Investigação Operacional 2004/05 2º Mini-teste Extra. 9 de Dezembro, 11:00h 12:30h

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1 Investigação Operacional 00/0 º Mini-teste Extra 9 de Dezembro, :00h :0h Sem consulta, sem máquina de calcular Justifique todas as respostas Departamento de Engenharia Civil Secção de Planeamento do Território e Ambiente. Problema da Empresa de Logística (,0 valores).a. A empresa de logística Europa-Sobre-Rodas, com sede em Lisboa, opera serviços de transporte por camião entre vários pontos da Europa. A empresa oferece actualmente três serviços diários entre Madrid e Paris. Um camião com capacidade para 80 m de mercadoria deixa Madrid às h. Um camião com capacidade para 0 m de mercadoria deixa Madrid às h. E o último camião diário deixa Madrid às h e tem capacidade para 0 m. A empresa trabalha para três principais clientes: uma fábrica de electrodomésticos, uma fábrica de vestuário e uma empresa de distribuição de correio. O preço base de transporte é de /m. No entanto, a empresa de correio está disposta a pagar uma remuneração adicional para garantir que a sua a mercadoria segue nos serviços da manhã ou da noite (de forma a chegar a Paris ainda no mesmo dia ou logo de manhã no dia seguinte). A remuneração adicional é a seguinte: - correio de alta prioridade: /m no serviço da manhã e /m no serviço da noite. - correio normal: /m no serviço da manhã e /m no serviço da noite. O volume de mercadoria a transportar diariamente é aproximadamente o seguinte: - 0 m de electrodomésticos - 80 m de vestuário - 0 m de correio normal - 0 m de correio de alta prioridade. A empresa Europa-Sobre-Rodas pretende determinar a quantidade de cada tipo de mercadoria que deve aceitar em cada serviço. Formule um problema de transportes para apoiar esta decisão. Indique qual é a função-objectivo, as variáveis de decisão e as restrições a considerar. (, valores).b. Formule o problema de transportes da alínea anterior como um problema de programação linear. (0, valores).c. Após ter sido contactada por um novo cliente, a empresa Europa-Sobre-Rodas concluiu que faria sentido que um dos seus serviços diários entre Madrid e Paris passasse a fazer escala em Barcelona. Foi decidido que o serviço das h seria o afectado. No entanto, 0% da capacidade continuaria a reservada apenas ao transporte directo entre Madrid e Paris. O novo cliente, uma fábrica de pneus, pretende fazer chegar diariamente 0 m de pneus de Madrid a Barcelona e

2 m de pneus de Madrid a Paris. O preço de transporte a pagar pela fábrica é de /m entre Madrid e Barcelona, e de /m entre Madrid e Paris. Re-formule o problema de transportes da alínea.a de forma a reflectir estas novas condicionantes. ( valor).d. A empresa Europa-Sobre-Rodas está a reformular a sua rede de distribuição europeia, de forma a racionalizar a utilização de recursos e melhorar a qualidade do serviço prestado. Com esse objectivo a empresa adquiriu plataformas logísticas em alguns pontos estratégicos e pretende passar a operar serviços de transporte de alta frequência por camião entre essas plataformas. O problema que se coloca à empresa é saber quais as ligações a operar de forma a minimizar o custo mas, ao mesmo tempo, garantindo o transporte de uma encomenda entre quaisquer dois pontos da rede. A figura abaixo mostra a localização das plataformas logísticas e quais as ligações que a empresa está a estudar. Sobre cada ligação está indicado o custo de operação respectivo em centenas de milhar de euros por ano. Indique quais as ligações que a empresa deve operar e explique como chegou a essa resposta. ( valor) Glasgow Porto Lisboa Londres Paris Madrid Barcelona Berlim Frankfurt Viena Zagreb Milão 9 Roma Atenas. Problema de Transportes (,0 valores) Considere os quadros abaixo de um problema de transportes de maximização. Os valores no canto superior direito de cada célula são os custos de transporte cij. Os valores no canto inferior esquerdo de algumas células (i,j) são os valores de uma solução básica (quantidade transportada da origem i para o destino j). M representa um número muito grande.

3 I J K Oferta A, B C 0 M D Procura a. A solução básica representada no quadro acima é admissível? Justifique. (0, valor).b. Para o quadro abaixo, mostre que a solução básica representada não é óptima. (0, valor).c. Calcule a solução óptima. ( valor) I J K Oferta A, B C 0 M D Procura Método Simplex Duas Fases e Teoria da Dualidade (, valores) Considere a seguinte representação gráfica de um problema (primal) de programação linear, em que se pretende maximizar a função objectivo: z = x + x Neste gráfico está representada a cinzento a região de admissibilidade (espaço-solução admissível).

4 x 0 x.a. Em que consiste a primeira fase do método simplex Duas Fases? Explique com recurso ao gráfico. (0, valores).b. Formule este problema primal. (0. valores).c. Apresente o quadro inicial de resolução deste problema pelo Método Simplex Duas Fases e pelo Método Simplex Big-M, explicando o modo como efectuou os respectivos preenchimentos, bem como as variáveis que considerou e porquê. Estabeleça a ligação entre os dois quadros. (0. valores).d. Formule o problema dual deste problema. (0. valores).e. Aplicando os teoremas da dualidade, e recorrendo à resolução gráfica do problema primal, determine qual é o valor óptimo da função-objectivo do problema dual. Justifique. (0. valores).f. Suponha que uma das restrições está associada à limitação de disponibilidade de um dado recurso. Admitindo que é possível duplicar a disponibilidade desse recurso, calcule a nova solução óptima do problema primal (valor da f.o. e das variáveis). Utilize o resultado para calcular o valor da variável dual associada a essa restrição. Qual é o significado dessa variável? (0, valores)

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