CRIPTOANÁLISE DE SINAIS DE VOZ CIFRADOS POR TSP USANDO REDES NEURAIS E MEAN-FIELD ANNEALING

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1 CRIPTOANÁLISE DE SINAIS DE VOZ CIFRADOS POR TSP USANDO REDES NEURAIS E MEAN-FIELD ANNEALING J. A. Apolnáro Jr. UFRJ/COPPE - Ro de Janero/RJ apoln@coe.ufrj.br P. R. S. Mendonça UFRJ/COPPE - Ro de Janero/RJ mendonca@coe.ufrj.br L. P. Calôba UFRJ/COPPE-Ro de Janero/RJ caloba@coe.ufrj.br Resumo - Este trabalho apresenta um esquema de crptoanálse de snas de voz cfrados por permutação de segmentos temporas (TSP). São estmadas dstâncas espectras entre extremdades de segmentos e uma dstânca total mínma é buscada com uma abordagem do tpo Problema do Caxero Vajante usando Rede Neural. Abstract - Ths work presents a scheme of crptoanalss of speech sgnals cphered b Tme Segment Permutaton (TSP). Spectral dstances are estmated between borders of segments and a mnmum total dstance s searched wth a Travelng Salesman Problem approach usng Neural Network. A. Introdução CRIPTOANÁLISE de snas de voz cfrados por permutação de segmentos temporas (TSP) de tamanho fxo e bloco a bloco (jumpng wndow) fo apresentada em artgo anteror [Apolnáro, 993] onde bons resultados foram obtdos para o caso de 8 segmentos. A déa básca era a escolha da permutação que apresenta a menor soma das dstâncas espectras das bordas de segmentos adjacentes. Trata-se, pos, de um problema de otmzação combnatóra muto parecdo com o tradconal Problema do Caxero Vajante. A abordagem usada anterormente fo a busca exaustva das 8! permutações possíves sendo que sua prncpal lmtação é o número segmentos que pode ser bem maor em scramblers reas. Este trabalho busca uma solução baseada numa rede neural de modo que possa ser usada posterormente no caso de termos 6 segmentos. Será brevemente apresentada na Seção o esquema de crptoanálse. A segur, encontra-se na Seção 3 a formulação do problema com uma rede neural (Hopfeld) de 8x8 neurônos onde cada um está assocado a um segmento numa dada posção de manera análoga a uma cdade no rotero de um Caxero Vajante. A Seção 4 mostra como resultados váldos e com dstâncas mínmas (não garantdamente globas mas bem razoáves) foram obtdos. A Seção 5 mostra alguns resultados obtdos em smulações e a Seção 6 algumas conclusões.. Esquema de Crptoanálse Observamos na fg. os concetos de bloco e segmentos. Os segmentos foram permutados dentro de um bloco; para que sto possa ser realzado, é necessáro que todos os segmentos deste bloco sejam armazenados numa memóra antes de serem transmtdos numa ordem dferente da orgnal. Isto mplca num retardo total de comuncação gual a duas vezes o tamanho do bloco (transmssão e recepção). Este retardo é uma das lmtações do processo, bem como o número de segmentos em cada bloco: um número grande de segmentos dmnura a ntelgbldade resdual e aumentara a resstênca à crptoanálse, mas ao mesmo tempo causara expansão de banda, necessdade de um sncronsmo mas precso e um efeto mas acentuado de superposção de segmentos quando o snal passa por um canal. Neste trabalho, é de nteresse consderar-se a dstânca entre os espectros do fnal e do níco de dos segmentos de snal de voz para verfcar-se o quanto os mesmos se assemelham. Isto é feto levantando-se uma medda de dstânca espectral, ou seja, um número não negatvo que meça o quanto o espectro do fm de um segmento está próxmo ou não do espectro do níco de outro. Fg. - Snal de voz dvddo em blocos e segmentos.

2 Dada a necessdade de levantar-se os coefcentes da modelagem do snal de voz numa análse a curto tempo para que seja possível comparar os espectros em dos nstantes de tempo (antes e após a transção dos segmentos), optou-se pela utlzação de uma estrutura retculada (lattce) que, além de oferecer a possbldade de obtenção dos coefcentes de modo adaptatvo (amostra a amostra), apresenta encadeamento de seções dêntcas, coefcentes com magntude menor que, teste de establdade por nspeção e obtenção dos coefcentes dreto das amostras de voz sem um cálculo ntermedáro da função de autocorrelação [Cowan e Grant, 985]. Os coefcentes da estrutura retculada, usualmente chamados coefcentes de reflexão {k }, ndependem da ordem p do fltro e podem ser transformados em coefcentes {a } (LPC) ou {c } (cepstras). O algortmo utlzado para a estmação dos coefcentes de reflexão neste trabalho fo uma versão normalzada do RLSL (Recursve Least-Squares Lattce) conhecda como SQNLSL (Square-Root-Normalzed Least-Square Lattce). Este algortmo apresenta uma dmnução da complexdade das recursões e uma melhora nas propredades numércas das varáves [Cowan e Grant, 985]. Encontra-se na lteratura [Apolnáro Jr., 993] váras meddas de dstânca espectral. Todas elas são amplamente usadas em processamento de voz e partcularmente em crptofona [Srdharan, Dawson e Goldburg, 99] para medr objetvamente ntelgbldade resdual e qualdade de voz recuperada. Serão usados neste trabalho os coefcentes cepstras e a partr deles defne-se uma dstânca (cepstral) que está assocada a uma méda quadrátca das dferenças de dos espectros em magntude logarítmcos [Markel e Gra, 976], dada por: p D E D E = dc( D, E ) = c ( 0) c ( 0) +. c ( ) c ( ) onde os c's são os coefcentes cepstras em D e E, e p é a ordem do modelo. Observa-se na eq. que já encontra-se embutda a nformação de energa (c's índce zero). O esquema proposto é aplcável num snal de voz que fo cfrado pela permutação de N segmentos temporas de mesmo tamanho dentro de blocos transmtdos sequencalmente. Será assumdo ncalmente que N = 8 para fns de comparação com um esquema de busca exaustva cujos resultados são dsponíves. Entretanto o mesmo esquema pode ser aplcado a snas cfrados com 6 segmentos sendo esta a razão prmordal do uso de redes neuras uma vez que a busca exaustva é nvável (6!.E3) neste caso. O algortmo apresentado na fg. mostra como será processada a reordenação dos segmentos. Para cada bloco (8 segmentos) ldo são estmados os coefcentes {k } à dreta e à esquerda de cada segmento. Para os coefcentes à esquerda, roda-se um fltro SQNLSL do fnal para o níco do segmento. Os coefcentes à dreta são obtdos com o mesmo fltro rodando do níco para o fnal do segmento. Os coefcentes estmados são armazenados e as dstâncas do fnal para o níco de dos segmentos são calculadas e armazenadas numa matrz contendo todas as dstâncas possíves entre os segmentos do bloco. () /* ALGORITMO CSITOVOZ (CRIPTOANÁLISE DE CSI-T) */ INÍCIO CSITOVOZ (ENTRA:SINAL.CSI, SAI:SINAL.VOZ) "DECLARAÇÃO DE ARQUIVOS E VARIÁVEIS"; "ABERTURA DE ARQUIVOS"; "LEITURA E ESCRITA DE CABEÇALHOS"; "INICIALIZAÇÃO DE VARIÁVEIS"; ENQUANTO NÃO (FIM DE ARQUIVO) "LER UM BLOCO DO ARQUIVO DE ENTRADA": PARA SEG DE ATÉ NR_SEGS PASSO "CALCULAR Kd (COEFICIENTES À DIREITA DO SEGMENTO )"; "CALCULAR Ke (COEFICIENTES À ESQUERDA DO SEGMENTO)"; FIM-PARA; "CALCULAR AS DISTÂNCIAS d[][j] (DIR SEG PARA ESQ SEG j)"; "ACHAR A PERMUTAÇÃO DE MENOR DISTÂNCIA (USANDO REDE NEURAL)"; "GUARDAR OS COEFICIENTES DO FINAL DO BLOCO"; "REORDENAR OS SEGMENTOS E ESCREVER NO ARQUIVO DE SAÍDA"; FIM-ENQUANTO; "FECHAR ARQUIVOS"; FIM {CSITOVOZ}. Fgura - Algortmo de crptoanálse (BLOCO com NR_SEGS = 8 segmentos). A segur, busca-se uma solução (permutação) com dstânca mínma conforme será vsto nas seções 3 e 4. A permutação escolhda é guardada num vetor que será a chave para a reordenação dos segmentos. Uma vez

3 efetuada a reordenação, é escrto o bloco no arquvo de saída e o processamento contnua com a letura do próxmo bloco. 3. Formulando o Problema O uso de Redes de Hopfeld (fg. 3) na busca de soluções para problemas de otmzação combnatóra já é corrente. Pode-se provar [Hopfeld, 984] que uma Rede de Hopfeld operada de forma aproprada é estável segundo o Crtéro de Lapunov, ou seja, exste uma função de energa, ou função de Lapunov, que decresce até um ponto de mínmo local durante a operação da rede. A função de Lapunov usada neste trabalho é dada por E = wjkl kl wjkj kj wjl l wjj tj00 + cte, () k jkl l j k jk l jl j onde j corresponde à saída do neurôno j, t j00 corresponde ao bas aplcado ao neurôno j e w jkl corresponde à snapse conectando a saída do neurôno j à entrada do neurôno kl. k j l j j Fg. 3. Rede de Hopfeld usada na busca de uma solução para o problema do Caxero Vajante, onde não há a presença de entradas externas Fg. 4. Cada círculo corresponde a um neurôno, e os círculos hachurados ndcam os neurônos atvados. A permutação (válda) resultante da confguração acma é É necessáro, então, formular-se o problema do Caxero Vajante de forma que sua solução seja equvalente à mnmzação de uma função objetvo com a forma da eq.. Uma proposta para tal função é F = F A + F B + F C + F D + F E, onde, observando-se anda a fg. 4, ( ) FA = Aj, (3) (mínmo quando j {0, }; fornece um parâmetro a j mas para o ajuste das snapses) F F (4) (mínmo quando há exatamente um neurôno atvo por coluna (fg. 4)) B B = j C j C = j F = D jk k F E =, (5) (mínmo quando há exatamente um neurôno atvo por lnha (fg. 4)) D ( + jk d k k, j d k k, j+ ) e (6) (mnmzados os termos anterores, este termo é mínmo quando a permutação encontrada para os segmentos produz a menor dstânca) (7) (este termo é smlar ao anteror exceto por referr-se a Ed0 dstânca entre o últmo segmento do bloco anteror e o prmero do bloco atual; o fator / deve-se a ncerteza na permutação tomada para o bloco anteror) Fazendo A j = A, B = B, C j = C e D jk = E = D (, j, k), desenvolvendo F e comparando-a termo a termo com E (função de Lapunov), obtém-se os pesos das snapses da Rede de Hopfeld desejada, mostrados a segur:

4 t j00 ( ) ( ) ( ) A B C j = + + se ; A+ B+ C Dd0 se j = ; w jj = A B C; w w jl jkj = B; = C; w jkl Dd k se j = l + ; = Ddk se j = l ; 0, caso contrá ro (8) A etapa segunte fo o ajuste dos valores de A, B, C e D. É natural que B e C tenham o mesmo valor, pos são responsáves por haver exatamente neurôno por lnha e neurôno por coluna no dagrama da fg. 4, havendo o mesmo custo assocado à volação de qualquer uma dessas duas condções. Após város expermentos computaconas verfcou-se que o melhor valor para A é aquele que anula os pesos das snapses de autorealmentação, dados por w jj. Assm encontra-se A = B + C e fez-se B = C = e A =. O ajuste do coefcente D mostrou-se uma tarefa dfícl. Um valor muto pequeno resulta num custo baxo para uma permutação que corresponda a uma dstânca elevada, enquanto que um valor elevado mplca um custo relatvamente baxo para a volação da condção de haver somente um neurôno atvo por lnha e por coluna levando a uma solução não válda. Assm, fo desenvolvdo um esquema adaptatvo para D, descrto a segur. Incalmente é encontrada uma permutação chamada permutação não-péssma, que consste em se tomar a partr do últmo segmento do bloco anteror, o segmentos medatamente mas próxmo, segundo a dstânca cepstral. A rede é operada ncalmente com D gual ao nverso do valor médo das dstâncas cepstras entre os segmentos. Quando a solução encontrada não é válda decrementa-se D através da expressão Dnovo = ( α down ) Danteror. Já quando a solução encontrada é válda mas não é menor que a dstânca correspondente à da permutação não-péssma, ncrementa-se o valor de D segundo uma expressão do tpo D = + α D. Os parâmetros α up e α down foram encontrados emprcamente, sendo guas a 0. e 0.5, novo ( up ) anteror respectvamente. O esquema descrto acma encontrou uma solução superor a não péssma em 70% das tentatvas e a solução ótma (obtda, para comparação, através de busca exaustva) em 5% das tentatvas de crptanálse de um snal cfrado por um scrambler de 8 segmentos. 4. Melhorando os Resultados O grande problema na otmzação combnatóra e na otmzação convexa de modo geral é a presença de mínmos locas, nos quas os algortmos de mnmzação usuas congelam. Uma solução para esse problema é o uso de técncas de Smulated Annealng e Mean-Feld Annealng [Cchock e Unbehauen, 993]. Ambas as técncas baseam-se em fenômenos termodnâmcos. Um metal quando derretdo e subseqüentemente resfrado terá suas moléculas reordenadas segundo uma confguração de mínma energa se o resframento for feto de forma sufcentemente lenta. A déa é então perturbar a rede através da njeção de ruído (aumento da temperatura), e lentamente dmnur a ampltude do ruído (resframento), de forma que a rede convrja para uma confguração correspondente a um mínmo global de sua função de Lapunov. Fg. 5. Esquema para otmzação através da técnca de Smulated Annealng. Fg. 6. Comparação entre os neurônos da técnca de Smulated Annealng e Mean-Feld Annealng. Na técnca de Smulated Annealng é adconado ao snal da entrada dos neurônos da Rede de Hopfeld ruído com uma dstrbução especfcada e méda nula (fg. 5), de forma que na saída do neurôno não mas se terá ou 0 segundo uma função determnístca do snal de entrada, e sm ou 0 com probabldades determnadas pela entrada e pela dstrbução usada. Caso se use a dstrbução de Boltzmann tem-se então a

5 Máquna de Boltzmann. Na técnca de Mean-Feld Annealng o neurôno dscreto é substtuído por um neurôno analógco que ao ser apresentado ao snal de entrada produz na saída o valor esperado da saída de um neurôno dscreto que recebesse além do própro snal de entrada um ruído com a dstrbução dada (fg. 6). Estudos comparatvos [Hakn, 994] mostram que as técncas chegam a resultados smlares, com uma maor velocdade de convergênca para o método de Mean-Feld Annealng, sendo, portanto, esta a técnca escolhda para o problema em questão. Impondo-se que o ruído satsfaça uma dstrbução de Boltzmann, obtém-se para a função = f(u) do neurôno analógco uma função do tpo sgmóde: =. + e ut (9) O resframento da rede é feto de acordo com a expressão Tnovo = 093. Tanteror [Cchock e Unbehauen, 993]. É precso anda determnar T 0, a temperatura ncal do processo. Isso é feto verfcando-se a máxma excursão dos parâmetros u, de forma que a excursão correspondente de seja da ordem de 0. ou 0. em torno do centro do hpercubo, o que equvale a um agrupamento dos mínmos da função objetvo. O valor fnal de T fo escolhdo como 0., para o qual a sgmóde já é pratcamente gual a uma função degrau. Para cada valor de T a função é posta em operação, e assume-se que houve convergênca se a energa acumulada na rede, normalzada, não varou mas que 0-4, sendo a varação medda através da expressão abaxo: Eanteror Eatual E =. (0) E anteror Como a complexdade computaconal do cálculo da varação da energa acumulada na rede é muto alta, fo desenvolvdo um novo crtéro de parada, baseado na norma eucldana da dferença do vetor de saída da rede após a atualzação de seus neurônos. Essa alteração dmnuu em cerca de ses vezes o tempo de processamento para a Otmzação das dstâncas em cada bloco cfrado. Com o uso combnado das técncas de Mean-Feld Annealng e ajuste adaptatvo de D, encontrou-se uma solução superor à solução não-péssma em 00% das tentatvas e a solução ótma em 40% das tentatvas de crptanálse de um snal cfrado por um scrambler de 8 segmentos. 5. Resultados Expermentas Os resultados das smulações são a segur apresentados por meo de meddas objetvas de desempenho do quanto o snal crptoanalsado aproxma-se do snal orgnal, apesar de poder-se conjecturar que o objetvo da crptoanálse é a obtenção do conteúdo da mensagem e não a recuperação perfeta do snal de voz que fo cfrado. Os snas de voz usados nos testes foram os mesmos do artgo anteror [Apolnáro Jr., 993] de modo a podermos comparar os resultados obtdos com a Rede Neural proposta e os anterormente obtdos com busca exaustva que, no caso do problema de otmzação combnatóra, são os ótmos. Observamos, a segur, a tab. que apresenta uma medda de dstorção espectral relatva (fo chamada de dstorção para não confundr com as meddas de dstânca espectral usadas na crptoanálse e corresponde à dstânca Eucldeana não ponderada dos coefcentes {a } estmados segmento a segmento dos snas orgnal e crptoanalsado em relação ao orgnal) para os snas cfrados versus cada técnca utlzada. SCHOOL SINTO TELEF VEGA BUSCA 3.3 % 4.0 %.3 % 5.3 % EXAUSTIVA REDE 4.0 % 39. % 34.7 % 40.7 % NEURAL SOLUÇÃO NÃO PÉSSIMA 4. % 9. % 39.6 % 68.4 % Tab. - Dstorção espectral relatva. Uma outra medda objetva de desempenho, a taxa de acertos (número de segmentos recolocados em seus locas de manera acertada pelo número total de segmentos do snal), é mostrada na tab..

6 SCHOOL SINTO TELEF VEGA BUSCA 7.7 % 65.6 % 63. % 9. % EXAUSTIVA REDE 56. % 40.6 % 3.5 % 56.6 % NEURAL SOLUÇÃO NÃO PÉSSIMA 5.3 %.5 %.5 % 9.8 % Tab. - Taxa de acertos (# segmentos certos / # total de segmentos ). 6. Conclusão Dos resultados obtdos na Seção 5 e após ouvr-se os snas crptoanalzados, podemos conclur que o método proposto consegue recuperar a ntelgbldade do snal cfrado e apresenta um resultado bem melhor que o método da busca da sequênca não-péssma, embora não tenha a mesma qualdade da busca exaustva. A grande vantagem que podemos apontar é a possbldade de usar a mesma déa básca, com algumas modfcações (uso de Smulated Annealng com dstrbução de Cauch tem apresentado expressvos resultados), no caso de termos um número maor de segmentos (6 é um número consderavelmente maor no contexto e encontrado na prátca) onde a busca exaustva não é factível em tempo computaconal. Referêncas Apolnáro Jr., José Antono, Crptoanálse de Snas de Voz Cfrados por Permutação de Segmentos Temporas, Dssertação de Mestrado, UnB, Brasíla, Junho de 993. Apolnáro Jr., José Antono, Crptoanálse de Snas de Voz Cfrados por Permutação de Segmentos Temporas Baseada Em Dstâncas Espectras, Anas do o Smpóso Braslero de Telecomuncações, Natal, 993. Cchok, A. e Unbehauen, R., Neural Networks for Optmzaton and Sgnal Processng, John Wle, 993. Cowan, C.F.N. e Grant, P.M., Adaptve Flters, Englewood Clffs, Prentce-Hall, 985. Hakn, Smon, Neural Networks - A Comprehensve Foundaton, Macmllan College Publshng Compan, Inc., 994. Hopfeld, J.J., Neural networks and phscal sstems wth emergent collectve computatonal abltes, n "Procedngs of the Natonal Academ of Scences - USA", vol. 79, abrl de 98, pp Hopfeld, J.J., Neurons wth graded response have collectve computatonal propertes lke those of two-state neurons, n "Procedngs of the Natonal Academ of Scences - USA", vol. 8, mao de 984, pp Markel, J.D. e Gra Jr., A.H., Lnear Predcton of Speech, Berln, Sprnger-Verlag, 976. Srdharan, S., Dawson, E. e Goldburg, B., Fast Fourer Transform Based Speech Encrpton Sstem, n "IEE Proceedngs-I", vol. 38, n. 3, junho 99, pp 5-3. Wasserman, Phllp D., Neural Computng - Theor and Pratce, Van Nostrand Renhold, 989.