Núcleo Estadual de Educação de Jovens e Adultos Darcy Vargas CIÊNCIAS. Cinemática

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1 Núcleo Estadual de Educação de Jovens e Adultos Darcy Vargas CIÊNCIAS Cinemática 1

2 INTRODUÇÃO: Física vem do grego physiké que significa natureza. Ciência que estuda a natureza e suas leis a partir das propriedades da matéria e energia. Hoje em dia, com o grande crescimento do conhecimento, os fenômenos naturais dividem seus estudos pela química, biologia, geologia, etc., todos usando a matemática como ferramenta. FENÔMENOS FÍSCOS E QUÍMICOS: Cientificamente significa acontecimento ou transformação e podemos separar em dois tipos: FENOMENOS FÍSICOS: Não altera a natureza dos corpos. FENÔMENOS QUÍMICOS: Altera a natureza dos corpos. Exemplos: Ao cortarmos uma folha de papel estamos realizando um fenômeno físico. Porém se a queimarmos estaremos tratando de um fenômeno químico. Outros exemplos: Qualquer troca de estado físico (sólido-líquido) Fenômeno Físico Formação e precipitação de chuvas e de chuva. Fenômeno Físico Se colocarmos ferro ao ar livre ele reage com o oxigênio do ar oxidando (corrosão) Fenômeno químico No motor do carro: Mistura gasolina ar Fenômeno químico Combustão da gasolina Fenômeno químico Expansão dos cilindros Fenômeno físco GRANDEZAS FÍSICAS Tudo o que pode ser medido é um grandeza física. Assim, são exemplos de grandezas físicas: comprimento, massa, tempo, velocidade, temperatura, aceleração, força, energia, trabalho, potência... As unidades de medida são usadas para medir grandezas físicas como a distância e o tempo. Para medir a distância usamos o Metro (m) e seus múltiplos (como quilômetros (km)) ou partes do metro como centímetros (cm). As definições das unidades básicas foram estabelecidas por uma organização internacional chamada conferência de pesos e medidas. O sistema de unidade definido por esta organização, com base do sistema métrico, passou a ser conhecido oficialmente a partir 1960 como Sistema Internacional de Unidade (SI). A padronização das unidades das medidas acabou com as desavenças entre as diversas comunidades científicas com relação às unidades usadas. UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI Metro m Comprimento Quilograma km Massa Segundo s Tempo Ampére A Intensidade de corrente Kelvim K Temperatura Mol mol Quantidade de matéria Candela cd Intensidade luminosa Radiano rad ângulo 2

3 Unidades não Pertencentes ao Sistema Internacional Algumas unidades do S.I. são empregadas juntamente com outras que não fazem parte do S.I., já estando amplamente difundidas. Veja no quadro a seguir: Conversão de Unidades (só para velocidade) Para se passar de Km/h para m/s divide-se por 3,6 Para se passar de m/s para Km/h mutiplica-se por 3,6 EXERCÍCIOS 1. Se eu vou transformar 2 km para metros, devo lembrar que 1km é igual a 1000m. Então, devo multiplicar 2km por Assim 2 km = m a) Quantos metros têm 5 km? b) Quantos metros têm 70 km? 2. Mas se eu quero transformar 800 cm em metros, devo lembrar que 1m é igual a 100cm. Então, devo dividir 800cm por 100. Assim 800 cm = 8 m a. Quantos metros têm 500 cm? b. Quantos metros têm cm? c. Quantos metros têm 450 cm? 3. Sabemos que não se pode medir distâncias com medidas de tempo. Sabe aquelas pessoas que dizem: A distância da minha casa para o meu trabalho é de 40 min.! Isso pode dar em uma grande confusão, pois como esse cara mediu a distância? Será que esses 40 min. são de carro? E se ele for de ônibus? Ah! Se ele for de ônibus o tempo vai aumentar. Mas isso significa que a distância aumentou? Não! Para medirmos distância a nossa unidade padrão é metros. Usamos metros, quilômetros e centímetros para medir distâncias. Para medirmos o tempo usamos segundos, minutos e horas. Responda : a. Se eu andei por 2 horas, quantos minutos eu levei andando? b. Se uma pessoa gasta 180 s para fazer uma tarefa, quantos minutos ela gastou? c. Se alguém tem 1 hora para chegar ao trabalho, quantos segundos ela tem para chegar a o seu destino? d. E se a pessoa tivesse 2 horas, quantos segundos teria? 3

4 4. Complete as lacunas das frases abaixo: a. Metros, quilômetros ou centímetros são unidades de medida usadas para. b. Se quero medir o comprimento de uma mesa eu posso usar metros (m) ou (cm). c. Quando meço a distância entre dois carros, uso (m) ou (cm) ou quilômetros ( ). d. Mas para medir o tempo gasto em uma partida de futebol usamos (min.). e. Para medir tempo gasto, usamos minutos ( ), segundos ( ) ou ( ). 5. Converta para unidades S.I.: a. 23km= b. 350cm= c mm= d. 12 min= e. 4h= f. 0,3h= g. 0,8t= h. 750g= i. 154l= CINEMÁTICA Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da Física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos, se se preocupar com a análise de suas causas (dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui com partículas Ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas suas dimensões em relação ao problema. Conceitos iniciais: Ponto Material ou Partícula Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando com paradas com o movimento estudado. Ex.: Carro trafegando numa estrada (o tamanho do carro torna-se desprezível em relação ao comprimento da estrada). Corpo Extenso Todo objeto onde suas dimensões não podem ser despreza-das quando comparadas com o movimento estudado. Ex.: Carro estacionado numa garagem (as dimensões do carro tornam-se consideráveis em relação ao tamanho da garagem). Referencial Trata-se de um ponto de referência em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos. Um corpo está em REPOUSO quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo. Exemplo: Se você vê um carro andando na rua e alguém lhe pergunta se aquele veículo está ou não está em movimento, o que você responderia? É claro que está! Como já vimos, na física, um corpo pode estar em movimento ou parado (em repouso) dependendo do ponto de referência que se usa para analisar. Para sabermos se um corpo está em movimento temos que ter um ponto de referência ou um conjunto de referenciais. Assim, todo movimento é relativo, pois depende de sabermos se o corpo está trocando de posição ou não em relação a um ponto de referência. Observe o desenho abaixo: 4

5 Observe o motorista do carro. Ele está se afastando ou chegando perto da menina? E em relação ao carro, o motorista está se afastando ou ficando próximo ou não muda de posição? Trajetória Você lembra da história de João e Maria, na qual eles deixavam no caminho pedacinhos de pão para marcar o chão e não se perderem? A linha que formou o caminho que os pedaços de pão marcaram é chamada de trajetória. Chama-se de trajetória ao conjunto dos pontos ocupados por um corpo ao longo de um intervalo de tempo Δt qualquer. E a trajetória de um corpo pode ser de muitas formas e assim podemos classificar o movimento do corpo. o Se a trajetória é reta, o movimento é retilíneo. o Mas se a trajetória é curva, o movimento é curvilíneo. Deslocamento (S) As diferenças posições ocupadas por um móvel, sobre um trajetória, são indicadas numericamente pelo deslocamento. Veja no exemplo abaixo: Para definir, matematicamente, a posição de um corpo é preciso marcar o ponto inicial do movimento (S1) e o ponto final do movimento (S2). Neste exemplo : S1 = km e S2 = km. A diferença entre as duas posições é o deslocamento do corpo. E para calcularmos o deslocamento de um móvel temos que usar a seguinte fórmula : ΔS = S2 S1 Calculando o deslocamento do carro do exemplo... Fique de OLHO: Nunca se esqueça da Unidade de medida de distância! Para medirmos distância usamos as seguintes Unidades de Medida metro ( m), centímetro ( ) ou ( km). 5

6 EXERCÌCIOS: Calcule: 1. O deslocamento de um menino que saiu do ponto 12 m e chegou em 18 m. 2. Supondo que o mesmo menino saiu do ponto 12 m e chegou no ponto cm. Qual foi o seu deslocamento? Intervalo de Tempo O tempo em física é representado pela letra t. E o intervalo de tempo é o tempo transcorrido entre dois instantes. Veja no exemplo que se segue: Representamos a variação de qualquer grandeza física pela letra grega Δ (delta). Para representar o Intervalo de tempo usamos ΔT. O intervalo de tempo é obtido pela diferença entre o instante em que consideramos que o movimento acaba t2 e o instante em que consideramos em que o movimento se inicia t1. Neste exemplo: t1 = e t2 = Para calcularmos o Intervalo de Tempo usamos a fórmula: Δt = t2 t1 Calculando o Intervalo de Tempo ou o Tempo gasto deste caramujo teremos: Fique de OLHO : Nunca se esqueça de suar as unidades de medidas para tempo! As unidades de medida para tempo gasto são: segundos (s), (min) ou ( ). EXERCÍCIOS: Calcule: 1. Ache o tempo gasto por um corpo cujo inicio do movimento foi marcado 20 min e o fim 35 min. 6

7 2. Suponha que um móvel partiu do ponto 120 min e chegou em 240 min. Ache o intervalo de tempo usado pelo móvel em H. Velocidade Média (Vm) Imagine que um carro saiu da sua casa no ponto 10 km e parou em um colégio no ponto 30 km. Como tinha muito trânsito ele saiu da loja da 1 hora da tarde e chegou na escola às 3 horas. Sabendo disso, observe o desenho que se segue e complete com os dados que faltam: Calcule o deslocamento e o tempo gasto deste carro: Então, sabemos que o carro percorreu 20 km em 2 h. Agora qual foi sua velocidade média? E para representarmos matematicamente a velocidade média usamos a fórmula: Vm = ΔS / ΔT Onde: Vm é a velocidade média, ΔS é o deslocamento do corpo e ΔT é o intervalo de tempo ou tempo gasto por esse corpo. Para calcularmos a Velocidade Média do nosso exemplo, faremos o seguinte: 7

8 Exemplos1: Ache o deslocamento de um automóvel que tem a velocidade média de 100 km/h e viajou por 8 horas. Exemplo 2: Uma caminhonete percorreu 90 km com a velocidade média de 45 km/h. Ache o tempo gasto? EXERCÍCIOS: Calcule 1. Ache a velocidade média de uma bicicleta que se deslocou por 100 cm com o tempo gasto de 4 min. 2. Imagine que um carro andou m em 3 segundos. Ache em km/s a velocidade do carro. 3. Suponha que um elefante andou 4 metros em 120 s. Ache em m/min, a velocidade do elefante. 4. A velocidade média de um corpo cujo deslocamento é de 200 km em um tempo gasto de 5 horas 5. O deslocamento de um corpo cuja velocidade é de 100 km/ min e o tempo gasto é de 4 min 6. O tempo gasto de um corpo cujo deslocamento é de 200 m em uma velocidade de 5 m/ h. 7. Imagine que você está em uma estrada com a velocidade média de 80 km/h e essa estrada acaba em uma cidade. Esta cidade está a 240 km do seu ponto de partida. a. Ache o tempo que você gastará nesta viagem. b. Qual é o tempo gasto nesta viagem em minutos? 8. Suponha que você está em outra viagem e que seu carro está em uma velocidade média de 100 km/h. O seu tempo gasto nesta viagem foi de 120 min. Ache o seu deslocamento. 9. Um carro azul se deslocou com a velocidade de 60 km/h por 3h. Outro carro amarelo com a mesma velocidade se deslocou por 120 min. a. Ache o deslocamento dos dois carros. b. Qual carro teve um maior deslocamento? 10. Uma pessoa andou com a velocidade média de 25 m/s por 5 s. Ache o seu deslocamento. 11. Um carro andou com a velocidade média de 100 km/ h por 300 km. Qual foi o tempo gasto? 12. Uma bola foi lançada com a velocidade média de 40 cm/ min por 60 s. Ache o seu deslocamento. 13. Um corpo foi deslocado com a velocidade média de 120 m/min por 120m. Ache em segundos o seu tempo gasto. Aceleração A aceleração escalar é a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico força. Quando um móvel receber a ação de uma força, ou de um sistema de forças, pode ficar sujeito a uma aceleração e, consequentemente, sofrerá variação de velocidade. Definição: Aceleração Escalar Média é a razão entre a variação de velocidade escalar instantânea e o correspondente intervalo de tempo. am = ΔV / ΔT A unidade de aceleração ono S.I. é o metro por segundo ao quadrado(m/s 2 ) 8

9 Exemplo: Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando acionou os freios e parou em 4,0s. A aceleração média imprimida pelos freios à motocicleta foi, em módulo: ΔV= 72km/h = 20m/s Δt= 4s am=? am= ΔV /ΔT am = 20 / 4 am = 5m/s 2 EXERCÍCIOS: Calcule: 1. Um objeto movendo - se em linha reta, tem no instante 4,0s a velocidade de 6m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 12m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²: 2. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 25m/s, quando acionou os freios e parou em 5,0s. Qual foi a aceleração média imprimida pelos freios? 3. Um a partícula movendo-se em linha reta, tem no instante 2,0s a velocidade de 3m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 18 m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²: Tipos de movimento quanto á velocidade do móvel Em relação à velocidade, o móvel pode adquirir: 1. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU); 2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). 1. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Se um móvel mantiver velocidade constante, isto é, se não variar o valor da velocidade, seu movimento será uniforme. No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. Se a trajetória de um movimento uniforme for uma reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme (MRU). Como mostra o desenho: O móvel percorreu distâncias iguais em tempos iguais; Com isso, chegamos na conclusão que o movimento retilíneo uniforme possui VELOCIDADE CONSTANTE ( V= Constante) Exemplo: Considerando que o PUCK realizou a seguinte trajetória: O PUCK percorreu em um intervalo de tempo t = 0,1 s a distância S = 3,0 cm (fig. 2.2). Observe que a trajetória é uma reta e o PUCK percorre distâncias iguais em tempos iguais, o que indica que a velocidade escalar é constante. Calculando a velocidade no intervalo de tempo considerado, tem-se que: V = S/ t = 3,0/0,1 = 30,0 cm/s Considerando-se quaisquer outros intervalos de tempo ou instantes, a velocidade será sempre de 30,0 cm/s. Conclui-se que o movimento do PUCK neste exemplo é um movimento retilíneo uniforme. 9

10 2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Se um móvel não mantiver velocidade constante durante o deslocamento, ele estará dotado de movimento variado. Este tipo de movimento é o que ocorre com maior frequência. É o caso, por exemplo, de um carro se deslocando em uma estrada, de atletas em uma maratona, de pessoas caminhando e de um animal perseguindo outro. Na figura abaixo representamos algumas posições de um automóvel que move-se sobre uma estrada. Em cada posição está representado o valor da velocidade escalar. Como mostra o desenho: O móvel percorreu distâncias diferentes em tempos iguais; A velocidade do móvel sofreu variação durante o trajeto Os valores da figura foi transportado para tabela: Neste caso podemos perceber que, a cada segundo o aumento de velocidade é sempre o mesmo : 5 m/s. Dizemos então que a aceleração escalar é constante; em qualquer intervalo de tempo que considerarmos, obteremos a mesma aceleração escalar média. Se pegarmos, por exemplo, de t = 0 a t = 2 s teremos: Peguemos outro intervalo de tempo: Portanto, neste caso, a aceleração escalar é constante e vale 5 m/s 2. Toda vez que um movimento tem aceleração escalar constante (e não nula), dizemos que o movimento é uniformemente variado (M.U.V.). EXERCÍCIOS: 1. Um automóvel viaja a 20 Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas duas horas seguintes. Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h, é: a)20 b)30 c)31 d)25 e)27 10

11 2. Um automóvel cobriu uma distância de 100 Km, percorrendo nas três primeiras horas 60 Km e na hora seguinte, os restantes 40Km. A velocidade do automóvel foi, em Km/h: a)20 b)30 c)50 d)25 e) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantém um comprimento constante de 2Km. Se ela gasta 90 minutos para passar por uma arquibancada de 1 Km de comprimento, sua velocidade deve ser: a)2/3 Km/h b)1 Km/h c)4/3 Km/h d)2 Km/h e)3 Km/h 4. O corredor Joaquim Cruz, ganhador da medalha de o uro nas olimpíadas de Los Angeles, fez o percurso de 800 m em aproximadamente 1min e 40s. A velocidade média, em Km/h, nesse trajeto, foi de aproximadamente: a)14 b)23 c)29 d)32 e)37 BIBLIOGRAFIA: Valle, Cecilia-Coleção Ciências e Sociedade- Editora Positivo-2005 Cruz, Daniel- Coleção tudo é Ciências- Editora Ática Paula, Maria da C.Ferreira - Vimieiro, Maria das G.Monteiro Schwenck,Terezinha do Carmo-Coleção Ciência Ação e transformação- Editora do Brasil