As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamente, pelas matrizes:

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1 MATRIZES E DETERMINANTES QUESTÕES 01) (Fuvest-SP) Analise as matrizes a seguir: A = (a ij ) 4x7, onde a ij = i j B = (b ij ) 7x9, onde b ij = i C = (c ij ) e C = A B O elemento C 63 é: a) 112 b) 18 c) 56 d) 112 e) não existe 02) (UFMT) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias (Tabela I). Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de um único exemplar de cada produto. Faz-se, também uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por estação (Tabela II). As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamente, pelas matrizes: A empresa apresenta a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por estação de cada uma das três categorias: matéria-prima, pessoal e despesas gerais. A partir das informações dadas, julgue os itens. ( ) A tabela apresentada pela empresa a seus acionistas é representada pela matriz MP de ordem 3 4. ( ) Os elementos na primeira linha de MP representam o custo total de matéria-prima para cada uma das quatro estações. ( ) O custo com despesas gerais para o outono será dólares. 03) (UFPel-RS) Pode-se utilizar matrizes e suas inversas para codificar uma mensagem. Uma proposta para aquisição de um determinado equipamento, será enviada pela Internet. Por segurança, esse valor

2 será transmitido pela matriz AxB =. A mensagem recebida devera ser decodificada através da relação A -1 x(a x B) = B em que B e a matriz original da mensagem. Com base no texto e em seus 3 5 conhecimentos, considerando que a matriz codificadora da mensagens é A = e que o valor da 1 2 proposta é dado pela soma dos elementos da matriz original, e correto afirmar que essa quantia, em mil reais, e igual a: c a) 11 b) 49 c) 47 d) 13 e) 15 04) (UNIRIO) Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de remédios utilizando diferentes compostos. Considere a matriz A = (a ij ) dada a seguir, onde a ij representa quantas unidades do composto j serão utilizadas para fabricar uma unidade do remédio do tipo i A = Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1; 2 remédios do tipo 2 e 5 remédios do tipo 3? b a) 18 b) 21 c) 24 d) 27 e) 30 05) (MACK-SP) A tabela 1 mostra as quantidades de grãos dos tipos G1 e G2 produzidos, em milhões de toneladas por ano, pelas regiões agrícolas A e B. A tabela 2 indica o preço de venda desses grãos. Sendo x o total arrecadado com a venda dos grãos produzidos pela região A e y pela região B, a matriz x é: y 1000 a) b) c) d) e)

3 06) (VUNESP-SP) Um grupo de alunos dos cursos 1, 2 e 3 solicita transferência para outro curso, escolhido entre os mesmos 1, 2 e 3. A matriz abaixo representa o resultado obtido após as transferências: para i j, na interseção da linha i com a coluna j, encontra -se o número de estudantes do curso i que se transferiram para o curso j; para i = j, na interseção da linha i com a coluna j, encontrase o número de estudantes do curso i que permaneceram no curso i Admitindo que cada aluno pode se matricular em apenas um curso, analise as afirmações seguintes, de acordo com as informações acima. ( ) Antes das transferências, existiam 147 alunos no curso 1. ( ) Após as transferências, existem 137 alunos no curso 2. ( ) Foram transferidos 26 alunos para o curso 3. ( ) O total de alunos transferidos 69. ( ) O total de alunos nos cursos 1, 2 e 3 é de 363 alunos. Marque a alternativa correta: a) F, V, V, F, V b) V, V, F, F, V c) V, V, V, F, V d) V, V, F, V, F e) V, F, F, V, F 07) (UFLA-MG) Matrizes são arranjos retangulares de números e possuem inúmeras utilidades. Considere seis cidades A, B, C, D, E e F; vamos indexar as linhas e colunas de uma matriz 6 x 6 por essas cidades e colocar 1 na posição definida pela linha X e coluna Y, se a cidade X possui uma estrada que a liga diretamente à cidade Y, e vamos colocar 0 (zero), caso X não esteja ligado diretamente por uma estrada à cidade Y. Colocaremos também 1 na diagonal principal. Assinale a alternativa INCORRETA. b a) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade C até a cidade E. b) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade A até a cidade C. c) A matriz acima é simétrica. d) Existem dois caminhos diferentes para ir da cidade A para a cidade D. e) Não existe como ir de A para D. 08) (UEL PR) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos: 1. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C; 2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC =P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada; 3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c,..., 23 = z; 4. Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y; 5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação; 6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m 11 m 12 m 13 m 21 m 22 m 23 m 31 m 32 m 33. Considere as matrizes: Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz M. a

4 a) Boa sorte! b) Boa prova! c) Boa tarde! d) Ajude me! e) Socorro! 09) (Puccamp) O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal (soja, milho, mamona, babaçu e outros) com álcool de cana. O ideal é empregar uma mistura do biodiesel com diesel de petróleo, cuja proporção ideal ainda será definida. Quantidades exageradas de biodiesel fazem decair o desempenho do combustível. 2. Considerando-se que f(p) = 12p p 2 e g(p) = p 3-24p p, o valor do determinante da matriz é igual a a) b) c) d) 400 e) ) (Ufsm 2007) "Até a noite de ontem, sete candidatos ao Palácio do Planalto haviam registrado a candidatura no Tribunal Superior Eleitoral (TSE). A eleição, por enquanto, está polarizada entre o presidente Luis Inácio Lula da Silva (PT) e o ex-governador de São Paulo, Geraldo Alckmin (PSDB)." Jornal ZH, 6 de julho de Sendo p o número de anagramas da palavra LULA e m o número de anagramas da palavra ALCKMIN, o valor do determinante da matriz é: a) b) c) 720 d) 2160 e) ) (UFSCar-SP) Sejam: Então, det (A B) é igual a: a) 36 b) 12 c) 6 d) 36 e) 6 12) (UFSCar-SP) Seja a matriz e a função f: R R tal que f(x) = det(a). Se f( 2) = 8, então k vale: a) 1 b) 2 c) 1 d) 5 e) 8 13) (Mackenzie-SP) O valor de um determinante é 42. Se dividirmos a primeira linha por 7 e multiplicarmos a primeira coluna por 3, o valor do novo determinante será:

5 a) 2 b) 14 c) 18 d) 21 e) 42 14) (Mackenzie-SP) Se abc 0, então o determinante a) a b) b c) c d) 2a e) 0 15) (PUC-SP) Considere que os elementos da matriz coluna, solução da equação matricial seguinte, são termos da matriz quadrada A = (x ij ) 2 2. kx Se o determinante de A é igual a k, então o número de soluções da equação tg = 1 para 4-2π < x < 2π a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 GABARITO: 01)E 02)VVF 03) C 04B 05)B 06)D 07)B 08)A 09)E 10)D 11)D 12)D 13)C 14)E 15)C