A Modelagem Matemática no Ensino de Estatística pela Perspectiva da Educação Matemática Crítica

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1 A Modelagem Matemática no Ensino de Estatística pela Perspectiva da Educação Matemática Crítica Luana Oliveira Sampaio 1 RESUMO Este projeto objetiva investigar e analisar o uso da Modelagem Matemática no processo de ensino e aprendizagem da Estatística, na perspectiva da Educação Matemática Crítica no âmbito de um curso universitário. Para tanto, pretendemos acompanhar as atividades de Modelagem desenvolvidas em aulas de um curso de Introdução à Estatística, contando com o consentimento e colaboração do docente do curso em questão. Todas as atividades serão filmadas, transcritas e analisadas com o intuito de se constituir em fonte de dados para a pesquisa. A metodologia da pesquisa adotada é pois fundamentada na vertente qualitativa, que segundo Bogdan e Biklen (1994) tem o interesse de estudar o problema e verificar como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e nas interações cotidianas. Adicionalmente, pretendemos analisar se os alunos, diante da experiência, formam uma visão que permeia a Educação Matemática Crítica. Palavras-chave: Educação Estatística. Modelagem Matemática. Educação Matemática Crítica. CONTEXTUALIZAÇÃO Ingressei na Universidade Estadual de Feira de Santana - UEFS como integrante da primeira turma do novo currículo de Licenciatura em Matemática implantado por meio de Projeto de Reforma Curricular, Resolução CONSEPE nº 32/2004, no semestre da referida instituição. Ou seja, minha turma foi cobaia e inicialmente isto não me agradava. Meus colegas e eu pegávamos sempre a primeira oferta das disciplinas em fase de teste, que eram avaliadas por meio da experiência conosco. Por isso, carregávamos grande responsabilidade e sentíamos a necessidade de sempre buscar o melhor. Então, logo no segundo semestre já fizemos manifestações da nossa insatisfação, exigindo maiores explicações sobre as mudanças e as adequações necessárias. 1 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro SP. Orientada pela Profª. Drª. Maria Lúcia Lorenzetti Wodewotzki. luanaoliveirasampaio@gmail.com.

2 Ao longo do tempo, passei a perceber o quão positiva foi a mudança no currículo. Nele, foram inseridas as disciplinas de Instrumentalização para o Ensino de Matemática I, II, III, IV, V, VI, VII e VIII. Disciplinas estas ministradas uma a cada semestre, cada uma, voltada para um campo Matemático. Por exemplo, o INEM V é de Geometria, o IV é de Álgebra, o III é de Aritmética, etc. Além disso, do primeiro semestre ao último, trabalhamos com disciplinas norteadoras para o campo da pesquisa. No primeiro e segundo semestres, as disciplinas voltadas para pesquisa, tiveram o objetivo de favorecer uma compreensão global do significado do texto e oportunizar o contato com diversas formas de construção de trabalhos acadêmicos. No terceiro semestre, para cursar a disciplina de Orientação a Pesquisa I pude escolher um tema que gostaria de pesquisar dentre vários oferecidos por alguns professores. Então, em uma palestra promovida pelo Colegiado 2 de Matemática da UEFS, tive o primeiro contato com a Modelagem Matemática no Ensino, e por me identificar muito, escolhi trabalhar com esta temática. Foi assim que conheci o Prof. Dr. Jonei Cerqueira Barbosa, que se manteve meu professor nas disciplinas de Orientação a Pesquisa I, II, III e IV, além de Projeto I, orientando pesquisas em torno da Modelagem Matemática no Ensino. Mas, na metade do sétimo semestre, ele se afastou para fazer o pós-doutorado e a disciplina de Projeto II, do último semestre do curso, foi ministrada pelo Prof. Ms. Marcelo Leon Caffe de Oliveira que manteve a linha de pesquisa, pois foi orientado no mestrado por Barbosa, dentro desta temática. Desta forma construí uma visão aprofundada de Modelagem Matemática no Ensino. E cursando a disciplina de INEM VII Estatística, juntamente com Projeto I no sétimo semestre, pude uni-la com o Ensino de Estatística produzindo reflexões acerca da Educação Matemática Crítica. Pois na disciplina de INEM VII, sob a orientação do professor da mesma, realizei um Projeto de Pesquisa onde por meio de uma Pesquisa de Opinião, investiguei, justamente, a inclusão das disciplinas de Orientação a Pesquisa I, II, III e IV, no currículo do curso de Licenciatura em Matemática da UEFS, assunto este que já vinha sendo motivo de inquietações há muito tempo. As análises que foram feitas desta situação real, explorando conhecimentos estatísticos, geraram grande necessidade de reflexão sobre as propostas e a prática de 2 O termo "colegiado" (ÃVILA, 1980) diz respeito a uma forma de gestão na qual a direção é compartilhada por um conjunto de pessoas com igual autoridade, que reunidas, decidem sobre a melhoria da escola. 2

3 ensino e pesquisa no curso, o que caracterizou um ambiente de Modelagem Matemática. Os resultados e análises desta Pesquisa de Opinião podem ser encontrados no artigo 3 aprovado para o Colóquio Internacional de Ensino Superior: Inovação Curricular Orientação a Pesquisa no ensino Superior também publicado na Revista 4 Eletrônica do Colegiado de Matemática. Assim, meu interesse em pesquisar a Modelagem Matemática no Ensino de Estatística deu um salto significativo. Então, em Projeto II fiz uma nova análise dos dados, colocando em pauta minha visão de pesquisadora em Modelagem Matemática no Ensino. O que resultou em outro artigo que foi meu Trabalho de Conclusão de Curso, aprovado pela banca e em breve também publicado na Revista Eletrônica do Colegiado de Matemática. E em seguida, auxiliou na escrita deste projeto. INTRODUÇÃO Adotamos, aqui, Modelagem Matemática como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade (BARBOSA, 2001, p.31). Nesta afirmativa existem quatro termos que devem ser esclarecidos, que são: ambiente, convidados, indagar e realidade. No nosso entendimento de Modelagem recorremos à Skovsmose (2000), o qual apresenta a noção de ambiente de aprendizagem para se referir às condições nas quais os alunos são estimulados a desenvolverem determinadas atividades. O ambiente aqui é entendido como sendo um convite aos alunos, tomando por referência a argumentação de Skovsmose (ibid.). Segundo este autor, os alunos podem não se envolver nas tarefas sugeridas. O ambiente de aprendizagem que o professor organiza pode apenas colocar o convite. O envolvimento dos alunos ocorre na medida em que seus interesses se encontram com esse. Nessa perspectiva, o convite faz referência à indagação e à investigação. Para Paulo Freire, a indagação é o próprio caminho da educação: 3 SAMPAIO, L. O.. Inovação Curricular: Orientação a Pesquisa no Ensino Superior. In: I Colóquio Internacional sobre Ensino Superior, 2008, Feira de Santana. Inovação Curricular: Orientação a Pesquisa no Ensino Superior,

4 O que o professor deveria ensinar porque ele próprio deveria sabê-lo seria, antes de tudo, ensinar a perguntar. Porque o início do conhecimento, repito, é perguntar. E somente a partir de perguntar é que se deve sair em busca de respostas e não o contrário (Freire & Faundez, 1998, p. 46). Outro aspecto importante no momento de esclarecer nossa visão de Modelagem é a utilização do termo realidade. Esta terminologia carrega uma limitação semântica, pois opõe matemática e mundo real, o que não é aceito por muitos educadores matemáticos. Matemática é tão real quanto qualquer outro domínio da realidade, já que, sendo idéias, interfere nas ações e práticas sociais (D AMBROSIO, 1996; SKOVSMOSE, 1994). Por isto, Barbosa (2001) prefere falar em situações oriundas de outras áreas da realidade. Neste projeto as situações que pretendemos tratar serão oriundas da Estatística. E entendemos que em um ambiente de Modelagem estaremos criando condições para o desenvolvimento do Letramento Estatístico, que segundo GAL (2002) tem dois componentes inter-relacionados: a) competência das pessoas para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos selecionados aos dados ou aos fenômenos estocásticos que podem se apresentar em qualquer contexto e, quando relevante b) competência das pessoas para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou suas considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p.2-3). O mesmo autor propõe um modelo de letramento estatístico composto pelos seguintes elementos cognitivos: o próprio letramento, que é a capacidade de ler informações textuais em gráficos e/ou tabelas; os conhecimentos estatístico, matemático e do contexto; e a competência de elaborar questões críticas. Tais considerações nos remetem à discussão sobre a Educação Matemática Crítica, que segundo Skovsmose (2005) não é para ser entendida como um ramo especial da educação matemática. Não pode ser identificada com certa metodologia de sala de aula. Não pode ser constituída por um currículo específico. Ao contrário, eu vejo a educação matemática crítica como definida em termos de algumas preocupações emergentes da natureza crítica da educação matemática. (SKOVSMOSE, 2005, p.73). 4

5 Tendo agora bem definidos os conceitos que adotamos de Modelagem Matemática no Ensino, Letramento Estatístico e Educação Matemática Crítica, podemos apresentar a nossa fundamentação teórica de forma a explicitar este estudo. DISCUSSÃO DA LITERATURA As discussões acerca do uso da Modelagem Matemática no Ensino estão cada vez mais presentes em congressos e em revistas do campo da Educação. Kaiser e Sriraman (2006) têm revisado a literatura e sistematizado cinco perspectivas sobre Modelagem: realística: as situações-problema são autênticas e retiradas da indústria ou da ciência, propiciando aos alunos o desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas aplicados; epistemológica: as situações-problema são estruturadas para gerarem o desenvolvimento da teoria Matemática; educacional: propõe-se a integrar situações-problema autênticos com o desenvolvimento da teoria Matemática; sócio-crítica: as situações devem propiciar a análise da natureza dos modelos matemáticos e seu papel na sociedade; contextual: as situações são devotadas à construção da teoria Matemática, mas sustentadas nos estudos psicológicos sobre sua aprendizagem. Neste projeto, vamos enfatizar a perspectiva sócio-crítica. O uso da expressão sócio-crítica para denotar um modo de ver a Modelagem na Educação Matemática é sugerido por Barbosa como um reconhecimento àquelas práticas pedagógicas que compreendem este ambiente como uma oportunidade para os alunos discutirem a natureza e o papel dos modelos matemáticos na sociedade. Claramente apoiado na perspectiva nomeada de Educação Matemática Crítica (Skovsmose, 1994), a sócio-crítica traduz um esforço de teorizar as implicações dos estudos críticos sobre o papel da matemática na sociedade no desenvolvimento do ambiente de Modelagem Matemática. (BARBOSA, 2007). A partir das leituras de obras dos autores supracitados é possível verificar que esta perspectiva no ensino de Matemática está intimamente ligada ao que Skovsmose (1994) chama de Educação Matemática Crítica. Segundo este autor, o objetivo da prática de Educação Matemática Crítica não é simplesmente desenvolver habilidades de cálculos 5

6 matemáticos, mas também de promover a participação crítica dos alunos na sociedade, discutindo questões políticas, econômicas, ambientais, nas quais a Matemática serve como suporte tecnológico. Além disso, a aplicação da Modelagem Matemática no ensino faz com que o aluno perceba a relação existente entre o que ele aprende e o meio em que ele vive (JACOBINI e WODEWOTZKI, 2001). Desta forma, devemos ter o cuidado de tratar de temas que façam parte da realidade do aluno. Na perspectiva do autor se sugere que ao desenvolver atividades de Modelagem há uma facilidade de escolha de temas quando o estudo está associado à Estatística. Sobre isso, Jacobini e Wodewotzki consideram que dentre todos os ramos da Matemática, é na Estatística que a Modelagem Matemática pode ser aplicada de modo mais simples e natural, e também com toda sua intensidade, pois contempla a realização de pesquisas quantitativas, análise dos dados coletados e a facilidade em construir o que se chama de modelos estatísticos. Apesar de haver esta sinergia entre a Modelagem e a Estatística, ainda são escassos os artigos que mostram a presença da Modelagem em atividades pedagógicas voltados para conteúdos estatísticos. Comentários que se aproximaram desta discussão estiveram presentes em artigo de SNEE (1993): as pessoas estudarão estatística se a estatística tiver algum significado para elas ; e de BRADSTREET (1996): o uso de dados reais e relevantes para os estudantes contribuem para a compreensão dos métodos e do pensamento estatístico. (JACOBINI e WODEWOTZKI, 2001). Posteriormente, Jacobini e Wodewotzti (2006) desenvolveram pesquisas focando a relação entre Modelagem e ensino de Estatística. Eles constatam que além de possibilitar trabalhos práticos baseados em temas e em dados que fazem parte do cotidiano dos estudantes, a utilização da Modelagem Matemática no Ensino de Estatística contribui para minimizar nos alunos os efeitos das tensões na manipulação de números e de fórmulas, principalmente entre aqueles que não possuem formação adequada em Matemática. Essas leituras intensificaram meu interesse por esse tema de pesquisa. Assim, com este projeto pretendo aprofundar meus estudos acerca da proposta e possivelmente trazer resultados para a comunidade acadêmica no sentido de buscar uma parceria entre a Modelagem Matemática, a Educação Estatística e a Educação Matemática Crítica. PROBLEMA DE PESQUISA 6

7 Quais possibilidades emergem da Modelagem Matemática no Ensino de Estatística à formação de sujeitos com participação crítica na sociedade? OBJETIVO GERAL Observar ambientes de Modelagem Matemática no Ensino de Estatística e as ações dos sujeitos envolvidos, no sentido de acompanhar e analisar o processo de ensino e aprendizagem de Estatística neste ambiente e a participação crítica dos alunos na sociedade. JUSTIFICATIVA DA PESQUISA De um modo geral, o Ensino de Estatística ainda é tratado como um estudo de memorização de fórmulas, preocupando-se apenas com procedimentos e com a pura manipulação de dados quantitativos, sem focalizar os vínculos entre o mundo e a Estatística, fazendo com que o aluno se afaste cada vez mais dos estudos deste campo, devido à tensão que é criada neste ambiente. Com a utilização da Modelagem Matemática no Ensino de Estatística, como constatam Jacobini e Wodewotzki (2006), essa tensão é minimizada. Por isso compartilho da idéia de que implementação da Modelagem Matemática neste contexto pode favorecer no processo de ensino-aprendizagem da Estatística. Posto isso, pretendemos neste projeto incentivar a investigação nestes ambientes e as ações dos sujeitos envolvidos, no sentido de acompanhar e analisar o processo de ensino e aprendizagem de Estatística neste ambiente e a participação crítica dos alunos na sociedade. Ressaltamos também que vamos enfatizar a Educação Matemática Crítica ao longo do desenvolvimento da pesquisa, pois atividades neste campo propiciam discussões sociais acerca de problemáticas da comunidade. E essas discussões podem gerar reflexões e tornar o aluno mais crítico e consciente agente modificador do seu meio, vivenciando a Educação Matemática Crítica, sob a perspectiva sócio-crítica da Modelagem Matemática. Outro aspecto muito importante deste Projeto é a utilização de recursos computacionais aliados a Modelagem Matemática. O auxílio do Excel e de outros softwares para realização de cálculos e representações estatísticas podem ser fundamentais para um melhor aproveitamento e desenvolvimento do programa das atividades. Desta 7

8 forma, é possível analisar as implicações do uso dos recursos computacionais no Ensino de Estatística quando os alunos desenvolvem projetos de Modelagem Matemática. METODOLOGIA Tendo em vista a proposta deste Projeto, as atividades estarão focalizadas na observação e acompanhamento de alunos e professores do Ensino Superior em aulas de Estatística e nas suas ações no desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática. Portanto, em relação ao tipo de metodologia utilizada, o trabalho se enquadra dentro do que se pode denominar pesquisa qualitativa, pois segundo Bogdan e Biklen (1994), a investigação qualitativa tem o interesse de estudar o problema e verificar como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e nas interações cotidianas. Estes autores apresentam cinco características básicas que nos fazem identificar nossa pesquisa nos estudos qualitativos: 1. na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural, constituindo o investigador o instrumento principal; 2. A investigação qualitativa é descritiva; 3. os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos; 4. os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma indutiva; e 5. o significado (o modo como diferentes pessoas dão sentido à sua vida) é de importância vital na abordagem qualitativa. Além disso, ressaltamos que a pesquisa também classificada como Pesquisa de Campo, que segundo Fiorentini e Lorenzato (2006), consiste em uma coleta de dados diretamente no local onde o fenômeno acontece, permitindo assim uma análise mais próxima do processo que envolve o problema. Nesta pesquisa, portanto, serão analisados os procedimentos que o professor utiliza, os impasses que poderão surgir, o envolvimento dos alunos nas aulas, as tensões existentes, dentre outros elementos envolvidos na situação de um ambiente próprio do fenômeno. Nesta proposta, os alunos, com o auxilio do professor, escolherão um tema de pesquisa, a partir de temas não-matemáticos, formularão e resolverão problemas. Eles também serão responsáveis pela coleta de informações e simplificação das situaçõesproblema. É via do trabalho de projetos. Devido à falta de espaço, limitamo-nos a remeter às experiências relatadas em Bassanezi (1990), Borba, Meneghetti e Hermini (1997), Biembengut (1990, 1999) e Franchi (1993). 8

9 Estas observações poderão acontecer durante um semestre letivo, em uma turma de Ensino Superior cursando alguma disciplina que trate de Introdução a Estatística. Este contato direto e prolongado tem a intenção de buscar compreender a influência que o ambiente e a situação investigada sofrem do contexto (Bogdan e Biklen, 1994). Porém, deverá haver um distanciamento entre o pesquisador e o objeto estudado. Neste sentido, Goldenberg (2003) afirma que o fato de ter uma convivência profunda com o grupo estudado pode contribuir para que o pesquisador naturalize determinadas práticas e comportamentos que deveria estranhar para compreender (GOLDENBERG, 2003, p.59). Adicionalmente, classifico esta observação como participante que de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006), é a participação com registros das observações, procurando produzir pouca interferência no ambiente pesquisado. Nesta perspectiva, os alunos serão filmados durante algumas atividades desenvolvidas em sala de aula. Esses dados filmados serão brevemente analisados e em seguida, discutidos com os participantes por meio de entrevistas semi estruturadas, as quais, segundo Fiorentini e Lorenzato (2006), possibilita ao pesquisador organizar um roteiro de pontos a ser abordado durante sua realização, aprofundando questões especificas, mudando a ordem dos pontos ou formulando questões não previstas inicialmente. 9

10 REFERÊNCIAS ARAÚJO, J. L.. Modelagem Matemática na Geografia: aparentes contradições. In: IX Encontro Nacional de Educação Matemática - IX ENEM, 2007, Belo Horizonte. Anais do IX Encontro Nacional de Educação Matemática. Belo Horizonte : Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM, BAHIA. Projeto de Reforma Curricular do Curso de Licenciatura em Matemática da UEFS, Resolução CONSEPE nº 32/2004. BARBOSA, J. C.; SANTOS, M. A. Modelagem Matemática, perspectivas e discussões. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, Belo Horizonte. Anais... Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, CDROM. BARBOSA, Jonei C. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de Futuros Professores f. Tese (Doutorado) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Tradução de M. J. Alvarez; S. B. dos Santos e T. M. Baptista.Porto: Porto Editora, D AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, p. FIORENTINI, Dario, LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, FREIRE, P., FAUNDEZ, A. Por uma pedagogia da pergunta. 4. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, p. GAL, Iddo. Adult s Statistical Literacy: Meanings, Components, Responsabilities. International Statistical Review, v.70, n. 1, p. 1-25, GOLDENBERG, M. A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em Ciências Sociais. Rio de Janeiro: Record,

11 JACOBINI, O e WODEWOTZKI, M. L.. A Modelagem Matemática Aplicada no Ensino de Estatística em Cursos de Graduação. In: Boletim de Educação Matemática BOLEMA. Publicação da UNESP. 2001, Rio Claro. JACOBINI, O e WODEWOTZKI, M. L.. Uma Reflexão sobre a Modelagem Matemática no Contexto da Educação Matemática Crítica. In: Boletim de Educação Matemática. Publicação da UNESP. 2006, Rio Claro. JACOBINI, O. R. ; FERREIRA, Denise Helena L ; LEITE, Maria Beatriz Ferreira. Colaboração docente: uma estratégia pedagógica para o trabalho com projetos de modelagem nas aulas de Estatística. In: V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática, 2007, Ouro Preto. A Modelagem Matemática nas diferentes práticas sociais. Ouro Preto : Universidade Federal de Ouro Preto, JACOBINI, O. R.. A modelagem Matemática no contexto da Educação Matemática Crítica. In: IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, 2005, Feira de Santana, Bahia. IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, KAISER, G.; SRIRAMAN, B. A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, v. 38, n. 3, p , SAMPAIO, L. O.. Inovação Curricular: Orientação a Pesquisa no Ensino Superior. In: I Colóquio Internacional de Ensino Superior, 2008, Feira de Santana, Bahia. I Colóquio Internacional de Ensino Superior, No prelo. SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. Boletim de Educação Matemática, Publicação da UNESP. 2000, Rio Claro. SKOVSMOSE, Ole. Travelling, through education :uncertainty, mathematics, responsibility. Rotterdam : Sense, c p. SKOVSMOSE, O. Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, p. 11