FÍSICA PROFESSOR: ÍNDICE

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1 ÍNDICE FÍICA D CAPITULO 1: MECÂNICA FINALIDADE DA FÍICA GRANDEZA FÍICA POTÊNCIA DE DEZ FÍICA - MECÂNICA CAPITULO 2: CINEMÁTICA ALGUMA DEFINIÇÕE IMPORTANTE: VARIAÇÃO DO EPAÇO ( ) E EPAÇO PERCORRIDO (E) VELOCIDADE ECALAR MÉDIA X VELOCIDADE MÉDIA DO PERCURO EXERCÍCIO: ACELERAÇÃO ECALAR MÉDIA (A M ) MOVIMENTO UNIFORME (MU) EXERCÍCIO: MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) EXERCÍCIO GRÁFICO DA CINEMÁTICA EXERCÍCIO QUEDA LIVRE EXERCÍCIO LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO EXERCÍCIO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) EXERCÍCIO: EXERCÍCIO VETOR PROFEOR:

2 CAPITULO 1: MECÂNICA Inrodução 1 Finalidade da O vocábulo físico provém do grego physiké, que quer dizer naureza. Porano, no senido amplo, a deveria ocupar-se de odos os fenômenos naurais. Com a ajuda da, podemos uilizar algumas formas de energia e fazê-las rabalhar para nós: Energia elérica: enceradeira, geladeira, compuador, ec. Energia mecânica: pones, naves espaciais, rodovias, prédios, ec. Energia sonora: radio, disco, elefone, ulra-som, ec. Energia luminosa: máquina foográfica, elescópio, raio laser, ec. Energia calorífica: máquinas a vapor, câmaras frigoríficas, ec. Energia nuclear: energia elérica, bomba aômica, ec. 2 Grandezas físicas Grandezas físicas que dependem de um módulo, uma direção e um senido para ficar deerminadas são denominadas grandezas veoriais. isema Inernacional de Unidades (I) Grandeza Unidade ímbolo Comprimeno Mero m Massa Quilograma kg Tempo egundo s As unidades fundamenais podem combinar-se e formar ouras unidades denominadas unidades derivadas. a) Medida de comprimeno km hm dam m dm cm mm Decâmero (dam) Hecômero (hm) Decímero (dm) Ex.: 1 km = m 1m = cm 1cm = mm b) Unidade de área km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 c) Unidade de volume km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 d) Unidade de capacidade 1 l = 1dm 3 1 l = 1 ml 1 m 3 = 1 l d) Unidade de massa 1 kg = 1g 1 = 1 kg 1 g = 1 mg 143

3 d) Unidade de empo 1 h = 6 min 1 min = 6 s 3 Poência de dez 1º Caso: O número é muio maior que um = 1, casas Ex.: 2 = 33 = = O expoene do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para esquerda. 2º Caso: O número é muio menor que um, = 4, casas Quando o expoene do dez for negaivo, a vírgula é deslocada o mesmo número de casas para a direia. Ex.:, 34 =, 8 =, 517 = Casos usuais 1 milequilograma 1mkg = 1-3 kg 1 micrograma 1µ = 1-6 g 1 nanomero 1 nm = 1-9 m 1 picocenímero 1pcm = 1-12 cm 1megamero 1 Mm = 1 6 m - Mecânica Como podemos dividir o esudo da mecânica? Divisão da Mecânica Cinemáica Esáica Dinâmica Esuda o movimeno dos corpos sem considerar suas causas Esuda os corpos sólidos ou flúidos em equilíbrio Esuda o movimeno dos corpos, considerando suas causas 144

4 CAPITULO 2: CINEMÁTICA 1 Algumas definições imporanes: Pono maerial É odo corpo cujas dimensões não inerferem no esudo de um deerminado fenômeno. Repouso Um corpo esá em repouso quando a disância enre ese corpo e o referencial não varia com o empo. Trajeória Caminho descrio pelo móvel. Ex. 1: Um avião em vôo horizonal uniforme, abandona uma carga com um suicida sobre ela. Qual a rajeória descria pela carga em relação: Ι 3 Observadores: Conclusão: A rajeória de um movimeno depende do Movimeno e repouso ão relaivos, pois, dependem do referencial. Ex. 2: Imagine rês ônibus A, B e C se deslocando com as velocidades abaixo, sendo observados por um homem (D), conforme mosra a figura: A 8 Km/h D B 8 Km/h C 6 Km/h Qual a rajeória e velocidade do móvel A em relação: B: e km/h C: e km/h D: e km/h Conclusão: o movimeno e repouso são pois dependem do 2 Variação do Espaço ( ) e Espaço Percorrido (e) Disância oal percorrida pelo móvel = +, - ou nulo e = sempre + Independe do caminho percorrido pelo móvel ( = f i ) 145

5 Ex. 3: Dado o movimeno abaixo: A B km Pede-se: A = km B = km = km e = km 3 Velocidade Escalar Média X Velocidade Média do Percurso Unidades: Obs.: m/s km/h Exercícios: 1. Mosre que 1 m/s = 3,6 km/h e que 72 km/h = 1 m/s. Transformar: 9km/h em m/s 1 m/s em km/h 2. Deermine aproximadamene, em km/h, a velocidade máxima desenvolvida pelo ser humano 3. Um carro percorre a primeira meade de um percurso com velocidade escalar média de 4 km/h e a segunda meade com 6 km/h. Deermine a velocidade média do carro durane odo percurso. 4 Aceleração Escalar Média (a m ) Unidades: É a axa de variação da velocidade a m = V T V = T f f V i T i Movimeno Progressivo V > Rerógrado V < Acelerado Reardado V, a > (ganho de velocidade) V, a < (perda de velocidade) Ex.: Um móvel se movimena sobre uma rajeória reilínea e em velocidade, em função do empo, indicada na abela: (s) V (m/s)

6 Qual a aceleração média em = e =6s? Classifique o movimeno em acelerado ou reardado. 5 Movimeno Uniforme (MU) Disância iguais em empos iguais; Velocidade consane; Função é do 1º grau; V() = ce a() = Exercícios: Equação Horária do MU = o + V Dado o empo calculo o espaço ou vice-versa. 1. Um móvel se desloca segundo a seguine função horária = : ua posição inicial e após 3s de movimeno: Insane em que o móvel passa pelo marco 745m. e o móvel passa pela origem dos espaços da pisa. Velocidade média enre 2 e 3s. Esboço do movimeno. 2. Uma corada de vôlei, um jogador bae na bola a 3 m de alura e que ela ainge a quadra adversária a 4 m de disância (horizonal) em,2 s. upondo reilíneo e uniforme o movimeno da bola. Qual a sua velocidade? 3. Um observador se coloca a 6 m disane de um paredão e observa que o eco do seu grio demora,4 s para ser capado. Qual o valor da velocidade do som nesse local. Por que, na práica, não se observa o eco a disâncias muio próximas do paredão? 4. O observador compua um inervalo de empo de 4 s enre o relâmpago e o rovão. A que disância do observador caiu o raio? 5. Um fugiivo, viajando a 1 km/h, é perseguido por uma parulha inicialmene a 4 km arasada. Qual deve ser a velocidade da parulha para que ela alcance em 2h? Qual a disância percorrida por cada um durane a perseguição 6. Dois carros, A e B, de comprimeno 4 m e 5 m percorrem uma mesma esrada reilínea com movimeno uniforme e velocidade consane igual a 25 m/s e 2 m/s, respecivamene. Deermine o empo de ulrapassagem, nos seguines casos: no mesmo senido senidos conrários. 7. (Fuves-P) Um auomóvel viaja de ão Miguel do Ana a Pone Nova gasando no rajeo 1h e 3min e consumindo 1 liro de gasolina a cada 5 km. abendo-se que a disância de ão Miguel do Ana a Pone Nova é de 9 km, concluímos que a velocidade média do carro, em km/h, e o consumo de gasolina, em liros, são respecivamene iguais a: 6 Movimeno Uniformemene Variado (MUV) A velocidade é variável e a aceleração escalar é consane e não-nulo. A velocidade aumena ou diminui numa axa consane..equações do MUV. V = V o a V = Vo + 2a Eq. Horária da Velocidade Comenário: É errado dizer que no MUV a aceleração é CTE, pois pode variar de direção caso o movimeno seja curvilíneo. Eq. de Torricelli 147

7 = o + Vo + Exercícios a 2 2 Eq. Horária do Movimeno (espaço) 1. A figura abaixo ilusra a foo de um ciclisa em MUV em dois insanes consecuivos, = e = 2s. e ele pariu do repouso (v o = ): 1 = 14 = 2s (m) Qual a sua aceleração? Qual a sua velocidade no insane 2s? Calcule as posições nos empos: = 2 s, = 3 s, = 4 s e esboce o movimeno. Qual a velocidade média enre e 8s. 2. Dois móveis parem do repouso, de um mesmo pono, no insane =, percorrendo uma rajeória reilínea, com aceleração consane. abe-se que a aceleração é o dobro do ouro. No insane 1s a disância enre os móveis é 6 m. Calcule a aceleração dos móveis. 3. Em uma esrada reilínea, um caminhão em UM passa por uma parulha a 72 km/h, quando o guarda arranca a 2 m/s 2 em seu alcanço. Depois de quano empo ele alcança o caminhão? Qual será sua velocidade nesse insane? Qual o seu deslocameno aé esse pono? 4. Um carro viaja com velocidade de 9 km/h, ou seja, 25 m/s, num recho reilíneo de uma rodovia quando, subiamene o moorisa vê um animal parado em sua pisa. Enre o insane em que o moorisa vê o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15m. e o moorisa frear o carro à axa de 5, m/s 2, manendo-o em sua rajeória reilínea, ele só eviará aingir o animal, que permanece imóvel durane odo empo, se o iver percebido a uma disância de no mínimo? 7 Gráficos da Cinemáica A rigor,a s equações horária e da velocidade, de um movimeno, devem chamar-se respecivamene funções horárias da velocidade. Acrescene-se a função da aceleração e er-se-ia 3 represenações gráficas possíveis: = f () V = f () a = f () Parindo-se da função, chega-se à sua represenação gráfica por meio da Geomeria Analíica, no enano, há inerpreações físicas imporanes que devem ser visas. Inerpreação dos Gráficos Gráfico = f () A angene do ângulo de inclinação num pono fornece a velocidade insanânea e a área sob o gráfico não em significado físico. o α o α 1 148

8 V = gα V = gα (no insane 1) Gráfico V = f () A angene do ângulo de inclinação num pono fornece a aceleração insanânea e a área sob a curva fornece o espaço percorrido no inervalo de empo considerado. V V α 1 2 a = gα Área ( 1 2 ) = 2 1 Gráfico a = f () A área sob a curva fornece a variação de velocidade no inervalo de empo considerado e a angene do ângulo de inclinação não em significado físico. a V Área ( 1 2 ) V = V 2 V Resumindo (Imporane) V a g g Gráficos do Movimeno Uniforme Área Área = f () 1º grau = o + v rea Ascendene se V > Descendene se V < V = f (): com V = ce rea paralela ao eixo dos empos: V V 149

9 a = f (): como a = rea coincide com o eixo dos a empos: Gráficos do Movimene Uniformemene Variado = f () 2º grau a 2 2 = o + Vo + PARÁBOLA e a > : concavidade para cima e a < : concavidade para baixo No vérice da parábola a rea angene é horizonal, o ângulo de inclinação é nulo e V = (pono onde o móvel invere o senido de velocidade). Os insanes em que o móvel cruza a origem ( = ) são deerminados aravés das raízes da equação: = o + Vo + a 2 2 O móvel passa pela origem em 1 e reorna, passando de vola em 2 V = f () 1º grau O móvel ainge a origem, para e reorna V O móvel não cruza a origem V V = V + o a rea Ascendene se a > Descendene se a < Demonsração imporane: no MUV a velocidade média é a média das velocidades 15

10 v a = f (): como a = ce rea paralela ao eixo dos empos. a a Exercícios A figura ao lado represena o gráfico s x de um movimeno. Compare as velocidades do móvel nos ponos 1, 2, 3 e Um elevador arranca do érrio aingindo uma velocidade de 18 km/h em 6s. Em seguida, a velocidade é manida consane por 1 s, quando finalmene os conrapesos são acionados por 8s, fazendo-o parar no opo do edifício. Qual a aceleração em cada recho? Qual a alura do edifício? V (m/s) (s) O gráfico ao lado indica a velocidade adquiria por um móvel no decorrer do empo. A rajeória do móvel é reilínea. abendo-se que no insane inicial o móvel se enconra a 5m, pede-se: Represenar numa rajeória esse movimeno. Consrua o gráfico s x. O gráfico ao abaixo fornece a velocidade de uma parícula em função do empo. Deermine: e o móvel esá em MU ou MUV? Acelerado ou reardado. 151

11 V (s) A aceleração do móvel. A função horária da velocidade. Explique por que o gráfico é uma rea. A velocidade insanânea no insane = 2s. Velocidade média enre os insanes = s e = 2s. Macee: No MUV a velocidade é a ariméica das velocidades O movimeno de um carrinho de auorama que arranca uniformemene, a parir do repouso, é represenado graficamene na figura abaixo. (m) 2,5 1 2 (s) Qual a aceleração do móvel? Qual o deslocameno do carrinho após s de movimeno? Qual a velocidade do carrinho em = 2s. Qual a velocidade média do carrinho enre = e = 2s. 8 Queda Livre É o movimeno de descida ou subida dos corpos no VÁCUO. Gravidade ( g r ) Aceleração consane que age sobre um corpo em queda livre; O valor de g r depende do planea. Aceleração Aceleração = na subida na descida g r V = V + o g g 2 = V 2 o + o V = Vo + 2g empre apona para o cenro da erra Queda Livre: MRUV Direção: Verical enido: Para baixo a = ce = g r Ex.: Terra 1 m/s 2 Lua 1,6 m/s 2 152

12 Referencial: I ubida e descida: Cona-se a alura de baixo (solo) para cima a = - g V = h = H máx g r enido da Trajeória V > na subida V < na descida V o = h = ERRO inverer o sinal da gravidade na descida. omene a velocidade que invere o sinal. II Descida: Cona a alura de cima para baixo a = + g ; v > h = g r enido da Trajeória h = H máx Exercícios 1. Uma pedra é abandonada do alo de um prédio de 125m de alura. Desprezando a resisência do ar e considerando g = 1m/s 2, pede-se: a) Esquema do movimeno e s funções = f() e V = f() b) Velocidade e posição após 2s de queda. c) O empo de queda. d) Velocidade do impaco conra o solo. f) Confira usando a equação de Torricelli. 2. Uma pedra é airada a 1m/s, vericalmene para cima a parir do alo de um prédio de 15m de alura. Desprezando-se a resisência do ar e adoando g = 1m/s 2. Pede-se: a) O empo de subida. b) O emo oal de movimeno. c) Velocidade de impaco conra o solo. d) Velocidade e posição da pedra em = 2s. 3. Abandona-se no vácuo, de uma mesma alura, uma esfera de isopor e oura de chumbo. Qual delas ainge o solo primeiro? Jusifique. 4. No mesmo insane em que uma pedra é abandonada do alo de um edifício de 3m de alura, uma segunda pedra é lançada de baixo para cima a parir do solo. endo g = 1m/s 2 e sabendo que elas se cruzam a 1m de alura, pede-se: a) A velocidade inicial do lançameno da segunda pedra. b) A alura máxima aingida por ela. c) Inervalo de empo após o qual ela reorna ao solo. 5. Uma pedra é lançada do solo vericalmene para cima, aingindo uma alura máxima H. Após um inervalo de empo T. Qual a alura da pedra após subir durane um inervalo de empo a T/2? 153

13 6. Um balão sobe vericalmene com velocidade consane de 1 m/s, e, num deerminado insane ( = ), uma pedra é abandonada dele. abendo que a pedra chega ao solo em = 1s, a que alura esava o balão no insane em que ela foi abandonada? 7. Um nadador de 76kg pula vericalmene de um rampolim de 1m de alura. Deermina sua velocidade ao aingir a água, adoar g = 1m/s 2,. 9 Lançameno Horizonal e Oblíquo 9.1 Lançameno Horizonal É o movimeno parabólico de um móvel lançado horizonalmene no vácuo (resisência do ar desprezível), em que a única aceleração é a da gravidade, ou seja, a única força é o peso próprio. Caracerísicas: Velocidade Tg à rajeória Trajeória parabólica Velocidade inicial horizonal Posição () (x,y) Cona a alura de cima para baixo Obs.: a x = a y = g MUV V V + o g g 2 = 2 = o + Vo + Posições X e Y X = Y = O movimeno parabólico é composo em: = Ex.: Uma bolinha de aço rola horizonalmene a 2m/s no alo de um edifício de 125m de alura. Desprezando-se a resisência do ar e sendo g = 1m/s 2. Deermine: a) Posição (x e y) da bolinha nos insanes = 1, 2 e 3s. X = V o = Y = g 2 /2 = b) O ipo de movimeno projeado pela sombra da bolinha ao longo do chão (x) e do edifício (y) c) O empo de queda da bolinha. d) O seu alcance horizonal. Velocidade (s) X (m) Y (m) V = Vo + a 154

14 Obs.: V x não muda MRU V y aumena gradaivamene devido a gravidade MRUV Coninuação do exemplo anerior: e) A velocidade da bolinha nos insanes = 1s e = 2s. V x = V o = V y = g = V x (1) = V y (1) = V x (2) = V y (2) = V (1) = V (2) = f) A velocidade da bolinha no insane em que ela oca o solo. O empo de queda sempre depende da alura. 9.2 Lançameno Oblíquo É o movimeno parabólico que uma parícula lançada obliquamene em relação à verical do lugar, no vácuo, de modo que a única aceleração presene é a da gravidade, e a única força é o peso próprio da parícula. Caracerísicas: A velocidade é sempre angene à rajeória. A aceleração é verical e para baixo (gravidade). No pono culminane, a velocidade é não-nula e horizonal. Y X 155

15 V = V + o a Equações: ão as mesmas do MUV 2 2 V = Vo + 2a Posição inicial: ox = X o = Velocidade inicial: V ox = V o cosθ oy = Y o = V oy = V o senθ Comenários: 1 Tempo de subida é igual ao empo de descida. 2 Para θ = 45º o alcance é máximo. Aceleração: a x = a y = -g Exercícios 1. Uma bola é lançada para cima, numa direção que forma um ângulo de 6º com a horizonal. abendo-se que a velocidade na alura máxima é de 2m/s. Qual a velocidade inicial? 2. Um menino chua uma bola de fuebol segundo um ângulo θ com a horizonal, com uma velocidade inicial v o = 2m/s, como mosra a figura abaixo. Considere g = 1 m/s 2. endo senθ =,8 e cosθ =,6, a alura máxima h de um obsáculo colocado a 12m do menino, a fim de que a bola consiga ulrapassa-lo, é: v o θ h 12m 3. Um cano de irrigação, enerrado no solo, ejea água a uma axa de 15l por minuo com velocidade de 1m/s. A saída do cano é aponado para cima fazendo um ângulo de 3º com o solo. Desprezando a resisência do ar e considerando g = 1m/s 2, sen3º =,5 e cos3º =,87. Quanos liros de água esarão no ar na siuação em que o jao d água é conínuo, do cano ao solo? 3º 1 Movimeno Circular Uniforme (MCU) Ao ligar um venilador, inicialmene as hélices efeuam um movimeno circular acelerado mas após alguns a o movimeno passa a ser circular reardado aé o esado 2de repouso seja aingido. segundos, o ganho de velocidade cessa e o movimeno se 2orna CIRCULAR UNIFORME. Ao se desliga-lo, = o + Vo A Velocidade no MCU A velocidade é, em qualquer insane, sempre TANGENTE à rajeória ou perpendicular ao raio. O VALOR da velocidade é consane. O VETOR velocidade varia em direção (horizonal, inclinado para baixo, verical, ec.) 156

16 1.2 - A Aceleração no MCU e o VALOR de v r não aumena, nem diminui, é por que o móvel não aciona nem o acelerador, nem o freio, logo a aceleração escalar ou angencial do móvel é nula, iso é: v v = a = = aceleração escalar (a) = e a DIREÇÃO de v r varia, enão é necessário a ação de uma força para que o móvel faça a curva, de modo que, associada a essa força, deve haver uma aceleração, denominada: Aceleração cenrípea (ou radial) A a r c é um veor orienado para o cenro da rajeória, iso é, perpendicular à velocidade. O valor da aceleração cenrípea: 2 v a c = r Dicas: É errado afirmar que: A velocidade no MCU é consane. A aceleração no MCU é nula Exercícios: 1. No movimeno circular uniforme, a velocidade: é consane. em módulo consane. em módulo proporcional ao empo de percurso. Tem módulo igual à razão enre o raio da circunferência e o período do movimeno. Tem módulo igual ao produo do raio da circunferência pelo período do movimeno, qualquer que seja ese. 2. No movimeno circular uniforme de uma parícula, as componenes radial e angencial da aceleração êm inensidade: consane e nula. iguais e não-nula. nulas. consane e não-nula. nula e consane. 3. Num movimeno circular uniforme, quadruplicando o raio e dobrando a velocidade, o módulo da aceleração cenrípea: é meade da anerior. não se alera. é o dobro da anerior. é a quara pare da anerior. 4. Um móvel se desloca sobre uma circunferência de 3m de raio com velocidade escalar consane de 2m/s. A aceleração angencial do móvel é, em m/s, igual a: 157 Unidades:

17 2/3 4/3 3/2 3/4 5. A aceleração cenrípea (ou radial) do móvel do problema anerior é, em m/s 2, igual a: 2/3 4/3 3/2 3/ Arcos ( ) e Ângulo ( θ) Quano maior o raio r, maior é o arco Porém, o ângulo θ independe do raio. m km cm = r ( θ) rad Período (T) e Freqüência (f) PERÍODO é o empo gaso em uma vola complea. e um móvel realiza N volas em um inervalo de empo, a sua freqüência é definida por: f N = A freqüência de um movimeno periódico pode ser expressa em várias unidades: Hz (Herz) ou rps (roações por segundo) ou c/s (ciclos por segundo) rpm (roações por minuo rpm Hz 6 e o empo para uma vola é o período T, enão: N = 1 e = T f 1 T = ou T 1 = f Ex.: Uma parícula execua um movimeno circular uniforme sobre uma circunferência de 2cm de raio. Ela percorre meade da circunferência em 2s. A freqüência, em Hz, e o período do movimeno, em segundos, valem, respecivamene: 4 e,25 2 e,5 1 e 1,5 e 2,25 e Velocidade Escalar (v) e Velocidade Angular (ω) 158

18 arco v = = (m/s, km/h, cm/s) empo ângulo θ ω = = (rad/s) empo Porém, ao final de uma vola, o inervalo de empo, o arco e o ângulo valem: = T θ = 2π = 2πr 2 π ω = = 2πf e v = ωr T 1.6 Acoplameno de Rodas Duas ou mais rodas podem ser acopladas basicamene aravés de duas maneiras: MEMO EIXO EIXO PARALELO Eixos Coincidenes Nessa monagem, apesar da roda maior girar com mais velocidade, elas realizam o mesmo número de volas por unidade de empo, iso é: v 2 > v 1 ω = ω π π f 2 = 2 f1 f 2 = f1 Eixos Paralelos A roda menor deve dar mais vola do que a roda maior. As rodas giram o mesmo ARCO por unidade de empo, iso é: ω 1 > ω 2 v1 = v2 = vcorreia ω 1r1 = ω 2r2 f1r1 = f 2r2 Exercícios 1. Uma moo percorre uma lambada em MCU, em um inervalo de empo de 5s. Deermine o valor de sua velocidade e de sua aceleração. 2. Cero LP de vinil em 2cm de diâmero e gira a uma freqüência de 3rpm. Uma mosca pousa em sua periferia e uma abelha, em um pono médio enre a periferia e o cenro do disco. Deermine: A freqüência de ambas (Hz). A velocidade angular de cada. O modulo da velocidade escalar (ou angencial) de cada. 3. Um disco circular de 5 cm de raio gira em orno de seu eixo com uma freqüência de 2rps. Calcule o empo gaso para um pono de sua periferia percorrer 2km (π=3,14). 159

19 4. O diâmero das rodas de um auomóvel e D =,5m. Quando ele se movimena com velocidade de 8km/h. Deermine? A velocidade angular das rodas em orno do seu eixo. A velocidade, em relação ao solo, de um pono da periferia da roda que ocupa a sua pare mais ala. 5. As rodas A, B e C giram, sem deslizameno, com velocidade angulares ω A, ω B e ω C, ais que: A C B R A >R C >R B ω A = ω B = ω C ω A > ω B > ω C ω A > ω C > ω B ω A < ω B < ω C ω A < ω C < ω C 6. Em relação ao problema anerior, se a roda A gira no senido horário, Quais serão os senidos de roação das rodas B e C? X 1cm Y 5cm 7. Dois discos giram sem deslizameno enre si, como e mosrado na figura. A velocidade escalar do pono X e 2cm/s. Qual a velocidade escalar do pono Y em cm/s Duas polias, A e B, de raios R A = 3cm e R B = 5cm, giram acopladas por meio de uma correia. A correia A efeua 1rpm. Deerminar o número de roações da polia B. A B 9. Duas polias ao lado, A e B, Giram coaxialmene. abendo que a polia A em raio 1cm e que V A = 8 cm/s e V B = 24 cm/s. Deermine o raio da polia B. 16

20 R A R B 11 Veor Triângulos a) Triangulo Reângulo a - Teorema de Piágoras a c b - b Relações Trigonoméricas: c - sen α = cos α = an α = Relação Fundamenal da Trigonomérica: a) Triangulo Qualquer c Lei dos Cossenos a φ b c 2 = a 2 + b 2 2abcosφ Obs.: O ângulo φ deve ser oposo ao lado c Valores úeis: sen o 3 o 45 o 6 o cos an Veores Grandezas Escalares e Veoriais 161

21 Grandezas Escalares ão aquelas que só dependem da inensidade. Iso é, não dependem de onde nem para onde são aplicadas. Ex.: massa 6kg área 1m 2 empo 24h Grandezas Veoriais ão aquelas que dependem da inensidade e ambém do senido e direção (orienação) Ex.: Força 3N verical e para cima Velocidade 3 m/s horizonal para a direia Exemplo: Os veores da figura êm: A A a r b r Veor a r : Módulo: Direção: enido: Veor b r : Módulo: Direção: enido: OPERAÇÃO COM VETORE a) oma Veoriais a r b r a r b r b) Veores Normais a r R r b r c) Veores Oblíquos - oma: a r - ubração R r b r b r a r R r 162

22 DECOMPOIÇÃO VETORIAL y V r β x ADIÇÃO DE MAI DE DOI VETORE (MÉTODO DO POLÍGONO) 1º - Desenhar os veores em seqüência. 2º - Marcar os ponos i (inicial) e f (final) r r V r V r 2 V r 3 1 3º - Fechar a figura R = if V r 4 EXERCÍCIO DE VETORE 1. Um carro percorre uma disancia de 2km no senido oese-lese, a seguir percorre 8km no senido sul-nore e por ulimo percorre 6km numa direção NO que forma um angulo de 6º com o nore e 3º com o oese. Deermine o modulo do deslocameno do carro. Use cos 3º =,8. 2. Um barco aravessa um rio com velocidades próprias de 1 m/s, perpendicular à correneza. abendo que a largura do rio e de 8m e a velocidade da correneza 4m/s. Deermine: O empo gaso na ravessia? Qual o desvio rio-abaixo sofrido pelo barco? Qual a velocidade do barco em relação à erra? 3. Um barco navega por um rio desde uma cidade A aé uma cidade B com velocidade de 36km/h e, em senido conrário, com velocidade de 28,8 km/h. Deermine a velocidade da correneza. 163