EXERCÍCIOS. UNIDADE I Importância da Estatística Experimental

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR DISCIPLINA: ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL PROFESSORA: Railene Hérica Carlos Rocha Araújo EXERCÍCIOS UNIDADE I Importância da Estatística Experimental 1. O que é estatística experimental? 2. Qual a diferença entre pesquisa, experimentação e pesquisa experimental? Cite exemplos. 3. O que são tratamentos? Formule um exemplo. 4. O que são fatores e o que são níveis? Em um experimento com 5 fatores e 3 níveis, quantos tratamentos teremos? 5. O que é testemunha ou tratamento padrão? Para que serve? Cite um exemplo comparativo entre tratamentos e inclua o tratamento padrão. 6. O que é ensaio ou experimento? 7. Para que servem as repetições em um experimento? 8. O que é um delineamento? Para que serve? 9. O que é unidade experimental ou parcela? Pense, explique e faça um desenho de uma parcela de um experimento em campo apontando o que é área útil e o que é bordadura. 10. O que é bloco? Existe diferença entre os termos bloco e repetição? Em que situação eu devo usar o termo bloco ao invés de repetição? 11. Em um resumo científico de um trabalho de pesquisa, que informações experimentais devem ser colocadas? Porque? 12. Em um trabalho de pesquisa no qual se testou seis tipos de espaçamentos e três cultivares de milho, com quatro blocos. Pense e descreva, pelo menos cinco fatores controláveis e cinco fatores não controláveis pelo pesquisador. 13. Em um experimento de campo, o tamanho e a forma da parcela pode variar? Se sim, explique a sua afirmativa. 14. O que são medidas de posição e medidas de dispersão? 15. Quais as medidas de posição e quais as medidas de dispersão são mais utilizadas na estatística experimental? 16. Pense em um experimento. Descreva o seu experimento. Explique como será o planejamento do seu experimento (delineamento, número de repetições, tamanho da parcela, número de unidades experimentais, variáveis analisadas, coleta de dados, custo, etc.) 17. Quais os tipos de experimentos podem existir? Explique em quais situações eles devem ser utilizados. 18. O que são hipóteses? Para que elas servem? 19. O que são experimentos simples e o que são experimentos complexos? De exemplo de ambos os casos. 20. Liste os itens mais importantes de um projeto de pesquisa.

2 UNIDADE II Princípios Básicos da Experimentação 1. Explique a circularidade do método científico, conforme a imagem abaixo: 2. O que é o erro experimental? 3. Como controlar o erro experimental? 4. Qual a importância das repetições? 5. Discuta a diferença entre as hipóteses estatísticas e científica considerando em particular as consequências destas diferenças. 6. Discuta os princípios experimentais e sua importância, incluindo formas de aplicação. 7. Compare os erros Tipo I e Tipo II, suas prováveis consequências e seu relacionamento com o nível de significância. 8. Em um experimento, estudou-se o efeito da idade da semente sobre a capacidade de emergência e o vigor de sementes de maracujá amarelo. Foram utilizados como tratamentos, sementes de 0, 1, 2, 3, 4 e 5 anos de idade com quatro repetições cada tratamento. a) Quais os princípios básicos da experimentação foram utilizados neste experimento? b) Qual o melhor delineamento que se adequa a este experimento? 9. Em um experimento, estudou-se o efeito de inseticidas no controle de tripes (Enneothrips flavesns) na cultura do amendoim. Foram utilizados 7 tratamentos e quatro blocos para controlar as diferenças de infestações da cultura. a) Quais os princípios básicos da experimentação foram utilizados neste experimento? b) Qual o melhor delineamento que se adequa a este experimento?

3 UNIDADE III Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) 1. Quais os princípios básicos da experimentação são necessários no DIC? Explique. 2. Escreva o modelo matemático do DIC e o explique. 3. O que é Análise de Variância? 3. Quais são as hipóteses básicas para a validade da Análise de Variância? 4. Que situações experimentais permitem a transformação de dados? 5. O que fazer quando a heterocedasticidade dos erros é irregular? 6. Que procedimento deve ser dado na análise estatística quando a heterocedasticidade dos erros é regular? 7. Em um experimento onde avaliou-se as variáveis, número de insetos mortos, percentagem de germinação, número de folhas, teor de P nas folhas que possibilidades matemáticas de transformação de dados é possível para cada variável? 8. Quais as fontes de variação do DIC? 9. Se houver aumento no grau de liberdade e redução do quadrado médio, há maior possibilidade do teste F ser significativo? Justifique sua resposta. 10. Quais as consequências de um aumento no número de parcelas perdidas no experimento? 11. Um experimento foi realizado em laboratório para avaliar a eficiência do inseticida Insetop, no controle de pulgões, em sementes de maracujá. Os tratamentos foram compostos por diferentes doses do produto. Após 24h da aplicação, verificou-se o número de insetos capturados em armadinhas contendo o inseticida, e após a emergência das sementes, contabilizou-se a quantidade de plantas germinadas em relação ao número total de plantas e o número de brotações desenvolvidas por ramo. Os dados (fictícios) estão apresentados a seguir. Para cada variável analisada neste estudo, pede-se: I. Estabeleças as hipóteses da homogeneidade de variâncias II. Calcule as estimativas das variâncias (S 2 ) para cada grupo de tratamento III. Verifique a homocedasticidade dos dados através do Teste de Harley IV. Realize as conclusões do teste de Hartley V. Analise a necessidade de transformação de dados e indique a melhor transformação (aquela que mais homogeneíze as variâncias entre os tratamentos) VI. Realize a transformação dos dados VII. Faça a análise de variância VIII. Realize as conclusões referentes a análise de variância Número de insetos capturados Log x ou In x (doses) Insetop 0% Insetop 2% Insetop 4% Insetop 6%

4 Número de plantas germinadas/ número total de plantas arc sen x/100 Insetop 0% 12,0 15,8 8,6 13,3 Insetop 2% 18,0 26,0 25,0 20,0 Insetop 4% Insetop 6% Número de brotações por ramo x Insetop 0% Insetop 2% Insetop 4% Insetop 6% Instalou-se um experimento em DIC para avaliar as diferenças entre os estádios de maturação, quanto aos sólidos solúveis, acidez titulável e açúcares totais em manga Hadden, com 4 tratamentos (estádios de maturação) e 4 repetições. Os resultados (fictícios) para cada variável analisada foram: Para cada variável analisada, pede-se: I. As hipóteses científicas e estatísticas II. O quadro de Análise de variância III. As conclusões científicas e estatísticas IV. A média geral do experimento e o coeficiente de variação Sólidos solúveis (%) Estádio verde 7,0 8,1 7,7 7,5 Estádio de vez 8,4 8,0 8,9 8,7 Estádio semi-maduro 9,5 9,8 9,3 9,0 Estádio maduro 12,0 12,5 13,0 12,8 Acidez titulável (mg.100ml-1) Estádio verde 0,876 0,768 0,888 0,911 Estádio de vez 0,786 0,678 0,742 0,699 Estádio semi-maduro 0,600 0,678 0,567 0,623

5 Estádio maduro 0,591 0,498 0,432 0,523 Açúcares totais (%) Estádio verde 6,0 7,1 6,7 6,5 Estádio de vez 7,4 7,0 7,9 7,7 Estádio semi-maduro 8,5 8,8 8,3 8,0 Estádio maduro 10,0 11,5 11,0 10,8 13) Realizou-se um experimento no DIC, em casa de vegetação para verificar o desenvolvimento de mudas de goiabeira quanto a aplicação de diferentes concentrações de um bioestimulante. Os tratamentos foram representados por diferentes concentrações do produto (FortPlant), com quatro repetições por tratamento. Aos 40 dias após a semeadura, avaliou-se a altura das plantas, número de folhas e o comprimento da raiz principal (dados fictícios), conforme apresentado abaixo. Para cada variável analisada, pede-se: I. As hipóteses científicas e estatísticas II. O quadro de Análise de variância III. As conclusões científicas e estatísticas IV. A média geral do experimento e o coeficiente de variação Altura de plantas (cm) 5 FortPlant 0,0 g.planat -1 13,98 14,87 13,52 16,5 14,94 FortPlant 0,5 g.planat -1 18,98 17,97 18,45 15,98 15,90 FortPlant 1,0 g.planat -1 22,00 23,78 23,90 24,6 26,1 FortPlant 1,5 g.planat -1 26,98 27,56 28,31 27,00 28,9 FortPlant 2,0 g.planat -1 31,91 34,87 32,39 33,25 30,12 Número de folhas 5 FortPlant 0,0 g.planat FortPlant 0,5 g.planat FortPlant 1,0 g.planat FortPlant 1,5 g.planat FortPlant 2,0 g.planat

6 Comprimento da raiz principal (cm) 5 FortPlant 0,0 g.planat -1 6,7 7,9 7,0 6,3 6,9 FortPlant 0,5 g.planat -1 8,9 8,0 7,8 7,3 9,0 FortPlant 1,0 g.planat -1 10,0 9,9 8,9 9,6 10,1 FortPlant 1,5 g.planat -1 16,8 16,0 17,1 16,9 17,2 FortPlant 2,0 g.planat -1 22,7 20,8 21,0 23,9 21,8 14. Estudou-se diferentes temperaturas de refrigeração para a conservação pós-colheita do limão do Pará. O experimento foi realizado em laboratório em delineamento inteiramente ao acaso (DIC), com quatro tratamentos (temperaturas) e cinco repetições, sendo cada repetição composta por dez unidades experimentais. Avaliou-se o teor de vitamina C, compostos fenólicos e a acidez titulável dos frutos aos 12 dias de armazenamento. Porém, houve parcela perdida. Para cada variável analisada, pede-se: I. As hipóteses científicas e estatísticas II. O quadro de Análise de variância III. As conclusões científicas e estatísticas IV. A média geral do experimento e o coeficiente de variação Vitamina C (mg.100g -1 ) 5 8º C 67,23 66,98-70,86 69,98 10º C 60,83-58,23 63,98-12º C 50,91 49,76 42,49 46,37 48,48 15º C 34,76 38,95 35,12 37,94 37,94 Compostos fenólicos (mg.100g -1 ) 5 8º C 107,89 100,89-105,34 108,92 10º C 189,23-164,90 178,90-12º C 267,92 256,34 264,45 260,00 255,48 15º C 306,12 299,76 282,44 300,87 298,46

7 Acidez titulável (mg.100g -1 de ácido cítrico) 5 8º C 0,87 0,89-0,90 0,84 10º C 0,76-0,87 0,71-12º C 0,88 0,81 0,79 0,84 0,87 15º C 0,91 0,95 0,97 0,90 0,93 UNIDADE IV Regressão e Correlação Linear Simples 1.Um experimento foi instalado em DIC para avaliar o efeito de diferentes concentrações de auxina (tratamentos) sob o desempenho de mudas de goiabeira. As concentrações e as variáveis: número de folhas, número de brotações e comprimento de entre nós estudadas neste experimento encontram-se abaixo (dados fictícios): a) Número de folhas Número de folhas (µm) 5 0, , , , , , , , b) Número de brotações Número de brotações (µm) 5 0, , ,

8 1, , , , , c) Comprimento de entre nós (cm) (µm) 5 0,0 1,0 1,5 1,7 1,3 1,8 0,5 2,4 2,6 3,0 2,6 2,4 1,0 5,9 6,0 5,8 6,0 7,0 1,5 7,8 9,4 10,5 12,0 11,0 2,0 6,8 7,0 8,9 8,2 7,8 2,5 10,5 12,0 14,0 13,8 12,4 3,0 6,0 6,9 7,3 7,8 6,6 3,5 8,0 8,4 8,3 7,1 6,9 Para cada variável analisada no estudo, pede-se: a) Elaborar o diagrama de dispersão; b) Determinar o coeficiente de correlação (r); c) Interpretar o coeficiente de correlação; d) Determinar a equação de regressão; e) Confeccionar a reta de regressão, apresentar no gráfico elaborado no item a f) Calcular o coeficiente de determinação (coeficiente de regressão), R 2 ; g) Interpretar o coeficiente de determinação. h) Qual o valor estimado do comprimento de entre nós, se fosse utilizado 1,3 µm de auxina? 2. Realizou-se um experimento em laboratório para verificar o efeito do CaCl2, sob a qualidade póscolheita de manga Tommy Atkins. O experimento foi realizado em DIC, com 5 tratamentos e 4 repetições. As variáveis analisadas encontram-se abaixo (dados fictícios): Firmeza de Polpa (N) (%) 0, , , ,

9 4, Teor de Cálcio na Casca (%) (%) 0,0 0,135 0,119 0,120 0,130 1,0 0,167 0,189 0,183 0,198 2,0 0,278 0,300 0,298 0,245 3,0 0,355 0,387 0,356 0,377 4,0 0,500 0,543 0,589 0,513 Teor de Cálcio na Polpa (%) (%) 0,0 0,0657 0,0578 0,0592 0,0678 1,0 0,0789 0,0699 0,0645 0,0768 2,0 0,0345 0,0675 0,0389 0,0700 3,0 0,0789 0,0689 0,0799 0,0765 4,0 0,0689 0,0897 0,0864 0,0739 Para cada variável analisada no estudo, pede-se: a) Elaborar o diagrama de dispersão; b) Determinar o coeficiente de correlação (r); c) Interpretar o coeficiente de correlação; d) Determinar a equação de regressão; e) Confeccionar a reta de regressão, apresentar no gráfico elaborado no item a f) Calcular o coeficiente de determinação (coeficiente de regressão), R 2 ; g) Interpretar o coeficiente de determinação. h) Qual o valor estimado do teor de cálcio da polpa, se fosse utilizado 2,5% de CaCl2? UNIDADE V Testes de Comparações de Médias Experimentais 1. Um experimento em DIC foi realizado para avaliar diferentes tipos de embalagens para a conservação pós-colheita de cenoura minimamente processada. Utilizou-se cinco repetições e cinco tratamentos. Os tratamentos formam: 1. Sem embalagem; 2. Embalagem em filme pvc; 3. Embalagem a vácuo; 4. Embalagem em saco x-stend; 5. Embalagem biológica biodegradável. Após a aplicação dos tratamentos, o produto foi levado à refrigeração a 8ºC e analisado após 72h. As variáveis analisadas foram compostos fenólicos (mg.100g -1 de ácido gálico), antocianinas totais (mg.100 g -1 equivalentes de cianidina3-glicosídeo) e umidade (%).

10 O resultada a Anova para cada variável estudada encontram-se abaixo. I) Compostos fenólicos Dados da Anova: GL(resíduo): 20 QM (resíduo): 3031,84 F** (médias): m1= 535,60 m2= 377,40 m3=326,40 m4=442,00 m5=661,40 II) Antocianinas Dados da Anova: GL(resíduo): 20 QM (resíduo): 13,7150 F** (médias): m1= 37,08 m2=47,96 m3=86,54 m4=88,12 m5=105,40 III) Umidade Dados da Anova: GL(resíduo): 20 QM (resíduo): 12,80 F** (médias): m1= 51,20 m2=66,34 m3=76,04 m4=83,38 m5=77,30 OBS: Considere m1 testemunha (tratamento padrão) Para cada variável analisada no estudo, pede-se a) Estabelecer 4 contrastes envolvendo grupos de médias, calcular e interpretar os resultados. b) Para os contrastes estabelecidos abaixo, realizar a decomposição da soma de quadro de tratamentos em contrastes de médias ortogonais, realizar as conclusões. Contrastes: Y1= m2+m3+m4+m5-4m1 Y2= m2+m3-m4-m5 Y3= m2-m3 Y4=m4-m5 c) Realizar o teste de Tukey ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. d) Realizar o teste de Duncan ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. e) Realizar o teste de Newmam-Keulls ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. f) Realizar o teste de Dunnet ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. g) Para o contraste Y1= m2+m3+m4+m5-4m1, aplique o teste de Sheffé, ao nível de 5% de probabilidade e conclua sobre o mesmo h) Verificar através do teste t-student se existe diferença ao nível de 5% de probabilidade entre a testemunha e os demais tratamentos, realizar a conclusão.

11 UNIDADE VI Delineamento em Blocos Casualizados 1.Realizou-se um experimento no delineamento em blocos casualizados com seis tratamentos e quatro blocos para avaliar o desempenho produtivo de alface produzida com diferentes bio estimulantes. Na época de colheita, avaliou-se as seguintes características nas plantas cultivadas: número de folhas, massa fresca da parte aérea e o teor de umidade, conforme as tabelas apresentadas a seguir. Número de folhas Blocos 1.Minolim 0, Algario 1, Algamar 0, Harmônica Avesim Estecom 3 (Testemunha) Massa fresca da parte aérea (g) Blocos 1.Minolim 0,5 80,3 75,8 78,1 73,0 2.Algario 1,0 179,2 167,8 189,4 173,9 3.Algamar 0,5 150,3 157,8 159,3 163,6 4.Harmônica 178,3 170,0 168,9 167,4 5.Avesim 2 85,8 87,5 89,0 91,0 6.Estecom 3 (Testemunha) 85,7 78,9 80,5 85,0 Teor de umidade (%) Blocos 1.Minolim 0,5 70,5 73,0 80,7 78,6 2.Algario 1,0 90,7 92,3 90,5 90,2 3.Algamar 0,5 88,6 89,5 89,4 91,2 4.Harmônica 80,3 88,4 90,2 89,5 5.Avesim 2 76,8 78,3 79,5 77,9 6. Estecom 3 (Testemunha) 80,6 85,8 90,0 84,8 Para cada variável analisada neste experimento, pede-se:

12 a) As hipóteses científicas e estatísticas b) O quadro de Análise de variância no DBC e as conclusões (tratamento e bloco), com base no Teste F a 1% e a 5% de probabilidade c) A média geral do experimento e o coeficiente de variação Para as variáveis que tiveram efeito significativo no teste F da Anova, aplique os testes que se pede abaixo: a) Estabeleça 4 contrastes envolvendo grupos de médias, calcule e interprete os resultados. b) Para os contrastes estabelecidos abaixo, realizar a decomposição da soma de quadro de tratamentos em contrastes de médias ortogonais, realizar as conclusões. Contrastes: Y1= m1+m2+m3+m4+m5-5m6 Y2= m1+m2+m3-m4-2m5 Y3= m1+m2-m3-m4 Y4=m1-m2 Y5=m3-m4 c) Realizar o teste de Tukey ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. d) Realizar o teste de Duncan ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. e) Realizar o teste de Newmam-Keulls ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. f) Realizar o teste de Dunnet ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. g) Para o contraste Y1= m1+m2+m3+m4+m5-5m6, aplique o teste de Sheffé, ao nível de 5% de probabilidade e conclua sobre o mesmo h) Verificar através do teste t-student se existe diferença ao nível de 5% de probabilidade entre a testemunha e os demais tratamentos, realizar a conclusão. 2. Um experimento foi realizado no delineamento em blocos casualizados para estudar o desempenho de plantas de romãzeira produzidas sob diferentes tipos de espaçamentos em campo. Para isto, instalou-se um experimento no DBC, com quatro espaçamentos de cultivo e quatro blocos. No primeiro ano de produção avaliou-se o número de frutos por planta, sólidos solúveis e acidez titulável. No decorrer do experimento, houve parcela perdida. Os dados estão apresentados abaixo. Número de frutos por planta Blocos (espaçamentos) 1. 2,0 x 2,0m ,5 x 3,0m ,5 x 2,5m 40 Xij ,0 x 3,0m

13 Sólidos solúveis (%) Blocos (%) 5. 2,0 x 2,0m 8,3 7,9 8,0 8,5 6. 2,5 x 3,0m 9,5 10,0 10,6 11,0 7. 2,5 x 2,5m 11,0 Xij 13,0 12,0 8. 3,0 x 3,0m 14,0 13,9 13,7 14,2 Acidez titulável (%) Blocos (%) 9. 2,0 x 2,0m 0,673 0,765 0,612 0, ,5 x 3,0m 0,675 0,569 0,689 0, ,5 x 2,5m 0,895 Xij 0,893 0, ,0 x 3,0m 0,910 0,896 0,900 0,901 Para cada variável analisada neste experimento, pede-se: a) As hipóteses científicas e estatísticas b) O quadro de Análise de variância no DBC e as conclusões (tratamento e bloco), com base no Teste F a 1% e a 5% de probabilidade c) A média geral do experimento e o coeficiente de variação Para as variáveis que tiveram efeito significativo no teste F da Anova, aplique os testes que se pede abaixo: a) Realizar o teste de Tukey ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. b) Realizar o teste de Duncan ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo. c) Realizar o teste de Dunnet ao nível de 5% de probabilidade e concluir sobre o mesmo.

14 UNIDADE VII Delineamento em Quadrado Latino A fim de apresentar-se a análise da variância e a interpretação dos resultados no delineamento em quadrado latino, discuta, a seguir, as questões em DQL sem e com parcela perdida. a) DQL: SEM PARCELA PERDIDA Os dados de produção de grãos (kg/parcela) de cinco cultivares de feijão (Phaseolus vulgaris L.) encontram-se na Tabela abaixo: Pede-se: I) Fazer a análise de variância II) Obter o coeficiente de variação III) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey, no nível de 5% de probabilidade, na comparação de médias de tratamentos. b) DQL: COM PARCELA PERDIDA Considerando-se o mesmo exemplo anterior, porém, com uma parcela pedida (L1, C3, tratamento D), conforme a tabela abaixo:

15 Linhas Colunas 5 Pede-se: I) Fazer a análise de variância II) Obter o coeficiente de variação. Por que o valor foi maior, comparado ao da questão anterior? III) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey, no nível de 5% de probabilidade, na comparação de médias de tratamentos. UNIDADE VIII Experimentos Fatoriais