Mecânica dos Fluidos. exercícios propostos

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1 Universidade do Minho Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica dos Fluidos exercícios propostos José Carlos Fernandes Teixeira Luís Barreiros Martins

2 MECÂNICA DOS FLUIDOS LISTA DE PROBLEMAS PROPOSTOS Os exercícios propostos estão agrupados de acordo com a organização dos assuntos expostos na sebenta. Exemplos práticos /1/

3 1. CONCEITOS 1.1 Quais as dimensöes de μ e ν no sistema BG, SI e cgs? 1.2 Considere uma massa de 3 kg num planeta com g=5 m/s 2. a) Qual a massa do corpo nesse planeta? b) Qual o seu peso em Newtons? c) Qual a força (em lbf) para uma aceleração de 25 ft/s 2? 1.3 Óleo SAE 70 tem a viscosidade de slug/(ft.s). a) Qual a sua viscosidade em kg/(m.s)? b) Se ele pesar 55 lbf/ft 3 qual é a sua viscosidade cinemática em m 2 /s? 1.4 Se o perfil de velocidades de um certo escoamento for dada pela equação: quais são as dimensões de B? 2 ( r 2) B u = r μ 0, 1.5 O cavalo vapor é a unidade de potência equivalendo a 550 (ft.lbf)/s. Quantos kwh de energia são dispendidos num dia? Verifique se a equação de Bernoulli p0 = p+ 12ρu + ρgz satisfaz o princípio da homogeneidade dimensional. 1.7 Assumindo a distribuição de velocidade mostrada no diagrama da figura P.1.7, que é uma parábola com o vértice a 4'' da parede, calcule a tensão de corte para y=0, 1, 2, 3 e 4'' da parede se μ=400 cp. Fig. P.1.7 Exemplos práticos /2/

4 1.8 Suponha que o fluido viscoso que se encontra entre as duas placas representadas na figura P.1.8 é óleo SAE 30 com viscosidade de 0.29 kg/(m.s). Determine a tensão de corte no fluido quando a velocidade da placa móvel é 3 m/s e a distância entre placas é 2 cm. Fig. P Se um bloco de 10 kg deslizar num plano inclinado a 20, qual é a sua velocidade terminal se entre o bloco e o plano existir uma película de óleo (μ=0.3 kg/m.s) de 2 mm de espessura? Considere a área do bloco igual a 0.2 m Numa chumaceira de D=10.2 cm roda a 100 rpm, concentricamente, um veio com D=10.0 cm. O intervalo está preenchido com um óleo de μ=0.3 kg/m.s. O comprimento da chumaceira é 10 cm. Qual o calor dissipado em cal/hora? 1.11 Um viscosimetro tem a forma representada na figura P Se o fluido tiver a viscosidade μ, qual o valor do binário necessário para rodar o cone à velocidade ω? 1.12 Água (ρ=1000 kg/m 3 ; μ=1x10-3 kg/m.s) escoa-se por uma conduta (D=5 cm), justamente na transição entre os regimes laminar e turbulento. a) Qual o caudal de escoamento? b) Se a água for substituida por outro fluido (ex: glicerina ρ=1264 kg/m 3 ; μ=1.5 kg/m.s), qual seria a velocidade média de escoamento deste fluido? Fig. P Para um perfil de velocidades igual ao do problema P.1.4 qual é a velocidade central u o para um tubo de 1 cm de raio e um caudal mássico de 1.2 kg/s? (μ=10-3 ; ρ=1000) [SI] 1.14 Se o perfil de velocidades for dado pela fórmula: r u= umax 1 r calcule a velocidade média na conduta. 0 n, com n= 0.14 Exemplos práticos /3/

5 1.15 O perfil de velocidades ao longo de um canal (Fig. P.1.15) é dado pela equação aproximada: u= u max y h Se u max =1.5 m/s, h=2 m e a largura do canal b=20 m, quantas horas leva a que 10 6 m 3 de água passem nesse canal? 17 Fig. P Determine as dimensões e unidades no SI das seguintes grandezas físicas derivadas, identificando se correspomdem a formas de energia, energia específica ou de potência. r F d; F V; m g z; m& g z; Q ΔP; ρ Q g z; 1/ 2 V 2 ; 1/ 2 m V 2 ; 3 1/ 2 ρ V A 1.17 Determine O comprimento médio livre de um gás é definido como a distância média percorrida pelas moléculas entre duas colisões sucessivas. De acordo com a teoria μ 1/ 2 cinética dos gases, o seu valor para um gás ideal é dado por, l 1.26 (RT), onde = ρ R é a constante do gás e T a temperatura absoluta. Será a constante 1.26 adimensional? Determine A velocidade de propagação C de ondas viajando na interface entre dois 1/ 2 π γ fluidos é dada por, C =, onde ρ a é a média das massas volúmicas dos dois ρa λ fluidos, γ a tensão superficial e λ o comprimento da onda. Sendo a fórmula dimensionalmente homogénea, quais as dimensões e unidades de γ? 1.19 O calor específico a pressão constante Cp do ar nas condições ambientes, é de cerca de kj.kg -1.K -1, valor utilizado habitualmente em termodinâmica. Em mecânica dos fluidos, o Cp é mais convenientemente expresso como uma velocidade ao quadrado a dividir por uma temperatura absoluta. Qual o valor do Cp do ar em m 2.s -2.K -1? 1.20 Devido à tensão superficial existente na interface entre dois fluidos, existe uma diferença de pressão através de uma interface curva. Determine essa diferença de pressão para, (a) o interior de um cilindro de líquido, (b) o interior de uma gota esférica. Sabendo que as tensões superficiais a 20 ºC para água-ar, bolha de sabão-ar, e mercúrioar, são respectivamente, 0.073,0.088 e 0.48 N/m, determine o acréscimo de pressão no interior de uma gota de água, um bola de sabão e uma gota de mercúrio, todas com um diâmetro de uma polegada. Exemplos práticos /4/

6 1.21 Quando uma interface líquida intersecta uma superfície sólida, um importante parâmetro é o chamada ângulo de molhamento θ. Diz-se que o líquido molha a superfície se θ <90º e que não molha se θ > 90º. O efeito de capilaridade em tubos de pequeno diâmetro depende de γ e de θ. A componente vertical da força, devida à tensão superficial correspondente ao anel de contacto líquido-sólido-ar, explica a diferença de nível h entre o líquido no interior e no exterior do tubo. Demonstre que 2 γ cosθ h =. Para um tubo de vidro de 2 mm de diâmetro, determine h no caso de ρ g R uma interface mercúrio-vidro-ar (θ = 130º, γ = 0.48 N/m, d hg = 13.6) e no caso de uma interface água-vidro-ar (θ 0º, γ = N/m). Exemplos práticos /5/

7 2. ESTÁTICA DOS FLUIDOS 2.1 Um tanque contém 5 m de água, sobre os quais estão 2 m de óleo (ρ=800 kg/m 3 ) (fig. P.2.1). Calcule a pressão hidrostática na interface e no fundo do tanque. Óleo ρ = 800 Kg/m Água ρ = 1000 Kg/m Fig. P Considere o reservatório da figura P.2.2. Qual a força exercida na superfície do ponto 1? Qual a força exercida no fundo? Esta força será maior, menor ou igual ao peso da água contida no reservatório? Nota: na parte superior o reservatório tem um diâmetro de 0.5 m e na sua parte inferior o valor é de 1.0 m. Água ρ = 1000 Kg/m 1 Fig. P Considere o manómetro de dois fluidos representado na figura P.2.3. Qual a relação entre p 1 e p 4? Fig. P.2.3 Exemplos práticos /6/

8 2.4 A porta AB na figura P.2.4 é suportada pela parede vertical. Calcule a força de pressão resultante e o seu ponto de aplicação sabendo que a porta AB tem 5 m de largura. Fig. P Sabendo que a 20 C o manómetro A na figura P.2.5 indica 300 kpa (absoluta), qual é a altura h da água em cm? Qual será a pressão lida pelo manómetro B? Fig. P A barragem representada na figura P.2.6 tem 40 m de comprimento e é feita de betão pesando 22 kn/m 3. Calcule a força hidrostática na superfície AB. Pode esta força fazer tombar a parede da barragem se ela rodar em torno do ponto C? Fig. P.2.6 Exemplos práticos /7/

9 2.7 A garrafa de champanhe (ρ=960 kg/m 3 ) está sobre pressão como indicado na figura P.2.7. Calcule a força resultante no fundo da garrafa de forma semi-esférica. 2.8 O depósito da figura P.2.8 tem secção recta circular. a) Determine a força de pressão sobre o tronco de cone ABCD. b) Qual a força sobre o plano EF? c) Esta força é igual ao peso do fluido contido no depósito? Em caso negativo justifique a diferença. R: (a) 9 kn; (b) 27.1 kn Fig. P A A figura P.2.9 representa dois reservatórios que comunicam entre si por uma comporta AB de 1.2 m de largura, articulada em A. O reservatório da direita é aberto para a atmosfera e contém óleo com a densidade de O da esquerda é pressurizado, contendo água até 5.4 m de altura e ar no topo, à pressão indicada pelo manómetro. Calcule a força a aplicar em B para manter a comporta AB fechada. R: F = 2510 kgf, para a esquerda A represa da figura P.2.10 tem uma comporta vertical ABCDE que inclui um elemento semi-cilíndrico BCD de 2 m de raio. A largura da comporta é de 4 m. a) Trace o diagrama das forças de pressão horizontais e verticais na comporta. b) Calcule as componentes horizontal FH e vertical FV dessas forças. c) Calcule o módulo e o ponto de aplicação da resultante global R de FH e FV. d) Calcule o momento de abertura da comporta, sabendo que roda em torno do eixo O. R: b) FH=1254.4E3N; FV=246.2E3 N; c) R=1278.3E3 N; X=0.85 m; Y=2.67 m; d) I=1457.3E3 Nm. Exemplos práticos /8/

10 2.11 Determine a pressão absoluta e a massa volúmica do ar atmosférico a ft de altitude assumindo que: a) a atmosfera é isotérmica; b) a temperatura varia com a altitude de acordo com o perfil aprovado para a atmosfera standard (ISA ou ICAO); calcule também a temperatura à mesma altitude; c) apenas para a pressão, estime o erro relativo dos resultados das alíneas a) e b), por comparação com o valor publicado na tabela da ICAO; d) um passageiro viajava num avião àquela altitude quando reparou que o seu relógio com altímetro barométrico indicava uma altitude de 1500 m. Estime a resultante das forças de pressão exercidas numa janela do avião, A janela tem a forma circular com um diâmetro de 25 cm. Haveria vantagens se os aviões deixassem de ter janelas? 2.12 Demonstre que a condição limite de estabilidade para a estratificação térmica negativa de um gás (dt/dz < 0) é dada por g/r em que g é a aceleração da gravidade e R a constante do gás. Determine e comente o valor para o ar atmosférico A figura P2.13 representa uma comporta vertical em forma de L cujo bordo superior está a 2 m de profundidade: a) determine as coordenadas do centro de gravidade da superfície em L; b) calcule a resultante da força de pressão; c) calcule o momento de inércia Ixx e o produto de inércia Ixy em relação aos eixos que passam pelo centro de gravidade; d) determine as coordenadas y CP e x CP do centro de pressão. Y 2 m 2 m 2 m 2 m X Exemplos práticos /9/

11 3. ANÁLISE DIMENSIONAL 3.1 A queda de pressão (Δp) ao longo de uma tubagem é função das seguintes variáveis: Δp=f(ρ, u, μ, D, ε) Utilizando as técnicas de análise dimensional determine os grupos adimensionais característicos. 3.2 A flexa (δ) na extremidade de uma barra encastrada é função de: δ=f(p, L, I, E) Utilizando as técnicas de análise dimensional determine os grupos adimensionais característicos. 3.3 Num sistema de pulverização o diametro (d) das gotas resultante é função de: d=f(d, u, ρ, μ, σ) Utilizando as técnicas de análise dimensional determine os grupos adimensionais característicos. 3.4 a) Considere uma chumaceira de diametro D lubrificada com um óleo de viscosidade μ e rodando à velocidade angular Ω. Se o binário M necessário para mover a chumaceira depender da carga N a que a chumaceira está sujeita, determine os grupos adimensionais que relacionam estas variavéis. b) Duas chumaceiras iguais estão sujeitas à mesma carga mas em óleos diferentes em que a viscosidade de um é 10 vezes a do outro. Qual a relação entre as velocidades de rotação de cada uma das chumaceiras para garantir semelhança dinâmica entre as duas situações? 3.5 Um tubo liso, com um D i = 10 mm e um comprimento de 1 m, foi montado na horizontal num laboratório, com o objectivo de se determinar a queda de pressão, provocada pelo atrito viscoso, em função do caudal de água que o atravessa, tendo-se obtido os seguintes valores: Q (L/s) ΔP (Pa) h ; ΔP = ρgh <U> Utilizando a análise dimensional, estime a perda de carga numa conduta lisa com D i = 100 mm e 100 m de comprimento, na qual circulam 100 L/s de ar a 100 ºC. Exemplos práticos /10/

12 3.6 A qualidade aerodinâmica de um automóvel é avaliada por intermédio de um modelo à escala 1:10, ensaiado num túnel de água a 7 m/s. Sabendo que o dinamómetro acusa uma força de 45 kgf e que o carro real (protótipo) tem uma área frontal de1.8 m 2, determine: a) O coeficiente da força de arrasto adimensional (C D ou C X nas revistas de automóveis). b) Para o mesmo número de Reynolds, qual a velocidade no caso real, correspondente à de ensaio do modelo? c) Assumindo que o C D se mantém aproximadamente constante para nº s de Reynolds maiores ou iguais a 10 6, determine a força de arrasto a que o veículo real fica sujeito à, i) velocidade de b) ii) 120 km/h iii) 180 km/h d) Sabendo que a força de atrito ao rolamento, no caso real, é proporcional à velocidade sendo dada por, Fa = U(m/s) x 8 (N/(m/s), determine a potência que o motor tem de fornecer, às velocidades da alínea anterior. 3.7 Verifica-se experimentalmente que para uma certa gama de velocidades do vento sobre cilindros rígidos, se geram sons audíveis. Ensaios em túnel aerodinâmico com um cilindro de 3.2 mm de diâmetro, produziram os seguintes valores de frequência às velocidades: <U> (m/s) f (Hz) a) Qual a frequência do som produzido por um cilindro de 12.8 mm de diâmetro sujeito a um vento de 5.1 m/s? b) Qual a frequência do som produzido por uma chaminé de 3 m de diâmetro com um vento de 80 km/h? 3.8 Mostre, atendendo à teoria da análise dimensional, que quando um fluido de massa volúmica ρ e vi τ 0 /(ρ<u> 2 = Φ[(ρ<U>D/μ)] Exemplos práticos /11/

13 Se a tubagem fosse rugosa, sendo ε a altura média das rugosidades da parede interna, qual o grupo adimensional adicional a considerar? 3.9 a) Mostre que a força de arrasto F a que fica sujeito um navio de comprimento L, que se desloca à superfície de um líquido de massa volúmica ρ e de viscosidade μ, com uma velocidade V em relação ao líquido, num campo de gravidade g, é da forma: F/(ρV 2 L 2 ) = Φ [ (ρvl)/μ), V 2 /(gl) ] em que o parâmetro adimensional V 2 /(gl) é o número de Froude (medida da relação entre as forças de inércia e da gravidade. b) Se um navio tiver um comprimento do casco de 138 m e navegar a 7.6 m/s, para que haja semelhança dinâmica, qual deverá ser a velocidade de um modelo à escala de 1:30 arrastado através da água? Exemplos práticos /12/

14 4. EQUAÇÕES DE BALANÇO MACROSCÓPICO 4.1 Água é introduzida no tanque por duas entradas, conforme o esquema representado na figura P.4.1. Determine uma expressão para a variação de altura dh/dt de água no tanque. O ar é retido na parte superior do tanque. Fig. P Considere a figura P.4.2. Sabendo que Q 3 =0.01 m 3 /s; D 1 =5 cm; D 2 =7 cm; <u 1 >=4 m/s e a altura h se mantém constante determine o valor de <u 2 >. Fig. P.4.2 Exemplos práticos /13/

15 4.3 Determine a velocidade do fluido à saída da seringa (ρ=1500 kg/m 3 ). Os restantes dados são indicados junto da figura P.4.3. Fig. P Observe a figura P.4.4. Qual a quantidade de ar (em N/s) que passa pela secção 3 e em que direcção. γ 1 =90 N/s γ 2 =50 N/s Fig. P Para o escoamento de água em regime estacionário representado na figura P.4.5 verificam-se as seguintes condições: D 1 =10 cm, Q 1 =200 m 3 /h, p 1 =170 kpa, D 2 =8 cm, Q 2 =100 m 3 /h, p 2 =205 kpa, D 3 =5 cm e p 3 =240 kpa. Desprezando os efeitos da gravidade, temperatura e transferência de calor, calcule o trabalho (potência) realizado pelo/sobre o sistema. Fig. P.4.5 Exemplos práticos /14/

16 1.5m 4.6 Com base nos dados indicados junto da figura P.4.6 calcule as perdas por atrito. Se estas forem proporcionais ao comprimento da conduta qual a pressão em A? ρ = 1500 Kg/m Fig. P No escoamento de água numa tubagem como a indicada na figura P.4.7, as medições de pressão entre os pontos 1 e 2 mostram uma queda de pressão de 120 para 15 psig. ρ=1000 kg/m 3. a) Qual a energia dissipada quando o caudal é de 400 l/min? b) Qual a perda de carga para uma tubagem equivalente, mas horizontal? Fig. P.4.7 c) Qual a perda de carga para uma dissipação nula, com a tubagem inclinada? 4.8 Uma bomba de 5 hp é usada para bombear 200 l/min de água numa conduta perfeitamente isolada (figura P.4.8). Determine a elevação de temperatura da água (c p =4180 J/kg.K). Despreze as perdas por atrito. Comente o resultado. Exemplos práticos /15/

17 2 1 Fig. P A barragem esquematizada na figura P.4.9 é usada para produzir energia eléctrica. O diâmetro da conduta é de 7.5 m e a velocidade média da água é de 16 km/h. Admitindo que as perdas por atrito são 90 ft.lbf/lbm, calcular a energia gerada por uma turbina com eficiência de 90%. Fig. P Se desprezarmos atritos no sistema de escoamento de água indicado na figura P.4.10, qual será a leitura do manómetro de mercúrio? <u 1 > = 2 ft/s D 1 =3" D 2 =1" ρ Hg =13600 kg/m 3 Fig. P.4.10 Exemplos práticos /16/

18 4.11 Considere o escoamento de água entre dois reservatórios de acordo com o esquema representado na figura P a) Qual a potência dissipada por atrito? b) Se a pressão de vapor for 8 kpa e a pressão atmosférica 100 kpa, qual o menor diametro do estrangulamento que não provoca cavitação. Considere a perda por atrito igual à alinea a). Fig. P O motor a jacto ilustrado na figura P.4.12 recebe ar a 20 o C e 1 atm na secção 1, onde a velocidade é 200 m/s e a área é 0.3 m 2. A relação fuel/ar é 1/40. O ar sai a uma temperatura superior na secção 2, onde a velocidade é 1000 m/s e a área 0.25 m 2. Calcule a força de reacção na horizontal, em Newtons, que equilibre o impulso do motor funcionando em regime estacionário. Fig. P Um caudal de cm 3 /s de água escoam-se num tubo de 9 cm de diametro, sobre um cone fixo com angulo θ e diametro de base de 40 cm. Se a água sair de forma cónica com a mesma velocidade da verificada no tubo, qual é a força necessária para manter o cone fixo Considere o escoamento de água em regime estacionário numa curva de redução como mostra a figura P As condições são p 1 =300 kpa, d 1 =30 cm, u 1 =2 m/s, p 2 =150 kpa e d 2 =10 cm. Calcule a força a que os parafusos da flange terão que resistir desprezando o peso da curva e da água. Fig. P.4.14 Exemplos práticos /17/

19 4.15 Quando o escoamento num tubo se expande subitamente de A 1 para A 2, como ilustrado na figura P.4.15, formam-se vórtices nos cantos e o escoamento expande-se gradualmente até recolar na secção A 2 a jusante. Utilizando o volume de controlo recomendado e assumindo que a pressão no anel do canto é igual a p 1 (indicado na figura) demonstre que a pressão a jusante é dada por, = + 2 A1 A 1 p2 p1 ρ V1 1 A2 A2 e que a perda de pressão, por comparação com a equação de Bernoulli, corresponde a, Δ p perda = ρ A1 / V A2 ou seja, para uma expansão súbita, o coeficiente de perda de carga localizada K (definido no capítulo 6) vem dado simplesmente por, K 2 A D = = A2 D ( 1 ) = β Exemplos práticos /18/

20 5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE BALANÇO 5.1 Em que condições o campo de velocidades u=(a 1 x + b 1 y + c 1 z) i + (a 2 x + b 2 y + c 2 z) j + (a 3 x + b 3 y + c 3 z) k, em que (a 1, b 1,... = cte), representam um escoamento incompressível que conserve a matéria? 5.2 Um campo de velocidades num escoamento incompressível é dado por: u x = a(x 2 -y 2 ); u y =?; u z =b. Qual a forma de u y? 5.3 O campo de velocidades bidimensional: u a continuidade incompressível? x = k y 2 2 x + y ; u k x y = x + y 2 2 com k=cte. satisfaz 2 2 y y 5.4 Um escoamento bidimensional tem o perfil de velocidades: ux = U perto 2 2 a x a x da parede, onde a=cte.. Calcular u y (x,y) assumindo que para y=0, u y = Determine o perfil de velocidades para um fluido Newtoniano incompressível numa conduta circular, em que a aceleração da gravidade actua segundo o eixo da conduta. 5.6 Para o perfil de velocidades bidimensional: u x = a(x 2 - y 2 ); u y = - 2.a.x.y; u z =0, determine em que condições as equações de Navier - Stokes são satisfeitas. Determine uma expressão para o campo de pressões. 5.7 Para o escoamento re-presentado na figura P.5.7 determine o perfil de velocidades do escoamento se a viscosidade do fluido for dada pela relação: -(α x)/δ μ = μ o e Fig. P.5.7 Exemplos práticos /19/

21 5.8 Determinar o perfil de velocidades para o escoamento laminar tangencial entre dois cilindros concêntricos coaxiais em que o cilindro exterior roda com a velocidade angular Ω o. Considere o raio externo R e o raio interno KR. 5.9 Determine para o sistema mostrado na figura P.5.9 a curva da superfície livre do líquido quando sujeito a uma rotação angular Ω. Fig. P Considere um fluido não Newtoniano escoando-se em regime estacionário por uma tubagem de diâmetro 2R. Determine o perfil de velocidades para uma determinada queda de pressão dp/dz, se o fluido for um plástico de Bingham. Exemplos práticos /20/

22 6. ESCOAMENTO EM CONDUTAS 6.1 Calcule para uma tubagem de 1'' de diâmetro, o máximo gradiente de pressão, de modo a que o regime seja laminar. Qual a tensão de corte na parede? 6.2 Em regime turbulento <u 2 > ~ <u> 2. Veja qual o erro introduzido em regime laminar nesta aproximação. 6.3 Óleo de densidade 0.85 e ν=1.8x10-5 m 2 /s escoa-se por uma tubagem de 10 cm de diâmetro, com caudal de 0.5x10-3 m 3 /s. Calcule: a) A velocidade no centro da conduta. b) O factor de atrito. c) A tensão de corte na parede da conduta. d) A perda por atrito por metro de conduta. 6.4 Resolva o problema anterior com um caudal de 0.05 m 3 /s. 6.5 Calcule as tensões de corte de natureza turbulenta e viscosa nas seguintes condições: D=4 cm; Re=50000; μ=1.5x10-3 kg/m.s; ρ=1000 kg/m 3, para um tubo liso para r=0; r=1 e r=2 cm. 6.6 Ar a 20 C escoa-se por uma tubagem de 14 cm de diâmetro, com o perfil completamente desenvolvido. A velocidade no centro é de 5 m/s. Estime: a) A velocidade de corte. b) A tensão de corte na parede. c) A velocidade média. 6.7 Transporta-se óleo (ρ=52 lbm/ft 3 e μ=3.4 cp) de um tanque a 1 atm para um reservatório pressurizado a 50 psig usando o esquema indicado na figura P.6.7. O caudal mássico é 23.1x10 3 lbm/hora e processa-se através de uma tubagem de 3'' de aço comercial. O comprimento total de tubagem recta é de 135 m. Calcular a potência necessária para que uma bomba, trabalhando com uma eficiência de 60%, possa transportar o óleo. Exemplos práticos /21/

23 B GLOBO CUNHA Fig. P Benzeno (ρ=881 kg/m 3 e μ=0.65 cp) está contido num reservatório ventilado. Deseja-se bombar este líquido com um caudal constante de 55 kg/min para o topo de uma coluna também com ventilação exterior, de acordo com o esquema da figura P.6.8. Dispõe-se de uma bomba com um motor de 0.5 hp que pode operar a uma eficiência máxima de 80%, sendo a tubagem de saída de 1''. a) Pode usar-se a tubagem de 1'' em toda a linha? b) Poderia usar-se uma tubagem menor? (Nota: A resistência do rotâmetro é equivalente a 6 m de tubagem recta. As válvulas são de cunha.) B 30 m Fig. P Um líquido de densidade 1.26 é bombado por uma conduta de A para B. Em A, o diâmetro da conduta é de 24'' e a pressão 45 psia. Em B, o diâmetro é de 12'' e a pressão de 50 psia. O ponto B está 1 m abaixo do ponto A. A potência útil fornecida pela bomba é de 22 hp. Calcule o caudal volumétrico, desprezando as perdas por atrito. Exemplos práticos /22/

24 6.10 Uma bomba centrifuga é usada para bombar água de um tanque pressorizado a 5 psig. O ponto de sucção encontra-se 4.5 m abaixo do nível da bomba e a linha de sucção tem 15 m e um diâmetro de 6''. A descarga é feita através de uma tubagem de 60 m e diâmetro de 8'' para um tanque aberto cuja superfície livre está 3 m abaixo do nível do tanque pressorizado (figura P.6.10). Admitindo que a bomba debita 2 hp, calcule: a) O caudal de transferência. b) A pressão à entrada da bomba. c) O NPSH do sistema. B Fig. P É necessário fazer um transporte de água de um reservatório aberto para um tanque situado 10 m acima. Dispõe-se de uma conduta de 200 m de comprimento, 3'' de diâmetro e de uma bomba centrifuga da qual se conhece os valores do seguinte quadro: h b Descarga (ft 3 /s) Wv = (ft) ρg < U > A A perda de carga total nos vários acidentes é equivalente a um factor de energia cinética de 16. Nestas condições, calcule o caudal espectável e a potência, admitindo uma eficiência de 50%. Exemplos práticos /23/

25 6.12 Pretende-se transportar água de um rio para um tanque conforme ilustra a figura P O comprimento de sucção é 10 m, o comprimento de descarga é 200 m e a tubagem é em aço comercial de 3" de diametro. Determine: a) O caudal máximo. b) A pressão à entrada da bomba. c) A potência consumida. A bomba de que se dispõe tem as seguintes características: Q (m 3 /s) h b (m) η (%) Fig. P.6.12 Exemplos práticos /24/

26 6.13 Determine o caudal de água que se escoa por gravidade, do depósito A para o depósito B. Trace a curva da instalação e marque o ponto de funcionamento. Conduta de ferro fundido com diâmetro nominal de 4 polegadas (Schedule nº 80); duas válvulas de cunha. (1) 20 m (2) (3) (6) (4) 300 m (5) 6.14 Uma pequena turbina laboratorial extrai uma certa potência útil, do escoamento de água de um reservatório para a atmosfera, através de uma tubagem de aço galvanizado, conforme a figura. a) Determine a potência útil fornecida pela turbina, quando o caudal escoado é de 2.5 L/s, sabendo que o seu rendimento é de 80%. b) Assumindo que o rendimento da turbina é constante (não varia com o caudal), determine os dois caudais escoados possíveis de modo a que a turbina forneça uma potência útil de 150 W. Qual dos dois pontos escolheria para o funcionamento da turbina? c) Desenhe a curva da instalação e marque os 3 pontos de funcionamento (o da alínea a) e os dois da alínea b) ). 10 m 30 m Di= 6 cm T Di= 4 cm Exemplos práticos /25/

27 7. TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONDUÇÃO 7.1 Considere uma parede constituída por uma camada de 10 cm de tijolo (k=0.7 W/(m. C)), sobreposta por uma outra camada de 5 cm de gesso (k=0.48 W/(m. C)). Qual a espessura de lã de vidro (k=0.065 W/(m. C)) a ser adicionada à parede de modo a reduzir as perdas de calor em 80%. 7.2 Um tubo espesso de aço inox (k=19 W/(m. C)) com 2 cm de diâmetro interior e 4 cm de diâmetro exterior está coberto com uma camada de 3 cm de isolante (k=0.2 W/(m. C)). Se a temperatura interior do tubo é mantida a 600 C e a exterior do isolamento a 100 C, calcule as perdas de calor por unidade de comprimento. Qual a temperatura na interface inox-isolante? 7.3 Determine a densidade de fluxo de calor do bloco esquema-tizado na figura P.7.3. Q 370 C A B C D T = 66 C [cm] Fig. P.7.3 Fig. P.7.3 Exemplos práticos /26/

28 CONDUÇÃO EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO 7.4 Uma esfera de aço (C p =0.46 kj/(kg. C), k=35 W/(m. C)) com 5 cm de diâmetro e inicialmente à temperatura de 450 C é colocada num local onde a temperatura é de 100 C. O coeficiente de transferência de calor convectivo é de 10 W/(m 2. C). Calcule o tempo necessário para atingir os 150 C. 7.5 Um bloco de aço (k=45 W/(m. C) e α=1.4x10-5 m 2 /s) está inicialmente à temperatura de 35 C. A superfície é exposta a um fluxo de calor constante de 3.2x10 5 W/m 2. Calcule a temperatura a uma profundidade de 2.5 cm após uma exposição de 0.5 min. 7.6 Uma placa de alumínio com a temperatura inicial de 200 C (uniforme) vê a temperatura da sua superfície baixada para 70 C. Qual a quantidade de calor removida da placa, quando a temperatura a uma distância de 4 cm da superfície baixou para 120 C. 7.7 Uma placa de alumínio à temperatura de 200 C é exposta a um ambiente a 70 C em que o coeficiente de transferência de calor convectivo é 525 W/(m 2. C). Calcule o tempo necessário para a temperatura atingir 120 C à distância de 4 cm. 7.8 Uma placa de alumínio com 5 cm de espessura a 200 C é colocada na situação do problema anterior. Calcule a temperatura para x=1.25 cm e 1 min após ser colocada nesse ambiente. Quanta energia foi removida por unidade de área nesse tempo? 7.9 Um cilindro longo de alumínio, inicialmente à temperatura de 200 C é subitamente exposto à temperatura de 70 C onde h=525 W/(m 2 K). Calcule a temperatura a um raio de 1.25 cm e o calor perdido por unidade de comprimento 1 min após o cilindro ter sido exposto a esse ambiente. Exemplos práticos /27/

29 CONVECÇÃO 7.10 Ar a 27 C e 1 atm escoa-se sobre uma placa de 1 m de largura à velocidade de 2 m/s. Supondo que a placa se encontra aquecida à temperatura de 60 C em todo o seu comprimento, calcule o fluxo de calor existente nos primeiros 20 cm da placa Em relação ao problema anterior, calcule a força de atrito entre a placa e o fluido nos primeiros 20 cm da placa Ar a 200 C e 2 atm é aquecido à medida que se escoa num tubo de 1'' de diâmetro à velocidade de 10 m/s. Calcule o fluxo de calor por unidade de comprimento se a temperatura da parede for mantida 20 C acima da temperatura do gás ao longo do tubo. Qual será o aumento de temperatura em 3 m de tubo Água a 60 C entra num tubo de 1'' de diâmetro com a velocidade média de 2 cm/s. Calcule a temperatura de saída se o tubo tem 3 m de comprimento e se a temperatura da parede for mantida constante a 80 C Óleo entra numa tubagem de 1'' de diâmetro à temperatura de 60 C à velocidade de 2 m/s. Se a temperatura da parede da tubagem for de 140 C, determine qual o comprimento necessário para elevar a temperatura do óleo para 100 C. Exemplos práticos /28/