CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA MEDIÇÃO DE GRANDEZAS. Bruno Conde Engenharia Civil Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil

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1 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA MEDIÇÃO DE GRANDEZAS Bruno Conde Engenharia Civil Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil

2 Medindo Grandezas Medimos cada grandeza física em unidades apropriadas por comparação com um padrão. A unidade é um nome particular que atribuímos as medições dessas grandezas. Ex.: O metro é uma unidade da grandeza comprimento e foi padronizada pela distância que a luz percorre no vácuo em uma certa fração de segundos.

3 Medindo Grandezas Felizmente, não precisamos definir padrões para todas as grandezas, pois muitas delas estão interligadas e assim podemos definir as unidades desta grandeza em decorrência dos padrões já estabelecidos. Ex.: A velocidade é a razão entre comprimento e o tempo.

4 Sistema Internacional de Unidades O SI foi estabelecido em 1971 na 14ª Conferencia Geral de Pesos e Medidas, onde foi estabelecido sete grandezas fundamentais: Grandeza Unidade Símbolo Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Corrente elétrica Ampere A Temperatura termodinâmica Kelvin K Quantidade de matéria Intensidade luminosa Mol mol 12 candela cd

5 Sistema Internacional de Medidas Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas usamos a notação cientifica, que emprega potencias de 10. Ex.: m = 3,56 x 10 9 m 0, s = 4,92 x 10 7 s

6 Sistema Internacional de Medidas Também para facilitar a notação de grandezas muito grandes ou muito pequenas, trocamos as potencias de 10 por prefixos já estabelecidos pelo SI. Fator Prefixo Símbolo 10 9 giga- G 10 6 mega- M 10 3 quilo- k 10 2 centi- c 10 3 mili- m 10 6 micro- µ 10 9 nano- n

7 Conversão em Cadeia Nesse método multiplicamos o valor original por fator de conversão (uma razão entre unidades que é igual a unidade). Por exemplo: 1min 60s = 1; 60s 1min = 1

8 Conversão em Cadeia Exemplo 1: Converta 2 minutos em segundos: 2min = (2min)(1) = (2min)( 60s 1min ) = 120s1

9 Conversão em Cadeia Exemplo 2: Quando segundo a lenda, Feidípides correu de Maratona até Atenas, em 490a.C., para levar a notícia da vitória dos gregos sobre os persas, ele provavelmente correu a uma velocidade de cerca de 23 rides por hora (rides/h). O rides é uma antiga unidade grega para comprimento, como o stadium e o plethron. 1 ride valia 4 stadia, 1 stadium valia 6 plethra e, em termos de uma unidade moderna um plethron equivale a 30,8 metros. Qual foi a velocidade de Feidípides em quilômetros por segundo (km/s)?

10 Conversão em Cadeia Exemplo 2: 23 rides/h = (23 rides x ( stadia 6 plethra )(4 )( ) h 1 ride 1 stadium 30,8m 1km 1h )( )( ) 1 plethron 1000m 3600s = 4,7227 x 10 3 km/s.

11 Conversão em Cadeia Exemplo 3: A massa específica do ferro é 7,87 g/cm³, e a massa de um átomo de ferro é 9,27 x kg. Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados, (a) qual é o volume de um átomo de ferro e (b) qual a distancia entre os centros de dois átomos vizinhos?

12 Conversão em Cadeia Exemplo 3: (a) 9,27 x kg ( 1000g 1kg ) = 9,27 x g V= 9,27x10 23 g 7,87 g/cm³ = 1,18 x cm³ = 1,18 x m³

13 Conversão em Cadeia Exemplo 3: (b) r = 3 r 3 = 3V 4π r 3 = 3(1,18 x m 3 ) 4π 3(1,18 x m 3 ) 4π 2r = 2,82 x 10 = 1,41 x m

14 Ordem de Grandeza A Ordem de Grandeza de um número é a potência de 10 que aparece quando o número é expresso em notação cientifica. Ex.: A = m A = 2,8 x 10 4 m Logo a ordem de grandeza de A em metros é igual a 1.

15 Ordem de Grandeza Exemplo 2: O maior novelo do mundo tem cerca de 2 metros de raio. Qual é a ordem de grandeza do comprimento L do fio que forma o novelo. Considere o raio da seção transversal igual a 2mm. πr 2 L = 4πR³ 3 L = 4R³ 3r² L = 8 3 x 106 m Logo, a ordem de grandeza do comprimento do fio em metros será igual a 6.

16 Massa Específica Massa especifica ρ de uma substancia é massa por unidade de volume. ρ = m V As massas especificas são normalmente expressas em quilogramas por metro cúbico ou em gramas por centímetro cúbico.

17 Massa Específica Exemplo: Um objeto pesado pode afundar no solo durante um terremoto se o tremor fizer com que o solo passe por um processo de liquefação, no qual as partículas do solo deslizem umas sobre as outras quase sem atrito. Nesse caso, o solo se torna praticamente uma areia movediça. A possibilidade de liquefação de um solo arenoso pode ser prevista em termos do índice de vazios e de uma amostra do solo: e = Vv Vp

18 Massa específica Exemplo: Onde Vp é o volume total das partículas de areia da amostra e Vv é o volume total do espaço entre as partículas (isto é, dos vazios). Se e excede o valor crítico de 0,8 pode ocorrer liquefação durante um terremoto. Qual é a massa especifica da areia, ρ a, correspondente ao valor crítico? A massa especifica do Dioxido de Silicio (principal componente da areia) é 2,6 x 10 3 kg/m³.

19 Obrigado pela atenção!