ESTABILIDADE DINÂMICA DE UMA AERONAVE RÁDIO- CONTROLADA

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1 ESTABILIDADE DINÂMICA DE UMA AERONAVE RÁDIO- CONTROLADA 1 Mayll Cristian Emmrick mayll.mmrick@gmail.com 1 Víctor Orlando Gamarra Rosado victor@fg.unsp.br 1 UNESP Univrsidad Estadual Paulista Faculdad d Engnharia d Guaratingutá RESUMO Est trabalho tm como objtivo studar a stabilidad dinâmica control da aronav rádio-controlada assim, contribuir com o dsnvolvimnto do projto tórico para a comptição d Arodsign, bm como aprsntar as dficiências d stabilidad qu a msma possa vir a tr na prova prática. Aprsnta-s a modlagm dinâmica da aronav, obtêm-s as funçõs d transfrência das variávis d intrss as rspostas das simulaçõs ralizadas, rlacionadas com o studo a anális da stabilidad longitudinal látro-dircional da aronav. Utiliza-s o Método do Lugar das Raízs para dtrminar os ganhos mlhorar as rspostas dinâmicas diminuir os ovrshoots. E finalmnt, aprsntam-s algumas mudanças mlhorias qu dvm sr considradas para aumntar a stabilidad. Palavras-chav: Modlagm dinâmica; Estabilidad longitudinal látro-dircional; Aronav rádio-controlada. ABSTRACT Th aim of this work is to study th dynamic stability and control of th radio-controlld aircraft and thus contribut to th dvlopmnt of th thortical projct for th comptition of Arodsign, as wll as to prsnt th stability dficincis that may aris to hav in th practical tst. Th dynamic modling of th aircraft is prsntd, th functions of transfr of th variabls of intrst and th answrs of th simulations ar prformd, rlatd to th study and th analysis of th longitudinal and latral-dirctional stability of th aircraft. Th Root Locus Mthod is usd to dtrmin gains and improv dynamic rsponss and dcras ovrshoots. Finally, som changs and improvmnts should b considrd to incras stability. Kywords: Dynamic modling; Longitudinal and latro-dirctional stability; Radio-controlld aircraft. 1. INTRODUÇÃO A cada ano a indústria aronáutica volui aprsnta significativos progrssos tcnológicos. Entrtanto, problmas d stabilidad control das aronavs smpr stão m studo na busca da qualidad. Acrdita-s qu Bryan (1911) Lanchstr (1908) ralizaram os primiros studos rlacionados com stabilidad d aronavs, obtndo modlos matmáticos ralizando xprimntos para a anális dst studo. Cook (007) também aborda a stabilidad dinâmica da aronav voltada para as rspostas da msma m rlação às prturbaçõs sofridas nas variávis d control, utiliza a toria d control modrno aplicada à stabilidad control d aronavs. Dv-s considrar a turbulência atmosférica como prturbação xtrna na dinâmica d voo, no control na anális das rspostas. Assim, podm xistir pqunas variaçõs na condição d quilíbrio o qu pod originar grands amplituds no comportamnto da manobra o qu a torna não linar, portanto, o suficintmnt complxa para o sistma d control d voo (COOK, 007). Uma aronav pod sr considrada dinamicamnt stávl s, dpois d iniciado um distúrbio na sua posição d quilíbrio, o movimnto qu s sgu diminui com o tmpo. O grau rqurido d stabilidad é usualmnt spcificado plo tmpo qu o movimnto lva para amortcr mtad da sua amplitud inicial ou, no caso d um movimnto instávl, o tmpo qu lva para qu a amplitud inicial ou prturbação sja o dobro. Também d intrss é a frquência ou príodo da oscilação (NELSON, 1989). O objtivo dst trabalho consist m studar a stabilidad dinâmica o control da aronav rádio-controlada AF-X construída pla quip da Faculdad d Engnharia d Guaratingutá para participar da comptição d Arodsign promovida pla SAE Brasil. Esta comptição rún divrsas faculdads d todo o país algumas intrnacionais para Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 1

2 projtar uma aronav com o objtivo d carrgar o maior pso. A avaliação pontuação considram o pso carrgado a ficiência strutural da aronav, a distância prcorrida na pista para a dcolagm, o projto como um todo. Além dsta pontuação xistm alguns bônus por distância da pista utilizada no pouso acuracidad do pso prvisto. A aronav dv sr o mais lv possívl obdcr algumas rgras d dimnsão spcificadas plo comitê a cada ano, gralmnt tm-s um valor d somatório d dimnsõs fixo stablcido pla rgra da comptição. O motor utilizado é igual para todas as quips, portanto o dsmpnho do avião dpnd única xclusivamnt d suas caractrísticas dfinidas pla quip, é nsta part qu stá a importância d ralizar um studo da stabilidad control da msma. A stabilidad d uma aronav rprsnta a sua capacidad d rtornar à posição d quilíbrio dpois d tr sofrido uma prturbação, stas prturbaçõs podm sr atmosféricas ou gradas plo control do piloto. As caractrísticas da atmosfra são gralmnt rajadas d vnto, gradint d vlocidad do vnto ou turbulências do ar. Para uma aronav pquna, como é o caso do AF-X, a influência d rajadas d vnto do vnto latral ocorr com maior intnsidad, portanto, a msmo ncssita d uma stabilidad maior sm prdr a capacidad d ralizar as manobras ncssárias ao piloto. Assim, avalia-s a stabilidad do AF-X, sgundo o movimnto m torno dos três ixos: Guinada (ixo z), Arfagm (ixo y) Rolagm (ixo x), buscar altrnativas para aumntar a controlabilidad da aronav mlhorando su dsmpnho. Utiliza-s a toria do control modrno (OGATA, 00, NISE, 009) as frramntas do ambint computacional d simulação, dado plo Matlab o Simulink, rspctivamnt.. MODELAGEM DINÂMICA Considra-s o sistma d coordnadas da aronav sgundo os ixos x b, y b z b com origm no cntro d gravidad, qu s movimnta com rlação ao rfrncial inrcial X o, Y o Z o. Assim, a dinâmica da aronav é dada sgundo os sistmas d coordnadas os ângulos ntr os ixos da aronav rlacionados com os ixos inrciais (Figura 1). Fazndo analogia ntr as Figuras 1, rspctivamnt, obsrva-s qu o movimnto d rolagm é m torno do ixo x b, o movimnto d arfagm é m torno do ixo y b, o movimnto d guinada m torno do ixo z b. Figura 1 Sistma d coordnadas (COOK, 007). Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p.

3 Figura Suprfícis d control, sforços momntos na aronav (COOK, Sistma d Equaçõs O studo anális da dinâmica da aronav lvam à obtnção das funçõs d transfrência, simulação obtnção das rspostas m função das variaçõs dos subsistmas d control, ntr ls, o Ailron, o Lm o Profundor (Figura ). O ailron é a suprfíci localizada na part trasira da asa rsponsávl plo movimnto d rolagm, o lm é a suprfíci localizada na part trasira rsponsávl plo movimnto d guinada, o profundor rsponsávl plo movimnto d arfagm (isto é, do pouso dcolagm). Sgundo Bryan (1911) os sforços momntos rsultants na aronav s dvm aos fitos arodinâmicos, fitos gravitacionais, movimntos d controls arodinâmicos, fitos d tração do motor distúrbios atmosféricos. Assim, considrando-s qu a aronav inicialmnt s ncontra m voo nivlado (condição d trim), qu as forças dvido aos distúrbios atmosféricos são nulas, obtém-s o sistma d quaçõs qu dscrvm a dinâmica da aronav, conform a sguir: m ( u! + qw ) = X + X + X + X (1) a g a c g c p m ( v! - pw + ru ) = Y + Y + Y + Y () a g c p p m ( w! - qu ) = Z + Z + Z + Z () I p! - I r! = L + L + L + L () x y xz a a g g c c p p I q! = M + M + M + M (5) I r! - I p! = N + N + N + N (6) z xz a g c p Sndo, m: Massa da aronav com pso carrgado; μ: Vlocidad axial; ν: Vlocidad latral; w: Vlocidad angular; q: Taxa d prturbação da arfagm; p: Taxa d prturbação da rolagm; r: Taxa d prturbação da guinada; W : Vlocidad normal d quilíbrio; U : Vlocidad axial d quilíbrio; I x : Momnto d inércia m torno do ixo x; I y : Momnto d inércia m torno do ixo y; I z : Momnto d inércia m torno do ixo z; I xz : Momnto d inércia no plano xz. Da toria da arodinâmica (COOK, 007) obtêm-s os sforços momntos qu atuam na aronav. Assim, usando a rgra d Cramr rprsnta-s no spaço d stados o sistma d quaçõs difrnciais do modlo Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p.

4 dinâmico, dsta forma obtr as funçõs d transfrência m função das variaçõs das suprfícis d control: Profundor (η), Ailron (ξ) Lm (ζ) conform squma da figura, Figura Diagrama das rspostas da aronav (COOK, 007). A Figura aprsnta as variávis a sguir, η: Variação do ângulo d comando do profundor; ξ: Variação do ângulo d comando do lm; ζ: Variação do ângulo d comando do ailron; u: Taxa d variação da vlocidad axial; w: Taxa d variação da vlocidad normal; ϴ: Variação do ângulo d arfagm; ν: Taxa d variação da vlocidad latral; ϕ: Variação do ângulo d rolagm; ψ: Variação do ângulo d arfagm. A anális da stabilidad dinâmica control é dividida m longitudinal latral, chamada d látrodircional. O movimnto chamado longitudinal do avião consist no dslocamnto dvido ao comando do profundor, a aclração dvido à força d tração do motor, qu nst trabalho não é abordada já qu o motor é padronizado para todas as quips não há a possibilidad d altrar para tr ganho na stabilidad. O profundor controla o movimnto d arfagm. Os movimntos chamados latrais dircionais do avião consistm no dslocamnto dvido aos comandos do lm ailron, rspctivamnt. O lm fornc a dirção da aronav, controlando o movimnto d guinada, bm como o ailron controla o movimnto d rolagm da aronav. Também s utiliza o Método gráfico do Lugar das Raízs (COOK, 007) para avalição das rspostas das funçõs d transfrência, dos ganhos da quação caractrística para anális da dinâmica. Os parâmtros utilizados nst procdimnto, são o coficint d amortcimnto do sistma oscilatório (τ n ), a frquência natural d oscilação (ω n ). Ests parâmtros caractrizam o movimnto oscilatório qu gralmnt s aprsntam na dinâmica da aronav. Também, para um movimnto não oscilatório tm-s como parâmtro o príodo (T), dados rspctivamnt por: t = cosf = s n s + g ; w n = s + g ; T = 1 (7) s A intrprtação gráfica das quaçõs caractrísticas é d grand important para spcificar o parâmtro K p. Ganho ncssário para obtr a stabilidad do sistma; assim como, a ncssidad d diminuir os ovrshoots da rsposta diminuir o tmpo d rsposta. Utiliza-s o softwar Matlab frramntas do Simulink, conform squma da Figura, para grar as rspostas com um ganho insrido, na obtnção d comportamntos dinâmicos stávis. Figura Diagrama d blocos com o Ganho. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p.

5 . CONDIÇÕES DE TRIMAGEM No studo da dinâmica, assum-s qu a aronav stá voando inicialmnt numa condição d quilíbrio vlocidad constant (condição d Trim) cujos parâmtros são também calculados conform a sguir. Dstaca-s qu o principal ângulo qu caractriza a dinâmica da aronav é o α, ângulo d arfagm (ângulo d ataqu), ângulo formado ntr o ixo x b da aronav o ixo X o d rfrência. El varia d acordo com o movimnto da aronav dscrv o grau d inclinação. Assim, para tr um voo nivlado tm qu s mantr ou controlar o ângulo d ataqu na condição d quilíbrio, α, o qual dv sr calculado. O objtivo da trimagm da aronav é lvar as forças momntos atuants na aronav para um stado d quilíbrio, qu é a condição quando as forças axial, normal latral, rspctivamnt, bm como os momntos d guinada, rolagm arfagm são nulos. Assim, o piloto ncssita colocar a aronav m uma condição d voo, condição d trim, ou condição d quilíbrio, para qu o msmo não prcis constantmnt modificar o control da aronav. No caso do AF-X a condição d trim é imprscindívl, pois apsar do voo sr d pquna duração tm sua maior part o voo nivlado dpnd da habilidad do piloto para mantê-lo nsta posição. Com o cálculo das condiçõs d trim obtém-s o quanto o piloto ncssita dfltir as suprfícis d control para mantr o avião m voo nivlado. A stabilidad stática da aronav stá totalmnt ligada as condiçõs d trimagm, pois rprsnta a capacidad d a msma rtornar para sta posição d condição quando sujita à uma prturbação xtrna. Nst studo não s analisa o avião staticamnt, pois sts parâmtros já foram calculados prviamnt o msmo é staticamnt stávl. a sguir: Para calcular as condiçõs d trim utilizam-s as quaçõs das forças momntos igualadas a zro, dadas X = Lsina + t cos k - Dcosa - mgsin( a + g ) = 0 (8) Z = mg cos( a + g ) - Lcosa - Dsina -t sink = 0 (9) M M + L( h - h ) C - L l + t Z = 0 (10) = o o T T t Os sforços atuants numa aronav durant um voo nivlado, conform a Figura 5, são, L: a força d sustntação grada pla asa, D: a força d arrasto induzido, τ a força d tração do motor, L T : a força d sustntação grada pla mpnagm horizontal qu contribui para a rotação m torno do ixo y b. Figura 5 Esforços momntos qu atuam numa aronav (COOK, 007). O motor do AF-X s localiza na part frontal da aronav, portanto, a força d tração s ncontra no ixo x, assim, considram-s nulas as variávis k Z t nas quaçõs, logo a contribuição do mpuxo do motor na rsultant m Z Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 5

6 no momnto é nula. No caso d uma aronav pquna, o arrasto é mínimo não influnciando o suficint na vlocidad, como sta vlocidad stá na msma dirção da tração, considra-s, γ nula. sguir. Nst studo, a stabilidad dinâmica da aronav é dividida m Longitudinal Látro-dircional, conform a. ESTABILIDADE LONGITUDINAL O movimnto longitudinal stá rlacionado com o movimnto d arfagm, portanto, lva m considração a variação do comando do profundor, qu é a part móvl da mpnagm horizontal. Lva-s m considração além do comando do profundor a aclração da aronav m rlação à forca d tração, bm como a variação qu xist m algumas forças momntos com a aclração, porém nst trabalho não srá abordado st tma pois o avião stá m voo nivlado na maior part da prova prática, bm como o motor não pod sr modificado dvido a rgras da comptição..1. Funçõs d Transfrência Para o movimnto longitudinal obtém-s as drivadas as funçõs d transfrência conform Nlson (1989). As drivadas da stabilidad para a vlocidad axial são dadas m função das variávis a sguir: X u é a força axial dvido a vlocidad rprsnta os fitos na força d arrasto na tração, dvido à prturbação da vlocidad; Z u é a força normal dvido a vlocidad rprsnta os fitos na força d sustntação dvido a vlocidad; M u é a drivada do momnto m torno do ixo y b m rlação à vlocidad, dpnd do númro d Mach valor pquno para baixas vlocidads. Análogo ao cálculo das drivadas m rlação à vlocidad axial (u), é ncssária a msma anális m rlação à variação do ângulo d arfagm (θ), à vlocidad angular (w), m função da variação do ângulo do profundor. Após cálculo dos coficints adimnsionais as drivadas pod-s a partir da formulação d Nlson (1989) obtr as funçõs transfrências para anális da stabilidad longitudinal como mostram as quaçõs a sguir: u u( Nh h( s q( h( - 0,9s - 0,6s +,85 ém / sù + 0,8s + 7,85s + 1,5s + 0,7 ê ë rad ú q s ) Nh -1,s - 0,8s - 6,1 érad / s + 0,8s + 7,85s + 1,5s + 0,7 ê ë rad w w( Nh - 0,6s -,s -1,6s -,09 ém / sù h( s + 0,8s + 7,85s + 1,5s + 0,7 ê ë rad ú sù ú (11) (1) (1).. Caractrísticas Dinâmicas Obtnção dos Ganhos Obsrva-s do sistma d quaçõs qu os dnominadors são idênticos, dnominada Equação caractrística do movimnto longitudinal. A quação aprsnta quatro raízs, sndo dois pars d raízs complxas conjugadas. A partir dstas raízs podm-s obtr as caractrísticas dinâmicas da aronav bm como sabr s a aronav é stávl ou não. As raízs são dadas a sguir, s obsrva qu a part ral é ngativa o qu caractriza a stabilidad longitudinal da aronav nsts dois modos: Z = -0,, 7i Z = -0,09 0, 9i 1 ± ± As raízs Z 1 originam pqunas oscilaçõs no momnto m torno do ixo y. Nst tipo d prturbação a aronav tm um comportamnto stávl caractrizado plo coficint d amortcimnto ntr 0 1, com amortcimnto Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 6

7 snoidal uma frquência natural d oscilação baixa. Porém, s obsrva qu o ovrshoot sm ganho é lvado pod-s rduzir para mlhorar a rsposta da aronav. Do gráfico obtêm-s os dados a sguir: τ n =0,118 ; ω n =,76rad/s ; Ovrshoot=68,9% Entrtanto, sts parâmtros também podm sr calculados plo método d aproximação sgundo Cook (007), τ n =0,61 ; ω n =,01rad/s Os dados obtidos do softwar são mais prcisos qu os calculados, porém é intrssant sta comparação para vrificar s os dados grados no programa stão dntro da ordm d grandza sprada. Para a frquência xist uma difrnça m torno d 0%, já no caso do coficint d amortcimnto a difrnça é maior stá próximo a 80%. Para o modo Fugoidal (raízs Z ) qu s caractriza por um movimnto prturbado com oscilaçõs d maior amplitud qu o modo Curto príodo (raízs Z 1 ) amortcimnto gralmnt mais lnto, os dados obtidos do gráfico são, τ n =0,9 ; ω n =0,1rad/s ; Ovrshoot=8,% Ests dados também são calculados plo método d aproximação sgundo Cook (007), τ n =0,7 ; ω n =0,1rad/s Sgundo sts dados s obsrva qu sm ganho, o ovrshoot é mnor qu 50%. E sgundo o gráfico, s obsrva qu não é possívl obtr um valor mnor pois o sistma tnd à instabilidad, sndo na raiz o su mlhor comportamnto. Utilizando o Lugar das raízs (Root Locu s avaliam as rspostas rlacionadas com a vlocidad axial (u), a variação do ângulo d arfagm (θ), a vlocidad angular (w), como as rgiõs d stabilidad instabilidad. Também, vrifica-s a controlabilidad da aronav por mio da anális das rspostas aos comandos das suprfícis d control. Após sta anális para divrsos ganhos, s adota a mlhor rsposta na prcpção do trabalho, portanto, s spcifica o ganho, o impacto dst comportamnto (EMMERICK, 011). Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 7

8 Vlocidad axial (u). Com auxílio do softwar Matlab obtém-s o Lugar das raízs, conform a Figura 6(a). Também, aprsnta-s na figura 6(b), a origm do gráfico numa scala mnor, o qu indica qu a aronav aprsnta uma pquna rgião d instabilidad. (a) (b) (c) (d) Figura 6 - Vlocidad axial u: (a) Lugar das raízs, (b) Escala mnor na origm, (c) Rsposta m função do ângulo do profundor (d) Rsposta com ganho. Também, s aprsnta na Figura 7(a), a simulação da rsposta com a função stp. Após anális s adota o ganho G=0, obtém-s a rsposta dada na Figura 7(b), com rdução considrada do ovrshoot. Conform anális obsrva-s qu para o modo Fugoidal o ovrshoot inicial é bm mnor. Assim, para a vlocidad axial não há um ganho qu pod mlhorar a rsposta pois o msmo já stá próximo d uma ára d instabilidad qualqur ganho qu s coloqu vai prjudicar a controlabilidad da aronav. Já no caso do ângulo d arfagm da vlocidad angular, para ambos s obtv o ganho G=0,016 plo gráfico do Lugar das raízs qu rduzirá o ovrshoot a zro mlhorando as rspostas. Para a caractrística do Curto príodo xistm grands oportunidads d rduzir o ovrshoot, pois st stá prto d 70%, para a vlocidad axial conform comntado não s pod atribuir um ganho muito grand para uma rdução pois stá próximo da instabilidad, assim atribui-s um ganho G=0, qu gra uma rdução para 0%. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 8

9 Variação do ângulo d arfagm (θ). A sguir aprsnta-s a rsposta da taxa do ângulo θ m função da variação do profundor. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 7(a). Também, s aprsnta na Figura 7(b), a simulação da rsposta para a função stp. Após anális s adota o ganho G=0,1 obtém-s a rsposta amortcida na figura 7(c), com rdução do ovrshoot. (a) (b) (c) Figura 7 - Ângulo d arfagm θ: (a) Lugar das raízs, (b) Rsposta da arfagm m rlação ao profundor (c) Rsposta com ganho. Comparando as rspostas da vlocidad axial a variação do ângulo d arfagm, obsrva-s qu apsar do tmpo d amortcimnto srm muito parcidos, a amplitud dos ovrshoots d ambas rspostas diminuí o suficint, com mnor oscilação até a aronav voltar ao stado d quilíbrio. Vlocidad angular (w). Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 8(a). A sguir, s aprsnta na Figura 8(b), a rsposta para a função stp. Após anális s adota o ganho G=0,1 obtém-s a rsposta dada na Figura 8(c), com rdução do ovrshoot. (a) (b) (c) Figura 8 - Vlocidad angular w: (a) Lugar das raízs, (b) Rsposta da vlocidad angular m rlação ao profundor (c) Rsposta com ganho. Nst caso tm-s uma rdução considrávl do ovrshoot inicial o tmpo d rsposta diminui m 0s, o qu rprsnta para a aronav um rtorno à posição d quilíbrio com maior facilidad sm muitas oscilaçõs. Colocando os dois gráficos na msma scala a prcpção visual d mlhora na rsposta é instantâna, pois quando m outra scala s obsrva qu ainda há ovrshoot d amplitud 0, o qu no movimnto da aronav não rprsnta nada, portanto o ovrshoot atual pod sr considrado nulo o tmpo d rsposta m torno d 0s. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 9

10 5. ESTABILIDADE LÁTERO-DIRECIONAL Analogamnt a anális ralizada para o movimnto longitudinal a suprfíci d control qu influncia nst, srá analisada agora os movimntos chamados látro-dircionais, qu são studados juntos pois um influncia no outro, bm como a suprfíci d control rsponsávl por um gra forças qu influnciam no outro. As suprfícis d control no AF-X rlacionados com st movimnto são o lm o ailron, ambos rsponsávis plo movimnto d guinada plo momnto d rolagm da aronav, rspctivamnt Funçõs d Transfrência Para calcular as funçõs transfrências d rsposta para sts movimntos, o procdimnto é o msmo utilizado na part longitudinal, porém os coficints adimnsionais advindos da toria d arodinâmica não são tão simpls d srm obtidos o principal dsafio é a prcisão dos dados. Por stas razõs difrntmnt da longitudinal, scolhu-s utilizar como toria bas para as formulaçõs o Cook (007), pois o Nlson (1989) simplifica as considraçõs o faz d forma mais gral a uma aronav ral, dsprzando alguns parâmtros qu para uma aronav m scala como o AF-X ram d maior importância. A partir d Cook (007) calcula-s os coficints adimnsionais assumindo as considraçõs ncssárias para o tipo d aronav qu s utiliza. Após isto, s obtv as drivadas qu caractrizam a stabilidad dinâmica dpois as funçõs d transfrência. Para anális dos movimntos latrais dircionais da aronav, utilizam-s as rspostas das variávis qu os caractrizam dvido às variaçõs dos comandos do lm profundor, rspctivamnt. A sguir, as funçõs d transfrência da vlocidad latral (v), do ângulo d rolagm (Ф), da taxa d variação do ângulo d rolagm (p), do ângulo d guinada (Ψ), da taxa d variação do ângulo d guinada (r) m função da variação do ângulo do ailron: u u ( s ) Nx -1,5s - 95,8s -177,56 ém / sù (1) x(,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ë rad ú f f ( Nx -16,9s + 6,6s - 79,8s -15,61 érad ù (15) x(,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ërad ú p p( Nx s( -16,9s + 6,6s - 79,8s -15,61) érad / x(,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ë rad sù ú (16) y y ( Nx 0,11s + 8,81s - 7,1s -171,60 érad ù (17) x(,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ërad ú r r( Nx s(0,11s + 8,810s - 7,1s -171,60) érad / sù x(,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ë rad ú (18) Para anális do movimnto dircional tm-s as sguints funçõs transfrência da vlocidad latral (v), do ângulo d rolagm (Ф), da taxa d variação do ângulo d rolagm (p), do ângulo d guinada (Ψ) taxa d variação do ângulo d guinada (r) m função da variação do ângulo no lm: Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 10

11 u u( s ) Nz,80s - 95,09s + 1,7s + 150,59 ém / sù z (,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ë rad ú (19) f f( Nz 11,05s + 19,0s +,50s +,80 érad ù z (,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ërad ú (0) p p( Nz s(11,05s + 19,0s +,50s +,80) érad / z (,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ë rad sù ú (1) y y ( Nx 18,8s -1,9s + 10,95s + 7,59 érad ù z (,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ërad ú () r r( Nx s(18,8s -1,9s + 10,95s + 7,59) érad / z (,9s + 9,8s + 17,9s - 5,5 ê ë rad sù ú () 5.. Caractrísticas Dinâmicas Obtnção dos Ganhos Da msma forma qu no movimnto longitudinal tmos um dnominador comum ntr as funçõs rsposta não por acaso, mas sim porqu rprsnta a função caractrística da aronav nos movimntos latrais dircionais. Para a anális da stabilidad da aronav com foco nos movimntos d rolagm guinada tmos a sguir as raízs da quação caractrística: Y = -0,5 6, 5i ; Y = -, 7 ; Y = 0, 89 1 ± Obsrva-s qu as raízs têm um par d raízs complxas su conjugado dtrmina um tipo d movimnto oscilatório as duas raízs rais caractrizam, cada uma dlas, um movimnto não oscilatório. Também s sab qu três raízs têm a part ral ngativa uma dlas não, mostrando qu a aronav não é stávl m um tipo d movimnto. Os três movimntos nos quais a stabilidad latral s divid são: Modo d rolagm: movimnto não oscilatório caractrizado por uma variação no momnto, fazndo com qu a aronav s movimnt m rlação ao ixo Ox dvido à stabilidad nst modo l tnd a rtornar à posição d quilíbrio. Algumas aronavs projtadas para voar m condiçõs críticas, como ângulo d arfagm próximo d 90º são instávis nst modo prcisam d mcanismos d control; Dutch roll: chamado d movimnto d folhas scas por lmbrar o movimnto dstas ao cair das árvors, é um modo clássico amortcido para movimnto d guinada, m torno do ixo Oz, dscrito plo par d raízs complxas da função caractrística; Modo spiral: modo não oscilatório dscrito pla outra raiz ral da quação caractrística. Combina movimntos d guinada rolagm, gralmnt dmora para qu a aronav ntr compltamnt nst modo, porém caso a msma não sja corrigida ants disto acontcr, o piloto prd compltamnt o control da aronav. Rprsnta um quilíbrio ntr os fitos do didro do lm, s st for maior qu aqul o avião é instávl nst modo. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 11

12 Sgum as caractrísticas para o modo spiral calculadas plo método d aproximação (COOK, 007) também rtiradas do MATLAB: T calculado =0,67s ; T MATLAB =1,01s ; raiz=0,89 Como s obsrva, a aronav é instávl para o movimnto spiral, o qu não rprsnta um problma pois divrsas aronavs são instávis, porém com príodos longos acima d 100s, isto é um fator para analisar mlhor no projto da aronav. Também dv-s lmbrar qu sta anális não lva m considração a toria d arolasticidad, pla qual a asa m voo forma um didro pla dformação lástica da msma, o qu contribui para a stabilidad no modo spiral talvz sja a razão da aronav não tr ntrado nst modo nas comptiçõs. O modo spiral instávl já ra sprado dado qu a asa da aronav não possui didro a ótima contribuição do lm dvido à ára comparada a ára d outras suprfícis d control. A sguir, as caractrísticas do modo rolagm obtidas plo MATLAB também calculadas plo método d aproximação d Cook (007): T calculado =0,58s ; T MATLAB =0,6s ; raiz=-,7 O modo d rolagm tm caractrísticas stávis indicam qu a aronav tm capacidad d rtornar a sua posição d quilíbrio quando sofr uma prturbação. A sguir, as caractrísticas do modo oscilatório Dutch roll obtidas plo MATLAB também calculados plo método d aproximação d Cook (007): τ n =0,055 ; ω n =6,6rad/s ; Ovrshoot=8% Para o movimnto d folhas scas a aronav também aprsnta stabilidad, com coficint d amortcimnto próximo d zro um ovrshoot lvado podndo sr rduzido. Na anális das rspostas da aronav, como apnas um modo é oscilatório podmos tr combinaçõs d tipos d rsposta, tanto xponncial para spiral rolagm, quanto oscilatória para dutch roll. Para a anális do movimnto latral avaliam-s as funçõs transfrência m função da variação do ângulo do ailron, qu caractrizam st movimnto: Vlocidad latral v. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 9(a). Também, aprsnta-s a origm do gráfico numa scala rduzida na Figura 9(b). A sguir, s aprsnta a simulação da rsposta para a função stp na Figura 9(c). Após anális s adota o ganho G=0,1 obtém-s a rsposta com rdução do ovrshoot, dada na Figura 9(d). Ângulo d rolagm Ф. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 10(a). A sguir, s aprsnta a rsposta para a função stp na Figura 10(b). E após anális s adota o ganho G=0,0 obtém-s a rsposta com total amortcimnto rdução significativa do ovrshoot, dada na Figura 10(c). Taxa d rolagm p. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 11(a). Também, aprsnta-s a origm do gráfico numa scala rduzida na Figura 11(b). A sguir, s aprsnta a simulação da rsposta para a função stp na Figura 11(c). Após anális s adota o ganho G=0,005 obtém-s a rsposta com total amortcimnto rdução total do ovrshoot, dada na Figura 11(d). Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 1

13 Ângulo d guinada Ψ. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 1(a). A sguir, s aprsnta a rsposta para a função stp na Figura 1(b). Após anális s adota o ganho G=0,6 obtém-s a rsposta com maior tmpo d stabilidad rdução do ovrshoot, dada na Figura 1(c). Taxa d guinada r. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 1(a). Também, aprsnta-s a origm do gráfico numa scala rduzida na Figura 1(b). A sguir, s aprsnta a simulação da rsposta para a função stp na Figura 1(c). Após anális s adota o ganho G=0, obtém-s a rsposta com amortcimnto rdução do ovrshoot, conform a Figura 1(d). (a) (b) (a) (b) Figura 9 - Vlocidad latral v: (a) Lugar das raízs, (b) Escala rduzida na origm, (c) Rsposta m função do ailron (d) Rsposta (a) (b) (c) Figura 10 - Ângulo d rolagm Ф: (a) Lugar das raízs, (b) Rsposta m função do ailron (c) Rsposta com ganho. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 1

14 (a) (b) (c) Figura 11 - Taxa d rolagm p: Vlocidad latral: (a) Lugar das raízs, (b) Escala rduzida na origm, (c) Rsposta m função do ailron (d) Rsposta com ganho. (d) (a) (b) (c) Figura 1 - Ângulo d guinada Ψ: (a) Lugar das raízs, (b) Escala rduzida na origm, (c) Rsposta m função do ailron (d) Rsposta com ganho. (d) Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 1

15 (a) (b) (c) Figura 1 - Taxa d guinada r: (a) Lugar das raízs, (b) Escala rduzida na origm, (c) Rsposta m função do ailron (d) Rsposta com ganho. (d) Visto qu a suprfíci d control do ailron influncia difrnts variávis na stabilidad látro-dircional, dsta analis adotam-s ganhos d modo a amortcr as oscilaçõs no mnor tmpo possívl. As rspostas são uma combinação d movimnto oscilatório não oscilatório, logo tmos algumas qu tm um comportamnto mais xponncial outras com um comportamnto mais oscilatório. Obsrva-s qu ntr as variávis críticas tm-s a taxa d rolagm a taxa d guinada, pois são as duas rspostas qu tm maior amplitud d oscilação, qu pod rprsntar um ovrshoot lvado do modo dutch roll. Da anális das rspostas com os ganhos adotados, obsrva-s qu diminuíram significativamnt os ovrshoots. D forma análoga sabndo qu as taxas d rolagm (p) d guinada (r) são as criticas m rlação à variação do ailron, vrificam-s stas msmas rspostas m função da variação do ângulo do lm, Eqs. (1) (), rspctivamnt, conform a sguir: Taxa d rolagm p. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 1(a). A sguir, s aprsnta a simulação da rsposta para a função stp na Figura 1(b). Após anális s adota o ganho G=0,0 obtém-s a rsposta com total amortcimnto rdução total do ovrshoot, dada na Figura 1(c). Taxa d guinada r. Aprsnta-s o lugar das raízs na Figura 15(a). A sguir, s aprsnta a simulação da rsposta para a função stp na Figura 15(b). Após anális s adota o ganho G=0,0 obtém-s a rsposta com amortcimnto rdução do ovrshoot, conform a Figura 15(c). Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 15

16 (a) (b) (c) Figura 1. Taxa d rolagm p: Vlocidad latral: (a) Lugar das raízs, (b) Rsposta m função do lm (c) Rsposta com ganho. (a) (b) (c) Figura 15. Taxa d guinada r: (a) Lugar das raízs, (b) Rsposta m função do lm (d) Rsposta com ganho. Da anális das rspostas com os ganhos adotados, obsrva-s qu diminuíram significativamnt os ovrshoots. 6. MELHORIAS E AUMENTO DA ESTABILIDADE A sguir, alguns artifícios utilizados para aumntar a stabilidad d uma aronav, sjam stas, mudanças struturais bm como a inclusão d sistmas d control para mlhorar as rspostas proporcionar ao piloto uma mlhor controlabilidad qualidad d voo. Figura 16 - Sistma d control FBW (COOK, 007). Na busca d mlhor dsmpnho mlhors rspostas, numa aronav ral s ralizam todas as analiss rlacionadas com stabilidad control, assim como stratégias para diminuir ovrshoots, um sistma muito utilizado é o chamado fly by-wir (FBW), conform diagrama d blocos mostrado na figura 16 (COOK, 007). Obsrva-s, qu o sistma d control vai atuar d forma qu a rsposta da suprfíci d control sja muito mais rápida. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 16

17 Para o caso da aronav rádio-controlada AF-X não é viávl um sistma d control, ntrtanto, como sugstão, propõ-s gomtrias qu favorcm a stabilidad dinâmica. Uma asa com didro, favorc a stabilidad latral, principalmnt o modo spiral. Outra modificação qu favorc à stabilidad é tr asa alta, conform o dsign do AF-X, com a asa localizada acima do cntro d gravidad da aronav (Figura 17). Figura 17 - Didro na gomtria da asa. Também s dv pnsar m modificaçõs nas suprfícis d control para aumntar a capacidad d controlabilidad da aronav, porém para o AF-X tmos qu pnsar qu o fator pso é xtrmamnt important cabrá à quip psar a importância das mudanças para mlhorar a stabilidad, caso grm aumnto d pso. 7. CONCLUSÕES Nst studo s aprsnta uma brv anális rlacionada com a stabilidad dinâmica, longitudinal látrodircional, da aronav rádio-controlada AF-X da quip AroFEG d Arodsign. Obsrva-s, qu a stabilidad da aronav é stávl não aprsntando problmas para as prturbaçõs mais comuns, apnas m um tipo d manobra aprsnta instabilidad, porém sm grands procupaçõs para a quip. Outra important anális foi a controlabilidad da aronav, pois nst tma rlacionado com control stabilidad o mais important é obtr um quilíbrio, visto qu aronavs muito stávis são d difícil controlabilidad. No caso do AF-X todas as rspostas foram satisfatórias com tmpos d rsposta mnors qu 60s para outras, s obtv absorção mais rápida. A aronav AF-X aprsnta ligira instabilidad qu pod ou não sr corrigida. Esta dcisão dv sr tomada pla quip lvando m considração a rlação pso ficiência strutural, bm como os objtivos claros da comptição as condiçõs críticas da prova prática. A stabilidad dinâmica o control d uma aronav são assuntos totalmnt rlacionados qu prcisam da maior das atnçõs dos projtistas. Assim, o objtivo principal dst studo d obtr mlhorias qu possam sr aplicadas à aronav foi atingido, dvm sr utilizados pla quip para tomadas d dcisõs. Obsrva-s qu, na prática uma aronav pod sim sr bastant instávl como é o caso dos caças para rápidas manobras, ntrtanto, xistm a bordo dispositivos d control qu prmitm ao piloto rtomar rapidamnt a posição d quilíbrio. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 17

18 REFERÊNCIAS ANDERSON, J. D. Fundamntals of Arodynamics.. d. McGraw-Hill, 001. BRYAN, G. H. Stability in Aviation. 1. d. Macmillan, COOK, M. V. Flight Dynamics Principls.. d. Oxford: Buttrworth-Hinmann, p. DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Sistma d Control Modrnos. 8. d. Rio d Janiro: LTC, 001. EMMERICK, M. C. Estudo da Estabilidad dinâmica control da aronav AF-X da quip AroFEG. Graduação m Engnharia Mcânica, Faculdad d Engnharia, Univrsidad Estadual Paulista, Guaratingutá, 011. LANCHESTER, F.W. Arial Flight: Part 1, Arodynamics, 1907; Part, Arodontics, 1908, Constabl, London. NELSON, R. C. Airplan Stability and Automatic Control. Nw York: McGraw-Hill Book, p. NISE, N. S. Engnharia d Sistmas d Control. 5. d. Rio d Janiro: LTC, 009. OGATA, K. Engnharia d Control Modrno.. d. São Paulo: Parson Education do Brasil, p. ROSA, E. Introdução ao Projto Aronáutico; Florianópolis; Editora UFSC; 006. Rvista Ciências Exatas Vol. Nº. Ano 017 p. 18