PROJETO DE NIVELAMENTO ITEC/PROEX - UFPA EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR CONTEÚDO: CIÊNCIA, GRANDEZAS FÍSICAS E UNIDADES.

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1 PROJETO DE NIVELAMENTO ITEC/PROEX - UFPA EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR CONTEÚDO: CIÊNCIA, GRANDEZAS FÍSICAS E UNIDADES.

2 TÓPICOS A SEREM ABORDADOS O conceito de física e sua natureza. As grandezas fundamentais e as unidades usadas pelos físicos para medi-las. Análise dimensional. Conversão de unidades e como não perder de vista os algarismos mais significativos nos seus cálculos. Conceitos básicos de trigonometria.

3 A NATUREZA DA FÍSICA A ciência e a engenharia se baseiam em medições e comparações. Assim precisamos de regras para estabelecer de que forma as grandezas devem ser medidas e comparadas, e de experimentos para estabelecer as unidades para essas medições e comparações.

4 GRANDEZAS E DIMENSÕES Os experimentos físicos exigem medidas, e normalmente usamos números para descrever os resultados das medidas. Medir refere-se a comparar uma grandeza com um padrão que é a unidade de medida. Uma grandeza física descreve quantitativamente um conceito quando o exprime na forma de número e em função de uma unidade de medida. GRANDEZAS COMPRIMENTO MASSA TEMPO SI METRO(m) QUILOGRAMA(kg) SEGUNDOS(s)

5 GRANDEZAS E DIMENSÕES Grandeza física é uma propriedade associada a um corpo ou sistema que pode ser descrita quantitativamente (pode ser medida).

6 UNIDADES DE MEDIDA Unidades são medidas específicas de determinadas grandezas usadas para medições. Medir é comparar a quantidade trabalhada com a unidade. Exemplo: O maior edifício da atualidade é o Burj Khalifa, localizado na cidade de Dubai, nos EAU, com 828m de altura. Isto é, precisamos empilhar 828 barras de 1 metro para termos um equivalente em altura.

7 UNIDADES DE MEDIDA

8 ANÁLISE DIMENSIONAL Em física, o termo dimensão é usado para se referir à natureza física de uma grandeza. A preocupação com a dimensionalidade de uma grandeza ou de uma fórmula antecede a questão da unidade usada. Homogeneidade dimensional: Uma equação física verdadeira deve ser dimensionalmente homogênea, isto é, deve ter em ambos os membros a mesma unidade de medida.

9 ANÁLISE DIMENSIONAL Na equação x = 1. v. 2 t2, aplicamos as dimensões [L], [T]. teremos: L = L. T 2 Logo: L = [L]. [T] ERRADO! T Para a equação x = 1. v. t,temos: 2 L = L. T Logo: L = [L] CERTO! T

10 CONVERSÕES DE UNIDADES Uma vez que qualquer grandeza pode ser medida em diferentes unidades é importante saber como converter um resultado expresso em uma(s) unidade(s) para outra(s) unidade(s). Por exemplo, vamos converter uma velocidade dada em m/s para km/h. Neste caso, vamos expressar quilômetro em metros e hora em segundos. 1km/h ,2778m/s xkm/h m/s x = 1km/h 1m/s 0,2778m/s =3,6km/h IMPORTANTE: Portanto, 1 m/s é igual a 3,6 km/h

11 INCERTEZAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS As medidas sempre envolvem incertezas. Em muitos casos, a incerteza de um número não é apresentada explicitamente. Em vez disso, ela é indicada pelo número de dígitos confiáveis, ou algarismos significativos, do valor da medida.

12 INCERTEZAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

13 GRANDEZAS E DIMENSÕES EXEMPLO Quando, segundo a lenda, Feidípedes correu de Maratona a Atenas, em 490 a.c., para levar a notícia da vitória dos gregos sobre os persas, ele provavelmente correu a uma velocidade constante de 23 rides por hora. O ride é uma antiga unidade grega para o comprimento, assim como o stadium e o plethron. 1 ride vale 4 stadia, 1 stadium vale 6 plethra e 1 plethron vale 30,8 metros. Qual foi a velocidade de Feidípedes em km/s?

14 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS A trigonometria é uma área da matemática muito aplicada na física, sobretudo nos tipos de problemas tratados pela mecânica. Em especial, três funções trigonométricas básicas são mais utilizadas. São essas: o seno, o cosseno e a tangente de um determinado ângulo. cos θ = CA H sen θ = CO H tan θ = CO CA

15 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS APLICAÇÕES A finalidade principal de um teodolito é a medida de ângulos horizontais e verticais. Indiretamente, podem-se medir distâncias que, relacionadas com os ângulos verticais, possibilita obter tanto a distância horizontal entre dois pontos quanto à diferença de nível entre os mesmos. (Fonte: Teodolitos e Níveis Ópticos Verificação e Ajustes, FERRAZ, A.S; ANTONINO, L.C.).

16 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS EXEMPLO Considere que um topógrafo precisa determinar a altura de um edifício para executar um projeto de engenharia. Verifica-se que este edifício produz uma sombra de 67,2 m de comprimento em um dia ensolarado. O ângulo, verificado com o auxílio do teodolito, entre os raios de sol e o chão é de θ = 50,0, como mostrado na Figura 1.3. Qual a altura do edifício?

17 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS CIRCULO TRIGONOMÉTRICO A relação entre a localização de um ponto no círculo e o sistema de eixos coordenados é dada pela projeção ortogonal do ponto em relação a cada eixo coordenado. A partir daí formam-se triângulos retângulos que servem de base para todas as definições das funções trigonométricas.

18 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS CIRCULO TRIGONOMÉTRICO - SIMULADOR

19 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS IMPORTANTE! Cuidados com a medida angular: A especificação completa da medida angular envolve a escolha do semieixo e o sentido em que a abertura angular é realizada (horário ou anti-horário).

20 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS LEI DOS COSSENOS a² = b² + c² - 2.b.c.cos(α) Fazendo b=5, c=8, α=60º a² = 5² + 8² cos(α) a = 7

21 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS EXEMPLO A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d água a 50m de distância. A casa está a 80m de distância da caixa-d água e o ângulo formado pelas direções caixa d água-bomba e caixa d água-casa é de 60º. Pretende-se bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?

22 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS LEI DOS SENOS b α γ c a β sen(α a = sen(β b = sen(γ c

23 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS EXEMPLO A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo dos pontos APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Qual o comprimento da ponte?

24 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Exemplo Considere que uma seta foi colocada no plano cartesiano para representar um vetor (veremos no capítulo seguinte esta definição). Descreva-a com relação ao seu ângulo com o semi-eixo negativo de x e seu módulo. y -3 x -6