POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL

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1 TABELA VERDADE O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações). Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir. O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens Considere que a população feminina mundial em 1997 era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher que estava no mercado de trabalho mundial é superior a 0,33. De acordo com as definições apresentadas acima e a veracidade de todas as informações apresentadas no texto precedente, julgue os itens de 31 a Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 002. Infere-se do texto que a proposição Há mais mulheres economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho mundial é verdadeira A frase Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos? não pode ser considerada uma proposição Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo. I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição Mulheres desempregadas vivem pouco, tem-se um argumento correto. de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade x é mulher e que D(x) seja a propriedade x é desempregada. Nesse caso, a proposição Nenhuma mulher é desempregada fica corretamente simbolizada por 008. A proposição Não existem mulheres que ganham menos que os homens pode ser corretamente simbolizada na forma 005. Considere que A seja a proposição O número de mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007 e B seja a proposição O percentual de mulheres que trabalhavam no campo era maior que o 009. A negação da proposição A B possui percentual de mulheres que trabalhavam em os mesmos valores lógicos que a proposição serviços, em Atribuindo valores A ( B). lógicos, V ou F, à proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto, 010. Considere que A seja a proposição As pode-se garantir que a proposição ( A) v B é palavras têm vida e B seja a proposição V. Vestem-se de significados, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a 006. Se P(x) é a proposição Entre 1997 e proposição A ( B) é F. 2007, verificou-se que 70,2 milhões = x = 81,6 milhões, e se x pertence ao conjunto Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 011. A negação da proposição As palavras mascaram-se pode ser corretamente expressa pela proposição Nenhuma palavra se mascara. correto concluir que a proposição O Brasil é um país de economia emergente é V A proposição Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos pode também ser corretamente expressa por O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem A proposição Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia tem valor lógico F Toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B A A proposição Existem países cujas reservas ultrapassam meio bilhão de dólares é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}. Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas documentário ou ficção, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes melhor fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente Considerando como V as proposições Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais e O Brasil tem grandes reservas internacionais, é A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 017. A proposição O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor é V Considerando-se como V a proposição Sem linguagem, não há acesso à realidade, conclui-se que a proposição Se não há linguagem, então não há acesso à realidade 018. A proposição Se o filme B é um é também V. documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia é V Se o valor lógico da proposição Se as operações de crédito no país aumentam, 019. A proposição O filme A é um filme de ficção é V. então os bancos ganham muito dinheiro é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição Se os bancos não ganham muito Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam é também V. tendo como referência as definições apresentadas no texto. Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser 020. A negação da proposição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos. julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por 021. Se a proposição Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA tiver valor lógico V, a proposição Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui será F. letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Uma proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de 022. Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições proposição [( A) B] A terá três valores anteriores na seqüência forem lógicos F. verdadeiras Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0 possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}. Com base nessas informações, julgue os próximos itens A proposição funcional Para qualquer x, tem-se que x2 > x é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto A proposição funcional Existem números que são divisíveis por 2 e por 3 é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2,..., Pn forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos Com base no texto acima, julgue o item a itens. seguir A proposição simbólica (PvQ)vR possui, 031. Se a primeira pessoa diz Nossas fichas no máximo, 4 avaliações V. não são da mesma cor e a segunda pessoa diz Nossas fichas são da mesma cor, então, 033. O quadro abaixo pode ser pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade. completamente preenchido com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada coluna tenham sempre algarismos diferentes. Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição e, simbolizada 034. Há duas proposições no seguinte usualmente por v, então obtém-se a forma PvQ, lida como P e Q e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição ou, conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. simbolizada usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida como P ou Q e avaliada como F se P e Q forem F, 035. Considere as seguintes proposições: P: Mara trabalha e Q: Mara ganha caso contrário, é V. A negação de uma dinheiro. Nessa situação, é válido o proposição é simbolizada por P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de proposições P1, P2,..., Pn, chamadas argumento em que as premissas são Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro e Mara não trabalha, e a conclusão é Mara não ganha dinheiro Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 036. Considere que as afirmativas Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica e Mara não acertou na loteria sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição Ela não ficou rica é também verdadeira. apresentadas, começando-se da posição designada por início e seguindo-se as setas. Dentro das formas retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção indicada por F. Se P e Q representam proposições que podem ter valorações V ou F, então as expressões P, P Q, P Q e P Q, que são lidas não P, P implica Q, P ou Q e P e Q, respectivamente, também são proposições e podem ter valorações V ou F conforme as valorações dadas a P e a Q A proposição simbolizada por (A B) (B A) possui uma única valoração F Considere que a proposição Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição Sílvia ama Tadeu é verdadeira Uma expressão da forma (A B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A B. A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir. O fluxograma abaixo contém uma 040. A valoração atribuída a X será igual à seqüência finita de instruções a serem valoração de A B. executadas na ordem em que são 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 041. A proposição (A B) tem as mesmas valorações V e F que a proposição ( A) ( B) Se as valorações iniciais de A e de B fossem, respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria também F A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São Paulo é Manaus, então = Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros. Nesse caso, denotando por X a negação de um enunciado X e por X..Y o enunciado ou X ou Y, então o enunciado ( A)..B é um enunciado falso Considere as seguintes proposições: P: Está quente e Q: Está chovendo. Então a proposição R: Se está quente e não está chovendo, então está quente pode ser escrita na forma simbólica P..( Q).. P, em que P..( Q) significa P e Q. única, como, por exemplo, Paulo é engenheiro. As proposições simples são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais proposições simples entre si por conectivos operacionais, podem-se formar proposições compostas. Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: e, representado por v; ou, representado por w; se,..., então, representado por ; e não, representado por. A partir dos valores lógicos de duas (ou mais) proposições simples A e B, pode-se construir a tabela-verdade de proposições compostas. Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade. A seguir, são apresentadas as tabelasverdade de algumas proposições. Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a Considere as seguintes proposições. Uma proposição é uma declaração que pode ser afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser julgada verdadeira A: Maria não é mineira. B: Paulo é engenheiro. Nesse caso, a proposição Maria não é ou falsa. Quando ela é verdadeira, atribuise mineira ou Paulo é engenheiro, que é o valor lógico V e, quando é falsa, representada por AvB, é equivalente à atribui-se o valor lógico F. Uma proposição Se Maria é mineira, então Paulo proposição simples é uma proposição Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 é engenheiro, simbolicamente representada por ( A) B. B: Fumar faz mal à saúde Considere as seguintes proposições. A: Está frio. B: Eu levo agasalho. Nesse caso, a negação da proposição composta Se está frio, então eu levo agasalho A B pode ser corretamente dada pela proposição Está frio e eu não levo agasalho A ( B) O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta (A B) C é igual a 6. Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma 050. Uma proposição composta é uma delas é F. Dadas duas proposições em tautologia quando todos os seus valores que uma contradiz a outra, então uma lógicos são V, independentemente dos delas é V. Para determinar a valoração (V valores lógicos das proposições simples que ou F) de uma proposição composta, a compõem. Então, a proposição conhecidas as valorações das [A (A B)] B é uma tautologia. proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas Para julgar os itens de 21 a 25, considere tabelas-verdade. as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: A Terra é plana ; Fumar faz mal à saúde. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as proposições, por exemplo: A: A Terra é plana; 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue os seguintes itens Considere que a proposição O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação seja escrita simbolicamente na forma P Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma P Q, ou seja: O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição (AVB) AV B é uma tautologia. Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre, participaram, no último final de semana, de uma reunião em Brasília DF, para discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer apenas um lanche. Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à disposição no espaço para rascunho Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B A) A proposição Se Célio nasceu no Acre, então Adélio não nasceu no Ceará, que pode ser simbolizada na forma A ( B), em que A é a proposição Célio nasceu no Acre e B, Adélio nasceu no Ceará, é valorada como V Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 055. Considere que P seja a proposição Raul nasceu no Paraná, Q seja a proposição João nasceu em São Paulo e R seja a proposição Sidnei nasceu na Bahia. Nesse caso, a proposição Se Raul não nasceu no Paraná, então João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia pode ser simbolizada como ( P) [( Q)^R)] e é valorada como V Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição (A v B) v (A v B) é sempre V Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. PROBABILIDADE Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é denominada proposição. Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. Considere que A e B representem proposições básicas e que as expressões AVB e A sejam proposições compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F, caso contrário, é V, e A é F quando A é V, e é V quando A é F. De acordo com essas definições, julgue os itens a seguir Se a proposição A for F e a proposição ( A)v B for V, então, obrigatoriamente, a proposição B é V. A partir da tabela acima e considerando a 059. A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0, A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é superior a 0, A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 062. A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. que trabalham no Brasil, 20% tenham entre 5 e 9 anos de idade. Nesse caso, mais de dessas crianças e adolescentes trabalham no campo Considere que existam 65 diferentes tarifas cobradas pelos bancos no país. Nessa situação, escolhendo-se ao acaso uma dessas tarifas, a possibilidade de que seja selecionada uma daquelas em que os 066. Na região Nordeste, que é formada por 9 unidades federativas, há mais de 6 milhões de crianças e adolescentes com idade de até 17 anos. bancos estrangeiros cobram o preço mais alto é superior a 33%. Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua Considerando que o número de crianças e empresa? adolescentes com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja igual a e que a quantidade deles por região brasileira seja diretamente proporcional ao número de unidades federativas da respectiva região são 27 as unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste Com relação às informações contidas no, julgue os itens seguintes, tendo como texto acima e supondo que as referência as informações contidas no texto acima. porcentagens das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu 064. Na situação apresentada, escolhendose aleatoriamente um indivíduo entre os exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes referidos, a probabilidade de ele ser da região Centro-Oeste ou da região 067. Na amostra de 500 entrevistados, Sudeste é superior a 0,2. escolhendo-se um deles ao acaso, a 065. Considere que, das crianças e probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3. adolescentes com até os 17 anos de idade Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 068. Em uma amostra de entrevistados, mais de 490 teriam dado a resposta I Se x é a quantidade de entrevistados e y é a quantidade dos que responderam passo e atualizo antivírus uma vez por mês, então Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem acerta os seis números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4 números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta existentes no volante e pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio de cada um dos seis números, são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas retornam aos seus respectivos globos. Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subseqüentes Para efeito de premiação, os números passíveis de serem sorteados são todos os inteiros positivos compreendidos no intervalo [1, 60] Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a Em determinado concurso, a probabilidade de que o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0, Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de se errar todos os seis números sorteados é igual a 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13

14 074. Considerando que a população da região Nordeste, em 2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de ser contemplado em um sorteio do qual participem, com igual chance, todos os habitantes da região Nordeste. Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. todas as casas existentes em uma comunidade remanescente de quilombos. Os resultados mostram o seguinte: 75% das casas têm paredes de barro; 80% das casas têm a cobertura de palha; 90% das casas têm piso de terra batida; 70% das casas têm portas externas de madeira. O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de dormitórios existentes nas casas dessa comunidade. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a ¼. Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem Se o tipo de cobertura for independente do tipo de piso, então são esperadas menos do que 620 casas com cobertura de palha com piso de terra batida. 076 A probabilidade de que o indivíduo 078. O levantamento abrangeu mais de escolhido seja candidato ao cargo de casas. escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a ½ É correto afirmar que há mais de 650 casas com cobertura de palha e paredes de Um levantamento foi realizado pelo barro. governo para avaliar as condições de Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 080. Há de 602 a 688 casas com piso de terra batida e cobertura de palha. terra batida e B = a casa tem paredes de barro, é correto afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos Mais de 80% das casas têm pelo menos dois dormitórios. Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 desejase formar números de 3 algarismos, não 082. No máximo, 70% das casas possuem paredes de barro, cobertura de palha, piso de sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens terra batida e portas externas de madeira. subseqüentes com relação a esses números Se uma casa localizada na referida comunidade for escolhida ao acaso para receber uma visita de um representante do 089. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser múltiplo de governo, a probabilidade de ela ter 5 é inferior a 0,15. exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0, Desses números, mais de 50 são números ímpares Se duas casas localizadas na citada comunidade forem escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade de que ambas tenham paredes de barro é igual a 090. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3. 0,75. Considerando que se pretenda formar 085. Se quatro casas localizadas na números de 3 algarismos distintos com os mencionada comunidade forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade de algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue os próximos itens. que exatamente três dessas casas tenham portas de externas de madeira será superior ou igual a 0, A quantidade de números ímpares de 3 algarismos que podem ser formados é superior a Considere o experimento aleatório em que uma casa localizada na comunidade em questão seja escolhida ao acaso. Dados os seguintes eventos: A = a casa tem piso de 093. Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15

16 Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6. ANÁLISE COMBINATÓRIA para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código. Texto para os itens de 54 a 59. O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma 098. É superior a a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada seqüência de letras, gerada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra automaticamente pelo sistema. Até o dia minúscula nessa ordem, não havendo 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código. códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula. Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá Na situação descrita no texto, considere que menos de 600 escolhas de código. o número de letras maiúsculas disponíveis Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, escolhas distintas Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizandose apenas suas letras de representação A, B, C e D, é inferior a 120 mil Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas As 4 palavras da frase Dançam conforme a música podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 106. Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras de 12 medalhas, de modo que pelo menos uma delas seja de ouro. que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a Caso se deseje selecionar 5 medalhas, entre as conquistadas pelo voleibol brasileiro O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o portal em 2007, de modo que 2 sejam de ouro, 2 de prata e 1 de bronze, a quantidade de possibilidades diferentes de se formar esses em 2007, o voleibol conjuntos será superior a 450 mil. brasileiro mostrou mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a 110. Considerando-se que o treinador de um conquista de 56 medalhas em 51 time de vôlei tenha à sua disposição 12 competições, tanto na quadra quanto na jogadores e que eles estejam praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e suficientemente treinados para jogar em qualquer posição, nesse caso, a quantidade de possibilidades que o treinador terá para 12 de bronze. Com base nessas formar seu time de 6 atletas será inferior a informações, julgue os itens 103. subseqüentes. A Associação dos Correspondentes de 107. Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os Imprensa Estrangeira no Brasil (ACIE) organiza, pelo quinto ano consecutivo, o Prêmio e Mostra ACIE de Cinema. Os demais estejam suficientemente bem filmes indicados serão seguidos pela treinados para jogar em qualquer outra votação de aproximadamente 250 posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes. correspondentes afiliados às associações de correspondentes do Rio de Janeiro, de São Paulo e de Brasília. Os vencedores serão escolhidos nas categorias Melhor Filme (ficção), Melhor Documentário, 108. Existem maneiras diferentes de se selecionar, entre as medalhas conquistadas pelo voleibol brasileiro em 2007, um conjunto Melhor Diretor, Melhor Roteiro, Melhor Ator, Melhor Atriz, Melhor Fotografia e Melhor Filme Júri Popular. Internet: < (com adaptações) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 A partir da organização do texto acima e considerando os princípios de contagem, julgue os itens subseqüentes Caso se deseje escolher, entre os 50 correspondentes mais antigos, 3 para constituírem uma comissão consultiva especial, haverá menos de 20 mil maneiras possíveis para se formar essa comissão Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares distintos de letras Se, em determinada edição do Prêmio e Mostra ACIE de Cinema, forem inscritos 13 filmes em uma mesma categoria, nesse caso, a quantidade de maneiras de se fazer a indicação de 3 desses filmes, sendo um deles em 1.º lugar, outro em 2.º lugar e outro em 3.º lugar, será inferior a Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem. 113 A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60. Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de certa instituição bancária contenham 3 letras das 26 do alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas senhas que têm letras repetidas é superior a Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 119. Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas. O BB oferece aos investidores do mercado financeiro vários fundos de investimento. Alguns deles estão mostrados na tabela abaixo. Considerando apenas os investimentos mostrados na tabela acima, julgue os itens seguintes O número máximo de escolhas que um investidor possui para fazer um investimento de risco baixo ou de risco muito baixo é igual a Se um investidor pretende aplicar, simultaneamente, em 3 tipos diferentes de fundo de investimento e aceita que a taxa de administração do primeiro seja de 3%, a taxa do segundo seja de 2% e a do terceiro seja de 1%, então ele tem mais de 15 formas diferentes de compor suas opções de investimento. O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

21 124. Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6. Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem Um correntista do BB deseja fazer um único investimento no mercado financeiro, que poderá ser em uma das 6 modalidades de caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de investimento que permitem aplicações iniciais de pelo menos R$ 200,00. Nessa situação, o número de opções de investimento desse correntista é inferior a Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8! Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10² Sabe-se que no BB há 9 vicepresidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 21

22 132. Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas. selecionar o único conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse processo é repetido para a entrada da terceira letra do código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com um possível agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos. Dica de segurança: saiba mais sobre o código de acesso O código de acesso consiste em uma seqüência de três letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente pelo Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. sistema e informada ao cliente. Para efetuar transações a partir de um terminal de auto-atendimento, esse código de acesso é exigido do cliente pessoa física, 133. Considerando que o BB tenha 15,6 milhões de clientes pessoa física e que todos possuam um código de acesso como descrito conforme explicado a seguir. É acima, conclui-se que mais de clientes apresentada ao cliente uma tela em que as do BB possuem o mesmo código de acesso. 24 primeiras letras do alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4 letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu código de acesso, o cliente deve selecionar na tela apresentada o 134. Utilizando-se as 24 primeiras letras do alfabeto, é possível formar um conjunto de 4 letras distintas de mais de maneiras diferentes. único conjunto de letras que a contém. Após essa escolha, um novo 135. Para um cliente do BB chamado Carlos, agrupamento das 24 primeiras letras do a probabilidade de que todas as letras do seu alfabeto em 6 novos conjuntos é código de acesso sejam diferentes das letras mostrado ao cliente, que deve então que compõem o seu nome é inferior a 0, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

23 136. Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade de que todas as letras do seu código de acesso estejam incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é inferior a 0, Suponha que uma pessoa observe atentamente um cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso. Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de letras em que aparecem o código do cliente são disjuntos e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02. A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes Considere a seguinte situação hipotética: Para oferecer a seus empregados cursos de inglês e de espanhol, uma empresa contratou 4 professores americanos e 3 espanhóis. Nessa situação, sabendo que cada funcionário fará exatamente um curso de cada língua estrangeira, um determinado empregado disporá de exatamente 7 duplas distintas de professores para escolher aqueles com os quais fará os seus cursos Considere que as senhas dos clientes de um banco têm 8 dígitos, sem repetições, formadas pelos algarismos de 0 a 9. Nessa situação, o número máximo de senhas que podem ser cadastradas nesse banco é inferior a Com três algarismos escolhidos aleatoriamente entre os algarismos de 1 a 9, pode-se formar, no máximo, seis números distintos que sejam maiores que 110 e menores que Considere que 8 brindes diferentes serão entregues a três convidados especiais de um evento. Um dos convidados receberá 4 brindes e os outros dois, 2 brindes cada um. O número de maneiras distintas de se escolher os brindes que serão entregues aos convidados é superior a 142. Considere a seguinte situação hipotética. Um trabalhador dispõe de 3 linhas de ônibus para ir de sua casa até o terminal de ônibus no centro da cidade e, a partir daí, ele dispõe de 5 linhas de ônibus para chegar ao seu local de trabalho Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 23

24 Nessa situação, considerando-se que o trabalhador possua as mesmas opções para fazer o percurso de retorno do trabalho para casa e entendendo-se um trajeto de ida e volta ao trabalho desse trabalhador como uma escolha de quatro linhas de ônibus de sua casa ao centro, do centro ao trabalho, do trabalho ao centro e do centro de volta para casa, então o trabalhador dispõe de, no máximo, 30 escolhas distintas para o seu trajeto de ida e volta ao trabalho. O setor de telefonia celular no Brasil atravessa um período de grande expansão. Segundo a ANATEL, em 2008, o número de acessos no serviço móvel pessoal (SMP) aumentou, com relação a 2007, 24,5% e chegou a 150,6 milhões. Desse total, alguns dados merecem destaque: # o mercado de telefonia móvel, com relação ao número de acessos, é controlado por 4 operadoras principais, conforme o quadro abaixo Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então # 133,9 milhões de acessos utilizam a tecnologia GSM; < 122,7 milhões de acessos são pré-pagos e 27,9 milhões são pós-pagos; # a teledensidade, indicador utilizado internacionalmente para demonstrar o número de telefones em serviço em cada grupo de 100 habitantes, saltou de 63,59 em 2007 para 78,11 em 2008, sendo que, entre as unidades da Federação, o Distrito Federal (DF) possui a maior teledensidade, com índice de 137,7; 144. Em 2008, a probabilidade de que um acesso no SMP no Brasil não fosse controlado por nenhuma das 4 operadoras principais que controlam o mercado era inferior a 145. Em uma horta comunitária que produza 10 tipos de hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é inferior a Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

25 Com relação a probabilidade, ingresso para teatro, ele terá mais de 24 combinações, arranjos e permutações, maneiras diferentes para fazê-lo. julgue os seguintes itens. Com as letras que formam o nome da 146. Se uma gaveta de arquivo contiver 7 capital RIO BRANCO, pode-se formar processos distintos: 3 referentes à compra de diversos anagramas anagrama é materiais hospitalares e 4 referentes à construção de postos de saúde, então, retirando-se ao acaso, simultaneamente, 3 processos dessa gaveta, a probabilidade de qualquer ou não, que pode ser formada a partir das letras fornecidas. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens. que pelo menos dois desses processos sejam referentes a compra de materiais hospitalares será superior a 0, A quantidade de anagramas que é possível formar com as letras de RIO BRANCO de modo que as letras R, I, e O 147. Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos veículos têm 3 letras do fiquem juntas e nesta ordem é inferior a alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir mais 151. A quantidade de anagramas que é possível formar com as letras de RIO BRANCO é superior a de placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos. Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto 148. Se o diretor de uma secretaria do MS finito, julgue os itens de 26 a 28. quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando um deles com um ingresso 152. Considere que um código seja para cinema, outro com um ingresso para teatro e o terceiro com um ingresso para show, ele terá mais de 100 maneiras diferentes para fazê-lo. constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos 149. Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando cada um deles com um algarismos, então o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 10² (10² + 1) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 25