Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de Congresso

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1 Sociedade de Engenharia de Áudio Artigo de ongreo Apreentado no 6 o ongreo de Engenharia de Áudio da AES Brail a de Outubro de 8, Braília, D Ete artigo foi reproduzido do original final entregue pelo autor, em ediçõe, correçõe ou conideraçõe feita pelo comitê técnico. A AES Brail não e reponabiliza pelo conteúdo. Outro artigo podem er adquirido atravé da Audio Engineering Society, 6 Eat nd Street, New York, New York 6-, USA, Informaçõe obre a eção Braileira podem er obtida em odo o direito ão reervado. Não é permitida a reprodução total ou parcial dete artigo em autorização exprea da AES Brail. A Importância de iltro com Singularidade eai Parte Aplicaçõe em Áudio Sidnei Noceti ilho e Homero Sette Silva LINSE Laboratório de ircuito e Proceamento de Sinai Departamento de Engenharia Elétrica e Eletrônica, US lorianópoli, S, 88-9, Brail idnei@line.ufc.br São Pedro, SP, -, Brail homeroette@hotmail.com ESUMO Na Parte dete trabalho, ão apreentada divera aplicaçõe em áudio utilizando funçõe com ingularidade reai.. INODUÇÃO omo já comentado na Parte dete trabalho, filtro com ingularidade reai apreentam importante aplicaçõe prática. Nete trabalho, erão coniderada aplicaçõe em áudio, a aber: ) roover em itema com dua via. ) Equalizador IAA. ) Obtenção de ruído roa a partir de ruído branco. ) Pré-ênfae e dê-ênfae em pedai de efeito. ) eforço e atenuação em trê faixa de áudio. 6) Paa-alta para deacoplamento D.. ILOS OSSOVES DE SEGUNDA ODEM EM SISEMAS OM DUAS VIAS. Introdução A neceidade de utilizar filtro croover [] na excitação de alto-falante advém do fato de que nenhum alto-falante exitente comercialmente conegue reproduzir com uma qualidade aceitável toda a faixa de frequência do on audívei, normalmente coniderada entre Hz e khz. O croover ão dimenionado de forma a proporcionar um ótimo deempenho na reprodução de on em uma faixa de frequência limitada. O epectro total de frequência do inal onoro é eparado em faixa menore que erão reproduzida por um alto-falante dedicado. O croover podem er implementado com circuito ativo ou paivo. A igura motra um exemplo utilizando doi tipo de croover, coniderando apena circuito de dua via, onde um alto-falante é reponável pela reprodução da alta frequência (driver ou tweeter) e outro pela baixa frequência (woofer). O on grave e agudo ão eparado pelo filtro paa-alta () e paa-baixa (PB), ambo com frequência de corte f, denominada frequência de croover. P iltro Paa- Alta iltro Paa- Baixa iltro Paa- Alta iltro Paa- Baixa igura - Sitema de dua via. roover paivo. roover ativo. P P

2 O croover paivo ão conectado entre o amplificador e a caixa acútica e ão implementado por filtro com eçõe L. Ete apreentam uma impedância à veze baixa para o amplificador de potência que o alimenta. O croover ativo ão ligado ante do amplificador, endo neceário um dele para cada alto-falante, apreentando a eguinte vantagen: (i) A impedância do alto-falante não afeta a rede do croover. (ii) ada alto-falante é excitado pelo eu próprio amplificador, tornando mai fácil o ajute de ganho. (iii) Para um memo par de alto-falante no itema ativo e paivo, a potência neceária para excitá-lo no itema ativo é menor. Em um exemplo particular, pode-e motrar que, para P = W, tem-e que P = W e P = W. Nete exemplo particular, a oma da potência neceária no itema ativo (P P ) é % da potência neceária no itema paivo.. iltro Linkwitz-iley com Polo eai O filtro Linkwitz-iley (L) [] ão formado pela cacata de doi filtro Butterworth (B) idêntico com máxima atenuação no limite da banda paante A max =, db. Sendo a combinação de doi filtro de mema ordem em cacata, a funçõe L empre pouem ordem par. Na prática, utilizam-e apena filtro L de egunda e quarta ordem. onideremo a função L de ordem que apreenta polo reai, obtida a partir de dua funçõe B de ordem. A funçõe de tranferência () PB e () ão dada por () e (). PB () PB σ () = = ( σ ) () = = ( σ ) σ σ σ σ σ () () Sob o ponto de vita elétrico, a reultante do itema, O (), é a oma da e PB, como motrado em (). Porém, ob o ponto de vita acútico, io ó ocorre em um ponto equiditante da dua fonte onora. Para um filtro L de egunda ordem, é neceário que um do alto-falante eja ligado com mudança de fae. Em (), é previta ea mudança de fae atravé do inal ± motrado. () = () ± () = O PB ±σ ( σ ) () A partir de (), é poível motrar a validade de (). j ω ±σ ω σ ( ω) = = j ω σj ωσ ω σ () Em um ponto equiditante da dua fonte onora, por (), pode-e concluir que o alto-falante devem er intalado fora de fae para não ocorrer cancelamento do inai em ω= σ. A igura motra a rede ativa que realizam o croover L de ordem cuja ão dada por () e (6). PB ( / ) () = (/ ) (/ ) () = (/ ) (/ ) P P () (6) igura - iltro ativo L de a ordem com frequência de croover f = /π e Q =,. Para um exemplo hipotético de f =k Hz, a igura motra a magnitude da funçõe (), PB () e (), dada por (7), (8) e (9), repectivamente. A função dada por (9) é uma função all-pa (AP) de ordem. A igura também motra a magnitude obtida e não for efetuada uma mudança de fae. PB O () π. π. () = π. π. () = π. π. π π = = π (.).. ( π.) 6 8 PB AP Sem inverão da fae (7) (8) (9) igura Magnitude da funçõe PB,, AP e em inverão da fae.. ILO EQUALIZADO IAA Na década de, a Aociação Americana da Indútria de Gravação (IAA) criou uma curva padrão com atenuação de grave para a gravação de dico de vinil, trazendo o eguinte benefício: i) om o grave atenuado, o tamanho do ulco diminui de largura. onequentemente, diminui o delocamento da agulha de corte, na matriz, diminuindo a ditorçõe na captação e evitando a 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.

3 interferência entre ulco com grande conteúdo de baixa frequência. Uma vantagem adicional é o aumento do tempo de gravação. ii) omo a frequência mai alta ão amplificada, ela ão atenuada na reprodução. Junto, ão atenuado ruído de alta frequência gerado na captação, melhorando a relação inal/ruído. A entrada phono-magnético do amplificadore de áudio tem um pré-amplificador que compena a atenuação do grave no momento da gravação, com dada por (), que apreenta um zero real em Hz e doi polo reai em Hz e Hz.,8( π.) IAA () = () ( π.)( π.) A magnitude da repota é motrada na igura, junto com o diagrama aintótico [igura ]. Devido a io, e um microfone é ligado na entrada phono-magnético, aparece uma realimentação acútica (microfonia) em B. Por outro lado, e o inal captado de um dico de vinil é aplicado em um pré-amplificador com repota plana, o om erá deagradavelmente agudo, uma vez que o grave foram atenuado na gravação. I V O () VI () igura - epota em frequência IAA. ede poível para obtenção de equalização IAA. A igura motra a curva obtida com o circuito da igura (exemplo de rede IAA), onde = 7 n, I = 7, kω, = 68, kω, =,76 kω e = n n = n. ) ILO A OBENÇÃO DE UÍDO OSA A I DE UÍDO BANO O ruído roa é uado como fonte de inal na medida da caracterítica de itema eletroacútico. ambém é chamado de ruído de exceo por etar preente em dipoitivo eletrônico junto com outro tipo de ruído. A razão de e uar ruído roa (e não ruído branco) é dicutida a eguir. O ruído roa apreenta uma Denidade Epectral de Potência (DEP) proporcional a /f. Ele pode er obtido a partir da filtragem de um ruído branco, que apreenta DEP contante, o qual é facilmente gerado por um circuito tranitorizado. Um inal de ruído branco aplicado em um filtro PB de a ordem (que apreenta uma queda de 6 db/oitava quando ( ω) ), poibilita a obtenção de um ruído com Denidade Epectral /f (chamado de ruído marrom ou vermelho). Ma e o objetivo é obter um ruído roa com Denidade Epectral /f a partir de um ruído branco, é neceário um filtro tal que H ( ω) / ω ou H ( ω) / ω, que apreentaria uma queda de db/o. Uma repota que apreenta ea queda não é fiicamente realizável na ua forma exata. Ma é poível obter uma boa aproximação em uma determinada faixa de frequência alternando polo e zero reai. ixando a ordem e a frequência limite de uma banda, exite uma relação ótima (k) entre a frequência da ingularidade, tal que a declividade e aproxima de - db/o. A igura ilutra uma repota em frequência que motra uma alternância entre polo e zero reai, onde z = kp, p = kz, z = k p, etc. Quanto maior o número de ingularidade convenientemente afatada, maior erá a faixa de frequência na qual e obtém o valor aproximado de - db/o. eultado obtido com um programa de otimização motraram que quando a quantidade de ingularidade tende ao infinito, a relação ideal entre a frequência do polo e zero tende para k=,6 []. Quando por motivo prático limitamo o número de ingularidade, a melhor relação entre o polo e zero reai é determinada com auxílio de programa de otimização, procurando a melhor reta aproximada uando o critério do mínimo erro médio quadrático. Um exemplo de para um cao de quinta ordem é dada em (). A função DEP em uma banda B = f f i fornece a potência média da função. Então, para a DEP S p (f) = N p /f, a integral que fornece a potência média P p do ruído é dada por (). K( z)( z)( z)( z)( z) () = () ( p )( p )( p )( p )( p ) df P N N f p p p ln = = () fi f fi A potência média do ruído roa em uma banda, que é K veze a banda anteriormente coniderada ( B = KB = Kf Kfi ), é dada por (). Ito indica que a potência média é contante e medida ão feita em banda que e relacionam por um fator contante. om o ruído branco io acontece e medida ão feita com largura de banda contante. f 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.

4 db 6 db/o uído Branco t uído oa t db/o p z p z p z p z igura Diagrama aintótico ( ) e repota idealizada ( ) de um filtro para obtenção de ruído roa. Kf f Pp = Npln Npln Pp Kf = i f = () i onideremo o cao de medida na faixa de áudio com banda de / de oitava e com frequência aumentando com fator contante K. hamando a frequência inicial da primeira banda de uma oitava qualquer de f INI, da egunda banda erá Kf INI, da terceira banda erá K f INI e a final erá K f INI. omo a frequência final de uma oitava é f INI, tem-e que: / INI INI K f = f K =,6 () Para uma banda de áudio com f i = Hz e f = khz, temo oitava num total de banda. Se penarmo em banda de largura contante com o intuito de utilizar o ruído branco como inal de entrada para a medida, tomando como bae a largura da primeira banda B =,6 Hz Hz =, Hz, teríamo um número aproximado de ( ), =8 banda. No final da banda, o acrécimo eriam aproximadamente (, ) % =,6%. Se tomáemo valore de banda contante fixando em o eu número máximo, a banda teriam a largura de ( ) = 666 Hz. A variação percentual no início da banda eria de (666 ) % = %. Daí a razão de não e uar medida com banda de largura contante. A igura 6 motra um circuito com repota em frequência com declividade aproximada de db /oitava na faixa de Hz a khz, onde omente polo e zero foram utilizado. O melhor k e o valore do componente da rede foram obtido utilizando um programa de otimização, minimizando o erro médio quadrático. O valore do reitore (érie E-96) e capacitore (érie E-) ão: = 6, kω, = 8,87 kω, =, kω, =,8 kω, = Ω, I =,9 kω, = (7 7) n, = ( ) n, = 7 n, = 8 n e = (,7,7) n. A igura 7 motra a magnitude da repota em frequência da rede da igura 6 cuja é dada por () com ()= e Yi () dada por (6). / I () = () () n ( / I ) Yi ( ) i= Yi () = ( / ) i i i ω (6) A B 8 I igura 6 Aplicação do ruído branco em um filtro com ingularidade reai para geração de ruído roa. db / o 6 igura 7 Magnitude da repota em frequência da rede da igura na faixa de Hz a khz. ) ILOS DE PÉ-ÊNASE E DÊ- ÊNASE iltro pré-ênfae e dê-ênfae com ingularidade reai ão uado para minimizar a magnitude de ruído e/ou interferência de alta frequência que aparecem, por exemplo, na aída de demoduladore M e em circuito que fazem uo de bucket brigade device (BBD). O BBD ão hift-regiter analógico no quai pulo de clock delocam valore analógico (carga) de uma célula para outra (cada célula tem um capacitor armazenador de carga). Exemplo de itema com BBD ão o pedai de efeito (Stomp Box) horu, langer e Delay analógico. No cao do BBD, ruído ão cauado pela tranferência de carga e pela interferência do gerador de clock. Na pré-ênfae, a frequência alta do inal ão amplificada ante da entrada do BBD. Na dê-ênfae, a magnitude é atenuada na mema proporção. Porém, o inai indeejávei de frequência alta ão atenuado na dê-ênfae. A igura 8 e 8 ilutram a ação do circuito. Sem o uo do filtro de pré-ênfae e dê-ênfae, a imple colocação de um filtro PB na aída reduziria o efeito do inal de A, ma também atenuaria a frequência alta do inal. A igura 9 e 9 motram rede poívei de pré-ênfae e dê-ênfae. Em (7), é motrada a PE () do filtro de préênfae. Em (8) e (9), ão motrado o ganho para = e. Em (), é motrada a DE () do filtro de dê-ênfae. Em () e (), ão motrado o ganho para = e. É importante obervar que PE () DE () =, o que ignifica que o inal de interee não é afetado pela colocação do doi filtro em cacata. 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.

5 Pré-ênfae uído e/ou Interferência Sitema uído e/ou Interferência Sitema Dê-ênfae igura - epota em frequência da rede de préênfae ( ) e dê-ênfae ( ) com o repectivo diagrama aintótico ( ). igura 8 Sitema ujeito a ruído e/ou interferência em frequência alta. Sem pré-ênfae e dê-ênfae. om pré-ênfae e dê-ênfae. VI () PE VO () VI () igura 9 iltro. Pré-ênfae. Dê-ênfae. VO () KPE ( zpe ) ( ) ( ) () = = ( ppe ) (7) () = K ( z / p ) = (db) (8) PE PE PE PE PE ( ) () = KPE = = ( > db) (9) ( DE ) ( ) // ( / ) ( ) z DE ()= KDE = p ( ) /( ) DE () () = K ( z / p ) = (db) () DE DE DE DE () = K = / ( ) ( < db) () DE DE A eguir, é motrado um exemplo de projeto onde foram adotado o eguinte valore: zpe = pde = π Hz, ppe = zde = π Hz e / log K PE = db. Aim, K PE = =,6. Adotando = 6,8 n, encontra-e kω para ppe = zde = π Hz=/. om bae em K, uando (9), encontra-e 6, kω. PE ) ILOS A DE EOÇO E AENUAÇÃO EM EQUALIZADOES Equalizadore de áudio ão uado para e obter reforço e atenuação de grave [baixa frequência (B)], média frequência (M) e agudo [alta frequência (A)]. Ele etão preente em uma grande parte de amplificadore de potência no etágio de pré-amplificação. O equalizadore de grave e agudo ão conhecido como helving (prateleira) devido ao formato da magnitude da ua curva de repota que é plana em A e B, diferentemente da repota do equalizador de média que apreenta pico e vale na frequência de interee. igura - Magnitude da repota de equalizadore para B. A. ( ) Boot. ( ) ut. Para controle de grave, a é do tipo: () = ( a)/( b) () G O ganho em A ( ) é unitário, ma para = depende da relação entre a e b. Se a > b em B, tem-e uma amplificação (boot). Se a< b para =, tem-e uma atenuação (cut). A igura ilutra a dua ituaçõe para exemplo particulare de a= e b=, e a= e b=. Para o controle de agudo, a é do tipo: () = ( c )/( d ) () A O ganho para = é unitário, ma em A ( ) depende da relação entre c e d. Se c> d em A, tem-e uma amplificação (boot). Se c< d em A, tem-e uma atenuação (cut). A igura 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.

6 ilutra ea dua ituaçõe para exemplo particulare de c= e d=, e c= e d=. Um equalizador para controle de M, chamado bump, de ordem, tem ua dada por (). anto para quanto para =, o ganho é unitário. O ganho na frequência ω = π f é dado por (6). ( ω / QZ) ω BZω M () = = ( ω / Q ) ω B ω () P P BP j -ω jω ω BZ QP M () = = = (6) = jω -ω ω ω BP QZ Se QP > QZ, tem-e um reforço (boot) em ω. Se QP < QZ, tem-e uma atenuação (cut) em ω. Para um melhor entendimento do que ocorre em frequência no entorno de ω, analiemo eparadamente o numerador e o denominador da. Por implicidade e em perda de generalidade, conideremo um exemplo com ω =, Q z =, (B=) e Q p =, (B=) (polo reai). A repota do numerador, denominador e total ão motrada na igura. Nee cao, tem-e QP > QZ, ocaionando um boot em ω =. M () = N () = ( ) (7) D () onideremo agora ω =, Q z =, (B=) e Q p =, (B=) (polo reai). A magnitude ão motrada na igura. Nee cao, tem-e QZ > QP, ocaionando um cut em ω =. Um equema uado por fabricante para a obtenção de equalizadore é motrado na igura. M () = N () = ( ) () (8) D requência (rad/) requência (rad/) igura - Magnitude da repota em frequência. Q z =, e Q p =,. Q z =, e Q p =,. Numerador ( ). Denominador ( ). unção com numerador e denominador ( ). Dependendo do filtro eletor utilizado, o divero equalizadore ão obtido. Equalizadore gráfico podem er obtido com ee equema, colocando quanto bloco interno de filtro forem o número de banda deejada. om a chave S na poição reforço, tem-e V () = V () K() V. Aim, O I I V ()/ V () = K() K = / > (9) O I Na igura, com S na poição atenuação, tem-e V = V K() V. Aim, O I O V ()/ V () = /( K()) K = / > () V I O V I I PB PB iltro com Polo eai PB, P e G Atenuação eforço S G _ PO _ G P P P P PO G _ PO G G V O igura Equema geral do equalizadore. ircuito para obtenção de reforço e atenuação de grave, médio e agudo. onideremo cao de funçõe () : ao : Quando () é PB do tipo PB () =σ /( σ ), obtém-e um equalizador helving. om S na poição reforço, a> b, teme um reforço de grave. ( K) σ a G () = KPB() = = () σ b om S na poição atenuação, b > a, tem-e uma atenuação de grave. σ a G () = = = () K ( ) ( K) σ b PB ao : Quando () é do tipo () = /( σ ), obtém-e um equalizador helving. om S na poição reforço, c > d, tem-e um reforço de agudo. ( k ) σ c A() = k() = = () σ d om S na poição atenuação, d > c, obtém-e uma atenuação de agudo. V O 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.

7 A σ c () = = = k( ) ( k) σ d () ao : Quando () é P do tipo P () = B/( B ω ), obtém-e um equalizador bump. om S na poição reforço, obtém-e QP > QZ ( BZ > BP ) e, conequentemente, tem-e um boot. ( K) B ω () () M = KP = B ω () BZ ω = B ω P om S na poição atenuação, obtém-e QZ > QP ( BP > BZ) e, conequentemente, tem-e um cut. B ω M () = = k( ) ( k) B ω (6) BZ ω = B ω P Se não etiver diponível um potenciômetro com o ponto central aterrado (grounded center-tapped lider), pode er utilizado um potenciômetro de valor relativamente alto, por exemplo, kω. Io garante que quando etiver endo feito um feedforward (reforço), a realimentação (feed-back) eja ubtancialmente menor. O memo vale para a outra ituação extrema. Simulaçõe motram que o erro ão praticamente nulo no limite da banda. O ganho máximo e mínimo do equalizadore podem er obtido como motrado a eguir. A partir de (), na igura, com S na poição reforço para o equalizador helving para grave, têm-e que o ganho na origem é: () = V ( ) / V ( ) = K() = ( K) (7) B O I = A partir de (), na igura, com S na poição reforço para o equalizador helving para agudo, têm-e que o ganho no infinito é: () = = V ()/ V () = = ( K ) (8) A O I A partir de (), na igura, com S na poição reforço para o equalizador bump, tem-e que o ganho na frequência ω = π f é: M = j ω K Bj -ω Bjω ω -ω ( ) ω ω = = ( K) (9) omo K = / G, em todo o trê cao acima, admitindo um ganho máximo de x db, tem-e: / log( ) = xdb ( ) = x () G G Para um valor x=db, normalmente adotado em / equalizadore, / G =,98. De forma análoga ao ganho máximo calculado igual a (K), pode er motrado no trê equalizadore que o ganho mínimo é /(K). Então, para um ganho máximo de db, o ganho mínimo é db. No circuito PB, a função é PB () =σ /( σ ), onde σ = / PBPB. Para uma frequência de corte de Hz, arbitrando PB = k Ω, tem-e: = / π = 7,9 n () PB No circuito, a função é () = /( σ ), onde σ = /. Para uma frequência de corte de Hz, arbitrando = k Ω, tem-e: = / π = 7,9 n () Por implicidade de projeto, optou-e por uar como etágio P o circuito obtido pela cacata de um e um PB. Para P P, a função P () pode er aproximada por: P () σ () σ σ onde / PP σ = e σ = / P P. Arbitrando a frequência de corte inferior e uperior como f = Hz e f = Hz, para P =, kω e P = k Ω, repectivamente, tem-e: P = / π, = 79n () P = / π. =,79n () Arbitrando =, kω como / G =,98, obtém-e G 7 kω. A igura motra a curva de magnitude obtida com o circuito da igura 7 na ituaçõe extrema de máximo reforço e atenuação com = kω. V igura - eforço e atenuação de grave ( ), de agudo ( ) e de média ( ) frequência. 6. ILOS A DESAOPLAMENO O filtro de primeira ordem na entrada e na aída de circuito eletrônico poibilitam o eu cacateamento em que a polarizaçõe ejam afetada, atravé do bloqueio do nívei D, conforme motrado na igura. A igura 6 apreenta quatro exemplo onde e oberva deacoplamento D na entrada e na aída do circuito. Em todo o cao, ocorre o aparecimento de doi zero na origem e doi polo reai em baixa frequência. O polo real criado na entrada do circuito da igura 6, 6 e 6(d) ão dado por (6). σ = / (6) IN 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.

8 O polo real criado na entrada do circuito da igura 6(c) é dado por (7), onde hfe é o ganho de corrente de pequeno inai do tranitor bipolar. B B E ircuito Eletrônico K igura - Deacoplamento D. V V K L L V V / kω kω V S S V (d) igura 6 - Exemplo de deacoplamento D em circuito. Válvula. E. (c) ranitore bipolare. (d) Amp. Op. σ = /[ // //(h ) ] (7) IN B B fe E O polo real criado na aída do circuito da igura 6-6(d) é dado por: σ IN = /( L // ) (8) Um cao que merece uma análie mai apurada é referente ao cacateamento de pedai de efeito (Stomp Box), onde invariavelmente ão colocado capacitore na entrada e na aída. O circuito ão normalmente alimentado por uma bateria de 9V com ponto de operação de,v. A colocação do capacitor cria um zero na origem e um polo cujo valor depende da capacitância e da reitência vita pelo eu terminai. A frequência do polo em baixa frequência criado na aída é dada por fp = [ / π ( IN OU)]. Supondo que é deejada uma faixa plana (dentro de,db ) para um inal de guitarra, cuja frequência mai baixa é f min = 8, Hz, o polo deve er cerca de % de f min, ou eja, f p =,6 Hz. O pior cao ob o ponto de vita do valor do capacitor é quando ( IN OU) é mínimo. O mínimo valor de OU é OU = PO. Algun fabricante de pedai recomendam um valor mínimo de IN = kω como impedância de entrada do circuito a er excitado. Para PO = 7Ω (valor típico uado), o valor mínimo do capacitor deve er: = = =, μ π fp ( IN OU ) π.,6., 7 (9) Se N pedai de efeito ão colocado em cacata, a atenuação do inal em f min é aproximadamente L L N, db. Aim, com ei acoplamento, a queda em f min é aproximadamente,6 db. A igura 8 motra a repota em frequência para N =,...,6. A igura 8 motra o detalhe da magnitude (em torno de f min = 8, Hz ) da repota em frequência em função do número de acoplamento (N =,...,6). omo muito fabricante projetam eu pedai com impedância de entrada da ordem de centena de kilohom, normalmente, eta não deve er uma preocupação do guitarrita. VA PO OU IN igura 7 Acoplamento típico entre pedai. 6 8,,,,6,8,,, 8, N= N= N= N= N= N=6 N= N= N= N= N= N=6 igura 8 epota em frequência para N =,...,6. Detalhe em torno de f min =8, Hz com a variação do número de pedai em cacata. 6. ONLUSÕES Nete trabalho, foram apreentado ei exemplo de aplicaçõe em áudio de funçõe de tranferência com ingularidade reai. EEÊNIAS BIBLIOGÁIAS [] roover Paivo de a Ordem em Sitema Dua Via, Homero S. Silva, onvenção egional da AES, Porto Alegre, S, Jan., diponível em [] Active roover Network for Noncincident Driver, S. H. Linkwitz, Journal of the Audio Engineering Society, vol., no., pp. -8, Jan [] On the Analog Generation of Pink Noie rom White Noie, Sidnei Noceti., André L. Dalcatagnê, IEEE International Sympoium on ircuit and Sytem, Kobe, Japão, pp. 9-97, May,. 6º ONGESSO DE ENGENHAIA DE ÁUDIO DA AES BASIL, BASÍLIA, - DE OUUBO DE 8.