Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. Faculdade de Economia e Administração. Marina Palhano Veras BOLETIM FOCUS: AS TOP 5 PREVEEM MELHOR?

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1 Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Faculdade de Economia e Administração Marina Palhano Veras BOLETIM FOCUS: AS TOP 5 PREVEEM MELHOR? São Paulo 2015

2 Marina Palhano Veras Boletim Focus: As Top 5 Preveem Melhor? Monografia apresentada ao curso de Ciências Econômicas, como requisito parcial para a obtenção do Grau de Bacharel do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. Orientador: Prof. Michael Viriato de Araújo São Paulo 2015

3 Veras, Marina Palhano. Boletim Focus: As Top 5 Preveem Melhor?/ Marina Palhano Veras.-São Paulo: Insper, f. Monografia: Faculdade de Economia e Administração. Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. Orientador: Prof. Michael Viriato de Araújo 1. Boletim Focus 2. IPCA 3. Taxa de Câmbio 4. Instituições Top 5 Marina Palhano Veras

4 Boletim Focus: As Top 5 Preveem Melhor? Monografia apresentada ao curso de Ciências Econômicas, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. Aprovada em Julho de 2015 EXAMINADORES Prof. Dr. Michael Viriato Araújo Orientador Prof. Sérgio Ricardo Martins Examinador Prof Ph.D. Marco Túlio Pereira Lyrio Examinador

5 Ao professor Michael Araújo, que foi sempre atencioso e prestativo não só durante a elaboração desse trabalho, mas também nos quatro anos de graduação.

6 Agradecimentos Agradeço ao professor orientador Michael Araújo, pela sugestão do tema e por ter me ajudado no desenvolvimento do estudo. Agradeço ao professor Sérgio Martins por ter me ajudado na argumentação econométrica desse estudo. Ao Insper, agradeço pela minha formação acadêmica. Agradeço principalmente à minha família, por sempre me apoiar.

7 Resumo Veras, Marina Palhano. Boletim Focus: As Top 5 Preveem Melhor? São Paulo, p. Monografia Faculdade de Economia e Administração. Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. Os agentes da economia baseiam suas decisões em expectativas para o crescimento do PIB, taxa de inflação e câmbio, o que torna crucial que existam boas previsões disponíveis. Nesse sentido destaca-se o Boletim Focus, que reúne a estimativa do agregado de mercado e das Instituições Top 5 para uma gama de indicadores econômicos. As Top 5 são as que tem melhor acurácia de previsão no curto, médio ou longo prazo, de acordo com critério do Banco Central. Esse estudo tem como objetivo analisar se as Instituições Top 5 de curto prazo preveem o IPCA e a taxa de câmbio para o mês seguinte melhor do que o agregado de mercado. A acurácia das estimativas foi medida através do cálculo do Erro Quadrático Médio (EQM) dos modelos. O resultado foi que não há diferença significativa entre o EQM das duas previsões, o que aponta que as Top 5 de curto prazo não preveem melhor do que o agregado de mercado. Palavras Chave: Boletim Focus. Banco Central do Brasil. Inflação. Taxa de câmbio. Previsões. Top 5 Instituições.

8 Abstract Veras, Marina Palhano. Focus Report: does the Top 5 predict better? São Paulo, p. Monograph- Faculdade de Economia e Administração. Insper Instituto de Ensino e Pequisa. The economic agents guide their decisions based on their expectations of indicators like GDP growth, inflation and exchange rates. As a consequence, the capability to make accurate previsions is crucial. In this context, the Focus Report stands out, gathering the estimates of the aggregate of the market and the Top 5 Institutions for a range of economic indicators. The Top 5 are those that have most accurate forecasts in the short, medium or long term, according to the discretion of the Central Bank of Brazil. This study analyses if the Top 5 predict the IPCA and the exchange rate for a one month gap more accurately than the market. The accuracy of the predictions was measured by the Mean Square Error of the statistic models. The results indicate that there is no relevant difference between the predictions, thus the short term Top 5 Institutions don t predict better than the market. Key Words: Focus Report. Central Bank of Brazil. Inflation. Exchange rates. Predictions. Top 5 Institutions.

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1- Metodologia do ranking de curto prazo Figura 2- Metodologia do ranking de médio prazo Figura 3- Metodologia do ranking de longo prazo Figura 4- Descrição da amostra 1 Figura 5- Descrição da amostra 2 Figura 6- Erro Quadrático Médio Figura 7- Série histórica IPCA e previsões Figura 8- Série histórica câmbio (R$/US$) e previsões Figura 9- Defasagem da previsão da taxa de câmbio

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1- Resultados EQM do IPCA Tabela 2- Resultados EQM da taxa de câmbio

11 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO DA LITERATURA METODOLOGIA Dados e Amostra Amostra Amostra Modelos Econométricos RESULTADOS Análise Desritiva Resultados das Regressões IPCA Taxa de Câmbio Erro Quadrático Médio CONCLUSÃO...30 Apêndice A- IPCA (IBGE) em função da primeira da previsão do agregado...32 Apêndice B- IPCA (IBGE) em função da primeira diferença da previsão das Top Apêndice C- Taxa de câmbio em função da previsão do agregado...33 Apêndice D- Taxa de câmbio em função da previsão das Top

12 11 1. INTRODUÇÃO A busca por boas previsões para indicadores da economia é um tema amplamente explorado na literatura, já que é baseado nelas que os agentes tomam suas decisões. Existem diversas maneiras de prever o mesmo indicador, o que torna necessário desenvolver metodologias que comparem o nível de acerto de diferentes previsores. Nesse sentido, destaca-se o trabalho de Diebold e Mariano (1995) cujo objetivo foi eleger a metodologia de previsão mais adequada através da realização de diversos testes. O presente estudo tem como objetivo analisar as previsões contempladas no Boletim Focus, de modo a verificar qual é mais acurada: do agregado de mercado ou das chamadas Top 5 instituições de curto prazo que, em teoria, teriam maior índice de acertos. O Boletim Focus é amplamente utilizado pelos agentes da economia para basear suas expectativas a respeito da economia, dessa forma, é crucial verificar se existem diferenças entre as duas estimativas contempladas no relatório. O Boletim Focus é divulgado semanalmente pelo Banco Central do Brasil e traz a previsão de cerca de 100 analistas financeiros a respeito de uma gama de indicadores da economia brasileira. Para inflação, os indicadores contemplados são IPCA, IGP-M, IGP-DI e IPC-Fipe. Além disso, são divulgadas previsões para taxa de câmbio, meta da taxa SELIC, PIB, dívida líquida, produção industrial, conta corrente, balança comercial, investimento estrangeiro direto e preços administrados. O IPCA, calculado pelo IBGE e divulgado mensalmente abrange famílias com rendimento mensal entre um e 40 salários mínimos residentes das áreas urbanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba, Porto Alegre, Brasília e município de Goiânia. É o índice oficial de inflação no Brasil, utilizado como referência para meta de inflação do país e, portanto, esse estudo irá focar na previsão do IPCA como índice de inflação. O Focus divulga as previsões para o mês atual, o mês seguinte, para o acumulado do ano e acumulado do ano seguinte. Esse estudo está restrito a análise de curto prazo, então só será analisada a previsão para o mês seguinte.

13 12 De acordo com Blanchard (2004), a taxa de inflação pode ser entendida como a taxa à qual o nível de preços aumenta. Os macroeconomistas focam sua análise de inflação em dois índices de preço: o deflator do PIB e o índice de preços ao consumidor. O primeiro fornece o preço médio dos bens produzidos enquanto o segundo, que será objeto desse estudo, fornece o preço médio dos bens consumidos, que é com o que o consumidor se preocupa de fato. A inflação é motivo de preocupação dos economistas e seu controle é um dos objetivos principais da política macroeconômica. Uma das razões para tal preocupação é o fato de os preços e salários não subirem da mesma maneira em períodos de inflação, o que gera impactos na distribuição de renda. Além disso, a expectativa de inflação exerce impacto importante sobre a tomada de decisão de todos os agentes da economia, o que torna necessário uma boa estimativa para esse indicador. O governo decide quanto irá gastar, o Banco Central decide qual será o rumo da política econômica, os empresários decidem que preços irão cobrar e o quanto irão investir e as famílias decidem o quanto irão consumir com base nessa expectativa. Dito isso, esse estudo contribui para a literatura existente, pois é crucial que os agentes econômicos baseiem suas decisões em expectativas certeiras para a taxa de inflação. A taxa de câmbio contemplada no relatório Focus pode ser entendida como o preço do dólar em relação ao real, ou seja, a cotação R$/US$. A taxa de câmbio pode ser expressa de forma direta ou indireta. No Brasil convencionou-se a utilização da forma direta, ou seja, é expresso quantas unidades de moeda nacional são necessárias para comprar uma unidade de moeda estrangeira. Assim como a inflação, a taxa de câmbio afeta decisões dos agentes da economia. A taxa de câmbio influencia inclusive a própria taxa de inflação já que muitos preços são dados em dólar, como o das commodities ou de máquinas e matérias primas. Dessa forma, um aumento no preço internacional de um produto irá refletir em um aumento nos preços nacionais.

14 13 A indústria também é fortemente afetada pelo câmbio já que uma desvalorização do real (e valorização do dólar) tornam os preços dos importados maiores, o que resulta em um aumento da demanda interna e vice-versa. Além do impacto direto sobre empresas importadoras e exportadoras e o efeito sobre a inflação, o cambio também influencia o comportamento das famílias que pretendem viajar ao exterior ou gastar em dólar. A partir de uma revisão da literatura percebe-se que a busca por estimativas para indicadores econômicos é um tema que já foi amplamente explorado. Dentro desse nicho, foi possível classificar os estudos sobre o tema em três tipos: (i) os estudos que objetivam criar uma metodologia para previsão, (ii) estudos que objetivam analisar uma metodologia existente e (iii) estudos que objetivam comparar a acurácia de metodologias. Em relação ao objetivo do presente trabalho, um estudo que se destaca é o de Diebold e Mariano (1995). Os autores avaliaram diversos testes existentes na literatura para comparação de previsores (Teste F, Morgan-Granger- Newbold e Meese-Rogoff) além de 4 testes de elaboração própria. A conclusão dos autores foi que os testes F, MGN e MF apresentam restrições quanto às características assumidas para a amostra, como presença de correlação serial e correlação contemporânea nos erros, o que torna seu uso restrito para o caso de séries econômicas. Em relação aos testes formulados pelos autores, em caso de erros não Gaussianos, todos apresentam bom desempenho, enquanto em caso de erros Gaussianos apenas um dos testes apresenta problemas com amostras menores. O presente estudo utiliza-se de uma metodologia diferente da usada pelos autores, baseando-se na comparação do Erro Quadrático Médio (EQM) dos estimadores. Para o cálculo do EQM foi necessário estimar regressões dos indicadores (IPCA e câmbio) em função da previsão do agregado e das Top 5, e comparar as estimativas de cada modelo com dados reais. Para isso, parte da amostra foi excluída da estimativa para que fosse possível utiliza-la posteriormente no cálculo do EQM. Além disso, o EQM foi calculado utilizando duas amostras distintas para que os resultados fossem mais confiáveis.

15 14 Utilizando todos os dados existentes de previsão da mediana do IPCA e da taxa de câmbio desde a primeira divulgação do relatório Focus em 2001, foi feita a análise econométrica de modo a chegar a conclusões importantes a respeito da acurácia dos estimadores. Os resultados obtidos nesse estudo apontam que não há diferença significativa na qualidade da estimação, dessa forma, não há prejuízo para quem se utilizar da estimativa do agregado de mercado em detrimento da previsão das Top 5 de curto prazo. 2. REVISÃO DA LITERATURA Prever indicadores econômicos é algo extremamente importante para guiar decisões dos diferentes agentes econômicos. Sustentando essa afirmação está o amplo leque de estudos na literatura a respeito do tema. Os estudos podem ser classificados em três grandes seções: existem os estudos que buscam criar metodologias para realização de previsões, os estudos que avaliam a acurácia das previsões e, por último, os estudos que comparam diferentes metodologias de modo a eleger a mais assertiva. Em Andersen e Bollerslev (1997) o foco foi na previsão de volatilidade da economia. Os autores defendem a importância da previsão de volatilidade para guiar decisões de investimento e para avaliação de ativos e teorias de precificação de derivativos. De acordo com esse estudo, a maioria dos modelos de previsão de volatilidade mais antigos utiliza a metodologia ARCH (Autoregressive Condicional Heteroskedastic). Depois, surgiram análises baseadas em séries temporais e passou-se a duvidar da acurácia das previsões baseadas no modelo ARCH. Sua contribuição é uma análise teórica e empírica que, contrariando os que dizem que a análise através do modelo ARCH não é acurada, busca reafirmar a importância dessa metodologia para previsão da volatilidade da economia. A maioria das previsões para indicadores econômicos são estimativas pontuais. Como abordado por Christoffersen (1998), esse tipo de previsão é fácil de ser entendido e fornece guias imediatos para os usuários das estimações, o que faz com que essas estimativas sejam consideradas extremamente

16 15 importantes. No entanto, o autor defende o uso de intervalos de estimação, sustentado pelo argumento que as estimativas pontuais têm valor limitado, pois só representam um possível valor para os indicadores estimados. Os intervalos de estimação, apesar de muitas vezes negligenciados, estimam mais de um valor para os indicadores, permitindo que os agentes da economia façam planos contingencias para os diferentes cenários econômicos que podem se estabelecer. O objetivo do autor era definir o que poderia ser considerado um bom intervalo de previsão e como testar se um intervalo pode ser definido como uma boa previsão. A grande contribuição do autor foi o uso da abordagem também utilizada por Engle (1992) de que os intervalos devem ser estreitos em tempos com menos volatilidade e grandes em tempos de muita volatilidade. Dessa maneira, o intervalo estaria representando melhor a amostra inteira. Se só uma fração dos dados for abrangida pelo intervalo, a previsão pode estar correta na média, porém, se condicionada a um determinado período, haverá o problema de eficiência condicional devido aos outliers da amostra. O autor não define nenhum modelo para realização dos testes já que como foi abordado por Chatfield(1993), um erro na definição do modelo é muito mais importante do que um simples erro de estimação. Isso é importante nesse tipo de análise, pois muitas vezes a distribuição dos indicadores macroeconômicos pode ser questionável. A metodologia é baseada em testes de cobertura condicional para intervalos de previsão. A conclusão é de que a metodologia de previsão da taxa de câmbio do JP Morgan, que foi utilizada como base do exemplo empírico do autor, passa no teste para alguns níveis de cobertura de taxa, porém falha para outros. Já os intervalos estimados a partir da metodologia GARCH passam os testes na maioria dos casos. Diebold e Mariano (1995) fornecem uma breve descrição de três testes existente na literatura que tem como objetivo comparar metodologias de previsão. O primeiro teste abordado pelos autores é o Teste F. Se (1) a perda é quadrática e (2) os erros são (a) significativamente zero (b) Gaussianos (c) sem correlação serial (d) sem correlação contemporânea, então a hipótese nula de mesma

17 16 acurácia de previsão corresponde a mesma variância dos erros de previsão (por (1) e (2a). Por (2b) a (2d), a razão das variâncias segue a distribuição F sob a hipótese nula. Ou seja, a estatística F = e j e i T e j e j T = e i e i e j e j segue a distribuição F(T,T), onde e i e e j são vetores (Tx1) contendo os erros de previsão. É importante ressaltar que a violação da hipótese (2d) produziria correlação entre o numerado e o denominador de F que, nesse caso, não seguiriam mais a distribuição F. O teste Morgan-Granger-Newbold (1997) permite o relaxamento da hipótese (2d), o que resolve problemas de correlação contemporânea. Define-se que x t = (e it + e jt ) e z t = ( e it e jt) e x = (e i + e j ) e z = (e i e j ). Sendo assim mantendo as hipóteses (1) e (2a) a (2c), a hipótese nula de mesma acurácia de previsão é equivalente a dizer que há zero correlação entre x e z e a estatística de teste MNG = ρ xz 1 p² xz T 1 segue uma distribuição T-Student com T-1 df, onde ρ xz = x z (x x)(z z) Esse teste permite relaxar a hipótese (2a) se as hipóteses (1), (2b) e (2c) forem mantidas. O terceiro teste para comparar acurácia de previsores é o Meese-Rogoff. Assumindo que as hipóteses (1), (2a) e (2b) são válidas, Meese e Rogoff (1988) mostraram que:

18 17 Tγ d xz N(0, Σ) γ xz = x z T Onde Σ = [ γ xx (τ)γ zz (τ) + γ xz (τ)γ zx (τ)] γ xz (τ) = cov(x t, z (t τ) γ zx (τ) = cov(z t, x t τ ) γ xx (τ) = cov(x t, x t τ ) γ zz (τ) = cov(z t, z t τ ) MR = A estatista MR é: γ xz Σ T Sendo que Σ foi estimado pelos autores ou por Diebold e Rudebusch (1991). A conclusão é que, sob a hipótese nula e sob as hipóteses (1), (2a) e (2b), MR assintoticamente segue uma distribuição normal. Os autores mostraram também que sob as hipóteses (1), (2a), (2b) e (2c), todos os termos de Σ com exceção de γ xx (0) e γ zz (0), são igual a zero e, portanto, o teste MR coincide assintoticamente com o MGN. A contribuição dos autores foi propor e avaliar testes assintóticos e de amostra finita. No que diz respeito ao teste de amostra finita, os autores discutem dois importantes testes: o teste sign e o Wilcoxon s signed-rank test. No primeiro, a hipótese nula é que a mediana da diferença da perda é zero, ou seja, med (g(e it ) - g(e jt ))= 0. Assumindo, em primeira instância, erros independentes e identicamente distribuídos a estatística do teste é

19 18 T S 2 = I + t=1 (d t ) Onde: I + (d t ) = 1, se d t >0 I + (d t ) = 0, caso contrário O segundo teste para amostra finita (Wilcoxon s Signed-Rank Test) discutido pelos autores também não segue nenhuma distribuição específica mas requer simetria entre as diferenças nas perdas. Esse teste também assume erros independentes e identicamente distribuídos e a estatística do teste é: T S 3 = I + (d t ) rank(dt) t=1 É importante ressaltar que um ponto importante dos testes elaborados pelos autores é que não há necessidade da função do erro ser quadrática, simétrica ou contínua, o que representa uma grande vantagem para aplicações econômicas. Os testes para amostras finitas apresentam problema de correlação serial, no entanto, isso pode ser resolvido através da correção de Bounferroni. A conclusão foi que para erros Gaussianos o teste F é uma boa opção para casos de ausência de correlação contemporânea e serial, o teste MGN pode ser utilizado quando não há correlação contemporânea, porém é afetado por correlação serial. Já o teste MR não é afetado por correlação serial ou contemporânea, porém, amostras pequenas produzem resultados incorretos. No entanto, ressalta-se que uma distribuição assintótica pode ser encontrada com um número de observações relativamente pequeno (T> 64). O mesmo comportamento do teste MR pode ser observado no teste S 1, porém o número de observações para atingir a distribuição assintótica é maior nesse caso. Os testes S 2 e S 3 associados à correção de Bonferrorni apresentaram bom desempenho. Já para o caso de erros não Gaussianos, os testes F, MNG e MR não tiveram bom desempenho para amostras pequenas ou grandes. Diferente do que

20 19 foi observado no caso de erros Gaussianos, o teste S 1 mostrou-se adequado, a não ser no caso de amostras muito pequenas. Os testes S 2 e S 3 continuaram sendo boas opções. 3. METODOLOGIA 3.1 Dados e Amostra Para a análise da acurácia dos previsores, serão utilizados os dados do Boletim Focus divulgado pelo Banco Central de estimativa da mediana do IPCA e da taxa de câmbio para o próximo mês. O Índice Nacional de Preços ao Consumidor (IPCA) é o índice oficial do Governo Federal para medição de metas inflacionárias que tem por objetivo medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços comercializados no varejo. Os preços considerados são os efetivamente cobrados ao consumidor para pagamento à vista e a divulgação dos dados reais é feita mensalmente pelo IBGE. Já a taxa de câmbio R$/US$ é o preço de troca entre o real e o dólar determinado no fim do período. Sua cotação mensal é divulgada pelo IPEA data. Como a taxa de câmbio é um preço, existe um valor para venda e um para compra que, por efeito de oferta e demanda, acabam convergindo. O relatório Focus conta com previsões para os indicadores das instituições Top 5 e do agregado de mercado. As Top 5 são as instituições participantes do Sistema de Expectativas de Mercado com maior nível de acertos em suas projeções de curto, médio ou longo prazo. Os rankings são elaborados para o IPCA, IGP-M, IGP-DI, a taxa Selic e a taxa de câmbio. No ranking de curto prazo, avalia-se a previsão com defasagem de um mês, nos últimos seis meses (Figura 1). O ranking de médio prazo considera três períodos consecutivos de quatro meses de estimação em relação aos resultados efetivos de três meses (Figura 2). Já o ranking de longo prazo considera a previsão dos últimos 12 meses para o indicador anual publicado no próximo mês de janeiro (Figura 3). As instituições Top 5 de curto e médio prazo são anunciadas mensalmente e as de longo prazo

21 20 são anunciados anualmente no mês de janeiro. Esse estudo se restringe a comparação da previsão das Top 5 de curto prazo com o agregado de mercado. Figura 1- Metodologia do Ranking de Curto Prazo Fonte: Banco Central do Brasil Figura 2 - Metodologia do Ranking de Médio Prazo Fonte: Banco Central do Brasil. Figura 3 - Metodologia do Ranking de Longo Prazo Fonte: Banco Central do Brasil

22 21 As equações que baseiam os rankings determinam penalidades para cada instituição, que levam em consideração o desvio da projeção em relação ao valor ocorrido; quanto menor o desvio, menos penalizada é a instituição. O Boletim Focus é divulgado semanalmente desde 2001 e realiza previsões para o mês seguinte desde 2004, o que resulta em uma amostra de tamanho significativo. Dessa forma, os dados disponíveis vão de Janeiro de 2004 a Dezembro de Para os objetivos desse estudo, com o intuito de gerar resultados mais confiáveis, serão testadas duas amostras para cada indicador. A primeira com mais dados para estimação do modelo e, consequentemente, menor para o cálculo do EQM e a segunda amostra que contempla menos dados para estimação do modelo de modo a aumentar a amostra para o cálculo do EQM Amostra 1 A amostra 1 contempla dados de Janeiro de 2004 a Julho de Dessa forma, as regressões serão estimadas a partir dessa amostra e os dados de Julho de 2014 a Dezembro de 2014 serão utilizados no cálculo do EQM da previsão Amostra 2 A amostra 2 contempla os dados de Janeiro de 2004 a Dezembro de 2013 na estimativa das regressões e os dados de Janeiro de 2014 a Dezembro de 2014 foram utilizados no cálculo do EQM da previsão. As figuras abaixo tornam mais fácil a visualização das amostras: Figura 4- Descrição da amostra 1 Fonte: Elaboração própria

23 22 Figura 5- Descrição da amostra 2 Fonte: Elaboração própria As amostras são semelhantes, então não é esperado um resultado muito diferente nos dois casos. No entanto, diminuir mais o amostra utilizada para estimação do modelo poderia trazer prejuízo para os resultados dos parâmetros. 3.2 Modelos Econométricos Os modelos estimados para o IPCA foram: Ibge= β 1 + β 2 * D(IPCA Agregado) Ibge= β 1 + β 2 * D(IPCA Top 5 ) Sendo: IBGE- Dados reais de IPCA mensal divulgados pelo IBGE D(IPCA Agregado)- Primeira diferença da previsão do agregado D(IPCA Top 5 )- Primeira diferença da previsão das Top 5 Os modelos estimados para taxa de câmbio foram: Câmbio = β 1 + β 2 * Câmbio Agregado Câmbio = β 1 + β 2 * Câmbio Top 5 Em que:

24 23 Câmbio- Taxa de câmbio mensal (fim de período) divulgada pelo IPEA Câmbio Agregado- Previsão agregado de mercado para a taxa de câmbio Câmbio Top 5 - Previsão das Top 5 para a taxa de câmbio A partir das duas amostras selecionadas foram realizadas regressões visando estimar os indicadores em função das previsões do agregado e das Top 5. As regressões foram estimadas pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). Entre as hipóteses fundamentais desse modelo linear estão variáveis independentes exógenas, homocedasticidade e ausência de correlação serial entre os erros observados. Além disso, as variáveis deveriam ser estacionárias ou, em caso de não estacionaridade, elas deveriam cointegrar. Para garantir essa hipótese foi realizado o Teste Dickey-Fuller para a variável resposta e para as explicativas (IPCA, câmbio previsões do agregado e previsões das Top 5). A conclusão foi que ambas previsões para a inflação não eram estacionárias, e a mediana do IPCA mensal era estacionária, excluindo a possibilidade de cointegração. Portanto, no caso do IPCA, foi necessário trabalhar com a primeira diferença das estimativas. Para a variável taxa de câmbio, o teste Dickey Fuller apontou para a presença de raízes unitárias nas três variáveis, ou seja, a hipótese de estacionariedade estaria sendo violada. No entanto, o teste de cointegração realizado no E-views (Single Equation) mostrou que as séries cointegram, o que permite trabalhar com os dados sem modificações. De acordo com Engle Granger (1987), se duas séries não estacionárias gerarem resíduos estacionários significa que essas séries cointegram. Se há cointegração, a presença de raízes unitárias não prejudica os resultados dos testes mesmo sem nenhuma modificação nas séries originais. O significado econômico da cointegração sugere que existe um relacionamento estável e constante no longo prazo entre a taxa de câmbio e as previsões para a taxa de câmbio, o que faz sentindo uma vez que provavelmente não houveram mudanças substanciais nos critérios para previsão.

25 24 A construção de gráficos de dispersão (disponíveis no apêndice) apontou para a necessidade de inclusão da constante em todos os modelos. Após a estimação dos modelos foram realizados testes de heterocedasticidade e de correlação serial. Para a variável IPCA, o p-valor do teste White, que tem como hipótese nula erros homocedásticos, era maior do que o nível de significância assumido (5%), o que significa que a hipótese nula não foi rejeitada e que, portanto, os erros eram homocedásticos, respeitando a hipótese do MQO. No entanto, o teste Breusch- Godfrey apontou para o problema de correlação serial. A estatística desse teste também é LM, e seu p-valor era próximo a 0%, o que significa rejeitar a hipótese nula de que não há correlação serial. Como consequência disso, os estimadores de MQO continuam sendo não viesados, consistentes e assintoticamente normais porém deixam de ser os mais eficientes dentre os estimadores lineares não viesados. Além disso, os estimadores das variâncias dos parâmetros passam a ser viesados e alguns testes podem não ser mais válidos. Assim, foi necessário utilizar um estimador robusto, ou seja, que, em caso de amostras grandes, seja válido na presença de correlação serial. Newyew West (1987) propuseram um método que complementava a correção já proposta por White para casos de heterocedasticidade. Assim, os erros-padrão de MQO são corrigidos por esse método e passam a ser consistentes à heterocedasticidade e correlação serial. Dito isso e devido ao problema de correlação serial, os modelos para o IPCA foram estimados utilizando o método robusto de Newey-West. No caso do câmbio, os testes de White para o agregado e para as Top 5 resultaram em um p-valor maior que o nível de significância, o que indica homocedasticidade dos erros. Assim como para a variável IPCA, os testes Breusch-Godfrey tiveram um p-valor de 0%, o que implica em rejetar a hipótese de nula. Ou seja, os erros eram homocedásticos, mas tinham correlação serial, o que tornou necessário a utilização do estimador de Neway-West para garantir a consistência de modelo. 3.3 Erro Quadrático Médio

26 25 A partir do erro de previsão, que é a diferença entre o valor real e a previsão, é possível calcular o EQM de um modelo, que é uma medida de erro de previsão obtida através da somatória do quadrado dos erros de previsão divido pelo número de erros utilizado no cálculo, ou seja: EQM(θ ) = E (θ (X) θ)² Dessa forma, o EQM indica o quão distante, em média, as estimativas estão do valor real do parâmetro a ser estimado. A partir da equação a cima e chamando θ (X) de T para simplificar, temos: EQM(T; θ) = E (T- E(T)+ E(T) - θ)² EQM(T; θ)= E (T-E(T))² + 2 E[ T- E(T))(E(T)- θ) + E(E(T)- θ )² EQM(T; θ)= E(T-E(T))²+ E(E(T)- θ)² Como E(T)- θ é uma constante e E(T- E(T)) = 0, pode-se escrever que: EQM(T; θ) = Var(T) + V² Onde V= V(T)= E(T)- θ representa o viés de T. Essa relação pode ser ilustrada pelo esquema abaixo, onde o interior do círculo pontilhado representa a variância e a seta representa o viés de um estimador. O erro quadrático médio é, portanto, a combinação dos dois. Figura 6- Erro Quadrático Médio Fonte: Livro Estatística Básica Como o objetivo desse estudo é comparar a acurácia de duas previsões, calculou-se o EQM da previsão das Top 5 e do agregado utilizando as duas amostras, ou seja, foram calculados quatro EQMs para o IPCA e quatro para o

27 jan/04 mai/04 set/04 jan/05 mai/05 set/05 jan/06 mai/06 set/06 jan/07 mai/07 set/07 jan/08 mai/08 set/08 jan/09 mai/09 set/09 jan/10 mai/10 set/10 jan/11 mai/11 set/11 jan/12 mai/12 set/12 jan/13 mai/13 set/13 jan/14 mai/14 set/14 26 câmbio. Comparando resultados das Top 5 e do agregado nas duas amostras, foi possível auferir se a previsão das Top 5 é, de fato, melhor do que a do agregado do mercado. Se o EQM das Top 5 fosse menor do que o do agregado significaria que a diferença do valor real para o valor previsto pelas Top 5 seria menor do que a diferença do valor real para o previsto pelo agregado, ou seja, as Top 5 estariam prevendo melhor o IPCA ou a taxa de câmbio. 4. RESULTADOS 4.1 Análise Descritiva O comportamento da mediana do IPCA em relação às previsões do agregado e das Top 5 estão retratadas na Figura 7. O movimento das duas previsões ao longo dos últimos 10 anos foi muito semelhante, no entanto, o IPCA quase sempre foi maior do que o previsto. Figura 7- Série histórica de IPCA e previsões 1,00 0,80 IPCA IPCA Agregado IPCA Top 5 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40 Fonte: IBGE e Banco Central do Brasil A análise visual não mostrou diferença aparente entre as duas previsões. No entanto, foi necessário testar se estatisticamente também não há diferença entre as previsões. Para tal, foi utilizado o conceito de EQM. A figura abaixo mostra o mesmo gráfico, mas com dados da taxa de câmbio.

28 jan/08 fev/08 mar/08 abr/08 mai/08 jun/08 jul/08 ago/08 set/08 out/08 nov/08 dez/08 jan/09 fev/09 mar/09 jan/04 jul/04 jan/05 jul/05 jan/06 jul/06 jan/07 jul/07 jan/08 jul/08 jan/09 jul/09 jan/10 jul/10 jan/11 jul/11 jan/12 jul/12 jan/13 jul/13 jan/14 jul/14 27 Figura 8- Série histórica câmbio(r$/us$) e previsões 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Câmbio Agregado Câmbio Top 5 Câmbio Fonte: IPEA data e Banco Central do Brasil Também nesse caso não há diferença visível entre a previsão do agregado e das Top 5, inclusive as duas curvas estão praticamente sobrepostas, dificultado a visualização. A análise visual também mostrou que as previsões para a taxa de câmbio parecem mais próximas da realidade do que para o IPCA. Além disso, é possível observar um movimento defasado das previsões em relação a taxa de câmbio. Entre Agosto e Setembro de 2008 por exemplo o real sofre grande desvalorização, no entanto esse efeito só é incorporado nas previsões entre Outubro e Novembro do mesmo ano. Figura 9- Defasagem da previsão da taxa de câmbio 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Agregado Câmbio Fonte: IPEA data e Banco Central do Brasil

29 28 Para facilitar a visualização, o gráfico só contempla a previsão do agregado. No entanto, não há prejuízo já que as duas previsões se comportam de forma muito semelhante. 4.2 Resultados das Regressões IPCA Os modelos estimados a partir da amostra 1 foram: IPCA = 0,46 + 0,44 * D(Agregado) IPCA = 0,46 + 0,33 * D(Top 5) Isso significa que o IPCA de um mês pode ser explicado por uma constante de 0,46 acrescido de 0,44 vezes a primeira diferença da previsão do agregado ou 0,33 vezes a primeira diferença da previsão das Top 5. Já os modelos estimados a partir da amostra 2 foram: IPCA = 0,46 + 0,51 * D(Agregado) IPCA = 0,46 + 0,38 * D(Top 5) Pode-se interpretar que se a diferença das previsões em t e em t-1 fosse zero, ou seja, se fosse mantida a mesma expectativa, o IPCA seria de 0,46. No entanto, se a previsão das Top 5, tomando a última equação como exemplo, para um mês aumentasse 0,01 em relação ao mês anterior, o impacto no IPCA seria de um aumento de 0,038. O fato de o sinal ser positivo nas quatro equações mostra que a direção das previsões está correta, ou seja, quando a previsão aumentou de um mês para outro, o IPCA no mês foi de fato maior Taxa de Câmbio foram: Os modelos estimados utilizando a primeira amostra de dados do câmbio Câmbio = 0,19 + 0,90 * Agregado

30 29 Câmbio = 0,18 + 0,91 * Top 5 Já os modelos estimados a partir da segunda amostra foram: Câmbio = 0,19 + 0,90 * Agregado Câmbio = 0,18 + 0,91 * Top 5 Os modelos estimados para as duas amostras foram muito semelhantes, o que já sugere que não haverá diferença significativa nos EQMs. 4.3 Erro Quadrático Médio Para os dois indicadores, os EQM da regressão do agregado e da regressão das Top 5 foram muito similares em ambas as amostras, o que implica que não há diferença relevante na qualidade dos métodos de previsão. No caso do IPCA, o EQM foi inclusive maior na estimativa das Top 5 nas duas amostras. No entanto, como essa diferença é muito pequena ela pode ser atribuída a arredondamentos na hora do cálculo e não à qualidade da estimativa. Já no caso do câmbio, a amostra 1 mostrou um EQM maior para a previsão do agregado e a amostra 2 mostrou um EQM maior para a previsão das Top 5. Cabe destacar novamente que as diferenças são da ordem da terceira ou quarta casa decimal, o que pode ser atribuído a efeitos de arredondamento nas contas e não de qualidade de previsão. Tabela 1- Resultados EQM do IPCA Elaboração Própria

31 30 Tabela 2- Resultados do EQM da taxa de câmbio Elaboração Própria 5. CONCLUSÃO O Banco Central realiza pesquisas diárias das expectativas de mercado para variáveis macroeconômicas de modo a classificar as instituições em relação à precisão dessas estimativas. Com isso, as instituições são ranqueadas de acordo com os critérios de curto, médio e longo prazo. Dessa forma, as que realizam melhores previsões recebem uma posição de destaque no Boletim Focus com intuito de incentivar a pesquisa macroeconômica. Retomando os principais pontos desse trabalho, seu objetivo era determinar se as Top 5 do ranking de curto prazo realmente acertam melhor as previsões para o IPCA e para a taxa de câmbio do que o agregado de mercado. Para tal, o presente estudo baseou sua metodologia no conceito do Erro Quadrático Médio, que representa o quão distante em média as estimativas estão do dado real. Os resultados indicam que não há diferença significativa nos EQM das estimativas, o que implica que as Top 5 de curto prazo não preveem o IPCA ou a taxa de câmbio para o mês seguinte com qualidade superior ao agregado de mercado. Esse resultado já era esperado a partir da análise descritiva dos dados, que mostrou que as previsões do agregado e das Top 5 se comportaram de forma muito semelhante nos últimos 10 anos. É importante ressaltar que esse resultado não tira o sentido do ranking das instituições Top 5, uma vez que ele tem importância como incentivador da pesquisa macroeconômica que, como já ressaltado nesse trabalho, é de enorme importância para que os agentes baseiem suas decisões. No entanto, a contribuição do ranking de curto prazo para nesse ponto, uma vez que não há diferença efetiva na qualidade da estimativa.

32 31 Para futuras contribuições a cerca desse tema, seria interessante estudar o comportamento das demais variáveis contempladas no Focus de forma a consolidar as conclusões obtidas nesse estudo. Além disso, um futuro passo seria testar a acurácia das Top 5 de médio e longo prazo.

33 32 APÊNDICE Apêndice A- IPCA (IBGE) em função da primeira diferença da previsão do agregado Fonte: IBGE e Banco Central do Brasil Apêndice B- IPCA (IBGE) em função da primeira diferença da previsão das Top 5 Fonte: IBGE e Banco Central do Brasil

34 33 Apêndice C- Taxa de câmbio em função da previsão do agregado Fonte: IPEA data e Banco Central do Brasil Apêndice D- Taxa de câmbio em função da previsão das Top 5 Fonte: IPEA data e Banco Central do Brasil

35 34 Referências: BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 7ª Edição. São Paulo, p. BLANCHARD, OLIVIER. Macroeconomia. Tradução da 4ª edição americana. São Paulo: Prentice Hall, p. DIEBOLD, Francis X.; MARIANO, Roberto S. Comparing Predictive Accuracy Journal of Business & Economic Statistics, p253-p-263. ANDERSEN, Torben G.; BOLLERSLEV, Tim. Answering the Skeptics: yes standard volatility models do provide accurate forecasts. Estados Unidos, International Economic Review vol.39 n 04 CHRISTOFFERSEN, Peter F. Evaluating Interval Forecasts. Canada, International Economic Review vol. 39, n 04