Bioinformática 1. Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr. Laboratório de Sistemas BioMoleculares. Departamento de Física. UNESP São José do Rio Preto. SP.

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1 Bioinformática Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr. Laboratório de Sistemas BioMoleculares. Departamento de Física. UNESP São José do Rio Preto. SP.

2 Resumo Mapa de restrição Problema da digestão parcial (Partial Digest Problem, PDP) Algoritmos de mapas de restrição Motivos regulatórios em seqüências de DNA Perfis O problema de procura de motivos Algoritmo de procura de motivos Distância de Hamming

3 Mapa de restrição Em 90 Hamilton Smith descobriu que a enzima de restrição HindII cliva moléculas de DNA em sítios de seqüências GTGCAC ou GTTAAC, quebrando a longa molécula de DNA em conjuntos de fragmentos de restrição. As posições dos sítios onde ocorrem as seqüências são chamados mapas de restrição. As enzimas de restrição são endonucleases e apresentam especificidades diversas. Fonte:

4 Multiset Um multiset é um conjunto que permite duplicar os elementos do conjunto. Ex: X={0,,,,0} então o multiset X = {,,,,,, 6,, 8, 0}. Se X={x =0, x, x,...,x n } é um conjunto de n pontos sobre um segmento n de reta ordenado, então X representa o multiset de todas as distâncias de pares entre os pontos X. X = {x j x i : i<j n }

5 n k = n! (n-k)! k! Para o exemplo X={0,,,, 0} temos: =! (-)!! = 0 De uma forma geral, para k=, que é o caso de distância de pares, temos: n = n! (n-)!! = n(n-)(n-)! (n-)!! = n(n-)

6 Digestão parcial

7 Tabela para representar X i/j X={0,,,,0} então o multiset X = {,,,,,, 6,, 8, 0} ou X={,,,, 6,, 8, 0}.

8 Problema da Digestão Parcial (PDP) Temos que determinar as posições de clivagem a partir da informação sobre os fragmentos, ou seja, temos que determinar o X, a partir do X. Ex: Dado o X = {,,,,,, 6,, 8, 0} determine o X. Problema. Entrada: O multiset de distâncias de pares L, contendo Saída: Um conjunto X, de n inteiros, tal que X = L. n inteiros.

9 Problema da rodovia Fonte: Saídas da rodovia = sítios de restrição no DNA

10 Conjuntos homométricos i/j 0 0 X = {0,,,,,,,, }

11 Conjuntos homométricos i/j X = {0,,,,,,,, } X={,,,,, 6,, 8, 9, 0,,,,, }

12 Conjuntos homométricos i/j Y = {0,,, 8, 9,,,, }

13 Conjuntos homométricos i/j Y = {0,,, 8, 9,,,, } Y={,,,,, 6,, 8, 9, 0,,,,, }

14 Conjuntos homométricos Os conjuntos X e Y são homométricos. Em geral dois conjuntos A e B são homométricos se A = B. Sejam U e V dois conjuntos de números. Pode-se verificar que, os multisets: e U V = {u + v : u U, v V} U - V = {u-v : u U, v V} são homométricos.

15 Algoritmo para resolver o PDP PARTIALDIGEST(L) width máximo de L DELETE(width,L) X {0, width} PLACE(L,X) Obs: (y,x) representa o multiset de distâncias entre um ponto y e todos os pontos no conjunto X. Ex: (,{,,,})={,,,} PLACE(L,X) se L está vazio saída X retorna y máximo de L se (y,x) L Adicione y a X e remova as distâncias (y,x) de L 8 PLACE(L,X) 9 Remova y de X e some as distâncias (y,x) para L 9 se (width-y,x) L adicione width-y a X e remova as distâncias (width-y,x) de L PLACE(L,X) remova width-y de X e adicione distâncias (width-y,x) para L

16 Exemplo para X= {0,,, } i/j 0 0 X=L={,,,,, }

17 PARTIALDIGEST(L) Linha executada L width X Ação {,,,,, } {,,,, } {,,,, } {0, } {,,,, } {0, } PLACE(L, X) PLACE(L, X) Linha executada L X y (y, X) Ação {,,,, } {0, } L={ }? NÃO {,,,, } {0, } 6 {,,,, } {,, } {0, } {0,, } {, } {, } (y, X) L? SIM (, {0, }) = {, } {,, } {0,, } {, } PLACE(L, X)

18 PLACE(L, X) Linha executada L X y (y, X) Ação {,, } {0,, } L={ }? NÃO {,, } {0,, } 9 {,, } {,, } {0,, } {0,, } {,, } {,, } (y, X) L? NÃO (width-y, X) L?SIM (, {0,, }) = {,, } 0 { } {0,,, } {,, } { } {0,,, } {,, } PLACE(L, X) PLACE(L, X) Linha executada L X y (y, X) Ação { } { } {0,,, } {0,,, } L={ }? SIM RETORNA X X= {0,,, }

19 Motivos regulatórios em seqüências de DNA Encontrar motivos em seqüências de DNA sem conhecimento prévio do motivo é um problema comum em análise de genomas.

20 Perfis a) Sete seqüências de DNA aleatórias. Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

21 Perfis É possível identificar o padrão P a partir da análise das seqüências? b) A mesma seqüência de DNA com o padrão P (ATGCAACT) implantado. Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

22 Perfis c) A mesma seqüência de DNA mostrada em b) sem destacar o padrão P (ATGCAACT) implantado. Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

23 Perfis n nucleotídeos t sequências d) A mesma seqüência de DNA mostrada em b) agora com o padrão P (ATGCAACT) mutado em duas posições aleatórias. Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

24 Perfis O array s = (s,...,s t ), onde t é número de seqüências de DNA, armazena as posições iniciais de cada motivo na seqüência. 8 9 t sequências O array s varia da seguinte forma: s i n-l+. Para o exemplo acima, temos: s = (8, 9,,,,, ). Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

25 Encontro de motivos l nucleotídeos t seqüencias de DNA Matriz perfil Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

26 Encontro de motivos P(s) representa a matriz perfil e M P(s) (j) representa a maior contagem na coluna j de P(s). M P(s) ()= M P(s) ()= M P(s) ()=6 M P(s) ()= M P(s) ()= M P(s) (6)= M P(s) ()=6 M P(s) (8)=6 l Σ j= Score(s, DNA) = M P(s) (j) =

27 Encontro de motivos O score(s, DNA) pode ser usado para medir a força de um perfil. Um score de l.t corresponde ao melhor possível. Score(s, DNA) = l Σ j= M P(s) (j)

28 Sítios de ligação NF-κB l Σ j= Score(s, DNA) = M P(s) (j) = 9 Fonte: JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).

29 Problema de encontro de motivos Dado um conjunto de sequências de DNA, encontre o conjunto que maximiza a função score. Score(s, DNA) = l Σ j= M P(s) (j) Entrada: Uma matriz t x n de DNA, e l o comprimento do padrão a se encontrar. Saída: Um array com t posições iniciai s = (s,...,s t ) maximizando o score(s, DNA).

30 Algoritmo de encontro de motivos BRUTEFORCEMOTIFSEARCH(DNA, t, n, l) bestsocore 0 para cada (s,...,s t ) de (,...,) até (n-l+,...,n-l+) se score(s, DNA) > bestscore bestscore score(s, DNA) 6 bestmotif (s,...,s n ) 6 retorna bestmotif

31 Distância de Hamming Considere duas seqüências u e v, a distância de Hamming é definida como o número de posições que difere nas duas strings d H (u,v). Exemplo: u = v = A T T G T C : x : x : : A C T C T C d H (u,v) =

32 JONES, N. C. & PEVZNER, P. A. Introduction to Bioinformatics algorithms. The MIT Press,Cambridge, MA (00).