CARACTERIZAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA NA PRAIA DO PORTO SANTO, MADEIRA

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1 CARACTERIZAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA NA PRAIA DO PORTO SANTO, MADEIRA SEA WAVE CHARACTERIZATION AND PROPAGATION IN PORTO SANTO BEACH, MADEIRA Conceição FORTES Eng.ª Civil, LNEC, Av. do Brasil, 7-66, Lisboa, , jfortes@lnec.pt Rui CAPITÃO Eng.º Civil, LNEC, Av. do Brasil, 7-66, Lisboa, , rcapitao@lnec.pt Maria da Graça NEVES Eng.ª Civil, LNEC, Av. do Brasil, 7-66, Lisboa, , gneves@lnec.pt Alexandre COLI Oceanógrafo, LNEC, Av. do Brasil, 7-66, Lisboa, , abcoli@lnec.pt Resumo Este artigo descreve um estudo de caracterização da agitação marítima em frente à praia do Porto Santo (Ilha do Porto Santo, Arquipélago da Madeira), em águas profundas, e a propagação das características da agitação marítima aí definidas para águas pouco profundas. O estudo foi realizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC). O regime de agitação marítima em frente à praia do Porto Santo foi definido a partir de dados registados numa bóia-ondógrafo localizada em frente ao Funchal (Ilha da Madeira). Com base nesses dados, foi estabelecido um regime de agitação nesse local que foi transferido para o largo e, posteriormente, para a zona em frente à praia do Porto Santo, i.e., para um ponto (designado neste trabalho por ponto P) situado em águas profundas (profundidade de m), mediante a utilização da metodologia de transferência de regimes de agitação marítima TRANSFER. Com base no regime definido no ponto P, foi seleccionado um conjunto de ondas regulares, as quais foram propagadas até à costa, com vista à caracterização das condições de agitação marítima (alturas e direcções de onda) na zona junto à praia do Porto Santo. Para esta propagação, foi utilizado o modelo de propagação de ondas regulares REFDIF. Os resultados constam de alturas e direcções de onda na zona marítima em estudo. Com base nestes resultados, foi realizada uma análise da influência da direcção, do período e da altura de onda incidente nas características da agitação marítima na zona junto à praia. Abstract This paper describes a wave climate study performed at National Laboratory for Civil Engineering (LNEC) for the Porto Santo beach (Porto Santo island, Madeira Archipelago) by propagating an offshore wave regime (made upon a nearby local wave regime) to shallow waters in front of the Porto Santo beach. The definition of the sea wave regime in front of the Porto Santo beach was made upon wave data recorded in a nearby southwest island (Madeira Island) at a wave buoy deployed in front of Funchal. These data enabled the definition of the local (Funchal) sea wave regime which was subsequently transferred to offshore and to the offshore surroundings of the Porto Santo beach, i.e., to the so-called point P located in a deep water position of approximately

2 m. For both of these transfers use has been made of the TRANSFER methodology that has been employed at LNEC for the transfer of wave regimes. Based on this regime, a set of regular waves was selected for propagation to the shallow waters in front of the Porto Santo beach for the characterization of the sea wave conditions (wave heights and directions) in the surroundings of the Porto Santo beach. To attain this goal, the REFDIF wave propagation model was used which produced results in terms of wave heights and directions on the study region. Then, a sensitivity analysis on the influence of the wave directions, wave periods and wave heights in the wave characteristics at the Porto Santo beach was made on the basis of those propagation results. Palavras-chave Praia do Porto Santo, regime de agitação marítima, propagação de ondas, modelos numéricos TRANSFER e REFDIF. Key words Porto Santo beach, wave regime, wave propagation, TRANSFER and REFDIF numerical models. 2

3 INTRODUÇÃO Porto Santo é uma ilha situada na porção nordeste do arquipélago da Madeira, no Oceano Atlântico Norte, localizada a cerca de 5 Km da costa africana (Figura ). Esta ilha, em conjunto com as sete pequenas ilhotas nas suas imediações, é um importante destino turístico e fonte de riqueza para esta Região. Figura - Arquipélago da Madeira e ilha do Porto Santo. Figura 2 Ilha do Porto Santo. Localização do ponto P, em frente à praia do Porto Santo. Na ilha do Porto Santo encontra-se a maior praia do arquipélago a Praia do Porto Santo - com 9 km de extensão (Figuras 2 e 3). Esta praia tem apresentado oscilações da largura da faixa arenosa em alguns dos seus trechos, o que tem originado reduções ocasionais da porção emersa da praia, com inconvenientes para a sua utilização balnear. Para analisar este problema, o LNEC efectuou um conjunto de estudos com vista a compreender a evolução 3

4 morfodinâmica da praia e, desta forma, analisar e verificar se as referidas oscilações resultam de evoluções naturais da morfologia da praia, com carácter reversível, ou de um processo erosivo que possa causar desequilíbrios permanentes da faixa arenosa. Figura 3 - Praia do Porto Santo. Uma vez que a agitação marítima é um dos agentes naturais determinantes da dinâmica e do equilíbrio sedimentar da praia, torna-se fundamental conhecer as suas características na proximidade da praia do Porto Santo. Assim, primeiramente estabeleceu-se o regime de agitação marítima em frente da praia do Porto Santo; para tanto, e, uma vez que não há dados de agitação marítima junto à praia do Porto Santo, recorreu-se a dados das elevações da superfície do mar registados durante cerca de 7 anos (996 a 22) numa bóia ondógrafo localizada em frente ao Funchal (Ilha da Madeira), CAPITÃO et al. (23) (Figura ). Com base nesses dados, primeiramente foi estabelecido o regime de agitação no Funchal, seguido de uma transferência desse regime para o largo. Posteriormente, o regime ao largo foi transferido para a zona em frente à praia do Porto Santo, i.e., para um ponto, P, situado em águas profundas, aproximadamente - m (ZH), Figura 2. Ambas as transferências de regimes foram realizadas mediante a utilização da metodologia de transferência de regimes de agitação marítima, TRANSFER, COLI et al. (22). Esta metodologia consiste na utilização de um modelo de propagação de ondas irregulares para a transferência para o largo de um regime geral de agitação marítima, definido com base em dados observados numa bóia-ondógrafo, e na posterior transferência do largo para outros locais da costa não muito distantes da zona onde foram inicialmente observados os dados de agitação marítima. Seguidamente, e com base no regime de agitação marítima no ponto P, definiu-se um conjunto de condições de agitação regular (direcções, alturas e períodos de onda) que foram propagadas até junto à praia (Figura 2), utilizando o modelo de propagação e deformação de ondas regulares REFDIF, DALRYMPLE e KIRBY (99). Obtiveram-se, assim, valores de altura e direcção de onda em toda a zona marítima adjacente à praia do Porto Santo, FORTES e NEVES (23). Os resultados de agitação marítima junto à praia serviram de base ao estudo da dinâmica sedimentar da praia do Porto Santo, que engloba, ainda, a caracterização da vulnerabilidade da praia face aos agentes naturais e à ocupação humana da sua orla. Foram propostas também medidas e intervenções para impedir a degradação e promover o seu melhoramento (CLÍMACO et al., 24). 4

5 O presente artigo apresenta o estudo da caracterização do regime de agitação marítima no Funchal, ao largo do Funchal, em frente à praia do Porto Santo (ponto P) e, ainda, a propagação dessas características da agitação marítima ao largo para águas pouco profundas, junto à praia do Porto Santo. 2 CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA NA ZONA EM FRENTE À PRAIA DO PORTO SANTO Dada a inexistência de dados de agitação marítima medidos em Porto Santo, recorreu-se a dados registados numa bóia-ondógrafo direccional localizada em frente ao Funchal (32º 37' 6" N; 6º 56' 3" W, profundidade m), na Ilha da Madeira (ponto Funchal, Figura ). Estes dados, recolhidos pelo Instituto Hidrográfico (IH), referem-se a registos de agitação marítima de altura significativa (HS), período médio de zero ascendente (TZ) e direcção média (Θ) referentes ao período de Novembro de 996 a Dezembro de 22. Em condições normais, a aquisição dos dados foi efectuada de 3 em 3 horas durante períodos de 2 minutos. Em condições de temporal, ou seja, quando a altura significativa excedeu 3 m, os períodos de aquisição foram quase contínuos, apenas espaçados de pequenos intervalos necessários ao processamento dos dados. As amostras foram examinadas para averiguar falhas e possíveis inconsistências. Pares visivelmente errados (como por exemplo, casos em Θ apresentava valores que indicavam direcções de terra) foram eliminados. Na definição do regime de agitação marítima na zona em frente à praia do Porto Santo, mais concretamente no ponto P, localizado sobre a batimétrica m (ZH), Figura 2, a metodologia empregue consistiu na caracterização do regime observado frente ao Funchal (com base nos dados de bóia-ondógrafo obtidos nesse local), na propagação desse regime para o largo e, posteriormente, do largo para o ponto P. No entanto, é importante ter em conta dois importantes aspectos desta metodologia. O primeiro está relacionado com a necessidade de se transferir um regime do largo para o ponto P. À partida, estes dois regimes devem ser muito semelhantes, pois ambos se encontram em águas profundas. No entanto, dadas as características da zona em estudo (batimetria complexa e existência de ilhéus em redor da ilha do Porto Santo) e a necessidade de estabelecer condições de fronteira para o modelo de propagação REFDIF, julgou-se conveniente estabelecer um regime de agitação mais próximo da ilha do Porto Santo que tivesse em conta as características da zona marítima adjacente à ilha. É com base nesse regime de agitação que serão definidas as condições das ondas incidentes para os cálculos do modelo REFDIF. O segundo aspecto relaciona-se com o facto de se assumirem idênticos os regimes de agitação marítima ao largo do Funchal e ao largo do Porto Santo, condição fundamental de aplicabilidade da metodologia TRANSFER. Esta hipótese é plausível dado que ambas as costas da Madeira e do Porto Santo têm idêntica orientação (voltadas para sul) e não se encontram muito distantes. Porém, ressalta-se que a consideração de um mesmo largo a sul da ilha da Madeira e a sul do Porto Santo poderá, neste caso, não ser totalmente rigorosa. De facto, as ilhas Desertas, localizadas a sudeste da ilha da Madeira (Figura ), poderão atenuar a ocorrência de ondas vindas desse sector (Sudeste). Assim, embora no Funchal os dados observados possam ter essa influência de abrigo de ondas desse sector, no Porto Santo isso 5

6 não deverá acontecer. Evidentemente que, ao transferir os dados observados ou estimados na bóia do Funchal para o largo, e considerar, como se disse, que esse largo é o mesmo que o de Porto Santo, está-se a propagar essa mesma influência de abrigo para um local onde ela não existe. No entanto, a presença de ondas provenientes de Sudeste é pouco frequente do ponto de vista meteorológico (CAPITÃO et al., 23a), o que permite assim admitir, com alguma segurança, a hipótese de os regimes de agitação ao largo do Funchal e ao largo do Porto Santo serem semelhantes. 2. Metodologia de transferência de regimes A transferência, quer das características da agitação obtidas na zona marítima adjacente ao Funchal para o largo, quer do largo para o ponto P, realizou-se utilizando a metodologia TRANSFER, COLI et al. (22). Esta metodologia, embora permita propagar a agitação irregular de ondas através de espectros direccionais, tem em consideração unicamente o fenómeno da refracção devido à configuração do fundo, não considerando outros efeitos lineares (difracção) e não lineares (dissipação de energia). Por esta razão, nas transferências realizadas no âmbito deste estudo, houve que limitar os valores a transferir a direcções ao largo inferiores a 35º e períodos de pico ao largo inferiores a 26 s, visto que acima destes valores o modelo de refracção utilizado deixa de ser válido (ou aplicável) para este caso. Esta metodologia assenta na utilização de três modelos numéricos de refracção de ondas irregulares, BACKTRACK e REFSPEC (COVAS e PONTES, 988) e INTERPOL (COLI et al., 22) descritos, sucintamente, a seguir: O modelo BACKTRACK calcula os leques de refracção para uma configuração de fundo e uma gama de frequências do espectro de onda. Para cada leque correspondente a uma certa frequência, este modelo cria uma tabela com os valores do estado de mar e das direcções Θ e Θ o, respectivamente, dos raios de onda no ponto de origem do leque de refracção e em águas profundas. Os principais dados do modelo BACKTRACK são os valores das coordenadas do ponto de origem dos leques, a frequência de cada leque, os valores mínimo e máximo de Θ no ponto e o respectivo incremento, os níveis de maré de referência, bem como os valores da profundidade nos nós de uma quadrícula regular de célula quadrada. O modelo REFSPEC utiliza os resultados do primeiro modelo para determinar, num ponto, a resposta a um espectro direccional de águas profundas So (f, Θo) que é caracterizado pelo período de pico (Tpo), direcção média Θ (coincidente com a direcção espectral de pico) e um parâmetro s de dispersão da distribuição direccional. Os resultados no ponto são constituídos, para além do espectro direccional S (f, Θ), pela relação entre a altura significativa no ponto e em águas profundas, pelo período de zero ascendente e pelas direcções média e mediana. Este modelo tem como dados de entrada, para além do ficheiro produzido por BACKTRACK, um outro que especifica o espectro em águas profundas. Na restante gama, são efectuadas aproximações por interpolação linear. É ainda efectuado o traçado dos gráficos do espectro direccional, do espectro de frequência e do espectro de direcções no ponto e ao largo. O programa de interpolação INTERPOL permite proceder à transferência para o largo (costa) das características da agitação marítima local (do largo) com base nos resultados obtidos do modelo REFSPEC. 6

7 2.2 Regime de agitação marítima no Funchal Como foi referido atrás, os dados do IH no Funchal constam de registos de agitação marítima contendo valores tri-horários de HS, TZ e Θ, desde Novembro de 996 até Dezembro de 22. Estes valores, referentes a 376 registos, destinaram-se a obter histogramas de HS e de Θ e conjuntos (HS, Θ). Nas Figuras 4 e 5 mostram-se, como exemplo, os histogramas de HS (m) e Θ ( ), respectivamente N. Ocorrências HS (m) Figura 4 Histograma de HS (m) do regime de agitação marítima no Funchal N. Ocorrências Θ ( ) Figura 5 Histograma de Θ ( ) do regime de agitação marítima no Funchal. Na Figura 6 apresenta-se um gráfico com os valores de TZ em função de HS no Funchal. A correlação que se obteve entre TZ e HS, TZ =.92 HS , apresentou um coeficiente de determinação R 2 medíocre, de apenas.6. Assim, como os resultados da correlação entre HS e TZ não foram satisfatórios e se pretendeu associar períodos TZ aos valores HS, utilizou-se uma gama de períodos em vez da fórmula de correlação acima mencionada. A partir da análise dos dados do Funchal, a gama de períodos escolhida foi de 3 a 2 s. 4 2 TZ =.974 HS R 2 = TZ (s) HS (m) Figura 6 Relação TZ = f(hs) do regime de agitação no Funchal. 7

8 Da análise do regime no Funchal, resumido nas Figuras 4, 5 e 6, verifica-se que: Os valores de HS não excedem 5 m. As alturas significativas mais frequentes encontram-se na gama entre e 2. m (97%), sendo no intervalo de.5 a. m que se verifica o maior número de ocorrências (53%). No que se refere a TZ, este apresenta valores da ordem de ou inferiores a 8 segundos (96.6%), pelo que a agitação marítima é essencialmente devida à acção do vento local. Cerca de 3.4% dos valores são superiores a 8 s (agitação marítima tipo ondulação, de geração distante) nas situações de temporal picos de HS de curta duração. Em geral, os valores de Θ estão compreendidos entre 5 e 335, sendo as direcções mais frequentes provenientes do sector 7 a 3 (Sul a Noroeste) com 74% e do sector 8 a 2 (Leste e Sudeste) com 2%. Verifica-se o maior número de ocorrências (2%) no intervalo entre 27 e 275 (Oeste). 2.3 Regimes de agitação marítima ao largo e em frente à praia do Porto Santo 2.3. Condições de cálculo Nesta secção, o regime de agitação marítima no Funchal, definido na secção anterior, foi transferido para o largo e, posteriormente, para o ponto P, mediante a utilização da metodologia TRANSFER. Foram assim realizadas duas transferências: Funchal-largo e largoponto P. Como a metodologia TRANSFER utiliza um modelo de refracção de leques inversos, os pontos de origem dos leques de refracção para as transferências Funchal-largo e largo-ponto P foram o ponto Funchal e o ponto P, respectivamente. Assim, a transferência para o largo foi efectuada a partir da posição da bóia-ondógrafo - Funchal (Figura ) - definida pelas coordenadas 32 37' 6" N, 6 56' 3" W e pela profundidade de m. A segunda transferência realizou-se desde o largo até ao ponto P, definido pelas coordenadas 32º 56 36"N, 6º 22 8" W e pela profundidade aproximada de m (Figuras e 2). Para a organização das matrizes de fundos na zona marítima adjacente ao Funchal e ao Porto Santo, foram utilizadas as seguintes cartas hidrográficas do IH: Carta nº Arquipélago da Madeira, escala :5, Outubro de 99, 3ª Edição. Carta nº 364 Ilha do Porto Santo, escala :5, Fevereiro de 2; Planos da Baía e do Porto do Porto Santo, escala :5. Os cálculos de refracção com ondas irregulares nas duas transferências foram efectuados para as seguintes condições: Espectro empírico de JONSWAP, com períodos de pico ao largo (Tpo) = 4, 6, 8,, 2, 4, 6, 8, 2, 22, 24 e 26 s; Função de distribuição direccional do tipo potência par (2s) da função coseno, tomando a direcção média do espectro valores entre 6 e 34, com um intervalo de. O parâmetro s do expoente 2s da função coseno tomou o valor ; Nível de maré: Nível médio de +.4 m (ZH). 8

9 2.3.2 Regime ao largo Nas Figuras 7 e 8 apresentam-se os histogramas de HS e Θ ao largo do Funchal que resultaram da transferência da posição Funchal para o largo através da metodologia TRANSFER. Na Figura 9 apresenta-se um gráfico com os valores de TZ em função de HS ao largo do Funchal. 8 N. Ocorrências HS (m) Figura 7 Histograma de HS (m) do regime de agitação marítima ao largo do Funchal N. Ocorrências Θ ( ) Figura 8 Histograma de Θ ( ) do regime de agitação marítima ao largo do Funchal TZ (s) HS (m) Figura 9 Valores de TZ em função de HS do regime de agitação marítima ao largo do Funchal. Note-se que na transferência para o largo, alguns pares de valores foram eliminados devido a limitações da própria metodologia TRANSFER. Como consequência, transferiramse para o largo 3 72 das 3 76 observações iniciais do Funchal (i.e., 4 valores foram eliminados, o que representou apenas cerca de.3% do total das observações). Da análise do regime ao largo, pode concluir-se não haver grandes variações dos regimes de agitação marítima observados quando da sua transferência do Funchal para o 9

10 largo. De facto, isso era esperado visto que o ponto Funchal, a partir do qual se procedeu à transferência dos dados locais para o largo, se encontra a uma profundidade apreciável, m, ou seja, já praticamente em águas profundas, principalmente para baixos períodos. Quanto aos valores de HS, na passagem para o largo observa-se um ligeiro aumento das alturas significativas, isto é, os valores de altura de onda podem atingir os 7. m. No entanto, o intervalo de alturas com um maior número de ocorrências (45%) é o de.5 a. m. No que respeita às direcções Θ, não há variações significativas a assinalar. O leque de direcções locais (5 a 335 ) sofreu apenas uma ligeira alteração na sua passagem para o largo (passou a ser de 6 a 335 ). As direcções mais frequentes situam-se nos sectores 75 a 3 (com 74%) e 7 a 5 (com 2%), que são praticamente os mesmos que se verificavam no regime definido no Funchal (Secção 2.2). Os valores de TZ variam entre 3 a 4 s Regime no ponto P Nas Figuras e apresentam-se, respectivamente, os histogramas de HS e Θ no ponto P, transferidos do largo com a metodologia TRANSFER. Na Figura 2 apresenta-se um gráfico com os valores de TZ em função de HS no ponto P N. Ocorrências HS (m) Figura Histograma de HS (m) do regime de agitação marítima no ponto P N. de ocorrências Θ ( ) Figura Histograma de Θ ( ) do regime de agitação marítima no ponto P.

11 4 2 TZ (s) HS (m) Figura 2 Valores de TZ em função de HS do regime de agitação marítima no ponto P. Da análise do regime no ponto P, pode concluir-se não haver grandes variações dos regimes de agitação marítima observados quando da sua transferência do largo para o ponto P. De facto, isso era esperado visto que o ponto P se encontra a uma profundidade apreciável, m, ou seja, em águas profundas. As direcções espectrais médias estão compreendidas essencialmente entre 6 e 325, sendo as direcções mais frequentes dos sectores de 7 a e 95 a 35. Verifica-se o maior número de ocorrências na gama de direcções entre 285 e 29. Os valores de HS variam entre e 7 m. As alturas significativas de onda mais frequentes encontram-se na gama entre e 3.5 m, sendo no intervalo de.5 a. m que se verifica o maior número de ocorrências; Os valores de TZ variam entre 3 e 4 s, sendo os períodos entre 4 s e 8 s os mais frequentes e normalmente associados a alturas entre m e 2 m. 3 PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA ATÉ JUNTO À PRAIA DO PORTO SANTO A propagação da agitação marítima até junto à praia do Porto Santo foi efectuada com o modelo REFDIF, DALRYMPLE e KIRBY (99), para condições de agitação regular definidas com base no regime de agitação marítima do ponto P. Pretendeu-se, assim, conhecer a forma como a agitação (alturas e direcções de onda) se propaga e deforma desde águas profundas até junto à praia. Os resultados constam, assim, de alturas e direcções de onda na zona marítima em estudo. Com base nestes resultados, foi realizada uma análise da influência da direcção, do período e da altura de onda incidente nas características da agitação na zona junto à praia. 3. Princípios de cálculo do modelo REFDIF O modelo REFDIF é um modelo de propagação e deformação da agitação marítima em zonas de profundidade variável desenvolvido por DALRYMPLE e KIRBY (99). Este

12 modelo efectua a propagação de ondas regulares em zonas de declive suave e na presença de correntes, tendo em conta os efeitos da refracção e difracção (apenas na direcção perpendicular à direcção principal de propagação da onda), empolamento, dissipação de energia (por atrito ou por percolação do fundo e rebentação das ondas) e outros efeitos não-lineares. É um modelo essencialmente adaptado para a modelação de grandes áreas costeiras. O modelo baseia-se na aproximação parabólica da equação de declive suave de BERKHOFF (972). Para zonas de águas profundas e intermédias, os autores desenvolveram um modelo baseado na teoria de Stokes de 3ª ordem. Para águas pouco profundas, esta teoria perde validade, pelo que os autores propuseram uma modificação empírica da relação de dispersão da teoria de Stokes de 3ª ordem, ajustando-a à relação da teoria da onda solitária. O efeito principal desta alteração consiste no aumento da celeridade da onda em relação à obtida pela relação de dispersão linear e na diminuição em relação à da onda de Stokes de 3ª ordem, efeito este que se repercutirá nos cálculos da altura de onda. A modelação da dissipação de energia por rebentação é efectuada de acordo com o modelo de DALLY et al. (985), que se baseia no facto de a onda atingir uma altura estável num fundo plano, após rebentar. Assim, os autores propuseram que a taxa de dissipação de energia fosse proporcional à diferença dos fluxos de energia entre uma dada posição e a zona onde a altura de onda é estável. As equações do modelo são resolvidas pelo método das diferenças finitas, discretizadas sobre uma malha de espaçamento rectangular, utilizando um esquema iterativo implícito linha-a-linha no sentido de propagação. Quanto às condições de fronteira lateral, o modelo permite a utilização de uma condição de reflexão total ou, em alternativa, uma condição de fronteira aberta; em relação às condições iniciais pode especificar-se um campo de ondas monocromáticas ou um campo de ondas definido por um espectro direccional. Para a aplicação do modelo, deve garantir-se que: o fundo é de inclinação suave (até um valor do declive de :3); o ângulo entre a direcção de propagação da onda e a direcção de propagação principal, não deve ultrapassar os 6, devido à utilização da aproximação parabólica de ângulo largo; a escolha da relação de dispersão a utilizar no modelo, de entre as três disponíveis, é feita pelo utilizador e depende dos valores do parâmetro de Ursell no problema em estudo. É de salientar que em determinados locais como, por exemplo, na zona de sombra de uma ilha ou ilhéu, a direcção da onda calculada pelo modelo REFDIF pode tornar-se indefinida devido, quer às reduzidas alturas de onda que normalmente aí se verificam, quer aos efeitos de cruzamento de ondas provenientes de diferentes direcções. Este modelo, por ser parabólico, não deve ser aplicado a zonas onde os efeitos da reflexão sejam importantes, pois a componente de onda reflectida é desprezada. Para a aplicação do modelo REFDIF, são necessários dados de batimetria da zona a modelar, das características das malhas, das opções de cálculo e das condições iniciais de 2

13 agitação marítima. O modelo fornece as alturas e as direcções de propagação da onda em qualquer zona, incluindo a de rebentação. 3.2 Condições de cálculo do modelo REFDIF As características (rumo, período e altura de onda) das ondas monocromáticas utilizadas nos cálculos de propagação da agitação marítima desde o largo até à zona adjacente à praia do Porto Santo, com o modelo REFDIF, foram definidas com base no regime geral observado no ponto P (Figuras a 2) e correspondem a: Nível de maré: nível médio, correspondente à cota +.4 m em relação ao zero hidrográfico (ZH); Direcções de onda: de WNW (292.5º) a ENE (67.5º), espaçadas de 22.5º ( direcções); Para cada direcção de onda, os períodos considerados foram T=6, 8 e s e as alturas Ho=., 3. e 5. m. A batimetria da zona de interesse do estudo é apresentada na Figura 3 e foi obtida com base nas cartas referidas na secção Figura 3 - Batimetria da zona adjacente à praia do Porto Santo. Dada a ampla gama de direcções de onda a testar (WNW a ENE) e as características da batimetria na zona, foram utilizados diferentes domínios de cálculo para o modelo REFDIF, de acordo com as direcções de onda a propagar. Deste modo, foi garantido no domínio em estudo e, principalmente, na zona de interesse (a praia do Porto Santo), que o valor do ângulo 3

14 entre a direcção de propagação da onda e a direcção de propagação principal, não ultrapassa os 6, condição essencial para aplicação do modelo REFDIF. A discretização dos diferentes domínios de cálculo foi efectuada com uma malha bidimensional, de diferenças finitas, cujo espaçamento nas direcções x e y foi igual a 6.25 m. 3.3 Apresentação, análise e interpretação de resultados Para as condições de agitação (altura, direcção e período de onda) referidas no ponto P, os resultados obtidos pelo modelo REFDIF constam dos valores da altura e direcção da onda em cada ponto da malha. Estes resultados podem ser visualizados sob a forma de diagramas de isolinhas dos valores das alturas de onda e das cristas das ondas na totalidade do domínio em estudo, FORTES e NEVES (23). Tal como foi referido, um dado importante para o estudo da morfodinâmica da praia do Porto Santo é o valor das alturas e direcções de onda obtidos na proximidade da praia. Assim, obtiveram-se estes valores sobre a batimétrica - m (ZH), em pontos equiespaçados de 5 m aproximadamente (Figura 4). Para efeitos de análise e interpretação destes resultados, dividiu-se o domínio em três zonas (zona I a zona III), como se indica na Figura 4. Figura 4 - Zonas I, II e III da praia do Porto Santo. Localização dos pontos sobre a batimétrica - m (ZH). Para essas três zonas, calcularam-se também os valores máximos do índice de agitação sobre a batimétrica - m (ZH), os quais foram determinados através da divisão de cada valor de altura de onda máxima num ponto dessa batimétrica pela respectiva altura de onda incidente. Estes valores do índice de agitação são apresentados no Quadro. 4

15 Nas secções seguintes, apresentam-se os principais resultados dos cálculos de propagação de ondas e analisa-se a influência da direcção, do período e da altura da onda incidente nos resultados junto à praia do Porto Santo. Direcção da onda WNW W WSW SW SSW S SSE SE ESE E ENE Quadro Valores máximos dos índices de agitação na batimétrica - m (ZH). Valores máximos dos índices de agitação na batimétrica - m (ZH) Zona T= 6 s T= 8 s T= s Ho=m Ho=3m Ho=5m Ho=m Ho=3m Ho=5m Ho=m Ho=3m Ho=5m I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III I II III Influência da direcção de onda incidente Relativamente às características das ondas junto à praia do Porto Santo, verifica-se que estas dependem da direcção da onda incidente, como seria de esperar. Apresenta-se de seguida a análise das características da agitação em todo o domínio de cálculo e sobre a batimétrica - m (ZH), por direcção de onda incidente. Direcções entre WNW e SW A agitação que atinge a zona junto à praia é o resultado da soma da agitação que contorna o ilhéu de Baixo com a que penetra no canal localizado entre a ilha do Porto Santo e o ilhéu de Baixo, denominado Boqueirão de Baixo (Figura 4). Verifica-se uma diminuição 5

16 da agitação desde o largo até à batimétrica - m (ZH) (valores máximos do índice de agitação sobre a batimétrica - m (ZH) inferiores a.9 em todas as zonas da praia). À medida que a direcção de onda incidente roda de WNW para SW, aumentam os valores de altura da onda na zona junto à praia, já que diminui a influência da protecção do ilhéu de Baixo. A título de exemplo, apresentam-se nas Figuras 5 e 6 os resultados do modelo REFDIF para uma onda incidente de período de s, de altura de. m, com direcções de WNW, W, WSW e SW. Figura 5 - Alturas de onda junto à praia do Porto Santo. Cálculos efectuados para uma onda incidente com período de s e altura de. m. Direcções ao largo de WNW e W. Figura 6 - Alturas de onda junto à praia do Porto Santo. Cálculos efectuados para uma onda incidente com período de s e altura de. m. Direcções ao largo de WSW e SW. Direcções entre SSW e ESE Estas são as direcções para as quais a praia está mais exposta à agitação incidente, sem grande protecção dos ilhéus, como se pode constatar pelos valores dos índices de agitação que são, para estas direcções, da ordem de. ou superior. Em particular, para períodos mais elevados, verifica-se que a agitação que atinge uma grande extensão da zona junto à praia (zonas II e III) é da mesma ordem de grandeza ou mesmo superior à incidente (Figuras 7 a 9). 6

17 No entanto, a influência do ilhéu de Baixo ainda se faz sentir na zona I para a direcção de SSW e, por conseguinte verificam-se menores valores de altura de onda junto à praia nesta zona. Esta influência diminui à medida que a direcção roda para S. Tal pode ser constatado nas Figuras 7 a 9 onde se apresentam os resultados do modelo REFDIF para uma onda incidente de período de s, altura de. m com direcções de SSW, S, SSE, SE e ESE. Para o caso da direcção de S, apresentam-se também os resultados do modelo correspondentes a um período de 8 s e altura de. m. Figura 7 - Alturas de onda junto à praia do Porto Santo. Cálculos efectuados para uma onda incidente com período de s e altura de. m. Direcções ao largo de SSW e SSE. Figura 8 - Alturas de onda junto à praia do Porto Santo. Cálculos efectuados para uma onda incidente com períodos de 8 s e s e altura de. m. Direcção ao largo de S. Figura 9 - Alturas de onda junto à praia do Porto Santo. Cálculos efectuados para uma onda incidente com período de s e altura de. m. Direcções ao largo de SE e ESE. 7

18 Direcções de E e ENE A agitação que atinge a zona junto à praia é resultado da agitação que contorna o ilhéu de Cima por difracção e a que penetra no canal do Boqueirão de Cima. À medida que a direcção incidente roda de E para ENE, a agitação na zona junto à praia vai diminuindo, devido ao efeito da protecção do ilhéu. No entanto, na zona II ocorre uma concentração de energia, que é mais evidente para o período de s, devido às características da batimetria na zona próxima e a sudoeste do ilhéu de Cima, semelhante à de um baixio com uma orientação aproximada de SE. Esta configuração leva à ocorrência de elevados valores da altura de onda na zona II, enquanto as restantes zonas apresentam valores muito reduzidos de agitação. Tal pode ser constatado na Figura 2, onde se apresentam os resultados do modelo REFDIF para uma onda incidente de período s, altura. m e direcções de E e ENE. Figura 2 - Alturas de onda junto à praia do Porto Santo. Cálculos efectuados para uma onda incidente com período de s e altura de. m. Direcções ao largo de E e ENE. A fim de ilustrar melhor os efeitos descritos, apresentam-se nas Figuras 2 e 22 os valores da direcção da onda em pontos sobre a batimétrica - m (ZH), para as direcções de W, SW, S, SE e E Direcção da onda ( ) Direcção da onda ( ) W x (m) Ho=. Ho=3. Ho=5. SW x (m) Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 2 Praia do Porto Santo. Valores da direcção da onda na batimétrica - m (ZH), para uma onda incidente com período de s e alturas de., 3. e 5. m. Direcções ao largo W e SW. 8

19 Direcção da onda ( ) S Ho=. Ho=3. Ho= Direcção da onda ( ) Direcção da onda ( ) SE Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 22 - Praia do Porto Santo. Valores da direcção da onda na batimétrica - m (ZH), para uma onda incidente com período de s e alturas de., 3. e 5. m. Direcções ao largo de S, SE e E. Das figuras anteriores pode verificar-se que: para as direcções incidentes de W e E, quando a altura de onda incidente é. m, a direcção da onda na batimétrica - m (ZH) torna-se indefinida em determinadas zonas da praia, devido às reduzidas alturas de onda aí verificadas; para a direcção incidente de SW, as direcções que atingem a zona I apresentam uma grande variabilidade devido aos efeitos de difracção em torno do ilhéu de Baixo. No caso das zonas II e III, a direcção junto à praia é próxima de SSW; para a direcção incidente de S e SE, a direcção da onda junto à praia não sofre grandes alterações, a não ser no sentido de se dispor perpendicularmente às batimétricas; para a direcção incidente de E, as direcções que atingem a zona II e III apresentam uma grande variabilidade devido aos efeitos de difracção em torno do ilhéu de Cima. No caso da zona I, a direcção junto à praia é próxima de SSE Influência do período e da altura da onda incidente A análise dos resultados dos valores de altura de onda permite tirar algumas conclusões gerais quanto à influência do período na agitação que atinge a zona junto à praia do Porto Santo sobre a batimétrica - m (ZH). Para direcções de onda incidente entre WNW e W não há grandes alterações dos valores de altura de onda na zona junto à praia com a variação do período. No entanto, para direcções de WSW a SW, verifica-se uma maior influência deste parâmetro nos valores de altura de E Ho=. Ho=3. Ho=5. 9

20 onda junto à praia: à medida que o período aumenta verifica-se uma maior variabilidade dos valores de altura de onda ao longo da batimétrica - m (ZH), formando zonas de concentração e de divergência de energia. Este facto pode ser observado nas Figuras 23 a 25 onde se apresentam os valores da altura de onda na batimétrica - m (ZH), correspondentes a períodos de onda de 6, 8 e s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de W e SW W Ho=. Ho=3. Ho= Figura 23 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados para o período de 6 s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de W e SW. SW Ho=. Ho=3. Ho= W Ho=. Ho=3. Ho= Figura 24 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados para o período de 8 s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de W e SW. SW Ho=. Ho=3. Ho= W Ho=. Ho=3. Ho= Figura 25 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados para o período de s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de W e SW. Para as direcções entre SSW e ESE existe uma clara influência do período da onda incidente nos valores de altura de onda na zona junto à praia, ou seja, ao longo da batimétrica - m (ZH): as alturas de onda nas zonas II e III são praticamente da mesma ordem de grandeza para o período de 6 s, dispondo-se de forma mais irregular à medida que o período da onda aumenta - ver, por exemplo, as Figuras 26 a 28 onde se apresentam os valores da altura de onda na batimétrica - m (ZH), correspondentes a períodos de 6, 8 e s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de S e SE. SW Ho=. Ho=3. Ho=5. 2

21 S Ho=. Ho=3. Ho= SE Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 26 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados com o modelo REFDIF, para o período de 6 s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de S e SE S Ho=. Ho=3. Ho= SE Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 27 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados com o modelo REFDIF, para o período de 8 s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de S e SE S Ho=. Ho=3. Ho= SE Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 28 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados com o modelo REFDIF, para o período de s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de S e SE. Para as direcções entre E e ENE, verificam-se algumas alterações dos valores de altura de onda com a alteração do período da onda: para o período de 6 s, dá-se um decrescimento das alturas de onda ao longo da batimétrica - m (ZH) da zona I para a zona III, enquanto que para períodos mais elevados este comportamento já não é tão evidente. Com efeito, principalmente para o caso do período de s, verificam-se maiores valores de altura de onda na zona II do que nas restantes zonas. Como já foi referido, tal é devido às características da batimetria na zona próxima e a sudoeste do ilhéu de Cima, semelhante à de um baixio com uma orientação aproximada de SE. Esta configuração leva à ocorrência de elevados valores da altura de onda na zona II, enquanto as restantes zonas apresentam valores muito reduzidos de agitação. Apresentam-se nas Figuras 29 a 3, os valores da altura de onda na batimétrica - m (ZH), correspondentes a períodos de 6, 8 e s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de E e ENE, que ilustram este comportamento. 2

22 E Ho=. Ho=3. Ho= ENE Figura 29 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados com o modelo REFDIF, para o período de 6 s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de E e ENE. Ho=. Ho=3. Ho= E Ho=. Ho=3. Ho= ENE Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 3 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados com o modelo REFDIF, para o período de 8 s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de E e ENE E x (m) Ho=. Ho=3. Ho= ENE Ho=. Ho=3. Ho=5. Figura 3 - Praia do Porto Santo. Valores da altura de onda. Cálculos efectuados com o modelo REFDIF, para o período de s, alturas de., 3. e 5. m e direcções de E e ENE. Relativamente à influência da altura de onda incidente nas alturas de onda na zona junto à praia, verifica-se que: Para as direcções de WSW a ENE, à medida que a altura de onda incidente aumenta, aumentam os valores da altura junto à praia - Figuras 26 a 3. Nas restantes direcções, Figuras 23 a 25, este comportamento não é tão notório, dados os reduzidos valores de altura de onda que se verificam em qualquer das zonas da praia. É de salientar que para as direcções entre SW e ESE, os valores máximos dos índices de agitação são da mesma ordem de grandeza, qualquer que seja a altura de onda incidente. 22

23 4 CONCLUSÕES Neste artigo, descreve-se o estudo de caracterização do regime de agitação marítima no Funchal, ao largo do Funchal e ao largo da praia do Porto Santo (ponto P), utilizando a metodologia TRANSFER. Foram ainda propagadas até junto à praia um conjunto de características definidas a partir do regime de agitação marítima no ponto P, através do uso do modelo de propagação de ondas REFDIF. O regime obtido no ponto P (em águas profundas, em frente à ilha do Porto Santo) é caracterizado, em termos gerais, por ser bastante próximo do regime ao largo do Funchal, o que era, aliás, expectável dada a localização do ponto P. Verificou-se que, nesse ponto, o regime é caracterizado pelo seguinte: As alturas significativas HS não excedem 7. m; as mais frequentes encontram-se na gama entre e 3.5 m, sendo no intervalo de.5 a. m que se verifica o maior número de ocorrências. As direcções espectrais médias estão compreendidas essencialmente entre 6 e 325, sendo as direcções mais frequentes dos sectores de 7 a e 95 a 35. Verifica-se o maior número de ocorrências na gama de direcções entre 285 e 29. Os valores de TZ variam entre 3 e 4 s, sendo os períodos entre 4 s e 8 s os mais frequentes e normalmente associados a alturas entre. e 2. m. O regime acima definido esteve na base dos estudos de propagação da agitação marítima desde o ponto P (largo de Porto Santo) até à praia do Porto Santo. Para tal, utilizouse o modelo numérico REFDIF para diferentes condições de agitação incidente, a saber: ondas incidentes com períodos de 6, 8 e s, alturas de onda de., 3. e 5. m e direcções de propagação entre WNW e ENE. O nível de maré corresponde ao nível médio: +.4 m (ZH). Os resultados dos estudos com o modelo de propagação e deformação de ondas marítimas REFDIF mostraram que, relativamente às direcções de onda: Para as direcções incidentes entre WNW e SW, a agitação sofre uma redução significativa, dada a protecção do ilhéu de Baixo (valores máximos do índice de agitação inferiores a.9 em todas as zonas da praia). À medida que a direcção de onda incidente roda de WNW para SW, aumentam os valores de altura de onda na zona junto à praia, já que diminui a influência da protecção deste ilhéu. Para as direcções incidentes entre SSW e ESE, a praia está mais exposta à agitação incidente, sem grande protecção dos ilhéus de Baixo e de Cima, como se pode constatar pelos valores dos índices de agitação, que são da ordem de. ou superior. Para as direcções de E e ENE, e à medida que a direcção incidente roda de E para ENE, a agitação na zona junto à praia vai diminuindo, devido ao efeito da protecção do ilhéu de Cima. No entanto, ocorre uma concentração de energia na zona II, que é mais evidente para o período de s. A influência do período da onda incidente nas alturas de onda na zona junto à praia do Porto Santo torna-se significativa para as direcções entre SSW e ESE. Para estas direcções, as alturas de onda ao longo da batimétrica - m (ZH) (zonas II e III) são praticamente da 23

24 mesma ordem de grandeza para o período de 6 s, dispondo-se de forma mais irregular à medida que o período da onda aumenta. Para as direcções entre E e ENE, e para o período de 6 s, dá-se um decrescimento das alturas de onda ao longo da batimétrica - m (ZH) da zona I para a zona III da praia, enquanto para períodos mais elevados, este comportamento já não é tão evidente. Verificou-se também que à medida que a altura da onda incidente aumenta, aumentam os valores da altura de onda junto à praia, para as direcções de WSW a ENE. Para as restantes direcções este comportamento não é tão notório, dados os reduzidos valores de altura de onda que se verificam em qualquer das zonas da praia. É de notar que não foi possível determinar os valores da direcção de onda em algumas zonas para as direcções de onda incidente entre WNW e SW, já que a altura de onda era muito reduzida. Nas restantes direcções incidentes, a direcção junto à praia é função do período e da direcção ao largo e dos efeitos de refracção e difracção que a onda sofre na sua propagação. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Administração dos Portos da Região Autónoma da Madeira (APRAM) a autorização para publicação dos resultados destes estudos. Expressam os seus agradecimentos, também, aos técnicos experimentadores do LNEC Franklin Carvalho e Branca Branco pelo apoio na revisão do texto e na produção das figuras. REFERÊNCIAS BERKHOFF, J.C.W. (972) Computation of combined refraction-diffraction. Proc. 3th Int. Conference Coastal Engineering, ASCE, Vancouver. CAPITÃO, R.; FORTES, C.J.E.M; COLI, A. B. (23) Manutenção e melhoramento da praia de Porto Santo. Relatório : Caracterização e propagação da agitação marítima. Volume : Regimes de agitação marítima, Relatório 238/3 NPE, LNEC, Agosto. CAPITÃO, R.; FORTES, C.J.E.M; CARVALHO, F. (23a) Análise comparativa de regimes de agitação marítima obtidos com as metodologias TRANSFER e MAR3G, 3ª Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária. Aveiro, 3 e 4 de Novembro. CLIMACO, M.; OLIVEIRA, F.S.B.F.; FREIRE, P. 24. Manutenção e melhoramento da praia de Porto Santo. Relatório 2: Estudo da dinâmica sedimentar da praia do Porto Santo. Relatório /4 NEC, NEC. (em preparação) COLI, A.B.; SANTOS, J.A.; FORTES, C.J.; CAPITÃO, R.; CARVALHO, M.M. (22) Metodologia de propagação de regimes de agitação marítima do largo para a costa: análises dos modelos BACKTRACK-REFSPEC e SWAN. 6º Congresso da Água, Porto, Portugal. COVAS, J.A.; PONTES, M.T. (988) Modelo Matemático de Refracção de Ondas Irregulares, Relatório Conjunto LNEC/LNETI, Lisboa. DALLY, W.R.; DEAN, R.G.; DALRYMPLE, R.A. (985) Modelling wave transformations in the surf zone. J. Geophysical Research, Vol. 9, (6), PP DALRYMPLE, R.A., KIRBY, J.T. (99) - REF/DIF Version 2.3. Documentation manual. Combined refraction/diffraction model. CACR Nº 9-2, University of Delaware. FORTES, C.J.E.M; NEVES, M.A. (23) Manutenção e melhoramento da praia de Porto Santo. Relatório : Caracterização e propagação da agitação marítima. Volume 2: Cálculos de refracção-difracção com o modelo numérico REFDIF, Relatório 237/3 NPE, LNEC, Agosto. 24