ROTEIRO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA: A CIDADANIA NA/PELA MATEMÁTICA. Paulo Apolinário Nogueira Eline das Flores Victer Cristina Novikoff

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1 ROTEIRO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA: A CIDADANIA NA/PELA MATEMÁTICA Paulo Apolinário Nogueira Eline das Flores Victer Cristina Novikoff

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3 Paulo Apolinário Nogueira Eline das Flores Victer Cristina Novikoff ROTEIRO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA: A CIDADANIA NA/PELA MATEMÁTICA

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6 Paulo Apolinário Nogueira Eline das Flores Victer Cristina Novikoff ROTEIRO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE ESTATÍSTICA: A CIDADANIA NA/PELA MATEMÁTICA

7 APRESENTAÇÃO A Estatística é um dos assuntos cobrados no ENEM e outras avaliações, em razão de sua importância para compreensão da sociedade. Mas os alunos, por não terem o hábito de ler, mostram grande dificuldade em responder questões que envolvam textos, gráficos e tabelas. As mídias impressas, tais como jornais diários e revistas semanais de informação são muito ricas nesses elementos, daí a importância de refletir sobre o uso dessas novas tecnologias, esses novos recursos empregados como ferramentas didáticas. Partindo de uma visão sócio histórica da educação, é possível caracterizar o processo de ensino e aprendizagem como um conjunto de ações e estratégias que devem direcionar o educando, a apropriar-se de conhecimentos que possam ser úteis em sua prática da cidadania. Estas ações começam pelo entendimento de didática pragmática nos termos rortynianos com um planejamento de aulas que contemplem tais estratégias, e a mais significativa delas é a que tem a pesquisa no centro do plano de ações. A partir destes pressupostos e tendo como base a nossa prática com a inserção e o uso das mídias impressas nas aulas de matemática, elaboramos um material de apoio aos professores de matemática dos Níveis Fundamental e Médio. Tal material configura-se como o produto final deste estudo, denominamos de Roteiro Didático para o ensino da Estatística: A Cidadania na/pela Matemática. O material é uma contribuição para que outros professores possam, também criar intervenções didáticas pragmáticas, com possibilidades de flexibilizar os conteúdos de modo a possibilitar a autonomia docente. Um exemplo de seu uso seria a discussão acerca dos números ou índices educacionais vigentes, seus fundamentos e base políticas. Assim estaríamos oportunizando que os próprios alunos pensassem sua condição de sujeito histórico que faz a história, que pode manter ou modificar os cenários atuais. Nosso objetivo é proporcionar o ensino de estatística, utilizando mídias impressas, despertando a pró-atividade dos alunos relativamente aos conceitos, sendo a didática pragmática o elo para o desenvolvimento dos mais variados tipos de habilidades. Nossa proposta de inserção das mídias impressas nas aulas nos levou a optar pelo uso da pesquisa como metodologia de ensino da Estatística e como objeto de ensino de matemática, devido à constante presença de gráficos e tabelas nos veículos que iríamos utilizar e ainda a relevância do tema na formação do aluno para o exercício da cidadania (LOPES, 2005). Neste Roteiro Didático trataremos da questão do ensino de estatística a partir da didática pragmática utilizando mídias escritas nas aulas de matemática, na primeira série do Ensino Médio, na Modalidade Curso Normal. Tal proposta está de acordo com a Reorientação Curricular da Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro em sua versão 2010, que colocou a Estatística como componente do currículo da primeira série do Ensino Médio.

8 A intervenção didática que implementamos nas aulas durante o nosso estudo nos trouxe subsídios à construção de uma sequência didática com foco nos conteúdos de estatística, estas sequências forma o corpo do produto que ora apresentamos. Nosso maior intuito é que este sirva como uma contribuição, um escopo, para que outros professores possam, também criar intervenções didáticas pragmáticas, com possibilidades de flexibilizar os conteúdos e modo a possibilitar a autonomia docente.

9 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO DOS AUTORES... 1 MOMENTOS DA HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA... 2 A IMPORTÂNCIA DA INSERÇÃO DE MÍDIAS IMPRESSAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA... 7 O ENSINO DE ESTATÍSTICA O EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO ENEM O CONCEITO DE DIDÁTICA RECRIADO A PESQUISA E SEUS RESULTADOS PLANOS DE AULA REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 41

10 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 1 APRESENTAÇÃO DOS AUTORES Paulo Apolinário Nogueira é professor de matemática, Mestre em Ensino de Ciências na Educação Básica, atua na Escola de Educação, Ciências, Letras, Artes e Humanidades da Universidade do Grande Rio UNIGRANRIO leciona, dentre outras disciplinas, estatística e probabilidade em turmas de graduação em engenharia e administração. É Professor Docente I no Colégio Estadual José Veríssimo da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Rio de Janeiro SEEDUC/RJ onde trabalha com turmas do Ensino Médio no curso de formação de professores onde foram realizadas as atividades que subsidiaram a construção desse roteiro didático. Eline das Flores Victer é professora de matemática com doutorado em Modelagem Computacional pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2008), mestrado em Modelagem Computacional pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2003). Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (1999). Atualmente é Professor Adjunto Doutor da Universidade do Grande Rio UNIGRANRIO. Atua no Mestrado Profissional em Ensino das Ciências e Matemática da Escola de Educação, Ciências, Letras, Artes e Humanidades da Universidade do Grande Rio UNIGRANRIO. Cristina Novikoff possui Doutorado em Educação com ênfase em Psicologia da Educação pela Pontíficie Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP-2006) Mestrado em Educação pela Universidade do Rio de Janeiro (UERJ-2002) pós-graduação em Formação Docentes (UGF/2000), pós-graduação em Psicopedagogia (FERP/1998) pósgraduação em ginástica escolar (UNIFOA/1993) Graduação em Pedagogia pela Fundação Educacional Rosemar Pimentel (FERP/1990) Graduação em Educação Física pelo Centro Universitário de Volta Redonda (UNIFOA/1987) Tem experiência administrativa, acadêmica e científica. Na administração como Diretora Acadêmica coordenou o processo de reconhecimento do Centro Universitário de Volta Redonda e de seus cursos, gestando com ênfase em Avaliação de Sistemas, Avaliação de Instituições de Ensino Superior, Projetos Pedagógicos, Planos e Programas Educacionais. Atualmente é professora da Universidade do Grande Rio Prof. José de Souza Herdy UNIGRANRIO. Quanto a pesquisa, coordena o Laboratório do Grupo de Estudos e Pesquisas em Representações Sociais na/para Formação de Professores - LAGERES_Unigranrio, estuda e pesquisa temas que podem ser considerados de estratégicos para as políticas educacionais: valores, representações sociais, formação de professores, jovens, avaliação institucional e legislação do ensino superior.

11 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 2 MOMENTOS DA HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA A Estatística nos dias de hoje é uma ferramenta indispensável para o exercício da cidadania. Ela permite analisar informações e subsidiar a tomada de decisão, seja na vida pessoal seja no mundo do trabalho. A sua presença é tão marcante que se pode até pensar que seus métodos e técnicas são frutos exclusivos do mundo contemporâneo, porém a história nos informa que a estatística já era utilizada como base para a tomada de decisões no mundo antigo. Para melhor explicitação da relevância e presença do raciocínio estatístico no desenvolvimento sócio-histórico, vamos destacar os principais momentos da história da Estatística. Antes disso, a fim de estabelecer o entendimento do conceito ao longo dos tempos observemos a análise etimológica do vocábulo feita por Lopes e Meirelles (2005, p. 2) Ao verificarmos a etimologia da palavra estatística, defrontamo-nos com o registro da forma italiana statistica, desde 1633, com o sentido de ciência do estado. Do alemão Statistik, originou-se a palavra francesa Statistique em 1771; a espanhola Stadística em 1776; a inglesa statistics em 1787; e, finalmente, a portuguesa Estatística no início do século XIX. A palavra Estatística derivou-se de Status (Estado) e significava um conjunto de descrições e dados relativos ao Estado, representando assim, uma poderosa ferramenta para os administradores. Outro raciocínio em relação ao termo estatística relaciona-o a censo, palavra que vem do latim census, e quer dizer "conjunto dos dados estatísticos dos habitantes de uma cidade, província, estado, nação, etc." (IBGE, 2010). No Dicionário Aurélio, a palavra censo refere-se a Conjunto dos dados estatísticos dos habitantes de uma cidade, província, estado, nação, etc., com todas as suas características; censo demográfico; recenseamento. Isso posto, passamos a considerar o emprego do termo estatística adotando uma perspectiva histórica. Com a invenção dos sistemas de numeração e o aparecimento das cidades, o homem não só passou a quantificar o mundo da produção e do consumo como também a contar e recensear, com o objetivo de planejar melhor suas ações administrativas. Ou seja, o homem estendeu o uso dos números à produção (tornar abrangente) de dados que favorecia o planejamento de ações da administração pública ou bélicas. Conforme destaca Memória (2004), Ainda hoje, no conceito popular a palavra estatística evoca dados numéricos apresentados em quadros ou gráficos, publicados por agências governamentais, referentes a fatos demográficos ou econômicos. A etimologia da palavra, do latim status (estado), usada aqui para designar a coleta e a apresentação de dados quantitativos de interesse do Estado, bem reflete essa origem. Entretanto, a mera coleta de dados assim apresentados está longe de ser o que entendemos, hoje, por Estatística. Na verdade, sua feição essencial é a de ser um conjunto de métodos (métodos estatísticos), especialmente apropriado, (...) ao tratamento de dados

12 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 3 numéricos afetados por uma multiplicidade de causas. Esses métodos fazem uso da Matemática, particularmente do cálculo de probabilidades, na coleta, apresentação, análise e interpretação de dados quantitativos (p.10). O interesse político, militar e econômico sobre a expansão territorial e as questões tributárias, historicamente, foram decisivos para a realização dos censos (WADA, 1996, p. 13). Em outra perspectiva, Martin, (2001, p. 3) afirma que As primeiras tentativas de enumeração de indivíduos ou de bens começam com os grandes impérios da Antiguidade, cujas estruturas administrativas eram fortes: preocupados em gerir e administrar seu império do melhor modo, os poderes centrais procuraram conhecer melhor sua extensão territorial e o número de seus súditos. Foi assim que as civilizações egípcia, mesopotâmica e chinesa, como antes delas a civilização dos sumérios (5000 a 2000 a.c.), realizavam pesquisas censitárias das quais alguns traços chegaram até nós. O objetivo desses recenseamentos era, antes de tudo, responder à necessidade da administração do império: responder às necessidades de mão-de-obra em vista da construção das grandes pirâmides; responder às preocupações fiscais. Observa-se, nesse caso, o aspecto administrativo do Censo. Sua presença faz parte da história da Mesopotâmia, do Egito e da China. Os egípcios, por exemplo, registraram em sua história a falta de mão-de-obra relacionada à construção de pirâmides e inscrições do terceiro milênio antes de Cristo mostram escribas trabalhando a favor da administração pública (GARBI, 2006, p.11). Fonte: Garbi (2006) Figura 1: Escribas registrando o pagamento de impostos (Egito 3000 a. C.) Ainda no Egito, descobertas arqueológicas referentes ao terceiro milênio antes de Cristo, apresentam uma inscrição que relata o espólio de guerra do rei Narmer, que unificou o Baixo e o Alto Egito por volta de 2900 a.c.. A Figura 2 referente a esse achado arqueológico enumera a frequência dos dados de acordo com as categorias: animais e prisioneiros.

13 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 4 Fonte: Georges Ifrah (2005). Figura 2: Espólio de guerra do rei Narmer. Na Figura 2, observa-se o total do resgate em cabeças de gado, cabras e prisioneiros após sua campanha de guerra, conforme a Figura 3: touros, cabras, prisioneiros. Fonte: Georges Ifrah (2005). Figura 3: Transliteração dos dados da Figura 2. Na China, no século XXIII a.c., o Imperador Yao, decretou que fosse feito um recenseamento com fins agrícolas e comerciais. Também na região da Mesopotâmia foram encontrados registros na biblioteca de Assurbanipal, com diversas informações sobre o Império Assírio. Há ainda informações sobre o Censo hebraico e o Censo de Israel no tempo de Moisés cerca de 1700 a.c. cuja referência nos remete à Bíblia Sagrada (1993) no Livro de Números Capítulo 1, Versículo 2, Tomai a soma de toda a congregação dos filhos de Israel, segundo as suas famílias, segundo as casas de seus pais, conforme o número dos nomes de todo homem, cabeça por cabeça;. No século XVI a.c., os egípcios realizavam censos periodicamente. Os romanos e os gregos já realizavam censos por volta dos séculos VIII a IV a.c., sendo que os romanos fizeram 72 censos entre 555 a.c. e 72 d.c. No período a.c. (IBGE, 2010), o imperador Servo Túlio mandou realizar um censo de população e riqueza que serviu para estabelecer o recrutamento para o exército, para o exercício dos direitos políticos (cidadania) e para o pagamento de impostos. Há outras referências bíblicas aos censos. Por exemplo, no Segundo Livro de Samuel, relatando o levantamento do número de homens do povo de Israel e de Judá e

14 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 5 no Evangelho de Lucas, em que há um relato de que por ordem do imperador romano, César Augusto, deveria ser realizado um recenseamento no qual os habitantes de toda a terra 1 deveriam recensear-se no local em que nasceram. Esse seria o motivo pelo qual Jesus Cristo nasceu em Belém e não em Nazaré. E com base nessas informações, inferimos que o surgimento do Natal possui referências estatísticas indiretas. Na idade Média, no ano de 1086, Guilherme, O Conquistador, invasor normando da Inglaterra, mandou fazer um levantamento detalhado das propriedades rurais dos conquistados anglo-saxões para se inteirar de suas riquezas (MEMÓRIA 2004, p.11). Desse trabalho resultou o Doomesday Book (livro do dia do juízo), uma importante fonte de dados sobre Estatística descritiva da Inglaterra Medieval. No século XVI, foram feitos levantamentos de dados estatísticos para o governo italiano por Francesco Sansovino e Giovanni Botero em 1583, denominado Del Governo et Administrazoni de Diversi Regni e Republiche, o que evidencia o uso da Estatística pelo Estado. O início dos tempos modernos foi marcado pela autonomia de diversas disciplinas que faziam parte da Filosofia. A Estatística começa nesse período seu percurso como disciplina autônoma. John Graunt ( ), um próspero negociante londrino de tecidos, publicou em 1662, um pequeno livro intitulado Natural and Political Observations Mentioned in a Following Index and Made upon the Bills of Mortality. Seu estudo foi baseado sobre razões e proporções de fatos vitais, nos quais ele observou uma regularidade estatística num grande número de dados. Por seu trabalho foi eleito Fellow of the Royal Society (F. R. S.), sociedade científica fundada em 1660, por Carlos II (MEMÓRIA 2004, p.13). Graunt fundou, em conjunto com Willian Petty ( ), uma área chamada Aritmética Política à nova arte de raciocinar por meio de dados sobre fatos relacionados com o governo (BERLINGHOFF e GOUVÊA, 2010, p. 220). Graunt fez um estudo analítico de batismos, casamentos e óbitos, descobrindo certas regularidades nos fatos citados. A partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos e funerais. Por volta do século XVIII, as tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as primeiras representações gráficas e o cálculo das probabilidades, e a Estatística deixou de ser uma simples catalogação de dados numéricos para se tornar uma nova ciência. Mais próximo dos nossos dias a Estatística destacou-se pelo aperfeiçoamento técnico e científico iniciado em 1853 com o 1º Congresso de Estatística. Desse período em diante, o método estatístico tem sido aperfeiçoado e cada vez mais aplicado aos diferentes campos do conhecimento. Tabelas complexas, representações gráficas, o uso da teoria da probabilidade consolidou a base teórica da inferência estatística. Com isto a Estatística tornou-se o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo (população), a partir da observação de uma parte do todo (amostra). 1 Toda a terra refere-se aos domínios do Império Romano.

15 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 6 A breve discussão sobre o surgimento e uso da estatística na história nos possibilita ressaltar que ao longo do tempo, o termo estatística fazia referência a ciência do estado. Entretanto, o sentido que atualmente atribuímos ao termo foi registrado pelo alemão Gottfried Achenwall ( ), por meio da palavra staatenkunde em 1748 (PAMPLONA, 2010, p. 235; LOPES & MEIRELLES, 2005, p. 2). O que hoje conhecemos como Ciências Estatísticas, ou Estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, envolve o planejamento do experimento, a coleta dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações (ENCE, 2010). Atualmente, a Estatística tem por objetivo fornecer métodos e técnicas para lidarmos, racionalmente, com situações sujeitas a incertezas.

16 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 7 A IMPORTÂNCIA DA INSERÇÃO DE MÍDIAS IMPRESSAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA Lev Vygotsky parte da premissa de que o desenvolvimento cognitivo não pode ser entendido sem referência ao contexto social, histórico e cultural no qual ele ocorre. Assim, o professor deve entender que o educando está a todo tempo cercado de informações, na escola, em casa, na internet, em vários lugares, e estas devem ser levadas para a sala de aula como ferramentas para auxiliar o aprendizado, bem como um debate a ser feito para iniciar uma aula ou para introduzir os alunos nos temas sobre atualidades. Desde o ensino fundamental o educando está acostumado a estudar para as provas e não necessariamente a pensar, com a finalidade de desenvolver o raciocínio lógico, a habilidade de argumentação e a utilização do conhecimento com naturalidade e autonomia. Percebemos ainda que nossos alunos sabem manipular muito bem as ferramentas tecnológicas disponíveis, e que ainda levando em conta as facilidades proporcionadas por esses novos meios de comunicação e informação permanece, a necessidade de ler impressos: como livros, revistas, jornais e outros materiais que constituem um registro permanente do passado e do presente. O aluno que tem contato com a leitura desde a educação Infantil tem maior capacidade de reter, entender e refletir sobre os assuntos estudados em sala de aula e até mesmo na vida. A matemática torna-se mais compreensível quando sabemos interpretála e entendê-la. O trabalho com informativos ou jornais escolares são exemplos de produções significativas que vem ganhando campo em muitas escolas, principalmente por possibilitar um universo de abordagens. O contexto acima descrito, da onipresença das tecnologias da informação, comandadas pelo computador, nos desafia a procurar soluções tendo em vista resgatar a importância da leitura na escola. Na visão de Rocha (2008) o uso do computador não elimina a importância singular da leitura no contexto atual. O computador e as diversas práticas a ele relacionadas seriam os grandes responsáveis pelo enfraquecimento do desempenho de nossos alunos. Partindo de uma visão do processo de ensino e aprendizado fundamentado na leitura e na escrita, assistimos com certa dose de preocupação o surgimento dessas tecnologias, que muitas vezes são responsabilizadas pela falta do hábito de leitura e pelas dificuldades de escrita de nossos alunos. Nossa preocupação é que o livro a cada dia perde o seu espaço para produtos de qualidade duvidosa e, como consequência, nossa prática calcada na valorização do livro, de uma determinada concepção de leitura e da escrita se vê ameaçada. (p. 1) Dessa forma, julgamos importante dispor de elementos de mídia impressa que possibilitem maior envolvimento com a prática da leitura, não desprezando as novas tecnologias, nem admitindo ser suplantados por elas, mas fazendo-as interagir. A presença das novas e antigas tecnologias sempre fez parte da história humana. Levy (1999) nos lembra que se alguns tempos sociais e estilos de saber peculiares estão

17 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 8 ligados aos computadores, a impressão, a escrita e os métodos mnemotécnicos das sociedades orais não foram deixados de lado (75). O nosso educando precisa ser direcionado, segundo Freire (1996, p. 31), à criticidade, ou seja, ao processo de criticizar a curiosidade tornando-a curiosidade epistemológica. Produzindo uma mudança de qualidade, mas não de essência. Nas suas leituras não é suficiente a interpretação, é preciso fazer também uma leitura crítica dos conteúdos e seus significados, essa prática no cotidiano escolar será um estímulo para transpor esta criticidade para suas ações como cidadão. Villard (2005) afirma que a prática da leitura nos transforma em leitores críticos. Um caminho possível para alcançar tal objetivo é a utilização das mídias impressas na sala de aula. Lopes (1998) faz algumas considerações sobre o potencial que os nossos alunos trazem para e escola e de que forma as diversas mídias podem contribuir na prática docente de matemática, colaborando para a formação de atitudes positivas e significativas em relação ao contexto. Acreditamos que isso signifique uma atitude de respeito aos saberes que o estudante traz à escola, que foram adquiridos por sua vida em sociedade. Em nosso modo de entender, seria necessária a discussão de temas, como a poluição dos rios e mares, os baixos níveis do bem-estar das populações, o abandono da saúde pública,... ; questões que estão em jornais de todos os dias, em reportagens de televisão ou em manchetes de revistas. Trabalhando a análise dessas questões que estão sempre envolvidas em índices, tabelas, gráficos..., podemos estar viabilizando a formação de cidadãos críticos, éticos e reflexivos. (p. 16) A realidade escolar dos alunos que chegam ao Ensino Médio é preocupante, pois, observam-se alunos pouco habituados à leitura, pouco participativos, com grande medo de errar por receio de serem repreendidos pelos colegas ou mesmo por professores, e ainda mais preocupados em saber se o assunto será cobrado nas avaliações do que em compreender os conceitos. O professor, na maioria das vezes, é para o aluno incontestável, tudo que ele apresenta, deve ser retido e reproduzido em uma prova, como um modelo sem alterações e sem significado, apenas reproduzido para que no fim do ano eles (alunos) obtenham a nota para passar, mesmo que não haja aprendizado. Dessa forma configura-se certo imediatismo por parte do aluno, no qual é mais importante reproduzir procedimentos do que envolver-se com o processo de construção do conhecimento. Essa condição que se reflete nas perguntas recorrentes: quanto vale? e ainda irá cair na prova? Paralelamente a esse fato observa-se uma mudança no formato das avaliações externas que cobram dos alunos uma interpretação do mundo a partir do seu conhecimento escolar, de maneira a provocar uma interação entre a escola e a realidade e com isso modelando e dando significado ao aprendizado. Entre essas avaliações destacam-se o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e o Sistema de Avaliação da Educação Básica do Estado do Rio de Janeiro (SAERJ). O primeiro com o objetivo de promover a acessibilidade ao Ensino Superior e este último visa avaliar a qualidade da

18 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 9 Educação Básica no âmbito estadual. Analisando os itens constantes nesses exames é notória a presença de questões envolvendo gráficos e tabelas extraídas das mídias impressas. No ambiente escolar, existe um universo de textos impressos que predomina como suporte didático. No dizer de Moreira (1998) os materiais impressos representam a tecnologia dominante e hegemônica em grande parte dos processos de ensino e aprendizagem que ocorrem nas escolas. (p. 97). Nesse contexto, encontram-se vários formatos: os livros-texto, os livros de consulta (dicionários, enciclopédias, anuários, livros de biografias manuais, atlas, índices bibliográficos), cadernos de exercícios e fichas de trabalho, periódicos (jornais e revistas) e histórias em quadrinhos. Todos esses materiais formam o universo de textos impressos que fazem parte daquele possível de ser utilizado na sala de aula como suporte textual impresso. O jornal impresso, embora não seja especificamente uma mídia produzida para ser consumida na sala de aula, pode ser utilizado no contexto escolar assim como o rádio, a televisão e a internet. Sua utilidade se confirma, de acordo com Moreira (1998) por [...] oferecer uma grande quantidade de dados, notícias e opiniões sobre temas e questões da realidade contemporânea. São [os jornais] também econômicos, fáceis de conseguir, podem ser produzidos em muitas cópias e constantemente apresentam informação atualizada (p. 97). O mesmo autor também argumenta ainda que o jornal poderia ser utilizado basicamente de duas maneiras: a primeira, como objeto de estudo, e a segunda como fonte de informações e apropriação de conhecimento. Nesta pesquisa usaremos as mídias impressas, jornais e revistas, como fonte de informações e apropriação de conhecimento na perspectiva de proporcionar um ambiente de criticidade em sala de aula e obter de forma contextualizada os conteúdos básicos de Estatística Descritiva. Nosso pressuposto é que a estatística lida com dados (números) em um contexto, e nesse caso, o das notícias e informações, presentes nessas mídias. A inserção das mídias impressas na sala de aula de matemática pode ser justificada pelo vínculo existente entre a Estatística com a sociedade da informação dos tempos atuais. Segundo Lopes (2004) A complexa sociedade contemporânea exige a qualificação de uma diversidade de informações. A estatística, com os seus conceitos e métodos para coletar, organizar, interpretar e analisar dados, tem-se revelado um poderoso aliado neste desafio que é transformar a informação tal qual se encontra nos dados analisados que permitem ler e compreender uma realidade. Talvez por isso, se tenha tornado uma presença constante no dia-a-dia de qualquer cidadão, fazendo com que haja amplo consenso em torno da idéia necessária da literacia estatística, a qual pode ser entendida como a capacidade para interpretar argumentos estatísticos em textos jornalísticos, notícias e informações de diferentes naturezas (p. 187).

19 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 10 De acordo com os BRASIL, (2002)., a Matemática para o Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que servirá para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas (p. 39). Em síntese, as teorias trabalhadas na didática permitem compreender que há valor na estatística quando se trabalha a matemática de modo que esta promova o desenvolvimento de habilidades e competências de: representação e comunicação, investigação e compreensão e contextualização sócio-cultural. De outro modo, desempenhe impacto na vida do aluno, possibilitando se ver cidadão que faz escolhas pessoais e profissionais conscientes.

20 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 11 O ENSINO DE ESTATÍSTICA A demanda por conhecimentos de Estatística impulsionou a sua inserção no currículo de matemática da Educação Básica. Batanero (2001, p.3) informa que foram desenvolvidos vários projetos curriculares nas últimas décadas, tais como: Schools Council Project on Statistical Education no Reino Unido ( ) e Quantitative Literacy Project ( ) e Data Driven Mathematics ( ) nos Estados Unidos. Esses projetos intensificaram a produção acadêmica na área. Por exemplo, podemos citar o Grupo de Trabalho de Ensino de Estatística e Probabilidades da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (GT-12 da SBEM), que publicou recentemente o livro Estudos e Reflexões em Educação Estatística (LOPES et al., 2010). Batanero, ao prefaciar o livro: Tratamento da Informação Para o Ensino Fundamental e Médio de Carzola e Santana (2006), pontua as seguintes razões para o ensino de estatística: A Estatística é uma parte da cultura geral desejável para futuros cidadãos, aqueles que precisam adquirir a capacidade de leitura e interpretação de tabelas e gráficos estatísticos que aparecem com frequência em meios informativos. Ajuda os alunos a compreenderem outras disciplinas do currículo, nas quais frequentemente aparecem ideias estatísticas. Seu estudo ajuda o desenvolvimento pessoal, incentivando um raciocínio crítico, com base na avaliação de dados objetivos. É útil para a vida profissional, pois muitas profissões exigem pelo menos um conhecimento básico sobre o assunto. (p.7) A partir dessas razões, apontadas por Batanero (in CARZOLA e SANTANA, 2006), construímos o diagrama conforme a Figura 4 Figura 4: Diagrama da Educação Estatística Nesse diagrama procuramos mostrar as relações da Educação Estatística com a formação do cidadão (cidadania), a construção do conhecimento disciplinar e interdisciplinar bem como o futuro exercício de uma profissão.

21 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 12 O Ensino de Estatística no Brasil O ensino de estatística no Ensino Médio teve lugar no Brasil, pela primeira vez na década de 1950, por meio do livro do professor Oswaldo Sangiorgi editado pela Companhia Editora Nacional, destinado a alunos do então Curso de Magistério. Isso no período anterior a inserção da Matemática Moderna na Educação Matemática brasileira. Na década de 1960, o Brasil buscou uma direção para o ensino das ciências, tidas hoje como ciências exatas. Assim, seguiu uma linha de ação de países centrais do chamado bloco ocidental que patrocinaram alguns projetos de maneira a nortear o ensino da época que era tradicional e precisava de reformulação para melhorar o processo de aprendizagem. Para isso, foi promulgada a LDB 4024/61. As propostas para o ensino de ciências orientavam-se pela necessidade de que o currículo atendesse aos conhecimentos científicos e seus avanços. As novas concepções educacionais se voltaram do eixo das questões pedagógicas, dos aspectos lógicos para aspectos psicológicos, com a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem. De acordo com os PCN: [...] a formação e expansão de centros de Ciências e de Matemática, em vários Estados, teve a finalidade de preparar professores para o desenvolvimento de ensino proposto nos projetos traduzidos e em produções próprias que tiveram grande influência na década seguinte. (BRASIL, 1998) Na década de 1970, a proposta foi a democratização do conhecimento científico, que foi paralelo ao crescimento da parcela da população atendida pela rede escolar, pois notou-se que aos cidadãos comuns também cabia o acesso à vivência cientifica, que antes era reservado aos futuros cientistas. Este crescimento se deu de forma mais marcante no ensino médio. Nesse mesmo período, o modelo de industrialização acelerada acarretou o processo de urbanização de grande parte da população. Ainda nessa época, o modelo de industrialização acelerada impôs, em todo o mundo, custos sociais e ambientais altos, de forma que, particularmente no Ensino Fundamental, os problemas relativos ao meio ambiente e à saúde humana começaram a estar presentes em currículos de ciências. Discutiam-se implicações políticas e sociais da produção e aplicação dos conhecimentos científicos e tecnológicos, com algum reflexo nas salas de aula. Foi nesse momento que se inaugurou a ideia de que tecnologia é integrante efetiva dos conteúdos educacionais, lado a lado com as ciências. (BRASIL, 2002, p.47) Às aulas de matemática, permitiu-se uma mudança na visão e nos métodos impostos pelo movimento de matemática moderna. Nesse mesmo tempo, ocorria um movimento mundial que admitia a importância do desenvolvimento do raciocínio probabilístico para rever a necessidade de intervir na cultura determinística das aulas de Matemática, a dimensão política e ética do uso da Estatística (CARZOLA, KATAOKA e SILVA 2010, p. 19).

22 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 13 Até a última década do século XX, no Brasil, os conceitos básicos de Estatística praticamente não faziam parte da estrutura curricular da Educação Básica. Entretanto, a expansão do movimento pela inserção da Estatística na Escola Básica em outros países repercutiu em nosso país. Assim sendo, podemos afirmar que a inclusão de formação para o conhecimento estatístico não surgiu devido a uma decisão genuinamente nacional, mas é decorrente de uma adesão a ações desenvolvidas em outras nações. Com a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, na década de 1990, oficializa-se a inserção dos conceitos básicos de estatística na estrutura curricular do Ensino Fundamental (BRASIL, 1997, 1998) e do Ensino Médio (BRASIL, 2002, 2006). No ensino Fundamental tais conteúdos passaram a fazer parte do bloco Tratamento da Informação e no Ensino Médio do eixo Análise de Dados. Os PCN propõem o ensino de Estatística inserido no bloco de conteúdos denominado Tratamento da Informação. Tal proposta levou para a sala de aula temas antes restritos às discussões acadêmicas com o objetivo de proporcionar o desenvolvimento, por parte do aluno, de reflexões críticas da realidade à sua volta, por intermédio de números, tabelas e gráficos. Segundo Lopes e Carvalho (2005, p. 87) o ensino de Estatística é justificado pela demanda social e por sua constante utilização na sociedade atual, em razão da necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. O ensino de Estatística é de grande importância para a vida do educando e deve contemplar elementos que contribuam de forma significativa para os indivíduos em formação. Essas questões não devem passar despercebidas, pois como afirma Lopes (2010) Quando se pensa em pessoas e cidadãos competentes em Estatística, Matemática ou outra qualquer disciplina, não se pode reduzir essa competência aos seus saberes característicos; é preciso acrescentar outras duas dimensões fundamentais: as atitudes e os valores; e as capacidades. (p. 53). Nesse contexto, observa-se que não podemos utilizar apenas modelos a serem seguidos e reproduzidos sem significado para os alunos. Cabe trabalhar a Estatística como um cidadão deve compreendê-la, relacioná-la à vida social, às ações, aos valores e às capacidades dos indivíduos. De acordo com Lopes (1998), Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices estatísticos como o crescimento populacional, taxas de inflação, desemprego, [...] é preciso analisar/relacionar criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando até mesmo sua veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno desenvolver a capacidade de organizar e representar uma coleção de dados, faz-se necessário interpretar e comparar esses dados para tirar conclusões. (p. 19)

23 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 14 De fato, os cidadãos em formação, precisam desenvolver competências 2, para extrair as informações a partir de gráficos ou tabelas expostos em textos jornalísticos ou outro tipo de mídia, de forma a realizar uma avaliação crítica e consciente dos resultados e conclusões. A Estatística foi por muito tempo vista como uma ferramenta para a organização dos estados e das grandes corporações do mundo da produção, o que afirma Carzola; Kataoka e Silva (2010): A Estatística nos seus primórdios, estava relacionada à organização e à sistematização do Estado, visando subsidiar decisões políticas, econômicas e sociais dos países. Somente no século XX seus métodos foram incorporados à pesquisa cientifica e empírica, pela capacidade inferencial de suas técnicas, bem como pelo auxilio na tomada de decisões em condições de incerteza. Consequentemente, seu ensino começou a fazer parte dos diversos cursos de graduação e pós-graduação, assim como de cursos técnicos de nível médio.( p. 19) Na educação, começou-se a pensar em estatística como um conhecimento que capacita o cidadão oferecendo-lhe suporte para uma tomada de decisões em condições de incerteza. A sua presença é de fundamental importância para a formação do educando. De fato a estatística teve sua importância destacada a partir do auxílio ao Estado, entretanto sua necessidade foi percebida para o currículo, de quase todos os segmentos do ensino, por considerá-la fundamental para tomada de decisões. 2 Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. (Matriz do novo Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM).

24 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 15 O EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO - ENEM O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) foi criado pela Portaria Ministerial nº 438, de 28 de maio de 1998, pelo Ministro da Educação e do Desporto Paulo Renato Souza, na gestão do Presidente da República, Fernando Henrique Cardoso, atendendo a necessidade da legislação, visto que a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, (LDBEN), Lei nº 9.394/96, estabelece que todos os níveis de ensino devem ser objeto de avaliação, visando à definição de prioridades e à melhoria da qualidade de ensino. Niskier (2007) destaca uma série de inovações pedagógicas incorporadas pela Lei n 9.394/96, entre as quais citamos: [...] não há mais a exclusividade do exame vestibular para ingresso no nível superior. Serve outro processo seletivo, como as notas tiradas durante o 2º grau [Ensino Médio]. O MEC realizará o Exame Nacional de Segundo Grau, aberto a todos os concluintes, valendo para ingresso no 3º grau. [...] criou o processo nacional de avaliação das instituições de educação superior e também do rendimento escolar dos alunos do ensino fundamental, médio e superior. (NISKIER, 2007, pp. 27 e 28) As duas mudanças propostas criaram as condições necessárias e suficientes para a implementação e consolidação do ENEM. O ENEM é um exame com adesão voluntária e foi idealizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), do Ministério da Educação (MEC), para avaliar competências e habilidades dos alunos, segundo uma nova perspectiva do papel da escola, em consonância com os PCN. A prova afere a capacidade do aluno para aplicar o seu potencial de raciocínio crítico, resolver problemas e avaliar o seu papel na sociedade. O principal objetivo do ENEM é avaliar o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica, para aferir o desenvolvimento de competências fundamentais ao exercício pleno da cidadania. (INEP, 2002, p. 5). Como complemento desse objetivo fundamental, há ainda uma série de objetivos específicos, descritos na Portaria Nº 109, de 27/05/2009, (2009a) do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), que dispõe sobre o Enem/2009. [...] oferecer uma referência para que cada cidadão possa proceder à sua auto avaliação com vistas às suas escolhas futuras, tanto em relação ao mundo do trabalho quanto em relação à continuidade de estudos; estruturar uma avaliação ao final da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso aos cursos profissionalizantes, pós-médio e à Educação Superior; promover a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão do ensino médio; promover avaliação do desempenho acadêmico das escolas de ensino médio, de forma que cada unidade escolar receba o resultado global; promover avaliação do desempenho acadêmico dos estudantes ingressantes nas Instituições de Educação Superior. (2009a, p.1)

25 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 16 Entre as principais mudanças implantadas, destacamos a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão do Ensino Médio para maiores de dezoito anos (BRASIL, 2009b), possibilitando não só a participação dos concluintes e dos que já concluíram o Ensino Médio em anos anteriores, mas também das pessoas que estejam pleiteando certificação nesta etapa de ensino. A série histórica do ENEM começou em 1998, ano em que contou com inscritos. As inscrições vêm crescendo e alcançando números expressivos a cada ano, consolidando o ENEM como a avaliação em larga escala 3 de maior abrangência do país. O Gráfico 1 mostra a evolução do número de inscrições ao longo das edições do ENEM Gráfico 1: Evolução do Número de Inscrições por ano. 0 Número de Inscritos no ENEM de 1998 a 2010 FONTE: Dados do INEP. Em 2001, ocorre a democratização do ENEM, com a gratuidade para alunos oriundos da escola pública. Nesse ano, o número de participantes atingiu a marca de 1,6 milhão. Na sua 7ª edição, 2004, o Ministério da Educação instituiu o Programa Universidade para Todos (ProUni), vinculando a concessão de bolsas em Universidades privadas à nota obtida. Essa trajetória de pouco mais de uma década já merece destaque na história da educação brasileira sendo discutida para além do ambiente escolar. Por exemplo, em bancas de jornais e revistas pode-se encontrar diversas publicações sobre esse exame. Nas edições 2009 e 2010, além de avaliar e servir como parte do processo de seleção de ingresso no Ensino Superior, houve a vinculação a outras políticas de educação: como o acesso ao Fundo de financiamento ao Estudante do Ensino Superior (FIES) e sua utilização nos processos seletivos das universidades públicas federais, por meio do Sistema de Seleção Unificada (SiSU). Com isso o MEC intenciona democratizar o acesso e a permanência dos estudantes nas Instituições Ensino Superior, 3 Programas de avaliação em larga escala são políticas públicas de avaliação dos sistemas de educação. Para tanto, utiliza-se de testes cognitivos aplicados de forma amostral, ou censitária, aos estudantes da rede de ensino a ser avaliada para aferir a proficiência em conteúdos como Matemática e Língua Portuguesa. O resultado dessas avaliações produz escores indicativos do desempenho dos estudantes e, por conseguinte, do trabalho escolar. (SAERJ, Matrizes de Referência para Avaliação, 2009, p. 14)

26 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 17 possibilitar a mobilidade acadêmica e induzir a reestruturação dos currículos do ensino médio. Inicialmente as provas do ENEM contavam com 63 questões interdisciplinares e uma redação, segundo as características da Teoria Geral dos Testes. Com as mudanças ocorridas a partir de 2009, o exame passou a contar com 180 questões divididas em quatro grupos de 45 itens, separados por áreas do conhecimento: linguagens, códigos e suas tecnologias (incluindo redação); ciências humanas e suas tecnologias; ciências da natureza e suas tecnologias e matemáticas e suas tecnologias. Essas modificações colocaram o ENEM em acordo com a Teoria da Resposta ao Item, permitindo assim, que os resultados do exame pudessem ser comparáveis no tempo. De acordo com o Relatório Pedagógico 2007 do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), INEP, (2007) O modelo de avaliação do Enem foi desenvolvido com ênfase na aferição das estruturas mentais com as quais se constrói continuamente o conhecimento e não apenas a memória que, importantíssima na constituição dessas estruturas, sozinha não consegue ser capaz de compreender o mundo em que se vive, tal é a velocidade das mudanças sociais, econômicas, tecnológicas e do próprio acervo de novos conhecimentos, com os quais se convive diariamente e que invadem todas as estruturas da escola. (p. 37). A prova do ENEM é interdisciplinar e contextualizada, colocando o estudante diante de situações-problema que muito mais do que apenas saber conceitos, requer que se saiba aplicá-los. Nesse aspecto, o ENEM apresenta uma estrutura diferente das provas dos vestibulares tradicionais, que promovem a valorização da memória e dos conteúdos em si, sem preocupação de inseri-los no mundo real. O ENEM não foca na capacidade do estudante de assimilar e acumular informações, ele prioriza as competências mentais importantes para o exercício da cidadania. Sobre a matriz referência do ENEM, Silva (2007) afirma: é construída em estreita articulação com as áreas de conhecimento, define um conjunto de cinco competências básicas e 21 habilidades que correspondem ao perfil idealizado ao término da escolaridade básica. A Presença de Itens de Estatística na Série Histórica do ENEM Como o foco do nosso trabalho é o uso das mídias impressas no ensino da Estatística, procuramos estabelecer o nível de importância que se pode conferir à presença de itens versando sobre o tratamento da informação e estatística, para tanto fizemos uma pesquisa nas provas do ENEM aplicadas no período entre 1998 a 2010, observamos a quantidade de itens com Elementos de Estatística em três categorias: 1ª Análise Combinatória e Probabilidade, 2ª Tabelas, Gráficos e Conceitos de Estatística e 3ª Tabelas e Gráficos Contextualizados, nessa última categoria incluímos os itens que envolvem os conceitos estatísticos num contexto interdisciplinar. Na série histórica, essa categoria predominou sobre as outras em várias edições do ENEM, tal fato pode

27 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 18 ser explicado pelas características próprias do Exame. A Tabela 1 apresenta série histórica com os resultados do levantamento feito pelas frequências e porcentagens de cada categoria. Tabela 1: Número de Itens com Elementos de Estatística no ENEM, entre os anos de 1998 a Tipos de Questões Análise Tabelas, Gráficos e Tabelas e Gráficos Total Combinatória e Probabilidade Conceitos de Estatística Contextualizados Ano Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % ,2 7 11,1 7 11, , ,8 4 6, , , ,2 3 4, , , ,8 8 12, , , ,6 6 9, , , ,2 8 12,7 5 7, , ,6 8 12,7 8 12, , ,2 7 11, , , ,8 5 7, , , ,8 6 9, , , ,8 6 9,5 8 12, , ,8 7 3,9 12 6, , ,6 10 5,6 6 3,3 17 9,4 Total Fonte: Provas do ENEM disponíveis em: Nessa série histórica, a presença de itens relacionados à estatística apresentou média de 25% do total de itens. É também observado que, nos dois últimos anos, após a reformulação desse exame, as porcentagens relativas da presença da estatística diminuiu. Algumas considerações podem ser feitas a respeito dessa redução. A primeira é sobre o número de itens, de 63 passou para 180 itens. O segundo argumento está relacionado à estrutura do exame, seu novo enfoque aproxima-se mais da forma compartimentada (em disciplinas) do vestibular. Ao estudar a série histórica dos participantes do ENEM, constatamos que ele se popularizou ao longo do tempo. Do quantitativo total dos participantes do ENEM 2010, cerca de 2,7 milhões já tinham concluído o Ensino Médio em anos anteriores. Outros 1,3 milhão cursaram o último ano do Ensino Médio em 2010 com, aproximadamente 85% egressos da escola pública. Cerca de 500 mil participaram do exame 2010 como treineiros, ou seja, concluirão o Ensino Médio depois dessa edição do exame. Em toda a série histórica podemos observar que os itens contendo Elementos de Estatística tem um grau de importância considerável, principalmente em questões contextualizadas, uma característica própria do ENEM, defendemos a ideia de que o trabalho com as mídias impressas tem potencial para facilitar o entendimento de tais questões.

28 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 19 O CONCEITO DE DIDÁTICA RECRIADO Iniciamos com o conceito de pesquisa enquanto estratégia de preparação do plano de ensino e como metodologia de ensino que leva os alunos a criar perguntas, levantar problemas e buscar soluções coletivamente. Esta metodologia se aproxima da didática freireniana (GHIRALDELLI, 2002) que problematiza os acontecimentos a partir de temas geradores para desenvolver a conscientização dos alunos e alcançar, assim, a ação política. Mas se diferencia quando propomos que o problema é apresentado pelo professor, desenvolvem-se narrativas que são geradoras de possíveis ações cultural, social e política. Portanto, aproxima-se da pós-narrative turn de Ghiraldelli. Mas, apesar dessa aproximação, não seguiu literalmente todos os passos desta didática, uma vez que a problematização é apresentada pelo professor,de modo direto, explicativo com apresentação da importância dos meios de comunicação, do seu lugar na vida prática dos alunos como o ENEM, vestibulares, concursos e na necessidade se superar a visão ingênua da estatística. O tema é apresentado tanto via livro didático quanto mídias impressas. De um modo geral, a didática adotada neste estudo é uma didática adaptada a realidade das escolas públicas com tempo curto, prazos para determinados conteúdos, avaliações e outros problemas como o desinteresse dos alunos. Assim a denominamos de didática pragmática. Portanto tem um fim social, aqui o de educar para a cidadania. Consideremos ainda alguns aspectos, tradicionalmente presentes na escola, que propomos mudar, mesmo em nossa prática, por exemplo, o de transferir conteúdos impondo ao aluno mais atenção do que colaboração, mais memorização do que reflexão, exigindo-lhe a aquisição de conceitos que são apresentados pelo professor, em vez de ser agente da construção dos conhecimentos. Nossa proposta de inserção das mídias impressas nas aulas nos levou a optar pelo uso da pesquisa como metodologia de ensino da Estatística e como objeto de ensino de matemática, devido à constante presença de gráficos e tabelas nos veículos que iríamos utilizar e ainda a relevância do tema na formação do aluno para o exercício da cidadania (LOPES, 2005). Com esta pesquisa, procuramos privilegiar as discussões e as atividades nas quais a essência fosse a participação do aluno. Fez-se necessário, então, buscar uma maneira diferente de abordar dados estatísticos, procurando torná-los interessantes para o aluno, fazendo com que compreendessem a sua importância, abrangência, e instigando-os a ampliar seus conhecimentos, adotando uma postura de agente de sua própria aprendizagem. As transformações que ocorrem na escola têm provocado uma mudança de sentido nas relações de aprender-ensinar-aprender e têm levado professores e pesquisadores a novos estudos. Buscando aprofundar essas concepções, trazemos alguns autores cuja pesquisa focaliza a prática pedagógica. Inicialmente, cabe refletir sobre a relação ensino e pesquisa com base em Freire (1996) que afirma que não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino e explica:

29 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 20 Fala-se hoje, com insistência, no professor pesquisador. No meu entender o que há de pesquisador no professor não é uma qualidade ou uma forma de ser ou de atuar que se acrescente à de ensinar. Faz parte da natureza da prática docente a indagação, a busca, a pesquisa. O de que se precisa é que, em sua formação permanente, o professor se perceba e se assuma, porque professor, como pesquisador. (p. 14) A mesma visão é defendida por Gadotti (2003), para quem "a ação transformadora só pode ser eficiente quando fundada nas relações entre teoria e prática, isto é, na vinculação de qualquer idéia com suas raízes sociais". O que equivaleria dizer, na vinculação de qualquer idéia com a cultura na qual ela surge. Compartilhamos com os autores a ideia de que ensinar não é somente transmitir conhecimentos de livros didáticos, mas também transmitir uma cultura que gere a criatividade e, consequentemente leve à ação transformadora para que o educando forme um consenso em torno de verdades e busque a sua autonomia. É nesse sentido que procuramos conduzir nossa prática, de maneira participativa, buscando instruí-la com os conceitos de uma prática colaborativa. Para argumentar essa visão tomamos as palavras de Freire (1996, p. 12) Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender e a elas acrescentamos as orientações de Gadotti (2003), Para o educador não basta ser reflexivo. É preciso que ele dê sentido à reflexão. A reflexão é meio, é instrumento para a melhoria do que é específico de sua profissão que é construir sentido, impregnar de sentido cada ato da vida cotidiana, como a própria palavra latina insignare (marcar com um sinal), significa. (p. 39) Em contrapartida ao proposto pelo educador, acima, observa-se que na escola tradicional, a aprovação de tudo o que será ensinado, em geral, é dada pela sua utilidade futura e, por isso, a satisfação é postergada, não sendo necessário que a aprendizagem tenha satisfação em si mesma. Dessa forma, o que será estudado é determinado pelo currículo, pela escola, pelo livro didático ou pelo professor, não cabendo ao aluno opinar, apresentar contribuições. Ocorre, assim, uma alienação do aluno em face às propostas. Levando-o ao não comprometimento com a aprendizagem. Assim, o professor na perspectiva anteriormente apontada por Freire e endossada nos estudos de Gadotti e em Facci, nos permite assinalar o árduo trabalho do professor de se assumir como pesquisador, em que pese o desgaste na luta por autonomia pedagógica para implantar a postura de busca junto com seus alunos por um

30 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 21 ensino mais eficiente. De outro modo, em parceria com outros professores e alunos discutirem o ensino e suas estratégias para superar a visão tecnicista e neoliberal, já denunciada por Duarte (2001) e Facci (2004) entre outros (SAVIANI, 1996; GATTI, 2008). Tendo como princípio que não se pode dizer que alunos são educados e professores são os educadores, buscamos dinamizar o trabalho pedagógico na interação aluno-professor e aluno-aluno, segundo uma perspectiva colaborativa, proporcionando a negociação e a construção dos significados entre todos que participam dos momentos da aula. aula. Nesse contexto, Freire, (1987), enfatiza a importância do diálogo em sala de Desta maneira, o educador já não é o que apenas educa, mas o que, mas o que, enquanto educa, é educado, em diálogo com o educando que, ao ser educado, em diálogo com o educando que ao ser educado, também educa. Ambos, assim, se tornam sujeitos do processo em que crescem juntos [...] agora ninguém educa ninguém, como tampouco ninguém se educa a si mesmo: os homens se educam em comunhão, mediatizados pelo mundo. Mediatizados pelos objetos cognoscíveis que, na prática bancária, são possuídos pelo educador que os descreve ou os deposita nos educandos passivos. (p.68). Skovsmose (2001, apud PINHEIRO, 2005) tece considerações sobre a importância de ensinar para a cidadania, estabelecendo-a como uma das preocupações da Educação Matemática. Em relação a essa observação, o autor destaca o que deve ser levado em conta no ensino da Matemática, [...] preparar os alunos para a cidadania; estabelecer a matemática como um instrumento para analisar características críticas de relevância social; considerar os interesses dos alunos; considerar conflitos culturais nos quais a escolaridade se dá; refletir sobre a matemática, a qual pode ser instrumento problemático; estimular a comunicação em sala de aula, uma vez que as interrelações oferecem uma base à vida democrática. (p. 63) Este movimento visa proporcionar melhores chances de avanços no campo do ensino-aprendizagem. Cada um dos agentes, imerso na função de ensinar ou de aprender, pode saborear melhor o que acontece, sugerindo, adquirindo, produzindo saberes. Não há responsabilidade exclusiva de cada um em uma única direção, mas uma

31 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 22 co-responsabilidade de todos nos múltiplos sentidos. Assim, cabe aos professores criarem condições para que todos se sintam mais livres ao invés de adaptados, com mais chances de criar e produzir avanços, ao invés de submetidos aos padrões criados sem que se conheçam as intenções de quem as criou. Segundo Paulo Freire (1979), Uma educação que procura desenvolver a tomada de consciência e a atitude crítica, graças à qual o homem escolhe e decide, liberta-o em lugar de submetê-lo, de domesticá-lo, de adaptá-lo, como faz com muita frequência a educação em vigor num grande número de países do mundo, educação que tende a ajustar o indivíduo à sociedade, em lugar de promovê-lo em sua própria linha. (p. 19). É impressionante observar o quanto as considerações de Freire continuam atuais. Tendo em conta a atuação enquanto professor-que-aprende, interagindo com alunos/as-que-ensinam, nos parece, fundamental e necessário destacar a importância de que a Matemática não esteja mais estruturada no pilar das relações de poder dominantes na sociedade (SKOVSMOSE, 2001, p. 31). A escola tem sido cúmplice com o pensamento de qualificar o aluno para o mercado de trabalho. Fazendo, no entanto, a diferenciação a respeito de qual aluno qualificar e para quais tarefas. O trabalho proposto aos alunos/as por meio de nossa pesquisa pretendeu incentivá-los/as a se comprometerem com todo o processo de ensino-aprendizagem: a escolha de um tema que considerassem relevante, as atitudes a serem adotadas, as conclusões que extrairiam da experiência vivida. Desse modo, passo a passo foi-se conseguindo o engajamento e tomada de posição acerca dos rumos do trabalho, indicando até mesmo as soluções para os problemas que emergiram da pesquisa. Porém, Skovsmose (2001) acentua, [...] para que a educação, tanto prática quanto como pesquisa, seja crítica, ela deve discutir condições básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das desigualdades, da supressão etc., e deve tentar fazer da educação uma força social progressivamente ativa (p. 101). A aprendizagem, nessa perspectiva de educação crítica, sugere que o aprendente, (para utilizar um termo de Freire), esteja envolvido no que irá aprender, não

32 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 23 apenas assumindo seu compromisso no processo ensino/aprendizagem, mas também no sentido de buscar a compreensão de sua realidade social e de nela intervir. Procuramos, no trabalho com os alunos, implementar também essa dimensão. Acordando-se com as diversas propostas e breves considerações desse capítulo, procuramos formas de lidar com o ensino da Matemática que possam propiciar aos alunos: a aquisição de competências básicas necessárias enquanto cidadão no interesse pelo mundo em que vive e não somente voltadas para a preparação do aluno para os estudos posteriores; a capacidade de desempenho de um papel ativo na construção do conhecimento; a autonomia na resolução de problemas; a exploração da Matemática a partir dos acontecimentos vividos no cotidiano e encontrados nas diferentes disciplinas; a compreensão de fatos que envolvem Estatística e Tratamento da Informação, assim como, a probabilidade e combinatória, em todos os momentos possíveis e a percepção da possibilidade de transferência do que é aprendido a outros contextos de forma não ingênua e com um cunho político. Os diálogos aqui estabelecidos com os diversos autores apontam para a necessidade de o ensino/aprendizagem dos conteúdos matemáticos estarem inserido no cotidiano do aluno. Para tanto, cabe suscitar nele a vontade de opinar, concordar, divergir, interagir e fazer parte dos movimentos que ocorrem na escola, produzindo os conhecimentos e avançando em direção a novos desafios. Vale ressaltar que não podemos deixar de considerar que os conhecimentos são produzidos em um processo contínuo em que poderão surgir novas organizações que possibilitarão a produção da aprendizagem.

33 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 24 A PESQUISA E SEUS RESULTADOS Para enfrentar os desafios, apontados pelo nosso estudo, a Estatística é de suma importância, pois oferece ferramentas que auxiliam na interpretação dos dados apresentados nas formas gráficas e tabulares extraindo informações relevantes. A habilidade de interpretar tais formas é aqui entendida como capaz de contribuir para a formação de alunos que possam tornar-se cidadãos críticos e competentes para analisar as informações passadas a eles a partir da mídia escrita e televisiva. Em outras palavras, acreditamos que a partir das ferramentas oferecidas por esse ramo da Matemática Aplicada, o aluno pode ampliar seu conhecimento e, dessa forma, contribuir para o desenvolvimento da sociedade, bem como, exercer a sua cidadania de forma plena. O desenvolvimento da pesquisa de campo envolve a aplicação de testes com questões do ENEM e o uso de revistas e jornais nas aulas de Matemática. As mídias impressas serão a fonte que proporcionará ao aluno a oportunidade de (re)descobrir, analisar, discutir, apropriar-se de conceitos e formular suas próprias idéias. Para melhor desenvolver cada etapa da pesquisa adotamos os referenciais de Novikoff (2010) propondo um modelo de planejamento, desenvolvimento e apresentação de pesquisa dialeticamente estruturada. Trata-se de uma abordagem teórico-metodológica, com todas as dimensões de preparação do projeto, o desenvolvimento da pesquisa e a apresentação da mesma. A forma utilizada para a coleta dos dados e os procedimentos adotados durante a execução, o desenvolvimento e a conclusão da pesquisa, seguem parâmetros que a relaciona com a metodologia mista. Tal classificação se justifica pelo fato de fazermos uso de dados quantitativos e qualitativos, recolhidos em três etapas, a saber: Diagnóstico, Intervenção Didática e Avaliação. Um total de 118 alunos participaram da primeira etapa, na qual preparamos um Teste Diagnóstico, (doravante TD), contendo 16 questões objetivas retiradas das avaliações do ENEM de 1998 a Todas as questões escolhidas apresentavam conteúdos relacionados à Estatística e ao Tratamento da Informação e cinco alternativas de resposta A, B, C, D e E, realizamos a correção, usando um espelho de respostas perfurado sobre cada cartão, identificando e contando os itens certos e classificando como Branco/Nulo B/N, os itens deixados em branco, com rasuras ou com erros de marcação.

34 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 25 A Tabela 1, a seguir, apresenta os resultados obtidos no TD. Tabela 1: Resultados do TD. Teste Diagnóstico A B C D E B/N Item Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % , , , , ,6 4 3, , , , , ,4 4 3, , , , , ,6 6 5, ,7 9 7, ,0 11 9, ,1 5 4, ,6 1 0, ,9 4 3, ,0 5 4, , , , ,3 8 6,8 5 4, , , ,0 9 7, ,1 4 3, ,8 6 5, , , ,8 4 3, , ,6 11 9, , ,6 5 4, , , , ,1 8 6,8 5 4, ,0 3 2,5 5 4,2 5 4, ,7 5 4, , , , , ,0 4 3, , , ,7 2 1, ,6 5 4, , , , , ,5 6 5, , , , ,6 8 6,8 6 5, , , , ,3 11 9,3 6 5,1 Fonte: Dados apurados pelo autor. As células em negrito representam a opção correta em cada item. A média percentual de acertos no TD, foi 31,5%, o que significa que o frequência total de acertos por participante ficou entre 3 a 5 itens. A segunda etapa, intervenção didática, ocorreu entre os meses de novembro e dezembro de Aqui, elaboramos e aplicamos uma série de atividades com as mídias impressas, tendo como finalidade atender aos objetivos do presente estudo. Houve desde realização de tarefas em grupos até a apresentação de Seminários por parte dos alunos. Tal intervenção configurou a implementação de uma abordagem diferenciada de ensino, para nortear essa etapa do trabalho nos apropriamos da teoria sócio histórica, ancorados em Vigotski, presentes em Facci, (2004) que preconiza a intervenção docente de modo a transmitir a cultura e a experiência elaborada, bem como a prática docente intencional e sistematizada. Aqui o produto não se separa do ato de produção. Um dos problemas observados nesse estudo é a questão da leitura e da interpretação de variados tipos de texto, há ainda uma grande heterogeneidade no grupo com relação à frequência da leitura. Assim as atividades foram planejadas e elaboradas priorizando o fazer interpretações proposto na definição do raciocínio estatístico que segundo Garfield e Gal (1999 apud LOPES 2005) [...] pode ser definido como sendo o modo como as pessoas raciocinam com as ideias estatísticas, conseguindo assim dar um significado à informação estatística. O que envolve fazer interpretações com base em conjuntos de dados, representações de dados ou resumos de dados. Muitos dos raciocínios estatísticos combinam dados e acasos, o que leva a ter de ser capaz de fazer interpretações estatísticas e inferências (p. 80).

35 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 26 Assim, procuramos conduzir as atividades de maneira a contemplar esta sequência e procurando interferir o mínimo no desenvolvimento dos procedimentos, de forma que a apropriação dos elementos em estudo, em cada grupo, ocorresse pela interação entre os participantes. As intervenções, mediações e os direcionamentos eram feitos ao término de cada tarefa, e apenas nesse momento indicávamos a tarefa seguinte, dessa forma, conseguíamos prender a atenção dos grupos em cada atividade e, ao mesmo tempo, minimizar a ansiedade. A primeira atividade foi precedida pela distribuição do material: jornais diários e revistas semanais de notícias. Foi solicitado aos participantes que manuseassem as publicações recebidas e recortassem todas as notícias que contivessem elementos de estatística. A figura abaixo ilustra esse momento em uma das turmas. Figura 2: Alunos recortando jornais. No decorrer dessa etapa, observamos que alguns grupos apresentaram dificuldades em: Identificar os elementos de estatística; Diferenciar os gráficos e tabelas, de outros elementos pictóricos (Exemplo: mapas) presentes nas publicações manuseadas. Diante de tais dificuldades e na busca pela não interferência direta na realização da atividade, foi oferecido aos grupos suporte bibliográfico por meio de livros didáticos de matemática de Ensino Fundamental e Médio, onde o grupo manuseava os livros e procuravam sanar suas dúvidas com a finalidade de classificar os elementos de estatística presentes no material recortado. A parceria entre os grupos foi um fator amplamente observado, a partir da compreensão de que não havia disputa entre eles. As dúvidas que um grupo tinha, outro grupo procurava ajudar. Alguns grupos ao procurarem os assuntos sobre estatística, no material impresso distribuído, encontraram uma diversidade de textos e imagens e os alunos

36 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 27 ficaram surpresos com o uso sensacionalista desses meios de comunicação. Tal ocorrência não prejudicou o desenvolvimento da atividade. Após a classificação por eles elaborada, foi entregue uma folha de papel pardo a cada grupo para a confecção de um cartaz com o objetivo de organizar uma apresentação dos elementos coletados e selecionados. O cartaz deveria conter um título e cada das reportagens utilizadas deveria citar a fonte, isto é, o nome e a data do periódico da qual foi retirada. Também na composição dos cartazes deveria constar a análise dos elementos estatísticos, presentes nas reportagens e sua relevância ao entendimento das notícias veiculadas. Figura 3: Alunos elaborando os cartazes. O passo seguinte consistiu numa apresentação oral dos cartazes e do que foi vivenciado nas etapas anteriores, com a participação de todos os componentes de cada grupo. Ocorreu certa resistência por parte de alguns grupos, pois esta apresentação não foi previamente estabelecida pelo professor pesquisador como parte das atividades. Tal resistência foi facilmente superada, pois os participantes já estavam habituados a apresentarem seminários em outras disciplinas, particularmente as disciplinas pedagógicas da formação específica de seu curso. Dessa forma as apresentações ocorreram de maneira muito natural aos alunos e eles mesmos passaram a chamá-las de seminário. A Figura 4 traz o momento da apresentação de um dos grupos.

37 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 28 Figura 4: Alunos apresentando os cartazes. 1: Algumas falas 4 observadas durante as apresentações são mostradas no Quadro Quadro 1: Falas dos participantes durante as apresentações dos cartazes. Participante Sujeito: 054_T2_F Sujeito: 030_T1_F Sujeito: 035_T1_F Sujeito: 114_T3_F Fonte: Dados coletados pelo autor. Fala As vezes quem lê um matéria de jornal não entende, por não ter uma figura ou um gráfico representando o tema tratado. O que chama a atenção de quem lê é mais o visual do que o texto, só depois que o assunto prende a pessoa para a leitura. Qual seria a importância dos gráficos para uma matéria ou uma matéria junto com um gráfico? é por que um completa o outro, por que se fosse só o gráfico ou só a matéria de revista ficaria uma coisa muito vaga, faltaria algo, então além de você poder visualizar o que esta sendo lido na matéria você pode ler e aprofundar seus conhecimentos. Os gráficos são muito importantes para nossa vida cotidiana. De fato no mundo em que vivemos a circulação de informação, ela cresce a cada dia mais Novamente aqui temos um gráfico de setores e como a colega já falou ele é usado para fazer comparações. As intervenções por parte do professor pesquisador durante as apresentações tratavam tão somente sobre os termos que foram surgindo nos recortes de notícias e que não faziam parte do vocabulário dos alunos, não houve interferências no que diz respeito às ideias apresentadas. Enquanto um grupo falava, os demais alunos 4 As falas foram transcritas a partir de gravações realizadas durante as atividades.

38 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 29 acompanhavam e participavam no momento oportuno, trazendo questionamentos e contribuições referentes aos assuntos tratados. Os grupos que apresentaram, ressaltaram os elementos estatísticos contidos em cada recorte, falaram da importância dos gráficos e das tabelas para um melhor entendimento das notícias. As apresentações transcorreram de forma natural e sem incidentes. Alguns grupos mostraram grande qualidade técnica em suas exposições, o que não era esperado para este primeiro momento. O que nos surpreendeu foi a participação dos alunos que em dias normais de aula mantinham-se passivos, mais nessa atividade revelaram grande potencial em argumentar e defender os assuntos pesquisados e expostos nos cartazes. Numa análise geral todos os grupos foram bem nessa atividade. Num outro momento realizamos uma atividade que se apresentou para os participantes de uma forma bastante desafiadora. O professor distribuiu os cartazes novamente aos grupos e cada aluno deveria formular duas questões sobre o conteúdo de estatística, tendo como base o cartaz que o seu grupo confeccionou. Após a formulação, houve uma troca das questões entre eles para que outro aluno da turma respondesse e depois entregasse ao autor para a correção. Dois fatos que mais nos chamaram a atenção nessa atividade foram: primeiro, os alunos referirem sobre a dificuldade em formular questões, o que oportunizou comentários relevantes sobre avaliação; segundo, na hora da troca das questões havia muito barulho e agitação na sala de aula, pois para que o aluno respondesse cada questão formulada precisava consultar o cartaz de outro grupo, pois, pelas orientações dadas inicialmente, um aluno deveria responder as questões referentes aos temas tratados em um cartaz de outro grupo que não o seu. Tal agitação, que não representou indisciplina e sim uma forma de interação entre os alunos, nos chamou a atenção, pois foi uma aula com muito barulho e também muito aprendizado. A próxima atividade consistiu em uma produção textual com o tema A importância das Mídias Impressas nas aulas de Matemática onde cada grupo elaborou um texto, descrevendo a importância dos conceitos que compreenderam a partir das atividades realizadas. Junto a esse texto, cada componente do grupo faz uma auto avaliação de sua atuação no grupo e das aulas segundo essa abordagem diferenciada. Boa parte dos textos produzidos nesta atividade revelou maior satisfação nas aulas, maior interesse nos assuntos dos participantes pela metodologia de trabalho em grupos e

39 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 30 Em alguns textos podemos perceber que nosso objetivo geral fora alcançado. A seguir apresentamos alguns exemplos dessas produções: Figura 10: Produção textual dos sujeitos: 005_T1_F; 013_T1_M e 031_T1_F. Pode ser observado, já no primeiro parágrafo do texto produzido por esse grupo de alunos que houve uma percepção da intencionalidade do uso dos produtos midiáticos. O que revela um posicionamento questionador e uma visão não ingênua do uso da estatística, que poderá no futuro transformar-se numa postura crítica.

40 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 31 Figura 11: Produção textual dos sujeitos: 054_T2_F; 070_T2_F; 077_T2_F e 078_T2_F. O texto da figura 11 destaca a contribuição da intervenção didática para a compreensão dos gráficos, média, tabelas e porcentagens. É ressaltado também a importância da configuração das aulas: com os seminários e auxilio do professor. O grupo conclui com consideração favoráveis a inserção das mídias na construção da

41 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 32 cidadania quando registra [...] nos ajudam a entender e analisar melhor as reportagens e os seus anúncios dentro das estatísticas. Figura 12: Produção textual dos sujeitos: 091_T3_F; 099_T3_F; 101_T3_F e 111_T3_F. A figura 12 exibe um texto que inicia pontuando a [...] necessidade de ter um instrumento de aprendizagem diferente. Enfatiza os gráficos como um elemento facilitador da comunicação, citando como exemplo, conteúdos relacionados com o mundo do trabalho. Nesse contexto [...] o gráfico se torna algo útil para o aprendizado

42 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 33 dos alunos. A conclusão do grupo reafirma a importância dessa prática, uso das mídias em sala de aula, para auxiliar a aprendizagem do aluno. Chama também a atenção que no cotidiano ele [...] não será limitado quando for ter que ler alguma notícia com gráfico (sic). É oportuno destacar que os participantes desse estudo tiveram contato com os conceitos de Estatística durante o primeiro semestre de 2010, dentro de uma perspectiva tecnicista. Mas os resultados apresentados nos levam a inferir que o trabalho baseado numa abordagem diferenciada trouxe contribuição ao grupo pesquisado no sentido de despertar o interesse pelas aulas, como podemos observar nas falas dos participantes transcritas no Quadro 6, denominado Falas dos participantes durante as apresentações dos cartazes e também a partir das produções textuais mostradas nas figuras anteriores. A adoção dessa abordagem, instrumentalizada pelas mídias impressas, possibilitou o compartilhamento de ideias permitindo a apropriação do conhecimento e a formação de um indivíduo crítico e criativo. Dentro dessa perspectiva o conhecimento, em tese, deixa de ser simplesmente absorvido, consumido, assimilado passivamente e passa ser produto do processo de elaboração e mediação dos conceitos. A próxima etapa consistiu na aplicação de um Teste Avaliativo (doravante TA), nos mesmos moldes do TD, ou seja, montado a partir do ENEM e contendo 16 questões objetivas. A finalidade era produzir um parâmetro de comparação com o Teste Diagnóstico da primeira etapa, verificando se houve influência da intervenção didática, realizada na segunda etapa, em relação aos conceitos presentes nos itens deste último teste. Participaram dessa avaliação 113 alunos. A Tabela 2, a seguir, apresenta os resultados obtidos no TA. Tabela 2: Resultados do TA. Teste Avaliativo A B C D E B/N Item Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % Freq. % 1 8 7,1 8 7, , ,8 7 6,2 2 1, , , ,0 5 4,4 0 0,0 2 1, ,3 7 6, , , ,0 1 0, ,7 11 9, , , ,7 0 0, , , ,5 1 0,9 4 3,5 0 0, ,4 11 9, , , ,2 0 0, ,2 4 3,5 7 6,2 7 6, ,1 2 1, ,7 3 2,7 11 9, ,6 5 4,4 1 0, , ,8 10 8, , ,1 1 0, ,8 0 0,0 1 0,9 0 0,0 4 3,5 2 1, , ,7 6 5, ,3 9 8,0 1 0, , , ,5 7 6, ,6 0 0, , , ,4 8 7, ,0 3 2, ,0 4 3,5 1 0,9 4 3, ,2 1 0, , ,9 6 5,3 2 1, ,6 1 0, ,8 10 8, ,9 6 5, ,1 0 0,0 Fonte: Dados apurados pelo autor.

43 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 34 A média percentual de acertos do TA, foi 50,6%. Observamos uma aumento na frequência total de acertos por participante que ficou entre 8 a 10 itens. Com os dados gerados nas duas etapas avaliativas, além da análise geral dos itens propostas, foi possível uma análise estatística dos resultados por aluno. No Gráfico 1, a seguir, temos os resultados do TD, com a frequência de acertos por aluno. Gráfico 1: Distribuição de acertos por aluno aos itens do TD. Podemos observar a partir da Gráfico 1, que o aluno que teve o menor aproveitamento no TD acertou somente um item e o que teve o maior aproveitamento acertou 12 itens, mas a maior frequência de acertos ficou entre 4 e 5 itens, totalizando cerca de 51% do total de participantes. O Gráfico 2, a seguir, temos os resultados do TA, com a frequência de acertos por aluno. Gráfico 2: Distribuição de acertos por aluno aos itens do TA. A análise dos resultados apresentados no Gráfico 2, nos mostra que os alunos que tiveram o menor aproveitamento no TA acertaram três itens e os que tiveram os melhores resultados acertaram 13 itens, esses números de acertos, mínimo e máximo, são maiores que os valores correspondentes observados no TD. Observa-se ainda que o número de acertos modal é 8, valor bem caracterizado na leitura do gráfico. A partir dos dados acima calculamos as médias do número de acertos dos alunos no TD e no TA. A seguir determinamos os coeficientes de variação, medida de dispersão relativa dos dois instrumentos. Tais resultados estão apresentados no Quadro 2 a seguir: Quadro 2: Média e Coeficiente de Variação do TD e do TA. Instrumento Média Coeficiente de Variação Teste Diagnóstico 5,2 32,1 Teste Avaliativo 8,1 28,2 Fonte: Dados apurados pelo autor.

44 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 35 Os dados do Quadro 2 mostram que houve um aumento na média, com a pequena diminuição da variabilidade relativa dos resultados em torno da mesma. O que nos leva a inferir que a intervenção realizada, conforme os objetivos propostos, colaborou para esse crescimento. A leitura e a interpretação de um gráfico, ou de uma tabela, frequentes nas mídias impressas, requer muito mais do que a capacidade de reconhecer palavras e símbolos; a habilidade para interpretar dados estatísticos tornou-se necessária ao exercício pleno da cidadania; o trabalho pedagógico baseado numa abordagem diferenciada trouxe relevante contribuição aos sujeitos da pesquisa no sentido de despertar interesse pelas aulas.

45 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 36 PLANOS DE AULA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS MATEMÁTICA COMPETÊNCIA 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e intepretação. HABILIDADES 24. Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. 25. Resolver problemas com dados apresentados em tabelas ou gráficos. 26. Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. OBJETOS DO CONHECIMENTO Conhecimentos de estatística e probabilidade. OBJETO ESPECÍFICO Representação e análise de dados. APRESENTAÇÃO DE DADOS DESENVOLVIMENTO Inicie a aula propondo um debate sobre o acesso e a utilização das mídias impressas pelos alunos. Procure verificar com que frequência leem publicações como jornais e revistas e identificar quais as razões que os conduzem à leitura. Desperte-os à importância de tais leituras como fontes de informações e também ao desenvolvimento de diversas habilidades que são importantes na resolução de problemas. Os objetivos principais são a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas como textos de divulgação de informação presentes nas mídias impressas. É importante permitir que os alunos se apropriem destes textos, pois darão subsídios para que eles se tornem críticos e tenham condições de escolher a melhor forma para comunicar suas conclusões. Para que os alunos saibam analisar os gráficos e tabelas é importante que conheçam diversas as suas formas de apresentação. Recorde conceitos que podem ser utilizados na resolução das atividades. Dentre os quais: porcentagem, tabelas e variados tipos de gráficos. Tabela: Tabela é um quadro que resume informações, tendo-se em vista que a tabela deverá ser uma forma objetiva de se apresentar o comportamento de variáveis, o que se deve buscar são representações simples que possibilitem ao observador a compreensão do fenômeno em estudo 5. A produção de tabelas deve seguir algumas regras sobre os elementos que compõem este tipo de texto. Título - indica o assunto tratado e tem a função de chamar a atenção do leitor. Subtítulo ou texto explicativo - explicita o tema da tabela e contextualiza a situação. 5 Para o leitor que desejar se aprofundar no tema, consulte <

46 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 37 Cabeçalho e colunas indicadoras - correspondem aos títulos dos conteúdos das colunas e linhas, respectivamente. Corpo é formado por linhas e colunas e traz os dados da tabela. Fonte - indica a entidade responsável pelo fornecimento ou elaboração dos dados. muda em função da informação que buscamos. Vejamos no exemplo: A inclusão digital no Brasil Título Colunas indicadoras Fonte Fonte: Censo 2000 e Pnad de 2001, cujos dados foram agrupados pela F.G.V. Tabela retirada da Folha de São Paulo de 11/04/2003. As tabelas podem se apresentar em sala de aula em muitas oportunidades. Assim como é comum aparecerem tabelas nos textos didáticos de quase todas as disciplinas elas podem ser produzidas a partir de dados de pesquisas realizadas no contexto dos alunos, bem como podem ser encontradas com facilidade nas mídias impressas. No entanto é preciso ir além das propostas dos textos didáticos onde, em geral, aparecem tabelas de dupla entrada com apenas duas variáveis. Na mídia as tabelas assumem formas mais complexas e sua leitura Dependendo da informação procurada é preciso uma leitura específica da tabela: Em qual faixa etária as pessoas possuem mais computadores no Brasil? Esta informação deve ser procurada na segunda coluna, comparando-se os valores, a resposta é encontrada na primeira coluna: pessoas entre 45 e 50 anos. Se nos perguntarmos, jovens ou idosos têm maior acesso à internet? Como a pergunta é vaga precisamos tomar algumas decisões para tentar respondê-la. Podemos considerar jovens as pessoas com menos de 20 anos e

47 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 38 idosos aquelas acima de 60 anos. Neste caso, a leitura da tabela deve ser feita na primeira coluna selecionando-se as linhas que interessam, depois os dados são colhidos na terceira coluna, adicionados e comparados. Temos então que: 15,19% dos computadores com internet pertencem a jovens e 17,83% aos idosos, o que corresponde a uma pequena vantagem das pessoas acima de 60 anos em relação aos jovens. Ressalte a presença de gráficos e tabelas com as mais variadas formas. Oriente os alunos sobre a importância de observar essas representações e retirar, através de uma leitura adequada, informações necessárias para a resolução de problemas. Gráficos: um gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo inicial é o de produzir uma interpretação mais rápida do fenômeno em estudo. A representação gráfica deve obedecer a certos requisitos fundamentais: Simplicidade o gráfico deve ser destituído de detalhes de importância secundária, que possam levar o observador a uma análise equivocada. Clareza o gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores representativos do fenômeno em estudo. Veracidade o gráfico deve sempre expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo. São elementos de um gráfico: Título - em geral na forma de frase curta e chamativa, para despertar o interesse do leitor. Subtítulo ou texto explicativo - essencial para a compreensão do gráfico. Nele encontramos o assunto de que trata o gráfico, onde e quando foi feita a pesquisa e muitas vezes as unidades escolhidas para uma ou para as duas variáveis envolvidas. Fonte - identificação do órgão ou instituição que fez a pesquisa de dados. A fonte valida a pesquisa e permite que o leitor possa confiar nas informações descritas pelo gráfico. Eixo Horizontal - onde é representada a variável independente que pode ser do tipo qualitativa ou quantitativa. Este eixo pode ser visível ou não, no entanto quando tratamos com variável

48 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 39 quantitativa ela deve ser organizada neste eixo em ordem crescente de valores, enquanto no caso de variáveis qualitativas elas podem ser dispostas no eixo em qualquer ordem. Dados qualitativos: a ordem não importa: exemplo disso pode ser visto nos seguintes gráficos que retratam o mesmo conjunto de dados, mas que podem ou não dar a impressão de maior ou menor crescimento do número total de linhas telefônicas no mesmo período de tempo. Gráfico retirado da revista Aprender de maio/junho de 2003 Dados quantitativos: ordem crescente dos dados com espaçamento proporcional entre eles. Gráfico retirado da revista Veja de 02/07/2003. Com dados numéricos, o espaçamento entre eles, ou a escala de construção do gráfico, deve ser constante de modo que o leitor tenha a exata dimensão da distância entre as tomadas de informações. Caso contrário podemos ter uma distorção da informação. Um Fonte: Prova do ENEM REGISTRE NO QUADRO Porcentagem ou taxa porcentual é a razão entre o numero real p e o número 100. Indica-se: p ou p%. 100

49 Roteiro Didático para o Ensino da Estatística 40 PRATICANDO HABILIDADES Solicite aos alunos que tragam à sala de aula materiais, como jornais, revistas e anúncios publicitários que contenham informações em gráficos de barras, de setor, linhas e tabelas. QUESTÃO Convide os alunos a resolver as seguintes questões elaboradas a partir da competência de área 6 e das habilidades 24, 25 e 26. Competência 6, habilidade 24 tempo de amadurecimento da fruta. Logo, quanto mais amadurecida estiver a uva, maior será a quantidade de açúcar e seu teor alcoólico. Já a acidez do vinho é uma grandeza inversamente proporcional às quantidades de ácidos málicos e tartárico, que diminuem com o tempo de amadurecimento das uvas. Logo, para que o vinho seja menos ácido, a uva terá que ter um tempo maior de amadurecimento. Competência 6, habilidade 24 Fonte: Prova do ENEM Resposta: C O Teor alcoólico é diretamente proporcional à quantidade de açúcar presente nas uvas, que aumenta com o Fonte: Prova do ENEM Resposta: C