UFABC - Fenômenos Térmicos - Prof. Germán Lugones. AULA 4 Mecanismos de transferência de Calor
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- Maria Laura Franco Coradelli
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1 UFABC - Fenômenos Térmicos - Prof. Germán Lugones AULA 4 Mecanismos de transferência de Calor
2 Transferência de Calor Até agora, discu9mos a transferência de energia sob a forma de calor, mas ainda não descrevemos como esta transferência ocorre. Existem três mecanismos de transferência: condução, convecção e radiação. Em geral os mecanismos de transferência de calor estão em ação simultaneamente!! Os mecanismos são fisicamente muito diferentes e portanto tem formulação matemá9ca dis9nta.
3 Descrição microscópica da condução do calor Quando colocamos sobre uma chama uma panela com água, o calor se transmite da chama à água através da parede metálica da panela, por condução. As amplitudes das vibrações dos átomos da base da panela ficam rela9vamente intensas por causa da alta temperatura do fogo. Essas amplitudes de vibração intensificadas são transferidas ao longo do metal da panela, de átomo para átomo, em colisões entre átomos adjacentes. Desta forma, uma região de temperatura crescente se estende ao longo da base da panela em direção à água.
4 Descrição macroscópica da condução do calor Experimentalmente sabemos que : (a) O calor flui sempre de um ponto 1 a temperatura mais alta para um ponto 2 a temperatura mais baixa. A quantdade de calor ΔQ transportada durante um intervalo de tempo Δt é: (b) Proporcional à diferença de temperatura ΔT = T 2 T 1 ; a água ferve mais depressa se a temperatura da chama é mais alta; (c) Inversamente proporcional à espessura Δx da chapa metálica: quanto mais espesso o fundo da panela, mais tempo leva para ferver a água. (d) Proporcional à área A através da qual o calor está fluindo (no exemplo considerado, a área do fundo da panela); (e) Proporcional ao intervalo de tempo Δt. Combinando (b) e (c), vemos que ΔQ é proporcional a ΔT/Δx, que é chamado de gradiente de temperatura;
5 Juntando estes resultados, vemos que: ΔQ é proporcional a A Δt (ΔT/Δx) ou seja, para a condução de calor através de uma espessura infinitesimal dx de um meio durante um tempo dt, dq dt = ka dt dx Lei de FOURIER onde k é uma constante de proporcionalidade caracterís9ca do meio condutor, que se chama de condu2vidade térmica do material (k > 0). O sinal nega9vo (- ) na Eq. anterior indica que o calor flui de temperaturas mais altas para temperaturas mais baixas: assim, se o gradiente de temperatura dt/dx < 0, a corrente térmica dq/dt > 0.
6 Comparação com a lei Ohm Podemos comparar a Lei de Fourier com a Lei de Ohm para a condução de eletricidade (corrente elétrica). Para um condutor de comprimento L e área de secção A, a resistência elétrica R é dada por R = L/(σA), onde σ é a condu9vidade elétrica. Para uma diferença de potencial V, a intensidade da corrente é: i = dq dt = V R Lei de Ohm V = σa L dq dt Lei de Fourier dt = ka dx Ø V/L representa o gradiente de potencial elétrico Ø dq é a carga elétrica transportada durante o intervalo de tempo dt
7 Algumas ConduTvidades Térmicas Quanto maior a condu9vidade térmica k, melhor condutora de calor é a substância, ou seja, maior a corrente térmica por unidade de área, para um dado gradiente de temperatura.
8 Exemplos o Vidro, madeira, são maus condutores de calor. Os metais são bons condutores de calor. o Sen9mos que um objeto metálico tocado num dia frio é mais frio que um de madeira, porque a madeira isola o calor da mão no ponto de contato, ao passo que o metal o conduz e difunde. o Líquidos, como a água, são geralmente maus condutores de calor, embora possam transmi9- la por convecção. o Os melhores isolantes térmicos são os gases, como o ar. o Embora o tecido de roupas e cobertores isole termicamente, o que mantém melhor o calor do corpo são as camadas de ar que ficam presas entre camadas de tecido, dificultando também as perdas por convecção.
9 Condução do calor em uma BARRA HOMOGÊNEA o Consideremos uma barra homogênea de secção A, comprimento L, e condu9vidade térmica k. o As extremidades estão em contato com reservatórios térmicos de temperaturas T 2 e T 1. o A superacie lateral da barra está termicamente isolada. Após um tempo suficientemente longo a9nge- se um regime estacionário, o u s e j a, a temperatura ao longo da barra se torna independente do tempo (T só depende de x).
10 o Quando é a9ngido o regime estacionário, a corrente térmica dq/dt não pode depender de x, ou seja, o fluxo de calor por unidade de tempo tem de ser o mesmo através de qualquer secção da barra. o Com efeito, se assim não fosse, haveria acumulação (ou rarefação de calor em determinados pontos, cuja temperatura teria de aumentar (ou diminuir) com o tempo, contrariamente à hipótese.
11 Logo, temos dt/dx = constante (não depende de x), o que dá!"!" =!!!!! Subs9tuindo na lei de Fourier, temos (1=F=frio; 2=Q=quente):!"!"!" =!"!" =!"!!!!!! P cond é a taxa de condução (a quan9dade de energia transferida por unidade de tempo)
12 Condução do calor em uma BARRA COMPOSTA Consideremos uma barra composta de uma barra de comprimento L 2 e condutvidade térmica k 2 e outra de comprimento L 1 e condutvidade k 1 (com a mesma seção A). 18 L 2 L 1 Hot reservoir at T k 2 k 1 H Cold reservoir at T C Q T X The energy transfer per second here equals the energy transfer per second here. 9 Heat is transferred at a steady rate through a composite slab made No regime estacionário o fluxo de calor é o mesmo em qualquer seção reta da barra composta.
13 Se a junção entre as duas está a uma temperatura intermediária T x, no regime estacionário teremos: P cond k 2A(T H T X ) L 2 k 1A(T X T C ) L 1. Da expressão anterior podemos obter T X : T X k 1L 2 T C k 2 L 1 T H k 1 L 2 k 2 L 1. SubsTtuindo T X na expressão para P cond, temos P cond A(T H T C ) L 1 /k 1 L 2 /k to apply to any numbe A expressão anterior pode ser generalizada facilmente para o caso de uma barra composta por n materiais diferentes: P cond A(T H T C ). (L/k)
14 Exemplo: a janela mal vedada Uma(janela(cuja(área(é(de(2,0(m 2 (é(envidraçada(com(vidro(de(espessura(de( 4,0(mm.(A(janela(está(na(parede(de(uma(casa(e(a(temperatura(externa(é(10 C. A(temperatura(no(interior(da(casa(é(25 C(e(a(condutividade(térmica(do(vidro( é(0,8(w/m C a)(quanta(energia(é(transferida(através(da(janela(pelo(calor(em(1,0(hora? b)(se(a(energia(elétrica(custa(r$0,29/kwh,(quanto(custa(para(repor(com( aquecimento(elétrico(essa(transferência(de(energia? a)(p = ka T 2 T 1 L P = 0,8 2, , P = 6, (W P = Q Δt Q = P Δt Q = 6, Q = 2, J b)(q = P Δt Q = 6,0 kw 1(hora Q = 6,0(kWh Custo(=(0,29 R$ kwh 6,0(kWh Custo(=(R$1, 74
15 Transferência de calor por radiação (1) o A radiação eletromagné9ca transporta energia. Por esse mo2vo, ela pode transferir calor de um ponto a outro. Isto é chamado de radiação térmica. A troca de energia e feita por meio de ondas eletromagné9cas!!! o A radiação térmica é emi9da por um corpo aquecido, e, ao ser absorvida por outro corpo, pode aquecê- lo, convertendo- se em calor. o Não é necessário meio algum para a transferência de calor via radiação - por exemplo, a radiação pode viajar do Sol até nos através do vácuo. o Todo corpo acima do zero absoluto emite radiação térmica o Todo corpo em um ambiente a temperatura acima do zero absoluto absorve radiação térmica do ambiente.
16 Transferência de calor por radiação (2) A taxa P rad na qual um objeto emite energia por meio de radiação eletromagné9ca depende da área A da superacie do objeto e da temperatura T dessa área. Para T em kelvins, P rad é dada por: P rad = εσa T 4 o σ = 5,6703 X 10-8 W/m 2 K 4 é chamada de constante de Stefan- Boltzmann o ε é a emissividade da superacie do objeto, a qual tem um valor entre 0 e 1, dependendo da composição da superacie. o Uma superacie com ε = 1 é chamada de corpo negro. o Veja que quando um corpo tem T=0, não emite radiação térmica.
17 Transferência de calor por radiação (3) Consideremos um corpo (com temperatura T) em contato com o ambiente (com temperatura T amb ) q A taxa P abs na qual o objeto absorve energia através de radiação térmica de seu ambiente é dada por: P abs = ε σ A (T amb ) 4 Um radiador de corpo negro ideal, com ε = 1, absorveria toda energia radiada que ele interceptasse (em vez de refle9r ou espalhar parte da radiação). q Como um objeto irradiará energia para o ambiente enquanto ele absorve energia do ambiente, a taxa líquida P res de troca de energia com o ambiente devida à radiação térmica é: P res = P abs - P rad = ε σ A (T amb 4 - T 4 ) q P res é posi9va se a energia líquida es9ver sendo absorvida por radiação e nega9va se ela es9ver sendo perdida por radiação.
18 Exemplo 4: Estime(a(ordem(de(grandeza(da(temperatura(de(uma(lâmpada(de(100W(quando ela(está(ligada. 1)(Considerações(iniciais:(T T 0 ((e((e 1 P = eσ AT 4 P T = 4 σ A 2)(Área(do(filamento: filamento aproximadamente(10cm(de(comprimento(e(0,05(mm(de(raio A = 2πrL A 2 3, ,1 = 3, A m 2 T T 2, (((ou((( T ~ 10 3 K 5,
19 o Um termograma de cores ar9ficiais revela a taxa com que a energia é irradiada por uma casa. o As taxas, da maior para a menor, têm o código de cores branca, amarela, vermelha, violeta, verde e preta. o Podemos afirmar que o telhado e as janelas (partes mais claras) estão pouco isoladas.
20 Convecção A convecção ocorre 9picamente num fluido, e se caracteriza pelo fato de que o calor é transferido pelo movimento do próprio fluido, que cons9tui uma corrente de convecção. Um fluido aquecido localmente em geral diminui de densidade e por conseguinte tende a subir sob o efeito gravitacional (pela força de empuxo), O fluido mais frio que esta nas vizinhanças escoa para tomar o lugar do fluido mais quente que sobe, e o processo con9nua. (isto gera correntes de convecção) Exemplos: ventos, correntes marinhas, a chama de um fósforo, correntes termais ascendentes na atmosfera (usadas por pára- quedistas e por pássaros). A modelagem matemá9ca da convecção é complexa à não será estudada neste curso.
21 Convecção no interior do Sol Energia é transportada para a superacie do Sol por enormes células de convecção nas quais um gás quente sobe em direção à superacie ao longo da parte central da célula e um gás mais frio desloca- se para baixo da superacie pelos lados.
22 raio do Sol km Detalhe da fotosfera do Sol mostrando as células de convecção, que têm entre e km de extensão e duram entre 5 e 10 min. No Sol, a convecção ocorre ao longo da região mais externa, com uma espessura de aproximadamente um terço do raio. A convecção termina justo abaixo da superacie visível mas seus efeitos podem ser vistos pela granulação solar.
23 Garrafa Térmica (garrafa de Dewar) é um objeto projetado para fornecer um isolamento térmico quase perfeito. Consiste de uma garrafa menor dentro de outra maior, e estas duas seladas no mesmo gargalo. No espaço estreito entre elas existe algo próximo do vácuo que impede a condução e a convecção do calor. A superacie interna do frasco externo e a superacie externa do frasco interno têm um reves9mento reflexivo, geralmente metálico ou similar, para impedir que o calor seja transmi9do através de radiação. A pouca transferência de calor ocorre quase que inteiramente através da tampa.
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