Exercícios de Conversores Comutados a Alta frequência

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1 1. Circuitos com diodos e interruptores Exercício nº1.1 Considere os circuitos representados, onde o interruptor S é fechado em t=0. Determine para cada um deles as expressões e os diagramas temporais de i e de v em função de V, e. V v DS i S v v DS S i v v Exercício nº1.2 Considere que o interruptor S está fechado durante o tempo t 1 e que decorrido este tempo é aberto. Determine para cada um dos circuitos as expressões e os diagramas temporais de i e de v em função de V, e e das correntes na fonte de alimentação e no diodo. (V=100V, =10, =1mH). V v DS i S v V v DS S i v v Exercício nº1.3 Considere o circuito da figura em que a indutância de magnetização do transformador é =200mH, as resistências dos enrolamentos são desprezáveis e os números de espiras do primário e do secundário são n 1 =20 e n 2 =60. A tensão na fonte de alimentação é igual a 200V e as correntes iniciais são nulas. O Interruptor S é fechado em t=0 e aberto ao fim de 200ms. a) Descreva o funcionamento do circuito e determine as expressões e os diagramas temporais das correntes i, i 1 e i 2 e das tensões v 1, v 2 e v D.

2 b) Determine a tensão VM do diodo e o tempo durante o qual o diodo está em condução. c) Mostre que toda a energia debitada pela fonte de alimentação durante o tempo em que o interruptor está fechado é igual à energia devolvida à fonte de alimentação durante a condução do diodo. V i i 1 v DS S v 1 n:1/3 D v D v 2 i 2 Transf. ideal Exercício nº1.4 Considere o circuito C série da figura onde V=200V =80 =1 mh C=1 F a) Determine as expressões da corrente na bobina e da tensão no condensador, e elabore os seus diagramas temporais, considerando que o condensador se encontra inicialmente carregado com a tensão de 25V. Considere que o transistor liga em t=0 e se mantem com impulso no terminal de commando indefinidamente. i 1 v DS i C V i S v C b) Imagine que o sinal de comando de S é retirado no primeiro ponto de anulamento da corrente, mantendose o transistor no corte durante um determinado intervalo de tempo ao fim do qual volta a ligar. Diga como evoluem a tensão no condensador e a corrente na bobina. Exercício nº1.5 No circuito da Fig. o interruptor é fechado no instante t=0, sendo nesse instante i=0, id=0 e vc=50v. Esboce os diagramas temporais de das grandezas i, v, v C e i D. =25 H C=100 F. i D1 i D2 v v C i D2 75V

3 Exercício nº1.6 Considere o circuito da Figura. O tiristor é um tiristor rápido que é disparado com uma frequência de 1kz. Determine as expressões e os diagramas da variáveis de estado do circuito em regime permanente. (=170 H ;V=20V; ; C=5 F: =100 ) =170 H V v C=5 F v C =100 Exercício nº1.7 O circuito da figura representa um um estimulador magnético para inserção em equipamento biomédico. O campo magnético pulsado, gerado pela bobina pode ser usado em diversos tratamentos médicos incluindo estimulação nervosa. O condensador é previamente carregado à tensão Vx ( entre 0 e 1000V), e em t=0 o interruptor S é fechado para disparar o impulso magnético. Assumindo que o interruptor e o diodo saão dispositivos ideais, calcule: a) A resposta temporal da corrente na bobina depois de S fechar em função de Vx. (Alguns tipos de estimulação requerem um campo magnético com rápida subida e descida lenta) b) O valor de pico da corrente na bobina com Vx =1000V. c) O tempo t1 em que o diodo entra em condução. d) A energia dissipada na resistência para Vx =1000V. =11 H C=180 F v =80m S v C

4 2. Circuitos de rectificação monofásicos Exercício nº2.1 Determine e a expressão da tensão na resistência e o seu diagrama temporal, em função de V, e C, quando o circuito se encontra em regime permanente. A tensão de entrada é v(t)=vsen(100 t). v C v C Exercício nº2.2 Considere o rectificador de meia onda da figura onde a frequência da rede de alimentação é igual a 50Hz. O interruptor S1 é ligado durante a alternância negativa da tensão de alimentação Vef =220V. I Considere S1 fechado e S2 aberto a) Esboce os diagrama temporais das tensões v, vo, e vak e das correntes i e id. b) Calcule os valores médios e eficazes de i e de vo. II Considere S1 e S2 fechados. epita I i S1 S2 v v AK = 10 i 10 D id v D Exercício nº2.3 Para o circuito da figura seguinte, em que v= 2 V sen t esboce aproximadamente os diagramas temporais das grandezas v, i, io id, vo, e vak, e calcule o valor médio de io. ( =100 )

5 i v AK 2 30mH i o v v o 50V i D Exercício nº2.4 No circuito da figura o tiristor é disparado com um ângulo = /6 e v sen 100 t a) Calcule os valores médio e eficaz da corrente i. b) Calcule a potência fornecida pela fonte de tensão contínua e o factor de potência aos terminais da fonte de corrente alternada. c) Esboce os diagramas temporais das tensões vo, v(tensão na bobine) e vak. i v AK 2 X=3.5 i o v v o 40V v = sen 100 t Exercício nº2.5 No circuito da figura o tiristor é disparado com um impulso de "gate" de duração 100ms com um ângulo = /3. Determine: a) O ângulo de condução b) O ângulo de extinção c) O valor médio e o valor eficaz da corrente na carga. d) A potência fornecida à fonte VC e) O factor de potência na fonte v. v sen 100 t

6 i v AK 2 X=5 i o v v o 112V Exercício nº2.6 Considere o rectificador monofásico de onda completa da figura. Para cada tipo de carga determine o andamento temporal da tensão e da corrente na carga, bem como os seus valores médios e eficazes. (=10, X=100, E=50V, Vef=220V) i o i D 1 D 2 v v o D 4 D 3 Exercício nº2.7 I epita o problema anterior considerando o rectificador monofásico de onda completa controlado da figura. Determine ainda o factor de potência aos terminais da fonte de alimentação e a potência na carga. Trace o diagrama temporal da corrente na fonte de alimentação alternada. Considere ângulos de disparo = /3, /2, 5 /6.

7 i o i T 1 T 2 v v o T 4 T3 Exercício nº2.8 epita o exercício anterior considerando uma ponte semicomandada. Exercício nº2.9 Considere um rectificador monofásico totalmente comandado, de onda completa a tiristores, ligado a uma carga constituída pela série de uma resistência, uma bobine e uma força electromotriz E. O rectificador é alimentado a partir da rede de alimentação com a tensão: v sen 100 t a) Com =0, =10, e E=100V determine para um ângulo de disparo dos tiristores =45 o, a evolução da corrente e da tensão na carga bem como os seus valores médios. b) epita a alínea a) considerando agora um ângulo de disparo =15 o, E=0, = 10, e = 100mH c) Nas condições da alínea a) mas considerando agora =1 H esboce aproximadamente os diagramas da tensão e da corrente na carga. Exercício nº2.10 Pretendese dimensionar um rectificador monofásico para carregar uma bateria com uma tensão de 48V a uma corrente constante de 20A. A resistência interna da bateria é 10 m. Supondo que a tensão da rede de alimentação é 220V( 10%). Determine: a) A relação do nº de espiras do transformador. b) Os valores máximo e mínimo do ângulo de disparo. c) Os valor de ITAV e VAK dos tiristores.

8 d) Os diagramas temporais das grandezas eléctricas do circuito para a máximo. e) A potência na carga e o factor de potência ao terminais da fonte CA. Exercício nº2.11 No circuito da figura temse >> e >> C ( =20mH, =10 e C =1mH). a) Explique qual a influência que tem a bobina C na comutação dos diodos. b) Determine os diagramas temporais das correntes em cada um dos diodos c) determine o ângulo de condução simultânea e o valor médio da tensão em D2. v sen 100 t C v D 1 D 2 Exercício nº2.12 epita o problema anterior considerando o circuito da figura seguinte e os mesmos dados do problema anterior. C v D 1 D 2 v C Exercício nº2.13 Um motor de C.C. de excitação separada utiliza dois rectificadores monofásicos semicomandados alimentados a partir de uma rede de tensão alternada (V Ief = 208V, f = 50Hz). Um dos rectificadores comanda o circuito de armadura do motor de modo a ser possível regular a sua velocidade, o outro rectificador alimenta o circuito de excitação do motor, mantendo a corrente de excitação no valor máximo possível. Características de operação:

9 resistência de armadura:.25 resistência de campo: 147 velocidade de rotação: 1000 rpm binário de carga: 45 N.m constante do motor:.7032v/arad/s perdas mecânicas nulas autoindução de armadura suficiente para se obter ondulação de corrente de armadura desprezável. a) Determine: (1) o ângulo de disparo do rectificador do circuito de excitação, (2) a corrente de excitação, (3) a corrente de armadura e (4) o ângulo de disparo do rectificador do circuito de armadura. b) Trace os diagramas temporais da tensão no motor v a, da corrente e da tensão num tiristor e da corrente de entrada no rectificador do circuito de armadura. c) Calcule os valores de I TAV, I TMS, V M e V DM dos tiristores. Indique, justificando se é necessário, nesta aplicação, dotar os tiristores de protecções contra di T /dt excessivo e no caso afirmativo diga como efectuaria essa protecção. d) Calcule o valor eficaz da corrente de entrada, a sua taxa de distorção harmónica e o factor de potência do conversor quando a máquina opera a 1200rpm com um binário de carga de 80% do binário indicado. e) Estando o conversor a operar nas condições da alínea anterior, indique como proceder para travar a máquina recuperando energia para a rede de alimentação. Faça as modificações ao circuito que achar necessárias. 3. Circuitos de rectificação trifásicos (opcional) Exercício nº3.1 Um rectificador monofásico totalmente comandado é utilizado como carregador de baterias. O rectificador está ligado à rede de tensão alternada (230±10%V, 50Hz) através de um transformador, com uma relação de transformação de 1:1. A corrente na bateria tem uma componente alternada desprezável e as suas características são: V B =72V, B =240m. a) Calcule os ângulos de disparo máximo e mínimo de operação do conversor por forma a que a corrente se mantenha constante e igual a 25 A. Teça comentários sobre a relação de transformação dada. b) Para o ângulo de disparo máximo, faça um diagrama temporal da tensão à saída do rectificador, das correntes e tensões num tiristor e no primário do transformador. c) Para o ângulo de disparo mínimo, calcule o valor eficaz da corrente de entrada, o factor de potência do conversor e o factor de distorção da corrente de entrada. d) Considere que a reactância do transformador é I =2mH. Para a tensão de entrada de 220V, determine a expressão da corrente de carga em função do ângulo de disparo, indicando o seu valor máximo. e) Considere I =0. Determine aproximadamente o valor da bobine de alisamento da corrente, sabendo que a sua componente alternada não é superior a 1% do seu valor nominal.

10 Exercício nº3.2 Considere um rectificador trifásico controlado a tiristores, de meia onda, que alimenta uma carga Z. O rectificador é alimentado a partir da rede de alimentação trifásica (220/380V) através de um transformador trifásico Y/Y. A Considere o transformador ideal e Z uma máquina de corrente contínua com as seguintes características: potência mecânica máxima: 4.8 kw velocidade de rotação à potência máxima: 2000 rpm tensão de alimentação à potência máxima: 250 V corrente de armadura à potência máxima: 20 A autoindução de armadura: 50mH a) Determine a relação do número de espiras do transformador para que o rectificador opere com um ângulo de disparo nulo quando a máquina opera à potência máxima. b) Determine o ângulo de disparo dos tiristores para que a máquina rode a 1500rpm com 70% do binário máximo. c) Determine o factor de potência, o rendimento da máquina nas condições da alínea anterior. d) Determine a distorção harmónica da corrente de entrada e comente o resultado obtido. B Considere que o transformador tem uma indutância de fugas de 500 H e Z é uma carga =1 e =10mH em série. Determine o valor médio da tensão na carga para =0º e elabore os diagramas da tensão e da corrente na carga e num tiristor. Diga quais as consequências para o funcionamento do rectificador provenientes do facto do transformador não ser ideal. Exercício nº3.3 Considere um rectificador trifásico em ponte totalmente comandado, em que a tensão de alimentação é 220/380V, 50Hz e carga (,E) se caracteriza por E=300V e =100 m. O regime de funcionamento do conversor caracterizase por correntes de saída não lacunares com componente alternada muito menor do que na componente contínua. A componente contínua da corrente de saída é regulada entre 20 e 1000A, por variação do ângulo de disparo dos tiristores. a) Calcule os ângulos de disparo mínimo e máximo de operação. b) Para o ângulo de disparo mínimo, faça um diagrama temporal de v, das correntes em T 1 e D 1, das tensões v AK em T 1 e D 1 e da corrente I 1. c) Para uma corrente de saída de 400A, calcule o valor eficaz das correntes de entrada e o factor de potência do conversor. d) Determine o valor de, sabendo que a primeira harmónica da corrente de saída tem uma amplitude de 10A (para a corrente de saída máxima de 1000A). e) Este conversor pode sofrer alterações que melhoram o seu funcionamento quanto a: factor de potência redução do valor de, sem acréscimo da componente alternada da corrente de saída. Descreva sucintamente essas alterações.

11 4. Circuitos de controlo em corrente alternada (opcional) Exercício nº4.1 No circuito da figura os tiristores são disparados com um ângulo =45º e a tensão de entrada é v sen 100 t. I Considere =0 e =10 Determine: a) As expressões e os diagramas temporais da corrente e da tensão na carga. b) A gama de regulação. c) Os valores eficazes da corrente e da tensão na carga. d) O factor de potência do circuito v v I Considere 0 e =10 Determine: e) Um valor para por forma que o circuito opera correctamente. f) A gama de regulação. g) Os valores eficazes da corrente e da tensão na carga. h) O factor de potência do circuito

12 5. Conversores de corrente continuacorrente contínua Exercício nº5.1 Um conversor CCC redutor com carga (1 ) e (2mH) é alimentado a partir de uma fonte de tensão de 15 V. A frequência de operaçãoé 50kHz e a tensão média na resistência é 5V. a) Determine o factor de ciclo. b) Determine aproximadamente a variação da tensão na resistência e comparea com o valor real. Exercício nº5.2 A velocidade de uma máquina de corrente contínua de imanes permanentes é regulada através de um chopper tipo A, com uma tensão de alimentação V I =48V. A velocidade da máquina é mantida constante e igual a 750rpm, enquanto a tensão de alimentação do chopper varia entre 10% e 75% e o binário varia entre 0 e o binário máximo. A máquina tem as seguintes características à potência máxima: =1000rpm; Va=24V; Ia=3A; Pmec=60W; a=120mh; (perdas mecânicas nulas). Frequência de operação do conversor: 20kHz. a) Determine os factores de ciclo máximo e mínimo do conversor. b) Elabore os diagramas temporais da corrente de entrada no chopper, da corrente no diodo de roda livre, e da corrente no motor, para a tensão de entrada nominal e binário máximo. c) Determine aproximadamente a amplitude pico a pico da componente alternada da corrente no motor nas condições da alínea anterior, indicando para que valor de factor de ciclo esse valor se torna máximo. Justifique. Exercício nº5.3 Um conversor CCCC de quatro quadrantes é utilizado para controlar a velocidade de um motor de corrente contínua a partir de uma fonte de tensão contínua de 350V, operando a uma frequência de 10kHz com modulação a dois níveis. As características nominais do motor definidas à potência máxima de operação são as seguintes: potência mecânica: 5.6 kw corrente de arranque máxima: 80 A velocidade de rotação: 2000 rpm autoindução de armadura: 50mH tensão de alimentação: 300 V corrente de armadura: 20 A a) Desenhe o esquema eléctrico do conversor e determine os tempos de operação dos dispositivos semicondutores no arranque do motor. Indique a sequência de operação dos dispositivos de comutação e estabeleça diagramas temporais da corrente e tensão no motor. b) Determine os tempos de operação para que a máquina rode a 1500rpm quando a potência mecânica é 4.5 kw. Indique a sequência de operação dos dispositivos de comutação e estabeleça diagramas temporais da corrente e tensão no motor e num interruptor e da corrente na fonte de alimentação.

13 c) Determine o factor de potência e o valor médio da corrente na fonte de alimentação nas condições da alínea anterior. Considere a corrente no motor aproximadamente constante. d) Suponha que o sistema está a operar na situação da alínea b) com binário negativo. Pertendese manter a velocidade de rotação em 1500rpm. Descreva o funcionamento do conversor e calcule a potência fornecida à fonte de alimentação. e) Indique qual o tipo de dispositivos que utilizaria nesta aplicação e dimensioneos quanto aos valores mínimos em termos de corrente e de tensão que devem suportar. efira os cuidados que devem ser tomados na realização dos circuitos de drive. Exercício nº5.4 Considere um conversor redutor ( Buck converter ou Chopper de um quadrante) em que a tensão de alimentação varia entre 18 e 24V. O conversor fornece uma tensão de 15V na saída e uma potência de 300W. (f=50khz) a) Considere o conversor a operar no MCC. Determine a gama de variação do factor de ciclo. b) Estabeleça as formas de onda da corrente e da tensão no transistor e na carga para o factor de ciclo máximo. c) Determine os valores de e de C por forma a que os valores das componentes alternadas de i e ve v O sejam menores do que 1% e 0,1% dos seus valores médios, respectivamente. d) Determine o parâmetro adimensional K=2/T em função do factor de ciclo na fronteira dos MCC e MCD (o parâmetro K indica uma medida da tendência do conversor para operar no MCD). e) Considere o conversor a operar no MCD e determine o valor médio da tensão de saída. f) Se pretendesse projectar um conversor com as características apresentadas, consideraria o conversor a operar no MCC ou no MCD? Porquê? Exercício nº5.5 Considere um conversor ampliador ( Boost converter ) em que a tensão de alimentação varia entre 18 e 24V. O conversor fornece uma tensão de 150V na saída e uma potência de 300W. (f=50khz) g) Considere o conversor a operar no MCC. Determine a gama de variação do factor de ciclo. h) Estabeleça as formas de onda da corrente e da tensão no transistor e no diodo para o factor de ciclo máximo. Determine os valores médios e eficazes das correntes no transistor e no diodo. i) Determine os valores de e de C por forma a que os valores das componentes alternadas de i e ve v O sejam menores do que 1% e 0,1% dos seus valores médios, respectivamente. j) Determine o parâmetro adimensional K=2/T em função do factor de ciclo na fronteira dos MCC e MCD (o parâmetro K indica uma medida da tendência do conversor para operar no MCD). k) Considere o conversor a operar no MCD e determine o valor médio da tensão de saída.

14 l) Se pretendesse projectar um conversor com as características apresentadas, consideraria o conversor a operar no MCC ou no MCD? Porquê? Exercício nº5.6 epita o exercício anterior considerando o conversor redutor ampliador ( BuckBoost converter ). Exercício nº5.7 Um conversor ampliador é alimentado a partir de uma fonte de tensão contínua variável entre 15 e 40 V e fornece na saída uma tensão igual a 120V com uma potência de 12kW. A bobine tem um coeficiente de indução de 10 H. Determine o valor da frequência de operação para que a corrente na bobine tenha uma variação pico a pico menor que 40% para toda a gama de variação da tensão de entrada. Exercício nº5.8 Um conversor redutor ampliador deverá ser projectado com as seguintes características: Tensão de alimentação: 136V<V I <204V Potência de saída: 5W<P O <100W Tensão de saída: V O =150V Frequência: f=100khz Projecte o conversor tendo em conta as seguintes considerações: O conversor deverá operar sempre no modo de condução descontínua MCD. Dadas as especificações acima definidas escolha os valores de e de C por forma a minimizar a corrente de pico na bobine. O valor da componente alternada da tensão de saída deverá ser menor do que 1V. Especifique a) o valor da bobine b) o valor do condensador c) o caso em que a corrente de pico na bobine é mais elevado d) a gama de variação do factor de ciclo. Exercício nº5.9 Considere o conversor CCCC, da figura. Os transistores são comandados por modulação de largura de impulso por forma a que passem ambos à condução e ao corte simultaneamente.

15 V D1 S2 v v O C D2 S1 a) Considerando que o conversor opera no modo de condução contínua, determine a relação de conversão V O /V e os diagramas da tensão e da corrente na bobine e da corrente de entrada, para um período de operação em regime permanente. b) Determine as condições que impõem a operação no modo de condução descontínua em função do factor de ciclo D e do parâmetro adimensional K=2/T, onde T é o período de operação. Determine o valor da relação de conversão V O /V em função de D e de K, quando o circuito opera no modo de condução desontínua. Exercício nº5.10 Pretendese dimensionar um conversor CCCC redutor com isolamento galvânico para controlar a potência fornecida a uma carga resistiva a partir de uma fonte de tensão contínua de 350V±10%, operando a uma frequência interna de 100kHz. As características da carga são as seguintes: tensão: 24V distorção máxima da corrente de saída.1 A potência: 120 W distorção máxima da tensão de saída 50 mv a) De entre os conversores que estudou escolha uma topologia que melhor se adapte a esta aplicação tendo em conta o factor custo e desenhe o seu esquema eléctrico. Justifique a necessidade de inclusão de um transformador e de um filtro de saída. b) No caso de existência de transformador determine a relação do número de espiras sabendo que o factor de ciclo pode variar entre 10 e 90%. c) Determine a gama de variação do factor de ciclo e estabeleça os valores máximos das correntes e tensões nos dispositivos semicondutores em qualquer condição de operação. d) Para a tensão de entrada mínima determine o factor de potência do circuito e os diagramas de tensão e de corrente nos dispositivos semicondutores e na carga. e) Determine a frequência de corte do filtro de saída e diga em que parâmetro se poderia actuar para diminuir as dimensões do filtro, mantendo as especificações. Qual a consequência directa dessa alteração. f) Indique justificando qual o tipo de dispositivos e respectivas protecções a utilizar nesta aplicação. Exercício nº5.11 Pretendese projectar um conversor CCCC directo, comutado a 100 khz para utilização como fonte de alimentação em determinado equipamento informático que se comporta como uma resistência. As especificações do conversor são as seguintes:

16 tensão de entrada: 400V 10% distorção máxima da corrente de saída.1 A potência de entrada: 100 W distorção máxima da tensão de saída 50 mv tensão de saída: 5V a) Desenhe o esquema eléctrico do conversor e justifique a necessidade de inclusão de um transformador e de um filtro de saída. b) Considerando o transformador ideal, explique o funcionamento do circuito e determine a relação de conversão (VO/VI) em função do número de espiras do transformador e do factor de ciclo. Sabendo que o factor de ciclo máximo é 50% dimensione o transformador. c) Determine a gama de variação do factor de ciclo e estabeleça os valores máximos das correntes e tensões nos dispositivos semicondutores em qualquer condição de operação, indicando qual o tipo de dispositivos que utilizaria. d) Determine os valores de e de C de e diga em que parâmetro se poderia actuar para diminuir as dimensões do filtro, mantendo as especificações. Qual a consequência directa dessa alteração. e) Para a tensão de entrada mínima determine o valor eficaz da corrente de entrada no conversor e os diagramas de tensão e de corrente nos dispositivos semicondutores e na bobine de filtragem. f) Considere que o transformador não é ideal apresentando uma corrente de magnetização diferente de zero. Modifique o circuito por forma a que opere correctamente e explique o seu funcionamento. Trace o diagrama temporal da corrente de magnetização, da corrente no transistor e da tensão no primário durante um período de operação do conversor. Exercício nº5.12 O conversor representado na figura é utilizado como fonte de alimentação comutada a 80 khz em certo equipamento electrónico, fornecendo na saída uma tensão contínua. A tensão de entrada do conversor é 48 V 10 %. O transformador é ideal e tem uma relação de transformação n=5. =10 e =10mH C=1000 F V v DS S v n:1 x v x D v 2 C v O Transf. ideal A Considere x=0. a) Considere um factor de ciclo de 70% e a tensão nominal de entrada. Explique o funcionamento do circuito calculando as expressões de regime permanente e desenhando as formas de onda das seguintes

17 grandezas eléctricas: tensão e corrente na bobine, tensão e corrente no transistor S, tensão e corrente no diodo D, corrente no primário e tensão no secundário do transformador. Calcule o valor médio de v O. b) Determine a gama de variação do factor de ciclo, supondo que se pretende uma tensão de saída de 12V. Dimensione o transistor e o diodo em tensão e em corrente. c) Determine, justificando, os valores das amplitudes máximas (valores pico a pico) das componentes alternadas da corrente na bobine e da tensão no condensador na situação da alínea a). d) Determine o valor médio da corrente na bobine e da corrente na carga em função do factor de ciclo na fronteira entre o funcionamento lacunar e não lacunar. B Considere x=5 H e = min. e) Explique como se altera o funcionamento do circuito por introdução da bobine x. f) Esboce as formas de onda das seguintes grandezas eléctricas: correntes na bobine x e no transistor S, tensão e corrente no primário do transformador, e tensão em x. Exercício nº5.13 O conversor representado na figura opera a uma frequência de 100 khz e destinase a controlar a potência contínua fornecida a uma carga resistiva com as seguintes características: tensão: 12V distorção máxima da corrente de saída 100m A potência: 120 W distorção máxima da tensão de saída 50 mv A tensão contínua de entrada tem o valor VI= 400V 10%. i1 D1 F m v 1 v 2 D2 v O C F VI D3 V C S i Considere que m= a) Considerando que o conversor opera no modo de condução contínua, explique o funcionamento do circuito e determine a relação do número de espiras do transformador (ideal) sabendo que o factor de ciclo máximo é 50%.

18 b) Determine a gama de variação do factor de ciclo c) Para a tensão de entrada mínima determine a potência de entrada no conversor e os diagramas de tensão e de corrente nos dispositivos semicondutores e na carga. d) Determine os valores de F e de CF. e estabeleça os valores máximos das correntes e tensões nos dispositivos semicondutores em qualquer condição de operação, indicando qual o tipo de dispositivos que utilizaria. ii Considere que m e)diga qual a função do circuito auxiliar composto por VC em série com o díodo D3 e explique o seu funcionamento, traçando os diagramas de v1, i1 e im. f)determine o valor mínimo da tensão VC necessário para que o circuito opere correctamente com um factor de ciclo de 40%. Indique o valor da máximo da tensão aos terminais do interruptor S. Exercício nº5.14 Considere uma fonte de tensão comutada a 50 khz que é alimentada através da rede de tensão alternada (V I = 230V±10%, 50Hz) e o seu andar de entrada é constituído por uma ponte de rectificação a díodos e por um condensador electrolítico de capacidade elevada, por forma a garantir que a tensão à saída do rectificador é aproximadamente constante e igual a V I max. A topologia da fonte é um conversor CCCC redutor com isolamento galvânico, e destinase a controlar a potência contínua fornecida a uma carga resistiva com as seguintes características: tensão: 12V distorção máxima da corrente de saída.1 A potência: 120 W distorção máxima da tensão de saída 50 mv a) De entre os conversores que estudou escolha uma topologia que melhor se adapte a esta aplicação tendo em conta os factores custo e potência e desenhe o seu esquema eléctrico. Justifique a opção tomada e a necessidade de inclusão de um transformador e de um filtro de saída. b) No caso de existência de transformador determine a relação do número de espiras sabendo que o factor de ciclo máximo é 50%. Indique quais os problemas que resultariam se se utilizasse um factor de ciclo máximo de valor superior ao dado? c) Determine a gama de variação do factor de ciclo e estabeleça os valores máximos das correntes e tensões nos dispositivos semicondutores em qualquer condição de operação, indicando qual o tipo de dispositivos que utilizaria. d) Para a tensão de entrada mínima determine a potência de entrada no conversor e os diagramas de tensão e de corrente nos dispositivos semicondutores e na carga. e) Determine a frequência de corte do filtro de saída e diga em que parâmetro se poderia actuar para diminuir as dimensões do filtro, mantendo as especificações. Qual a consequência directa dessa alteração. f) Faça um esboço aproximado da tensão e da corrente aos terminais da fonte de tensão alternada e, de forma qualitativa, teça comentários acerca do factor de potência aos terminais da fonte de tensão alternada e indique um processo de o melhorar.

19 Exercício nº5.15 O conversor CC CC da figura é utilizado para converter uma tensão contínua variável entre 200 e 300 V numa tensão contínua e constante de 5 V. A potência de saída do conversor é de 100W, e a carga é resistiva. Os transistores Q1 e Q2 operam simultâneamente com MI a uma frequência de 100 KHz, com um factor de ciclo variável entre 0 e 50%. Considere que o conversor opera no modo de condução contínua. i I V I C 1 Q 1 D 2 D 1 Q 2 i p v p n:1 i s D A v s D B v D i v I O C V O 2 A Considere que o transformador é ideal. a) Explique o funcionamento do circuito, indicando os intervalos de condução dos dispositivos semicondutores, e determine, para D=0.5, os diagramas das seguintes grandezas eléctricas: i P e v P, i S e v S, i e v e v D. b) Determine a relação de conversão e a relação de número de espiras entre o primário e o secundário do transformador. c) Determine os valores de e de C2 por forma a que as amplitudes pico a pico da corrente e da tensão no condensador C2 sejam respectivamente, 2% do valor médio da corrente da bobine, para D=0.5, e 1% do valor nominal de VO. B Considere que o transformador apresenta =10mH (indutância de magnetização) e f=1 H (indutância de dispersão no secundário) d) Para a tensão de entrada máxima determine os diagramas da corrente de magnetização do transformador e das grandezas i P, v P, i S, v S e v D. (Despreze a componente alternada da corrente na bobine ) e) Determine as expressões da corrente de magnetização e da corrente nos transistores. f) Determine o factor de ciclo efectivo do conversor e indique o valor médio da tensão de saída nestas condições. Indique justificando quais as vantagens que este conversor apresenta face ao conversor directo. Exercício nº5.16 O conversor CCCC redutor da Fig. 2 é alimentado a partir de uma fonte de tensão contínua de 350V e destinase a controlar a potência fornecida a uma carga =0,6, através de um transformador ideal, e de um filtro passa baixo, C 2. A tensão na carga pode variar entre 48V±10%, e os dispositivos Q1 e Q2 são

20 controlados por modulação de largura de impulso (com 5%< <50%) sendo postos à condução ou ao corte simultâneamente, a uma frequência de 25 khz. a) Explique o funcionamento do conversor e esboçe para = max, os diagramas temporais das seguintes grandezas: corrente e tensão em Q1: i Q1, v CE1 correntes e tensões no primário e no secundário: i P, v P, i S, v S corrente e tensão na bobine de filtragem: i e v b) Determine relação de número de espiras do transformador e a potência de entrada em função de. c) Dimensione o filtro por forma a que o valor máximo da amplitude pp da corrente no condensador C 2 seja 5% do valor médio nominal da corrente i. d) Considere que o transformador não é ideal apresentando uma indutância de magnetização de m = 200mH. Determine a expressão da corrente de magnetização e explique o funcionamento do circuito indicando os diagramas das seguintes grandezas eléctricas: i m (corrente de magnetização), i P, v P, i S e v S. e) Diga qual a função dos diodos D1 e D2. i I V I C 1 Q 1 D 2 D 1 Q 2 i p v p n:1 i s D A v s D B v D i v I O C V O 2 Exercício nº5.17 Considere o conversor CCCC de topologia em pushpull representado na figura. Os dispositivos S1 e S2 são dispositivos semicondutores de corte comandado (considerados ideais), e operam alternadamente com uma frequência de trabalho de 50kHz, com modulação de largura de impulso, com factor de ciclo variável entre 10 e 90%. As condições nominais de operação são: V I =320, V O =24V, I O =10A. Considere: 1 que a bobine de filtragem de saída é suficientemente elevada para que o funcionamento seja sempre não lacunar. 2 que o transformador é ideal. a) Explique sucintamente o funcionamento do circuito em regime permanente traçando os diagramas temporais das grandezas que achar convenientes e determine a relação de conversão V O /V I em função da relação do nº de espiras do transformador e do factor de ciclo. b) Sabendo que as tensões de entrada e de saída podem sofrer variações de mais ou menos 10%, determine a relação do nº de espiras do transformador. c) Determine o valor do factor de ciclo para que o conversor opere nas condições nominais e elabore para um período de operação do conversor os diagramas temporais das seguintes grandezas: i P1, v P1, v DS1, v D, i f.

21 d) Determine os valores de f e de C f para que a distorção de saída e da corrente na bobine de filtragem sejam menores que 1% dos seus valores nominais. e) Determine a potência de entrada. f) Que tipo de transistores utilizaria nesta aplicação? Dimensione os transistores quanto aos valores de I D e V DS. Indique um parâmetro importante de selecção destes dispositivos. Justifique. V S1 n:1 D1 v v 1 C v 2 S2 Transf. ideal D2 v O S1 S2 T/2 T/2 T=10 s Exercício nº5.18 Um conversor directo controla a potência fornecida a uma carga resistiva a partir de uma fonte de tensão contínua de 350V±10%. A frequência de operação do transistor de potência é 50kHz. As características da carga são as seguintes: tensão: 12V distorção máxima da corrente de saída.1 A potência: 120 W distorção máxima da tensão de saída 50 mv A Considere que o transformador é ideal (corrente de magnetização e coeficiente de dispersão nulos) a) Esboce o esquema eléctrico do conversor e determine a relação entre as tensões de entrada e saída em função do factor de ciclo. Determine a relação do número de espiras do transformador sabendo que o factor de ciclo pode variar entre 5 e 80%. b) Para a tensão de entrada mínima determine os diagramas de tensão e de corrente nos dispositivos semicondutores, no primário do transformador e na carga. c) Dimensione os dispositivos semicondutores para qualquer condição de operação. d) Determine a frequência do filtro de saída e diga em que parâmetro se poderia actuar para diminuir as dimensões do filtro, mantendo as especificações. Qual a consequência directa dessa alteração. B Considere que a corrente de magnetização do transformador não é nula. e) Indique qual a alteração que é necessário fazer ao circuito para que opere correctamente. Nestas condições determine a expressão da corrente de magnetização e esboce o seu diagrama temporal, para um factor de ciclo de 80%.

22 Exercício nº5.19 O conversor representado na figura é utilizado como fonte de alimentação comutada a 100 khz em certo equipamento electrónico, fornecendo na saída uma tensão contínua. Os sinais de comando dos quatro interruptores estão representados na figura. A tensão de entrada do conversor é 48 V 10 %. O transformador é ideal e tem uma relação de transformação n=5. (=1 ; =1mH e C=1000 F) v V S1 S3 S2 S4 v 1 n:1 v 2 v 3 D1 D2 C v O Transf. ideal T/2 a) Considere um factor de ciclo de 70% e a tensão nominal de entrada. Explique o funcionamento do circuito calculando as expressões de regime permanente e desenhando as formas de onda das seguintes grandezas eléctricas: tensão e corrente na bobine, tensão e corrente no transistor S1, tensão e corrente no diodo D1, corrente no primário v 1 e tensão no secundário do transformador v 2. Calcule o valor médio de v O. b) Determine a gama de variação do factor de ciclo, supondo que se pretende uma tensão de saída de 50V e escreva uma expressão que lhe permita determinar o valor máximo da corrente no transistor. c) Determine, justificando, os valores das amplitudes máximas (valores pico a pico) das componentes alternadas da corrente na bobine e da tensão no condensador na situação da alínea a). S1 S2 S3 S4 T/2 T=1/100kH 6. Conversores CCCA (Inversores) Exercício nº6.1 Considere um inversor monofásico em ponte que fornece potência alternada a uma carga indutiva constituída pela série de uma resistência =1 e de uma bobine =10mH. A carga está isolada do inversor através de um transformador. Os dispositivos S1 S2 e S3 S4 são comandados por forma a que a tensão v 1 seja modulada a três níveis por um impulso, com uma frequência de 50Hz. O conversor é alimentado a partir de uma bateria de 400V, e o transformador é ideal. a) Determine a relação de número de espiras do transformador para que se obtenha na carga uma tensão eficaz de 220 V, na situação de potência máxima. Faça para esta situação diagramas representativos de v 1 e i O. b) Determine o período de condução e a frequência de operação dos dispositivos para que a tensão na carga tenha um valor eficaz de 150V. c) Na situação da alínea anterior indique a sequência de entrada em condução dos dispositivos, e traçe os diagramas de i O, v O e i I.

23 d) Calcule a potência de entrada no conversor na situação anterior. e) Determine o valor do período de condução por forma a eliminar a terceira harmónica da tensão v 1. f) Indique o tipo de dispositivos que utilizaria nesta aplicação. Indique transformações a fazer neste conversor por forma a melhorar o seu desempenho. Exercício nº6.2 Um conversor CCCA monofásico, alimentado a partir de uma fonte de tensão contínua de 350V, fornece potência alternada, através de um transformador ideal, a uma carga constituída pela série de uma bobine (=100mH) e de uma resistência (=1 ). A frequência da tensão na carga é 50 Hz e é utilizada modulação por um impulso a três níveis com variável entre 60 e 120º. a) Desenhe o esquema eléctrico do conversor e calcule a relação do número de espiras do transformador por forma que o valor eficaz da tensão da carga seja 200V para max. Determine a gama de variação do valor eficaz da tensão de saída. b) Para = max determine uma expressão aproximada da corrente na carga e indique a sequência de entrada em condução dos dispositivos electrónicos. c) Nas condições da alínea anterior esboce os diagramas das seguintes grandezas: corrente e tensão na carga corrente na fonte de alimentação tensão num dispositivo d) Mostre que para = max é possível desprezar as harmónicas de ordem superior à primeira sem erro significativo. Determine a potência entregue à carga e o factor de potência do circuito em função de. d) Considere que a resistência de carga é substituída por uma fonte de tensão u(t) = 300 sin (100 t ). Determine os valores de e para os quais a potência na carga é 10kW, (O ângulo é a fase entre a tensão u e a tensão aos terminais do inversor). Exercício nº6.3 Considere o conversor CCCA, em ponte, monofásico, da figura. A tensão de alimentação é de 400V e a carga tem uma impedância de 10, com factor de potência de 0.5 a 50Hz. Os impulsos de comando dos transistores durante um período de 20ms são os seguintes: i I D D S v I S i S O v O S S S D S D S 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º

24 a) Trace um diagrama temporal da tensão v O, da corrente i O e da corrente na fonte de tensão contínua i I, indicando os intervalos de condução dos transistores e diodos.) b) Escreva as equações da corrente na carga durante um período de regime permanente. c) Calcule a potência na carga, associada à primeira harmónica. d) Indique soluções que lhe permitam obter um melhor conteúdo harmónico da tensão v S, indicando quais as implicações de cada solução. 7. Modelização de conversores 8. Conversores quase ressonantes Exercício nº8.1 No conversor da figura o tiristor opera com uma frequência f=2khz. Considere que em t=0 (instante de disparo do tiristor) o circuito se encontra em regime permanente estando o diodo em condução. O circuito tem quatro modos distintos de operação. Considere V=50V; I=10 A ; C C 4 V C I Analise o circuito identificando os quatro modos de operação e determine as expressões da corrente na bobine e da tensão no condensador. Faça os diagramas aproximados destas grandezas. Determine a energia debitada pela fonte de tensão V. Exercício nº8.2 O circuito da figura opera a uma frequência de 500kHz e tem quatro modos de operação durante um período (=1 H, C=200nF). Considere que a bobine f e o condensador Cf têm valores suficientemente elevados para garantir que a corrente i f é sempre constante e igual a 20A. Considere que em t=0, instante em que fecha o interruptor S, o diodo D está a conduzir em roda livre. (4 valores) a) Explique como funciona o circuito durante o primeiro período de operação indicando as expressões e os diagramas temporais das seguintes grandezas: corrente na bobine, tensão no condensador C.

25 b) Calcule a energia debitada pela fonte V. v V=48V i S C v C D f i f C f v O