Mecânica e Ondas Prof. Pedro Abreu Prof. Mário Pinheiro. Série 4. Semana: 13/3 a 17/3 de 2017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) arctg 13.5 ] Fig.

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1 LEAN MEMec Mecânica e Ondas Prof. Pedro Abreu Prof. Mário Pinheiro Série 4 Semana: 13/3 a 17/3 de 2017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) 1 Aceleração centrípeta: Uma viatura arranca do sinal stop com aceleração constante de m/s 2 paralela à via rodoviária (Fig.1). A viatura passa pelo alto da via com forma circular com raio de 500 m. No instante em que a vistura se encontra no topo da via a sua velocidade é horizontal e com módulo 6.00 m/s. Qual é o módulo e direção do vector aceleração total da viatura nesse instante? [Resp: a r m/s2 e a a r o arctg 13.5 ] t SOL: Fig. 1 2 Uma coleira A (Fig.2) desliza ao longo da vara OB. A posição angular da

2 vara é dada por 2 t 2 3 (rad), e a distância da coleira ao ponto O varia como 4 R 18t 4 (m), onde o tempo t é medido em segundos. Determine os vectores velocidade e a aceleração da coleira no instante t=0.5 s [Res: v 9.0er e (m/s) e a 31.53er 59.16e (m/s 2 )] Fig.2 SOL:

3 3 Movimento balístico: Como mostra a Fig.3, um projéctil de peso W é lançado da origem O. A velocidade inicial faz um ângulo com a horizontal. O projéctil atinge o solo em A, à distância R de O, com a medida feita no plano inclinado. (1) Assumindo que e são conhecidos, determine as componentes rectangulares da velocidade e posição do projéctil em função do tempo. (2) Dado o v0 20 m/s e 30, determine a altura máxima atingida h e a distância R. [Res: h=5.1 m e R=101.6 m] v 0 v 0

4 SOL: Fig.3

5 4 Um condutor ao entrar numa rampa de saída de autoestrada (Fig.4) a 40 km/h aplica imediatamente os travões de tal modo que a magnitude da sua aceleração do carro em A é 1.5 m/s 2. Se a aceleração tangencial é mantida, qual a distância percorrida pelo carro antes de parar? [Res: 72.5 m]

6 Fig.4 5 O foguetão em ascensão vertical é seguido por radar (Fig.5). Calcule a velocidade e a aceleração do foguetão no instante quando o radar regista os o seguintes dados: 40, R=5 km, R 350 m/s, e R 100 m/s 2. [Res: y 545 m/s e y m/s dr dy ; sugestão: escreva R y d 2R 2y dt dt, sendo y v do foguetão na vertical] Fig.5

7 Nota: a imagem está truncada, lê-se y 544.5m / s 6 Movimento de projécteis: Uma avioneta em voo descendente com uma velocidade de módulo V=360 km/h (ver Fig.6) deve largar uma boia a fim de salvar um náufrago, na origem do sistema de coordenadas. Diga, desprezando o atrito do ar e considerando todos os objectos pontos materiais, qual a altura da avioneta para a qual a tripulação deve largar a bóia sabendo que o náufrago já não está em condições de nadar (, a = 50 m). [Resp: h=103.7 m] 30 o h Fig.6

8 7 Um esquiador abandona a pista na direção horizontal com a velocidade de 25.0 m/s, tal como mostra a Fig.7. A rampa sobre a qual ele vai aterrar faz um ângulo de 35.0 o. Onde é o ponto de impacto? [ xi 89.3m; yi 62.5m ] Fig.7

9 8 Coordenadas cilíndricas: O carro de passageiros de um parque temático encontra-se ligado pelo braço AB ao mastro vertical OC (Fig.8). Durante um certo intervalo de tempo, o mastro roda com a velocidade angular 1.2 rad/s enquanto o braço eleva-se à velocidade angular constante 0.3 rad/s. Determine as componentes cilíndricas da velocidade e da aceleração do carro no o instante quando 40. [Res: Repare que R 4sin e z 6 4cos ; a R R 3.933ms ; a R 2R 2.206ms ; a z 0.276ms ] R z

10 Fig.8 9 Forças: A massa A com 12 kg desliza com fricção desprezável num buraco semicircular de raio R=2 m (Fig.9). A massa é lançada para o ponto mais baixo o do buraco a partir da posição 30 com velocidade vo 4 m/s. Obtenha as seguinte funções de : (1) A velocidade da massa m; (2) a força de contacto entre a massa e o buraco. [Res: v 2 gr sin C 39.2sin 3.62 ;

11 NA 352.8sin 21.7(N) ] Fig. 9

12 10 Transformações de Galileu: Dois aviões A e B voam à mesma altitude a velocidade constante. As posições dos aviões no instante t=0 é mostrada na Fig.10. (a) (o referencial está fixo no espaço). Determine (1) a velocidade do avião A relativo a B; (2) o vector-posição de A relativo a B em função do tempo; (e (3) a distância mínima entre os aviões e o instante em que esta ocorre. [Res: va/b 256i 504 j m/s; o ; r 256ti 504t 30 j A/B km; note que a distância entre os aviões é dada por s r 256t 504t 30 calcule km 2 ; A/B 2 ds / dt 0 t 170.3s; smin 13.59km ]

13 Fig.10

14 11 Uma torre de telecomunicações encontra-se ancorada no solo na cavilha no ponto A por meio de um cabo (Fig.11). A tensão do cabo é de 2500 N. Determine (a) as componentes Fx, Fy, Fz da força resultante que age na cavilha, (b) os ângulos x, y, z [Res: Fx 1060N;F y 2120N;F z 795N e ; 32.0 ; 71.5 ] o o o x y z

15 Fig Forças, sistemas constrangidos: A Fig.12(a) mostra um sistema consistindo em dois blocos A e B ligados por um cabo inextensível que desliza em torno de duas polias. Determine a relação cinemática entre as velocidade e as acelerações dos dois blocos A e B. [Res: vb 2v A;a B 2a A ]

16 Fig.12

17 13 Forças: Como mostra a Fig.13(a) uma mulher de 45 kg encontra-se em cima de uma balança num elevador em movimento de subida e que pesa 8000 N. Determine qual a leitura indicada na balança e a aceleração correspondente do elevador se a tensão do cabo é (1) T=4400 N; e (2) T=3600 N. Despreze os 2 pesos da balança e da polia de suporte. [Res: (1) N N;a 0.42ms (2) N N;a 1.44ms 2 A ] A Fig.13

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19 14 Forças: A Fig.14 mostra um sistema consistindo em 3 blocos ligados por uma corda inextensível (e sem massa) que desliza em torno de 4 polias. As massas dos blocos A, B e C são de 60 kg, 80 kg e 20 kg, respectivamente. Usando as coordenadas mostradas e desprezando as massas das polias, determine a aceleração de cada bloco e a tensão T do cabo. [Res: T=294 N; aa=0; ab=2.45 m/s2 e ac=-4.9 m/s2] Fig.14

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