SOBRE A DETERMINAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA NA NAZARÉ UTILIZANDO DIFERENTES MODELOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS

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1 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de SOBRE A DETERMINAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA NA NAZARÉ UTILIZANDO DIFERENTES MODELOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS Conceição Fortes, Maria da Graça Neves, Rui Capitão, Alexandre Coli, Liliana Pinheiro Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Departamento de Hidráulica e Ambiente Av. do Brasil,, - Lisboa jfortes@lnec.pt, gneves@lnec.pt, rcapitão@lnec.pt, abcoli@lnec.pt, lpinheiro@lnec.pt RESUMO A propagação de ondas na zona marítima da Nazaré é fortemente condicionada pela batimetria da região, que é bastante extensa e complexa, dada a existência do conhecido canhão da Nazaré e das pequenas ilhas ao sul, as Berlengas. Esta zona torna-se assim um local de difícil modelação numérica para a maioria dos modelos de propagação de ondas mais utilizados em engenharia costeira. Nesta comunicação, apresentam-se os estudos de propagação de ondas realizados para esta zona utilizando três modelos numéricos: BACKTRACK-REFSPEC, Coli et al. (), SWAN, Booij et al. (), e REFDIF, Dalrymple e Kirby (). BACKTRACK-REFSPEC é um modelo linear de refracção de ondas irregulares, REFDIF é um modelo de ondas regulares que tem em conta os fenómenos de refracção, difracção e rebentação na propagação das ondas. SWAN é um modelo espectral não-linear, que inclui a difracção da onda de forma aproximada. Com cada um destes modelos, foi possível definir o regime geral observado de agitação marítima num ponto em frente à enseada da praia da Nazaré. A comparação destes regimes permite avaliar os aspectos mais vantajosos de cada um dos modelos e delimitar as zonas para as quais as respectivas previsões da agitação são mais realistas ou quando, pelo contrário, não descrevem correctamente a física envolvida na propagação das ondas.. INTRODUÇÃO A zona marítima da Nazaré situa-se na costa ocidental Portuguesa, a sul da Figueira da Foz e a norte de Peniche, ver Figura. Trata-se de uma zona caracterizada por uma batimetria bastante irregular, onde se destacam: o canhão da Nazaré, com grande extensão e profundidades da ordem de m (ZH), e as ilhas das Berlengas, a Norte de Peniche.

2 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de Figueira da Foz Nazaré Figura Peniche a) b) Localização da área em estudo. a) Costa ocidental entre Peniche e Figueira da Foz. b) Vista geral da praia da Nazaré (Retirado do Google-Earth) Uma vez que os dados da agitação marítima neste local ou na vizinhança da enseada da Nazaré são insuficientes para a caracterização da agitação neste local e principalmente para a análise da transformação das ondas desde o largo até junto à costa, recorre-se à aplicação de modelos de propagação de ondas. No entanto, a complexidade da morfologia dos fundos (nomeadamente, o canhão da Nazaré), a grande dimensão da região marítima adjacente e a diversidade de fenómenos que intervêm na propagação das ondas condicionam fortemente a selecção dos modelos de propagação a utilizar. Tudo isto justifica o interesse em investigar quer a importância relativa dos diversos fenómenos físicos envolvidos (como por exemplo, os fenómenos da refracção, difracção, rebentação da onda, efeitos não lineares) quer a capacidade operacional dos modelos numéricos a utilizar. O objectivo desta comunicação é comparar os resultados de diferentes modelos numéricos quando aplicados na propagação das ondas na zona marítima da Nazaré e avaliar qual (ou quais) o(s) mais adequado(s) para descrever estes processos de transformação das ondas. Para este efeito, utilizaram-se três modelos numéricos de propagação de ondas: Modelo BACKTRACK-REFSPEC, Coli et al. (), modelo linear de refracção de ondas irregulares bastante adequado a zonas de grande dimensão (dezenas de quilómetros) mas que não tem em conta a difracção e a rebentação das ondas; Modelo SWAN, Booij et al. (), modelo não-linear espectral de propagação de ondas, que considera vários fenómenos intervenientes na propagação de ondas - refracção, rebentação difracção (de forma muito aproximada), geração de harmónicas (interacção não-linear entre ondas) - e é considerado adequado para grandes áreas costeiras (dezenas de quilómetros). No entanto, devido a limitações computacionais, utiliza-se na discretização dos domínios de cálculo malhas de diferenças finitas com uma resolução espacial grosseira, o que têm como consequência o alisamento da batimetria dos fundos e consequentemente algumas alterações na propagação da onda, principalmente quando o fenómeno da difracção é mais importante; Modelo REFDIF, Dalrymple e Kirby (), modelo de ondas regulares que tem em conta a refracção, a difracção (apenas na direcção perpendicular à direcção principal de propagação da onda) e a rebentação de ondas. É um modelo essencialmente adaptado para a modelação de áreas costeiras com dimensões da ordem da dezena de quilómetros.

3 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de Este modelo não tem em conta a geração de harmónicas nem a interacção entre ondas na propagação destas. Os modelos atrás referidos são aplicados na propagação de várias condições de agitação incidente desde o largo até junto à costa da Nazaré. As condições de agitação ao largo foram definidas com base no regime do geral observado do largo calculado em Capitão et al. (). Os cálculos de propagação de ondas do largo até à costa nestas condições permitiram obter o regime de agitação marítima junto à praia da Nazaré, mais concretamente, no ponto designado P, situado em frente à enseada da Nazaré, (ver Figura ). A seguir descrevem-se sucintamente os modelos numéricos utilizados, o regime de agitação geral observado ao largo da Nazaré e as condições dos cálculos de propagação efectuados com os modelos numéricos para obtenção dos regimes de agitação no ponto P e finalmente, apresentam-se e discutem-se os resultados obtidos.. MODELOS NUMÉRICOS Neste capítulo descrevem-se os modelos numéricos de propagação de ondas utilizados neste trabalho, nomeadamente BACKTRACK-REFSPEC, Coli et al. (), SWAN, Booij et al. (), e REFDIF, Dalrymple e Kirby ().. Modelo BACKTRACK-REFSPEC O modelo BACKTRACK-REFSPEC, Coli et al. (), é um modelo linear que efectua a refracção de ondas irregulares e é composto por dois programas: BACKTRACK e REFSPEC. BACKTRACK calcula o percurso dos raios de onda para uma dada batimetria. Assim, calcula e desenha os leques de refracção e cria um ficheiro contendo, para cada leque correspondente a uma certa frequência, os valores das grandezas características das ondas e uma tabela com os valores das direcções Θ e Θ o dos raios no ponto e em águas profundas. Os principais dados de entrada são os valores das coordenadas do ponto de origem dos leques, a frequência de cada leque, os valores mínimo e máximo do ângulo Θ no ponto e o respectivo incremento ΔΘ, os níveis de maré de referência, bem como os valores da profundidade nos nós de uma quadrícula regular de célula quadrada. Os resultados dos cálculos relativos a cada leque de refracção são constituídos pelos desenhos do leque de refracção global, por uma listagem dos valores das principais grandezas características da onda referentes a esses leques de refracção, e ainda pelo ficheiro acima referido. REFSPEC efectua a propagação de ondas irregulares desde o largo até à costa tendo em conta unicamente o fenómeno da refracção. Utiliza os resultados do BACKTRACK para determinar num ponto, em águas pouco profundas, a resposta a um espectro de águas profundas. O espectro de águas profundas é definido como o produto de uma função de distribuição direccional (do tipo potência par da função co-seno, funções de Gauss ou Stereo- Wave Observation Project) por um espectro em frequência do tipo Pierson-Moskowitz, JONSWAP, Newman ou Bretschneider. Este espectro é caracterizado pelo período de pico, direcção espectral média (coincidente com a direcção espectral de pico, uma vez que a função de distribuição direccional é simétrica e não há influência do fundo) e um parâmetro s de dispersão da distribuição direccional. Os resultados produzidos são constituídos, para além da listagem do espectro direccional em direcção e em frequência no ponto considerado, pela relação entre a altura significativa no ponto e em águas profundas, H/H o, pelo período de zero ascendente, TZ, pela direcção espectral de pico, Θ p, e pela direcção espectral mediana Θ m. Este modelo, como não tem em conta a difracção (entre outros fenómenos), não descreve convenientemente a transformação das ondas em torno de obstáculos (ilhas ou ilhéus) ou zonas onde o declive dos fundos seja muito acentuado.

4 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de. Modelo SWAN O modelo SWAN - acrónimo de Simulating Waves Nearshore - é um modelo numérico para geração, propagação e dissipação da agitação marítima, baseado na equação para a conservação da acção de onda (Booij et al., ), desenvolvido pela Delft University of Technology (Holanda). Este modelo permite a propagação da agitação marítima desde o largo até próximo da costa considerando uma grande variedade de processos físicos, tais como refracção, difracção e empolamento devido a variações do fundo e presença de correntes, crescimento de onda por acção dos ventos, rebentação por influência do fundo e por excesso de declividade (whitecapping), dissipação de energia devido à fricção do fundo, bloqueio e reflexão por correntes opostas e transmissão através de obstáculos. A difracção no SWAN, sendo modelada de modo simples como uma dispersão direccional, pode ser considerada sua principal limitação, além de não considerar os efeitos de espalhamento de Bragg. Os dados necessários para a execução do SWAN são a malha batimétrica da zona a modelar e as condições de agitação na fronteira de entrada do domínio, para além das opções de cálculo. Os seus resultados principais do SWAN são a altura significativa, os períodos médio e de pico, as direcções média e de pico, a dispersão direccional, o parâmetro de largura de banda e o nível de água em qualquer parte do domínio computacional.. Modelo REFDIF O modelo REFDIF é um modelo de propagação e deformação da agitação marítima em zonas de profundidade variável, desenvolvido por Dalrymple e Kirby (). Este modelo efectua a propagação de ondas regulares em zonas de declive suave e na presença de correntes, tendo em conta os efeitos da refracção e difracção (apenas na direcção perpendicular à direcção principal de propagação da onda), empolamento, dissipação de energia (por atrito ou por percolação do fundo e rebentação das ondas), e efeitos da altura na celeridade das ondas. É um modelo essencialmente adaptado para a modelação de áreas costeiras da ordem da dezena de quilómetros. O modelo baseia-se na aproximação parabólica da equação de declive suave de Berkhoff (). As equações do modelo são resolvidas pelo método das diferenças finitas, discretizadas sobre uma malha de espaçamento rectangular, utilizando um esquema iterativo implícito linha-a-linha no sentido de propagação. Quanto às condições de fronteira lateral, o modelo permite a utilização de uma condição de reflexão total ou, em alternativa, uma condição de fronteira aberta. Em relação às condições iniciais pode especificar-se um campo de ondas monocromáticas. É de salientar que em determinados locais como, por exemplo, na zona de sombra de uma ilha ou ilhéu, a direcção da onda calculada pelo modelo REFDIF pode tomar um valor indefinido devido quer às reduzidas alturas de onda que normalmente aí se verificam quer aos efeitos de cruzamento de ondas provenientes de diferentes direcções neste modelo. Além disso, este modelo, por ser parabólico, não deve ser aplicado a zonas onde os efeitos da reflexão sejam importantes, pois a componente de onda reflectida é desprezada. Para a aplicação do modelo REFDIF, são necessários os dados de batimetria da zona a modelar, as características das malhas de diferenças finitas, as condições de agitação incidente (período, direcção e altura de onda) e um conjunto de parâmetros gerais do modelo que devem ser definidos pelo utilizador. O modelo fornece, entre outros, as alturas e as direcções de propagação da onda e valores da superfície livre em qualquer zona, incluindo a de rebentação. Finalmente, para a aplicação do modelo, deve ainda ser garantido que: o fundo é de inclinação suave (até um valor máximo de declive de :);

5 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de o ângulo entre a direcção de propagação da onda e a direcção de propagação principal, não deve ultrapassar os, devido à utilização da aproximação parabólica de ângulo largo; a escolha da relação de dispersão a utilizar no modelo (existem três disponíveis) depende dos valores esperados para o parâmetro de Ursell no problema em estudo.. CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA NA NAZARÉ Para o cálculo dos regimes de agitação marítima na zona adjacente à praia da Nazaré, a metodologia seguida foi: Definição das condições de agitação incidente ao largo. Estas condições de agitação foram definidas com base no regime observado ao largo estimado por Capitão et al. (); Cálculos de propagação de ondas com os três modelos numéricos BACKTRACK- REFSPEC, REFDIF e SWAN desde o largo até junto à costa, para as condições de agitação ao largo definidas no ponto anterior; Definição dos regimes de agitação geral observado no ponto localizado em frente à praia da Nazaré com base nos cálculos de propagação efectuados por cada modelo numérico. Este ponto designado por P tem as coordenadas º '." N e º '." W e a profundidade de m (ZH). É importante referir que todos os cálculos efectuados com os três modelos se assumiu um nível de maré igual ao nível médio anual, correspondente à cota +. m em relação ao zero hidrográfico (ZH). Na organização das matrizes de fundos na zona marítima adjacente à praia da Nazaré, foram utilizadas as seguintes cartas hidrográficas do Instituto Hidrográfico: (a) Carta nº Portugal Continental. Escala :,. ª Edição, Outubro de. (b) Carta nº Enseada da Nazaré. Escala :,. Fevereiro de. Com base nestes levantamentos, obteve-se, por digitalização, a batimetria da zona de interesse do estudo, ver Figura. Figura - Batimetria da zona adjacente à praia do Nazaré. Ponto de interesse P Nas próximas secções, apresentam-se o regime de agitação ao largo na Nazaré e os regimes de agitação obtidos no ponto P com cada um dos modelos numéricos. Estes resultados são comparados e discutidos.

6 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de. Regime de agitação ao largo O regime ao largo da Nazaré foi definido com base em observações (registos tri-horários da altura significativa, HS, do período médio de zero ascendente, TZ, e da direcção média, Θ) colhidas pela bóia-ondógrafo da Figueira da Foz que foram transferidas para o largo utilizando a metodologia TRANSFER, Coli et al. (). O número total de observações transferidas foi de. Na Figura, a seguir, apresenta-se o histograma (HS, Θ) do largo da Nazaré HS (m)..... Θ(o) Figura Histograma (HS, Θ) do regime geral observado ao largo da Nazaré Na Figura apresentam-se as relações HS=f(TZ), HS=f(Θ) e TZ=f(Θ), referentes ao largo da Nazaré. TZ vs. Θ no largo da Nazaré HS vs. Θ no largo da Nazaré HS vs. TZ no largo da Nazaré (º) (º) TZ (s) HS (m) HS (m) TZ (s) Figura Relação HS = f(tz), HS = f(θ) e TZ = f(θ) ao largo da Nazaré Destas figuras, pode concluir-se que: Em geral, as direcções espectrais médias ao largo da Nazaré estão compreendidas entre e, sendo as direcções mais frequentes provenientes do sector a. Na gama de direcções entre e verificou-se o maior número de ocorrências. As direcções mais frequentes ( a ) estão normalmente associadas a alturas de onda entre. m e. m e períodos entre s e s; Os valores de HS podem atingir. m. As alturas significativas de onda mais frequentes encontram-se na gama entre. e. m, sendo no intervalo de. a. m que se verificou o maior número de ocorrências. A gama de períodos deste regime é de a s. Os períodos mais frequentes encontram-se na gama de a s, sendo no intervalo a s que se verifica o maior número de ocorrências.

7 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de. Regimes de agitação em frente à praia da Nazaré.. Aplicação do modelo BACKTRACK-REFSPEC Os modelos BACKTRACK-REFSPEC foram aplicados sobre dois domínios de cálculo de diferenças finitas e encaixados. A malha maior abrange uma extensão de x km, discretizada em x m e a malha menor, encaixada nesta primeira e que contém a região mais próxima da Praia da Nazaré, possui x m e discretização de m. As condições de agitação incidente para as quais foi utilizado os modelos BACKTRACK- REFSPEC foram definidas com base no regime ao largo definido em. e abrangem a gama de períodos e direcções da onda presentes nesse regime. No entanto, como a transferência individual dos trios de valores de agitação marítima do regime obtidos ao largo seria impraticável do ponto de vista do esforço computacional, optou-se pela construção de uma matriz de transferência. Para esta matriz de transferência, foram definidos um total de condições de agitação incidente ao largo, com as seguintes características: Altura de onda, HS de m. Notar que o modelo BACKTRACK-REFSPEC, sendo linear, não tem em conta a variação da altura de onda ao largo nos resultados junto à costa; Períodos de pico TPo de a s, com intervalos de s; Direcção da onda Θ de a, com intervalos de. Para cada condição de agitação ao largo, o cálculo com o modelo BACKTRACK- REFSPEC demora s num PC AMD ATHLON.GHz, Mb de RAM, pelo que o total de execuções demorou cerca de minutos. Cada combinação destes trios de parâmetros da agitação marítima foi introduzida como condição de agitação ao largo, através da definição de: Espectro empírico de JONSWAP (γ=.) com os valores de período de pico entre e s. O espectro em frequência foi discretizado com intervalos entre. e. Hz. Função de distribuição direccional do tipo função co-seno de potência par (s), tomando a direcção média do espectro ao largo (que coincide com a direcção espectral de pico ao largo) os valores atrás definidos. O parâmetro s tomou o valor. Na Figura, apresenta-se o histograma (HS, Θ) correspondente ao regime geral observado em P, transferido do largo da Nazaré utilizando os modelos BACKTRACK- REFSPEC. Na Figura apresentam-se as relações HS=f(TZ), HS=f(Θ) e TZ=f(Θ) no ponto P.

8 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de.. HS (m).... Θ(o) Figura Histograma (HS, Θ) do regime geral observado no ponto P, calculado com o modelo BACKTRACK-REFSPEC HS vs. Θ em P (Nazaré) TZ vs. Θ em P (Nazaré) HS vs. TZ em P (Nazaré) Η (º) TZ (s) η (º) HS (m) HS (m) TZ (s) Figura Relação HS = f(tz), Θ=f(HS), TZ=f(Θ), no ponto P, calculado com o modelo BACKTRACK-REFSPEC No ponto P, verifica-se que: Na passagem do largo para o ponto P, há uma redução significativa do leque de direcções espectrais. Com efeito, as direcções espectrais médias ao largo que se encontravam compreendidas entre a passam a estar compreendidas essencialmente entre e. Tal era de esperar pois o ponto P encontra-se abrigado a direcções superiores a. As direcções mais frequentes pertencem aos sectores de a, verificando-se na gama de direcções entre e o maior número de ocorrências. As direcções mais frequentes ( e ) estão normalmente associadas a alturas de onda entre. e. m e períodos entre s e s; Quanto às alturas de onda, observou-se uma diminuição das alturas significativas na passagem do largo para a costa. No ponto P, os valores de HS variam entre e. m. As alturas significativas de onda mais frequentes encontram-se na gama entre e. m, sendo no intervalo de. a. m que se verificou o maior número de ocorrências; Os valores de TZ variam entre s e s, sendo os mais frequentes os do intervalo de s a s. O intervalo de s a s é onde se verifica o maior número de ocorrências.

9 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de É de salientar que este modelo apenas fornece resultados num ponto em frente à praia da Nazaré, o que é escasso para avaliar como é feita a transformação de ondas ao longo da costa da Nazaré. Para esse efeito, teria de se efectuar cálculos semelhantes considerando outros pontos ao longo da costa. Notar também que este modelo não tem em conta a difracção das ondas, pelo que a propagação de ondas sobre zonas de fundos rapidamente variáveis como é o caso do canhão da Nazaré ou em redor das ilhas das Berlengas, apresenta limitações. Finalmente, o facto de o modelo ser linear, admite uma propagação idêntica de ondas com diferentes alturas ao largo, o que não corresponde exactamente à realidade... Aplicação do modelo SWAN O domínio de cálculo do modelo SWAN foi discretizado através de duas malhas quadrangulares, uma que cobre toda a região adjacente a Nazaré, incluindo o canhão até ao largo, e outra menor, encaixada na primeira, que contém a região próxima à Praia da Nazaré (Figura ). A malha maior (global) possui as dimensões km por km, com unidades quadrangulares de m. A malha menor (encaixada) foi definida com uma resolução de m, num total de km por km. Na malha encaixada foi definido o ponto P (Figura ). Figura - Definição e posicionamento das malhas do SWAN e do ponto P. Tal como no caso do modelo BACKTRACK-REFSPEC, optou-se pela construção de uma matriz de transferência para efectuar a transferência do regime de agitação marítima ao largo para o ponto P. Para esta matriz de transferência, foram definidos, sobre as duas malhas da Nazaré, e executados pelo SWAN um total de estados de mar, discretizados do seguinte modo: Altura de onda HS de. m e de. m a. m, com intervalos de m. Períodos de pico TPo de s a s, com intervalos de s; Direcção da onda Θ de a, com intervalos de. Assim, cada combinação destes trios de parâmetros da agitação marítima foi introduzida na fronteira da malha global ao largo através da definição de um espectro JONSWAP (γ=.) e de uma função de distribuição direccional do tipo co-seno à potência par (s) em que s =. O espectro em frequência foi discretizado com intervalos entre. e. Hz, com distribuição logarítmica, e as direcções distribuídas, em intervalos de º, ao longo de º para cada lado da direcção de pico espectral.

10 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de Todas as execuções, com o SWAN, versão., foram realizadas em modo estacionário, sem a presença de correntes nem ventos. Os fenómenos físicos incluídos foram: refracção, difracção, empolamento e rebentação por influência do fundo. A execução do modelo SWAN foi feita em duas etapas: na primeira etapa, o modelo SWAN é executado sobre a malha global, admitindo a parametrização do espectro direccional na respectiva fronteira de entrada. Obtêm-se os resultados na malha global e na fronteira da malha encaixada; na segunda etapa, o modelo SWAN é executado sobre a malha encaixada considerando como condições de fronteira os resultados obtidos na etapa anterior, na fronteira da malha encaixada. Obtêm-se os resultados na malha encaixada. Para cada condição de agitação ao largo, o cálculo com o modelo SWAN demora, em média,. min num PC AMD Athlon, RAM, pelo que o total de execuções demorou cerca de horas. A título de exemplo, na Figura apresentam-se vectores que indicam as alturas significativas e a direcção de pico em cada ponto das duas malhas e para a condição de estado de mar definida pelos parâmetros HS =. m, TP = s e Θ =. Figura Vectores (HS x Θ) obtidos com o modelo SWAN na zona marítima da Nazaré, para uma condição de agitação ao largo HS =. m, TP = s e Θ = Após a execução sistemática do modelo SWAN, construiu-se a matriz de transferência da agitação marítima. Com esta matriz efectuou-se a transferência dos trios de valores (ou dados) referentes ao regime de agitação ao largo utilizando um programa de interpolação. Obteve-se assim tanto o regime de agitação no ponto P como o histograma conjunto HS - Θ, que se apresenta na Figura. Na Figura apresentam-se as relações HS=f(TZ), HS=f(Θ) e TZ=f(Θ) obtidas com os resultados no ponto P.

11 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de... HS (m).... Θ ( o ) Figura - Histograma (HS, Θ) do regime geral observado no ponto P calculado com o modelo SWAN Figura - Relação HS = f(tz), HS=f(Θ), TZ=f(Θ), no ponto P calculado com o modelo SWAN No ponto P, verifica-se que: Tal como ocorreu na transferência da agitação marítima pelo BACKTRACK-REFSPEC, o leque de direcções espectrais diminuiu, comparando-se os regimes ao largo e no ponto P. As direcções espectrais médias ficaram compreendidas entre e. As direcções mais frequentes pertencem aos sectores de a e, na gama de direcções entre e, verificou-se o maior número de ocorrências, de modo semelhante à transferência do BACKTRACK-REFSPEC. As direcções mais frequentes ( a ) estão normalmente associadas a alturas de onda entre. e. m e períodos entre s e s; Os valores de HS variam entre e. m. As alturas significativas de onda mais frequentes encontram-se na gama entre e. m, sendo no intervalo de. a. m que se verificou o maior número de ocorrências; Os valores de TZ variam entre e s, sendo os mais frequentes os do intervalo de s a s. O intervalo de a s é onde se verifica o maior número de ocorrências. É de salientar que este modelo apresenta vantagens relativamente ao modelo BACKTRACK-REFSPEC, pois fornece resultados em todo o domínio de cálculo e tem em conta a maioria dos fenómenos que intervêm na propagação de ondas desde o largo até junto à costa. Em contrapartida BACKTRACK-REFSPEC está associado a tempo de execução significativamente inferiores aos de SWAN. No entanto, o SWAN considera o fenómeno da difracção na forma de uma dispersão direccional, descrevendo de forma aproximada a propagação de ondas sobre zonas de fundos rapidamente variáveis, como é o caso do canhão da Nazaré, ou em redor das ilhas das

12 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de Berlengas. Para além disso foi utilizada uma malha muito grosseira ( m), o que alisa a batimetria consideravelmente na zona do canhão... Aplicação do modelo REFDIF Tal como no caso dos anteriores modelos, optou-se pela construção de uma matriz de transferência para efectuar a transferência para o ponto P dos dados do regime de agitação geral observado ao largo da Nazaré. Neste caso, devido limitações inerentes ao modelo REFDIF, não é possível propagar direcções extremas, isto é, superiores a º nem inferiores a º, nem períodos de pico inferiores a s. Esta limitação implica uma redução dos valores transferidos para trios obtidos ao largo, correspondentes a % dos estados de mar considerados com os outros dois modelos. Sendo assim, as características (direcções, período e altura de onda) das ondas monocromáticas utilizadas nos cálculos de propagação da agitação marítima desde o largo até à zona adjacente à praia da Nazaré, com o modelo REFDIF, correspondem às seguintes combinações do trio (Θ, T, Ho): Altura de onda Ho e. e de. a. m, com intervalos de m. Período T de a segundos, com intervalos de s; Direcção da onda Θ de a, com intervalos de ; Foram testadas todas as combinações possíveis () entre estes períodos, direcções e alturas de modo a obter uma matriz de transferência para efectuar o cálculo do regime de agitação no ponto P. Para cada condição de agitação ao largo, o cálculo com o modelo REFDIF demora cerca de min num PC AMD ATHLON.GHz, Gb de RAM, pelo que o total de execuções demorou cerca de horas. Para efectuar os cálculos com o modelo REFDIF, dada a extensa gama de direcções de onda a testar (º a º) e as características da batimetria na zona, foram utilizados diferentes domínios de cálculo de acordo com as direcções de onda a propagar. Deste modo, é garantido no domínio em estudo e, principalmente, na zona de interesse (a praia da Nazaré), que o valor do ângulo entre a direcção de propagação da onda e a direcção de propagação principal, não ultrapassa os, condição essencial para aplicação do modelo REFDIF. Os domínios de cálculo I, II e III foram utilizados para as direcções compreendidas entre º e º, º a º e º a º, respectivamente. Na Figura apresentam-se os domínios utilizados. Domínio de cálculo I Domínio de cálculo II Domínio de cálculo III Malha Malha º Malha º Malha Malha º Malha º Malha Malha º º Malha - Figura Domínios de cálculo utilizados pelo modelo REFDIF A discretização dos diferentes domínios de cálculo foi efectuada com três malhas, de diferenças finitas, cujo espaçamento nas direcções x e y é indicado no Quadro.

13 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de Quadro - Características das malhas de diferenças finitas utilizadas para cada domínio de cálculo Domínio de cálculo I II III Malhas Espaçamento dx dy Os cálculos de propagação com o modelo REFDIF para cada condição de agitação ao largo permitem obter os valores da altura e direcção da onda em cada ponto do domínio de cálculo. Estes resultados podem ser visualizados sob a forma de diagramas de isolinhas dos valores das alturas de onda e das cristas das ondas na totalidade do domínio em estudo. A título de exemplo, os valores de altura de onda obtidos com o modelo REFDIF nas três malhas são apresentados na Figura, para Ho=. m T= s e Θ=º. Superfície Livre HS (m)..... º..... Figura Valores de altura de onda e direcção obtidos com o modelo REFDIF na zona marítima da Nazaré, para uma condição de agitação ao largo de HS =. m, TP = s e Θ =. Após a utilização sistemática do modelo REFDIF, obteve-se a matriz de transferência com a qual se efectuou a transferência dos dados do regime ao largo para o ponto P. Apresenta-se, a seguir, o histograma conjunto HS - Θ do regime geral observado no ponto P, Figura. Na Figura apresentam-se as relações HS=f(TZ), HS=f(Θ) e TZ=f(Θ) no ponto P.

14 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de... HS (m).... Θ (º) Figura Histograma (HS, Θ) do regime geral observado no ponto P calculado com o modelo REFDIF HS vs. Θ em P - Nazaré (REFDIF) HS vs. TZ em P - Nazaré (REFDIF) TZ vs. Θ em P - Nazaré (REFDIF) (º) TZ (s) (º) HS (m) HS (m) TZ (s) Figura - Relação HS = f(tz), Θ=f(HS), TZ=f(Θ), no ponto P calculado com base nos resultados do modelo REFDIF. No ponto P, verifica-se que: Tal como nos casos anteriores, o leque de direcções diminuiu comparando-se os regimes ao largo e no ponto P. As direcções espectrais médias estão compreendidas essencialmente entre e. As direcções mais frequentes pertencem aos sectores de a. Na gama de direcções entre e, verificou-se o maior número de ocorrências. As direcções mais frequentes ( e ) estão normalmente associadas a alturas de onda entre. e. m e períodos entre s e s; Os valores de HS variam entre e. m. As alturas significativas de onda mais frequentes encontram-se na gama entre e. m, sendo no intervalo de. a. m que se verificou o maior número de ocorrências; Os valores de TZ variam entre s e s, sendo mais frequentes os do intervalo de s a s. O intervalo de s a s é onde se verifica o maior número de ocorrências. É de salientar que o modelo REFDIF, tal como o SWAN, apresenta também claras vantagens relativamente ao modelo BACKTRACK-REFSPEC, pois fornece resultados em todo o domínio de cálculo e tem em conta a maioria dos fenómenos que intervêm na propagação de ondas desde o largo até junto à costa. Relativamente aos outros modelos, o REFDIF apresenta ainda as vantagens de incluir o fenómeno da difracção de ondas, o que permite uma melhor representação da propagação das ondas sobre zonas de fundos rapidamente variáveis, como é o caso do canhão da Nazaré, e de permitir uma grande discretização espacial. No entanto, a propagação de ondas em redor

15 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de dos ilhéus das Berlengas é condicionada pelo facto de o modelo ser do tipo parabólico. Por outro lado, o REFDIF é um modelo de propagação de ondas regulares, que não têm conta a dispersão espectral nem altera o valor do período... Comparação de regimes de agitação No quadro seguinte apresenta-se um resumo das gamas de valores de altura de onda, período e direcção correspondentes a cada regime de agitação obtido com os modelos BACKTRACK-REFSPEC, SWAN e REFDIF no ponto P. Quadro Resumo das gamas de valores de altura de onda, período e direcção correspondentes a cada regime de agitação obtido com os modelos BACKTRACK-REFSPEC, SWAN e REFDIF no ponto P. Modelos BACKTRACK- REFSPEC Alturas de onda Períodos Direcção de ondas Gama Mais frequentes Gama Mais frequentes Gama Mais frequentes a. a. a a a º a º SWAN a. a. a a a º a º REFDIF a. a. a a a º a º A comparação dos regimes de agitação obtidos com os três modelos numéricos no ponto P, Quadro, da Figura, Figura, Figura, Figura, Figura, Figura, permite efectuar os seguintes comentários: Em termos de alturas de onda Observou-se em todos os regimes uma diminuição das alturas de onda significativas na passagem do largo para a costa, embora as gamas de alturas de ondas difiram ligeiramente (principalmente entre o modelo BACKTRACK-REFSPEC e os outros modelos). O facto de o modelo BACKTRACK-REFSPEC ser linear e, por isso, não ter em conta a altura na propagação de ondas, pode explicar as diferenças observadas, uma vez que para o mesmo valor de período da onda, duas ondas de alturas diferentes apresentam-se no ponto P com o mesmo índice de redução; Em relação às alturas mais frequentes, os três regimes são bastante semelhantes ( a.-. m). No que diz respeito à gama de alturas com maior número de ocorrências, verificam-se pequenas diferenças entre os modelos:. e. m para o modelo BACKTRACK-REFSPEC,. a. m para o modelo REFDIF e no caso do SWAN de. m a. m; Em termos de períodos de onda Em todos os regimes, os valores de TZ variam entre s e s (excepto no calculado pelo REFDIF, pois nos dados considerados houve uma limitação prévia dos períodos entre s e s), sendo mais frequente a gama do intervalo de s a s. Em relação ao intervalo com maior número de ocorrências, verifica-se que com o SWAN se obtém o intervalo de s a s enquanto que com os outros modelos se obtém s a s; Em termos de direcções de onda Nos três regimes, verifica-se que há uma redução significativa do leque de direcções espectrais ao largo, na passagem do largo para o ponto P. O modelo BACKTRACK-

16 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de REFSPEC produz a gama mais estreita enquanto que o SWAN apresenta a mais larga; Em relação às direcções mais frequentes, todos os modelos apresentam uma mesma gama ( - ). No entanto, na gama de direcções entre e, verificou-se o maior número de ocorrências, no caso dos modelos BACKTRACK- REFSPEC e SWAN, enquanto que no modelo REFDIF o maior número de ocorrências foi verificado na gama entre e. O modelo REFDIF é um modelo de ondas regulares e não considera a dispersão das ondas em direcção o que não se passa com os outros dois modelos, que têm esse fenómeno previsto na sua formulação; As direcções mais frequentes ( e ) estão normalmente associadas a alturas de onda entre. m e. m e períodos entre s e s, nos três regimes. Em resumo, de um ponto de vista global, os três modelos conduziram a resultados semelhantes. Com efeito, nos três regimes, verifica-se uma idêntica redução quer das alturas de onda significativas quer do leque de direcções espectrais na passagem do largo para o ponto P. Verifica-se também que em termos de períodos de zero ascendente, o comportamento é praticamente idêntico nos três regimes. Porém, quando analisamos mais em pormenor os três regimes verificam-se algumas diferenças a nível essencialmente de: Valores máximos de alturas de onda significativas em cada regime, sendo as maiores diferenças entre o regime do modelo BACKTRACK-REFSPEC e os outros dois regimes (SWAN e REFDIF). A gama de alturas de onda mais frequente é, no entanto, semelhante nos três regimes; Valores das gamas das direcções correspondentes a cada regime sendo a maior diferença a que se verifica entre a gama obtida com SWAN (mais larga) e as gamas obtidas com os outros dois modelos (mais estreitas). A gama de direcções mais frequentes é, no entanto, semelhante nos três regimes. Estas diferenças estão relacionadas com as características próprias de cada modelo. Efectivamente, como se referiu atrás, o BACKTRACK-REFSPEC é um modelo linear de refracção, pelo que não efectua a propagação de ondas diferenciada consoante a altura da onda ao largo. O modelo BACKTRACK-REFSPEC apenas fornece resultados num ponto em frente à praia da Nazaré, o que é escasso para avaliar a transformação de ondas desde o largo até à costa e ao longo da mesma. Os modelos SWAN e o REFDIF apresentam vantagens em relação ao BACKTRACK-REFSPEC pois fornecem resultados em todo o domínio de cálculo, incluem a difracção (embora de uma forma aproximada em ambos os casos) e rebentação entre outros fenómenos, o que permite uma melhor representação da propagação das ondas sobre zonas de fundos rapidamente variáveis como é o caso do canhão da Nazaré ou em redor das ilhas das Berlengas. Em contrapartida, o SWAN apresenta uma limitação na medida em que considera a difracção na forma de uma dispersão direccional, descrevendo este fenómeno de maneira aproximada. Para além disso, para a discretização do domínio de cálculo do SWAN, neste caso concreto da Nazaré, utilizou-se uma malha muito grosseira ( m de espaçamento) face às características da batimetria desta zona. Esta discretização suaviza a representação da batimetria, especialmente na zona do canhão da Nazaré. Em relação a este aspecto, o REFDIF permite uma melhor discretização espacial. Por outro lado, o REFDIF é um modelo de propagação de ondas regulares, não tendo em conta a dispersão espectral (em direcção e em frequência) nem a alteração do período da onda por transferência de energia entre componentes espectrais como acontece com os outros dois modelos. Além disto, admitiu-se que as alturas, períodos e direcções de onda, resultantes dos cálculos com ondas regulares do modelo REFDIF, são equivalentes aos valores de alturas,

17 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de períodos de pico e direcção espectral de pico de ondas irregulares, para efeitos de construção do regime na Nazaré.. CONCLUSÕES Nesta comunicação, apresentam-se os estudos de propagação de ondas realizados para esta zona utilizando três tipos de modelos: BACKTRACK-REFSPEC, Coli et al. (), SWAN, Booij et al. (), e REFDIF, Dalrymple e Kirby (), com vista à definição do regime geral observado de agitação marítima num ponto em frente à enseada da praia da Nazaré, ponto P. O regime geral observado ao largo foi estabelecido e transferido para o ponto P através da construção de matrizes de transferência para cada modelo. O número de execuções dos modelos foi então reduzido de para, e, respectivamente para os modelos BACKTRACK-REFSPEC, SWAN e REFDIF. O cálculo com o modelo BACKTRACK-REFSPEC demora s, por condição de agitação ao largo, num PC AMD ATHLON. GHz, Mb de RAM. O tempo total de execuções foi de cerca de minutos. Quanto ao modelo SWAN, a execução demorou, em média,. minutos por cálculo, num PC AMD ATHLON. GHz, Mb RAM, sendo o total de execuções efectuado de cerca de horas. Finalmente, no modelo REFDIF a execução demorou cerca de minutos por cálculo, num PC AMD ATHLON.GHz, Gb de RAM e o tempo total gasto para efectuar todas as condições de agitação foi de horas. A comparação dos regimes obtidos com os três modelos permitiu retirar conclusões gerais semelhantes, resumidas a seguir. As alturas significativas das ondas medidas ao largo vêm-se reduzidas quando se aproximam da costa, ponto P. O regime ao largo tem valores de HS entre m e m enquanto os resultados no ponto P não ultrapassam os., e. m, respectivamente, nos modelos BACKTRACK-REFSPEC, SWAN e REFDIF. Entre e. m encontra-se a maioria das alturas significativas das ondas no ponto P. Verifica-se também que, relativamente às alturas de onda, as maiores diferenças são entre o modelo BACKTRACK-REFSPEC e os outros dois modelos. Quanto aos períodos, os resultados são praticamente idênticos para os três modelos. Os valores de TZ variam entre s e s, sendo mais frequentes os do intervalo de s a s. No que diz respeito ao intervalo de maior número de ocorrências, a maior diferença que ocorre é entre o intervalo obtido com SWAN ( s a s) e os outros dois modelos ( s a s). Também o leque de direcções espectrais ao largo se vê reduzido quando transferido para o ponto P, o que é espectável uma vez que se trata de um ponto junto à costa, abrigado a norte e onde a agitação aparece já bastante refractada pela batimetria complexa do canhão. Verifica-se em todos os modelos que quanto maior é o período e a altura da onda mais estreita é a gama de direcções no ponto P. O modelo que mais evidencia este fenómeno é novamente o BACKTRACK-REFSPEC enquanto o REFDIF apresenta uma maior dispersão de valores. Em relação às direcções mais frequentes, os modelos apresentam resultados semelhantes. Estas pertencem aos sectores de a, estando normalmente associadas a alturas de onda entre. e. m e períodos entre s e s. Pode então concluir-se que, se se pretender determinar as gamas mais frequentes num dado local junto à costa a partir do regime ao largo, estes três modelos fornecem resultados semelhantes, pelo que qualquer um deles pode ser utilizado. No entanto, se se pretender determinar os valores limite, os resultados apresentam algumas diferenças e uma análise mais cuidada é aconselhável de modo a avaliar qual (ou quais) o fenómeno mais importante(s) e, por conseguinte, qual o modelo que melhor simulará esse(s) fenómeno(s). É importante não esquecer que, para além dos fenómenos físicos que são determinantes na escolha do modelo e um dos factores mais importantes, existem outros aspectos a ter em conta, tais como: a dimensão da zona em estudo, a finalidade a que se destina o estudo e a urgência do mesmo.

18 ªs Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Portuária Angra do Heroísmo, e de Outubro de Com efeito, em zonas de grandes dimensões, o modelo REFDIF pode apresentar limitações face ao SWAN e ainda mais face a BACKTRACK-REFSPEC, mas é o que melhor descreve a difracção das ondas. Por outro lado, o modelo BACKTRACK-REFSPEC, apesar de ser o mais simples de todos (apenas têm em conta a refracção) é o mais rápido dos três modelos na obtenção de resultados. Finalmente, o SWAN apresenta tempos de execução e de memória computacional superiores aos dos outros modelos, apesar de ser o que descreve melhor, em geral, a propagação das ondas. Como trabalho futuro, considera-se muito importante efectuar a comparação dos resultados dos modelos numéricos com dados medidos por bóias-ondógrafo na zona, o que contribuirá certamente para uma melhor aferição dos resultados aqui obtidos e para a determinação de novas conclusões quanto ao desempenho (performance) dos diversos modelos envolvidos no cálculo da propagação de ondas em zonas de batimetria complexa. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o financiamento concedido pela Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT) através dos projectos POCTI/ECM/ /, POCTI/EME// e POCTI/CTA// e da bolsa de doutoramento SFRH/BD// de Alexandre Braga Coli, bem como o financiamento do Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional e dos Fundos do Governo da República Portuguesa ao projecto MEDIRES Metodologias de Inspecção Robotizada de Estruturas Semi-Submersas. BIBLIOGRAFIA Berkhoff, J.C.W. () Computation of combined refraction-diffraction. Proc. th International Conference in Coastal Engineering, Vancouver, Canada, Vol., pp. -. Booij, N.; Ris, R.C.; Holtthuijsen, L.H. (). A Third-generation Wave Model for Coastal Regions, Part I, Model Description and Validation. Journal of Geophysical Research, (C), -. Capitão, R.; Fortes, C. J. E. M.; Coli, A.B. (). Estudo da estabilidade de módulos cúbicos recifais e da evolução do fundo arenoso adjacente ao local da sua colocação. Relatório : Regimes de Agitação Marítima. Relatório / NPE. Lisboa, Fevereiro de. Coli, A.; Fortes, C.J.; Santos, J.A.; Capitão, R.; Carvalho, M.M. (). Metodologia de propagação de regimes de agitação marítima do largo para a costa: análise dos modelos BACKTRACK-REFSPEC e SWAN. º Congresso da Água (APRH), Porto. CEM () - Coastal Engineering Manual. Department of the Army, USACE, Washington, DC. Versão disponível na internet. Dalrymple, R.A.; Kirby, J.T. (). REF/DIF Version.. Documentation Manual. Combined Refraction/Diffraction Model, CACR Report nº -, University of Delaware, January.