NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

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1 ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO 01) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: a) 14%. b) 48%. c) 54%. d) 60%. e) 68%. 02) O número de caixas eletrônicos disponíveis em cada agência de um banco varia de acordo com o tamanho da agência. O gráfico a seguir mostra como estão distribuídos esses caixas nas várias agências. O número médio de caixas eletrônicos disponíveis por agência desse banco é igual a (A),25. (B),4. (C),5. (D),6. (E),75 0) A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92m. Após substituir jogadores por a) 0,0. b) 0,04. c) 0,06. d) 0,09. e) 0,12. outros, a média das alturas do time passou para 1,90m. Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram em ndmat.wordpress.com Pág. 1

2 04) As 2 ex-alunas de uma turma que completou o 1 a) 1 b) 4 7 c) 15 7 d) 2 7 e) 25 Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é 05) Chama-se mediana de um conjunto de 50 a). b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. dados ordenados em ordem crescente o número x dado pela média aritmética entre os 25º- e o 26º- dado. Observe no gráfico a seguir uma representação para as notas de 50 alunos do primeiro semestre de Ciências Econômicas numa determinada prova. A mediana das notas dos 50 alunos de Ciências Econômicas nesta prova é igual a 06) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 a) 12. b) 1. c) 6. d) 6. e) 720. pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada pela figura ao lado. O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é ndmat.wordpress.com Pág. 2

3 07) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos é dada pelo gráfico seguinte. Com base nos dados do gráfico, determine: a) o número total de alunos do curso e o número de alunos com no mínimo 19 anos. b) escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de sua idade ser no mínimo 19 anos ou ser exatamente 16 anos. 08) Numa certa empresa, os funcionários desenvolvem uma jornada de trabalho, em termos de horas diárias trabalhadas, de acordo com o gráfico: a) Em média, quantas horas eles trabalham por dia durante uma semana? b) Numa dada semana ocorrerá um feriado de 1 dia. Qual a probabilidade de eles trabalharem ao menos 0 horas nessa semana? 09) Considere a identificação das placas de veículos, compostas de três letras seguidas de 4 dígitos. Sendo o a) 120. alfabeto constituído de 26 letras, o número de placas possíveis de serem constituídas, pensando em todas as combinações possíveis de letras seguidas de 4 dígitos, é b) c) d) e) ) Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a a) 20 b) 40 c) 80 d) 90 e) 100 direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 55). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospedaram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de algarismos. Quantos eram os quartos do hotel? ndmat.wordpress.com Pág.

4 11) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10 preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é 12) A figura representa uma fileira de n livros idênticos, em uma estante de 2 metros e 20 centímetros de comprimento. AB = DC = 20 cm e AD = BC = 6 cm Nas condições dadas, n é igual a a) 2. b). c) 4. d) 5. e) 6. 1) De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45 e 60, conforme é mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a curvatura da Terra, se 0 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra, é a) b) c) d) e) ndmat.wordpress.com Pág. 4

5 14) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno do ângulo BÂC é: 12 a) 1 11 b) 1 10 c) 1 6 d) 1 1 e) 1 15) Na figura, a medida da bissetriz AD é: a) 2 b) 1 5 c) 2 d) e) 16) Um farol localizado a 6 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base do farol, a partir de um ângulo, conforme a figura: a) Admitindo-se que sen = /5, calcule a distância x. ndmat.wordpress.com Pág. 5

6 17) Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas de um rio de largura Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a figura. Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 0,00, o custo total, em reais, dos fios utilizados é: a) b) c) d) e) ) No triângulo ABC da figura ao lado, sabe-se que: a = 7 c 4, sen = 7, 90 < b < 180 a) Determine o valor do ângulo α. b) Escreva a equação da bissetriz do maior ângulo formado pelas retas y = e y = 2 x. 19) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que senx = 4 e seny = 7. Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC. a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia BC. b) Sabendo que AD tem 0km, determine quantos quilômetros terá a rodovia DE. ndmat.wordpress.com Pág. 6

7 20) Entre os povos indígenas do Brasil contemporâneo, encontram-se os Yanomami. Estimados em cerca de a) 8 8 b) c) 8 d) 8 2 e) indivíduos, vivem muito isolados nos estados de Roraima e Amazonas, predominantemente na Serra do Parima. O espaço de floresta usado por cada aldeia yanomami pode ser descrito esquematicamente como uma série de três círculos concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km, abrange a área de uso imediato da comunidade; o segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e da coleta diária familiar; e o terceiro, com raio de 20 km, a área das expedições de caça e coleta coletivas, bem como as roças antigas e novas. Considerando que um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos círculos, percorra 8 km em linha reta até um local de caça individual e a seguir percorra mais 8 km em linha reta na direção que forma 120º com a anterior, chegando a um local onde está localizada sua roça antiga, a distância do ponto de partida até este local é: 21) A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados), sem sobreposições e cortes. Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer que a) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15º. b) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 0º. c) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50º e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 0º. d) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. e) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos. ndmat.wordpress.com Pág. 7

8 22) A figura ao lado representa um barril totalmente fechado, que foi construído unindo-se 12 tábuas encurvadas e iguais, encaixadas e presas a outras 2 tábuas circulares e iguais, de raio 10 cm. Com base nessas informações, pode-se concluir que a medida, em cm, do segmento de reta AB é igual a: a) 10 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 2) O lado de um quadrado inscrito num círculo mede 12 2 m ; a medida do lado do triângulo eqüilátero circunscrito vale: a) 20 m b) 20 5 m c) 24 5 m d) 24 m e) 40m 24) Um matemático gostaria de recobrir o chão de sua sala com várias peças de mesma forma e mesmo tamanho, colocando as peças uma ao lado da outra, sem deixar espaços e sem sobreposições. Não serviriam para este recobrimento as peças com o formato de a) triângulo equilátero. b) quadrado. c) losango. d) pentágono regular. e) hexágono regular. 25) A bandeira de um time de futebol tem o formato de um retângulo MNPQ. Os pontos A, B e C dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos PMA e PCB são coloridos com uma determinada cor C 1, o triângulo PAB com a cor C 2 e o restante da bandeira com a cor C. Sabe-se que as cores C 1, C 2 e C são diferentes entre si. Que porcentagem da bandeira é ocupada pela cor C 1? ndmat.wordpress.com Pág. 8

9 a) 12,5% b) 15% c) 22,5% d) 25% e) 28,5% 26) As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A (0,0), B (100,0), C (60,40) e D (0,40), sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada antena é de 20 km, pergunta-se: a) O ponto médio do segmento BC recebe as transmissões dessa emissora? Justifique sua resposta apresentando os cálculos necessários. b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões da referida emissora? 27) A figura abaixo ilustra um triângulo e sete semicircunferências com diâmetros de mesma medida. As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que também é ponto do triângulo. Se o perímetro do triângulo é 28, qual a área das sete semicircunferências? A) B) C) D) E) 28) A figura abaixo ilustra um hexágono regular de lado 10 e a circunferência inscrita ao hexágono. Qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações 1,7 e,14.) A) 21 B) 22 C) 2 D) 24 E) 25 ndmat.wordpress.com Pág. 9

10 A ilustração abaixo representa uma região retangular onde será construída uma casa, que ocupará a área hachurada. Na região do retângulo não ocupada pela casa será construído um jardim. As medidas estão em metros, e todos os ângulos são retos. A ) Calcule a área, em m 2, do jardim e indique a soma dos dígitos do valor obtido. 0) Considere que os ângulos de todos os cantos da figura abaixo são retos e que todos os arcos são arcos de circunferências de raio 2, com centros sobre os pontos em destaque. A área da região sombreada é igual a a) 4. b) 4 c) 16. d) 16 e) 64 1) O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. Serão feitas duas jardineiras nas laterais, conforme indicado na figura, e o piso restante será revestido de cerâmica. ndmat.wordpress.com Pág. 10

11 Qual é a área do piso que será revestido de cerâmica? (A) m 2 (B) 6 m 2 (C) 9 m 2 (D) 12 m 2 (E) 15 m 2 2) Na figura a seguir, as quatro circunferências têm o mesmo centro, e seus raios são 2,, 4 e 5. A área do maior anel sombreado é p% maior do que a área do menor anel sombreado. Indique p. ndmat.wordpress.com Pág. 11