UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

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1 UNIVESIDADE FEDEAL DE SANTA CATAINA POGAMA DE PÓS-GADUAÇÃO EM ENGENHAIA MECÂNICA ESCOAMENTO E TANSFEÊNCIA DE CALO EM MOTOES ELÉTICOS DE INDUÇÃO Dissetação submetida à UNIVESIDADE FEDEAL DE SANTA CATAINA paa a obtenção do gau de MESTE EM ENGENHAIA MECÂNICA THIAGO VOIGDLENE Floianópolis, feveeio de 004

2 UNIVESIDADE FEDEAL DE SANTA CATAINA POGAMA DE PÓS-GADUAÇÃO EM ENGENHAIA MECÂNICA ESCOAMENTO E TANSFEÊNCIA DE CALO EM MOTOES ELÉTICOS DE INDUÇÃO THIAGO VOIGDLENE Esta dissetação foi julgada adequada paa a obtenção do título de MESTE EM ENGENHAIA ESPECIALIDADE ENGENHAIA MECÂNICA sendo apovada em sua foma final. ALVAO TOUBES PATA, Ph. D. - Oientado JOSÉ ANTÔNIO BELLINI DA CUNHA NETO, D. - Coodenado do Cuso BANCA EXAMINADOA ANTÓNIO FÁBIO CAVALHO DA SILVA, D. Eng. - Pesidente CÉSA JOSÉ DESCHAMPS, Ph. D. ENATO CALSON, D.

3 A pessoa que gosta de agi sem teoia é qual mainheio que sobe a bodo de um navio sem leme e bússola e nunca sabeá onde apota Leonado da Vinci

4 Este tabalho é dedicado aos meus pais, Walmo e Zitta, e à minha imã, Tatiana.

5 Agadecimentos Ao povo basileio, que atavés da Fundação Coodenação de Apefeiçoamento de Pessoal de Nível Supeio - CAPES, financiaam este tabalho; Ao pofesso Alvao Toubes Pata pela dedicação e competência na oientação deste tabalho; Aos engenheios Alex Passos e Macelo Veadi pelas infomações e contibuições dadas a este tabalho; A WEG S.A., pela opotunidade de ealização deste tabalho e pelos equipamentos cedidos à pesquisa; Aos pofessoes Antônio Fábio Cavalho da Silva, Césa José Deschamps e enato Calson po compoem a banca examinadoa; Aos integantes do NVA, pofessoes, funcionáios, alunos de gaduação, pósgaduação e técnicos pelo agadável ambiente de tabalho; A todos meus amigos pelas hoas de laze e descontação; A todos que, de alguma maneia, contibuíam paa a ealização deste tabalho.

6 Sumáio Lista de Figuas / x Lista de Tabelas / xv Lista de Símbolos / xvii esumo / xxiv Abstact / xxv 1 Intodução / Motivação do Tabalho / Objetivos do Tabalho / evisão Bibliogáfica / Modelos Baseados na Solução do Campo Numéico / Modelos com Paâmetos Agegados / Modelos Casca / Escopo do Tabalho / 13 Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas / Intodução / Paâmetos Témicos Globais / Paâmetos Témicos Distibuídos / Fomulação do Modelo Témico Híbido / Tansfeência de Calo po Condução / Tansfeência de Calo po Convecção / Tansfeência de Calo po adiação / Fontes de Calo Distibuídas (Pedas Intenas) / Solução do Modelo Témico Híbido / esultados Peliminaes e Discussões / 30

7 Sumáio vii 3 Escoamento na Caixa Defletoa / Intodução / Modelo Matemático / Modelo Numéico / Geometia, Malha Computacional e Condições de Contono / Sistema de Medição de Vazão / esultados e Discussões / 5 4 Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto / Intodução / Modelo Matemático / Modelo Numéico / Geometia, Malha Computacional e Condições de Contono / esultados e Discussões Configuação Convencional / esultados e Discussões Configuação Poposta / 8 5 Testes Expeimentais / Intodução / Montagem Expeimental / Função dos Equipamentos Utilizados / Pocedimento Expeimental / Moto Elético Ensaiado e Pontos de Medição / esultados Expeimentais de Elevação de Tempeatua / esultado do Ensaio de Elevação de Tempeatua no Enolamento de Cobe / esultados do Ensaio de Tipo / Validação do Modelo / Intodução / Compaação dos esultados / 110

8 Sumáio viii 7 Conclusões e Sugestões / Conclusões / ecomendações / 114 efeências Bibliogáficas / 115 Apêndice A - Cicuito Témico Equivalente / 119 Apêndice B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto / 11 Apêndice C - Coeficientes de Tansfeência de Calo po Convecção / 18 C.1 - Coeficiente Convectivo Inteno às Tampas / 18 C. - Coeficiente Convectivo Inteno no Entefeo / 130 C.3 - Coeficiente Convectivo Exteno à Tampa Taseia / 131 C.4 - Coeficiente Convectivo Exteno à Supefície Aletada / 13 C.5 - Coeficiente Convectivo Exteno à Tampa Dianteia / 134 C.6 - Coeficiente Convectivo Exteno à Ponta Dianteia do Eixo / 135 Apêndice D - esistências Témicas / 138 D.1 - Eixo / 138 D. - oto / 140 D.3 - Anel de Cuto / 143 D.4 - Estato / 145 D.5 - Isolamento / 148 D.6 - Cabeça da Bobina / 149 D.7 - Tampas / 149 D.8 - Cacaça / 150 D.9 - Contato / 15

9 Sumáio ix D.10 - Convectivas / 15

10 Lista de Figuas 1.1 Um moto elético com esfiamento exteno foçado. / 5 1. egiões témicas de uma máquina de indução, epoduzida de Mello et al. (1991). / Cicuito témico esultante de uma máquina de indução, epoduzida de Mello et al. (1991). / Subdivisão da máquina em elementos básicos. 1.Cacaça,.Estato, 3.Dentes do estato, 4.Bobina, 5.Cabeça da bobina, 6.Entefeo, 7.A inteno, 8.Baas do oto, 9.oto, e 10.Eixo; epoduzido po Bousbaine (1999). / Modelo casca da tansfeência de calo em uma máquina de indução. / 1.1 Desenho ilustativo de um moto de indução tifásico. / 16. Subdivisão do moto em elementos témicos básicos. / 17.3 epesentação de um cicuito elético equivalente. / 18.4 epesentação esquemática do Modelo Témico Híbido do moto de indução. / 19.5 (a) Distibuição do campo témico na inteface (b) e a queda de tempeatua devido à esistência témica intefacial. /.6 Dependência ente a esistência témica de contato, pessão de empacotamento, e a pessão de contato. / 4.7 Fontes de calo no Modelo Témico Híbido. / Conjunto caixa defletoa. / Subdivisões da egião póxima à paede em um escoamento tubulento. / Geometia utilizada na simulação do conjunto caixa defletoa. / Malha computacional utilizada: (a) egião de entada (em azul) e tampa defletoa (em peto); (b) Ventilado, tampa taseia e egião de saída (em vemelho). / Desenho esquemático do sistema de medição de vazão. / Detalhe do ajuste de pessão da câmaa de estabilização. / Medição simultânea de pessões estática e de estagnação. / 50

11 Lista de Figuas xi 3.8 Campo de pessão de estagnação [Pa], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de pessão de estagnação [Pa], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de pessão estática [Pa], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de pessão estática [Pa], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Vetoes velocidade [m/s], na egião que cicunda a bolacha de fixação da tampa (caso 1). / Campo de magnitude da velocidade [m/s], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de magnitude da velocidade [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de velocidade na dieção axial [m/s], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de velocidade na dieção axial [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de velocidade na dieção tangencial [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Campo de velocidade na dieção adial [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Vaiação de pessão em função da otação no conjunto caixa defletoa. / Velocidade na saída em função da otação no conjunto caixa defletoa. / Vetoes velocidade [m/s] na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). / Vetoes velocidade [m/s] na saída do conjunto caixa defletoa (caso ). / Vetoes velocidade [m/s] na saída do conjunto caixa defletoa (caso 3). / Cacaça de um moto de indução. / Tansfeência de calo adiativa em um meio que absove, emite e espalha a adiação. / Ângulos θ e φ, definindo o ângulo sólido hemisféico sobe um ponto P. / Geometia utilizada na simulação da supefície extena do moto. / Malha computacional: (a) Fonteia extena do fluido; (b) Fonteia de entada do escoamento, supefícies intena, extena, dianteia e taseia da cacaça. / Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto (caso 1): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda. / 77

12 Lista de Figuas xii 4.7 Campo de coeficiente local de tansfeência de calo [W/m².K] na cacaça do moto (caso 1): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda. / Campo de magnitude da velocidade [m/s] sobe a cacaça (caso 1): (a) x 7, 5 mm; (b) x 97,5 mm; (c) x 77, 5 mm; (d) x 367, 5 mm. / Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto (caso ): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda. / Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto (caso 3): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda. / Nova configuação poposta paa o conjunto caixa defletoa. / Campo de magnitude da velocidade [m/s], na saída da caixa defletoa com guias. / Campo de velocidade na dieção axial [m/s], na saída da caixa defletoa com guias. / Campo de velocidade na dieção tangencial [m/s], na saída da caixa defletoa com guias. / Vetoes velocidade [m/s], na saída da caixa defletoa com guias. / Campo de magnitude da velocidade [m/s] sobe a cacaça utilizando guias na defletoa: (a) x 7, 5 mm; (b) x 97, 5 mm; (c) x 77, 5 mm; (d) x 367, 5 mm. / Campo de coeficiente local de tansfeência de calo [W/m².K] na cacaça do moto com guias: (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda. / Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto com guias: (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda. / Montagem expeimental utilizada no ensaio de elevação de tempeatua. / Esquema de conexão dos sensoes nos canais do pimeio multipenas. / Esquema de conexão dos sensoes nos canais do segundo multipenas. / Moto Standad cacaça IEC 00L. / Dimensões pincipais [mm] da cacaça 00L. / Pontos de medição de tempeatua na cacaça. / Pontos de medição de tempeatua no estato. / Pontos de medição de tempeatua nas bobinas. / Pontos de medição de tempeatua na tampa taseia. / Pontos de medição de tempeatua na tampa dianteia. / Medição da tempeatua ambiente. / Elevação de tempeatua medida em pontos sobe a cacaça no plano póximo a defletoa do moto. / 10

13 Lista de Figuas xiii 5.13 Elevação de tempeatua medida em pontos sobe a cacaça no plano cental do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos no estato do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos no estato (plano cental) do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos no estato (plano cental) do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos na bobina taseia do estato do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos na bobina (plano cental) do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos na bobina dianteia do estato do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos na tampa taseia do moto. / Elevação de tempeatua medida em pontos na tampa dianteia do moto. / 106 Apêndices A.1 Simbologia usada no cicuito témico equivalente esultante. / 119 A. Cicuito témico equivalente. / 10 B.1 Tansfeência de calo do oto paa o eixo. / 11 B. epesentação do eixo em coodenadas cilíndicas. / 1 B.3 Função de Bessel de pimeio tipo e odem zeo, J 0 () s. / 14 B.4 Cicuito equivalente paa o eixo. / 17 C.1 Anel de cuto como um disco em otação. / 19 C. Estato e oto agindo como cilindos concênticos. / 131 C.3 Ventilado como um disco em otação. / 13 C.4 Supefície extena como uma placa plana. / 133 C.5 Tampa dianteia como uma placa vetical. / 134 C.6 Ponta dianteia do eixo como um cilindo em otação. / 135 D.1 Dimensões caacteísticas do eixo. / 139 D. Dimensões caacteísticas do oto. / 141 D.3 Dimensões caacteísticas do anel de cuto. / 144 D.4 Dimensões caacteísticas do estato. / 145

14 Lista de Figuas xiv D.5 Dimensões caacteísticas do mateial isolante. / 148 D.6 Tampas. / 150 D.7 Cacaça. / 151

15 Lista de Tabelas 1.1 Valoes de tempeatua em função da classe de isolamento. / 3 1. Coeficientes témicos usados po Bousbaine (1999). / Compaação ente as tempeatuas medida e pevista, investigado po Bousbaine (1999). / Compaação das tempeatuas calculada e medida de um moto de indução TEFC, investigado po Sengupta e Sceenivasan (1977). / 13.1 Condutividades témicas paa difeentes componentes do moto. / 1. esistência de contato ente estato e cacaça ( c x 10 4 ), obtidos de Hamdi (1998). / 4.3 Coeficientes de convecção usados no modelo. / 6.4 Pedas intenas usadas no modelo. / 7.5 Compaação ente tempeatuas pevistas pelo modelo e tempeatuas medidas. / Temos da equação de tanspote paa cada popiedade. / esultados expeimentais de fluxo de massa de a atavés do conjunto caixa defletoa. / Velocidades de otação do ventilado. / Casos abodados na simulação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. / esultados obtidos na simulação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. / Temos da equação de tanspote paa cada popiedade. / Potência útil e pedas intenas do moto 00L. / Casos abodados na simulação do escoamento e tansfeência de calo na supefície extena do moto. / esultados obtidos na simulação do escoamento e tansfeência de calo na cacaça. / 8

16 Lista de Tabelas xvi 4.5 Compaação dos esultados obtidos na simulação do escoamento e tansfeência de calo na cacaça. / Caacteísticas técnicas do moto 00L. / esultados das medições de tempeatua do pimeio egistado multipenas. / esultados das medições de tempeatua do segundo egistado multipenas. / esultados do ensaio de elevação de tempeatua da bobina. / esultados do ensaio de tipo. / Compaação ente esultados expeimentais e computacionais. / 111 Apêndices C.1 Tansfeência convectiva. / 136

17 Lista de Símbolos A áea, [m ] A Al áea de uma anhua do oto, [mm²] A Cu áea de um dente do estato, [mm²] A ca áea da supefície do moto, [m²] A ccaes áea de contato estato-cacaça, [m²] A f áea da supefície aletada, [m²] a coeficiente de absoção, [m - ¹] c p calo específico à pessão constante, [J/kg.K] D diâmeto, [m] D anp diâmeto dos pinos do anel de cuto, [mm] D e1 diâmeto exteno do pacote de chapas do estato, [mm] D e diâmeto exteno do oto, [mm] D ean diâmeto exteno do anel de cuto, [mm] D eca diâmeto exteno da cacaça, [mm] D h D i1 D i diâmeto hidáulico, [m] diâmeto inteno do pacote de chapas do estato, [mm] diâmeto inteno do pacote de chapas do oto, [mm] D ian diâmeto inteno do anel de cuto, [mm] D ica diâmeto inteno da cacaça, [mm] D itpd diâmeto inteno da tampa dianteia, [mm] D itpt diâmeto inteno da tampa taseia, [mm] D s E entfe F passo médio do esquema de bobinagem espaçamento da anhua do oto, [mm] compimento adial do entefeo, [mm] foça extena, [N]

18 Lista de Símbolos xviii f G g H d H g feqüência da ede, [Hz] númeo de Gashof aceleação gavitacional, [m/s²] altua do dente do estato, [mm] altua das guias, [mm] H mal altua média das aletas da cacaça, [mm] H h h c altua da anhua do oto, [mm] coeficiente de tansfeência de calo, [W/(m².K)] condutância témica de contato, [W/(m².K)] h c _ ext03 coeficiente convectivo exteno à supefície aletada, [W/(m².K)] h entfe coeficiente convectivo do entefeo, [W/(m².K)] h ext01 coeficiente convectivo exteno à tampa taseia, [W/(m².K)] h ext03 coeficiente de tansfeência de calo exteno à supefície aletada, [W/(m².K)] h ext04 coeficiente convectivo exteno à tampa dianteia, [W/(m².K)] h ext05 coeficiente convectivo exteno à ponta dianteia do eixo, [W/(m².K)] h int coeficiente convectivo inteno as tampas, [W/(m².K)] h _ ext03 coeficiente de adiação exteno à supefície aletada, [W/(m².K)] I tenso unitáio I intensidade tubulenta, [%] I I 0 intensidade de adiação, [W/m²] intensidade de adiação no início do caminho incemental, [W/m²] k ka es ka enegia cinética tubulenta, [m²/s²] condutividade témica anisotópica do estato na dieção axial, [W/(m.K)] condutividade témica anisotópica do oto na dieção axial, [W/(m.K)] k Al condutividade témica do alumínio, [W/(m.K)] k ca condutividade témica da cacaça, [W/(m.K)] k Cu condutividade témica do cobe, [W/(m.K)] k e condutividade témica do eixo, [W/(m.K)] k ef condutividade témica efetiva, [W/(m.K)] k F condutividade témica da camada isolante, [W/(m.K)]

19 Lista de Símbolos xix k P k es k k tp k x k y enegia cinética tubulenta no ponto P, [m²/s²] condutividade témica anisotópica do estato na dieção adial, [W/(m.K)] condutividade témica anisotópica do oto na dieção adial, [W/(m.K)] condutividade témica das tampas, [W/(m.K)] condutividade témica ao longo da dieção x, [W/(m.K)] condutividade témica ao longo da dieção y, [W/(m.K)] L anat compimento axial das aletas do anel de cuto, [mm] L anct compimento axial do anel de cuto (segmento cilíndico), [mm] L anp compimento axial dos pinos do anel de cuto, [mm] L cat compimento axial total da cacaça, [mm] L g L p compimento das guias, [mm] compimento axial do pacote de chapas do oto, [mm] L ped compimento axial da ponta dianteia do eixo, [mm] L pet compimento axial da ponta taseia do eixo, [mm] L te compimento axial total do eixo, [mm] L tpd espessua média da tampa dianteia, [mm] L tpt espessua média da tampa taseia, [mm] L zm compimento médio de espia na cabeça da bobina, [mm] m& N Nu fluxo de massa, [kg/s] vida útil, [anos] númeo de Nusselt N anat númeo total de aletas do anel de cuto N anp númeo total de pinos do anel de cuto N caat númeo total de aletas na cacaça N des númeo total de dentes do estato N f númeo total de aletas N númeo total de anhuas do oto n n p coodenada local nomal à paede númeo de pólos do moto

20 Lista de Símbolos xx P P pedas, [W] númeo de Pandtl P fe _ CO1 peda no feo na cooa do estato, [W] P fe _ CO peda no feo na cooa do oto, [W] P fe _ DE1 peda nos dentes do estato, [W] P fe _ DE peda nas anhuas do oto, [W] P j1 P j P s1 P s p p 0 p c peda joule no estato, [W] peda joule no oto, [W] peda suplementa no estato, [W] peda suplementa no oto, [W] pessão estática, [Pa] pessão de estagnação, [Pa] pessão de contato, [N/mm²] p emp pessão de empacotamento, [N/mm²] q q ca densidade de fluxo témico, [W/m²] fluxo de calo que atavessa a cacaça, [W/m²] q * geação intena de calo po unidade de volume, [W/m³] a e númeo de ayleigh númeo de eynolds Al _ a esistência témica axial nas baas de alumínio do oto, [ C/W] Al _ esistência témica adial nas baas de alumínio do oto, [ C/W] an _ a esistência témica axial no anel de cuto do oto, [ C/W] Cu _ a esistência témica axial no enolamento de cobe do estato, [ C/W] Cu _ esistência témica adial no enolamento de cobe do estato, [ C/W] c ca / es _ esistência témica de contato estato-cacaça, [ C/W] ca _ esistência témica adial na cacaça, [ C/W] cab _ a esistência témica axial na cabeça da bobina, [ C/W] conv _ entfe esistência témica de convecção no entefeo, [ C/W] conv _ ext esistência témica de convecção na supefície extena, [ C/W]

21 Lista de Símbolos xxi conv _ int esistência témica de convecção na supefície intena, [ C/W] e _ a esistência témica axial no eixo, [ C/W] e _ esistência témica adial no eixo, [ C/W] es _ a esistência témica axial nas chapas do estato, [ C/W] es _ esistência témica adial nas chapas do estato, [ C/W] iso _ esistência témica adial no isolante, [ C/W] _ a esistência témica axial nas chapas do oto, [ C/W] _ esistência témica adial nas chapas do oto, [ C/W] tp _ a esistência témica axial nas tampas, [ C/W] c aio, [m] esistência témica de contato, [(m². C)/W] veto posição, [m] S isofd espessua da camada isolante de fundo do dente, [mm] S isoft espessua da camada isolante de fechamento, [mm] S mal espessua média das aletas da cacaça, [mm] s veto dieção, T Ta tempeatua, [ºC] númeo de Taylo T amb tempeatua ambiente, [ºC] T ca T f tempeatua da cacaça, [ C] tempeatua de filme, [ºC] T iso tempeatua de opeação, [ C] T s T tp t t g U P U U u tempeatua supeficial, [ºC] tempeatua da tampa, [ºC] tempo, [s] espessua das guias, [mm] velocidade média do fluido no ponto P, [m/s] veto velocidade, [m/s] veto velocidade elativa, [m/s] componente da velocidade na dieção x, [m/s]

22 Lista de Símbolos xxii V V V t V x velocidade, [m/s] velocidade média na dieção adial, [m/s] velocidade média na dieção tangencial, [m/s] velocidade média na dieção axial, [m/s] v componente da velocidade na dieção y, [m/s] W isofd lagua da camada isolante de fundo do dente, [mm] W isoft lagua da camada isolante de fechamento, [mm] w w componente da velocidade na dieção z, [m/s] otação do ventilado, [pm] Símbolos Gegos Ω α α k α n α s α ε veto velocidade angula, [ad/s] difusividade témica, [m²/s] inveso do númeo de Pandtl efetivo paa enegia cinética tubulenta zeos da função de Bessel constante otacional inveso do númeo de Pandtl efetivo paa dissipação da enegia cinética β coeficiente de expansão volumética à pessão constante, [K - ¹] φ ε ε θ η o η f ângulo azimutal, [ad] emissividade da supefície dissipação da enegia cinética tubulenta, [m²/s³] ângulo pola, [ad] eficiência global da supefície eficiência de uma aleta κ constante de von Kámán µ viscosidade molecula, [kg/(m.s)] µ ef viscosidade efetiva, [kg/(m.s)] µ t viscosidade tubulenta, [kg/(m.s)] ν viscosidade cinemática, [m²/s]

23 Lista de Símbolos xxiii ρ massa específica, [kg/m³] σ constante de Stefan-Boltzmann, [W/(m².K 4 )] σ s coeficiente de espalhamento, [m - ¹]

24 esumo A pedição da distibuição de tempeatua em uma máquina elética giante é tão impotante quanto a pedição do seu endimento. Apesa da impotância de se conhece a tempeatua no inteio de máquinas eléticas giantes a liteatua disponível não apesenta metodologias que possibilitem obte tal infomação de foma satisfatóia, que façam uso do estado da ate efeente ao conhecimento disponível em escoamento e tansfeência de calo. Este tabalho apesenta o desenvolvimento de um modelo témico híbido paa detemina a distibuição de tempeatua em um moto de indução, opeando em egime pemanente. O modelo témico híbido consiste na combinação de paâmetos témicos globais e de paâmetos témicos distibuídos nas difeentes pates da máquina. Na análise da distibuição da tempeatua é de fundamental impotância o conhecimento de dois paâmetos pincipais: a distibuição das pedas (fontes de calo) envolvidas na máquina, e no pesente tabalho estas pedas são avaliadas atavés de ensaios eléticos, e distibuídas no estato e no oto; e o coeficiente convectivo de tansfeência de calo da supefície extena da máquina. A análise deste coeficiente convectivo baseia-se nos esultados do modelo numéico utilizado na simulação do escoamento e tansfeência de calo da supefície extena do moto atavés do método de volumes finitos. O modelo poposto é aplicado paa um moto de indução tifásico (50cv, 440V e IV pólos). A validação do modelo é obtida atavés de dados expeimentais de tempeatua e fluxo de calo em pontos estatégicos nas difeentes pates do moto. Palavas-chave: Modelo Témico Híbido, Moto de Indução, Máquina Elética.

25 Abstact The ability to pedict the tempeatue distibution of spinning electic machines is as impotant as the ability of pedicting its pefomance. In spite of the impotance of knowing the tempeatue inside spinning electical machines the available liteatue lacks of methodologies that allow obtaining such infomation in a satisfactoy manne, and making use of the state of at knowledge elated to heat tansfe and fluid flow. This wok pesents the development of a hybid themal model to analyze the tempeatue distibution in an induction moto, in a steady state opeation. The hybid themal model is a combination of global themal paametes and distibuted paametes at diffeent pats of the machine. The knowledge of losses distibution (heat souces) involved in the machine is essential in the constuction and analysis of the themal model, as well as detemining the heat tansfe convective coefficient on the extenal suface of the moto. In this wok, those losses ae evaluated though electical tests and ae distibuted in both stato and oto; and the convective coefficient analysis is based on the esults fom the numeical model though heat tansfe and fluid flow simulations on the extenal suface of the moto, using finite volume method. The poposed model is applied to an induction moto (50cv, 440V, 4-pole and 3- phase). The model validation is obtained though expeimental data of tempeatue and heat flow measued at stategic points in the moto. Keywods: Hybid Themal Model, Induction Moto, Electical Machines.

26 Capítulo 1 Intodução Motivação do Tabalho O moto elético é uma máquina destinada a tansfoma enegia elética em enegia mecânica. É o mais usado de todos os tipos de motoes, pois combina as vantagens da utilização de enegia elética facilidade de tanspote e simplicidade de comando com sua constução simples, custo eduzido, gande vesatilidade de adaptação às cagas dos mais divesos tipos e melhoes endimentos. A potência útil fonecida pela máquina elética na ponta do eixo é meno que a potência absovida da linha de alimentação. A difeença ente as duas potências epesenta as pedas, que tansfomadas em calo aquece os enolamentos pemitindo a elevação de tempeatua no inteio da máquina. Nos motoes eléticos, as pedas de enegia elética e mecânica podem se divididas em pedas constantes, que ocoem sem caegamento, e pedas vaiáveis, dependentes do caegamento e que são popocionais à vaiação da coente absovida (pedas joule nos enolamentos do estato, pedas joule no oto e pedas suplementaes). As pedas constantes que não vaiam com a coente absovida, incluem pedas no feo, pedas mecânicas nos mancais de olamento e pedas mecânicas devido à ventilação. Em um moto de indução, uma máquina obusta e de constução simples, a vida útil depende quase exclusivamente da vida útil do isolamento elético. Este isolamento é afetado po muitos fatoes, como a tempeatua de opeação, umidade, ambientes coosivos e outos. Dente todos os fatoes, o mais impotante é, sem dúvida, a tempeatua de opeação dos mateiais empegados. Cada mateial empegado como isolante tem uma ceta tempeatua de opeação na qual suas funções são execidas confiavelmente em um peíodo suficientemente longo, compatível com a vida espeada da máquina. Um pequeno aumento da tempeatua eduz a vida útil do mateial do isolamento significativamente. A vida útil do isolamento efee-se ao envelhecimento gadual do mateial isolante que se tona essecado, pedendo o pode isolante, até que não supote mais a tensão aplicada e poduza o cuto-cicuito, inutilizando o moto como um todo. A expeiência mosta que a vida do isolamento tem valoes elevados se a sua tempeatua fo mantida abaixo de um ceto limite. Acima deste valo limite, a vida útil do

27 1 - Intodução isolamento tona-se cada vez mais cuta à medida que a tempeatua de tabalho aumenta. Este limite de tempeatua é muito mais baixo que a tempeatua de queima do isolante e depende da classe do isolamento. Po exemplo, a vida útil de um mateial da classe ogânica A pode se estimada, segundo Hamdi (1998), atavés de: N ν T τ e iso (1.1) onde N é a vida útil em anos, T iso é a tempeatua de opeação do isolamento em o C e τ e ν são constantes. Tipicamente, τ é 7,15 x 10 4 anos e ν é 0,08 paa a classe A de isolamento. Conseqüentemente, tal mateial pode desempenha sua função isolante po 16 a 4 anos em tempeatua de opeação ente 100 a 105 o C, mas sua vida seia em tono dos 7 anos se a tempeatua de opeação cesce paa 115 o C. Paa fins de nomalização, os mateiais isolantes e os sistemas de isolamento (cada um fomado pela combinação de váios mateiais) são agupados em classes de isolamento, cada qual definida pelo espectivo limite de tempeatua, ou seja, pela maio tempeatua que o mateial pode supota continuamente sem que seja afetada sua vida útil. As classes de isolamento utilizadas em máquinas eléticas e os espectivos limites de tempeatua confome NB-7094, são as seguintes: Classe A 105 C; Classe E 10 C; Classe B 130 C; Classe F 155 C; Classe H 180 C. A tempeatua do ponto mais quente do enolamento deve se mantida abaixo do limite da classe. A tempeatua do ponto mais quente vale a soma da tempeatua ambiente com a elevação de tempeatua T, mais a difeença, estabelecido em noma, ente a tempeatua do ponto mais quente e a média do enolamento. A noma fixa a máxima elevação de tempeatua T, de modo que a tempeatua do ponto mais quente fique limitada, baseada nas seguintes consideações: A tempeatua ambiente é, no máximo 40 C, po noma, e acima disso as condições de tabalho são consideadas especiais;

28 1 - Intodução 3 A difeença ente a tempeatua média e a do ponto mais quente não vaia muito de moto paa moto e seu valo estabelecido em noma, baseado na pática é 5 C, paa as classes A e E, 10 C paa a classe B e F, e 15 C paa a classe H. A noma, potanto, estabelece um máximo paa a tempeatua ambiente e especifica uma elevação de tempeatua máxima paa cada classe de isolamento. Deste modo, fica indietamente limitada à tempeatua do ponto mais quente do moto. A Tabela 1.1 apesenta os valoes de tempeatua em função da classe de isolamento. O método da esistência consiste em detemina a tempeatua de um enolamento atavés da vaiação de sua esistência ôhmica com a tempeatua, apoveitando a popiedade dos condutoes de vaia sua esistência de acodo com uma lei conhecida. Tabela Valoes de tempeatua em função da classe de isolamento. Classe de Isolamento A E B F H Tempeatua ambiente (ºC) T Elevação de tempeatua (ºC) (Método da esistência) Difeença ente o ponto mais quente e a tempeatua média (ºC) Tempeatua do ponto mais quente (ºC) Po esta azão, o que limita a caga máxima admissível em uma máquina elética é a tempeatua admitida pelos mateiais do isolamento utilizados. Isto destaca a impotância da exata pedição da tempeatua de opeação das divesas pates da máquina. Assim como a edução da vida útil do sistema de isolamento, um aumento excessivo da tempeatua de opeação da máquina pode também afeta desfavoavelmente os componentes mecânicos. Po exemplo, um comutado pode pede sua foma geomética egula, uma junta soldada pode queba, um olamento pode falha, etc. Isto, novamente, enfatiza a impotância do pojeto témico de tais equipamentos. O pojeto témico de máquinas eléticas invoca não somente o pojeto do sistema de isolamento, mas também do sistema de esfiamento e ventilação. O objetivo do esfiamento e ventilação está intimamente ligado ao tipo de enclausuamento utilizado na máquina

29 1 - Intodução 4 elética. Enquanto o sistema de esfiamento é esponsável po estabiliza a tempeatua das váias pates da máquina, o enclausuamento fonece poteção a ela conta efeitos nocivos. Potanto, o tipo de enclausuamento é deteminado pelo ambiente de opeação. Gealmente, o alto gau de poteção fonecido pelo enclausuamento da máquina sofistica mais seu sistema de esfiamento. Isto convenciona a classificação dos métodos de esfiamento empegados em máquinas eléticas em esfiamento dieto e indieto. No pimeio mencionado o a ambiente está em contato dieto com as fontes de calo (enolamentos e chapas) e no último a dissipação do calo é pela condução atavés da cacaça totalmente enclausuada (e pela convecção da supefície da cacaça paa o a ambiente) ou po um cicuito de esfiamento inteno opeando em conjunto com um tocado de calo. Esta classificação usual dos sistemas de esfiamento engloba dois pincipais tipos de enclausuamento, o abeto e o totalmente fechado. O esfiamento dieto de máquinas abetas gealmente esulta no pojeto mais simples e econômico. Entetanto, tais aanjos fonecem pouca ou nenhuma poteção paa as pates ativas da máquina. Máquinas abetas não são muito usadas atualmente devido a este agavante. Máquinas totalmente fechadas são assim constuídas paa que o a enclausuado não tenha contato com o a ambiente. Este tipo de enclausuamento totalmente fechado potege a máquina conta espingos d água, conta jatos d água, conta ma evolto, conta o efeito da imesão e submesão contínua. Máquinas totalmente fechadas usualmente contam com a dissipação de calo po convecção das supefícies lisas ou aletadas. esfiamento de uma máquina totalmente fechada é nomalmente aumentado po um ventilado acionado pela pópia máquina ou acionado sepaadamente, sopando a sobe suas supefícies e atavés de alguns buacos e dutos de esfiamento (quando estes são incopoados na máquina). Se este é o caso, a máquina é efeenciada como TEFC (Totally Enclosed Fan Cooled). Neste tipo de ventilação extena pópia, as pates ativas da máquina, nas quais as pedas são poduzidas, são inacessíveis paa o a exteno ambiente. Potanto, todo o calo poduzido na máquina somente pode se dissipado atavés da supefície extena da cacaça. No caso de moto elético com esfiamento exteno foçado, a cacaça é esfiada po um ventilado instalado atás da tampa taseia. Tal aanjo é ilustado na Figua 1.1. A maioia das máquinas eléticas de pequeno pote é esfiada pelo a. Em máquinas convencionais, a tempeatua do a tem uma elevação ente 18 o C e 7 o C. De acodo com isto, ente 0,033 a 0,05 m 3 /s de a é equeido po kilowatt de pedas na máquina.

30 1 - Intodução Cacaça 4 Entefeo 7 Tampas Estato 5 oto 8 Ventilado 3 Enolamento de cobe 6 Eixo 9 Caixa defletoa Figua Um moto elético com esfiamento exteno foçado. Em anos ecentes, o pojeto témico de máquinas eléticas tem sido visto com muito inteesse, de foma a possibilita uma melho utilização de mateiais ativos da máquina sem a deteioação do seu endimento Objetivos do Tabalho Como apesentado na seção anteio, a distibuição de tempeatua nas divesas pates do moto elético é de vital impotância no desempenho de suas funções, assim como fundamental paa o pojeto témico adequado da máquina. O pesente tabalho se popõe a modela a distibuição de tempeatua de um moto elético de indução com base em seus paâmetos geométicos, popiedades físicas e pedas intenas (fontes de calo). Um outo objetivo não menos impotante é analisa o escoamento atavés da supefície extena do moto. Este escoamento, como seá apesentado no desenvolvimento do tabalho, tem uma impotância singula na distibuição de tempeatua no inteio da máquina elética. Um modelo témico geal pemite a pedição da distibuição de tempeatua po todo o moto sob condições específicas de opeação. Este modelo témico deveá se constuído peliminamente paa fonece os indicadoes de inteesse paa uma aplicação paticula, e isto podeá se o suficiente paa elata estes indicadoes dado os paâmetos pincipais de pojeto, assim como as condições de opeação. Um modelo témico é consideado como uma descição dos pocessos e estados témicos da máquina, e isto pode se consideado como tês componentes identificáveis; um modelo físico, um modelo matemático, e um modelo numéico.

31 1 - Intodução 6 O ponto inicial é constui um modelo físico paa desceve o poblema. Este modelo deve simplifica o poblema tanto quanto possível sem sacifica nenhuma das caacteísticas físicas impotantes do moto. Po exemplo, uma tal suposição física podeia se que o pacote de chapas laminadas fosse epesentado po um copo homogêneo com condutividade témica anisotópica. O modelo matemático é a expessão fomal das leis físicas esultantes das consideações físicas feitas. Este modelo matemático deveá se distinto dos divesos esquemas de apoximações, tais como cicuito global, difeenças finitas e elementos finitos que são feamentas paa esolve as equações do modelo matemático. Estes esquemas de apoximações fazem pate dos modelos numéicos. Pelo que foi exposto, e após uma evisão bibliogáfica, a se apesentada em detalhes na póxima seção, optou-se pelo desenvolvimento de um modelo témico híbido paa analisa a distibuição de tempeatua do moto elético, com base em feamentas simples, emboa consideando a complexidade do sistema em estudo, incluindo as divesas fontes de calo distibuídas e os difeentes mateiais que compõem um moto elético. O modelo témico híbido consiste em um cicuito témico equivalente, que envolve a combinação de paâmetos témicos globais do conjunto da máquina e de paâmetos témicos distibuídos nas difeentes pates da máquina (modelo com paâmetos agegados) evisão Bibliogáfica Atavés da evisão bibliogáfica foi constatada a existência de uma ampla liteatua envolvendo modelos témicos paa máquinas eléticas. Estes podem se agupados em: (1) Modelos baseados em soluções numéicas das equações da tansfeência de calo; () Modelos com paâmetos agegados e (3) Modelos tatando a geometia da máquina como cilindos concênticos (Modelo Casca) Modelos Baseados na Solução do Campo Numéico Modelos baseados na solução do campo numéico do poblema da tansfeência de calo destacam-se fotemente na liteatua. Histoicamente, o método de difeenças finitas pé-data o método de elementos finitos. Po exemplo, eichet (1969) desceve a aplicação do método de difeenças finitas paa o poblema do cálculo da distibuição de tempeatua em máquinas eléticas.

32 1 - Intodução 7 Amo e Chai (1976) utilizaam um modelo de elementos finitos tidimensionais paa estuda a distibuição de tempeatua em um geado. Este tabalho considea a geometia detalhada dos dentes das chapas laminadas e a dependência da tempeatua com a condutividade témica. O método de elementos finitos foi usado paa soluciona a equação difeencial da tansfeência de calo na foma pola em uma malha com elementos em foma de aco, coincidindo exatamente com a foma dos dentes. Uma análise tansiente também foi ealizada po Amo (1980). A solução tansiente foi obtida combinando o modelo de elementos finitos e uma apoximação de difeenças finitas de pimeia odem paa a deivada tempoal do campo témico. Mais ecentemente, Saka et al. (1991) aplicaam o método de elementos finitos paa pedize a distibuição de tempeatua no estato de um moto de indução. A malha usada neste tabalho foi composta po elementos em foma de aco, a mesma foma utilizada no tabalho de Amo, efeenciado acima. Mais tade, Saka et al. (1993) desenvolveam uma análise apoximada, em egime pemanente, levando em conta apenas o estato de um moto de indução. O poblema bidimensional foi esolvido usando elementos finitos em um sistema de coodenadas cilíndicas. Lee et al. (1997), analisaam um moto de indução po elementos finitos levando em consideação um quadante bidimensional contendo o eixo, o oto, o estato e a cacaça. Em suas análises, fontes de calo foam distibuídas ao longo das pates do moto. Além de estima um coeficiente convectivo exteno, foi consideada a existência de uma esistência de contato ente o estato e a cacaça. Pinto et al. (1998), atavés de uma fomulação po elementos finitos D, analisaam a tansfeência de calo em egime pemanente em um moto de indução tifásico. Os esultados numéicos foam compaados com valoes expeimentais obtidos em testes com um sistema de aquisição de dados po infavemelho. Usualmente, em uma análise po métodos numéicos somente uma pate do moto é consideada no modelo. Desta foma, deve-se leva em conta a influência das outas pates não consideadas, dificultando assim, a simplicidade de fomulação Modelos com Paâmetos Agegados Outos modelos témicos bastante encontados na liteatua são modelos com paâmetos agegados. Estes modelos exploam os conceitos físico e matemático da esistência témica paa modela a tansfeência de calo, fonecendo valoes pecisos dos

33 1 - Intodução 8 coeficientes témicos de condução dos divesos mateiais e os coeficientes de tansfeência convectiva. Este simples conceito atinge excelentes esultados. Um bom exemplo paa cita a aplicação de um modelo com paâmetos agegados paa o poblema do pojeto témico de máquinas de indução industiais é o tabalho de Mello et al. (1991), onde o moto de indução foi dividido em dez egiões e o cicuito témico esultante contém um númeo igual de nós. As Figuas 1. e 1.3 mostam as egiões do moto e o cicuito témico esultante, espectivamente Cacaça 6 Cabeça da bobina Estato 7 A inteno 3 Dentes do estato 8 Baas do oto 4 Enolamento do estato 9 oto 5 Entefeo 10 Eixo Figua 1. - egiões témicas de uma máquina de indução, epoduzida de Mello et al. (1991). O valo do coeficiente de tansfeência de calo po convecção ente a cacaça e o a exteno foi deteminado dietamente po testes expeimentais. Os coeficientes de tansfeência de calo po convecção live e foçada foam deteminados pelo teste com oto bloqueado eduzida a voltagem e pelo teste com caegamento constante, espectivamente. Após o equilíbio témico alcançado, o coeficiente de tansfeência de calo foi obtido do gadiente de tempeatua cacaça-ambiente e das pedas do moto como sendo: h ( T ca P T amb ) A ca (1.)

34 1 - Intodução 9 onde P são as pedas, T ca e T amb são as tempeatuas da cacaça e do ambiente, espectivamente, e A ca é a áea da supefície do moto. Obviamente, a deteminação dos coeficientes de tansfeência de calo po testes somente é possível paa máquinas existentes. ambiente 1 C C u,c u,c u,c u,c 9 C 8 9 C u geação de calo nodal C capacitância témica paa ambiente Figua Cicuito témico esultante de uma máquina de indução, epoduzida de Mello et al. (1991). Outos valoes de coeficientes de tansfeência de calo foam calculados po Mello et al. (1991) usando fómulas empíicas. Mukhopadhyay e Pal (1998) estimaam a distibuição de tempeatua de um moto de indução usando um modelo témico com fontes de calo distibuídas. Este modelo combinou

35 1 - Intodução 10 paâmetos témicos globais e distibuídos obtidos das dimensões do moto e outas constantes témicas. O modelo utilizou esistências, e capacitâncias témicas distibuídas com fontes de calo alocadas convenientemente em pontos nodais. O modelo pode peve tanto o acéscimo da tempeatua em egime tansiente, quanto a distibuição de tempeatua em egime pemanente. Paa a tansfeência de calo da cacaça paa o exteio, os autoes utilizaam um coeficiente de tansfeência convectiva de calo escolhido como sendo 97,1 W/m. o C. No contato ente a chapa do estato e a cacaça, a esistência témica foi calculada po / A c _ ca / es c ccaes, onde c é a esistência témica de contato que depende dos mateiais envolvidos, ugosidade das supefícies, pessão de contato, espaços vazios ocupados e tempeatua. O valo de c foi escolhido como sendo 0,0005 m. o C/W. O modelo foi aplicado paa um moto de indução tifásico pequeno ( HP, 415 V). Os esultados pevistos pelo modelo foam confimados po dados de tempeatua expeimentais da cacaça e bobina do moto. Outo exemplo desta metodologia é o tabalho de Bousbaine (1999), que modelou temicamente um moto de indução utilizando paâmetos globais (lumped) da máquina. O modelo baseou-se em dados dimensionais, constantes témicas e físicas, e caacteísticas de tansfeência de calo expeimentais ou publicadas na liteatua. Paa analisa os pocessos de tansfeência de calo na máquina elética, uma geometia idealizada foi escolhida e dividida em elementos básicos agegados. A Figua 1.4 mosta uma vista longitudinal do moto de indução TEFC e sua divisão em elementos témicos básicos poposta pelo auto. No cálculo das esistências témicas equivalentes do modelo alguns coeficientes témicos foam necessáios, dependendo da natueza do coeficiente, estes foam obtidos expeimentalmente ou analiticamente. A Tabela 1. apesenta os coeficientes usados po Bousbaine em seu modelo témico. Os esultados do modelo témico foam checados po dados expeimentais de tempeatua feitos em um moto de indução tifásico TEFC de 4 kw, IV pólos e 415 V. A Tabela 1.3 mosta a compaação ente as tempeatuas em egime pemanente medida e pevista. Os esultados se mostaam concodantes e a maio discepância ocoeu na inteface ente a cabeça da bobina e o a onde possivelmente os efeitos da convecção não foam adequadamente quantificados.

36 1 - Intodução Figua Subdivisão da máquina em elementos básicos. 1.Cacaça,.Estato, 3.Dentes do estato, 4.Bobina, 5.Cabeça da bobina, 6.Entefeo, 7.A inteno, 8.Baas do oto, 9.oto, e 10.Eixo; epoduzido po Bousbaine (1999). Tabela 1. - Coeficientes témicos usados po Bousbaine (1999). Componente Condutividade témica [W/(m. o C)] Cooa do estato (adial/axial) k 38,8 / ka 1,8 Dentes do estato (adial/axial) k 38,8 / ka 1,8 Enolamento do estato kc 385 Baas do oto kal 04 Eixo ksh 41,3 Cobe + veniz de isolamento keff 0,47 Isolamento ksl 0,13 Componente Coeficiente de convecção [W/(m. o C)] Cacaça / ambiente 95,3 Entefeo 68,4 Cabeça da bobina /a inteno 6,8 A inteno / tampa 3,0 Tabela Compaação ente as tempeatuas medida e pevista, investigado po Bousbaine (1999).

37 1 - Intodução 1 Componentes Tempeatua medida [ o C] Tempeatua pevista [ o C] Cacaça 61,4 64,6 Cooa do estato 7, 69,5 Dentes do estato 77,0 75,1 Enolamento de cobe 10,1 94,3 Cabeça da bobina 110,0 109, Entefeo - 14,7 Baas do oto - 151,1 Cooa do oto 18,8 150,4 Eixo 110, 11,3 A inteno 71,7 83, Modelos Casca Em um modelo casca a máquina é consideada como sendo fomada po cascas cilíndicas concênticas, cada uma com difeentes popiedades témicas, como ilustado na Figua 1.5. Copo Velocidade do a oto Enolamento de cobe Figua Modelo casca da tansfeência de calo em uma máquina de indução. Com ceteza, esta simplificação somente é aplicável paa cetas classes de máquinas onde saliências mecânicas estão ausentes (tais como motoes de indução e motoes de coente contínua de imãs pemanentes).

38 1 - Intodução 13 Um modelo casca paa motoes de indução TEFC foi desenvolvido po Sengupta e Seenivasan (1977). O modelo consiste em tês cascas de compimento finito epesentando o oto, a bobina do estato e a cacaça. Esse tabalho concluiu que o escoamento do a no entefeo é lamina, potanto o pocesso de tansfeência de calo foi consideado como condução pua cuzando o entefeo. Paa o esfiamento foçado, o coeficiente de tansfeência de calo foi encontado como sendo uma função linea da posição (ao longo da supefície aletada da máquina). Isto esulta num fluxo de calo tendo componentes nas dieções axial e adial. Assim, as equações difeenciais da tansfeência de calo em egime pemanente possuem somente duas vaiáveis espaciais, e foam pontamente esolvidas expandindo a tempeatua como uma séie infinita de funções de Bessel. A vaiação das tempeatuas em egime pemanente com a posição axial é epoduzida na Tabela 1.4 paa um dos motoes analisados po Sengupta e Seenivasan, onde os valoes medidos são mostados em paênteses. Tabela Compaação das tempeatuas calculada e medida de um moto de indução TEFC, investigado po Sengupta e Seenivasan (1977). egião z 0 z 0,5 L z 0,50 L z 0,75 L z L oto 84,9 (87,0) 86,8 88,4 88,9 88,0 (89,0) Estato 71,9 (67,5) 70,8 (67,5) 70,3 (67,5) 70,8 (67,5) 71,9 (67,5) Cacaça,5 (19,0) 7,5 (4,0) 34,0 (35,0) 43,0 (41,0) 37,0 (35,0) Os dados da Tabela 1.4 mostam que os eos são gandes na egião da cacaça. Isto ea espeado, devido à gande inceteza na consideação das condições de contono existentes na supefície da máquina. Os valoes de tempeatua calculadas (e medidas) na egião do estato mostam uma supeendente simetia sobe o plano adial cental do moto Escopo do Tabalho Neste capítulo foi ealizada uma intodução sobe o tabalho a se desenvolvido, apesentando a motivação, os objetivos a seem alcançados e uma evisão bibliogáfica dos tabalhos disponíveis na liteatua que estão elacionados ao tema. Esta evisão objetivou apesenta as pincipais metodologias utilizadas paa soluciona o poblema da tansfeência de calo em máquinas eléticas, além de evidencia os pincipais avanços de pesquisa nesta áea.

39 1 - Intodução 14 O pincipal objetivo deste tabalho é o desenvolvimento de um modelo paa soluciona a distibuição de tempeatua de um moto de indução. O Capítulo contempla o desenvolvimento da metodologia de solução do modelo témico híbido poposto paa analisa esta distibuição de tempeatua. O Capítulo 3 apesenta as consideações e a solução do escoamento atavés da caixa defletoa do moto elético em estudo. Esta solução é base de entada paa um estudo posteio, a simulação do escoamento e tansfeência de calo na supefície extena do moto, elatada no Capítulo 4. O desempenho do modelo témico desenvolvido é validado com dados expeimentais, e no Capítulo 5 estes testes expeimentais são exploados. A compaação detalhada ente os esultados pevistos pelo modelo e os obtidos expeimentalmente é ealizada no Capítulo 6. No Capítulo 7 a conclusão do tabalho é apesentada de foma a deixa claa a contibuição do mesmo, além de ecomendações de possíveis tópicos paa a continuação da pesquisa. Ao final do tabalho é anexada uma séie de apêndices. No Apêndice A é mostado o cicuito témico equivalente esultante, com todos os seus detalhes inclusos. O Apêndice B apesenta a metodologia de solução paa a condução axisimética em coodenadas cilíndicas. Já o Apêndice C enfoca a obtenção das coelações expeimentais usadas paa a obtenção dos coeficientes convectivos usados no modelo. E, po fim, a obtenção das esistências témicas envolvidas é apesentada no apêndice D. Po se tata de um assunto que é de gande inteesse paa engenheios eleticistas, e que muitas vezes estes não estão familiaizados com alguns conceitos e definições elacionados com a tansfeência de calo e a mecânica dos fluidos, ao longo do texto, a linguagem e as descições algumas vezes utilizadas podem paece um tanto quanto elementa paa os especialistas no tema. Buscou-se, no entanto, pivilegia o bom entendimento po leitoes não iniciados no assunto em detimento da peocupação com um texto mais sucinto e conciso.

40 Capítulo Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas.1 - Intodução O pesente capítulo tata do desenvolvimento do modelo témico híbido poposto paa analisa a distibuição de tempeatua em um moto de indução. Como comentado anteiomente, o modelo témico híbido consiste em um cicuito témico equivalente, que envolve a combinação de paâmetos témicos globais do moto com paâmetos témicos distibuídos nas difeentes pates da máquina. O modelo é aplicado paa um moto de indução tifásico (50 cv, 440 V, IV pólos) em gaiola. A validação do modelo é confimada po dados expeimentais de tempeatua em pontos estatégicos nas difeentes pates do sistema em estudo.. - Paâmetos Témicos Globais O calo geado intenamente no moto é tansfeido intenamente de uma pate da máquina paa outa, e paa o meio exteno pela associação dos pocessos de condução, convecção e adiação. A condução é o mecanismo pedominante na tansfeência de calo do ponto de geação paa a supefície extena. Da supefície extena paa o ambiente atuam a convecção e a adiação. A Figua.1 apesenta um desenho ilustativo do moto em consideação. Pate da figua é apesentada em cote, ilustando as pates intenas do moto. Todos estes mecanismos de tansfeência de calo são intoduzidos no cicuito témico equivalente po intemédio de esistências témicas associadas à pate do moto e a cada modo de tansfeência de calo.

41 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas Cacaça Núcleo de chapas do estato 3 Núcleo de chapas do oto 4 Tampas 5 Ventilado 6 Caixa defletoa 7 Eixo 8 Enolamento tifásico 9 Caixa de ligação 10 Teminais 11 olamentos Baas e anéis de cuto-cicuito Figua.1 - Desenho ilustativo de um moto de indução tifásico..3 - Paâmetos Témicos Distibuídos A divisão de uma máquina elética em componentes elementaes fonece simplicidade ao modelo e qualidade na infomação obtida. Paa a análise da tansfeência de calo em um moto de indução, deve-se idealiza uma geometia e dividi-la levando em consideação: Paâmetos geométicos; Popiedades físicas; Pedas intenas (fontes de calo); Tempeatuas que se deseja obte. O pesente modelo foi idealizado dividindo o moto nos seguintes elementos témicos básicos (componentes), mostado na Figua.: (i) eixo, (ii) cooa do oto, (iii) anhuas do oto, (iv) conjunto de baas do oto, (v) anel de cuto, (vi) dentes do estato, (vii) cooa do estato, (viii) enolamento de cobe, (ix) isolantes, (x) cabeça da bobina, (xi) tampas, (xii) cacaça. Paa cada elemento, esistências témicas foam definidas levando em conta os paâmetos geométicos e popiedades físicas dos mateiais envolvidos.

42 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 17 (xi) (x) (vi) (iv) (vii) (ii) (viii) (iii) (ix) (v) (i) Figua. - Subdivisão do moto em elementos témicos básicos..4 - Fomulação do Modelo Témico Híbido Em egime pemanente, a foma apopiada da equação da condução de calo é: T T kx + k + q* 0 y (.1) x y onde k x e k y são as condutividades témicas ao longo da dieção x e y, espectivamente, T é a tempeatua, e q * é a geação intena de calo po unidade de volume. A Equação (.1) pode se expessa paa um ponto nodal cental 1, em temos dos pontos nodais adjacentes, 3, 4 e 5, como mostado na Figua.3: T T T T T T T q T 0 (.) onde T 1 epesenta a tempeatua no ponto nodal 1, e assim espectivamente, q 0 é a fonte de calo no ponto nodal 1, e 1,, 3 e 4 epesentam as esistências témicas ente os pontos 1-, -3, 3-4, e 4-5, espectivamente.

43 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 18 Desta foma, pontos nodais são atibuídos a difeentes elementos do moto, e as esistências témicas, deteminadas paa cada elemento, são localizadas ente estes pontos nodais. A localização coeta das fontes de calo (pedas intenas do moto) é de fundamental impotância paa o sucesso do modelo. Uma vez que tais fontes de calo encontam-se distibuídas, cuidados especiais pecisam se tomados na coeta localização das mesmas, confome exploado posteiomente. 3 T 3 T 4 4 T 1 1 T 3 1 q T 5 Figua.3 - epesentação de um cicuito elético equivalente. As esistências témicas envolvidas no modelo são equacionadas segundo o mecanismo de tansfeência de calo, podendo se uma esistência témica de condução, convecção, ou adiação. O modelo témico híbido desenvolvido paa detemina a distibuição de tempeatua nos difeentes componentes do moto é mostado esquematicamente na Figua.4. O nível de detalhamento do modelo é deteminado pelo númeo de pontos nodais, e paa cada ponto nodal uma equação simila a Equação (.) é utilizada paa detemina o valo de tempeatua neste ponto. Quanto maio o nível de detalhamento, maio o númeo de equações a seem esolvidas. O modelo é aplicado paa um quadante do moto, ou seja, todas as esistências témicas são calculadas paa um quato de áea, e cada peda intena localizada tem seu valo total divido po quato. Assume-se assim que o moto possui simetia cicunfeencial. O cicuito témico equivalente esultante detalhado é encontado no Apêndice A, onde são mostadas todas as esistências témicas envolvidas, as localizações das pedas intenas e a tempeatua ambiente.

44 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 19 T amb T amb T amb T amb T amb 4 T amb 1 3 Figua.4 - epesentação esquemática do Modelo Témico Híbido do moto de indução. T amb.5 - Tansfeência de Calo po Condução O moto pode se consideado como a combinação de cilindos coaxiais concênticos (eixo, cooa do oto, cooa do estato e cacaça) e segmentos de aco cilíndicos (conjunto de baas do oto, anhuas do oto, dentes do estato, enolamento de cobe e isolantes). Desde que a vaiação de tempeatua cicunfeencial seja despezada, o que é coeto afima em uma pimeia apoximação, a tansfeência de calo po condução é somente nas dieções adial e axial. Assumindo que os fluxos de calo nestas dieções são independentes, o modelo témico é composto po esistências témicas adiais (em todos os componentes citados acima) e esistências témicas axiais (que além dos citados acima, inclui-se o anel de cuto, a cabeça de bobina e as tampas). Paa o modo de tansfeência de calo po condução, as esistências témicas adiais e axiais dependem das dimensões do componente e da condutividade témica do mateial usado (dimensão analisada paa um quadante do moto). As expessões utilizadas no cálculo destas esistências estão epoduzidas a segui.

45 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 0 (a) Dieção adial: x _ ln( π k e x / i L ) (.3) (b) Dieção axial: x _ a L (.4) k A x x _ a onde o índice infeio x nas esistências identifica o componente, e e i são os aios exteno e inteno do elemento cilíndico, espectivamente, L é o compimento, k x é a condutividade témica do elemento, e A _ a áea do elemento na dieção axial. x a A Equação (.3) é válida quando um componente ocupa toda a áea do quadante. Paa os segmentos de aco cilíndicos esta esistência é avaliada popocionalmente à áea ocupada no quadante. Paa a esistência avaliada no eixo do moto utiliza-se uma metodologia paticula, devido à impossibilidade da utilização da Equação (.3), pelo fato do eixo possui aio inteno igual a zeo. Esta solução altenativa da esistência de condução do eixo é apesentada no Apêndice B. A Tabela.1 apesenta os valoes de condutividade témica usados no equacionamento das esistências témicas de condução paa cada componente do moto. Estes valoes foam obtidos de Incopea e De Witt (199), e de dados de catálogo de fabicantes. Paa os pacotes de chapas laminadas do estato e oto (Aço Usicoe 360I) utilizou-se a suposição física de que estes seiam copos homogêneos com condutividade témica anisotópica. Os valoes das condutividades témicas na dieção axial ( ka e ka es ) foam obtidos de Bousbaine (1999). Um outo aspecto impotante na tansfeência de calo po condução se efee às esistências témicas de contato. As esistências de contato são difíceis de seem deteminadas e têm sido objeto de extensa investigação como, po exemplo, em Fletche (1988). Tadicionalmente a avaliação destas esistências é feita expeimentalmente atavés da medição de tempeatua ao longo dos sólidos em contato e, po extapolação pode-se associa a uma esistência à descontinuidade do pefil de tempeatua no contato. ecentemente novas metodologias têm sido adotadas como, po exemplo, técnicas óticas confome intoduzido po Ohsone et al. (1999). As esistências de contato são influenciadas po divesos fatoes tais como a pessão de contato, o acabamento supeficial das peças em contato, a substância que

46 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 1 ocupa os espaços intesticiais, etc. Tabalhos ecentes têm demonstado o efeito de defomações plásticas (difeentemente de defomações elásticas como é egulamente assumido na liteatua) na esistência de contato, confome Williamson et al. (199), bem como a natueza do ecobimento supeficial, comentado po Chung et al. (199). No pesente modelo as esistências témicas de contato foam modeladas a pati de infomações obtidas na liteatua e apesentam gande inceteza em suas avaliações. Tabela.1 - Condutividades témicas paa difeentes componentes do moto. Componente(s) Mateial Condutividade Témica [W/(m. o C)] Eixo Aço 4140 k 4 e Cooa/anhuas do oto Dentes/cooa do estato Conjunto de baas do oto Anel de cuto Enolamento de cobe Cabeça da bobina Aço Usicoe 360I (adial/axial) k 39 / ka 1, 8 k 39 / ka es 1, 8 Alumínio k 04 Cobe k 385 es Al Cu Isolantes Classe F k F 0, 13 Cacaça Tampas Feo Fundido k ca k tp esistência de Contato Estato-Cacaça Quando duas supefícies são unidas paa foma uma inteface, a eal áea de contato sólido-sólido ente elas é gealmente uma pequena fação da áea de contato apaente. Quando um gadiente de tempeatua unifome é aplicado ao longo de supefícies unidas, o efeito esultante da inteface no pocesso de tansfeência de calo é a fomação de uma descontinuidade na tempeatua como mostado na Figua.5. As linhas de fluxo témico convegem paa os pontos de contato sólido-sólido, e assim este caminho da tansfeência de calo fonece um consideável aumento na esistência témica, ao contáio do obsevado paa as egiões distantes do contato.

47 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas A esistência de contato é comumente definida como a azão ente a queda de tempeatua na inteface do contato e o fluxo témico atavés do mesmo. Matematicamente, a esistência témica de contato pode se escita como: c T 1 (.5) h q" c onde c é a esistência témica de contato, h c é a condutância témica de contato, queda de tempeatua na inteface, e q é a densidade de fluxo témico da inteface. T é a A esistência témica de contato estato-cacaça impede a tansfeência de calo ente as pincipais fontes témicas (enolamento e chapas) e o meio ambiente. Potanto, esta tem um apeciável efeito na distibuição de tempeatua do moto e não pode se ignoada. Esta esistência témica de contato é uma função, pincipalmente das caacteísticas físicas e mecânicas das duas supefícies, da foça de compessão na qual estato e cacaça estão unidos e da tempeatua média de opeação do moto. A foça de compessão pode se estimada das dimensões oiginais do diâmeto inteno da cacaça e do diâmeto exteno do estato (antes do estato se pensado na cacaça) e das popiedades físicas de seus mateiais. Nota-se no entanto, que em vista dos difeentes pocessos de fabicação adotados paa a fabicação das difeentes máquinas, o ajuste ente o estato e a cacaça é sujeito a uma gande vaiação. Linhas de fluxo témico Contato plano Tempeatua (a) (b) Distância Figua.5 - (a) Distibuição do campo témico na inteface (b) Queda de tempeatua devido à esistência témica intefacial. Vaiações supeficiais existem ente as dimensões mesmo paa máquinas supostamente idênticas (após o pocesso de fabicação, nenhuma máquina é exatamente igual), o que esulta

48 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 3 em uma difeença substancial ente os valoes eais e calculados das esistências témicas de contato. Valoes medidos de esistências témicas de contato ente pacotes de chapas (epesentando o estato) e blocos contínuos (epesentando a cacaça) submetidos a difeentes condições podem se encontados em Hamdi (1998). Tês pacotes de chapas com valoes de pessão de empacotamento, a pessão na qual o pacote de chapas é pensado, de 0,8, 0,56 e 0,84 N/mm (40; 80 e 10 psi) foam usados neste tabalho. As medidas foam obtidas paa as seguintes condições supeficiais dos pacotes de chapas: (1) supefície limpa, () supefície cooída e (3) supefície usinada. A pessão de contato ente os pacotes e os blocos (estato e cacaça) foi vaiada ente o peso de contato (consideado zeo) e 0,7 N/mm (100 psi). A vaiação da esistência témica de contato com a tempeatua de opeação foi ceca de +1,5% paa a vaiação de 70 a 130 o C. Tal valo é meno do que a inceteza com que a esistência témica de contato é epotada, e em geal pode se ignoada a influência da tempeatua de opeação. O tabalho de Hamdi (1998) confimou que a esistência témica de contato diminui com o aumento da pessão de empacotamento, confome espeado. Este efeito é mais apeciável em valoes baixos de pessão de contato ente o estato e a cacaça, e isto é de impotância fundamental no caso de supefícies cooídas. Usinando a supefície do estato foi encontado uma edução da esistência témica de contato de 18 a 35%, e este efeito foi obsevado como sendo pouco dependente da pessão de empacotamento. A Tabela. apesenta a compaação dos valoes de esistências témicas de contato paa as difeentes condições supeficiais com pessões de empacotamento de 0,8; 0,56 e 0,84 N/mm (40; 80 e 10 psi). A esistência témica de contato utilizada no pesente modelo foi avaliada a pati dos dados efeentes a supefícies cooídas, po se uma hipótese mais consevadoa e comum. A Figua.6 mosta gaficamente a vaiação da esistência témica de contato com a pessão de contato paa as tês difeentes pessões de empacotamento. Uma expessão que possibilita a deteminação da esistência témica de contato em função das pessões de empacotamento e de contato confome os dados da Figua.6 é: c [ 54, , ( pemp ) + 36, 99 ( pemp ) 1, 14 ( pc ) ,91 ( p emp ) ( pc ) 11,84 ( pemp ) ( pc )] 10 (.6) onde c é a esistência témica de contato [(m². C)/W], p emp é a pessão de empacotamento [N/mm²], e p c é a pessão de contato [N/mm²].

49 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 4 A Equação (.6) somente é válida paa pessões de empacotamento na faixa de 0,8 a 0,84 N/mm e pessões de contato na faixa de 0 a 0,7 N/mm. Tabela. - esistência de contato ente estato e cacaça ( c x 10 4 ), obtidos de Hamdi (1998). Pessão de Contato, pc [N/mm ] esistência Témica de Contato, c x 10 4 [(m. o C)/W] Pessão de Empacotamento, p emp 0,8 N/mm (40 psi) Pessão de Empacotamento, p emp 0,56 N/mm (80 psi) Pessão de Empacotamento, p emp 0,84 N/mm (10 psi) Cooída Limpa Usinada Cooída Limpa Usinada Cooída Limpa Usinada 0,0 37,3 4,5 0,1 5,8 0,1 13,9 0,1 19, 1,7 0,7 8,3 15,1 1,4 1,3 14,4 10,6 18,8 13,6 8,5 esistência de contato (x10 4 ) [(m². C)/W] Pessão de empacotamento P emp 0,8 N/mm² P emp 0,56 N/mm² P emp 0,84 N/mm² ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Pessão de contato [N/mm²] Figua.6 - Dependência ente a esistência témica de contato, pessão de empacotamento, e a pessão de contato.

50 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas Tansfeência de Calo po Convecção No moto a tansfeência de calo po convecção ocoe ente a cacaça e o a, nas supefícies inteioes e exteioes às tampas, e ente as anhuas do oto e os dentes do estato (distância chamada de entefeo). Paa o modo de tansfeência de calo po convecção, a esistência témica ente a supefície sólida exposta e o fluido inteno ou exteno é definida como: conv _ y h y 1 A y (.7) onde h y é o coeficiente de tansfeência convectiva e A y é a áea de contato com o fluido. O índice infeio y na esistência de convecção coelaciona a supefície analisada (extena, intena ou entefeo). A esistência témica ente uma supefície aletada, como a cacaça, e um fluido adjacente, é avaliada mediante uma eficiência global da supefície caacteísticas elatadas acima: η o, além das conv _ ext03 h ext03 1 A η t o (.8) Esta eficiência global da supefície, η o, que caacteiza o conjunto de aletas e a supefície da base sobe a qual está montada, é função da áea da supefície aletada A f, da áea total da supefície A e da eficiência de uma aleta t η f (Incopea e De Witt, 199): A f N f ηo 1 (1 η f ) (.9) A t onde N f é o númeo total de aletas. O coeficiente de tansfeência de calo vaia em função da posição e é de difícil deteminação, dependendo dos dados geométicos da supefície, da dieção e velocidade do escoamento, e de caacteísticas do fluido (tempeatua, viscosidade, condutividade témica, calo específico). O cálculo dos coeficientes de tansfeência convectiva usados no modelo seão obtidos po coelações específicas simplificadas paa cada caso, avaliando a geometia envolvida, as

51 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 6 condições do escoamento do fluido adjacente, e as popiedades temofísicas do fluido. Tais cálculos são apesentados em detalhes no Apêndice C. A Tabela.3 apesenta os coeficientes de tansfeência convectiva de calo paa o moto adotado no pesente tabalho. Tabela.3 - Coeficientes de convecção usados no modelo. Supefície Analisada Fluido Coeficiente de Convecção [W/(m. o C)] Intena as tampas A inteno h 41 Entefeo A inteno h 60 Extena à tampa taseia A exteno h ext01 49 Cacaça A exteno h ext03 6 Extena à tampa dianteia A exteno h ext04 5 Ponta dianteia do eixo A exteno h ext05 63 int entfe.7 - Tansfeência de Calo po adiação A única supefície onde a adiação foi consideada, é a supefície extena aletada da cacaça. A adiação é incluída adicionando ao coeficiente po convecção da supefície aletada um coeficiente equivalente paa a adiação. Este coeficiente de adiação é definido como sendo: ca amb h ε σ ( T + T ) ( T + T ) (.10) ca onde ε é a emissividade da supefície, σ é a constante de Stefan-Boltzmann, T ca a tempeatua absoluta da cacaça e T amb a tempeatua absoluta do ambiente exteno. Todas as esistências témicas, paa todos os mecanismos de tansfeência de calo apesentados acima, são apesentadas em detalhe no Apêndice D. amb.8 - Fontes de Calo Distibuídas (Pedas Intenas) A potência útil fonecida pelo moto na ponta do eixo é meno que a potência que o moto absove da linha de alimentação, isto é, o endimento do moto é sempe infeio a 100%. A difeença ente as duas potências epesenta as pedas, que são tansfomadas em

52 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 7 calo, o qual aquece os enolamentos e deve se dissipada paa foa do moto, evitando a elevação excessiva de tempeatua. Nos motoes eléticos, as pedas de enegia elética podem se divididas em pedas vaiáveis que são popocionais à vaiação da coente absovida (pedas joule nos enolamentos do estato, pedas joule no oto e pedas suplementaes) e pedas fixas que não vaiam com a coente absovida (pedas no feo). Conseqüentemente, a influência destas pedas no compotamento témico do moto depende da tensão e da caga que são aplicadas, uma vez que a tensão influencia nas pedas no feo e nas pedas joule, e a caga influencia nas pedas joule. Na análise da distibuição da tempeatua é de fundamental impotância o conhecimento peciso da localização e distibuição das pedas (fontes de calo) envolvidas na máquina. Os valoes das pedas e suas espectivas posições na geometia do moto elético são dados de entada do modelo e devem se conhecidos a pioi. A quantificação destas pedas é obtida atavés de cálculos e softwaes eletomagnéticos utilizados simultaneamente com ensaios eléticos específicos. Pedas Joule nos Enolamentos de Cobe do Estato (P j1 ) Tais pedas esultantes da ciculação da coente nos condutoes dos enolamentos, ocasionando o aquecimento dos mesmos. São definidas como sendo popocional ao poduto da esistência do enolamento pelo quadado da coente. Pedas Joule no Conjunto de Baas do oto (P j ) Estas pedas estão associadas à potência ativa tansfeida do enolamento do estato ao oto atavés do entefeo. São deteminadas pela difeença ente a potência ativa absovida da ede, e as pedas joule no estato, e as pedas no feo do estato, multiplicadas pelo escoegamento. Se o moto gia a uma velocidade difeente da velocidade síncona, ou seja, difeente da velocidade do campo eletomagnético giante, as baas do oto "cotam" linhas de foça magnética do campo e, pelas leis do eletomagnetismo, ciculaão nele coentes induzidas. Quando a caga é zeo (moto em vazio) o oto giaá paticamente com a otação síncona. À medida que a caga aumenta, cai a otação do moto. A difeença ente a velocidade do moto e a velocidade síncona é o escoegamento.

53 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 8 Pedas Suplementaes (P s ) As pedas suplementaes são causadas pela foça magneto motiz da coente de caga, a qual desvia uma quantidade de fluxo magnético em vazio paa o fluxo de dispesão, ciando pulsações de fluxo e pedas po coentes paasitas nas laminações, nos condutoes, e nas pates metálicas adjacentes. Estas pedas são consideadas suplementaes poque gealmente o pocedimento de cálculo não leva em consideação seus efeitos. Atavés do método dieto de ensaio as pedas suplementaes são definidas como sendo a difeença ente potência absovida e demais potências (pedas joules, peda no feo, pedas mecânicas e potência útil). Pedas no Feo (P fe ) As pedas no feo consistem das pedas po histeese e coentes de Foucault que se oiginam da vaiação de densidades do fluxo e das caacteísticas intínsecas das chapas magnéticas. As pedas po coentes de Foucault dependem do quadado da densidade de fluxo, da feqüência, e da espessua das chapas. A vaiação das pedas po histeese pode se expessa somente po uma equação empíica. A Figua.7 mosta a localização de cada peda no Modelo Témico Híbido poposto. T amb P fe _ CO1 P fe _ DE1 19 P j P 13 s P s1 9 P fe _ DE P fe _ CO 6 P j 4 Figua.7 - Fontes de calo no Modelo Témico Híbido.

54 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 9 A Tabela.4 apesenta o valo das pedas obtidas po ensaios eléticos paa o moto em estudo. Tabela.4 - Pedas intenas usadas no modelo, moto submetido à potência nominal. Localização das Pedas Simbologia Valo [W] po Quadante Peda Joule no Estato P j1 71,8 Peda Joule no oto P j 153,1 Peda Suplementa no Estato P s1 1,6 Peda Suplementa no oto P s 86,6 Peda no Feo nos Dentes do Estato P fe _ DE1 61,9 Peda no Feo nas anhuas do oto P fe _ DE 30,3 Peda no Feo na Cooa do Estato P fe _ CO1 161, Peda no Feo na Cooa do oto P fe _ CO 0, Solução do Modelo Témico Híbido O Modelo Témico Híbido completo é epesentado po vinte e dois pontos nodais, confome Figua.4 (em detalhe no Apêndice A), onde nove epesentam tempeatuas médias de elementos ( T - eixo, T 4 - cooa do oto, T 6 - conjunto de baas do oto, T 9 - anhuas do oto, T 1 - a inteno à tampa taseia, T 14 - a inteno à tampa dianteia, T 17 - enolamentos de cobe do estato, T 19 - dentes do estato, T - cooa do estato), e o estante dos pontos epesentam tempeatuas ente elementos. Satisfazendo a consevação da enegia em egime pemanente paa cada ponto nodal, tem-se paa o ponto nodal i: ( T j Ti ) + q ij i 0 (.16)

55 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 30 onde T i e T j são tempeatuas nodais, ij esistências témicas ente os pontos i e j, e q i pedas no ponto nodal i. esolvendo este sistema de vinte e duas equações (Método de Newton-aphson) obtêm-se as tempeatuas de todos os pontos nodais esultados Peliminaes e Discussões O modelo apesentado foi aplicado paa um moto de indução tifásico em gaiola. Os detalhes de especificação do moto são: Potência 50cv (36,8kW), Pólos IV, Feqüência 60Hz, Tensão 440V, Coente 61,684A (100% de Caga), otação 1769pm (100% de Caga), Isolação Classe F, Ligação Tiângulo, Númeo de Dentes no Estato 48, Númeo de anhuas no oto 40, Entefeo 0,8mm. A validação do modelo é confimada po dados expeimentais de tempeatua em alguns pontos estatégicos. Esta instumentação foi ealizada apenas no estato do moto em estudo e seá apesentada no Capítulo 5. A Tabela.5 mosta a compaação ente tempeatuas pevistas pelo modelo e tempeatuas medidas expeimentalmente com o moto em 100% de caga. Tabela.5 - Compaação ente tempeatuas pevistas pelo modelo e tempeatuas medidas. Componente Tempeatua Medida [ o C] Tempeatua Pevista [ o C] Difeença [ C] Supeficial da cacaça ( T 5 ) 70, 68,4 1,8 Cooa do estato ( T ) 94,5 84, 10,3 Dentes do estato ( T 19 ) 100,1 90,3 9,8 Diâmeto inteno da cooa do estato ( T 18 ) 100,5 87,7 1,8 Confome obsevadas na tabela, as tempeatuas deteminadas expeimentalmente estão acima daquelas obtidas atavés do modelo, o que de ceta foma ea espeado uma vez que algumas esistências de contato foam desconsideadas. Deve-se nota que os esultados do modelo foam obtidos a pati de esistências témicas estimadas a pati de infomações obtidas na liteatua e que nenhum ajuste foi feito de foma a apoxima os dados computados daqueles medidos. Consideando o exposto pode-se dize que, nesta pimeia apoximação, há

56 - Modelo Témico Híbido com Fontes de Calo Distibuídas 31 uma boa concodância ente os valoes obtidos com o modelo teóico e os valoes expeimentais. Uma das vantagens de um modelo como este é pemiti que a impotância de cada componente no desempenho témico do moto possa se avaliada. Neste contexto, difeentes simulações foam ealizadas onde o valo de cada esistência foi abitaiamente aumentado (em um segundo momento também diminuído) de 50% mantendo as demais esistências inalteadas. Tais simulações pemitiam conclui que o coeficiente de tansfeência de calo da cacaça paa o a ambiente é o paâmeto que mais afeta as tempeatuas no inteio do moto. Este esultado indica que no contole do aumento de tempeatua do moto, paticula atenção deve se dedicada ao pojeto da cacaça. Os esultados aqui obtidos indicam que, a exemplo do pojeto de dissipadoes em componentes eletônicos, as aletas e o sistema diecionado de a devem se otimizados paa que os motoes eléticos possam vi a opea com cagas mais elevadas. Tais obsevações motivaam a utilização da expeimentação numéica em mecânica dos fluidos e tansfeência de calo, na tentativa de peve com uma melho exatidão o escoamento e a tansfeência de calo da cacaça do moto em estudo.

57 Escoamento na Caixa Defletoa Capítulo Intodução Neste estudo, o moto analisado é um moto TEFC (Totally Enclosed Fan Cooled). Tata-se de uma máquina totalmente fechada, cujo esfiamento é aumentado pela adição de um ventilado instalado atás da tampa taseia, acionado pela pópia máquina sopando a sobe a supefície extena aletada. Tal aanjo é chamado de conjunto caixa defletoa. A necessidade de peve com uma melho exatidão o coeficiente de tansfeência de calo po convecção na supefície extena aletada do moto, coeficiente este decisivo paa o sucesso do modelo desenvolvido anteiomente, motivou a investigação detalhada do escoamento e da tansfeência de calo desta supefície extena aletada. Paa atingi este objetivo, pimeiamente é necessáia a avaliação do escoamento no inteio da caixa defletoa pevendo assim, a oientação e a magnitude da velocidade do a que é foçado sobe a cacaça aletada e que influenciaá a dissipação de calo da supefície extena aletada. No pesente momento, já existe a necessidade de obte esse campo de velocidade, pois a coelação usada na obtenção do coeficiente convectivo da supefície extena aletada eque, como dado de entada, o campo de velocidade que incide sobe esta supefície. O que seá apesentado neste capítulo é a solução do campo de velocidade no inteio do conjunto caixa defletoa, geado pelo movimento de otação das pás do ventilado (Figua 3.1). No capítulo seguinte, seá exploado o escoamento e a tansfeência de calo na supefície extena aletada do moto Este tipo de poblema pode se esolvido lançando mão, fundamentalmente, de duas feamentas: (1) expeimentação em laboatóio; e () expeimentação numéica. Com elação à expeimentação em laboatóio, sua gande vantagem é o fato de tata com a configuação eal. Poém, seu altíssimo custo, inviabiliza sua utilização no contexto do pesente tabalho. A necessidade de obtenção do campo de velocidade na saída da caixa defletoa, incluindo, além da magnitude, a oientação dos vetoes velocidades, embute na expeimentação em laboatóio custos extemamente elevados sem a gaantia de atingi a solução adequada. Já a expeimentação numéica (uso de técnicas numéicas), paticamente não apesenta estições, podendo esolve poblemas com complicadas condições de contono, definidos

58 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 33 em geometias abitáias e apesentando esultados com gande apidez. Poém, lança mão da feamenta numéica é adequado e confiável somente quando se está de posse de um método numéico que esolva coetamente as equações difeenciais, e de um modelo matemático que epesente com fidelidade o fenômeno físico em questão. Tampa defletoa Bolacha de fixação da tampa taseia Tampa taseia Ventilado Figua Conjunto caixa defletoa. Esta expeimentação numéica em mecânicas dos fluidos e tansfeência de calo, bastante conhecida como CFD - Computational Fluid Dynamics, tem tido um desenvolvimento impessionante nestes últimos 30 anos. A elativa facilidade de aplicação dos métodos numéicos, mesmo em poblemas complexos, e a gande disseminação do computado foam esponsáveis po este avanço. CFD é uma técnica sofisticada de análise que mosta pates do sistema ou fenômenos que acontecem dento deste sistema que não seiam visíveis de outa maneia. É uma feamenta paa pedize o que acontece sob um conjunto de cicunstâncias, facilitando sobemaneia o pojeto de equipamentos e componentes, testando muitas vaiações, até alcança um esultado ótimo. Os modelos de CFD epesentam os divesos tipos de escoamento atavés de equações matemáticas baseadas em leis físicas. As equações consideadas pelos modelos são as de consevação da massa e enegia, acescidas das equações de consevação da quantidade de movimento e de gandezas elacionadas a um modelo de tubulência. Entetanto, o escoamento e os demais pocessos de tansfeência associados são focalizados em escala micoscópica. A geometia do sistema a se simulado é comumente dividida em pequenos

59 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 34 volumes, paa os quais são estabelecidas as equações de consevação. Isto caacteiza a apoximação numéica chamada de Método dos Volumes Finitos (MVF), que a gande maioia dos modelos matemáticos de CFD utilizam paa soluciona os poblemas de escoamento e tansfeência de calo. Os modelos de CFD têm a capacidade de peve a distibuição de velocidade e tempeatua do a no sistema, pemitindo uma análise detalhada do escoamento e da tansfeência de calo no inteio dos mesmos. Existem inúmeos códigos comeciais de CFD disponíveis paa utilização, e a escolha ente o desenvolvimento de um código pópio ou a utilização de um código ponto consiste em confonta alguns aspectos: (1) a complexidade do poblema poposto; () a disponibilidade de utilização do código; (3) os modelos matemáticos que epesentam com fidelidade o fenômeno físico; (4) os métodos numéicos disponíveis paa o tatamento das equações; (5) a apidez de obtenção da solução do poblema; e (6) a facilidade de póspocessamento da solução encontada. Analisado todos os aspectos descitos anteiomente, optou-se pela utilização do código comecial Fluent devido a sua disponibilidade de utilização, a complexidade do poblema poposto e ao fato do mesmo possui algumas caacteísticas impotantes, tais como: uma ampla gama de modelos matemáticos, esquemas de intepolação e métodos de acoplamento. Entetanto, os esultados obtidos po este código comecial de CFD devem se confiáveis e este é um ponto de extema impotância a se obsevado. Existem dois tipos de eos que podem esta pesentes na solução numéica quando os esultados são compaados com a ealidade física do poblema: (1) Os eos numéicos popiamente ditos, esultantes da má utilização das equações difeenciais. Aspectos como pecisão da solução e convegência do algoitmo são testados nesta fase. Esta validação numéica veifica a qualidade do modelo numéico; () Os eos esultantes do uso de equações difeenciais que não epesentam adequadamente o fenômeno. Potanto, a validação física peocupa-se com a fidelidade do modelo matemático paa com o poblema físico em questão. A validação numéica pode se gaantida com a avaliação de alguns citéios de convegência do pocesso iteativo ou balanços de popiedades no inteio do domínio de solução (como a consevação da massa). Já a validação física necessita de dados expeimentais paa a compaação dos esultados numéicos com os esultados expeimentais. A segui seá apesentada a metodologia utilizada na solução das equações que descevem o escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa.

60 3 - Escoamento na Caixa Defletoa Modelo Matemático A obtenção da solução do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa eque a habilidade da escolha do modelo matemático coespondente. O modelo matemático deve se tal que possa se esolvido com tempos de computação não-poibitivos e que os esultados obtidos epesentem coetamente o fenômeno físico em questão. Algumas hipóteses foam necessáias visando modela o escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa, estas hipóteses influenciam dietamente os temos das equações que epesentam o poblema. O modelo matemático baseia-se fundamentalmente na solução das equações da consevação da massa, da consevação da quantidade de movimento (Navie-Stokes) e de estado, a pati do conhecimento das condições existentes nas suas fonteias. As seguintes consideações foam adotadas: (1) Escoamento tidimensional e em egime pemanente; () Escoamento incompessível; (3) Foças de campo despezadas; (4) Escoamento tubulento. Com elação ao fluido (a), o mesmo é admitido como newtoniano com massa específica constante igual a 1,5 kg/m 3 e viscosidade molecula constante igual a 1, kg/(m.s). Paa um escoamento em um plano de efeência inecial, a equação da consevação da massa, ou equação da continuidade, na sua foma geal pode se escita como: ρ + t ( ρu ) 0 (3.1) Paa o caso paticula de inteesse, escoamento tidimensional em coodenadas catesianas, egime pemanente, sem vaiação tempoal e espacial da massa específica, a equação da continuidade, é dada po: u v w x y z (3.) onde x, y e z são as coodenadas catesianas, u, v e w são as componentes da velocidade nas dieções x, y e z, espectivamente. A consevação da quantidade de movimento linea em um plano de efeência inecial é descita po:

61 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 36 ( ) ( ) F g p UU t U ρ τ ρ ρ (3.3) onde p é a pessão estática, τ é o tenso tensão (descito a segui), g ρ e F são foças de campo gavitacional e extena, espectivamente. O tenso tensão τ é dado po: ( ) + I U U U T 3 µ τ (3.4) onde µ é a viscosidade molecula, I é o tenso unitáio, e o segundo temo do lado dieito da equação é o efeito da dilatação volumética de um volume mateial de fluido. Em um escoamento tidimensional em coodenadas catesianas, egime pemanente, sem vaiação tempoal e espacial da massa específica e da viscosidade molecula e despezando foças de campo, a equação da consevação da quantidade de movimento nas dieções x, y e z, são dadas po: z u y u x u x p z u w y u v x u u x µ ρ (3.5) z v y v x v y p z v w y v v x v u y µ ρ (3.6) z w y w x w z p z w w y w v x w u z µ ρ (3.7) Quando o escoamento é tubulento a viscosidade molecula, µ, das Equações (3.5), (3.6) e (3.7) é substituída po uma viscosidade efetiva, t ef µ µ µ +, sendo esta, a soma da viscosidade molecula com a viscosidade tubulenta. Tatando-se de um escoamento em otação, o modelo ciado não é convenientemente esolvido em um plano de efeência inecial. Mais adequadamente, deve-se adota um plano de efeência em otação (sistema aceleado de coodenadas). Nesta situação, a aceleação do sistema de coodenadas é incluída nas equações que descevem o escoamento. Desta foma, o escoamento em otação é modelado em um sistema de coodenadas que está movendo-se com o ventilado, expeimentando uma aceleação na dieção adial.

62 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 37 Quando as equações que descevem o movimento são esolvidas em um plano de efeência em otação, a aceleação do fluido é aumentada pelos temos adicionais que apaecem nas equações da quantidade de movimento. Assim, o modelo é esolvido em um plano em otação usando a velocidade absoluta, U, ou a velocidade elativa, U, como a vaiável dependente. As duas velocidades são elacionadas pela seguinte equação: U U (3.8) ( Ω ) onde Ω é o veto velocidade angula (que é, a velocidade angula do plano em otação) e é o veto posição no plano em otação. O lado esquedo da equação da quantidade de movimento linea, Equação (3.3), em um plano em otação, quando escito em temos da velocidade absoluta U, se tona: t ( ρu ) + ( ρu U ) + ρ( Ω U ) (3.9) Em temos da velocidade elativa t onde ( Ω + Ω Ω ) U U, o lado esquedo é dado po: ( ρu ) Ω + ( ρu U ) + ρ( Ω U + Ω Ω ) + ρ é a aceleação de Coiolis. (3.10) t Paa escoamentos em um domínio em otação, a equação da consevação da massa (Equação (3.1)) pode se escita como se segue, tanto paa fomulação velocidade absoluta quanto elativa: ρ + t ( ρ ) 0 U (3.11) No pesente tabalho seá feito uso da fomulação com velocidade absoluta devido à facilidade de convegência que esta fomulação popociona. A natueza gealmente tubulenta deste tipo de escoamento intoduz uma dificuldade adicional ao poblema, fazendo com que o campo de velocidade não assuma uma configuação definida vaiando consideavelmente no espaço e no tempo. Isto tona necessáia a intodução de gandezas, ligadas à tubulência, que pemitem detemina o campo de velocidade médio deste escoamento.

63 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 38 Um modelo amplamente utilizado paa tata escoamentos tubulentos é o modelo k-ε, no qual são adicionadas duas novas gandezas escalaes: a enegia cinética tubulenta k e a dissipação da enegia cinética ε. Este modelo de duas equações, poposto inicialmente po Launde e Spalding (197), se caacteiza po sua obustez, economia computacional e azoável pecisão na solução de uma ampla gama de escoamentos tubulentos. É um modelo semi-empíico que conta com consideações fenomenológicas e empíicas na obtenção das equações. Este modelo, no entanto, apesenta deficiências significativas em algumas situações comuns, como po exemplo, na pesença de cuvatua de linhas de coente, em egiões com sepaação, sob ação de campos de foças, o que eque a adoção de um tatamento especial paa estas situações. A solução de um escoamento em otação, como o que se está analisando, eque a utilização de um modelo k-ε modificado. Uma das vaiações do modelo k-ε disponíveis é o modelo k-ε NG (modelo de enomalização k-ε). Esta vaiação, apesentada po Yakhot e Oszag (1986), é obtida usando uma técnica estatística igoosa (teoia de enomalização de gupo) e inclui os seguintes efinamentos: (1) O modelo NG tem um temo adicional na equação de tanspote de ε, que melhoa a pecisão paa escoamentos apidamente defomados; () O efeito de tubilhão da tubulência é incluído no modelo NG, acentuando a pecisão paa escoamentos em otação; (3) A teoia NG fonece uma fomulação analítica paa os númeos de Pandtl. As equações de tanspote da enegia cinética tubulenta, k, e da dissipação da enegia cinética, ε, do modelo k-ε NG são: t t x y y x k x y k y ( ρ k) + ( ρku) + ( ρkv) + ( ρkw) α µ + α + x y y x k ef k µ ef k αk µ ef + µ ts ρε (3.1) z z ε x y ε y ( ρε ) + ( ρεu) + ( ρεv) + ( ρεw) α µ + α µ + ε ef ε ef α ε µ ef z ε + C z ε k ε k 1 ε µ t S Cε ρ ε (3.13) onde as quantidades α k e α ε são os invesos dos númeos de Pandtl efetivos paa k e ε, espectivamente e S S ij Sij é o módulo da média do tenso taxa de defomação.

64 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 39 A viscosidade tubulenta, µ t, que compõe a viscosidade efetiva, é calculada em função de k e ε como: k t ρc (3.14) ε µ µ com C µ 0, 0845, obtido da teoia NG. É inteessante nota que este valo de C µ é bastante póximo do valo de 0,09 deteminado empiicamente no modelo k-ε padão. Em geal, a tubulência é afetada pela otação ou tubilhões no escoamento médio. O modelo k-ε NG fonece uma opção paa avalia os efeitos da otação modificando apopiadamente a viscosidade tubulenta. A modificação tás a seguinte foma funcional: k µ t µ t0 f α s, Ω, (3.15) ε onde µ t0 é o valo da viscosidade tubulenta calculada sem a modificação usando a Equação (3.14), Ω é um númeo caacteístico otacional, e α s é uma constante otacional que assume difeentes valoes dependendo se o escoamento é totalmente dominado pela otação ou medianamente dominado, se este fo o caso α s é assumido como 0,05 e não pode se alteado. Paa escoamentos totalmente dominado pela otação, como o que está sendo modelado, um valo mais alto de α s pode se usado (na pesente modelação α s está assumindo o valo de 0,07). Os invesos dos númeos de Pandtl, expessão obtida analiticamente da teoia NG: α k e α ε, são computados usando a seguinte 0, 631 α 1399, α +, 399 α , α 0 +, 399 0, 3679 µ µ ef (3.16) onde α , A pincipal difeença ente modelo k-ε padão e o NG está no temo adicional na equação de tanspote de ε dado po: ε 3 η Cµ ρη 1 η 0 ε (3.17) 3 1+ βη k

65 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 40 k onde η S, η 0 4, 38 e β 0, 01. ε Po fim, as constantes do modelo C 1ε e ε C na Equação (3.13) têm valoes obtidos analiticamente pela teoia NG: C 1 ε 1, 4, C 1, 68 ε. Escoamentos tubulentos são significativamente afetados pela poximidade de supefícies sólidas. Obviamente, o campo de velocidade média é influenciado pela condição de não escoegamento que deve se satisfeita na egião da paede. Entetanto, a tubulência também é alteada ela pesença desta egião. Póximo à paede, os efeitos viscosos eduzem as flutuações tangenciais da velocidade, enquanto que o bloqueio cinemático eduz as flutuações nomais. Saindo da egião póxima à paede, entetanto, a tubulência é apidamente aumentada pela podução da enegia cinética tubulenta devido ao gande gadiente da velocidade média. Inúmeos expeimentos têm mostado que a egião póxima à paede pode se dividida em tês camadas. Na camada mais intena, chamada de subcamada limite viscosa, o escoamento é paticamente lamina, e a viscosidade molecula tem papel dominante na tansfeência de quantidade de movimento. Na camada extena, chamada de camada completamente tubulenta, a tubulência pedomina. Finalmente, existe uma egião ente as duas camadas descitas onde os efeitos viscosos e tubulentos têm igual impotância. A Figua 3. ilusta estas subdivisões da egião póxima à paede, apesentada em coodenadas semilog. U / U τ camada intena ( y / ) 5 45 U / U, 5ln U ν +, τ τ U / U τ Uτ y / ν camada extena egião de amotecimento subcamada egião completamente viscosa tubulenta + + y 5 y 60 ln Uτ y /ν Figua 3. - Subdivisões da egião póxima à paede em um escoamento tubulento.

66 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 41 A modelação da egião póxima à paede é feita atavés de uma apoximação, as funções de paede, que são usadas paa faze a ponte ente a egião afetada pelos efeitos viscosos e a egião completamente tubulenta. As funções de paede estão baseadas na poposta de Launde e Spalding (1974), e têm sido amplamente utilizadas paa inúmeos escoamentos encontados na natueza e em engenhaia. As funções de paede incluem leis-de-paede paa velocidade média (ou outos escalaes) e fómulas paa as quantidades tubulentas póximas à paede. A lei-de-paede paa o campo médio da velocidade é: U + + ( E ) 1 ln y κ (3.18) onde U + U P C 1/ 4 µ k τ / ρ w 1 / P (3.19) y + 1 / 4 1 / ρ Cµ k P yp µ (3.0) e κ é a constante de von Kámán (0,4), E é a constante empíica (9,81), U P é a velocidade média do fluido no ponto P, k P é a enegia cinética tubulenta no ponto P, τ w é a tensão de cisalhamento na paede e y P é a distância do ponto P até a paede. A lei logaítmica paa a velocidade média é válida paa + y acima de 30 a 300. Neste modelo, a lei logaítmica é empegada paa + y > 11,5. Quando a malha computacional é tal que + y < 11,5 paa a célula adjacente da paede, o modelo aplica a seguinte elação paa a tensão cisalhamento lamina: U + y + (3.1) As leis-de-paede paa a velocidade média são baseadas na unidade de paede, invés de y ( ρ uτ y / µ ) camadas limites tubulentas. + y, ao. Estas quantidades são apoximadamente iguais no equilíbio nas

67 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 4 No modelo k-ε NG, a equação de k, Equação (3.1), é esolvida em todo o domínio incluindo as células adjacentes à paede. A condição de contono paa k imposta na paede é: k n onde n é a coodenada local nomal à paede. 0 (3.) A podução da enegia cinética, G k µ t S, e sua taxa de dissipação, ε, nas células adjacentes à paede são computadas com base na hipótese do equilíbio local. Sob esta suposição, a podução de k e sua taxa de dissipação são assumidas como sendo iguais no volume de contole adjacente à paede. Desta foma, a podução de k é computada po: G k U τ τ (3.3) y w w τ w 1 / 4 1 / y κ ρ C k µ P P e ε é computada po: ε P C 3 / 4 µ k κ y 3 / P P (3.4) A equação de ε, Equação (3.13), não é esolvida nas células adjacentes à paede, mas ao invés disto é computada usando a Equação (3.4). Todas as equações do modelo matemático podem se escitas na seguinte foma genéica: ( ρφ ) t J x j j + S φ (3.5) onde φ epesenta o campo escala (popiedade) inteesse (e.g: componentes do veto velocidade, enegia cinética tubulenta, etc.) e S φ coesponde ao seu temo fonte; J j epesenta o fluxo líquido desta popiedade atavés da supefície do volume de contole na dieção j, dado pela Equação (3.6): J j φ Γφ ρu jφ (3.6) x j

68 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 43 A pimeia pacela de J j coesponde ao fluxo difusivo de φ no escoamento, enquanto a segunda epesenta seu fluxo advectivo. A Equação (3.5), escita paa cada uma das popiedades a seem esolvidas, foma um sistema de seis equações (Equações (3.1), (3.5), (3.6), (3.7), (3.1), (3.13)) e seis incógnitas ( u, v, w, p, k, ε ) que deveá se esolvido simultaneamente paa a deteminação das popiedades no inteio de cada um dos volumes de contole utilizados a discetização do domínio computacional. Na Tabela 3.1, enconta-se os temos da Equação (3.5) paa cada popiedade consideada. Tabela Temos da equação de tanspote paa cada popiedade. Equações φ Γ φ S φ Continuidade Quantidade de Movimento - x Quantidade de Movimento - y Quantidade de Movimento - z Enegia Cinética Tubulenta Dissipação da Enegia Cinética Tubulenta u v w k ε p u v w µ ef + µ ef + µ ef + µ ef x x x y x z x µ ef p + µ y x u + µ ef y y v + y z ef µ ef w y p u v w µ ef + µ ef + µ ef + µ ef z x z y z z z α k µ ef α ε µ ef µ S ρε t ε ε C1 ε µ ts Cε ρ k k ε Modelo Numéico A taefa do modelo numéico é esolve as equações difeenciais que epesentam o modelo matemático, substituindo as deivadas existentes nas equações po expessões algébicas que envolvem a função incógnita. Se um método analítico tivesse a habilidade de esolve tais equações, este nos daia a solução em uma foma fechada e seia possível calcula os valoes das vaiáveis dependentes em nível infinitesimal.

69 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 44 As fotes não lineaidades pesentes nas equações de tanspote, aliadas ao acentuado gau de acoplamento existente ente as mesmas, dificultam a obtenção de soluções analíticas. Isto leva à utilização de métodos numéicos, povenientes da mecânica dos fluidos e tansfeência de calo computacional, que popocionam uma solução apoximada paa estas equações. Ou seja, na apoximação numéica das equações difeenciais, se aceita te a solução paa um númeo disceto de pontos, admitindo que, quanto maio fo este númeo de pontos, mais póxima da solução exata seá a solução apoximada (numéica). A maneia de obte as equações algébicas que substituem as equações difeenciais é que caacteiza o tipo de método numéico. O método escolhido paa a discetização das equações de tanspote é o método dos volumes finitos. Este método consiste na divisão do domínio de solução em pequenos volumes de contole usando uma malha computacional, e nestes volumes discetos as equações difeenciais são integadas. Destas integações suge um sistema de equações algébicas que, quando esolvidas fonecem os campos de cada popiedade. A teoia básica sobe o método dos volumes finitos pode se encontada em Patanka (1980). Os esultados paa o modelo em questão foam obtidos com a utilização do pogama comecial Fluent vesão (1998). O Fluent esolve as equações de tanspote usando o método dos volumes finitos atavés do pocesso de solução segegado. Usando esta apoximação, as equações govenantes são esolvidas seqüencialmente. Como as equações govenantes são não-lineaes (e acopladas), váias iteações seão ealizadas antes que a solução convegida seja alcançada. Estas equações govenantes não-lineaes são lineaizadas paa poduzi um sistema de equações paa as vaiáveis dependentes em cada célula computacional. O sistema linea esultante é então esolvido paa poduzi uma solução do escoamento. No método de solução segegado cada equação discetizada é lineaizada implicitamente em elação à vaiável dependente da equação. Paa uma dada vaiável, o valo desconhecido em cada célula é computado usando uma elação que inclui os valoes existentes e desconhecidos das células vizinhas. Os valoes discetos de um escala são todos amazenados no cento das células. Os valoes nas faces das células equeidos pelos temos convectivos das equações discetizadas são intepolados dos valoes centais das células. Isto é ealizado po um esquema upwind, que significa que o valo na face é obtido das quantidades na célula a favo do escoamento, ou upwind, elativo à dieção do veto nomal. O Fluent pemite a aplicação dos seguintes esquemas upwind : pimeia odem, segunda odem, lei de potência e QUICK. Os temos

70 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 45 difusivos das equações discetizadas são intepolados atavés de difeenças centais de segunda odem. O Fluent usa um esquema co-localizado, no qual tanto a velocidade quanto a pessão são amazenadas no cento das células. Entetanto, o valo da pessão necessita se computado nas faces das células e paa isto um esquema de intepolação é equeido. Paa escoamentos em otação é ecomendado o uso do esquema PESTO! paa intepola a pessão. O esquema PESTO! (PEssue STaggeing Option), apesentado po Patanka (1980) fonece vantagens na intepolação da pessão em escoamentos com egiões de eciculação. Este esquema faz o balanço disceto da continuidade paa um volume de contole desencontado (isto é, a pessão da face desencontada ). O pocesso de solução das equações algébicas esultantes necessita de uma equação evolutiva paa cada vaiável. Tais equações são identificadas dietamente, nas equações algébicas obtidas, paa todas as vaiáveis, exceto paa a pessão. A equação evolutiva paa a pessão esulta do tatamento do acoplamento pessão-velocidade. O algoitmo utilizado paa este acoplamento é o SIMPLE (Semi IMPlicit Linked Equations), também encontado em Patanka (1980). Paa os casos simulados, escolheu-se o esquema de intepolação Upwind de segunda odem paa os temos convectivos das equações govenantes da quantidade de movimento nas tês dieções, e o esquema de intepolação da lei de potência paa os temos convectivos das equações da enegia cinética tubulenta e da dissipação da enegia cinética tubulenta. Na obtenção dos esultados foam utilizados fatoes de sub-elaxação paa a pessão de 0,, paa as velocidades, enegia cinética tubulenta e dissipação da enegia cinética tubulenta de 0, Geometia, Malha Computacional e Condições de Contono A deteminação da geometia computacional foi ealizada objetivando modela o escoamento no inteio da caixa defletoa paa obte seu campo de velocidade. Paa atingi este objetivo, a geometia oiginal da caixa defletoa do moto de indução em estudo (00L) foi utilizada (Figua 3.3). As dimensões empegadas foam as seguintes: A entada 0, 07 m² L 30mm A saida 0, 03m² D 380 mm L 167 mm D 333 mm T L1 66 mm D 30 mm T 1

71 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 46 A saída D D 1 D T A entada Plano de cote L1 L L T Figua Geometia utilizada na simulação do conjunto caixa defletoa. A escolha da malha computacional é de gande impotância, pois pode vi a exece muita influência no esultado da simulação numéica. Os pincipais fatoes que devem se consideados são: (i) Existência de elevados gadientes das vaiáveis; (ii) Pesença de falsa difusão no método numéico; (iii) Tempo de pocessamento. Na geometia apesentada existem elevados gadientes das vaiáveis nas egiões que envolvem a entada e saída do escoamento e na egião que cicunda o ventilado. A malha computacional sofeu um suficiente efino nestes locais, gaantindo que os gadientes fossem coetamente captados. A falsa difusão constitui-se de contibuições fisicamente inexistentes, e de oigem essencialmente numéica, que são incluídas nas vaiáveis de inteesse duante a simulação. Segundo Maliska (1995), a falsa difusão consiste em eos de tuncamento (dependentes do tamanho da malha) de natueza dissipativa causados pelo fato da função de intepolação não se exata. A falsa difusão diminui com o efino da malha poque os eos de tuncamento diminuem. O empego de esquemas de intepolação mais pecisos implica em uma maio poximidade da função de intepolação exata. O tempo de pocessamento paa a simulação do escoamento em questão foi o fato limitante na escolha da malha computacional. A Figua 3.4 ilusta a malha adotada fomada po um total de células tetaédicas.

72 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 47 (a) (b) Figua Malha computacional utilizada: (a) egião de entada (em azul) e tampa defletoa (em peto); (b) Ventilado, tampa taseia e egião de saída (em vemelho). A solução do sistema de equações que desceve o escoamento no inteio de uma egião eque o conhecimento das condições que pedominam nas suas fonteias. Estas condições devem se fonecidas paa cada uma das popiedades a seem esolvidas no domínio. A geometia adotada na simulação impõe as seguintes condições de contono:

73 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 48 (1) Fonteia sólida estacionáia: Nesta fonteia, pedominam as condições de impemeabilidade e não-escoegamento paa a velocidade. As paedes, intena à tampa defletoa e extena à tampa taseia são exemplos deste tipo de fonteia; () Fonteia sólida em movimento: Paa poblemas com movimento otacional de uma fonteia, deve-se defini uma velocidade otacional ( w ), sobe um eixo específico. A condição de não-escoegamento paa este tipo de fonteia, significa que o fluido iá adei à paede e move-se com a mesma velocidade desta. Esta condição é pescita nas paedes que compõem o ventilado. (3) Fonteia de entada: Na egião de entada do escoamento é estabelecida a condição de fluxo de massa pescita. Paa esta condição deve-se defini o fluxo de massa ( m& ) de acodo com a otação do ventilado ( w ), obtido do ensaio de vazão da caixa defletoa, assim como a dieção do escoamento (ao longo de x). As gandezas de tubulência são obtidas atavés da intensidade tubulenta ( I 0, 05) e do diâmeto hidáulico ( D h 0, 0146 m). A egião de entada está efeenciada na Figua 3.4a em azul. (4) Fonteia de saída: Na egião de saída do escoamento é estabelecida a condição de pessão de saída pescita. Paa esta condição deve-se defini a pessão estática ( p Pa). As gandezas de tubulência são obtidas atavés da intensidade tubulenta ( I 0, 05) e do diâmeto hidáulico ( D h 0, 046 m). Na Figua 3.4b, a egião em vemelho caacteiza a egião de saída. Conhecidas as condições de contono paa o poblema, o sistema de equações que desceve o escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa foi esolvido Sistema de Medição de Vazão O modelo desenvolvido utilizou, como condição de contono na egião de entada do escoamento, esultados expeimentais de vazão atavés do conjunto caixa defletoa. O objetivo desta seção é desceve e apesenta os esultados dos ensaios ealizados no sistema de medição de vazão. Este sistema de medição de vazão é um apaato expeimental que pemite detemina pecisamente a vazão do a que atavessa o conjunto caixa defletoa. Tal pecisão é gaantida devido à utilização de uma câmaa de estabilização do escoamento instalada a montante da canalização de medição.

74 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 49 A Figua 3.5 mosta o desenho esquemático do sistema de medição de vazão constuído de acodo com a noma ASHAE Standad Tubo de Pitot Moto auxilia Filto etificado do escoamento Moto ensaiado Canalização de medição Câmaa de estabilização do escoamento Figua Desenho esquemático do sistema de medição de vazão. Dente as pates apesentadas neste desenho esquemático, identifica-se a canalização de medição esponsável pela aquisição dos dados expeimentais, obtidos pelo tubo de Pitot inseido em seu inteio. O filto etificado, localizado a jusante da entada da canalização, é esponsável pela unifomização do pefil de velocidade que posteiomente entaá em contato com a sonda de aquisição de pessão (Tubo de Pitot). A necessidade desta unifomização é devido às petubações geadas pelo ventilado centífugo, acionado pelo moto auxilia, que fonece a pessão adicional ao escoamento, já que esta canalização de medição intoduz peda de caga ao escoamento que se deseja medi com pecisão. O ajuste da pessão adicional, que deveá se fonecida pelo moto auxilia, é feito pela câmaa de estabilização do escoamento. Potanto, quando o moto ensaiado é posto a funciona, a pessão no inteio da câmaa vai decescendo e, ligando o moto auxilia, podese altea sua otação até que a pessão no inteio da câmaa de estabilização se iguale à pessão extena, na qual estaia submetido o moto ensaiado em condições nomais de funcionamento. A câmaa de estabilização é dotada po um nivelado de pessão que compaa a pessão intena com a pessão extena e este pode se obsevado na Figua 3.6.

75 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 50 Figua Detalhe do ajuste de pessão da câmaa de estabilização. De fato, o cálculo do fluxo de massa de a que escoa no inteio da canalização de medição é obtido do pefil de velocidade medido pela pessão dinâmica, que nada mais é que a difeença ente a pessão de estagnação ( p 0 ) e pessão estática ( p ). A pessão de estagnação é medida pelo Tubo de Pitot, que deve fica alinhado com a dieção do escoamento, e a pessão estática é lida na tomada na paede, como mosta a Figua 3.7. Escoamento A Tubo de Pitot Tomada de pessão estática p p0 h Figua Medição simultânea de pessões estática e de estagnação.

76 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 51 Escevendo a equação de Benoulli ao longo da linha de coente de estagnação, obtémse: p0 p V + (3.8) ρ ρ a a Explicitando V, tem-se: V ( p p) 0 ρ a (3.9) Da Figua 3.7, p0 p ρ H O g h (3.30) Assim, a velocidade do a no inteio da canalização de medição é: V ρ H O ρ a g h (3.31) Desta foma, a velocidade no inteio da canalização de medição é obtida fazendo a leitua da altua de coluna d água, que nada mais é que a pessão dinâmica do escoamento num dado ponto. Como se sabe, o pefil da velocidade no inteio da canalização não pemanece constante ao longo do aio, vaiando de zeo na paede da canalização a um valo máximo no cento da mesma. Então, paa que se obtenha um valo coeto de fluxo de massa no inteio da canalização deve-se detemina a velocidade média. Neste caso, a velocidade média é obtida medindo a altua de coluna d água em 3 aios difeentes em cada quadante da áea da canalização, sendo estes aios escolhidos paa que as áeas de abangência sejam iguais. Potanto, mediam-se 1 valoes de altua de coluna d água (6 ao longo de égua A, e 6 ao longo da égua B), e atavés de uma média simples, calculou-se a velocidade média e, na seqüência, o fluxo de massa a atavés da canalização de medição, a pati de: ρ H O g h m& Ac ρ a (3.3) ρ a

77 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 5 A seqüência de medições envolveu os seguintes passos: (1) Com o sistema desligado, veificou-se a posição do nivelado de pessão em elação ao zeo; () Ligou-se o inveso de feqüência paa aciona o moto a se ensaiado ajustando a otação desejada (isto povocou uma queda de pessão, acusada pelo nivelado de pessão); (3) Ligou-se o inveso de feqüência paa aciona o moto do ventilado auxilia; (4) Ajustou-se a otação do ventilado auxilia de foma a compensa a queda de pessão geada pelo moto ensaiado; (5) Efetuaam-se as 6 medições no Tubo de Pitot ao longo da égua A; (6) Efetuaam-se as 6 medições no Tubo de Pitot ao longo da égua B. Estes passos foam seguidos paa as difeentes otações do moto ensaiado, geando os esultados expeimentais de fluxo de massa de a apesentados na Tabela 3.. Confome explicados anteiomente, os fluxos de massa obtidos expeimentalmente são utilizados como condições de contono na entada da caixa defletoa Tabela 3. - esultados expeimentais de fluxo de massa de a atavés do conjunto caixa defletoa. otação, w [pm] Fluxo de massa, m& [kg/s] w pm m & 1 0, 371kg/s w 1.00 pm m& 0, 47 kg/s w3 900 pm m & 3 0, 185 kg/s A 0,04676 m, ρ 1, 5kg/m 3, ρ 1000 kg/m 3 c a H O esultados e Discussões O modelo numéico, uma vez estabelecido, foi utilizado com o objetivo de analisa o compotamento do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. Os pimeios esultados foam obtidos paa a configuação padão do conjunto caixa defletoa do moto em estudo, ou seja, paâmetos geométicos oiginais e velocidade de otação nominal ( w pm).

78 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 53 A velocidade de otação do ventilado é definida pela velocidade de otação do campo giante, a qual depende do númeo de pólos do moto, n p, e da feqüência da ede, f, em Hetz: f w 10 (3.7) n p Paa a feqüência usual de 60 Hetz, segundo a Equação (3.7), as velocidades de otação do ventilado estão apesentadas na Tabela 3.3. Tabela Velocidades de otação do ventilado. Númeo de Pólos otação [pm] 60 Hetz 4 pólos pólos pólos 900 Potanto, paa a configuação geomética oiginal foam analisados tês casos, vaiando a velocidade de otação do ventilado (apesentadas na Tabela 3.3) e o fluxo de massa na egião de entada, mantendo constante os demais paâmetos do escoamento. Na Tabela 3.4 encontam-se os casos abodados na simulação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. Tabela Casos abodados na simulação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. w [pm] m& [kg/s] Caso ,371 Caso ,47 Caso ,185 Padão do Escoamento

79 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 54 O Fluent, po apesenta uma ótima inteface gáfica de pós-pocessamento, demonstou se muito útil na avaliação do padão do escoamento estudado. Tal inteface pemite, ente outas coisas, a visualização dos campos de pessão e velocidade sob deteminados planos do domínio. esultados paa os campos de pessão e velocidade paa o caso 1 são apesentados atavés das Figuas 3.8 a 3.17 que ilustam deteminados planos do domínio de solução do escoamento. A análise dos campos de pessão de estagnação no caso 1 (Figuas 3.8 e 3.9), pemite veifica o acéscimo de pessão de estagnação que sofe o escoamento pela ação do ventilado. Atavés da média pondeada pelas áeas das faces, o valo da pessão média de estagnação na entada do escoamento é igual a p Pa. Na saída do escoamento, a 0 _ 1 pessão média de estagnação está em tono de p Pa. Potanto, o acéscimo na 0 _ pessão de estagnação, paa este caso analisado, é de p p p 6 Pa. 0 0 _ 0 _ 1 Como se sabe, a pessão de estagnação abange tanto a pacela da pessão estática, quanto a pessão dinâmica do escoamento. Nas Figuas 3.10 e 3.11 são ilustados os campos de pessão estática na entada ( p Pa) e pessão estática na saída ( p Pa), espectivamente. Obseva-se assim que a vaiação na pessão estática do sistema consiste de uma pequena pacela da vaiação da pessão total. Esta, sem dúvida, é uma caacteística macante de um ventilado, que ao contáio de uma bomba, apesenta uma pequena vaiação de pessão estática, sendo a pessão dinâmica na saída do sistema uma fação apeciável do aumento total. Uma outa paticulaidade do escoamento atavés do conjunto caixa defletoa, também visualizada na Figua 3.9, consiste na elevada vaiação da pessão de estagnação na saída do escoamento. Esta gande vaiação apaece devido à pesença das bolachas de fixação da tampa taseia (ve Figua 3.1), que ao obstui o escoamento que segue no sentido de otação do ventilado (sentido hoáio), povoca uma mudança de dieção com a conseqüente elevação da pessão dinâmica na lateal anteio da bolacha. A gande eciculação que suge na lateal posteio da bolacha gea uma egião de baixa pessão que induz a entada de fluido nesta pequena egião da fonteia de saída. A Figua 3.1 mosta os vetoes velocidade que cicundam a bolacha de fixação da tampa taseia. As Figuas 3.13 e 3.14 mostam os campos de magnitude da velocidade na entada e na saída do conjunto caixa defletoa, espectivamente. Seus valoes médios ficam em tono de V 1 10, 8m/s na entada e V 19, m/s na saída.

80 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 55 Figua Campo de pessão de estagnação [Pa], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). Figua Campo de pessão de estagnação [Pa], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1).

81 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 56 Figua Campo de pessão estática [Pa], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). Figua Campo de pessão estática [Pa], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1).

82 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 57 Figua Vetoes velocidade [m/s], na egião que cicunda a bolacha de fixação da tampa (caso 1). Figua Campo de magnitude da velocidade [m/s], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1).

83 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 58 Figua Campo de magnitude da velocidade [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). A magnitude da velocidade contabiliza os tês componentes do veto velocidade, e a componente que inteessa do ponto de vista da tansfeência de calo na supefície extena do moto é a componente na dieção axial do escoamento (dieção x). Na entada do conjunto caixa defletoa a componente da velocidade na dieção axial é dominante, sendo as demais componentes (adial e tangencial) paticamente nulas. Já na saída do conjunto caixa defletoa a componente tangencial do veto velocidade possui a mesma odem de magnitude da componente axial. A Figua 3.15 mosta a componente axial do veto velocidade na entada do conjunto caixa defletoa, seu valo médio fica em tono de V x _1 10, 5m/s, e potanto muito póximo dos 10, 8m/s que é a magnitude do veto velocidade na entada. As Figuas 3.16, 3.17 e 3.18 mostam os campos de velocidade na dieção axial, na dieção tangencial e na dieção adial na saída do conjunto caixa defletoa, espectivamente. Seus valoes médios ficam em tono de V x _ 13, 4 m/s na dieção axial do escoamento, V t _ 11, m/s na dieção tangencial (sentido hoáio) e V 0, 1m/s na dieção adial. _

84 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 59 Figua Campo de velocidade na dieção axial [m/s], na entada do conjunto caixa defletoa (caso 1). Figua Campo de velocidade na dieção axial [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1).

85 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 60 Figua Campo de velocidade na dieção tangencial [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). Figua Campo de velocidade na dieção adial [m/s], na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1).

86 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 61 Este padão de escoamento é obsevado paa os demais casos analisados, mudando, obviamente, os valoes médios dos campos de pessão e velocidade. A Tabela 3.5 apesenta os esultados obtidos paa os tês casos abodados na simulação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. Os dados mostados na Tabela 3.5 apesentam uma boa coeência com elação à vaiação de otação do ventilado, e isto pode se obsevado atavés das Figuas 3.19 e 3.0, que epesentam as cuvas de vaiação de pessão em função da otação e de velocidade na saída em função otação, espectivamente. A avaliação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa objetivou a deteminação dos vetoes de velocidade na saída da mesma, infomação que pemitiá soluciona o escoamento e a tansfeência de calo sobe a supefície extena do moto. Potanto, os vetoes de velocidade paa as tês distintas otações, confome visualizada nas Figuas 3.1, 3. e 3.3, seão utilizados como condição de contono de entada do escoamento na análise do póximo capítulo. Tabela esultados obtidos na simulação do escoamento no inteio do conjunto caixa defletoa. Caso otação w [pm] Fluxo de Pessão de Estagnação Pessão Estática massa p 0 [Pa] p [Pa] m& [kg/s] Entada Saída Entada Saída , , , Magnitude da Velocidade Velocidade Velocidade Axial Velocidade Tangencial adial Caso V x [m/s] V [m/s] V t [m/s] V [m/s] Entada Saída Entada Saída Saída Saída 1 10,8 19, 10,5 13,4 1,1 0,10 7, 1,8 7,0 8,8 8,1 0,06 3 5,4 9,6 5, 6,6 6, 0,04

87 3 - Escoamento na Caixa Defletoa Vaiação de pessão de estagnação Vaiação de pessão estática Vaiação de pessão [Pa] otação [pm] Figua Vaiação de pessão em função da otação no conjunto caixa defletoa. Velocidade na saída [m/s] Magnitude da velocidade Velocidade axial Velocidade tangencial otação [pm] Figua Velocidade na saída em função da otação no conjunto caixa defletoa.

88 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 63 Figua Vetoes velocidade [m/s] na saída do conjunto caixa defletoa (caso 1). Figua 3. - Vetoes velocidade [m/s] na saída do conjunto caixa defletoa (caso ).

89 3 - Escoamento na Caixa Defletoa 64 Figua Vetoes velocidade [m/s] na saída do conjunto caixa defletoa (caso 3).

90 Capítulo 4 Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto Intodução Ceca de 75% de todo o calo geado no inteio de um moto de indução extenamente esfiado é dissipado atavés da cacaça, confome Yoon et al. (1997). A investigação detalhada da tansfeência de calo atavés desta supefície, estimando com pecisão o coeficiente de tansfeência de calo, em conjunto com o conhecimento da configuação do escoamento de a sobe a mesma, contibui paa uma melho pecisão do modelo témico anteiomente desenvolvido. Tendo avaliado o escoamento no inteio da caixa defletoa, pevendo assim o campo de velocidade na saída da mesma, contonou-se uma das pincipais dificuldades na estimativa da tansfeência de calo da supefície extena, já que o escoamento que iá vae esta supefície depende da intensidade e do ângulo de entada do a insuflado pelo ventilado. Neste capítulo seá apesentada a solução do escoamento e da tansfeência de calo na supefície extena do moto em estudo, mediante o conhecimento pévio do escoamento incidente e das pedas intenas que seão dissipadas, objetivando a deteminação do coeficiente médio de tansfeência de calo na cacaça. Paa atingi este objetivo seá utilizado, semelhante ao capítulo anteio, a mesma metodologia de solução paa esolve numeicamente as equações estabelecidas pelo modelo matemático Modelo Matemático A modelagem matemática do escoamento e da tansfeência de calo na supefície extena de um moto eque o coeto entendimento dos fenômenos físicos que ocoem na inteação desta supefície com o ambiente. Conhecidos estes fenômenos, podem se fomulados modelos matemáticos paa descevê-los, epoduzindo de maneia adequada o compotamento dinâmico do escoamento e da tansfeência de calo nesta egião. Em moto de indução totalmente fechado, ceca de 75% do calo geado pelas pedas intenas é dissipado atavés da supefície extena da cacaça paa o a ambiente. Essa

91 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 66 dissipação é auxiliada pelo ventilado montado no pópio eixo do moto, e intensificada pela adição de aletas de esfiamento, fundidas na supefície extena da cacaça. Confome mostado na Figua 4.1, o domínio de solução deste poblema envolve duas egiões distintas: a egião sólida composta pela cacaça, e a egião fluida composta pelo escoamento que cicunda a supefície aletada. Na egião sólida o mecanismo de tansfeência de calo é po condução, e na egião fluida a tansfeência de calo se dá simultaneamente po convecção e adiação, ambas influenciadas pela solução do escoamento e pelo conhecimento das condições existentes em suas fonteias. Velocidade Pedas Intenas Bolachas de fixação da tampa Caixa de ligação do moto Figua Cacaça de um moto de indução. As seguintes consideações seão adotadas na modelação do poblema: (1) Escoamento tidimensional e em egime pemanente; () Escoamento incompessível; (3) Foças de campo despezadas; (4) Escoamento tubulento. Com elação ao fluido (a), este é admitido como newtoniano, cuja massa específica é constante igual a 1,5 kg/m 3 e viscosidade molecula constante igual a 1, kg/(m.s). Na egião sólida (cacaça), o mateial utilizado é o feo fundido, cuja massa específica é

92 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 67 constante, e igual a 7870 kg/m 3 e a condutividade molecula é isotópica, constante, e igual a 48, 8W/(m.K). O modelo matemático é composto pelas equações da consevação da massa, da quantidade de movimento, gandezas tubulentas e enegia. Uma vez estabelecidas às equações do modelo matemático, estas são esolvidas numeicamente pelo método dos volumes finitos. A modelação matemática do escoamento utilizaá as mesmas equações, definições e modelos usados no capítulo anteio, incluindo o modelo de tubulência k-ε NG, desta vez em um plano de efeência inecial. Potanto, a deteminação do campo de velocidade eque a solução das equações 3., 3.5, 3.6, 3.7, 3.1 e 3.13 (continuidade, quantidade de movimento em x, quantidade de movimento em y, quantidade de movimento em z, enegia cinética tubulenta e dissipação da enegia cinética tubulenta, espectivamente) estabelecidas no capítulo anteio. A obtenção do campo de tempeatua, po sua vez, necessita da solução da equação da enegia. Na egião sólida, a equação da enegia, em egime pemanente, em um plano de efeência inecial, é escita da seguinte foma: ( k T ) + S h 0 (4.1) onde k epesenta a condutividade témica do mateial, T a tempeatua e S h coesponde ao temo fonte de calo volumético. O pimeio temo do lado dieito da Equação 4.1 é o fluxo de calo po condução atavés do sólido. Na egião do fluido, a equação da enegia em egime pemanente adquie a seguinte foma: [ U ( ρe + p) ] ( kef T ) + S h (4.) onde p é a pessão estática, S h o seu temo fonte. A condutividade témica efetiva k ef k + k t, é definida de acodo com o modelo de tubulência k-ε NG como k ef αc p µ ef, k onde α é calculado pela Equação 3.16, mas com α 1 P µ 0. ( c p ) Também na Equação 4., a enegia E é definida como sendo: T U E c pdt + (4.3) Tef

93 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 68 onde T ef é 98,15 K. Quando um modelo de adiação é usado, como neste poblema, o temo fonte S h também inclui o temo fonte associado à adiação. A equação completa da tansfeência adiativa paa um meio absovendo, emitindo e espalhando numa posição, na dieção s é: di ds (,s ) 4 σt σ + s d π 4π 0 onde, é o veto posição, s é o veto dieção, s 4π s ( a + σ ) I(,s ) an + I(,s ) Φ( s,s ) Ω (4.4) é veto dieção espalhamento, ds é a espessua infinitesimal do meio, a é o coeficiente de absoção, n é o índice efativo, σ s é o coeficiente de espalhamento, σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67 x 10-8 W/m.K 4 ), I é a intensidade de adiação,t é a tempeatua local, Φ é a função fase e Ω é o ângulo sólido. ( a + σ )ds é a espessua infinitesimal óptica do meio. O índice de efação n é s impotante quando a adiação ocoe em um meio semi-tanspaente, o que não é o caso aqui. A Figua 4. ilusta o pocesso de tansfeência de calo adiativa em um meio de espessua ds. Pedas absoção e espalhamento I( a + σ )ds s adiação saindo I + ( di / ds)ds adiação chegando ( I ) Emissão do gás ( aσt 4 / π )ds Adição do espalhamento ds Figua 4. - Tansfeência de calo adiativa em um meio que absove, emite e espalha a adiação. O modelo matemático usado aqui paa desceve a tansfeência de calo po adiação é o modelo DTM (Discete Tansfe adiation Model), apesentado po Cavalho et al. (1991). Dente as pincipais vantagens do modelo DTM estão: é um modelo elativamente

94 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 69 simples, sua pecisão cesce com o aumento do númeo de aios e pode se aplicado paa uma ampla gama de espessuas ópticas. Poém, sua utilização está sujeita à limitação de assumi que todas as supefícies são difusas. Isto significa que a eflexão da adiação incidente na supefície é isotópica com elação ao ângulo sólido. Outas limitações são que o efeito de espalhamento não é incluso, e a sua implementação assume adiação cinza. A pincipal suposição adotada no modelo DTM é que a adiação, deixando o elemento da supefície em uma ceta vaiação do ângulo sólido, pode se apoximada po um simples aio. A equação paa a vaiação de intensidade adiante, di, ao longo de um caminho, ds, pode se escita como: di ds aσt 4 + ai (4.5) π onde a é o coeficiente de absoção do a (0,01 m - ¹), σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5, W/m.K 4 ), I é a intensidade de adiação e T é a tempeatua local. Aqui, o índice de efação é assumido como sendo unitáio. O modelo DTM intega a Equação 4.5 ao longo de uma séie de aios povindo das faces de contono. Como a é constante ao longo do aio, então I () s é estimada como sendo: I 4 σt π as as () s ( 1 e ) + I e 0 (4.6) onde I 0 é a intensidade de adiação no início do caminho incemental, que é deteminada pela condição de contono apopiada (a descição das condições de contono seá apesentada posteiomente). A fonte de enegia no fluido, devido à adiação, é então computada incluindo a vaiação da intensidade de cada aio ao longo do caminho que é seguido atavés do volume de contole. Os caminhos dos aios são calculados e amazenados antes do cálculo do escoamento. Em cada face adiante, os aios são lançados em valoes discetos dos ângulos pola, θ, e azimutal, φ, (Figua 4.3).

95 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 70 n θ P φ t Figua Ângulos θ e φ, definindo o ângulo sólido hemisféico sobe um ponto P. Paa cobi o hemisféio adiante, θ é vaiado de 0 a π/ e φ de 0 a π. Cada aio é seguido então paa detemina os volumes de contole que ele intecepta, assim como seu compimento dento de cada volume de contole. Esta infomação é então amazenada num aquivo, que deve se lido antes que os cálculos do escoamento sejam iniciados. Novamente, todas as equações do modelo matemático podem se escitas na seguinte foma genéica: ( ρφ ) t J x j j + S φ (4.7) onde φ epesenta o campo escala (popiedade) de inteesse (e.g: componentes do veto velocidade, enegia cinética tubulenta, etc.) e S φ coesponde ao seu temo fonte. J j epesenta o fluxo líquido desta popiedade atavés da supefície do volume de contole na dieção j, dado po: J j φ Γφ ρu jφ (4.8) x j As equações 4.7, escitas paa cada uma das popiedades a seem esolvidas, fomam um sistema completo de sete equações (Equações 3., 3.5, 3.6, 3.7, 3.1, 3.13 e 4.) e sete incógnitas ( u,v,w, p,k, ε, T ) que deveá se esolvido paa a deteminação dos campos de velocidade e tempeatua no inteio dos volumes de contole. Na Tabela 4.1, enconta-se os temos da Equação 4.7 paa cada popiedade consideada.

96 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 71 Tabela Temos da equação de tanspote paa cada popiedade. Equações φ Γ φ S φ Continuidade Quantidade de Movimento - x Quantidade de Movimento - y Quantidade de Movimento - z Enegia Cinética Tubulenta Dissipação da Enegia Cinética Tubulenta u v w k ε p u v w µ ef + µ ef + µ ef + µ ef x x x y x z x µ ef p + µ y x u + µ ef y y v + y z ef µ ef w y p u v w µ ef + µ ef + µ ef + µ ef z x z y z z z α k µ ef α ε µ ef Enegia T k ef µ S ρε t ε ε C1 ε µ ts Cε ρ k k S c h p ε Modelo Numéico Como no capítulo anteio, os esultados paa o modelo em questão novamente foam obtidos com a utilização do pogama comecial Fluent vesão (1998). Paa a solução do escoamento utilizou-se novamente o esquema PESTO! paa intepola a pessão. No acoplamento pessão-velocidade foi utilizado o algoitmo SIMPLE. Nos casos simulados com este modelo, o esquema de intepolação escolhido paa os temos convectivos das equações da quantidade de movimento nas tês dieções foi o Upwind de segunda odem, e paa os temos convectivos das demais equações utilizou-se o esquema de intepolação da lei de potência.

97 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto Geometia, Malha Computacional e Condições de Contono A geometia utilizada paa modela o escoamento e a tansfeência de calo na cacaça foi a geometia oiginal do moto 00L, visualizada em detalhe na Figua 4.4. As dimensões empegadas foam as seguintes: A fluxo 0, 37 m² D 333mm A cacaça 1, 099 m² D 380 mm L 375 mm D 500 mm T D , mm 3 4 A cacaça D D D4 D3 1 Sólido A fluxo Fluido Plano de cote Figua Geometia utilizada na simulação da supefície extena do moto. L T A Figua 4.5 mosta a malha adotada na simulação, fomada po um total de células tetaédicas, sendo que células compõem a egião do fluido e células a egião do sólido.

98 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 73 (a) (b) Figua Malha computacional: (a) Fonteia extena do fluido; (b) Fonteia de entada do escoamento, supefícies intena, extena, dianteia e taseia da cacaça. Na egião sólida do domínio impõem-se as seguintes condições de contono: (1) Fonteia com fluxo constante: Nesta fonteia, pedomina a condição témica de fluxo de calo constante, em W/m², coespondente a 75% do valo total das pedas intenas do moto, e pescito unifomemente sobe a supefície. A paede

99 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 74 intena à cacaça (diâmeto inteno da cacaça) ecebe esta condição em sua fonteia; () Inteface sólido-fluido: Esta condição caacteiza uma fonteia que sepaa duas egiões com popiedades distintas. Este acoplamento não necessita nenhuma condição témica adicional, pois o modelo iá calcula a tansfeência de calo dietamente da solução de suas células adjacentes. Esta condição é pescita na supefície extena aletada (inteface sólido-fluido); (3) Fonteia isolada: Paa esta fonteia pedomina a condição témica de fluxo pescito igual a zeo. Esta suposição assume que não existe fluxo de calo da egião sólida da cacaça paa as tampas dianteia e taseia. As fonteias de inteface ente a cacaça e as tampas ecebem esta condição de contono. Na egião do fluido, as condições de contono assumidas neste modelo são: (1) Fonteia acoplada: Temicamente esta fonteia eque, como condição de contono adicional, a emissividade da supefície adiante ( ε 0, 98 ). Hidodinamicamente pedominam as condições de impemeabilidade e nãoescoegamento paa a velocidade; () Fonteia de entada: Na egião de entada do escoamento as componentes do veto velocidade são pescitas e obtidas da simulação do conjunto caixa defletoa. Como condição témica, é assumido tempeatua constante igual a tempeatua ambiente ( T 3, 8 C) e emissividade igual a 1. As gandezas de tubulência são obtidas atavés da intensidade tubulenta ( I 0, 05) e do diâmeto hidáulico da entada ( D h 0, 046 m). A fonteia de entada é apesentada na Figua 4-5b, em azul; (3) Fonteia de saída: Na egião de saída se impõe a condição de contono de pessão de saída pescita, com valo igual a pessão atmosféica ( p Pa). Paa o modelo de tubulência as condições de contono são: intensidade tubulenta ( I 0, 05) e diâmeto hidáulico da saída ( D h 0, 436m). A fonteia de saída de escoamento é apesentada na Figua 4-5a, em vemelho. Impondo estas condições nas fonteias do domínio de solução, o modelo estabelecido pode se esolvido obtendo os campos de velocidade e tempeatua na supefície extena do moto em estudo.

100 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto esultados e Discussões - Configuação Convencional Novamente, os esultados foam obtidos paa as tês otações do campo giante do moto. Como a velocidade de otação do ventilado depende do númeo de pólos do moto, além da alteação do campo de velocidade na fonteia de entada, devido à vaiação de fluxo de massa, estas configuações se difeem também na potência útil do moto e conseqüentemente nas pedas intenas. A Tabela 4. apesenta a vaiação da potência útil e pedas intenas com o númeo de pólos do moto. Tabela 4. - Potência útil e pedas intenas do moto 00L. Númeo de Pólos Potência Útil [W] Pedas Intenas [W] 60 Hetz 60 Hetz 4 pólos pólos pólos Potanto, paa a configuação geomética oiginal (convencional) foam analisados tês casos, vaiando o campo de velocidade na fonteia de entada e o fluxo de calo na fonteia com fluxo constante (75% das pedas intenas), mantendo-se constante os demais paâmetos do escoamento e da tansfeência de calo. Na Tabela 4.3 encontam-se os casos abodados na simulação do escoamento e tansfeência de calo na supefície extena do moto. A segui, o compotamento témico do sistema e o padão do escoamento encontados são apesentados e discutidos. Tabela Casos abodados na simulação do escoamento e tansfeência de calo na supefície extena do moto. m& [kg/s] q fluxo [W/m²] Caso 1 0, Caso 0, Caso 3 0,

101 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 76 Compotamento Témico A Figua 4.6 mosta o campo de tempeatua na cacaça paa o caso 1. As setas mostadas nesta figua indicam a dieção do escoamento de a saindo do conjunto caixa defletoa. Devido à pesença macante da componente tangencial da velocidade neste escoamento incidente, o a esfiado não alcança o cento, nem mesmo a pate posteio da cacaça, elevando sensivelmente a tempeatua nestas egiões. Na Figua 4.6 também pode se obsevado o efeito da bolacha de fixação da tampa taseia e da caixa de ligação do moto (confome indicado na Figua 4.1). O escoamento de a sendo obstuído po esses elementos eduz dasticamente a dissipação de calo nas egiões atás dos mesmos. Atavés da média pondeada pelas áeas das faces, o valo da tempeatua média na cacaça do moto, paa este caso, é igual a T 79, 8 C. ca O coeficiente local de tansfeência de calo também pode se mostado atavés de um campo, e este é apesentado na Figuas 4.7. Nela pode-se obseva, que apenas alguns canais fomados pelas aletas são envolvidos pelo escoamento de a. Em geal, o coeficiente local de tansfeência de calo é elevado na egião da cacaça póxima ao ventilado e decesce abuptamente ao longo de sua distancia axial, devido, pincipalmente, ao escoamento se dissipa paa longe das aletas, esultando em um aumento de espessua da camada limite témica. Veifica-se assim, que muito há po se faze do ponto de vista de melhoa o escoamento que cicunda a cacaça do moto. O coeficiente médio de tansfeência de calo na supefície extena, paâmeto necessáio paa o modelo témico desenvolvido anteiomente, pode se computado atavés da azão ente fluxo de calo que atavessa a cacaça e a difeença de tempeatua média ente a cacaça e a ambiente: onde q ca h (4.9) T T ) ( ca amb T amb é 3,8 C. Como não existe tansfeência de calo da cacaça paa as tampas (condição de fonteia isolada), o fluxo de calo que atavessa a cacaça é computado pela azão ente a pocentagem assumida das pedas intenas (75%) e a áea total da cacaça. Potanto, paa este caso analisado (caso 1), o coeficiente médio de tansfeência de calo é h 45,7 W/m².K. Vale lemba que, anteiomente, utilizando a coelação de placa plana paa esta supefície, este coeficiente de tansfeência de calo vinha sendo estimado, paa esta configuação, em hext03 6 W/m².K.

102 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 77 Dieção do escoamento (a) (b) (c) Figua Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto (caso 1): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda.

103 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 78 Dieção do escoamento (a) (b) (c) Figua Campo de coeficiente local de tansfeência de calo [W/m².K] na cacaça do moto (caso 1): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda.

104 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 79 Padão do Escoamento A tansfeência de calo da supefície extena do moto é govenada pincipalmente pelo escoamento de a que incide sobe a mesma. O compotamento do campo de velocidade paa o caso 1 é apesentado atavés da Figuas 4.8, epesentando alguns planos ao longo da dieção axial. Analisando o compotamento dos campos apesentados na Figua 4.8, pode-se obseva mais claamente que o ângulo de ataque, deivado da componente tangencial da velocidade de entada, influencia sensivelmente o escoamento sobe a cacaça. Este espalhamento esulta em uma elevação de tempeatua supeficial e um decéscimo no coeficiente de tansfeência de calo da supefície extena do moto. (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) Figua Campo de magnitude da velocidade [m/s] sobe a cacaça (caso 1): (a) x 7,5 mm; (b) x 97, 5 mm; (c) x 77, 5 mm; (d) x 367, 5 mm. Simulando os demais casos (caso e 3), obsevaam-se padões semelhantes àqueles mostados nas figuas anteioes. As Figuas 4.9 e 4.10 apesentam os campos de tempeatua

105 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 80 na cacaça paa os casos e 3, espectivamente. A Tabela 4.4 apesenta os esultados encontados paa os tês casos analisados. Dieção do escoamento (a) (b) (c) Figua Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto (caso ): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda.

106 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 81 Dieção do escoamento (a) (b) (c) Figua Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto (caso 3): (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda.

107 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 8 Tabela esultados obtidos na simulação do escoamento e tansfeência de calo na cacaça. Caso otação w [pm] Fluxo de Massa m& [kg/s] Peda Intena [W] Fluxo de Calo na Cacaça q ca [W/m²] Tempeatua Média da Cacaça T ca [ C] Coeficiente Médio de Tansfeência de Calo h [W/(m².K)] , ,8 45, , ,8 35, , ,8 9, esultados e Discussões - Configuação Poposta Os esultados anteiomente apesentados indicam que a elevação da tempeatua sobe a supefície extena do moto é influenciada pincipalmente pela não unifomidade do escoamento sobe esta supefície. Na tentativa de se obte um escoamento mais unifome, capaz de vae completamente a supefície, popõe aqui uma nova configuação a se testada, objetivando intensifica a tansfeência de calo e unifomiza a distibuição de tempeatua na cacaça do moto. Esta nova configuação consiste em utiliza guias na pate extena da tampa taseia da caixa defletoa, de foma a eduzi a componente tangencial da velocidade de saída do a da caixa defletoa alinhando o escoamento na dieção das aletas. O conjunto caixa defletoa contendo as guias pode se visualizado na Figua Bolachas de fixação da tampa taseia Guias Guias Lg t g H g Figua Nova configuação poposta paa o conjunto caixa defletoa.

108 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 83 As guias, mostadas na Figua 4.11, são dimensionadas com compimento igual ao compimento da bolacha de fixação, L 30 mm, altua, H g 3, 5 mm, igual ao g espaçamento de saída ente as tampas defletoa e taseia ( D T D /, Figua 3.3), e, / 1 consideando possíveis limites constutivos, com espessua de t 5 mm. Um novo modelo do conjunto caixa defletoa foi desenvolvido, e esolvido com as mesmas caacteísticas do modelo convencional apesentado no Capítulo 3. A otação do ventilado foi mantida sendo, w 1800pm. Poém, com a inclusão das guias ao conjunto g caixa defletoa, aumentou-se a peda de caga do sistema, e, potanto, um fluxo de massa de entada meno foi estabelecido. Assim, na fonteia de entada a condição de contono paa o fluxo de massa passou a se, m& g 0, 360 kg/s. Utilizando este novo modelo de conjunto caixa defletoa encontou-se uma nova distibuição de velocidade na saída do conjunto. A Figua 4.1 apesenta o campo de magnitude da velocidade na saída do conjunto caixa defletoa. Seu valo médio, pondeado pelas áeas das faces, fica em tono de V 18, m/s, um valo abaixo dos 19, m/s encontado na configuação convencional (influência da diminuição do fluxo de massa). Suas componentes egistam valoes em tono de V 16, 1m/s e V 0, 4 m/s, paa as x _ g t _ componentes axial e tangencial, espectivamente (Figuas 4.13 e 4.14); tais valoes devem se compaados com os 13, 4 e 1, 1m/s, espectivamente paa as componentes axial e tangencial da configuação convencional. Os vetoes de velocidade de saída do conjunto podem se visualizados na Figua Estes vetoes sevião de condição de contono na fonteia de entada na modelação da cacaça. Nota-se que, a utilização da guias eduzem a componente tangencial do veto de velocidade na saída alinhando confome o desejado, na dieção axial. A pati da nova condição de contono de velocidade de entada na cacaça foi esolvido o escoamento e a tansfeência de calo na supefície extena do moto, mantendo inalteado os demais paâmetos do modelo. A modificação dos pefis de velocidade sobe a supefície extena do moto, devido à utilização das guias, pode se obsevada na Figua Esta figua mosta os campos de magnitude da velocidade nos mesmos planos de cote da Figua 4.8, e essalta a unifomidade dos pefis ao longo da dieção axial da cacaça do moto.

109 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 84 Figua Campo de magnitude da velocidade [m/s], na saída da caixa defletoa com guias. Figua Campo de velocidade na dieção axial [m/s], na saída da caixa defletoa com guias.

110 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 85 Figua Campo de velocidade na dieção tangencial [m/s], saída da caixa defletoa com guias. Figua Vetoes velocidade [m/s], na saída da caixa defletoa com guias.

111 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 86 (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) Figua Campo de magnitude da velocidade [m/s] sobe a cacaça utilizando guias na defletoa: (a) x 7, 5 mm; (b) x 97, 5 mm; (c) x 77, 5 mm; (d) x 367, 5 mm. Obsevando a Figua 4.16, nota-se claamente que o escoamento incidente à supefície extena do moto pemanece confinado na egião das aletas paticamente em toda a sua extensão (posição leste nas Figuas 4.16 b, c e d). A única egião onde o escoamento insiste em dissipa-se é a egião que cicunda a caixa de ligação. Além disso, os canais fomados pelas aletas, alinhados com as bolachas de fixação da tampa taseia não são beneficiados pelo escoamento de a. Isto fica mais evidente obsevando a Figua 4.17, que mosta o campo de coeficiente local de tansfeência de calo. Os pontos onde os coeficientes locais de tansfeência de calo tendem a zeo estão localizados justamente na egião atás da caixa de ligação e nos canais centais que são obstuídos pelas bolachas de fixação da tampa taseia da caixa defletoa.

112 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 87 A Figua 4.18 apesenta o campo de tempeatua na supefície extena do moto que utiliza guias em sua caixa de ligação. Com a pesença das guias a tempeatua da cacaça tende a pemanece unifome, conseqüência do bom desempenho das aletas. Poém, na egião atás da caixa de ligação a tempeatua cesce localmente devido à obstução do escoamento incidente. A Tabela 4.5 faz a compaação dos esultados obtidos na configuação convencional (sem as guias), com a configuação poposta (com as guias). Tabela Compaação dos esultados obtidos na simulação do escoamento e tansfeência de calo na cacaça. Configuação otação w [pm] Fluxo de Massa m& [kg/s] Magnitude da Velocidade de Entada V [m/s] Velocidade Axial de Entada V x [m/s] Velocidade Tangencial de Entada V t [m/s] Convencional ,371 19, 13,4 1,1 Poposta ,360 18, 16,1 0,4 Configuação Peda Intena [W] Fluxo de Calo na Cacaça q ca [W/m²] Tempeatua Média da Cacaça T ca [ C] Coeficiente Médio de Tansfeência de Calo h [W/(m².K)] Convencional ,8 45,7 Poposta ,1 81,7 Confome ilustado na Tabela 4.5 a pesença das guias é uma solução simples e que taz excelentes esultados paa eduzi a tempeatua de opeação do moto. Paa o caso investigado a pesença das guias aumentou em quase 80% o coeficiente de tansfeência de calo da cacaça do moto paa o a ambiente. A expectativa é de que este efeito venha a ocoe em outos tipos de cacaça.

113 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 88 Dieção do escoamento (a) (b) (c) Figua Campo de coeficiente local de tansfeência de calo [W/m².K] na cacaça do moto com guias: (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda.

114 4 - Escoamento e Tansfeência de Calo na Supefície Extena do Moto 89 Dieção do escoamento (a) (b) (c) Figua Campo de tempeatua [ºC] na cacaça do moto com guias: (a) dieita; (b) topo; (c) esqueda.

115 Capítulo 5 Testes Expeimentais Intodução O modelo desenvolvido foi validado atavés da compaação com esultados expeimentais de tempeatua em pontos estatégicos no moto. O objetivo deste capítulo é desceve a metodologia e apesenta os esultados do ensaio de elevação de tempeatua. Neste ensaio de elevação de tempeatua, os pincipais objetivos são: Medi os valoes de tempeatua em pontos peviamente estabelecidos no moto elético, até o alcance do egime pemanente; Medi as pedas enegéticas decoentes da opeação do moto Montagem Expeimental Na Figua 5.1 é apesentada a montagem expeimental utilizada paa a ealização do ensaio de elevação de tempeatua, ensaio este, ealizado nas dependências do laboatóio elético, da Fábica IV, da Weg Motoes Ltda. O moto foi montado sobe uma base ígida (1) e acoplado a um dinamômeto instumentado (). Da caixa de ligação, e da pate infeio das tampas dianteia e taseia, patem do moto os sensoes de tempeatua (temopaes) fixados em pontos especiais da máquina. Cada temopa foi conectado às chaves seletoas de canais (3) ou a um dos egistadoes gáficos, do tipo multipenas (4) Função dos Equipamentos Utilizados Dinamômeto Dinamômeto é o equipamento capaz de medi a potência do um moto em suas divesas condições de funcionamento. Os dinamômetos utilizados nos ensaios eléticos, ealizados nos laboatóios da WEG, são automatizados e pemitem medições de elevação de

116 5 - Testes Expeimentais 91 tempeatua com potência constante, de caga com tensão constante, de conjugado máximo, de esistência de aquecimento e esistência de isolamento. Figua Montagem expeimental utilizada no ensaio de elevação de tempeatua. Chave Seletoa A chave seletoa é um dispositivo de múltiplas entadas e uma única saída. Neste expeimento, a chave seletoa foi utilizada paa minimiza o númeo de egistadoes gáficos (multipenas) utilizados, uma vez que este equipamento tem limitação quanto ao númeo de canais (08 canais). Com a chave seletoa é possível a leitua de sinais povenientes de fontes difeentes, em um mesmo canal do multipenas, atavés da identificação da fonte na chave seletoa. Foam utilizadas duas chaves seletoas, uma de 16 canais e outa de 4 canais, pefazendo um total de 40 canais de entada, utilizando apenas dois canais do multipenas (um paa cada chave seletoa). egistado Gáfico (Multipenas) Os sinais foam captuados e amazenados po egistadoes multipenas YOKOGAWA, modelo L8100. Este egistado gáfico possui 08 canais de entada e 08 canais de saída, e pode fonece o esultado gáfico de uma medida ao longo do tempo, atavés de um sistema

117 5 - Testes Expeimentais 9 de impessão. Além disso, seu display digital popicia leituas instantâneas dos sinais lidos já convetidos na gandeza de inteesse (tempeatua, tensão, dente outos). Temopaes As medições de tempeatuas foam feitas po temopaes, instalados no inteio do moto. Utilizou-se nos testes expeimentais temopaes do tipo T (cobe-constantan), cuja inceteza de medição é de +/- 0,% do valo obtido Pocedimento Expeimental O expeimento consistiu basicamente da medição de tempeatuas atavés da utilização de temopaes. As medidas foam ealizadas de maneia dieta, a pati da leitua no display digital do multipenas. Ao todo, foam monitoados 49 (quaenta e nove) pontos de tempeatua (temopaes). Os esquemas gáficos apesentados nas Figuas 5. e 5.3 pemitem um entendimento das medidas ealizadas. Figua 5. - Esquema de conexão dos sensoes nos canais do pimeio multipenas.

118 5 - Testes Expeimentais 93 Figua Esquema de conexão dos sensoes nos canais do segundo multipenas. O pocedimento seguido duante o ensaio obedeceu aos passos descitos a segui: 1º) egista o hoáio em que a bateia de medidas foi iniciada. º) Seleciona o canal CH01 da chave seletoa 1 (16 canais) e efetua a leitua no display coespondente ao canal 1 do pimeio multipenas. 3º) epeti o segundo passo, agoa selecionando o canal CH 0 da chave seletoa 01. 4º) epeti seqüencialmente o teceio passo até a leitua do canal CH16 da chave seletoa 01. 5º) Efetua a leitua dos canais estantes no display do pimeio multipenas. 6º) Seleciona o canal CH01 da chave seletoa (4 canais) e efetua a leitua no display coespondente ao canal 1 do segundo multipenas. 7º) epeti o sexto passo, agoa selecionando o canal CH0 da chave seletoa. 8º) epeti seqüencialmente o sétimo passo até a leitua do canal CH4 da chave seletoa. 9º) Efetua a leitua dos canais estantes no display do segundo multipenas. 10º) egista o hoáio em que a bateia de medidas foi enceada. 11º) epeti os passos de 1 a 10 a cada 0 minutos, até o alcance do egime pemanente.

119 5 - Testes Expeimentais 94 Ao final do ensaio de elevação de tempeatua, todos os valoes de tempeatua medidos foam oganizados em tabelas Moto Elético Ensaiado e Pontos de Medição Caacteísticas Geais A segui seão apesentados alguns dados típicos de catálogo do moto em estudo. Po se tata de um moto da linha padão, este moto apesenta: Cacaça de feo fundido; oto de gaiola com baas de alumínio fundido; Ventilação: TFVE (Totalmente Fechado com Ventilação Extena); olamentos de esfea; Dimensões de acodo com a noma NB 543; egime de seviço contínuo (S1); Eixo de aço cabono 1045; endimento de acodo com a noma NB ; Padonização potência x cacaça confome NB 8441; Nomas e medidas dento dos padões do INMETO; osca da caixa WG. Figua Moto Standad cacaça IEC 00L. A Tabela 5.1 apesenta as caacteísticas técnicas típicas do moto 00L, e a Figua 5.5 mosta as pincipais dimensões, em mm, do moto ensaiado.

120 5 - Testes Expeimentais 95 Tabela Caacteísticas técnicas do moto 00L. Cacaça : 00L Categoia : N Potência : 37,0kW Altitude : 1000m Polaidade : 4 Pólos Tempeatua ambiente : 40 C Feqüência : 60Hz Gau de poteção : IP55 otação nominal : 1770pm Escoegamento : 1,67% Tensão nominal :0/380V Coente a vazio : 4,0/4,3A Coente nominal :13/71,A Tempo de oto bloqueado : 17s Fato de seviço : 1,15 Momento de inécia : 0,331kgm² Coente de Patida : 81/470A Massa : 44kg Ip/In : 6,60 Nível de uído : 71dB(A) Classe de isolação : F Desempenho em caga Elevação de tempeatua : 80 C Caga cos ø end. (%) Conjugado nominal : 198Nm 100% 0,86 91,7 Conjugado de patida : 30% 75% 0,83 91,7 Conjugado máximo : 40% 50% 0,76 90, AD AC S1 AA φ K A AB HA H HD HC TS EA CA BA B BB E ES EA TS H HA HC HD K L LC S , WG Figua Dimensões pincipais [mm] da cacaça 00L. L LC DIMENSÕES DA CACAÇA Cacaça A AA AB AC AD B BA BB C CA 00L C E ES

121 5 - Testes Expeimentais 96 Pontos de Medição na Cacaça Na Figua 5.6 são apesentados os pontos na cacaça onde foam fixados os temopaes. O cote AA mosta os sensoes instalados no diâmeto exteno da cacaça, medindo tempeatuas do a em escoamento póximas à saída da tampa defletoa. O cote BB mosta o posicionamento dos sensoes num plano mediano, onde as tempeatuas são medidas nos diâmetos inteno e exteno da cacaça. A B C.E.0 C.E.01 C.E.03 C.E.04 taseia A B C.E.06 dianteia C.E.05 Cote AA C.E.07 C.I.01 C.I.0 C.E.08 Cote BB Figua Pontos de medição de tempeatua na cacaça. Pontos de Medição no Estato A Figua 5.7 apesenta um esboço do estato instumentado, indicando o posicionamento dos temopaes em tês planos paalelos ao longo do compimento axial. No plano AA são apesentadas as posições dos sensoes alinhados adialmente ao longo de um dente do estato. No plano BB os sensoes estão alinhados adialmente com uma anhua do estato, e distibuídos aos paes a cada 90. No plano CC, a disposição dos temopaes segue o mesmo esquema descito paa o plano AA.

122 5 - Testes Expeimentais 97 A B C taseia dianteia A B C ST.T.01 ST.T.0 ST.T.03 ST.C.01 ST.C.05 ST.C.08 ST.C.04 ST.D.01 ST.D.0 ST.D.03 ST.C.0 ST.C.06 ST.C.07 ST.C.03 Cote AA Cote BB Cote CC Figua Pontos de medição de tempeatua no estato. Pontos de Medição nas Bobinas Os cotes AA, BB e CC apesentados na Figua 5.8 têm a mesma disposição daquela mostada na Figua 5.7. Os tês planos apesentados coincidem, dessa foma, com os tês planos apesentados na Figua 5.7. Os pontos B.C.01 e B.C.0 estão posicionados ente a chapa e o isolante de fundo de anhua. Os demais pontos estão posicionados no inteio do cobe.

123 5 - Testes Expeimentais 98 BI.T.01 B.C.01 B.C.03 B.C.06 BI.D.01 B.C.04 B.C.05 B.C.0 Cote AA Cote BB Cote CC B.T.01 B.D.01 B.T.0 B.T.03 B.D.0 B.D.03 Cabeça da bobina taseia Cabeça da bobina dianteia Figua Pontos de medição de tempeatua nas bobinas. Pontos de Medição nas Tampas Nas Figuas 5.9 e 5.10 são apesentados os pontos nas tampas taseia e dianteia, espectivamente, onde foam fixados os temopaes. T.T.01 T.T.03 T.T.05 T.T.0 T.T.04 T.T.03 T.T.05 Vista fontal Figua Pontos de medição de tempeatua na tampa taseia.

124 5 - Testes Expeimentais 99 Vista fontal T.D.01 T.D.0 T.D.03 T.D.04 T.D.05 Figua Pontos de medição de tempeatua na tampa dianteia. Ponto de Medição da Tempeatua Ambiente A tempeatua ambiente foi medida atavés de um temopa posicionado sobe a base do dinamômeto, confome mostado na Figua Junção do temopa Figua Medição da tempeatua ambiente.

125 5 - Testes Expeimentais esultados Expeimentais de Elevação de Tempeatua Os esultados apesentados foam oganizados segundo os componentes instumentados do moto elético, sendo eles: cacaça, tampas dianteia e taseia, estato e bobina. Duante a execução do ensaio, paa cada bateia de medidas foi egistado apenas o tempo inicial (na pate supeio da Tabela 5.) e o tempo final do intevalo de medição (na pate infeio da Tabela 5.3). Os esultados das medições de tempeatua do pimeio e segundo egistado multipenas estão apesentados nas Tabelas 5. e 5.3, espectivamente. A segui são apesentadas cuvas de elevação de tempeatua do moto ao longo do tempo. Estas cuvas apesentam os esultados das medições levando em consideação o tempo eal no qual uma dada medida foi tomada, que foi obtido tomando-se o tempo inicial egistado no início das medições acescido de um intevalo de tempo coespondente ao ataso da medida em consideação. Esse intevalo de tempo foi obtido dividindo-se o intevalo de ensaio pelo númeo de medidas executadas. Tabela 5. - esultados das medições de tempeatua do pimeio egistado multipenas. TEMPO INICIAL 1:3 13:00 13:1 13:46 14:10 14:40 15:10 15:41 16:13 16:30 01 BIT-01 35,8 46, 5,7 57,7 60,5 64,1 65,1 64,1 65,1 65,1 0 BT-01 35,9 49,1 56,8 6,6 65,8 70,1 71,3 70,4 71,6 71,4 03 BT-0 6,9 8,5 7,8 60,5 63,1 67,1 68,6 69,0 69,9 69,9 04 BT-03 35,8 49,7 58,5 65,1 68,8 73,4 74,7 74, 75,3 75,4 05 CE-01 35,9 40,3 4,3 44,1 45, 47,3 47,6 45,8 46,6 46, 06 CE-0 35,9 39,9 41, 4, 43,0 44,7 44,9 43,0 43,9 43,4 07 CE-03 35,8 40,1 41,8 43,4 44,3 46,3 46,4 44,6 45,3 44,7 08 CE-04 35,9 39,7 41,1 4, 43, 45,0 45,0 4,9 43,6 4,6 CANAL 01 CH. SEL. 16 CANAIS 09 TD-01 35,9 41,8 45,4 48,7 50,4 53, 53,6 5,4 53,1 5,3 10 TD-0 35,9 4,4 46, 49,7 51,5 54,3 54,8 53,5 54,4 53,4 11 TD-03 36,1 43,6 47,8 51,7 53,7 56,6 57, 55,9 56,9 56,0 1 TD-04 35,8 51,4 6,3 69,8 73,4 78,5 79,1 78,5 80, 79,1 13 TD-05 36, 40,4 4,8 44,8 45,8 48,4 48,4 47,0 47,8 46,7 14 TT-01 36,1 43,7 46,4 48,9 50,1 53, 53,0 51,5 5,1 51, 15 TT-0 36, 4,6 45,3 47,7 49,0 5,0 51,9 50,6 51,1 50,3 16 TT-03 36, 40,7 41,9 43,6 44,4 46,8 46,6 45,1 45,6 44,7 CANAL0 TT-04 30, 44,0 50,9 55,0 57,4 60,6 61,0 61,3 61,9 61,1 CANAL03 TT-05 34,8 38,3 38,4 39,8 40,3 4,0 41,9 40,7 41,0 40,0 CANAL04 CE-05 30,3 46,1 60,9 69,9 74,3 79,3 81,0 8,0 83, 8,7 CANAL05 CE-06 30,5 41,3 49, 54,6 56,9 60, 61, 61,7 6, 61,9 CANAL06 CE-07 30,0 44,6 56, 63,9 67,3 71,5 7,8 73,5 74,4 73,8 CANAL07 CE-08 30,1 41,3 49,1 54,8 57,3 60,8 61,8 6,1 6,7 6, CANAL08 Tamb 31,3 3,5 3,1 3,0 3,5 33,4 33,6 33, 33,3 3,8

126 5 - Testes Expeimentais 101 Tabela esultados das medições de tempeatua do segundo egistado multipenas. CANAL01 CH. SEL. 4 CANAIS 01 BC-01 34,8 43,4 49,0 53,5 55,4 58,5 59,5 59,9 60,3 60,5 0 BC-0 34,7 43,4 49,0 53,6 55,9 58,9 60,1 60, 60,6 61,1 03 BC-03 34,8 45,7 51,9 57,1 59,3 6,5 63,9 64, 64,6 65,1 04 BC-04 34,8 45,5 51,9 57, 59,4 6,9 64, 64,4 65,1 65, 05 BC-05 34,8 44,8 51,1 56,5 58,6 6,1 63,4 63,5 64,0 64,4 06 BC-06 34,7 46, 54,3 61,0 63,8 67,8 69,4 70,1 70,6 71,1 07 BD-01 34,9 48,5 56,0 6,3 64,9 69,1 70,5 71,0 71,8 7,0 08 BD-0 6,9 8,5 7,8 60,5 63,1 67,1 68,6 69,0 69,9 69,9 09 BD-03 34,8 48,6 56,7 63,7 66,6 71,0 7,7 73,3 74, 74,3 10 BID-01 34,8 47, 54,1 59,7 61,9 65,8 67,1 67,4 68, 68, 11 STT-01 33,8 53,5 66,4 74,6 77,8 8,5 84,1 85, 85,6 86,1 1 STT-0 33,8 55,4 68,9 77,6 81,1 86,0 87,7 88,9 89, 90,0 13 STT-03 33,8 57,6 7, 8,0 85,6 90,9 9,8 94, 94,6 95,5 14 STC-01 33,8 56,1 71, 80,9 84,3 89,7 91,3 9,6 9,9 93,8 15 STC-0 33,8 57,6 73,6 8,9 86,3 91,9 93,4 94,7 95,1 96,0 16 STC-03 33,7 56,5 73,3 8,0 85,6 91, 9,8 94,0 94,4 95, 17 STC-04 33,7 60,3 80,9 94,1 98,9 106,0 108, 110,1 110,5 111,8 18 STC-05 33,8 57, 7,9 8, 85,6 91,3 93,0 94,3 94,8 95,6 19 STC-06 33,7 58,8 74,7 84, 87,7 93,1 94,9 96, 97,1 97,3 0 STC-07 33,6 57,5 73,4 83,1 86,7 9, 93,9 95, 96,0 96,4 1 STC-08 33,7 61,5 8,5 95,1 100,0 107,0 109,4 111,3 111,9 11,8 STD-01 33,9 58, 7,9 8, 85,8 90,8 9,6 93,9 94,9 95,1 3 STD-0 33,9 60,1 75,7 85,6 89,3 94,5 96,5 97,8 98,8 99,1 4 STD-03 33,9 63,0 79,6 90,1 94, 99,7 101,9 103,3 104, 104,7 CANAL0 CI-01 9,8 49,7 63,9 71,9 75,4 79,8 81,8 83,1 83,8 84, CANAL03 CI-0 9,8 50,7 66,0 74,9 78,8 83,5 85,5 86,7 87,8 87,8 TEMPO FINAL 1:44 13:08 13:31 13:59 14:18 14:51 15:19 15:51 16:3 16:34 As Figuas 5.1 e 5.13 apesentam cuvas de elevação de tempeatua ao longo do tempo da cacaça. A pimeia epesenta o plano póximo à saída do conjunto caixa defletoa e a segunda o plano cental do moto ensaiado. A Figua 5.14 apesenta cuvas de elevação de tempeatua ao longo do tempo egistado pelos temopaes inseidos nas chapas do estato nos planos de cote AA e CC de acodo com a Figua 5.7. As Figuas 5.15 e 5.16 apesentam cuvas de elevação de tempeatua ao longo do tempo paa o plano cental do estato. Nelas pode-se obseva, que os temopaes STC-04 e STC-08 egistam tempeatuas maioes que os demais devido à pesença da caixa de ligação. Os temopaes inseidos no enolamento de cobe são apesentados nas Figuas 5.17, 5.18 e Novamente, os temopaes inseidos póximos à caixa de ligação egistaam valoes mais elevados que os demais. E o caso dos temopaes BT-03 na Figua 5.17, BC-05 na Figua 5.18 e BD-03 na Figua As cuvas de elevação de tempeatua medida em pontos na tampa taseia e dianteia são apesentadas nas Figuas 5.1 e 5., espectivamente.

127 5 - Testes Expeimentais 10 Tempeatua [ C] T amb CE-01 CE-0 CE-03 CE Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos sobe a cacaça no plano póximo a defletoa do moto. Tempeatua [ C] T amb CE-05 CE-06 CE-07 CE-08 CI-01 CI Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos sobe a cacaça no plano cental do moto.

128 5 - Testes Expeimentais Tempeatua [ C] T amb STT-01 STT-0 STT-03 STD-01 STD-0 STD Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos no estato do moto Tempeatua [ C] amb T STC-01 STC-0 STC-03 STC Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos no estato (plano cental) do moto.

129 5 - Testes Expeimentais Tempeatua [ C] T amb STC-05 STC-06 STC-07 STC Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos no estato (plano cental) do moto. Tempeatua [ C] amb T BIT-01 BT-01 BT-0 BT Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos na bobina taseia do estato do moto.

130 5 - Testes Expeimentais 105 Tempeatua [ C] T amb BC-01 BC-0 BC-03 BC-04 BC-05 BC Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos na bobina (plano cental) do estato do moto. Tempeatua [ C] amb T BID-01 BD-01 BD-0 BD Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos na bobina dianteia do estato do moto.

131 5 - Testes Expeimentais 106 Tempeatua [ C] T amb TT-01 TT-0 TT-03 TT-04 TT Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos na tampa taseia do moto. Tempeatua [ C] amb T TD-01 TD-0 TD-03 TD-04 TD Tempo [min] Figua Elevação de tempeatua medida em pontos na tampa dianteia do moto. É espeado que o ponto mais quente de um moto elético esteja localizado no enolamento de cobe, ou seja, no ponto de geação do calo. De acodo com os dados obtidos expeimentalmente, essa tendência não se apesentou. Analisando os dados das Figuas 5.17,

132 5 - Testes Expeimentais e 5.19, veifica-se que os níveis de tempeatua no enolamento de cobe estão abaixo dos egistados em pontos mais extenos do moto, como os pontos localizados no estato (Figuas 5.14, 5.15 e 5.16). Uma possível azão paa tal discepância pode se a maneia com que se isolou eleticamente a ponta dos temopaes inseidos no inteio da bobina. Atavés dos enolamentos passa uma coente elética esponsável po seu aquecimento. Se o temopa é intoduzido sem o devido isolamento elético, a ponta deste temopa iá conduzi essa coente até o egistado gáfico. A maneia com que esse isolamento foi ealizado consistiu em banha a ponta do temopa em uma pasta témica e envolvê-lo com uma fita isolante. Povavelmente, pode te sido esta a causa do decéscimo de tempeatua egistada pelos temopaes inseidos na bobina do moto ensaiado esultado do Ensaio de Elevação de Tempeatua no Enolamento de Cobe Em vitude das incetezas dos dados obtidos expeimentalmente atavés do ensaio de elevação de tempeatua, em pontos no enolamento de cobe do moto ensaiado utilizou-se o método de vaiação de esistência ôhmica, de acodo com a noma NB-5383, confome expessado a segui. É muito difícil medi a tempeatua do enolamento com temômetos ou temopaes, pois a tempeatua vaia de um ponto a outo e nunca se sabe se o ponto de medição está póximo do ponto mais quente. A maneia mais pecisa e mais confiável de se medi a tempeatua do enolamento é atavés da vaiação de sua esistência ôhmica com a tempeatua, que faz uso de tal popiedade témica dos condutoes, segundo uma lei conhecida. A elevação de tempeatua do enolamento pelo método da esistência, é calculada po meio da seguinte fómula, paa condutoes de cobe:.( 35 + T ) + ( T ) (5.1) 1 T T Tamb 1 1 T amb 1 onde T epesenta a elevação de tempeatua, T 1 é a tempeatua média do enolamento antes do ensaio, paticamente igual a ambiente, T é a tempeatua média do enolamento no final do ensaio, T amb é a tempeatua ambiente, 1 é a esistência ôhmica do enolamento antes do ensaio e a esistência ôhmica no final do ensaio. A Tabela 5.4 apesenta os esultados obtidos do ensaio de elevação de tempeatua do enolamento de cobe, pelo método de vaiação de esistência ôhmica.

133 5 - Testes Expeimentais 108 Tabela esultados do ensaio de elevação de tempeatua da bobina. Método da Vaiação da esistência Ôhmica T amb [ C] T 1 [ C] 1 [Ω] [Ω] T [ C] T [ C] 3,8 3,8 0, , ,1 111,9 O valo de 111, 9 C obtido paa a tempeatua média do enolamento de cobe é consideavelmente supeio aos valoes apesentados nas Figuas 5.17 a 5.19, confimando os comentáios emitidos ao final da secção 5.6. Adicionalmente, este valo de 111, 9 C é apoximadamente igual aos valoes máximos de tempeatua do estato lidos pelos temopaes STC-04 ( 111, 8 C) e STC-08 ( 11, 8 C) confome indicado na Tabela 5.3 e Figuas 5.15 e 5.16, espectivamente esultados do Ensaio de Tipo Simultaneamente ao ensaio de elevação de tempeatua, ealizaam-se ensaios objetivando o levantamento das pedas intenas decoentes da opeação do moto. O ensaio de tipo é ealizado de acodo com a noma NB-5383, que define os pocedimentos a seem seguidos paa a execução deste ensaio. A Tabela 5.5 apesenta os esultados das pedas obtidos pelo ensaio de tipo.

134 5 - Testes Expeimentais 109 Tabela esultados do ensaio de tipo. ENSAIOS DE MOTOES DE INDUÇÃO TIFÁSICOS 50,00 cv 4 pólos Modelo: 00L Pot.: IP55 Isol.: F Cat.: N 60 Hz 1770 pm FS: 1,15 61,50 A 440 V eg.: S1 Ensaio Dados Placa U [V] 440 V I [A] 5,14 A Po [W] 1590, Z pmec [W] 399,85 I pfe [W] 1016,3 O Cos ø 0,083 pjo [W] 174,8 fia[3,8 C] 0,13857 P Ia [A] 6,79 61,5 O Pa [W] 40148,96 T Cos ø 0,839 0,860 N [%] 9, 91,7 N pj1 [W] 1087,6 O pj [W] 61,53 M ps [W] 43,85 I ptot [W] 3148,96 N PM A S [%] 1,61 1,67 L Dt [ C] 79,1

135 Capítulo 6 Validação do Modelo Intodução O modelo témico híbido desenvolvido foi validado atavés da compaação com esultados expeimentais do ensaio de elevação de tempeatua apesentado no capítulo anteio. A compaação dos esultados pevistos pelo modelo com os esultados expeimentais foi ealizada apenas nas pates fixas do moto, ou seja, foam obtidos esultados expeimentais apenas paa pontos localizados na cacaça, no estato, no enolamento de cobe e nas tampas taseia e dianteia. Devido à dificuldade de obtenção de esultados expeimentais, tempeatuas das pates que possuem movimentos elativos (oto e eixo) não foam validadas po esultados expeimentais. Os dados expeimentais dos pontos localizados no enolamento de cobe medidos po temopaes, não apesentaam a coeência que se espeava. Potanto, optou-se em descatá-los e utiliza como valo expeimental a tempeatua média do enolamento no final do ensaio de elevação de tempeatua obtida pelo método de vaiação de esistência ôhmica, confome descito na secção 5.7. No Capítulo foam apesentados esultados peliminaes do modelo témico híbido, e segundo as discussões ealizadas naquele momento, foi decidido busca uma nova coelação paa a tansfeência de calo na supefície extena do moto. Potanto, as tempeatuas computacionais utilizam como coelação paa a tansfeência de calo na cacaça os esultados obtidos da simulação ealizada no Capítulo Compaação dos esultados A compaação ente os esultados expeimentais e computacionais paa as pincipais tempeatuas do moto está apesentada na Tabela 6.1. Os esultados computacionais foam obtidos com o modelo témico híbido utilizando como coelação paa a tansfeência de calo na supefície extena do moto os coeficientes médios de tansfeência de calo encontados nos difeentes casos da configuação convencional, analisados no Capítulo 4.

136 6 - Validação do Modelo 111 Tabela Compaação ente esultados expeimentais e computacionais. Tempeatua ambiente, T amb [ C] Tempeatua supeficial da cacaça, T 5 [ C] Tempeatua no inteio da cacaça, T 4 [ C] Tempeatua no diâmeto exteno do estato, T 3 [ C] Tempeatua no cento da cooa do estato, T [ C] Tempeatua na cabeça da bobina dianteia, T 1[ C] Tempeatua na cabeça da bobina taseia, T 0 [ C] Tempeatua no cento dos dentes do estato, T 19 [ C] Tempeatua no diâmeto inteno da cooa do estato, T 18 [ C] Tempeatua no cento do enolamento de cobe, T 17 [ C] Tempeatua intena da tampa dianteia, T 15 [ C] Tempeatua intena da tampa taseia, T 11[ C] 3,8 Expeimental 78,6 Computacional 77,3 Eo absoluto 1,3 Expeimental 80,7 Computacional 79,3 Eo absoluto 1,4 Expeimental 90,6 Computacional 89,0 Eo absoluto 1,6 Expeimental 94,5 Computacional 9,8 Eo absoluto 1,7 Expeimental 111,9 Computacional 110,8 Eo absoluto 1,1 Expeimental 111,9 Computacional 109,6 Eo absoluto,3 Expeimental 100,1 Computacional 98,7 Eo absoluto 1,4 Expeimental 100,5 Computacional 96, Eo absoluto 4,3 Expeimental 111,9 Computacional 113,1 Eo absoluto -1, Expeimental 79,1 Computacional 90,5 Eo absoluto -11,4 Expeimental 61,1 Computacional 59, Eo absoluto 1,9 O valo expeimental paa a tempeatua supeficial da cacaça, T 5, deveia se obtido po uma média aitmética das indicações dos temopaes efeenciados como CE-01, CE-0, CE-03, CE-04, CE-05, CE-06, CE-07 e CE-08 apesentadas no capítulo anteio. No entanto, confome obsevado nas Figuas 5.1 e 5.13 ou nas Tabelas 5. e 5.3, estas tempeatuas apesentam uma gande dispesão ente si, indicando vaiações de até 0 C. Tais vaiações ocoem tanto na dieção axial como cicunfeencial. Desta foma, paa que fosse possível estabelece uma tempeatua média equivalente paa a cacaça, seia necessáio um númeo

137 6 - Validação do Modelo 11 bem maio de medições do que os oito valoes disponíveis. Comentáio simila também se aplica paa as medições de tempeatua no inteio da cacaça, T 4, medida apenas em duas posições (temopaes CI-01 e CI-0). Assim as tempeatuas expeimentais T 5 e T 4 indicadas na Tabela 6.1 foam obtidas indietamente a pati do fluxo de calo expeimental calculado pelas tempeatuas T e T 3 utilizando a esistência témica coespondente. A tempeatua no diâmeto exteno do estato, T 3, é assumida como sendo a média aitmética das indicações dos temopaes STT-01 e STD-01. A tempeatua no cento da cooa do estato, T, é obtida atavés da média aitmética das leituas dos temopaes STT-0 e STD-0. As tempeatuas nas cabeças de bobina e no cento do enolamento de cobe, T 1, T 0 e T 17, espectivamente, são assumidas como sendo a tempeatua média do enolamento no final do ensaio de elevação de tempeatua, pelo método de vaiação de esistência ôhmica (Tabela 5.4). A tempeatua no cento dos dentes do estato, T 19, epesenta a média aitmética dos egistos obtidos pelos temopaes STT-03 e STD-03. A tempeatua no diâmeto inteno da cooa do estato, T 18, é assumida como sendo a média aitmética das leituas dos temopaes STC-05, STC-06, STC-07 e STC-08. A tempeatua intena da tampa dianteia, T 15, consiste na leitua do temopa TD-04 e a tempeatua intena da tampa taseia, T 11, o temopa TT-04. De uma maneia geal a concodância ente os valoes expeimentais e numéicos apesentados na Tabela 6.1 é boa e se situa em tono de C. Exceção é feita paa a tempeatua intena da tampa dianteia, cuja povável causa paa o valo obtido computacionalmente pode te sido a gande impecisão associada à coelação utilizada paa desceve o pocesso de convecção natual que acontece na supefície extena da tampa dianteia. A boa concodância ente os valoes calculados e medidos indica que o modelo poposto epoduz azoavelmente bem a distibuição de tempeatua no inteio do moto elético. Po fim, deve-se obseva que as tempeatuas obtidas com o modelo témico híbido foam deteminadas sem qualque ajuste atificial do modelo. Seja em elação aos valoes das popiedades, das dimensões geométicas ou dos coeficientes de tansfeência de calo.

138 Capítulo 7 Conclusões e Sugestões Conclusões É inegável a impotância do desenvolvimento de modelos matemáticos que epesentem com fidelidade fenômenos físicos envolvidos em um sistema, não só po apesenta soluções imediatas paa um deteminado poblema, mas pincipalmente paa que se tenha um coeto entendimento do que se está esolvendo na pática. Adicionalmente, modelos matemáticos são extemamente úteis duante a fase de pojeto. Este tabalho apesentou o desenvolvimento de um modelo témico híbido paa analisa a distibuição de tempeatua em um moto elético. O modelo baseou-se em um cicuito témico equivalente que envolveu a combinação de paâmetos témicos globais com paâmetos témicos distibuídos nas difeentes pates da máquina. Todos os mecanismos de tansfeência de calo foam intoduzidos no cicuito témico equivalente po intemédio de esistências témicas associadas a cada pate do moto e a cada modo de tansfeência de calo. O conhecimento do compotamento témico do moto elético é fundamental paa seu apefeiçoamento, e é po esta azão que o desenvolvimento de modelos matemáticos, como o apesentado aqui, é de suma impotância. O modelo poposto paa a ealização da análise do compotamento témico do moto é bastante simples de se esolvido, poém seu desenvolvimento necessitou da coeta pedição de inúmeas coelações aplicáveis somente a este tipo específico de poblema. Um estudo ealizado a pati dos esultados peliminaes, ainda na fase inicial de desenvolvimento, mostou a impotância do conhecimento mais detalhado da tansfeência de calo ente o moto e o ambiente exteno. Veificou-se que, devido à paticulaidade do poblema em questão, coelações comumente encontadas na liteatua não epoduziam o compotamento témico espeado. Potanto, uma segunda etapa do tabalho consistiu na solução detalhada do escoamento e da tansfeência de calo da supefície extena do moto atavés de modelos numéicos, pemitindo, além da obtenção da coelação apopiada, identifica a impotância do diecionamento do a esponsável pela tansfeência de calo da supefície aletada, no esfiamento do moto.

139 7 - Conclusões e Sugestões 114 A utilização de guias no inteio do conjunto caixa defletoa mostou-se uma altenativa viável paa abaixa as tempeatuas do moto, poém existe a necessidade de um estudo mais apofundado, estimando pecisamente a coeta vazão de a no sistema. Os esultados computacionais pevistos pelo modelo témico híbido foam compaados com esultados expeimentais mostando concodância, validando assim este modelo poposto ecomendações No modelo poposto obsevou-se a impotância da coeta pedição de dois paâmetos pincipais: (a) a localização e quantificação das pedas intenas da máquina elética; e (b) as coelações que deteminam a tansfeência de calo das supefícies extenas do moto paa o ambiente. As pedas intenas, obtidas atavés de cálculos e softwaes eletomagnéticos simultaneamente com ensaios eléticos específicos, estão estimadas com pecisão. Já, as coelações específicas paa a tansfeência de calo da máquina, obtidas na liteatua, necessitam apefeiçoamento. Mesmo a deteminação do coeficiente de tansfeência de calo da supefície extena do moto, avaliada atavés da expeimentação numéica, estingiu-se apenas a geometia do moto ensaiado submetido a uma única tempeatua ambiente. ecomenda-se a ealização de tabalhos, tanto de natueza expeimental como computacional, objetivando a deteminação de coelações mais pecisas, abangendo difeentes condições de opeação e geometias dos motoes. Paa a utilização das guias no inteio do conjunto caixa defletoa, ecomenda-se a ealização de estudos expeimentais, avaliando coetamente a peda de caga que estas intoduzem ao sistema e testando difeentes configuações como, po exemplo, vaia o númeo de guias, sua espessua e seu compimento.

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144 Cicuito Témico Equivalente Apêndice A Este apêndice apesenta a epesentação gáfica do modelo témico híbido, na foma de um cicuito témico equivalente. A epesentação mediante cicuitos popociona um instumento útil paa conceitualiza e quantifica a tansfeência de calo no moto elético. O cicuito témico equivalente epesenta um quadante do moto, e neste quadante o cicuito detalha vinte e dois pontos nodais intenos e sete pontos nodais extenos com tempeatua ambiente. Os mecanismos de tansfeência de calo envolvidos estão epesentados po esistências témicas nas dieções adial e axial, conectando pontos nodais tanto em séie quanto em paalelo. Os pontos nodais onde existe geação de calo (pedas intenas) estão identificados e efeenciados adequadamente. A Figua A.1 apesenta a simbologia usada no cicuito mostado na Figua A. da póxima página. Simbologia: T tempeatua esistência P peda e eixo ca cacaça fe feo oto tp tampa j1 joule estato es estato entfe entefeo j joule oto an anel de cuto conv convecção s1 suplementa estato Al alumínio ad adiação s suplementa oto Cu cobe adial CO1 cooa estato Iso isolante a axial DE1 dente estato c contato int inteno CO cooa oto cab cabeça da bobina ext exteno DE dente oto Figua A.1 - Simbologia usada no cicuito témico equivalente esultante.

145 Figua A. - Cicuito témico equivalente.

146 Apêndice B esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto A tansfeência de calo atavés do eixo do moto elético é uma aplicação típica de condução de calo axisimética em coodenadas cilíndicas. A impossibilidade da utilização da Equação (.3), pelo simples fato do eixo possui aio inteno igual a zeo, justifica a obtenção de uma solução altenativa paa a esistência de condução do eixo, baseada na obtenção da distibuição de tempeatua do mesmo. L, compimento do pacote de chapas q oto T 1 Eixo, aio do eixo T Figua B.1 - Tansfeência de calo do oto paa o eixo. O poblema da condução em coodenadas cilíndicas é ilustado pelo seguinte exemplo epesentativo. Seja um cilindo de compimento L e aio, com tempeatua supeficial T 1. A tempeatua na extemidade do eixo ( z L ) é uma função conhecida da coodenada adial e é denotada po f (). O sistema de coodenadas (, z),θ é posicionado no cento do cilindo como mostado na Figua B.. Devido à simetia do poblema apenas metade do compimento total do pacote de chapas, é consideado. Notando que a distibuição da tempeatua do poblema descito anteiomente não depende da coodenada angula, θ, e intoduzindo a vaiável Θ T T1, paa tansfoma as condições de contono em condições de contono homogêneas, o poblema pode se posto da seguinte foma: Θ 1 Θ Θ + + z 0 (B.1)

147 B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto 1 Θ 0 : 0 (B.) : Θ 0 (B.3) z 0 : Θ 0 (B.4) z L : Θ f () T1 φ() (B.5) T 1 z θ f () L Figua B. - epesentação do eixo em coodenadas cilíndicas. A Equação (B.1) é um caso especial da equação de Laplace em coodenadas cilíndicas, sem a dependência tempoal, sem dependência angula e sem geação de calo. A condição de contono B. esulta da simetia do poblema em elação à coodenada axial, z, e do fato do gadiente de tempeatua se contínuo em qualque ponto no inteio do cilindo. As condições de contono (B.3), (B.4) e (B.5) são decoentes das tempeatuas constantes. Claamente, as condições (B.), (B.3) e (B.4), assim como a equação govenante (B.1), são homogêneas e o método de sepaação de vaiáveis pode se aplicado. Fazendo então () H () z Θ G (B.6) onde G e H são funções desconhecidas de e z, espectivamente, e substituindo a Equação (B.6), na Equação (B.1) e dividindo pelo poduto G H, esulta: G G H G G H (B.7) Enquanto a soma dos dois pimeios temos do lado esquedo da Equação (B.7) depende somente da coodenada adial,, o teceio temo depende somente da coodenada axial, z.

148 B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto 13 Igualando os dois temos dependentes de a o seguinte pa de equações difeenciais odináias: λ e o temo dependente de z a λ obtém-se Suas soluções são: H λ H 0 (B.8) 1 G + G + λ G 0 (B.9) H ( z) + B cosh( z) Asenh λ λ (B.10) onde J 0 ( λ ) e Y ( λ ) ( ) + DY ( ) G CJ 0 λ 0 λ (B.11) 0 são funções de Bessel de odem zeo do pimeio e segundo tipo, espectivamente. Assim, a solução paa a distibuição de tempeatua seá: Θ [ CJ ( ) + DY ( λ ) ][ Asenh( λ z) + B cosh( λ z) ] 0 λ 0 (B.1) Aplicando as condições de contono (B.) e (B.4), tem-se: D B 0 (B.13) Combinando as constantes estantes e substituindo o poduto (B.1), obtém-se: A C po k na Equação ( λ ) senh( λ z) Θ KJ 0 (B.14) Substituindo a condição de contono (B.3) na Equação (B.14), fica: ( λ ) senh( z) 0 KJ λ (B.15) 0 que: Paa a distibuição de tempeatua te uma solução não tivial, a Equação (B.15) implica J ( ) 0 λ (B.16) 0 n

149 B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto 14 Os autovaloes que satisfazem a função de Bessel de pimeio tipo são conhecidos (chamados zeos da função de Bessel de pimeio tipo e odem zeo), e estão epesentados na Figua B.3. 1 J 0 α 1 α s α -1 Figua B.3 - Função de Bessel de pimeio tipo e odem zeo, J 0 () s. Potanto, α n λ. Tabelas de zeos da função de Bessel podem se consultadas paa n obte os valoes de α 1, α, α 3,..., α n. A solução paa a distibuição de tempeatua existe paa cada valo de α n. Todas estas soluções são lineamente independentes. Assim, a solução geal é dada pela seguinte supeposição: Θ n 1 α n α n z K n J 0 senh (B.17) Paa obte K é feito uso do fato de que J (( n ) / ) n Pimeiamente, aplicando a condição de contono (B.5): α é uma função otogonal. 0 () α n α n L φ K n J 0 senh (B.18) n 1 Agoa, multiplicando ambos os lados da Equação (B.18) po J (( n ) / ) integando ambos os lados de 0 a, esulta: α, e 0

150 B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto 15 () n n n n d J L senh d J K α α α φ (B.19) A integal no denominado da Equação (B.19) é: ( ) ( ) [ ] n n n J J d J α α α (B.0) O segundo temo no lado dieito da Equação (B.0) é igual a zeo desde que os valoes de n α, n 1,,..., são soluções da Equação (B.16). A expessão paa n K eduz-se a: () ( ) n n n n J L senh d J K α α α φ (B.1) A expessão final paa a distibuição de tempeatua é obtida pela substituição da Equação (B.1) na Equação (B.17) e etonando o temo 1 T T Θ : ( ) () ( ) n n n n n n z senh J J L senh d J T,z T α α α α α φ (B.) Se valoes numéicos foem assumidos paa os paâmetos do poblema, a Equação (B.) pode se usada paa fonece a tempeatua de qualque ponto do eixo. A taxa de tansfeência de calo que atavessa o eixo em L z é deteminada pela Lei de Fouie em L z : L z e d z T k q 0 π (B.3) Combinando as Equações (B.) e (B.3) obtém-se:

151 B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto 16 () ( ) n n n n n n e d z senh J J L senh d J dz d k q α α α α α φ π (B.4) No caso especial onde a tempeatua da extemidade é constante e igual a ( ) 1 T T T φ, as Equações (B.) e (B.4) esultam em: ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n J L senh z senh J T T T,z T α α α α α (B.5) ( ) n n n e L tanh L T T L k q α α π (B.6) Definindo a esistência témica de condução do eixo, cond e _, como a azão ente a difeença de tempeatua e a taxa de tansfeência de calo tem-se: q T cond e _ (B.7) Sabendo que T 1 T T e substituindo a Equação (B.6) na Equação (B.7) obtémse: n n n e e _ cond L tanh L L k α α π (B.8) Assumindo aos paâmetos do poblema valoes numéicos associados ao moto em estudo, pode-se enconta a distibuição de tempeatua, a taxa de tansfeência de calo na extemidade do eixo e a esistência témica de condução atavés do mesmo. Paa o caso em consideação: 1 0, L m, 036 0, m, 50 1 T C, 5 T C, 3 4, e k W/(m.K).

152 B - esistência Témica de Condução Atavés do Eixo do Moto 17 Neste exemplo ilustativo, a taxa de tansfeência de calo na extemidade do eixo e a esistência témica de condução atavés do mesmo são, espectivamente: q 741, 5 W e e _ cond 0,0337 C/W. Esta esistência témica epesenta a tansfeência de calo po condução tanto na dieção axial como na dieção adial do eixo. A epesentação do cicuito equivalente paa esta tansfeência de calo é apesentada na Figua B.5. T 1 T e _ 01 e _ a01 z T 1 L Figua B.4 - Cicuito equivalente paa o eixo. De acodo com a idealização do poblema, a tempeatua em 0 e z 0 é igual à tempeatua supeficial do eixo, T 1, potanto a esistência témica na dieção adial tona-se igual a zeo ( 0 ). Assim, a esistência témica encontada na solução analítica é igual e _ 01 à esistência témica do eixo na dieção axial ( e _ a01 e _ cond ).

153 Apêndice C Coeficientes de Tansfeência de Calo po Convecção Paa a deteminação das esistências témicas convectivas inseidas no modelo témico, os coeficientes convectivos de tansfeência de calo de alguns componentes do moto de indução seão estimados. Como comentado anteiomente, a deteminação destes coeficientes convectivos não é um poblema simples, pois além da dependência de divesas popiedades do fluido, como densidade, viscosidade, condutividade témica e calo específico, dependem também da geometia da supefície e das condições do escoamento. Feqüentemente, a estimativa dos coeficientes convectivos de tansfeência de calo é obtida po coelações de dados expeimentais, facilmente encontadas na liteatua paa uma extensa vaiedade de escoamentos encontados na pática. A azão paa o uso de tais coelações expeimentais está no fato das equações difeenciais govenantes da tansfeência de calo po convecção seem esolvidas analiticamente somente paa escoamentos simplificados. A metodologia paa a escolha e a aplicação de uma coelação expeimental consiste em analisa alguns pontos específicos: (1) Identifica, de imediato, a geometia do escoamento, já que a foma paticula da coelação expeimental depende da geometia; () Especifica a tempeatua de efeência apopiada e estima as popiedades petinentes do fluido nesta tempeatua de efeência; (3) Calcula os númeos adimensionais apopiados, identificando assim as condições do escoamento. Seguindo esta metodologia, dispõe-se de infomações suficientes paa escolhe as coelações expeimentais apopiadas. Deve-se obseva que devido às paticulaidades das geometias em consideação, muitas das coelações a seem utilizadas devem se vistas como uma pimeia apoximação do poblema. C.1 - Coeficiente Convectivo Inteno às Tampas Devido à otação da supefície aletada do anel de cuto, o a inteno às tampas movimenta-se no inteio do moto popiciando um aumento na tansfeência de calo. Esta

154 C - Coeficientes Convectivos 19 tansfeência convectiva de calo é analisada atavés de uma coelação expeimental específica, idealizando o anel de cuto como um disco em otação, com aio igual ao aio exteno do anel de cuto (Figua C.1). w Figua C.1 - Anel de cuto como um disco em otação. Como o anel de cuto é uma supefície aletada, além de intensifica a tansfeência de calo po conseqüência do acéscimo da áea exposta, o anel de cuto atua como um ventilado devido ao movimento de otação do oto. Potanto, assume-se o egime do escoamento inteno às tampas como sendo tubulento. Paa o escoamento tubulento de um disco em otação, o númeo de Nusselt local baseado nos dados de Cobb e Saundes (1959) é: Nu h k 0, 8 0, 33 0, 01 e P 0, 5 P (C.1) onde e w / ν é o númeo de eynolds. Paa obte o coeficiente convectivo médio, deve-se avalia: h 1 A s A s h da s (C.) onde A s π e π d da s. Potanto,

155 C - Coeficientes Convectivos 130 h 0, 8 1 w 0, 33, k P 0 01 π π ν 0 1, 6 d (C.3) h w 0, 016 k ν 0, 8 P 0, 33 0, 6 (C.4) onde k é a condutividade témica do a inteno, w é a otação do moto, ν é a viscosidade cinemática do a inteno, P é o númeo de Pandtl do a inteno e é o aio exteno do anel de cuto. C. - Coeficiente Convectivo Inteno no Entefeo O movimento de otação elativa ente o estato e o oto, agindo como cilindos concênticos, pemite identifica qual tipo de geometia seá aplicada paa detemina o coeficiente convectivo de tansfeência de calo no entefeo (Figua C.). O calo tansfeido atavés do entefeo de um moto de indução é afetado po petubações no escoamento causado pela pesença dos dentes do estato. Bouafia et al. (1998) ealizaam um estudo numéico e expeimental da tansfeência de calo em um espaçamento anula, sem escoamento axial e com o cilindo inteno em otação, caacteizando assim, um mecanismo simila de tansfeência de calo que ocoe ente o oto e o estato. A gande contibuição deste estudo é a investigação expeimental ealizada não somente com supefícies lisas nos cilindos concênticos, mas como ealmente ocoe na pática, ou seja, com a supefície do estato anhuada (pesença dos dentes do estato). Este estudo pemitiu apecia a intensificação da tansfeência de calo devido à pesença destas anhuas e pôde detemina uma coelação específica paa esta tansfeência convectiva tão paticula. Na pesença de otação, o escoamento e a tansfeência de calo são govenados pelo númeo de Taylo, um paâmeto adimensional semelhante ao númeo de eynolds, aplicado aqui paa o inteio de um espaçamento anula (escoamento Couette-Taylo): Ta entfe 3 w m entfe (C.5) ν

156 C - Coeficientes Convectivos 131 onde Ta entfe é o númeo de Taylo baseado no entefeo (espaçamento), m é o aio médio logaítmico baseado no entefeo ( m entfe e ln( ) i ), e é o aio exteno do estato, i é o aio inteno do oto, entfe é o compimento adial do entefeo, w é a otação do oto e ν é a viscosidade cinemática do a. Figua C. - Estato e oto agindo como cilindos concênticos. w O númeo de Nusselt médio paa o escoamento no entefeo, segundo Bouafia et al. (1998) é: Nu entfe h entfe entfe k 013, Ta 0, 3 entfe 6000 <, 6 Ta entfe < (C.6) Nu entfe h entfe entfe 0, 09 Ta k 0, 4 entfe 1 6 7, 4 10 < Taentfe < 10 (C.7) onde k é a condutividade do a. C.3 - Coeficiente Convectivo Exteno à Tampa Taseia Na egião extena a tampa taseia está localizada a caixa defletoa, que em seu inteio, fixado na ponta do eixo, enconta-se um ventilado de pás etas esponsável pelo supimento de a paa o esfiamento da supefície extena aletada do moto de indução.

157 C - Coeficientes Convectivos 13 Este ventilado, da mesma maneia que foi idealizado paa o anel de cuto na secção C.1, seá tatado como um disco em otação com aio igual ao aio exteno das pás do ventilado (Figua C.3). w Figua C.3 - Ventilado como um disco em otação. Novamente seá assumido que o egime do escoamento dento da caixa defletoa é tubulento. Assim, paa a condição tubulenta do escoamento em um disco em otação, o coeficiente médio de tansfeência convectiva é: h w 0, 016 k ν 0, 8 P 0, 33 0, 6 (C.8) onde k é a condutividade témica do a, w é a otação do ventilado (a mesma otação do moto), ν é a viscosidade cinemática do a, P é o númeo de Pandtl do a e é o aio exteno das pás do ventilado. C.4 - Coeficiente Convectivo Exteno à Supefície Aletada Gande pate de todo calo geado intenamente no moto é dissipada atavés da supefície extena aletada, po ação de um escoamento exteno foçado, fonecido po um ventilado exteno acionado pela pópia máquina sopando a sobe a sua supefície extena. Paa a deteminação da coelação expeimental que iá defini o coeficiente convectivo deve-se imagina uma geometia que epesentaá a supefície extena do moto. Esta

158 C - Coeficientes Convectivos 133 supefície seá idealizada como sendo uma placa plana em escoamento foçado, com velocidade igual à velocidade de saída da caixa defletoa do moto de indução (Figua C.4). V L Figua C.4 - Supefície extena como uma placa plana. Este escoamento exteno foçado é um escoamento onde a condição de sua camada limite é tubulenta, devido à existência de flutuações aleatóias no fluido, intoduzidas pelo movimento de otação das pás do ventilado dento da caixa defletoa. Potanto, paa um escoamento tubulento em uma placa plana a seguinte coelação expeimental paa o númeo de Nusselt médio é utilizada (Bejan, 1995): Nu L 0, 8 0, 33 0, 037 el P 0, 5 P (C.9) onde e L V L / ν é o númeo de eynolds. Potanto, h L 0,8 V 0,33 0, 0,037 k P L ν (C.10) onde k é a condutividade témica do a, V é a velocidade na saída da caixa defletoa, ν é a viscosidade cinemática do a, P é o númeo de Pandtl do a e L é o compimento axial da cacaça.

159 C - Coeficientes Convectivos 134 C.5 - Coeficiente Convectivo Exteno à Tampa Dianteia De acodo com a localização desta supefície em elação ao sistema de ventilação do moto, não existem coentes de fluidos fomados pela ação de foças opeativas extenas. Emboa existam coentes de convecção na massa de fluido, estas se oiginam das foças de volume atuando no fluido devido à existência de gadientes de densidade. Potanto, tata-se de uma supefície sob ação da convecção live ou natual. O efeito líquido é o da existência do empuxo que induz coentes de convecção live. Obsevando as caacteísticas geométicas da tampa defletoa, admite-se esta, como sendo uma placa vetical, com dimensão caacteística igual ao diâmeto exteno da tampa dianteia (Figua C.5). Paa esta situação, placa vetical em convecção live, Chuchill e Chu (1975) sugeem a seguinte coelação expeimental: onde 0, 17 h D D, ad Nu D 0, (C.11), k, 0, P a D é o númeo de ayleigh, que é o poduto ente os númeos de Gashof e de Pandtl: ( T T ) 3 g β tp amb D ad GD P (C.1) ν α onde g é a aceleação da gavidade, β é o coeficiente de expansão volumética à pessão constante do a, T tp e T amb são as tempeatuas da tampa e ambiente, espectivamente, D é o diâmeto exteno da tampa dianteia, ν é a viscosidade cinemática do a e α é a difusividade témica do a. D Figua C.5 - Tampa dianteia como uma placa vetical.

160 C - Coeficientes Convectivos 135 Potanto, Na deteminação do coeficiente de expansão β considea-se o a como gás pefeito. 1 ρ 1 p 1 β ρ T p ρ T (C.13) T onde T é a tempeatua ambiente absoluta. C.6 - Coeficiente Convectivo Exteno à Ponta Dianteia do Eixo A tansfeência convectiva de calo da ponta dianteia do eixo, com movimento de otação, é obtida de uma coelação expeimental envolvendo um cilindo em otação com diâmeto igual ao diâmeto do eixo do moto (Figua C.6). D w Figua C.6 - Ponta dianteia do eixo como um cilindo em otação. Paa o númeo de eynolds definido como sendo, e D w D / ν, onde w é a otação do eixo, D é o diâmeto do eixo e ν é a viscosidade cinemática do a, Whitake (197) ecomendam como númeo de Nusselt médio a seguinte coelação: Nu D h D D k 0133, e 0, 67 D P 0, 33 5 e D < 4, 3 10 (C.14) 0, 7 < P < 670 onde k é a condutividade témica do a e P é o númeo de Pandtl. Na avaliação das popiedades do a utilizadas em todas as coelações expeimentais apesentadas, a tempeatua de efeência é a tempeatua de filme:

161 C - Coeficientes Convectivos 136 T f ( T + T ) s amb (C.15) onde T s e T amb são as tempeatuas da supefície analisada e ambiente, espectivamente. As tempeatuas supeficiais usadas aqui foam obtidas expeimentalmente (Capítulo 05). Po fim, a Tabela C.1 apesenta um esumo de todas as coelações expeimentais apesentadas. Tabela C.1 - Tansfeência convectiva. Item Configuação Condição da Camada Limite 1 Convecção foçada intena às tampas Tubulenta Disco em otação Convecção foçada intena no entefeo Cilindos concênticos com otação elativa Tubulenta 3 Convecção foçada extena à tampa taseia Disco em otação Tubulenta 4 Convecção foçada extena à supefície aletada Placa plana Tubulenta 5 Convecção live extena à tampa dianteia Placa vetical Tubulenta 6 Convecção foçada extena à ponta dianteia do eixo Cilindo em otação Tubulenta Continuação

162 C - Coeficientes Convectivos 137 Tabela C.1 - Continuação. Item Coelação Coeficiente [W/(m.K)] Comentáio 1 Nu 0, 8 0, 33 0, 01 e P 0, 5 P h 41 int e w ν Nu Nu 013, 0, 3 entfe Ta entfe 0, 09 0, 4 entfe Ta entfe 6000 < < 1, 4 10 Ta entfe 6 1, 4 10 < Taentfe < h entfe 60 Ta entfe w m ν entfe 3 3 Nu 0, 8 0, 33 0, 01 e P 0, 5 P h 49 ext0 e w ν 4 Nu L 0, 8 0, 33 0, 037 el P 0, 5 P h 6 c _ ext03 e L V L ν 5 0, 17 0, 387 a D Nu D 0, h, ext04 5, 0, P a D g β ( T T ) tp ν α amb D 3 e D < 4, Nu D 0133, e 0, 67 D P 0, 33 0, 7 < P < 670 h ext05 63 w D e D ν

163 Apêndice D esistências Témicas As seções deste apêndice apesentam o cálculo de todas as esistências témicas utilizadas no modelo témico híbido elatado no Capítulo. As seções são divididas de acodo com o elemento témico básico, sendo estes elementos: eixo, oto, anel de cuto, estato, cabeça da bobina, tampas, cacaça, contato. Po fim as esistências témicas convectivas são consideadas. D.1 - Eixo Segundo a idealização do cicuito témico equivalente, o eixo possui seis esistências témicas axiais e uma esistência témica adial. A esistência témica adial do eixo, assim como as duas pimeias esistências axiais abaixo do pacote de chapas do oto, já foam avaliadas e estão detalhadas no Apêndice B. Potanto, de acodo com a Equação (B.8): e _ a01 e _ a0 4 π k e L p n 1 1 α n L Di p 1 α n L tanh Di p (D.1) onde L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto, k e é a condutividade témica do eixo (Aço 4140), α n são os zeos da função de Bessel e i D é o diâmeto inteno do pacote de chapas do oto. A esistência témica adial do eixo tona-se nula seguindo a dedução do Apêndice B. A Figua D.1 mosta o eixo com suas pincipais dimensões caacteísticas usadas na deteminação de suas esistências témicas.

164 D - esistências Témicas 139 L pet L te L ped Figua D.1 - Dimensões caacteísticas do eixo. De acodo com a Equação (.4) a esistência témica na dieção axial depende do compimento axial do elemento, da condutividade témica do elemento e da áea do elemento na dieção axial. Paa a pate pincipal do eixo que se estende além do pacote de chapas do oto tem-se: e _ a03 ( L + L + L ) e _ a04 4 L π k e e03 ( D ) e03 (D.) Lte p pet ped onde Le03, sendo L te, L p, L pet e L ped, o compimento axial total do eixo, o compimento axial do pacote de chapas do oto, o compimento axial da ponta taseia do eixo e o compimento axial da ponta dianteia do eixo, espectivamente, k e é a condutividade témica do eixo (Aço 4140), e D e03 Di, sendo D i o diâmeto inteno do pacote de chapas do oto. Na ponta taseia do eixo, a esistência témica axial é: e _ a05 4 L e05 (D.3) π k e ( D ) e05 onde L L e05 pet, sendo pet L o compimento axial da ponta taseia do eixo, k e é a condutividade témica do eixo (Aço 4140), e tampa taseia. Paa a ponta dianteia do eixo tem-se: D D e05 itpt, sendo itpt D o diâmeto inteno da

165 D - esistências Témicas 140 e _ a06 4 L e06 (D.4) π k e ( D ) e06 onde L L e06 ped, sendo ped L o compimento axial da ponta dianteia do eixo, k e é a condutividade témica do eixo (Aço 4140), e D D e06 itpd, sendo itpd D o diâmeto inteno da tampa dianteia. D. - oto As esistências témicas que epesentam o oto no modelo témico são em númeo de teze. Destas, sete são esistências témicas adiais e seis são esistências témicas axiais. A Figua D. mosta as dimensões envolvidas na obtenção das esistências témicas do oto. De acodo com a Equação (.3) a esistência témica na dieção adial depende dos diâmetos exteno e inteno do elemento cilíndico, da condutividade témica do elemento e do compimento de contato. Potanto paa o elemento cilíndico inteno da cooa do oto tem-se: _ 01 ln ( D / D ) 0 π k L p 01 (D.5) onde D D, sendo D o diâmeto inteno do pacote de chapas do oto, 01 i ( D ) + ( D ) i D0, k é a condutividade témica anisotópica do oto na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. Obsevando a idealização do cicuito témico equivalente, o ponto nodal 4 divide a cooa do oto em dois cilindos com mesma áea de seção tansvesal. Po esta azão, definese D 0 da maneia acima apesentada. O mesmo seá aplicado posteiomente paa detemina as esistências témicas adiais da cooa do estato. Paa o elemento cilíndico exteno da cooa do oto tem-se: _ 0 ln ( D / D ) 03 π k L p 0 (D.6)

166 D - esistências Témicas 141 onde D D [ ( E + H )] 03 e, sendo D e o diâmeto exteno do oto, E o espaçamento ( D ) + ( D ) da anhua do oto, H a altua da anhua do oto, D0, k é a condutividade témica anisotópica do oto na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. D e D i N E A Al H L p Figua D. - Dimensões caacteísticas do oto. As esistências témicas apesentadas anteiomente epesentam cilindos coaxiais concênticos, já o segmento do oto composto pelas anhuas não ocupa toda a áea do quadante. Paa estes segmentos de aco cilíndicos as esistências témicas são avaliadas popocionalmente à áea ocupada no quadante, alteando assim o coeficiente numéico de popocionalidade. Assim, paa o segmento inteno composto pelas chapas ente anhuas do oto a esistência témica pode se estimada po: _ ( D / D ) 10 ln (D.7) 4 π k L H onde D 04 De E +, sendo D e o diâmeto exteno do oto, E o espaçamento da anhua do oto, H a altua da anhua do oto, [ ( E H )] D D + 03 e, adial (Aço Usicoe 360I) e p k é a condutividade témica anisotópica do oto na dieção L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto.

167 D - esistências Témicas 14 Paa o segmento exteno composto pelas chapas ente anhuas do oto a esistência témica pode se avaliada po: onde D D ( E ) _ ( D / D ) 10 ln (D.8) 4 π k L 05 e, sendo D e o diâmeto exteno do oto, E o espaçamento da H anhua do oto, D 04 De E +, k é a condutividade témica anisotópica do oto na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. Paalelamente, no segmento inteno composto pelas anhuas do oto tem-se a seguinte esistência témica: p Al _ ln π k ( D / D ) 04 Al L p 03 (D.9) H onde D 04 De E +, sendo D e o diâmeto exteno do oto, E o espaçamento da anhua do oto e H a altua da anhua do oto, [ ( E H )] D D + 03 e, Al L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. k é a condutividade témica da anhua do oto (Alumínio) e Paa o segmento exteno composto pelas anhuas do oto tem-se: Al _ 0 10 ln π k ( D / D ) 05 Al L p 04 (D.10) onde D D ( E ) 05 e, sendo D e o diâmeto exteno do oto, E o espaçamento da H anhua do oto, D 04 De E +, k Al é a condutividade témica da anhua do oto (Alumínio) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. Po fim, paa o elemento cilíndico mais exteno do oto tem-se: _ 05 ln ( D / D ) 06 π k L p 05 (D.11)

168 D - esistências Témicas 143 onde D D ( E ) 05 e, sendo D e o diâmeto exteno do oto, E o espaçamento da anhua do oto, D 06 De, k é a condutividade témica anisotópica do oto na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. Na dieção axial, as esistências témicas são avaliadas pela Equação (.4). Ao longo da cooa do oto tem-se: [ ( D 03 D 01 )] onde A _ a01 ( L / ) p _ a0 (D.1) ka A 01 π, ka é a condutividade témica anisotópica do oto na 16 dieção axial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. Axialmente ao longo das chapas ente anhuas tem-se: [ π ( D06 D 03 )] onde A e 0 _ a03 N AAl 16 4 A Al a áea de uma anhua, axial (Aço Usicoe 360I) e 01 ( L / ) p _ a04 (D.13) ka A 0, sendo N o númeo total de anhuas do oto ka é a condutividade témica anisotópica do oto na dieção L p é o compimento axial do pacote de chapas do oto. Paalelamente, ao longo das baas de alumínio, a esistência témica é estimada po: Al _ a Al ( L / ) p 01 Al _ a0 (D.14) k ( N / 4) AAl onde N é o númeo total de anhuas do oto, A Al é a áea de uma anhua, k Al é a condutividade témica das baas do oto (Alumínio) e de chapas do oto. L p é o compimento axial do pacote D.3 - Anel de Cuto No anel de cuto considea-se apenas a existência de esistências témicas axiais. Idealizado pela Figua D.3 considea-se a pesença de tês esistências, uma epesentando o

169 D - esistências Témicas 144 segmento cilíndico do anel, em séie com duas outas esistências, epesentando as aletas em paalelo com os pinos. D ean D ian N anp D anp N anat L anct L anat L anp Figua D.3 - Dimensões caacteísticas do anel de cuto. Potanto, a esistência témica axial do anel de cuto pode se estimada po: an _ a L anct 1 01 an _ a0 + (D.15) k Al Aanct N N anat anp k Al Aanat k Al Aanp Lanat Lanp [ ( Dean Dian )] onde A anct π, sendo D ean e D ian os diâmetos exteno e inteno do anel de 16 cuto, espectivamente, A anat π D 4 anp, sendo D anp o diâmeto dos pinos do anel de Danp cuto, Aanp π, N anat e N anp são os númeos totais de aletas e pinos do anel de cuto, 4 espectivamente, k Al é a condutividade témica do anel de cuto (Alumínio); L anct, L anat e L anp são os compimentos axiais do anel de cuto (segmento cilíndico), das aletas e dos pinos, espectivamente.

170 D - esistências Témicas 145 D.4 - Estato Semelhantemente ao oto, o estato é idealizado como a combinação de cilindos concênticos e segmentos de aco cilíndicos. O estato possui um total de doze esistências témicas, igualmente divididas ente esistências adiais e axiais. A Figua D.4 mosta o estato. D e1 D i1 N des H d A Cu Figua D.4 - Dimensões caacteísticas do estato. De acodo com a Equação (.3) a esistência témica na dieção adial paa o segmento inteno composto pelos dentes do estato pode se calculado po: es _ ( D / D ) 10 ln es0 es01 01 (D.16) 4 π k L onde D es01 Di 1, sendo D i1 o diâmeto inteno do pacote de chapas do estato, es p D + es0 Di 1 H d, sendo d H a altua do dente do estato, k es é a condutividade témica anisotópica do estato na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. Paa o segmento exteno composto pelos dentes do estato tem-se: onde D D + ( H ) es03 i1 d, sendo i1 es _ ( D / D ) 10 ln es03 es0 0 (D.17) 4 π k L es p D o diâmeto inteno do pacote de chapas do estato, D + es0 Di 1 H d, sendo d H a altua do dente do estato, k es é a condutividade témica

171 D - esistências Témicas 146 anisotópica do estato na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. Paalelamente, paa o segmento inteno composto pelo enolamento de cobe do estato tem-se: Cu _ ln π k ( D / D ) es0 Cu L p es01 (D.18) onde D es01 Di 1, sendo D i1 o diâmeto inteno do pacote de chapas do estato, D + es0 Di 1 H d, sendo d enolamento no dente do estato (Cobe) e H a altua do dente do estato, k Cu é a condutividade témica do L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. Paa o segmento exteno composto pelo enolamento de cobe do estato tem-se: Cu _ 0 10 ln π k ( D / D ) es03 Cu L p es0 (D.19) onde D D + ( H ) D + es03 i1 d, sendo i1 es0 Di 1 H d, sendo d enolamento no dente do estato (Cobe) e D o diâmeto inteno do pacote de chapas do estato, H a altua do dente do estato, k Cu é a condutividade témica do L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. Paa o elemento cilíndico inteno da cooa do estato a esistência témica é avaliada po: es _ 03 ln ( D / D ) es04 π k es L p es03 (D.0) onde D D es04 D + De 1 Des03, sendo D e1 o diâmeto exteno do pacote de chapas do estato, ( H ) es03 i1 d, sendo i1 altua do dente do estato, adial (Aço Usicoe 360I) e D o diâmeto inteno do pacote de chapas do estato e H d a k es é a condutividade témica anisotópica do estato na dieção L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. Po fim, o elemento cilíndico exteno da cooa do estato tem-se:

172 D - esistências Témicas 147 es _ 04 ln π k ( D / D ) es05 es L p es04 (D.1) onde D es05 De 1, sendo D e1 o diâmeto exteno do pacote de chapas do estato, De 1 Des03 Des04, k es é a condutividade témica anisotópica do estato na dieção adial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. Na dieção axial, as esistências témicas são avaliadas pela Equação (.4). Ao longo dos dentes do estato tem-se: es _ a01 [ π ( Des03 Des01 )] N des onde A A estato e es01 Cu 16 4 ( L / ) es p es _ a0 (D.) ka A es01, sendo N des o númeo total de dentes do A Cu a áea de um dente, ka es é a condutividade témica anisotópica do estato na dieção axial (Aço Usicoe 360I) e Axialmente ao longo da cooa do estato tem-se: [ ( Des05 Des03 )] onde A L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. es _ a03 ( L / ) es p es _ a04 (D.3) ka A es0 π, ka es é a condutividade témica anisotópica do estato na 16 dieção axial (Aço Usicoe 360I) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. es0 Paalelamente, axialmente ao longo dos enolamentos de cobe tem-se: Cu _ a Cu ( L / ) p 01 Cu _ a0 (D.4) k ( N des / 4) ACu onde N des é o númeo total de dentes do estato, A Cu é a áea de um dente, k Cu é a condutividade témica dos enolamentos do estato (Cobe) e pacote de chapas do estato. L p é o compimento axial do

173 D - esistências Témicas 148 D.5 - Isolamento Indispensável paa o funcionamento elético de um moto de indução, o isolamento do enolamento de cobe atua temicamente como uma esistência de contato ente o enolamento e a chapa do estato, tonando-se assim necessáia sua pedição. Na Figua D.5 obseva-se as tês camadas que compõem o sistema de isolamento, a camada de fechamento, a ente camadas e a camada de fundo do dente. Apenas as camadas de fechamento e de fundo do dente seão equacionadas po esistências témicas. A esistência do isolamento ente camadas seá despezada pelo fato de todo o calo geado no enolamento de cobe se distibuído unifomemente no mesmo, mantendo uma mesma tempeatua unifome em seu inteio. Camada de fundo do dente W isofd S isofd Ente camadas S isoft Camada de fechamento W isoft Figua D.5 - Dimensões caacteísticas do mateial isolante. As esistências témicas do isolante são esistências adiais e podem se estimadas po: iso _ 01 Sisoft (D.5) N des k F Aisoft 4 onde S isoft é a espessua da camada isolante de fechamento, k F é a condutividade témica da camada isolante (Classe F), A isoft Wisoft L p, sendo isoft W a lagua da camada isolante de fechamento, L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato e de dentes do estato. Paa a camada isolante de fundo do dente tem-se: N des é o númeo total

174 D - esistências Témicas 149 iso _ 0 Sisofd (D.6) N des k F Aisofd 4 onde S isofd é a espessua da camada isolante de fundo do dente, k F é a condutividade témica da camada isolante (Classe F), A isofd Wisofd L p, sendo isofd W a lagua da camada isolante de fundo do dente, total de dentes do estato. L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato e N des é o númeo D.6 - Cabeça da Bobina A cabeça de bobina consiste na continuação dos enolamentos de cobe do estato paa foa do pacote de chapas do estato. A esistência témica axial da cabeça da bobina pode se avaliada po: cab _ a01 Lzm / cab _ 0 (D.7) N des kcu ACu 4 onde L zm é o compimento médio de espia na cabeça da bobina, cujo valo é obtido atavés das caacteísticas constutivas da cabeça da mesma; L onde D i1 é o diâmeto inteno do estato, total de dentes do estato, condutividade témica do enolamento (Cobe) e zm Di 1 + H d log Di 1 Ds 1. 1 N π, des H d é a altua do dente do estato, N des é o númeo D s é o passo médio do esquema de bobinagem. Também, k Cu é a A Cu é a áea de um dente. D.7 - Tampas Na obtenção da esistência témica axial das tampas taseia e dianteia, estas são simplificadas como sendo um anel plano com espessua média constante. A esistência témica axial da tampa taseia é estimada po: tp _ a Ltpt 01 (D.8) k A tp tpt

175 D - esistências Témicas 150 onde L tpt é a espessua média da tampa taseia, k tp é a condutividade témica das tampas [ ( D D )] etpt itpt (Feo fundido) e Atpt π, sendo D etpt e D itpt os diâmetos exteno e inteno 16 da tampa taseia, espectivamente. D etpt D itpt D etpd D itpd L tpt L tpd Figua D.6 - Tampas. Semelhantemente, a esistência témica axial da tampa dianteia é estimada po: tp _ a Ltpd 0 (D.9) k A tp tpd onde L tpd é a espessua média da tampa dianteia, k tp é a condutividade témica das tampas [ ( D D )] etpd itpd (Feo fundido) e Atpd π, sendo D etpd e D itpd os diâmetos exteno e 16 inteno da tampa dianteia, espectivamente. D.8 - Cacaça A cacaça é dividida em tês pates, a pate cental com compimento axial igual ao compimento do pacote de chapas do estato, coespondendo ao amo cental do cicuito témico equivalente, e as duas pates peiféicas póximas às tampas taseia e dianteia.

176 D - esistências Témicas 151 S mal H mal D eca D ica N caat L cat Figua D.7 - Cacaça. A esistência témica adial da pate cental é estimada po: ln ( D / D ) eca ica ca _ 01 (D.30) π kca L p onde D eca e D ica são os diâmetos exteno e inteno da cacaça, espectivamente, k ca é a condutividade témica da cacaça (Feo fundido) e L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato. As esistências témicas adiais das pates peiféicas são dadas po: onde ln ( D / D ) eca ica ca _ 0 ca _ 03 (D.31) π kca Lcad D eca e D ica são os diâmetos exteno e inteno da cacaça, espectivamente, k ca é a condutividade témica da cacaça (Feo fundido) e L cad ( L L ) cat p é o compimento axial da pate dianteia da cacaça, sendo L cat é o compimento axial total da cacaça e L p é o compimento axial do pacote de chapas do estato.