Probabilidade 2 - ME310 - Lista 2
|
|
- Heitor Laranjeira Vieira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Probabilidade - ME3 - Lista September 4, Lembrando:. Estatística de ordem, pg 38 Ross: f xj (x) = n! (n j)!(j )! F (x)j ( F (x)) n j f(x). Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis aleatórias, pg. 33 Ross: f Y,Y (y, y ) = f X,X (x, x ) J(x, x ) 3. Covariância: Cov(X, Y ) = E((X E(X)) (Y E(Y ))) = E(X Y ) E(X) E(Y ) 4. Variância: V ar(x) = E((X E(X)) ) = E(X ) E(X)
2 . Uma máquina funciona enquanto pelo menos 3 das 5 turbinas funcionam. Se cada turbina funciona um tempo aleatório com densidade x e =x, x >, independentemente das outras, calcule a distribuição de tempo de funcionamento da máquina. Dica: estatísticas de ordem. Resp. ) n! da equação, sabemos que f xj (x) = (n j)!(j )! F (x)j ( F (x)) n j f(x), se três turbinas funcionam então o avião funciona, como x < x < x 3 < x 4 < x 5, basta calcularmos a probabilidade da turbina x 3 estar funcionando (se ela não estiver, o avião não estará). para isso, temos n = 5, j = 3 f X3 (T ) = 5!!! F X(T ) ( F X (T )) f(t ) = 3 ( ( + T )e T ) (( + T )e T ) T e T. Considere uma amostra de tamanho 5 da distribuição Uniforme(, ). Ache a probabilidade de que a mediana está no intervalo ( 4, 3 4 ). Resp. ) De novo, usamos estatística de ordem. Nesse caso, temos que lembrar que a mediana amostral é o elemento x+ em uma amostra de x + elementos, nesse caso x =, então temos que calcular a distribuição do terceiro elemento: Usando a equação temos: 5! f x3 (x) = (5 3)!(3 )! F (x)3 ( F (x)) 5 3 f(x) = 3 x ( x) I x (,) Para calcular a probabilidade de estar no intervalo ( 4, 3 4 ) fazemos: P ( 4 X ) = 3/4 /4 3 x ( x) dx = 3/4 /4 3 (x x 3 + x 4 )dx = 3 ( x3 3 x4 + x5 5 ) x=3/4 x=/4 =, A densidade conjunta das v.a. X e Y é dada por f(x, y) = x y I {x,y }. Calcule a densidade conjunta das variáveis U = XY e V = X/Y. Resp. 3) f U,V (U, V ) = f X,Y (x, y) J(x, y) ˆ J(x, y) = y x /y x/y = x y x y = x y
3 ˆ f U,V (U, V ) = V U I {U,V >} x y I {x,y } x y = x y I {x,y } x y = y x x y I {x,y } = 4. Sejam X e Y v.a. i.i.d. U nif ormes(, ). Calcule a densidade conjunta de a) U = X + Y, V = X/Y Resp. a) f X (a) = f Y (a) = I {a (,)} ˆ J(x, y) = /y x/y = x y y ˆ f U,V (u, v) = I {x,y } u I { u,v>} (+v) x y y = I {x,y } x y + y = I {x,y } x+y = ( u +v ) I {x,y } u = y b) U = X, V = X/Y. ˆ J(x, y) = /y x/y = x y ˆ f U,V (u, v) = I {x,y } x y = I {x,y } x = u y v I {u,v>} 5. Sejam X e Y v.a. independentes U nif ormes(, ). Mostre que para qualquer a > : E( X Y α ) = (α+)(α+) Resp. 5) E( X Y α ) = x (,),y (,) x y α dxdy = x<y dxdy+ (y x)α y (y x)α dxdy + x (x y)α dydx = y) α dxdy = = (α+)(α+) (y x)α+ ( ) α+ x=y dy+ (x y)α+ x= ( ) α+ y=x y= dx = x>y (x y dy+ α+ x α+ α+ α+ dx = 3
4 6) N bolas (numeradas de até N) são distribuídas em N urnas (também numeradas de até N) de forma que para cada i a bola i vai para uma das urnas,..., i com probabilidade /i (independentemente das outras bolas). Calcule a) o número esperado das urnas vazias Resp. a) Seja P (X j = i) = i a probabilidade da j-ésima bola cair em uma urna especíca i, então a probabilidade da j-ésima bola não cair na urna i é P (X j i) = i. { se urna i está vazia Considere o evento Y i =, e considere o evento U = caso contrário i=n i= Y i, quantidade de urnas vazias E(Y i ) = P (Urna i = ) = P (X i, X i, X 3 i, X 3 i, X 4 i,...) = j=n j=i ( j ) E(U) = E( i=n i= Y i) = i=n i= E(Y i) = i=n j=n i= j=i ( j ) b) a probabilidade de que nenhuma urna está vázia. Resp. b) Observe que para que isso ocorra, cada bola deve estar em exatamente uma urna. Mas para que isso ocorra, a i-ésima bola deve estar na urna i, pois a bola só pode estar na urna, com isso, a bola que poderia estar na urna ou na urna ca restrita apenas à urna, assim por diante. Logo: P (X N = N, X N = N,..., X = ) = j=n j= ( j ) 7) Se E(X) = e V ar(x) =, calcule E(( + X) ) e V ar( + 3X) Resp. a) ˆ V ar(x) = = E(X ) E(X) = E(X ) = E(X) + = 3 ˆ E(( + X) ) = E(4 + 4X + X ) = E(4) + 4E(X) + E(X ) Logo E(( + X) ) = = Resp. b) Logo V ar( + 3X) = E(( + 3X) ) E(( + 3X)) = E( + 6X + 9X ) E( + 3X) = E() + 6E(X) + 9E(X ) E( + 3X) = 34 (E() + 3E(X)) (E() + 3E(X)) = 34 ( + 3 ) ( + 3 ) = 8 4
5 8) Dois dados são lançados. Seja X a soma dos resultados, e Y a diferença (mas não o valor absoluto da diferença) entre os resultados no primeiro e no segundo dados. Calcule Cov(X, Y ). Resp. 8) ˆ Cov(X, Y ) = E((X E(X)) (Y E(Y ))) ˆ A U(, 6), discreta ˆ B U(, 6), discreta ˆ X = A + B ˆ Y = A B Com isso: Cov(X, Y ) = E((A + B E(A + B)) (A B E(A B))) = E((A+B) (A B) (A+B) 7 (A B)+7 ) = E((A B 7 (A B)) = E(A ) E(B ) = 9) A densidade conjunta das v.a. X e Y é dada por f(x, y) = y e (y+ x y ) I {x>,y>}. Calcule Cov(X, Y ). Resp. 9) ˆ Cov(X, Y ) = E(X Y ) E(X) E(Y ) ˆ E(X Y ) = xy y e (y+ x y ) dxdy = e x+y y x= x= )dy = e y dy = ˆ E(X) = x y x e (y+ y ) dxdy = ( y) e y dy = x e (y+ x y ) dxdy = x+y ( (x + y) e y ( ( x+y x= x= )dy = ˆ Como E(Y ) <, então nem precisamos calculá-lo, pois E(X) E(Y ) = E(Y ) =, com isso a solução é Cov(X, Y ) = = y ) ) Seja X U(=p, p), e considere v.a. Y = sen(x), Z = cos(x). a) As v.a. Y, Z são independentes? Resp. a) ˆ Não, observe que dado Y, podemos calcular X (X = arcsen(y )) e dado X podemos determinar Z, logo dado Y podemos determinar Z (Z depende de Y).O mesmo raciocínio vale para Y em função de Z 5
6 b) Calcule E(Y ) Resp. b) ˆ E(Y ) = π π π sen(x)dx = π cos(x) x=π x= π = ( ) ( ( )) π = c) Calcule E(Z) Resp. c) ˆ E(Z) = π π π cos(x)dx = π sen(x) x=π x= π = = d) Cov(Y, Z) ˆ E(Y Z) = π π π sen(x) cos(x)dx = cos(x) x= π x=π = ˆ Cov(Y, Z) = E(XY ) E(X) E(Z) = = Conclusão, elas são variáveis dependentes com Covariância. 6
7 Este solucionário foi feito para a disciplina ME3 - Sem. Caso encontre algum erro, por favor peça alteração informando o erro em nosso grupo de discussão: Bons estudos, Eric. 7
ME-310 Probabilidade II Lista 2
ME-3 Probabilidade II Lista 2. Uma máquina funciona enquanto pelo menos 3 das 5 turbinas funcionam. Se cada turbina funciona um tempo aleatório com densidade xe x, x >, independentemente das outras, calcule
Leia maisProbabilidade 2 - ME310 - Lista 2
Probabilidade - ME3 - Lista November, 5 Lembrando:. Estatística de ordem, pg 38 Ross: f xj (x) = n! (n j)!(j )! F (x)j ( F (x)) n j f(x). Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis
Leia maisProbabilidade 2 - ME310 - Lista 4
Probabilidade - ME30 - Lista 4 November 4, 05 Lembrando:. Geratriz de momentos: M X (t) = E(e t X ) = + et x f(x) dx, observe que dm X (t) = + x et x f(x) dx = dm X (0) = + x et 0 f(x) dx = + x f(x) dx
Leia maisME-310 Probabilidade II Lista 1
ME-3 Probabilidade II Lista. Seja F (a, b) a função da distribuição acumulada conjunta de v.a. X e Y. Sabendo F, calcule P(X > a, Y > b) e P(a < X < a 2, Y b). 2. A distribuição conjunta de X e Y é dada
Leia maisAula 11. Variáveis Aleatórias Contínuas Bidimensionais
Aula. Variáveis Aleatórias Contínuas Bidimensionais Resumo de caso unidimensional Caso Discreto p p 2 p 3 Caso Contínuo f(x) x x 2 x 3 i p i + f x dx X x x 2 x 3 P p p 2 p 3 Caso bidimensional Caso Discreto
Leia maisExercícios propostos:
INF 16 Exercícios propostos: 1. Sabendo-se que Y=X-5 e que E(X)= e V(X)=1, calcule: a)e(y); b)v(y); c)e(x+y); d)e(x + Y ); e)v(x+y); Resp.: 1; 9; 5; 15; 81. Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas.
Leia maisa) o time ganhe 25 jogos ou mais; b) o time ganhe mais jogos contra times da classe A do que da classe B.
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 5 a Lista de PE. Um time de basquete irá jogar uma temporada de 44 jogos. desses jogos serão disputados contra times da classe A e os 8 restantes contra
Leia maisProbabilidade 2 - ME310 - Lista 0
Probabilidade 2 - ME310 - Lista 0 August 30, 2012 Lembrando: 1) Conjuntos disjuntos: A B = = P (A B) = 0 2) Conjuntos independentes: P (A B) = P (A) P (B) 3) Podemos dividir qualquer conjunto em dois conjuntos
Leia maisME-310 Probabilidade II Lista 0
ME-310 Probabilidade II Lista 0 1. Sejam A e B eventos disjuntos tais que P(A) = 0.1 e P(B) = 0.. Qual é a probabilidade que (a) A ou B ocorra; (b) A ocorra, mas B não ocorra; (c) repita (a) e (b) se os
Leia maisVariáveis Aleatórias. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Variável aleatória (VA) é uma função que associa a cada
Leia maisPar de Variáveis Aleatórias
Par de Variáveis Aleatórias Luis Henrique Assumpção Lolis 7 de abril de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Par de Variáveis Aleatórias 1 Conteúdo 1 Introdução 2 Par de Variáveis Aleatórias Discretas 3
Leia maisMAE-219: Introdução à Probabilidade e Estatística I
MAE-219: Introdução à Probabilidade e Estatística I Prof. Pedro Morettin e Prof. Nelson I. Tanaka Gabarito - Lista de Exercícios 6 1o. Semestre de 216 1 Questão 1 X: Número de caras nos dois primeiros
Leia maisDistribuições Multidimensionais de Probabilidade para Variáveis Discretas e Contínuas Distribuições Marginais. Aula 9
Distribuições Multidimensionais de Probabilidade para Variáveis Discretas e Contínuas Distribuições Marginais Aula 9 Variáveis Aleatórias Discretas Variável aleatória discreta função definida em um espaço
Leia mais2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.
2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :
Leia maisMatemática para a Economia II - 7 a lista de exercícios Prof. Juliana Coelho
Matemática para a Economia II - 7 a lista de exercícios Prof. Juliana Coelho - Cacule a integral dupla I fx, y) dxdy onde f e R são dados abaixo. R a) fx, y) x + y e R [, ] [, ]; b) fx, y) x + xy + e R
Leia maisCAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo
Leia maisVetor de Variáveis Aleatórias
Vetor de Variáveis Aleatórias Luis Henrique Assumpção Lolis 25 de junho de 2013 Luis Henrique Assumpção Lolis Vetor de Variáveis Aleatórias 1 Conteúdo 1 Vetor de Variáveis Aleatórias 2 Função de Várias
Leia maisEstatística. Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto
Estatística Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Lançam-se 3 moedas. Seja X o número de ocorrências da face cara. O espaço amostral do experimento é: W = {(c,c,c),(c,c,r),(c,r,c),(c,r,r),(r,c,c),(r,c,r),(r,r,c),(r,r,r)}
Leia maisSeja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:
46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y
Leia maisProcessos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes. Como devemos descrever um experimento aleatório?
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos
Leia maisProbabilidade 2 - ME310 - Lista 0
Probabilidade 2 - ME310 - Lista 0 17 de agosto de 2018 Lembrando: 1) Conjuntos disjuntos: A B = = P (A B) = 0 2) Conjuntos independentes: P (A B) = P (A) P (B) A = (A B). (A B c ) só uma forma de deixar
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 07/08 0/07/08 :0 o Teste C 0 valores. Um relatório anual estabelece que
Leia maisProcessos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos
Leia maisProcessos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis Aleatórias Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Variáveis Aleatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema
Leia maisPROBLEMA 1 O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória R com função de probabilidade dada abaixo :
Módulo básico - Tópicos de Estatística e obabilidade ONS 006/007 - ofa. Mônica Barros LISTA DE EXERCÍCIOS # PROBLEMA O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória
Leia maisVariáveis Aleatórias. Henrique Dantas Neder. April 26, Instituto de Economia - Universidade Federal de Uberlândia
Variáveis Aleatórias Henrique Dantas Neder Instituto de Economia - Universidade Federal de Uberlândia April 2, 202 VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA O conceito de variável aleatória está intrínsicamente relacionado
Leia maisVariáveis aleatórias. Universidade Estadual de Santa Cruz. Ivan Bezerra Allaman
Variáveis aleatórias Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman DEFINIÇÃO É uma função que associa cada evento do espaço amostral a um número real. 3/37 Aplicação 1. Seja E um experimento
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad
Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte II 26 de Novembro de 2013 Distribuição Contínua Uniforme Média e Variância Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz
Leia maisProbabilidade Lista 6 - Variáveis Aleatórias Contínuas e Vetores Aleatórios
Probabilidade Lista - Variáveis Aleatórias Contínuas e Vetores Aleatórios Exercício. Uma v.a. X tem distribuição triangular no intervalo [0, ] se sua densidade for dada por 0, x < 0 cx, 0 x /2 c( x), /2
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuições Condicionais 11/13 1 / 19 Em estudo feito em sala perguntamos aos alunos qual
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufgrs.br http://www.mat.ufrgsbr/~viali/ Motivação Em muitas situações precisamos lidar com duas ou mais variáveis aleatórias ao mesmo tempo. Por exemplo o comprimento e
Leia mais3 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 3 a Lista de PE Solução. Se X representa o ganho do jogador, então os possíveis valores para X são,, 0, e 4. Esses valores são, respectivamente, correspondentes
Leia maisEstatística Descritiva e Exploratória
Gledson Luiz Picharski e Wanderson Rodrigo Rocha 9 de Maio de 2008 Estatística Descritiva e exploratória 1 Váriaveis Aleatórias Discretas 2 Variáveis bidimensionais 3 Váriaveis Aleatórias Continuas Introdução
Leia maisAULA 17 - Distribuição Uniforme e Normal
AULA 17 - Distribuição Uniforme e Normal Susan Schommer Introdução à Estatística Econômica - IE/UFRJ Distribuições Contínuas Em muitos problemas se torna matematicamente mais simples considerar um espaço
Leia maisVariáveis Aleatórias Bidimensionais &Teoremas de Limite 1/22
all Variáveis Aleatórias Bidimensionais & Teoremas de Limite Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 1a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de x+y
MAT455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III a. Lista de Exercícios - o. semestre de. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) R (y 3xy 3 )dxdy, onde R = {(x, y) : x, y 3}. Resp. (a) 585
Leia mais1 A Equação Fundamental Áreas Primeiras definições Uma questão importante... 7
Conteúdo 1 4 1.1- Áreas............................. 4 1.2 Primeiras definições...................... 6 1.3 - Uma questão importante.................. 7 1 EDA Aula 1 Objetivos Apresentar as equações diferenciais
Leia mais4.1. ESPERANÇA x =, x=1
4.1. ESPERANÇA 139 4.1 Esperança Certamente um dos conceitos mais conhecidos na teoria das probabilidade é a esperança de uma variável aleatória, mas não com esse nome e sim com os nomes de média ou valor
Leia maisFundamentos de Estatística
Fundamentos de Estatística Clássica Workshop Análise de Incertezas e Validação Programa de Verão 2017 Marcio Borges 1 1LABORATÓRIO NACIONAL DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA mrborges@lncc.br Petrópolis, 9 de Fevereiro
Leia maisBioestatística. AULA 6 - Variáveis aleatórias. Isolde Previdelli
Universidade Estadual de Maringá Mestrado Acadêmico em Bioestatística Bioestatística Isolde Previdelli itsprevidelli@uem.br isoldeprevidelli@gmail.com AULA 6 - Variáveis aleatórias 30 de Março de 2017
Leia maisDistribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.
Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,
Leia maisVetor de Variáveis Aleatórias
Vetor de Variáveis Aleatórias Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de abril de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Vetor de Variáveis Aleatórias 1 Conteúdo 1 Vetor de Variáveis Aleatórias 2 Função de Várias
Leia maisEventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.
DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combinado: Possui duas
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Vetores Aleatórios 10 de setembro de 2017 Modelos Probabiĺısticos para N Variáveis Aleatórias F X1,...,X n (x 1,...,x n) = P[X 1 x 1,..., X n x n] (x 1,...,x
Leia maisLista de Exercícios #5 Assunto: Variáveis Aleatórias Multidimensionais Contínuas
1. ANPEC 018 Questão 9 Uma pessoa investe R$ 10.000,00 (I) em duas aplicações cujas taxas de retorno são variáveis aleatórias independentes, R 1 e R, com médias 5% e 14% e desvios-padrão 1% e 8%, respectivamente.
Leia maisVariáveis Aleatórias - VA
Variáveis Aleatórias - VA cc ck kc kk 0 1 2 1/4 1/2 Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - Introdução Se entende por VA ou V. indicadoras uma lista de valores
Leia mais1 Variáveis Aleatórias
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula) 1 Variáveis
Leia maisEELT-7035 Processos Estocásticos em Engenharia. Variáveis Aleatórias. EELT-7035 Variáveis Aleatórias Discretas. Evelio M. G.
EELT-7035 Processos Estocásticos em Engenharia Variáveis Aleatórias Discretas 21 de março de 2019 Variáveis Aleatórias Variável aleatória, X( ): função que mapeia o espaço amostral (S) em números pertencentes
Leia maisEstatística Aplicada II. } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral
Estatística Aplicada II } Revisão: Probabilidade } Propriedades da Média Amostral 1 Aula de hoje } Tópicos } Revisão: } Distribuição de probabilidade } Variáveis aleatórias } Distribuição normal } Propriedades
Leia maisDISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências Estatística Aplicada à Engenharia
Leia maisAula de hoje. administração. São Paulo: Ática, 2007, Cap. 3. ! Tópicos. ! Referências. ! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias
Aula de hoje! Tópicos! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias! Variáveis discretas! Variáveis contínuas! Distribuição binomial! Distribuição normal! Referências! Barrow, M. Estatística para
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 08
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 08 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisDistribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017
padrão - padronização Distribuição Normal Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística 25 de agosto de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuição Normal Março/2017 1 / 32 Roteiro Distribuições
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - parte III
1 Modelos de Regressão Linear Simples - parte III Erica Castilho Rodrigues 20 de Setembro de 2016 2 3 4 A variável X é um bom preditor da resposta Y? Quanto da variação da variável resposta é explicada
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço
Leia maisModelagem e Análise de Sistemas de Computação Aula 19
Modelagem e Análise de Sistemas de Computação Aula 19 Aula passada Intro a simulação Gerando números pseudo-aleatórios Aula de hoje Lei dos grandes números Calculando integrais Gerando outras distribuições
Leia maisRedução de Variância: Amostragem Antitética
Redução de Variância: Amostragem Antitética Frederico Almeida & Guilherme Aguilar Universidade Federal de Minas Gerais September 20, 2018 Frederico Almeida & Guilherme Aguilar (ICEX - UFMG) Redução de
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Desigualdades 02/14 1 / 31
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Desigualdades 02/14 1 / 31 Um teorema de grande importância e bastante utilidade em probabilidade
Leia maisDISTRIBUIÇÃO CONJUNTA (parte II)
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Estatística Disciplina: ET-406 Estatística Econômica Professor: Waldemar A. de Santa Cruz Oliveira Júnior DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA (parte II) Variáveis
Leia maisAula 3 - Revisão de Probabilidade e Estatística: Esclarecimento de Dúvidas
Aula 3 - Revisão de Probabilidade e Estatística: Esclarecimento de Dúvidas Matheus Rosso e Camila Steffens 19 de Março de 2018 Independência de variáveis aleatórias Duas V.A. são independentes se, e somente
Leia maisA estacionariedade prova-se de maneira semel- hante.
Se por outro lado (U 1, U 2,...) é IID então mostremos que X n U 1 + + U n tem incrementos independentes e estacionários. De facto, dados n > m temos que X n X m U m+1 + + U n. Tome-se quaisquer n 1
Leia maisProbabilidade II Lista 1 - Vetores Aleatórios
Probabilidade II Lista - Vetores Aleatórios Exercício. Duas moedas equilibradas são lançadas de forma independente. Dena as v.a's X : número de caras nos dois lançamentos e Y : função indicadora de faces
Leia mais2 Conceitos de Teoria da Probabilidade
2 Conceitos de Teoria da Probabilidade Neste capítulo, enunciaremos algumas denições e resultados de teoria de probabilidade. justicativa deste capítulo reside no fato que u objetivo nal é estimar momentos
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 1a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2013
MAT55 - Cálculo iferencial e Integral para Engenharia III a. Lista de Exercícios - o. semestre de. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) (y xy )dxdy, onde = {(x, y) : x, y }. esp. (a) 585 8. (b) x
Leia maisProcessos Estocásticos
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Modelos Probabilísticos Discretos Uniforme Bernoulli Binomial Hipergeométrico Geométrico Poisson Contínuos Uniforme Normal Tempo de Vida Exponencial Gama
Leia maisDepartamento de InformáAca - PUC- Rio. Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio. Probabilidade
Introdução à Simulação Estocás5ca usando R INF2035 PUC- Rio, 2013.1 Departamento de InformáAca - PUC- Rio Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio Experimentos aleatórios: no estudo de probabilidade,
Leia maisProblemas Resolvidos. 1. Distr. Uniforme Contínua. (a) f X (x; a, b) = 1 1 (x µ) 2. (b) µ = E(x) = a+b. e V ar(x) = (b a)2. 2. Distr.
Distribuições Contínuas - Problemas Resolvidos. Distr. Uniforme Contínua (a) f X (x; a, b) = b a (b) µ = E(x) = a+b e V ar(x) = (b a). Distr. Gaussiana (a) f X (x; a, b) = (x µ) π e (b) µ = E(x) = µ e
Leia maisProcessos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Modelos Probabilísticos Discretos Uniforme Bernoulli Binomial Hipergeométrico Geométrico Poisson Contínuos Uniforme Normal Tempo de Vida Exponencial Gama
Leia mais5 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 5 a Lista de PE Solução. Sejam X A e X B o números de jogos que o time ganha contra times da classe A e da classe B respectivamente. Claramente X A
Leia maisCálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas
Cálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas Prof. Fabio Silva Botelho November 2, 2017 1. Seja f : D = R\{ 7/5} R onde 1 5x+7. Seja x D. Utilizando a definição de derivada, calcule f (x). Calcule
Leia maisMétodos Experimentais em Ciências Mecânicas
Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Função que descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Uma distribuição de probabilidade
Leia maisPrincípios de Modelagem Matemática Aula 10
Princípios de Modelagem Matemática Aula 10 Prof. José Geraldo DFM CEFET/MG 19 de maio de 2014 1 Alguns resultados importantes em estatística A distribuição normal tem importante papel em estatística pois
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Distribuições de Probabilidade (Extra)
Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 04 - ANO 018 Distribuições de Probabilidade (Etra) Camilo Daleles Rennó camilo@dpi.inpe.br http://www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/ Distribuição Uniforme
Leia maisSUMÁRIOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTINUAS
4 SUMÁRIOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTINUAS Em muitos problemas de probabilidade que requerem o uso de variáveis aleatórias, uma completa especificação da função de densidade de probabilidade ou não está
Leia maisDISTRIBUIÇÃO NORMAL DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO NORMAL
ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências DISTRIBUIÇÃO NORMAL Definição:
Leia maisDISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA
ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA Em muitos
Leia maisExercícios Funções Multivariadas, Exponencial e Outras
Turma 2017 Exercícios Funções Multivariadas, Exponencial e Outras Problema 1 (bivariada) Um bim de cinco transistores possui dois que são defeituosos. Os transistores são testados um a um, até que os defeituosos
Leia maisMotivação. VA n-dimensional. Distribuições Multivariadas VADB. Em muitas situações precisamos
Motivação Em muitas situações precisamos Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br lidar com duas ou mais variáveis aleatórias ao mesmo tempo. Por exemplo o comprimento e a largura de uma determinada peça.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CADERNO DE PROVA FÍSICA Nome do Candidato Nome do curso / Turno Local de oferta do curso Vestibulinho 2008 Código do Candidato Assinatura do Candidato UNIVERSIDADE FEDERAL
Leia maisMotivação. VA n-dimensional. Distribuições Multivariadas VADB
Motivação Em muitas situações precisamos lidar com duas ou mais variáveis aleatórias ao mesmo tempo. Por exemplo o comprimento e a largura de uma Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufgrs.br http://www.mat.ufrgsbr/~viali/
Leia maisEstatística Básica VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais
Estatística Básica VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Modelo Uniforme Contínuo Uma variável aleatória X tem distribuição
Leia maisLISTA DE CÁLCULO III. (A) Integrais Duplas. 1. Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral: (e) (f) (g) (h)
1 LISTA E CÁLCULO III (A) Integrais uplas 1. Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral: (c) (d) 1 y y a a 2 x 2 a 1 y 1 2 2 x x 2 y 2 dxdy; a 2 x 2 (x + y)dydx; e x+y dxdy; x 1 +
Leia mais3. Considere uma amostra aleatória de tamanho 7 de uma normal com média 18. Sejam X e S 2, a média e a variância amostral, respectivamente.
1 Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Ciências Exatas Professores: Clarice Demétrio, Roseli Leandro e Mauricio Mota Lista 3- Distribuições Amostrais-
Leia maisIntegrais Duplas. 1. Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral: x 2 y 2 dxdy; (a) (b) e x+y dxdy; (c) x 1+y 3 dydx; (d)
Integrais uplas Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas epartamento de Matemática Sexta Lista de Exercícios MAT 4 - Cálculo iferencial e Integral III - 7/I Em cada caso,
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias.
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 25 de abril de 2016 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] + + E[X
Leia maisIntrodução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 35 Fabrício Simões
Leia maisLEEC Probabilidades e Estatística 1 a Chamada 13/06/2005. Parte Prática C (C) M 1% 9% 10% (M) 4% 86% 90% 5% 95% 100%
. Definição dos acontecimentos: M T-shirt tem manchas C T-shirt tem costuras defeituosas D T-shirt é defeituosa A Preço da t-shirt é alterado a) PM) = % PC) = 5% PM C) = % LEEC Probabilidades e Estatística
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 04 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por f, β α 0, Notação: ~ Uα, β.
Leia maisLista 1: Processo Estocástico I
IFBA/Introdução aos Processos Estocásticos/ Prof. Fabrício Simões 1 Lista 1: Processo Estocástico I 1. Esboce o espaço amostral do processo estocástico x(t) = acos(ωt + θ), em que ω e θ constantes e a
Leia maisProbabilidade e Estatística
IFBA Probabilidade e Estatística Versão 1 Allan de Sousa Soares Graduação: Licenciatura em Matemática - UESB Especilização: Matemática Pura - UESB Mestrado: Matemática Pura - UFMG Vitória da Conquista
Leia maisProbabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec
Duração: 9 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 7/8 5/5/8 9: o Teste A valores. Uma loja comercializa telemóveis
Leia maisCálculo das Probabilidades I
Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da
Leia maisProcessos Estocásticos
Processos Estocásticos Quarta Lista de Exercícios 12 de fevereiro de 2014 1 Sejam X e Y duas VAs que só podem assumir os valores 1 ou -1 e seja p(x, y) = P (X = x, Y = y), x, y { 1, 1} a função de probabilidade
Leia maisDistribuição Normal. Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL. Algumas característica importantes. 2πσ
Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL Prof a Lilian M. Lima Cunha AULA 5 09/05/017 Maio de 017 Distribuição Normal Algumas característica importantes Definida pela média e desvio padrão Media=mediana=moda
Leia maisProbabilidade Aula 11
0303200 Probabilidade Aula 11 Magno T. M. Silva Escola Politécnica da USP Junho de 2017 A maior parte dos exemplos dessa aula foram extraídos de Jay L. Devore, Probabilidade e Estatística para engenharia
Leia maisLista de Exercícios 3 Probabilidades Escola Politécnica, Ciclo Básico
Lista de Exercícios 3 Probabilidades 0303200 Escola Politécnica, Ciclo Básico 1 o semestre 2017 1) Um equipamento tem tempo de vida T com distribuição normal, valor esperado de 40 horas e desvio padrão
Leia mais4. ([Magalhães, 2011] - Seção 2.4) Seja X U( α, α), determine o valor do parâmetro α de modo que:
GET189 Probabilidade I Lista de exercícios - Capítulo 6 1. ([Ross, 21] - Capítulo 5) Em uma estação, trens partem para a cidade A de 15 em 15 minutos, começando às 7:h; e trens partem para a cidade B de
Leia maisCálculo II (Primitivas e Integral)
Cálculo II (Primitivas e Integral) Antônio Calixto de Souza Filho Escola de Artes, Ciências e Humanidades Universidade de São Paulo 5 de março de 2013 1 Aplicações de Integrais subject Aplicações de Integrais
Leia maisAnálise de Dados e Simulação
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística http:www.ime.usp.br/ mbranco Simulação de Variáveis Aleatórias Contínuas. O método da Transformada Inversa Teorema Seja U U (0,1). Para qualquer
Leia maisEventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.
DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combinado: Possui duas
Leia mais