Física. Resolução das atividades complementares. F8 Trabalho e Energia

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1 Resolução das atividades complementares 4 Física F8 Trabalho e Energia p. O que requer mais trabalho: erguer um saco de 0 kg a uma distância vertical de m ou erguer um saco de kg a uma distância vertical de 4 m? Para a realização de tal tarefa, em ambos os casos é requerido o mesmo trabalho de 000 J. Um caixote é puxado sobre um piso horizontal por uma corda. Simultaneamente, o caixote puxa a corda para trás, de acordo com a terceira lei de Newton. O trabalho feito pela corda sobre o caixote é, então, nulo? Explique. Não, pois as forças de ação e reação não se equilibram, uma vez que estão aplicadas a corpos diferentes. 3 Um ponto material realiza um movimento circular uniforme. Calcule o trabalho realizado pela força centrípeta em um quarto de volta. zero Como a força centrípeta é perpendicular ao deslocamento, o trabalho é nulo. F cp v T Fcp 0

2 4 (UFSM-RS) Um homem empurra um caixote de 0 kg com velocidade constante de m/s, durante 6 s. Considerando 0 m/s a aceleração da gravidade e 0, o coeficiente de atrito entre a caixa e o assoalho, o trabalho realizado pelo homem, em joules, é de: a) 0 c) zero e) 0 b) d) Como o homem empurra o caixote com velocidade constante, a força resultante sobre o mesmo é zero. Assim, o trabalho realizado pelo homem deve compensar o trabalho da força de atrito entre a caixa e o assoalho, produzindo um trabalho total nulo. fat mg Tf f at atd e d vt Tf mgvdt at Tf 0,? 0? 0?? 6 at Tf 0 J at Portanto: Thomem Tf ( 0) at T 0 J homem (FAM-SP) Uma carroça trafega com velocidade de 3 m/s, puxada por um homem que exerce sobre ela uma força de intensidade 90 N, inclinada de 308 em relação à horizontal. O trabalho realizado pela força aplicada pelo homem durante min é: a) J c) J e) J b) J d) J v D s 3 D s Dt? 60 Ds T FD s? cos T 90? 300 3? cos 308 T 90? 300? 3? 3 T T J m

3 6 (UFPA) Um carro de massa M 600 kg viaja com velocidade v 7 km/h em uma estrada plana e horizontal, quando, de repente, seu motor quebra e o motorista coloca o mesmo em ponto morto. Dessa forma, o carro ainda percorre uma distância de 3 km até parar, pelo efeito combinado da inércia e do atrito. Quais as intensidades da aceleração, em metros por segundo ao quadrado, do coeficiente de atrito, da força resistiva resultante, em newtons, suposta constante, que atua no carro e o faz parar e, ainda, qual o trabalho, em joules, realizado por essa força? (Considere g 0 m/s.) m/s ; ; 40 0 N;,? 0 J Dados: v0 7 km/h 0 m/s v 0; d 3 km m M 600 kg g 0 m/s A aceleração é dada por: v v 0 ad 0 0 a? a a m/s Mas: fat M? a fat 600? ( fat N ) 40 Por outro lado: fat Mg Ainda: T f d T 40? T,? 0 J f at at fat fat

4 7 (UERJ) Na brincadeira conhecida como cabo-de-guerra, dois grupos de palhaços utilizam uma corda ideal que apresenta um nó no seu ponto mediano. O gráfico mostra a variação da intensidade da resultante F das forças aplicadas sobre o nó, em função da sua posição x. F (N) A 0 x (m) 0 Considere que a força resultante e o deslocamento sejam paralelos. Determine o trabalho realizado por F no deslocamento entre,0 e 9,0 m. 60 J x y Os dois triângulos são semelhantes: 40 0 x y x x y y x y 3y y 3 x 4 3 T A Entre m e 6 m A bh 4? T 60 4? 40 Entre 6 m e A A bh 3 80 T ? 0 Entre A e 8 m A bh T Entre 8 m e 9 m A bh? 0 0 T 0 J 4 T res T res T 60 J res 4 J J J

5 8 (UFPE) A figura representa a variação da força aplicada a um corpo de 6 kg que se move sem atrito sobre um plano horizontal. F (N) d (m) Qual a velocidade, em metros por segundo, do corpo no ponto x 3 m, se em x 0 a sua velocidade era m/s? 3 m/s O trabalho realizado por F entre x 0 e x 3 m é dado pela área sob o gráfico, que equivale à área de um trapézio de base maior igual a 3, base menor e altura 6: T A ( 3 T )? 6 trapézio T J Podemos relacionar esse trabalho com uma força média F m, que tivesse intensidade constante nesse intervalo, e produzisse o mesmo deslocamento: T F T md Fm F m N d 3 Fm Fm ma a a m/s m 6 Usando a equação de Torricelli: v v ad v?? 3 v 4 6 v 9 v 3 m/s 0

6 9 Considere um sistema massa-mola em que a mola tem constante elástica k. O gráfico da figura representa a curva do trabalho T, em função da elongação x. T (J) 0,09 0,0 0, 0,3 x (m) a) Determine a constante elástica da mola. N/m b) Determine o trabalho da força elástica para a elongação x 0, m. 0,04 J a) Do gráfico : Para x 0, m temos: T 0, 0 J Daí: TF el kx k 0 0 0? (, ), k N/m b) Para a elongação 0, m: T Fel kx TF? ( 0, ) el T Fel 0, 04 J

7 p. 0 (UFRN) Nos parques de diversões, as pessoas são atraídas por brinquedos que causam ilusões, desafios e estranhas sensações de movimento. Por exemplo, numa roda-gigante em movimento, as pessoas têm sensações de mudança do próprio peso. Num brinquedo desse tipo, as pessoas ficam em cadeiras que, tendo a liberdade de girar, se adaptam facilmente à posição vertical, deixando as pessoas de cabeça para cima. Esse brinquedo faz as pessoas realizarem um movimento circular sempre no plano vertical, conforme ilustrado na figura abaixo. ponto II v v v v ponto I v roda-gigante Imaginando uma pessoa na roda-gigante, considere g o módulo da aceleração da gravidade local; m, v e R, respectivamente, a massa, o módulo da velocidade (suposto constante) e o raio da trajetória do centro de massa da pessoa; N, o módulo da força de reação normal exercida pelo assento da cadeira sobre a pessoa; v, R o módulo da aceleração centrípeta. Diante do exposto, atenda às solicitações abaixo. a) Faça o diagrama das forças que atuam na pessoa, considerando o ponto indicado na figura em que essa pessoa tem maior sensação de peso. Justifique sua resposta. b) Determine o valor da velocidade da roda-gigante para que a pessoa tenha a sensação de imponderabilidade (sem peso) no ponto II. v Rg c) Determine o trabalho realizado sobre a pessoa, pela força resultante, quando a roda-gigante se move do ponto I até o ponto II. zero a) Ponto I P N ponto I b) N O P F cp mg m v R v Rg v Rg c) Como a velocidade é constante, a força resultante é centrípeta, perpendicular ao deslocamento. Assim: d F cp T Fcpd? cos 908 0

8 Um bloco de massa kg é arremessado horizontalmente ao longo de uma mesa, escorrega sobre ela e cai livremente, como mostra a figura. d h,0 m A mesa tem comprimento d m e altura h m. Qual o trabalho realizado pelo peso do bloco, desde o instante em que foi arremessado até o instante em que toca o chão? (Use g 0 m/s.) 0 J Dados: m,0 kg d,0 m h,0 m No plano horizontal não há variação de altura; logo, o trabalho da força peso é nulo. Quando o corpo abandona a mesa e cai livremente sob a ação da gravidade, a altura varia em metro. Portanto, o trabalho do peso é: T P mgh T P? 0? T P 0 J

9 (Acafe-SC) Pedro e Paulo são operários de diferentes firmas de construção civil. Quando devem erguer um bloco de 0 kg de massa até uma altura de m, Pedro o faz com auxílio de uma roldana, enquanto Paulo o faz com auxílio de uma roldana e de uma rampa, conforme mostrado na figura abaixo. v v Pedro,0 m Paulo 30 O desenho não está em escala. Analisando ambas as situações, desprezando o atrito e supondo que os blocos se movimentam com velocidades constantes, pode-se afirmar que, para erguer o bloco, Pedro exerce uma força de módulo *** que a exercida por Paulo e que o trabalho realizado por Pedro é *** trabalho realizado por Paulo. A alternativa correta, que completa o enunciado acima, em seqüência, é: a) menor maior do que o b) menor igual ao c) maior menor do que o d) maior maior do que o e) maior igual ao v constante a 0 F res 0 T Paulo N T Pedro T Pedro P T Paulo P cos 30 P sen 30 T Pedro P P 30 T Paulo P sen 30 T Paulo P T Pedro T Paulo Como v constante DE 0 T 0 c Pedro: T T 0 T Ph 0 T Ph TPedro P TPedro TPedro Paulo : T T T 0 T 0 Ph 0 T T TPaulo N P TPaulo TPaulo TPedro Ph T TPaulo res

10 3 O bloco representado na figura se deslocou sobre um plano inclinado sem atrito desde o ponto A (posição que corresponde ao comprimento natural da mola) até o ponto, onde permaneceu em repouso. Sabendo que a massa do bloco é m 4 kg, determine o trabalho da força elástica no deslocamento A. (Dado: sen 608 0,86.) 6,9 J Dados: m 4,0 kg a 608 x 0,4 m O corpo permanece em repouso: A 0,4 m F el N 60 P y 60 deslocamento P P x 60 F 0 P F 0 P F P? sen a k? x R x el x e mg? sen a k x 4? 0? sen 608 k k 00? 0, 86 0,4 k 86 N/m Trabalho realizado pela força elástica: k TF? x 86? ( 0, 4) T el F el T Fel 6, 9 J 0

11 p. 7 4 (Fatec-SP) No Sistema Internacional, a unidade de potência é watt (W). Usando apenas unidades das grandezas fundamentais, o watt equivale a: a) kg m/s c) kg m/s e) kg m /s 3 b) kg m /s d) kg m /s W J Nm k g? m? m kg? s s s s m 3 s (Uniderp-MS) Um guindaste levanta uma caixa de 00 kg a uma altura de m, em 0 s, com velocidade constante. Considerando-se a ação da gravidade local g 0 m/s, pode-se afirmar que a potência do guindaste, nesse percurso, é igual, em W, a: a) 600 c) 400 e) 00 b) 00 d) 300 v constante DEc 0 Tres DEc Tres 0 T 0 T F guindaste T T T P ot P Fguindaste Fguindast e Fguindaste ot P mgh 0 mgh 00? 0? 000 J TF guindaste Dt 00 W 000 0

12 6 (Uncisal-AL) Um motor de potência W deve erguer um peso de 00 N a uma altura de 0 m. Nessas condições, a operação deverá durar, em segundos: a) 8 c) 0 e) b) 9 d) v0 0 e v 0 DE c 0 Tres DE c Tmotor TP 0 Tmotor Ph 0 Tmotor Ph 00? J Tmot or P ot Dt Dt D t Dt 8 s pode ser vazão. 7 Uma bomba deve tirar água de um poço à razão de 7, L/s. O poço tem 0 m de profundidade, g 0 m/s e a densidade da água é kg/l. Considerando cv 70 W, determine a potência da bomba em cavalo-vapor. cv Dados: vazão 7, L/s; h 0 m; g 0 m/s 7, kg dh O kg/ L vazão s cv 70 W Escrevendo a relação da potência: Pot T mgh P D ot em que m t D t Dt interpretado como a P ot 7,? 0? 0 P ot 70 W cv

13 8 (UFV-MG) Três blocos idênticos, A, e C, cada um de massa M, deslocam-se sobre uma superfície plana com uma velocidade de módulo v constante. Os blocos estão interligados pelas cordas e e são arrastados por um homem, conforme esquematizado na figura abaixo. A C O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície é e a aceleração da gravidade local é g. Calcule o que se pede em termos dos parâmetros fornecidos: a) a aceleração do bloco ; zero b) a força de tensão T na corda ; mmg c) o trabalho da força resultante no bloco C; zero d) a potência fornecida pelo homem; 3mMgv e) o trabalho da força de atrito sobre o bloco A quando este sofre um deslocamento L. mmgl a) velocidade de módulo constante a 0 b) N N M T T A M T T M F C N f at P f at P f at P N P 0 N P N Mg f at mn f at mmg F res 0, pois a 0 A: T f at 0 T f at T mmg : T T f at 0 T mmg mmg 0 T mmg c) T res DE c T res 0, pois v constante DEc 0 d) C: F T f at 0 F mmg mmg 0 F 3 mmg P ot F? v P ot 3 mmgv e) T fat fl T fat mmgl 3

14 9 (Unilasalle-RS) Em uma fábrica de bebidas, uma esteira com garrafas cheias move-se com velocidade constante de 0, m/s. Se a potência média dissipada pela esteira, nesse processo, é de cerca de 0 kw, a força constante necessária para manter esse movimento é de: a) 0 N c) 00 N e) N b) 00 N d) N Como a velocidade da esteira é constante, a resultante de forças é nula e a potência motora tem módulo igual ao da potência média dissipada. Assim: P Fv P Fv 0? 0 3 F? 0, F 00? N 0 (Unifei-MG) Uma pessoa está arrastando um bloco de mármore de massa igual a kg, conforme a figura indicada Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de mármore e o chão é igual a, e sabendo que a pessoa se desloca com velocidade constante de 0, m/s, calcule: a) a força realizada pela pessoa; 00 N b) a potência desperdiçada na forma de calor devido ao atrito do bloco com o chão. 3 W a) a força realizada pela pessoa; F? cos 308 fat (P F? sen 308) F 00 N b) a potência desperdiçada na forma de calor devido ao atrito do bloco com o chão. Potência f velocidade Potência 3 W at Uma máquina consome a potência de 000 W e possui rendimento de 80%. Determine o trabalho que ela realiza em 0 s J Dados: Pt 000 W 80% Dt 0 s Potência útil do sistema: P P 0, 8 P 800 W Pt 000 Trabalho realizado: P T 800 T T J D t 0 4

15 (Fuvest-SP) Um veículo para competição de aceleração (drag racing) tem massa M 00 kg, motor de potência máxima P,64? 0 6 W (3 00 cavalos) e possui um aerofólio que lhe imprime uma força aerodinâmica vertical para baixo, F a, desprezível em baixas velocidades. Tanto em altas quanto em baixas velocidades, a força vertical que o veículo aplica à pista horizontal está praticamente concentrada nas rodas motoras traseiras, de 0,40 m de raio. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre os pneus e a pista, são iguais e valem 0,0. Determine: a) a máxima aceleração do veículo quando sua velocidade é de 0 m/s (43 km/h), supondo que não haja escorregamento entre as rodas traseiras e a pista. Despreze a força horizontal de resistência do ar; 0 m/s b) o mínimo valor da força vertical F a, aplicada ao veículo pelo aerofólio, nas condições da questão anterior; c) a potência desenvolvida pelo motor no momento da largada, quando: a velocidade angular das 3,3? 0 4 N rodas traseiras é 600 rad/s, a velocidade do veículo é desprezível e as rodas estão escorregando (derrapando) sobre a pista.,3? 0 6 W a) A aceleração do veículo é máxima na situação em que a potência é máxima. A resultante, nesse caso, é calculada pela expressão: P máx Rv,64? 0 6 R? R N a R,? 0,? 0 máx amáx m 00 a máx 0 m/s b) N R A P F a Nessa situação, a resultante coincide com a força de atrito: R A R mn R m(p F a ),? 0 4 0,( 000 F a ) F a 3,3? 0 4 N c) Como a velocidade do veículo é desprezível: F a 0 Nessa situação, o atrito é: A mn A m? mg A 0,? 00? 0 A 00 N A potência pode ser calculada pela expressão: P Rv P Avr P 00? 600? 0,4 P,3? 0 6 W

16 p. 8 3 (Vunesp-SP) Um automóvel de massa 00 kg percorre um trecho de estrada em aclive, com inclinação de 308 em relação à horizontal, com velocidade constante de 60 km/h. Considere que o movimento seja retilíneo e despreze as perdas por atrito. Tomando g 0 m/s, e utilizando os dados da tabela: sen cos tg a potência desenvolvida pelo veículo será de: a) 30 kw c) 60 kw e) 0 kw b) 0 kw d) 00 kw F N P cos 30 P P sen Velocidade constante (a 0) e despreze as perdas por atrito. F P? sen F 00? 0? N 4? P ot F? v 6 000? W 0? 0 3, 6 36? 0 3 Pot 00? 0 W 00 kw 3 W 4 A potência retirada do metabolismo pode realizar trabalho e gerar calor. a) Qual é o rendimento mecânico de uma pessoa relativamente inativa que despende 00 W de potência para produzir cerca de W de potência na forma de trabalho, enquanto gera 99 W de calor? % b) Qual é o rendimento mecânico de um ciclista que, fazendo o máximo de esforço possível, produz 00 W de potência mecânica a partir de 000 W de potência metabólica? 0% Pot útil a) 0, 0 % Pot 00 total Pot útil b) 00 0, 0% P 000 ottotal 6

17 (Unicamp-SP) Um corpo que voa tem seu peso P equilibrado por uma força de sustentação atuando sobre a superfície de área A das suas asas. Para vôos em baixa altitude, essa força pode ser calculada pela expressão P A 0, 37 v, em que v é uma velocidade de vôo típica desse corpo. A relação P A para um avião de passageiros é igual a 7 00 N/m e a distância b entre as pontas das asas (envergadura) é de 60 m. Admita que a razão entre as grandezas P A e b é aproximadamente a mesma para pássaros e aviões. b? b 60 m a) Estime a envergadura de um pardal. cm b) Calcule a sua velocidade de vôo. 9 m/s c) Em um experimento verificou-se que o esforço muscular de um pássaro para voar a 0 m/s acarretava um consumo de energia de 3, J/s. Considerando que % desse consumo é efetivamente convertido em potência mecânica, calcule a força de resistência oferecida pelo ar durante esse vôo. 0,08 N a) O pardal (Passer domesticus) tem envergadura de cm, massa 30 g (peso 0,3 N) e comprimento cm. b) De acordo com o enunciado: P P ( A ) ( avião A ) pássaro b b avião pássaro Substituindo-se os valores numéricos dados e estimados: , 37? vpássaro vpássaro 9 m/s. 60 0, c) O cálculo da potência útil (mecânica) em função da potência total (consumida) e do rendimento é: P mecânica? P consumida Substituindo-se os valores numéricos dados: P mecânica 0,? 3, P mecânica 0,8 W Sendo P Fv, temos: 0,8 F? 0 F 0,08 N 7

18 p. 4 6 Um carro movendo-se possui energia cinética. Se ele acelera até ficar duas vezes mais rápido, quanta energia cinética ele possui, comparativamente? A energia cinética aumenta quatro vezes. 7 (Unifesp-SP) Uma criança de massa 40 kg viaja no carro dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de segurança. Num determinado momento, o carro atinge a velocidade de 7 km/h. Nesse instante, a energia cinética dessa criança é: a) igual à energia cinética do conjunto carro mais passageiros. b) zero, pois fisicamente a criança não tem velocidade; logo, não tem energia cinética. c) J em relação ao carro e zero em relação à estrada. d) J em relação à estrada e zero em relação ao carro. e) J, independentemente do referencial considerado, pois a energia é um conceito absoluto. A definição da energia cinética é: E m c v Em relação: ao carro, a velocidade da criança é nula. Ec 0 à estrada, a velocidade da criança é de 7 km/h 0 40? 0 Ec J m/s. 8

19 8 (UEL-PR) Ao consumir uma barra de chocolate de 00 g, o organismo humano recebe, em média, um acréscimo de 00 kcal. A velocidade que um automóvel de massa 836 kg deve ter para que sua energia cinética seja equivalente à energia ingerida com o consumo da barra de chocolate é, aproximadamente: (Dado: cal 4,8 J.) a) 0 km/h c) 70 km/h e) 0 km/h b) km/h d) 0 km/h A energia ingerida com o consumo da barra de chocolate é: E consumida 00? kcal 00? 0 3 cal Do enunciado: cal 4,8 J. Logo: E consumida 00? 0 3? (4,8) 09? 0 4 J Essa energia corresponde à energia cinética do automóvel com uma velocidade v: 4 E c 09? 0 mv 4 09? 0 836? v 4 09? 0 v 70, 7 m s 4, km/h 9 (PUC-MG) Um bloco de massa m,0 kg desloca-se numa superfície polida com energia cinética igual a 80 J, quando penetra numa região rugosa. A dissipação de energia devida ao atrito vale 0% de energia cinética inicial. A velocidade, no fim do trecho rugoso, é: a) 4 m/s c) 6 m/s e) 0 m/s b) m/s d) 8 m/s 0% de 80 J 8 J Ecf J E cf m 6?? v v 8 m/s 9

20 30 (Mack-SP) Um automóvel de 000 kg está submetido a uma resultante de forças que lhe proporciona uma variação de velocidade ao longo de um trecho retilíneo da estrada. Entre os instantes t 0 0 s e t 0 s, a velocidade escalar do automóvel varia, uniformemente, de 36 km/h para 08 km/h. A potência média dessa resultante de forças, no referido intervalo de tempo, é: a) 40 kw c) 7 kw e) 8,4 kw b),84 kw d) 400 kw No instante t0 0, v0 36 km/h 0 m/s mv 0 000? 0 Ec 4? 0 J 0 No instante t 0 s, v 08 km/h 30 m/s mv 000? 30 E c Ec 4,? 0 J Pot D E D Ec E c0 t t t0 4 4,? 0? 0 Pot W 0 0 P 40 kw ot 0

21 3 (UFG-GO) Um carro percorre uma curva plana, horizontal e circular, de raio igual a,0 km, com energia cinética constante igual a? 0 J. a) Calcule a força resultante atuando sobre o carro. 400 N b) Qual o trabalho realizado pela força resultante, sobre o carro, ao percorrer de circunferência? nulo 4 a) Em um carro, que percorre uma curva plana, horizontal e circular de raio r, atuam as forças peso (P) e normal (N), perpendiculares ao plano, e a força de atrito (f atrito ), no plano e dirigida para o centro da curva. N F atrito P Como a curva é plana, a força peso e a normal se anulam por possuírem o mesmo módulo e estarem atuando na mesma direção, mas em sentidos opostos. Logo, a força de atrito é a força resultante (F Resultante ), e neste caso atua como força centrípeta. F resultante mv r A energia cinética é dada por: Fcinética mv? 0 J r mv 4? 0 4? 0 Fresultante r Como r 000 m: F resultante 4? N b) O trabalho da força resultante, que atua sobre o carro, é igual à variação da sua energia cinética (teorema trabalho-energia cinética). Como o carro está se deslocando com velocidade constante, a variação de sua energia cinética é nula. Logo, o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o carro é nulo. Uma outra resposta: a força resultante está na direção radial, ou seja, é centrípeta. O trabalho realizado por uma resultante centrípeta é nulo.

22 O enunciado a seguir refere-se às questões 3 e 33. (Fatec-SP) Um automóvel, de massa,0? 0 3 kg, que se move com velocidade de 7 km/h é freado e desenvolve, então, um movimento uniformemente retardado, parando após percorrer 0 m. 3 O módulo da aceleração de retardamento, em m/s, foi de: a),0 c) 3,6 e),0 b) 4,0 d), Aplicando-se a Equação de Torricelli, vem: v v0 ads v0 7 km/h 7 0 m/s 3, a? 0 a 4 m/s 33 O módulo do trabalho realizado pela força de atrito entre os pneus e a pista durante o retardamento, em joules, foi de: a),0? 0 4 c),0? 0 e),0? 0 6 b),0? 0 4 d),0? 0 Supondo-se que o deslocamento ocorra em um plano horizontal e desprezando-se o efeito do ar, vem: TEC: Ttotal DEcin T 0 E at cin0 mv0 Tat,0? 0? ( 0) Tat Tat,0? 0 J T, 0? 0 J at 3

23 34 (Vunesp-SP) O gráfico da figura representa a velocidade em função do tempo de um veículo de massa,? 0 3 kg, ao se afastar de uma zona urbana. v (m/s) 0 7 t (s) a) Determine a variação da energia cinética do veículo no intervalo de 0 a segundos. 3,6? 0 J b) Determine o trabalho da força resultante atuando no veículo em cada um dos seguintes intervalos: de 0 a 7 segundos e de 7 a segundos. de 0 a 7 s: nulo; de 7 s a s: 3,6? 0 J a) A variação da energia cinética é dada por: DE cin mv mv0 m v v v ( 0) Do gráfico dado, temos: v m/s e v m/s Portanto: 3,? 0 DEcin [( ) ( ) ] ( J) 3 D 0, 60? 0 ( 600) ( J) E cin DE cin 3, 6? 0 J 0 b) ) De 0 a 7 s, a energia cinética é constante e o trabalho total realizado sobre o veículo é nulo. ) De 7 s a s, a variação de energia cinética vale 3, 6? 0 J e o trabalho total realizado sobre o veículo vale 3, 6? 0 J, de acordo com o teorema da energia cinética. 3

24 3 Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força constante F, de módulo 0 N, que faz com a horizontal um ângulo de 608. Durante a ação da força, o corpo se deslocou 4 m e sua energia cinética variou em J. F 60 F at 4 m Qual é o módulo da força média de atrito que a superfície exerceu sobre o corpo? N Dados: F 0 N; d 4 m; DE c J Esquema: F 60 F at Cálculo de F : x F F? 8? x cos 60 F F N x 0 x Cálculo do trabalho da força resultante: TF R Ecf Eci T FR DEc F? d DE R c ( F f )? d DE ( f )? 4 x at c at f 3 f N at at 4

25 36 (EEM-SP) Um bloco de massa m 0 kg desce, sem atrito, um plano inclinado que forma um ângulo de 308 com a horizontal. Percorre nesse movimento a distância L 0 m. a) Calcule o trabalho realizado pela força peso. 000 J b) Supondo que o bloco comece o movimento a partir do repouso, qual será sua velocidade após percorrer os 0 metros? 0 m/s (Adote g 0 m/s. Dados: sen 308 0,0; cos 308 0,87.) a) Esquema: V A 0 A L 0 m h P 30 sen 308 h h L 0 h 0 m O trabalho da força peso no deslocamento A é dado por: T mgh T 0? 0? 0 p T p p 000 J b) Aplicando-se o teorema da energia cinética: Tp Ec Ec Tp mv mv f i A 000? 0? v 0 v 00 v 0 m/s 30

26 p. 37 (Uespi-PI) Uma partícula move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força resultante nessa direção, com módulo e sentido dados, em função de sua posição x, pelo gráfico a seguir. Sabe-se que na posição x 0 a partícula possui energia cinética igual a 40 joules. Na posição x 4 m a sua energia cinética, em joules, será de: F (N) 4 4 x (m) 4 a) 4 c) 40 e) 6 b) 3 d) 48 Calculando o trabalho realizado T ( 4? ) ( 4? ) 0 F F entre x 0 e x 4 m: Aplicando o teorema da energia cinética: T E E T E E 0 E 40 E 40 J F c co F c co c c 38 (Fatec-SP) Um atleta de 60 kg, no salto com vara, consegue atingir uma altura de m. Pode-se dizer que ele adquiriu uma energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de aproximadamente: a) J c) J e) n.d.a. b) 300 J d) J E p mgh E p 60? 0? E p J 6

27 39 (Fuvest-SP) Uma rampa forma um ângulo de 308 com a horizontal. Nessa rampa um homem percorre uma distância de 4 m levando um carrinho de mão onde se encontra um objeto de 60 kg. Qual a maior energia potencial que o objeto pode ganhar? a) 00 J c) 00 J e) 300 J b) 600 J d) 0 J 4 m 30 h h 4 sen 308 h 4? m E mgh E E p p p 60? 0? 00 J 40 (Esam-RN) Um objeto de massa 3,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal com velocidade constante de,0 m/s e colide com uma mola fixa a uma parede, que exerce a força F. Considere F 00 x, em que F intensidade da força, em newtons; x compressão da mola, em metros. Quando x 0,0 m, a energia potencial da mola é, em joules: a) 0,0 c), e) 0,0 b) 6,0 d),0 F (N) 0 A 0,? 0 T T T 0, J ou E 0, J p 0, x (m) 7

28 4 (UFF-RJ) O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 3 movimentos em menos de segundos. Na última Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m. A figura abaixo representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos. I II III Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II e III, respectivamente. a) cinética - cinética e gravitacional - cinética e gravitacional b) cinética e elástica - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional c) cinética - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional d) cinética e elástica - cinética e elástica - gravitacional e) cinética e elástica - cinética e gravitacional - gravitacional I atleta correndo energia cinética II atleta em movimento energia cinética, subindo energia potencial gravitacional e deformando a vara energia potencial elástica III atleta caindo em movimento energia cinética e descendo energia potencial gravitacional p Quais as transformações de energia que ocorrem nas seguintes situações: a) lançamento de um dardo; b) salto com vara. Corel Stock Photo Corel Stock Photo a) Energia cinética em potencial. b) Energia cinética em potencial e elástica. 8

29 43 Alguém que tenta lhe vender uma Superbola afirma que ela saltará até uma altura maior do que aquela de onde ela foi largada. Isso é possível? De acordo com a conservação da energia mecânica, isso não é possível. 44 (Efoa-MG) Em uma situação real atuam sobre um corpo em queda o seu peso e a força de atrito com o ar. Essa última força se opõe ao movimento do corpo e tem o módulo proporcional ao módulo da velocidade do corpo. Com base nessas informações, é correto afirmar que: a) a aceleração do corpo em queda cresce continuamente. b) a aceleração do corpo em queda é constante. c) para uma queda suficientemente longa, a força de atrito atuando no corpo torna-se maior do que o peso do corpo. d) a energia mecânica do corpo em queda é conservada. e) para uma queda suficientemente longa, a resultante das forças sobre o corpo tende a zero. R ar F res F res P R ar F res P kv No começo v 0 e F res P A velocidade vai crescendo, a força resultante vai diminuindo até chegar a zero, se a queda for suficientemente longa. P 9

30 4 (UFG-GO) Chuva, choveu, goteira pingou a) Ao atingir o solo, caso não existisse a resistência do ar, qual seria em quilômetro por hora a velocidade de uma gota de chuva que caísse de uma altura de 00 m? Adote g 0 m/s e resolva esse item por conservação de energia. 360 km/h b) Considerando agora a resistência do ar, a força resultante sobre a gota produz uma aceleração média de m/s durante o primeiro segundo de queda. Após esse primeiro segundo, a gota cai com velocidade constante (velocidade terminal), até atingir o chão. Qual é, em quilômetro por hora, essa velocidade? 8 km/h c) Com a chuva, surgiu uma goteira no telhado de minha casa. O telhado está a uma altura de 3 m do chão. Se atuar sobre as gotas da goteira uma resistência do ar nas mesmas condições do item anterior, essas gotas atingirão a velocidade terminal antes de chegarem ao chão? Justifique. Sim, pois para a gota atingir a velocidade terminal é necessário que esta percorra, m dos 3 m disponíveis. a) Como a gota de chuva cai, sua velocidade inicial é igual a zero. Como a resistência do ar é nula, a gota cai sob a ação, apenas, da força gravitacional, que é uma força conservativa. Sendo assim, a energia mecânica da gota na altura de 00 m (apenas potencial gravitacional) é igual à energia mecânica no instante imediatamente anterior em que ela atinge o solo (apenas cinética). E E mgh mv m m inicial final v gh v? 0? 00 v 00 m/s ou 360 km/h b) Durante o primeiro segundo de queda, temos: v 0 0, a m m/s e Dt s Após um segundo de queda, então, com essa aceleração média, podemos encontrar a velocidade ao final desse intervalo de tempo: a D v v v v m v D 0 0 m/s t Dt ou 8 km/h c) Uma resistência do ar, nas mesmas condições do item anterior, produzirá uma aceleração média de m/s. Como a velocidade inicial da gota da goteira é também nula, podemos determinar a quantos metros de queda ela atinge a velocidade terminal de m/s. s s v t 0 0 at Ds at?? Ds, m Assim, a gota atinge a velocidade terminal após percorrer, m e, portanto, atinge a velocidade terminal antes de chegar ao chão, pois o telhado está a 3 m de altura. 30

31 46 (Unimep-SP) Uma bolinha de massa de 00 g é abandonada a,0 m de altura. Após rebater no solo, ela retorna à altura de 80 cm. Considerando desprezível a resistência do ar, a energia mecânica da bolinha dissipada ao se chocar com o solo foi de: (Use g 0 m/s.) a) zero c),0 J e),8 J b) 0,0 J d) 0,80 J,0 m 80 cm 0,80 m m 00 g 00? 0 3 hg 0, hg solo E meci mgh 0,? 0?,0 J E mecf mgh9 0,? 0? 0,8 0,8 J E diss E meci E mecf,0 0,8 0, J 47 (Unicamp-SP) Uma pesquisa publicada no ano passado identifica um novo recordista de salto em altura entre os seres vivos. Trata-se de um inseto, conhecido como cigarrinha-da-espuma, cujo salto é de 4 cm de altura. a) Qual é a velocidade vertical da cigarrinha no início de um salto? 3 m/s b) O salto é devido a um impulso rápido de 0 3 s. Calcule a aceleração média da cigarrinha, que suporta condições extremas, durante o impulso. 3? 0 3 m/s a) E E mec i mec f mv mgh v 0? 0, 4 v? 4, v 9 v 3 m/s b) I DQ I Qf Qi 3 F? Dt mv f 0 F? 0 m? 3 m? 3 3 F F 3? 0 m ma 3? 0 m a 3? 0 3 m/s 3

32 48 (UFPE) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v 0 0 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.) E E mec i mec f mv0 mgh mv 0 0h h h 0 0h 0 h 0 h m 3

33 49 (UFPR) O desafio numa das etapas de um concurso de skate consiste em, passando pelos pontos A e, atingir a elevação C, conforme mostra a figura abaixo. Considere que seja nulo o atrito entre os eixos e as rodas do skate, e que não exista deslizamento entre as rodas e a superfície da pista. C A h H Avalie as seguintes afirmativas: I. Se a velocidade do concorrente no ponto A for maior que gh, em que g é a aceleração da gravidade, ele passará pelo ponto C. II. A velocidade mínima no ponto A, para vencer essa etapa, depende da massa do concorrente. III. No ponto, a energia cinética do concorrente é máxima. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente a afirmativa I é verdadeira. c) Somente a afirmativa II é verdadeira. d) Somente a afirmativa III é verdadeira. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. I. Desprezada a resistência do ar, o concorrente atinge o ponto C se, nesse ponto, sua velocidade é nula. Então: mv A Em Em Ec Ep Ec Ep mgh va gh ( verdadeira) A C A A C C II. A velocidade mínima no ponto A é va gh e independe da massa do concorrente. (falsa) III. Tomando como referência para a energia potencial no sistema o plano horizontal que passa por, nesse ponto a energia potencial gravitacional é mínima e, portanto, a energia cinética é máxima. (verdadeira) 33

34 p. 3 0 (Uni-Rio-Ence-RJ) Dois corpos A (m A,0 kg) e (m,0 kg) possuem dimensões desprezíveis. Os corpos A e estão interligados por uma corda inextensível e de massa desprezível que passa por uma polia ideal, como mostra a figura abaixo. A,0 m Os corpos inicialmente estão em repouso. Considerando g 0 m/s e que não existem atritos, determine: a) a energia mecânica inicial do sistema, em joules; 0 J b) a velocidade com que a massa A chega ao solo.,8 m/s a) E E E E Mi Mi Mi pa m gh b) E E MF A A? 0? E 0 J Mi E E E CA C P Mi E Mi mava mav mgh EM i Como a corda é inextensível, e não exitem atritos, vale que v v e h m. ( ma m)? v A mgh 0? va?? va ( ) 0 va 0, 8 m/s 3 A 34

35 (Mack-SP) Uma caixa de massa m é abandonada do repouso, do topo do plano inclinado liso da figura. Essa caixa passa pelo ponto e, devido ao atrito existente no trecho horizontal, pára no ponto C. A h O coeficiente de atrito no trecho C pode ser dado por: a) x c) h h x x C e) x h b) h x d) x h No trecho A não existe atrito e, portanto, o sistema é conservativo: A Em Em mgh mv v gh ( ) O diagrama a seguir indica as forças que agem no corpo durante seu deslocamento entre e C: N A C P mg Como se trata de um movimento retilíneo: R m? a A C m? a mmg m? a a m? g A equação de Torricelli escrita para o trecho C é: vc v gx 0? v? gx ( ) Igualando () e ():? gh?? gx h x 3

36 (Mack-SP) Próximo à borda de uma piscina, existe um escorregador, conforme ilustra a figura abaixo. 30 A,40 m 0,30 m Uma criança de massa 40,0 kg sai do repouso no ponto P do escorregador e, depois de certo tempo, atinge a superfície livre da água, a qual está 3,0 cm abaixo do nível da borda. Sabe-se que, em todo o trecho do escorregador, a criança perdeu % da energia mecânica que possuía em P; por isso, ela atingirá a superfície livre da água num ponto situado a: (Dados: g 0 m/s ; sen 308 cos 608 0,0; sen 608 cos 308 0,87.) a) 9,0 cm de A. c) 60,6 cm de A. e) 0, cm de A. b), cm de A. d) 69,0 cm de A. Se admitirmos que a referência passa pela extremidade do plano inclinado (ponto ), vem: P O tempo gasto para a criança atingir a água é dado pela análise do movimento vertical. E 0, 7 E P mv 0, 7? mgh v,? 0?, 40 36, 0 v 6, 0 m/s,40 m Ds D y v t t y y 0,3 ( 6, 0? cos 608) t 0, 3 3, 0t, 0t, 0t? 3, 0t 0, 3 0 t 0, 6t 0, , 6 0, 36 0, 8 ( s) 0, 6 0, 8 t ( s) t 0, s A distância horizontal percorrida é dada por: Dx v x t Dx (6,0? cos 308)? 0, (m) Dx 0, m, cm t v 36

37 3 (UFRJ) Um pêndulo constituído de um fio ideal, de comprimento L 0,90 m e massa 0, kg, é solto a partir do repouso, da posição inicial mostrada na figura abaixo, formando um ângulo de 608 com a vertical. posição inicial 60 posição final Ao longo do tempo, o pêndulo vai tendo o seu movimento amortecido por atrito com o ar, terminando por parar completamente na posição de equilíbrio. Determine a perda da energia mecânica entre o momento inicial e o final. ( ) Use g 0 m/s e cos 60 =. Da figura, temos: 0,4 J L 60 L cos 60 h h L L cos 608 h 0, 90 0, 90? h 0, 4 m Considerando a energia potencial zero no ponto de equilíbrio no momento inicial, temos: E i mgh 0,? 0, 4? 0 0, 4 J E f 0 A perda de energia é dada por: DE E E DE 0, 4 0 0, 4 J i f 37

38 4 (FEI-SP) Uma mola de constante elástica K 00 N/m é utilizada para amortecer o impacto de caixas de massa m 4 kg que atingem a mola com velocidade v m/s. Qual é a máxima compressão sofrida pela mola, sabendo-se que o sistema está na horizontal? a) 0 cm c) cm e) 40 cm b) 0 cm d) 30 cm Esquematizando as situações inicial () e final (): v 0 m/s k 00 N/m v 0 0 x? m 4 kg Desprezando atritos, o sistema pode ser considerado conservativo. Logo: E E E E E E m m0 c pel c0 pel0 kx mv ? x 4? x 0, m 0 cm 38

39 (Unicamp-SP) Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica k N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de,0 cm, e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,0 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho. mola comprimida carrinho a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola? 4 m/s b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de,0 m/s? 0,6 m Sendo o sistema conservativo, a energia mecânica é a mesma para qualquer instante na situação descrita no enunciado. a) No instante inicial e quando o corpo abandona a mola. elástica Em E9 m Ep Ec kx mv 8 000? (? 0 ) 0,? v v 4 m/s b) No instante inicial e quando o corpo desenvolve velocidade de m/s. elástica gravitacional Em E m Ep Ec Ep kx mv mgh ?? (? )? 0,? 0,? 0? h h 0, 6 m 39

40 p (UFJF-MG) A figura abaixo representa um bloco de massa m 3,0 kg, preso a uma mola de constante elástica K 4,0 N/m. O bloco é inicialmente puxado de sua posição de equilíbrio, em x 0, até a posição x 3,0 m, e então liberado a partir do repouso. Desprezando-se as forças de atrito e considerando a mola ideal, a velocidade do bloco na posição x, m será: 3,0 0 3,0 x (m) a),0 m/s c) 3,0 m/s e) 9,0 m/s b) 4,0 m/s d) 8,0 m/s E E mec i mec f kx mv kx 4? 3 3? v 4?, 36 3v 9 3v v 7 v 9 v 3,0 m/s 40

41 7 (Uni-Rio-Cefet-Ence-RJ) Um bloco de massa,0 kg, apresentado na figura, desliza sobre um plano horizontal com velocidade de 0,0 m/s. C movimento No ponto A, a superfície passa a ser curva, com raio de curvatura,0 m. Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória e que g 0 m/s. Determine, então: a) a aceleração centrípeta no ponto ; 30 m/s b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C. zero a) E E E E E ma m ca c p A N P O? 0 v v? 0? 60 m/s v a a 60 a 30 m/s R? vc b Em E A m? 0 )? 0? 4 C v 0 m/s C 0 N P F? cp N? 0 0 4

42 8 Uma esfera de kg é solta no ponto A da borda de uma depressão esférica de raio R 0 cm, conforme mostra a figura. Despreza-se o atrito. (Adote g 0 m/s.) A R C a) Qual a força que a superfície da depressão exerce sobre a esfera quando ela passa pelo ponto C? b) Qual a energia mecânica da esfera no ponto? 4 J 60 N a) Dados: v A 0 m kg g 0 m/s R 0, m Esquema: A h A 0, m N C vc nível de referência P E E mgh mv A C 0? 0, v v m/s m m A C No ponto C: N C C P F N mg m? v C cp C R NC 0? 4 0, N 60 N C C b) A energia mecânica em é a mesma da esfera no ponto A, pois o sistema é conservativo. E m E ma E m mgh A E m? 0? 0, E m 4 J 4

43 9 (PUC-RS) Um atleta, com peso de 700 N, consegue atingir 4 00 J de energia cinética na sua corrida para um salto em altura com vara. Caso ocorresse a conservação da energia mecânica, a altura máxima, em metros, que ele poderia atingir seria de: a) 4,00 c),00 e) 6,00 b) 4,0 d),0 E meci E mecf 4 00 mgh ? h h 6,00 m 60 (UERJ) A figura a seguir mostra uma plataforma que termina em um arco de círculo. Numa situação em que qualquer atrito pode ser desprezado, uma pequena esfera é largada do repouso no ponto A, a uma altura do solo igual ao diâmetro do círculo. A intensidade da aceleração local da gravidade é g. A C Com relação ao instante em que a esfera passa pelo ponto, situado a uma altura igual ao raio do círculo: a) indique se o módulo de sua velocidade é maior, igual ou menor que no ponto C, situado à mesma altura que, e justifique sua resposta; As velocidades são iguais, pois os pontos estão no mesmo nível horizontal. b) determine as componentes tangencial (a t ) e centrípeta (a c ) de sua aceleração (a). a t g e a cp g a) Se os pontos e C estão situados a uma mesma altura e não há atrito, pelo princípio da conservação da energia, a velocidade da esfera nos dois pontos possuirá o mesmo valor. b) a cp g a t g Se a plataforma, na ausência de atrito, só exerce força ortogonal à sua superfície, a componente tangencial da resultante em é o peso da esfera e, portanto, a componente tangencial da aceleração (a t ) é igual à aceleração da gravidade (g). Aplicando-se o princípio da conservação da energia, expresso por mgh mv mgr v gh, a componente centrípeta (a c ) da aceleração é dada por v ac g p R 43

44 6 (UFSC) O bloco representado na figura abaixo desce a partir do repouso, do ponto A, sobre o caminho que apresenta atrito entre as superfícies de contato. A linha horizontal A passa pelos pontos A e. A Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. O bloco certamente atingirá o ponto. 0. A força de atrito realiza trabalho negativo durante todo o percurso e faz diminuir a energia mecânica do sistema. 04. Tanto a força peso como a força normal realizam trabalho. 08. A energia potencial gravitacional permanece constante em todo o percurso do bloco. 6. A segunda lei de Newton não pode ser aplicada ao movimento deste bloco, pois existem forças dissipativas atuando durante o movimento. 3. O bloco sempre descerá com velocidade constante, pois está submetido a forças constantes. 64. A energia cinética do bloco não se conserva durante o movimento Errada. Como há atrito entre A e, a energia final é menor e a altura final é menor. 0. Correta. A força de atrito é contrária ao movimento (T, 0) e dissipativa (dissipa a energia mecânica do sistema). 04. Errada. A força normal é perpendicular ao deslocamento, então T N Nd? cos Errada. A altura varia, então a energia potencial gravitacional varia. 6. Errada. O fato de existirem forças dissipativas, como o atrito, não impede o uso da ạ lei de Newton. 3. Errada. A energia potencial gravitacional vai diminuindo, então a energia cinética vai aumentando. Observação: as forças não são constantes em direção. 64. Correta. A energia cinética além de ser parcialmente dissipada é transformada em energia potencial gravitacional. 44

45 6 (UFF-RJ) A figura mostra um pêndulo que consiste em um corpo com kg de massa pendurado a uma mola de constante elástica igual a 400 N/m e massa desprezível. A h Na posição A, em que a mola não está deformada, o corpo é abandonado em repouso. Na posição, em que a mola se encontra na vertical e distendida de 0, m, esse corpo atinge a velocidade de 4 m/s. Considerando-se a resistência do ar desprezível e a aceleração da gravidade igual a 0 m/s, pode-se afirmar que a diferença entre as alturas do corpo nas posições A e é: a) 3,6 m c) 0,8 m e) 0, m b),8 m d),4 m E E mec i mec f E E E pgrav pelást c mgdh kx mv 400? 0,? 0? Dh 0? Dh 0 40 Dh 90 0 Dh, 8 m 4? 4