Formulação do Modo de Flambagem Distorcional em Perfis de Aço Formados a Frio de Seção U Enrijecido sob Compressão Axial*

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1 Tema: oficial de sumissão Formulação do Modo de Flamagem Distorcional em Perfis de Aço Formados a Frio de Seção U Enrijecido so Compressão Axial* Guilherme Cardoso de Salles 1 Daniel Carlos Taissum Cardoso Eduardo de Miranda Batista³ Paulo Batista Gonçalves 4 Resumo O desenvolvimento de fórmulas para o cálculo de tensões críticas de flamagem distorcional de vigas e colunas tem sido alvo de pesquisas na área de estruturas de paredes finas nas últimas décadas (e.g. Lau e Hancock [1], Schafer [], Teng et al. [3], Silvestre e Camotim [4], Zhou et al. [5]). Entretanto, as fórmulas otidas por esses autores dependem do cálculo de inúmeros parâmetros, dificultando sua utilização em projetos de estruturas de uma forma adequada. Com isso, fórmulas práticas e precisas para prever tensões críticas do modo distorcional de perfis de aço formados a frio (PFF) não estão ainda disponíveis para aplicação, de forma cominada com o método das seções efetivas proposto na norma rasileira NBR 1476:010[6]. O presente traalho utiliza o Método do Quociente de Rayleigh para desenvolver fórmulas explícitas para o cálculo das tensões de flamagem distorcional em arras com seção do tipo U enrijecido so compressão axial. As expressões foram validadas comparando-se os resultados otidos com os resultados pela generalized eam theory (GBT) para 6 seções comerciais de diferentes dimensões. As fórmulas finais são relativamente simples e os valores de tensão crítica otidos pelo método proposta apresentaram uma média de 0,97± 0,10 quando comparados com a GBT. Palavras-chave: Estruturas de Paredes Finas; Colunas de Aço Formadas a frio; Flamagem Distorcional. ¹ Aluno de Mestrado, Programa de Engenharia Civil, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. ² Professor Assistente, Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. ³ Professor Titular, Programa de Engenharia Civil, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 4 Professor Titular, Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 1

2 Closed-Form Equation for Distortional Buckling of Cold-Formed Lipped Channels Suject to Axial Compression Astract In the past decades, many scientific researches have focused on the development of rational explicit equations to determine the distortional uckling critical stress of thin-alled columns and eams (e.g. Lau and Hancock [1], Schafer [], Teng et al. [3], Silvestre and Camotim [4], Zhou et al. [5]). Hoever, these expressions require the computation of several parameters, making them complex to e effectively used in structural design. Consequently, practical and accurate analytical formulae for design are still required to enhance the use of effective section method prescried y the Brazilian code NBR 1476:010[6]. This paper employs Rayleigh quotient approximation to develop explicit equation for distortional uckling of long lipped channel columns suject to axial compression. The otained expressions are validated y comparisons ith the results otained ith generalized eam theory (GBT) for 6 commercially availale sections ith distinct geometries. The formulae are relatively simple and the average ratio of critical stresses ith proposed method and GBT is 0.97± 0.10 ithin the range of typical cross-sections. Keyords: Thin-alled Structures; Cold-formed steel columns; Distortional Buckling. * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil.

3 1. INTRODUÇÃO Os métodos para cálculo de carga última ou de colapso de colunas de aço formado a frio exigem o conhecimento das forças críticas de flamagem elástica local, distorcional e gloais, visto que as curvas de resistência dependem de índices de eseltezas expressos pela relação entre a carga de plastificação total da seção e a carga crítica de flamagem elástica de cada modo. Essas forças de flamagem elástica podem ser otidas de forma precisa por métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos, o Métodos das Faixas Finitas (Schafer e Ádány [7]) ou softares que implementam soluções com ase na Generalised Beam Theory (Schardt [8]). Contudo, a disponiilidade de fórmulas para o seu cálculo manual permitiria o uso do método das seções efetivas (Batista [9]) proposto na norma rasileira NBR 1476:010[6] de forma muito mais prática, sem a necessidade de recorrer a programas computacionais, como já é possível proceder quando tratamos da flamagem local de PFFs. Para o modo distorcional, ainda não se dispõe de fórmulas práticas e precisas para a previsão da força axial de compressão e dos momentos críticos elásticos. Alguns traalhos científicos (Lau e Hancock [1], Schafer [], Teng et al. [3], Silvestre e Camotim [4]) desenvolveram fórmulas para o cálculo da tensão crítica de flamagem distorcional, entretanto os procedimentos propostos exigem o cálculo de inúmeros parâmetros, o que dificulta seu uso prático em projetos de engenharia. Procedimentos para o cálculo direto da tensão crítica de flamagem distorcional são encontrados em algumas normas, como é o caso, por exemplo, da especificação válida para Austrália e Nova Zelândia (AS/NZS 4600:005[10]). Essa necessidade de fórmulas simples e precisas para cálculo de tensões críticas de flamagem distorcional motivou essa pesquisa. A partir de uma formulação por Energia Potencial de sistemas estruturais e a aplicação do Método do Quociente de Rayleigh, fórmulas para calcular o comprimento crítico e a tensão crítica de flamagem elástica do modo distorcional para colunas com seção do tipo U Enrijecido foram otidas. A formulação aplicada nesse traalho assemelha-se à utilizada por Cardoso et al. [11] para desenvolver fórmulas explícitas para flamagem local de perfis pultrudados. 1.1 Revisão Biliográfica O modo distorcional caracteriza-se, para seções do tipo U enrijecido, pela rotação do conjunto mesa+enrijecedor em torno do canto dorado alma-mesa, com flexão fora do plano da alma (semelhante ao modo de flamagem local) e deslocamentos das arestas (cantos dorados) das chapas que compõem o perfil. Em geral, o conjunto mesa+enrijecedor sofre pequenas deformações por flexão. A figura 1 apresenta o modo distorcional para o caso de compressão axial. * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 3

4 Figura 1: Deformações da seção transversal no modo distorcional para caso de compressão axial. Nos perfis U e Z enrijecidos mais usuais, Schafer [1] afirma que o modo de flamagem local é geralmente o modo crítico, dada a eseltez natural da alma. Entretanto, segundo Vazquez [13], existem seções em que o modo distorcional pode ser prevalente: (i) colunas com seção transversal do tipo rack, (ii) seções U enrijecidos com relação entre altura da alma e largura da mesa em torno de 1, (iii) seções com enrijecedores intermediários na mesa e (iv) seções com enrijecedores de orda excessivamente curtos. Sharp [14] apresenta o primeiro tratamento teórico da flamagem distorcional, denominada overall uckling. Esse foi o primeiro traalho a notar a similaridade de comportamento entre uma coluna sofrendo flamagem distorcional e uma estrutura formada pela mesa+enrijecedor sumetida à compressão uniforme com apoios elásticos na extremidade não enrijecida da mesa. A partir de simplificações na restrição à rotação na junção da mesa com a alma, foi feita uma aproximação para a tensão crítica de flamagem distorcional de perfis U enrijecido e cartola de alumínio. Silvestre e Camotim [4] apontam duas inconsistências no modelo de Sharp [14]: (i) considerar as restrições elásticas devido à alma independentes da carga aplicada e (ii) supor que o conjunto mesa+enrijecedor não se movia lateralmente. Lau e Hancock [1] utilizaram o modelo de Sharp [14], mas consideraram a influência da carga aplicada nas restrições elásticas e permitiram deslocamentos laterais do conjunto mesa+enrijecedor para oter as tensões de ifurcação de flamagem distorcional para colunas irrotuladas de perfis U enrijecidos, perfis racks de 90 e perfis racks de 90 com enrijecedores adicionais. Esse novo modelo proposto considera as deformações por flexão na mesa e no enrijecedor através de apenas um fator de correção. Sore o modelo de Lau e Hancock, Li e Chen [15] afirmam que este, quando comparado com o Método das Faixas Finitas, apresenta resultados não-conservadores para a tensão crítica de flamagem, soretudo para casos em que a rigidez rotacional elástica é elevada. Partindo do mesmo modelo de Lau e Hancock [1], Hancock [16] oteve expressões para o cálculo da tensão crítica de flamagem distorcional elástica em memros irrotulados de perfis U e Z enrijecidos sofrendo flexão em torno do eixo perpendicular à alma. * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 4

5 Teng et al. [3] estendeu a formulação de Lau e Hancock [1] para perfis U enrijecidos e racks sumetidos a compressão uniforme e flexão em torno do eixo paralelo à alma (eixo de menor inércia para maioria desses perfis). Foram analisadas peças de seção rack com condições de apoio simplesmente apoiadas e sumetidas à carga de compressão excêntrica, gerando flexão no plano de simetria. Zhou et al. [5], utilizando o modelo teórico de Lau e Hancock [1], apresentam fórmulas para cálculo da tensão crítica de flamagem distorcional de perfis U enrijecidos com extremidades simplesmente apoiadas e engastadas so compressão uniforme. As fórmulas otidas são semelhantes às de Lau e Hancock, mas um novo fator de redução para a rigidez rotacional do apoio devido à flexão da alma é adotado. Schafer [] propôs e validou um novo método para prever a tensão de flamagem distorcional de colunas irrotuladas de perfis U e Z enrijecidos e racks. Os modelos de Lau e Hancock [1] e Schafer [] são conceitualmente semelhantes para os flanges das seções, a diferença reside no tratamento da alma já que Schafer faz uma aproximação explícita da parcela da alma na rigidez rotacional na junção alma/mesa (Schafer [1]). Nessa aproximação, a rigidez rotacional da junção é composta por uma parcela de rigidez geométrica dependente da tensão atuante e outra parcela de rigidez elástica, sendo que tanto a alma quanto a mesa contriuem para a rigidez total. Silvestre e Camotim [4] apresentam uma formulação aseada no Generalized Beam Theory (GBT) para determinar o comprimento crítico e a tensão crítica de flamagem distorcional. As fórmulas são aplicáveis para perfis U e Z enrijecidos com qualquer inclinação de enrijecedores e perfis cartola, que podem estar sumetidos à compressão axial, flexão ou à cominação das duas e a quatro condições de apoio distintas. Por incorporar folded-plate theory em sua formulação, este método contorna as limitações das outras formulações apresentadas, notadamente a consideração da flexão dos flanges e enrijecedores. O traalho de Silvestre e Camotim [17] valida essa formulação. Os métodos citados anteriormente fornecem fórmulas racionais e precisas para a otenção da tensão crítica de flamagem distorcional. Entretanto a aplicação das fórmulas propostas exige o cálculo de diversos parâmetros, aumentando a possiilidade de erros e diminuindo a praticidade do uso.. METODOLOGIA DE ANÁLISE DA FLAMBAGEM DISTORCIONAL O método do Quociente de Rayleigh é utilizado nesse traalho para determinar a tensão crítica de flamagem distorcional de colunas de seção U enrijecido. Assume-se uma configuração deformada aproximada para a coluna e calcula-se, para essa configuração, a energia de deformação, U, e o traalho por unidade de força de compressão, W. Assim, a tensão crítica σ cr pode ser otida pela condição de equilírio neutro, conforme equação 1: * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 5

6 U cr W (1) Para esse método, são exigidas configurações deformadas que atendam às condições cinemáticas e sejam contínuas até a derivada de ordem 1. A precisão dos resultados depende fundamentalmente da qualidade da forma deformada assumida, quanto mais próxima esta estiver da configuração real, mais próxima da tensão crítica real estará o valor otido pelo método. As hipóteses ásicas assumidas para esse traalho são: (i) material isotrópico e linearmente elástico, (ii) compatiilidade de rotação entre as paredes que constituem a seção, ou seja, os ângulos iniciais entre essas são preservados após a flamagem, (iii) as deformações por flexão de placa (fora do plano) do flange e do enrijecedor são desprezadas, (iv) pequenos deslocamentos e rotações são assumidos e (v) considera-se uma coluna suficientemente longa de forma que desenvolvam-se múltiplas meias-ondas do modo e que a influência das condições de extremidade seja desprezada. O modo de flamagem pode ser escrito conforme a expressão a seguir: X ( X, Y, Z) yz ( Y, Z) sen () L Na equação, yz é a deformação da seção transversal, L é o comprimento de flamagem e X, Y e Z são os eixos gloais conforme a figura. Eixos locais x, y e z para cada parede do perfil tamém são adotados e apresentados na figura, sendo, f e s as dimensões da alma, mesa e enrijecedor, respectivamente e t a espessura constante das paredes. Figura : Convenção de eixos em uma seção de chapas doradas do tipo U enrijecido. * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 6

7 Nesse traalho, duas configurações deformadas distintas foram consideradas para determinar a tensão crítica, originando os Modelos 1 e apresentados a seguir. O modo de flamagem distorcional pode ser entendido pela cominação de 3 parcelas ou funções de deslocamentos apresentadas na figura 3: (i) uma parcela de flexão da alma expressa por,(ii) uma parcela de rotação do conjunto flange+enrijecedor em torno do ponto S distante Y S da junção alma/mesa expressa por e (iii) uma parcela de flexão da coluna em torno do seu eixo de menor inércia expressa por δ. α: Amplitude de (x) δ: Amplitude de δ (x) Figura 3: (a) Deformações do modo distorcional () configurações deformadas das seções extremas e central. As energias de deformações relacionadas a cada parcela podem ser calculadas pelas expressões a seguir, todas referidas aos eixos locais (e.g., Bazant e Cedolin [18]): U p D L 0 0 d d ( x, y) dx dy ( x, y) d d d d 1 ( x, y) ( x, y) dydx (3) dx dy dx dy * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 7

8 U EI 0 L d dx ( x) dx (4) GJ L d U t ( x) dx (5) 0 dx EI L YY d U W ( x) dx (6) 0 dx U p, U, U t e U δ são respectivamente as energias de deformação da flexão da alma, do empenamento da mesa+enrijecedor, da torção de St. Venant da mesa+enrijecedor e da flexão da coluna. D é a rigidez flexional de placa, D = Et³/[1(1-ν²)], E é o módulo de elasticidade, G é o módulo de elasticidade transversal, ν é o coeficiente de Poisson, I é a constante de empenamento do conjunto mesa+enrijecedor em relação ao ponto S, J é a constante de torção do conjunto mesa+enrijecedor e I YY é a inércia da seção em relação ao eixo de menor inércia Y. A energia de deformação total U será a soma dessas parcelas considerando a seção inteira (U = U p + U + U t + U δ). Os deslocamentos de cada parede, apresentados na taela 1, podem ser escritos em função de, e δ. Adota-se a convenção de v t,i para denotar os deslocamentos na direção y da parede i e t,i, os deslocamentos na direção z da parede i. O traalho produzido pela força de compressão para cada parede, W i, pode ser calculado pela equação 7 e o traalho total W será a soma de todos os W i s. W i t L 0 0 d dx t, i t, i ( x, y, z) ( x, y, z) d v dx dydx (7) Sendo, a largura da parede i. Taela 1: Componentes de Deslocamentos de cada Parede Parede v t t Alma v t, (x,y) = 0 t, (x,y) = (x,y) + δ (x) + (x).(y s + y) Flange v t,f (x,y) = δ (x) + (x).y s t,f (x,y) = (x). y Enrijecedor v t,s (x,y) = - (x). f t,s (x,y) = δ (x) + (x).(y s + y).1 Modelo 1 Para esse modelo: (i) considera-se que a junção alma/mesa não translada, isto é, o pólo de rotação S coincide com a junção (Y S=0), e (ii) despreza-se a parcela de flexão na menor inércia * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 8

9 (δ =0). Com isso, os deslocamentos e podem ser escritos de acordo com as equações 8 e 9: x ( x) sen L (8) ( x, y) x y sen sen L (9) Sustituindo esses deslocamentos nas equações de 3 a 6, a energia de deformação total U será U = U p + (U + U t) e o traalho potencial W será W = W + (W f + W s). A tensão crítica σ cr,d do Modelo 1 pode ser calculada então pela equação 10, otendo-se a seguinte expressão final após manipulações algéricas: cr, d DL 4 1 L I 0 EI L 3 t /(4 ) GJ (10) Na equação 10, I 0 é o momento de inércia polar do conjunto mesa+enrijecedor em relação à junção alma/mesa, que coincide com o ponto S. Derivando a expressão de σ cr,d em relação a L e igualando a zero, o comprimento crítico de flamagem pode ser otido, conforme a equação 11: EI 1/ 4 Lcr 1 4 (11) 3 D.1 Modelo As tensões de empenamento no flange e no enrijecedor para o Modelo 1 são apresentados na figura 4, verifica-se que para essa configuração não há equilírio de forças e nem de momentos na seção. Ao considerar a rotação do conjunto mesa+enrijecedor em torno do ponto S, distante Y S da junção mesa/alma, e uma flexão da coluna em torno do eixo de menor inércia, os equilírios podem ser alcançados, conforme pode ser oservado na mesma figura 4. A parcela de flexão δ pode ser escrita como: x W ( x) sen L Sendo δ a amplitude da deflexão. (1) * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 9

10 * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 10 Figura 4: Tensões normais nos Modelos 1 e. Através do equilírio de forças geradas pelas tensões de empenamento na direção X, a expressão 13 para Y S pode ser otida. Pelo equilírio de momentos em Y, a amplitude da parcela de flexão δ pode ser otida pela equação 14, relacionada com a amplitude de rotação α. s f s S Y (13) S s f s f f s s f Y (14) Seguindo o mesmo desenvolvimento do Modelo 1 (as funções de deslocamentos (x,y) e (x) não se alteram), as expressões otidas para a tensão crítica σ cr,d e o comprimento crítico de flamagem L do Modelo são:

11 cr, d D L I YY E I GJ 4 L L (15) 3 Y A/ Y / t I t / 4 S S s 0 L D 1/ 4 3 D EI EI 1/ 4 4 YY (16) A é a área da seção transversal e β é o coeficiente que correlaciona as amplitudes de flexão e de rotação, dado pela equação RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados de comprimentos e tensões críticas calculadas pelos Modelos 1 e de acordo com as expressões 10, 11, 15 e 16 são apresentados e comparados com os valores otidos com auxílio do programa computacional GBTUL (Beiano et al. [19]), softare livre que utiliza a formulação da GBT para análise de flamagem de PFFs. Na análise de estailidade elástica do GBTUL, foi necessário desativar alguns modos de flamagem (na figura 5, apenas os modos 5 e 6 são distorcionais) para a otenção de resultados correspondentes ao modo distorcional puro, de acordo com a formulação desse traalho. Foram analisadas 6 seções comerciais U enrijecido considerando-se material com módulo de elasticidade E=00 GPa e ν=0,3. As geometrias das seções analisadas em como os resultados otidos pelos Modelos 1 e e o GBTUL são apresentados na taela. Figura 5: Modos de flamagem adotados com auxílio do programa computacional GBTUL. Taela : Geometrias e Resultados para Seções Comerciais Analisadas (dimensões em milímetros; tensões em MPa) Geometria das Seções GBTUL Modelo 1 Modelo x f x s t /t f/ s/ f L crgbtul σ cr,dgbtul L cr σ cr,d σ cr,d/ σ cr,dgbtul L cr σ cr,d σ cr,d/ σ cr,dgbtul 50 x 5 x 10 1,5 3,9 0,50 0, , ,09 1,90 6,3 0,50 0, , ,08,8 1,9 0,50 0, , ,07,66 18,8 0,50 0, , ,07 3,04 16,4 0,50 0, , ,06 75 x 40 x 15 1,5 49,3 0,53 0, , ,1 1,90 39,5 0,53 0, , ,11 * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 11

12 ,8 3,9 0,53 0, , ,11,66 8, 0,53 0, , ,10 3,04 4,7 0,53 0, , , x 50 x 17 1,5 65,8 0,50 0, , ,08 1,90 5,6 0,50 0, , ,08,8 43,9 0,50 0, , ,07,66 37,6 0,50 0, , ,07 3,04 3,9 0,50 0, , ,07 3,4 9, 0,50 0, , , x 55 x 0 3,00 33,3 0,55 0, , ,1 100 x 60 x 5 5,00 0,0 0,60 0, , , x 70 x 15 3,00 33,3 0,70 0, , ,16 17 x 50 x 17 1,5 83,6 0,39 0, , ,98 1,90 66,8 0,39 0, , ,97,8 55,7 0,39 0, , ,97,66 47,7 0,39 0, , ,97 3,04 41,8 0,39 0, , ,97 3,4 37,1 0,39 0, , , x 40 x 10,00 75,0 0,7 0, , , x 60 x 0 1,5 98,7 0,40 0, , ,98 1,90 78,9 0,40 0, , ,98,8 65,8 0,40 0, , ,98,66 56,4 0,40 0, , ,98 3,04 49,3 0,40 0, , ,96 3,4 43,9 0,40 0, , ,98 3,80 39,5 0,40 0, , ,97 4,18 35,9 0,40 0, , ,97 4,76 31,5 0,40 0, , , x 40 x 10,00 90,0 0, 0, , , x 40 x 15 3,00 60,0 0, 0, , , x 40 x 0 4,00 45,0 0, 0, , ,83 00 x 75 x 0 1,90 105,3 0,38 0, , ,93,8 87,7 0,38 0, , ,93 00 x 75 x 5,66 75, 0,38 0, , ,95 3,04 65,8 0,38 0, , ,95 3,4 58,5 0,38 0, , ,95 3,80 5,6 0,38 0, , ,95 4,18 47,8 0,38 0, , ,95 4,76 4,0 0,38 0, , ,95 50 x 85 x 5 1,90 131,6 0,34 0, , ,90,8 109,6 0,34 0, , ,90,66 94,0 0,34 0, , ,90 3,04 8, 0,34 0, , ,90 3,4 73,1 0,34 0, , ,90 3,80 65,8 0,34 0, , ,90 4,18 59,8 0,34 0, , ,90 4,76 5,5 0,34 0, , , x 85 x 5 1,90 157,9 0,8 0, , ,83,8 131,6 0,8 0, , ,83,66 11,8 0,8 0, , ,83 3,04 98,7 0,8 0, , ,84 3,4 87,7 0,8 0, , ,84 3,80 78,9 0,8 0, , ,84 4,18 71,8 0,8 0, , ,84 4,76 63,0 0,8 0, , ,84 * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 1

13 σcr,d / σcr,dgbtul Alguns comentários sore os resultados podem ser apresentados: (i) o Modelo 1 apresentou resultados para os comprimentos críticos mais próximos do GBTUL, com uma média para a relação Lcr,d/ Lcr,dGBTUL de (1,01 ± 0,01), se comparado com os resultados otidos pelo Modelo, com uma média de (0,9 ± 0,01) ; (ii) o Modelo 1 apresentou as maiores diferenças para as tensões críticas comparadas com as otidas pelo GBTUL, chegando a uma diferença máxima de +6%, enquanto para o Modelo, as máximas diferenças encontradas foram de ±16%; (iii) a relação geométrica /t parece ser a de menor influência na tensão crítica do modo distorcional, pois para seções com mesmas dimensões, f e s, variando apenas a espessura t, as máximas diferenças para as tensões críticas das seções chegam a 8%; (iv) para seções com relações f/ > 0,4 e s/ f > 0,13, os resultados do Modelo para tensão crítica foram sempre superiores aos do GBTUL, e inferiores nos casos em que essas relações geométricas não são respeitadas; (v) seções com f/ =0,4 e s/ f =0,13 resultaram em tensões críticas no modo distorcional calculadas pelo Modelo com melhor índice de concordância em relação os resultados originados do GBTUL. A figura 6 apresenta graficamente os resultados da relação σcr,d/ σcr,dgbtul para cada modelo analisado (conforme taela ). Para o Modelo 1, a relação apresentou uma média de 1,30 com desvio padrão de 0,16. Já para o Modelo, a relação entre as tensões críticas calculadas e aquelas otidas com o programa de análise GBTUL resultou em uma média de 0,97 com desvio padrão de 0,10. Relação entre Tensões Críticas 1,80 1,60 1,40 Modelo 1 - (1,30 +/- 0,16) Modelo - (0,97+/- 0,10) 1,0 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0, Número da Seção Analisada Figura 6: Relação σcr,d/ σcr,dgbtul de cada Modelo de análise para as seções indicadas na taela. 4. CONCLUSÕES Nesse traalho, foi apresentado um método simples e razoavelmente preciso para estimar as tensões e comprimentos críticos de flamagem distorcional em colunas de perfil U enrijecido' sumetidas à compressão axial. Nesse desenvolvimento, foi empregado o Método do Quociente de Rayleigh e as expressões otidas por dois modelos distintos foram aplicadas a 6 * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 13

14 seções comerciais. Os resultados do cálculo direto, segundo os Modelos 1 e, foram comparados com aqueles otidos com auxílio do programa computacional GBTUL de análise de flamagem. As tensões críticas calculadas pelo modelo mais refinado, o Modelo, apresentaram uma média de (0,97 ± 0,10) quando comparadas com os valores do GBTUL. Alguns fatores podem explicar as diferenças encontradas entre o método proposto e os resultados pela GBT: (i) as deformações por flexão no flange e no enrijecedor foram desprezadas no presente traalho e (ii) a deformação por flexão da alma foi aproximada por uma função dupla de senos. Para tentar aprimorar o método, funções de deslocamentos refinadas estão sendo estudadas pelos autores. Agradecimentos Esse traalho contou com o apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). REFERÊNCIAS 1. Lau, S.C.W., Hancock, G.J. Distortional Buckling Formulas for Channel Columns. Journal of Structural Engineering. 1987; 113 (5): Schafer, B.W. Cold-Formed Steel Behaviour and Design: Analytical and Numerical Modeling of Elements and Memers ith Longitudinal Stiffeners [Ph.D. Thesis]. Ithaca, Ne York: Cornell University; Teng, J.G., Yao, J., Zhao, Y. Distortional Buckling of Channel Beam-columns. Thin-Walled Structures. 003; 41(7): Silvestre, N., Camotim, D. Distortional Buckling formulae for cold-formed steel C and Z- sections memers: Part I- derivation. Thin-Walled Structures. 004; 4(11): Zhou, X., Liu, Z., He, Z. General Distortional Buckling Formulae for oth Fixed-ended and Pinned-ended C-section columns. Thin-Walled Structures. 015; 94(9): ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 1476 Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio, Schafer, B.W., Ádány, S. Buckling analysis of cold-formed steel memers using CUFSM: conventional and constrained finit strip methods. 18 th International Specialty Conference on Cold-formed Steel Structures. Orlando, Florida, USA, Octoer 6-7, Schardt, R. Generalized Beam Theory An Adequate Method for Coupled Staility Prolems. Thin-Walled Structures. 1994; 19(-4): Batista, E.M. Effective section method: A general direct method for the design of steel cold-formed memers under local-gloal interaction. Thin-Walled Structures. 010, 48: * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 14

15 10. Australian/Ne Zealand Standard Cold-Formed Steel Structures, Cardoso, D.C.T., Harries, K.A., Batista, E.M. Closed-Form Equations for Local Buckling of Pultruded Thin-Walled Sections. Thin-Walled Structures. 014; 79(6): Schafer, B.W. Distortional Buckling of Cold-formed Steel Columns. Final Report, Project Sponsored y the American Iron and Steel Institute, Vazquez, E.G. Análise Teórica e Experimental da Instailidade Torcional de Perfis Formados a Frio so Compressão Centrada [Tese de D. Sc.]. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ; Sharp, M.L. Longitudinal Stiffeners for Compression Memers. Journal of Structural Division. 1966; 9(5): Li, L., Chen, J. An analytical model for analysing distortional uckling of cold-formed steel sections. Thin-Walled Structures. 008; 46(1): Hancock, G.J. Design for distortional uckling of flexural memers. Thin-Walled Structures. 1997; 7(1): Silvestre, N., Camotim, D. Distortional Buckling formulae for cold-formed steel C and Z- sections memers: Part II- validation and application. Thin-Walled Structures. 004; 4(11): Bazant, Z.P., Cedolin, L. Staility of Structures: elastic, inelastic, fracture and damage theories. Ne York: Oxford University; Beiano, R., Pina, P., Silvestre, N., Camotim, D. GBTUL-uckling and viration analysis of thin-alled memers. DECivil/IST, Technical University of Lison, 008. * Contriuição tecnocientífica ao Construmetal 016 Congresso Latino-americano da Construção Metálica 0 a de setemro de 016, São Paulo, SP, Brasil. 15