MODELOS PARA ESTIMATIVA DA ACURÁCIA E PRECISÃO EM LEVANTAMENTOS COM GPS

Transcrição

1 MODELOS PARA ESTIMATIVA DA ACURÁCIA E PRECISÃO EM LEVANTAMENTOS COM GPS MODELS FOR ESTIMATING THE ACCURACY AND PRECISION ON GPS SURVEYS Alexandre ten Caten * ; Adroaldo Das Robana 2. RESUMO Precsão e acuráca são ndcadores da qualdade em levantamentos GPS. A qualdade de um levantamento realzado no modo relatvo estátco é uma função do tempo de rastreo e da dstânca entre receptores base e móvel. No entanto, as tabelas apresentadas pela lteratura especalzada não contemplam valores de acuráca e precsão dentro de uma dada faxa de tempo e dstânca, bem como, não contemplando combnações das mesmas. Este estudo teve como objetvo gerar modelos de prevsão para a acuráca e a precsão em levantamentos executados no modo estátco relatvo, em função da dstânca entre receptores e da duração da sessão de rastreo. Em uma polgonal topográfca, localzada no muncípo de Santa Mara RS, determnada segundo a NBR 333 utlzando-se Estação Total, foram rastreados nove vértces com receptores GPS de uma únca freqüênca dos fabrcantes Ashtech, Sokka e Topcon. Os tempos de rastreo dos vértces de 30; ; 0 e mnutos foram processados com bases afastadas de 0 a 640 km. Os modelos propostos para a acuráca e precsão explcaram grande parte da varabldade dos dados orgnas, embora o erro padrão dos modelos para acuráca ndquem que sua aplcação não sera adequada em levantamentos relatvos estátcos. Palavras-chave: Tempo de rastreo, lnha base, relatvo estátco. ABSTRACT Precson and accuracy are qualty ndcators n GPS surveyng. The qualty of a survey conducted n statc mode s a functon of sesson and baselne length. Although, tables presented by the specalzed lterature do not nclude values of accuracy and precson wthn a gven range of tme and dstance, not as well, combnaton of them. The am of ths study was on generatng models for accuracy and precson predcton n GPS surveys performed n the statc mode, as a functon of tme of ste occupaton and baselne length. In a test area establshed through conventonal topography, accordng to NBR 333 usng a Total Staton, nne ponts were GPS surveyed wth sngle frequency recevers of Ashtech, Sokka and Topcon brands. Sesson length of 30; ; 0 and mnutes were dfferentally processed wth bases located from 0 to 640 km of the test area. The proposed models for accuracy and precson explaned much of the varablty found on the orgnal data, although the standard error for accuracy models ponts towards ts nadequacy for relatve statcs surveys. Key words: sesson length, baselne length, relatve statc. INTRODUÇÃO O Sstema de Posconamento Global (GPS) está lentamente substtundo métodos e equpamentos tradconas de levantamento. A prncpal razão para esta tendênca se deve ao GPS ser uma ferramenta de levantamento efcente, econômca e acurada (GREENFELD, 2003). O potencal máxmo da tecnologa GPS se expressa através dos levantamentos relatvos estátcos alcançando elevadas precsões, embora requera um grande número de observações em um mesmo local, sendo esta uma desvantagem da tecnologa (CORSEUIL & ROBAINA, 2003). O tempo de permanênca no ponto rastreado e a dstânca entre as antenas receptoras base e móvel são crucas para a aplcação da tecnologa GPS com qualdade. Para HOFMANN-WELENHOF et al. (200) aplcações com receptores GPS em observações estátcas, deveram observar os tempos de * Eng. Agrônomo, Mestre, Professor Insttuto Federal Farrouplha Campus Júlo de Castlhos, São João do Barro Preto Interor, CEP , Júlo de Castlhos, RS e-mal: acaten@yahoo.com.br. Autor para correspondênca. 2 Eng. Agrônomo, Doutor, Departamento de Engenhara Rural, Centro de Cêncas Ruras, Unversdade Federal de Santa Mara, Av. Rorama 000, Santa Mara, RS. CEP 970/0. robana@gmal.com (Recebdo para Publcação em /07/2009, Aprovado em 7/2/200) 33

2 permanênca de 30 mnutos + 3 mnutos / km para receptores L e, tempos de 20 mnutos + 2 mnutos / km para rastreos com receptores de dupla freqüênca. Segundo os autores, esta formulação, apesar de requerer grande tempo de permanênca no ponto, rá garantr a solução do tpo FIXED da ambgüdade, extrando o máxmo potencal da tecnologa. SEEBER (2003) dscute que a solução do tpo FIXED é função da lnha de base entre receptores e tempo de rastreo nos pontos, sendo que a observação de tempos entre e 30 mnutos para dstânca entre antenas receptoras de 0 km devera ser seguda. Estudos têm buscado verfcar o comportamento da acuráca e da precsão em levantamentos geodéscos executados pela tecnologa GPS. ÂNGULO FILHO et al. (2002) determnaram que maores tempos de rastreo mplcam em maor exatdão do posconamento. Os autores realzaram esta avalação com receptor GPS operando sob dferentes coberturas vegetas. Buscando responder a pergunta: Quanto tempo devemos esperar? GREENFELD (2003) utlzou-se de dferentes bases próxmas para avalar a qualdade das coordenadas obtdas em levantamentos estátcos. Segundo o autor, uma acuráca de, cm pode ser obtda com rastreos de cnco mnutos, e valores subcentmétrcos podem ser alcançados com rastreos de até 30 mnutos de observação. Já CORSEUIL & ROBAINA (2003) verfcaram que tempos de rastreo de 30 mnutos devem ser consderados para dstâncas de até 20 km entre receptores, sendo a reconsttução de uma polgonal topográfca dependente da qualdade dos dados coletados pelos receptores GPS, por sua vez, nfluencados pelo tempo de ocupação dos pontos. Para SANTOS & SÁ (2006) o efeto da onosfera nos erros de posconamento utlzando-se de receptores de smples freqüênca em bases longas, passa a ser dstnto nos receptores, mpossbltando o uso destes equpamentos nesta stuação. Os autores apresentaram gráfcos dos erros em função dos comprmentos da lnha base em dferentes tempos de rastreo, com a letura destes gráfcos demonstrando que em dstâncas acma de 30 km os erros assumem um padrão quase que aleatóro, varando em até um metro nas coordenadas geodéscas (lattude, longtude e alttude geodésca). Estes resultados provavelmente estão relaconados à solução não ntera das ambgüdades, uma vez que o estudo fo realzado com receptores de uma únca freqüênca em tempos de 0 mnutos em bases de até 20 km. Este estudo teve como objetvo verfcar a nfluênca do tempo de rastreo e dstânca entre receptores na qualdade de meddas efetuadas com GPS, gerando modelos que possam ser útes na predção da acuráca e da precsão do levantamento com esta tecnologa. MATERIAL E MÉTODOS O estudo fo realzado no Campus da Unversdade Federal de Santa Mara, de coordenadas centras 29º43 S e 3º42 W, no muncípo de Santa Mara, RS. Fo estabelecda uma polgonal de coordenadas planmétrcas consderadas verdaderas para o expermento. O levantamento dos vértces da polgonal testemunha fo executado segundo a NBR 333 Execução de Levantamentos Topográfcos. Com uma área de 47, hectares a polgonal consttuse de nove vértces, os quas tveram suas coordenadas planmétrcas obtdas por camnhamento permétrco com o equpamento Estação Total SOKKIA SETF [precsão de ± (3 + 2 ppm x D) mm]. As coordenadas fnas de cada vértce foram determnadas por ajustamento pelo Método dos Mínmos Quadrados, aplcado aos dados coletados em uma sére de quatro camnhamentos na polgonal. O rastreo dos nove vértces fo executado pelo método relatvo estátco. Foram utlzados três modelos de receptores de freqüênca smples: Topcon modelo GP-R, Sokka modelo GSSA e Ashtech modelo PROMARK II. A taxa de armazenamento das observáves fo fxada em cnco segundos e a máscara de elevação em º. O equpamento permaneca lgado por 30 mnutos em cada ponto, num total de três sessões por vértce. Os arquvos orgnas de levantamento foram fraconados em três outros tempos de rastreo: ; 0 e mnutos, de tal forma que, o arquvo orgnal de 360 épocas dava orgem a três novos arquvos de 80; 20 e 60 épocas. Foram utlzados como receptores base para o pósprocessamento das observáves, receptores localzados em muncípos os quas fazem parte de redes de montoramento contnuo acessíves pela Internet, conforme o esquema da Tabela. As dferenças entre bases usadas para cada receptor se devem ao fato dos receptores nas bases estarem deslgados na data em que os levantamentos foram executados na polgonal do estudo. O processamento fo realzado no software SOKKIA SPECTRUM SURVEY, versão,20 (SOKKIA, 2004). Neste, o processamento é realzado utlzando-se a dupla dferença de fase, sendo fxados: o ângulo de corte em º, o RATIO 3, as efemérdes do tpo transmtdas, a correção do efeto da troposfera pelo modelo HOPFIELD, e sem correção onosférca, modo de seleção de satélte referênca dnâmco e nível de sgnfcânca em σ. Todos os resultados trabalhados orgnaram-se de solução do tpo FLOAT para a ambgüdade. 34

3 Tabela Receptores utlzados, duração das sessões de rastreo, cdades das bases utlzadas como referênca e dstânca aproxmada entre bases e a polgonal do estudo. Receptor Tempos modelados (mn.) Bases utlzadas Dstâncas (km) Santa Mara 0 Ashtech ; 0; ; 30 Porto Alegre 20 Lages 39 Curtba 640 Santa Mara 0 Sokka ; 0; ; 30 Porto Alegre 20 Crcúma 442 Curtba 640 Porto Alegre 20 Topcon ; 0; ; 30 Lages 39 Curtba 640 Neste estudo não está sendo consderado o efeto da utlzação de dados orundos de coletas realzadas em dferentes horáros, e nem de erros causados por dados coletados com dferentes aparelhos. Como este estudo tem um caráter de nedtsmo em sua proposta de modelar o efeto da dstânca e tempo de rastreo preconzou-se por utlzar bases e dados dsponíves. Contudo, em futuros estudos deverá ser buscada a utlzação de modelos de receptores GPS smlares em cada local de rastreo, além de se efetuar os rastreos smultaneamente em todas as dstâncas a serem testadas. Devendo ser preconzada a utlzação de receptores de dupla freqüênca e solução do tpo FIXED das ambgüdades. Vsando avalar a qualdade das coordenadas dos vértces da polgonal determnados por GPS, fo necessáro compará-las com coordenadas tdas como verdaderas e anterormente determnadas através de topografa convenconal. Desta comparação resulta o grau de exatdão ou acuráca das coordenadas determnadas por GPS. O termo acuráca é um conceto qualtatvo para descrever quanto o resultado meddo é próxmo do valor verdadero. Por outro lado, o desvo padrão ndcará a medda de repetbldade das observações para cada receptor, em dferentes tempos e dstâncas, tda aqu como a precsão das meddas. Este será obtdo a partr dos relatóros de processamentos dos dados GPS, que nformam para cada vértce processado, a dspersão das meddas envolvdas na determnação da coordenada do ponto. Vsto que as coordenadas obtdas pela Estação Total estão referencadas ao plano topográfco local, dferentemente das coordenadas obtdas através de GPS, as quas são relaconadas a um modelo matemátco da superfíce, elas não podem ser dretamente comparadas. Para contornar esta stuação, as coordenadas GPS referdas ao sstema WGS84, foram transformadas para o sstema topográfco local, o mesmo do camnhamento permétrco com Estação Total, através de procedmento descrto em HOFMANN-WELENHOF et al. (200). Uma vez que todos os dados estavam em um mesmo sstema de referênca, foram determnadas as dferenças de coordenadas entre os receptores GPS em relação às coordenadas verdaderas, para cada dstânca e tempo de rastreo. Esta dferença, tdo como a acuráca do levantamento por GPS, fo determnada por: ( X X ) + ( Y Y ) 2 δ = 2 ET GPS ET GPS () em que: δ = dferença plana entre o levantamento efetuado por GPS e por Estação Total (erro posconal); X ET = coordenada plana verdadera no exo X; X GPS = coordenada plana obtda por GPS no exo X; Y ET = coordenada plana verdadera no exo Y; Y GPS = coordenada plana obtda por GPS no exo Y. A precsão para cada um dos receptores nas dferentes dstâncas e tempos de rastreo fo determnada a partr do desvo padrão, o qual fo obtdo nos relatóros de pós-processamento dos dados coletados em cada um dos vértces. Vsando atender a proposta de colocar a qualdade desejada de um levantamento em função da dstânca entre receptores e o tempo de ocupação do ponto, equações foram desenvolvdas para modelar o comportamento da acuráca e da precsão nos levantamentos por GPS. Em um prmero passo a acuráca fo relaconada ao tempo de rastreo através de expressões como: δ = a + b T (2) em que: a e b = constantes do modelo; T = tempo da sessão de rastreo (em mnutos); = expoente do modelo. 3

4 O segundo passo fo equaconar os valores de a e b da equação (2) em função da dstânca: a = a' + b' D (3) e, b = a" + b" D (4) nas quas: a, b, a e b = são as constantes do modelo; D = dstânca entre os receptores base e móvel (em km). Sendo o modelo fnal para a acuráca, em relação à dstânca e o tempo, assm escrto: δ = ( a ' + b' D) + ( a" + b" D) T () A modelagem da precsão teve por base o mesmo procedmento. Resultando em uma equação do tpo: σ = ( a ' + b' D) + ( a" + b" D) T (6) σ = precsão plana do levantamento efetuado por GPS. A opção pelo tpo de equação para expressar a acuráca e a precsão se deu através daquelas que tvessem os coefcentes de determnação (R²) mas elevados na prmera etapa, quando da modelagem de cada uma em relação ao tempo. Os modelos tveram sua qualdade avalada a partr de análse de regressão smples, onde 70% dos dados foram utlzados para a geração das equações, e 30% para posteror verfcação da aderênca entre dados modelos e observados. Também fo calculada a raz do erro quadrátco médo (RMSE) conforme: (7) RMSE = n = ( y yˆ ) n onde: y = -ésmo valor observado; ŷ = -ésmo valor estmado pelos modelos. RESULTADOS E DISCUSSÃO As coordenadas planas locas dos vértces levantados por GPS foram comparadas às coordenadas consderadas neste trabalho como verdaderas obtdas através de topografa convenconal executada com Estação Total. Esta nformação do erro posconal nos vértces da polgonal gerou o dado de acuráca (δ ) do levantamento para cada tempo de ocupação (T) e dstânca entre estações (D). Tomandose um valor médo da acuráca nos nove pontos e três repetções para cada tempo e dstânca, fo possível tabelar este erro e seu desvo padrão em função das varáves T e D para cada um dos três receptores utlzados, Tabela 2. 2 Tabela 2 Méda e desvo padrão do erro posconal para cada comprmento do vetor lnha base e tempo de rastreo obtdos em cada um dos três receptores utlzados, valores em metros. ASHTECH SOKKIA TOPCON Tempo Estatístca Dstânca (km) Dstânca (km) Dstânca (km) (mn) méda 0, 2,26 4,07,86 0,64 2,0 2,04 2,027 2,68 3,72 3,64 desvo padrão 0,322,70 2,278 3,08 0,49,422,74,492,88 2,723 2,69 méda 0,388 2,747 2,700,37 0,48,997,836,9,964 2,88 2,720 0 desvo padrão 0,226 2,272,40 2,083 0,288,782,30,28,24 2,04 2,02 méda 0,96,98 3,37 3,98 0,343,92,60 2,09,27 2,347 2,43 desvo padrão 0,33,460,80,42 0,2,64 0,76,734,489,972,64 méda 0,9,340 3,763 3,02 0,88,393,4,930,32,904 2,47 30 desvo padrão 0,06 0,886,496 0,77 0,8,277,39,73 0,890,,04 Para um mesmo comprmento de lnha base, o que se observa é uma tendênca de que tempos maores possbltam coordenadas cada vez mas acuradas (erros posconas menores). Assm como, para um mesmo tempo de rastreo há uma tendênca de que menores dstâncas mplquem em menores erros, embora estas sejam tendêncas, exstem valores na tabela que não seguem este padrão, uma vez que, neste estudo foram utlzados dados orundos da solução do tpo FLOAT das ambgüdades. Este mesmo comportamento dos dados, com orgem na solução não ntera das ambgüdades, fo reportado na forma de gráfcos por KRUEGER (200) e SANTOS & SÁ (2006). Em geral, na medda em que bases cada vez mas dstantes são utlzadas para a determnação das coordenadas do receptor móvel, o erro posconal aumenta, assm como seu desvo padrão. Os erros atngram valores da ordem de,86±3,08 metros quando se utlzou o receptor Ashtech em sessão de rastreo de cnco mnutos com a base a 640 km de dstânca. Erros desta magntude ocorrem uma vez que 36

5 receptores de uma únca freqüênca não possbltam que a componente onosférca do erro seja modelada pelos programas de pós-processamento (MONICO, 2000). Além do que, à medda que o comprmento da lnha base aumenta o efeto da não unformdade da componente atmosférca deterora a qualdade das coordenadas obtdas (SILVA et al. (999); HOFMANN- WELENHOF et al. (200); SEEBER (2003)). Como os erros posconas da Tabela 2 são todos orgnados em soluções do tpo FLOAT para o número de cclos da portadora, observa-se que a grande maora dos erros esteve acma de um metro. ARANA et al. (997) e ten CATEN et al. (2007) relataram a dfculdade em se obterem soluções nteras para a ambgüdade, utlzando-se sessões de rastreo de pouco tempo em dstâncas longas entre receptores de uma únca freqüênca. A modelagem da precsão (σ) partu dos valores de desvo padrão horzontal gerados no pósprocessamento das observáves. Dos nove pontos em três repetções resultaram os valores médos da Tabela 3. Tabela 3 Méda e desvo padrão da precsão para cada comprmento do vetor lnha base e tempo de rastreo obtdos em cada um dos três receptores utlzados, valores em metros. ASHTECH SOKKIA TOPCON Tempo Estatístca Dstânca (km) Dstânca (km) Dstânca (km) (mn) méda 0,088 0,290 0,430 0,6 0,04 0,22 0,249 0,282 0,46 0,79 0,84 desvo padrão 0,04 0,62 0,34 0,476 0,038 0,64 0, 0,80,64,69,386 méda 0,040 0,2 0,294 0,369 0,046 0,37 0,7 0,94 0,2 0,74 0,833 desvo padrão 0,09 0,8 0,26 0,293 0,020 0,078 0,0 0,29,079,69,94 méda 0,02 0,4 0,223 0,287 0,066 0,02 0,22 0,6 0,344 0,406 0,488 desvo padrão 0,0 0,08 0,82 0,23 0,78 0,06 0,07 0,3 0,92 0,680 0,72 méda 0,0 0,076 0,60 0,8 0,08 0,066 0,082 0,68 0,9 0,307 0,274 desvo padrão 0,006 0,02 0,3 0,2 0,0 0,039 0,0 0,27 0,390 0,499 0,346 Da mesma forma como ocorrdo para a acuráca, ocorreu uma tendênca de que a precsão dos rastreos fo maor para levantamentos com mas tempo de ocupação dos vértces, como em e 30 mnutos, e com comprmentos dos vetores lnha base mas curtos como em 0 km. Como a precsão está assocada ao número de observações, um maor tempo de rastreo, leva a menores valores de dspersão. Assm como, dstâncas menores entre receptores têm uma menor nfluênca das componentes da atmosfera, especalmente em receptores de uma únca freqüênca, produzndo valores menos dspersos quando os receptores encontram-se menos afastados. Embora exstam dados na Tabela 3 que não seguem este padrão, como quando da utlzação do receptor SOKKIA em uma dstânca de 0 km que resultou em uma precsão méda maor (0,046±0,020 m) em 0 mnutos de rastreo do que em mnutos (0,066±0,78 m). Acredta-se que este comportamento também possa ser atrbuído a orgem FLOAT dos dados, tal qual ocorreu na Tabela 2 com os dados de acuráca. Precsões da ordem de 0,0±0,006 m foram alcançadas em rastreos de 30 mnutos com dstâncas de até 0 km com o receptor Ashtech. Quanto à magntude dos valores encontrados, estes estveram todos abaxo de um metro, tendo sdo os maores valores encontrados (0,84±,386 m) em rastreos de apenas cnco mnutos com receptores dstantes 640 km entre s. Resultados semelhantes havam sdo encontrados por ten CATEN et al. (2007), para os quas a precsão seguu uma tendênca de acréscmo à medda que tempos menores foram consderados para lnhas de base maores. Segundo os autores, dferentemente da acuráca, a precsão é tomada em relação a valores durante o processamento, de tal forma que, valores maores de desvo padrão são encontrados em tempos curtos e bases longas quando a dstrbução em torno da méda tem seu espectro aumentado. Do contráro, tempos maores e bases curtas geram valores menos dspersos, conseqüentemente desvos padrão menores e maor precsão. Vsando atender os objetvos do estudo, 70% dos dados de precsão e acuráca foram então utlzados para gerar as equações e estmar a qualdade do levantamento por GPS consderando combnações de dferentes tempos de rastreo e dstâncas entre receptores base e móvel, conforme Tabela 4. 37

6 Tabela 4 Modelos desenvolvdos para estmar a acuráca e a precsão dos levantamentos efetuados por tecnologa GPS. Dstâncas (D) em qulômetros e tempos (T) em mnutos. Receptor Acuráca (δ) Ashtech (0,26 + 0,004 x D) + (, ,08 x D) x T - Sokka (0, ,003 x D) + (2, ,002 x D) x T - Topcon (0,87 + 0,0023 x D) + (,08 + 0,006 x D) x T - Todos (0, ,003 x D) + (,96 + 0,004 x D) x T -0, Receptor Precsão (σ) Ashtech (0, ,0002 x D) + (0, ,002 x D) x T - Sokka (0, ,000 x D) + (0, ,003 x D) x T - Topcon (0, ,0002 x D) + (0,32 + 0,0002 x D) x T - Todos (0, ,00 x D) + (0,33 + 0,000 x D) x T -0, Na Tabela 4 as lnhas nas quas o receptor fo denomnado de Todos trazem os modelos para a acuráca e precsão quando todos os dados, orundos de dferentes receptores, foram consderados como repetções para a modelagem da acuráca e precsão nos levantamentos. Uma espéce de modelo únco, desconsderando o equpamento utlzado. Cada modelo proposto fo confrontado com os restantes 30% dos dados orundos do rastreo da polgonal de referênca. Pela Fgura verfca-se que o modelo proposto a partr de dados orundos do receptor Ashtech explca 96% das varações da acuráca para este equpamento. Apesar de suas menores qualdades, os modelos propostos para a acuráca a partr dos modelos Topcon e Sokka demonstram uma qualdade satsfatóra. Observados (m) a) b) c) RMSE = 0,38 m R² = 0, R² = 0, R² = 0,78 RMSE = 0,36 m Fgura - Regressão entre valores modelados e observados para a acuráca a partr dos receptores Ashtech (a), Sokka (b) e Topcon (c). No entanto, a análse da raz do erro quadrátco médo (RMSE) dos modelos mostram valores da ordem de 0,2 m no receptor Ashtech (Fgura a) e em torno de 0,30 m para os outros dos modelos (Fguras b e c). Esta magntude de valores torna a aplcabldade dos modelos reduzda, uma vez que erros desta magntude não são desejáves na maora das aplcações para as quas se utlzam o posconamento relatvo estátco. Em estudo realzado por ten CATEN et al. (2007), a qualdade dos modelos fo analsada apenas pelo coefcente de determnação de 0,43. Os autores atrbuíram este resultado a orgem FLOAT dos dados utlzados e a falta de uma relação entre a acuráca e combnações de tempo e dstânca, possvelmente a qualdade dos modelos gerados no estudo seja anda nferor. A Fgura 2 traz as regressões para a precsão a partr dos modelos propostos para os três receptores. Os modelos propostos a partr dos dados orundos de receptores Ashtech e Sokka estmaram 96% e 93% dos valores para desvo padrão, respectvamente. O modelo gerado a partr de dados coletados com o receptor Topcon obteve um coefcente de determnação de 0,73, podendo-se consderá-lo bom. 38

7 Observados (m) 0,9 0,8 0,7 0,6 0, 0,4 0,3 0,2 0, 0 a) R² = 0,97 RMSE = 0,03 m 0 0,2 0,4 0,6 0,8 b) RMSE = 0,08 m c) R² = 0,93 0 0, 0,2 0,3 R² = 0,73 RMSE = 0, m 0 0, Fgura 2 - Regressão entre valores modelados e observados para o desvo padrão a partr dos receptores Ashtech (a), Sokka (b) e Topcon (c). Quanto ao RMSE da precsão, valores em torno de 0, m foram encontrados quando da utlzação do modelo gerado para o receptor Topcon (Fgura 2c), ndcando uma melhor aplcabldade destes modelos em relação aqueles gerados para a acuráca (Fgura ), embora o conhecmento da precsão do levantamento não tenha nenhuma relação com valores dtos verdaderos. Valores de RMSE da precsão menores do que 0,0 m foram observadas nos dados dos outros dos equpamentos (Fgura 2a e 2b). O desempenho das equações para a prevsão da precsão pode ser explcado pela qualdade dos dados utlzados na geração dos modelos. A possbldade de modelar a precsão de um levantamento também já hava sdo comprovada por ten CATEN et al. (2007). Contudo, os autores alertam para a mportânca de se compreender o sgnfcado estatístco da precsão. Sendo esta gerada apenas em função dos dados coletados, sem qualquer relação com uma coordenada verdadera, quanto maor o número de épocas coletadas menor será o desvo padrão do levantamento, não mplcando, no entanto, em uma maor veracdade da coordenada fnal. Tomando-se cada receptor como mas uma repetção do expermento desenvolveu-se um modelo únco para acuráca e precsão do levantamento, Fguras 3a e 3b. Dferentemente das tabelas dsponíves em manuas e na lteratura, que apresentam apenas faxas de tempo e dstânca, estes modelos são capazes de estmar a acuráca e precsão para uma varedade de combnações entre o período de ocupação do ponto e o afastamento entre os receptores. ANGULO FILHO et al. (2002) equaconaram o erro de posconamento apenas em função do tempo de medção, tendo suas funções demonstrado que tempos maores de rastreo dos pontos conduzam a um posconamento com menor erro. Observados (m) ,7 a) 0,6 b) 0, R² = ,4 R² = ,3 0,2 RMSE = 0,48 0, RMSE = 0, , Fgura 3 - Regressão entre valores modelados e observados para acuráca (a) e precsão (b). O valor de RMSE de 0,48 m (Fgura 3a) para o modelo de predção da acuráca em função dos valores de T e D, torna dfícl a aplcação prátca deste modelo. Nas tomadas de coordenadas pelo posconamento relatvo estátco, para a maora as aplcações, estarão 39

8 sendo buscadas coordenadas com acuráca superor a este valor de erro padrão. Contudo, uma fnaldade prátca para os modelos gerados sera a sua utlzação ddátca como demonstram as Fguras 4a e 4b. Erro posconal (m) 3,00 2,0 2,00,0,00 0,0 0, Tempo de rastreo (mn) 0,80 a) 0,70 b) Precsão (m) 0,60 0,0 0,40 0,30 0,20 0,0 0, Tempo de rastreo (mn) Fgura 4 Curvas geradas a partr dos modelos reunndo todos os dados dos três receptores para acuráca (a) e precsão (b). Valores nternos (; ; 0; 20 e 00) ndcam dstâncas em km entre receptores Pelas formas das curvas verfca-se que tempos maores de rastreo deverão ser utlzados para que maores valores de acuráca e precsão sejam alcançados. As curvas também demonstram que na medda em que os receptores são afastados entre s, mas erros são adconados especalmente em função da componente atmosfera, como pode ser observado pela dferença entre as dstâncas até 20 km e 00 km entre receptores (Fgura 4a). A busca pela modelagem dos valores de acuráca e precsão realzados neste estudo deve ser melhor explorada, especalmente aplcando-se dados orundos da solução do tpo FIXED das ambgüdades e receptores de dupla freqüênca, os quas tornam-se cada vez mas acessíves. Também as nformações orundas de soluções não nteras das ambgüdades devem ser melhor estudadas, como reportado por MENZORI (200) em 62% das meddas do tpo FLOAT a dferença em relação à coordenada verdadera fo melhor do que 0,0 m. O autor demonstra que a solução FLOAT tem uma varabldade assocada as coordenadas fnas, não sendo possível assocar somente ao tempo de rastreo e ao comprmento da lnha base como determnantes para a qualdade da coordenada quando temos este tpo de solução para as coordenadas. Estudos futuros de modelagem deverão buscar nserr no modelo outros fatores determnantes para a qualdade do posconamento GPS como, por exemplo, a dstrbução espacal dos satéltes (DOP). CONCLUSÕES contemplem, smultaneamente, varáves mportantes para o planejamento de um levantamento a ser executado através da tecnologa GPS. O erro padrão encontrado nos modelos de acuráca gerados a partr de dados orundos da solução não ntera das ambgüdades, fo superor ao erro esperado em aplcações que se utlzem do levantamento estátco relatvo. Os modelos gerados reproduzem o conhecmento preconzado pela lteratura de que maores tempos de rastreo são necessáros na medda em que são maores as dstâncas entre receptores. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANGULO FILHO, R. A.; VETTORAZZI, C. A.; SARRIES, G. A. Exatdão de posconamento de um receptor GPS, operando sob dferentes coberturas vegetas. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, v.6, n.2, p.32-33, ARANA, J. M.; ISHIKAWA, M. I.; MONICO, J. F. G. A nfluênca do Tempo de Rastreo e PDOP na Coleta de Dados GPS. In: 20 ANOS DE ENGENHARIA CARTOGRAFICA NA FCT/UNESP, Presdente Prudente. Abstracts Presdente Prudente: UNESP, 997, v., p CORSEUIL, C.W.; ROBAINA, A.D. Reconsttução de uma polgonal topográfca pelo sstema de posconamento global. Planmetra. Cênca Rural, v.33, n.2, p , A partr dos resultados deste trabalho, pode-se GREENFELD J. S. How Long Must We Wat? The afrmar que é possível a geração de modelos que Duraton of GPS Observatons for Short Baselnes 40

9 Measurements. Surveyng and Land Informaton Systems, v. 63, n. 2, p , HOFMANN-WELLENHOF, B.; LICHTENEGGER, H.; COLLINS, J. GPS Theory an Practce.. ed. New York: Sprnger-Verlag, p. KRUEGER, C. P. Análse da degradação da precsão no posconamento relatvo GPS para lnhas de base nferores a 40 Km. In: II Colóquo braslero de Cêncas Geodéscas, Curtba, 200. Abstracts UFPR, 200, v., p MENZORI, M. Classfcação da exatdão de coordenadas obtdas com a fase da portadora L do GPS f. Tese (Doutorado em Engenhara Cvl) Unversdade de São Paulo, São Carlos. MONICO, J. F. G. Posconamento pelo NAVSTAR- GPS: descrção, fundamentos e aplcações. São Paulo: Edtora UNESP, p. SANTOS, M. S. T.; SÁ N. C. DE. O uso do GPS em levantamentos geofíscos terrestres. Revsta Braslera de Geofísca, v.24, n., p.63-80, SEEBER, G. Satellte Geodesy. 2. ed. Berln: Walter de Gruyter, p. SILVA, N. C. C. da; SANTOS, M. C. dos; OLIVEIRA, L. C. de. Efeto da refração troposférca no posconamento geodésco com GPS. Revsta Braslera de Geofísca, v.7, n.2-3, p.7-28, 999. SOKKIA, Stratus Operatons Manual. USA p. ten CATEN, A.; BENVEGNU, D. J. C.; ROBAINA, A. D. Qualdade em levantamentos com GPS através a modelagem da acuráca e da precsão. Revsta Braslera de Agrocênca, v.3, n.2, p.2-26,