Respostas transitórias de funções de transferências de controle de processos com o apoio do MatLab

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1 Respostas transitórias de funções de transferências de controle de processos com o apoio do MatLab Rolden Baptista 1,2, João Inácio da Silva Filho 1, Mauricio Conceição Mario 1, e Dorotéa Vilanova Garcia,1 Baptista, R. Da Silva Filho. J. I. Mario, M.C. Garcia, D. V. rolden.baptista@unimonte.edu.br inacio@unisanta.br cmario@unisanta.br dora@unisanta.br 1 UNISANTA Universidade Santa Cecília Departamento de Pós-Graduação Rua Oswaldo Cruz, 288, Boqueirão, Santos- SP, , Brasil 2 UNIMONTE Centro Universitário Monte Serrat Rua Comendador Martins, 52, Bairro Vila Mathias CEP: Santos/SP Resumo Neste trabalho, através de quatro diferentes funções de transferências de processos, serão analisadas as respostas transitórias ao distúrbio em degrau unitário inserido em cada uma. Aplicando a ferramenta MatLab são traçados os gráficos de respostas transitórias e a localização das raízes e pólos. A utilização da técnica é importante quando se deseja determinar como será a resposta do sistema de controle em cada situação. Palavras chave Controle, Função de Transferência, Distúrbio, Automação, Pólos. Abstract In this work through four different transfer functions of processes the transient response to the disorder will be analyzed after one step disturb inserted in each one. With the MatLab tool these graphs of transient response and the location of the roots and poles will draw. Such knowledge is important to determinate how the control system response will be in every situation. Keywords: Control, transfer function, disturb, Automation, Poles. I. INTRODUÇÃO Nos sistemas de controle as funções de transferências que modelam os processos são expressas em função da frequência e utilizam-se das transformadas de Laplace para serem representadas. De forma matemática estas equações representam o comportamento dinâmico do processo que pode ser representado pela função de transferência de um dado subsistema que pode estar principalmente relacionando as variáveis de entrada e as variáveis de saída [1]. O estudo dos sistemas de controle automáticos necessita de conjuntos de equações diferenciais simultâneas para descrever seu comportamento dinâmico e o controle de variáveis específicas necessita que as variáveis controladas se relacionem com as variáveis de controle [2]. Quando estimulados por um pulso unitário, chamado de degrau unitário que, por sua vez, representa um possível distúrbio, pode-se então observar a curva de resposta do processo e assim analisa-se o tipo de resposta transitória que a curva terá. Comparativamente com a localização dos pólos da função de transferência é possível estabelecer algumas relações importantes para o controle. Neste trabalho serão realizadas quatro simulações através de diferentes funções de transferências e assim relacioná-las graficamente com a localização dos seus respectivos comportamentos, pólos e o lugar das raízes. As analises são: 1. Análise para resposta superamortecida. 2. Análise para resposta subamortecida 3. Análise para resposta não amortecida 4. Análise para resposta Criticamente Amortecida 1.1 FERRAMENTA COMPUTACIONAL MATLAB O MatLab é uma linguagem de computação técnica bastante utilizada no meio científico para o processamento de matrizes, cálculos polinomiais, visualização gráfica, simulação, processamento de imagens, filtragem, otimização, estatística e controle de processos, entre outras finalidades [5]. Atualmente esta ferramenta vem sendo bastante utilizada nos cursos introdutórios ou avançados de matemática, ciências e, especialmente, nas engenharias, e vem se tornando um importante software de pesquisas em diversos campos do conhecimento e se destaca na área da Inteligência Artificial [4]. A técnica de simulação com o Matlab para processos matemáticos de controle e processos, é bastante eficiente pois proporciona um ambiente favorável ao estudo aprofundado de ISSN

2 processos, sem que seja necessário o contato direto com o processo real. Assim é possível a simulação de processos como uma ferramenta eficaz para o estudo de estratégias avançadas de controle, apoiando efetivamente para que os processos produtivos possam ser adaptados às novas características proporcionando o aumento da qualidade do produto final [6]. II. MATERIAIS E MÉTODOS Utilizando a ferramenta computacional MatLab foram avaliadas quatro funções de transferência diferentes numa simulação nas qual os resultado é analisado através resposta ao degrau unitário inserido como distúrbio. Dessa forma os resultados serão expostos graficamente mostrado na extração dos pólos e na localização das raízes. II.1. ANÁLISE PARA RESPOSTA SUPERAMORTECIDA. (1) >> den=[ ] >> title( Resposta superamortecida ) Lugar das raízes II.2. ANÁLISE PARA RESPOSTA SUBAMORTECIDA. >> den=[ ] >> title( Resposta subamortecida ) (2) Lugar das raízes II.3. ANÁLISE PARA RESPOSTA NÃO AMORTECIDA. (3) >> den=[ ] >> title( Resposta subamortecida ) Lugar das raízes II.4. ANÁLISE PARA RESPOSTA CRITICAMENTE AMORTECIDA (4) Seguindo os seguintes >> den=[ ] >> title('resposta subamortecida') f-) Lugar das raízes Com as descrições inseridas no MatLab a ferramenta computacional efetuará os cálculos e mostra em formas de gráficos os resultados obtidos. ISSN

3 III. RESULTADOS E DISCUSSÃO Mostra-se os resultados da efetuação dos cálculos feitas pelo no MatLab apontando assim as respostas gráficas para cada caso. A figura 1 e a figura 2 mostram-se os resultados gráficos da função de transferência dada pela equação 1 que é para resposta superamortecida. Verifica-se que esta resposta superamortecida possui pólos com duas raízes reais e distintas. Para a função de transferência da análise para resposta subamortecida representada pela equação 2, obteve-se os seguintes resultados gráficos demonstrados nas figuras 3 e 4. Verifica-se que esta resposta subamortecida possui pólos complexos conjugados. Para a função de transferência não amortecida dada pela equação 3, obteve-se os resultados gráficos demonstrados nas figuras 5 e 6. Verifica-se que esta resposta não amortecida possui a parte real do pólo igual a zero. Para a função de transferência data pela equação 4, obtevese os resultados gráficos demonstrados nas Figuras 7 e 8. Esta resposta criticamente amortecida possui dois pólos reais e iguais. Figura 1. Resposta ao degrau unitário na análise para resposta superamortecida. Figura 2. Lugar geométrico das raízes na análise para resposta superamortecida. Figura 3. Resposta ao degrau unitário na análise para resposta subamortecida. ISSN

4 Figura 4. Lugar geométrico das raízes na análise para resposta subamortecida.. Figura 5. Resposta ao degrau unitário na análise para resposta não amortecida. Figura 6. Lugar geométrico das raízes na análise para resposta não amortecida. ISSN

5 Figura 7. Resposta ao degrau unitário na análise para resposta Criticamente Amortecida. Figura 8. Lugar geométrico das raízes na análise para resposta Criticamente Amortecida. Na tabela 1 apresentam-se os resultados dos pólos de cada tipo de resposta. Os pólos da função de transferência são as frequências críticas [3]. Nos pólos, a função se torna infinita [3]. O gráfico no plano s de frequências complexas de pólos retratam graficamente a característica da resposta transitória natural do sistema [3]. Para o caso do tipo de resposta superamortecida tem-se pólos com duas raízes reais e distintas [4]. Verifica-se que para o caso de resposta subamortecida temse um par de pólos complexos conjugados com raízes [4]. Para o caso de resposta não amortecida os pólos não tem a parte real, apenas a parte imaginária [4]. Tabela 1. Resultados dos polos para os quatro tipos de analise. ISSN

6 No caso da resposta criticamente amortecida há um par de pólos reais e aproximadamente iguais [4]. Para o caso da resposta não amortecida, a oscilação será constante, dificilmente atingirá o ponto de estabilização de resposta ao distúrbio. Este tipo de comportamento é o mais indesejado num processo. IV. CONCLUSÕES A ferramenta computacional MatLab tem meios bastante eficientes de simular o comportamento de sistemas de controle através de estudos da Função de transferência. Conhecendo-se o comportamento dinâmico do processo e a sua respectiva função de transferência há como inserir nos sistemas de automação e controle os parâmetros necessários de sintonia para que se tenham as respostas requeridas no controle do processo eliminando-se os erros e distúrbios indesejados. Nestes projetos é conveniente se conhecer o tipo de resposta que se quer no processo e também o tipo de resposta que não se quer, justamente para estabelecer parâmetros para ocorrer a estabilização. V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] OGATA, K., Engenharia de Controle Moderno, Editora LTC, 3ª. Ed., Rio de Janeiro, 2000, pp [2] DORF, R. C.; BISHOP, R.H.; Sistemas de controle modernos Editora LTC, 12ª Ed, [3] GILAT, A, MATLAB com Aplicações em Engenharia, 4ª ed. Porto Alegre: Bookman, p 63. [3] COELHO, L. S., Ensino de Modelagem e Identificação de Processos Usando Ambiente Computacional Matlab/Simulink, 29th Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, Porto Alegre, dezembro p 02. [4] MULLER, J. F., Simulação para a Análise e Projeto de Controladores em Processos da Indústria Petroquímica, [5] PALM III, W. J., Introdução ao MATLAB para Engenheiros. 3ª ed. Minas Gerais: AMGH Editora Ltda, p Rolden Baptista Graduado em Engenharia Elétrica com ênfases em Energia e Sistemas de Automação pela UNISANTA Universidade Santa Cecília de Santos - SP. Em 2014 fez Mestrado em Engenharia Mecânica também pela UNISANTA Santos - SP. Possui especialização em Engenharia de Telecomunicações e em Gestão Empresarial (INATEL-MG/FECAP-SP). Atua como Consultor de Planejamento no Setor de Telecomunicações. É professor Universitário na UNIMONTE-Santos nos cursos de Engenharia e Pós- Graduação; atua também UNISANTA-Santos nos cursos de Engenharia e na Faculdade Senai Tecnologia de Santos no curso de Tecnologia em Automação Industrial. João Inácio da Silva Filho É Coordenador do GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA - Instituto de Estudos Avançados da USP. O Professor Da Silva Filho, em 1999 doutorou-se em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Em 2009 fez seu Pós doutoramento no INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto, em Portugal. Atualmente é Professor pesquisador dos Programas de Pós Graduação dos Mestrados da UNISANTA- Universidade Santa Cecília em Santos SP, Brasil. Maurício Conceição Mário Graduado em Engenharia Elétrica pela FEI - Faculdade de Engenharia Elétrica de São Bernardo do Campo - SP obteve o título de Mestre em processamento da Informação pela Universidade Federal de Uberlândia UFU em Minas Gerais e doutorou-se em Ciências pela Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo - FMUSP. Atualmente é pesquisador em Inteligência Artificial e integra o Grupo de Pesquisa GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada. Dorotéa Vilanova Garcia Doutorando em Engenharia Biomédica e Mestre em Sistemas de Inteligência Artificial. Atualmente é pesquisadora e professora no Programa de Mestrado em Engenharia Mecânica da Universidade Santa Cecília, Santos, SP Brasil. Desenvolve pesquisas em aplicações de softwares e desenvolvimento de algoritmos para tomadas de decisão em sistemas de controle industrial. ISSN