Aula de Hoje. Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas. Sinal em Tempo Contínuo. Sinal Acústico

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1 Aula de Hoje Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico O que é um sinal? Como representamos matematicamente um sinal? Qual a diferença entre um sinal contínuo e um sinal discreto? Qual a diferença entre intervalo de amostragem e frequência de amostragem? O que é um sistema? O que é um espaço de funções? Qual a diferença entre o modelo matemático para um sinal e para um sistema? Sistemas e Sinais p.1/19 Sistemas e Sinais p.2/19 Sinal Acústico Sinal em Contínuo Se s for um sinal acústico: s : Pressão Podemos representá-lo na forma de uma função: t, s(t)=... Um sinal x(t) em tempo contínuo é uma função de uma variável contínua. t, x(t)=... x : Pressão s : Passaremos a denominar estes sinais pela forma abreviada de sinais contínuos. Sistemas e Sinais p.3/19 Sistemas e Sinais p.4/19

2 Tom Puro Um tom puro é um sinal sinusoidal: t, x(t)=sin(2π 440t) x : [ 1, 1] Calcular o intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos do sinal x: t, x(t)=sin(2π 440t) em milisegundos em milisegundos Sistemas e Sinais p.5/19 Sistemas e Sinais p.6/19 Imagem Valor de Fecho do PSI-20 Uma fotografia a preto e branco pode também ser representada por uma função: ImagemPB : E spacovert E spacohoriz Intensidade ou seja, O valor inicial (base) do PSI-20 é de 3000 pontos e é calculado por referência aos preços de fecho da sessão de bolsa de 31 de Dezembro de Exemplo: {...,7309, 7321, 7315, 7327, 7325,...} Para uma imagem a cores: i=imagempb(x, y) ImagemCores : EspacoVert EspacoHoriz Intensidade 3 Sistemas e Sinais p.7/19 Sistemas e Sinais p.8/19

3 Sinal em Discreto Amostragem de Sinais Contínuos Um sinal x(n) em tempo discreto é uma função de uma variável discreta: n, x(n)=... x : Muitos dos sinais em tempo discreto resultam da amostragem de sinais em tempo contínuo (x c (t)): x(n)= x c (nt), n em que x c (t) é uma função da variável t et é o período de amostragem. Passaremos a denominar estes sinais pela forma abreviada de sinais discretos T Sistemas e Sinais p.9/19 Sistemas e Sinais p.10/19 Codificação da amplitude Um determinado programa indica a ocupação de uma ligação ADSL com intervalos de 500 milisegundos. Qual a frequência a que é feita a amostragem da ocupação da linha? Para além da amostragem temporal, a amplitude do sinal pode também ser codificada usando um número finito de bits. No caso de uma codificação linear de 16 bits em complemento para 2: s : { 32768,...,32767} No caso de uma imagem quadrada com 512x512 pixeis de com 8 bits por cada componente RGB (24 bits): i :{0,...,511} 2 {0,...,255} 3 Sistemas e Sinais p.11/19 Sistemas e Sinais p.12/19

4 Imagem Digital Determinar taxa de compressão de uma faixa de música de um disco compacto ao ser codificada em mpeg-3 a 128 Kb/s. ImagemDigital : VertDiscreto HorizDiscreto Inteiros Sistemas e Sinais p.13/19 Sistemas e Sinais p.14/19 Video Digital Sistemas Um sinal de video digital é uma sequência de imagens (frames) associadas a instantes de tempo: VideoDigital : VertDiscr HorizDiscr Intensidade 3 Os sistemas são funções que transformam sinais. Algumas operações realizadas por sistemas: armazenamento de sinais; codificação e descodificação; encriptação e desencriptação; realçar parte da informação do sinal; detecção de informação; controle de processos físicos; conversão de formatos; Sistemas e Sinais p.15/19 Sistemas e Sinais p.16/19

5 Espaço de Funções Sistemas como Funções Sendo x um sinal com domínio D e contra-domínio C: x : D C Se o sistema S aceitar à sua entrada sinais do tipo x podemos dizer que o seu domínio é um espaço de funções ou espaço de sinais X a que x pertence. Representaremos o espaço de funções envolvendo em parenteses rectos o domínio e o contra-domínio dos sinais que ele representa: X= [D C] Um sistema faz o mapeamento de um espaço de sinais para outro espaço de sinais. Por exemplo, um microfone é um sistema que converte sinais acústicos em sinais eléctricos: S : [ Pressão] [ Tensão] Pressão S Tensão Sistemas e Sinais p.17/19 Sistemas e Sinais p.18/19 Considere uma função f x tal que: em que f x : X Y X = {a, b, c} Y = {0, 1} Neste caso pode dizer-se que: f x [X Y] Determine o número de elementos de [X Y]. Sistemas e Sinais p.19/19