A CONSTRUÇÃO ESPACIAL PELA CRIANÇA E PRÁTICA ESCOLAR ATUAL DO ENSINO DE GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS

Transcrição

1 A CONSTRUÇÃO ESPACIAL PELA CRIANÇA E PRÁTICA ESCOLAR ATUAL DO ENSINO DE GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS PEREIRA, Lilian Alves CALSA, Geiva Carolina 1 Introdução Observando o cenário atual da Educação Básica percebemos incoerência em relação à literatura (FONSECA, 2008; PEREIRA, 2005; PEREIRA, 2009; TOMAZINHO, 2002) e aos textos legais (BRASIL, 1998) no que diz respeito aos conteúdos que são trabalhados na instituição escolar. Os estudos mostram que, na maioria das vezes, é priorizado o processo de alfabetização com atividades de lápis e papel em detrimento de atividades lúdicas e espaciais. Quando realizadas tais atividades são direcionadas ao brincar como entretenimento. Várias pesquisas tem concluído que os estudantes mantém distância entre os conhecimentos ensinados na escola e os que vivencia em seu cotidiano. É como se, por exemplo, as figuras geométricas ensinadas na sala de aula não tivesse estreita relação com os objetos com os quais lida em seu dia a dia. Mesmo aprendidas por meio de supostas atividades lúdicas estas noções parecem não se integrar aos conhecimentos cotidianos das crianças. É também observada incoerência entre os conhecimentos ministrados em sala de aula e as vivências dos educandos na Educação Infantil e primeiros anos do Ensino Fundamental. O saber cotidiano e o científico não se integram no processo escolar trazendo à tona problemas pedagógicos para os quais os docentes parecem não se sentir preparados. Neste sentido, apesar de estar presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática PCNs (BRASIL, 1997), nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica: matemática (PARANÁ, 2008), no Currículo Básico para as Escolas Públicas do Estado do Paraná (PARANÁ, 2003) e no Currículo da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental (MARINGÁ, 2012), a geometria continua se constituindo uma 1

2 prática escolar distorcida e desvinculada da realidade dos alunos na escola, bem como distante da reflexão e do estudo do professor. Os documentos oficiais (BRASIL, 1997; PARANÁ, 2003, 2008; MARINGÁ, 2012) indica o espaço e forma e/ou a geometria como conteúdos escolares, mostrando sua relevância para o desenvolvimento integral dos sujeitos. São consideradas atividades privilegiadas, nas quais o espaço, entre outros elementos, é aprendido e significado pelas crianças. Dessa maneira, os conteúdos escolares não são tratados como uma imposição, mas como uma necessidade pessoal e social, pois quando apreendidos pelos indivíduos se constituem ferramentas sociais. Como lembra Gasparin (2010, p. 97) o processo pedagógico requer uma aprendizagem significativa incorporada dentro de uma totalidade e que envolva intelectual e afetivamente os alunos na elaboração ativa do conhecimento sistematizado. Vários estudos demonstram que vem crescendo as dificuldades encontradas na construção espacial dos indivíduos. Os atrasos encontrados por Kobayashi (2001) em testes sobre as noções topológicas em crianças de 5-7 anos também foram identificados em crianças de Educação Infantil, com 4-5 anos em estudo recente 1 (PEREIRA, 2009). Esses dados sugerem que essas dificuldades podem estar se manifestando cada vez mais cedo, desde a primeira infância e confirmam as conclusões de pesquisas anteriores como as de Oliveira (1992), Tomazinho (2002), Porto (2003), Fávero (2004), Saladini (2006) e Rodrigues (2007). Esses estudos revelam que as lacunas existentes no desenvolvimento espacial das crianças não estão sendo atendidas pela família e pela escola. 1 Esta pesquisa objetivou elaborar e aplicar uma metodologia de ensino envolvendo jogos corporais para o desenvolvimento da área motora (esquema corporal, orientação espacial e temporal), intelectual (tomada de consciência) e prevenção de dificuldades em conceitos topológicos. Neste sentido, pressupomos que a construção da noção de espaço leva em conta o espaço geométrico e suas relações topológicas. Foi hipótese deste trabalho que alunos com desempenho insatisfatório em noções topológicas, submetidos à intervenção pedagógica de caráter construtivista, envolvendo tomada de consciência e desenvolvimento psicomotor, mais especificamente, esquema corporal e coordenação espaço-temporal, obtêm ampliação de seu domínio nessas áreas. Verificou-se modificação do desempenho nas noções topológicas, habilidades psicomotoras e tomada de consciência corporal das crianças após as sessões de intervenção pedagógica a que foram submetidas. A partir dos resultados obtidos, concluiu-se a abordagem dos esquemas motores esquema corporal e espaço-tempo e da tomada de consciência, nas primeiras séries escolares, de acordo com a proposta de intervenção aplicada pela pesquisadora, foi capaz de alterar as estruturas cognitivas dos sujeitos. 2

3 O ensino de geometria, principalmente nas séries iniciais, muitas vezes, tem ficado em segundo plano no dia-a-dia das aulas de matemática. Quando é ensinada, geralmente aparece como um tópico específico, sem conexão com os outros conteúdos da própria matemática. Porém, essa conexão não só é possível, como fundamental para o desenvolvimento do raciocínio geométrico dos estudantes (LORENZATO, 1995; PAVANELLO, 2004). Resultados das avaliações oficiais como a Prova Brasil 2 evidenciam que exercícios geométricos realizados com lápis e papel apresentam desempenho abaixo do esperado para a segunda etapa do Ensino Fundamental. Tais resultados correspondem aos encontrados há quase 20 anos em pesquisas com a de Pavanello (1995) que evidencia dificuldades dos alunos em geometria nas séries iniciais. Em razão das informações obtidas sobre a produção acadêmica sobre o ensino de geometria em acordo com os conteúdos previstos nos documentos oficiais e as lacunas do desempenho dos estudantes constatadas nos exames oficiais é que o presente artigo tem por objetivo demonstrar como ocorre a construção espacial pela criança segundo os pressupostos de Jean Piaget, bem como relacionar essa teoria com a prática escolar atual do ensino de geometria nas séries iniciais. 2 A construção do espaço pela criança segundo Jean Piaget No livro A representação do espaço na criança (PIAGET; INHELDER, 1948/1993), os autores estudaram as relações topológicas, o espaço projetivo e como se realiza a passagem do projetivo ao euclidiano. Esse desenvolvimento ocorre de forma progressiva, passando pela percepção de si, do mundo existente ao seu redor, que proporciona a construção de diferentes representações do meio, uma delas se expressa em seu caráter topológico. O caráter topológico implica uma organização gradativa das ideias geométricas, iniciando-se pelo reconhecimento de objetos familiares; em seguida pelas relações de vizinhança, separação, ordem, envolvimento e continuidade desses objetos (relações 2 Exames oficiais como Prova Brasil, Enem 3

4 topológicas). Mais tarde, são construídas, quase que simultaneamente, as relações projetivas e euclidianas. Segundo Piaget e Inhelder (1948/1993), em razão das relações projetivas, o sujeito passa a coordenar mais de um ponto de vista: torna-se capaz de reconstruir o ponto de vista do outro e diferenciá-lo do seu. Por outro lado, as relações euclidianas permitem a localização dos objetos levando em conta a conservação das distâncias entre eles e de suas dimensões. Para os autores, embora a noção de espaço euclidiano e projetivo se desenvolva mais tarde, a percepção de formas euclidianas simples inicia-se com a idade de 4-5 a meses, em função da atividade sensório-motriz: os movimentos do olhar, a exploração tátil, análise imitativa e transposições ativas. Uma das aquisições mais importantes desse período é a constância da forma e da grandeza, visto que pressupõe a organização simultânea das relações projetivas e euclidianas (métricas). A inteligência visual ou espacial, segundo Gardner (apud LIMA, 2003b), é caracterizada pela capacidade de perceber formas, objetos e espaços com precisão. Essa inteligência envolve a coordenação de variáveis como a direção (direita e esquerda) e parte e todo. Essa coordenação significa o sujeito realizar uma abstração de segunda potência. Ou seja, o sujeito realiza abstração empírica e reflexiva. As informações retiradas do objeto de conhecimento pelo sujeito são abstrações empíricas, porque ele observa as características do objeto; ao passo que, as informações retiradas das ações do sujeito sobre o objeto são abstrações reflexivas, pois estabelece relação entre esses objetos. Para a teoria piagetiana, as informações retiradas a partir da análise da ação sobre o objeto, o sujeito extrai as propriedades de sua ação sobre o objeto, e não do objeto em si. Assim, produz o conhecimento lógico-matemático que é estruturado a partir da abstração reflexiva ou reflexionante que tem origem na coordenação dessas ações que a criança exerce sobre os objetos. É a partir da coordenação das ações que se chega à manipulação simbólica e ao raciocínio puramente dedutivo. Como pode-se observar o conhecimento lógico-matemático implica a ação sobre os objetos e a abstração reflexiva, resultado da ação real ou representada que a interação do sujeito com os objetos possibilita. Entretanto, enquanto o conhecimento físico é 4

5 abstraído dos próprios objetos, o conhecimento lógico-matemático, ao contrário, é abstraído da coordenação das ações que o sujeito exerce sobre os objetos. Enquanto os objetos constituem a fonte do conhecimento físico, o sujeito constitui a fonte do conhecimento lógico-matemático. 3 A construção do saber geométrico pelas crianças Na Educação Infantil, entende-se que os professores não irão dar aulas de geometria para seus alunos; ao invés disso, a geometria deve estar inserida no campo de conhecimento da matemática que, por sua vez, faz parte dos conhecimentos que a criança deve vivenciar e experienciar desde que ingressa na escola. A criança vive em um mundo espacial, percebendo-o desta forma desde o seu nascimento. Porém, não é apenas pela percepção que ela aprende as relações espaciais necessárias à sua vivência escolar ou extra-escolar. A intencionalidade do processo educativo deve proporcionar a exploração do esquema corporal das próprias, a organização do espaço e as primeiras noções geométricas. De acordo com o Currículo Básico para escolas públicas do Estado do Paraná (PARANÁ, 1990) os conhecimentos geométricos foco na Educação Infantil como, por exemplo, Exploração e localização espacial; Noções de dentro, fora, vizinhança, fronteira, atrás, na frente, em cima, embaixo, à direita, à esquerda, entre e no meio; Semelhança e diferença entre as formas geométricas encontradas na natureza e Classificação dos sólidos geométricos de acordo com sua superfície: plana (não rolam) e curva (rolam). E os conhecimentos geométricos foco nas séries iniciais do Ensino Fundamental como, por exemplo, Classificação dos sólidos geométricos e figuras planas; Planificação dos sólidos através do contorno das faces; Semelhanças e diferenças entre sólidos geométricos e figuras planas; Identificação do número de faces de um sólido geométrico e do número de lados de um polígono; Noções sobre ângulos; Identificação e construção do ângulo reto; Construções e representações no espaço e no plano; Representação Cartesiana, confecção de gráficos; Interpretação geométrica de equações, inequações e sistemas de equação e Representação geométrica dos produtos notáveis 5

6 são fundamentados no domínio espacial de campos mais amplos aos mais reduzidos como uma folha de papel. Porém, vários estudos nos mostram como o ensino de geometria não tem conseguido desenvolver adequadamente habilidades intelectuais como de planejar, criar hipóteses, testar suas hipóteses, condições necessárias para enfrentar os desafios sociais e individuais para além dos conhecimentos científicos ensinados nessa instituição. Isso acontece, devido ao fato de que o ensino de geometria tem começado nas primeiras séries escolares com as relações projetivas e euclidianas antes da aprendizagem de noções topológicas que envolvem as relações entre o corpo e o meio que o rodeia. Contudo, essa sequência não é vista como uma forma adequada para a construção do conhecimento espacial na Educação Infantil e primeiros anos do Ensino Fundamental conforme os estudos citados. Além disso, em suas pesquisas sobre a construção do espaço, Piaget ( ) demonstrou que esse processo se inicia pela construção topológica por parte das crianças e, na sequência, as relações projetivas e euclidianas. 4 Considerações finais Conforme já mencionado, em Piaget a construção da noção de espaço se dá a partir da organização gradativa das ideias geométricas, que seguem uma ordem definida, iniciando-se pelas relações topológicas (vizinhança, separação, ordem, envolvimento e continuidade) e mais tarde pelas relações projetivas e euclidianas. Estudos de Piaget e Inhelder (1948/1993) constataram a existência de regularidade na sequência de construção do espaço nos seres humanos. Primeiramente, os indivíduos mostram-se capazes de reconhecer objetos familiares, em seguida, desenvolvem as noções de formas topológicas e, por último, coordenam as operações em termos espaciais que envolvem as relações projetivas e euclidianas. Tais noções relacionadas ao espaço são necessárias para que o indivíduo tenha condições de explorar o tamanho, a direção e a posição dos objetos e reconhecer sua posição no mundo material que o cerca. 6

7 Dados de livros didáticos mostram que o ensino de geometria tem começado nas primeiras séries escolares com o ensino de relações espaciais projetivas e euclidianas antes das noções topológicas que envolvem as relações primárias entre o corpo e o meio que rodeia os indivíduos. Contudo, essa sequência não é vista considerada a forma adequada para a construção do conhecimento espacial na Educação Infantil e primeiros anos do Ensino Fundamental. Por fim, entendemos que toda essa discussão é de grande importância para todos os docentes ou futuros docentes que trabalham com crianças nas séries iniciais, uma vez que durante minha atuação profissional identifiquei em diversos momentos a dificuldade que professores tem em entenderem como a criança constrói o conhecimento noções espaço-geométricas, e consequentemente, acabam realizando um trabalho que não favorece o desenvolvimento dessas áreas. Apesar dos currículos e diretrizes pontuarem a importância dos conteúdos geométricos, vários autores (FONSECA et al., 2005, GÁLVEZ, 1996, PANIZZA, 2006; PAVANELLO, 1989, 2004) demonstram a quase ausência desse conteúdo no currículo escolar. Além disso, durante nossa pesquisa foi possível observar que nas práticas educativas realizadas pelos professores geralmente se dá mais ênfase nos conteúdos numéricos em detrimento aos conteúdos geométricos. A falta de um trabalho adequado com relação a este conteúdo reforça nossa preocupação em buscar uma metodologia que forneça elementos que possam contribuir com a prática educativa dos professores para o efetivo trabalho geométrico nas séries iniciais. Observa-se que na escola os conceitos geométricos são apresentados a partir de atividades de perspectivas e de conceitos abstratos. Percebe-se uma limitação com essa estrutura didática, visto que a limitação a atividades concretas de manipulação (espaço perceptivo) são insuficientes para atingirmos níveis operatórios de conhecimento. Em contrapartida, é muito difícil a partir do trabalho com os conceitos abstratos (espaço representativo) atingirmos esses níveis operatórios sem realizarmos relações diretamente com os objetos materiais. Concordamos com Souza (2007) que a geometria deve ser desenvolvida de forma a promover experiências de aprendizagem com a intenção de oportunizar uma forma específica de ação/pensamento, próprio da geometria (SOUZA, 2007, p. 46). 7

8 5 REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, FÁVERO, Maria Tereza Martins. Desenvolvimento psicomotor e aprendizagem da escrita. Dissertação (Mestrado em educação) Universidade Estadual de Maringá, Maringá, PR, FONSECA, Maria da Conceição F. R. et al. O ensino da geometria na escola fndamental: três questões para a formação do professor dos ciclos inicais. Belo Horinzonte: Autêntica, FONSECA, Vitor da. Desenvolvimento psicomotor e aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, GÁLVEZ, Grécia. A geometria, a psicogênese das noções espaciais e o ensino da geometria na escola primária. In: Autor. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996, p GASPARIN, J. L. Processo histórico-cultural. In: ALTOÉ, A. (org.). Didática: processos de trabalho em sala de aula. Maringá: Eduem, p KOBAYASHI, Maria do Carmo Monteiro. A construção da geometria pela criança. Bauru: EDUSC, LIMA, José Milton de; Lima, Márcia Regina Canhoto de. A importância do jogo na Perspectiva das Inteligências Múltiplas. Nuances: estudos sobre educação. Presidente Prudente: ano IX, v. 09, n. 9/10, p , 2003b. 8

9 LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista, n. 4, p. 3 13, 1 semestre MARINGÁ. Prefeitura do Município de Maringá. Secretaria de Educação. Currículo da educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental. Maringá, PR: SEDUC, OLIVEIRA, Gislene Campos de. Psicomotricidade: Um estudo em escolares com dificuldades em leitura e escrita. 277 f. Dissertação (Mestrado em educação) Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, PANIZZA, Mabel (Org.). Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artes Médicas, PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, Secretaria de Estado da Educação. Currículo básico para a escola pública do estado do Paraná. Curitiba: SEED, Disponível em: CULO_BASICO_PARA_A_ESCOLA_PUBLICA_DO_ESTADO_DO_PARANA.pdf. Acesso em: 20/08/ Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, PAVANELLO, Regina Maria. O abandono da ensino de geometria: uma visão histórica. 196 f. Dissertação (Mestrado em educação). Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP, Campinas, SP,

10 . Formação de possibilidades cognitivas em noções geométricas. 166 f. Tese (Doutorado em educação) Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, A geometria nas séries iniciais do ensino fundamental: contribuições da pesquisa para o trabalho escolar. In: PAVANELLO, R. M. (Org.) Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), p PEREIRA, Karina. Perfil psicomotor: caracterização de escolares da primeira série do ensino fundamental de colégio particular. Dissertação (Mestrado em Educação). Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, SP, PEREIRA, Lilian Alves. Prevenção de dificuldades na construção do espaço topológico por meio de intervenção pedagógica com ênfase na área psicomotora e tomada de consciência com alunos da educação infantil p. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Estadual de Maringá, Maringá, PR, PIAGET, Jean; INHELDER, Bärbel (1948). A representação do espaço na criança. Porto Alegre: Artes Médicas, PORTO, Íris Maria Ribeiro. Brinquedos e brincadeiras na Educação Infantil: Construindo conhecimento em geografia. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Federal do Maranhão, Maranhão, MA, RODRIGUES, Márcia Cristina Pires. O ensino-aprendizagem em dança na construção das noções de espaço e de tempo. Dissertação (Mestrado em educação) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS,

11 SALADINI, Ana Cláudia. A educação física e a tomada de consciência da ação motora da criança. Tese (Doutorado em educação) Universidade Estadual Paulista UNESP. Marília, SP, SOUZA, Simone de. Geometria na educação infantil: da manipulação empirista ao concreto piagetiano. Dissertação (Mestrado em Educação para Ciência e o Ensino de Matemática). Universidade Estadual de Maringá UEM, Maringá, PR, TOMAZINHO, Regina Célia Zanotti. As atividades e brincadeiras corporais na préescola: um olhar reflexivo. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Presbiteriana Mackenzie. São Paulo, SP,