A MODELAGEM MATEMÁTICA E OS PROCESSOS RECONTEXTUALIZADORES DOS PROFESSORES

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1 A MODELAGEM MATEMÁTICA E OS PROCESSOS RECONTEXTUALIZADORES DOS PROFESSORES Ana Virginia de Almeida Luna 1 Orientador: Prof. Dr. Jonei Cerqueira Barbosa 2 Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências UFBA/UEFS RESUMO No presente artigo apresento um projeto de pesquisa do doutorado que visa compreender como os professores de matemática recontextualizam em suas salas de aula o discurso de um programa de formação continuada sobre Modelagem Matemática. Com isso, a trajetória teórico-metodológica parte de uma abordagem qualitativa. O grupo a ser investigado será composto de quinze professores, que inicialmente, farão parte de um Projeto de Extensão. Na segunda etapa da pesquisa será feita a análise da prática de quatro desses professores em suas salas de aula sobre Modelagem Matemática. O critério para a seleção dos professores a serem observados no espaço escolar, será o interesse dos mesmos durante a formação em desenvolver atividades de Modelagem com os seus alunos e a atuação em contextos diferentes. Palavras-chave: formação de professores, Modelagem Matemática, recontextualização pedagógica INTRODUÇÃO Face ao meu envolvimento com a Modelagem Matemática, orientei experiências em sala de aula na Educação Básica sobre a Modelagem Matemática, tendo como participantes professoras de um grupo de formação continuada, de uma instituição da rede particular do ensino fundamental, esses trabalhos foram publicados respectivamente em Anais de um evento internacional (LUNA, 2007a) e dois nacionais (LUNA, 2007b; LUNA, 2007c). Nesse trabalho com professores que não tinham vivenciado anteriormente uma experiência com Modelagem, pude observar a resistência de alguns para desenvolvê-lo, 1 Docente da graduação do Departamento de Ciências Exatas na Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), Membro do Núcleo de Pesquisas em Modelagem Matemática (NUPEMM), da UEFS, e Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências da Universidade Federal da Bahia (UFBA) e Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS). Home: htpp// 2 Docente do Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências da Universidade Federal da Bahia (UFBA) e Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS) e da graduação do Departamento de Ciências Exatas na Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), coordenador do Núcleo de Pesquisas em Modelagem Matemática (NUPEMM), da UEFS.

2 o que despertou em mim um interesse por realizar uma pesquisa acompanhando o processo de formação de professores para o trabalho com a Modelagem Matemática. Paralelamente como membro do Núcleo de Pesquisa em Modelagem Matemática (NUPEMM), sediado na UEFS, participei de discussões sobre a formação de professores em Modelagem, a partir de uma das linhas de pesquisa do grupo, tendo tido acesso a abordagem de tal temática na literatura nacional e internacional, tais discussões contribuíram diretamente para a definição do meu objeto de estudo. Além disso, tive a oportunidade cursar disciplinas no Programa de Pós- Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências da UFBA/UEFS, como aluna especial da disciplina Iniciação à Abordagem Histórico-Cultural e como ouvinte outras duas: Modelagem Matemática e Participação, Pensamento e Linguagem no Contexto da Educação em Ciências e Matemática. A partir dos estudos realizados no decurso das disciplinas cursadas no Programa, especificamente, por meio do estudo que realizei na última disciplina mencionada anteriormente, sobre os processos de recontextualização 3 do discurso pedagógico (BERNSTEIN, 2000). E, mediada, como já fiz referência, pelas contribuições das discussões no NUPEMM sobre as implicações do desenvolvimento da Modelagem Matemática no ambiente escolar, no que se refere à relação que os professores estabelecem com Modelagem, no ambiente de formação continuada, é que pretendo investigar a seguinte questão: como os professores de matemática recontextualizam em suas salas de aula o discurso de um programa de formação continuada sobre Modelagem Matemática? Assim, o processo investigativo será orientado pelas seguintes questões auxiliares: - que discurso sobre modelagem é veiculado no programa de formação continuada de Modelagem Matemática? - que discursos os professores que participam do programa de formação continuada produzem no contexto específico de suas salas de aula sobre Modelagem Matemática? Considero pertinente ressaltar que esta pesquisa fará parte da rede de projetos do NUPEMM, na linha Modelagem Matemática e os Professores, a qual visa analisar a 3 Recontextualização é um princípio do discurso pedagógico que se refere ao movimento de textos em diferentes contextos de produção e reprodução, que gera novo sentido para os discursos mediados pelas relações de poder e pela regulação de ordem social ( BERNSTEIN, 2000). 2

3 relação dos professores de matemática com Modelagem Matemática, na prática docente e em ambientes de formação inicial e continuada, no caso particular deste estudo, na formação continuada. Com isso, a pesquisa tem os seguintes objetivos: Objetivo geral: Compreender como os professores de matemática recontextualizam em suas salas de aula o discurso de um programa de formação continuada sobre Modelagem Matemática. Objetivos específicos: Identificar como o discurso sobre Modelagem é veiculado no programa de formação continuada de Modelagem Matemática; Analisar o discurso produzido sobre Modelagem Matemática pelos professores participantes do programa no contexto específico de suas salas de aula. A MODELAGEM MATEMÁTICA E OS PROCESSOS DE RECONTEXTUA- LIZAÇÃO PEDAGÓGICA Na literatura nacional, desde a década de 1970, com as contribuições dos trabalhos desenvolvidos por pesquisadores como o professor Aristides Camargos Barreto, deu-se início a sistematização dos estudos sobre Modelagem Matemática. O termo Modelagem não possui um único significado no contexto da Educação Matemática, de modo geral, pode-se dizer que a Modelagem é a utilização da Matemática para compreender e resolver situações-problema, oriundas de outras áreas, que não a matemática (BASSANEZI, 2002; BARBOSA, 2001; BORBA, 1999; BIEMBENGUT, 2003; GALBRAITH; STILMAN, 2006). Desde 1983 foi dado início pela International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications (ICTMA), a organização de conferências bienais a fim e discutir a Modelagem em escolas e universidades. As publicações destas 3

4 conferências e o recente estudo de Blum (2002) indicam o crescimento da comunidade de modelagem da Educação Matemática em nível internacional (BARBOSA, 2006). Para este projeto, adoto a definição de Barbosa (2001), visto que entende a modelagem como um ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a indagar e/ ou investigar, situações provenientes de outras áreas com referência na realidade, por meio da Matemática, a partir de uma perspectiva sócio-crítica. Ademais, a Modelagem Matemática é aqui entendida a partir de uma perspectiva sócio-crítica; as atividades desenvolvidas neste ambiente de aprendizagem provocam elaboração e discussão de modelos matemáticos para a resolução das situações cotidianas que evidenciam o caráter social e cultural da matemática. A Modelagem Matemática, nos estudos recentes da Educação Matemática que integram a formação profissional, pode ser considerada como um dos ambientes que favorece a formação inicial e continuada do professor de matemática, com ênfase em seu desenvolvimento profissional, levando em consideração situações cotidianas. Como aponta D Ambrósio (2002) é importante considerar a modelagem na formação matemática, pois ela está presente nas ciências, na tecnologia e no modelo sócioeconômico. Nas discussões sobre formação de professores, principalmente, desde as duas últimas décadas, a preocupação com os saberes desses profissionais ocupa um lugar importante nas pesquisas sobre o processo de ensino e aprendizagem, por isso constituise num vasto e rico campo de pesquisa (SHULMAN,1986; TARDIF, 2002; FIORENTINI, 2003). As abordagens desses estudiosos têm contribuído para: dar destaque aos saberes experienciais ou práticos dos professores; enfatizar a idéia de que existe um saber que se encontra na base do ensino e da profissão e que os professores constroem esse saber a partir da suas experiências profissionais e pré-profissionais, em um longo processo de socialização. Os estudos ainda lançam um olhar sobre os problemas que se referem à formação dos docentes. De acordo com D Ambrósio (2002), na formação de professores de matemática o maior desafio é fazer uma matemática integrada ao pensamento moderno, que envolve a interação das pessoas com os avanços tecnológicos e suas implicações na vida cotidiana. Para tanto, ele sugere como estratégia a Modelagem Matemática, a fim de criar oportunidades para a discussão de questões de natureza social, cultural, política e 4

5 econômica, visto que a Modelagem contribui para interação com as diferentes áreas do conhecimento. Neste sentido, Blomhoj e Kjeldsen (2006) e Lingefärd (2007) abordam sobre a natureza interdisciplinar da Modelagem Matemática, que propicia a relação com outros campos do conhecimento. Além disso, de acordo com Kaiser e Schwarz ( 2006) o ensino de matemática a partir da Modelagem Matemática favorece aos alunos da formação inicial entender a relevância da matemática na vida diária, em nosso ambiente e para as ciências. Dentre os estudos atuais, no Brasil, envolvendo Modelagem Matemática e formação de professores, estão os trabalhos de Barbosa (2001, 2004), que fazem referência à inserção da modelagem na formação inicial de professores de matemática; Dias e Almeida (2004), que apresentam uma análise das contribuições do trabalho com modelagem na formação continuada de professores de matemática e Oliveira (2006, 2007), que estuda as tensões de professores ao desenvolver atividades de modelagem em sua prática pedagógica. Na prática de professores existem muitas dificuldades para a inclusão da Modelagem Matemática: a crença de que a Modelagem rompe com a matemática pura, que deve ser trabalhada nos programas; a preparação para o uso da tecnologia moderna e as demandas de habilidades necessárias, tanto para o domínio da variedade de problemas e assuntos, quanto para o domínio de procedimentos de manuseio para o ensino e avaliação dos processos de modelagem (LINGEFÄRD, 2007). As pesquisas sobre formação de professores em Modelagem Matemática advogam que essas dificuldades que distanciam a Modelagem das práticas dos professores podem ser superadas se os espaços de formação inicial e continuada abordarem a Modelagem Matemática (BLOMHOJ E KJELDSEN, 2006; LINGEFÄRD, 2007; DOERR, 2007; MATHEWS E REED,2007; BARBOSA, 2004; DIAS E ALMEIDA, 2004). No entanto, não é comum a proposta de programas de formação continuada de professores ou cursos de formação inicial incluírem a orientação ou uso da Modelagem Matemática, o que constitui-se em uma razão para as dificuldades e uso limitado de Modelagem Matemática na Educação Básica. Conforme Barbosa (2004), a formação dos professores para o trabalho com a Modelagem deve envolver dois domínios: a experiência de Modelagem como aluno, que implica o desenvolvimento e a crítica de diversas atividades dessa natureza e a 5

6 experiência de Modelagem como professor, que implica a discussão das tarefas do professor. Nesta direção, Kaiser e Schwarz (2006), a fim de promover o entendimento da matemática baseada na Modelagem e para desenvolver competências no desenvolvimento de processos de Modelagem na escola, realizaram um estudo através de seminários com estudantes da formação inicial. Esta prática evidenciou a importância da preparação dos alunos da graduação para a implementação de processos de modelagem em sua atuação no estágio. No âmbito da formação continuada, Blomhoj e Kjeldsen (2006) apresentam um estudo de projetos de trabalhos sobre Modelagem Matemática com professores de matemática da Educação Básica. O curso teve como objetivo dar suporte para o professor desenvolver, experimentar fora de suas próprias sala de aula, avaliar e registrar um problema orientado a partir da Modelagem Matemática, os objetivos foram atingidos e os projetos desenvolvidos foram socializados pela internet para outros colegas de trabalho. Nestes espaços de formação continuada, de acordo com Dias e Almeida (2004), os professores têm a oportunidade de (re)elaborar os seus saberes iniciais em confronto com suas experiências práticas, em um processo coletivo de troca de experiências. Para tanto, é possível considerar, com base nos estudos de Bernstein sobre recontextualização (2000), que, nos espaços de sala de aula, a partir da formação continuada de Modelagem Matemática, ocorre o princípio da recontextualização da Matemática, caracterizado pelo movimento de textos 4 em diferentes contextos de produção e reprodução. Esta transferência gera um novo sentido para os discursos. Com isso, a Modelagem Matemática ao chegar na escola é submetida a uma transformação, de acordo as necessidades, objetivos e aos elementos sociais envolvidos no ambiente de sala de aula. Dessa forma, para Bernstein (2000, p.33) o discurso pedagógico 5 é construído pelo princípio de recontextualização, que, seletivamente, se apropria, reloca, refocaliza e relaciona outros discursos, para constituir sua própria ordem. O princípio da recontextualização é discutido por pesquisadores no âmbito das ciências e da 4 O movimento de textos, neste contexto, se refere à transferência para sala de aula dos discursos sobre Modelagem Matemática a partir das leituras e das discussões no ambiente de formação continuada em Modelagem Matemática. 5 Discurso pedagógico são as práticas discursivas que se desenvolvem em um contexto social por meio do qual se realizam a reprodução e produção culturais (Bernstein, 2000). 6

7 matemática (LERMAN, 2004; MARANDINO, 2004; FERNANDES; MATOS, 2005; JABLONKA, 2007). Em relação aos estudos sobre a recontextualização no Ensino de Ciências, destaca-se a pesquisa de Marandino (2004) que buscou o entendimento do processo de produção do discurso expositivo, quando o mesmo é socializado nas exposições nos museus de ciências. Inicialmente, a autora toma como referência o conceito de transposição didática (CHEVALLARD, 2000), ao aprofundar os seus estudos, percebendo a limitação deste referencial para entender o processo de produção do discurso expositivo, a autora amplia o seu aporte teórico tomando como referência o estudo sobre recontextualização de Bernstein (2000). Por sua vez, Jablonka (2007), fundamentada na teoria de Bernstein, apresentou um estudo sobre a relevância da modelagem e aplicações, a partir da recontextualização pedagógica. Neste, ela sugere que diferentes práticas matemáticas sejam distinguidas e analisadas a fim de ser desenvolvido um currículo, o qual tenha como objetivo o desenvolvimento de competências pelos alunos. De acordo com a autora, a relação entre aplicações, modelagem e o mundo em que vivemos varia conforme os modelos sócio-culturais e econômicos e os nossos estilos de vida, profissões e contextos políticos (p.192). Conforme a pesquisadora, a recontextualização causa uma transformação nos discursos mediados encontrados nas práticas fora da escola. Conforme Bernstein (2001), um contexto recontextualizador estrutura um campo ou subconjunto de campos, cujas posições, agentes e práticas estão preocupados com os movimentos de textos ou das práticas do contexto primário (a produção do discurso), para o contexto secundário (a reprodução do discurso). Ainda, de acordo com o autor, a função da posição, dos agentes e práticas dentro desse campo é a de regulação da circulação de textos entre o contexto primário e o secundário. Dessa forma, posso a partir dos estudos de Bernstein, fazer uma relação com o ambiente de Modelagem Matemática na formação de professores, ao considerar que o contexto recontextualizador pode envolver um campo oficial, com as orientações apresentadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, publicados pelo Ministério da Educação e nos demais documentos de orientação curricular produzidos pelas secretarias estaduais. E um campo recontextualizador não-oficial (pedagógico) por meio das produções do Grupo de Trabalho em Modelagem, da Sociedade Brasileira de Educação Matemática; através de publicações em eventos da área; revistas; livros e de formadores especialistas. 7

8 Deste modo, no programa de formação continuada em Modelagem Matemática que será acompanhado neste estudo, serão examinados os documentos oficiais, que serão utilizados e os demais textos selecionados pelo formador, no que concerne as relações e movimentos dentro dos vários contextos e seus campos estruturadores (Bernstein, 2001). Com isso, será possível observar as relações entre os dois campos, Modelagem Matemática na formação de professores e na sala de aula da Educação Básica, assim como os processos de transformação de textos que não podem ser desconsiderados. De acordo com Bernstein (2000), para analisar as relações entre os sujeitos, discursos ou práticas, faz-se necessário considerar a noção de classificação. Vale ressaltar que para Bernstein a expressão classificação não se refere a um atributo ou a uma categoria, mas às relações de poder entre as categorias, sejam elas sujeitos, discursos ou práticas, as classificações fortes e fracas. A classificação é forte quando cada categoria tem uma única identidade e voz, assim também como suas próprias regras de relações internas. Por outro lado, quando a classificação é fraca, os discursos, as identidades e as vozes são menos especializados. Quanto às formas de controle que regulam e legitimam a comunicação nas relações pedagógicas, Bernstein (2000) usa o conceito de framing. Com isso, framing refere-se ao controle nas interações comunicativas presentes nas práticas pedagógicas, que podem ocorrer tanto entre pais e filhos, professores e alunos, assim como entre médico e paciente, dentre outras. ''Então, classificação estabelece vozes e framing estabelece a mensagem'' (2000, p.12). Ainda de acordo com Bernstein (2000) quando o framing é forte, os alunos são conduzidos a serem atentos, cuidadosos e receptivos ao que é determinado pelo professor, enquanto no caso de um framing fraco, os aprendizes têm espaço para lutar pela sua criatividade, pelas interações e autonomia. De acordo com Neves, Morais e Afonso (2004) na formação de professores os conceitos de classificação e framing podem ser utilizados para analisar as interações professor-alunos e aluno-aluno e as relações entre espaços que configuram o contexto global de formação. Dessa forma, as autoras consideram que os processos de formação de professores representam determinadas modalidades de prática pedagógica a serem investigadas, podendo, assim, serem analisadas as relações de poder e controle que regulam os espaços instrucionais e o da formação. 8

9 Na formação a relação formador-professor, em geral, traduz relações de poder, com classificação forte, sendo o formador considerado como autoridade. Além disso, traduz as relações de controle de cada participante na comunicação, que podem ter um framing fraco se forem ouvidas as diferentes vozes dos professores em formação ou forte quando algumas vozes são silenciadas. Com isso, a partir dos programas de formação continuada de professores em Modelagem Matemática, a recontextualização da Modelagem Matemática pode ocorrer com uma classificação forte e com um framing fraco, sendo reconhecido o texto legítimo para o discurso e permitidas diferentes possibilidades e usos para a produção dos textos na realização dos discursos. Essa recontextualização será objeto de estudo nesta investigação. O CONTEXTO DA PESQUISA Esta pesquisa envolverá professores do Ensino Fundamental e Médio, mediante o desenvolvimento de uma proposta de formação continuada em Modelagem Matemática, a fim de que possa mobilizar estes professores no sentido de estudarem e investigarem problemas com referência na realidade através da Modelagem. Além disso, será observada a prática desses professores com a Modelagem Matemática no contexto específico de sala de aula. O grupo a ser investigado, inicialmente, fará parte de um Projeto de Extensão a ser encaminhado no Departamento de Ciências Exatas, para a formação continuada de professores em Modelagem Matemática na Universidade Estadual de Feira de Santana, que será ministrado por um integrante do Núcleo de Pesquisas em Modelagem Matemática (NUPEMM), sediado na referida universidade, com carga horária de 30 horas/aula. O grupo será composto por quinze professores, a escolha dos participantes da pesquisa atenderá aos seguintes critérios: ser professor da rede pública municipal e/ou estadual, atuar na Educação Básica e em contextos diferentes (zona rural, centro da cidade, periferia, comunidades como a Quilombola) e ter diferentes tempos de experiência como professores. Na segunda etapa da pesquisa será feita a análise da prática de quatro desses professores em suas salas de aula sobre Modelagem Matemática. O critério para a seleção desses professores a serem observados no espaço escolar, será o interesse dos 9

10 mesmos durante a formação em desenvolver atividades de Modelagem com os seus alunos, que tenham diferentes perfis e que atuem em contextos escolares diferentes. AS OPÇÕES METODOLÓGICAS A trajetória teórico-metodológica proposta para o presente estudo parte de uma abordagem qualitativa, pois visa compreender as formas de apropriação do discurso sobre Modelagem pelos professores de um programa de formação continuada. Na abordagem qualitativa a fonte direta dos dados é o ambiente natural, sendo o investigador o instrumento principal; a investigação é descritiva; os investigadores interessam-se mais pelos processos do que pelos resultados; os dados tendem a ser analisados de forma indutiva e o significado que produz é de importância vital (BOGDAN E BIKLEN, 1994). Assim, a questão formulada para a pesquisa se orienta para a compreensão dos fenômenos em toda a sua complexidade e em seu acontecer histórico. Com isso, se vai ao encontro da situação no seu acontecer, no seu processo de desenvolvimento que, neste caso, inicialmente, será um programa de formação continuada em Modelagem Matemática e; posteriormente, a sala de aula de quatro participantes do grupo de formação. Para tanto, o trabalho de investigação consistirá, na fase inicial, em observar o discurso sobre Modelagem veiculado no programa de formação continuada de Modelagem Matemática e, posteriormente, analisar os discursos produzidos sobre Modelagem Matemática pelos professores que participam do programa, no contexto específico de suas salas de aula. Desse modo, buscarei compreender como os professores recontextualizam o ambiente de Modelagem Matemática na sua prática docente. Com isso, a coleta de dados será realizada, em duas etapas. Na primeira, será efetivada a análise dos documentos, que consistirá na análise dos textos teóricos que serão lidos e discutidos e das atividades práticas propostas aos professores no programa de formação. O uso da técnica de análise documental é referendada por Lüdke e Menga (1986), pois se constitui em uma rica fonte de informações, pelo fato de retratar os materiais utilizados no programa de formação continuada. 10

11 Ainda na primeira etapa da coleta de dados será feita a observação dos momentos de formação. A opção feita pela observação toma como referência Lüdke e André (1986) e Adler e Adler (1994). De acordo com Lüdke e André (1986, p.25) a observação deve ser sistemática e controlada. Segundo as referidas autoras, a observação na abordagem qualitativa tem como vantagens: a 1) experiência direta; 2) aproximação da perspectiva do sujeito; 3) descoberta de aspectos novos de um problema; 4) coleta de dados em situações em que é impossível outra forma de comunicação (p.26). Conforme Adler e Adler(1994) a observação é uma técnica integrada e independente, é fundamentalmente naturalística, ocorre no contexto natural entre os atores que participam da interação e seguem o fluxo natural da sua vida diária, neste caso, do programa de formação continuada em Modelagem Matemática. Como tal, apresenta uma vantagem para o observador dessa complexidade fenomenológica do mundo, na qual conexões, correlações e causas podem ser testemunhadas da forma que se mostram. Os observadores qualitativos não estão amarrados em categorias prédeterminadas de medir as suas respostas, mas são livres para pesquisar conceitos e categorias que apareçam que dêem significado aos seus sujeitos. Utilizarei para o registro das observações o diário de campo e a filmagem dos encontros. As filmagens serão transcritas e incorporadas como elementos de informação, visto que a pesquisa qualitativa requer o registro rigoroso e metódico dos dados. Segundo Bogdan e Biklen (1994), o registro de imagens não são respostas, mas ferramentas que fornecem uma razão para juntar-se à discussão e, assim, chegar-se às respostas. Na segunda etapa da pesquisa, também, será feita a observação, nessa fase tomarei como espaço de observação a sala de aula de quatro professores selecionados durante o processo de formação no programa, a partir dos critérios mencionados anteriormente na apresentação do contexto. Um outro instrumento a ser aplicado, na segunda etapa, para a coleta de dados será a entrevista. Segundo Fontana e Frey (1994), a entrevista é uma técnica, também, qualitativa, sendo um dos meios mais comuns usados para tentar entender o outro. A entrevista é um aparato da sociologia, pois é interação, posto que a sociologia estuda a interação. Dessa forma, a entrevista torna-se tanto uma ferramenta como o objeto, a arte da sociabilidade, o encontro no qual as partes se comportam como se estivessem em uma situação de igual status, com isso a entrevista não é neutra, pressupõe uma 11

12 interação entre entrevistando e entrevistado (FONTANA E FREY, 2005). Optarei pela entrevista semi-estruturada, visto que utilizarei um roteiro com perguntas fechadas, porém incluirei um pequeno número de perguntas abertas, a fim de deixar o entrevistado livre para expor o seu pensamento sobre Modelagem. Para analisar os dados, será realizada uma triangulação da análise documental, das observações que serão filmadas e transcritas e das entrevistas. A partir da análise dos discursos produzidos através das técnicas da pesquisa, serão subtraídos de todo o material, os critérios de análise, consistindo em ferramentas nascidas do campo. PRÓXIMAS AÇÕES Com essa pesquisa espera-se contribuir para o debate junto à comunidade de pesquisadores em Modelagem, visto que será identificado nos discursos em sala de aula como ocorre a relação dos professores de matemática com a Modelagem Matemática, como um ambiente de aprendizagem, no caso particular deste estudo, a partir de um programa de formação continuada com professores que atuam em diferentes contextos. No que se refere aos próximos encaminhamentos pretendo em 2008 dar continuidade a produção da revisão de literatura. Em 2009, serão coletados os dados e serão feitas a análise dos mesmos, para, então, a tese ser encaminhada para a qualificação. Agradecimentos Gostaria de agradecer ao meu orientador Jonei Cerqueira Barbosa e aos meus colegas: Elizabeth Gomes Souza, Flávia Cristina Macedo Santana, Jaíra de Souza Gomes Bispo, Jonson Ney Dias da Silva, Ilaine da Silva Campos, Marcelo Leon Caffé de Oliveira, Marluce Alves dos Santos, Thaine Sousa Santana e Taise Sousa Santana, do Núcleo de Pesquisas em Modelagem Matemáticas (NUPEMM) pelas contribuições dadas no processo de revisão deste artigo. 12

13 REFERÊNCIAS: ADLER, P. A.; ADLER, P. Observational techniques. DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. Handbook of qualitative research. Thousand Oaks: Sage, cap. 23, p BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. 253 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, BARBOSA, J. C. As relações dos professores com a Modelagem Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8, 2004, Recife. Anais...Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, CD-ROM. BARBOSA, J. C. Mathematical modelling in classroom: a sócio-critical and discursive perspective. In: ZDM, v. 38, BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, BERNSTEIN, B. Pedagogy, symbolic control and identity: theory research Critique. Revised Edition. London: Taylor and Francis, BERNSTEIN, B. La estructura del discurso pedagógico. 4 ed. Madrid: Ediciones Morata, BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. 3. ed. São Paulo: Contexto, BLOMHOJ, M.; KJELDSEN, T.H. Teaching mathematical modelling through project work. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, v. 38. n 3, p BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em educação. Porto: Porto Editora, BORBA, M. C. A Modelagem enquanto proposta pedagógica. Caderno de Resumos da I Conferência Argentina de Educação Matemática (I CAREM), Buenos Aires, Argentina, p CHEVALLARD, Y. La transposición didáctica: del saber sábio al saber enseñado. Madrid: Aique, DOERR, H. What Knowledge do teachers need for teaching mathematics through applications and modelling? In: BLUM, W.; GALBRAITH, P.; HENN, H.; NISS, M. (Eds.). Modelling and Applications in Mathematics Education: the 14th ICMI study. New York: Springer, p D AMBRÓSIO, U. A matemática nas escolas. In: Educação Matemática em Revista, ano 9, nº 11ª. Edição especial. Abril de

14 DIAS, M; ALMEIDA, L. M. W. Modelagem Matemática e Formação de professores. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8, 2004, Recife. Anais... Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, CDROM. FERNANDES, E.; MATOS, J.F. Da Matemática à Matemática Escolar: Um percurso de Transformação. Seminário de investigação em Educação Matemática16. Lisboa. APM, FIORENTINI, D. (org.) Formação de professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, FONTANA, A.; FREY, J. H. Interviewing: the art of science. In: DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. Handbood of qualitative research. Thousand Oaks: Sage, cap. 22, p FONTANA, A.; FREY, J. H. The interviewing: from neutral stance to political involvement. In: DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. The Sage Handbood of qualitative research Third Edition. Thousand Oaks: Sage, cap. 22, p GALBRAITH, P.; STILLMAN,G. A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. ZDM, vol. 38,2006. HOLMQUIST. M.; LINGEFJÄRD, T. (2003). Mathematical modelling in teacher education visions and reality. YE, Q., BLUM, W., HOUSTON, S.; JIANG, Q. (Eds.). Mathematical Modeling in Education and Culture ICTMA 10: Applications in Science and Technology. Chichester: Horwood Publishing, 2003, p JABLONKA, E. The relevance of modeling and applications: relevant to whom and for what purpose? In: Modelling and applications in Mathematics Education.The 14 th ICMI. Springer, p KAISER, G.; SCHWARZ, B. Mathematical modelling as bridge between school and university. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, v. 38. n 3, p , LERMAN, S. Relações entre Teoria e Prática na Educação matemática: lentes diferentes. Bolema, ano17, nº 22, p LINGEFJÄRD, T. Mathematical Modelling in Teacher Education: necessity or unnecessarily. BLUM, W.; GALBRAITH, P. L.; HENN-WOLFGANG, H.; NISS, MOGENS. Modelling andapplications in Mathematics Education: the 14 th ICMI Study. Horwood Publishing. Chichester: USA, p LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, LUNA, A. V. A. A mediação no ensino-aprendizagem da resolução de problemas aditivos na 2ª série: uma questão de prevenção. 141 f. Dissertação (Mestrado em Educação Especial) Centro de Referencia Latino-Americano de la Educación Especial-Cuba, Universidade Estadual de Feira de Santana, Feira de Santana, LUNA, A.V.A. Modelagem Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: um estudo de caso no 1º ciclo. In: CONFERENCIA INTERAMERICANA DE 14

15 EDUCACION MATEMATICA, 12, Santiago de Querétaro. Anais... Santiago de Querétaro: Comitê Interamericano de Educación Matemática, 2007a. 1 CDROM. LUNA, A.V.A.; SANTIAGO, A.R.C.M. Modelagem Matemática: um estudo sobre a mudança dos planos de telefonia. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9., 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2007b. 1 CDROM. LUNA, A.V.A.; ALVES, J. Modelagem Matemática: as interações discursivas de crianças da 4ª série a partir de um estudo sobre anorexia. CONFERÊNCIA NACIONAL DE MODELAGEM MATEMÁTICA, 5, 2007, Belo Horizonte. Anais... Ouro preto, 2007c. 1 CDROM (no prelo). MARANDINO, M. Transposição ou recontextualização? Sobre a produção de saberes na educação em museus de ciências. Revista Brasileira de Educação 26, p MATHEWS, S E REED,M. Modelling for pre-service teachers.haines, C.;GALBRAITH, P.; BLUM, W.;KHAN, S..Mathematics Modelling (ICTMA 12): education, engineering and economics. Horwood Publishing. Chichester: England, p NEVES, I.; MORAIS, A.; AFONSO, M. Teacher training contexts Study of specific sociological characteristics. In: MULLER, J.; DAVIES, B. AND MORAIS, A. Reading Bernstein, Researching Bernstein. Routledge Falmer: London, p , OLIVEIRA, A. M. P; BARBOSA, J. C. A primeira experiência de Modelagem Matemática e a tensão do próximo passo. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9., 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: SBEM, 2007a. 1 CDROM. OLIVEIRA, A. M. P. Professores, tensões e Modelagem Matemática.ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10., 2006, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: Programa de Pós- Graduação em Educação da UFMG, CDROM. SHULMAN, L. S. Those who understand: Knowledge Growth. Teaching Education Researcher, v.15, n.2, p SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ: Vozes,