UNIVERSIDADE TÉCNICA DE INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Rectificador de Factor de Potência Unitário Tiago Miguel Vilela Madeira Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Presidente: Orientador: Vogal: Vogal: Júri Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva Prof. Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto Prof. Doutor Carlos Martins Outubro de 29

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3 Agradecimentos Quero agradecer a todas as pessoas sem as quais não teria sido possível a realização deste trabalho. Em primeiro lugar, quero agradecer ao meu orientador, o Professor José Fernando Alves da Silva, que esteve sempre disponível para me atender e ajudar no que fosse preciso. Adicionalmente agradeço o apoio que me foi prestado pela minha família e amigos no decorrer do trabalho.

4 Resumo Os rectificadores a díodos devido ao seu elevado rendimento têm sido cada vez mais utilizados para obter uma tensão contínua a partir de uma fonte alternada. No entanto, a corrente pedida à rede por estes conversores não é sinudoidal, o que leva à distorção da corrente da rede. Surge assim a necessidade de utilizar circuitos com factor de potência unitário recorrendo-se para isso a circuitos AC/DC em conjunto com circuitos DC/DC. Neste trabalho começa-se por analisar as vantagens e desvantagens das principais topologias (redutor, elevador e redutor elevador) de rectificadores de factor de potência unitário. Após esta análise estuda-se mais pormenorizadamente um circuito DC/DC da topologia redutor elevador procedendo-se ao dimensionamento dos vários componentes e simulação do sistema, com a tensão de saída controlada. Seguidamente estuda-se o rectificador monofásico de ponte completa a díodos, que vai permitir fazer a rectificação de AC para DC, e ligam-se os dois conversores. Com o objectivo de diminuir a distorção harmónica da corrente da rede dimensiona-se um filtro de entrada para eliminar as componentes de alta frequência. Para garantir que a corrente de entrada é alternada sinusoidal controla-se a corrente de saída do rectificador monofásico de modo a que esta tenha a forma de onda de uma sinusoíde duplamente rectificada em fase com a tensão. Finalmente simula-se a totalidade do sistema, com a tensão de saída e a corrente do rectifcador controladas, para funcionamento em modo redutor e para modo elevador.

5 Abstract Due to their high efficiency diode rectifiers are increasingly being used to convert line frequency AC to DC. However this type of rectifiers draws non sinusoidal current from the grid, which leads to harmonic distortion of the grid current. This leads to the need to use circuits which have unitary power factor. This circuits can be implemented using AC/DC converters combined with DC/DC converters. Initially the advantages and disadvantages of the main unity power factor converter topologies (buck, boost and buck-boost) are analyzed, After this analysis the buck-boost converter is studied in greater detail, which allows to choose the components necessary for the converter. With the components picked the converter s response is simulated with an output voltage control. The next step is to study the single phase diode rectifier used to convert line frequency ac to dc and combine it with the buck-boost converter. It is also necessary to reduce the input current distortion, so a filter is used to eliminate high frequency harmonics. In order to guarantee that the input current waveform is sinusoidal the single phase diode rectifier s output current is must be made to have a waveform of a rectified sinusoid in phase with the input voltage. Finally the whole system, with output DC voltage and input AC current being controlled, is simulated for buck mode and boost mode

6 Índice. Introdução Motivação Objectivo e estrutura do trabalho Conversor Redutor Elevador Análise do Conversor Redutor Elevador sem perdas Análise do Conversor Redutor Elevador com perdas Dimensionamento do Conversor Redutor Elevador Controlo do conversor redutor elevador Simulação do conversor redutor elevador Redimensionamento da capacidade de saída Verificação do valor da capacidade de saída Rectificador monofásico de onda completa Análise do Rectificador monofásico de onda completa Dimensionamento do Rectificador monofásico de onda completa Filtro de Entrada Controlo de corrente Controlo do Rectificador de factor de potência unitário Redimensionamento dos valores da bobina e do condensador Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor sem filtro de entrada e com a corrente da bobina L controlada Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor com os valores inciais de L e C Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Redutor Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Elevador Conclusões Bibliografia A. Anexo A... i B. Anexo B... ii C. Anexo C...iv

7 Simbologia - Condensador de saída - Condensador do filtro de entrada Erro entre a corrente de referência e a corrente na bobina L Erro entre a tensão de referência e a tensão na saída do conversor redutor elevador Frequência de comutação - Factor de potência corrente da rede alternada Corrente no condensador C Corrente na bobina L Valor de referência para a corrente na bobina L Corrente de entrada do conversor redutor elevador Valor de referência para a corrente de entrada do conversor redutor elevador Corrente de saída do conversor redutor elevador IGBT Isolated Gate Bipolar Transistor - Constante integral do compensador proporcional integral - Constante proporcional do compensador proporcional integral Bobina de armazenamento intermédio Bobina do filtro de entrada Bobina do filtro de entrada de alta frequência - Potência de perdas devido à comutação dos semicondutores - Potência de entrada - Potência de perdas na resistência r C 2

8 - Potência de perdas na resistência r L Potência de saída do conversor redutor elevador PWM Pulse Width Modulation - Resistência representativa do conversor redutor elevador - Resistência de perdas no condensador C - Resistência do filtro de entrada - Resistência de perdas na bobina L Resistência de saída Perído de comutação - Constante de tempo que representa o atraso devido ao conversor redutor elevador - Taxa de distorção harmónica - Constante de tempo que representa o pólo do compensador proporcional integral Tempo de crescimento da corrente no IGBT Tempo de decrescimento da corrente no IGBT Tempo de recuperação inversa de um Díodo - Tempo de estabelecimento de um Díodo - Constante de tempo que representa o zero do compensador proporcional integral - Tensão de entrada do conversor redutor elevador Tensão da rede alternada Tensão aos terminais do condensador C Tensão aos terminais do condensador C f Tensão entre o colector e o emissor de um IGBT - Valor eficaz da tensão da rede 3

9 Tensão aos terminais ba bobina L Tensão aos terminais ba resistência r L Tensão máxima inversa de pico repetitivo Tensão de saída Valor de referência para a tensão de saída - Impedância característica do filtro - Ganho de realimentação Factor de ciclo do conversor redutor elevador - Rendimento do conversor redutor elevador - Rendimento do rectificador de factor de potência unitário Tremor da corrente na bobina L Tremor da tensão de saída do conversor Tremor da tensão de saída do conversor considerando a resistência R Função de estado dos IGBTs Q e Q2 - Factor de amortecimento - Frequência natural de um sistema de segunda ordem - Frequência de corte do filtro de entrada Desfasagem entre a corrente e a tensão na fonte alternada 4

10 . Introdução. Motivação Os rectificadores não comandados, devido ao seu elevado rendimento, têm sido utilizados com cada vez maior frequência para obter uma tensão contínua, a partir da tensão alternada da rede, para uma grande gama de aplicações. Contudo os circuitos rectificadores com díodos geralmente utilizam um condensador para reduzir a ondulação na tensão contínua. Esta situação causa que a corrente pedida à rede eléctrica seja impulsiva e por conseguinte tenha um elevado conteúdo harmónico. A injecção de harmónicas na rede eléctrica leva à deterioração da mesma, tendo esta situação levado à criação de limites para a distorção da corrente de entrada. Por esta razão é necessário recorrer a circuitos de correcção do factor de potência. Os métodos utilizados para a correcção do factor de potência podem ser classificados como; Métodos de correcção passiva do factor de potência. Métodos de correcção activa do factor de potência. A correcção passiva do factor de potência consiste na utilização de um filtro entre a rede e o rectificador, tal como representado na Figura.. Embora este método seja simples de implementar, recorrendo-se normalmente a um filtro LC, apresenta uma série de desvantagens. Verifica-se que apenas é aplicável para circuitos de potências reduzidas, visto que o aumento da potência leva ao aumento dos parâmetros do filtro, o que leva ao aumento do custo e do volume ocupado pelo mesmo. Também se pode verificar que este método apenas permite uma compensação fixa do factor de potência. Figura. Técnica passiva de correcção do factor de potência. No método de correcção activa do factor de potência utiliza-se técnicas de comutação comandada para obter uma corrente de entrada em fase com a tensão da rede, permitindo obter um factor de potência quase unitário. Isto é conseguido utilizando um conversor de contínuo para contínuo que dispõe de semicondutores totalmente comandados, como o que se apresenta na Figura.2. Comparativamente com o método anterior, esta situação permite obter um factor de potência superior, um menor conteúdo harmónico, e circuitos que ocupam um menor 5

11 volume. No entanto, apresenta uma complexidade maior associada ao controlo dos dispositivos de comutação e um custo maior. L D2 Vi C Conversor DC/DC Carga D3 D4 Figura.2 Técnica activa de correcção do factor de potência. As várias técnicas de correcção de factor de potência podem ser classificadas como Correcção do factor de potência por modulação de largura de impulso (PWM) Correcção do factor de potência com dispositivos comutados por ressonância Correcção do factor de potência com dispositivos comutados por comutação suave Na técnica de modulação de impulso a frequência de comutação dos semicondutores é constante, contudo os instantes em que os dispositivos estão ao corte ou à condução é variável. Este modo de controlo dos semicondutores tem a vantagem de ser fácil de analisar e controlar []. Na correcção do factor de potência por PWM, pode-se utilizar dois modos distintos de controlo, controlo de corrente ou controlo de tensão, existindo dois tipos de condução Modo de condução descontínua Modo de condução contínua No modo de condução descontínua o elemento armazenador de energia é completamente carregado e descarregado durante um ciclo de comutação. Este modo de condução tem a vantagem de permitir um controlo bastante simples. No modo de condução contínua o elemento armazenador de energia não é descarregado no final de um ciclo de comutação. Neste caso a corrente varia em torno de um valor de referência. A amplitude da variação está directamente relacionado com o erro permitido para a diferença entre a corrente e a sua referência. Quanto menor o erro, menor a variação (tremor) e no limite a corrente será igual à referência. Este modo necessita de um controlo apresenta vantagens ao nível das tensões e correntes a suportar pelos semicondutores comandados tornando-o preferível para aplicações de elevada potência. 6

12 DC/DC, entre elas No controlo de rectificadores por modulação de impulso podem usar-se várias topologias para o conversor Topologia Redutora Topologia Elevadora Topologia Redutor Elevador na Figura.3 A topologia Redutora do grupo, ou seja, com dois estágios de conversão de potência está representada Figura.3 Rectificador com topologia redutor e duplo estágio de conversão. Esta topologia tem como vantagem a possibilidade de obter uma tensão na carga inferior à tensão de entrada. Adicionalmente, caso ocorra um curto-circuito na carga é possível isolá-la da rede AC. Também permite evitar crescimentos repentinos da corrente da rede colocando o semicondutor comandado ao corte. As principais desvantagens são o aumento da distorção harmónica da corrente de entrada, o que implica um aumento de custos no dimensionamento do filtro de entrada, rendimentos inferiores e circuitos de controlo mais complexos quando comparados com a topologia elevador. Na Figura.4 apresenta-se um rectificador com topologia redutora do grupo 2, ou seja, com um único estágio de conversão, o que permite melhorar o rendimento e diminuir a taxa de distorção harmónica, em relação à topologia apresentada na Figura.3. Figura.4 Rectificador com topologia redutor e um único estágio de conversão 7

13 Seguidamente apresentam-se os rectificadores em ponte com topologia elevadora com dois estágios e um estágio de conversão. Figura.5 Rectificadores em ponte com topologia elevadora com um estágio e dois estágios de conversão, respectivamente Os rectificadores com topologia elevadora têm a possibilidade de obter um valor de tensão na carga superior à tensão de entrada. Têm como grande vantagem a sua robustez e a facilidade de se controlar a corrente na bobina. Comparativamente ao rectificador anterior apresentam um menor valor de distorção harmónica, o que faz com que o filtro de entrada seja mais reduzido. As grandes desvantagens deste conversor prendem-se com a impossibilidade de limitar crescimentos abruptos da corrente de entrada e a falta de capacidade de isolar a rede alternada no caso de curto-circuito na carga. O rectificador monofásico redutor elevador, que será estudado no decorrer deste trabalho, permite obter uma tensão superior ou inferior à tensão da rede. Além disso, tal como no caso do redutor é possível isolar a carga da rede em caso de curto-circuito e também permite limitar os crescimentos abruptos da corrente da rede [2]. Utilizando correcção do factor de potência com dispositivos comutados por ressonância tem-se a vantagem de tanto a corrente como a tensão serem nulas no momento de comutação do dispositivo semicondutor, devido à ressonância da bobina e condensador do circuito, diminuindo assim as perdas de comutação. Este conversor tem a desvantagem dos semicondutores terem de suportar valores mais elevados de tensão e corrente, quando comparados com o modo PWM e da frequência de comutação ser variável []. A correcção do factor de potência com semicondutores em que se utiliza comutação suave permite juntar as vantagens do modo PWM com a correcção do factor de potência com dispositivos comutados por ressonância. Desta forma, os semicondutores comutam a uma frequência definida, mas a comutação verifica-se para valores nulos de tensão e corrente []. 8

14 .2 Objectivo e estrutura do trabalho O objectivo deste trabalho passa pela criação, dimensionamento e controlo de uma nova topologia de rectificador de factor de potência unitário recorrendo a uma topologia redutora elevadora. Inicialmente começa-se por estudar, no capítulo 2, o conversor DC/DC, criado com base na topologia redutor elevador, analisando-se o conversor com e sem perdas e fazendo-se o dimensionamento dos vários componentes. Tendo todos os parâmetros do conversor DC/DC dimensionados simula-se o circuito. No capítulo 3, o rectificador é analisado e dimensionado. Seguidamente, dimensiona-se um filtro de entrada para o conjunto rectificador mais conversor DC/DC. Analisa-se o filtro tendo em conta o seu diagrama de Bode e a colocação dos pólos e zeros em cadeia aberta do sistema. Projecta-se o controlo da corrente de entrada do conversor DC/DC de modo a que esta siga uma referência com forma de onda duma sinusóide rectificada e recalcula-se os parâmetros do circuito para esta nova situação. Dimensiona-se o controlador da tensão contínua de saída. Recorrendo ao programa MATLAB/Simulink e tendo em conta o dimensionamento realizado nos capítulos anteriores simula-se o rectificador de factor de potência unitário sem o filtro de entrada. Seguidamente simula-se o rectificador de factor de potência unitário com o filtro de entrada em regime de funcionamento redutor e em modo elevador (capítulo 4). Finalmente apresenta-se as conclusões sobre o trabalho (capítulo 5), sendo feita uma avaliação geral sobre o circuito estudado. 9

15 2. Conversor Redutor Elevador O conversor redutor elevador é um tipo de conversor de contínuo para contínuo que permite obter uma tensão de saída, com massa comum, de valor superior ou inferior ao valor da tensão da entrada consoante o factor de ciclo [3]. Seguidamente apresenta-se na Figura 2. o conversor redutor elevador estudado. Figura 2. Conversor Redutor Elevador. 2. Análise do Conversor Redutor Elevador sem perdas Na análise do conversor os dispositivos semicondutores são considerados como interruptores ideais. Desta forma os IGBT Q e Q2 apresentam duas zonas de funcionamento, a zona de corte e a zona de condução. Os díodos D e D2 comportam-se, para uma tensão positiva aos seus terminais, como um curto-circuito e para uma tensão negativa como um circuito aberto. A análise do conversor será realizada em regime permanente e não lacunar, o que implica que o valor médio da tensão aos terminais da bobina L e o valor médio da corrente do condensador são nulos. Considera-se também que os dispositivos Q e Q2 são comandados simultaneamente obtendo-se os seguintes modos de funcionamento. Q e Q2 ON ( <t <δt) Os IGBT estão em condução o que implica que a tensão aos terminais de D é igual à tensão de entrada ficando o díodo inversamente polarizado e portanto ao corte, ao passo que a tensão aos terminais de D2 é igual à tensão de saída e consequentemente D2 também se encontra ao corte. Neste modo de funcionamento a corrente da fonte DC vai percorrer a bobina L o que leva a que seja armazenada energia nesta. O condensador C vai descarregar na resistência R. A Figura 2.2 ilustra esta situação.

16 Figura 2.2 Conversor Redutor Elevador com Q e Q2 ON Nesta situação podem-se deduzir as seguintes expressões + = = + = = (2.) = = Q e Q2 OFF (DT<t<T) Os IGBT estão ao corte o que causa que a fonte DC esteja isolada do resto do circuito. Ambos os díodos estão em condução, devido à continuidade da energia magnética, o que faz com que a energia armazenada na bobina L seja transferida para o condensador. A Figura 2.3 ilustra esta situação. Figura 2.3 Conversor Redutor Elevador com Q e Q2 OFF Nesta situação podem-se deduzir as seguintes expressões + = = = = (2.2) Com base nas expressões (2.2) e (2.) obtém-se a equação da tensão na bobina L em função do tempo = < < < < (2.3)

17 Calculando o valor médio da tensão VL, obtém-se = + = + (2.4) Tendo em conta que o valor médio da tensão aos terminais da bobina L, em regime permanente é nulo, pode-se calcular o valor médio da tensão de saída em função do factor de ciclo. = = (2.5) Constata-se através da expressão (2.5) que para valores de δ <,5 a tensão V é inferior a UDC funcionando o conversor como um redutor enquanto que para valores de δ >,5 a tensão V é superior a UDC funcionando o conversor como um elevador. O valor médio da corrente na carga pode ser calculando sabendo que = (2.6) e tendo em conta a equação (2.5) = (2.7) Assumindo que os semicondutores não apresentam perdas de comutação ou condução e que os componentes reactivos não possuem resistência interna, o conversor tem rendimento unitário, o que permite escrever =. =. (2.8) Com base nas expressões (2.7) e (2.8) obtém-se uma relação entre a corrente de entrada e de saída = (2.9) corrente de saída Atendendo à expressão (2.9) pode-se também obter o valor médio da corrente na bobina L em função da = = (2.) 2

18 2.2 Análise do Conversor Redutor Elevador com perdas Admitindo agora a existência de perdas, estas podem ser contabilizadas como resistências em série com a bobina L e o condensador C, para além das perdas associadas à comutação e condução dos semicondutores. Sendo assim obtém-se o esquema para o conversor representado na Figura 2.4. Figura 2.4 Conversor Redutor Elevador com perdas. Nesta situação quando Q e Q2 estão ON: + + = = + = = (2.) = = Quando Q e Q2 OFF: + + = = = = (2.2) Com base nas equações (2.) e (2.2) e sabendo que o valor médio da tensão aos terminais da bobina é nulo, pode-se escrever = ( ) = + = + ( ) (2.3) podendo a queda de tensão na resistência rl ser escrita como 3

19 =. (2.4) Tendo em conta que a corrente não se altera em relação ao caso ideal e recorrendo às expressões (2.6), (2.), (2.3) e (2.4) obtém-se a relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída considerando perdas. = ( ) + ( ) (2.5) Pode-se constatar que a expressão anterior é igual à expressão para o caso sem perdas quando rl tende para zero. A presença da resistência origina um rendimento não unitário = = =. (2.6) Sabendo que =. e utilizando as expressões (2.6) e (2.) pode-se escrever = (2.7) Atendendo à expressão que relaciona a tensão de saída com a tensão de entrada para o conversor com perdas e após alguma manipulação a expressão do rendimento é a seguinte = ( ) (2.8) + Para se contabilizar no cálculo do rendimento as perdas associadas à resistência do condensador e à comutação dos semicondutores pode-se considerar = ( ) +.. (2.9) Estas parcelas adicionais são calculadas através das equações que se seguem. [3] = (2.2) = (2.2) = (2.22) =. ( ) (2.23) Os valores de tr, tf, trr, ts podem ser retirados do catálogo do dispositivo após a escolha do mesmo. 4

20 2.3 Dimensionamento do Conversor Redutor Elevador De forma a dimensionar o conversor é preciso definir a tensão de entrada e a tensão de saída. O valor médio da tensão de entrada será de 27,7 V, o que corresponde à tensão rectifica de uma fase da rede. Quanto à carga, define-se o valor de 24 V como tensão de saída, o que implica que se vai ilustrar a utilização deste conversor em modo redutor. A potência do conversor será de kw e assume-se um rendimento de 95%. Com base nestes valores é possível determinar o valor do factor de ciclo. = +,39 Tendo em conta o valor da tensão de saída e a potência do conversor calcula-se a corrente de saída, a corrente na bobina L e o valor de R. = 4,67 = 46,5 =,576Ω Por análise da Figura 2. é possível determinar os valores máximos da tensão e da corrente a suportar pelos vários dispositivos semicondutores. Quando o IGBT Q estiver ao corte ele vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão da fonte DC. A corrente máxima suportada por Q é igual ao valor médio da corrente na bobina L. O IGBT Q2 vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão de saída. A corrente máxima suportada é igual ao valor médio da corrente na bobina L. O díodo D vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão da fonte DC. A corrente máxima suportada é igual ao valor médio da corrente na bobina L. O díodo D2 vai estar sujeito a uma tensão inversa igual à tensão de saída do conversor. A corrente máxima suportada é igual ao valor médio da corrente na bobina L. Para este caso: 5

21 Tabela Dimensionamentos dos semicondutores. Q Vce = UDC = 3 V Icmax = IL = 46.5 A Q2 Vce = V = 24 V Icmax = IL = 46.5 A D VRRM = UDC = 3 V IDmax = IL = 46.5 A D2 VRRM = V = 24 V IDmax = IL = 46.5 A A estes valores deve ser acrescido um factor de segurança de 5% a % no momento da escolha dos componentes físicos. Assumindo a existência de perdas nos semicondutores e considerando que as perdas de comutação podem ser calculadas através das expressões (2.22) e (2.23) obtendo-se os valores de tr, tf, trr e ts por análise de catálogos de semicondutores que verifiquem as condições de tensão e corrente acima referidas, estes parâmetros serão iguais a: = 5 = 88 = 85 = 6 e assumindo que as perdas de comutação representam 2% do total de perdas, as perdas na resistência da bobina L representa % e os restantes % representam as perdas na resitência do condensador C. =,2 = é possível calcular o valor para a frequência de comutação obtendo-se = 25,64. Também é possível determinar o valor das resistências rl e rc sabendo a potência perdida por efeito de Joule nestas resistências é calculada da seguinte forma 6

22 =. (2.24) =. = (2.25) e assumindo que as perdas nas resistências representam em cada caso % das perdas no conversor estas resistências podem ser calculadas =. =. =. = donde se obtém =,Ω =,55Ω Em regime permanente não lacunar as grandezas il e V apresentam uma pequena variação em torno do valor médio. Esta variação está associada aos valores dos componentes reactivos tornando-se necessário dimensioná-los para que esta variação assuma valores aceitáveis. Para este conversor considerou-se que a corrente na bobina pode ter uma variação de % em relação ao valor nominal, ao passo que a tensão V apenas pode ter uma variação de %, de forma a evitar que o valor de tensão na carga sofra grandes variações. Sabendo que = e linearizando esta expressão, tendo em conta que a constante de tempo é muito superior que o período associado à comutação dos semicondutores, esta expressão pode ser escrita como Δ Δ = (2.26) Numa situação sem perdas quando Q e Q2 estão ON Δ = e com base na expressão (2.) a expressão (2.26) pode ser reescrita como =. Δ (2.27) A equação(2.27), tendo em atenção a equação (2.5), pode ser reescrita como =. ( ) Δ =. Δ + (2.28) 7

23 Contudo é preciso verificar que para este valor de L o conversor não vai operar em regime lacunar, para tal é preciso garantir que. Por análise da Figura 2.5 conclui-se que para evitar o regime lacunar (2.6), (2.) é possível obter uma expressão para o valor mínimo L. e utilizando as equações ( ) 2 (2.29) i Lav Figura 2.5 Corrente na bobina L em função do tempo em regime não lacunar. pode-se escrever Para o dimensionamento do condensador e tendo em conta que =, e linearizando esta expressão, = (2.3) Assumindo a inexistência de perdas, quando Q e Q2 estão ON por analise da Figura 2.2 conclui-se que = Δ =. Utilizando as equação (2.) e (2.6) a equação (2.3) fica = = (2.3) Atendendo à equação (2.5)a expressão anterior pode ainda ser reescrita como = (2.32) ( ) Considerando agora a existência da resistência rc em série com o condensador C a ondulação da tensão de saída será mais elevada e igual a [4] = + (2.33) Tendo em conta a equação (2.27) e (2.3) 8

24 = + (2.34) e utilizando a equação (2.5) = + ( ) (2.35) Tendo em conta as oscilações consideradas como admissíveis Δ 4,65 ΔV,24 V Utilizando as expressões (2.28) e (2.32) assim como os valores admissíveis para as variações da corrente na bobina e tensão de saída é agora possível dimensionar os elementos reactivos do conversor. L =,859 C = 7,398 F Tendo em conta a resistência rc e utilizando a equação (2.35) =, Controlo do conversor redutor elevador Com o objectivo de realizar a simulação do conversor é necessário garantir que o valor médio da tensão na carga vai ter o valor desejado de 24 V. Adicionalmente, a ondulação em torno do valor médio da tensão na carga tem de ser inferior aos limites determinados. Para cumprir estas especificações utiliza-se um controlo de tensão recorrendo ao controlo interno da corrente na bobina L. Tem-se portanto os seguintes objectivos de controlo primário e secundário, respectivamente = = Sabendo que = e tendo em conta o estudo já feito deste conversor = 2 2 9

25 Definindo a função γ 2 = 2 (2.36) A tensão VL pode ser escrita em função de γ = ( ) (2.37) o que permite escrever = + ( ) (2.38) donde imediatamente se conclui que = = Tendo em conta o objectivo de controlo definido e visto que os dispositivos são comutados a frequências finitas existirá um erro associado à corrente da bobina L que se pode definir como = =, e assumindo que o erro admissível é. Este valor foi escolhido para obter uma frequência de comutação próxima da obtida no dimensionamento, visto que a alteração do valor do erro leva à variação da frequência de comutação. Assim > + 8 > = < 8 < = na Figura 2.6 Este controlo é possível de implementar recorrendo a um comparador histeretico, que está representado ILref Gain comparador gama 2 IL Figura 2.6 Controlo de corrente da bobina L 2

26 Como a corrente il vai ser controlada com o intuito de seguir uma referência constante pode-se considerar o conversor como uma fonte de corrente podendo ser utilizado o esquema da Figura 2.7 para a elaboração do controlo de tensão. Figura 2.7 Esquema equivalente do conversor Analisando a carga do conversor = + = + (2.39) como e tendo em conta que o conversor com controlo de corrente em regime permanente pode ser descrito = (2.4) + representando Td um atraso que depende do instante de comutação dos semicondutores totalmente comandados. Devido à impossibilidade de garantir o valor instantâneo de Td é usual assumir-se para este valor um valor médio igual a metade do período de comutação. No entanto, visto este conversor tratar-se de um sistema de fase não mínima, de forma a minorar este facto considera-se um valor bastante superior. Será usado para este conversor um valor dez vezes superior. Para controlar a tensão contínua será utilizado um controlador proporcional integral, visto que o controlador proporcional embora tenha uma boa velocidade de resposta não garante erro estático nulo, ao passo que o controlador integral embora garanta erro estático nulo não tem uma boa velocidade de resposta. A utilização de um controlador proporcional integral com um zero e um pólo na origem permite obter erro estático nulo com uma boa velocidade de resposta. Obtém-se o seguinte diagrama de blocos. Figura 2.8 Controlo de tensão com ganho de realimentação =, 2

27 O compensador proporcional integral pode ser escrito como = + (2.4) podendo também ser escrito na forma = + (2.42) com = e = Com o intuito de diminuir a complexidade do sistema, o zero do compensador pode ser escolhida para cancelar o pólo dominante do sistema, o que implica = (2.43) Após o cancelamento deste pólo obtém-se para o sistema uma função de transferência em cadeia fechada de segunda ordem [4] = + + (2.44) Comparando a última equação com a equação de um sistema de segunda ordem 2 = = (2.45) O que permite obter uma expressão para determinar TP considerando para o valor 2 2. Este valor permite obter uma boa velocidade de resposta para um nível de oscilação aceitável. = 2 (2.46) Utilizando as expressões (2.43) e (2.45) pode-se dimensionar o compensador proporcional integral = 3,94 = 4,549 = 3,

28 Este controlo é válido para regimes de pequenas perturbações. Em regimes de grandes perturbações como, por exemplo uma variação brusca de carga, podem ser originadas sobrecorrentes elevadas. Para evitar esta situação utilizado um limitador de tipo anti-embalamento, que se apresenta na Figura 2.9 Figura 2.9 Controlo de tensão com limitador de tipo anti-embalamento O valor de KW deve estar compreendido entre /Kp e Kp/Ki [5]. Para escolher KW simulou-se o sistema com diferentes valores de KW tendo-se observado a resposta do sistema para cada caso. Optou-se pelo valor de.5 para a constante KW, o que verifica os limites impostos. Neste momento têm-se os dados necessários para a simulação do conversor redutor elevador. 2.5 Simulação do conversor redutor elevador Tendo em conta o dimensionamento apresentado anteriormente pode-se, recorrendo ao MATLAB/Simulink, simular o conversor redutor elevador. Desta forma é possível observar o valor médio da tensão e da corrente de saída, assim como os valores de corrente e tensão na bobina L. Para além disto, é também possível observar o tremor destas grandezas. O sinal de comando dos semicondutores é obtido através do sistema de controlo mencionado anteriormente. O diagrama de blocos utilizado encontra-se no anexo A A tensão de saída e a corrente de saída do conversor estão representadas na Figura

29 Corrente na Carga [A] Tensao da Carga [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 2. Evolução da corrente e tensão na carga durante o transitório de arranque. A tensão e corrente na bobina podem ser observadas na Figura 2. Tensao da Bobina [V] Corrente na Bobina [A] Tempo [s] Tempo(s) Figura 2. Evolução da corrente e tensão na bobina durante o transitório de arranque. Pelas Figura 2. e Figura 2. é possível concluir que os valores médios da corrente e tensão na carga, assim como o valor médio da corrente na bobina L são 24 4,6 46,5 O que está de acordo com os valores obtidos no dimensionamento. Também se pode verificar que o valor da tensão na bobina é igual a 27 V ou 24 V, dependendo do sinal de comando dos IGBTs como seria de esperar pela equação (2.3). Observa-se que estas grandezas têm associado o tremor típico dos conversores comutados. Este tremor pode ser observado na Figura

30 Tensao da Carga [V] Corrente na Bobina [A] Tempo [s] Tempo(s) Figura 2.2 Ondulação da tensão na carga e da corrente da bobina. Na Figura 2.2 constata-se que quando a corrente na bobina aumenta, a tensão de saída diminui, tal como anteriormente verificado. Quando Q e Q2 estão em condução é armazenada energia na bobina L e o condensador C descarrega na resistência de carga. Quando Q e Q2 estão ao corte a energia armazenada na bobina L é transferida para o condensador C, diminuindo consequentemente a corrente na bobina e aumentando a tensão de saída. Esta situação leva a que se verifique a existência de tremor nestas grandezas, encontrando-se estes dentro dos limites calculados no dimensionamento. Com base na Figura 2.2 também se pode observar que a frequência de comutação dos semicondutores está próxima da calculada no dimensionamento. A Figura 2.3 representa uma variação repentina da carga, passando o valor da carga para perto do valor que leva a uma situação de regime lacunar. Corrente na Carga [A] Tensao da Carga [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 2.3 Tensão e corrente na carga, com mudança brusca do valor da carga. A partir da simulação conclui-se que no instante de comutação de carga, existe um pico de tensão, não sendo esta situação aceitável. O valor do condensador de saída atrás calculado é válido para um regime de operação de pequenas perturbações. Para regimes de operação com grandes perturbações, como se verifica quando existe uma variação brusca da cagar, é necessário calcular o valor do condensador de saída de outra forma. 25

31 2.6 Redimensionamento da capacidade de saída Considerando uma mudança na carga que origine a passagem da corrente de um valor praticamente nulo para o valor da carga nominal, obtém-se a partir da expressão linearizada da corrente no condensador, =, uma expressão para o valor do condensador, em que é o tempo de estabelecimento da corrente na bobina e é a variação da tensão na carga na situação descrita. = (2.47) Como este conversor tem um controlo interno da corrente na bobina L, e é necessário aumentar a corrente na bobina, os transístores Q e Q2 vão e portanto a expressão para a corrente na bobina é Através da relação (2.) = (2.48) = Δ = ( ) (2.49) Das expressões (2.47) e (2.49) obtém-se uma expressão para o cálculo do valor do condensador para regimes de grandes perturbações = Δ ( ) (2.5) A alteração do valor do condensador causa a alteração dos parâmetros associados ao controlo do conversor. Para um valor de = % e o valor de δ atrás calculado obtém-se os seguintes valores =,69 =,97 26

32 2.7 Verificação do valor da capacidade de saída A simulação do conversor com a alteração do valor do condensador está patente na Figura 2.4 Corrente na Carga [A] Tensao da Carga [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 2.4 Tensão e corrente na carga, com mudança brusca do valor da carga e novo valor de condensador. Por análise da figura observa-se que comparativamente com a figura 2.3 a variação da tensão na carga é bastante inferior, tanto quando se dá um aumento brusco de carga, como uma diminuição brusca. Observa-se também que a variação da tensão está dentro do valor definido. 27

33 3. Rectificador monofásico de onda completa e Conversor Redutor Elevado O conversor redutor elevador anteriormente estudado é um conversor de contínuo para contínuo. Sendo assim, utiliza-se um rectificador monofásico de onda completa que permite, a partir de uma fonte de tensão alternada, obter uma tensão contínua na entrada do redutor elevador. Este conversor está representado na Figura 3.. Figura 3. Rectificador monofásico de onda completa 3. Análise do Rectificador monofásico de onda completa. Este conversor é constituído por quatro díodos, sendo que os díodos D e D4 conduzem, durante metade do período da fonte AC, nas alternâncias positivas, enquanto os díodos D2 e D3 estão em condução durante as alternâncias negativas da fonte AC. A Figura 3.2 ilustra a situação em que a tensão AC é positiva. Figura 3.2 Rectificador monofásico de onda completa, com Vi> A partir da análise da Figura 3.2 é possível concluir que de (+KT) a (π + KT) 28

34 = = (3.) O intervalo de (π + KT) a (2π + KT) está ilustrado na Figura 3.3. Figura 3.3 Rectificador monofásico de onda completa, com Vi < Por análise da figura conclui-se = = (3.2) Com base nas expressões (3.) e (3.2) e sendo = 2 sin é possível afirmar que a forma de onda UDC é uma sinusoide duplamente rectificada, podendo o seu valor médio ser calculado da seguinte forma [3] o que se pode reescrever como = 2 sin = 2 sin = 2 2 (3.3) Substituíndo em (3.3) o valor eficaz da tensão da rede, obtém-se o valor de 27 V para o valor de Para analisar o valor médio e o valor de pico da corrente IU é preciso ter em conta a que a carga do rectificador monofásico é o conversor redutor elevador anteriormente estudado. Esta situação está representada na Figura

35 Figura 3.4 Rectificador monofásico de onda completa e conversor DC/DC redutor elevador. Analisando a Figura 3.4 e sabendo e sabendo que existe um controlo interno da corrente IL no conversor redutor elevador é possível concluir que o valor médio da corrente de saída do rectificador é igual ao valor médio da corrente IU calculada para o conversor redutor elevador. Esta situação permite o cálculo do valor médio da corrente IU através da expressão (2.). Igualmente conclui-se que o valor de pico da corrente IU vai ser igual ao valor médio da corrente IL, o que corresponde ao caso em que Q conduz, como se observa na Figura Dimensionamento do Rectificador monofásico de onda completa A partir da análise anteriormente realizada é agora possível dimensionar os díodos a utilizar para a implementação do rectificador monofásico. O valor de corrente e tensão a suportar é igual para os quatro díodos, apresentando-se por isso o dimensionamento apenas para o díodo D. pode-se escrever Recorrendo à Figura 3.2 pode-se concluir que a corrente de condução de D é igual à corrente UDC. Logo = = = (3.4) Observa-se, com base Figura 3.3, que o díodo D, quando está ao corte, vai ser sujeito à tensão Vi, donde se conclui que o valor máximo de tensão inversa a suportar pelo díodo é igual ao valor de pico da tensão de entrada. Para o díodo D os valores de corrente e tensão a suportar são os seguintes D VRRM = = 2 23 = 325 IDpico = IL = 46,5 A IDav = IU = 4,55 A A estes valores deve ser acrescido um factor de segurança de 5% a % no momento da escolha dos componentes físicos. 3

36 Pode-se inferir que a corrente na entrada do conversor redutor elevador é uma corrente impulsiva. Esta situação justifica-se pelo facto de apenas existir corrente à saída do rectificador quando o IGBT Q se encontra em estado de condução, caso contrário a corrente seria nula. Como se observou nas equações (3.) e (3.2) a corrente de entrada do rectificador vai ser igual a IU de a π e igual a IU de π a 2π esta também é impulsiva. Nesta situação, embora a forma de onda AC da tensão e da corrente estejam em fase, o elevado conteúdo harmónico da corrente origine um factor de potência reduzido, o que tendo em conta o objectivo do trabalho, não é aceitável. Com o intuito de resolver estes problemas passar-se-á a controlar a corrente de saída do rectificador de modo a que esta apresente a forma de onda de uma sinusóide rectificada. Adiconalmente será necessário dimensionar um filtro para remover a componente de alta frequência da corrente alternada. 3.3 Filtro de Entrada As normas internacionais impõem um limite máximo para a injecção de harmónicas na rede. O filtro de entrada é usado para reduzir as harmónicas de alta frequência da corrente injectada na rede eléctrica. Recorrendo a um filtro LC pode-se garantir esta condição. O filtro de entrada deve ser dimensionado com o objectivo de obter uma boa relação entre preço, tamanho e o seu desempenho. O mau dimensionamento do filtro pode prejudicar a totalidade do sistema. O filtro pode ser desenhado recorrendo a uma bobina em série com uma resistência e em paralelo com um condensador, tal como se apresenta na Figura 3.5, sendo que Ri representa o funcionamento do conversor redutor elevador em regime permanente. O valor desta resistência fictícia é negativo, visto que o conversor funciona a potência constante. Desta forma quando a tensão aos terminais do conversor aumenta a corrente de entrada vai sofrer uma redução para manter a potência constante. Figura 3.5 Filtro LC com resistência em série. Este filtro tem a desvantagem de necessitar de valores baixos para a resistência rf para obter valores aceitáveis de rendimento. Esta situação leva a que a impedância característica do filtro seja bastante baixa e que portanto seja necessário utilizar um condensador elveado, o que poderá levar a um aumento do custo e tamanho do circuito. Para evitar esta situação pode-se utilizar um filtro LC no qual a bobina esteja em paralelo com a resistência como de seguida se apresenta na Figura

37 Figura 3.6 LC com resistência em paralelo. Para dimensionar o filtro LC começa-se por examinar a sua função de transferência [6] () () = (3.5) o que pode ser reescrito como () () = = (3.6) Por análise de (3.6) conclui-se que 2 = + e também que para este sistema ser estável é preciso garantir + > < (3.7) = Para minimizar a influência do zero da função de transferência deve-se verificar e sabendo que = = < (3.8) O valor da resistência pode ser escrito em função do coeficiente de amortecimento 32

38 2 = + = 2 = 2 (3.9) A partir das expressões (3.8) e (3.9) obtém-se as seguintes relações = 2 2 (3.) É possível determinar o valor de Ri da seguinte forma [6] = (3.) Sabendo que =, a expressão (3.) fica igual a = = (3.2) Recorrendo à expressão (2.9) pode-se ainda escrever = ( ) = ( ) (3.3) Recorrendo à equação (3.3) calcula-se o valor de Ri = 45,359 Ω Utilizando as expressões calculadas anteriormente é possível obter o valor dos vários componentes do filtro. Sendo assim, escolhe-se o valor de,7 para o coeficiente de amortecimento, uma vez que este valor permite uma resposta rápida do sistema não apresentando uma sobreelevação muito acentuada. =.75, ,634 Ω =,284 Ω Verifica-se que o valor calculado para rf está dentro dos limites impostos pela expressão (3.7). O valor do condensador e da bobina podem ser calculados com base na frequência de corte. A frequência de corte é escolhida para eliminar a componente de alta frequência da corrente. Estas harmónicas devem-se à comutação dos semicondutores. No caso do conversor redutor elevador a frequência de comutação é de cerca de 25 khz. Portanto escolhe-se para frequência de comutação o valor de 8 Hz, com o objectivo de se conseguir uma atenuação de pouco menos que 4 db nas harmónicas da mesma ordem de grandeza da frequência de comutação. 33

39 = = (3.4) Substituindo na equação anterior = 9,445 =,42 Usando os valores calculados pode-se obter o diagrama de Bode e o mapa de pólos e zeros deste filtro, que se encontram representados na Figura 3.7. Bode Diagram From: U A C Voltage Source To: Ub: Cf Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) 4 Pole-Zero Map 3 2 Imaginary Axis Real Axis Figura 3.7 Diagrama de Bode e representação no plano complexo dos pólos e zeros para o filtro LC com resistência em paralelo. Constata-se que o sistema é estável já que os pólos e zeros em cadeia aberta se encontram no semiplano complexo esquerdo, como seria de esperar, tendo em conta que se verificou a inequação (3.7). Observa-se pelo diagrama de Bode da Figura 3.7 que este filtro, embora seja de segunda ordem não apresenta uma atenuação de 4dB por década, o que se deve à proximidade do zero em relação aos pólos do sistema, como se observa no diagrama de pólos-zeros. 34

40 Embora este filtro necessita de valores de bobina e condensador inferiores ao filtro com a resistência em série, o filtro apresenta uma atenuação de alta frequência mais reduzida, comportando-se praticamente como um filtro de primeira ordem. Para melhorar a resposta de alta frequência do filtro adiciona-se uma bobina em série com a resistência rf, obtendo o filtro que está representado na Figura 3.8 L2 rf Lf IU UDC Cf Ri U c Figura 3.8 Filtro LC com bobina de alta frequência. A função de transferência do novo filtro é a seguinte [6] () () = (3.5) podendo ainda ser escrita como () () = (3.6) Escolhendo = obtém-se para altas frequências o paralelo destas duas bobinas, que será igual a ( ).[6] Escolhendo =, o valor de vai ser igual a 4,2. Hurwitz [7] Para verificar em que condições é que este sistema é estável pode-se aplicar o critério de Routh- = > = + + > = + > > (3.7) Substituindo os valores atrás calculados na expressão (3.7) 35

41 = > = > = > = > = > Visto que todos os valores são maiores que zero e portanto não existe nenhuma mudança de sinal, conclui-se o sistema é estável. Na Figura 3.9 está representado o diagrama de Bode e o diagrama de pólos e zeros para este filtro. Magnitude (db) Phase (deg) -2 Bode Diagram From: U A C Voltage Source To: Ub: Ri Frequency (rad/sec) Pole-Zero Map 5 Imaginary Axis Real Axis Figura 3.9 Diagrama de Bode e representação no plano complexo dos pólos e zeros para o filtro LC com bobina de alta frequência. Verifica-se no diagrama de pólos e zeros que existe mais um pólo em relação ao diagrama da Figura 3.7. Esta situação deve-se à adição da bobina em série com a resistência, estando este pólo mais afastado em relação ao zero. No diagrama de Bode da Figura 3.9 observa-se que existe uma atenuação de 4dB por década, resultado da adição de um novo pólo, o que representa uma clara melhoria face ao caso anterior. Os pólos e zeros existentes estão todos no semiplano complexo esquerdo, o que permite inferir que o sistema é estável, confirmando a validação recorrendo ao critério de Routh-Hurwitz. Embora este filtro tenha sido projectado para ser utilizado à entrada do conversor redutor elevador, ir-se-á utilizá-lo no lado alternado da montagem. O facto de a corrente ser alternado dificulta que a bobina sature, tornandose por isso mais barato a produção da bobina para uma grandeza alternada quando comparado com uma grandeza contínua de igual valor. 36

42 3.4 Controlo de corrente No capítulo 3 observou-se que a corrente alternada, embora aparentemente em fase com a tensão da fonte AC não apresenta uma forma de onda sinusoidal sendo impulsiva, o que conduz a uma grande distorção harmónica e consequentemente um baixo valor para o factor de potência. Para resolver estes problemas foi dimensionado um filtro de entrada e passar-se-á agora a controlar a corrente de entrada do conversor redutor elevador, de modo a que esta apresenta a forma de onda igual a uma sinusóide duplamente rectificada. Figura 3. Rectificador monofásico de onda completa e conversor DC/DC redutor elevador com filtro de entrada. 3.5 Controlo do Rectificador de factor de potência unitário Para evitar o aumento do número de semicondutores controlados opta-se por apenas controlar a corrente IU. Não seria possível controlar ambas as correntes com os semicondutores controlados disponíveis, visto que para aumentar a corrente na bobina é necessário que o IGBT Q conduza, contudo esta situação leva ao aumento da corrente AC. Quando o IGBT Q está ao corte a corrente IU é nula, logo IH também o será, o que leva a que não exista forma de influenciar o valor de IAC. Neste caso a bobina vai descarregar na carga. Considerando o filtro ideal vai-se controlar o valor médio de IU (porque é variável descontínua), ou seja = (3.8) Tendo em conta a Figura 3. = = (3.9) 37

43 Sabendo que o objectivo é obter na fonte alternada uma corrente sinusoidal em fase com a tensão e considerando que a tensão tem fase nula = sin() (3.2) Substituindo em (3.8) sin() = (3.2) Que pode ser reescrito como ( sin() ) () () = (3.22) Considerando () = ( sin() ) = (3.23) Como se observou no capítulo 3, = e tendo em conta que o filtro é considerado como ideal 2, que permite obter uma lei de controlo para a corrente. = ( sin() ) = (3.24) E tendo em conta os estados de funcionamento deste conversor pode-se escrever > =, 2 < =, 2 (3.25) Figura 3. O que pode ser implementado recorrendo a um comparador de histerese como o que se apresenta na -e e Figura 3. Comparador de histerese. Tendo uma lei de controlo para a corrente IU pode-se agora projectar um controlo de tensão com controlo interno da corrente IU 38

44 Tendo em conta que a corrente IU está controlada, o conversor pode ser visto como Figura 3.2 Circuito equivalente do conversor redutor elevador com corrente IU controlada O valor de γ pode ser obtido tendo em conta a relação entre as potências de entrada e de saída = (3.26) Tendo em conta a Figura 3.2 = (3.27) E visto que se vai controlar v e a corrente IU está controlada = = = = = (3.28) O que permite obter o valor médio de γ = (3.29) Recorrendo às expressões (2.43) e (2.45) e aos valores calculados para C e L obtém-se os parâmetros necessários para o dimensionamento do compensador. = 2,5952 = 3,936 =,6 39

45 Adicionalmente, analisando o conversor redutor elevador com a corrente Iu controlada chega-se à conclusão que utilizando este circuito no modo redutor, com o mesmo número de semicondutores comandados, pode-se aproveitar mais um estado de operação para além dos já enunciados (QQ2 ON ou DD2 ON). Figura 3.3 Conversor DC/DC redutor elevador. Observando a Figura 3.3 e tendo em conta o controlo feito da corrente IU observa-se que para aumentar a corrente IU é necessário que Q esteja em condução. Por analogia verifica-se que estando Q ao corte IU vai diminuir. Tabela 2 Tabela de estados. Modo de Funcionamento Estado de Q Estado de Q2 Evolução de IU Evolução de ID ON ON = 2 ON OFF i i, se UDC>V 3 OFF ON i i = 4 OFF OFF i i Pela Tabela 2 constata-se que estando Q em condução é possível utilizar Q2 ao corte para permitir simultaneamente aumentar IU e ter corrente ID diferente de zero, levando a um aumento da tensão na carga (como o conversor está a ser usado com um factor de ciclo inferior a.5 vai comportar-se como um conversor redutor e portanto UDC> V). Usando o comando do semicondutor Q e o sinal do erro da tensão de saída pode-se adicionar lógica extra para se utilizar o modo de funcionamento S ON e S2 OFF. Para se obter o sinal do erro da tensão na carga recorre-se a um comparador de histerese. 4

46 > = < = (3.3) É possível implementar o modo de funcionamento 2 recorrendo à seguinte lógica Evo NOT AND beta 2 Gama Figura 3.4 Sinal de comando para o semicondutor Q2. É preciso ter em atenção que com a implementação deste modo de funcionamento adicional vão existir instantes em que o dispositivo semicondutor Q2 ficará sujeito à tensão da rede, o que implica que a tensão Vce terá de ser no mínimo igual ao valor médio da tensão UDC, que é 27V. A este valor deve ser aplicado um factor de segurança de 5% a %. Como agora a corrente na bobina L já não é controlada, já não é possível garantir a variação do valor da corrente il calculado no capítulo 2. Além disso como a tensão de entrada do conversor redutor elevador é um sinusoíde duplamente rectificada é expectável que a corrente na bobina L apresente um período de Hz. Desta forma, surge a necessidade de recalcular os valores de C e L para a situação em que a corrente IU está controlada e não a corrente IL. 3.6 Redimensionamento dos valores da bobina e do condensador Embora se esteja a controlar a corrente IU, a expressão (2.27) anteriormente calculada para a obtenção do valor da bobina L continua a ser válida, no entanto é necessário alterar os parâmetros a utilizar para o cálculo da mesma. Na situação em que a corrente da bobina L não está controlada é expectável um aumento da variação da mesma. Por este motivo considera-se um valor mais elevado para Δ. Para além disto a corrente na bobina apresenta um período igual ao de uma sinusóide, com frequência 5Hz, rectificada. O cálculo da bobina será feito com os valores Δ = 5% e T=/. Substituindo estes valores na expressão (2.27), o valor calculado para a bobina é =,93 4

47 Para o cálculo do valor do condensador é preciso ter em conta que o rectificador irá apresentar um factor de potência unitário e portanto a corrente da fonte AC vai ser alternada sinusoidal. O rectificador de factor de potência unitário pode ser esquematicamente representado da seguinte forma Figura 3.5 Esquema do Rectificador de factor de potência unitário. A potência instantânea fornecida pela fonte AC é = 2 sin. 2 º sin = 2 º sin() Assumindo rendimento unitário = º = A potência instantânea da fonte DC é =. = 2. º sin() = 2. sin() =. (3.3) A expressão (3.29) permite determinar uma expressão para = 2. sin() (3.32) Que se pode reescrever como = cos(2) (3.33) Recorrendo à lei dos nós = = cos(2) (3.34) A variação da tensão na carga vai ser igual a Δ = Δ = cos(2) = (3.35) Considerando uma variação de % na tensão de carga e substituindo os restantes valores na expressão (3.35) calcula-se o valor do condensador a utilizar 42

48 =,533 Com a alteração dos valores do condensador e da indutância é preciso recalcular os parâmetros do compensador proporcional integral. O valor de Td vai ser bastante superior ao caso anterior (capítulo 2) devido à frequência associada à corrente de entrada do conversor redutor elevador. = / =,38 =,5 Com estes dados é agora possível realizar o ensaio final do conversor redutor elevador. 43

49 4. Ensaio por simulação do Rectificador de Factor de Potência Unitário Após o estudo realizado nos capítulos anteriores possui-se todos os dados necessários para ensaiar o rectificador estudado. Espera-se obter um valor de tensão constante na carga com oscilação reduzida. Do lado da fonte alternada é esperado a obtenção de factor de potência unitário e uma corrente com uma forma de onda muito próxima da sinusóide. 4. Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor sem filtro de entrada e com a corrente da bobina L controlada Considerando o controlo de corrente da bobina L do conversor redutor elevador e substituindo a fonte DC pelo rectificador de onda completa obtém-se as seguintes formas de onda. O diagrama de blocos do MATLAB/Simulink encontra-se no anexo B. Corrente na carga [A] Tempo [s] 3 Tensao na carga [V] Tempo(s) Figura 4. Evolução da tensão e corrente na carga. Corrente na bobina [A] Tempo [s] Tensao na bobina [V] Tempo(s) Figura 4.2 Evolução da tensão e corrente na carga. 44

50 Observa-se, nas figuras anteriores que a tensão na carga, assim como a corrente, apresentam uma oscilação superior com a inclusão do rectificador monofásico de onda completa. Esta situação é o resultado de a tensão de entrada do conversor já não ser contínua, mas sim uma grandeza com a forma de onda de uma sinusóide rectificada, como se observa na Figura 4.3. No entanto é de salientar que utilizando o controlo de corrente do capítulo 2 é possível obter uma tensão próxima dos 24 V na carga. Nas figuras seguintes apresentam-se a evolução da corrente e da tensões à saída do rectificador, assim como a evolução da corrente e tensão do lado alternado. Tensao à saída do Rectificador [V] Corrente à saída do Rectificador [A] Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.3 Evolução da tensão e da corrente à saída do rectificador Corrente na fonte AC [A] Tensao da fonte AC [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.4 Evolução da tensão e corrente no lado AC. Na Figura 4.4 constata-se que, tal como esperado, na ausência do filtro de entrada e do controlo da corrente IU a corrente na fonte alternada não apresenta uma forma de onda sinusoidal sendo impulsiva 45

51 4.2 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como redutor com os valores inciais de L e C Apresenta-se de seguida a simulação do rectificador de factor de potência unitário com os valor inicialmente calculados no capítulo 2 para a bobina e o condensador. O diagrama de blocos do MATLAB/Simulink encontra-se no anexo C. Corrente na carga [A] Tensao da carga [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.5 Evolução da tensão e corrente do conversor na carga. Corrente na bobina [A] Tensao da bobina [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.6 Evolução da tensão e corrente na bobina L. 4 3 Tensão e Corrente na fonte AC Tempo [s] Figura 4.7 Evolução da tensão e corrente de entrada. 46

52 Observa-se que a tensão da carga embora varie em torno dos 24V apresenta um tremor inaceitável. Também se observa que a corrente da fonte AC, embora não seja impulsiva, não tem uma forma de onda sinusoidal, o que se pode explicar pelo facto de a corrente da bobina se anular. Para além disso verifica-se que a corrente na bobina L tem um período de.s, o que corresponde a uma frequência de Hz, como era esperado. 4.3 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Redutor Apresentam-se de seguida as simulações correspondentes ao ensaio do Rectificador monofásico de factor de potência unitário. O diagrama de blocos encontra-se no anexo C. Em relação ao caso anterior apenas foi alterado o valor dos parâmetros L e C tendo sido utilizado os valores obtidos em Corrente na carga [A] Tempo [s] 25 Tensao da Carga [V] Tempo(s) Figura 4.8 Evolução da tensão e corrente na carga. Corrente na carga [A] Tensao da Carga [V] Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.9 Evolução da tensão e corrente na carga. 47

53 Na Figura 4.8 e Figura 4.9 observa-se a evolução da corrente e da tensão na carga. Verifica-se que a carga apresenta um valor constante de 24 V tendo um pequeno tremor que se encontra dentro dos limites definidos para este conversor. No entanto, quando se dá uma variação brusca de carga também se verifica uma variação brusca na tensão da carga, não sendo possível manter a tensão dentro dos limites anteriormente definidos. 48 Corrente na bobina [A] Tempo [s] 4 Tensao da bobina [V] Tempo(s) Figura 4. Evolução da tensão e corrente na bobina. Corrente na fonte AC [A] Tempo [s] 4 Tensao da fonte AC [V] Tempo(s) Figura 4. Evolução da tensão e corrente de entrada A evolução da tensão e corrente na bobina L está patente na Figura 4.9. A corrente da bobina tem tremor com frequência Hz como já se tinha visto anteriormente. Esta frequência é devida à corrente da bobina já não ser controlada e em seu lugar a corrente IU estar a ser controlada, de modo a que a sua forma de onda seja uma sinusóide, de frequência 5Hz, duplamente rectificada. A tensão aos terminais da bobina quando Q e Q2 estão em condução não é sempre igual, visto que a alimentação do conversor redutor elevador é uma tensão rectificada e não uma fonte DC perfeita. Na Figura 4. está representada a evolução da tensão e da corrente na fonte AC. Constata-se que a forma de onda da corrente é quase sinusoidal, como se pretendia obter, excepto nas passagens por zero. Além disso também se verifica que a corrente está praticamente em fase com a tensão. Na Figura 4.2 permite observar 48

54 a desfasagem entre tensão e corrente em maior pormenor. Pela Figura 4.3 é ainda possível concluir que a taxa de distorção harmónica (THD) desta corrente é reduzida (THD<6%). Corrente na fonte AC [A] Tempo [s] Tensao da fonte AC [V] Tempo(s) Figura 4.2 Evolução da tensão e corrente de entrada (expandido). 5 Selected signal: 39.4 cycles. FFT window (in red): 6 cycles Time (s) 4 Fundamental (5Hz) = 6.759, THD= 5.97% Mag (% of Fundamental) Frequency (Hz) x 4 Figura 4.3 Espectro de frequências da corrente de entrada. A Figura 4.2, juntamente com a Figura 4.3 permitem calcular o valor do factor de potência. A desfasagem f em segundos obtém-se por análise da Figura 4.2. Tendo em conta que o período da corrente e tensão é 2 ms pode-se escrever a desfasagem em graus. =,6 36,2 =,8 º Pode-se calcular o valor do factor de potência através da expressão [4] 49

55 = cos (4.) + Utilizando a expressão anterior e os dados recolhidos da Figura 4.2 e Figura 4.3 =,98 O que garante um dos objectivos do trabalho, a obtenção a partir de uma tensão DC constante na carga a partir de uma fonte alternada, devendo esta apresentar um factor de potência praticamente unitário, ou seja o rectificador deveria ser visto como uma resistência do ponto de vista da fonte alternada. É necessário igualmente verificar se a solução proposta apresenta um bom rendimento. O rendimento pode ser calculado tendo em conta a potência que é fornecida pela fonte alternada em comparação com a potência que é consumida pela carga. Logo, = = Este cálculo foi feito recorrendo-se à simulação do conversor, tendo sido obtido o valor de 9%. Este valor está abaixo do valor inicialmente proposto de 95%, contudo é necessário ter em conta que esse valor foi proposto apenas para o conversor redutor elevador. No decorrer do trabalho foi necessário adicionar um rectificador monofásico de onda completa e um filtro de entrada. Ambos possuem perdas associadas, o que justifica a não obtenção do valor pretendido. 4.4 Ensaio do Rectificador de Factor de Potência Unitário como Elevador De seguida o Rectificador de factor de potência unitário vai ser ensaiado com um valor de >.5, ou seja em funcionamento como Elevador. Considerar-se-à que a tensão pretendida na carga é de 34 V e que a potência entregue à carga é à mesma kw. Para tal é preciso recalcular o valor da resistência de carga, assim como alguns parâmetros associados ao controlo da tensão de carga. Pela expressão (2.6) = 5,6 Ω Tendo em conta a expressão (2.44) os parâmetros do filtro são 5

56 = 6,3883 = 2,49 Simulando o conversor obtém-se os seguintes resultados Tensao da Carga [V] Corrente na Carga [A] Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.4 Regime permanente da tensão e corrente na carga, em funcionamento elevador. Por observação da figura anterior conclui-se que a tensão na carga vai ser igual à referência desejada de 34 V. O regime permanente não apresenta grandes oscilações porque o condensador de saída para este caso é bastante superior ao necessário. Da equação (3.35) pode-se constatar que o aumento da tensão de saída leva à diminuição do valor de capacidade necessário. Na figura seguinte representa-se a evolução da corrente e tensão na fonte AC, assim como a análise da corrente na frequência Tempo [s] Tempo(s) Figura 4.5 Evolução da tensão e corrente de entrada, em funcionamento elevador. 5

57 Figura 4.6 Espectro de frequências da corrente de entrada. Como se pode observar a corrente na fonte alternada vai ter uma forma de onda sinusoidal e uma taxa de distorção harmónica baixa como se desejava. Também se observa que a corrente está praticamente em fase com a tensão o que permite obter um valor próximo da unidade para o factor de potência. 52