Sinais e Sistemas Lineares

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1 ES 43 Sinais Sismas Sinais Sismas Linars Prof. Aluizio Fauso Ribiro Araújo Dpo. of Sismas d Compuação Cnro d Informáica - UFPE Capíulo Sinais Sismas Eng. da Compuação

2 Conúdo Sinais Tamanho d um Sinal Opraçõs Úis com Sinais Classificação d Sinais Modlos Úis com Sinais Funçõs Pars Ímpars Sismas Dfiniçõs Classificação d Sismas Modlos d Sismas Sinais Sismas Eng. da Compuação -

3 Dfiniçõs Sinais Lahi: Sinais Sismas Eng. da Compuação Sinais Sismas i Um sinal é um conjuno d dados ou informaçõs. Um sinal pod sr função do mpo.g., sinal d lvisão, sinal vndas mnsais d uma corporação ou do spaço carga lérica disribuída m um corpo. Ns curso s raará d sinais qu são funçõs do mpo, mbora a anális sja válida para ouras variávis indpndns. Sismas Lahi: Formalmn, um sisma é uma nidad qu pod procssar um ou mais sinais nrada do sisma produzir um ou mais sinais saída do sisma. Sismas podm modificar ou rair informaçõs adicionais d um sinal. -3

4 Sinais Sismas ii Cobrura do Curso Sinais sismas linars qu srvirão para conrol, comunicação procssamno d sinais. Emplos d sismas lrônicos d conrol: Conrol d procssos indusriais. Conrol d auomação prdial. Funçõs auomoivas: suspnsão aiva, frios ani-ravans. Conrol d máquina léricas: avião, gração d nrgia. Emplos d procssamno d sinais: Síns rconhcimno d discurso. Comprssão d áudio MP3 imagm JPEG, JPEG. CDs d vído MPEG áudio. DVD, cabo digial HDTV MPEG. Vído sm fio MPEG 4/H.63. Sinais Sismas Eng. da Compuação -4

5 Sinais Sismas iii Cobrura do Curso Emplos d sismas d comunicaçõs: Modns com largura d banda para voz 56k. Modns para linha d assinan digial DSL. Modns para cabo. Tlfons clulars. Sinais Sismas Eng. da Compuação -5

6 Tipos d Sinais Sinais Sismas iv Sinais conínuos são funçõs d um argumno ral. é um sinal no qual pod assumir qualqur valor ral. pod r valor consan ou nulo para um inrvalo d valors d. Sinais discros no mpo são funçõs d um argumno qu só pod assumir valors discros prncns a um conjuno. [n] é um sinal no qual n {...-3,-,-,,,,3...}. Usualmn mprga-s um índic ao invés da variávl mpo quando s raa d sinais discros. Tano para sinais conínuos como para sinais discros, o valor d pod sr ral ou complo. Sinais Sismas Eng. da Compuação -6

7 Tipos d Sinais Sinais Sismas v Sinais conínuos: Ampliud pod assumir qualqur valor ral ou complo m um insan d mpo ou para cada amosra. Sinais discros: Ampliud pod assumir qualqur valor ral ou complo prncn a um conjuno discro. - Sinais Sismas Eng. da Compuação -7

8 Tipos d Sismas Sinais Sismas vi Emplos d sismas conínuos no mpo com um sinal d nrada função d um sinal d saída y: y -. y. y Emplos d sismas discros no mpo com um sinal d nrada função d n um sinal d saída yn: y[n] [n] [n-] y[n] [n] [n] y[n] Sinais Sismas Eng. da Compuação -8

9 Tamanho d Sinais i O amanho d um sinal dv lvar m cona sua ampliud qu varia ao longo do mpo, a duração ds sinal. Enrgia d um Sinal Sja um sinal qu pod assumir valors rais posiivos ngaivos. Dfin-s nrgia ds sinal como a ingral ao longo do mpo do valor d lvado ao quadrado. Logo, limina-s o canclamno múuo d pars das ingrais com sinais oposos qu pod avaliar rradamn o amanho do sinal. O sinal nrgia pod sr dfinido como: E E E d, d, para para é finio s só s valors rais. valors complos. s. Sinais Sismas Eng. da Compuação -9

10 Tamanho d Sinais ii Poência d um Sinal S a ampliud d não convrgir para zro com o passar do mpo, mprga-s uma mdida da nrgia no mpo, a poência d um sinal. P P RMS lim T lim T T T P T T T T d, d, para um sinal ral. para um sinal complo. Em gral, a mdia d uma grandza calculada para um longo inrvalo d mpo, aproimando-s do infinio, is s a grandza é priódica ou m rgularidad saísica. Caso sa condição não sja vrdadira, a média pod não isir como no caso da função rampa. Sinais Sismas Eng. da Compuação -

11 Tamanho d Sinais iii Emplos d Sinais qu êm Enrgia Poência Finios Sinais Sismas Eng. da Compuação -

12 - Sinais Sismas Eng. da Compuação Tamanho d Sinais iv Emplo: Cálculo d amanho d um sinal, d d P d d d d E

13 Tamanho d Sinais v Emplo: Drmin a valor da poência o valor rms: C cos ω omandoa nrgia C T C T C T RMS Sinais Sismas Eng. da Compuação θ Como s é um sinal priódico T P P P lim T lim T lim T T Lmbr-s qucos T T T T T média d [ cosω θ ] cosω θ d φ C. ao longo d um príodo: lim T T cosφ π, calcula-s a poência dosinal ω T T d C lim T cos C T lim T T ω T C T θ d T T d -3

14 -4 Sinais Sismas Eng. da Compuação Opraçõs com Sinais i Dslocamno no Tmpo Tim Shifing Sja um sinal s msmo sinal arasado d T sgundos: T T φ φ

15 -5 Sinais Sismas Eng. da Compuação Opraçõs com Sinais ii Emplo: Dslocamno no mpo < < < a d

16 -6 Sinais Sismas Eng. da Compuação Opraçõs com Sinais iii Escalonamno no Tmpo Tim Scaling Comprssão ou pansão d um sinal no mpo: a a φ φ

17 -7 Sinais Sismas Eng. da Compuação Opraçõs com Sinais iv Emplo: Escalonamno no Tmpo < < < < < < < < < < d ouro modo 6 ou 3 / 3 ou /,5 / d ouro modo ou 3 3,5 ou 3,5 3 d ouro modo 3,5 4 / / 3 / a c

18 Opraçõs com Sinais v Rvrsão no Tmpo Tim Rvrsal O sinal é roacionado m 8 m orno do io vrical: φ Sinais Sismas Eng. da Compuação -8

19 -9 Sinais Sismas Eng. da Compuação Opraçõs com Sinais vi Emplo: Rvrsão no Tmpo < < < d ouro modo 5 ou 5 d ouro modo 5 / /

20 Opraçõs com Sinais vii Opraçõs Combinadas Pod-s fazr uso d mais d uma das opraçõs mosradas. A alrnaiva mais gral é ralizar as rês opraçõs, a-b, qu pod ocorrr m duas sqüências: Dslocar no mpo para obr -b. Em sguida, scalon no mpo o sinal dslocado para obr a-b. Escalon no mpo para obr a. Dslocar a no mpo por b/a para obr a-b. Em ambos os casos, s a for ngaivo, o scalonamno no mpo nvolv invrsão no mpo. Sinais Sismas Eng. da Compuação -

21 Classificação d Sinais i Sinais Conínuos Discros no Tmpo; Sinais Analógicos Digiais; Sinais Priódicos Apriódicos; Sinais d Enrgia Poência; Sinais Drminísicos Probabilísicos. Sinais Sismas Eng. da Compuação -

22 Classificação d Sinais ii Sinais Conínuos Discros no Tmpo Sinais Conínuos no Tmpo: são spcificados coninuamn no mpo; Sinais Discros no Tmpo: são spcificados apnas m valors discros d mpo. Sinais Analógicos Digiais Sinais Analógicos: Ampliud pod assumir qualqur valor m um inrvalo d mpo. Sinais Digiais: Ampliud pod assumir apnas valors m um conjuno d possibilidads. Sinais Sismas Eng. da Compuação -

23 Classificação d Sinais iii Sinais Conínuos Discros no Tmpo Sinais Sismas Eng. da Compuação -3

24 Classificação d Sinais iv Sinais Analógicos Digiais Sinais Sismas Eng. da Compuação -4

25 Classificação d Sinais v Sinais Priódicos Apriódicos Sinal Priódico: Um sinal é priódico s para alguma consan inira posiiva o valor do sinal s rp: T, O mnor valor qu saisfaz a condição d priodicidad é chamado d príodo fundamnal d. Um valor paricular d pod sr grado por nsão priódica d qualqur sgmno d. A ára sob o sinal para um inrvalo d mpo igual a um príodo é a msma. O sinal qu não é prmann, é causal s, <. Sinal Apriódico: É odo o sinal qu não é priódico. Sinais Sismas Eng. da Compuação -5

26 Classificação d Sinais vi Sinais Priódicos Apriódicos Sinais Sismas Eng. da Compuação -6

27 Classificação d Sinais vii Sinais d Enrgia Poência Um sinal com nrgia finia é um sinal d nrgia Figura.a. Um sinal com nrgia finia m poência zro. Todos sinais do mundo ral êm nrgia finias são sinais d nrgia. Um sinal com poência difrn d zro finia é um sinal d poência Figura.b. Um sinal com poência finia m nrgia infinia. Um sinal d poência vrdadiro é impossívl d sr grado na práica pois m nrgia duração infinias. Sinais Drminísicos Probabilísicos Sinal Drminísico: Aqul qu conhc-s complamn sua dscrição física forma gráfica ou mamáica. Sinal Probabilísico: Aqul qu não s pod prvr prcisamn. Possui dscrição probabilísica al como valor médio. Sinais Sismas Eng. da Compuação -7

28 Alguns Sinais Úis i Moivação: Alguns sinais pariculars, prssos por funçõs, êm imporan papl na ára d sinais sismas. Tipicamn, ls são uilizados como padrõs d ss são mprgados para rprsnar ouros sinais. Funçõs qu srão raadas: Função Dgrau Uniário; Função Impulso Uniário; Função Eponncial. Sinais Sismas Eng. da Compuação -8

29 Alguns Sinais Úis ii Função Dgrau Uniário Na maioria dos casos d sudo, lida-s com sinais causais só ism a parir d. Ess sinais podm sr dscrios m rmos da função dgrau uniária qu é dfinida como: u < Uilizar um sinal a parir d por u. Por mplo, forma : Muliplica - s osinal causal da ponncial é u. A função dgrau uniário é úil para dfinir m uma única prssão válida para odo uma função com difrns dscriçõs mamáicas m inrvalos d mpo disinos. Por mplo, a função pulso rangular d a 4: u--u-4. a Sinais Sismas Eng. da Compuação -9

30 Alguns Sinais Úis iii Função Dgrau Uniário Sinais Sismas Eng. da Compuação -3

31 Alguns Sinais Úis iv Emplo: Dscrva o sinal da Figura.6a Sinais Sismas Eng. da Compuação -3

32 Alguns Sinais Úis v Emplo: Dscrição dos sinais mosrados O sinal m foco pod sr dividido m dois componns qu uilizam a função rampa. [ u-u- ] 3[ u- u 3 ] u u- u- u u 3 [ u- u 3 ] 3 6 [ ] u- [ 3 ] u-3 Sinais Sismas Eng. da Compuação -3

33 Alguns Sinais Úis vi Função Impulso Uniário Esa função foi inicialmn dfinida por P. Dirac como: δ δ d O impulso alura O impulso Ouros sr usados pulsos pod sr dfinido como ε, no qual é rprsnado por uma ais como paragrar a. sa. ponncial, função impulso um pulso riangular ou Gaussiana, uniária rangular com largura por aproimação. podm Sinais Sismas Eng. da Compuação -33

34 Alguns Sinais Úis vii Função Impulso Uniário Sinais Sismas Eng. da Compuação -34

35 Alguns Sinais Úis viii Função Impulso Uniário: Produo d um Impulso Uniário por uma oura função conínua m. Logo m-s qu φ δ φ δ, s produo rsula localizado m insan φ δ, do impulso T φ T δ com valor igual φ. Analogamn, gnraliza T m um impulso àqul da função -s : Propridad d amosragm d d: A ára sob o produo d uma função com d é igual ao valor da função no insan d ocorrência do impulso. φ δ T d φ T δ T d φ T δ T d φ T no Sinais Sismas Eng. da Compuação -35

36 Alguns Sinais Úis i Função Impulso Uniário: Impulso Uniário como uma Função Gnralizada: A dfinição d Dirac não é mamaicamn rigorosa pois: A função impulso não dfin uma única função. Por mplo, d dd/d saisfaz a dfinição. d não é uma função pois não é dfinida para. Assim, ao invés d dfinir d como uma função ordinária dfinida por su valor m qualqur insan d mpo, dfin-s como uma função gnralizada dfinida como sus fios sobr ouras funçõs. A função impulso é dfinida pla propridad d amosragm: No qu a propridad d amosragm é consqüência da dfinição clássica d d. Sinais Sismas Eng. da Compuação -36

37 Alguns Sinais Úis Função Impulso Uniário: Impulso Uniário como uma Função Gnralizada: A drivada d u não is, no snido ordinário, m, conudo la is no snido gnralizado é igual a d. φ Assim du d du d du δ φ d d u φ φ& d saisfaz φ φ a propridad d amosragm d δ, logo δ τ dτ u φ& d u φ Sinais Sismas Eng. da Compuação -37

38 Sinais Sismas Eng. da Compuação Alguns Sinais Úis i Função Eponncial: Sja s um númro complo: ssj? : Para o conjugado s s * m -s σ jω σ jω Fómula d Eulr para s : frqüência Consan qu k Função ponncial Snoidal cosω Eponncial σ k σ σ s d * s cosω compla. Casos, s jω jθ s jω s σ ; monoônica s s j snθ ;, variando snoidalm n * σ cosθ s, s ± cosω j? j? cosω s j sn ω m - s : j sn ω * spciais nvolvndo? s s, s cosω gnraliza s ; s s ± jω s j?. :. -38

39 Alguns Sinais Úis ii Função Eponncial: Ilusraçõs dos casos spciais. Eponncial variando snoidalm n s cosω s s ± j?. Sinais Sismas Eng. da Compuação -39

40 Funçõs Pars Ímpars i Dfiniçõs: Uma Uma função par é dfinida função impar é dfinida como Uma função par é simérica com rspio ao io vrical nquano qu uma função ímpar é assimérica. como o - o - Conúdo: Propridads d Funçõs Pars Ímpars; Componns Pars Ímpars d um sinal. Sinais Sismas Eng. da Compuação -4

41 Propridads Funçõs Pars Ímpars ii Muliplicando função par por uma ímpar m-s função ímpar. Muliplicando duas funçõs ímpars m-s função par. Muliplicando duas funçõs pars m-s função par. Ára Para a função par : a a a d d Para a função ímpar : o d a Ess rsulados são válidos sob a hipós qu não há impulso ou suas drivadas na origm. a Sinais Sismas Eng. da Compuação -4

42 -4 Sinais Sismas Eng. da Compuação Funçõs Pars Ímpars iii Componns Qualqur sinal pod sr prsso como um somaório d funçõs pars ímpars porqu: [ ] [ ] [ ] [ ] sja Por mplo, for ímpar. for par o componn vrdadira s o Eprssão u u u u u a a o a a a o

43 -43 Sinais Sismas Eng. da Compuação Funçõs Pars Ímpars iv Emplo: [ ] [ ] u u u u u a a o a a a

44 Funçõs Pars Ímpars v Emplo: Enconr os componns pars ímpars j o [ j j ] cos o [ j j ] jsn Sinais Sismas Eng. da Compuação -44

45 Inrodução Sismas i Um sisma é usado para modificar ou rair informaçõs adicionais d um sinal. Um sisma físico é formado por um conjuno d componns inrconcados caracrizados por suas rlaçõs rminais rlação nr nrada saída. Um sisma é rgido por lis drivadas das inrconõs.g., circuio lérico. O modlo mamáico dscrv a rlação nr nrada saída basada nas lis mncionadas. Um sisma pod sr squmaicamn rprsnado por um rângulo com informaçõs sobr suas nradas saídas. Áras d sudo: modlagm, anális projo. Sinais Sismas Eng. da Compuação -45

46 Sismas ii Inrodução Emplo d sisma: MASTER 6 Bary Turnabl Spd Spd sing Σ dc amplifir dc moor Tachomr a Dsird spd volag Σ Error Conrol dvic Amplifir Masurd spd volag Acuaor dc moor Snsor Tachomr Procss Turnabl Acual spd b Figur. a Closd-loop conrol of h spd of a urnabl b Blockdiagram modl Sinais Sismas Eng. da Compuação Copyrigh 998 by Addison WslyLongman. All righsrsrvd. -46

47 Classificação d Sismas i Sismas Linars não Linars Sismas d Parâmros Consans d Parâmros Variávis no Tmpo Sismas Insanânos sm Mmória Dinâmicos com Mmória Sismas Causais não Causais Sismas Conínuos Discros no Tmpo Sismas Analógicos Digiais Sismas Invrsívis não Invrsívis Sismas Esávis Insávis Sinais Sismas Eng. da Compuação -47

48 Classificação d Sismas ii Quanidad d Enradas Saídas d um Sisma Os sismas aqui discuidos podm sr dfinidos d acordo com a rlação nr ciação sua rsposa, nrada saída ou causa fio. Para al, srão considrados sismas qu podm r nradas saídas simpls ou múliplas. A rlação nr o númro d nradas saídas divid os sismas nos sguins grupos: i SISO singl-inpu singl-oupu; ii MIMO mulipl-inpu mulipl-oupu; iii SIMO singl-inpu mulipl-oupu; iv MISO mulipl-inpu singl-oupu. As próimas discussõs valm para qualqur ipo d sisma mbora sjam aprsnadas para sismas SISO. Sinais Sismas Eng. da Compuação -48

49 -49 Sinais Sismas Eng. da Compuação Classificação d Sismas iii Sismas Linars não Linars,, homognid ad adiividad ond suprposiç ão propridad da suprposição : a possui El é linar s, dscrio por um sisma Sja ky k y y y k y k k k y

50 -5 Sinais Sismas Eng. da Compuação Classificação d Sismas iv Sismas Linars não Linars: Emplo [ ] [ ] 3 : por a sgunda primira quação por Muliplicando a 3 3 : ds sisma insâncias Considr duas 3 abaio é linar? O sisma k k y k y k y k y k d d k k y d dy y d dy y d dy

51 Classificação d Sismas v Sismas Linars não Linars A consqüência dira do princípio da suprposição: Para nrada nula, a saída do sisma é rsposa d nrada y Parasado inicial nulo, m - s rsposa d sado - zro condiçõs iniciais y y z y z zro Na naurza a maioria dos sismas são não linars. Ess podm sr aproimados por sismas linars para pars do su domínio. Sinais Sismas Eng. da Compuação -5

52 Classificação d Sismas vi Sismas Invarian no Tmpo Varian no Tmpo S : T : Sisma Invarian no Tmpo: É dfinido como aqul cujos parâmros não variam ao longo do mpo, por iso pod sr chamado d sisma d parâmros consans. A saída é a msma s aplicada um araso na nrada ou na saída do sisma Figura.8. y SD Sisma Varian no Tmpo: Os parâmros dscriors do sisma são varians no mpo. y T y T SD Sinais Sismas Eng. da Compuação y ; T : y T ; T y T DS DS y SD S : T T y DS T -5

53 Classificação d Sismas vii Sismas Invarian Varian no Tmpo y y-t Sis Araso Araso -T Sis y-t Sinais Sismas Eng. da Compuação -53

54 Classificação d Sismas viii Sismas Insanânos Dinâmicos Sisma Insanâno: É aqul no qual a saída m qualqur insan d mpo dpnd apnas da nrada ns insan d mpo. Es sisma é chamado d sisma sm mmória. Sisma sm mmória; Condiçõs iniciais smpr nulas. Sisma Dinâmico: É aqul qu a saída dpnd da nrada aual da hisória do sisma sisma com mmória. Sisma com mmória: Condiçõs iniciais pod sr difrns d zro. Um sisma cuja saída dpnd d informaçõs dos úlimos T insans d mpo é chamado sisma d mmória finia. Sinais Sismas Eng. da Compuação -54

55 Classificação d Sismas i Sismas Causal Não-causal Sisma Causal: Um sisma é causal s a saída m algum insan o dpnd apnas da nrada para o mpo anrior a o. Chama-s sisma físico ou não-ancipaivo. Logo, a saída dpnd apnas dos valors d nrada prsns passados. Qualqur sisma do mundo ral qu opr m mpo ral, m qu sr causal. Sisma Não-causal: É um sisma qu viola a condição d causalidad. Pod-s chamar sisma ancipaivo. Usabilidad d sismas Não-causais: Sinais Sismas Eng. da Compuação Sismas com variávis indpndns difrns do mpo.g., spaço; Alguns sismas m procssamno d sinais.g., sinais d fala êm odos os dados d nrada pré-gravados. -55

56 Classificação d Sismas Sismas Causal Não-causal - Emplo Enrada: u Saída Não-causal: y - fisicamn impossívl Ralização do sisma Não-causal : y y--4 Sinais Sismas Eng. da Compuação -56

57 Classificação d Sismas i Sismas Conínuo no Tmpo Discro no Tmpo Sisma Conínuo no Tmpo: É aqul cujos sinais d nrada saída são conínuos no mpo dfinidos ou spcificados para um inrvalo conínuo d mpo. Emplo: O conrol d um lvador. Sisma Discro no Tmpo: É aqul cujos sinais d nrada saída são discros no mpo dfinidos ou spcificados para insans discros d mpo. Emplo: Um compuador digial. São mplos d sinais discros: sudos populacionais, problmas d amorização, modlos d rnda nacional, rasramno por radar, sinais conínuos amosrados. Sinais Sismas Eng. da Compuação -57

58 Classificação d Sismas ii Sismas Conínuo no Tmpo Discro no Tmpo - Emplo Sinais Sismas Eng. da Compuação -58

59 Classificação d Sismas iii Sismas Analógico Digial Sisma Analógico: É aqul m qu sus sinais d nrada saída são analógicos. Sisma Digial: É aqul m qu sus sinais d nrada saída são digiais. Sismas Esávl Insávl Esabilidad é dfinida como inrna ou rna, assim m-s: Esabilidad Erna BIBO: S oda nrada limiada no sisma rsula m uma saída ambém limiada. Esabilidad Inrna: Rlacionada a variávis inrnas ao sisma qu dvm possuir valor limiados convrgns. Um sisma é dio insávl s a condição d sabilidad não for andida. Sinais Sismas Eng. da Compuação -59

60 Classificação d Sismas iv Sismas Invrsívl Não-invrsívl Sisma Invrsívl: É aqul m qu s pod obr a nrada a parir d sua saída. Dmanda rlação nrada-saída biunívoca. A opração invrsa é obida plo sisma invrso. É úil quando sinais são disorcidos duran procssamno. Sinais Sismas Eng. da Compuação Emplo: um ingrador idal um drivador idal. y Sis Sis Inv Sisma Não-invrsívl: É aqul m não é possívl obr a nrada a parir d sua saída. Emplo: Algumas nradas difrns qu rsulam m uma msma saída como ocorr m um rificador. -6

61 Modlo d Sisma: Dscrição Enrada- Saída i Dscrição m rmos d mdiçõs da nrada da saída nos sus rminais. Aprsna-s prssõs para alguns ipos d sismas. Sismas Eléricos Em gral, usa-s as rlaçõs nsão-corrn d cada lmno do sisma com rsriçõs propridads advindas da inrconão d vários componns do sisma Lis d Kirchhof. i d y i Noação compaca : D y ; i d d y dy d Emplo, 3 y D 3D y D d d d Oprador difrncial é o invrso do oprador ingral : y τ dτ y, D rcomnda -s usar quaçõs difrnciais pois D D não são comuávis. Sinais Sismas Eng. da Compuação -6

62 -6 Sinais Sismas Eng. da Compuação Modlo d Sisma: Dscrição Enrada- Saída ii Sismas Eléricos: Emplo Enconr quação dscrvndo o sisma RC: m um loop., : d nsõs d Kirchhoff Li i D D i D i d i i d i C Ri v i i τ τ τ τ

63 Modlo d Sisma: Dscrição Enrada- Saída iii Sismas Mcânicos: Comporamno movimno m D. Sismas Translacionais: Elmnos básicos: Para Para força Para frio amorcdor B : ond M, K, B são rspcivamn a massa, da massa mola M : : o coficin d amorcim no. Sinais Sismas Eng. da Compuação My && Ky; M d y By & d B dy MD d y; BDy o coficin d rigidz -63

64 Modlo d Sisma: Dscrição Enrada- Saída iv Sismas Mcânicos: Emplo d Sisma Translacional: Enconr quação dscrvndo a rlação nrada-saída RC: Os sismas My && By& MD BD K y, Sinais Sismas Eng. da Compuação quivalns das figurs Ky, a b : ou, -64

65 Modlo d Sisma: Dscrição Enrada- Saída v Sismas Mcânicos: Comporamno movimno m D. Sismas Roacionais: Movimno do corpo m orno d um dado io. As variávis são posição vlocidad angular, orqu. Os lmnos do sisma são massa roacional ou momno d inércia, molas roacionais frio amorcdor roacional. O orqu pod sr scrio d difrns τ Jθ&& J d θ d JD θ; τ τ ond Kθ; Bθ& J, K, B coficins BDθ são rspcivamn roacionais d rigidz da massa mola maniras : momno d inércia, d amorcim no. Sinais Sismas Eng. da Compuação -65

66 Modlo d Sisma: Dscrição Enrada- Saída vi Sismas Mcânicos: Conrol d aliud lvadors, lm ailrons. O ângulo d giro ϕ Jϕ&& Jω& cθ Bω Sinais Sismas Eng. da Compuação Bϕ& é função das dflõs θ ou ou nos "ailrons": JD BD ϕ r-scrvndo -s m função da vlocidad angular ϕ& ω : cθ cθ, JD B ω cθ, -66

67 Dscrição Inrna Erna d Sismas i Dscrição Erna d um Sisma: É aqula obida a parir d mdidas nos rminais rnos ds sisma. Dscrição nrada-saída é uma dscrição ds ipo. Dscrição Inrna d um Sisma : É aqula capaz d provr informação sobr odos os sinais no sisma. Dscrição por variávis d sado é um mplo. Emplo: Não nconra saída corra para capacior com carga inicial nrada nula pois a ddp é nula. Sinais Sismas Eng. da Compuação -67

68 Ercícios Rcomndados Proposos para o MATLAB ou SCILAB Todos Problmas.- aé.-6, aé aé.3-3,.3-5 aé ,.4-,.4-4 aé.4-6, ,.5-,.5-7,.5-8, aé.7-3,.7-7 aé.7-9,.7-, ,.8-3 aé.8-6. Sinais Sismas Eng. da Compuação -68