ENSINANDO PELA PRÁTICA - CONTROLE DE VELOCIDADE DE MÓDULO DIDÁTICO DE SERVOMECANISMO

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1 ENSINANDO PELA PRÁTICA - CONTROLE DE VELOCIDADE DE MÓDULO DIDÁTICO DE SERVOMECANISMO Sofia M. A. F. Rodrigues falcosofia@hotmail.com Samir A. M. Martins martins@ufsj.edu.br Universidade Federal de São João del-rei Praça Frei Orlando, 170, Centro São João del-rei MG Gabriela L. Reis gabriela.reis@ifsudestemg.edu.br Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais Avenida Coronel Monteiro de Castro, 550, Barra Muriaé - MG Resumo: Este trabalho apresenta como foco principal o desenvolvimento de um estudo base para práticas didáticas de controle e automação, pelo do uso de servomecanismos. Foi feito o projeto, estudo comparativo e implementação de um sistema com controlador PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo) e supervisório, para controle de velocidade do módulo didático de servomecanismo 2208 da Datapool, muito utilizado no ensino de engenharia. No âmbito da modelagem matemática do servomotor, propõe o uso de funções de 1ª e 2ª ordem, sendo a última pelo método Sundaresan. Na etapa de projeto e simulação foi feita uma análise comparativa pelo MATLAB, com as toolboxs Simulink e Sisotool, e pelo LabVIEW, ressaltando a relevância do uso de softwares deste tipo em práticas didáticas. Para programação do sistema de controle completo com supervisório, usou-se o LabVIEW e o controlador programável NI crio-9073, comum em laboratórios de ensino. As opções de sintonia são apresentadas em comparativos e em ensaios práticos. Ao final, dois ajustes para o controlador forneceram resultados satisfatórios na implementação, obtidos pela modelagem como uma função de 1ª ordem com atraso de tempo. Estes resultados fornecem ainda parâmetros para comparação em trabalhos similares que podem ser desenvolvidos na aprendizagem de controle e automação na engenharia. Palavras-chave: Servomecanismo, Módulo de ensino, Controlador PID, Prática didática 1 INTRODUÇÃO O aprendizado extraclasse é imprescindível no conteúdo curricular, atendendo demandas da formação técnica. Não se faz teoria pela teoria, ou prática pela prática, mas a ligação sistemática e intrínseca das duas, em matriz única globalizada mutuamente fecundante (DEMO, 2011). Em sistemas de engenharia, considerando seus componentes de forma interligada e interativa, aplica-se a teoria de sistemas complexos para processo didático mais fiel à realidade. Na análise da dinâmica processual, a abordagem de complexidade pode ser compatível ao processo educacional, propondo discussões de ensino-aprendizagem relevantes (CUNHA, 2015). O uso de conceitos teóricos na prática, por meio de módulos educacionais, é

2 um importante mecanismo na formação de engenheiros para o mercado de trabalho, consolidando o conhecimento adquirido durante o curso (JÚNIOR et al., 2013). Historicamente, para fabricação de produtos de qualidade e baixo custo, já eram usados controladores automáticos antes da 2ª Guerra Mundial. Em (BENNETT, 1979) lê-se que a 1ª aplicação do controlador PID ocorreu pela Taylor Instrument Company, em 1936 e o método de sintonia inaugural foi elaborado pelos funcionários, John G. Ziegler e Nathaniel B. Nichols, em Em (DESBOROUGH & MILLER, 2002) constata-se o emprego desses controladores em processos diversos, devido à flexibilidade e robustez e observa-se ainda, que em boa parte dos casos, a ação derivativa pode ser dispensável. Estes fatos corroboram o ensino clássico de controle, baseado no uso de controladores PID e métodos de sintonia. Em práticas didáticas, o CompactRIO da National Instruments, um sistema embarcado aliado à aquisição de dados, usual em laboratórios de ensino, é uma opção promissora na implementação de controladores PID. Os servomotores, por sua vez, são motores de corrente contínua geralmente de dimensões inferiores e funcionamento preciso, o que confere sua aplicabilidade (LIMA, 2008). Alguns equipamentos frequentes na indústria como manipuladores robóticos, correias transportadoras e sistemas de rádio controle têm uma característica comum: o dispositivo de servomecanismo (CARMO et al., 2011). Assim, a diversidade de sistemas de servomecanismo corrobora sua importância na aprendizagem, por meio de módulos didáticos, conforme esta proposta de ensino. O controle da velocidade de rotação, foco da proposta, e o controle da posição angular são muito explorados na literatura e aplicados em sistemas reais, em malhas de realimentação. De maneira a complementar o estudo, propõe-se que o sistema de servomecanismo seja modelado matematicamente por funções de 1ª e de 2ª ordem, promovendo a avaliação de qual aproximação traduz melhor o comportamento para a aplicação desejada. O software MATLAB, pelas toolboxs Simulink e Sisotool, associado ao software LabVIEW, sendo estas ferramentas de ensino bastante comuns, foram essenciais para a etapa de projeto e simulação do sistema de controle e na análise comparativa. Todas as opções de sintonia do controlador PID obtidas no trabalho são testadas durante ensaio com o sistema de controle implementado, a fim de facilitar o ajuste para que o sistema controlado funcione conforme os requisitos de projeto. Além disso, o LabVIEW foi responsável pela construção do sistema de controle com supervisório, aliado ao controlador programável NI crio-9073, pela programação em blocos, com aquisição e processamento de dados. O artigo apresenta na seção 2 os conceitos preliminares e na seção 3 a metodologia, junto com suas referências, para compreensão da proposta de ensino. Na seção 4 são apresentados os resultados obtidos pelo desenvolvimento, com todo o conteúdo comparativo para a aplicação desta proposta. Ao final, a conclusão e as referências bibliográficas. 2 CONCEITOS PRELIMINARES 2.1 Sistemas de 1ª ordem com atraso de tempo Em alguns casos um sistema real pode ser modelado conforme equação abaixo: H(s) = Ke L s (Ts+1) (1) Os parâmetros da Equação (1), sendo K o ganho do sistema, L o atraso de tempo e T a constante de tempo do processo são calculados pela relação gráfica da Figura 1:

3 Figura 1 Resposta do sistema à excitação degrau (OGATA, 2003) 2.2 Método Sundaresan Pressupõe que alguns sistemas podem aproximar-se como a equação abaixo: H(s) = e τ d s (τ 1 s+1)(τ 2 s+1) (2) O método pode ser usado para determinação da constante τ d (atraso de tempo) e das constantes de tempo fixas τ 1 e τ 2, para um sistema sobreamortecido e está detalhado em (AGUIRRE, 2007), onde sugere-se que o leitor busque maiores informações sobre o método. 2.3 Controlador PID Utiliza o erro estacionário do sistema e(t), sendo este a diferença entre a saída y(t) e a referência r(t). A partir de e(t), o controlador calcula a variável de controle u(t), minimizando e(t), para que a saída busque a referência. O controlador PID possui três ações, proporcional, integral e derivativa, que podem ser usadas simultaneamente ou não (OGATA, 2003). A modelagem do controlador pode seguir o padrão ISA (Industry Standart Architecture), configuração ideal (ASTRÖM & HÄGGLUND, 1995). Figura 2 Sistema com PID ideal (OGATA, 2003) A ação proporcional, K p, é a razão entre u(t) e e(t). A ação integral, representada pelo tempo integral T i, é a variação de u(t) a uma taxa proporcional de e(t). Já a ação derivativa, expressa pelo tempo derivativo T d, atua sobre a variação de e(t), podendo ocasionar precisão ou saturação da resposta do sistema, se amplifica ruídos de alta frequência (OGATA, 2003) método de Ziegler-Nichols Os parâmetros K, L e T, da função de transferência de 1ª ordem, da Equação (1), são usados neste método para ajuste do controlador, conforme pode ser visto em (OGATA, 2003).

4 2.5 2 método de Ziegler-Nichols Usa-se a ação proporcional do controlador em malha fechada. O valor de K p que gera oscilações sustentadas em regime permanente, com período crítico P cr, é o ganho crítico K cr. O ajuste do controlador pelo método, com K cr e P cr, é encontrado em (OGATA, 2003). 2.6 Método AMIGO Possui como critério de otimização a maximização do ganho integrativo e considera a máxima sensibilidade M s. Tipicamente, adota-se M s de 1,4 para sistemas robustos e 2 para os mais sensíveis. Baseado no 1 método de Ziegler-Nichols, utiliza a ponderação de referência b. Maiores detalhes podem ser encontrados em (ASTRÖM & HÄGGLUND, 2006). 2.7 Método Tau A sintonia é efetuada a partir de uma função de ajuste, também usando as constantes K, L, T e τ, este último calculado conforme o método anterior. Considera-se M s pela robustez do sistema. Para mais informações, sugere-se a busca em (ASTRÖM & HÄGGLUND, 1995). 2.8 Método Kappa A equação de ajuste neste método, para ajuste do controlador, utiliza os parâmetros K cr e P cr do 2 método de Ziegler-Nichols, em função de κ, e valores de M s também conforme a robustez do sistema. Maior detalhamento em (ASTRÖM & HÄGGLUND, 1995). 3 METODOLOGIA 3.1 Etapa de simulação No 1 ensaio em laboratório mede-se a velocidade e a tensão de saída, para tensão crescente na entrada, para a curva de calibração. Obter a expressão de calibração é o 1 passo para o projeto de controle adequado. No caso desse módulo, um tacogerador fornece a tensão de saída, é usado tacômetro para medir a velocidade e a tensão de entrada foi de 1 a 5 V, com intervalos de 0,5 V. Depois mede-se a tensão de saída na resposta em malha aberta, ao degrau de 2 V. A curva de calibração e resposta do sistema, calculada em função da velocidade pela expressão de calibração, são obtidas por rotinas no MATLAB. Esta resposta embasa o projeto de controle e o 1 modelo do sistema. No 2 modelo, sugere-se o uso de Sundaresan. Conhecendo os requisitos desejados, inicia-se a simulação. Adotou-se 144,5 rpm de referência, baseado na velocidade em regime permanente medida em malha aberta, e o ensaio de 30 segundos em todas as simulações. Com a toolbox Simulink, o sistema de controle foi sintonizado via métodos dos conceitos preliminares, com os 2 modelos. Foram criados 4 esquemáticos: para sintonia com ponderação de referência, um para o controlador PI, outro para o PID e o último com o bloco PID Controller, que simula os dois tipos de controlador. Pela toolbox Sisotool, o sistema foi simulado em ambos modelos usando os algoritmos internos na sintonia, de RRT (Robust Response in Time) e IMC (Intern Model Control). O ajuste do controlador por vários métodos da literatura complementa o aprendizado, junto com a simulação computacional, fomentando o estudo antes de implementar um sistema na prática.

5 O Sisotool também pode complementar estudos comparativos que podem ser desenvolvidos no ensino de controle na engenharia. Ao final, os modelos são usados no LabVIEW, obtendo ajustes do controlador em tentativa e erro, pela análise da melhoria imediata da resposta devido ao ajuste. Nesta última etapa destaca-se o conhecimento de que o ajuste fino do controlador, podendo ocorrer mesmo empiricamente quando não partir de um ajuste inicial calculado por método; quase sempre é essencial para um refinamento da saída do sistema. 3.2 Etapa de implementação prática Com o controlador NI crio-9073, da National Instruments, e o LabVIEW foi feito o sistema de controle completo e supervisório. O uso deste tipo de controlador e deste software constitui uma boa opção didática para práticas de ensino. Uma das propostas do trabalho é que toda opção de sintonia seja testada experimentalmente, de modo a capacitar o processo de escolha do ajuste para o sistema, para que este apresente a melhor resposta possível de acordo com os requisitos de projeto. Além disso, as sintonias de melhor resultado na prática devem ser submetidas a outros tipos de testes, para avaliação completa. Na proposta, estas opções foram usadas em um 2 ensaio, no qual setpoints variáveis eram aplicados. 3.3 Módulo didático de servomecanismo 2208 O sistema a ser controlado é da Datapool, muito usado na realização de experiências de modelagem matemática e malhas de controle de posição angular e velocidade de rotação. Figura 3 Módulo didático. Adaptada do site da Datapool No item 1 na Figura 3 está o servo potenciômetro, que é o transdutor de posição angular. No item 2, encontram-se o servomotor e o tacogerador, transdutor de velocidade. Nas partes 3 e 4 os conectores de acesso e protoboard, respectivamente, para ligações externas. Em 5 localizam-se os condicionadores tradutores e no item 6 o driver de acionamento. Para mais detalhes consultar o Manual de Experiências e Calibração para o módulo, da Datapool. 4 RESULTADOS 4.1 Etapa de simulação Conforme apresentado na seção anterior, no 1 ensaio com o módulo obteve-se a curva de calibração e a resposta do sistema em malha aberta. É importante lembrar que a resposta foi plotada em função da velocidade em rpm pela expressão de calibração.

6 Figura 4a Pontos são valores de velocidade pela tensão de saída. A reta y é a aproximação da curva de calibração. Figura 4b Resposta do sistema sem controle, em malha aberta, em função da velocidade y = 32,2927x 1,9709 As duas aproximações matemáticas para o servomecanismo foram: H(s) = 72,88 e 0,2317s (0,3006s+1) (3) H(s) = 72,88 e 0,3289s (0,2179s+1)(0,0274s+1) (4) Tabela 1 Resultados esperados, para o sistema com controlador PID Modelo Sistema de 1ª ordem Sistema de 2ª ordem Sobressinal Máximo de 5% acima do valor Máximo de 5% acima do valor Tempo de acomodação Inferior a 1,23 s Inferior a 1,21 s Erro regime permanente Tendendo a zero Tendendo a zero Tempo morto Inferior a 0,2317 s Inferior a 0,3289 s As Tabelas 2 a 7 contêm resultados das simulações no MATLAB, toolbox Simulink. Tabela 2 Resultados utilizando os esquemáticos dos controladores PI e PID Sistema de 1ª ordem, com atraso de tempo Controlador PI PID Sintonia 1 ZN 2 ZN 1 ZN 2 ZN Sobressinal [%] 0 0,07 0,07 10,796 Acomodação [s] 12,3 4,207 5,709 2,104 Erro estacionário 0, , , Tempo morto [s] 0,2241 0,2317 0,2246 0,2234 Tabela 3 Resultados com esquemático que considera a ponderação de referência, tipo PID Sistema de 1ª ordem, com atraso de tempo Sintonia Kappa Ms=1,4 Kappa Ms=2 Tau Ms=1,4 Tau Ms=2 Sobressinal [%] instável instável 0 0,761 Acomodação [s] instável instável 3,597 1,802 Erro estacionário instável instável 0 0 Tempo morto [s] instável instável 0,2182 0,2314

7 Tabela 4 Resultados utilizando os esquemáticos de ponderação e do bloco PID Controller Sistema de 1ª ordem, com atraso de tempo Controlador PI PID Sintonia 1 ZN 2 ZN 1 ZN 2 ZN AMIGO Sobressinal [%] 0 0, ,228 3,114 Acomodação [s] 12,3 4,193 5,95 2,23 2,504 Erro estacionário 0, , , Tempo morto [s] 0,2214 0,2317 0,2252 0,2317 0,2307 Tabela 5 Resultados utilizando os esquemáticos de ponderação tipo PI e do controlador PI Sistema de 2ª ordem sobreamortecido, com atraso de tempo Sintonia 1 ZN 2 ZN AMIGO Kappa Kappa Tau Tau Ms=1,4 Ms=2 Ms=1,4 Ms=2 Sobressinal [%] instável instável instável Acomodação [s] instável 11,43 2,695 4,582 3,359 instável instável Erro estacionário instável 0, , , ,0005 instável instável Tempo morto [s] instável 0,3286 0,329 0,3286 0,3285 instável instável Tabela 6 Resultados usando os esquemáticos de ponderação tipo PID e do controlador PID Sistema de 2ª ordem sobreamortecido, com atraso de tempo Sintonia 1 ZN 2 ZN AMIGO Kappa Kappa Tau Tau Ms=1,4 Ms=2 Ms=1,4 Ms=2 Sobressinal [%] instável instável 237,2 0 0 instável instável Acomodação [s] instável instável 3,661 4,387 3,031 instável instável Erro estacionário instável instável 0,0037 0,0004 0,0001 instável instável Tempo morto [s] instável instável 0,3289 0,3286 0,3289 instável instável Tabela 7 Resultados utilizando os esquemáticos de ponderação e do bloco PID Controller Sistema de 2ª ordem sobreamortecido, com atraso de tempo Controlador PI PID Sintonia 1 ZN 2 ZN AMIGO 1 ZN 2 ZN AMIGO Sobressinal [%] instável 0 0 instável 21,384 55,294 Acomodação [s] instável 11,43 2,695 instável 4 3,113 Erro estacionário instável 0, ,00227 instável 0, Tempo morto [s] instável 0,3286 0,329 instável 0,329 0,329 Até aqui, nenhum dos métodos da literatura proporcionou sistemas de controle com bons parâmetros de desempenho, o que encorajou o uso de mais softwares e mais métodos de sintonia. Os resultados com o Sisotool estão nas Tabelas 8 e 9, todos com uso de controladores PI. Na Tabela 10, os resultados com o LabVIEW, para controladores tipo PID. Tabela 8 Melhores resultados do sistema controlado, pelas opções de sintonia no Sisotool Sistema de 1ª ordem, com atraso de tempo Sintonia RRT Sobressinal [%] 2,82 1,22 2,78 1,22 Acomodação [s] 1,08 0,875 1,070 0,878 Erro estacionário Tempo morto [s] 0,2317 0,2317 0,2317 0,2317

8 Tabela 9 Melhores resultados do sistema controlado, pelas opções de sintonia no Sisotool Sistema de 2ª ordem sobreamortecido, com atraso de tempo Sintonia RRT IMC RRT Sobressinal [%] 1,63 1,92 1,68 Acomodação [s] 1,08 1,110 1,070 Erro estacionário Tempo morto [s] 0,329 0,329 0,329 Tabela 10 Melhores resultados do sistema controlado, pelo ajuste fino no LabVIEW Sistema de 1ª ordem Sistema de 2ª ordem Sintonia Tentativa e erro Tentativa e erro Tentativa e erro Sobressinal [%] 2,2 0 0,346 Acomodação [s] 0,596 0,686 0,876 Erro estacionário Tempo morto [s] 0,2317 0,2317 0, Etapa de implementação prática Na Figura 6 é mostrada a interface gráfica do supervisório. A Tabela 11 traz os resultados práticos das sintonias de melhor desempenho em simulação. Testes com setpoints crescentes são plotados nas Figuras 5a e 5b. Os ajustes do controlador estão na Tabela 12. Tabela 11 Resultados para sintonia a partir das opções de melhor resultado em simulação Sistema implementado Controlador PI PID Sintonia RRT 2 ZN Kappa Ms = 2 Ajuste (LabVIEW ) Ajuste (prática) Sobressinal [%] 5,2 1,4 0,666 4,066 0,666 Acomodação [s] 63,66 0,935 1,09 68,615 0,865 Erro estacionário 1,05 0,537 0,614 1,87 0,62 Tempo morto [s] 3,207 0,051 0,074 2,307 0,092 É importante o ensino de que ocorrem diferenças entre simulação e prática, por vários motivos e de várias intensidades, da mesma forma que poderão afetar ou não o resultado final. Figura 6 Interface gráfica do supervisório, construído a partir do LabVIEW

9 Figura 5a - Sistema com controlador ajustado Figura 5b Sistema com controlador pelo 2 método de Ziegler-Nichols (1 modelo) sintonizado por ajuste fino, na prática Tabela 12 Ajuste do controlador PID, conforme as melhores respostas do sistema na prática Sintonia Kp Ti [min] Td [min] 2 Ziegler-Nichols (1 modelo) 0,72 0,007 0,002 Ajuste fino (prática) 0,5 0,005 0,001 5 CONCLUSÃO Diferentes mecanismos de simulação e as modelagens matemáticas proporcionam maior comparabilidade ao projeto de controle. Acredita-se que o uso de tempos diferentes de amostragem do controlador simulado e implementado, junto aos algoritmos internos dos softwares e o uso de modelagens do sistema estejam diretamente relacionados às diferenças entre prática e simulação. Contudo, tais divergências podem não afetar o resultado final do sistema de controle, como nesta proposta. Os baixos K p s obtidos em muitos métodos teóricos também foram analisados, no âmbito deste trabalho, e detectou-se sintonias de melhores respostas somente em simulação, tanto do MATLAB e suas toolboxs quanto no LabVIEW. O estudo completo, pela análise comparativa das simulações e da implementação prática do controle de velocidade para o módulo, possui alto potencial didático. O módulo de servomecanismo abordado já é bastante utilizado em disciplinas de engenharia, no ensino de controle e automação, sobretudo. Foram apresentados resultados bastante satisfatórios para duas opções de sintonia do controlador PID, que podem ser adotados para estudos práticos e teóricos, no desenvolvimento de outros trabalhos semelhantes. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas. 3. ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, p, il. ASTRÖM, K. J.; HÄGGLUND T. PID Controllers: Theory, Design and Tunning, 2 ed, EUA: Instrument Society of America, p, il. ASTRÖM, K. J.; HÄGGLUND T. Advanced PID control, EUA: Instrument Society of America, p, il. BENNETT, S. A history of control engineering London: Peter Peregrinus, 1979.

10 CARMO, M. J. el al. Identificação de uma nova função de transferência e adaptação de um kit servomecanismo, utilizando-se o software MATLAB. Anais: XXXIX Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia. Blumenau: FURB, CUNHA, F. M. Ensino de engenharia: abordagem pela complexidade. Revista de Ensino de Engenharia. Brasília, DF: ABENGE, v. 34, n. 1, p. 3-16, jan./jul DEMO, P. Educar pela pesquisa. 8. ed. Campinas: Autores associados, p, il. DESBOROUGH, L; MILLER, R. Increasing customer value of industrial control performance monitoring - Honeywell s experience. AICHE Symposium Series, n. 326, pp , JÚNIOR, V. A. F. et al. Identificação por espaços de estados de um módulo servomecanismo didático. Anais: XLI - Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia. Gramado: UFRGS, LIMA, F. R. G. de; INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA, Escola de Engenharia. Análise comparativa de estratégias de controle modernas aplicadas no controle de velocidade de um servomotor, p, il. Dissertação (Mestrado). OGATA, K. Engenharia de controle moderno. 4. ed. São Paulo: Person Prentice Hall, p, il. TEACHING BY THE PRACTICE - SPEED CONTROL OF EDUCATIONAL SERVOMECHANISM MODULE Abstract: This present paper focuses the development of a base study for teaching practices of control and automation, by the use of servomechanism. It was made the project, comparative study and implementation of a system with PID controller (Proportional-Integrative- Derivative) and supervisory, for speed control of the didactic servomechanism module, model 2208 of Datapool, widely used in engineering education. Within the mathematical modeling of the servomotor, it propuses the use of 1th and 2th order functions, the last in Sundaresan s method. In the stage of project and simulation it was made a comparative analyses by MATLAB, with the toolboxs Simulink and Sisotool, and with LabVIEW, emphasizing the relevance of this softwares in teaching practices. For the programming of control system with supervisory, it was used LabVIEW and the programmable controller NI crio-9073, common in teaching laboratories. The tunning options are showed in comparatives and practical tests. At the end, two options for the controller provide great results in the implementation, calculated to the 1th order function, with delay time. These results also provide parameters for comparasion in similar works that can be developed in the learning of control and automation on enginnering. Key-words: Servomechamism, Teaching module, PID Controller, Teaching practice