Um Estudo das Organizações Didática e Matemática de Professores em Início de Docência durante as Aulas de Função. Introdução

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1 Um Estudo das Organizações Didática e Matemática de Professores em Início de Docência durante as Aulas de Função Introdução Adriana Barbosa de Oliveira Marilena Bittar O final de um curso de licenciatura é repleto de expectativas, inseguranças e incertezas por parte dos acadêmicos. Diante dessa realidade, viu-se a necessidade de realizar um trabalho de conclusão de curso que pudesse responder algumas dessas incertezas, que se evidenciam ainda mais durante o inicio da docência. No entanto, somente esse estudo não foi capaz de responder a essas inquietações e é devido a isso que iniciamos nesse momento uma nova pesquisa, agora em um Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. O trabalho realizado (OLIVEIRA, 2007) buscou identificar as relações existentes entre os conhecimentos adquiridos na formação inicial e a prática pedagógica dos professores. Essa pesquisa foi fundamentada pela Teoria da Base do Conhecimento (Shulman, 1986), que considera a base de conhecimento de um professor sobre o seu objeto de estudo como sendo a união de três vertentes: conhecimento de conteúdo; conhecimento pedagógico e conhecimento curricular. Os resultados obtidos evidenciaram algumas lacunas deixadas pelo curso de formação inicial dos professores entrevistados, principalmente no que diz respeito aos conhecimentos pedagógicos e curriculares. O principal motivo que nos levou a iniciar uma nova pesquisa, se refere ao fato de que não pudemos concluir com segurança aspectos relacionados ao conhecimento de conteúdo do objeto de estudo dos professores investigados. Acreditamos que os instrumentos utilizados no momento da pesquisa não foram suficientes para a obtenção de resultados mais significativos. Diante disso, apresentamos agora os procedimentos que estão sendo adotados na nova pesquisa iniciada em março de 2008, além dos aportes teóricos que darão sustentação ao trabalho que estamos desenvolvendo. 1

2 Embasamento Teórico Como dito anteriormente, nossa pesquisa pode ser entendida como uma ampliação com aprofundamento do trabalho de conclusão de curso realizado ao final da Licenciatura em Matemática. Com isso, nesse momento consideramos a Teoria da base do Conhecimento (SHULMAN, 1986) como o referencial teórico de fundamentação para a realização de nosso estudo. Dizemos isso, pois os estudos de Shulman (1986) discutem os conhecimentos adquiridos pelos professores durante a formação inicial, o que se constitui em parte, no foco de nossa pesquisa. As pesquisas desenvolvidas por Shulman (1986), apontam para a ausência de pesquisas que discutam questões relacionadas ao conteúdo, o que ele considera como sendo o problema do paradigma perdido. Dessa forma, o autor chama a atenção para a importância de estudos relacionados ao conteúdo que o professor ensina, porém sem deixar de discutir o entendimento pedagógico e curricular do conteúdo a ser ensinado. Como já mencionado, Shulman (1986) considera a base de conhecimento do professor como sendo a união de três vertentes: Conhecimento de conteúdo do objeto de estudo: nessa categoria encontram-se os conhecimentos que os professores devem possuir sobre o conteúdo de sua disciplina, no nosso caso poderíamos dizer que são os conhecimentos matemáticos do professor. Conhecimento pedagógico do objeto de estudo: o conhecimento pedagógico diz respeito às diversas representações que o professor faz uso durante suas aulas para ensinar os conteúdos aos seus alunos, ou seja, o seu entendimento sobre como ensinar determinados conteúdos. Conhecimento curricular do objeto de estudo: nessa vertente consideramos o conhecimento sobre os diversos materiais didáticos disponíveis para uso em sala de aula, com também o conhecimento sobre softwares e materiais concretos. As três vertentes apontadas por Shulman (1986) direcionam nosso estudo com relação à quais conhecimentos devemos investigar quando nos questionamos quanto aos conhecimentos adquiridos pelos professores durante a formação inicial. Devido a isso, consideramos a Teoria da Base do Conhecimento como a teoria que justifica nossa pesquisa, indicando os conhecimentos que iremos pesquisar em nosso estudo. 2

3 No entanto, nosso estudo não se reduz a uma investigação sobre os conhecimentos dos professores; pretendemos ir além disso. Assim sendo, nossa questão norteadora é: Como os professores iniciantes colocam em prática os conhecimentos adquiridos na formação inicial? Ou seja, estamos interessados em saber como os professores fazem uso dos conhecimentos advindos da formação inicial, como eles aplicam esses conhecimentos em suas aulas. Para responder a essa questão, precisamos investigar a prática desenvolvida pelos professores em sala de aula e nesse momento sentimos a necessidade de um aporte teóricometodológico que nos ofereça instrumentos que permitam realizar tal investigação. Diante de nossas aspirações, a Teoria Antropológica do Didático (CHEVALLARD, 1991) se mostra adequado para permitir alcançar nosso objetivo. Essa teoria fornece elementos para investigar a prática pedagógica dos professores por meio da análise das praxeologias desenvolvidas em suas organizações didática e matemática. Uma organização Matemática (OM) nada mais é do que um estudo praxeológico das atividades matemáticas desenvolvidas pelo professor em sala de aula, ou então das atividades matemáticas que são propostas nos documentos oficiais como o livro didático. Como sendo um estudo praxeológico, a organização matemática (OM) apresenta tarefas ( Τ ) referentes a conteúdos matemáticos, técnicas (τ ) matemáticas de resolução, elementos tecnológicos (θ ) que justificam essas técnicas e elementos teóricos ( Θ ) também de natureza matemática que dão fundamentação as tecnologias utilizadas. Ao professor ou então, em outros momentos ao pesquisador, cabe a responsabilidade de conduzir o estudo de uma organização matemática. Para isso ele deve realizar uma leitura crítica dos manuais de trabalho, como os livros didáticos, tentando verificar a clareza e a objetividade dos conteúdos matemáticos ali apresentados, como também das atividades que ali são propostas. Durante essa atividade de transposição de uma organização matemática, surgem situações didáticas em que há a necessidade de realizar um estudo didático para sua compreensão. Para isso, apresentamos a noção de organização didática (OD), que emerge da necessidade de explicar como resolver determinadas tarefas propostas em uma organização Matemática, ou seja, surge da necessidade de criar novas praxeologias relativas a determinadas tarefas, que não são possíveis de serem resolvidas com as técnicas disponíveis até o momento. 3

4 A transposição de uma organização Matemática não se dá de maneira única, no entanto sempre existirão situações didáticas ali presentes que serão semelhantes na maioria dos casos. Essas situações são chamadas por Chevallard (1999) como momentos didáticos ou momentos de estudo. Chevallard (1999) considera a existência de seis momentos didáticos, não necessariamente existentes em ordem cronológica; eles podem acontecer, em determinadas situações, em ordem diferente da que ele apresenta. O primeiro momento é visto como o primeiro encontro com a organização matemática e este pode acontecer de diferentes maneiras; pode ser um momento de (re) encontro com um objeto de estudo por meio algumas tarefas, ou então, um anúncio feito pelo professor de um conteúdo que será estudado. Esse primeiro contato pode ser feito de maneira simples, como também por meio de situações fundamentais de ensino, como, por exemplo, uma situação adidática (BROUSSEAU, 1986). O segundo momento é destinado à exploração de tipos de tarefas ( Τ ) e de elaboração de uma técnica. Esta última atividade é considerada como o coração da atividade matemática (CHEVALLARD, 1999). O terceiro momento apresenta-se diretamente relacionado aos outros momentos, nele se dá à elaboração de um bloco tecnológico-teórico. Em alguns casos, dependendo do professor ou do autor do livro, esse pode vir a ser o primeiro momento didático, dessa forma as atividades que serão propostas, basicamente serão para simples aplicação do saber estudado. O quarto momento é reservado para o trabalho como a técnica, esse é o momento de se colocar em prova o uso da mesma, como também de buscar formas de torná-la mais eficiente e confiável. O quinto momento é o da institucionalização dos objetos que farão parte da organização matemática. É o momento em que as perguntas feitas ao professor, pelos alunos, sobre quais resultados eles devem saber, serão respondidas. O sexto momento é o da avaliação que se articula com o momento da institucionalização. Esse é o momento de fazer a reflexão sobre o que foi aprendido e pensar quais pessoas realmente dominam a técnica para realizar alguns tipos de tarefas e também a respeito da validade de determinada técnica. A existência desses momentos de estudo pode ser entendida como uma modelagem matemática realizada pelo pesquisador com o intuito de facilitar a compreensão dos 4

5 processos de aprendizagem. Ressaltamos que o professor durante sua prática pedagógica não se atem à existência ou não desses momentos. Não queremos insinuar que o professor não reflita sobre sua prática, sobre a maneira como desenvolve suas atividades em sala de aula, nosso objetivo é salientar que a leitura desses momentos é algo característico do processo de pesquisa, do olhar do pesquisador sobre seu objeto de estudo e não do professor refletindo sobre sua prática. Embora uma mesma OM possa acarretar em diferentes organizações didáticas, em qualquer uma das OD resultantes têm-se a ocorrência desses momentos de estudo, pois o conjunto formado por tais momentos é característico do processo de ensino. Independentemente da instituição considerada, quer seja um livro didático, ou então a prática de um professor, sempre haverá uma apresentação do conteúdo a ser trabalhado, um momento de trabalho com a técnica, como também a ocasião em que o professor, ou o livro didático apresenta uma espécie de resumo do conteúdo apresentado e focaliza na essência do que foi estudado, fazendo considerações quanto à necessidade de apreensão de determinados conceitos abordados durante o estudo. Portanto, com base nas duas teorias apresentadas: Teoria da base do Conhecimento (SHULMAN, 1986) e Teoria Antropológica do Didático (CHEVALLARD, 1991) que desenvolveremos nossa pesquisa. Até o momento tratamos sobre os conhecimentos adquiridos na formação inicial de uma maneira geral, cabe ressaltar que para a realização de um estudo mais específico vimos à necessidade da escolha de um determinado conteúdo matemático, o qual apresentamos em seguida. O Tema Matemático: função Para realizar essa pesquisa consideramos pertinente a escolha de um conteúdo matemático para que pudéssemos investigar os conhecimentos dos professores sobre esse conteúdo, pois dificilmente conseguiríamos realizar um estudo que abrangesse todos os conteúdos que foram tratados durante a formação inicial, por se tratar de uma investigação muito ampla. A escolha pelo tópico de funções está ligada ao caráter central que ele possui dentro da Matemática. Este foi um dos principais critérios que encontramos para escolher o conteúdo com o qual iremos desenvolver a pesquisa. Além das diversas aplicações desse 5

6 conteúdo dentro da Matemática, temos também sua utilização por outras áreas do conhecimento, como a Física e a Química, por exemplo. Outro fator que contribuiu para essa escolha diz respeito ao fato de que este assunto é comumente abordado nos cursos de Licenciatura em Matemática, na maioria dos casos em mais de uma disciplina. Como buscamos investigar os conhecimentos adquiridos na formação inicial, não poderíamos optar por um conteúdo que não tivéssemos a certeza de que os professores estudaram na graduação. Definido o conteúdo com o qual iremos trabalhar, pudemos melhor definir nossa questão de pesquisa: Como os professores iniciantes colocam em prática os conhecimentos adquiridos na formação inicial sobre o tema função? Objetivos e Metodologia No intuito de responder a questão apresentada anteriormente, temos como principal objetivo de nossa pesquisa: analisar as organizações didática e matemática dos professores iniciantes durante suas aulas de função. Para realizar essa pesquisa, escolhemos como sujeitos dois professores em início de carreira, licenciados em Matemática pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, que atuam no nono ano do Ensino Fundamental. Além de realizar entrevistas semi-estruturadas com esses professores, pretendemos assistir suas aulas sobre esse conteúdo, tendo como principal foco, observar as praxeologias desenvolvidas por eles durante a prática pedagógica. Além da observação em sala de aula, buscamos também ter acesso ao plano de aula elaborado pelos professores, pois na análise desse material, assim como na observação das aulas, imaginamos ser possível identificar as três vertentes do conhecimento sobre o conteúdo de função. Acreditamos que durante o preparo do plano de aula, o professor coloca em prática os conhecimentos que ele possui sobre o conteúdo da aula, como também os seus conhecimentos sobre os recursos didáticos que podem ser utilizados nessa aula. No momento da regência, poderemos identificar as representações e analogias utilizadas pelo professor para facilitar a aprendizagem do conteúdo pelos alunos, ou seja, seus conhecimentos pedagógicos do conteúdo. Os objetivos específicos de nosso estudo são: Identificar os conhecimentos dos professores sobre o conteúdo de funções; 6

7 Investigar as diferentes representações utilizadas pelos professores durante suas aulas de função; Identificar os conhecimentos dos professores sobre recursos didáticos que podem ser utilizados nas aulas de função; Estabelecer relações entre a prática pedagógica dos professores e os conhecimentos adquiridos na formação inicial, sobre o tema função. Como pretendemos identificar na prática pedagógica dos professores as três formas de conhecimento discutidas por Shulman (1986), traçamos três objetivos principais dirigidos para cada vertente do conhecimento dos professores sobre o conteúdo de função. O primeiro objetivo está relacionado ao conhecimento sobre o conteúdo de função, o segundo diz respeito aos conhecimentos pedagógicos do professor e o terceiro objetiva investigar o conhecimento curricular que os professores apresentam sobre o tema função. Nosso último objetivo nos permitirá elucidar nosso objeto de pesquisa, pois ao estabelecer relações entre a prática pedagógica dos professores e seus conhecimentos poderemos perceber como os professores estão colocando em prática o que foi aprendido durante a graduação. Algumas Considerações Como nossa pesquisa está em andamento, ainda não possuímos resultados para apresentarmos nesse artigo. No entanto, com base na leitura de pesquisas realizadas que abordam, de certa forma, parte de nossos objetivos, fundamentamos uma vez mais a realização de nosso estudo. O trabalho desenvolvido por Curi (2004) apresenta como um de seus principais resultados a sobreposição das três vertentes do conhecimento do objeto de estudo. Essa mesma conclusão foi obtida em Oliveira (2007). Com isso acreditamos que possivelmente teremos resultados indicativos da imbricação existente entre tais conhecimentos. No trabalho de Rossini (2006), a construção de uma seqüência de ensino sobre o conteúdo de funções, em um processo de formação continuada, permitiu por meio das análises das organizações didática e matemática concluir que os professores (re) constroem seus conhecimentos sobre o conteúdo de funções. Essa (re) construção diz respeito tanto ao conhecimento do conteúdo, quanto ao conhecimento pedagógico. Ressaltando ainda, um fortalecimento dos conhecimentos pedagógicos na formulação das organizações didáticas pelos professores. 7

8 De acordo com os resultados apresentados por Rossini (2006), reafirmamos nossa convicção de que por meio das análises das organizações didática e matemática dos professores poderemos identificar os conhecimentos adquiridos na formação inicial, como também a forma como eles são colocados em prática. Enfim, seguimos com o processo de construção e realização dessa pesquisa, para que futuramente possamos contribuir com a área de Educação Matemática com um trabalho que apresente resultados pertinentes para a evolução da mesma e em especial a temática de Formação de Professores. 8

9 Referências Bibliográficas CHEVALLARD, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Tradução: Ricardo Barroso Campos. Recherches en Didactique des Mathématiques, RDM, v. 19, n. 2, pp CURI, E. FORMAÇÃO DE PROFESSORES POLIVALENTES: uma análise de conhecimentos para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos Tese (Doutorado) PUC, São Paulo. OLIVEIRA, A.B. UMA ANÁLISE DOS CONHECIMENTOS DE PROFESSORES EGRESSOS DE UM CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SOBRE O TEMA FUNÇÃO Trabalho de Conclusão de Curso UFMS, Campo Grande. ROSSINI, R. SABERES DOCENTES SOBRE O TEMA FUNÇÃO: uma investigação das praxeologias Tese (Doutorado) PUC, São Paulo. SHULMAN, L. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching, Educational Researcher, v. 15, n. 2, p. 4-14,