semre aumenta. d) Em qualquer transformação isovolumétrica, o trabalho realizado elo gás é nulo. T. 187 (Unifes) figura reresenta uma amostra de um gás, suosto ideal, contida dentro de um cilindro. s aredes laterais e o êmbolo são adiabáticos; a base é diatérmica e está aoiada em uma fonte de calor. Fonte de calor ilindro Êmbolo Gás onsidere duas situações: I. o êmbolo ode mover se livremente, ermitindo que o gás se exanda à ressão constante; II. o êmbolo é fixo, mantendo o gás a volume constante. Suonha que nas duas situações a mesma quantidade de calor é fornecida a esse gás, or meio dessa fonte. Pode se afirmar que a temeratura desse gás vai aumentar: a) igualmente em ambas as situações. b) mais em I do que em II. c) mais em II do que em I. d) em I, mas se mantém constante em II. e) em II, mas se mantém constante em I. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

43 T. 188 (unes) Dois gases idênticos são submetidos a rocessos reversíveis diferentes, como mostra o gráfico. T. 19 (UF) Uma certa massa de gás ideal sofre a transformação cíclica reversível, conforme o diagrama de ressão versus volume aresentado abaixo. ( 1 5 N/m ) Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de O gás 1 segue os rocessos indicados ela linha cheia do gráfico, e o gás, ela linha tra ce ja da. mbos artem do onto (, ) e terminam no # no diagrama versus. É incorreto afirmar que: a) 1 recebeu mais calor que. b) realizou menos trabalho que 1. c) a energia interna no onto inicial é a mesma ara os dois. d) a energia interna de 1 é maior que a energia interna de no onto final. e) cedeu calor no rimeiro trecho. T. 189 (PU RS) Resonder a essa questão analisando as afirmações com base no gráfico a seguir, o qual reresenta a ressão de um gás, que segue a equação de estado do gás ideal, em função do seu volume. No gráfico, os ontos i e f indicam, resectivamente, o estado inicial e final do gás, e as curvas reresentadas são as isotermas corresondentes às temeraturas T i e T f desses estados. i i (m 3 ) Nessas condições, é correto afirmar: 1) o assar do estado ara o estado, há um acréscimo na temeratura do gás. ) o assar do estado ara o estado, a temeratura da massa gasosa se mantém constante. 4) o assar do estado ara o estado, a variação da energia interna do gás é igual a zero. 8) No ciclo a quantidade de calor trocada com o meio externo vale J. 16) O trabalho realizado na exansão vale J. 3) Na etaa há uma equivalência entre a variação da energia interna do gás e a quantidade de calor trocada com o meio externo. Dê como resosta a soma dos números que recedem as afirmativas corretas. T. 191 (PU MG) Uma amostra de gás ideal sofre as transformações mostradas no diagrama ressão versus vo lu me ilustrado abaixo. Sabe se que a linha é uma isoterma. (N/m ) 4 f f i Os seguintes rocessos são descritos no gráfico: Processo 1 Uma transformação isobárica seguida de uma transformação isovolumétrica. Processo Uma transformação isovolumétrica seguida de uma transformação isotérmica. I. omarando o trabalho W realizado elo gás em cada rocesso, verifica se que W 1 W. II. omarando a troca de calor Q com o gás em cada rocesso, verifica se que Q 1, Q. III. omarando a variação da energia interna SU do gás em cada rocesso, verifica se que SU 1 5 SU. nalisando as afirmativas, ode se concluir que está(ão) correta(s): a) somente II. d) somente I e III. b) somente III. e) I, II e III. c) somente I e II. f (m 3 ) Observe o bem e analise as afirmativas abaixo, aontando a oção correta: a) Na transformação P a temeratura da amostra aumenta. b) O trabalho feito elo gás do ciclo P P P é ositivo. c) O trabalho realizado elo gás na etaa P foi de 9 J. d) No decorrer da transformação P, quando a ressão for de 3 N/m, o volume será de 4,5 m 3. e) energia interna da amostra diminui ao longo da transformação P. aítulo 9 s leis da Termodinâmica 13

44 T. 19 (US RS) erta máquina térmica executa o ciclo da figura, efetuando revoluções or segundo. 3 1 ( 1 4 N/m ) ( 1 m 3 ) T. 195 (UEP) O refrigerador é uma máquina térmica que retira calor dos coros colocados em seu interior e rejeita calor ara o meio ambiente, que está a uma temeratura mais elevada que a do seu interior. No refrigerador, entretanto, a transferência de calor não é esontânea: é oosta à ordem natural e, de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, é um rocesso que só se ode efetivar com fornecimento externo de energia. omo está esquematizado na figura abaixo, o refrigerador consta de quatro comonentes: 1 comressor; condensador ou radiador; 3 válvula (tubo cailar); e 4 congelador. otência da máquina, em quilowatts, é igual a: a) 1 c) 1, e), b) 1 d),5 T. 193 (UF) figura reresenta o ciclo de arnot ara um gás ideal. 4 3 Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica D T Nessas condições, é correto afirmar: 1) Na comressão adiabática a energia interna do gás diminui. ) Na exansão isotérmica o gás recebe calor de uma das fontes. 4) Na exansão adiabática a temeratura do gás diminui. 8) Na comressão isotérmica a energia interna do gás diminui. 16) Na transformação cíclica o gás atinge o equilíbrio térmico com a fonte quente, ao reiniciar novo ciclo. Dê como resosta a soma dos números que recedem as afirmativas corretas. T. 194 (UFSar SP) Inglaterra, século XIII. Hargreaves atenteia sua máquina de fiar; rkwright inventa a fiandeira hidráulica; James Watt introduz a imortantíssima máquina a vaor. Temos modernos! (. lencar, L.. Ramalho e M.. T. Ribeiro, História da Sociedade rasileira.) s máquinas a vaor, sendo máquinas térmicas reais, oeram em ciclos de acordo com a segunda lei da Termodinâmica. Sobre essas máquinas, considere as três afirmações seguintes. I. Quando em funcionamento, rejeitam ara a fonte fria arte do calor retirado da fonte quente. II. No decorrer de um ciclo, a energia interna do vaor de água se mantém constante. III. Transformam em trabalho todo calor recebido da fonte quente. É correto o contido aenas em: a) I c) III e) II e III b) II d) I e II Tendo como base as informações dadas, analise, nas roosições a seguir, os rocessos que ocorrem em cada um dos comonentes da geladeira, com suas resectivas transformações gasosas, como se observa no diagrama # aresentado, que reresenta as variações de ressão e volume ara o ciclo da substância de oeração na geladeira. I. No comressor, devido à raidez com que ocorre a comressão, esta ode ser considerada adiabática. temeratura e a ressão se elevam. omo não há trocas de calor (Q 5 ), o trabalho realizado elo comressor é equivalente à variação da energia interna da substância ( P 3). II. O condensador ou radiador é a serentina na qual o vaor se liquefaz, trocando calor com o ambiente. Inicialmente ocorre um aumento de temeratura à ressão constante (3 P 4), seguida de uma diminuição do volume da substância em condensação, à ressão e temeratura constantes (4 P 5). III. válvula é um tubo cailar que diminui a ressão da substância. Esta descomressão ocorre com muita raidez, não ermitindo a troca de calor com o ambiente, logo se constitui numa transformação adiabática (5 P 1). Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de

45 Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de I. No congelador, a substância oerante troca calor com o interior da geladeira, a ressão constante e diminuição de temeratura, exandindo se à medida que se vaoriza (calor latente de vaorização) (1 P ). artir da análise feita, assinale a alternativa correta. a) Todas as roosições são verdadeiras. b) enas as roosições III e I são verdadeiras. c) enas as roosições I e III são verdadeiras. d) enas as roosições II e III são verdadeiras. e) enas as roosições II e I são verdadeiras. T. 196 (UEL PR) Uma das grandes contribuições ara a ciência do século XIX foi a introdução, or Sadi arnot, em 184, de uma lei ara o rendimento das máquinas térmicas, que veio a se transformar na lei que conhecemos hoje como Segunda Lei da Termodinâmica. Na sua versão original, a afirmação de arnot era: Todas as máquinas térmicas reversíveis ideais, oerando entre duas temeraturas, uma maior e outra menor, têm a mesma eficiência, e nenhuma máquina oerando entre essas temeraturas ode ter eficiência maior do que uma máquina térmica reversível ideal. om base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, é correto afirmar: a) afirmação, como formulada originalmente, vale somente ara máquinas a vaor, que eram as únicas que existiam na éoca de arnot. b) afirmação de arnot introduziu a ideia de iclo de arnot, que é o ciclo em que oeram, ainda hoje, nossas máquinas térmicas. c) afirmação de arnot sobre máquinas térmicas ode ser encarada como uma outra maneira de dizer que há limites ara a ossibilidade de arimoramento técnico, sendo imossível obter uma máquina com rendimento maior do que a de uma máquina térmica ideal. d) afirmação de arnot introduziu a ideia de iclo de arnot, que veio a ser o ciclo em que oeram, ainda hoje, nossos motores elétricos. e) arnot viveu em uma éoca em que o rogresso técnico era muito lento, e sua afirmação é hoje desrovida de sentido, ois o rogresso técnico é ilimitado. T. 197 (UFMT) Um cientista afirma ter construído uma máquina térmica que trabalha entre as temeraturas T 5 4 K e 5 6 K e que roduz trabalho a uma taxa de W. quantidade de calor fornecida ela fonte quente à máquina a cada ciclo é Q J e sua frequência de trabalho é 4 ciclos or segundo. onsidere que o rendimento de uma máquina térmica é dado or D, sendo D o trabalho Q 1 roduzido ela máquina no ciclo, e que o rendimento máximo de uma máquina dado or g c 5 1 T # ocorre quando a máquina oera segundo um ciclo de arnot. Levando em conta as informações dadas, ode se concluir que: a) esse feito não oderia ter ocorrido, ois contraria a segunda lei da termodinâmica. b) esse feito não oderia ter ocorrido, ois contraria a rimeira e a segunda leis da termodinâmica. c) esse feito não oderia ter ocorrido, ois contraria a rimeira lei da termodinâmica. d) essa máquina térmica oderia funcionar, ois não contraria as leis da termodinâmica. e) essa máquina térmica oderia funcionar, ois não contraria o rincíio de conservação de energia. T. 198 (IME RJ) onsidere uma máquina térmica oerando em um ciclo termodinâmico. Essa máquina recebe 3 J de uma fonte quente cuja temeratura é de 4 K e roduz um trabalho de 15 J. o mesmo temo, rejeita 15 J ara uma fonte fria que se encontra a 3 K. análise termodinâmica da máquina térmica descrita revela que o ciclo roosto é um(a): a) máquina frigorífica na qual tanto a Primeira Lei quanto a Segunda Lei da termodinâmica são violadas. b) máquina frigorífica na qual a Primeira Lei é atendida, mas a Segunda Lei é violada. c) motor térmico no qual tanto a Primeira Lei quanto a Segunda Lei da termodinâmica são atendidas. d) motor térmico no qual a Primeira Lei é violada, mas a Segunda Lei é atendida. e) motor térmico no qual a Primeira Lei é atendida, mas a Segunda Lei é violada. T. 199 (PU MG) Um escritório de atentes recebe um edido de um inventor que deseja registrar uma máquina térmica que oera entre duas fontes de calor com temeraturas de 7 w e 177 w. Segundo o inventor, a máquina retira 4, J de calor da fonte quente e realiza um trabalho útil 5, J em cada ciclo de funcionamento. Nessas condições, é correto afirmar que: a) o edido do inventor não ode ser aceito, ois a máquina, trabalhando entre essas temeraturas, não ode ter rendimento suerior a 1%. b) o rendimento dessa máquina é suerado or uma máquina de arnot que oere entre essas fontes. c) o rendimento dessa máquina é igual ao de uma máquina de arnot que oere entre essas duas fontes térmicas. d) a única forma de se melhorar o rendimento da máquina é que o inventor utilize combustível de melhor qualidade. T. (UF E) eficiência de uma máquina de arnot que oera entre a fonte de temeratura alta ( ) e a fonte de temeratura baixa (T ) é dada ela exressão g 5 T #, em que e T são medidas na escala absoluta ou de Kelvin. Suonha que você disõe de uma máquina dessas com uma eficiência g 5 3%. Se você dobrar o valor da temeratura da fonte quente, a eficiência da máquina assará a ser igual a: a) 4% b) 45% c) 5% d) 6% e) 65% aítulo 9 s leis da Termodinâmica 15

46 Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica T. 1 (UFRN) s máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a a Lei da Termodinâmica, não é ossível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 1%. O cientista francês Sadi arnot ( ) rovou que o rendimento máximo obtido or uma máquina térmica oerando entre as temeraturas (fonte quente) e T (fonte fria) é dado or g 5 1 T om base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não ode ser igual a 1 orque, ara isso, ela deveria oerar: a) entre duas fontes à mesma temeratura, 5 T, no zero absoluto. b) entre uma fonte quente a uma temeratura,, e uma fonte fria à temeratura T 5 w. c) entre duas fontes à mesma temeratura, 5 T, diferente do zero absoluto. d) entre uma fonte quente a uma temeratura,, e uma fonte fria à temeratura T 5 K. T. (UF MG) De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, a entroia do Universo: a) não ode ser criada nem destruída. b) acabará transformada em energia. c) tende a aumentar com o temo. d) tende a diminuir com o temo. e) ermanece semre constante. T. 3 (UF) om base nos conhecimentos sobre Ter modinâmica, é correto afirmar: 1) Quando um gás ideal é comrimido raidamente, a energia interna do gás aumenta. ) O ciclo de arnot é comosto or transformações isométricas e isobáricas. 4) O rendimento de uma máquina térmica deende exclusivamente da temeratura da fonte quente. 8) No refrigerador o gás refrigerante remove calor da fonte fria, evaorando se, e transfere calor à fonte quente, condensando se. 16) dmitindo se o Universo como sistema físico isolado, a entroia do Universo semre aumenta. Dê como resosta a soma dos números que recedem as afirmativas corretas. T. 4 (Olimíada rasileira de Física) Uma lâmada é embalada numa caixa fechada e isolada termicamente. onsidere que no interior da lâmada há vácuo e que o ar dentro da caixa seja um gás ideal. Em um certo instante, a lâmada se quebra. Se desrezarmos o volume e a massa dos comonentes da lâmada (vidro, suorte, filamento,...) e a variação de energia associada à sua quebra, é incorreto afirmar que: a) a energia interna do gás ermanecerá a mesma aós a quebra da lâmada. b) a entroia do gás aumentará aós a quebra da lâmada. c) a temeratura do gás ermanecerá a mesma aós a quebra da lâmada. d) a ressão do gás diminuirá aós a quebra da lâmada. e) aós a quebra da lâmada, o gás realizará um trabalho ositivo ara se exandir e ocuar o volume onde anteriormente havia vácuo. T. 5 (UFSar SP) Maxwell, notável físico escocês da segunda metade do século XIX, inconformado com a ossibilidade da morte térmica do Universo, consequência inevitável da segunda lei da Termodinâmica, criou o demônio de Maxwell, um ser hiotético caaz de violar essa lei. Essa fictícia criatura oderia selecionar as moléculas de um gás que transitassem entre dois comartimentos controlando a abertura que os divide, como ilustra a figura. Por causa dessa maniulação diabólica, as moléculas mais velozes assariam ara um comartimento, enquanto as mais lentas assariam ara o outro. Se isso fosse ossível: a) esse sistema nunca entraria em equilíbrio térmico. b) esse sistema estaria em equilíbrio térmico ermanente. c) o rincíio da conservação da energia seria violado. d) não haveria troca de calor entre os dois comartimentos. e) haveria troca de calor, mas não haveria troca de energia. Rerodução roibida. rt.184 do ódigo Penal e Lei 9.61 de 19 de fevereiro de