METODOLOGIA DE PROPAGAÇÃO DE REGIMES DE AGITAÇÃO MARÍTIMA DO LARGO PARA A COSTA: ANÁLISE DOS MODELOS BACKTRACK-REFSPEC E SWAN

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1 METODOLOGIA DE PROPAGAÇÃO DE REGIMES DE AGITAÇÃO MARÍTIMA DO LARGO PARA A COSTA: ANÁLISE DOS MODELOS BACKTRACK-REFSPEC E SWAN Alexandre Braga COLI Oceanógrafo, LNEC, Av. do Brasil, 101, Lisboa, , abcoli@lnec.pt João Alfredo SANTOS Eng o Civil, LNEC, Av. do Brasil, 101, Lisboa, , jasantos@lnec.pt Conceição Juana FORTES Eng a Civil, LNEC, Av. do Brasil, 101, Lisboa, , jfortes@lnec.pt Rui Pereira CAPITÃO Eng o Civil, LNEC, Av. do Brasil, 101, Lisboa, , rcapitao@lnec.pt Manuel Mendes de CARVALHO Matemático, LNEC, Av. do Brasil, 101, Lisboa, , mmcarvalho@lnec.pt RESUMO No LNEC, desenvolveu-se uma metodologia, de nome TRANSFER, que possibilita a definição de regimes de agitação marítima em zonas onde os dados de bóias-ondógrafo sejam escassos ou inexistentes, CAPITÃO et al. (1994), a qual já foi aplicada com sucesso em vários locais da costa portuguesa. Resumidamente, essa metodologia tem consistido na transferência da agitação marítima de um local, onde haja dados suficientes que permitam obter um regime de agitação válido, para o largo e na posterior transferência deste regime do largo para outros locais da costa portuguesa não muito distantes da zona onde foram inicialmente recolhidos os dados de agitação marítima. Porém, reconhecidas as limitações do modelo BACKTRACK-REFSPEC empregue naquela metodologia para propagar espectros direccionais desde o largo até à zona em estudo, decidiu-se utilizar, para esse efeito, o modelo SWAN apresentado em BOOIJ et al. (1996). Este modelo é capaz de caracterizar a agitação marítima em zonas costeiras (até à zona de rebentação), partindo das características da agitação ao largo e levando em conta a variação da profundidade, a existência de correntes e a geração de ondas pelo vento, no domínio em estudo. Nesta comunicação, descrevem-se a metodologia utilizada no LNEC para o estabelecimento de regimes de agitação em locais onde não existam dados de bóias-ondógrafo e os primeiros testes com

2 o modelo SWAN na propagação de espectros de agitação desde o largo até à proximidade de Leixões, comparando-se os resultados obtidos com os do modelo BACKTRACK-REFSPEC. PALAVRAS-CHAVE Propagação de ondas irregulares, espectros direccionais, SWAN, BACKTRACK-REFSPEC, Leixões. 1. INTRODUÇÃO No dimensionamento de estruturas portuárias e costeiras, é essencial o conhecimento do regime de agitação marítima da zona de implantação das obras de engenharia. Idealmente, tal regime deve ser definido a partir de um volume suficiente de dados de agitação marítima recolhidos no local por equipamento adequado, por exemplo, bóias-ondógrafo direccionais. Contudo, este procedimento não é viável para a maioria dos estudos prévios das obras. Para a definição do regime de agitação marítima numa zona onde os dados de bóias-ondógrafo sejam escassos ou inexistentes, pode utilizar-se a metodologia desenvolvida no LNEC, CAPITÃO et al. (1994), que usa os modelos BACKTRACK e REFSPEC, COVAS e PONTES (1988) e o programa de interpolação, INTERPOL, CAPITÃO et al. (1994). Esta metodologia é descrita com mais pormenor mais à frente, em 2. Um dos pontos fracos desta metodologia resulta da utilização do modelo BACKTRACK-REFSPEC para a propagação de espectros direccionais do largo até à zona em estudo. Embora este modelo linear, baseado na equação do raio de onda, seja adequado para a propagação das ondas em zonas muito extensas, onde a refracção é o fenómeno dominante, não modela convenientemente outros efeitos lineares - difracção e reflexão de ondas - nem efeitos não-lineares, tais como a dissipação de energia por rebentação das ondas ou as transferências de energia entre frequências do espectro. Para superar algumas destas limitações, foi desenvolvido na Universidade de Delft o modelo SWAN, BOOIJ et al. (1996). Este modelo baseia-se na representação espectral completa da equação de conservação da acção de onda, sendo todos os processos físicos modelados explicitamente. Assim, o modelo SWAN é capaz de caracterizar a agitação marítima em zonas costeiras (até à zona de rebentação), partindo das características da agitação ao largo e levando em conta a variação da profundidade, a existência de correntes e a geração de ondas pelo vento no domínio em estudo. PIRES-SILVA et al. (1999) apresentam resultados da aplicação do modelo SWAN, versão 30.72, na caracterização da agitação na praia de Pinheiro da Cruz (a norte de Sines). Utilizam-se dados da bóiaondógrafo fundeada próximo de Sines em três situações de agitação ao largo: uma situação típica de Inverno (em Dezembro de 1994); um temporal de Noroeste, ocorrido em Fevereiro de 1994; e uma situação típica de verão na costa Oeste portuguesa (em Junho de 1994). Na mesma zona da costa, PIRES-SILVA et al. (2001) apresentam os resultados da verificação do modelo SWAN realizada com dados da mesma bóia-ondógrafo e de um perfilador acústico por efeito Döppler fundeado a 17m (ZH). Na fronteira do largo, utilizam-se, novamente, os espectros obtidos do processamento dos dados de agitação recolhidos com uma bóia-ondógrafo fundeada perto de Sines. Com os testes realizados, aqueles autores verificaram a capacidade do modelo para representar as características essenciais observadas do estado de mar. Contudo, verificaram-se algumas insuficiências 2

3 na reprodução dos picos secundários do espectro em direcção. Neste estudo, aqueles autores utilizam uma única malha que cobre uma zona muito maior que no estudo anterior. Tal deve-se à versão do SWAN utilizada, a 40.11, que permite aplicações em domínios espaciais maiores, uma vez que os esquemas numéricos utilizados não geram difusão numérica. Nesta comunicação, descrevem-se a metodologia utilizada no LNEC para o estabelecimento de regimes de agitação em locais onde não existam dados de bóias-ondógrafo, os modelos lineares de refracção de ondas irregulares BACKTRACK-REFSPEC e o modelo não-linear SWAN. Estes modelos foram aplicados na propagação de espectros da agitação marítima do largo para a costa numa zona próxima de Leixões, analisando-se a influência das características do estado de agitação ao largo, altura significativa e período de pico do espectro, no espectro junto à costa. 2. METODOLOGIA DE TRANSFERÊNCIA DE REGIMES DE AGITAÇÃO Para a definição dum regime de agitação marítima no local de interesse, são utilizados dados de agitação marítima recolhidos por equipamento adequado (normalmente bóias-ondógrafo, direccionais quando possível) numa zona adjacente ao local de estudo. Como se disse, idealmente esses dados devem ser em número elevado (i.e., obtidos através de observação durante muitos anos) e de qualidade (i.e., sem falhas e com a garantia de que o equipamento de onde provêm funcionou sempre adequadamente durante o período de tempo a que estes se reportam). Infelizmente, ao longo da costa portuguesa são escassos os locais onde são recolhidos, durante um período de tempo suficientemente longo e de forma sistemática, dados que permitam uma conveniente caracterização do regime de agitação marítima local. Com efeito, dos vários locais onde o Instituto Hidrográfico instalou bóias-ondógrafo, apenas os dados provenientes de Figueira da Foz, de Sines e, mais recentemente, de Faro, permitem realizar uma análise estatística aceitável ao ponto de possibilitar a definição de um regime de agitação marítima local, que seja pelo menos indicativo. Mesmo assim, nos locais referidos (principalmente, Sines), há que ter em conta algumas reservas de aplicação, devido a lacunas nos dados e variações nas posições das bóias, por exemplo. Nos restantes locais da costa portuguesa, quando existe escassez de dados, o regime serve apenas como indicação. Para colmatar essa dificuldade, quando há mesmo necessidade de ter uma indicação do regime de agitação marítima num local onde há poucos, ou nenhuns, dados observados, desenvolveu-se uma metodologia, apresentada em CAPITÃO et al. (1994), para a obtenção das características da agitação marítima num qualquer ponto da costa, com base em dados recolhidos por bóias-ondógrafo numa zona relativamente próxima do mesmo. Esta metodologia, já aplicada com sucesso a vários locais, consiste em transpor a agitação marítima dum local onde haja dados que permitam obter um regime observado minimamente válido, para o largo, e, a partir daí, transferir o regime do largo para outros locais da costa portuguesa não muito distantes da zona onde foram inicialmente recolhidos os referidos dados. Ambas as transferências são conseguidas com o apoio de vários modelos matemáticos existentes no LNEC - Figura 1. 3

4 Figura 1 Metodologia de transferência de regimes de agitação do local (Ponto 1) para o largo (Ponto 2) e do largo para junto à costa (Pontos 3, 4 e 5) Começa-se por considerar as características da agitação (valores de período de zero ascendente, Tz, da direcção espectral média, θm, e da altura significativa, Hs, ou da altura máxima, Hm) no local da bóia-ondógrafo (ponto 1). Estas características de agitação podem ser as referentes a determinada datahora, ou as representativas de regimes de agitação (valores de histogramas, ou seja, o que se chama regime geral, valores médios, valores extremos, etc.). A passagem para o largo das características da agitação marítima obtida neste local inicia-se com a realização de estudos de refracção de ondas irregulares, utilizando os modelos matemáticos de refracção de espectros direccionais. Varre-se o espaço de alturas de onda, períodos de pico e rumos ao largo por forma que os valores daqueles parâmetros, obtidos pelos modelos matemáticos, no local de regime conhecido, cubram as gamas respectivas aí observadas. Sendo a propagação dos espectros realizada com um modelo linear, basta calcular a relação entre a altura significativa no ponto e em águas profundas, Hs/Hs0, na gama de períodos e rumos relevante. Com os resultados obtidos por estes programas e com a ajuda de um programa de interpolação procede-se à transferência para o largo (ponto 2) das características da agitação local na bóia--ondógrafo (ponto 1). São assim definidas as características de agitação ao largo. Estas caracterísitcas são posteriormente transferidas para qualquer ponto (3, 4 ou 5) usando igualmente os modelos de ondas irregulares e o programa de interpolação. O programa INTERPOL estima, por interpolação, valores duma grelha bi-dimensional de valores tabelados de Tz, θm e Hs/Hs0 e de dois vectores unidimensionais de valores de cada uma das variáveis independentes Tz0 e θm0. Os valores de entrada deste programa são os que resultam dos programas de refracção de ondas irregulares (valores de Hs/Hs 0, Tz e θm, em função dos valores correspondentes ao largo Tz 0 e θm 0) e os resultados são as características de agitação (Hs, Tz e θm) ao largo ou num ponto junto à costa, consoante se está a efectuar a transferência das características da agitação marítima local dum ponto na costa para o largo, ou do largo para um ponto na costa. 3. MODELO LINEAR DE REFRACÇÃO DE ONDAS IRREGULARES Para a transferência de regimes de agitação, tem-se utilizado o modelo matemático de refracção de ondas irregulares - BACKTRACK e REFSPEC, COVAS e PONTES (1988), descrito sumariamente a seguir, e o programa de interpolação INTERPOL já referido. Chama-se a atenção para o facto de esta 4

5 metodologia ser comum à transferência de regimes de extremos, médio ou geral definidos no local onde existam dados de bóias-ondógrafo. BACKTRACK calcula o percurso dos raios de onda para uma dada batimetria. Este programa calcula e desenha os leques de refracção e cria um ficheiro contendo, para cada leque correspondente a uma certa frequência, os valores das grandezas características das ondas e uma tabela com os valores das direcções, θ e θ 0, dos raios, no ponto de origem dos leques e em águas profundas. Os principais dados de entrada são os valores das coordenadas do ponto de origem dos leques, a frequência de cada leque, os valores mínimo e máximo do ângulo θ no ponto e o respectivo incremento θ, os níveis de maré de referência, bem como os valores da profundidade nos nós de uma quadrícula regular de célula quadrada. Os resultados dos cálculos relativos a cada leque de refracção são constituídos pelos desenhos do leque de refracção global, por uma listagem dos valores das principais grandezas características da onda referentes a esses leques de refracção, e ainda pela tabela de direcções acima referida. REFSPEC efectua a propagação de ondas irregulares desde o largo até à costa tendo em conta unicamente o fenómeno da refracção. Utiliza os resultados de BACKTRACK para determinar num ponto, em águas pouco profundas, a resposta a um espectro direccional de águas profundas. O espectro direccional de águas profundas é definido como o produto de uma função de distribuição direccional (do tipo potência par da função coseno, funções de Gauss ou stereo-wave Observation Project) por um espectro em frequência do tipo Pierson-Moskowitz, JONSWAP, Neumann ou Bretschneider. Este espectro é caracterizado pelo período de pico, direcção espectral média (coincidente com a direcção espectral de pico, uma vez que a função de distribuição direccional é simétrica e não há influência do fundo) e um parâmetro s de dispersão da distribuição direccional. Os resultados produzidos são constituídos, para além da listagem dos espectros direccional, em frequência e em direcção, no ponto considerado, pela relação entre a altura significativa no ponto e em águas profundas, Hs/Hs0, pelo período de zero ascendente, Tz, pela direcção espectral média, θm, e pela direcção espectral mediana, θmed. 4. MODELO NÃO-LINEAR DE REFRACÇÃO DE ONDAS IRREGULARES O modelo SWAN, BOOIJ et al. (1996), destina-se à caracterização da agitação em zonas costeiras (até à zona de rebentação) levando em conta a existência de correntes e a geração de ondas pelo vento. O modelo foi desenvolvido na Universidade Técnica de Delft e pode considerar-se a versão para águas pouco profundas do modelo WAM, WADMI group (1988) e KOMEN et al. (1994). Tal como naquele modelo, também, no SWAN, todos os processos de geração, dissipação e interacções não--lineares entre ondas, são representados de forma explícita, sem serem necessárias quaisquer hipóteses iniciais acerca da forma do espectro. Conceptualmente, trata-se de uma extensão dos modelos de terceira geração para a previsão de estados de agitação em águas pouco profundas. O modelo numérico baseia-se na equação de conservação da acção de onda: N S + ( c x N) + ( c yn) + ( cσ N) + ( cθn) = (1) t x y σ θ σ em que N(σ,θ) é a acção de onda (o quociente entre o espectro direccional, E(σ,θ), e a frequência relativa, σ), x e y são as variáveis espaciais e θ é a direcção. 5

6 O primeiro termo do lado esquerdo da equação representa a variação no tempo da acção de onda num dado local, o segundo e o terceiro termos representam a propagação da acção de onda no espaço geográfico (com velocidades de propagação c x e c y). O quarto termo representa a variação da frequência relativa devida a variações nas correntes e na profundidade (velocidade de propagação c σ no espaço σ). O quinto termo representa a refracção induzida pela profundidade ou pela corrente (velocidade de propagação c θ no espaço θ). As expressões para as velocidades de propagação mencionadas são obtidas a partir da teoria linear da onda. O termo S = S(σ,θ), no lado direito da equação de conservação da acção de onda, é o termo fonte/sumidouro de energia, representando os efeitos de geração, dissipação e interacções não-lineares onda-onda. Em águas profundas, as interacções a quatro ondas dominam a evolução do espectro. Elas são responsáveis pela transferência de energia da frequência de pico para frequências mais baixas (o que causa a mudança do pico do espectro para frequências mais baixas) e para frequências mais altas (onde se dissipa alguma energia por rebentação progressiva). Em águas muito pouco profundas, as interacções a três ondas tomam o lugar das interacções a quatro ondas. Elas transferem energia das frequências mais baixas para as mais altas, o que muitas vezes dá origem a um segundo pico nas altas frequências do espectro. No modelo SWAN, as interacções a quatro ondas são calculadas utilizando a Discrete Interaction Approximation (DIA) proposta por HASSELMANN et al. (1985), enquanto no cálculo das interacções a três ondas se utiliza a Lumped Triad Approximation de ELDEBERKY (1996). A propagação, no modelo SWAN, quer no espaço geográfico, quer no espaço espectral, é realizada recorrendo a esquemas numéricos implícitos. Estes esquemas têm a vantagem de ser incondicionalmente estáveis, ao contrário dos esquemas explícitos dos modelos espectrais convencionais, que requerem a utilização de passos temporais muito pequenos. são: Em resumo, este modelo consegue representar os seguintes fenómenos de propagação de ondas: - propagação rectilínea; - refracção; - empolamento; - interacção com correntes; - reflexão / transmissão através de obstáculos. Os processos de geração e dissipação da energia do estado de agitação considerados no modelo - geração pelo vento; - rebentação por excesso de declividade ( whitecapping ); - rebentação por redução da profundidade; - rebentação por corrente oposta; - atrito de fundo; - interacções entre ondas. 6

7 5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO O local escolhido para a aplicação dos dois modelos de propagação de ondas irregulares foi a zona marítima adjacente a Leixões. Pretendia-se obter características de agitação marítima num ponto ao largo de Leixões, ponto P da Figura 2, com as seguintes coordenadas (41 12' 00" N, 08 45' 00" W) e em que o fundo está a uma cota de aproximadamente -28 m (ZH). Figura 2 - Matrizes de fundos de Leixões Para esse fim, utilizou-se o procedimento de transferência de características de agitação, mencionado em 2. O local escolhido, onde o regime de extremos é conhecido e disponível, para a transferência do regime da costa para o largo, situa-se próximo da Figueira da Foz, cerca de 120 km a sul de Leixões. Esta escolha foi devida a duas razões principais: por um lado, trata-se de um local onde existe uma razoável quantidade de dados de agitação e, por outro, faz sentido considerar que o regime de agitação ao largo da Figueira da Foz é o mesmo que o do largo de Leixões, visto estarem ambos localizados na zona norte da costa oeste portuguesa. O regime de extremos obtido para o largo de Leixões (que, como se disse, se considera ser também o largo da Figueira da Foz) está apresentado no Quadro 1. 7

8 Quadro 1 - Resumo do regime de extremos ao largo de Leixões Períodos de retorno, T (anos) q ( ) Tz(s) Hs (m) 300 a a a a a a a a Notar que, para tentar obter uma relação razoável entre Tz e Hs que permitisse associar valores de Tz a valores extrapolados de Hs, se fez uma regressão linear entre os valores de Tz e Hs máximos mensais disponíveis. O resultado, ilustrado na Figura 3, mostra que a relação entre Tz e Hs é pouco definida (o quadrado do coeficiente de correlação, R, vale apenas 0.16), apesar de se poder afirmar que há uma tendência para o aumento dos períodos com as alturas. De igual modo, também as correlações Tz-Hs com as amostras dos quatro sectores de direcções resultaram em fracas correlações entre aqueles parâmetros. TZ (s) TZ = 0.78 HS R 2 = HS (m) Figura 3 - Figueira da Foz. Máximos mensais de Hs. Relação Tz = f(hs) Como os resultados de correlação Tz-Hs acima mencionados são medíocres, não é possível associar períodos às alturas extrapoladas. Por isso, nas passagens costa-largo e largo-costa usam-se, em vez de uma dada relação Tz=f(Hs) (como é costume fazer-se, quando o coeficiente de correlação entre os dois parâmetros é razoável), gamas de períodos Tz associados a Hs. Nesta fase de familiarização com o funcionamento do modelo SWAN, optou-se por, em vez da transferência do regime do largo para a costa, seleccionar apenas um conjunto de espectros, que foi propagado desde o largo até ao ponto P, utilizando os modelos BACKTRACK-REFSPEC e o modelo SWAN. 8

9 5.1 Condições de teste Para a organização das matrizes de fundos na zona marítima de Leixões, foram utilizadas as seguintes cartas hidrográficas do Instituto Hidrográfico: Carta hidrográfica n.º 1, à escala 1/ , relativa à zona da costa de Portugal do Rio Minho a Espinho; Carta hidrográfica n.º 2, à escala 1/ , relativa à zona da costa de Portugal de Espinho ao Cabo Mondego. Os domínios de cálculo do BACKTRACK-REFSPEC e do SWAN estão contidos na região representada na Figura 2 e que está limitada pelos meridianos 8º 38 W e 9º 24 W e pelos paralelos 40º 39 N e 41º 39 N. As malhas de diferenças finitas utilizadas para a discretização daqueles domínios nos dois modelos, e que têm muitos nós em comum, têm um espaçamento segundo o paralelo de x = 975 m e um espaçamento segundo o meridiano de y = 975 m. Com base no regime de extremos ao largo anteriormente descrito, definiram-se os espectros indicados no Quadro 2. Os espectros em frequência considerados foram espectros de JONSWAP, com o factor de aguçamento do espectro, γ, de 3.3, largura espectral da subida igual a 0.07 e largura espectral da descida igual a 0.09, sendo a função de distribuição direccional da energia do tipo cos 2s (θ-θmed). Todos os estados de agitação considerados tinham uma direcção espectral média de 270º (ondas de Oeste) e o expoente da dispersão angular foi 2s = 20. Quadro 2 Características ao largo dos espectros testados Espectro Período de pico (s) Período de zero ascendente (s) Altura significativa (m) I 4.50 II III IV V Direcção espectral média (º) Dispersão angular (2s) A discretização do espectro em direcção no ponto P foi realizada com um intervalo de 1º, enquanto na discretização do espectro em frequência foram consideradas componentes espectrais entre 0.05 Hz e o máximo de 0.39 Hz em número de 32 com incremento logarítmico. Z.H. Em todos os cálculos, o nível de maré considerado foi o nível médio anual, situado 2.20 m acima do 5.2 Aplicação do modelo BACKTRACK-REFSPEC O domínio utilizado pelo BACKTRACK para cálculo dos leques de refracção coincide com o representado na Figura 2. Tem m, segundo o paralelo, e m, segundo o meridiano, distando o ponto P m da fronteira Oeste do domínio. 9

10 Obtiveram-se 32 leques de refracção, com origem no Ponto P, para as frequências já mencionadas atrás. As direcções na origem dos leques variaram entre 180º e 360º com o espaçamento de 1º já referido. Na Figura 4 apresenta-se o leque de refracção obtido pelo BACKTRACK para a frequência de Hz. Figura 4 Leque de refracção obtido pelo BACKTRACK para f = H z Utilizando os leques de refracção do BACKTRACK e os espectros seleccionados, calcularam-se os espectros direccionais correspondentes no ponto P. A Figura 5 apresenta um desses espectros, quando o espectro ao largo tem Hs = 11.2 m, Tp= 26 s e θmed = 270º. 10

11 Figura 5 Espectro direccional no ponto P calculado pelo modelo BACKTRACK-REFSPEC. Espectro ao largo com Hs = 11.2 m, Tp= 26 s e θmed = 270º. Nos planos laterais estão presentes as projecções do espectro direccional, de carácter meramente ilustrativo. 5.3 Aplicação do modelo SWAN O domínio geométrico de cálculo do SWAN tem m, segundo o paralelo, e m, segundo o meridiano. O ponto P dista m da fronteira Sul deste domínio e m da fronteira Oeste. Todos os resultados do SWAN aqui apresentados foram obtidos considerando a ausência de vento e de correntes no domínio. Os cálculos foram sempre realizados para o modo estacionário do SWAN. Considerou-se que o espectro do largo actuava em todos os pontos da fronteira Oeste do domínio, a fronteira de entrada, sendo a curva do espectro em frequência definida a partir dos parâmetros do espectro JONSWAP. Para cada um dos espectros do Quadro 2, efectuaram-se duas corridas do modelo SWAN: primeiro sem incluir quaisquer efeitos não-lineares, isto é, sem interacções entre ondas e sem rebentação, devida ao excesso de declividade ou à variação do fundo; depois incluindo a rebentação. Na Figura 6, apresentase o espectro direccional no ponto P, calculado pelo modelo SWAN, não considerando efeitos nãolineares, quando o espectro ao largo tem Hs = 11.2 m, Tp= 26 s e θmed = 270º. 11

12 Figura 6 - Espectro direccional no ponto P calculado pelo modelo SWAN não considerando efeitos não-lineares. Espectro ao largo com Hs = 11.2 m, Tp= 26 s e θmed = 270º. Nos planos laterais estão presentes as projecções do espectro direccional, de carácter meramente ilustrativo. 5.4 Análise de resultados Devido ao carácter complexo da análise global dos espectros direccionais, presentes nas figuras 5 e 6, comparar-se-ão, neste trabalho, os parâmetros característicos de agitação e os espectros em frequência e em direcção separadamente. Integrando na frequência ou na direcção o espectro direccional no ponto de interesse, obtém-se, respectivamente, o espectro em direcção, Eθ (θ ), ou o espectro em frequência, Eσ (σ ), nesse mesmo ponto. Com base neste espectro, é possível estimar a altura significativa do estado de agitação do ponto de interesse utilizando a fórmula Hs = 4 Eσ (σ )dσ, (2) bem como o período médio de zero ascendente Tz = Eσ (σ )dσ 2 σ Eσ (σ )dσ. (3) A direcção espectral média do estado de agitação obtém-se do espectro em direcção 2π θm = 0 θ Eθ (θ )dθ 2π 0 Eθ (θ )dθ. (4) 12

13 No Quadro 3, apresentam-se os valores característicos dos estados de agitação em P, correspondentes aos espectros definidos no Quadro 2, obtidos a partir dos espectros calculados pelo BACKTRACK-REFSPEC, enquanto no Quadro 4 e no Quadro 5 apresentam-se os valores obtidos a partir dos espectros calculados pelo modelo SWAN, primeiro, não considerando quaisquer efeitos nãolineares, e depois, incluindo o efeito da rebentação na propagação do espectro. Quadro 3 Valores característicos dos estados de agitação obtidos dos espectros em P calculados pelo BACKTRACK-REFSPEC Espectro Período de pico (s) Período de zero ascendente (s) Altura significativa (m) I 4.60 II III IV V Direcção espectral média (º) Quadro 4 Valores característicos dos estados de agitação obtidos dos espectros em P calculados pelo SWAN sem considerar efeitos não-lineares Espectro Período de pico (s) Período de zero ascendente (s) Altura significativa (m) I 4.55 II III IV V Direcção espectral média (º) Quadro 5 Valores característicos dos estados de agitação obtidos dos espectros em P calculados pelo SWAN considerando o efeito da rebentação Espectro Período de pico (s) Período de zero ascendente (s) Altura significativa (m) Direcção espectral média (º) I II III IV V

14 Os quadros anteriores mostram que os parâmetros dos estados de agitação em P obtidos dos resultados do modelo BACKTRACK-REFSPEC são semelhantes aos do modelo SWAN, quando neste não são considerados efeitos não-lineares. Tal não é de admirar pois, neste caso, ambos os modelos são lineares. Comparando os espectros em frequência em P produzidos por ambos os modelos quando o espectro ao largo tem Tp = 26 s, Hs = 11.2 m e θm = 270º (Espectro V), Figura 7, verifica-se que estes são quase coincidentes. O mesmo já não acontece com o espectro em direcção, Figura 8, onde pode observar-se o aparecimento de vários picos no espectro calculado pelo modelo BACKTRACK-REFSPEC. Tal pode dever-se à forma como o espectro direccional é calculado pelo modelo BACKTRACK-REFSPEC no ponto P: se o raio de onda que parte da costa atinge uma direcção onde a distribuição direccional de energia é muito baixa, na direcção correspondente na costa não haverá energia, embora os raios de onda próximos possam atingir direcções ao largo para as quais a mesma distribuição direccional de energia é alta. A aparente concentração do espectro em direcção calculado pelo SWAN em torno de dois picos apenas, e que já era visível na Figura 6, pode dever-se-à certamente à configuração do fundo na proximidade do ponto P. Algo que necessita ainda de melhor investigação. Quando se inclui o efeito da rebentação no modelo SWAN, notam-se algumas diferenças nos resultados, mesmo assim, relativamente pequenos, nomeadamente na direcção espectral média e no período médio de zero ascendente que, para o mesmo período de pico ao largo, passam a variar com a altura significativa do estado de agitação. Como seria de esperar, quanto menor a altura significativa do espectro ao largo, mais próximos estão os resultados do SWAN em que foi incluído o efeito da rebentação dos resultados obtidos sem incluir quaisquer efeitos não-lineares. Figura 7 Espectro em frequência no ponto P calculado pelo modelo REFSPEC-BACKTRACK e pelo modelo SWAN quando o estado de agitação ao largo tem Tp = 26 s, Hs = 11.2 m e θmed = 270º. 14

15 Figura 8 Espectro em direcção no ponto P calculado pelo modelo REFSPEC-BACKTRACK e pelo modelo SWAN quando o estado de agitação ao largo tem Tp = 26 s, Hs = 11.2 m e θmed = 270º. Importa referir que, mesmo para a maior altura significativa ao largo testada, as diferenças, em termos de parâmetros do estado de agitação, entre resultados do SWAN sem e com rebentação não são muito significativas. O mesmo é válido para os espectros em frequência e em direcção respectivos, Figura 9 e Figura 10. Figura 9 Espectro em frequência no ponto P calculado pelo modelo SWAN sem e com rebentação. Estado de agitação ao largo com Tp = 26 s, Hs = 11.2 m e θmed = 270º. 15

16 Figura 10 Espectro em direcção no ponto P calculado pelo modelo SWAN sem e com rebentação. Estado de agitação ao largo com Tp = 26 s, Hs = 11.2 m e θmed = 270º. 6. CONCLUSÕES Apresentou-se, nesta comunicação, a metodologia de transferência de regimes de agitação, em uso no LNEC, e os resultados da sua aplicação na caracterização do regime de agitação ao largo de Leixões partindo dos dados de agitação recolhidos na bóia-ondógrafo fundeada próximo da Figueira da Foz. Procedeu-se, também, à propagação de um conjunto de espectros desde o largo até um ponto próximo de Leixões, numa zona em que o fundo está a uma cota de aproximadamente 28 m (ZH). Para tal, utilizaram-se os modelos numéricos BACKTRACK-REFSPEC e SWAN. Consideraram-se dois tipos de utilização para o modelo SWAN: na primeira, não se incluíram quaisquer efeitos não-lineares na propagação dos espectros; na segunda, incluiu-se a rebentação, quer por excesso de declividade, quer por redução da profundidade. Os resultados obtidos mostram que, quando se comparam parâmetros dos estados de agitação no ponto P, não há grandes diferenças entre os resultados do modelo BACKTRACK-REFSPEC e os do modelo SWAN em que não se incluíram os efeitos não-lineares. As diferenças maiores observam-se nos espectros em direcção e podem ser uma consequência da forma como o modelo BACKTRACK- REFSPEC efectua a refracção do espectro. Quando se inclui o efeito da rebentação, há um ligeiro decréscimo na altura significativa calculada a partir do espectro em P, que é mais notável para o estado de agitação com maior altura significativa ao largo. As variações observadas no período médio de zero ascendente e na direcção espectral média, não são muito importantes. Poder-se-á então concluir que, para este caso, o modelo BACKTRACK- REFSPEC produz resultados semelhantes aos do SWAN. 16

17 BIBLIOGRAFIA BOOIJ, N.R.; HOLTHUIJSEN, L.H.; RIS, R.C. The SWAN Wave Model for Shallow Water, in ICCE 96, Orlando (Florida), 1996, pp CAPITÃO, R.; FORTES, C.J.E.M.; REIS, T.V.; CARVALHO, M.M.; COVAS, J.M.A. A Method for Obtaining Deep Water Wave Characteristics Based on the Local Sea Wave Climate in Seminário Luso-Francês de Modelação em Hidráulica Marítima, Coimbra (Portugal), Jul COVAS, J.M.A.; PONTES, M.T. (1988) Modelo matemático de refracção de ondas irregulares, Lisboa (Portugal), Relatório LNEC e LNETI, Março ELDEBERKY, Y. Nonlinear transformation of wave spectra in the nearshore zone, Dissertação de doutoramento, Delft (Países Baixos), Delft University of Technology, HASSELMANN, K.; HASSELMANN, S.; ALLENDER, J.H.; BARNETT, T.P. Computations and Parametrizations of the Nonlinear Energy Transfer in a Gravity Wave Spectrum. Part II: Parametrizations of the Nonlinear Transfer for Application in Wave Models, Journal of Physical Oceanography, 15,1, pp , KOMEN, G.J.; CAVALIERI, L.; DONELAN, M.; HASSELMANN, K.; HASSELMANN, S.; JANSSEN, P.A.E.M. Dynamics and modelling of ocean waves, Cambridge (Reino Unido), Cambridge University Press, PIRES-SILVA, A.A.; MAKARYNSKYY, O.; SOARES, C.V.; COELHO, E.F. Propagação da Agitação Marítima ao Largo de Pinheiro da Cruz: Aplicação do Modelo SWAN, in 1ª s Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária, Porto (Portugal), PIRES-SILVA, A.A.; MAKARYNSKYY, O.; SOARES, C.V.; COELHO, E.F. Verificação do Modelo SWAN com Dados ADCP na Costa Oeste Portuguesa, in 2ª s Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária, Sines (Portugal), WADMI group The WAM Model a Third-Generation Ocean Wave Prediction Model, Journal of Physical Oceanography, 18, pp ,