o MODELO DE WEIBULL, PARA DISTRIBUIÇOES DE VELOCIDADE DO VENTO,

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1 593 o MODELO DE WEIBULL, PARA DISTRIBUIÇOES DE VELOCIDADE DO VENTO, NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Elza Correia Sucharov (1) Margarete O. Domingues (2) Ana Lucia M. da Silva (1) (1) Departamento de Meteorologia/UFRJ (2) Universidade Estadual Paulista R E S U M O Os parâmetros de escala e de forma da distribuição de Weibull foram determinados para 10 locais do Estado do Rio de Janeiro, a partir das 3 observações diárias do vento, usando-se o método do minimos quadrados. Os resultados mostraram que o modelo de Weibull descreve adequadamente as distribuições observadas da velocidade do vento nos locais estudados. INTRODUÇÃO do vento e O conhecimento da distribuição de frequência da velocidade necessário para o desenvolvimento de sistemas de conversão de energia eólica em energia elétrica ou mecânica além da sua utilização em projetos de estruturas na engenharia civil. Nos recentes anos vários pesquisadores têm trabalhado no sentido de desenvolver um modêlo estatistico adequado para descrever a distribuição de frequência da velocidade do vento.' O modelo estatistico que melhor representa a distribuição da velocidade do vento, segundo as vantagens citadas em Hennessey (1977) e confirmadas nos trabalhos de Justus et alo (1978), Takle e Brown (1978), Conradsen et alo (1984), Exell (1985), Gupta (1986), entre outros, e o modelo de Weibull. Com base na metodologia apresentada nestes trabalhos, utilizou-se a distribuição de Weibull-2 parâmetros para estudar o comportamento da distribuição da velocidade do vento em 10 Estado do Rio de Janeiro. locais do MATERIAL Os dados utilizados neste trabalho foram fornecidos pelo Banco de Dados Globais da Diretoria de Hidrografia e Navegação da Marinha do Brasil e pelo Instituto Nacional de Meteorologia. Consistem de dados diários de velocidade do vento nos horários 00, 12 e 18 UTC, medidos a urna altura de 10 metros. As estacões utilizadas estão listadas na Tabela 1.

2 594 Tabela 1 - Localização das estações e período de observação Estação Latitude (sul) Longitude (oeste) Altitude (m) Período (anos) Cabo Frio ,0 1964/80 Ilha Rasa ,5 1958/85 Ponta da Armação ,0 1963/85 são Pedro d'a1deia ,0 1976/85 Angra dos Reis ,0 1984/88 Campos ,0 1984/88 Aterro do Flamengo ,0 1976/85 Itaperuna ,0 1984/88 Resende ,0 1984/88 Vassouras ,0 1984/88 METODOLOGIA vento é A distribuição de weibull-2 parâmetros para a expressa pela função densidade de probabilidade p(v) dv = (k/c) (V/c)k-1 exp [_(V/c)k ] dv velocidade do sendo a função de probabilidade acumulada dada por Vi p(v'::vi) =1 p(v) o dv = 1 - exp[-(vi/c)k] onde c e o fator de escala em unidades de velocidade do vento e k é o fator de forma, admensional. Os parâmetros c e k, conforme discutido em Justus et ai. (1978), podem ser determinados a partir da transformação da eq.(2) na forma linear In(-ln(l-P)) = k In C k In V, que pode ser representada pela reta Y = a + b X, onde Y = In(-ln(l-P)), X = In V, a = - k In c e b = k. Assim, a determinação dos parâmetros c e k fica condicionada ao cálculo dos coeficientes a e b da reta. Esses podem ser obtidos pelo método dos mínimos quadrados aplicado ao conjunto de dados X =ln V i e Y = In (-In (l-p i )) obtidos dos valores Vi e Pi que, por sua vez, sao determinados a partir das séries observadas da velocidade do vento distribuídas em n intervalos de classes com suas respectivas frequências. O grau de aderência das séries observadas ao modelo de Weibull é verificado pelo erro residual, Justus et ai. (1976), calculado por E2 = E [Pobs (V'::Vi) - Pcal(V':: Vi)]2 i

3 595 RESULTADOS A Tabela 2 apresenta os valores mensais dos parâmetros k (forma), c (escala), e o erro residual, calculados com base nas distribuições de frequência da velocidade do vento observadas nas estações e períodos citados na Tabela 1 e segundo a metodologia descrita. Tabela 2 - Parâmetros c(m/s) e k da distribuição de Weibull e Erro residual, E(%) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Ano c k E c k E 11. O c k E c k E c k E c k E c k E c k E c k E c k 1.0 E ' (1) Angra dos Reis; (2) Aterro do Flamnengo; (3) Cabo Frio (4) Campo~, ) Ilha Rasa; (6) Itaperuna; (7) Ponta da Armação (8) Resende; (9) são Pedro da Aldeia; (10) Vassouras

4 596 Deve-se observar que essas estatísticas sao baseadas em apenas 3 observações diárias e, portanto, podem nao estar contabilizando calmarias, rajadas e velocidades mais altas que sao passíveis de ocorrer entre esses horários de observação. Entretanto, LaIas et alo (1983), analisando dados de vento da Grécia, nao encontraram diferenças significantes entre as estatísticas anuais da energia do vento ao usarem 3, 8 ou 24 observações diárias. Da análise da Tabela 2, verifica-se que para a maior parte das estações, k varia entre 1 e 2 ocorrendo, entretanto, valores inferiores a 1 em Angra dos Reis, Resende e Vassouras, nos meses de outono e inverno quando a frequência de ventos fracos e alta. Verifica-se, ainda, que existe pouca variação sazonal no parâmetro k, com valores ligeiramente menores para os meses de inverno em algumas estações. Justus et alo (1976) observam que o valor de k e inversamente relacionado a variância da velocidade do vento em torno da velocidade média, o que implica em baixas variâncias se k é alto e vice-versa. Valores de k semelhantes a estes foram encontrados por Justus et ai. (1976), (I.l~ k~2,6), para os E.D.A., por Gupta et ai. (1986), (1.5~k~3.7), para diversas localidades da índia, por Lalas et ai. (1983), (0.86~k~I.5), para a Grécia e por Exell (1985), (1.0~k~1.9), para a Tailândia. De acõrdo com os valores do parâmetro de forma, segue que a forma da distribuição de Weibull para o grupo de estações com 1<k<2 e assimétrica com assimetria à direita enquanto as demais com k<l tem a forma de uma função decrescente. O parâmetro c varia no intervalo O. 3 ~ c":: 6.3 m/s, com valores mínimos no inverno. Esses resultados estão na mesma faixa dos valores encontrados nos trabalhos citados no parágrafo anterior. Dos valores encontrados para c pode-se separar as estações analisadas em três grupos: (I) Ilha Rasa, Cabo Frio e são Pedro d'aldeia: 4,2 < C < 6,3 (11) Ponta da Armação e Aterro do Flamengo: 2,4 < C < 3,7 (111) Angra, Campos, Itaperuna, Resende e Vassouras: 0,3 < C < 2,8 O primeiro grupo, com os maiores fatores de escala, e o que apresenta as velocidades de vento mais altas. Por outro lado, as estações do grupo 111 têm uma probabilidade alta de ocorrência de vento fracos em praticamente todos os meses do ano. Considerando os valores de c e k, médios anuais, para os três grupos tem-se que a probabilidade média de ocorrencia de valores maiores que 3,5 m/s é de 60 % no grupo I, de 31 % no grupo 11 e de 8% no grupo 111.

5 597 A aderência do modelo de Weibull aos dados de velocidade do vento para os locais estudados foi verificada através do cálculo do erro residual, Tabela 2. Observa-se que as probabilidades observadas e as calculadas pela distribuição de Weibull diferem em menos de 10%, com exceçao das estações de Vassouras e Aterro do Flamengo em que o erro superou esse valor em alguns meses. Por outro lado, deve-se mencionar que esses resultados sao fortemente influenciados pelos desvios entre as probabilidades calculadas e observadas no intervalo de velocidade entre 5.0 e 10.0 m/s. CONCLUSÃO O método dos mínimos quadradros aplicado à distribuição de frequência da velocidade do vento, é uma boa opção para o cálculo dos parâmetros da distribuição de Weibull. A distribuição de Weibull com os parâmetros c e k estimados, representaram, satisfatoriamente, as frequências mensais da velocidade do vento nos locais estudados. BIBLIOGRAFIA Conradsen,K; Nielsen, L.B.; Prahm,L.P. Review of Weibull statiscics for estimation of wind speed distributions. Journal of Climate and Applied Meteor. ~(8), , ~984. Exell, R,H,B. The Wind Energy Potential of Thailand. Solar Energy, l2.(1),3-13, Gupta, B.K. Weibull parameters for annual and monthly wind speed distributions for five locations in India. Solar Energy, 12(6), , Hennessey, J.P. Some aspects of wind power statistics. Journa1 Applied Meteorology, ~(2), , Justus, C.G.; Hargraves, W.R.; Ali Yacin. Nationwide assessment of of potential output from wind powered generators. Journal Applied Meteorology,l2(7), , 1976 Justus, C.G.; Hargraves, W.R., Mikail, A. Graber, D. Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal Appllied Meteorology, 12(3) , LaIas, D.P.; Tselpidaki, H; Theoharatos, G. An analysis of wind power p0~ontial in Greece. Solar Energy, 30(6), , Takle, E.S.; DLUwn, J.M. Note on the use of Weibull statistics to characterize wind speed data. J.Appl.Meteor., Vol.17, pp , 1978.